Διακριτά Μαθηματικά ΙI: Εισαγωγή στη Συνδυαστική. Του...

112

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ. Συνδυαστικ Μωυσ Α. Μπουντουρδη Μθηα 2ου Εξανου Τα Μαθηατικν Πανεπιστηου Πατρν Επικοινωνα: [email protected] Μρτιο 2014 Μωυσ Α. Μπουντουρδη ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΙΙ. Συνδυαστικ

Upload
moses-boudourides
Category

Science
view
906
download
7

Embed Size (px):

description

Διακριτά Μαθηματικά ΙI: Εισαγωγή στη Συνδυαστική Αυτό είναι το δεύτερο μέρος των σημειώσεων μου στο προπτυχιακό μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών (άνοιξη 2014). Το πρώτο τμήμα της εισαγωγής στην λογική είναι εδώ: http://www.slideshare.net/MosesBoudourides/1-32613813

Transcript of Διακριτά Μαθηματικά ΙI: Εισαγωγή στη Συνδυαστική. Του...

1. . . 2 : [email protected] 2014 . : .

2. . : . 3. (Pigeon-Hole Principle) 1 ( ) n () k () , n k n >k. , . : , , (2) . (0) (1) . m , 0 m k. , , (1) k m, k m. , k m k rm, n,m,r . , r + 1 . : , , r . , , , , rm , , rm k >0 (n)k k X. , k , k (, k X) . , 9, k k! (, k X k! , ). , k ( ) (, k) k!, (n)k = n k k! , (n)k = n (n 1) (n k + 1), . , k = 0 k = n, k [n] ( [n], ), n k = 1.9 9 , k , k Z, , k < 0 k > n, k [n], n k = 0. . : . 35. 18 X . |X| = n. A (, A X), A |A| n . : 52 , 13 . ( ) , , , ; 5 , 52 5 = 2 598 960 . ( ), 13 1 4 3 12 2 4 1 4 1 = 54 912, , 54 912/2 598 960 = 0.021128. ( ), 13 2 4 2 4 2 44 1 = 123 552, , 123 552/2 598 960 = 0.047539. (, ,10 ), 10 45 = 10 240, , 10240/2 598 960 = 0.003940. (, ), 4 13 5 = 5148, , 5148/2598960 = 0.001981. 10 . . : . 36. : , 90 - 5 , . , , ; , , 5 [90], 90 5 = 43 949 268. : , . - ; a1, a2, a3, a4, a5 . 5 31, , 1 a1 < a2 1 < a3 2 < a4 3 < a5 4 27. , , 5 [31], , 5 [27]. , 5 [31] , 5 [27] 27 5 = 80 730 . . : . 37. 19 N2 R, . (x1,y1) (xn,yn) N2 ( n) x1