αλγεβρα α λυκείου θέματα (Mathematica) 1 12 2014

: [email protected] 1

2

2. 497 . 3 : (), (), () 2 : () (). . ) . ( 10) ) : . : . : . ( 15)

2. 499 , 25% , 30% 15% . . : : : , ) : i) ii) iii) - iv) . ( 12) ) i) ii) . ( 13)

2. 1003 , , . 5, 9, 16. . : : K: KOKKINH : ) , : i) , ii) . ( 13) ) (). ( 12)

2. 1102 A , B :

P(A) =3

4, P (A B) =

5

8 P(B) =

1

4.

) P(A B) . ( 9) ) i) Venn : . ( 7) ii) . ( 9)


2. 1287 :

. : : . ( 7) : 3. ( 9) : 3. ( 9)

2. 1506

1,2,3,4,5,6 1,2,4,5 2,4,6 . ) Venn, , . , , , . ( 13) ) . : (i) . ( 4) (ii) . ( 4) (iii) , . ( 4)

2. 1520 , 50% , 40% , 10% . . : : : : ) . ( 12) ) . ( 13)

2. 3383 70% , 40% 20% . . : : : . ) : i) ii) - iii) . ( 9) ) : i) . ( 7) ii) . ( 9)

2. 3384 180 , 20 , 30 , 10 . . : : : ) : i) ii) - iii) ( 9) ) : i) . ( 9) ii) N . ( 7)

1 2 3

1 11 12 13

2 21 22 23

3 31 32 33


2. 3878 400 200 . , 20%. : ) . ( 10) ) . ( 5) ) . ( 10)

2. 13096 ) , , , :

i) AB ii) B iii) (A B) iv) A ( 12) ) Venn , . () . ( 13)

4

4. 1868 . 0,8. . , 0,9. ) . i) ; ( 9) ii) ; ( 9) ) 14 , ; ( 7) 4. 1936 . , . 100 . 60 . 50 , 30 . . ) Venn ( ) . ( 13) ) : i) . ii) . iii) . iv) . ( 12)


4. 2064 7 13 , 4 2 . . ) Venn : i) . ( 6) ii) . ( 6) ) . ( 13)

4. 2073 2. 6 8 9 4 7. ) , . ( 13) ) : 7. : 6 8. : 8 9. ( 12) 4. 2080 , 80% . : : . : . 60% 45% , ) : i) ii) iii) . ( 12) ) ) . ( 13) 4. 6144

, 1 , 1

4

, 1

3 .

. : : . : . ) Venn . ( 9) ) : (i) (ii) . ( 8) ) , : i) ii) ( 8)


2

2. 1070

, , , 0 : 4

1

4

.

) 3 5 . ( 10)

) :

. ( 15)

2. 1080

x, y : 4x 5y

2x 4y

.

) : y 2x . ( 12)

) ; 2 22x 3y xy

Axy

. ( 13)

2. 3874

, , : 2

2

1

1

.

) . ( 13)

) : 22 3 8

2 25

( )

( )

. ( 12)

2

2. 486

0 1 ,

) : 3 . ( 13)

) : 31

0, ,1, ,

. ( 12)

2. 487

) x,y: 2 2 2 2(x 1) (y 3) x y 2x 6y 10 . ( 12)

) x,y: 2 2x y 2x 6y 10 0 . ( 13)

2. 506

2 x 3 1 y 2 ,

:

) x y . ( 5)

) 2x 3y . ( 10)

) x

y. ( 10)


2. 1092 y. )

: 2x 4y .

( 10)

) 5 x 8 1 y 2 ,

. ( 15)

2. 1541 x y , .

x y : 4 x 7 2 y 3 :

) . ( 10) ) x 1 y , . ( 15)

2. 3852

, : 2 4 4 3 .

:

) 2 . ( 12)

) 2 2 . ( 13)

2. 3870

: 2 22 9 2 (3 ) , , R .

) : 2 2 2( 2 ) ( 6 9) . ( 3)

) : , , . ( 10)

) , ; .

( 12) 2. 4299

x y : 3 x 5 2 y 1 ,

:

) y x . (M 12)

) 2 2x y . (M 13)

2. 7519

, , 0 0 . :

) 4

4

. ( 12)

) 4 4

( )( ) 16

. ( 13)

2. 13152

: 2 22 2 , , R .

) : , , . ( 12)

) , ; .

( 13)


2

2. 504

) 0 , : 1

2

. ( 15)

) 0 , : 1

2

. ( 10)

2. 509

) , R {0} , : 2

(1). ( 15)

) (1); . ( 10)

2. 991

x : x 1 2 ,

) x ( 3,1) . ( 12)

) : x 3 x 1

K4

x.

( 13) 2. 996

: A x 1 y 3 , x, y , :

1 x 4 2 y 3 . :

) A x y 2 . ( 12)

) 0 A 4 . ( 13)

2. 1009

: A 3x 6 2 , x .

)

i) x 2 , A 3x 4 . ii) x 2 ,A 8 3x . ( 12)

) x x 2 :29x 16

3x 43x 6 2

. ( 13)

2. 1062

) y : y 3 1 . ( 12)

) x, y , 1 x 3 2 y 4 ,

. ( 13)

2. 1074

) y : y 3 1 . ( 12)

) x, y , 1 x 3 2 y 4 , : 6 14 ,

. ( 13)


2. 1089

x 5 x 10 .

) x 5 x 10 . ( 10)

) : x 5 x 10

Ax 5 x 10

. ( 15)

2. 1091

: A x 1 x 2 .

) 1 x 2 , : A 2x 3 . (M 13) ) x 1 , A ( x), . (M 12)

2. 1273

x y, : x 3 2 y 6 4 .

) : 1 x 5 2 y 10 . ( 12)

) 2x y. (M 13)

2. 3884

x : d(2x,3) 3 2x .

) 3

x2

. ( 12)

) 3

x2

, : K 2x 3 2 3 x x.

( 13) 2. 4290

x : x 2 3 .

) : 1 x 5 . ( 12)

) : x 1 x 5

K3

. ( 13)

2. 4295

y, : y 2 1 .

) : y (1,3) . ( 12)

) : y 1 y 3

K2

. ( 13)

2. 4318

x 2x 1 1 , :

) 0 x 1 . ( 15)

) : 21,x,x .

. ( 10)

2. 7521 )


:

i) 1 2x 5 ( 9)

ii) 1 2x 1 . ( 9)

) x . ( 7)

4

4. 2287

x : d(x,5) 9 .

) . ( 5) ) , x. ( 5) ) (). ( 10) ) () :

x 4 x 14 18 . ( 5)

4. 2301 ,

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i) x 2 . ( 4)

ii) x 7 ( 4)

) :

x 2 x 7 . ( 5)

) A x 2 x 7 . ( 5)

) . ( 7)

4. 2302 , 5, 9 x .

) x 5 x 9 . ( 10)

) x 5 x 9 ,

i) ; . ( 7) ii) , x . . ( 8)

4. 7791

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) 1 , . ( 13)

) 4 , : 1 1 .

. ( 12)

4. 8453

, R

2 1


3 2 .

) 1 3 . ( 4) ) . ( 5)

) 2 3 . ( 7)

)

. ( 9)

2

2. 936

: A ( x 4 x 1)( x 4 x 1) .

) x A ; . ( 12) ) A , x . ( 13)

2. 938

) : 33 30 4 . ( 12)

) 3 30 36 30 . ( 13)

2. 944

: A x 4 6 x . ) x A ; x . ( 13)

) x 5 , : 2A A 6 0 . ( 12)

2. 947

: 2A x 4 x 4 . ) x A ; x . ( 12)

) x 4 , : 2A A 2 (10 5) . ( 13)

2. 950

: 4 4A 1 x x . ) x A ; x . ( 13)

) x 3 , : 3 2A A A 1 0 . ( 12)

2. 952

: 55B (x 2) .

) x B; x . ( 13)

) x 4 , : 2 4B 6B B . ( 12)

2. 955

: 6

A 2 6

3B 2 .

) : A B 4 . ( 13)


) : 32,1, 2 . ( 12)

2. 1276

: 2 2x 4x 4 x 6x 9

Kx 2 x 3

.

) x, . ( 12)

) 2 x 3 , , x. (M 13) 2. 1300

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A 2 , 6

3 3 , 6

6 6 .

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) : 3 3 6 6 . . ( 12)

2. 4311

: 2(x 2) 33B (2 x) , x

) x A; ( 7) ) x B; ( 8) ) , x 2 , A B . ( 10)

2. 4314

3A 5 , B 3 , 6 5 , :

) A B 15 . ( 15) ) , . ( 10)

2. 4316

2 3 , 2 3 , : ) 1 . ( 12)

) 2 2 . ( 13)

2. 8173

(): 2 1,41 ,

3 1,73 , 5 2,24 , 7 2,64 .

) , ( ) 20, 45 80. ( 12) )

3 20 80

45 5

; ( 13)


1

2

2. 485

2x x 1 , R . ) :

( 1)x ( 1)( 1) , R . ( 8)

) . ( 8)

) ; . ( 9)

2. 507

: 2 2( 9)x 3 , R (1).

) , . ( 6)

) R , (1) . ( 9) ) R , (1) 4. ( 10)

2. 1055

: 2( 1)x ( 1)( 2) , R .

) 1 1 . ( 12) ) ; . ( 13)

2. 2702

: A 2x 4 B x 3 , x .

) 2 x 3 A B x 1 . ( 16) ) x [2,3) A B 2 ; . ( 9) 2. 3382

: 3 5

A5 3 5 3

.

) : A 4 . ( 12)

) : x A 1 . ( 13)

2. 4302

: 2( 3)x 9 , R .

) :

i) 1 . ( 5) ii) 3 . ( 8) ) , . ( 12)


2

2

2. 481

2x 2 x 4 1 0 , R . ) . ( 8)

) R . ( 8) ) 1 2x ,x , :

1 2 1 2x x x x ( 9)

2. 483

) 2x 1 3 . ( 12)

) , (), 2x x 3 0 . ( 13)

2. 493

) x 2 3 . ( 10)

) , ) . ( 15)

2. 496

2x 2 x 4 1 0 , R . ) . ( 8)

) R . ( 8) ) 1 2x ,x , :

2

1 2 1 2(x x ) x x 5 0 . ( 9)

2. 1005

1 x

Ax 1

2

2B

x x

, x .

) , :

x 1 x 0 . ( 12) ) x A = B. ( 13)

2. 1007

) : 22x 10x 12 . ( 15)

) : 22x 10x 12

0x 2

. ( 10)

2. 1067

: 2

2

x 4x 4

2x 3x 2

.

) 22x 3x 2 . ( 10) ) x R K; . (M 7) ) K. ( 8)


2. 1093

: 1

A5 5

, 1

B5 5

.

) :

i) 1

A B2

. ( 8)

ii) 1

A B20

. ( 8)

) 2 . ( 9)

2. 1097

) : 23x 4x 1 0 . ( 12) ) , ,

3 6

9

. ( 13)

2. 1275

22x 5x 1 .

) , 1x 2x . (M 6)

) : 1 2x x , 1 2x x 1 2

1 1

x x . (M 9)

) 2 1

1

x

2

1

x.

( 10) 2. 1281

2x ( 3 1)x 3 .

) : 2( 3 1) . ( 12)

) . ( 13)

2. 1282

) 23x 2x 1 . ( 8)

) x : 2

x 1(x)

3x 2x 1

. ( 9)

) : (x) 1 . ( 8)

2. 1298

, : 2 2 2 30 .

) : 15 . ( 10)

) ,

. ( 15)

2. 1509

2x ( 1)x 6 0 , (1) R .

) 1, . ( 13) ) 2 (1). ( 12)


2. 3839

: 2x ( 1)x 1 0 , 0 .

) 2 . ( 12)

) 0 . ( 13)

2. 3857

, : 4 2 2 20 .

) : 5 . ( 10)

) 2 , , . ( 15) 2. 3863

, : 1 3 2 2 32 12 .

) : 12 . ( 10)

) 2 , . ( 15) 2. 4308

) x 2

2

2x 1 1

x x 1 x

. ( 10) ) x ) , :

2

2

2x 1 10

x x 1 x

. ( 15)

2. 4309

20cm 2E 24cm .

) 2 . ( 15) ) . ( 10)

2. 4310

, : 12 2 2 272 .

) 2 2 2( ) 2 , : 64 . ( 8)

) 2 , . ( 10)

) , . ( 7)

2. 4313

: 1

A3 7

, 1

B3 7

.

) : A B 3 1

AB2

. ( 12)

) 2 , . ( 13)

2. 13073 (x + 1) x . ) x . ( 10) ) 90 , . ( 15)


2. 13153

: 2x x 2 , R . ) 0 R , . ( 10)

) 1 2x ,x 2x 3x 2 0 (1),

i) 1 2S x x 1 2P x x (1). ( 6)

ii) 2 1 2, ,

1 12x 2 22x . ( 9)

4

4. 1955 , , ,

( ) A Bt , t , t t ,

: A Bt t , A Bt 2tt3

At t t t .

) i) : A Bt t

t2

. ( 5)

ii) . . ( 10)

) : A Bt t 6 A Bt t 8 .

i) 2 At Bt . ( 5)

ii) . ( 5)

4. 2055

: 2 2 2( )x ( 1)x 1 0 , (1) R .

) R , (1) 2 . ( 6) ) R () (1)

: 2x ( 1)x 1 0 . ( 6)

) R () (1) . ( 7) ) (1), 2 . ( 6)

4. 2332

2 2x 4x 2 0 (1) R . ) , R , (1) . ( 10) ) 1x 2x (1):

i) 1 2S x x .

ii) 1 2P x x . ( 5)

) (1) 2 3 :

i) (1) 2 3 , ii) . ( 10)

4. 4551

: 2 2x ( 1)x , R {0} .

)

R {0} . ( 8)


) 1 2x ,x , 1 2S x x

0 1 2P x x . ( 5)

) 0 , : i) ; . ( 6)

ii) 1 2 1 2x x 2x x , 1 2x ,x .

( 6) 4. 4558

: 2 2f (x) x ( 1)x , 0 .

)

0 . ( 10) ) , : i) . ( 4) ii)

4 0 . ( 8) iii) , 4, ; . ( 3)

4. 4654

) : 4 2x 7x 12 0 . , . ( 10) ) ,

: 4 2x x 0 (1), , R .

: 0 , 0 2 4 0 , (1)

. ( 15)

4. 4659

: 2x 5x 0 , 0 .

) 5

2 , ,

. ( 10)

) , 2 . ( 5)

) :

21 1

2 x 5 x 2 0x x

. ( 10)

4. 4665

: 2 2x x ( 5) 0 (1), R .

) (1). ( 5)

) (1) R . ( 10)

) 1 2x ,x (1), R

: 1 2(x 2) (x 2) 4 . ( 10)

4. 4667

) : 2x 3x 4 0 (1). ( 10)


) , : 2 23 4 0 .

i)

(1). ( 7)

ii) . ( 8)

4. 4681

: 2 2x x ( ) 0 (1), R .

)

R . ( 10) ) (1) ; ( 6)

) 1

2 1 2x ,x (1),

: 1 21 2

1d(x ,x )

d(x ,x ) . ( 9)

4. 4833 , x, :

2(2x 5) 8x (1).

) 5 , ; ( 6) ) 20, ; ( 6)

) (1) 24x 12x (25 ) 0 :

i) x, 5. ( 6) ii) . ( 7)

4. 4835

2x x 0 , .

1 2x x 4 , :

) . ( 6)

) 4 . ( 7)

) 2x x 3 0 (1).

() , (1) . ( 12)

4. 4857

2 2 2x ( )x 0 , .

) : 2 2 2( ) . ( 8)

) , ,

, , . ( 10)

) 1x

2x

, : 1 2(1 x ) (1 x ) 4 .

( 7) 4. 4903

2x (2 1)x 1 0 , R {0} .

) , .


( 8) ) . ( 7) ) 2 . ( 10)

4. 4957

: 2 2x ( 1)x , R {0} .

)

R {0} . ( 8)

) 1 2x ,x , 1 2S x x

0 1 2P x x . ( 5)

) 0 , ; . ( 6)

) 0 , 1 2x ,x .

1 21 2

x xx x

2

. ( 6)

4. 4962

: 2 2x ( 1)x , R {0} .

)

R {0} . ( 8)

) 1 2x ,x , 1 2S x x

0 1 2P x x . ( 5)

) 0 , ; . ( 6)

) 0 1 1 2x ,x ,

1 2x x

2

1. ( 6)

4. 4970

: 22x x 36 0 (1), R . () , , (1) . ( 8) () (1) .

(i) 22x x 36 0 . ( 7)

(ii) :

0

1

: 236x x 2 0 . ( 4+6=10)

4. 4975

) : 4 2x 8x 9 0 . , . ( 10) ) ,

: 4 2x x 0 (1) , R . : 0

i) 2 4 0 . ( 3)


ii) (1) . ( 12)

4. 4992

) 34cm 13cm .

i) 2E 60cm . ( 5)

ii) 2 . ( 5) iii) . ( 5)

) 240cm 8cm .

( 10)

4. 5317

) : 4 2x 9x 20 0 . , . ( 10)

) 4 2x x 0 ,

. . ( 15)

4. 6223

: 2x 5 x 1 0 , R . ) , R , . ( 7)

) 1 2x ,x , :

i) R , : 2 24

1 2 1 2(x x ) 18 7(x x ) 0 . ( 9)

ii) 1 , : 2 21 2 1 2 1 2x x 3x 4 3x x x . ( 9)

4. 6224

1 2x ,x :

2 1x 4 x 16 0

, (0,4) .

) : i) . ( 6) ii) . ( 6)

) 16 , (0,4) . ( 7)

) , 16; ; ( 6)

4. 6226

1 2x ,x 2x 2x (2 ) 0 , (0,2) .

) : i) . ( 6) ii) . ( 6)

) 1 , (0,2) . ( 7)

) , 1; ; ( 6)


4. 7510 , , , , .

, AS , BS , S , S , :

AS S , AS 3SS4

S S S S .

, , , .

) , . . ( 12)

) , AS , BS Km

A BS S 1,4 A BS S 0,45 :

i) 2 AS , BS .

( 6)

ii) AS , BS , S , S . ( 7)

4. 7515

: 2x 2x 0 , 1 . ) 1 2x ,x . ( 6)

) : 1 2x x 2 . ( 4)

) 1 2x ,x : 1 2x 2 x 2 , :

i) : 1 2x x 4 . ( 7)

ii) 1 2x ,x . ( 8)

4. 7516

: 2 2x ( 1)x 0 , 0 .

) : 2 2( 1) . ( 5)

) : 1 21

. ( 10)

) : 1 2 2 . ( 10)

EMA 4. 7940

) 23x 14x 8 0 (1) 28x 14x 3 0 (2). ( 10) ) (2) (1) :

2x x 0 (3) 2x x 0 (4), 0 .

, :

(3) 0 ,

i) 0 ( 5)

ii) o 1

(4). ( 10)


4. 13078

2(8 )x 2( 2)x 1 0 , R .

) 1 . ( 5) ) 2 , . , . ( 10) ) (),

2(8 )x 2( 2)x 1 , x. ( 10)

1

2

2. 489

) x 5 2 . ( 8)

) 2 3x 5 . ( 8)

) . , . ( 9)

2. 491

: 3x 1 x 9 x 1

2 x2 2

.

) . ( 15) ) . ( 10) 2. 503

) : 1

x 42

. ( 9)

) : x 5 3 . ( 9)

) () ()

. ( 7)

2. 505

) : 2x 4 3 x 1 . ( 9)

) : 3x 5 1 . ( 9)

) () () ; . ( 7)

2. 1039

) x 5 . ( 8)

) x 5 3. ( 9) ) () (). ( 8)

2. 1077

) : x 5 4 . ( 10)

) , : 1 1

19

.


( 15) 2. 1278

x, : d(x, 2) 1 . :

) 3 x 1 . (M 10)

) 2x 4x 3 0 . (M 15) 2. 1305

) x 4 3 . ( 12)

) 1 , 4 3 .

. ( 13)

2. 1533

2x 2x 2 0 , R . ) . ( 10)

) 1 2x ,x ,

: 1 2 1 2x x 2(x x ) 1 . ( 15)

2. 3847

2( 2)x 2 x 1 0 , 2 .

: ) . ( 13) ) 2. ( 12)

2. 4305 ) :

i) 2x 3 5 . ( 9)

ii) 2x 3 1 . ( 9)

) x . ( 7)

2. 4306

) : 22x x 6 0 (1). ( 9)

) : x 1 2 (2). ( 9)

) x (1) (2). ( 7) 2. 4317

2( 2)x 2 x 1 0 , 2 .

) . ( 12)

) 1 2x ,x 1 2x x 3 . ( 13)

4

4. 1890

2( 2)x (2 3)x 2 0 (1), 2 .

) (1) : 12 25 . ( 6) ) 2 , (1) . ( 7)


) 1 2S x x

1 2P x x . ( 4)

) 1 2x ,x (1)

: 2 21 2 1 2(x x 1) (x x 3) 0 . ( 8)

4. 2081

2x 2( 1)x 2 0 , (1) R .

) 0 . ( 5) ) 0 . i. (1) , . ( 10)

ii. 1x 1 22

x 1

(1),

, 1 2x x 1 . ( 10)

4. 2238

2 2x 2 x 1 0 , R . ) R . ( 6) ) , R . ( 6) ) ,

( 2,4) . ( 13)

EMA 4. 4946

) : x 3 5 . ( 7)

) ,

x 3 . ( 5)

) x x 3 5 .

( 5)

) x x 3 5 .

. (M 8)

4. 4952

) 2x 2x 3 , R .

i) 2x 2x 3 . ( 6) ii) , . ( 6)

) 2f (x) x 2x 3 , x R .

i) f (x) 2 , x R . ( 7)

ii) f (x) 2 2 . ( 6)

4. 8443

) x x 4 2 . ( 10)

) x 4 2.


i) 4 2 14. ( 5) ii) 3x 19. ( 10) 4. 13082

: 2x ( 1)x 4 , x R .

) 2D ( 1) 16 . ( 5)

) . ( 10)

) 1 2x ,x , :

i) 1 2S x x 1 2P x x

. ( 2)

ii) : 1 2d(x ,1) d(x ,1) 4 . ( 8)

2

2

2. 478

: 2 2x x ( 1) 0 (1) , R .

) , (1) . ( 12)

) : 2S P 2 0 , S P (1). ( 13)

2. 482

2x 2 x 2 0 , R . ) . ( 8)

) R . ( 8) ) 1 2x ,x , :

1 2 1 2x x x x ( 9)

2. 484

) : 2x 5 3 22x x 1 0 . ( 16)

) ). ( 9)

2. 490

22x 3x 1 . ) . ( 10)

) x R : 22x 3x 1 0 . ( 5)

) 3

2

1

2 : 22x 3x 1 0 .

( 10) 2. 498

) : x 1 x 1 4 2

3 5 3

. ( 9)

) : 2x 2x 3 0 . ( 9) ) () () . ( 7)


2. 1277

: 2x 5x 6 0 (1) 2x 16 0 (2). ) (1), (2). ( 12) ) (1) (2) . ( 13)

2. 1288

) : 2x 10x 21 0 . (M 12)

) : 2A x 3 x 10x 21 .

i) 3 x 7 , : 2A x 11x 24 . ( 8) ii) x (3,7) , A 6 . ( 5)

2. 1097

) : 23x 4x 1 0 . ( 12) ) , ,

3 6

9

. ( 13)

2. 1512

) : 2x x 2 0 . ( 8)

) : 2x x 2 0 . ( 12)

) 4

3 .

4

3

(); . ( 5)

2. 1544

) 2x 4x 5 0 , x. ( 10)

) : 2 2B x 4x 5 x 4x 4 . ( 15)

2. 3380

: 2f (x) 3x 9x 12 ,x R .

) f (x) 0

. ( 13)

) 3 2 (). . ( 12)

4 4. 1874

: 2x 2( 1)x 5 0 (1), R .

) (1) : = 24 12 16 . ( 7) ) R , . ( 10)

) (1) 1 2x ,x 1 2d(x ,x ) 1 2x ,x

, : 1 2d(x ,x ) 24 .

( 8)


4. 2244

: x 2 3 2x 2x 8 0 .

) . ( 10)

) x ( 1,4] . ( 5)

) 1 2 ,

1 22

. ( 10)

4. 2255

: 2 x 3 2x 4x 0 .

) . ( 10)

) x [2,3] . ( 5)

) 1 2 ,

1 22

. ( 10)

4. 2273

x 1 2 2x x 2 0 .

) . ( 10)

) x [ 3, 1) . ( 5)

) 1 2 ,

: 1 2 ( 2,2) . ( 10)

EMA 4. 2336

) 2x 5x 6 x R . ( 10)

) 21x (2 )x 2 0

4 (1) .

i) , ( ,2) (3, ) , (1) .

( 10)

ii) R (1) .( 5)

4. 4542

) : 2x x . ( 8) ) 0 1 . i) ,

, : 20,1, , , .

). (M 10)

ii) : 1 1 . (M 7)

4. 4548

: 2 2x x ( ) 0 (1), R .

)

R . ( 10) ) (1) ; ( 6)


) 1

S P

, S, P

(1) , . ( 9) 4. 4607

) : 2x x . ( 8) ) 1 . i) ,

, : 20,1, , ,

). (M 10)

ii) : 2

2, ,2

. (M 7)

4. 4663

2(x 2) (4x 3) , R .

) 2x x 0 , 0 . ( 5)

) . ( 10)

) 1 2x ,x , ,

i) 1 2S x x 1 2P x x .

ii) 1 2(4x 3) (4x 3) ,

. (M 10)

4. 4680

: 2 2x x 0 (1), R . )

R . ( 10) ) (1) ; ( 6)

) 1 2x ,x (1),

1 20 d(x ,x ) 2 . ( 9)

4. 4819

2 2f (x) x x ( ) , R .

)

R . ( 10) ) ; ( 6)

) 1

2 1 2x ,x 1 2x x , :

i) 1 21 2x x

x x2

. ( 4)

ii)

1 22 2

x xf (x ),f ,f (x 1)

2

. ( 5)

4. 4836

2x x 1 0 (1), R . ) (1) . ( 8)


) (1), 1

. ( 5)

) 2 , : i) 1 2x ,x (1) .

ii) 1 2x 4x 4 . ( 12)

4. 4853

2x x , 0 1 2.

) S P ,

: 2 3 . ( 9)

) x (1,2) , :

i) 0 . ( 9)

ii) 2x x 0 . ( 7)

4. 4859

2f (x) 3x x 4 , R . ) , . ( 10) ) ; . ( 5)

) 1x 2x ,

1 2x x , : f ( ) f ( ) .

. ( 10)

4. 5285

2x 3x 2 0 (1) 4 2x 3x 2 0 (2). ) (1). ( 5) ) (2). ( 10)

) 2x x 0

(2) , x , . ( 10)

4. 5316

: 2 2x x , R .

) . ( 4)

) i) 0 ; ( 7)

ii) (i), 0 . ( 6)

) (), 2 2 0 ,

0. ( 8)

4. 5322

: 2x 2x 8 . ) x. ( 10)

) 8889

4444 , : 2 2 8 ,


; . ( 8)

) 4 4 , : 2 2 8 ; . ( 7)

4. 5884

2f (x) x 6x 3 , R .

) . ( 5) ) . ( 7)

) 3 12 , : (i) . ( 6)

(ii) 1 2x ,x 1 2x x , 0

1 2x x , f ( ) f ( ) .

. ( 7)

4. 5885

) i) : 2x 9x 18 . ( 4)

ii) : 2x 3 x 9x 18 0 . ( 7)

) i) 2x 9x 18 , x. ( 7)

ii) x : 2 2x 9x 18 x 9x 18 . ( 7)

4. 6227

) : 2x 5x 6 0 . ( 10)

)

246 46

5 647 47

. ( 7)

) ( 6,6) , 2 5 6 .

. ( 8)

4. 7263

: 2x 6x 7 , R . ) . ( 7)

) i) 1 2x ,x , 1 2S x x

1 2P x x . ( 2)

ii) , 7 16 , . ; . ( 4)

) i) 2x 6 x 7 (1)

. ( 8)

ii) (1) 3 10 ; . ( 4)

4. 7506 . y ( m) t ( sec) , :

2y 60t 5t .


) ;

) y 175m ;

) 100 m.

4. 7677

: x 1 4 (1).

) . ( 7) ) (1). ( 3)

) 2x x

(1) , x 0 . ( 15)

4. 7684

: x 1 3 (1).

) . ( 7) ) (1). ( 3)

) 2x x

(1) , x 0 . ( 15)

4. 7745

2f (x) x 2x 3 .

) f(x) x. ( 10) ) , , :

f (2,999) f ( 1,002) . ( 7)

) 3 3 , : 2 2 3 . ( 8)

4. 7958

) : 25

x 1 x2

(1). ( 10)

) , (1)

: ( 1)( 1) 0 .

i) 1 , . ( 8)

ii) : 3

2 . ( 7)

4. 7974

, : 1 1 .

) . ( 8)

) : 21

x ( 2)x4

.

i) . ( 10)

ii) , x R , 21

x ( 2)x 04

. ( 7)


4. 8217

) : 2x x 6 0 . ( 8)

) : 1

x 12

. ( 5)

)

+ 1 1

12

.

6 , :

i) : 3

22 .

( 7) ii) . ( 5)

4. 8445

) 2x 3x 2 , x R . . ( 10) ) , 0

2 2( 3 2)( 3 2) 0 . ( 1)( 2) ( 1)( 2) .

( 15)

4. 13102

: 2x 2 x 4 5 0 , R . ) 5 . ( 5) ) , . ( 5) ) . ( 10)

) 2 24 5 4 5 , R 1,5 , . ( 5)

4. 13107

: 2 2x ( 1)x , R 0 . )

R 0 . ( 9) ) 1 2x ,x , 1 2S x x

0 1 2P x x . ( 5)

) 0 ; . ( 6)

) 0 1 1 2x ,x , 1 2x x , ,

f (0) f ( ) f ( ) , , 1 2x x .

( 6)


2

2. 474 () : 1, 3, 5, 7, ) () . ( 15) ) . ( 10)

2. 480 . 7 36 300. ) ; . ( 12) ) ; ( 13)

2. 508 ) 1,2,3,. ( 12) ) 45. ( 13)

2. 1015

() 2 0 , 4 4 .

) 2 1 2 , 1

. ( 10)

) - v 2v 4 , *v N

98. ( 15)

2. 1050

) x : 2x 2,(x 1) ,3x 2

. ( 13) ) , i) x 1 ii) x 1 . ( 12)

2. 1057 10 , 120 20 . ) - . ( 9) ) ; ( 8) ) ; ( 8)

2. 1064

( ) : 1 19 10 6 24 .

) 6 . ( 9) ) 20 . ( 8)

) 20 . ( 8)


2. 1086

A 1 , B x 4 , x 8 , , (). ) x. ( 10) ) x=1 (), i) . ( 7) ii) . ( 8)

2. 1101

: 2 22x 2 x ( 4) 0 (1), R .

) (1) : 1x 2 2x 2 . ( 12)

) 1 2x ,x (1), 1 2x , ,x ,

. ( 13) 2. 1301

( ) : 4 2 10 .

) 5 . ( 12) ) 33, . ( 13)

2. 1513

( ) 1 1 3 9 .

) . ( 12)

) , 30 . ( 13)

2. 4300

( ) : 1 2 25 12 39 .

) 3 . ( 12) ) 152. ( 13)

2. 4301

( ) .

) : 15 9

10 7

2

. ( 13)

) 15 9 18 , . ( 12)

2. 4303

( ) : 4 9 15 1 41 .

) 3 . ( 12) ) , . ( 13)

2. 4304

( ) 4 , : 6 11 40 .

) 1 . ( 12)

) ; . ( 13)


2. 4312

x 6,5x 2,11x 6 , ,

1 .

) x 4 . ( 12) ) 1 0 , 8S 8

. ( 13)

2. 4319

( ) 1 2 5 14 .

) 3 . ( 12) ) () ,

77. (: 1849 43 ). ( 13)

4

4. 2047 20 . 1 , 4 , 7 , 3 , . ) . ; ( 6) ) 20 ; ( 6) ) , , . i) 3 ; ( 6) ii) 20 ; ( 7)

4. 2083 25 . 12 . ) . ( 10) ) . ( 5) ) , 7 14 . . ( 10)

4. 2323 3, 7, 11, 15,... 4. 40 . ) ; . ( 4) ) 40 . ( 7) ) 120 40 ; . ( 7) ) ,


235. . ( 7)

4. 4671

( ) .

) 20 10 10 . ( 6)

) 20 10 30 1 1 , 3 2 . ( 6)

) 30; ( 7) ) 60; ( 6)

4. 4858 2000 :

2000 2001 2002 2003 2004

1300 1360 1420 1480 1540

2004: ) 2000 . ( 6) ) : i) 2012. ( 6) ii) 1300 60%. ( 6) iii) 2600 . ( 7)

4. 4925

22 2

3 ( 1) , 1 .

) . ( 8)

) 1 2 , :

i) 7 . ( 8) ii) 1017 . ( 9)

4. 6143 . , , : x x 1 . x 3 x 3 , . ) x. ( 6) ) 90 . ( 6) ) 90 , 2 2 . , . ( 13)

4. 7503

: 2 2x 5,x x,2x 4 , ,

. ) x. ( 6)


) x 3 2x 5 4 , : i) . ( 5) ii) . ( 6)

iii) 15 16 17 24S ... . ( 8)

4. 7504

( ), 3 3 8 8 8 23 .

) 1 1 2

3 . ( 9) ) 31 . ( 6)

) : 1 2 3 31S ( 1) ( 2) ( 3) ... ( 31) . ( 10)

4. 7514

( ) 3 10 20 61 .

) . ( 8) ) 333 . ( 8)

) x y ( ),

:x y

2 3 . ( 9)

4. 10775 20 , , . 1 16 7 28 . ) . . ( 5) ) . ( 4) ) ; ( 5) ) 1 6 , 2 9 , 3 12 , , 2 , 3 , : i) . ( 5) ii) . ( 6)

4. 13093 , 21 , 30 , 51 . , : 3 0,5 . ) , . ( 4)

) , 51 - , 1 2 51, ,...,

. ( 6) ) , 51 . ( 7)


) 30

21 . ( : 10201 101 ) ( 8)

4. 13156

( ) , * . : 2 2

1 2 3x, 2x 3x 4, x 2 , x Z ,

) x 3 . ( 10) ) - 2014. ( 8)

) 1 3 5 15S ... . ( 7)

2

2. 495

( ) , : 3 1 5 4 .

) . ( 13)

) - : 32 . ( 12)

2. 1032

) x : x,2x 1,5x 4

, . ( 13)

) , : i) x 1 . ii) x 1 . ( 12)

2. 1088

) 4 x,x,2 ,

x. ( 9)

) 4 x,x,2 ,

x. ( 9)

) x 4 x,x,2

. ( 7)

2. 1100

: 2 22x 5 x 2 0 (1), 0 .

) (1) : 1x 2 2x2

. ( 12)

) 1 2x ,x (1), 1 2x , ,x ,

. ( 13 )

2. 3828

2,2 7 4 , , ,

( ).

) 4 . ( 12)


) i) 2 , 5 4

1 . ( 6)

ii) 2 5 1 44( ) . ( 7)

2. 4288

) , x, x 4,2 x,6 x

. ( 13)

) x 5 6 x , i) . ( 6)

ii) 1 . ( 6)

2. 4315

( ), 5

2

27

.

) 3 . ( 10) ) 200,

1 . ( 15)

4

4. 2340 , , : 1 1 , 2 2 , 3 4 , , . 1 100 , 2 110 , 3 120 , 10 .

) i) -

. ( 4)

ii) -

. ( 4)

iii)

. ( 5)

iv)

. ( 5) ) i) 6 , ; ( 3) ii) 12 , ; ( 4)

4. 4629

1m , :

1 1cm , 2

3cm , , 2cm

. ) ,

v- .


( 5) ) 5 . ( 4) ) . ( 4) ) , , :

1 1cm , 2 2cm , 3 4cm,

, . (i) ,

v- .

( 7)

(ii) 1cm .

( 5)

4. 6678

, ,

, , , .

) 1 . ( 10) ) 10 :

i) 2 , . ( 5)

ii) , . ( 10)

4. 6859

2,x,8 x 0 .

) x 2,x,8 , ,

. ; ( 5)

) x 2,x,82, ,

. ; ( 5)

) ( ) 2,5,8,11,...., ( )

2,4,8,16,.... :

i) S ( ). ( 7)

ii) , S ( )

: 72(S 24) . ( 8)

4. 8170

( ) : 3 4 ,

5 16 0 .

) 1 . ( 8)

) ( ), 1

( ). ( 9)

) 10S 10S ' 10 ( ) ( )

, : 10 1091

S ' S2

. ( 8)


4. 13088 , 1 3 (.), 2 6 ., 3 12 .. , . ) 5 . ( 7) ) 768 ..; ( 9) ) 9 . 6 .. 6 .. . 12 .. ( 9)

4. 13092 , 204800 . 1 102400 , 2 51200 , . ) 6 ; ( 6) ) 3200, .

. 5 .

( 5 ). i) ( ) ,

.

ii) . ( 12)

iii) 3 ; ( 7)

2

2. 488

f, 2

2

2x 5x 3f(x)

x 1

.

) . ( 5)

) 22x 5x 3 . ( 10)

) x A : 2x 3

f(x)x 1

. ( 10)

2. 510

f, : 2

2x 5 ,x 3f (x)

x ,3 x 10

.

) f . ( 8) ) f(-1), f(3) f(5). ( 8)

) f (x) 25 . ( 9)


2. 999

) 2x 5x 6 . ( 12)

) 2

x 2f(x)

x 5x 6

.

i) . ( 5)

ii) x A : 1

f(x)x 3

. ( 8)

2. 1042

: 2x 4 ,x 0

f (x)x 1 ,x 0

.

) f ( 1) f (3) . ( 13)

) x R , : f (x) 0 . ( 12)

2. 1082

: 2

x 2f(x)

x x 6

.

) f. ( 15)

) : f (2) f (4) 0 . ( 10)

2. 1096 y ( ) , x ,

: y 35 0,8x .

) 25 ; ( 12) ) , 75 ; ( 13)

2. 1302

f, 8 x ,x 0

f (x)2x 5 ,x 0

.

) f ( 5) f (4) . ( 13)

) x R , f (x) 9 . ( 12)

2. 15

αλγεβρα α λυκείου θέματα (Mathematica) 1 12 2014

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