μαθηματικά β λυκείου θέματα & λύσεις (Lisari) 6 12 2014

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( 7) ) , B A B AAB x x , y y 1 2,5 3 ( 3,2) B x x , y y 2 ( 1), 4 5 ( 2 1, 9) ( 1, 9) . : 3 2 det AB,B 3 ( 9) 2 ( 1) 27 2 29 0 1 9 39. : - 2: lisari (: 06 12 14) 38 AB B , , , , . ) . : A M x x 2 2 x 0 2 2 A M y y 3 4 1 y 2 2 2 1 0, 2 . . : M x x 1 x x 0 2 2 0 1 x x 1 M y y 5 y1 y 2 2 2 1 5 y y 6 (1, - 6) ) , . : 2.1 / 2, 2.1 / / 6, 2.2 / / 6 6 (18584) 1 : x 2y 8 0 , 2 : 2x 4y 10 0 1 4. ) 5 ) 1 10 ) 2 , 10 40. : - 2: lisari (: 06 12 14) 39 : . : ) 1 . 1 x 4 : 4 2y 8 0 2y 4 y 2 (4, 2) ) 1 1 2 2 (4, 2) : y ( 2) 2(x 4) y 2x 6 ) 2 . : 7 x 2x 4y 10 0 2x 4( 2x 6) 10 0 10x 14 5 y 2x 6 y 2x 6 y 2x 6 16 y 5 41. : - 2: lisari (: 06 12 14) 40 7 16 , 5 5 . : 2.2 / / 2 7 (18587) 1 : x 8y 16 0 2 : 2x y 15 0 . 1 2 y'y , , : ) , 10 ) , 15 ) 1 2 . : x 8y 16 0 x 8y 16 x 8y 16 x 8 2x y 15 0 2(8y 16) y 15 0 17y 17 y 1 ( 8,1) . 1 x 0 8y 16 0 y 2 1 y'y (0,2) 42. : - 2: lisari (: 06 12 14) 41 2 x 0 y 15 0 y 15 2 y'y (0, 15) ) x x y y , 2 2 13 0, 2 . : 13 15 x x , y y 0 ( 8), 1 8, 2 2 15 152 8 16 : 8 (18589) 1 :8x y 28 0 2 : x y 1 0 . ) x 'x 10 ) x y 3 4 0 , 15 ) , 1 2 : 8x y 28 0 8x (x 1) 28 0 9x 27 x 3 x y 1 0 y x 1 y x 1 y 4 1 2 (3,4) . x 'x x 3 ) (3,4) , : y 4 (x 3) y 4 x 3 x y 3 4 0 43. : - 2: lisari (: 06 12 14) 42 : 2.2 / / 3 9 (20063) 1, 2 , 2,5 . ) . 10 ) , x x y y . 15 ) : x x x 2 y y y 2 1 x 2 2 2 y 5 2 4 1 x 10 2 y x 5 y 12 . : 5,12 . ) , 12 2y y 14 7 x x 5 1 6 3 . : 1 7 1 3 3 7 3 : y 5 x 2 7 7 y 5 3 x 2 7y 35 3x 6 44. : - 2: lisari (: 06 12 14) 43 : 3x 7y 41 0 . ( x x ) y 0 x , 41 3x 7 0 41 0 3x 41 x 3 , 41 ,0 3 ( y y ) x 0 y , 41 3 0 7 y 41 0 7y 41 y 7 : 41 0, 7 : 2.1 / / 1, 2.1 / / 4 : 20063 10 (20065) : x y 2 0 5,1 . ) 1 , . 9 ) 2 , x x . 7 ) 1 2 9 ) : : x y 2 0 1 . : 1 1 1 1 1 1 1 1 . 45. : - 2: lisari (: 06 12 14) 44 1 : 1 : y 1 1 x 5 y 1 x 5 . : 1 : x y 4 0 . ) 2 / /x x 2 0 2 : 2 : y 1 0 x 5 , : 2 : y 1 0 ) 1 2 , .: x y 4 0 : y 1 0 x y 4 0 y 1 x 1 4 0 y 1 y x 1 5 . : 5,1 . : 2 2 5 0 1 0 = 25 1 26 : - 11 (18592) 1 : x 3y 5 0 2 : 3x y 5 0 ) 1 2 9 ) 1 2 9 ) 7 ) 1 2 1 1 3 2 3 . 1 2 1 1 2 46. : - 2: lisari (: 06 12 14) 45 ) 1 2 . : x 3y 5 0 x 3y 5 x 3y 5 x 1 3x y 5 0 3(3y 5) y 5 0 10y 20 y 2 1 2 (1,2) ) : 2 0 2 1 0 y 2x . 12 (18595) 1 :3x y 3 0 2 : x 2y 4 0 ) 1 2 ( 8) ) 1 yy 2 xx , : i) ( 8) ii) 3x 4y 12 0 ( 9) ) 1 2 , 3x y 3 0 x 2y 4 0 47. : - 2: lisari (: 06 12 14) 46 , 3 3x y 3 0 3x y 3 3x y 3 5y 15 x 2y 4 0 x 2y 4 3x 6y 12 x 2y 4 y 3 y 3 x 2 3 4 x 2 x, y 2,3 2,3 ) i) 1 yy , 0, y . 3 0 y 3 0 y 3 , 0, 3 2 xx , x ,0 . x 2 0 4 0 x 4 0 x 4 , 4,0 ii) 0 3y y 3 x x 4 0 4 . H 0, 3 3 4 . , 4 3 3 y y x x y 3 x 0 y 3 x 4y 12 3x 4 4 3x 4y 12 0 13 (18601) 3,5 1,1 ) i) B ( 6) ii) B ( 7) ) xx , ( 8) 48. : - 2: lisari (: 06 12 14) 47 ) i) x x x 2 y y y 2 B , x x x 2x x x x 2x x x 2 3 1 5 2 y y y 2y y y y 2y y y 2 5 1 9 2 B B 5,9 ii) y y 9 1 8 2 x x 5 1 4 . H 1,1 2 . , A y y x x y 1 2 x 1 y 1 2x 2 y 2x 1 ) xx x ,0 . 2 2 2 2 x x y y x x y y 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x 1 0 5 x 9 0 1 x 1 0 5 x 9 0 2 2 2 2 1 x 1 5 x 81 1 2 x x 1 25 10 x x 81 104 8 x 104 x x 13 8 13,0 . : 2.3 / / 4 14 (18600) 1 xx yy 3,0 0,6 . ) 1 ( 8) 49. : - 2: lisari (: 06 12 14) 48 ) 2 1 , : i) 2 ( 9) ii) 1 2 ( 8) ) 1 1 y y 6 0 6 2 x x 0 3 3 . H 1 3,0 2 . , 1 y y x x y 0 2 x 3 y 2x 6 1 1 : 2x y 6 0 ) i) 2 22 : y x . 1 2 . 1 . , 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 22 1 : y x x 2 ii) x , y 1 2 . 1 2 2x y 6 0 1 y x 2 , 12 121 2x y 6 0 4x x 12 0 x x2x x 6 0 5 52 1 1 1 1 12 6y x y x y x y y2 2 2 2 5 5 12 6 x, y , 5 5 . 50. : - 2: lisari (: 06 12 14) 49 : - : 20072 15 (18621) : 2x 1 y 1 3 0 : 1 3 x 1 y 2 6 0 ) :in `render_1