Γ ÿ I3 άθεεο νπ θάζ 0πηκέξνπο ξγαεξίνπ. Οη νηεέο/ξηο...

TΜΖΜΑ ΦΤΗΚΖ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ

ΚΟΡΜΟΤ ΗI

Δξγαζηεξηαθόο Οδεγόο γηα ηα αθόινπζα

Δξγαζηήξηα ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο

Δξγαζηήξην Ππξεληθήο Φπζηθήο

Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο

Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο

ΑΘΖΝΑ 2019

1

πγγξαθείο ηνπ Δξγαζηεξηαθνύ Οδεγνύ ηνπ “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνπ ΗΗ”:

γηα ην “Δξγαζηήξην Ππξεληθήο Φπζηθήο”: Μ. Βαζιλείοσ, Γ. Βούλγαρης, Β. Γεωργαλάς, Ν.

Γιόκαρης†, Φ. Διάκονος, X. Κοσρκοσμέλη, Ε. Μασρομμάηη, Θ. Μερηζιμέκης, Λ. Σακελλίοσ, Ν.

Σαοσλίδοσ, Ε. Σησλιάρης, Δ. Φαζιοσλιώηης, Π. Γανωηή, Μ. Γερονηίδοσ, Ι. Τζοταηζής.

γηα ην “Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο”: Σπ. Γλένης Μ. Καλαμιώηοσ,

Χ. Λόνηος.

γηα ην “Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο”: Ε.Ε. Νιζηαζάκης, Γ.Σ. Τόμπρας, Π.

Κωνζηανηόποσλος, Γ. Λάηζας.

ην θνκκάηη ηνπ Δξγαζηεξηαθνύ Οδεγνύ πνπ αθνξά ζην “Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο

Φπζηθήο”, πεξηιακβάλνληαη θαη ηκήκαηα αζθήζεωλ πνπ ππήξραλ ζε παιαηόηεξν

εξγαζηεξηαθό νδεγό ηνπ “Δξγαζηεξίνπ Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο” ηνπ Σκήκαηνο Φπζηθήο

ΔΚΠΑ κε ζπγγξαθεα ηνλ Καζεγεηή Γ.. Σόκπξα.

Τπεύζπλνο ιεηηνπξγίαο θαη ζπληνληζκνύ ηνπ “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ” είλαη ν Αλαπι.

Καζεγεηήο Δ.Δ. Νηζηαδάθεο.

Σελ επζύλε ζπληνληζκνύ ηωλ επί κέξνπο Δξγαζηεξίωλ ηνπ “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνπ ΗΗ” έρνπλ,

ν Αλαπι. Καζεγεηήο Δ. ηπιηάξεο γηα ην “Δξγαζηήξην Ππξεληθήο Φπζηθήο”, ν Αλαπι.

Καζεγεηήο Ν. αξιήο γηα ην “Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο” θαη ν Αλαπι.

Καζεγεηήο Δ.Δ. Νηζηαδάθεο γηα ην “Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο”.

Δπηκέιεηα εξγαζηεξηαθνύ νδεγνύ “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνπ ΗΗ”: Α. Καξακπαξκπνύλεο, Μ.

Καιακηώηνπ, Β. Λπθνδήκνο, Δ.Δ. Νηζηαδαθεο, Μ. Γεξνληίδνπ, Γ. Λάηζαο.

2

Καλνληζκόο Λεηηνπξγίαο

Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ

ΕΝΗΜΕΡΩΗ ΦΟΙΣΗΣΩΝ – ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΙ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟΤ: Οη θνηηεηέο ζα πξέπεη

λα ελεκεξώλνληαη γηα όια ηα ζέκαηα πνπ αθνξνύλ ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ, από ηηο

αλαθνηλώζεηο πνπ ζα αλαξηώληαη (α) ζηελ ηζηνζειίδα ηνπ Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ ζην

eclass (http://eclass.uoa.gr/courses/PHYS211/) είηε/θαη (β) ζηνλ πίλαθα αλαθνηλώζεωλ ηνπ

“Δξγαζηεξίνπ Φπζηθήο” είηε/θαη (γ) από ηηο αλαθνηλώζεηο πνπ αλαξηώληαη έμω από ηε

Γξακκαηεία ηνπ Σνκέα Ζιεθηξνληθήο, Τπνινγηζηώλ, Σειεπηθνηλωληώλ θαη Απηνκαηηζκνύ.

ΕΓΓΡΑΦΗ και ΣΜΗΜΑΣΑ: Οη θνηηεηέο/ηξηεο εγγξάθνληαη ζην εξγαζηήξην ζε

ζπγθεθξηκέλν ηκήκα. Οη θνηηεηέο ηνπ θάζε ηκήκαηνο αζθνύληαη ζπγθεθξηκέλε εκέξα θαη

ώξα είηε ζην Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο (Ζ) ηνπ Σνκέα Ζιεθηξνληθήο, Τπνινγηζηώλ,

Σειεπηθνηλωληώλ θαη Απηνκαηηζκνύ, είηε ζην Δξγαζηήξην Ππξεληθήο (Π) ηνπ Σνκέα

Ππξεληθήο Φπζηθήο θαη ηνηρεηωδώλ ωκαηηδίωλ, είηε ζην Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο

Καηάζηαζεο (), ηνπ Σνκέα Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο. Οη θνηηεηέο ζα πξέπεη λα έρνπλ

ελεκεξωζεί θαη λα γλσξίδνπλ πξηλ ηελ έλαξμε ησλ εξγαζηεξίσλ, πνπ βξίζθνληαη ηα

επηκέξνπο απηά Δξγαζηήξηα (ξωηώληαο ζηηο αληίζηνηρεο Γξακκαηείεο), ώζηε λα βξίζθνληαη

ζηε ζέζε ηνπο ηηο εκέξεο θαη ώξεο ηωλ Δξγαζηεξίωλ πνπ έρνπλ επηιέμεη θαηά ηελ εγγξαθή

ηνπο. Οη κέξεο θαη ώξεο πνπ παξαθνινπζνύλ ην εξγαζηήξην νη θνηηεηέο ΓΔΝ αιιάδνπλ ζε

θακία πεξίπηωζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ εμακήλνπ.

ΕΙΡΑ ΑΚΗΕΩΝ: Κάζε θνηηεηήο/ηξηα εθηειεί ζπλνιηθά 9 αζθήζεηο, πνπ ζα

πξαγκαηνπνηνύληαη ζηνπο ρώξνπο ηωλ Δξγαζηεξίωλ πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλω κε

θπθιηθή ελαιιαγή αζθήζεωλ. Οη ηέζζεξηο ζεηξέο πνπ ζα ιεηηνπξγήζνπλ είλαη νη αθόινπζεο:

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑ ΚΟΡΜΟΤ ΙΙ, 2018-2019

18/2-22/2

25/2-1/3 4/3-8/3

11/3-15/3

18/3-22/3

25/3-29/3

1/4-5/4

8/4-12/4

15/4-19/4

6/5-10/5

13/5-17/5

20/5-24/5

1η Σειρά

Η1 Η2

ΤΠ

ΟΧ

ΡΕΩ

ΣΙΚ

Ο Ε

ισα

γωγι

κό

μά

θη

μα

Ερ

γασ

τηρ

ίου

Π

υρ

ηνι

κής

Φυ

σικ

ής

στο

Α

μφ

ιθέα

τρο

“Α

ΡΙ

ΣΑΡ

ΧΟ

”

την

Σετά

ρτη

27

/2, 1

μμ

-3

μμ

Π1 Π2 Π3 Π4 Σ1 - Σ2 - Σ3 -

2η Σειρά

Η1 Η2 Π2 Π3 Π4 Π1 Σ1 - Σ2 - Σ3 -

3η Σειρά

Η1 Η2 Π3 Π4 Π1 Π2 - Σ1 - Σ2 - Σ3

4η Σειρά

Η1 Η2 Π4 Π1 Π2 Π3 - Σ1 - Σ2 - Σ3

όπνπ (Ζ), (Π), (), ηα επηκέξνπο εξγαζηήξηα ηνπ “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ”, όπωο

αλαθέξνληαη παξαπάλω, ελώ νη δείθηεο 1, 2, 3 θαη 4, αλαθέξνληαη ζηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο

3

άζθεζεο ηνπ θάζε επηκέξνπο εξγαζηεξίνπ. Οη θνηηεηέο/ηξηεο επηιέγνπλ θαηά ηελ εγγξαθή

ηνπο, ηε κέξα θαη ηελ ώξα πνπ ζα αζθνύληαη ζην Δξγαζηήξην θαη ελεκεξώλνληαη γηα ηε

ζεηξά ηελ νπνία ζα αθνινπζνύλ (δειαδή είηε ζεηξά 1ε, είηε ζεηξά 2

ε, είηε ζεηξά 3

ε, είηε

ζεηξά 4ε). Όπνπ ππάξρεη ε έλδεημε “-” ε ζπγθεθξηκέλε ζεηξά γηα ηε ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή

πεξίνδν, δελ πξαγκαηνπνηεί θάπνηα άζθεζε.

Παράδειγμα: αλ θάπνηνο θνηηεηήο ελεκεξωζεί όηη ζα αζθείηαη θάζε Γεπηέξα

9:00πκ-12:00κκ, θη όηη ζα μεθηλήζεη κε ηε “ζεηξά 2ε”, ζεκαίλεη όηη ηελ πξώηε εβδνκάδα

ιεηηνπξγίαο ηωλ εξγαζηεξίωλ ζα πξέπεη λα πξνζέιζεη ζην Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο,

πξνεηνηκαζκέλνο γηα ηελ 1ε άζθεζε (Ζ1), ηελ επόκελε εβδνκάδα, επίζεο ζην εξγαζηήξην

Ζιεθηξνληθήο, πξνεηνηκαζκέλνο γηα ηε 2ε άζθεζε (Ζ2), ηελ ηξίηε εβδνκάδα ηωλ

εξγαζηεξίωλ ζα πξέπεη λα πξνζέιζεη ηελ ίδηα εκέξα θαη ώξα ζην Δξγαζηήξην Ππξεληθήο,

όπωο αλαθέξεηαη ζην θπιιάδην ηωλ Δξγαζηεξίωλ Κνξκνύ ΗΗ. Σελ επόκελε εβδνκάδα, ζα

πξέπεη λα πξνζέιζεη ηελ ίδηα κέξα θαη ώξα, επίζεο ζην εξγαζηήξην Ππξεληθήο

πξνεηνηκαζκέλνο γηα ηελ άζθεζε Π2, θ.ν.θ.

ΠΡΟΕΛΕΤΗ: Οη θνηηεηέο/ηξηεο κπνξνύλ λα πξνζέξρνληαη ζηε ζέζε ηνπο, ΣΟ

ΑΡΓΟΣΔΡΟ, πέντε λεπτά κεηά ηελ αλαγξαθόκελε έλαξμε ηνπ Δξγαζηεξίνπ. Γηα

παξάδεηγκα ζην Σκήκα 9:00πκ-12:00κκ ν θνηηεηήο επηηξέπεηαη λα πξνζέιζεη ην αξγόηεξν

κέρξη ηηο 9:05πκ. Αλ ε θαζπζηέξεζε ππεξβαίλεη ην όξην απηό δελ επηηξέπεηαη λα αζθεζεί

θαη ρξεώλεηαη κε απνπζία ζηε ζπγθεθξηκέλε άζθεζε.

ΠΡΟΕΣΟΙΜΑΙΑ: Ο θνηηεηήο/ηξηα όηαλ πξνζέξρεηαη, ζα πξέπεη λα είλαη πνιύ θαιά

πξνεηνηκαζκέλνο θαη λα γλσξίδεη άξηζηα ηελ άζθεζε πνπ ζα εθηειέζεη, κε βάζε ην

θείκελν ηνπ Δξγαζηεξηαθνύ Οδεγνύ θαη ηηο ζρεηηθέο αλαθνξέο. Ο θνηηεηήο εμεηάδεηαη θαη

βαζκνινγείηαη (θαη κε απηό ηνλ ηξόπν πξνθύπηεη ν βαζκόο πξνθνξηθήο εμέηαζεο) από ηνλ

δηδάζθνληα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο άζθεζεο (πξνθνξηθά ή γξαπηά).

ΕΚΣΕΛΕΗ ΑΚΗΗ: Σν εξγαζηήξην δηαξθεί 3 ώξεο θαη νη θνηηεηέο/ηξηεο αμηνπνηνύλ

όιν ηνλ ρξόλν ηνπο. Όηαλ έρνπλ νινθιεξώζεη ηηο κεηξήζεηο ηνπο νη θνηηεηέο, αξρίδνπλ ηνπο

ππνινγηζκνύο, ηελ επεμεξγαζία ηωλ κεηξήζεωλ θιπ. Όπνπ ην θπιιάδην ην απαηηεί,

ζπκπιεξώλνπλ επάλω ζε απηό, απνηειέζκαηα, γξαθηθέο παξαζηάζεηο, θιπ. Οη ζεκεηώζεηο

θαη ηα απνηειέζκαηα πνπ ν θάζε θνηηεηήο/ηξηα αλαγξάθεη επάλω ζην θπιιάδην

ρξεζηκνπνηνύληαη από ην δηδάζθνληα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πξνθνξηθήο εμέηαζεο ηνπ

θνηηεηή θαη αμηνινγνύληαη αλάινγα.

Γηα ηελ εθηέιεζε ηεο εξγαζηεξηαθήο αζθήζεωο ν θνηηεηήο/ηξηα πξέπεη λα:

α. Δθηειεί ηελ άζθεζε ζύκθωλα κε ηηο νδεγίεο ηνπ θπιιαδίνπ θαη ηνπ δηδάζθνληα

θαηαρωξώληαο ηηο κεηξήζεηο ζε θαηάιιεια θύιια εξγαζίαο.

β. Απεπζύλεηαη ζηνλ δηδάζθνληα γηα θάζε απνξία

γ. Να ζεκεηώλεη απνηειέζκαηα θαη γξαθηθέο παξαζηάζεηο πάλω ζην θπιιάδην, όπνηε απηό

δεηείηαη από ην θπιιάδην.

Μεηά ην πέξαο ηεο άζθεζεο ν επηβιέπωλ πξέπεη λα ππνγξάθεη ηηο κεηξήζεηο πνπ ερνπλ

ιεθζεί από ηνπο θνηηεηέο θαη πξηλ απνρωξήζνπλ πξέπεη λα ηαθηνπνηήζνπλ ηελ πεηξακαηηθή

δηάηαμε. Καλέλαο θνηηεηήο δε θεύγεη από ην εξγαζηήξην, αλεμάξηεηα από ην αλ έρεη

ηειεηώζεη ηελ άζθεζε ηνπ ή όρη ρσξίο λα ελεκεξώζεη ηνλ επηβιέπνληα θαη λα εμεηαζηεί.

ε αληίζεηε πεξίπησζε βαζκνινγείηαη ζηελ άζθεζε απηή κε 0/10.

4

ΓΡΑΠΣΗ ΕΡΓΑΙΑ: Μέρξη κία εβδνκάδα κεηά ηελ εθηέιεζε ηεο άζθεζεο θάζε

θνηηεηήο/ηξηα παξαδίδεη ηελ γξαπηή εξγαζία ηνπ. Οη εξγαζίεο πνπ αθνξνύλ ην επηκέξνπο

“Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο” (Ζ) παξαδίδνληαη ζηε Γξακκαηεία Ζιεθηξνληθήο ελώ

νη εξγαζίεο πνπ αθνξνύλ ην Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο () θαη ην επηκέξνπο

Δξγαζηήξην Ππξεληθήο (Π) παξαδίδνληαη ζηνπο δηδάζθνληεο ηεο θάζε άζθεζεο.

Όινη νη θνηηεηέο ζα πρέπει λα γξάθνπλ ζην εμώθπιιν ηεο εξγαζίαο πνπ παξαδίδνπλ, ην

νλνκαηεπώλπκν ηνπο, ηνλ Α.Μ. ηνπο, ην ηκήκα (κέξα θαη ώξα) πνπ παξαθνινπζνύλ θαζώο

θαη ηελ άζθεζε ηελ νπνία αθνξά ε εξγαζία (π.ρ. Π2). Αλ ε εξγαζία δελ παξαδνζεί κέρξη

κία εβδνκάδα κεηά ηελ εθηέιεζε ηεο άζθεζεο, δε γίλεηαη δεθηή από ηνλ επηβιέπνληα θαη

ν θνηηεηήο/ηξηα βαζκνινγείηαη κε κεδέλ ζηελ γξαπηή εμέηαζε. Κάζε θνηηεηήο/ηξηα

ππνβάιιεη πξσηόηππε, δηαθνξεηηθή εξγαζία από θάζε άιιν ζπλάδειθν ηνπ (όκνηεο

εξγαζίεο βαζκνινγνύληαη κε 0/10).

ΑΝΑΠΛΗΡΩΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ Ε ΠΕΡΙΠΣΩΗ ΜΗ

ΠΡΑΓΜΑΣΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΓΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΣΟ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΟ ΣΜΗΜΑ: ε

πεξίπηωζε πνπ γηα θάπνην ζπγθεθξηκέλν θαη ζεκαληηθό ιόγν (π.ρ. αξγία, θιπ), δελ

πξαγκαηνπνηεζεί ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ κία ζπγθεθξηκέλε κέξα, νη θνηηεηέο ηνπ

ηκήκαηνο απηνύ ζα ΠΡΔΠΔΗ ΝΑ ΠΡΟΔΛΘΟΤΝ ΤΠΟΥΡΔΩΣΗΚΑ ΝΑ ΣΖΝ

ΠΡΑΓΜΑΣΟΠΟΗΖΟΤΝ ηελ Πέκπηε ή ηελ Παξαζθεπή, ηεο εβδνκάδαο πνπ θαλνληθά

ζα πινπνηνύληαλ ε άζθεζε, ελώ γηα ηελ ώξα πνπ πξαγκαηνπνηεζεί ζα βγεη αλαθνίλσζε

από ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ (βιέπε “ΔΝΖΜΔΡΩΖ ΦΟΗΣΖΣΩΝ – ΑΝΑΚΟΗΝΩΔΗ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΟΤ”, παξαπάλω). εκεηώλεηαη εδώ όηη ην Δξγαζηήξην ζεσξείηαη όηη δελ

έρεη πξαγκαηνπνηεζεί κία κέξα, ΜΟΝΟ ΑΝ ΒΓΔΗ ΑΝΑΚΟΗΝΩΖ ΑΠΟ ΣΟ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΚΟΡΜΟΤ ΗΗ (ζηελ ηζηνζειίδα ηνπ εξγαζηεξίνπ ζην eclass). ε

αληίζεηε πεξίπησζε ν θνηηεηήο παίξλεη απνπζία (βιέπε παξαθάηω). Ζ κνλαδηθή

πεξίπησζε λα κελ πξαγκαηνπνηεζεί ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ, ρσξίο λα έρεη βγεη

αλαθνίλσζε, είλαη λα ππάξρεη ζεζκνζεηεκέλε αξγία (π.ρ. 28ε Οθησβξίνπ, Καζαξά

Γεπηέξα, 25ε Μαξηίνπ, θιπ).

Παράδειγμα: έζηω όηη ππάξρεη κηα αξγία θάπνηα Γεπηέξα θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ εμακήλνπ. Οη

θνηηεηέο ηνπ Σκήκαηνο Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ πνπ αζθνύληαλ ζηα Σκήκαηα ηεο Γεπηέξαο,

δε ζα πξαγκαηνπνηήζνπλ ηελ άζθεζε ηνπο ηελ εκέξα εθείλε. ΘΑ ΓΝΩΡΗΕΟΤΝ ΟΜΩ

ΟΣΗ, ζα πξέπεη λα πξνζέιζνπλ θαη λα πξαγκαηνπνηήζνπλ ηελ άζθεζε πνπ έραζαλ ηελ

Πέκπηε ή Παξαζθεπή ηεο ίδηαο εβδνκάδαο κε ηε Γεπηέξα, πνπ έραζαλ ην Δξγαζηήξην,

ζε ώξα πνπ ζα αλαθνηλσζεί έγθαηξα ζηηο ηζηνζειίδεο ηνπ Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ (βιέπε “ΔΝΖΜΔΡΩΖ ΦΟΗΣΖΣΩΝ – ΑΝΑΚΟΗΝΩΔΗ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟΤ” παξαπάλω).

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: Οη θνηηεηέο/ηξηεο βαζκνινγνύληαη ζε θάζε άζθεζε. Ο βαζκόο ηεο θάζε

εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο πξνθύπηεη από ηνλ πξνθνξηθό βαζκό (δξαζηεξηόηεηα ζηε

άζθεζε, γλώζεηο, πηζαλή γξαπηή εμέηαζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ Δξγαζηεξίνπ, θιπ.) θαη από

ηε γξαπηή εξγαζία.

ΑΠΟΤΙΑ: Αλ θνηηεηήο/ηξηα δελ πξνζέιζεη ζε θάπνηα από ηηο 9 αζθήζεηο ηνπ

Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ, ρξεώλεηαη κε απνπζία. ΜΟΝΟ ΜΗΑ (1) απνπζία ζε νιόθιεξν

ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ (δειαδή θαη ζηηο 9 αζθήζεηο ηνπ Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ) αλαπιεξώλεηαη από ηνλ/ηελ θνηηεηή/ηξηα ζην πκπιεξσκαηηθό Δξγαζηήξην ην νπνίν ζα

πξαγκαηνπνηεζεί δηαθνξεηηθή εκέξα γηα ην θάζε επηκέξνπο εξγαζηήξην ηνπ

5

“Δξγαζηεξίνπ Κνξκνύ ΗΗ” γηα ην νπνίν ζα βγεη αλαθνίλσζε (βιέπε “ΔΝΖΜΔΡΩΖ

ΦΟΗΣΖΣΩΝ – ΑΝΑΚΟΗΝΩΔΗ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟΤ” παξαπάλω). Ο θνηηεηήο ζα πξέπεη λα

γλωξίδεη ζε πνηα άζθεζε έρεη θάλεη απνπζία θαη ζα πξέπεη λα πξνζέιζεη λα ηελ

πξαγκαηνπνηήζεη ζην ζπκπιεξωκαηηθό εξγαζηήξην ΥΩΡΗ λα γίλεη θάπνηα αλαθνίλσζε

από ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ. Αλ ν θνηηεηήο/ηξηα ρξεωζεί πεξηζζόηεξεο από κία

απνπζίεο ζε νιόθιεξν ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ (αλεμάξηεηα από ην ζε πνην επηκέξνπο

εξγαζηήξην ηηο έθαλε), επαλαιακβάλεη νιόθιεξν ην Δξγαζηήξην (δειαδή θαη ηα ηξία

επηκέξνπο εξγαζηήξηα δειαδή, Ππξεληθή, ηεξεό, Ζιεθηξνληθή) ζε επόκελν έηνο.

Όπνηνο θνηηεηήο έρεη κία απνπζία ζε νιόθιεξν ην Δξγαζηήξην Κνξκνύ ΗΗ θαη γηα

νπνηνδήπνηε ιόγν δελ πξνζέιζεη γηα λα πξαγκαηνπνηήζεη ηε ζπκπιεξσκαηηθή άζθεζε,

επαλαιακβάλεη νιόθιεξν ην Δξγαζηήξην (δειαδή θαη ηα ηξία επηκέξνπο εξγαζηήξηα

δειαδή, Ππξεληθή, ηεξεό, Ζιεθηξνληθή) ζε επόκελν αθαδεκατθό έηνο.

ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ: ε πεξίπηωζε κε θαιήο ιεηηνπξγίαο ηωλ νξγάλωλ θαη/ή γηα

θάζε άιιν πξόβιεκα νη θνηηεηέο/ηξηεο απεπζύλνληαη άκεζα ζηνλ δηδάζθνληα. ΠΟΣΔ δελ

πξέπεη λα πξνζπαζνύλ λα επηδηνξζώζνπλ θάπνηα πηζαλή βιάβε.

ΠΡΟΟΥΖ, ΑΠΑΓΟΡΔΤΔΣΑΗ ΑΤΣΖΡΑ ζηνπο θνηηεηέο λα θαπλίδνπλ, λα θέξλνπλ

θαγεηό, θαθέδεο, αλαςπθηηθά θιπ, ζηηο αίζνπζεο θαη ζηνπο δηαδξόκνπο ησλ

Δξγαζηεξίσλ.

6

Πεξηερόκελα

ειίδα

Καλνληζκόο ιεηηνπξγίαο “Δξγαζηεξίνπ Κνξκνπ ΗΗ” 2

Δξγαζηήξην Ππξεληθήο Φπζηθήο 8

Αλαιπηηθά Πεξηερόκελα Δξγαζηεξίνπ Ππξεληθήο Φπζηθήο 9

Θεωρηηικό Μέρος:

Ραδηελέξεγεηα θαη Αθηηλνβνιίεο 11

Αιιειεπίδξαζε Αθηηλνβνιίαο – Ύιεο 33

Αληρλεπηηθέο Γηαηάμεηο 49

ηνηρεία γηα ηελ Δπεμεξγαζία Πεηξακαηηθώλ Γεδνκέλσλ 67

Αξρέο Αθηηλνπξνζηαζίαο 81

Πειραμαηικό Μέρος:

Άζθεζε Π1

Μειέηε Υαξαθηεξηζηηθώλ ηνπ Αληρλεπηή Geiger-Müller 89

Άζθεζε Π2

Μεηξήζεηο Αθηηλνβνιίαο γ κε Αληρλεπηή πηλζεξηζκώλ 99

Άζθεζε Π3

Φαζκαηνζθνπία γ 121

Άζθεζε Π4

Υξήζε Αληρλεπηή Geiger-Müller

γηα ηε ηαηηζηηθή Αλάιπζε Γεδνκέλσλ 143

Δξγαζηήξην Φπζηθήο ηεξεάο Καηάζηαζεο 164

Άζθεζε 1 – 2 Σν Δλεξγεηαθό Υάζκα ηνπ Γεξκαλίνπ (Ge) 165

Δηζαγωγή 166

7

Δλεξγεηαθέο Εώλεο ηεξεώλ 166

πλάξηεζε Καηαλνκήο 167

Ζιεθηξηθή Αγωγηκόηεηα Κξπζηαιιηθώλ ηεξεώλ 168

Πεηξακαηηθή Γηάηαμε 173

Δθηέιεζε ηεο Άζθεζεο 175

Δπεμεξγαζία ηωλ Μεηξήζεωλ 176

ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ 1 177



Άζθεζε 3 – 4

Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ ζε θξπζηαιιηθό πιέγκα γξαθίηε 181

Αξρή ηεο κεζόδνπ 182

Δθηέιεζε ηεο άζθεζεο 188

Δξγαζηήξην Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο 191

Άζθεζε Ζ1

Ζκηαγσγηθέο Γηαηάμεηο - Γίνδνη 191

ηνηρεία από ηε ζεωξία 191

Υαξαθηεξηζηηθή δηόδνπ 194

Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία 195

Άζθεζε Ζ2

Μειέηε Σξαλδίζηνξ 207

ηνηρεία από ηε ζεωξία 207

Βαζηθέο εξγαζηεξηαθέο γλώζεηο 213

Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία 216

Παξάξηεκα Ζιεθηξνληθήο Φπζηθήο 229

ΕΕΘΘΝΝΙΙΚΚΟΟ && ΚΚΑΑΠΠΟΟΔΔΙΙΣΣΤΤΡΡΙΙΑΑΚΚΟΟ ΠΠΑΑΝΝΕΕΠΠΙΙΣΣΤΤΗΗΜΜΙΙΟΟ ΑΑΘΘΗΗΝΝΩΩΝΝ ΤΤ ΜΜ ΗΗ ΜΜ ΑΑ ΦΦ ΥΥ ΣΣ ΙΙ ΚΚ ΗΗ ΣΣ

ΤΤΟΟΜΜΕΕΑΑΣΣ ΠΠΥΥΡΡΗΗΝΝΙΙΚΚΗΗΣΣ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ && ΣΣΤΤΟΟΙΙΧΧΕΕΙΙΩΩΔΔΩΩΝΝ ΣΣΩΩΜΜΑΑΤΤΙΙΔΔΙΙΩΩΝΝ

ΕΕΡΡΓΓΑΑΣΣΤΤΗΗΡΡΙΙΟΟ ΠΠΥΥΡΡΗΗΝΝΙΙΚΚΗΗΣΣ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΠΠΑΑΝΝΕΕΠΠΙΙΣΣΤΤΗΗΜΜΙΙΟΟΥΥΠΠΟΟΛΛΗΗ ‐‐ ΙΙΛΛΙΙΣΣΙΙΑΑ,, GGRR‐‐1155777711 ΑΑΘΘΗΗΝΝΑΑ TTeell:: 221100 772277 66888855,, e‐mail: [email protected]

ΕΕΡΡΓΓΑΑΣΣΤΤΗΗΡΡΙΙΑΑΚΚΕΕΣΣ ΑΑΣΣΚΚΗΗΣΣΕΕΙΙΣΣ

ΠΠΥΥΡΡΗΗΝΝΙΙΚΚΗΗΣΣ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ

hhttttpp::////eeccllaassss..uuooaa..ggrr//ccoouurrsseess//PPHHYYSS113344//iinnddeexx..pphhpp

Στην ιστοσελίδα αυτή θα αναρτώνται οι ανακοινώσεις και το εκπαιδευτικό υλικό που σχετίζονται με την λειτουργία του Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής

9

Περιεχόμενα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ ..................................................................... 11

Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ...................... 15

Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία ................................................................................. 15

Α1.2. β-διάσπαση, β-ακτινοβολία ............................................................................... 18

Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής……….……………….…26

A2. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ ................................................................. 27

Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ-ΥΛΗΣ ................................................... 33

Β1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΦΩΤΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ .................................................................. 34

Β2. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ .......................................................... 44

Γ. ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ..................................................................................... 49

Γ1. Απαριθμητής Geiger-Müller ......................................................................................... 49

Γ2. Σπινθηριστές ................................................................................................................. 54

Γ3. Φωτοπολλαπλασιαστής ................................................................................................ 57

Γ4. Πυρηνικά ηλεκτρονικά, χρησιμοποιούμενες μονάδες .................................................. 62

Δ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ .... 67

Εισαγωγή ............................................................................................................................. 67

Δ.1. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας .................................................................. 69

Δ2. Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση ................................................................................ 72

Δ3. Σφάλμα Μέσης Τιμής .................................................................................................. 73

Δ4. Σφάλμα - Αβεβαιότητα ................................................................................................. 74

Δ 5 . Διάδοση Σφαλμάτων ................................................................................................... 76

Δ 6 .Έλεγχος των υποθέσεων............................................................................................... 77

Δ 7 . Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής ................................................................ 78

Ε. ΑΡΧΕΣ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ........................................................................... 81

E1. Περιβάλλον και ακτινοβολίες ....................................................................................... 81

E2. Ακτινοβολίες και βιολογικά συστήματα ....................................................................... 82

E3. Στοιχεία ακτινοπροστασίας ........................................................................................... 86

Ε4. Εγκυμοσύνη και ακτινοβολία ....................................................................................... 88

Θεωρητικό Μέρος Εργαστήρια Πυρηνικής Φυσικής

10

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΠΦ1. ΑΣΚΗΣΗ 1

Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller ........................................ 89


Μετρήσεις Ακτινοβολίας γ με Ανιχνευτή Σπινθηρισμών .......................................... 99

ΠΦ3 ΑΣΚΗΣΗ 3

Φασματοσκοπία γ ...................................................................................................... 121


Χρήση ανιχνευτή Geiger-Müller για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων………….143


11

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

Το άτομο είναι ένα δέσμιο σύστημα των συστατικών του και συμβολίζεται ως

NAZ X

όπου Ζ ο αριθμός των πρωτονίων και Ν ο αριθμός των νετρονίων που συγκροτούν

τον πυρήνα του και Α=Ζ+Ν ο αριθμός των νουκλεονίων του, που καλείται μαζικός

αριθμός Α. Το ουδέτερο άτομο έχει Ζ ηλεκτρόνια και διαστάσεις ~10-10m ενώ ο

πυρήνας του έχει ακτίνα ~10-14m.

Συνήθως ο ατομικός αριθμός Ζ, που καθορίζει τη θέση του ατόμου στο

περιοδικό σύστημα και επομένως το χημικό σύμβολο του ατόμου, καθώς και ο

αριθμός των νετρονίων του Ν παραλείπονται και ένα άτομο συμβολίζεται από το

χημικό του σύμβολο και τον μαζικό του αριθμό, π.χ 12C αντί 6126C ή 137Cs αντί 82

13755Cs .

Υπάρχουν ~100 διαφορετικά άτομα στο περιοδικό σύστημα των στοιχείων, αλλά ο

αριθμός των διαφορετικών πυρήνων που συγκροτούν τα άτομα αυτά ανέρχεται σε

~3000, δηλαδή τα άτομα συνήθως έχουν πολλά ισότοπα. Από αυτά ένας μικρός

αριθμός, 274, είναι σταθερά που παραμένουν αναλλοίωτα στον χρόνο και τα

περισσότερα είναι ραδιενεργά, που είναι ασταθή και τα οποία υφίστανται αυθόρμητες

μεταστοιχειώσεις που ονομάζονται ραδιενεργές διασπάσεις. Για κάθε ραδιενεργό

άτομο είναι γνωστός ο μηχανισμός διάσπασής του, το είδος και οι ενέργειες των

εκπεμπόμενων ακτινοβολιών (βλέπε Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ) καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο γίνονται οι

διασπάσεις αυτές (βλέπε A2. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ).

Οι συνήθεις ραδιενεργές διασπάσεις είναι η α-διάσπαση, η β-διάσπαση και η

αυθόρμητα σχάση βαριών πυρήνων. Στις διασπάσεις αυτές συνήθως ο θυγατρικός

πυρήνας σχηματίζεται σε διεγερμένη κατάσταση, που είναι ασταθής με μικρό χρόνο

ζωής και τελικά ο διεγερμένος πυρήνας μεταπίπτει στη βασική του κατάσταση

εκπέμποντας γ-ακτινοβολία. Όλες οι παραπάνω διαδικασίες υπακούουν στον νόμο

των ραδιενεργών διασπάσεων.

Οι μάζες των ατόμων είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια. Η ακρίβεια αυτή

επιτυγχάνεται μετρώντας τις ατομικές μάζες σχετικά με τη μάζα του ουδετέρου

ατόμου 12C για το οποίο ορίστηκε ότι έχει μάζα ίση με 12,00000 u, όπου u η ατομική

μονάδα μάζας. Στο SI σύστημα μονάδων επομένως, η ατομική μονάδα μάζας u είναι:


12

kg 10 1,66053873 1012121 u 1 27-

-3

×=×

×=AN

kg (Α-1)

όπου NA=6,0221415x1023 είναι ο αριθμός (σταθερά) Avogadro. Από τη σχέση

ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας, Ε=m×c2=1u×c2=931,494013 MeV, προκύπτει:

2/494013,9311 cMeVu = (Α-2)

Στον πίνακα Α-1 δίνονται οι μάζες σε u και οι ενέργειες ηρεμίας σε MeV για το

ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο και νετρόνιο.

Electron me=5,48597×10-4 u mec2 =0,511 MeV

Proton mp=1,008665 u mpc2 =938,28 MeV

Neutron mn=1,007277 u mnc2 =939,57 MeV

Πίνακας Α-1

Μάζες και ενέργειες ηρεμίας ηλεκτρονίου , πρωτονίου και νετρονίου

σε μονάδες u και MeV

Σε πρώτη προσέγγιση οι ατομική μάζα matom(Z,A) ενός ατόμου με Ζ

πρωτόνια, Α-Ζ νετρόνια και Ζ ηλεκτρόνια σε μονάδες u και GeV/c2 είναι: 2

atom c/GeVAuA)A,Z(m ≈≈ (Α-3)

Ο πυρήνας περιέχει σχεδόν όλη την μάζα του ατόμου. Η μάζα του πυρήνα

mnucleus(Z,A) υπολογίζεται από τη μάζα matom(Z,A) των ουδετέρων ατόμων που

συνήθως παρουσιάζονται στους σχετικούς πίνακες ατομικών μαζών, αν αφαιρεθούν

οι μάζες των Ζ ηλεκτρονίων και οι αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων

αυτών:

e2

e2

atom2

nucleus b- cmZ -c A)(Z,m A)c(Z,m ×= (Α-4)

όπου be είναι η συνολική ενέργεια σύνδεσης όλων των Ζ ηλεκτρονίων στο άτομο.

Η συνολική ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων be είναι αμελητέα σε σχέση

με τη συνολική ενέργεια του ατόμου matom(Z,A)c2 και συνήθως αγνοείτε στους

υπολογισμούς, γιατί σε μια ραδιενεργό διάσπαση ουσιαστικά συμβαίνει μια

ανακατανομή των ηλεκτρονίων των εξωτερικών στοιβάδων που έχουν ενέργειες

σύνδεσης της τάξης του eV. Tα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια όμως, έχουν ενέργειες


13

σύνδεσης σημαντικές. Π.χ. η ενέργεια σύνδεσης EK των ηλεκτρονίων της K-

στοιβάδας, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση

EK= 13,6 eV (Z-3)2 (Α-5)

Η σχέση αυτή δίνει τιμές 3,9 keV και 84,9 keV για το 20Ca και τον 82Pb, αντίστοιχα,

που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 4,04 keV και 88,00 keV. Οι

ενέργειες αυτές δεν είναι αμελητέες και καθορίζουν τα φάσματα στις περιπτώσεις που

παρατηρείται εκπομπή ηλεκτρονίου (π.χ. ηλεκτρόνια εσωτερικής μετατροπής,

σύλληψη ηλεκτρονίου) ή εκπομπή χαρακτηριστικής εκπομπής φθορισμού.

Η ενέργεια ηρεμίας mnucleus(Z,A)c2 του πυρήνα δίνεται από την σχέση

BcmNmZcA)(Z,m 2np

2nucleus −××+×=× (Α-6)

όπου Β είναι η ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για

να διασπαστεί ο πυρήνας στα συστατικά του, τα Ζ πρωτόνια και τα Ν νετρόνια. Στο

σχήμα Α-1 παρουσιάζεται η μεταβολή της μέσης ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο

Β/Α, συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α.

Σχήμα Α-1 Μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α


14

Παρατηρούμε ότι η μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο Β/Α, ξεκινά από

μικρές τιμές, 1,11 για το 2H (B=2,22 MeV), φτάνει στη μέγιστη τιμή 8,79 για τον 56Fe (B=492,25 MeV) και μετά πέφτει στα 7,57 για το 238U (B=1801,69 MeV).

Μερικά ενδιαφέροντα συμπεράσματα προκύπτουν από το σχήμα (Α-1):

i. Το B/A είναι περίπου σταθερό και ίσο με ~8 MeV/nucleon. Αυτό σημαίνει ότι

οι ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των νουκλεονιων (p-p, n-n και n-p)

έχουν μικρή εμβέλεια και το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρά μόνο με τα

γειτονικά του, γιατί αν το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρούσε με τα υπόλοιπα

Α-1 νουκλεόνια, η ενέργεια σύνδεσης Β θα ήταν ανάλογη του A(A-1)≈A2 και

όχι του A. Η αλληλεπίδραση αυτή είναι η ισχυρή πυρηνική και έχει εμβέλεια

~10-15m.

ii. Το B/A ελαττώνεται στα μεγάλα Α. Αυτό οφείλεται στις απωστικές δυνάμεις

Coulomb μεταξύ των φορτισμένων πρωτονίων. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει

άπειρη εμβέλεια και το κάθε πρωτόνιο αλληλεπιδρά με τα υπόλοιπα (Ζ-1)

πρωτόνια, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη ενέργεια να είναι ανάλογη του

Z(Z-1)≈Z2. Επειδή το Z2 αυξάνει ταχύτερα από ότι το A, οι βαρύτεροι πυρήνες

έχουν περισσότερα νετρόνια από ότι πρωτόνια. Αυτός ο ανταγωνισμός μεταξύ

των απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των πρωτονίων και των ελκτικών

ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων δεν μπορεί να

διαρκέσει στο άπειρο. Στοιχεία βαρύτερα από το Ουράνιο ΔΕΝ υπάρχουν στη

φύση.

iii. Το B/A, παρουσιάζει μέγιστη τιμή για A≈60. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες

σύνδεσης μπορεί να αυξηθούν (σταθερότερα συστήματα) ή με σύντηξη

ελαφρών πυρήνων ή αντίθετα με την σχάση βαρέων, υποδεικνύοντας τη

σημασία παραγωγής πυρηνικής ενέργειας με σύντηξη ή σχάση.


15

Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ

Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία

Σωμάτιο-α ή α-ακτινοβολία: πυρήνας ηλίου He4

2 , αποτελείται από δύο

πρωτόνια και δύο νετρόνια.

Κατά την α-διάσπαση ο μητρικός πυρήνας XAZ διασπάται αυθόρμητα στο

θυγατρικό Y4A2Z

−− εκπέμποντας σωμάτιο a και απελευθερώνοντας ενέργεια αQ

σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση:

αQαYX 4A2Z

AZ ++→ −

− (Α1.1-1)

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

α2

αY2

YX2

X KcmKcmKcm +++=+ (Α1.1-2)

Όπου m οι μάζες ηρεμίας και Κ οι κινητικές ενέργειες. Θεωρώντας ότι η διάσπαση

γίνεται σε ηρεμία (η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν, 0K X = ) η

εξίσωση (Α1.1-2) γράφεται:

ααα +=−−≡ KKcmcmcmQ Y22

Y2

X (Α1.1-3)

Από την τελευταία εξίσωση διαπιστώνουμε ότι το ισοζύγιο των ενεργειών

ηρεμίας είναι ίσο με το ισοζύγιο των κινητικών ενεργειών. Η ενέργεια διάσπασης αQ

που απελευθερώνεται μπορεί με ακρίβεια να υπολογιστεί από τις μάζες ηρεμίας.

Αξίζει να σημειωθεί ότι σε αυτούς του υπολογισμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν

οι ατομικές μάζες αντί των πυρηνικών μαζών. Η προσέγγιση μπορεί να γίνει για δύο

λόγους:

α) υπάρχει ηλεκτρονική ισορροπία όπως φαίνεται και από τη σχέση (Α1.1-1) και

β) ισορροπία στις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων δεδομένου ότι τα πιο ισχυρά

συνδεδεμένα ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας παραμένουν πρακτικά αμετάβλητα.

Η ενέργεια διάσπασης αQ διαμοιράζεται σε κινητική ενέργεια Κα του σωματίου-

α και την ενέργεια ανάκρουσης ΚY του θυγατρικού πυρήνα. Η αρχή διατήρησης της

ορμής απαιτεί η ορμή του α σωματίου να είναι ίση κατά απόλυτη τιμή με την ορμή


16

του θυγατρικού πυρήνα pα , εφόσον ο μητρικός πυρήνας διασπάστηκε αυθόρμητα

(βλέπε εξίσωση Α1.1-1)

Ypp =α (Α1.1-4)

Για τις συνήθεις ενέργειες που μελετάμε εδώ τόσο το σωμάτιο α όσο και ο

θυγατρικός πυρήνα μπορούν να θεωρηθούν μη σχετικιστικά, p2=2mK. Έτσι η

εξίσωση (Α1.1-4) γράφεται (θυμίζεται ότι 2atom GeV/cAuAA)(Z,m ≈≈ ) :

44A

mm

KK

α

Y

Y

α −≈= (Α1.1-5)

Από τις εξισώσεις (Α1.1-3) και (Α1.1-5) η κινητική ενέργεια Kα του εκπεμπόμενου

σωματίου-α καθώς και η κινητική ενέργεια KY του θυγατρικού πυρήνα είναι:

A4QKκαι)

A4(1QK αYαα ≈−≈

(Α1.1-6)

Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το εκπεμπόμενο σωμάτιο α παίρνει διακριτές τιμές

κινητικής ενέργειας η οποία αποτελεί και σημαντικό μέρος της ενέργειας διάσπασης.

Σε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς θεωρούμε ότι ο θυγατρικός πυρήνας

παράγεται στη βασική του κατάσταση. Αυτό ωστόσο δεν είναι υποχρεωτικό. Ο

θυγατρικός πυρήνας μπορεί να βρεθεί σε διεγερμένη κατάσταση. Αν αυτή η

διεγερμένη κατάσταση έχει ενέργεια διέγερσης E* πάνω από τη βασική κατάσταση,

η υπόλοιπη ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα είναι μικρότερη από αυτή την τιμή και

συνεπώς η ενέργεια διάσπασης αQ στην εξίσωση (Α1.1-6) μπορεί να αντικατασταθεί

με Qα-E*.

Ένα τυπικό παράδειγμα διάσπασης α είναι το 226Ra ( t1/2=1600 years):

MeVRnRa 8706,422286

22688 ++⇒ α (Α1.1-7)

Οι ατομικές μάζες είναι: mRa=226,025403u, mRn=222,017571u και mα=4,0026032u

ενώ 1u= 931,4940MeV/c2 οπότε σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.1-3) η ενέργεια

διάσπασης είναι Qα= 4,8706 MeV. Η ενέργεια αυτή διαμοιράζεται σύμφωνα με την

εξίσωση (Α1.1-6) με αποτέλεσμα Kα=4,7843 MeV και KRn=0,0863 MeV.


17

Η παραπάνω διάσπαση συμβαίνει με πιθανότητα 94,5%, ενώ στο υπόλοιπο

5,5% των περιπτώσεων ο θυγατρικός πυρήνας καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη

στάθμη και μεταπίπτει στη βασική με εκπομπή γ ακτινοβολίας, ενέργειας 0,1862

MeV. Η κινητική ενέργεια του σωματίου α είναι (4,7843-0,1862)MeV=4,60 MeV. Στο

σχήμα Α1-1 συνοψίζεται το απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης του 226Ra.

Σχήμα Α1-1: Διάγραμμα διάσπασης 226Ra


18

Α1.2. β-διάσπαση, β-ακτινοβολία

Σωμάτιο-β: ηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο

Η β-διάσπαση συμβαίνει μεταξύ ισοβαρών πυρήνων, πυρήνων δηλαδή που

έχουν τον ίδιο μαζικό αριθμό Α. Στην περίπτωση αυτή, οι ισχυρές ελκτικές

πυρηνικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των γειτονικών νουκλεονίων

συνεισφέρουν το ίδιο στις αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης (Β/Α σταθερό, βλέπε

σχήμα (Α-1) ενώ οι απωστικές δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτισμένων

πρωτονίων συνεισφέρουν ανάλογα του Z(Z-1)≈Z2. Αυτό σημαίνει ότι το διάγραμμα

που δείχνει τις μάζες (ή τις ενέργειες σύνδεσης) ισοβαρών πυρήνων συναρτήσει του

ατομικού αριθμού Ζ είναι παραβολή. Παράδειγμα, τέτοιας παραβολής δίνεται στο

σχήμα (Α1-2) για τους ισοβαρείς πυρήνες με Α=137, όπου μόνο το 137Βa που

βρίσκεται στο ελάχιστο της παραβολής, είναι σταθερό, ενώ όλα τα υπόλοιπα μέλη της

ισοβαρούς οικογένειας είναι ραδιενεργά, που τελικά μετά από διαδοχικές διασπάσεις

καταλήγουν στο σταθερό 137Ba.

Το είδος των διασπάσεων αυτών

ονομάζεται β από το ελληνικό γράμμα

βήτα. Υπεύθυνη για τη β-διάσπαση είναι

η ασθενής πυρηνική δύναμη. Υπάρχουν

τρείς τύποι β-διάσπασης: α) η β-

διάσπαση β) β+ διάσπαση και γ) η

σύλληψη ηλεκτρονίου. Όπως

διαπιστώνουμε από το σχήμα τα μέλη

της ισόβαρους οικογένειας με ατομικό

αριθμό Ζ< Ζmin (αριστερό κομμάτι της

παραβολής) είναι β- ραδιενεργά , ενώ

τα μέλη της ισόβαρους οικογένειας με

ατομικό αριθμό Ζ>Ζmin (δεξί κομμάτι

της παραβολής) είναι β+ ραδιενεργά

ή/και διασπώνται με σύλληψη

ηλεκτρονίου. Στη συνέχεια θα

παρουσιαστούν αναλυτικά όλοι αυτοί οι

τύποι β- διάσπασης.

Atom

ic m

ass (

u)

Atomic number (Z)

Σχήμα Α1-2. Διάγραμμα ατομικής μάζας για την ισοβαρή οικογένεια Α=137 συναρτήσει

ατομικού αριθμού Ζ.


19

β-- διάσπαση

Κατά την β--διάσπαση ο μητρικός πυρήνας XAZ διασπάται αυθόρμητα στο

θυγατρικό YA1Z+ εκπέμποντας σωμάτιο β-, αντινετρίνο eν και απελευθερώνοντας

ενέργεια −βQ

−β−

+ +ν+β+⇒ Q Y X eA

1ZAZ (Α1.2-1)

Το β- σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο και η παρουσία του στην αντίδραση

(Α1.2-1) ικανοποιεί την αρχή διατήρησης φορτίου, εφόσον ο μαζικός

αριθμός παραμένει σταθερός περισσεύει ένα πρωτόνιο στο δεξί μέλος της

αντίδρασης. Από την άλλη το αντινετρίνο έχει σχεδόν μηδενική μάζα και

καθόλου φορτίο και η παρουσία του στην αντίδραση (Α1.2-1)

επιβεβαιώνει τη διατήρηση των λεπτονίων. Δεδομένου ότι μέσα στον

πυρήνα δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια η μεταβολή του ατομικού αριθμού που

παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη

μετατροπή ενός νετρονίου σε πρωτόνιο σύμφωνα με την εξίσωση:

eν β p n ++⇒ − (Α1.2-2)

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

νKKcmKcmKcm β

2eY

2YX

2X ++++=+ −

(Α1.2-3)

Όπου m οι μάζες ηρεμίας (το eν έχει αμελητέα μάζα) και Κ οι κινητικές ενέργειες

(το eν έχει κινητική ενέργεια). Θεωρώντας ότι η κινητική ενέργεια του μητρικού

πυρήνα είναι μηδέν ( 0K X = ) τότε η σχέση (Α1.2-3) γράφεται:

νβY2

e2

Y2

Xβ KKKcmcmcmQ ++=−−≡ −− (Α1.2-4)

Προσοχή οι μάζες mX και mY είναι οι πυρηνικές μάζες. Ξαναγράφοντας την σχέση

(Α1.2-4) σε όρους ατομικών μαζών MX και MY παίρνουμε τελικά ότι η ενέργεια που

απελευθερώνεται κατά τη β- διάσπαση είναι:

2Y

2Xβ cMcMQ −≡−

(Α1.2-5)


20

Για αυθόρμητη διάσπαση πρέπει −βQ >0, οπότε από την παραπάνω σχέση

συμπεραίνουμε ότι η ατομική μάζα του μητρικού πυρήνα πρέπει να είναι μεγαλύτερη

από την ατομική μάζα του θυγατρικού, που αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη

της β- διάσπασης.

Η εξίσωση (Α1.2-4) δείχνει ότι η ενέργεια διάσπασης −βQ , διαμοιράζεται σε τρία

σωματίδια: στο θυγατρικό νουκλίδιο, στο β--σωμάτιο και στο αντινετρίνο eν .

Δεδομένου ότι η αρχή διατήρησης της ορμής επιβάλει : νβYX ppp0p

++== −

καταλαβαίνουμε ότι δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος κατανομής της ενέργειας. Ένα

μικρό ποσοστό της ενέργειας διάσπασης μπορεί να μεταφερθεί στο θυγατρικό

πυρήνα, λόγω της μεγάλης μάζας του, σε σχέση με το ηλεκτρόνιο και το αντινετρίνο.

Συνεπώς, σχεδόν όλη η ενέργεια μεταφέρεται τυχαία στο ζευγάρι λεπτονίων και

γιαυτό το λόγο παρουσιάζουν συνεχές και όχι διακριτό φάσμα. Έτσι το β--σωμάτιο

μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή ενέργειας μέχρι τη μέγιστη δυνατή τιμή −βQ :

2Y

2Xβmax,β cMcMQK −≡= −−

(Α1.2-6)

Για παράδειγμα στο σχήμα Α1-3 δίνεται η διάσπαση του 137Cs που έχει χρόνο

ημιζωής 30,77 χρόνια. Το 137Cs διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής:

Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137Ba (βλέπε και

Σχήμα Α1-2) εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια η οποία

υπολογίζεται από τη σχέση (Α1.2-6): max,

K −β=1,1756 MeV , δεδομένου ότι

η ατομική μάζα για το 137Cs είναι 136,9070835u και για το 137Ba είναι

136,9058214u. Με την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% καταλήγει στην πρώτη

διεγερμένη κατάσταση του 137Ba. Η ενέργεια διέγερσης της κατάστασης

αυτής είναι 0,6617 MeV, επομένως η μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου

β-σωματίου είναι max,

K −β=1,1756 MeV-0,6617 MeV=0,514 MeV. Ο χρόνος

ημιζωής της διεγερμένης κατάστασης είναι 2,6 λεπτά, Αποδιέγερση στην

βασική κατάσταση γίνεται είτε με εκπομπή γ-ακτινοβολίας ενέργειας

Εγ=0,6617 MeV, είτε με εκπομπή ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής

(βλέπε και Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής).


21

Όπως παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ενώ η διεγερμένη

κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία

παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε

αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε

κάθε διάσπαση του 137Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπονται κατά

μέσο όρο 0,851 φωτόνια και όχι 1.

Σχήμα Α1-3. Διάγραμμα διάσπασης του 137Cs. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα.


22

Στο σχήμα Α1-4 δίνεται η διάσπαση του 90Sr που έχει χρόνο ημιζωής 28 χρόνια.

Σχήμα Α1-4. Διάγραμμα διάσπασης του 90Sr. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα.

Το 90 Sr διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής:

Με πιθανότητα 100% μεταστοιχειώνεται στο 90Υ εκπέμποντας ένα

σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργειαmax,

K −β=0,546MeV. Ο θυγατρικός πυρήνας

90Y, δεν είναι σταθερός αλλά ραδιενεργός με χρόνο ημιζωής 64 ώρες.

Στη συνέχεια με πιθανότητα 99,99% το 90Υ καταλήγει στη βασική

κατάσταση του 90Zr, εκπέμποντας πάλι ένα σωμάτιο-β με μέγιστη

ενέργεια 2,28 MeV. Με πιθανότητα μόλις 0,011% καταλήγει στην πρώτη

διεγερμένη κατάσταση του 90Zr εκπέμποντας σωμάτιο-β με μέγιστη

ενέργεια 0,59 MeV και τέλος αποδιεγείρεται εκπέμποντας γ-ακτινοβολία

ενέργειας Εγ=1,27 MeV και πιθανότητα 0,0115%. Επομένως θα πρέπει να

υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 1 φωτόνιο σε κάθε ~10000

διασπάσεις του 90Sr! Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το 90Sr είναι ουσιαστικά

«καθαρή» πηγή β-ακτινοβολίας.

Το ελεύθερο νετρόνιο, δεν είναι σταθερό σωμάτιο, αλλά διασπάται με β-διάσπαση:

MeV0.782ν β p n e +++⇒ −


23

β+- διάσπαση

Κατά την β+-διάσπαση το μητρικό νουκλίδιο XAZ διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό

YA1Z− εκπέμποντας σωμάτιο β+, νετρίνο eν και απελευθερώνοντας ενέργεια −βQ

++++⇒ +− βeA

1ZAZ Q νβ Y X (Α1.2-7)

Η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού

και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός πρωτονίου σε

νετρόνιο σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.2-8)

Ακολουθώντας τα ίδια βήματα όπως στη β-- διάσπαση, βρίσκουμε ότι η

ενέργεια που απελευθερώνεται στη β+ -διάσπαση είναι:

2e

2Y

2Xβ cm2cMcMQ ×−−≡+

(Α1.2-9)

Για αυθόρμητη διάσπαση +βQ >0, οπότε MeV1,02cm2cMcM 2e

2Y

2X ≈×>−

δηλαδή για να έχουμε εκπομπή ποζιτρονίου θα πρέπει η διαφορά μαζών μητρικού και

θυγατρικού ατόμου να είναι μεγαλύτερη από ~ 1,02 MeV. Η σχέση (Α1.2-9)

αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη της β+- διάσπασης. Όπως και στη β-

διάσπαση, η ενέργεια αποσύνθεσης διαμοιράζεται πρακτικά στο ποζιτρόνιο

και στο νετρίνο, όπου και τα δυο παρουσιάζουν συνέχες φάσμα. Το β+- σωματίδιο

μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή κινητικής ενέργειας μέχρι τη μεγίστη

τιμή της +βQ που είναι: MeV1,02cMcMQK 2Y

2Xβmax,β −−≡= ++

Ένα τυπικό παράδειγμα β+ διάσπασης είναι αυτό του 22Na με χρόνο ημιζωής t1/2=

2,609 years.

eνenp ++→ +

(Α1.2-8)


24

Σύλληψη ηλεκτρονίου

Η σύλληψη ηλεκτρονίου «αντιμάχεται» τη β+-διάσπαση. Κατά τη σύλληψη του

ηλεκτρονίου, ο μητρικός πυρήνας XAZ «συλλαμβάνει» ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο από

την Κ ή την L στοιβάδα και αποδιεγείρεται αυθόρμητα στο θυγατρικό YA1Z− ,

εκπέμποντας νετρίνο ενώ απελευθερώνεται και ενέργεια ECQ συμφώνα με την

εξίσωση:

ECeA

1Z-A

Z Q ν Y eX ++⇒+ − (Α1.2-10)

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας απαιτεί:

ν++=+++ KKcmKcmKcm Y2

Ye2

eX2

X (Α1.2-11)

Ξαναγράφοντας την εξίσωση (Α1.2-11) και αγνοώντας τις κινητικές ενέργειες Kx και

Ke (του μητρικού πυρήνα και του τροχιακού ηλεκτρονίου) έχουμε ότι η ενέργεια που

απελευθερώνεται κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου είναι:

Σχήμα Α1-5. Απλοποιημένο διάγραμμα β+- διάσπασης του 22Na. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα.


25

νY2

Y2

e2

XEC KKcmcmcmQ +=−+≡ (Α1.2-12)

Η σχέση (Α1.2-12) σε όρους ατομικών μαζών MX και MY αντί των πυρηνικών mX και

mY γράφεται τελικά:

2Y

2XEC cMcMQ −≡ (Α1.2-13)

Για αυθόρμητη διαδικασία ECQ >0 όποτε YX2

Y2

X MM0cMcM >⇒>− δηλαδή

για να έχουμε σύλληψη ηλεκτρονίου θα πρέπει η μάζα του μητρικού πυρήνα να είναι

μεγαλύτερη από και του θυγατρικού. Η σχέση (Α1.2-13) αποτελεί την ενεργειακή

συνθήκη της σύλληψης του ηλεκτρονίου. Η συνθήκη αυτή σε συνδυασμό με την

ενεργειακή συνθήκη της β+- διάσπασης, προσφέρει έναν εναλλακτικό δρόμο

διάσπασης μεταξύ δύο γειτονικών πυρήνων που βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της

ισοβαρούς παραβολής (βλ. σχήμα Α1-2) και η διαφορά των μαζών ηρεμίας τους

είναι θετική αλλά μικρότερη από 2×mec2≈1,02 MeV. Το ηλεκτρόνιο που

συλλαμβάνεται είναι ισχυρά συνδεδεμένο και συνήθως είναι ηλεκτρόνιο της Κ

στοιβάδας, γι’ αυτό και λέγεται και Κ- σύλληψη. Το κενό που δημιουργείται

αναπληρώνεται από ηλεκτρόνια εξωτερικών στοιβάδων και όλη η διαδικασία

συνοδεύεται από ακτινοβολία φθορισμού.

Στο σχήμα Α1-6 δίνεται το σχετικό διάγραμμα διάσπασης.

Σχήμα Α1-6. Απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης του 22Na, μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα.


26

Συμπερασματικά, το 22Na, μεταστοιχειώνεται στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση

του22Ne είτε με β+ διάσπαση (πιθανότητα ~90%) είτε με σύλληψη ηλεκτρονίου

(πιθανότητα ~10%). Αποδιέγερση στην βασική κατάσταση συνοδεύεται από εκπομπή

γ-ακτινοβολίας. Επομένως εκπέμπεται σχεδόν ένα φωτόνιο ανά διάσπαση με ενέργεια

1,2746 MeV.

Το β+ όμως που παράγεται (με πιθανότητα ~90%) θα εξαϋλωθεί σε δύο φωτόνια που

το καθένα θα έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου, δηλ. 0,512

MeV Άρα σε κάθε διάσπαση του 22Na θα πρέπει να συνυπολογίζουμε την εκπομπή

~2x0,90=1,8 φωτονίων με την χαρακτηριστική ενέργεια των 0,512 MeV.

Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής

Σωμάτιο-γ ή γ-ακτινοβολία: φωτόνιο

Η εκπομπή γ-ακτινοβολίας, δεν είναι ραδιενεργός μεταστοιχείωση (δεν αλλάζει ο

μαζικος και ο ατομικός αριθμός), εξετάζεται όμως ως ραδιενεργός διάσπαση επειδή

ακολουθεί την α και β διάσπαση και το νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων (βλ.Α2)

Κατά την α και β διάσπαση, οι θυγατρικοί πυρήνες βρίσκονται συχνά σε

διεγερμένη κατάσταση. Οι διεγερμένες αυτές καταστάσεις έχουν συνήθως

μικρό χρόνο ζωής και οι πυρήνες αποδιεγείρονται αυθόρμητα εκπέμποντας

ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος. Η ακτινοβολία αυτή

ονομάζεται ακτινοβολία-γ από το ελληνικό γράμμα γάμμα. Η μετάπτωση του

θυγατρικού πυρήνα από τη διεγερμένη στη βασική του κατάσταση μπορεί απευθείας

δηλ. εκπέμποντας μια μόνο ακτινοβολία– γ (π.χ.137Cs) ή με πολλαπλά βήματα δηλ.

εκπέμποντας περισσότερες από μια ακτινοβολία γ (π.χ. 60Co ). Η ενέργεια Eγ, της

ακτινοβολίας-γ υπολογίζεται από την ενεργειακή διαφορά ΔΕ των εμπλεκόμενων

ενεργειακών καταστάσεων: recoilγfinalinitial KEEEΔE +=−= , όπου Krecoil είναι η

κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα. Η ορμή της ακτινοβολίας- γ (Eγ /c)

είναι αριθμητικά ίση με την ορμή του ανακρουόμενου πυρήνα (αρχή διατήρησης

ορμής) οπότε η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι: 2

2

2

2γ

recoil 2mcE)(

2mcE

K ∆≈= .

Εφόσον η ΔΕ είναι στην ενεργειακή περιοχή 10 keV μέχρι 5 MeV, ενώ η ενέργεια

ηρεμίας του ατόμου είναι αρκετά GeV, η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι


27

της τάξης eV. Έτσι η ακτινοβολία-γ έχει ουσιαστικά ενέργεια ίση με την ένα

ενέργεια διέγερσης.

Υπάρχει όμως και ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίο ο διεγερμένος

θυγατρικός πυρήνας μπορεί να αποδιεγερθεί. Η ενέργεια διέγερσης μπορεί να

απορροφηθεί απευθείας από ένα εσωτερικό τροχιακό ηλεκτρόνιο, το οποίο

εγκαταλείπει το άτομο, που παραμένει τώρα ιονισμένο. Τo φαινόμενο αυτό λέγεται

εσωτερική μετατροπή. Το εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο λέγεται ηλεκτρόνιο εσωτερικής

μετατροπής και η ενέργεια του είναι ίση με τη διαφορά της περίσσειας ενέργειας ΔΕ

με την ενέργεια σύνδεσης του εμπλεκόμενου ηλεκτρονίου, δηλαδή το φάσμα του

είναι γραμμικό και όχι συνεχές.

A2. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ

Η πιθανότητα ένας ραδιενεργός πυρήνας να διασπασθεί στη μονάδα του

χρόνου είναι σταθερή και ονομάζεται σταθερά διάσπασης, λ. Οι ραδιενεργές

διασπάσεις είναι μια αυθόρμητη και στοχαστική διαδικασία και για το λόγο αυτό δεν

μπορούμε να διακρίνουμε ποια ακριβώς άτομα θα διασπαστούν. Μπορούμε όμως να

προβλέψουμε το μέσο αριθμό των διασπασθέντων πυρήνων σε συγκεκριμένο χρόνο,

δηλαδή την ενεργότητα, Α(t) η οποία ορίζεται ως εξής:

(A2.-1)

όπου dN(t) είναι ο αριθμός των διασπάσεων που παρατηρούνται κατά το χρονικό

διάστημα dt (το μείον υπάρχει διότι το dN(t)/dt είναι αρνητικό λόγω της μείωσης του

N(t) με το χρόνο, ενώ η ενεργότητα, A(t), παίρνει θετικές τιμές). Έχει βρεθεί

πειραματικά ότι η ενεργότητα, A(t), σε κάθε χρονική στιγμή είναι ανάλογη του

αριθμού, N(t), των ραδιενεργών μητρικών πυρήνων που υπάρχουν τη δεδομένη

χρονική στιγμή.

(A2-2)

όπου λ είναι η σταθερά διάσπασης. Στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI), η μονάδα

μέτρησης της ενεργότητας είναι το becquerel (Bq): 1 Bq=1 διάσπαση ανά

δευτερόλεπτο =1s-1.


28

Η ενεργότητα παραδοσιακά μετρούνταν σε μονάδες curie (Ci). Ως 1 Ci ορίζονταν η

ραδιενέργεια 1g καθαρού 226Ra. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του 226Ra είναι

Τ1/2=1600 χρόνια (5,11 . 1010 s).

Το γραμμοάτομο του 226Ra περιέχει ΝΑ άτομα και η μάζα του είναι προσεγγιστικά

ίση με 226g. Κατά συνέπεια το 1g 226Ra περιέχει ΝΑ/226 άτομα και επομένως ΝΑ/226

πυρήνες. Η ραδιενέργεια, Α, που ορίζεται σαν το γινόμενο λΝ (σχέση Α2-2) θα είναι:

Α = λΝ = (Ν ln2)/ Τ1/2 = (ΝΑ ln2)/(226 Τ1/2) ≈ 3,7 .1010 διασπάσεις/s

Αρα: 1 Ci = 3,7 .1010 Bq.

Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (A2.1) και (A2.2) έχουμε:

(A2-3)

Ολοκληρώνοντας αυτή τη διαφορική εξίσωση καταλήγουμε στην:

(A2-4)

όπου N0 είναι ο αρχικός αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων σε t=0, ή N0=N(0).

Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης (A2.3) με τη σταθερά διάσπασης

λ και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (1) παίρνουμε για την ενεργότητα:

(A2-5)

όπου A0 είναι η αρχική ενεργότητα, A0=A(0).

Οι εξισώσεις (A2-4) και (A2-5) δίνουν τον εκθετικό νόμο των ραδιενεργών

διασπάσεων, σύμφωνα με τον οποίο ο αριθμός των πυρήνων που δεν έχουν

διασπασθεί σε ένα δείγμα και η ενεργότητα του δείγματος μειώνονται εκθετικά με το

χρόνο.

Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να διασπαστούν οι μισοί πυρήνες του

δείγματος (ή ισοδύναμα η ενεργότητα του δείγματος να μειωθεί στο μισό),

ονομάζεται χρόνος υποδιπλασιασμού, t1/2, και μπορεί να υπολογισθεί από την

εξίσωση (Α2-4) για N(t½)=N0/2 (ή ισοδύναμα από την (Α2-5) για A(t½)=A0/2):

(Α2-6)

Ο μέσος χρόνος ζωής τ, ενός ραδιενεργού πυρήνα είναι η μέση τιμή του

χρόνου, t, και υπολογίζεται από:


29

(Α2-7)

Δηλαδή ο μέσος χρόνος ζωής τ είναι το αντίστροφο της σταθεράς διάσπασης λ. Το

αποτέλεσμα αυτό έχει φυσική σημασία εφόσον η σταθερά διάσπασης είναι η

πιθανότητα διάσπασης, δηλαδή το ποσοστό των διασπάσεων που λαμβάνουν χώρα

στη μονάδα του χρόνου. Στο χρόνο τ ο αρχικός αριθμός των πυρήνων μειώνεται κατά

ένα παράγοντα e.

Το διάγραμμα (Α2-1) αναπαριστά την εκθετική μείωση μοναδιαίας

ενεργότητας με το χρόνο για διάφορα ραδιενεργά στοιχεία που χρησιμοποιούνται στο

εργαστήριο.

Διάγραμμα Α2-1 Εκθετική μείωση μοναδιαίας ενεργότητας με το χρόνο για 137Cs (t 1/2=30,07y ), 90Sr(t 1/2=28,79y ), 60Co(t 1/2=5,27y ) και 22Na(t 1/2=2,60y )


30

Ραδιενεργός αύξηση και διάσπαση

Ο υπολογισμός της ενεργότητας ραδιενεργών στοιχείων που διασπώνται

διαδοχικά είναι αρκετά πολύπλοκος. Ας υποθέσουμε την αλυσιδωτή διάσπαση:

3

λ

2

λ

1 NNN21

→→ (Α2-8)

Στην αλυσίδα αυτή ο μητρικός πυρήνας Ν1 με σταθερά διάσπασης λ1 διασπάται στον

θυγατρικό πυρήνα Ν2 ο οποίος είναι επίσης ραδιενεργός, έχει σταθερά διάσπασης λ2

και διασπάται στο στοιχείο Ν3 το οποίο θεωρούμε σταθερό. Είναι φανερό ότι υπάρχει

αύξηση της ποσότητας του ραδιενεργού στοιχείου Ν2 λόγω της διάσπασης του Ν1

αλλά και διάσπαση του Ν2 αφού είναι και αυτό ραδιενεγό. Οι διεγερμένες πυρηνικές

στάθμες που δημιουργούνται όταν ένας μητρικός πυρήνας διασπάται με εκπομπή α ή

β ακτινοβολίας εμφανίζουν επίσης αύξηση και διάσπαση.

Για να περιγραφούν οι διαδοχικές διασπάσεις της σχέσης (Α2-8) γράφουμε

ένα σύστημα δυο διαφορικών εξισώσεων. Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι οι

αριθμοί Ν1, Ν2 και Ν3 αναπαριστούν των αριθμό των πυρήνων κάθε στοιχείου. Αν για

t=0 υπάρχει μόνο το στοιχείο Ν1 (Ν1(0)≠0), τότε Ν2(0)=Ν3(0)=0. Για το στοιχείο Ν1

έχουμε:

(Α2-9)

και με ολοκλήρωση καταλήγουμε στη σχέση: (Α2-10)

η οποία δίνει των αριθμό των πυρήνων του μητρικού στοιχείου που υπάρχουν τη

χρονική στιγμή t, N1(t). Η αντίστοιχη ενεργότητα θα είναι:

(Α2-11)

Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την αύξηση και διάσπαση του

θυγατρικού στοιχείου Ν2 είναι:

(Α2-12)

όπου ο πρώτος όρος λ1Ν1 στο δεύτερο μέλος αντιστοιχεί στην αύξηση του Ν2 λόγω

της διάσπασης του Ν1 και ο δεύτερος όρος λ2Ν2 αντιστοιχεί στη διάσπαση του ίδιου

του Ν2. Αντικαθιστώντας την σχέση (Α2-10) στη σχέση (Α2-12) παίρνουμε:

(Α2-13)


31

η οποία με ολοκλήρωση δίνει:

(Α2-14)

Ν2(t) είναι ο αριθμός των πυρήνων του στοιχείου Ν2 που υπάρχουν τη χρονική

στιγμή t. Η ενεργότητα Α2(t) θα είναι τότε:

(Α2-15)

Η ενεργότητα Α2(t) φθάνει στη μέγιστη τιμή της όταν η παράγωγος ως προς

το χρόνο μηδενίζεται (dA2/dt=0). Ο χρόνος αυτός είναι:

(Α2-16)

Ενώ η ενεργότητα του στοιχείου Ν1, A1(t), μειώνεται με το χρόνο, η ενεργότητα του

θυγατρικού στοιχείου Ν2, A2(t), αρχίζει από το 0 τη χρονική στιγμή t=0 όπως

φαίνεται από τη σχέση (Α2-14) και αυξάνεται με το χρόνο μέχρι να πάρει τη μέγιστη

τιμή της. Ο χρόνος αυτός δίνεται από τη σχέση (Α2-15) και είναι ο χρόνος στον οποίο

οι δύο ενεργότητες, του μητρικού Ν1 και του θυγατρικού Ν2, είναι ίσες.

Σε πολλές περιπτώσεις στη φύση συμβαίνει λ1<<λ2, που σημαίνει ότι ο χρόνος

μισής ζωής του θυγατρικού Ν2 είναι πολύ μικρότερος από το χρόνο ζωής του

μητρικού Ν1. Κάνοντας τις κάτωθι προσεγγίσεις:

λ2-λ1≡λ2 και exp(-λ2t)≡0 για t > t(A2=max) (Α2-17)

καταλήγουμε στην

(Α2-18)

Δηλαδή

(Α2-19)

Αυτό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα που επιτρέπει να υπολογιστεί με

απλό τρόπο η ενεργότητα ενός θυγατρικού στοιχείου όταν αυτό έχει χρόνο ζωής πολύ

μικρότερο από το μητρικό του. Όταν οι ενεργότητες του μητρικού και του

θυγατρικού στοιχείου είναι ίσες, βρισκόμαστε στην κατάσταση της ιδανικής

ισορροπίας. Το διάγραμμα (Α2-2) απεικονίζει την περίπτωση της διάσπασης του 90Sr

μοναδιαίας ενεργότητας και την αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90Y με το

χρόνο. Για το 90Sr, t1/2=28.79 χρόνια και για το 90Y t1/2=2.67 ημέρες. Για τη διαδοχική


32

αυτή διάσπαση, t(A2=max) ≈ 20 ημέρες. Άρα, στον υπολογισμό της ενεργότητας στο

εργαστήριο για το 90Sr, να υπολογιστεί ίση ενεργότητα και για το 90Y.

Η αποκατάσταση ραδιενεργούς ισορροπίας, ισχύει ιδιαίτερα για την εκπομπή

γ-ακτινοβολίας όπου οι χρόνοι ζωής των διεγερμένων καταστάσεων των πυρήνων

είναι πολύ μικροί (~10-8 s) και επομένως ακολουθούν το νόμο των ραδιενεργών

μετατροπών σύμφωνα με το μητρικό πυρήνα.

Διάγραμμα Α2-2 Η διάσπαση του στοιχείου 90Sr μοναδιαίας ενεργότητας και η

αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90Y με το χρόνο.


33

Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ-ΥΛΗΣ

Εισαγωγή

Η αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη εξαρτάται από το είδος της

ακτινοβολίας, την ενέργειά της αλλά και το υλικό με το οποίο αλληλεπιδρά. Οι

ακτινοβολίες διακρίνονται σε δυό μεγάλες κατηγορίες, τις ιονίζουσες που έχουν

αρκετή ενέργεια για να προκαλέσουν ιονισμό της ύλης και τις μη-ιονίζουσες που δεν

μπορούν να προκαλέσουν ιονισμό (βλέπε και κεφάλαιο Ε).

Ως προς το είδος τους οι διάφορες ιονίζουσες ακτινοβολίες είναι χρήσιμο να

διαχωριστούν όπως στον πίνακα (Δ-1):

Φορτισμένα σωμάτια Άμεσα Ιονίζουσες

Αφόρτιστα σωμάτια Έμμεσα Ιονίζουσες

Βαριά φορτισμένα (σωμάτια-α, πρωτόνια)

Νετρόνια

Ηλεκτρόνια (β-ακτινοβολία)

Φωτόνια (γ-ακτινοβολία, Ακτίνες-Χ)

Στην αριστερή στήλη είναι τα φορτισμένα σωμάτια, που λόγω του φορτίου

που φέρουν αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Coulomb, με τα ηλεκτρόνια του μέσου από

το οποίο περνούν, χάνοντας σταδιακά την ενέργειά τους και αφήνοντας κατά μήκος

της διαδρομής τους ένα σμήνος από διεγερμένα και ιονισμένα άτομα του υλικού. Στη

δεξιά στήλη είναι τα αφόρτιστα νετρόνια και φωτόνια που η αλληλεπίδρασή τους με

την ύλη είναι ‘καταστροφική’, με την έννοια ότι σε μια απλή σκέδαση μπορεί να

χάσουν όλη ή μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους. Οι πρώτες, δηλαδή οι ακτινοβολίες

στην αριστερή στήλη λέγονται και άμεσα ιονίζουσες ακτινοβολίες, ενώ οι δεύτερες

έμμεσα ιονίζουσες. Για να γίνει κατανοητός ο διαχωρισμός αυτός, σαν παράδειγμα

αναφέρουμε ότι ένα ηλεκτρόνια με ενέργεια 1MeV προκαλεί στην ύλη ~105

ιονισμούς, ενώ ένα φωτόνιο με την ίδια ενέργεια με ~10 αλληλεπιδράσεις θα

απορροφηθεί πλήρως μεταφέροντας την ενέργειά του σε αντίστοιχο αριθμό

ηλεκτρονίων που στη συνέχεια θα ιονίσουν (τα ηλεκτρόνια αυτά) την ύλη.

Ο διαχωρισμός των ακτινοβολιών στις δύο γραμμές, δηλαδή σε βαριά

φορτισμένα -νετρόνια καθώς και σε ηλεκτρόνια-φωτόνια εξηγείτε ως εξής:


34

Τα βαριά φορτισμένα σωμάτια (π.χ. σωμάτια-α) κατά τη διαδρομή τους στην

ύλη χάνουν την ενέργεια τους σταδιακά, μέσω πάρα πολλών σκεδάσεων αποδίδοντας

κάθε φορά πολύ μικρό μέρος της ενέργειας τους στα ηλεκτρόνια των ατόμων του

απορροφητή και σκεδαζόμενα σε πολύ μικρές γωνίες σκέδασης, με αποτέλεσμα η

διαδρομή τους στην ύλη να είναι πρακτικά ευθύγραμμη με πολύ μεγάλη πυκνότητα

ιονισμών κατά μήκος της διαδρομής τους. Χαρακτηριστικά υπολογίζεται ότι η

μέγιστη ενέργεια Τmax που μπορεί να χάσει σωμάτιο-α ενέργειας Τ κατά την ελαστική

σκέδαση με ελεύθερο ηλεκτρόνιο δίνεται από την σχέση 2000

4max

TmmTT e ≈=α

, η

μέγιστη γωνία σκέδασης θmax που μπορεί να υποστεί από την σχέση α

θmme=maxsin και

η εμβέλειά του στην ύλη είναι πολύ μικρή, π.χ. η εμβέλεια σε μαλακό ιστό για

σωμάτια-α με ενέργεια μερικών MeV δεν υπερβαίνει τα ~10μm, όσο δηλαδή είναι

ένα κύτταρο. Ομοίως τα αφόρτιστα νετρόνια, δεν αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια

του υλικού αλλά μόνο με τους πυρήνες, δίνοντας έτσι την ενέργειά τους σε αυτούς

(βαριά φορτισμένα), με αποτέλεσμα, επίσης, μεγάλη πυκνότητα ιονισμών.

Αντίθετα, τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρώντας με τα ηλεκτρόνια του υλικού,

μπορούν σε μια απλή σκέδαση να χάσουν όλη ή μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους,

δίνοντας την ενέργειά τους επίσης σε ηλεκτρόνια, η γωνία σκέδασης τους μπορεί να

γίνει πολύ μεγάλη και γενικά η διαδρομή τους στην ύλη είναι πολύ ακανόνιστη και ο

ιονισμός της ύλης εξαπλώνεται σε πολύ μεγάλες διαστάσεις (μικρή πυκνότητα

ιονισμού). Παρόμοια τα φωτόνια, μεταφέροντας την ενέργειά τους σε ηλεκτρόνια,

έμμεσα ιονίζουν την ύλη, με χαρακτηριστικό την μικρή πυκνότητα ιονισμών.

Β1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΦΩΤΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ

Τα φωτόνια κατά τη διαδρομή τους στην ύλη, αλληλεπιδρούν με τα άτομα του

υλικού. Κατάλληλοι συντελεστές αλληλεπίδρασης περιγράφουν την πιθανότητα

τέτοιων αλληλεπιδράσεων. Δύο τέτοιοι συντελεστές είναι ο γραμμικός συντελεστής

εξασθένησης μ και ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μα. Η τιμή τους

εξαρτάται και από την ενέργεια των φωτονίων και από τον ατομικό αριθμό του

υλικού. Το σχήμα (Β1-1) δείχνει την ενεργειακή τους εξάρτηση τους για το αργίλιο,

Al και ο πίνακας (Β1-1) τις τιμές τους για κάθε ενέργεια. Στο S.I. σύστημα μονάδων


35

οι συντελεστές αυτοί εκφράζονται σε μονάδες m-1, αλλά για πρακτικούς λόγους όταν

οι αποστάσεις εκφράζονται σε cm συνηθίζεται η μονάδα cm-1.

Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης, μ, ενός υλικού εκφράζει την πιθανότητα

αλληλεπίδρασης του φωτονίου, ανά μονάδα μήκους που διανύει στο υλικό.

Επομένως, η πιθανότητα P(x) που έχει ένα φωτόνιο να περάσει από ένα υλικό

πάχους x χωρίς να αλληλεπιδράσει με το υλικό, είναι:

)exp( xPx ×−= µ (Β1-1)

Ενώ η αλληλεπίδραση ενός φωτονίου σε ένα υλικό είναι στοχαστικό φαινόμενο,

μπορούμε να προβλέψουμε ότι αν μια λεπτή δέσμη φωτονίων με ένταση

(φωτόνια/cm2/s) Ι0 προσπέσει σε ένα υλικό πάχους x, η ένταση Ιx των εξερχομένων

φωτονίων είναι:

)exp(0 xII x ×−×= µ (Β1-2)

Η ένταση Ιx που υπολογίζεται με ακρίβεια στην τελευταία σχέση, αναφέρεται

στα ασκέδαστα φωτόνια, εκείνα δηλαδή που θα έχουν την ίδια διεύθυνση και

ενέργεια με τα αρχικά.

Σχήμα Β1-1 Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το Al συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας


36

Σε μια μέτρηση απορρόφησης όμως, ο αριθμός που θα μετρηθεί μετά το υλικό πάχους

x είναι συνήθως μεγαλύτερος γιατί αλληλεπίδραση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη και

απορρόφηση.

Επειδή αλληλεπίδραση, δεν σημαίνει αναγκαστικά και απορρόφηση του

φωτονίου, εισάγεται ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μα, που εκφράζει το

κατά μέσο ποσοστό της αρχικής ενέργειας του φωτονίου Ε που θα μεταφερθεί σε ένα

ηλεκτρόνιο κατά την αλληλεπίδραση του φωτονίου με ένα άτομο του υλικού,

σύμφωνα με την σχέση:

µµα×= EEe (Β1-3)

Στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο στο οποίο θα μεταφερθεί από το φωτόνιο η ενέργεια

<Εe>, θα απομακρυνθεί από το άτομο με κινητική ενέργεια Τe:

Te = <Ee> - Eshell (Β1-4)

όπου Eshell είναι η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου στο άτομο.

Υπάρχουν πολλοί μηχανισμοί με τους οποίους ένα φωτόνιο μπορεί να

αλληλεπιδράσει με την ύλη. Για ενέργειες φωτονίων μέχρι ~1,5 MeV που θα

συναντήσετε στο εργαστήριο, μόνο το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και η σκέδαση

Compton συνεισφέρουν στην εξασθένιση και σκέδαση των φωτονίων. Η δίδυμη

γένεση, που συμβαίνει στο πεδίο του πυρήνα ενός ατόμου, κατά την οποία το

φωτόνιο χάνεται και παράγεται ένα ζεύγος ηλεκτρονίων:

−+ +⇒ eeγ (Β1-5)

παρότι έχει ενεργειακό κατώφλι για να συμβεί 2mec2=1,022 MeV, πρακτικά έχει

αμελητέα πιθανότητα να συμβεί για ενέργειες μικρότερες από ~5 MeV (βλέπε σχήμα

Β1-1 και σχήμα 2-5).


37

ΠΙΝΑΚΑΣ Β1-1: Al (Ζ=13, ρ = 2,699 g/cm3 ) Ενέργεια φωτονίου μCompton μΦωτοηλεκτρικό μεξασθένισης

(ολικός) μαπορρόφησης

(ολικός) (Mev) (cm-1) (cm-1) (cm-1) (cm-1)

1.000E-02 2.861E-01 6.909E+01 6.936E+01 6.864E+01 1.500E-02 3.428E-01 2.027E+01 2.062E+01 2.021E+01 2.000E-02 3.698E-01 8.367E+00 8.745E+00 8.351E+00 3.000E-02 3.941E-01 2.354E+00 2.753E+00 2.369E+00 4.000E-02 4.022E-01 9.447E-01 1.350E+00 9.719E-01 5.000E-02 4.049E-01 4.642E-01 8.664E-01 4.966E-01 6.000E-02 3.995E-01 2.580E-01 6.586E-01 2.966E-01 7.000E-02 3.941E-01 1.571E-01 5.506E-01 2.031E-01 8.000E-02 3.887E-01 1.020E-01 4.912E-01 1.487E-01 9.000E-02 3.806E-01 6.990E-02 4.507E-01 1.191E-01 1.000E-01 3.752E-01 4.966E-02 4.237E-01 1.024E-01 1.500E-01 3.428E-01 1.347E-02 3.563E-01 7.630E-02 2.000E-01 3.158E-01 5.398E-03 3.212E-01 7.410E-02 3.000E-01 2.753E-01 1.549E-03 2.780E-01 7.600E-02 4.000E-01 2.472E-01 6.694E-04 2.480E-01 7.725E-02 5.000E-01 2.259E-01 3.617E-04 2.264E-01 7.741E-02 6.000E-01 2.092E-01 2.267E-04 2.094E-01 7.695E-02 6.617E-01 2.005E-01 1.773E-04 2.005E-01 7.650E-02 8.000E-01 1.838E-01 1.147E-04 1.841E-01 7.498E-02 9.000E-01 1.741E-01 9.123E-05 1.741E-01 7.380E-02 1.000E+00 1.654E-01 7.125E-05 1.654E-01 7.250E-02 1.173E+00 1.528E-01 5.047E-05 1.530E-01 7.020E-02 1.250E+00 1.479E-01 4.561E-05 1.482E-01 6.923E-02 1.275E+00 1.466E-01 4.399E-05 1.466E-01 6.890E-02 1.332E+00 1.430E-01 4.075E-05 1.433E-01 6.820E-02 1.400E+00 1.387E-01 3.671E-05 1.390E-01 6.730E-02 1.500E+00 1.344E-01 3.293E-05 1.350E-01 6.615E-02 1.600E+00 1.285E-01 2.861E-05 1.293E-01 6.500E-02 1.761E+00 1.231E-01 2.518E-05 1.244E-01 6.340E-02 2.000E+00 1.147E-01 2.059E-05 1.166E-01 6.116E-02


38

Πλήρης απορρόφηση του φωτονίου συμβαίνει μόνο στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο,

όπου όλη η ενέργεια του φωτονίου Ε μεταφέρεται σε ένα ατομικό ηλεκτρόνιο

(συνήθως K-ηλεκτρόνιο) το φωτοηλεκτρόνιο. Στην σκέδαση Compton, το φωτόνιο

δεν απορροφάται, αλλά σκεδάζεται με ελαττωμένη ενέργεια και σε άλλη διεύθυνση,

μεταφέροντας μέρος μόνον της ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο. Και στις δύο

περιπτώσεις, το ηλεκτρόνιο που ελευθερώνεται, θα αποθέσει την ενέργειά του στο

υλικό, δημιουργώντας χιλιάδες ιονισμούς κατά μήκος της τροχιάς του.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η κύρια αλληλεπίδραση στις

χαμηλές ενέργειες των φωτονίων. Είναι αλληλεπίδραση μεταξύ φωτονίου και ατόμου

και δεν μπορεί να συμβεί μεταξύ φωτονίου και ελευθέρου ηλεκτρονίου, επειδή η

τελευταία δεν διατηρεί ταυτόχρονα ορμή και ενέργεια. Επομένως πρόκειται για

αλληλεπίδραση του φωτονίου με ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια του φωτονίου

μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο και στο άτομο. Η ενέργεια που μεταφέρεται στο άτομο,

σαν ενέργεια ανάκρουσης, είναι αμελητέα, λόγω της μεγάλης του μάζας. Πράγματι,

και αν ακόμη όλη η ορμή του φωτονίου E/c επρόκειτο να μεταφερθεί στο άτομο, η

κινητική ενέργεια ανάκρουσης του ατόμου Ε2/2mc2 είναι της τάξης του eV.

Το ηλεκτρόνιο εγκαταλείπει το άτομο με κινητική ενέργεια Τe την ενέργεια

του φωτονίου E μείον την ενέργεια σύνδεσης Eshell του ηλεκτρονίου στο άτομο:

Te = E - Eshell (Β1-6)

Η τελευταία σχέση δείχνει ότι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μπορεί να συμβεί μόνο

αν το φωτόνιο έχει ενέργεια Ε μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης του

ηλεκτρονίου στο άτομο Eshel. Τα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια, είναι τα ηλεκτρόνια

της Κ-στοιβάδας, η ενέργεια σύνδεσης EK των οποίων σε υλικό με ατομικό αριθμό Ζ,

δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση (Α-5):

EK = 13,6 eV (Z-3)2 (Β1-7)

Η σχέση αυτή δίνει τιμές 1,36 keV και 34,0 keV για το 13Al και το 53I αντίστοιχα,

που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 1,55 keV και 33,2 keV. Η

πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι μεγάλη για τα Κ-ηλεκτρόνια. Όταν η

ενέργεια του φωτονίου είναι μικρότερη από την EK, τότε η αλληλεπίδραση γίνεται με

L-ηλεκτρόνιο. Στο σχήμα (2-5) που αναφέρεται στο NaI, παρατηρούμε μια απότομη


39

ελάττωση των συντελεστών σε ενέργειες <30 keV, που οφείλονται στο ότι φωτόνια

με ενέργεια μικρότερη από την EK του Ιωδίου δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν με

Κ-ηλεκτρόνια, και αλληλεπιδρούν με L-ηλεκτρόνια.

Δεν υπάρχει σχέση που να περιγράφει την πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό

φαινόμενο συναρτήσει της ενέργειας Ε ή/και του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού.

Μια χοντρική, αλλά χρήσιμη προσέγγιση δίνει τον γραμμικό συντελεστή εξασθένισης

μφ λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου (βλέπε και σχήμα Β1-1):

3

3

3

3

EZ

EZ

AZ ρρµφ ≈∝ (Β1-8)

Όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού και η τελευταία προσέγγιση επειδή ο λόγος

Ζ/Α είναι περίπου σταθερός ~1/2 για όλα τα στοιχεία

Με την φωτοαπορρόφηση του φωτονίου, το άτομο παραμένει σε διεγερμένη

κατάσταση. Το κενό που δημιουργείται από την εκπομπή ηλεκτρονίου από τις

εσωτερικές στοιβάδες, συμπληρώνεται από εξωτερικά ηλεκτρόνια που μεταπίπτουν

(αποδιέγερση) και το φαινόμενο ακολουθείται από εκπομπή χαρακτηριστικής

ακτινοβολίας φθορισμού ή εκπομπή ηλεκτρονίου Auger.

Σκέδαση Compton

Στην σκέδαση Compton, το φωτόνιο δεν απορροφάται, αλλά σκεδάζεται με

ελαττωμένη ενέργεια και σε άλλη διεύθυνση, μεταφέροντας μέρος μόνον της

ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο. Υποθέτοντας ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο και

σε ηρεμία, η σχέση μεταξύ της ενέργειας Esc που θα έχει το φωτόνιο μετά την

σκέδαση σε γωνία θ, είναι:

)cos1)(cm/E(1

1EE 2e

sc θ−+= (Β1-9)

όπου Ε είναι η αρχική ενέργεια του φωτονίου και mec2 (=0,511MeV) η ενέργεια

ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Η κινητική ενέργεια Te που θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο,

είναι:

)cos1)(cm/E(1)cos1)(cm/E(EEET 2

e

2e

sce θ−+θ−

=−= (Β1-10)


40

Οι εξισώσεις (Β1-9) και (Β1-10) δείχνουν ότι τόσο η ενέργεια του

σκεδαζόμενου φωτονίου Esc, όσο και η ενέργεια Te που μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο,

εξαρτώνται όχι μόνον από τη γωνία σκέδασης θ, αλλά και από την αρχική ενέργεια Ε

του φωτονίου. Η μέγιστη μεταφορά ενέργειας συμβαίνει όταν το φωτόνιο σκεδάζεται

σε γωνίαθ =1800, δηλαδή όταν cosθ =-1. Στην περίπτωση αυτή από την εξίσωση

(Β1-10) προκύπτει Te= 796,5 keV για Ε=1 MeV (80% της αρχικής ενέργειας) και

Te=1144 keV για Ε=60 keV (19% της αρχικής). Οι υπολογισμοί αυτοί δείχνουν ότι

ένα φωτόνιο με μεγάλη σχετικά ενέργεια μπορεί να χάσει μεγάλα ποσοστά της

ενέργειάς του σε μια απλή σκέδαση, σε αντίθεση με τα φωτόνια χαμηλότερης

ενέργειας που χάνουν την ενέργειά τους σε μικρότερα ποσοστά.

Η πιθανότητα που έχει ένα φωτόνιο με ενέργεια Ε να σκεδαστεί από ένα

ελεύθερο ηλεκτρόνιο σε γωνία θ, δίνεται από την σχέση των Klein-Nishina (KN):

θ−+

=

Ωσ 2sc

sc

2sc

2e

KNe sin

EE

EE

EE

2r

d)(d (Β1-11)

όπου KNeσ , είναι η ενεργός διατομή των Klein-Nishina και re (=2,818 10-15 m) είναι

η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου. Το σχήμα (Β1-2) δείχνει την γωνιακή κατανομή

των σκεδαζόμενων φωτονίων για ενδεικτικές τιμές της αρχικής ενέργειας Ε του

φωτονίου. Όπως φαίνεται στο σχήμα, όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια του φωτονίου,

η πιθανότητα το φωτόνιο να σκεδαστεί σε μεγάλη γωνία είναι μικρή, αντίθετα τα

φωτόνια μικρότερης ενέργειας έχουν μεγάλη πιθανότητα να σκεδαστούν σε μεγάλες

γωνίες.

Η κατά μέσο όρο ενέργεια <Esc> του σκεδαζόμενου φωτονίου υπολογίζεται

από την σχέση:

∫Ω

σ= KNescsc dEE (Β1-12)

Αποτελέσματα από τους υπολογισμούς αυτούς δίνονται στο σχήμα (Β1-3), όπου το

ποσοστό <Esc>/E της αρχικής ενέργειας του φωτονίου που κατά μέσο όρο σκεδάζεται

και το ποσοστό <Te>/E της αρχικής ενέργειας που μεταφέρεται κατά μέσο όρο στο

ηλεκτρόνιο, παρουσιάζονται σαν συνάρτηση της αρχικής ενέργειας Ε του φωτονίου.

Παρατηρούμε, ότι τα φωτόνια με μεγάλη σχετικά ενέργεια, κατά μέσο όρο, χάνουν

και επομένως μεταφέρουν στα ηλεκτρόνια, μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους και κατά

συνέπεια η ενέργεια του φωτονίου μειώνεται σημαντικά.


41

Σχήμα Β1-2 Γωνιακές κατανομές των σκεδαζόμενων φωτονίων

Σε χαμηλότερες ενέργειες, μόνο ένα μικρό ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου

μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο, με συνέπεια να απαιτούνται πολλές σκεδάσεις ώστε το

φωτόνιο να απορροφηθεί πλήρως. Συνδυάζοντας τα αποτελέσματα από τα σχήματα

(Β2-2) και (Β2-3), συμπεραίνουμε πως ένα φωτόνιο σχετικά μεγάλης ενέργειας κατά

μέσο όρο χάνουν μεγάλα ποσοστά από την ενέργειά τους και σκεδάζονται κατά μέσο

όρο σε μικρές γωνίες. Αντίθετα, τα φωτόνια μικρότερης ενέργειας μπορούν να

σκεδαστούν με αυξημένη πιθανότητα σε μεγάλες γωνίες, χάνοντας ωστόσο κατά

μέσο όρο, μικρό ποσοστό της ενέργειάς τους.


42

Σχήμα Β1-3 Ποσοστό της μέσης ενέργειας της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας <Εsc> και της μέσης ενέργειας του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου <Τe> ως προς την ενέργεια Ε του

φωτονίου, σε συνάρτηση με την ενέργεια Ε του φωτονίου.

Η ενεργός διατομή KNσ των Klein-Nishina που περιγράφει την σκέδαση

φωτονίου ενέργειας Ε από ελεύθερο ηλεκτρόνιο προκύπτει από την ολοκλήρωση της

σχέσης (Β1-11), αφού αντικατασταθεί η Esc από την σχέση (Β1-9), ως προς την

στερεά γωνία:

=Ω

= ∫ θθπσσπ

dd

d KNKN sin2

0

++

−+

+

+

−+++

= 22 )21(31

2)21ln()21ln(

21)1(21

43

αα

αα

αα

αα

αασ Th (Β1-13)

όπου Thσ είναι η ενεργός διατομή Thomson (=0,662 barn/e) και η αδιάστατη

ποσότητα 2ecmE=α δίνει την αρχική ενέργεια του φωτονίου ως προς την ενέργεια

ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Υποθέτοντας ότι όλα τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου ή μορίου

συνεισφέρουν ισοδύναμα στην σκέδαση, προκύπτει ο γραμμικός συντελεστής

εξασθένισης μKN λόγω της ελαστικής σκέδασης φωτονίου-ελευθέρου ηλεκτρονίου:


43

( ) KNKN AZ σρµ ××= (Β1-13)

Η τελευταία σχέση δείχνει ότι το φαινόμενο έχει μικρή εξάρτηση από το υλικό (σε

αντίθεση με το φωτοηλεκτρικό) και ουσιαστικά ‘βλέπει’ διαφορές στην πυκνότητα,

αφού ο λόγος Ζ/Α είναι περίπου σταθερός και ίσος με ~1/2, τουλάχιστον για τα

ελαφρά στοιχεία.

Η προσέγγιση του φαινομένου Compton από την ελαστική σκέδαση με

ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι πολύ ικανοποιητική για ενέργειες φωτονίου μεγαλύτερες

από τις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων. Αποκλίσεις παρουσιάζονται σε σχετικά

μικρές ενέργειες των φωτονίων και κυρίως βαριά υλικά. Και στις δύο περιπτώσεις

αυτές, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο υπερτερεί και επομένως οι διορθώσεις λόγω

δέσμιων και όχι ελεύθερων ηλεκτρονίων, δεν είναι σημαντικές.

Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης μ είναι το άθροισμα των μερικών μφ

(λόγω φωτοηλεκτρικού) και μΚΝ (λόγω Compton):

μ= μφ+ μΚΝ (Β1-14)

Στο σχήμα (Β1-1) παρουσιάζονται οι συντελεστές αυτοί για το Al και στο σχήμα (2-

5) για το υλικό του σπινθηριστή NaI.

Σχήμα Β1-4 Γραμμικός συντελεστής εξασθένισης, µ, για διάφορους ιστούς συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων , E


44

Το σχήμα (Β1-4) παρουσιάζει την ενεργειακή εξάρτηση του γραμμικού

συντελεστή εξασθένισης για διάφορους ιστούς. Παρατηρούμε ότι στην ενεργειακή

περιοχή 80-100 keV (στην περιοχή αυτή επικρατεί το φαινόμενο Compton), όπου

συνήθως γίνονται οι ιατρικές απεικονίσεις (ακτινογραφία, αξονική τομογραφία) οι

διαφορές στην πυκνότητα μεταξύ των ιστών είναι ικανές να τους απεικονίσουν

αξιόπιστα. Δεν συμβαίνει όμως αυτό για τους ιστούς ‘μαλακός’, ‘λιπαρός’ και

‘μαστός’, που διαφέρουν ελάχιστα στην πυκνότητα. Αναγκαστικά σε μια

μαστογραφία, χρησιμοποιείται μικρότερης ενέργειας ακτινοβολία για να αξιοποιηθεί

η διαφορά στην σύσταση μεταξύ των ιστών αυτών και επομένως η μεγάλη εξάρτηση

του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από το Ζ των υλικών. Μικρότερη όμως ενέργεια

σημαίνει μεγαλύτερο μ, μεγαλύτερη απορρόφηση, μεγαλύτερη δόση!

Β2. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ

Η αλληλεπίδραση φωτονίων-ύλης που συζητήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο

υποδεικνύει την μεταφορά της ενέργειας από το φωτόνιο σε ένα ατομικό ηλεκτρόνιο,

σαν αποτέλεσμα φωτοηλεκτρικού φαινομένου ή φαινομένου Compton. Τα

ηλεκτρόνια, σαν φορτισμένα σωμάτια, στη διαδρομή τους στην ύλη αλληλεπιδρούν

με δυνάμεις Coulomb, που έχουν άπειρη εμβέλεια, με πολλά από τα ηλεκτρόνια του

υλικού. Σε κάθε μια από τις σκεδάσεις αυτές, και ανάλογα με την απόσταση το

ηλεκτρόνιο μεταφέρει ενέργεια στο ατομικό ηλεκτρόνιο, που ή απομακρύνεται από

το άτομο (ιονισμός) ή μετακινείτε σε στοιβάδα μικρότερης ενέργειας (διέγερση).

Επειδή η σκέδαση γίνεται μεταξύ ομοίων σωματίων (ηλεκτρόνιο με ηλεκτρόνιο) η

απώλεια ενέργειας σε μια απλή σκέδαση μπορεί να είναι πολύ μεγάλη, όπως και η

γωνία σκέδασης, η διαδρομή των ηλεκτρονίων στην ύλη είναι πολύ ακανόνιστη, όπως

ακανόνιστα κατανέμονται οι ιονισμοί και διεγέρσεις που δημιουργούνται. Καθένα

από τα ηλεκτρόνια του υλικού που προσλαμβάνουν ενέργεια, συνεισφέρουν στη

διέγερση και ιονισμό του υλικού.

Ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίον τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέργεια είναι η

εκπομπή ακτινοβολίας πέδης, bremsstrahlung, λόγω των επιβραδύνσεων που

υφίστανται στο υλικό.


45

Οι συντελεστές εξασθένισης και απορρόφησης που χρησιμοποιούνται για να

περιγράψουν την αλληλεπίδραση φωτονίων-ύλης, δεν είναι κατάλληλοι για τις

αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων-ύλης. Αντίθετα με τα φωτόνια που σε μία ή λίγες

αλληλεπιδράσεις χάνουν την ενέργειά τους, ηλεκτρόνια με την ίδια ενέργεια

χρειάζονται εκατοντάδες χιλιάδες ή και εκατομμύρια σκεδάσεις πριν χάσουν όλη την

ενέργειά τους. Για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίων (και άλλων

φορτισμένων σωματίων) με την ύλη χρησιμοποιείτε η ανασχετική ισχύς (stopping

power) S, που είναι η μέση απώλεια ενέργειας dTe των ηλεκτρονίων, ανά μονάδα

μήκους διαδρομής dx:

ras

e

ion

ee

dxdT

dxdT

dxdT

S

−+

−=−= (Β2-1)

όπου ο πρώτος όρος ion

e

dxdT

− περιγράφει την απώλεια ενέργειας λόγω σκεδάσεων

που οδηγούν σε ιονισμούς και διεγέρσεις (ο όρος αυτός λέγεται και linear energy

transfer, LET) και ο δεύτερος ras

e

dxdT

− την απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας

(πέδης).

Το σχήμα (Β2-1) δείχνει γραφικά την εξάρτηση της ισχύος ανάσχεσης S

(ολικής και μερικών) σε μονάδες keV/cm από την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου

Te, για το νερό (που είναι ισοδύναμο με τον μαλακό ιστό), το κόκαλο και το μόλυβδο,

Pb.

Παρατηρούμε ότι η συνεισφορά της ακτινοβολίας είναι σχετικά σημαντική μόνο για

τα υλικά μεγάλου ατομικού αριθμού Ζ και μόνο για μεγάλες ενέργειες ηλεκτρονίων.

Για τα μικρού Ζ βιολογικά υλικά η συνεισφορά αυτή είναι αμελητέα.

Η εμβέλεια ενός ηλεκτρονίου, είναι η απόσταση που ταξιδεύει μέχρι να

μηδενιστεί η ενέργειά του. Επειδή η ισχύς ανάσχεσης S είναι η κατά μέσο όρο

απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους διαδρομής, το αντίστροφο της S δίνει την

απόσταση που διανύει το ηλεκτρόνιο ανά μονάδα απώλειας ενέργειας. Επομένως,

υποθέτοντας ότι η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου αλλάζει με συνεχή τρόπο όπως

επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει, η εμβέλεια R(Te) του ηλεκτρονίου, κάτω από τον

διεθνή όρο continuously slowing down approximation (csda), υπολογίζεται από την

σχέση:


46

Σχήμα Β2-1 Ισχύς ανάσχεσης S σε keV/cm, συναρτήσει της κινητικής ενέργειας Τe του ηλεκτρονίου, για νερό, κόκκαλο και μόλυβδο

∫ −=eT

0

1e drS)T(R:rangecsda (Β2-2)

Τα ηλεκτρόνια όπως είδαμε, αντίθετα με τα βαριά φορτισμένα σωμάτια, δεν

κινούνται σε ευθύγραμμες τροχιές, αλλά έχουν πολύπλοκες και ακανόνιστες τροχιές

λόγω της πιθανότητας για σκεδάσεις σε μεγάλες γωνίες. Επομένως η csda-εμβέλεια

που υπολογίζεται από την εξίσωση (Β2-2), είναι μόνο κατά προσέγγιση ίση με την

μέση απόσταση που το ηλεκτρόνιο διανύει.

Σχήμα Β2-2 csda-εμβέλεια R(Te) σε cm, συναρτήσει της κινητικής ενέργειας Τe του ηλεκτρονίου, για νερό, κόκκαλο και μόλυβδο.


47

Το σχήμα (Β2-2) δείχνει την ενεργειακή εξάρτηση της csda-εμβέλειας R(Te)

σε cm, για δύο βιολογικά υλικά (~μικρού Ζ) και μολύβδου (Ζ=82). Η εμβέλεια αυτή

είναι μικρότερη από 1 mm στα βαριά υλικά, ακόμη και για ενέργειες ηλεκτρονίων

στην περιοχή του MeV.

Η β-ακτινοβολία (βλέπε κεφ. Α1.2) είναι ηλεκτρόνια με χαρακτηριστικό το

συνεχές φάσμα ενεργειών. Λόγω αυτού του συνεχούς φάσματος η απορρόφησή τους

στην ύλη βρέθηκε πειραματικά ότι είναι σχεδόν εκθετική

[ ]xIxII x ρρµµ ×

−≈×−×≈ exp)exp( 00 (Β2-3)

Μια εμπειρική σχέση που δίνει προσεγγιστικά τον μαζικό συντελεστή εξασθένισης

μ/ρ σε συνάρτηση της Emax των σωματίων β είναι η ακόλουθη:

MeVEMeV 41,017/ max14,1max

<<Ε

= γιαρµ (Β2-4)

όπου η Emax εκφράζεται σε MeV και ο μ/ρ σε gr−1 cm2.

Μια άλλη εμπειρική σχέση που δίνει προσεγγιστικά την εμβέλεια των σωματίων-β

στην ύλη, είναι:

MeV3EMeV01,0E412R maxnmaxmax <<για= (Β2-5)

όπου n = 1,265 – 0,0954 ln Emax. Η Rmax βρίσκεται σε mg ⋅ cm-2 όταν η Emax δοθεί

σε MeV.

Η β+ ακτινοβολία απορροφάται με τον ίδιο τρόπο. Επειδή όμως είναι αντι-ύλη,

όταν το β+ χάσει την ενέργειά του, σε ηρεμία αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο και τα

δύο αφανίζονται, σύμφωνα με την αντίδραση:

γγ +⇒+ −+ ee (Β2-6)

με το καθένα φωτόνιο να έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου,

δηλ. 0,511MeV.


48

Βιβλιογραφία

1. Hubbell, J.H., Review of photon cross interaction section data in the medical and

biological context, Phys. Med. Biol., 44, R1, 1999.

2. Hubbell, J.H., and Seltzer, S.M., Tables of x-ray mass attenuation coefficients and

mass energy-absorption coefficients (available online: http://physics.nist.gov/xaamdi),

National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Originally

published as NISTIR 5632, National Institute of Standards and Technology,

Gaithersburg, MD, 1995.

3. Scofield, J.H., Theoretical Photoionization Cross-sections from 1 to 1500 keV,

Lawrence Livermore Laboratory Report UCRL-51326, 1973.

4. Hubbell, J.H., Veigele, Wm.J., Briggs, E.A., Brown, R.T., Cromer, D.T., and

Howerton, R.J., Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon

Scattering Cross-sections, J. Phys. Chem. Ref. Data, 4, 471. [Erratum: J. Phys. Chem.

Ref. Data, 6, 615, 1975]

5. Klein, O., and Nishina, Y., Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen

nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac, Z. Physik, 52, 853, 1929.

http://physics.nist.gov/xaamdi


49

Γ. ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

Στο Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής χρησιμοποιούνται δύο είδη ανιχνευτών: Α) Ανιχνευτές

αερίου και Β) Σπινθηριστές. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται αντιπροσωπευτικοί τύποι

τέτοιων ανιχνευτών και οι αρχές λειτουργίας τους καθώς και μερικά από τα κύρια

συνοδευτικά ηλεκτρονικά όργανα που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία, επεξεργασία και

καταγραφή των σημάτων που παράγονται από τους ανιχνευτές αυτούς

Γ1. Απαριθμητής Geiger-Müller

Ο ανιχνευτής Geiger Müller (εν συντομία G-M) ανακαλύφθηκε το 1928 και

από τότε εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως. Ο ανιχνευτής έχει απλή κατασκευή

χαμηλό κόστος, μικρό βάρος και προσαρμόζεται σε διαφορετικά είδη μετρήσεων.

Χρησιμοποιείται στους περισσότερους φορητούς μετρητές ακτινοβολίας.

Ο ανιχνευτής G-M είναι ανιχνευτής αερίου δηλαδή χρησιμοποιεί ως ανιχνευτικό

μέσο αέριο, το οποίο ιονίζεται κατά την πρόσπτωση ακτινοβολίας. Στην πιο

συνηθισμένη μορφή του (Σχήμα Γ.1-1), αποτελείται από έναν μεταλλικό κύλινδρο

στον άξονα του οποίου τοποθετείται λεπτό σύρμα. Το σύρμα είναι η άνοδος (θετικά

φορτισμένο ηλεκτρόδιο) και ο ίδιος ο μεταλλικός κύλινδρος η κάθοδος (αρνητικά

φορτισμένο). Ο σωλήνας γεμίζεται με αέριο ή μίγμα αερίων και κλείνεται

αεροστεγώς. Το πρόσωπο του κυλίνδρου (παράθυρο) είναι φτιαγμένο από υλικό

μικρού πάχους και πυκνότητας. Οι ιδιότητες αυτές απαιτούνται, ώστε να μπορούν να

διέρχονται σωματίδια μικρής ενέργειας χωρίς απορρόφηση.

Σχήμα Γ1-1 Κατασκευή ανιχνευτή G.M.


50

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο περνά μέσα από ένα αέριο δημιουργεί ζεύγη

ιόντων δηλαδή ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο και αφήνει ένα θετικό ιόν. Τα ιόντα

επανασυνδέονται με τα ηλεκτρόνια μετά από μικρό χρόνο, εκτός και αν εφαρμόσουμε

ηλεκτρικό πεδίο, όποτε τα ηλεκτρόνια αναγκάζονται να κινηθούν προς την άνοδο και

τα θετικά ιόντα προς την κάθοδο. Η ενέργεια που χρειάζεται για την δημιουργία

των ιόντων, εξαρτάται από το είδος του αερίου. Επίσης πολλά αέρια κυρίως το

οξυγόνο, συμπεριφέρονται ηλεκτροαρνητικά δηλαδή έλκουν και δεσμεύουν τα

ηλεκτρόνια. Γι’ αυτό επιλέγουμε ευγενή αέρια, συνήθως αργόν ή νέον τα οποία δεν

δεσμεύουν τα ηλεκτρόνια. Επίσης η πίεση στο σωλήνα του απαριθμητή είναι μικρή

(100-500 mbar) για να αυξήσει την ευκινησία των ηλεκτρονίων.

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο περνά μέσα από το αέριο του ανιχνευτή δημιουργεί

ένα μικρό αριθμό ιόντων 20 ~ 30 ιόντα/cm κατά μήκος της τροχιάς του. Κατά

συνέπεια, η ανίχνευση ενός μοναδικού σωματιδίου από τον πρωτογενή ιονισμό είναι

δύσκολη λόγω του μικρού φορτίου που παράγεται. Απαιτείται λοιπόν ένας

μηχανισμός ενίσχυσης, ώστε το τελικό φορτίο που παράγεται να είναι πολύ

μεγαλύτερο από το αρχικό, όπως περιγράφεται αμέσως παρακάτω.

Πολλαπλασιασμός, φαινόμενο χιονοστιβάδας

Τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την άνοδο και επιταχύνονται από το ηλεκτρικό

πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από ένα σύρμα είναι ανάλογο του 1/r όπου r η

απόσταση από το κέντρο του σύρματος. Επιλέγοντας λεπτό σύρμα με ακτίνα περίπου

50 – 150 μm και εφαρμόζοντας υψηλή τάση το ηλεκτρικό πεδίο είναι αρκετά ισχυρό

ώστε τα ηλεκτρόνια που έχουν παραχθεί αποκτούν μεγάλη κινητική ενέργεια και

μπορούν να ελευθερώσουν άλλα ηλεκτρόνια από το αέριο.


51

Σχήμα Γ1-2 Ένταση ηλεκτρικού πεδίου γύρω από την άνοδο ως συνάρτηση της

απόστασης.

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και ο τελικός αριθμός ηλεκτρονίων που

παράγονται είναι από 106 ως 107 για κάθε αρχικό ηλεκτρόνιο. Το φαινόμενο

ονομάζεται φαινόμενο χιονοστοιβάδας . Εκτός από τον ιονισμό με κρούσεις

ηλεκτρόνιων έχουμε και αποδιέγερση των ατόμων του αερίου με εκπομπή φωτονίων

υπεριώδους τα οποία με την σειρά τους ιονίζουν. Έτσι εμφανίζεται μια πολύ

γρήγορη μετάδοση του ιονισμού, και τελικά η άνοδος περιβάλεται από ένα νέφος

ιόντων. Τα ηλεκτρόνια συλλέγονται από την άνοδο ενώ, τα θετκά ιόντα κινούνται

προς την κάθοδο όπου και εκφορτίζονται.

Σχήμα Γ1-3 Εξέλιξη της χιονοστιβάδας γύρω από την άνοδο

Το τελικό φορτίο που συλλέγεται στην άνοδο εξαρτάται από την τάση της

ανόδου και όχι από τον ιονισμό που δημιουργεί το σωματίδιο που πέρασε. Δηλαδή το

ύψος του ηλεκτρικού παλμού δεν παρέχει καμία πληροφορία για την ενέργεια ή το

είδος του σωματιδίου που πέρασε. Επιπλέον, το ύψος του παλμού στην άνοδο είναι

μερικά Volt για κάθε φορτισμένο σωματίδιο που περνά καθιστώντας εύκολη την

καταμέτρησή του ακόμη και με συσκευές παλιάς τεχνολογίας.

Το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από την άνοδο δίνεται από τη σχέση:

rCVrE 12

)(0

0

πε=

Οι μονάδες στο διάγραμμα είναι αυθαίρετες.


52

Νεκρός χρόνος

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα ηλεκτρόνια συλλέγονται στην άνοδο. Όμως

το θετικό νέφος που τα περιβάλλει εμποδίζει την εκφόρτιση και την έναρξη νέας

χιονοστιβάδας. O παλμός που παρατηρούμε δημιουργείται όταν τα θετικά ιόντα

απομακρύνονται τελικά από την άνοδο. Το εύρος του παλμού εξαρτάται από το χρόνο

πτήσης των θετικών ιόντων και είναι σχετικά μεγάλος (συνήθως μεγαλύτερος από

100 μs). Όμως ακόμη και αν έχει απομακρυνθεί αρκετά το θετικό νέφος, ο

πολλαπλασιασμός παραμένει μειωμένος, ωσότου το νέφος φθάσει στην κάθοδο. Ο

χρόνος που απαιτείται για να μπορέσει ο ανιχνευτής να καταμετρήσει δύο διαδοχικά

σωματίδια ονομάζεται νεκρός χρόνος. Λόγω του νεκρού χρόνου, ο μέγιστος ρυθμός

καταμέτρησης ενός G-M, είναι από 10 ως 100 kHz. Ο πραγματικός ρυθμός, Νπ,

υπολογίζεται από τον μετρούμενο, Νμ, και τον νεκρό χρόνο, τ, με τη σχέση:

Νπ = Νμ1−τΝμ

(Γ1-1)

Εκκενώσεις, απόσβεση

Τα θετικά ιόντα που φθάνουν στην κάθοδο, κατά την πρόσκρουση είναι δυνατόν

να ελευθερώσουν ένα ηλεκτρόνιο ή κατά την αποδιέγερσή τους να ελευθερώσουν

φωτόνιο, το οποίο μπορεί να ιονίσει κάποιο άλλο άτομο και η διαδικασία του

πολλαπλασιασμού να επαναληφθεί. Η διαδικασία αυτή είναι το ξεκίνημα μιας

αυτοσυντηρούμενης εκκένωσης και αν αφεθεί χωρίς έλεγχο οδηγεί σε σύντομη

καταστροφή του ανιχνευτή διότι διαβρώνει το σύρμα της ανόδου. Για το λόγο αυτό

χρησιμοποιείται ένας φυσικός μηχανισμός απόσβεσης. Η πρόσθεση ενός

πολυατομικού αερίου, συνήθως αλκοόλης ή ισοβουτάνιου σε ποσοστό 5-10%, οδηγεί

στην απορρόφηση της ενέργειας των διεγερμένων ατόμων του αργού. Το αέριο

αποδιεγείρεται με διάσπαση του μορίου του, χωρίς την παραγωγή φωτονίων. Με το

μηχανισμό αυτό, περιορίζεται η παραγωγή ηλεκτρονίων και σταματά η εκκένωση.

Επειδή μετά από έναν αριθμό παλμών, της τάξης 108, εξαντλείται το οργανικό αέριο,

σε πολλούς ανιχνευτές χρησιμοποιείται αέριο αλογόνο (Cl2 ή Br2).


53

Απόδοση

Η λειτουργία του G-M στηρίζεται στον ιονισμό που δημιουργεί έναν φορτισμένο

σωματίδιο. Δηλαδή μετρά ακτινοβολία β και α. Η απόδοσή του στη φορτισμένη

ακτινοβολία είναι πολύ μεγάλη, μεταξύ 90% και 99%.

Μέτρηση ακτινοβολίας γ

Λόγω της μικρής πυκνότητας του αερίου, η ακτινοβολία γ αντιδρά πολύ σπάνια

μέσα στο ανιχνευτή. Παρατηρείται απόδοση της τάξης του 1%, η οποία οφείλεται

στην αλληλεπίδραση των ακτίνων γ με τα τοιχώματα του ανιχνευτή. Αν όμως ο

ανιχνευτής καλυφθεί με μεταλλικό φύλλο, τότε παράγονται δευτερογενή ηλεκτρόνια

από φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή Compton κατά την πρόσπτωση των ακτίνων γ,

οδηγώντας σε έμμεση ανίχνευσή τους.

Οροπέδιο, τάση λειτουργίας

Η μέτρηση του ρυθμού καταγραφής ακτινοβολίας ως συνάρτηση της τάσης,

αποδίδει τη χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας. Βασικό χαρακτηριστικό στην

καμπύλη είναι η περιοχή του οροπεδίου. Στην αρχή της καμπύλης και ενώ η τάση

είναι μικρή, ο πολλαπλασιασμός είναι περιορισμένος και ο ηλεκτρικός παλμός δεν

είναι αρκετά υψηλός για να καταμετρηθεί. Στη συνέχεια ο ρυθμός παραμένει σχεδόν

σταθερός και ανεξάρτητος από την τάση, ορίζοντας έτσι την περιοχή του οροπεδίου

(Σχ. Γ1-4). Στην τελευταία περιοχή παρατηρείται αύξηση των μετρήσεων, η οποία

οφείλεται στα ηλεκτρόνια που παράγονται από την κρούση των ιόντων στην κάθοδο.

Αυτός είναι θόρυβος και δεν αντιστοιχεί σε πραγματικές μετρήσεις.

V λ

οροπέδιο

V 2

Ν 2

Ν λ

2000

1500

1000

500

300 400

500 600

Ν 1

V 1

V(Volts)

Σχήμα Γ1-4 Χαρακτηριστική καμπύλη ανιχνευτή G.M.

Ν(κ

ρούσ

εις/ (t)


54

Το οροπέδιο παρουσιάζει μικρή κλίση 3-5% που οφείλεται στη μικρή αύξηση της

περιοχής πολλαπλασιασμού. Επίσης υπάρχει συνεισφορά από ηλεκτρόνια που

παράγονται στη άνοδο και η οποία γίνεται πιο έντονη με την αύξηση της τάσης. Όταν

ο ανιχνευτής έχει “γεράσει” και δεν έχει αρκετή απόσβεση, η κλίση είναι μεγαλύτερη

και χαρακτηρίζει την κατάσταση του ανιχνευτή.

Ως τάση λειτουργίας, επιλέγεται η τάση στην οποία η απόδοση είναι μεγάλη

χωρίς όμως μέτρηση σημαντικού θορύβου. Η συνήθης επιλογή είναι στο μέσο του

οροπεδίου. Πρόσθετος πρακτικός λόγος για την επιλογή αυτή είναι ότι μπορεί να

χρησιμοποιηθεί τροφοδοτικό υψηλής τάσης χωρίς καλή σταθεροποίηση, οπότε η

αλλαγή στον καταμετρούμενο ρυθμό εξαιτίας της αστάθειας τάσης είναι αμελητέα.


1. Geiger counter tubes, H. Friedman, I.R.E. Proceedings 1949 p. 791

2. Methods of experimental physics vol v Nuclear Physics, L. Marton 1961.

3. Principles of operation of multiwire proportional and drift chambers, F. Sauli,

CERN 77-09

Γ2. Σπινθηριστές

Οργανικοί σπινθηριστές

Πολλές οργανικές ενώσεις παρουσιάζουν το φαινόμενο της φωταύγειας ή

φθoρισμού. Δηλαδή τα μόρια της ένωσης, απορροφούν φωτόνια μικρού μήκους

κύματος και εκπέμπουν φωτόνια μεγαλύτερου μήκους κύματος (μικρότερης

ενέργειας). Το φαινόμενο αυτό εκμεταλλευόμαστε για την ανίχνευση φορτισμένων

σωματιδίων.

Τα φορτισμένα σωματίδια ιονίζουν τα μόρια του υλικού και κατά την

αποδιέγερση εκπέμπονται φωτόνια. Αν το υλικό είναι διαφανές στο μήκος κύματος

εκπομπής, τότε μπορούμε να ανιχνεύσουμε τα φωτόνια. Στην εφαρμογή η διαδικασία

είναι ποιο πολύπλοκη επειδή οι οργανικές ενώσεις, έχουν ζώνες εκπομπής και

απορρόφησης όχι γραμμές.


55

Τα υλικά που χρησιμοποιούνται εμφανίζουν αποδιέγερση στο υπεριώδες, το

οποίο απορροφάται μετά από μικρή διαδρομή. Γι’αυτό προστίθεται στο υλικό ένας

ακόμη φθοριστής που απορροφά το υπεριώδες και εκπέμπει στο μπλε ή πράσινο.

Επειδή υπάρχει επικάλυψη ανάμεσα στις ζώνες εκπομπής και απορρόφησης οι

οργανικοί σπινθηριστές παρουσιάζουν μικρό σχετικά μήκος εξασθένησης για το

διαδιδόμενο φως. Αν χρειάζεται μεγαλύτερο μήκος, προστίθεται και ακόμη ένας

φθοριστής που απορροφά στο μπλε και εκπέμπει στο πράσινο ή ακόμη και στο

κόκκινο.

Σχήμα Γ2-1 Τα διάφορα στάδια παραγωγής φωτονίων από έναν οργανικό σπινθηριστή.

Το ανθρακένιο έχει την μεγαλύτερη απόδοση σε παραγωγή φωτός και

χρησιμοποιείται σαν μέτρο σύγκρισης με τους άλλους οργανικούς σπινθηριστές.

Όμως δεν έχει καλές μηχανικές ιδιότητες και χρησιμοποιείται για σπινθηριστές

μικρού μεγέθους.

Πλαστικοί σπινθηριστές

Οι πλαστικοί σπινθηριστές είναι ειδική κατηγορία οργανικών υλικών που

έχουν την ιδιότητα να σπινθηρίζουν όταν προσπίπτει ακτινοβολία σε αυτά.

Συνηθισμένα υλικά είναι το πολυστυρένιο, το πολυτολουόλιο ή το ακρυλικό. Τα

υλικά αυτά κατασκευάζονται σε φύλλα ή ράβδους και είναι εύκολο να κοπούν σε

διάφορα σχήματα. Τα πλεονεκτήματα είναι κατασκευή ανιχνευτών με μεγάλη

επιφάνεια, διαφορετικά σχήματα και δυνατότητα προσαρμογής σε διαφορετικές

γεωμετρίες.

Ο χρόνος αποδιέγερσης είναι μικρός. Στους γρήγορους σπινθηριστές, ο

χρόνος ανόδου του φωτεινού παλμού ξεκινά από 1,5 ns και ο χρόνος απόσβεσης από


56

5 ns. Έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μέτρηση χρόνου πτήσης ενός

σωματιδίου ή μετρήσεις μεγάλου ρυθμού σωματιδίων.

Σχήμα Γ2-2 Ανιχνευτής από πλαστικό σπινθηριστή.

Οι πλαστικοί σπινθηριστές χρησιμοποιούνται και στην κατασκευή οπτικών

ινών. Το φως που παράγεται, ταξιδεύει κατά μήκος της οπτικής ίνας και ανιχνεύεται

στα άκρα της χωρίς σημαντική πτώση της αρχικής έντασης. Οι οπτικές ίνες

χρησιμοποιούνται στα καλορίμετρα τα οποία είναι ανιχνευτές που μετρούν την

ενέργεια σωματιδίων, με εφαρμογές κυρίως στη σωματιδιακή φυσική.

Η απόδοση σε παραγωγή φωτός, δηλαδή ο λόγος ενέργειας που απορροφάται

προς την φωτεινή ενέργεια που εκπέμπεται, είναι περίπου 2,5% ως 3% για τους

περισσότερους σπινθηριστές και 5% για το ανθρακένιο. Κατά προσέγγιση για κάθε

100 eV απορροφούμενης ενέργειας παράγεται 1 φωτόνιο. Η απορροφούμενη

ενέργεια, είναι η γνωστή απώλεια λόγω ιονισμού dE/dx και για τα υλικά αυτά είναι

περίπου 2 MeV/g cm2 . Όταν περάσει ένα σωματίδιο ελάχιστου ιονισμού από 1cm

σπινθηριστή παράγονται περίπου 2×104 φωτόνια.

Βασικό χαρακτηριστικό των σπινθηριστών που τους καθιστά ικανούς να

χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση της ενέργειας ηλεκτρονίων, πρωτονίων και

σωματίων α είναι ότι ο αριθμός των παραγόμενων φωτονίων είναι περίπου ανάλογος

με την ενέργεια που εναποτίθεται.

Επειδή οι πλαστικοί σπινθηριστές έχουν μικρή πυκνότητα (1 - 1,2 gr/cm3 ) δεν

είναι κατάλληλοι για την μέτρηση της ακτινοβολίας γ. Αυτό μπορεί να ξεπεραστεί

μέσω προσθήκης μολύβδου στο υλικό του σπινθηριστή οπότε η απορρόφηση ακτίνων


57

γ αυξάνεται ραγδαία. Αντίστοιχα, για την ανίχνευση νετρονίων μπορεί να

χρησιμοποιηθεί πρόσμειξη Β (βόριο), ZnS (θειούχος ψευδάργυρος) ή άλλα μέταλλα.

Υγροί σπινθηριστές

Οι υγροί σπινθηριστές έχουν αντίστοιχες ιδιότητες και χρησιμοποιούν σαν

βάση έναν διαλύτη όπως το τολουένιο. Πλεονέκτημα είναι το χαμηλό κόστος και

χρησιμοποιούνται όταν η ποσότητα σπινθηριστή που χρειάζεται είναι μεγάλη.

Επίσης είναι εύκολη η παρασκευή του κατάλληλου διαλύματος για το είδος και την

ενέργεια της ακτινοβολίας που χρειάζεται να μετρήσουμε.


(1) Particle Data Book, Organic scintillators.

Γ3. Φωτοπολλαπλασιαστής

Ο φωτοπολλαπλασιαστής (ΡΜ) είναι ένα όργανο που μετατρέπει ένα ποσοστό

(περίπου 20%) των φωτονίων που παράγονται π.χ. σ’ ένα σπινθηριστή από τη

διέλευση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ηλεκτρόνια τα οποία εν συνεχεία

πολλαπαλσιάζονται κατά 104-107 και τελικά παράγεται ένα ηλεκτρικό σήμα που

μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλούς σκοπούς. Οι φωτοπ/στές χρησιμοποιούνται

στα πιο πολλά πειράματα Πυρηνικής και Σωματιδιακής Φυσικής.

Ο φωτοπολλαπλασιαστής αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα, κενό αέρος,

που περικλείει την φωτοκάθοδο και τις δυνόδους (σχήμα Γ3-2). Στο εμπρόσθιο

μέρος του σωλήνα τοποθετείται το παράθυρο. Η εσωτερική πλευρά του παραθύρου

είναι επικαλυμένη με ένα λεπτό στρώμα φωτοευαίσθητου υλικού το οποίο

ονομάζεται φωτοκάθοδος. Όταν ένα φωτόνιο απορροφηθεί από το φωτοευαίσθητο

υλικό, το τελευταίο ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο με την προϋπόθεση ότι η ενέργεια

του φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου. Το υλικό της

φωτοκαθόδου προσδιορίζει την περιοχή στην οποία είναι ευαίσθητος ο

φωτοπολλαπλασιαστής, δηλαδή στο υπέρυθρο το ορατό ή το υπεριώδες. Το υλικό του

παραθύρου είναι διαφανές στην περιοχή του φάσματος, που ανιχνεύει ο

φωτοπολλαπλασιαστής. Ως φωτοκάθοδο χρησιμοποιούμε συνήθως, έναν ημιαγωγό

με μικρό έργο εξαγωγής, όπως το Κάλιο Καίσιο Αντιμόνιο (KCsSb). Ένα ποσοστό

http://pdg.lbl.gov/2013/reviews/rpp2013-rev-particle-detectors-accel.pdf


58

φωτονίων θα παράγει ηλεκτρόνια, ενώ τα υπόλοιπα θα διαπεράσουν την

φωτοκάθοδο. Το ποσοστό των ηλεκτρονίων που παράγονται προς τα φωτόνια που

προσπίπτουν, ονομάζεται κβαντική απόδοση. Για το υλικό KCsSb η κβαντική

απόδοση στο μπλε φώς είναι περίπου 25%, δηλαδή 1 στα 4 φωτόνια ελευθερώνει 1

ηλεκτρόνιο.

Σχήμα Γ3-1 Κβαντική απόδοση συναρτήσει μήκους κύματος

Οι δύνοδοι είναι μεταλλικά ηλεκτρόδια, τοποθετημένα σε σειρά τα οποία

βρίσκονται σε διαδοχικά αυξανόμενη τάση. Είναι επιμεταλλωμένα με υλικό που έχει

μικρό έργο εξαγωγής ηλεκτρονίων, συνήθως BeCu ή CsSb . Το ηλεκτρόνιο που έχει

παραχθεί στην φωτοκάθοδο επιταχύνεται και όταν χτυπά στην πρώτη δύνοδο έχει

αρκετή ενέργεια για να ελευθερώσει από το μέταλλο 2-5 ηλεκτρόνια. Ο αριθμός

αυτός ονομάζεται πολλαπλασιααστικός παράγοντας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται

σε κάθε δύνοδο και ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται εκθετικά. Το τελευταίο

ηλεκτρόδιο ονομάζεται άνοδος και ο ηλεκτρονικός παλμός στην ανοδο, είναι το σήμα

εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή.

Σχήμα Γ3-2 Σχηματική αναπαράσταση φωτοπολλαπλασιαστή.


59

Το κέρδος του φωτοπολλαπλασιαστή είναι λόγος του πλήθους των

ηλεκτρονίων στην άνοδο προς τα πλήθος των ηλεκτρόνιων που παράγονται στην

φωτοκάθοδο. Αν η τάση μεταξύ των δυνόδων είναι η ίδια το κέρδος είναι g=an όπου

α ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας και n ο αριθμός των δυνόδων. Επειδή ο

παράγοντας εξαρτάται από την ενέργεια που έχει αποκτήσει το ηλεκτρόνιο,

μεταβάλλοντας την τάση, ρυθμίζουμε την τιμή του κέρδους. Επιπλέον είναι δυνατό

να κατασκευαστούν διαφορετικά σχήματα δυνόδων, ώστε να χρησιμοποιηθούν

ανάλογα με τα ζητούμενα χαρακτηριστικά της λυχνίας. Τα πιο διαδεδομένα σχήματα

δυνόδων είναι τα παρακάτω:

Οι γραμμικά εστιασμένες, δημιουργούν εστιασμένη δέσμη ηλεκτρονίων, με

μικρή χρονική διαφορά στο χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων. Ο χρόνος πτήσης για τα

παραγόμενα ηλεκτρόνια έχει μικρή διασπορά και γι’ αυτό, ο χρόνος ανόδου του

παλμού είναι μικρός 1 - 4 ns. Το κέρδος είναι της τάξης του 107. Χρησιμοποιούνται

σε εφαρμογές όπου ζητάμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τον χρόνο διέλευσης ενός

σωματιδίου. Συνδιάζονται με πλαστικούς σπινθηριστές, που έχουν μκρό χρόνο

αποδιέγερσης. Επίσης χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές, όπου ο αριθμός των

φωτονίων είναι μικρός, όπως σε ανιχνευτές Cerenkov. Για ανίχνευση μοναδικού

ηλεκτρονίου, απαιτείται κέρδος 1-3×107. Οι λυχνίες αυτές έχουν συνήθως 10 -12

βαθμίδες δυνόδων.

Οι δύνοδοι σε σχήμα γρίλιας έχουν μικρό όγκο και καλή συλλογή ηλεκτρονίων.

Ο χρόνος ανόδου του παλμού είναι της τάξης των 10 -30 ns.

Σχήμα Γ3-3 Διάφοροι τύποι δυνόδων

Χρησιμοποιούνται συνήθως, σε ανιχνευτές ακτινοβολίας όπου ο χρόνος ανόδου δεν

ενδιαφέρει, όπως είναι ο σπινθηριστής NaI. Στις εφαρμογές αυτές, το κέρδος που

χρειάζεται είναι συνήθως 105 -106 και πραγματοποιείται με 8-10 βαθμίδες.


60

Υπάρχουν αρκετοί άλλοι τύποι που χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές

εφαρμογές, όπως η οπτική φασματοσκοπία, η αστρονομία, η τομογραφία, αλλά δεν

ενδιαφέρουν στο παρόν αντικείμενο και επομένως δε θα μελετηθούν.

Στο σχήμα Γ.3-4 απεικονίζεται ο διαιρέτης τάσης που χρησιμοποιείται συνήθως

για την τροφοδοσία των δυνόδων Η υψηλή τάση εφαρμόζεται ανάμεσα στην κάθοδο

και την άνοδο. Ο διαιρέτης αποτελείται από μια σειρά αντιστάσεων και κάθε δύνοδος

συνδέεται στον διαιρέτη έτσι ώστε να βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από την

προηγούμενη.

Σχήμα Γ3-4 Διαιρέτης τάσης

Θωράκιση Φωτοπολλαπλασιαστή

Η κίνηση των ηλεκτρονίων επηρεάζεται από τα εξωτερικά ηλεκτρικά και

μαγνητικά πεδία, με αποτέλεσμα ένα ποσοστό ηλεκτρονίων να μην προσπίπτουν

στις δυνόδους. Για την ηλεκτροστατική θωράκιση παριβάλλουμε τον

φωτοπολλαπλασιαστή με αγώγιμο χρώμα ή λεπτό ματαλλικό φύλλο, συνδεμένο στο

δυναμικό της φωτοκαθόδου. Για την μαγνητική θωράκιση χρησιμοποιούμε κύλινδρο

από υλικό με μεγάλη μαγνητική διαπερατότητα (μ-metal).

Θόρυβος Φωτοπολλαπλασιαστή

Λόγω θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων είναι δυνατόν να ελευθερωθούν

ηλεκτρόνια από την φωτοκάθοδο. Τα ηλεκτρόνια αυτά επιταχύνονται από τις

δυνόδους και δίνουν σήμα στην άνοδο. Το ίδιο μπορεί να συμβεί με ηλεκτρόνια που

ελευθερώνονται από τις δύνοδους. Ο παλμός που δημιουργείται έχει μικρό ύψος και

αντιστοιχεί σε παλμό ενός φωτοηλεκτρονίου. Αυτοί οι παλμοί αποτελούν το θόρυβο

του φωτοπολλαπλασιαστή ο οποίος μπορεί να αποκλειστεί εύκολα με την

κατάλληλη επιλογή της τάσης κατωφλίου του διευκρινιστή. Θόρυβος μεγαλύτερου

ύψους δημιουργείται όταν ιονιστούν άτομα αερίου που παρανένουν στη λυχνία. Τα

ιόντα προσκρούουν στην φωτοκάθοδο και ελευθερώνουν σημαντικό αριθμό


61

ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο είναι εντονότερο στις παλιές λυχνίες λόγω διαπίδυσης

ατόμων ηλίου, μέσα από το γυάλινο κέλυφος.

Σε υψηλές τάσεις είναι δυνατόν να ελευθερωθούν ηλεκτρόνια από τις δυνόδους

λόγω του ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Ο κατασκευστής προσδιορίζει την μέγιστη τάση

λειτουργίας ώστε να μην δημιουργείται το συγκεκριμένο φαινόμενο.

Ο φωτοπολλαπλασιαστής της άσκησης ΠΦ2 και ΠΦ3

Έχει παράθυρο διαμέτρου 5 cm και φωτοκάθοδο φτιαγμένη από (KCsSb). Έχει

10 δυνόδους με επίκαλυψη CsSb σε διάταξη «γρίλιας». Επειδή ο αριθμός των

φωτονίων που παράγει ο κρύσταλος NaI είναι μεγάλος, το κέρδος που απαιτείται

στην τάση λειτουργίας, είναι μέτριο δηλαδή από 105 μέχρι 106.

.

Σχήμα Γ3-5 Παλμός στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που παράγεται από πλαστικό σπινθηριστή. Το εύρος του παλμού στο μισό ύψος είναι περίπου 7ns (αριστερά). Παλμός στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που παράγεται από σπινθηριστή NaI. Το εύρος του παλμού στο μισό ύψος είναι περίπου 370ns (δεξιά)


62

Γ4. Πυρηνικά ηλεκτρονικά, χρησιμοποιούμενες μονάδες

Πρότυπο ΝΙΜ (Nuclear Instrumentation Mοdule)

Το πρότυπο αυτό καθιερώθηκε από το DOE (DOE/ER 457) το 1963 και

ανανεώνονταν μέχρι το 1990, με σκοπό να απλοποιήσει και να τυποποιήσει τις

συσκευές που χρησιμοποιούνταν στα πειράματα πυρηνικής φυσικής. Το πρότυπο

προβλέπει ότι οι όλες οι μονάδες έχουν συγκεκριμένες διαστάσεις ( πλάτος 1,35 και

ύψος 8,75 ίντσες ) και τοποθετούνται σε ένα πλαίσιο (ΝΙΜ BIN) που παρέχει την

τροφοδοσία που χρειάζονται να λειτουργήσουν. Οι τάσεις προσδιορίζονται στα ±6V,

±12 V, ± 24V. Η τιμή της αντίστασης εισόδου και εξόδου των διαφόρων μονάδων

έχει οριστεί στα 50 Ω, ενώ το επίπεδο των λογικών σημάτων έχει προσδιοριστεί ως

λογικό μηδέν τα 0V, και λογικό 1 τα -0,8 V (για την ακρίβεια, 16 mA στα 50Ω).

Τα λογικά σήματα έχουν μικρό χρόνο ανόδου 1-2 ns και γι’ αυτό καθιερώθηκε ο όρος

«ταχεία λογική» (fast logic). Το ΝΙΜ ΒΙΝ παρέχει μόνο τροφοδοσία και κοινή

γείωση και η επικοινωνία των μονάδων γίνεται με υποδοχές στο πρόσωψη των

μονάδων. Οι παλαιότερες μονάδες χρησιμοποιούσαν υποδοχές τύπου BNC ενώ οι

νεώτερες που έχουν μεγαλύτερο αριθμό κυκλωμάτων και καναλιών, χρησιμοποιούν

τύπου LEMO οι οποίες έχουν μικρότερες διαστάσεις.

Διευκρινιστής (Discriminator)

Ηλεκτρονική μονάδα που δημιουργεί ένα λογικό σήμα στην έξοδο της, όταν ο

αναλογικός παλμός στην είδοδο είναι μεγαλύτερος από κάποια τιμή που ονομάζουμε

κατώφλι (threshold). Η είσοδος είναι ένα αναλογικό σήμα και έξοδος ένας λογικός

παλμός. Η λειτουργία του διευκρινιστή στηρίζεται στο ηλεκτρονικό κύκλωμα που

ονομάζεται Schmitt trigger. Όταν η τάση εισόδου γίνει μεγαλύτερη από την τάση

κατωφλίου η έξοδος του κυκλώματος παίρνει την μεγιστη τιμή και επανέρχεται στην

ελάχιστη όταν η τάση εισόδου γίνει μικρότερη από το κατώφλι.

Ο διευκρινιστής ξεχωρίζει το σήμα που μας ενδιαφέρει από το θόρυβο ή από

σήμα χωρίς ενδιαφέρον.


63

Σχήμα Γ4-1 Βασική λειτουργία διευκρινιστή. Απεικονίζονται ο αναλογικός παλμό στην

είσοδο και ο λογικός (τετραγωνικός) παλμός ΝΙΜ στην έξοδο.

Γρήγοροι διευκρινιστές χρησιμοποιούνται με πλαστικούς σπινθηριστές και

φωτοπολλαπλασιαστές για την καταγραφή σωματιδίων τα οποία διέρχονται από τον

σπινθηριστή. Η είσοδος δέχεται το αρνητικό σήμα χωρίς ενίσχυση.Το κατώφλι στους

διευκρινιστές είναι ρυθμιζόμενο. Η ελάχιστη τιμή είναι -20 ή -30 mV. Το πλάτος του

παλμού εξόδου μπορεί να γίνει μικρό μέχρι 5 ns. Δηλαδή ο διευκρινιστής αυτός

μπορεί να διακρίνει παλμούς που έρχονται με ρυθμό 200 MHz. Η έξοδος μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για μέτρηση χρόνου πτήσης επειδή η χρονική διασπορά είναι μικρή.

Σχήμα Γ4-2 Ο λογικός παλμός έχει πλάτος 6 ns. Ο διευκρινιστής είναι έτοιμος να δεχτεί νέο παλμό αμέσως μετά.

Οι διευκρινιστές που χρησιμοποιούνται στη φασματοσκοπία δέχονται

αντεστραμένο (θετικό) και ενισχυμένο σήμα και χρησιμοποιούνται για να ξεχωρίζουν

το σήμα με ενδιαφέρον, για παράδειγμα, φασματικές γραμμές από το σήμα λόγω

φαινομένου Compton.


64

Μονάδα Λογικής Σύμπτωσης (Coincidence)

Η μονάδα αυτή είναι ένα γρήγορο λογικό κύκλωμα AND. Έχει δύο ή

περισσότερες εισόδους που δέχονται λογικούς παλμούς ΝΙΜ και παράγεται λογικός

παλμός στην έξοδο όταν υπάρχει επικάλυψη των παλμών. Τη χρησιμοποιούμε για

παράδειγμα όταν θέλουμε να προσδιορίσουμε την τροχιά ενός σωματιδίου που περνά

από δύο ανιχνευτές. Τα σήματα των δύο ανιχνευτών βρίσκονται σε σύμπτωση και η

μονάδα δίνει λογικό 1 στην έξοδο.

Σχήμα Γ4-3 Τα ίχνη 2 και 3 είναι δύο παλμοί ΝΙΜ σε σύμπτωση, το 1 είναι η έξοδος του κυκλώματος σύμπτωσης.

Ενισχυτής (Amplifier)

Σε πολλές περιπτώσεις είναι αναγκαία η μορφοποίηση του σήματος, ώστε να

χρησιμοποιηθεί στο επόμενο στάδιο επεξεργασίας. Το είδος του ενισχυτή και η

ενίσχυση εξαρτώνται από το ύψος ή το φορτίο του αρχικού σήματος. Ενισχυτής μορφοποίησης

Στο εργαστήριο χρησιμοποιείται μονάδα προενισχυτή – ενισχυτή η οποία

ενισχύει το σήμα και το μορφοποιεί. Ο παλμός της λυχνίας προενισχύεται και

ατιστρέφεται η πολικότητα του δηλ γίνεται θετική. Στη συνέχεια ενισχύεταιι και

διαφορίζεται για να γίνει διπολικός. Το κέρδος δηλαδή ο λόγος ενίσχυσης είναι πολύ

μεγάλος πάνω από 200. Ο παλμός που προκύπτει έχει ύψος μερικά Volt. Λόγω του

περιορισμένου εύρους ζώνης, του ενισχυτή, αυξάνεται ο χρόνος ανόδου και

καθόδου του παλμού και το συνολικό εύρος του παλμού γίνεται μερικά μs. Με τη

διαφόριση ο παλμός μετατρέπεται σε διπολικό για να μικρύνει ο χρόνος μηδενισμού

της εξόδου.


65

Η διαδικασία αυτή χρειάζεται για να έχει ο παλμός κατάλληλο ύψος και χρόνο

ανόδου ώστε να λειτουργήσει ο μετατροπέας αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Με

τη σημερινή τεχνολογία δεν είναι απαραίτητη η μεγάλη ενίσχυση, όμως έχει

επικρατήσει, ειδικά στην πυρηνική φυσική. Η τεχνολογία αυτή έχει και ορισμένα

πλεονεκτήματα: Λόγω που περιορισμένου εύρους ζώνης και του μεγάλου ύψους

παλμού, το σήμα είναι αναίσθητο στις διάφορες μορφές θορύβου και για αυτό

χρησιμοποιείται ακόμη στη φασματοσκοπία. Ο θόρυβος αυξάνει το εύρος των

φασματικών γραμμών. Η ίδια μονάδα έχει ενσωματωμένο ρυθμιζόμενο διευκρινιστή

και με την κατάλληλη ρύθμιση μπορούμε να κόψουμε τον θόρυβο του φωτοπολ/τη

που αποτελείται κυρίως από παλμούς μικρού ύψους.

Σχήμα Γ4-4 Η έξοδος του ενισχυτή μορφοποίησης. Το ύψος του παλμού είναι 3.5 V και ο χρόνος μέχρι την αποκατάσταση της εξόδου είναι περίπου 7 μs.

Απαριθμητής παλμών (Counter)

Ηλεκτρονική μονάδα τύπου NIM, η οποία δέχεται στην είσοδο τους ψηφιακούς

παλμούς του διευκρινιστή, τους οποίους και καταμετρά. Η λειτουργία τής μονάδας

μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε ελεύθερα, είτε για συγκεκριμένο χρόνο που ορίζεται

από ενσωματωμένο ρολόι, είτε σε συνδυασμό με εξωτερικό παλμό.

Πολυδιαυλικός Αναλυτής (Mulichannel Analyzer)

Σημαντικό εργαστηριακό όργανο, το οποίο επιτρέπει την απεικόνιση του

ενεργειακού φάσματος μιας πηγής.

Το βασικό κύκλωμα του οργάνου αυτού είναι ο μετροπέας αναλογικού σήματος

σε ψηφιακό (ADC, Analog-to-Digital Converter). Στην είσοδο το σήμα περνά από


66

έναν αναλογικό ενισχυτή του οποίου η έξοδος είναι σε σταθερή τάση, ίση με το

μέγιστο του παλμού. Στη συνέχεια η τάση συγκρίνεται με μια τάση που αυξάνεται

κατά βήματα. Η διαδικασία σταματά όταν η μετρούμενη τάση γίνει μικρότερη από

την τάση αναφοράς. Ο αριθμός των βημάτων που χρειάστηκαν αντιστοιχεί στο ύψος

του παλμού. Ο αριθμός αυτός, οργανώνεται σε μία ψηφιακή λέξη (byte) και

αποθηκεύεται σε μία μνήμη. Η μνήμη αυτή προβάλλεται με τη μορφή ιστογράμματος

στην οθόνη. Η διαδικασία ψηφιοποίησης διαρκεί από 10 ως 100 μs. Στο διάστημα

αυτό ο αναλύτης δε δέχεται άλλη είσοδο.


67

Δ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Εισαγωγή

Στη διαδικασία μέτρησης ενός φυσικού μεγέθους η πραγματική του τιμή είναι

άγνωστη. Μόνο μετά από εκτέλεση μεγάλου αριθμού μετρήσεων και με την

προϋπόθεση ότι η κατάσταση του αντίστοιχου συστήματος παραμένει κατά

προσέγγιση ίδια περιμένουμε η μέση τιμή των μετρήσεων να συγκλίνει στην

πραγματική τιμή του παρατηρούμενου μεγέθους. Αυτή η μορφή άγνοιας που είναι

θεμελιώδης αρχή για τη Πειραματική Φυσική έχει τις ρίζες της στην έλλειψη

πληροφορίας ενός παρατηρητή για το σύστημα που μελετά και πηγάζει από δυο

κυρίως παράγοντες:

− Το υπό μελέτη σύστημα είναι κατά κανόνα ανοικτό, δηλ. αλληλεπιδρά, έστω και

πολύ ασθενικά, με το περιβάλλον του (η μετρητική συσκευή αποτελεί μέρος του

περιβάλλοντος). Μια πλήρης γνώση αυτής της αλληλεπίδρασης είναι αδύνατη,

καθώς απαιτεί τη διαχείριση απείρου πλήθους βαθμών ελευθερίας που

αντιστοιχούν στο περιβάλλον.

− Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των βαθμών ελευθερίας που απαρτίζουν το σύστημα

είναι συνήθως μη αρμονικές και έχουν ως αποτέλεσμα την εξαιρετικά ευαίσθητη

εξάρτηση της χρονικής εξέλιξής του από τις αρχικές συνθήκες. Η πλήρης γνώση

των αρχικών συνθηκών είναι επίσης πρακτικά αδύνατη, καθώς απαιτεί τη

διαχείριση απείρου πλήθους αριθμητικών ψηφίων.

Έτσι η έλλειψη πληροφορίας, που εμφανίζεται ως απροσπέλαστη αδυναμία τού

παρατηρητή, εισάγει την έννοια του τυχαίου στη διαδικασία της μέτρησης φυσικών

μεγεθών και επιδέχεται μαθηματική περιγραφή με τη χρήση στατιστικών μεθόδων. Οι

δύο παράγοντες που προαναφέρθηκαν αφορούν την εμφάνιση στοχαστικής

συμπεριφοράς, κυρίως σε κλασικά μακροσκοπικά συστήματα. Θα μπορούσε κανείς

να ισχυριστεί ότι στο μικρόκοσμο οι δύο παράγοντες που αναφέρθηκαν πιο πάνω

είναι δυνατόν να τεθούν υπό έλεγχο και επομένως δεν έχουν επίπτωση στη

διαδικασία μέτρησης. Όμως στα μικροσκοπικά συστήματα η εμφάνιση στοχαστικών

χαρακτηριστικών έχει ακόμη πιο θεμελιώδη προέλευση, καθώς επάγεται από τη

πιθανοκρατική περιγραφή που επιβάλλει η κβαντική τους υπόσταση. Έτσι, σύμφωνα


68

με τη κβαντική θεωρία, τα περισσότερα φυσικά φαινόμενα έχουν στοχαστικό

χαρακτήρα. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η διάσπαση ραδιενεργών πυρήνων. Τα

ραδιενεργά υλικά διασπώνται σε χρόνους που εμφανίζονται ως τυχαίοι. Για κάθε

ραδιενεργή ουσία όμως υπάρχει καθορισμένη πιθανότητα κάποιος πυρήνας να

διασπασθεί σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Αυτή η πιθανότητα προσδιορίζεται στα

πλαίσια της Κβαντικής Μηχανικής και εξαρτάται μόνο από το είδος του πυρήνα,

δηλαδή είναι η ίδια για όλους τους πυρήνες αυτού του είδους. Δεν υπάρχει τρόπος να

προβλέψει κανείς το χρόνο στον οποίο θα διασπαστεί ένας ραδιενεργός πυρήνας,

καθώς η διαδικασία αυτή είναι καθαρά στοχαστική, Όταν όμως διασπασθεί ένα

μεγάλο πλήθος από όμοιους πυρήνες τότε μπορεί να καθορισθεί με ακρίβεια ένας

μέσος ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει μονοσήμαντα το είδος τους. Αν επιλέξει

κανείς να μετρήσει το ρυθμό διάσπασης παρατηρώντας τον αριθμό διασπάσεων σε

προκαθορισμένο μικρό χρονικό διάστημα εύρους Δt αυτός θα παρουσιάζει

διακυμάνσεις γύρω από τη μέση τιμή. Η πειραματική μελέτη των πυρηνικών

διασπάσεων μιας ραδιενεργού πηγής εστιάζεται στη στατιστική περιγραφή των

διακυμάνσεων αυτών. Το αποτέλεσμα μιας τυχαίας διαδικασίας μπορεί να

περιγραφεί από μια (ή και περισσότερες) τυχαία μεταβλητή x, η οποία ενδέχεται

να είναι διακριτή ή συνεχής. Για παράδειγμα ο αριθμός διασπάσεων μια

ραδιενεργούς πηγής σε κάποιο χρονικό διάστημα είναι μια διακριτή τυχαία

μεταβλητή, ενώ ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διασπάσεων αποτελεί συνεχή

τυχαία μεταβλητή. Η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή x να λάβει κάποια

συγκεκριμένη τιμή δίνεται από μία συνάρτηση, έστω f(x). Αν η τυχαία μεταβλητή

x είναι διακριτή τότε η συνάρτηση f(x) αποτελεί την ίδια την πιθανότητα. Αν η

τυχαία μεταβλητή x είναι συνεχής, τότε η συνάρτηση f(x) έχει διαστάσεις

αντίστροφου x, έτσι ώστε το ολοκλήρωμα ∫ dxxf )( να εκφράζει την αδιάστατη

πιθανότητα να πάρει η μεταβλητή x τιμή μέσα σε ένα διάστημα x, x+dx. Σε αυτήν

την περίπτωση η συνάρτηση f(x) ονομάζεται συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

(p.d.f.). Υπάρχει προφανώς άπειρος αριθμός συναρτήσεων πιθανότητας, αλλά

είναι χρήσιμο να παρουσιαστούν περιληπτικά οι πιο σημαντικές από αυτές.


69

Δ.1. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας

i) Διωνυμική κατανομή

Αν p είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός και g η πιθανότητα να μη

συμβεί, τότε η συνάρτηση πιθανότητας είναι:

P(1) = p, P(0) = g

με p≥ 0, g≥ 0 και p + g = 1. Αν επαναλάβουμε το πείραμα Ν φορές και έχουμε n

επιτυχίες τότε συνάρτηση πιθανότητας είναι η διωνυμική κατανομή.

( )[ ] nNnnNn gp!n!nN!NgpnN)n(P −− −=

= (Δ-1)

Η διωνυμική κατανομή έχει δύο παραμέτρους τα p, Ν.

ii) Κατανομή Poisson

H κατανομή Poisson

( ) ( )mnmnP n −= exp!)( (Δ-2)

περιγράφει την πιθανότητα να καταγραφούν n γεγονότα, όταν αναμένονται κατά

μέσο όρο m. Το n λαμβάνει διακριτές τιμές, 0,1,2,… ενώ η παράμετρος της

κατανομής m είναι συνεχής.

Παράδειγμα: Την κατανομή αυτή ακολουθούν οι διασπάσεις των ραδιενεργών

πυρήνων (Βλ. σχήμα Δ-1).


70

Σχήμα Δ-1

iii) Κανονική κατανομή

H διωνυμική κατανομή και η κατανομή Poisson εφαρμόζονται σε τυχαίες

μεταβλητές που λαμβάνουν διακριτές τιμές. Όταν η μεταβλητή είναι συνεχής,

εξαιρετική σημασία αποκτά η κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. H

συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανομής δίνεται από την

έκφραση (βλέπε σχήμα Δ-2):

( ) ( )[ ]2212mxexp2)x(f σ−−πσ=

− (Δ-3)

Με το μετασχηματισμό:

y→ (x – m)/σ

η (Δ-3) μετατρέπεται στην

( ) ( )2yexp2)y(f 21−π=

− (Δ-4)

η (Δ-4) λέγεται τυποποιημένη κανονική κατανομή (μέση τιμή μηδέν και διασπορά

μονάδα) και δίνεται σε πίνακες όπως και το ολοκλήρωμά της


71

( ) ( )∫ −π=− y

0

21dy2yexp2)y(F (Δ-5)

Η κανονική κατανομή έχει τεράστια σημασία και εφαρμογή, διότι σύμφωνα με

το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, το άθροισμα, και επομένως η μέση τιμή, μεγάλου

αριθμού ανεξάρτητων μετρήσεων, ακολουθεί κατά προσέγγιση κανονική

κατανομή, ανεξαρτήτως από το ποια κατανομή ακολουθούν οι μετρήσεις.

Σχήμα Δ-2

Παρατήρηση: Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την κατανομή Gauss για

Ν →∞. Η κατανομή Poisson προσεγγίζεται από την Gauss για m→∞ (πρακτικά για m>

30). Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την Poisson για Ν →∞, ρ →0 έτσι,

ώστε Νp = m = σταθερό (και μικρότερο του 30).

iv) Εκθετική κατανομή

Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από τη σχέση:

f(x) = α ⋅exp(– αx) για x≥ 0 και α > 0 (Δ-6)

Η κατανομή Maxwell -Boltzmann είναι αυτής της μορφής με α = 1/kT.

vii) Ομοιόμορφη κατανομή

Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται εδώ από τη σχέση:

f(x) = 1/(β – α) α ≤x≤ β (Δ-7)


72

Δ2. Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση

Υποθέτουμε ότι επαναλαμβάνοουμε μια μέτρηση Ν φορές. Τα Ν αποτελέσματα

x1, x2,…, xN λέμε ότι αποτελούν ένα «δείγμα» Ν τάξεως από τον «πληθυσμό»

όλων των δυνατών μετρήσεων. To ποσοστό με το οποίο παρουσιάζεται κάθε

αποτέλεσμα σε ολόκληρο τον πληθυσμό παρέχει την πιθανότητα για το

αντίστοιχο γεγονός. Χαρακτηριστικά μεγέθη ενός πληθυσμού αποτελούν:

α) Η μέση τιμή x

( )∑=i

ii xPxx (Δ-8)

για διακριτές κατανομές ή

dxxxfxPdxx )()( ∫∫ == (Δ-9)

για συνεχείς κατανομές.

β) Η τυπική απόκλιση σ που παρέχεται από την σχέση:

( ) ( )∑ −=σi

i2

i2 xPxx (Δ-10)

για διακριτές κατανομές, ή

( ) ( )dxxfxxi∫ −= 22σ (Δ-11)

για συνεχείς κατανομές. Η σ αποτελεί μέτρο της διασποράς των

αποτελεσμάτων xi από τη μέση τιμή x. Τo μέγεθος σ2 λέγεται διασπορά. Η

μέση τιμή x και η τυπική απόκλιση σ για ορισμένες κατανομές δίνονται στον

Πίνακα (Δ-1) .


73

Πίνακας (Δ -1)

Κατανομή Μέση Τιμή Τυπική

Απόκλιση Παράμετροι

διωνυμική

Poisson

Gauss

ομοιόμορφη

εκθετική

(Δ1)

(Δ2 )

(Δ3 )

(Δ7 )

(Δ6 )

Νp

m

m

(α + β)/2

1/α

qNp

m

σ

12/)( α−β

α2

N, p

m

m, σ

β, α

α

Παρατήρηση: Ο αριθμός των σωματιδίων που καταγράφονται σε έναν

ανιχνευτή σε κάποιο χρονικό διάστημα ακολουθεί την κατανομή Poisson. Η

τυπική απόκλιση της κατανομής Poisson, όπως φαίνεται στον Πίνακα Δ-1, είναι

η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής. Ως εκ τούτου η αβεβαιότητα στον αριθμό

των σωματιδίων που καταγράφονται σε έναν ανιχνευτή από μία μέτρηση είναι η

τετραγωνική ρίζα του αριθμού αυτού.

Δ3. Σφάλμα Μέσης Τιμής

Η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού δίνεται από τη σχέση:

( ) ( )∑=

−=N

ii mxN

1

22 1σ (Δ-12)

όπου m η αναμενόμενη τιμή του x. Επειδή η αναμενόμενη τιμή είναι άγνωστη,

εκτιμούμε την τυπική απόκλιση, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή του δείγματος από

τη σχέση

( )[ ] ( )∑=

−−=σN

1i

2i

2 xx1N1 (Δ-13)

η μέση τιμή x του δείγματος δίνεται από τη σχέση:


74

( )∑=

=N

1iixN1x (Δ-14)

Αν επαναλάβουμε k φορές ένα πείραμα θα έχουμε αντίστοιχα k μέσες τιμές

.x,,x,x k21 Av θεωρήσουμε ως στατιστική μεταβλητή τη μέση τιμή του

δείγματος τότε αυτή ακολουθεί μια κατανομή Gauss με μέση τιμή τη μέση τιμή του

πληθυσμού και τυπική απόκλιση ίση με:

Νσ=σx (Δ-15)

Την τυπική απόκλιση xσ ονομάζουμε σφάλμα της μέση τιμής:

xx σ=δ

Δ4. Σφάλμα - Αβεβαιότητα

Όπως αναφέραμε προηγουμένως, η μέση τιμή ενός δείγματος ακολουθεί

κανονική κατανομή. Τo εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ δύο τιμών της μεταβλητής

δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται η μεταβλητή μας μεταξύ των δύο αυτών τιμών.

Αυτό γίνεται με την ολοκλήρωση της σχέσης:

( ) ( ) ( )[ ]dx2mxexp21xxxP 2

1

x

x

2221 ∫ σ−−πσ=≤≤

Προτιμότερη είναι η χρησιμοποίηση της σχέσης (Δ -5 ) , όπου το

ολοκλήρωμα

( )dxyFP ∫∞

−==0

2 2exp22)( παα

Μας δίνει την πιθανότητα Ρα να βρίσκεται μια μέτρηση σε απόσταση μεγαλύτερη

από τη μέση τιμή, m, α φορές την τυπική απόκλιση σ (βλ. Πίνακα (Δ-2))


75

Πίνακας Δ-2

Απόκλιση Πιθανότητα (%)

1σ 31,7

2σ 4,56

3σ 0,270

4σ 0,00633

5σ 0,0000573

Παραδείγματα

Υποθέτουμε ότι σε μια σειρά μετρήσεων βρίσκουμε:

02,050,0 == xx σ (Δ-16)

Τι εμπιστοσύνη μπορώ να έχω στην εκτίμηση αυτή; Μπορεί η πραγματική τιμή m

να είναι μεγαλύτερη από 1;

Στην περίπτωση αυτή η μέτρηση θα απέχει από την πραγματική τιμή m κατά

[ ] 25=−= xmx σα

Όπως είναι φανερό από τον Πίνακα ( Δ -2), η πιθανότητα στην περίπτωση

αυτή είναι απειροελάχιστη.

Αντίθετα με τις ίδιες τιμές ( Δ -16) η πιθανότητα η πραγματική τιμή m να

είναι μεγαλύτερη από 0,52 (α = 1) είναι:

P(m> 0,502) = 0,317 / 2

To αποτέλεσμα για την εκτίμηση συνήθως δίνεται με τη μορφή:


76

( )xx δ± (Δ-17)

και θα πει (Πίνακας (Δ-2)) ότι το διάστημα )xx,xx( δ+δ− έχει 68,3%

πιθανότητα να περιέχει την πραγματική τιμή m. Μερικές φορές αντί της (Δ-17)

χρησιμοποιείται η σχέση:

2

1xxx δ−δ+ (Δ-18)

Αυτό γίνεται όταν η κατανομή δεν είναι συμμετρική, π.χ. επειδή το x προέκυψε ως

συνάρτηση των μετρουμένων μεγεθών. Και πάλι η έννοια της (Δ-18) είναι ότι το

διάστημα )xx,xx( 12 δ+δ− έχει 68,3% πιθανότητα να περιέχει την πραγματική

τιμή m.

Δ 5 . Διάδοση Σφαλμάτων

Έστω ότι μετράμε τα ανεξάρτητα1 μεγέθη x 1 , x 2 ,…,x n και από αυτά

υπολογίζουμε την συνάρτηση:

y = f(x1, x2,…,xn) (Δ-19)

Αν τα μεγέθη x1,…,xn μετρηθήκανε με σφάλματα δx1 , . . . ,δxn η συνάρτηση y θα

υπολογιστεί με κάποιο σφάλμα δy, που θα οφείλεται στα αντίστοιχα των

δx1,…,δxn σφάλματα δy1,...,δyn. Εφ' όσον τα δxi, είναι μικρά η συνεισφορά τους

στη διασπορά της y, υπολογίζεται ως:

( )[ ]22)( iii xxfy δδ ∂∂= (Δ-20)

Ως εκ τούτου η τυπική απόκλιση που χρησιμοποιείται ως αβεβαιότητα που

τίθεται στην y θα είναι:

( ) ( )2ii

2i xxfy δ∂∂=δ ∑ (Δ-21)

1 Για την περίπτωση που τα μεγέθη x 1 , x 2 , … , x n δ ε ν ε ί ν α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ α , σ τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ η ς σ υ ν ο λ ι κ ή ς α β ε β α ι ό τη τ α ς θ α π ρ έ π ε ι ν α χρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε ο λ ό κ λ η ρ ο τ ο ν π ί ν α κ α σ υ ν δ ι α σ π ο ρ ά ς τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν α υ τ ώ ν .


77

Παράδειγμα

y = αx1 + βx2

και δx1 = 0.1 και δx2 = 1

τότε ( )22 100y β+α=δ

Αν α ≈ β τότε δy ≈ β και η μεγάλη ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε το x1 δεν

ωφελεί. Αντίθετα, αν α >> β τότε απαιτείται, για σχετικά μέτρια γνώση της τιμής

του x2, πολύ καλύτερη γνώση της τιμής του x1.

To σχετικό σφάλμα ε της y ορίζεται από τον τύπο:

y = δy/y

Δ6 .Έλεγχος των υποθέσεων

Έστω ότι εκτελείται ένα πείραμα και δίνει τα αποτελέσματα xi, i = 1,…,k με

συχνότητα n1. Η θεωρία προβλέπει τα αποτελέσματα xi με πιθανότητα εμφάνισης

P(xi) για κάθε xi. Αν η θεωρία είναι σωστή και

∑=

=k

1iinN

( ) ( ) ∞→Νγια→== ∑=

i

k

1iiiii xPnnNnxP (Δ-22)

Επομένως για μεγάλες τιμές του Ν περιμένουμε:

( ) ( )ii xPxP ≈ (Δ-23)

To πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι αν oι παρατηρούμενες διαφορές, μεταξύ των

)x(P i και των )x(P i είναι σημαντικές ή όχι: Στην πρώτη περίπτωση συνάγεται ότι


78

η θεωρία δεν είναι σωστή (υπόθεση Η1), ενώ στη δεύτερη ότι είναι σωστή

(υπόθεση H0). To πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως εξής:

α) Κατασκευάζεται ένα μέτρο, z, της διαφοράς των )x(P i από τα )x(P i π.χ.

υπολογίζεται η τιμή του χ2 και βρίσκεται η συνάρτηση πιθανότητας που

ακολουθεί το z.

β) Υπολογίζεται η πιθανότητα, Ρ, αν επαναληφθεί το πείραμα να βρεθεί για

το z μεγαλύτερη τιμή από την υπολογισθείσα.

γ) Αν η τιμή που βρέθηκε στο (β) είναι μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή,

τότε η θεωρία απορρίπτεται (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η1), αλλιώς η θεωρία

κρίνεται σωστή (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η0).

Παρατήρηση Τo επίπεδο εμπιστοσύνης εξαρτάται κάθε φορά από τη

συγκεκριμένη περίπτωση. Συνήθως, ως σύμβαση για να αποκλείσουμε νέα

φαινόμενα που δεν περιγράφονται από την υπάρχουσα θεωρία χρησιμοποιούμε το

5%, ενώ για να υποστηρίζουμε μια καινούρια ανακάλυψη απαιτείται πιθανότητα

σε επίπεδο 5σ (βλ. Πίνακα Δ-2).

Δ 7 . Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής

Πολλές φορές χρειάζεται να εκτιμηθούν οι παράμετροι μιας κατανομής από το

δείγμα των μετρήσεων. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γι' αυτό.

α) Μέθοδος του ελαχίστου χ2. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι εκλέγονται έτσι,

ώστε το χ2, δηλαδή το μέτρο της διαφοράς των αναμενόμενων τιμών από τις

παρατηρούμενες, να γίνεται ελάχιστο.

β) Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας, Η. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι

εκλέγονται έτσι, ώστε η πιθανότητα να παρατηρηθούνε τα αποτελέσματα που

έδωσε το πείραμα να γίνεται μέγιστη.

Για μεγάλα δείγματα οι δύο τρόποι δίνουν τα ίδια αποτελέσματα, ενώ για την

κατανομή Gauss είναι ταυτόσημοι.

Η ποιότητα της προσαρμογής μπορεί να βρεθεί όπως και προηγούμενα από την

τιμή του χ2 ή της πιθανοφάνειας και τη συνάρτηση κατανομής που ακολουθεί. Οι


79

τιμές του χ2 ή της πιθανοφάνειας, Η, παρουσιάζουν ακρότατο για τις αναζητούμενες

τιμές των μεταβλητών, αi, και άρα:

( ) 002 =∂∂=∂∂ ii Hή ααχ (Δ-24)

Από την επίλυση των (Δ-24) προκύπτουν οι τιμές των παραμέτρων, αi.Τα διάφορα

«διαστήματα εμπιστοσύνης» παρέχονται από τις σχέσεις:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22222222iiii ή δααδααχχ ∂Η∂=∆Η∂∂=∆ (Δ-25)

Από την (Δ-25) βρίσκονται τα «σφάλματα δαi, κατά την εκτίμηση των παραμέτρων

αi». π.χ. για το διάστημα 68% ΔΗ ≈ (1/2)Hmax και τα 2i

2H α∂∂ υπολογίζονται στο

μέγιστο της Η.

Παράδειγμα 1

Υποθέτουμε ότι οι μετρήσεις μας ακολουθούν κατανομή Poisson με άγνωστη την

μέση τιμή m. Παίρνουμε Ν μετρήσεις και έστω ότι παρατηρήθηκε xi, i = 0, 1 ,2 ,3 , . . .

φορές η τιμή i.

α) Η εκτίμηση μας με τη μέθοδο ελαχίστου χ2 για τη μέση τιμή m είναι εκείνη

για την οποία η παράσταση

( )[ ]∑ −= iiix ααχ 22

γίνεται ελάχιστη, όπου mi

i ei

mNa −⋅=!

, η θεωρητική συχνότητα του i.

Παράδειγμα 2

Υποθέτουμε Ν μετρήσεις που ακολουθούν κατανομή Gauss με άγνωστες

παραμέτρους m και σ.

α) Με τη μέθοδο ελάχιστου χ2 έχουμε:

( )( ) χιστοελσχ άmxi =−= ∑ 22


80

Οπότε ( )∑=i

ixN1m η μέση τιμή του δείγματος.

β) Με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας, είναι:

( )( ) ( ) ( )2exp2exp2exp 22222 χσσ −=

−−=−−≈ ∑∏

ii

ii mxmxH

Η παραπάνω έκφραση μεγιστοποιείται όταν το χ2 γίνεται ελάχιστο δίνοντας

ταυτόσημη εκτίμηση για τη μέση τιμή της κατανομής Gauss m.

Βιβλιογραφία:

1. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Θεωρίας Πιθανοτήτων.

2. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Στατιστικής

3. Σ.Ε. Τζαμαρίας, Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραματικών Δεδομένων

4. J. Topping, Errors of Observation and Their Treatment.

5. Pugh - Winslow, The analysis of Physical Measurements.

6. R.J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences

7. M. Drosg, Dealing with Uncertainties, A Guide to Error Analysis

8. W.T. Eadie, Statistical Methods in Experimental Physics.


81

Ε. ΑΡΧΕΣ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ

E1. Περιβάλλον και ακτινοβολίες

Ακτινοβολίες πάντα υπήρχαν στο περιβάλλον. Έρχονται από το διάστημα, τον

Ήλιο και τα άλλα αστέρια, εκπέμπονται από τα ραδιενεργά στοιχεία που υπάρχουν

στο έδαφος, ακόμη και στο ίδιο μας το σώμα. Ακτινοβολία είναι το φως που

βλέπουμε, ακτινοβολία (που δεν την βλέπουμε) εκπέμπει η θερμάστρα και μας

ζεσταίνει, ακτινοβολία περνάει από το σώμα μας (ακτίνες-χ) όταν κάνουμε

ακτινογραφία, ακτινοβολία εκπέμπει το κινητό τηλέφωνο. Οι ακτινοβολίες αυτές

διαφέρουν ως προς την ενέργεια που έχουν, κι ανάλογα με την ενέργεια τους είναι και

η δράση τους, η αλληλεπίδρασή τους με το περιβάλλον και τον άνθρωπο.

Ιονίζουσες ακτινοβολίες (ionizing radiation) λέμε τις ακτινοβολίες εκείνες που

έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια, ώστε να μπορούν να ιονίσουν την ύλη. Μη-

ιονίζουσες ακτινοβολίες (non-ionizing radiation) είναι οι ακτινοβολίες, όπως το

ορατό φως και τα μικροκύματα, που δεν έχουν αρκετή ενέργεια να ιονίσουν την ύλη.

Οι ιονίζουσες ακτινοβολίες μπορεί να είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως (φωτόνια),

αλλά και σωματιδιακής όπως τα σωμάτια α και β που εκπέμπονται όταν ένας

ραδιενεργός πυρήνας διασπαστεί ή και νετρόνια που παράγονται σε μεγάλους

αριθμούς στους πυρηνικούς αντιδραστήρες καθώς και κατά την έκρηξη πυρηνικών

όπλων.

Παρακάτω παρουσιάζεται ένα τυπικό παράδειγμα που δείχνει τις ιονίζουσες

ακτινοβολίες που υπάρχουν στο περιβάλλον που ζούμε. Οι ακτινοβολίες αυτές είναι

φυσικής προέλευσης και πρακτικά ήταν οι ίδιες σ’ όλη τη διάρκεια της εξέλιξη της

ζωής (και του ανθρώπου) στον πλανήτη μας.

Περίπου 100.000 κοσμικά νετρόνια και άλλα 400.000 δευτερογενή σωματίδια

περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα.

Περίπου 30.000 ραδιενεργά άτομα διασπώνται κάθε ώρα στους πνεύμονές μας

Περίπου 15.000.000 ραδιενεργά άτομα καλίου-40 και 7.000 ουρανίου διασπώνται

κάθε ώρα στο σώμα μας.

Περισσότερες από 200.000.000 ακτίνες-γ περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα

Η βιολογική δράση των μη-ιονιζουσών ακτινοβολιών (ζεσταινόμαστε από τη

θερμάστρα, μαυρίζουμε στον ήλιο...) ερμηνεύεται από την απόθεση-απορρόφηση

μεγάλης ποσότητας ενέργειας από τον οργανισμό μας. Αντίθετα η βιολογική δράση


82

των ιονιζουσών ακτινοβολιών δεν μπορεί να ερμηνευτεί με τον ίδιο τρόπο, όπως θα

δούμε στη συνέχεια. Προηγούμενα όμως θα αναφέρουμε συνοπτικά πως παράγονται

οι ιονίζουσες ακτινοβολίες και πως αλληλεπιδρούν με την ύλη.

E2. Ακτινοβολίες και βιολογικά συστήματα

Κρίσιμος στόχος: DNA

Κρίσιμη βλάβη: διπλή θραύση DNA

Κατά την αλληλεπίδραση ιονίζουσας ακτινοβολίας – βιολογικού συστήματος

επέρχεται διέγερση και ιονισμός των βιολογικών μορίων (άμεση δράση) και

σχηματίζονται δραστικές ελεύθερες ρίζες (από την υδρόλυση του νερού). Οι ρίζες

αυτές αντιδρούν έντονα με το DNA (έμμεση δράση). Το αποτέλεσμα είναι χημικές

αλλαγές σε κυτταρικό επίπεδο. Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα (σωματική ή/και

γενετική επιβάρυνση) είναι επακόλουθο της μη έγκαιρης και σωστής επιδιόρθωσης

της βλάβης και εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα της ενέργειας της

ακτινοβολίας που απορροφήθηκε.

Η δόση εκφράζει την ποσότητα της ενέργειας της ακτινοβολίας που

απορροφήθηκε:

Δόση = (Ενέργεια που απορροφήθηκε από ακτινοβολία) / (μονάδα μάζας)

Στο σύστημα μονάδων SI η δόση μετριέται σε Gy. Παλαιότερα ήταν σε χρήση το rad,

όπου: 1Gy =1 J/kg =100 rad (=6,24x1012 MeV/kg ≈ 0,24 cal/kg)

Η ισοδύναμη δόση εκφράζει το συνδυασμένο αποτέλεσμα της ποσότητας (δόση)

και της ποιότητας (παράγοντας ποιότητας Q) της ακτινοβολίας:

Ισοδύναμη Δόση = Δόση x Q

Στο σύστημα μονάδων SI η ισοδύναμη δόση μετριέται σε Sv (Sievert). Παλαιότερα

ήταν σε χρήση το rem, όπου 1 Sv = 100 rem = 1 Gy⋅Q.

Ο παράγοντας Q εκφράζει την ποιότητα της ακτινοβολίας και παίρνει τις τιμές Q=1

(για φωτόνια και ηλεκτρόνια σε όλες τις ενέργειες), Q=20 (για τα σωμάτια-α) και

Q=5-20 (για τα νετρόνια).

Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα εξαρτάται από την ισοδύναμη δόση. Αυτό

σημαίνει για παράδειγμα πως για δόση 1 Gy από φωτόνια ή σωμάτια-α, η επιβάρυνση


83

από τα σωμάτια-α θα είναι πολύ μεγαλύτερη (αυτό συνδέεται με την πολύ

μεγαλύτερη πυκνότητα ιονισμών κατά μήκος της πολύ μικρής τροχιάς των σωματίων-

α, και επομένως της αυξημένης πιθανότητας για διπλή θραύση της αλυσίδας του

DNA). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η ισοδύναμη δόση θα είναι 1 Sv από τα

φωτόνια και 20 Sv από τα σωμάτια-α.

Τα βιολογικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας χωρίζονται σε στοχαστικά και μη-

στοχαστικά. Τα μη-στοχαστικά (τριχόπτωση, καταρράκτης οφθαλμών, στείρωση,

ακόμη και θάνατος) είναι τα άμεσα αποτελέσματα της ακτινοβολίας, παρουσιάζονται

όταν η δόση υπερβεί κάποιο κατώφλι, και με την αύξηση της δόσης γίνονται

σφοδρότερα.

Παράδειγμα θανατηφόρου δόσης: Ολόσωμη ακτινοβόληση με 5 Gy στα θηλαστικά

είναι πολύ πιθανό να οδηγήσει στον θάνατο. Και όμως η συνολική ποσότητα της

ενέργειας που απορροφήθηκε από το σώμα είναι μόλις 5 Gy x (~70 Kg) = 359 Joule =

84 cal (να συγκριθεί με την ενέργεια 120 kcal που παίρνουμε τρώγοντας ένα

σοκολατάκι!). Η ελάχιστη αυτή ποσότητα ενέργειας (84 cal) που αν απορροφηθεί από

ιονίζουσα ακτινοβολία είναι θανατηφόρος για τον άνθρωπο, δεν φτάνει για να

αυξηθεί η θερμοκρασία του ούτε κατά ένα χιλιοστό του 1 0C. Θανατηφόρα για το

κύτταρο απορρόφηση δόσης από μη-ιονίζουσα ακτινοβολία θα πρέπει να είναι

δεκάδες φορές μεγαλύτερη ώστε να αυξηθεί η θερμοκρασία περισσότερο από 44 0C.

Τα στοχαστικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας (καρκινογένεση, γενετική

επιβάρυνση) είναι απώτερα, ΔΕΝ παρουσιάζουν κατώφλι, και με την αύξηση της

δόσης αυξάνει η πιθανότητα εμφάνισης της βλάβης.

Καμιά δόση οσοδήποτε μικρή δεν θεωρείται ασφαλής

Αυτό βέβαια δεν σημαίνει πως μπορούμε να μηδενίσουμε τη δόση που δεχόμαστε. Ο

άνθρωπος κατά μέσο όρο δέχεται 2,8 mSv τον χρόνο. Στο σχήμα (Ε-1) παρουσιάζεται

η συνεισφορά των διαφόρων πηγών ακτινοβολίας, φυσικής και τεχνητής προέλευσης

στην μέση ετήσια παγκόσμια ισοδύναμη δόση, που ανέρχεται σε 2,8 mSv.

Παρατηρούμε ότι το ~85% οφείλεται σε φυσικές πηγές ακτινοβολίας και το ~15% σε

τεχνητές πηγές. Από τις τελευταίες το μεγαλύτερο μέρος αναφέρεται σε ιατρικές

εφαρμογές. Θα πρέπει βέβαια να τονιστεί ότι το αντίστοιχο όφελος για την υγεία των


84

ασθενών είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από την αύξηση της πιθανότητας εμφάνισης

κάποιας ακτινοπροκλητής βλάβης (στοχαστικής φύσεως).

Στον πίνακα E-1 παρουσιάζονται ενδεικτικά ολόσωμες ισοδύναμες δόσεις για τις

συνηθέστερες ιατρικές διαγνωστικές εξετάσεις με χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών

(κλασσική ακτινογραφία, αξονική τομογραφία (CT), ποζιτρονική τομογραφία (ΡΕΤ)).

Για κάθε εξέταση η δόση συγκρίνεται με μία τυπική ακτινογραφία θώρακος καθώς

και με τη μέση δόση από την ακτινοβολία υποβάθρου.

Σχήμα Ε-1 Συνεισφορά των διαφόρων πηγών ακτινοβολίας, φυσικής και τεχνητής

προέλευσης στην μέση ετήσια παγκόσμια ισοδύναμη δόση

Στο σχήμα (Ε-2) παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν τα

επίπεδα της ακτινοβολίας από οικοδομικά υλικά και κοσμική ακτινοβολία στο

εσωτερικό κατοικιών στην χώρα μας. Παρατηρούμε σχετικά αυξημένες τιμές στη

βόρεια Ελλάδα και πολύ μικρές τιμές στην Αττική (συγκριτικά με τις άλλες

Ευρωπαϊκές χώρες, η χώρα μας έχει χαμηλότερες τιμές φυσικής ακτινοβολίας).


85

Πίνακας Ε-1 Ολόσωμες ισοδύναμες δόσεις για τις συνηθέστερες ιατρικές διαγνωστικές

εξετάσεις με χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών

.

Εξέταση

Ολόσωμη

ισοδύναμη δόση

(mSv)

Ισοδύναμος αριθμός

ακτινογραφιών θώρακος

Ισοδύναμη

περίοδος

ακτινοβολίας

υποβάθρου

Α/φία θώρακος 0,02 1 3 ημέρες

Α/φία κοιλίας 1,0 50 6 μήνες

Αξονική εγκεφάλου 2,3 115 1 έτος

Αξονική θώρακος 8 400 3,6 έτη

Αξονική κοιλίας 10 500 4,5 έτη

Σπινθηρογράφημα

θυρεοειδούς 1 50 6 μήνες

Ποζιτρονική

Τομογραφία (PET) 5 250 2,3 έτη

Σχήμα Ε2-2 Επίπεδα ακτινοβολίας από οικοδομικά υλικά και κοσμική ακτινοβολία στο εσωτερικό κατοικιών στην χώρα μας

Στο χώρο του εργαστηρίου τα επίπεδα

ακτινοβολίας υποβάθρου είναι ~60 nGy/h


86

E3. Στοιχεία ακτινοπροστασίας

Σκοπός της ακτινοπροστασίας είναι ο περιορισμός των στοχαστικών και η

αποφυγή των μη-στοχαστικών αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας

με την έμβια ύλη. Σε διεθνές επίπεδο η εφαρμογή της ακτινοπροστασίας προς

δημόσιο όφελος ελέγχεται και προωθείται από τη Διεθνή Επιτροπή

Ακτινοπροστασίας (International Commission on Radiological Protection, ICRP,

http://www.icrp.org/), ιδρυθείσα το 1928. Η ICRP εκδίδει οδηγίες προστασίας και

συστάσεις βασιζόμενη στις θεμελιώδεις αρχές ακτινοπροστασίας από ιονίζουσες

ακτινοβολίες. Σε εθνικό επίπεδο η αρμόδια αρχή για θέματα ακτινοπροστασίας

γενικού πληθυσμού, εργαζομένων και περιβάλλοντος από τις ιονίζουσες ακτινοβολίες

καθώς και για θέματα αντιμετώπισης πυρηνικών/ραδιολογικών ατυχημάτων είναι η

Ελληνική Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας (ΕΕΑΕ, http://www.eeae.gr/gr/). Οι

κανονισμοί ακτινοπροστασίας καθώς και οι διαδικασίες ελέγχου και αδειοδότησης

της χρήσης πηγών ιονίζουσας ακτινοβολίας είναι κατά νόμο ευθύνη της ΕΕΑΕ ως

επιστημονικού συμβούλου του Υπουργείου Ανάπτυξης. Ο ισχύων Κανονισμός

Ακτινοπροστασίας έγινε βάσει της Υπουργικής Απόφασης 1014 (ΦΟΡ) 94, Έγκριση

Κανονισμών Ακτινοπροστασίας, ΦΕΚ 216/6 Μαρτίου 2001, Τεύχος Δεύτερο.

Κανονισμός Ακτινοπροστασίας – Βασικές αρχές

Ο κανονισμός ακτινοπροστασίας περιλαμβάνει τις βασικές προϋποθέσεις και

απαιτήσεις ακτινοπροστασίας για την άσκηση δραστηριοτήτων που εγκυμονούν

κινδύνους από ιονίζουσες ακτινοβολίες καθώς και την προστασία του γενικού

πληθυσμού. Οι γενικές αρχές πάνω στις οποίες βασίζεται ο Κανονισμός

Ακτινοπροστασίας είναι:

α. Αρχή Αιτιολόγησης : κάθε πρακτική με ιονίζουσες ακτινοβολίες, πρέπει να κριθεί

αιτιολογημένα βάσει των κοινωνικο-οικονομικών ή άλλων πλεονεκτημάτων που

παρέχει σε σχέση με την βλάβη στην υγεία την οποία μπορεί να προκαλέσει. Οι μη

αιτιολογημένες εκθέσεις απαγορεύονται.

β. Αρχή Βελτιστοποίησης : για κάθε αιτιολογημένη έκθεση σε ιονίζουσα

ακτινοβολία, πρέπει να ακολουθείται πρακτική τέτοια ώστε η συνεπαγόμενη δόση, ο

αριθμός των εκτιθέμενων ατόμων και η πιθανότητα να προκύψουν μη αναμενόμενες

εκθέσεις, να διατηρούνται στα χαμηλότερα δυνατά επίπεδα όσο αυτό είναι λογικά

εφικτό.

http://www.icrp.org/

http://www.eeae.gr/gr/


87

γ. Αρχή Ορίων Δόσεων: δεν επιτρέπεται υπέρβαση των θεσπισμένων ορίων δόσεων

παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις και αφού ληφθεί υπόψιν η Αρχή της Αιτιολόγησης.

Η αρχή αυτή δεν ισχύει για τις ιατρικές εκθέσεις. Τα όρια αυτά δόσεων είναι:

20 mSv ανά έτος για τους επαγγελματικά εκτιθέμενους και 100 mSv για περίοδο πέντε συνεχόμενων ετών

1 mSv ανά έτος για άτομα του κοινού. Στο όριο αυτό δεν περιλαμβάνονται οι δόσεις που οφείλονται σε ιατρικές εφαρμογές και στη φυσική ακτινοβολία

Ειδικότερα για μαθητευόμενους ή σπουδαστές που εμπλέκονται σε χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ο κανονισμός ακτινοπροστασίας προβλέπει:

για άνω των 18 χρονών και σπουδές όπου είναι αναγκαία η χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ή οδηγούν σε επάγγελμα που συνεπάγεται τη χρήση τους το όριο είναι ίδιο με αυτό των επαγγελματικά εκτιθέμενων

από 16 έως 18 ετών το όριο είναι 6 mSv ανά έτος για μαθητευόμενους ή σπουδαστές όπως στην προηγούμενη κατηγορία

για άνω των 16 ετών που δεν υπάγονται στις δύο προηγούμενες κατηγορίες το όριο δόσης είναι ίδιο με τα άτομα του κοινού.

Γενικότερα, βασική αρχή της ακτινοπροστασίας είναι η αποφυγή κάθε

περιττής έκθεσης σε ακτινοβολία και ο περιορισμός της δόσης όταν η έκθεση

κρίνεται αναγκαία. Στην πράξη οι βασικές αρχές και κανόνες ακτινοπροστασίας

μπορούν να συνοψιστούν στα ακόλουθα:

Ελαχιστοποίηση του χρόνου έκθεσης στην ακτινοβολία

Μεγιστοποίηση απόστασης από την πηγή ακτινοβολίας

Χρησιμοποίηση κατάλληλης θωράκισης μεταξύ του εκτιθέμενου και της πηγής ακτινοβολίας

Το εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής αποτελεί χώρο όπου χρησιμοποιούνται πηγές

ακτινοβολίας (ραδιενεργά ισότοπα) και επομένως οι παραπάνω αρχές και κανονισμοί

θα πρέπει να εφαρμόζονται. Η ισχύς των χρησιμοποιούμενων πηγών είναι αρκετά

μικρή και η θωράκιση των χώρων φύλαξης των πηγών επαρκής ώστε συνολικά η

έκθεση των ασκούμενων φοιτητών να καθίσταται ελάχιστη και πάντως πολύ

μικρότερη από περιοχές με υψηλά επίπεδα φυσικής ακτινοβολίας. Παρόλα αυτά η

ορθή πρακτική χρήσης των πηγών είναι αναγκαία με βάση την αρχή της

βελτιστοποίησης. Στα πλαίσια αυτά σε κάθε βήμα της εκάστοτε άσκησης θα πρέπει

να χρησιμοποιείται μόνο η αντίστοιχη απαραίτητη πηγή, η οποία μετά το πέρας της

χρήσης της θα πρέπει να επιστρέφεται για φύλαξη. Η άσκοπη χρήση πηγών είναι


88

περιττή ακτινοβόληση. Τέλος θα πρέπει να τονιστεί ότι σε καμία περίπτωση δεν θα

πρέπει να αλλοιώνονται το περίβλημα και το κάλυμμα κάθε πηγής με κανένα τρόπο,

οπότε και θα υπήρχε πιθανότητα απευθείας επαφής με το ραδιενεργό ισότοπο και

πιθανή μεταφορά του στον οργανισμό, όπου θα ακτινοβολεί από μικρή απόσταση με

μικρή ισχύ για πολύ ΜΕΓΑΛΟ χρονικό διάστημα. Οι ραδιενεργές πηγές του

εργαστηρίου, αν και ακίνδυνες κατά τη χρήση τους στα πλαίσια των ασκήσεων, ΔΕΝ

ΕΙΝΑΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙ. Τέλος καλό θα ήταν μετά το πέρας της άσκησης οι Φοιτητές να

πλένουν τα χέρια τους, ώστε να μηδενιστεί η όποια πιθανότητα ραδιομόλυνσης.

Ε4. Εγκυμοσύνη και ακτινοβολία

Η έκθεση σε ιονίζουσα ακτινοβολία εγκύων συνεπάγεται, εκτός των άλλων,

πιθανούς κινδύνους και για το κύημα/έμβρυο. Η βιολογική επίδραση της

ακτινοβολίας στο κύημα/έμβρυο (στοχαστικά και μη αποτελέσματα) πέρα από την

απορροφούμενη δόση εξαρτάται και από τη φάση ανάπτυξής του κατά την

ακτινοβόληση. Τα άμεσα αποτελέσματα (μη στοχαστικά) αφορούν σε εμφάνιση

δυσπλασιών και νοητική καθυστέρηση στο παιδί ή διακοπή της κυήσεως. Η

πιθανότητα εμφάνισης των απωτέρων αποτελεσμάτων (στοχαστικά τα οποία αφορούν

κυρίως σε καρκινογενέσεις και λευχαιμία) αυξάνεται ανάλογα με τη δόση που δέχεται

το έμβρυο και εκτιμάται περίπου σε 0,015% ανά 1 mSv.

Ανάλογα με τη φάση ανάπτυξης του κυήματος/εμβρύου οι επιδράσεις της

ακτινοβολίας στο παιδί που θα γεννηθεί είναι:

1η φάση (1η-2η εβδομάδα): Θεωρείται ότι το παιδί που θα γεννηθεί δεν θα εμφανίσει βλάβες εξαιτίας της ακτινοβόλησης κατά την φάση αυτή, χωρίς ωστόσο οι στοχαστικοί κίνδυνοι (απώτερα αποτελέσματα) να μπορούν να αποκλεισθούν εντελώς. Η φάση αυτή θεωρείται χαμηλού κινδύνου.

2η φάση (3η-8η εβδομάδα): Κατά τη διάρκειά της και για δόσεις στο κύημα μεγαλύτερες των 100 mSv , υπάρχει πιθανότητα εμφάνισης δυσπλασίας.

3η φάση (8η εβδομάδα - τοκετός): Το πρώτο διάστημα (8η-15η εβδομάδα) της φάσης αυτής, κατά το οποίο συντελείται η βασική διάπλαση του κεντρικού νευρικού συστήματος, έκθεση του εμβρύου σε υψηλές δόσεις (πάνω από 100 mSv) μπορεί να οδηγήσει σε μείωση του δείκτη νοημοσύνης.

Η τιμή αυτή των 100 mSv είναι πολύ υψηλή και υποδηλώνει ότι οποιαδήποτε απεικονιστική τεχνική σε έγκυο είναι πλήρως τεκμηριωμένη (βλέπε π.χ. δόσεις συνηθέστερων ιατρικών διαγνωστικών εξετάσεων, πίνακας Ε-1). Οι δόσεις που μπορεί να δεχτεί μία φοιτήτρια κατά την άσκησή της στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής είναι εκατοντάδες χιλιάδες φορές μικρότερη από την τιμή αυτή.

Πειραματικό Μέρος Εργαστήρια Πυρηνικής Φυσικής

89

ΠΦ1. ΑΣΚΗΣΗ 1 Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller

Σκοπός

Η μελέτη των χαρακτηριστικών του G-M και ειδικότερα της χαρακτηριστικής

του καμπύλης, του οροπεδίου, του νεκρού χρόνου και της απόδοσής του για β και

γ ακτινοβολία.

Θεωρία

Ο ανιχνευτής G-M είναι το απλούστερο όργανο ανίχνευσης πυρηνικών

ακτινοβολιών (βλέπε θεωρητικό μέρος Γ1). Η γραφική παράσταση του αριθμού Ν

των καταμετρούμενων σωματίων στο χρόνο t σε συνάρτηση με την τάση V

έχει τη μορφή του σχήματος (Γ1-4).

Η τάση V1, απ' όπου ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων γίνεται σχεδόν

ανεξάρτητος από την υψηλή του τάση, καλείται κατώφλι (threshold). Η περιοχή

καμπύλης που αντιστοιχεί σε τάση μεταξύ VΊ και V2 λέγεται οροπέδιο (plateau). Σαν

τάση λειτουργίας Vλ εκλέγουμε μια τάση στο μέσο περίπου του οροπεδίου. Η

λειτουργία του G-M σε τάση μεγαλύτερη από V2 έχει σαν αποτέλεσμα, εκτός από

πιθανή καταστροφή του ανιχνευτή, ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων να

μην αντιπροσωπεύει τον πραγματικό αριθμό σωματίων.

H κλίση b του οροπεδίου δίνεται συνήθως επί τοις εκατό ανά 100 Volts

σύμφωνα με τη σχέση:

( ) ( )12112 VV100NNN100b −⋅−= (1-1)

Επίσης μπορεί να υπολογισθεί σαν εφαπτόμενη της αντίστοιχης γωνίας, δηλαδή:

( ) ( )1212 VVNNb −−= (1-2)


90

Η κλίση ενός καλού ανιχνευτή G-M είναι της τάξης του 3% ανά 100 Volts.

Όσο χρησιμοποιείται ο G-M το οροπέδιό του γίνεται στενότερο και η κλίση του

μεγαλύτερη. Ο χρόνος ζωής ενός ανιχνευτή G-M είναι της τάξης των 1010

ανιχνευομένων σωματίων και εξαρτάται από το χρόνο ζωής του αερίου (συνήθως

αλκοόλη) που χρησιμοποιείται στον G-M για την απόσβεση της εκκένωσης.

Στο σχήμα (1-1) φαίνεται η μορφή του παλμού στην έξοδο του G-M. Ο νεκρός

χρόνος (dead time) είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του ανιχνευτή και ορίζεται σαν

ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε

να δώσουν χωριστούς παλμούς. Ο χρόνος διαχωρισμού (resolving time) ορίζεται σαν

ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε

να καταμετρηθούν, και είναι χαρακτηριστικό μέγεθος ολόκληρου του μετρητικού

συστήματος. Για τον G-Μ ο νεκρός χρόνος είναι αρκετά μεγάλος (100 έως

200μsec) και έτσι στην περίπτωση που το ηλεκτρονικό σύστημα είναι γρήγορο ο

χρόνος διαχωρισμού είναι πρακτικά ίσος με το νεκρό χρόνο του ανιχνευτή.

Προφανώς ενδιαφέρει ο χρόνος διαχωρισμού να είναι ο ελάχιστος δυνατός, ειδικά αν

πρόκειται να καταμετρηθεί μεγάλος ρυθμός (κρούσεις/sec). Η διόρθωση που θα

πρέπει να γίνει στον καταμετρούμενο ρυθμό λόγω της ύπαρξης μη μηδενικού χρόνου

διαχωρισμού υπολογίζεται ως εξής:

Av r o χρόνος διαχωρισμού,

n o ρυθμός καταμετρούμενων σωματίων και

Ν ο αντίστοιχος ρυθμός όταν r →0

τότε, nr είναι το ποσοστό του χρόνου που ο ανιχνευτής (το σύστημα) δεν είναι

ευαίσθητος

Nnr είναι ο αριθμός των κρούσεων που «χάνονται» στη μονάδα του χρόνου

και επομένως:

( )nr1nNήNnrnN −==− (1-3)


91

Για να υπολογίσουμε πειραματικά το νεκρό χρόνο του G-M (ίσος πρακτικά

με το χρόνο διαχωρισμού), χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των δύο πηγών:

Μετράμε το ρυθμό n1 με μια πηγή, μετά προσθέτουμε, συμμετρικά ως προς την

πρώτη, δεύτερη όμοια πηγή και μετράμε το ρυθμό n12 με τις δύο πηγές

ταυτόχρονα. Αφαιρούμε την πρώτη πηγή χωρίς να μετακινήσουμε τη δεύτερη και

μετράμε το ρυθμό n2. Τέλος παίρνουμε μια μέτρηση nb του υπόβαθρου, χωρίς πηγή.

Αν Ν1, Ν2, N12 και Nb είναι οι αντίστοιχοι ρυθμοί των n1, n12 και nb για r → 0,

έχουμε:

N1 + N2 = N12 + Nb (1-4)

επειδή καθένας από τους ρυθμούς Ν1, Ν2 και Ν12 συμπεριλαμβάνει τον

πραγματικό ρυθμό των καταμετρούμενων σωματίων και το ρυθμό από το

υπόβαθρο. Αν χρησιμοποιήσουμε τις προσεγγίσεις:

( ) ( ) bbb2 nn1nκαιrnnnr1n ≅−+≅−

η σχέση (1-4) με τη βοήθεια της (1 -3 ) δίνει τελικά:

( ) ( )22

21

212b1221d nnnnnnnrt −−−−+== (1-5)

Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά ενός ανιχνευτή είναι και η απόδοσή του

που καθορίζει το ποσοστό της προσπίπτουσας (στον ανιχνευτή) ροής που

ανιχνεύεται. Ισχύει δηλαδή:

εισκατ ΝNA = (1-6)

0 t(μsec)

Σχήμα (1-1)

νεκρός χρόνος

td

χρόνος ανάρρωσης

100 200 300 400 500 600 700

Vπ (

Vol

ts)

tr


92

όπου Νκατ είναι ο αριθμός των καταμετρούμενων στη μονάδα χρόνου σωματίων και

Νεισ ο αριθμός των εισερχόμενων στον ανιχνευτή σωματίων. Σε ένα ανιχνευτή G-

M η απόδοση για φορτισμένα σωμάτια είναι αρκετά μεγάλη ενώ αντίθετα για

ουδέτερα σωμάτια και φωτόνια η απόδοση γίνεται πολύ μικρή.

Η απόδοση εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ακόμα και από τη γεωμετρία της

χρησιμοποιούμενης διάταξης ή και τον τύπο του ανιχνευτή. Για τον τύπο των

ανιχνευτών G-M που χρησιμοποιούμε στο εργαστήριο και προκειμένου για ανίχνευση

β ακτινοβολίας μια λεπτομερής ανάλυση μπορεί να γίνει ως εξής:

Αν C είναι η ενεργότητα της πηγής β ακτινοβολίας, ο ρυθμός Νκατ, των

καταμετρούμενων σωματίων δίνεται από τη σχέση:

βκατ εmrwsb fffffGCt

=∆

∆Ν (1-7)

όπου G o παράγοντας γεωμετρίας για τη χρησιμοποιούμενη διάταξη

fb ο παράγοντας οπισθοσκέδασης

fs ο παράγοντας (αυτο-) απορρόφησης της πηγής

fw ο παράγοντας διόρθωσης για την απορρόφηση μεταξύ της πηγής και

του εσωτερικού του ανιχνευτή

fr ο παράγοντας διόρθωσης λόγω νεκρού χρόνου

fm ο παράγοντας διόρθωσης λόγω πολλαπλών εκκενώσεων και

εβ η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή G-M για τη β ακτινοβολία.

Για τον υπολογισμό των Νεισ εισερχόμενων σωματίων από τους διορθωτικούς

παράγοντες λαμβάνουμε υπόψη μόνο την ενεργότητα C της πηγής διορθωμένη ως

προς τον χρόνο υποδιπλασιασμού και τον παράγοντα γεωμετρίας G της διάταξης.

Αν θεωρήσουμε την πηγή σημειακή και την ακτινοβολία β που εκπέμπεται

ισοκατανεμημένη σε όλες τις διευθύνσεις και επιπλέον ότι η πηγή βρίσκεται στην

προέκταση του άξονα του ανιχνευτή, με τη βοήθεια του σχήματος (1-2), μπορούμε

να υπολογίσουμε τον παράγοντα γεωμετρίας G. Ο παράγοντας G καθορίζει το

ποσοστό των σωματίων β που εκπέμπονται από την πηγή μέσα στον κώνο που

ορίζεται με κορυφή την πηγή και βάση το παράθυρο του G-M. Επομένως ο


93

παράγοντας G ισούται με το λόγο της επιφάνειας της σφαίρας που αντιστοιχεί

στο παράθυρο του ανιχνευτή προς την ολική επιφάνεια της σφαίρας. Άρα:

Σχήμα 1-2 Υπολογισμός γεωμετρικού παράγοντα

με R την ακτίνα του παραθύρου του G-M και d την απόσταση πηγής-παραθύρου.

Ο παράγοντας fb οφείλεται στην οπισθοσκέδαση των σωματίων β και μπορεί

να πάρει τιμές από 1 έως 2. Επειδή ο fb εξαρτάται πολύ από το πάχος και τον

ατομικό αριθμό του υλικού που προκαλεί την οπισθοσκέδαση, οι ραδιενεργές

πηγές κατασκευάζονται σε τρόπο ώστε το υλικό που προκαλεί την οπισθοσκέδαση

(συνήθως υλικό πάνω στο οποίο τοποθετείται η πηγή (backing material) να είναι

πολύ λεπτό ώστε fb = 1 ή ικανοποιητικού πάχους ώστε ο fb να πάρει την τιμή

κόρου.

Ο παράγοντας fs οφείλεται στην επίδραση του πάχους της πηγής στον αριθμό

των εκπεμπομένων σωματίων προς την διεύθυνση του ανιχνευτή. Δύο είναι τα

ανταγωνιζόμενα φαινόμενα το ένα αυξάνει τον αριθμό των σωματίων που

φτάνουν στον ανιχνευτή λόγω της σκέδασης των σωματίων προς τη διεύθυνση του

ανιχνευτή (οπισθοσκέδαση) και το άλλο ελαττώνει λόγω απορρόφησης από τα

άτομα της ίδιας πηγής. Όταν οι πηγές είναι πολύ λεπτές fs = 1.

Vs V

Σχήμα (ΙII-4)

R

θ

α

d

dθ

Ανιχνευτής Geiger Müller

παράθυρο

) 8 1 (

R d

d 1 2

1 G 2 2

−

+ − =


94

Ο παράγοντας fw οφείλεται στην απορρόφηση των σωματίων β από τον αέρα, το

παράθυρο του ανιχνευτή ή ακόμη και σε άλλους απορροφητές που μπορεί να

υπάρξουν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή (για παράδειγμα το κάλυμμα της πηγής).

Αν dm είναι το ολικό πάχος, σε mg/cm2, του παραθύρου του ανιχνευτή, του αέρα και

του τυχόντος απορροφητή και μm o μέσος μαζικός συντελεστής απορρόφησης για

τα αντίστοιχα υλικά και την ενέργεια Emax των σωματίων β, ο fw δίνεται από τη

σχέση:

fw = exp(μm dm) (1-9)

Ο μm μπορεί να υπολογισθεί πειραματικά αν ληφθούν υπόψη οι νόμοι της

απορρόφησης β ακτινοβολίας (βλέπε θεωρητικό μέρος Β1) ή θεωρητικά από την

εμπειρική σχέση:

( ) ( )[ ] 1,43max

2m MeVE0,017mgrcmμ = (1-10)

Ο παράγοντας fr οφείλεται στο νεκρό χρόνο του ανιχνευτή και μπορεί να

υπολογισθεί με τη βοήθεια της σχέσης ( 1 - 3 ) αν είναι γνωστός ο νεκρός

χρόνος (= χρόνος διαχωρισμού r):

nr1Nnf r −== (1-11)

Ο παράγοντας fm είναι ο λόγος των κρούσεων, μετά τη διόρθωση λόγω νεκρού

χρόνου, προς τον αριθμό των πρωτογενών εκκενώσεων στον ενεργό όγκο του

ανιχνευτή. Ο λόγος αυτός είναι λίγο μεγαλύτερος από τη μονάδα λόγω πολλαπλών

εκκενώσεων που μπορούν να αντιστοιχούν σε ένα σωμάτιο. Όσο ο ανιχνευτής

«γερνάει», επομένως όσο το αέριο απόσβεσης δευτερογενών εκκενώσεων

ελαττώνεται, ο fm αυξάνει. Επίσης αυξάνει ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη τάση.

Τέλος ο παράγοντας εβ, η εσωτερική δηλαδή απόδοση του G-Μ για τη β

ακτινοβολία, ορίζεται σαν ποσοστό των σωματίων β που εισερχόμενα στον

ενεργό όγκο του G-M παράγουν εκκένωση. Ο εβ (τονίζουμε ειδικά για ανιχνευτή

G-M και β ακτινοβολία) είναι σχεδόν μονάδα. Η εσωτερική απόδοση εγ, του G-M

για τη γ ακτινοβολία είναι της τάξης του 1%.

Σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση, μπορούμε να υπολογίσουμε την άγνωστη

ενεργότητα Cα μιας πηγής σωματίων β συγκρίνοντάς την με την γνωστή ενεργότητα

Cγ άλλης πηγής σωματίων β από τη σχέση:


95

( ) ( )bγbαγα ΝΝΝNCC −−= (1-12)

όπου Νγ ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή γνωστής ενεργότητας,

Να ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή άγνωστης ενεργότητας και

Nb ο καταμετρούμενος ρυθμός για το υπόβαθρο.

Η σχέση (1 -12) ισχύει με την προϋπόθεση πως οι παράγοντες G, εβ, fm, fr, fw, fb

και fs έχουν την iota τιμή και κατά τη μέτρηση του Να και κατά τη μέτρηση Νγ.


1. G.F. Knoll, “Radiation Detection and Measurement”

2. Εισαγωγή (§1.3 & Κεφ. III).

3. K.N. Mukhin, “Experimental Nuclear Physics”

4. D.H. Perkins, “Εισαγωγή στη Φυσική Υψηλών Ενεργειών”

5. Burham and Jobes, “Nuclear and Particle Physics”

Όργανα

1. Ανιχνευτής G-M

2. Μετρητικό σύστημα (τροφοδοτικό – απαριθμητής - χρονόμετρο )

3. Ραδιενεργές πηγές 90Sr και 60Co γνωστής ενεργότητας

4. Πηγή 90Sr άγνωστης ενεργότητας.

5.

Τα διαγράμματα διάσπασης των πηγών παρουσιάζονται

στο θεωρητικό μέρος E.

Πηγή

G-M καταμετρητής τροφοδοτικό υψηλής τάσης

χρονόμετρο


96

Εκτέλεση

1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του

ανιχνευτή G-M. Προς τούτο:

α. Τοποθετείστε ραδιενεργό πηγή 90Sr (πηγή ακτίνων-β) σε μικρή απόσταση

d≈5cm από το παράθυρο του ανιχνευτή [σημειώστε προσεκτικά τα στοιχεία

που αναγράφονται πάνω στην πηγή και την ακριβή απόσταση d ].

β. Αυξήστε την τάση τροφοδοσίας V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμούς.

γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο

Δt=60s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση τροφοδοσίας V. Το βήμα

μεταβολής της τάσης να είναι 10 V. Η τάση V να μη ξεπεράσει τα 500 V.

Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V) και επιλέξτε τάση

λειτουργίας

2. Στην τάση λειτουργίας Vλ που επιλέξατε, πάρτε τρεις μετρήσεις των τριών

λεπτών (Δt=3min) εκάστη για αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm.

[σημειώστε με προσοχή τις τρεις αποστάσεις που χρησιμοποιήσατε].

3. Παραδώστε την πηγή 90Sr και επαναλάβετε τις προηγούμενες μετρήσεις 2. για

άλλη ραδιενεργό πηγή 90Sr άγνωστης ενεργότητας.

4. Παραδώστε την πηγή 90Sr άγνωστης ενεργότητας και πάρτε μια μέτρηση των

τριών λεπτών (Δt=3min) με ραδιενεργό πηγή 60Co (πηγή ακτίνων-γ) για

απόσταση d=5 cm. Επαναλάβετε την προηγούμενη μέτρηση τοποθετώντας

μεταξύ πηγής και ανιχνευτή δύο φύλλα Al (το καθένα έχει πάχος 0,65mm)

προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης (να μην

μετακινηθεί καθόλου η πηγή, για να παραμείνει σταθερός ο παράγοντας

γεωμετρίας)

5. Παραδώστε την πηγή 60Co και πάρτε μια μέτρηση χωρίς πηγή για την εκτίμηση

του υποβάθρου.


97

Επεξεργασία των μετρήσεων

Α. α. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(V). Κάθε σημείο να παριστάνεται με το

στατιστικό του σφάλμα ± .N (σημειώστε πάνω στο σχήμα την τάση

λειτουργίας Vλ που επιλέξατε).

β. Υπολογίστε την κλίση του οροπεδίου με τη βοήθεια των σχέσεων ( 1 -1 ) ,

(1-2).

γ. Θεωρώντας ότι το οροπέδιο μεταξύ των τάσεων V1 και V2 περιγράφεται

από την ευθεία: Ν = αV + b υπολογίστε την κλίση του με τη μέθοδο των

ελαχίστων τετραγώνων (βλέπε θεωρητικό μέρος Δ).

δ. Σχεδιάστε την καμπύλη Ν = αV + b πάνω στην καμπύλη του οροπεδίου.

ε. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα της γ με αυτό της (1 -2).

Β. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή (σχέση 1-6) για κάθε μέτρηση Ν =

f(V) για το 90Sr και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη καμπύλη Α = f(V). Στους

υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες έχουν σφάλμα ±5%

και οι αποστάσεις σφάλμα ±2mm Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 90Sr θα

πρέπει να θεωρηθεί ότι εκπέμπονται δύο (2) σωμάτια-β, ένα από το 90Sr και ένα

από τον θυγατρικό πυρήνα 90Y. Στους υπολογισμούς σας να λάβετε υπόψη και την

μέτρηση του υποβάθρου. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

Γ. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(d) για τις τρεις μετρήσεις που πήρατε για

αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm. Ακολουθούν οι μετρήσεις σας τον νόμο

των αντιστρόφων τετραγώνων 1/d2; Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

Δ. Να υπολογίσετε την άγνωστη ενεργότητα (μετρήσεις 3.) και το σφάλμα της

μέτρησης. Να σχολιάσετε / προτείνετε μέτρηση για τον υπολογισμό της άγνωστης

ενεργότητας.

Ε. Να υπολογίσετε την απόδοση του ανιχνευτή σας για τις δύο μετρήσεις που

πήρατε στο 4 με πηγή 60Co. Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 60Co

εκπέμπονται δύο (2) ακτίνες-γ και ένα (1) σωμάτιο-β (βλέπε διάγραμμα

διάσπασης του 60Co στην άσκηση ΠΦ2). Γιατί διαφέρουν οι δύο τιμές που


98

υπολογίσατε; Λάβετε υπόψη ότι ο απορροφητής που χρησιμοποιήσατε αποκόβει

(απορροφά) μόλις το 2% των ακτίνων-γ. Από το σύνολο των μετρήσεων που

διαθέτετε ποιες αποδόσεις έχετε να προτείνετε για β- και γ-ακτινοβολία με

ανιχνευτή G-M.


99

ΠΦ2. ΑΣΚΗΣΗ 2 Μετρήσεις Ακτινοβολίας γ με Ανιχνευτή Σπινθηρισμών Σκοπός

Αρχές λειτουργίας σπινθηριστών. Ιδιότητες ανιχνευτή ΝαΙ, λειτουργία

φωτοπολλαπλασιαστή. Μηχανισμοί απορρόφησης ακτινοβολίας γ. Υπολογισμός

απόδοσης σπινθηριστή NaI. Mετρήσεις ενεργότητας πηγών ακτινοβολίας γ.

Σπινθηριστής

Όταν φορτισμένα σωματίδια περνούν

μέσα από την ύλη, ιονίζουν τα άτομα του

υλικού. Τα άτομα στη συνέχεια

αποδιεγείρονται με εκπομπή φωτονίων.

Ορισμένα υλικά εκπέμπουν φωτόνια στην

ορατή περιοχή του φάσματος και αν είναι

διαφανή, τότε μπορούμε να ανιχνεύσουμε το

φως που παράγεται κατά τη διέλευση του

φορτισμένου σωματιδίου. Τα υλικά αυτά,

ονομάζονται σπινθηριστές. Μπορεί να είναι

ανόργανες ενώσεις (NaI, CsI) ή οργανικές

(Ανθρακένιο, Πολυστυρένιο). Ένας

ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελείται

βασικά από ένα σπινθηριστή σε οπτική

επαφή με έναν φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε

θεωρητικό μέρος Γ2 και Γ3).

Στην άσκηση θα μελετηθεί η συμπεριφορά του ανιχνευτή σπινθηρισμών

Ιωδιούχου Νατρίου (NaI), ο οποίος χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανίχνευση, αλλά

και τη μέτρηση της ενέργειας, (φασματοσκοπία βλέπε άσκηση ΠΦ3) της γ-

ακτινοβολίας.

Απορρόφηση της ακτινοβολίας από τον σπινθηριστή Για παράδειγμα θεωρείστε την απορρόφηση στο κρύσταλλο του NaI ενός

φωτονίου ενέργειας 1 MeV μέσω φωτοηλεκτρικού φαινομένου (βλέπε θεωρητικό

μέρος Β και άσκηση ΠΦ3). Η ενέργεια του φωτονίου θα μεταφερθεί σε ένα

–

1 3

5

7

9

11

άνοδος

2

4

6

8

10

12

σήμα εξόδου

κρύσταλλος σπινθηρισμών

πρωτογενής ακτίνα γ

ηλεκτρόνια

1 2

δυναμικό επιτάχυνσης προς δυνόδους

3

αδιαφανές κάλυμμα

φωτοκάθοδος

πλέγματα ηλεκτροδίων

εστίασης

12

δευτερογενές e-

φωτόνιο σπινθηρισμού

+ 1–12:

δύνοδοι

Σχήμα 2-1


100

ηλεκτρόνιο το οποίο θα ελευθερωθεί από το άτομο. Το ηλεκτρόνιο που κινείται στο

υλικό, θα χάσει ενέργεια, διεγείροντας ή ιονίζοντας τα άτομα του υλικού και τελικά

θα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο.

Σε ένα κρύσταλλο ιωδιούχου νατρίου θα παραχθούν ~4x104 φωτόνια /1MeV,

που το καθένα θα έχει ενέργεια ~3 eV. Επιτυγχάνεται δηλαδή η μετατροπή ενός

φωτονίου μεγάλης ενέργειας, σε μεγάλο αριθμό φωτονίων μικρής ενέργειας.

Ο μηχανισμός παραγωγής των φωτονίων του NaI, περιγράφεται με το

ενεργειακό διάγραμμα στο σχήμα (2-2). Tα ηλεκτρόνια στους μονωτές και

ημιαγωγούς σχήματίζουν τη ζώνη σθένους (που αντιπροσωπεύει τα ηλεκτρόνια που

πρακτικά είναι συνδεδεμένα στις θέσεις του κρυσταλλικού πλέγματος) ή στην ζώνη

αγωγιμότητας (για εκείνα τα ηλεκτρόνια που έχουν αρκετή ενέργεια, ώστε να

κινούνται ελεύθερα στον κρύσταλλο). Ανάμεσα στις δύο αυτές ζώνες, υπάρχει μια

απαγορευμένη ζώνη ενεργειών στην οποία τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να βρεθούν.

Απορρόφηση ενέργειας από

ένα ηλεκτρόνιο της ζώνης

σθένους μπορεί να το μεταφέρει

στη ζώνη αγωγιμότητας

αφήνοντας μια ‘οπή’ στη ζώνη

σθένους. Το ηλεκτρόνιο θα πέσει

στη χαμηλότερη ενεργειακή

στάθμη μετά από κάποιο χρόνο.

Αν ο χρόνος ζωής της

διεγερμένης κατάστασης είναι

μεγάλος , το χρονικό εύρος του

παλμού είναι μεγάλο και το ύψος του μικρό. Όμως με την προσθήκη κατάλληλης

πρόσμιξης μπορούν να δημιουργηθούν ενδιάμεσες στάθμες με μικρότερο χρόνο

ζωής.

Στον κρύσταλλο NaI προστίθεται μικρή ποσότητα θαλίου (~10-3 ανά mole). Για

τον λόγο αυτό, ο σπινθηριστής ιωδιούχου νατρίου, συμβολίζεται ως: NaI(Tl). Η

πρόσμιξη, λέγεται ‘ενεργοποιητής’ και ο ρόλος της φαίνεται στο σχήμα (2-2):

δημιουργούνται ενεργειακές καταστάσεις μέσα στην απαγορευμένη ζώνη, μέσω των

οποίων το ηλεκτρόνιο μπορεί να αποδιεγερθεί στη ζώνη σθένους.

Σχήμα 2-2


101

Στο NaI(Tl) ~12% της απορροφούμενης ενέργειας μετατρέπεται σε

σπινθηρισμούς.

Η εκπομπή των φωτονίων μετά την απορρόφηση της ακτινοβολίας, ακολουθεί

την εκθετική σχέση:

Ν = σταθ [1 – exp (-t/τ)] (2-1)

όπου Ν ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται σε χρόνο t μετά την

απορρόφηση της ακτινοβολίας και τ ο μέσος χρόνος ζωής των διεγερμένων

καταστάσεων.

Στο NaI(Tl): τ=230 ns (2-2)

Φωτοπολλαπλασιαστής

Ο φωτοπολλαπλασιαστής (σχήμα 2-1) αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα που

περικλείει την φωτοκάθοδο και την δομή των δυνόδων. Ο σωλήνας είναι κενός

αέρος.

Η διαδικασία ανίχνευσης των φωτονίων, επιγραμματικά είναι:

• Τα φωτόνια περνούν από το παράθυρο.

• Τα φωτόνια ελευθερώνουν ηλεκτρόνια στο εσωτερικό του σωλήνα.

• Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται, εστιάζονται και προσπίπτουν στην πρώτη

δύνοδο όπου ελευθερώνουν ηλεκτρόνια.

• Τα ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται επιταχύνονται και κινούνται στην επόμενη

δύνοδο. Η διαδιασία αυτή επαναλαμβάνεται στις επόμενες δυνόδους.

• Τα ηλεκτρόνια από την τελευταία δύνοδο συλλέγονται από την άνοδο.

Το παράθυρο τοποθετείται συνήθως στο εμπρόσθιο μέρος του σωλήνα. Το υλικό

του παραθύρου είναι διαφανές στην περιοχή του φάσματος, που σχεδιάστηκε να

ανιχνεύσει π.χ. στο ορατό, υπέρυθρο, υπεριώδες.

Η εσωτερική πλευρά του παραθύρου είναι επικαλυμμένη με ένα λεπτό στρώμα

φωτοευαίσθητου υλικού το οποίο ονομάζεται φωτοκάθοδος. Όταν ένα φωτόνιο

προσπέσει στο φωτοευαίσθητο υλικό, ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο, αν η ενέργεια του

φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου. Συνήθως


102

χρησιμοποιείται ένας ημιαγωγός. με μικρό έργο εξαγωγής, όπως το Κάλιο Καίσιο

Αντιμόνιο (KCsSb). Ένα ποσοστό φωτονίων θα παράγει ηλεκτρόνια, ενώ τα

υπόλοιπα θα διαπεράσουν την φωτοκάθοδο. Το ποσοστό των ηλεκτρονίων που

παράγονται προς τα φωτόνια που προσπίπτουν, ονομάζεται κβαντική απόδοση. Για το

υλικό KCsSb η κβαντική απόδοση στο μπλε φως είναι περίπου 25%, δηλαδή 1 στα 4

φωτόνια ελευθερώνει 1 ηλεκτρόνιο.

Οι δύνοδοι είναι μεταλλικά ηλεκτρόδια τα οποία βρίσκονται σε διαδοχικά

αυξανόμενη τάση. Είναι επιμεταλλωμένα με υλικό που έχει μικρό έργο εξαγωγής

ηλεκτρονίων, συνήθως BeCu ή CsSb . Το ηλεκτρόνιο από την φωτοκάθοδο

επιταχύνεται και όταν χτυπά στην πρώτη δύνοδο έχει αρκετή ενέργεια για να

ελευθερώσει από το μέταλλο 2-5 ηλεκτρόνια. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται

πολλαπλασιαστικός παράγοντας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε κάθε δύνοδο και

ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται εκθετικά.

Το τελευταίο ηλεκτρόδιο ονομάζεται άνοδος και σχεδιάζεται έτσι ώστε να

συλλέγει τα ηλεκτρόνια που έχουν παραχθεί. Ο ηλεκτρονικός παλμός στην άνοδο,

είναι το σήμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε σχήμα Γ3-5).

Το κέρδος του PMT είναι λόγος του πλήθους των ηλεκτρονίων στην άνοδο προς τα

ηλεκτρόνια στην φωτοκάθοδο. Αν η τάση μεταξύ των δυνόδων είναι η ίδια το κέρδος

είναι g=an όπου α ο πολλαπλασιαστικός παράγων και n ο αριθμός των δυνόδων. Ο

αριθμός των ηλεκτρονίων που παράγονται στις δυνόδους, εξαρτάται από την κινητική

ενέργεια των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν σε αυτές άρα από την τάση ανάμεσα στις

δυνόδους. Έτσι, μεταβάλλοντας την τάση, ρυθμίζουμε την τιμή του κέρδους.

Στο παράδειγμα της απορρόφησης ενός φωτονίου ενέργειας 1 MeV που προ-

αναφέρθηκε, παράγονται 104 φωτόνια, υποθέτουμε ότι 0,50 από αυτά συλλέγονται

στην φωτοκάθοδο και με κβαντική απόδοση 0,25, παράγονται 1,25x103

φωτοηλεκτρόνια.

Αν το σύνολο των δυνόδων έχει κέρδος 106 θα συλλεχθούν στην τελευταία

δύνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή 1,25x109 ηλεκτρόνια!

Στο σχήμα (2-3) βλέπουμε την κβαντική απόδοση (φωτοηλεκτρόνια προς

φωτόνια) της φωτοκαθόδου Bialcali και το φάσμα εκπομπής διαφόρων

σπινθηριστών. Είναι προφανές πως για να έχουμε μεγαλύτερη απόδοση θα πρέπει, το


103

φάσμα εκπομπής του σπινθηριστή να επικαλύπτει την καμπύλη της απόδοσης της

φωτοκαθόδου.

Σχήμα 2-3 Κβαντική απόδοση φωτοκαθόδου και φάσμα εκπομπής διαφόρων σπινθηριστών.

Θόρυβος Φωτοπολλαπλασιαστή

Θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο. Λόγω θερμικής

κίνησης των ηλεκτρονίων είναι δυνατόν να ελευθερωθούν ηλεκτρόνια από την

φωτοκάθοδο. Τα ηλεκτρόνια αυτά επιταχύνονται από τις δυνόδους και δίνουν σήμα

στην άνοδο. Το ίδιο μπορεί να συμβεί με ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται από τις

δύνοδους. Ο παλμός που δημιουργείται έχει μικρό ύψος και αντιστοιχεί σε παλμό

ενός φωτοηλεκτρονίου. Αυτοί οι παλμοί εύκολα αποκλείονται με την κατάλληλη

επιλογή της τάσης κατωφλίου του διευκρινιστή. Θορυβος μεγαλύτερου ύψους

δημιουργείται όταν ιονιστούν άτομα αερίου που είναι κλεισμένο στη λυχνία. Τα

ιόντα προσκρούουν στην φωτοκάθοδο και ελευθερώνουν σημαντικό αριθμό

ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο είναι εντονότερο στις παλιές λυχνίες λόγω διαπίδυσης

ατόμων ηλίου, μέσα από το γυάλινο κέλυφος.


104

Ο φωτοπολ/τής της άσκησης

Έχει παράθυρο διαμέτρου 5 cm και φωτοκάθοδο από KCsSb. Έχει 10 δυνόδους

με επικάλυψη CsSb. Επειδή ο αριθμός των φωτονίων που παράγει ο κρύσταλλος NaI

είναι μεγάλος, το κέρδος που χρειαζόμαστε στην τάση λειτουργίας, είναι μέτριο

δηλαδή από 105 μέχρι 106 .

Κατασκευή ανιχνευτή

Τα φωτόνια που δημιουργούνται στο σπινθηριστή πρέπει να φτάσουν στη

φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που είναι σε οπτική επαφή με τον

σπινθηριστή. Για το λόγο αυτό πρέπει το υλικό του σπινθηριστή να είναι

διαφανές στο μήκος κύματος των παραγόμενων φωτονίων. Τα φωτόνια

εκπέμπονται ισότροπα προς όλες τις διευθύνσεις. Για να αυξήσουμε την απόδοση, ο

σπινθηριστής περιβάλλεται από ανακλαστικά τοιχώματα ώστε τα φωτόνια να

κατευθύνονται προς τον φωτοπολλαπλασιαστή (βλ. Σχήμα 2-1). Ανάμεσα στην

επιφάνεια του κρυστάλλου και του φωτοπολλαπλασιαστή παρεμβάλουμε ένα λεπτό

στρώμα από οπτικό γράσσο ώστε να μην παρεμβάλλεται αέρας. Όταν παρεμβάλλεται

αέρας δημιουργούνται ανακλάσεις στις ενδιάμεσες επιφάνειες και έχουμε απώλεια

φωτονίων. Ο κρύσταλλος μαζί με τον φωτοπολλαπλασιαστή κλείνονται σε αδιαφανές

περίβλημα για να προστατεύεται ο τελευταίος.

Σχήμα 2-4 Σχηματικό διάγραμμα της διάταξης της άσκησης.


105

Υπολογισμός απόδοσης ανιχνευτή NaI

Το NaI εχει πυκνότητα ρ=3.67g/cm3, περιέχει άτομα μεγάλου ατομικού αριθμού

(το Ιώδιο έχει ατομικό αριθμό Z=53) και χρησιμοποιείται για ανίχνευση ακτινοβολίας

γ. Οι οργανικοί σπινθηριστές (ανθρακένιο, πλαστικοί σπινθηριστές)

αποτελούνται κυρίως από άτομα μικρού ατομικού αριθμού και είναι κατάλληλοι

για ανίχνευση β-ακτινοβολίας.

Ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της απόδοσης του ανιχνευτή

σπινθηρισμών για την γ ακτινοβολία μπορεί να γίνει αν υπολογιστεί το ποσοστών

των ακτίνων-γ που απορροφούνται στο πέρασμά τους μέσα από το σπινθηριστή. Ο

υπολογισμός αυτός θα στηρίζεται στην υπόθεση πως σε κάθε γ που απομακρύνεται

από τη δέσμη μέσα στο σπινθηριστή (ανεξάρτητα αν σκεδάζεται ή απορροφάται )

αντιστοιχεί ένας παλμός στην έξοδο του ανιχνευτή.

Η πιθανότητα P(x) που έχει ένα φωτόνιο να περάσει από ένα υλικό πάχους x

χωρίς να αλληλεπιδράσει με το υλικό, είναι

P(x)=exp(-μx) (2-3)

Επομένως η πιθανότητα ε (εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου), που έχει ένα

φωτόνιο να αλληλεπιδράσει μέσα στο υλικό πάχους x, είναι

ε=1-P(x)=1- exp(-μx) (2-4)

Στις παραπάνω σχέσεις, μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του

υλικού για την συγκεκριμένη ενέργεια του φωτονίου. Για το Ιωδιούχο Νάτριο, η

εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του φωτονίου

δίνεται στον πίνακα (2-1) και η γραφική του παράσταση στο σχήμα (2-5).


106

Ενέργεια φωτονίου μCompton μΦωτοηλεκτρι

κό μεξασθένισης (ολικός)

μαπορρόφησης

(ολικός) (MeV) (cm-1) (cm-1) (cm-1) (cm-1) 1.000E-02 2.470E-01 5.065E+02 5.065E+02 4.894E+02 1.500E-02 3.086E-01 1.677E+02 1.681E+02 1.642E+02 2.000E-02 3.472E-01 7.560E+01 7.597E+01 7.441E+01 3.000E-02 3.927E-01 2.426E+01 2.463E+01 2.396E+01 3.317E-02 4.000E-01 1.094E+02 1.097E+02 1.088E+02 4.000E-02 4.147E-01 6.679E+01 6.716E+01 6.700E+01 5.000E-02 4.257E-01 3.707E+01 3.743E+01 4.330E+01 6.000E-02 4.294E-01 2.242E+01 2.286E+01 2.632E+01 7.000E-02 4.294E-01 1.464E+01 1.505E+01 1.526E+01 8.000E-02 4.257E-01 1.009E+01 1.050E+01 9.360E+00 9.000E-02 4.257E-01 7.230E+00 7.670E+00 6.505E+00 1.000E-01 4.184E-01 5.358E+00 5.799E+00 4.880E+00 1.500E-01 3.927E-01 1.685E+00 2.077E+00 1.488E+00 2.000E-01 3.670E-01 7.413E-01 1.108E+00 7.279E-01 3.000E-01 3.252E-01 2.378E-01 5.615E-01 3.032E-01 4.000E-01 2.940E-01 1.097E-01 4.037E-01 1.915E-01 5.000E-01 2.697E-01 6.166E-02 3.318E-01 1.486E-01 6.000E-01 2.503E-01 3.964E-02 2.899E-01 1.277E-01 6.617E-01 2.400E-01 3.138E-02 2.716E-01 1.199E-01 8.000E-01 2.206E-01 2.052E-02 2.411E-01 1.076E-01 9.000E-01 2.088E-01 1.607E-02 2.250E-01 1.017E-01 1.000E+00 1.985E-01 1.281E-02 2.114E-01 9.724E-02 1.173E+00 1.835E-01 9.248E-03 1.930E-01 9.110E-02 1.250E+00 1.780E-01 8.221E-03 1.868E-01 8.889E-02 1.275E+00 1.762E-01 7.927E-03 1.846E-01 8.820E-02 1.332E+00 1.721E-01 7.303E-03 1.806E-01 8.680E-02 1.500E+00 1.618E-01 5.872E-03 1.703E-01 8.341E-02 1.630E+00 1.545E-01 5.065E-03 1.640E-01 8.140E-02 1.761E+00 1.483E-01 4.441E-03 1.589E-01 7.970E-02 2.000E+00 1.380E-01 3.582E-03 1.512E-01 7.766E-02

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1: NaI (ρ=3,67 g/cm3)


107

Σχήμα 2-5 Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το NaI συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας .

Αν λοιπόν θεωρήσουμε παράλληλη δέσμη μονοενεργειακών (ενέργειας Εγ)

ακτίνων-γ, η οποία προσπίπτει κάθετα σε ανιχνευτή NaI πάχους L, η εσωτερική

απόδοση εγ του κρυστάλλου θα είναι:

Εσωτερική απόδοση εγ NaI, πάχους L: εγ=1-exp(-μL) (2-5)

όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του NaI για την συγκεκριμένη

ενέργεια Εγ του φωτονίου και L το ύψος-πάχος του κρυστάλλου.

Αν η πηγή ακτίνων γ είναι σημειακή και τοποθετηθεί στην προέκταση του άξονα

του κρυστάλλου, όπως φαίνεται στο σχήμα (2-6), όλες οι ακτίνες γ ΔΕΝ θα διέσχιζαν

ακριβώς το ίδιο μήκος L μέσα στον σπινθηριστή (τα φωτόνια εισέρχονται στον

κρύσταλλο με τυχαία γωνία θ, στην οποία αντιστοιχεί τυχαίο πάχος l ) και επομένως

ΔΕΝ θα είχαν την ίδια πιθανότητα να αλληλεπιδράσουν με τον κρύσταλλο.


108

Για να υπολογίσουμε λοιπόν την εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα πρέπει

να λάβουμε υπ’ όψη μας το γεγονός ότι το πραγματικό πάχος του κρυστάλλου που

διανύει το κάθε φωτόνιο δεν είναι το ίδιο όπως βλέπουμε στο σχήμα. Για να το

πετύχουμε αυτό, μπορούμε να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος κρυστάλλου

που «βλέπει» η πηγή, ή να χρησιμοποιήσουμε προσομοίωση Monte-Carlo για να

υπολογίσουμε τη μέση απόδοση για μια συγκεκριμένη γεωμετρία.

Για να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος του κρυστάλλου που διανύουν τα

φωτόνια, αρκεί να διαπιστώσουμε ότι ουσιαστικά έχουμε δύο διαφορετικής

συμπεριφοράς γωνιακές περιοχές του κρυστάλλου:

Για να βρούμε το μέσο lm , δηλαδή την απόσταση που κατά μέσο όρο διανύουν τα

φωτόνια στην περίπτωση της γεωμετρίας του σχήματος 2-5, θα πρέπει να βρούμε το

ολοκλήρωμα

Κάνοντας την ολοκλήρωση προκύπτει:

όπου από το σχήμα (2-3) έχουμε ότι:

Σχήμα 2-6 Γεωμετρία πηγής και κρυστάλλου NaI

∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫

∫∫

−+

=Ω

Ω=

πθ

πθ πθ

ϕθθ

ϕθθθ

θϕθθθ

2

0 0

2

0 0

2

0 01

1 1

sin

sinsin

tansincos

dd

dddRddL

d

xdlm

6)-(2 coscosln)(

cos1ln

cos11),,(

0

110

10

−−+

−

=θθθθ

θθdRLdLRlm

>−

≤=

1

1

sincos

cosθθ

θθ

θθθ

dR

L

l


109

Στο σχήμα (2-7) παρουσιάζονται γραφικά τα αποτελέσματα για την μέση απόσταση

ml που διανύουν τα φωτόνια για διάφορες αποστάσεις d πηγής-ανιχνευτή (σχήμα 2-6)

όταν ο κρύσταλλος είναι κυλινδρικός, ακτίνας R=2,54 cm και πάχους L=5,08 cm.

Σχήμα 2-7 Η μέση τιμή του lm ως συνάρτηση της απόστασης d πηγής – σπινθηριστή

Παρατηρούμε ότι το μέσο μήκος ml που διανύουν τα φωτόνια είναι πάντα

μικρότερο από το πάχος L του κρυστάλλου (όσο μεγαλώνει η απόσταση d, τόσο το

ml πλησιάζει το L) και επομένως η εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα είναι:

εγ=1-exp(-μlm ) < 1-exp(-μL) (2-7)

Στην πραγματικότητα η απόδοση που υπολογίζεται με αυτό τον τρόπο δεν είναι

ακριβής: θα έπρεπε για κάθε φωτόνιο i που εκπέμπεται σε γωνία θ, να υπολογιστεί

η πιθανότητα εi=1-exp(-μl ) και να βρεθεί η μέση τιμή των πιθανοτήτων αυτών για

όλες τις γωνίες θ στο διάστημα 0 έως θ0. Με τεχνικές προσομοίωσης Monte-Carlo

οι υπολογισμοί αυτοί είναι σχετικά απλοί και δείχνουν ότι για την γεωμετρία και τις

ραδιενεργές πηγές (137Cs, 60Co) που θα χρησιμοποιηθούν στην άσκηση, η

πραγματική εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου NaI είναι μικρότερη από εκείνη

221220)(

cosαι κcosLdR

LddR

d++

+=

+= θθ


110

που υπολογίζεται με την σχέση (2-7). Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις

αναμενόμενες εσωτερικές αποδόσεις κρυστάλλου NaI (2’’x 2’’) για πηγές 137Cs και 60Co για απόσταση d=10 cm, για τις τρεις μεθόδους που αναφέρονται:

Εσωτερική Απόδοση

l=L l=lm MC

137Cs 0,748 0,608 0,552

60Co 0,601 0,475 0,441

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-2: Εσωτερικές αποδόσεις κρυστάλλου NaI

Η απόδοση Α ενός ανιχνευτή, ορίζεται από το γενικό τύπο (βλ. άσκηση ΠΦ1):

A=Nκατ/Νεισ (2-8)

όπου: Νκατ αριθμός των παλμών που καταμετρούνται στον ανιχνευτή σε χρόνο Δt

και Νεισ αριθμός των σωματίων/φωτονίων που εισέρχονται στον ανιχνευτή στον

ίδιο χρόνο. Ο υπολογισμός των Νεισ γίνεται με βάση την ενεργότητα της

ραδιενεργής πηγής που θα χρησιμοποιηθεί, το αντίστοιχο διάγραμμα διάσπασης και

τον παράγοντα γεωμετρίας (βλέπε άσκηση ΠΦ1, σχέση 1-8).

Στην εκτέλεση της άσκησης θα χρησιμοποιηθούν σημειακές ραδιενεργές πηγές 137Cs και 60Co (σε κάθε πηγή αναγράφεται ο χρόνος t0 κατασκευής της και η αρχική

ενεργότητα C0) , τα διαγράμματα διάσπασης των οποίων παρουσιάζονται στο σχήμα

(2-8).

Το 137Cs διασπάται με β-ακτινοβολία (βλέπε θεωρητικό μέρος Α1.2). Με

πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137Ba εκπέμποντας ένα

σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 1,1756 MeV και την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4%

να οδηγεί στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137Ba, εκπέμποντας ένα σωμάτιο-

β με μέγιστη ενέργεια 0,514 MeV. (Τα σωμάτια-β δεν έχουν αρκετή ενέργεια να

διαπεράσουν το μεταλλικό παράθυρο του ανιχνευτή (πάχους ~2 mm) και επομένως

δεν καταμετρούνται από τον κρύσταλλο NaI).


111

Σχήμα 2-8 Διαγράμματα διάσπασης 137Cs και 60Co

Η αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα 137Ba στην βασική του κατάσταση,

γίνεται με εκπομπή γ-ακτινοβολίας με ενέργεια Εγ=0,6617 MeV. Παρατηρούμε

όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ότι ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο

94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1%

(το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής

μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι

εκπέμπεται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνιο και όχι 1. Για την ενέργεια του φωτονίου

αυτού Εγ=0,6617MeV, ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το NaI είναι

(πίνακας 2-1): μεξασθένισης =0,2714cm-1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και οι αντίστοιχοι

μερικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης μφωτοηλεκτρικό και μCompton. Οι συντελεστές

αυτοί περιγράφουν τις σχετικές πιθανότητες με τις οποίες το φωτόνιο θα

αλληλεπιδράσει με τον κρύσταλλο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση η πιθανότητα για

φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι 0,03138/0,2716=0,116 ή 11,6% και η πιθανότητα

για φαινόμενο Compton 0,240/0,2716=0,884 ή 88,4%. Αν γίνει φωτοηλεκτρικό

φαινόμενο, το φωτόνιο χάνεται και όλη η ενέργειά του μεταφέρεται σε ένα

ηλεκτρόνιο, το φωτοηλεκτρόνιο. Το φωτοηλεκτρόνιο θα απορροφηθεί πλήρως στον

κρύσταλλο και επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε πλήρη

T1/2 = 5,2714 y

6027Co

ββ −−Ε2 ,max,


γ=1,1732 MeV

(99,974%)

γ=1,3325 MeV

(99,986%)

6028Ni (stable)

1.491 MeV (0,08%)

0.318 MeV (99.92%)


13756Ba (stable)


13755Cs

0,514 MeV (94,4%)

1,1756 MeV (5,6%)

T1/2 = 30,07 y

γ=0,6617 MeV

(85,1%)


112

απορρόφηση της ενέργειας του φωτονίου. Αν γίνει αλληλεπίδραση Compton, το

φωτόνιο θα σκεδαστεί σε κάποια γωνία φ και ανάλογα με τη γωνία σκέδασης θα

χάσει ενέργεια που θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο Compton (βλέπε άσκηση ΠΦ3,

σχέση 3-3). Επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε μέρος μόνο

της ενέργειας του φωτονίου, δηλαδή θα έχει μικρότερο ύψος από εκείνον που

αντιστοιχεί στην φωτο-απορρόφηση (το φάσμα Compton είναι συνεχές - βλέπε

φασματοσκοπία, άσκηση ΠΦ3). Στον πίνακα (2-1) δίνεται επίσης και ο γραμμικός

συντελεστής απορρόφησης μαπορρόφησης. Ο συντελεστής αυτός είναι υπολογισμένος

έτσι ώστε το πηλίκο μαπορρόφησης/ μεξασθένισης να μας δίνει κατά μέσο όρο το ποσοστό

της ενέργειας του φωτονίου που θα μεταφερθεί σε ένα ηλεκτρόνιο κατά την

αλληλεπίδραση. Δηλαδή κατά μέσο όρο η ενέργεια Τ που θα αποκτήσει το

ηλεκτρόνιο (και άρα θα οδηγήσει στον καταγραφόμενο παλμό) είναι:

Τ= (μαπορρόφησης/ μεξασθένισης) Εγ (2-9)

Για την περίπτωση του 137Cs , Τ=(0,1199/0,2716)0,6617MeV= 0,29 MeV, δηλαδή

ο παλμός που θα σχηματιστεί θα αντιστοιχεί κατά μέσο όρο στην απορρόφηση από

τον κρύσταλλο ενέργειας 0,29 MeV.

Το 60Cο διασπάται με β-ακτινοβολία. Από το διάγραμμα διάσπασής του

παρατηρούμε ότι σε κάθε διάσπαση του 60Cο παράγονται (σχεδόν) δύο φωτόνια, το

ένα με ενέργεια 1,1732 MeV και το άλλο με ενέργεια 1,3325 MeV. Οι ενέργειες

αυτές είναι μεγαλύτερες από την ενέργεια 0,6617MeV του 137Cs, και άρα

αντιστοιχούν σε μικρότερο συντελεστή απορρόφησης (πίνακας 2-1), δηλαδή

περιμένουμε μικρότερη εσωτερική απόδοση στον κρύσταλλο NaI. Σημειώνεται ότι

η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σε κρύσταλλο NaI, για τα φωτόνια του 60Cο υπολογίζεται με βάσει τα δεδομένα του πίνακα 2-1, ότι είναι μικρότερη από

5%. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο υπολογισμός της μέσης ενέργειας που θα

απορροφηθεί στον κρύσταλλο (σχέση 2-9) θα είναι Τ≈0,60 MeV δηλαδή

περιμένουμε κατά μέσο όρο ότι οι παλμοί στην περίπτωση του 60Cο θα έχουν

περίπου διπλάσιο ύψος από ότι στην περίπτωση του 137Cs.

Στην συζήτηση μέχρι τώρα αγνοήσαμε το σκεδαζόμενο φωτόνιο Compton.

Αυτό, μπορεί να δραπετεύσει από τον κρύσταλλο χωρίς να αλληλεπιδράσει ή

μπορεί και να αλληλεπιδράσει ανάλογα με την νέα του ενέργεια και τις διαστάσεις

του κρυστάλλου (βλέπε σχέση 2-7). Όπως θα δούμε στην άσκηση ΠΦ3, αν ο


113

κρύσταλλος είναι αρκετά μεγάλος η πιθανότητα να διαφύγει το σκεδαζόμενο

φωτόνιο είναι σχετικά μικρή. Στην περίπτωση αυτή, όλη η ενέργεια του φωτονίου

απορροφάται στον κρύσταλλο και ο παλμός που θα καταγραφεί θα είναι σαν να

έγινε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (απορρόφηση όλης της ενέργειας του φωτονίου).

Αν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή τοποθετηθεί απορροφητής πάχους x, η ένταση

Ix της ακτινοβολίας που θα διέλθει από τον απορροφητή, είναι μικρότερη από

εκείνη I0 που θα μετρούσαμε χωρίς τον απορροφητή, σύμφωνα με την εκθετική

σχέση:

Ix = I0 exp(-μx) (2-10)

Όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το υλικό του απορροφητή

στην συγκεκριμένη ενέργεια της γ-ακτινοβολίας. Στην τελευταία σχέση η ένταση Ix

αναφέρεται στα ασκέδαστα φωτόνια (από τα I0), τα φωτόνια δηλαδή που ΔΕΝ

αλληλεπίδρασαν με τον απορροφητή. Τα φωτόνια όμως που αλληλεπίδρασαν με τον

ανιχνευτή, δηλαδή I0-Ix, δεν εξαφανίσθηκαν αναγκαστικά. Αν η αλληλεπίδραση

ήταν Compton, τα σκεδαζόμενα φωτόνια (με ενέργεια μικρότερη από την αρχική)

μπορεί να διαπεράσουν τον απορροφητή και να μετρηθούν από τον ανιχνευτή. Στην

περίπτωση αυτή ο ανιχνευτής θα καταμετρήσει μια ένταση Ι>Ix .

Η εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του

φωτονίου δίνεται για το Al στο θεωρητικό μέρος Β1.1.


1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement

2. R. Singru, Introduction to experimental nuclear physics (4.6, 6.4, 7.2)

3. W. Burcham, Nuclear Physics (6.1,5)

4. H. Enge, Introduction to Nuclear Physics (sec. 7-7)

Όργανα

6. Ανιχνευτής σπινθηρισμών NaI(Tl)

7. Μετρητικό σύστημα (ενισχυτής-τροφοδοτικό-χρονόμετρο κ.λπ.)


114

8. Ραδιενεργές πηγές 137Cs και 60Co γνωστής ενεργότητας

9. Πηγή 60Co άγνωστης ενεργότητας.

Εκτέλεση – Επεξεργασία

1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του

ανιχνευτή σπινθηρισμών δηλαδή Ν=Ν(V) :

α. Τοποθετήστε πηγή 137Cs σε μικρή απόσταση d≈10cm από το παράθυρο του

ανιχνευτή, τον διευκρινιστή στο χαμηλότερο σημείο δηλ. στα 50mV και το

gain επίσης στην μικρότερη τιμή του, δηλαδή 4.

β. Αυξήστε την τάση V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμό.

γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο 30s

(ή άλλο κατάλληλο χρονικό διάστημα) σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση

τροφοδοσίας V. Το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 50 V. Η τάση V να

μη ξεπεράσει τα 1200 V.

Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V)

δ. Από την καμπύλη Ν=f(V) επιλέγουμε τάση λειτουργίας του ανιχνευτή (στις

συγκεκριμένες συσκευές είναι ~850-900 V).

2. Κρατώντας σταθερή την υψηλή V, να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της

καμπύλης του διευκρινιστή, δηλαδή του αριθμού Ν των καταγραφόμενων

κρούσεων σε 30s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση του διευκρινιστή Vd

(μεταβάλλετε την τάση του διευκρινιστή με βήμα 100 mV). Το gain να

παραμείνει στην τιμή 4.

Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(Vd ). Από την καμπύλη αυτή,

μπορείτε να βρείτε την τάση κατωφλίου ώστε να απορρίψετε τους παλμούς που

προέρχονται από θόρυβο;

3. Να πάρετε μια μέτρηση των 2 min στην τάση λειτουργίας και τον διευκρινιστή

στα 1000 mV. Να επαναλάβετε την μέτρηση τοποθετώντας μεταξύ πηγής και

ανιχνευτή απορροφητή Al πάχους ~1cm και προσέχοντας να διατηρήσετε

σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης.


115

4. Παραδώστε την πηγή 137Cs (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά

της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις 2. και 3. με πηγή 60Co, προσέχοντας να

διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης. Ειδικά για τις μετρήσεις του

διευκρινιστή, να θυμηθείτε ότι κατά μέσο όρο περιμένουμε παλμούς μεγαλύτερου

ύψους και επομένως το βήμα που θα χρησιμοποιηθεί μπορεί να είναι μεγαλύτερο,

π.χ. 200 mV.

5. Παραδώστε την πηγή 60Cο (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά

της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις 1. χωρίς πηγή, για να εκτιμήσετε το

υπόβαθρο των μετρήσεών σας (το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 100 V).

6. Με βάση τις μετρήσεις 4. και 5. να σχεδιάσετε ένα μικρό πείραμα για την

μέτρηση της ενεργότητας μιας πολύ ασθενικής πηγής 60Cο (ενεργότητα

~0,3kBq) [συμβουλή: μεγιστοποιήσετε τον παράγοντα γεωμετρίας]

7. Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις χαρακτηριστικές καμπύλες Ν = f(V) για το 137Cs, και το υπόβαθρο. Για την καλύτερη παρουσίαση των δεδομένων,

χρησιμοποιήστε ημι-λογαριθμικό χαρτί. Κάθε σημείο παριστάνεται με το

στατιστικό σφάλμα ± .N Δώστε συνοπτικά μία ποιοτική εξήγηση της μορφής

της χαρακτηριστικής καμπύλης Ν = f(V).

8. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή (σχέση 2-8) την τάση λειτουργίας

της λυχνίας και του διευκριστή, για το 137Cs και το 60Cο (στο κοβάλτιο

καταγράφεται η μία ακτίνα επειδή οι δύο ακτίνες γ εκπέμπονται σε αντίθετη

φορά). Στους υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες

έχουν σφάλμα 5% και οι αποστάσεις σφάλμα ±2mm. Οι διαστάσεις του

κρυστάλλου NaI αναγράφονται σε κάθε ανιχνευτή. Να υπολογίσετε τις

εσωτερικές αποδόσεις εγ σύμφωνα με τις σχέσεις 2-5 και 2-7 και για τις δύο

πηγές και να τις τοποθετήσετε στο διάγραμμα. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

9. Με βάση τις μετρήσεις που πήρατε για την απορρόφηση της γ-ακτινοβολίας από

απορροφητή Al, να υπολογίσετε την εξασθένιση που μετρήσατε για το 137Cs και

το 60Cο καθώς και την αναμενόμενη (θεωρητική τιμή) σε κάθε περίπτωση.

Οι αντίστοιχοι συντελεστές αλληλεπίδρασης για τις δύο πηγές είναι (βλέπε

θεωρητικό μέρος Β1):

Για το 137Cs (ενέργεια φωτονίου 0,661keV): 2,005E-01cm-1


116

Για το 60Cο (ενέργειες φωτονίων 1,173MeV και 1,332MeV):

1,530E-01cm-1 και 1,433E-01cm-1 αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

10. Να σχεδιάσετε τις καμπύλες Ν = f (Vd) και για τις δύο πηγές στο ίδιο διάγραμμα

και να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Εξηγείστε τη λειτουργία του διευκρινιστή.

11. Να παρουσιάσετε και να σχολιάσετε τις μετρήσεις 5. που πήρατε για την

μέτρηση της ενεργότητας της ασθενικής πηγής 60Cο. Δώστε το αποτέλεσμα

των μετρήσεών σας και το σφάλμα της μέτρησης.

12. Χρησιμοποιείστε τον παλμογράφο και παρατηρήστε το σήμα του

φωτοπολλαπλασιαστή πριν και μετά την ενίσχυση. Συγκρίνατε το σήμα για

πηγές Cs και Co.


117

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ηλεκτρονικές μονάδες ΝΙΜ

Τροφοδοτικό υψηλής τάσης ΝΙΜ (H.V. Power supply Canberra 3102D))

• Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ model 3102D της CANBERRA είναι μια μονάδα παροχής υψηλής

τάσης για χρήση κυρίως με φωτοπολλαπλασιαστές. Μπορεί βεβαίως να χρησιμοποιηθεί και με κάθε ανιχνευτή που απαιτεί υψηλή τάση λειτουργίας μέχρι 2000 V και ρεύμα λιγότερο από 1 mA.

Η έξοδος της μονάδας δίνει δυνατότητα για συνεχή ρύθμιση της υψηλής τάσης από ±15 έως 2000 V dc. Δίνεται επίσης από δεύτερη έξοδο η δυνατότητα παροχής τάσης στο 1/10 του κανονικού της εύρους. Η τάση εξόδου μετράται και απεικονίζεται από βολτόμετρο με ψηφιακή οθόνη τριών ψηφίων. Επιπλέον η μονάδα αυτή επιτρέπει στο χρήστη να επιλέξει την πολικότητα της τάσης εξόδου με εσωτερικό διακόπτη.

Η μονάδα 3102D μπορεί να ανταπεξέλθει σε κάθε κατάσταση υπερφόρτωσης ή βραχυκυκλώματος για απεριόριστο χρονικό διάστημα. Απαιτείται χειροκίνητη επαναφορά, μέσω του κατάλληλου διακόπτη, όταν πάψει η λανθασμένη τροφοδοσία και το βραχυκύκλωμα.

Ο χρόνος ανόδου της τάσης εξόδου είναι 5 s, έτσι ώστε να προστατεύονται οι προενισχυτές και οι ανιχνευτές από ρεύματα έξαρσης κατά την φόρτιση.

• Περιγραφή λειτουργιών μονάδας

Ψηφιακή ένδειξη υψηλής τάσης σε kV

(0.91 ~ 910V) Ένδειξη πολικότητας υψηλής τάσης για τη

σύνδεση του ανιχνευτή.

Ένδειξη υπερφόρτωσης.

Η ένδειξη είναι αναμμένη όταν η μονάδα θέσει εκτός την υψηλή τάση

λόγω υπερφόρτωσης του ανιχνευτή και βραχυκυκλώματος.

Απαιτείται μείωση της υψηλής τάσης λειτουργίας και μηδενισμός της

κατάστασης της μονάδας.

Διακόπτης συνεχούς ρύθμιση της υψηλής τάσης εξόδου.

200 Volt ανά περιστροφή.

(0 – 2 kV)

Επαναφορά κατάστασης υπερφόρτωσης.

Το κουμπί επαναφέρει το κύκλωμα σε κανονική λειτουργία και παροχή υψηλής τάσης μετά από κατάσταση

υπερφόρτωσης.

Διακόπτης ενεργοποίησης υψηλής τάσης (ON/OFF).

Λαμπάκι ένδειξης ύπαρξης υψηλής τάσης στην έξοδο.


118

Προενισχυτής – Ενισχυτής – Διευκρινιστής ύψους παλμών ΝΙΜ (Preamplifier-Amplifier-Discriminator, Canberra model 814A)

• Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ Model 814A της CANBERRA περιέχει έναν προενισχυτή

διπολικής εισόδου, ένα γραμμικό ενισχυτή με μέγιστη ενίσχυση 600 και ένα διευκρινιστή ύψους παλμών. Το 814Α δέχεται σαν είσοδο το αρνητικό ή θετικό σήμα εξόδου ενός ανιχνευτή σπινθηρισμών, ενός αναλογικού απαριθμητή αερίου, ενός κρυστάλλου Ge(Li) ή ενός ΝαΙ(Tl) και παρέχει έναν σχεδόν γκαουσιανό διπολικό παλμό εξόδου από τη μονάδα ενίσχυσης.

Η ενίσχυση ρυθμίζεται με επιλογείς στο εμπρός μέρος της μονάδας. Ένας περιστροφικός επιλογέας πέντε θέσεων παρέχει αδρή ρύθμιση της ενίσχυσης (16:1), ενώ ένα περιστροφικό ποτενσιόμετρο παρέχει μια λεπτομερή ρύθμιση της ενίσχυσης (3:1). Διακόπτης στο πίσω μέρος της μονάδας επιτρέπει την τη ρύθμιση του μηδενικού επιπέδου του ενισχυτή.

Η μονάδα 814Α μπορεί να δεχθεί θετικό ή αρνητικό σήμα εισόδου στον προενισχυτή ή τον ενισχυτή με τη χρήση κατάλληλου διακόπτη πολικότητας. Ο διευκρινιστής ύψους παλμών παρέχει ένα θετικό τετραγωνικό παλμό 8 V στην έξοδο του διευκρινιστή, για κάθε παλμό εξόδου του ενισχυτή που ξεπερνά το προεπιλεγόμενο κατώφλι. Η έξοδος του ενισχυτή παρέχεται και ξεχωριστά. Το κατώφλι του διευκρινιστή ρυθμίζεται με περιστροφικό ποτενσιόμετρο (10 περιστροφές) από 50 mV έως 10 V.

• Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Διακόπτης επιλογής ενίσχυσης. Επιλέγει ένα από

τους πέντε παράγοντες ενίσχυσης. Περιστροφικό ποτενσιόμετρο

ρύθμισης μεταβλητής λεπτομερούς ενίσχυσης (3:1)

Κατώφλι τάσης διευκρινιστή ύψους παλμών.

(0,05V – 10V)

Διακόπτης ρύθμισης της πολικότητας του σήματος εισόδου στον ενισχυτή.

Εάν έχει ενεργοποιηθεί ο προενισχυτής, ο διακόπτης αυτός πρέπει να τεθεί στην αντίθετη πολικότητα από αυτή του σήματος στην είσοδο

του προενισχυτή.

Ενεργοποίηση ή όχι του προενισχυτή.

(PREAMP IN/OUT)

Έξοδος ενισχυτή.

Παρέχει διπολικούς παλμούς έως 10 V

Έξοδος διευκρινιστή.

Παρέχει ένα λογικό παλμό για κάθε παλμό εξόδου του

ενισχυτή που ξεπερνά το κατώφλι τάσης του

διευκρινιστή.

Είσοδος προενισχυτή.

Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς παλμούς από ανιχνευτές.

Είσοδος ελέγχου. Δέχεται αναλογικούς παλμούς από

γεννήτρια αναφοράς. Χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της λειτουργίας και της ευαισθησίας των μονάδων ενίσχυσης

Είσοδος Ενισχυτή. Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς αναλογικούς παλμούς διάρκειας

50 μs


119

Μονάδα ΝΙΜ διπλού Απαριθμητή/Χρονομέτρου (Dual Counter/Timer, Canberra model 2071A)

• Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ 2071A της CANBERRA παρέχει δύο μονάδες απαρίθμησης (Α και Β), χρονόμετρο ακριβείας και διάταξη προκαθορισμού μετρούμενων τιμών. Φυσιολογικά δουλεύει ως απαριθμητής γεγονότων για προκαθορισμένο χρόνο ή ως μετρητής χρόνου για προκαθορισμένο αριθμό γεγονότων. Παρόλα αυτά το 2071Α μπορεί να λειτουργήσει ως διπλός απαριθμητής σε προκαθορισμένο χρόνο χωρίς όμως απεικόνιση των προκαθορισμένων τιμών.

Οι δύο είσοδοι των απαριθμητών δέχονται ταχείς αρνητικούς ή θετικούς παλμούς. Παρέχονται διευκρινιστές ύψους παλμών για θετικά σήματα εισόδου (κατώφλι +100 mV έως +10 V). Ο μέγιστος ρυθμός καταμέτρησης είναι 108 cps (100 MHz) για αρνητικά σήματα εισόδου και 25∙106 cps (25 MHz) για θετική είσοδο. Το χρονόμετρο παρέχει υποδιαιρέσεις των 0,01 s ή 0,01 min και διακριτική ικανότητα παλμών στο χρόνο 1 μs.

Η οθόνη μπορεί να παρουσιάσει τα δεδομένα των μετρήσεων από κάθε μια από τις μονάδες απαρίθμησης με έξι ψηφία. Όταν η μέτρηση ξεπεράσει το διαθέσιμο εύρος παρουσιάζονται τα έξι περισσότερο ή λιγότερο σημαντικά ψηφία μαζί με την ένδειξη Χ100, που υποδεικνύει την παρουσία 8 ψηφίων για τις καταμετρούμενες τιμές.Ο έλεγχος των προκαθορισμένων τιμών γίνεται με τρεις περιστροφικούς διακόπτες, παρέχοντας εύρος από 1 έως 99 x 106 διαβαθμίσεων. Η προκαθορισμένη τιμή έχει τη μορφή ΝΜ x 10P.

• Περιγραφή λειτουργιών μονάδας

Οθόνη παρουσίασης μετρήσεων. Μπορεί να δείχνει τις μετρούμενες

κρούσεις (διακόπτης οθόνης θέση Α) ή το χρόνο που έχει παρέλθει.

Κατά τη διάρκεια της μέτρησης αναβοσβήνει η ένδειξη CNT.

Διακόπτης επιλογής οθόνης

Επιλέγει την απεικόνιση των δεδομένων του καναλιού Α ή Β για

απεικόνιση στην οθόνη

Διακόπτης επιλογής SINGLE/RECYCLE Επιλέγει λειτουργία ενός κύκλου μετρήσεων ή ανακύκλωση της λειτουργίας όταν φτάσει την

προκαθορισμένη τιμή

Διακόπτης μηδενισμού δεδομένων του απαριθμητή

Διευκρινιστής Α/Β Θέτει το κατώφλι του

διευκρινιστή ύψους παλμών μεταξύ 100 mV και 10 V για

θετική είσοδο.

Προκαθορισμένη τιμή ΝΜ x 10Ρ

Θέτει την απόλυτη τιμή για την οποία θα καταγράφονται τιμές στον καταμετρητή.

Το Μ θέτει μονάδες, το Ν δεκάδες και το Ρ τη δύναμη του δέκα με την οποία πολλαπλασιάζεται

Είσοδος Α/Β Δέχεται θετικούς παλμούς τάσης, ή αρνητικούς παλμούς ρεύματος για

καταμέτρηση.

Διακόπτης START/STOP Το START μηδενίζει τους απαριθμητές

και ξεκινά τον κύκλο μέτρησης. Το STOP σταματά τον κύκλο μέτρησης.

Διακόπτης επιλογής 0,01 sec / count B / 0,01 min

Επιλέγει το αν η προκαθορισμένη τιμή θα αφορά σε χρόνο με την εκάστοτε κλίμακα, ή τις τιμές

εισόδου του Β. Στη δεύτερη περίπτωση η κλίμακα

χρόνου είναι 0,01 second.

Πύλη ελέγχου καναλιού Β Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι

Β.

Πύλη ελέγχου καναλιού Α / Σήμα ενεργοποίησης

Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι Β.


120


121

ΠΦ3. ΑΣΚΗΣΗ 3 Φασματοσκοπία γ

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι η πειραματική μελέτη της ακτινοβολίας γ και

η αλληλεπίδρασή της με την ύλη, κάνοντας χρήση βασικών αρχών φασματοσκοπίας

με τη βοήθεια σπινθηριστή NaΙ

Θεωρητικό Υπόβαθρο

Κατά την εκτέλεση της πειραματικής άσκησης θα μελετηθούν συστηματικά οι

βασικές αρχές που διέπουν την αποδιέγερση πυρήνων μέσω εκπομπής ακτίνων γ, θα

εξετασθούν οι βασικοί τρόποι αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με την ύλη και πιο

συγκεκριμένα μέσω της καταγραφής της από έναν ανιχνευτή σπινθηρισμού NaI. Θα

ταυτοποιηθούν και θα αναλυθούν οι κορυφές του φάσματος και θα μελετηθεί η

επίδραση της πειραματικής διάταξης στη μορφή του.

Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας γ με τον Ανιχνευτή

Στις τυπικές ενέργειες πυρηνικής φυσικής η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ

με την ύλη γίνεται με τους ακόλουθους τρεις βασικούς μηχανισμούς:

• Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

• Το φαινόμενο Compton και

• Τη δίδυμη γένεση.

Καθένας από τους παραπάνω μηχανισμούς παρουσιάζει εξάρτηση, τόσο από

την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, όσο και από τον ατομικό αριθμό Ζ του

υλικού με το οποίο αλληλεπιδρά. Η περιοχή στην οποία υπερισχύει το καθένα από

τα φαινόμενα αυτά φαίνεται απλουστευμένα στο διάγραμμα του Σχήματος (3-1).

Για τυπικές ενέργειες εκπομπής της ακτινοβολίας γ από συνηθισμένες

ραδιοπηγές (από μερικές εκατοντάδες keV έως και μερικά MeV) και για ένα μέσο Ζ

υλικού, ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης είναι το φαινόμενο Compton. Η


122

σκέδαση Compton αποτελεί κατά συνέπεια το βασικό μηχανισμό μέσω του οποίου

η ακτινοβολία γ εναποθέτει ενέργεια στο υλικό του ανιχνευτή.

Στο σχήμα (3-2) συνοψίζονται σχηματικά οι προαναφερθέντες βασικοί

μηχανισμοί αλληλεπίδρασης ενός εκπεμπόμενου από μια ραδιενεργή πηγή γ-

φωτονίου με το υλικό ενός κρυσταλλικού σπινθηριστή του ανιχνευτικού

συστήματος. Στα επόμενα αναλύεται καθένας από τους μηχανισμούς αυτούς

ξεχωριστά και μελετάται η ενεργειακή του συνεισφορά στο ανιχνευόμενο φάσμα.

Σχήμα 3-1: Εξάρτηση των τριών βασικών μηχανισμών αλληλεπίδρασης φωτονίου με

την ύλη (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο – σκέδαση Compton – δίδυμη γένεση) από την

ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού. Στο

διάγραμμα διακρίνονται οι περιοχές όπου υπερισχύει καθένας από αυτούς τους

μηχανισμούς. Οι οριακές γραμμές ορίζουν τις συνθήκες όπου οι ενεργές διατομές

(πιθανότητες) δύο γειτνιαζόντων μηχανισμών εξισώνονται.

α) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Η ακτίνα γ ενέργειας Ε0=hν απορροφάται και ένα ατομικό ηλεκτρόνιο

ελευθερώνεται με κινητική ενέργεια:

𝛵𝛵 = 𝛦𝛦0 − 𝛦𝛦𝛣𝛣 (3-1)

όπου ΕΒ η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου, η οποία εξαρτάται από τη στάθμη

στην οποία ανήκε το ηλεκτρόνιο. Αμέσως μετά, η φωτοηλεκτρική απορρόφηση

ακολουθείται από εκπομπή ακτίνας (-νων) X ολικής ενέργειας ΕΒ. Επειδή δε η

ενεργός διατομή του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι πολύ μεγάλη στις χαμηλές


123

ενέργειες ΕΒ, οι ακτίνες X απορροφούνται μέσα στον κρύσταλλο και η ενέργειά

τους μεταφέρεται σε άλλα φωτοηλεκτρόνια (βλέπε κεφ.Β1 και ασκ.ΠΦ2).

Σχήμα 3-2: Οι βασικοί μηχανισμοί μέσω των οποίων εναποτίθεται ενέργεια από την

προσπίπτουσα γ ακτινοβολία των συνηθισμένων εργαστηριακών ραδιενεργών πηγών στο

υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμού: (α) Σκέδαση Compton (β) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

(γ) Στην περίπτωση που η ραδιενεργή πηγή είναι β+, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο

εξαϋλώνεται με ένα ηλεκτρόνιο και (κυρίως) μέσω της αντίδρασης e+ + e- → 2γ παράγει

δύο ισοενεργειακά φωτόνια, καθένα από τα οποία φέρει ενέργεια ίση με την μάζα ηρεμίας

του ηλεκτρονίου m0c2=511 keV.

Ο συντελεστής εξασθένισης ακτινοβολίας γ σε κρύσταλλο NaI ως συνάρτηση της

ενέργειας δίνεται στο σχήμα (2-5) (άσκηση ΠΦ2). Όπως μπορούμε να

παρατηρήσουμε, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι σημαντικό για μικρές ενέργειες

Ε<0,2 MeV, ενώ στην ενέργεια των ≈0,25 MeV το φωτοηλεκτρικό είναι ίσο με το

Compton και για ενέργειες μεγαλύτερες των ≈0,5 MeV υπερισχύει η απορρόφηση

των φωτονίων μέσω φαινομένου Compton. Για ενέργειες από τα 1,02 MeV και

πάνω ενισχύεται η συμμετοχή της δίδυμης γένεσης. Ειδικότερα, παρατηρούμε ότι

στις χαμηλότερες ενέργειες της εξασθένισης λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου

εμφανίζονται αιχμές απορρόφησης, οι οποίες αντιστοιχούν στις ενέργειες σύνδεσης


124

του ηλεκτρονίου των εσωτερικών στοιβάδων του ατόμου του απορροφητή. Στο

σχήμα (2-5) για το NaI διακρίνεται η Κ-αιχμή απορρόφησης (K-edge), που

αντιστοιχεί στην ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου της Κ-στοιβάδας στα 32 keV.

(β) Σκέδαση Compton

Η ακτίνα γ ενέργειας Ε0=hv σκεδάζεται από ηλεκτρόνιο του ανιχνευτή με

αποτέλεσμα η ενέργεια αυτή να κατανέμεται ανάμεσα στο σκεδαζόμενο φωτόνιο hv'

και το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης Compton. Σχηματικό διάγραμμα της σκέδασης δίνεται

παρακάτω.

θ hv e-

e-

hv΄

Με το μηχανισμό αυτό, κατά τη σκέδαση Compton η προσπίπτουσα ακτίνα γ δίνει

μέρος της αρχικής ενέργειάς της σε ηλεκτρόνιο του ανιχνευτή. Χρησιμοποιώντας

τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής μπορούμε να υπολογίσουμε

την ενέργεια Εγ΄ του φωτονίου μετά τη σκέδαση και να βρούμε

20

0

0

)cos1(1)(

cmE

EEθ

θγ −+

= (3-2)

όπου m0c2=511 keV η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Δεδομένου ότι E0=Eγ+Ee, και

θεωρώντας αμελητέα την ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου, η αντίστοιχη ενέργεια

του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου Ee θα δίνεται από τη σχέση:

θ)(Ecm

E(θEe

cos11

)

0

20

0

−+

= (3-3)

Είναι προφανές από τις παραπάνω σχέσεις ότι

• η ενέργεια που απορροφάται από το ηλεκτρόνιο εξαρτάται από τη γωνία

Πριν

Μετά


125

σκέδασης θ του φωτονίου και την ενέργεια Ε0.

• η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου εξαρτάται από τη γωνία θ και την

ενέργεια Ε0. (βλέπε κεφ. Β1)

Διερευνώντας τη παραπάνω σχέση (3-3) διακρίνουμε επιπλέον δύο ακραίες

περιπτώσεις:

• Για γωνία σκέδασης θ≈0 η ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου Ee≈0, που

σημαίνει ότι η σκεδαζόμενη ακτινοβολία hv′ εχει περίπου την ίδια ενέργεια με

την προσπίπτουσα.

• Για γωνία σκέδασης θ=π, περίπτωση κατά την οποία το αρχικό φωτόνιο

οπισθοσκεδάζεται, η ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου λαμβάνει τη

μέγιστη τιμή της

0

20

0max

21

)(

Ecm

EET e

+== π

(3-4)

Η μέγιστη αυτή τιμή, Τmax, αποκαλείται αιχμή Compton (Compton edge) και

αποτελεί το ανώτατο όριο στο ανιχνευόμενο ενεργειακό φάσμα για τον μηχανισμό

σκέδασης Compton του προσπίντοντος φωτονίου αρχικής ενέργειας Ε0.

Η σκέδαση της αρχικής ακτίνας γ σε γωνίες 0°<θ<180° θα δώσει μέρος της

ενέργειάς της, από μηδέν έως Tmax, στο ηλεκτρόνιο Compton. Αυτό αποτελεί και

το εναποτιθέμενο στον ανιχνευτή ποσοστό ενέργειας που εμφανίζεται στο

ενεργειακό φάσμα. Η σκεδασμένη τώρα γ ακτίνα μπορεί:

• Nα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο (διαδοχικές απορροφήσεις

Compton), οπότε όλη η αρχική ενέργεια Ε0 θα μετατραπεί τελικά σε

σπινθηρισμούς. Κατά συνέπεια, το φάσμα θα παρουσιάζει μια κορυφή στην

ενέργεια Ε0 (φωτοκορυφή), όπως στην περίπτωση της φωτοηλεκτρικής

απορρόφησης (α). Άρα η φωτοκορυφή Ε0 που εμφανίζεται στο σχήμα (3-3)

δεν σημαίνει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αλλά είναι κορυφή πλήρους

απορρόφησης του φωτονίου μέσω διαδοχικών σκεδάσεων Compton.

• Nα απομακρυνθεί από τον κρύσταλλο χωρίς να απορροφηθεί, οπότε μόνο η

ενέργεια Ee του ηλεκτρονίου Compton θα μετατραπεί σε σπινθηρισμούς.

Στην περίπτωση αυτή το φάσμα θα είναι συνεχές από μηδέν μέχρι Tmax και


126

θα παρουσιάζει μια μικρή κορυφή κοντά στην αιχμή Compton.

Στις χαμηλές ενέργειες του φάσματος Compton παρουσιάζεται μια μικρή

κορυφή (κορυφή οπισθοσκέδασης). Η κορυφή αυτή οφείλεται σε σκέδαση Compton

σε 180° γωνία από υλικά που βρίσκονται κοντά στην πηγή των ακτίνων γ (ή και από

την ίδια την πηγή γ ακόμη). Οι οπισθοσκεδασμένες ακτίνες γ εισέρχονται στον

κρύσταλλο με ενέργεια:

20

0

0

21

)(

cmE

EEEb

+== πγ

(3-5)

που προφανώς είναι ίση με max0 TE − . Καθαρά θεωρητικά λοιπόν, χωρίς να

λαμβάνεται υπόψη η διακριτική ικανότητα της συσκευής και θεωρώντας μόνο

φωτοηλεκτρική και απορρόφηση Compton, αναμένεται ένα φάσμα της μορφής του

σχήματος (3-3).

(γ) Δίδυμη Γένεση και Εξαΰλωση Ποζιτρονίου

Η δίδυμη γένεση (γ → e- + e+ με Εγ > 1,022 MeV) για τις συνήθεις ενέργειες των

ραδιενεργών πηγών είναι μια διαδικασία που χαρακτηρίζεται από πολύ μικρή

πιθανότητα. Όπως φαίνεται από το σχήμα (2-6) ο συντελεστής εξασθένησης από το

μηχανισμό της δίδυμης γένεσης στην ενεργειακή περιοχή μερικών MeV πάνω από το

κατώφλι είναι μικρότερη της επικρατούσης σκέδασης Compton για το υλικό του

ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI. Κατά συνέπεια, στην παρούσα άσκηση η

αλληλεπίδραση αυτή θεωρείται αμελητέα και δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη.

Ένα βασικό φαινόμενο, όμως, το οποίο χρήζει ιδιαίτερης προσοχής στη

φασματοσκοπία ακτινοβολίας γ, είναι η περίπτωση ραδιενεργών πηγών β+. Όπως

είναι γνωστό από την Ατομική Φυσική, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο από μια τέτοια

πηγή σχηματίζει στιγμιαία με ένα από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια του περιβάλλοντος

την πηγή υλικού ένα «εξωτικό» άτομο e+ - e-, αποκαλούμενο positronium. Στην πιο

συνηθισμένη περίπτωση που το συνολικό σπιν του συστήματος είναι S=0

(αντιπαράλληλα σπιν ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου), το σύστημα ονομάζεται para-

positronium και χαρακτηρίζεται από τον μικρό χρόνο ζωής του (~10-10s). Κανόνες

διατήρησης ενέργειας-ορμής και σπιν επιβάλλουν την εξαΰλωσή του σε δύο


127

φωτόνια ενέργειας m0c2=511 keV έκαστο, όσο δηλαδή και η μάζα ηρεμίας του

ηλεκτρονίου, αντιδιαμετρικά εκπεμπόμενα [περίπτωση (γ) του σχήματος (3-2)]:

e+ + e- (S=0) → γ (511 keV) + γ (511 keV)

Σχήμα 3-3: Αναμενόμενο ενεργειακό φάσμα ακτίνων γ αρχικής ενέργειας Ε0,

λαμβάνοντας υπόψη τους δύο βασικούς μηχανισμούς αλληλεπίδρασης της

ακτινοβολίας με την ύλη: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την σκέδαση Compton. Η

πεπερασμένη διακριτική ικανότητα του ανιχνευτικού συστήματος δεν έχει ληφθεί

υπόψη στο παράδειγμα αυτό.

Άμεση συνέπεια του γεγονότος αυτού είναι η έντονη εμφάνιση χαρακτηριστικής

φωτοκορυφής στην ενέργεια των 511 keV. Η φωτοκορυφή αυτή, αποκαλούμενη

και φωτοκορυφή εξαΰλωσης, αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε φάσματος

ραδιενεργού πηγής β+ εκπομπής ποζιτρονίων, όπως του 22Να που

χρησιμοποιείται στην παρούσα άσκηση.

Παράδειγμα φασμάτων γ δύο τυπικών ραδιενεργών πηγών του εργαστηρίου

φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα (3-4).

Ενέργεια Ε0

Ν(γ)

Φωτοκορυφή

Αιχμή Compton

Κορυφή Οπισθοσκέδασης

Εb Tmax


128

Σχήμα 3-4: Χαρακτηριστικά φάσματα ραδιενεργών πηγών ακτινοβολίας γ. Πάνω:

Φάσμα της β- ραδιενεργού πηγής 137Cs, όπου, πέρα από τη φωτοκορυφής στα 662

keV, είναι ευδιάκριτες η κορυφή οπισθοσκέδασης και η αιχμή Compton. Κάτω:

Φάσμα της β+ ραδιενεργού πηγής 22Να, όπου, εκτός της φωτοκορυφής στα 1275 keV,

εμφανίζεται έντονα και η φωτοκορυφή εξαΰλωσης των 511 keV.

ΦάσμαΦάσμα 137137Cs (Cs (ββ--))

Κορυφή Οπισθοσκέδασης

Φωτοκορυφή(662 keV)

ΑιχμήCompton

ΦάσμαΦάσμα 2222Na (Na (ββ++))

ΦωτοκορυφήΕξαΰλωσης (511 keV)

Φωτοκορυφή(1275 keV)


129

Διακριτική ικανότητα

Θεωρητικά περιμένουμε ένα γραμμικό φάσμα με μια λεπτή φωτοκορυφή που

θα αντιστοιχεί στην ενέργεια Ε0 (σχήμα 3-3) . Πειραματικά όμως, αυτή η λεπτή

γραμμή στην τιμή Ε0 φαίνεται να παρουσιάζει τη μορφή μιας κανονικής (Gaussian)

κατανομής ενέργειας, ανάλογης με εκείνη του σχήματος (3-5) . Η μορφή αυτή είναι

αποτέλεσμα της πεπερασμένης διακριτικής ικανότητας του συστήματος.

Η διακριτική ικανότητα (resolution) R ορίζεται ως:

0Ε∆Ε

=R (3-6)

όπου ΔΕ είναι το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της φωτοκορυφής. Η

ποσότητα αυτή είναι μέτρο της ικανότητας ενός φασματόμετρου να διαχωρίζει δύο

κορυφές που είναι πολύ κοντά μεταξύ τους.

Σχήμα 3-5 Πειραματικά παρατηρούμενη μονοενεργειακή κατάσταση ονομαστικής

ενέργειας Ε0 και ο ορισμός της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας από τη σχέση

R=ΔΕ/Ε0. Το εύρος ΔΕ αντιπροσωπεύει το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της

κορυφής.

Η διαδικασία της μετατροπής της προσπίπτουσας ακτίνας γ σε παλμό στην

έξοδο του ανιχνευτή σπινθηρισμών περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια:

• Μετατροπή της γ σε σπινθηρισμούς.

• Διάδοση και συλλογή σπινθηρισμών από την φωτοκάθοδο.

• Μετατροπή σπινθηρισμών σε φωτοηλεκτρόνια.

• Εστίαση φωτοηλεκτρονίων από δυνόδους και πολλαπλασιασμός των

Ν(γ)

Ε0 Eγ

ΔΕ


130

Σε όλα αυτά τα στάδια έχουμε συνεισφορά λόγω στατιστικών διακυμάνσεων

στη διαπλάτυνση της γραμμής. Η κύρια συνεισφορά προέρχεται από τη στατιστική

διαδικασία της μετατροπής της ακτινοβολίας γ σε φωτόνια μικρότερου μήκους

κύματος (σπινθηρισμούς). Το υλικό του σπινθηριστή με τον ενεργοποιητή είναι

αυτά που πρωτίστως καθορίζουν την τιμή της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας

του συστήματος. Επειδή λοιπόν ενδιαφερόμαστε για μικρή τιμή R θα πρέπει κυρίως

ο κρύσταλλος, που χρησιμοποιούμε, καθώς και ο φωτοπολλαπλασιαστής να είναι

καλής ποιότητας. Η διακριτική ικανότητα εξαρτάται και από την ενέργεια Εγ της γ

ακτινοβολίας σύμφωνα με την εμπειρική σχέση:

γEbaR +=2 (3-7)

όπου α και b σταθερές.

Εξαιτίας της ενεργειακής εξάρτησης, η διακριτική ικανότητα για έναν

ανιχνευτή σπινθηρισμών δίνεται πάντοτε για συγκεκριμένη ενέργεια. Συνήθως

χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς η ενέργεια εκπομπής των ακτίνων γ του 137Cs

(E0=662 keV). Έτσι για τον κρύσταλλο NaΙ(Tl) (Sodium Iodide), που θα

χρησιμοποιηθεί στην εκτέλεση της άσκησης, η διακριτική του ικανότητα είναι

περίπου 7,7%.

Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στο καταγραφόμενο φάσμα

Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης της

ακτινοβολίας γ με το υλικό του ανιχνευτή είναι μέσω της σκέδασης Compton.

Πλήρης απορρόφηση της μονοενεργειακής ακτίνας γ, αρχικής ενέργειας Ε0, είτε

μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είτε με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton,

οδηγούν στην εμφάνιση της φωτοκορυφής Ε0. Οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, όπου η

αρχική ακτίνα γ μετά την αλληλεπίδραση Compton διαφεύγει του ανιχνευτή, οδηγεί

σε μερική εναπόθεση ενέργειας στο σύστημα, γεγονός που εκδηλώνεται με την

ύπαρξη του συνεχούς υποβάθρου Compton στο καταγραφόμενο φάσμα. Είναι

ευνόητο ότι οι διαστάσεις του ανιχνευτή διαδραματίζουν βασικό ρόλο στo λόγο της

μετρούμενης ακτινοβολίας Φωτοκορυφής:Compton. Ένας υποθετικός ανιχνευτής με

μεγάλες διαστάσεις, όπου η δυνατότητα διαφυγής της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας θα

ήταν πρακτικά ανύπαρκτη, θα έδινε φάσμα μόνο με τη φωτοκορυφή E0.


131

Συγκριτική ποσοτική μελέτη της αναμενόμενης σχετικής έντασης

Φωτοκορυφής:Compton γίνεται εύκολα με τεχνικές Monte-Carlo. Για το ανιχνευτικό

σύστημα του σπινθηριστή NaI του εργαστηρίου, το οποίο έχει κυλινδρικό σχήμα

διαστάσεων 5,08cm (διάμετρος) × 5,08cm (πάχος) τα αποτελέσματα της

προσομοίωσης για πηγή 137Cs τοποθετημένη σε απόσταση 10 cm από την πρόσοψη

του ανιχνευτή με την βοήθεια του κώδικα GEANT4 (ηλεκτρομαγνητικές

αλληλεπιδράσεις) φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.

Στο σχήμα (3-6) δίνεται η εικόνα της κατανομής των αλληλεπιδρόντων γ-

φωτονίων με ενέργεια Ε0=662 keV της πηγής 137Cs κατά μήκος του άξονα του

ανιχνευτή. Οι θέσεις που η αλληλεπίδραση οδηγεί σε πλήρη απορρόφηση

(φωτοκορυφή) είναι διαφορετικά χρωματισμένες από τις σκεδάσεις Compton, οι

οποίες συνοδεύονται με διαφυγή του σκεδαζόμενου φωτονίου (μερική απορρόφηση).

Ποσοτική επεξεργασία των αποτελεσμάτων αυτών οδηγεί τόσο στην πραγματική

εκτίμηση της εσωτερικής απόδοσης του ανιχνευτή για το δεδομένο πάχος του, όσο

και για τη σχετική αναλογία των καταγραφόμενων αλληλεπιδράσεων πλήρους και

μερικής απορρόφησης. Τα αποτελέσματα αυτά συνοψίζονται στον πίνακα 3-1.

Είναι προφανές από τον πίνακα 3-1 πως στην περίπτωση της παρούσας άσκησης

όπου το πάχος του ανιχνευτή είναι 5,08 cm, ο λόγος των καταγραφόμενων γεγονότων

πλήρους απορρόφησης (γεγονότα Φωτοκορυφής) προς τα μερικώς απορροφούμενα

(γεγονότα Compton) 1:1.15 είναι πολύ διαφορετικός από το λόγο της γραμμικής

εξασθένισης του μPhoton:μCompton ≈ 1:8 για την δεδομένη ενέργεια και υλικό του

ανιχνευτή.

Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι το πάχος του ανιχνευτή επιτρέπει την περαιτέρω

απορρόφηση με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton. Καθώς δε το πάχος του

ανιχνευτή σταδιακά μειώνεται, ο λόγος γεγονότων Φωτοκορυφής:Compton τείνει

ασυμπτωτικά στον αντίστοιχο λόγο των γραμμικών απορροφήσεων μPhoto:μCompton. Η

επίδραση αυτή του πάχους του ανιχνευτή στη μορφή των ενεργειακών φασμάτων

είναι προφανής. Για τις μελετηθείσες αυτές περιπτώσεις, τα αντίστοιχα ενεργειακά

φάσματα δίνονται στο Σχήμα (3-7).


132

Σχήμα 3-6:

Αποτελέσματα προσομοίωσης

(GEANT4) αλληλεπίδρασης φωτονίων

γ αρχικής ενέργειας Ε0=662 keV

εκπεμπόμενα από πηγή 137Cs με το

υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμών

NaI(Tl) στη γεωμετρία του παραπάνω

σχήματος. Στο πάνω αριστερά

διδιάστατο διάγραμμα δίνονται τα

σημεία αλληλεπίδρασης της

προσπίπτουσας ακτινοβολίας με

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή σκέδαση

Compton για την κατά μήκος του

άξονα τομή του ανιχνευτή. Γεγονότα

που οδηγούν στην ενέργεια

φωτοκορυφής Ε0 είναι διαφορετικά

χρωματισμένα από τα γεγονότα

Compton. Η συχνότητα εμφάνισής

τους δίνεται στην προβολική εικόνα

του σχήματος κάτω αριστερά.

10 cm 5.08 cm

5.08

cm

137Cs

NaI(Tl)


133

Πίνακας 3-1

Πάχος

Ανιχνευτή

Συνολική Απόδοση

Καταγραφόμενα

Εκπεμπόμενα

Λόγος Γεγονότων

Φωτοκορυφής

Compton

50,8 mm 55 % 1 : 1,15

5,0 mm 13 % 1 : 3,50

1,0 mm 2,8 % 1 : 8,24

Σχήμα 3-7 Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στην αναλογία γεγονότων πλήρους

απορρόφησης (Φωτοκορυφής) προς τα γεγονότα μερικής απορρόφησης (Compton).


134


1. Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, 3rd Edition, Wiley,

2000.

2. G. Gilmore and J.D. Hemingway, Practical Gamma-Ray Spectrometry, 1st

Edition, Wiley, 1995.

3. W.N. Cottingham and D.A. Greenwood, Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική,

Εκδόσεις Δαρδανός «τυπωθήτω», 1992.

4. Canberra, Gamma and X-Ray Detection, http://www.canberra.com/

5. GEANT4 – A Simulation Toolkit, NIM A 506 (2003) 250-303.

Οργανολογία

1. Ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελούμενος από κρύσταλλο NaI(ΤΙ)

διαστάσεων διάμετρος × πάχος = 5,08 cm × 5,08 cm (2in × 2in) και λυχνία

φωτοπολλαπλασιαστή (PMT: PhotoMultiplier Tube).

2. Ηλεκτρονικός υπολογιστής με την ενσωματωμένη PCI κάρτα πολυκαναλικού

αναλυτή (MCA: Multi Channel Analyzer, Canberra, ASA-100), η οποία

περιλαμβάνει:

• Τροφοδοσία υψηλής τάσης (max 1000 V) για τον εν χρήσει

φωτοπολλαπλασιαστή

• Γραμμικό ενισχυτή για το σήμα εισόδου

• Ψηφιοποιητή (ADC: Analog to Digital Converter) 1024 καναλιών

3. Το λογισμικό GENIE-2000 για την οδήγηση της παραπάνω κάρτας, την

λήψη και ανάλυση φάσματος γ-ακτινοβολίας.

4. Πηγές ακτίνων γ: 137Cs, 60Co και 22Na καθώς και πηγή ακτίνων γ άγνωστης

σύνθεσης.

5. Πηγή ακτίνων β: 90Sr


135

Σχήμα 3-8: Σχηματική παράσταση της συνδεσμολογίας της άσκησης. Το σύστημα του

πολυκαναλικού αναλυτή (MCA) είναι ενσωματωμένο στην PCI κάρτα του υπολογιστή. Η

κάρτα αυτή, πέραν της επεξεργασίας του σήματος του ανιχνευτή, τροφοδοτεί τον

φωτοπολλαπλασιαστή με την απαιτούμενη υψηλή τάση. Όλες οι απαραίτητες ρυθμίσεις

γίνονται μέσω του λογισμικού.

Εκτέλεση της άσκησης

Προκαταρκτικές Εργασίες

1. Ενεργοποιήστε τον υπολογιστή και το πρόγραμμα λήψης και ανάλυσης γ-

φάσματος Gamma Acquisition & Analysis που βρίσκεται στην επιφάνεια

εργασίας. Λεπτομερείς οδηγίες υπάρχουν στο Παράρτημα της άσκησης.

2. Ενεργοποιήστε μέσα από το πρόγραμμα και με βάση τις υπάρχουσες οδηγίες

την υψηλή τάση (max 1000 V) του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτικού

συστήματος.

3. Τοποθετήστε τη σημειακή πηγή ακτίνων γ του 137Cs μπροστά από το

σπινθηριστή στην κατάλληλη βάση στήριξης και σε απόσταση τουλάχιστον

5cm απ’ αυτόν. Συλλέξτε ένα δοκιμαστικό φάσμα ελέγχοντας τις τιμές της

ενίσχυσης έτσι, ώστε το φάσμα του να καλύπτει περίπου το ένα τρίτο του

διαθεσίμου εύρους καναλιών.


136

Λήψη Φάσματος 137Cs

4. Για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 137Cs. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της αιχμής Compton και της

κορυφής οπισθοσκέδασης. Εξηγήστε από φυσικής πλευράς κάθε κορυφή του

φάσματος.

5. Με τη βοήθεια των σχέσεων (3-4) και (3-5) να υπολογιστούν οι θεωρητικά

προβλεπόμενες τιμές ενέργειας κάθε κορυφής και οι αντίστοιχες θέσεις στο

ενεργειακό φάσμα. Καταγράψτε τα αποτελέσματά σας στον παρακάτω πίνακα 137Cs

Κορυφές Εθεωρητική Επειραμ Κανάλι Εύρος φωτοκορυφής

Φωτοκορυφή

Αιχμή Compton

Οπισθοσκέδαση

X-Ba

6. Με βάση το διάγραμμα διάσπασης του 137Cs να εξηγηθεί η φύση της

παρατηρούμενης κορυφής στην αρχή του φάσματος (~32 keV).

7. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση.

Λήψη Φάσματος 60Co

8. Ομοίως, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής

του 60Cο. Να γίνει ταυτοποίηση των δύο φωτοκορυφών και των αντίστοιχων

αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί ο θεωρητικός

υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας σε κάθε μια των περιπτώσεων.

9. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής.

Καταγράφονται όλες οι θεωρητικά αναμενόμενες κορυφές, αν όχι εξηγήστε

γιατί.



137

Λήψη Φάσματος 22Να

11. Για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 22Να. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της φωτοκορυφής εξαΰλωσης

και των αντίστοιχων αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί

και πάλι ο θεωρητικός υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας.

12. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής. Να

εξηγηθεί ή ένταση της φωτοκορυφής εξαΰλωσης (511 keV) σε σχέση με την

φωτοκορυφή των 1275 keV.

13. Να γίνει η ενεργειακή βαθμονόμηση με τα στοιχεία όλων των πηγών.


Λήψη Φάσματος 90 Sr

15. Τέλος, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής

του 90 Sr. Ποια η μορφή του φάσματος και γιατί;

Ανάλυση Ενεργειακής Διακριτικής Ικανότητας

16. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα μες τις τιμές της θέσης και του εύρους

των ταυτοποιηθέντων φωτοκορυφών για τις προηγούμενες πηγές:

Πηγή Ενέργεια

Κορυφής

(keV)

Θέση Κορυφής

Ε

(channels)

Εύρος

Κορυφής ΔΕ

(channels)

Διακριτική

Ικανότητα

ΔΕ/Ε

(%)

137Cs 662

60Co 1173

60Co 1333

22Na 511

22Na 1275


138

17. Δώστε το διάγραμμα της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας ΔΕ/Ε

συναρτήσει της ενέργειας Ε και επαληθεύστε την εμπειρική σχέση (3-7) από

τη θεωρία.

Ταυτοποίηση δείγματος αγνώστων πηγών

18. Έχοντας αποθηκεύσει την τελική βαθμονόμηση του ενεργειακού φάσματος

και από τις τρεις προαναφερθείσες πηγές, πάρτε το φάσμα δείγματος το οποίο

περιέχει δύο «άγνωστες» πηγές. Με βάση τη θέση των εμφανιζόμενων στο

φάσμα κορυφών και κάνοντας χρήση της τελικής βαθμονόμησης,

προσπαθήστε να ταυτοποιήσετε τα ραδιενεργά υλικά που περιέχονται σ’

αυτές.

Τα διαγράμματα διασπάσεων των ραδιενεργών στοιχείων που χρησιμοποιούνται

στην άσκηση αυτή βρίσκονται αναλυτικά στο θεωρητικό μέρος Α του φυλλαδίου.


139

- ΛΗΨΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ γ-ΦΑΣΜΑΤΟΣ -

Το λογισμικό GENIE-2000 χρησιμοποιείται για την λήψη και την ανάλυση γ-

φάσματος από την κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή (MCA Canberra, ASA-100)

που βρίσκεται ενσωματωμένη στον υπολογιστή.

1. Ενεργοποίηση Προγράμματος

• Ενεργοποίηση του προγράμματος

από την επιφάνεια εργασίας:

-Gamma Acquisition & Analysis-

• Επιλογή λήψης δεδομένων από την

κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή

-File > Open Datasource > Detector-

Επιλογή: -DET01-

2. Ρύθμιση Υψηλής Τάσης και Ενίσχυσης

• Η υψηλή τάση του φωτοπολλαπλασιαστή (max 1000V) ενεργοποιείται από:

-MCA > Adjust > HVPS: ON-


140

• Εάν χρειαστεί τροποποίηση του συντελεστή ενίσχυσης (Coarse and Fine Gain):

-MCA > Adjust > Amp-

3. Λήψη Δεδομένων

Στο Acquire Panel υπάρχουν οι παρακάτω βασικές διεργασίες:

• -Start- για εκκίνηση της λήψης δεδομένων

• -Stop- για διακοπή της λήψης πριν την παρέλευση του

προκαθορισμένου χρόνου (300s)

• -Clear- για τo σβήσιμο του φάσματος

4. Ανάλυση Φάσματος

• Η αυτόματη εύρεση της θέσης κορυφών γίνεται με

την εντολή:

-Analyze > Peak Locate > 2 VMS Standard Peak Search-

αφού δοθούν τα όρια της περιοχής αναζήτησης και

ενεργοποιηθεί το Generate Report.

Τα αποτελέσματα της αναζήτησης (θέση, εύρος, υπόβαθρο ...) δίνονται στο report κάτω από το

φάσμα.

Προσοχή: Οι τιμές της ενέργειας είναι σωστές μόνο μετά την ενεργειακή βαθμονόμηση.


141

• Το φάσμα μπορεί να αντιγραφεί σε αρχείο με την εντολή -File > Save As …-

Επιλέξτε το απλούστερο format *.TKA , όπου αντιγράφεται το περιεχόμενο των 1024 καναλιών

σε αρχείο κειμένου.

5. Ενεργειακή Βαθμονόμηση Φάσματος

• Για κάθε κορυφή δίνεται η ονομαστική της ενέργεια (keV) και ο αντίστοιχος

αριθμός καναλιού: -Calibrate > Energy Only Calibration-

• Η καμπύλη βαθμονόμησης εμφανίζεται με το -Show…-


142


143

ΠΦ4. ΑΣΚΗΣΗ 4 Χρήση ανιχνευτή Geiger-Müller για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων

Σκοπός της άσκησης

Εφαρμογή των ανιχνευτών αερίου (Geiger-Müller) για τον πειραματικό έλεγχο

μιας θεωρητικής πρόβλεψης / υπόθεσης. Χρήση της μεθόδου προσομοίωσης Monte-

Carlo.

Εισαγωγή

Όπως αναφέρθηκε ήδη στην εισαγωγή ( βλέπε κεφάλαιο Δ), τόσο η μέτρηση

του ρυθμού διάσπασης μια ραδιενεργού πηγής, όσο ακόμη και η έρευνα για την

ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, δύο στοχαστικών φαινομένων, στηρίζεται στη

στατιστική περιγραφή των διακυμάνσεων γύρω από μέσες αναμενόμενες τιμές

για την εμφάνιση και παρατήρηση των φαινομένων αυτών. Για να εξοικειωθεί με

τη μεθοδολογία που απαιτείται για μελέτη τέτοιου τύπου ο ασκούμενος φοιτητής,

καλείται στην άσκηση αυτή να προσδιορίσει την κατανομή του αριθμού διασπάσεων

μιας ραδιενεργού πηγής, όπως την καταγράφει ένας ανιχνευτής Geiger-Müller1.

Θεωρητικό υπόβαθρο

1. Τρόπος περιγραφής και πειραματικής μελέτης στοχαστικών διακυμάνσεων

Στην εργαστηριακή μελέτη φυσικών μεγεθών και διαδικασιών με στοχαστικά

χαρακτηριστικά το ζητούμενο είναι ο προσδιορισμός κατάλληλα ορισμένων

κατανομών. Έστω Α ένα παρατηρήσιμο μέγεθος (π.χ. ο αριθμός διασπάσεων που

καταγράφει ένας ανιχνευτής παρουσία μιας ραδιενεργού πηγής) που σε μια μέτρηση

μπορεί να πάρει κάποιο φάσμα τιμών. Οι τιμές αυτές ονομάζονται ενδεχόμενα και σε

μια πειραματική μελέτη αυτό που μπορεί να προσδιορίσει κανείς είναι η συχνότητα

1 Παρόλο που θα το επιθυμούσαμε με όλη μας την καρδιά, είναι αδύνατο να φτιάξουμε μια πειραματική διάταξη στο εργαστήριό μας για να μελετήσουμε το μποζόνιο Higgs. Παρά ταύτα η στατιστική μεθοδολογία που θα ακολουθήσουμε είναι συναφής μα την αντίστοιχη που ακολουθήθηκε στα πειράματα ATLAS και CMS για την εν λόγω ανακάλυψη.


144

εμφάνισης κάθε ενδεχομένου. Αν θεωρήσουμε για απλότητα ότι το φυσικό μέγεθος Α

παίρνει διακριτό και πεπερασμένο πλήθος τιμών: α1, α2, …, αM και ότι κατά την

εκτέλεση ενός πειράματος μέτρησης του Α βρίσκουμε το ενδεχόμενο i (i=1, 2,...,M),

δηλ. την τιμή αi, Oi φορές, τότε αν το σύνολο των μετρήσεων μας είναι Ν, η

πιθανότητα εμφάνισης της τιμής αi εκτιμάται από το πηλίκο Oi/N που τείνει στην

ακριβή τιμή της πιθανότητας Pi για ∞→N .Αν η φυσική διαδικασία που μελετάμε

στο πείραμα είναι στοχαστική, τότε μια θεωρητική πρόβλεψη θα πρέπει να

προκαθορίζει την τιμή των πιθανοτήτων αυτών. Αυτή τη πληροφορία θα μπορούσε

π.χ. να παρέχει ένας υπολογισμός από πρώτες αρχές στα πλαίσια της Κβαντικής

Μηχανικής. Εναλλακτικά, μπορεί κανείς, βασιζόμενος στις προσεγγίσεις των

πιθανοτήτων pi μέσω των μετρήσεων, να διατυπώσει ένα απλό μαθηματικό πρότυπο

για να αναπαράγει τις τιμές αυτές με ανεκτή ακρίβεια. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, ο

πειραματικός φυσικός, κάνοντας την υπόθεση ότι το μαθηματικό αυτό πρότυπο (ή το

αποτέλεσμα του κβαντικού υπολογισμού) ισχύει, καλείται να ελέγξει αν η υπόθεση

αυτή είναι αποδεκτή ή όχι συγκρίνοντας με τις μετρήσεις του. Επειδή όμως οι

μετρήσεις έχουν στατιστικές διακυμάνσεις και συστηματικά σφάλματα, η αποδοχή ή

όχι της υπόθεσης του δεν είναι απόλυτη, αλλά γίνεται με κάποιο επίπεδο

εμπιστοσύνης. Επομένως έρχεται κανείς αντιμέτωπος με τον ορισμό εννοιών που

αρχικά εμφανίζονται να έχουν υποκειμενικό χαρακτήρα όπως π.χ. ικανοποιητική

ακρίβεια ή επίπεδο εμπιστοσύνης. Για τον αυστηρό προσδιορισμό των εννοιών αυτών

έχουν αναπτυχθεί τα κατάλληλα μεθοδολογικά εργαλεία που περιγράφονται στην

επόμενη ενότητα.

2. Το κριτήριο χ2 και η μέθοδος προσαρμογής

Ένα από τα κύρια στατιστικά εργαλεία για τον πειραματικό έλεγχο μιας

θεωρητικής πρόβλεψης/υπόθεσης είναι το κριτήριο χ2. Οι ακόλουθες σκέψεις μας

βοηθούν να κατανοήσουμε τον ορισμό του. Ας υποθέσουμε αρχικά ότι με βάση μια

θεωρητική υπόθεση μπορούμε να υπολογίσουμε τις αναμενόμενες συχνότητες e1,

e2, …, eM κάποιων πιθανών ενδεχομένων Ε1, Ε2,…,ΕM. Εάν τις συχνότητες αυτές

προσπαθήσουμε να τις προσδιορίσουμε πειραματικά, οι τιμές O1, O2, …, OM που θα

προκύψουν (με αντίστοιχα σφάλματα δΟi), συνήθως διαφέρουν απ' αυτές που

περιμέναμε. Έτσι μας ενδιαφέρει να κρίνουμε εάν η διαφορά αυτή είναι σημαντική.


145

Για να γίνει αυτό θεωρούμε ως μέτρο της διαφοράς ανάμεσα στη θεωρία και το

πείραμα την τυχαία μεταβλητή

2

2

1

( )Mk k

k k

O ee

χ=

−=∑ (4-1)

όπου Μ είναι το σύνολο των διαφορετικών ενδεχομένων. Προφανώς θα ισχύει:

1

M

k kk k

e O Nολ=

= =∑ ∑

όπου είναι το άθροισμα των συχνοτήτων, δηλαδή ο συνολικός αριθμός των

μετρήσεων.

Η μεταβλητή (4-1), όταν είναι Νολ>> Οk, ek>> 1, ακολουθεί την λεγόμενη

κατανομή χ2 με ν βαθμούς ελευθερίας:

22 2 ( /2) 1 /2/2

1( ) ( )2 ( / 2)

f eν χν νχ χ

ν− −=

Γ (4-2)

Οι βαθμοί ελευθερίας της κατανομής είναι όσοι και οι ανεξάρτητοι όροι του

αθροίσματος (4-1): M – (1+k) όπου k είναι το πλήθος των παραμέτρων (αν

υπάρχουν) της θεωρητικής κατανομής που προσδιορίζονται πειραματικά.

To κριτήριο χ2, το κριτήριο, δηλαδή, με βάση το οποίο θα αποφασίσουμε εάν

είναι σημαντική η διαφορά ανάμεσα στη θεωρία και το πείραμα, τίθεται ως εξής:

Εάν, πραγματοποιώντας το πείραμα, υπολογίσουμε τιμή της χ2 μεγαλύτερη από

κάποια κρίσιμη τιμή (έστω ) τότε απορρίπτουμε την υπόθεσή μας (στην αντίθετη

περίπτωση η υπόθεση δεν απορρίπτεται). Η πιθανότητα να υπερβούμε αυτήν την

κρίσιμη τιμή:

2

2 2

0

( ) ( ) 1p

pP f t dt pχ

ν νχ χ> = ≡ −∫ (4-3)

ορίζει και την πιθανότητα να κάνουμε λάθος απορρίπτοντας την υπόθεσή μας ή,

ισοδύναμα, αντιπροσωπεύει το σφάλμα που δεχόμαστε να κάνουμε προκειμένου να

την απορρίψουμε. Λέγεται επίπεδο σημαντικότητας, ενώ το επίπεδο

εμπιστοσύνης p εκφράζει την εμπιστοσύνη που έχουμε στην απόρριψη που

Nολ

2pχ


146

κάνουμε. Αν θεωρήσουμε ότι k k kO e e− ≈ (στατιστικό σφάλμα στην ιδανική

περίπτωση άπειρων μετρήσεων) τότε είναι προφανές ότι 2 Mχ ≈ και το 2χ ανά

βαθμό ελευθερίας θα είναι 2 / 1dofχ ≈ . Από το κατωτέρω διάγραμμα προκύπτει σε

αυτή τη περίπτωση ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης είναι . Αυτό

είναι ένα πολύ συνηθισμένο σενάριο για τη τιμή του 2χ . Για να απορρίψει ένας

πειραματικός μια θεωρητική υπόθεση θα πρέπει το αντίστοιχο επίπεδο

εμπιστοσύνης απόρριψης να είναι μεγαλύτερο ή ίσο από 95% (ή αντίστοιχα

αποδοχής < 5%). Να σημειωθεί ότι τόσο οι πολύ μεγάλες, όσο και οι πολύ μικρές

τιμές του έχουν μικρή πιθανότητα εμφάνισης, γι’ αυτό και το κριτήριο είναι

καλό να εφαρμόζεται αμφίπλευρα. Στο παρακάτω σχήμα δινεται η τιμή του ανα

βαθμό ελευθερίας ( συμβολίζεται με n στο σχήμα) συναρτήσει του n. Οι καμπύλες

αφορούν σταθερό επίπεδο σημαντικότητας.

Το κριτήριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την εκτίμηση παραμέτρων

προσαρμογής. Ο ορισμός (4-1) σε αυτή τη περίπτωση δεν είναι ο καταλληλότερος

και είναι δόκιμο να γραφεί ως:

2

2

1

Mk k

k k

O eO

χδ=

−=

∑

(4-4)

50%≈

2χ

2χ

2χ


147

Όπου δOk είναι τα σφάλματα στη μέτρηση των Ok . Στην περίπτωση της

προσαρμογής οι παράμετροι που καθορίζουν τις θεωρητικές συχνότητες ek δεν

υπολογίζονται από τις πειραματικές μετρήσεις αλλά προσδιορίζονται έτσι ώστε για

δεδομένα Ok και δOk να ελαχιστοποιείται το άθροισμα (4-4).

3 . Η μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo

Η πρόοδος της επιστήμης της πληροφορίας και η τεχνολογική της εξέλιξη μέσω

της δημιουργίας υπολογιστικών διατάξεων άνοιξε το δρόμο για ένα εναλλακτικό

τρόπο ελέγχου μιας θεωρητικής υπόθεσης μέσω της λεγομένης διαδικασίας

προσομοίωσης.

Στη διαδικασία αυτή δημιουργείται αλγόριθμος που περιέχει όλες τις θεωρητικές

παραδοχές που αφορούν τη μελέτη ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου φυσικού συστήματος.

Εφαρμόζεται όταν η μελέτη αυτή δεν επιδέχεται αναλυτικό ή αριθμητικό χειρισμό

λόγω έλλειψης πληροφορίας και επομένως ύπαρξης στοχαστικών χαρακτηριστικών.

Με τον αλγόριθμο προσομοίωσης γίνεται ο υπολογισμός ενός σχετικά μεγάλου

αριθμού περιπτώσεων που αφορούν διαφορετικές υλοποιήσεις των στοχαστικών

χαρακτηριστικών, από τις οποίες, με στατιστικές μεθόδους, εξάγονται οι ζητούμενες

πληροφορίες για τις ιδιότητες του συστήματος. Στην εποχή μας, η μέθοδος

προσομοίωσης είναι το βασικό εργαλείο κάθε ερευνητή. Κυριαρχούν δύο κατηγορίες

αλγορίθμων προσομοίωσης: (i) η μοριακή δυναμική που ενδείκνυται για τη μελέτη

Παρατήρηση: Άλλη μια χρήση του κριτηρίου χ2 είναι ο έλεγχος (δηλ. προσδιορισμός

συστηματικού σφάλματος) μετρητικών συσκευών. Έστω ότι μια θεωρητική υπόθεση

έχει ήδη ελεγχθεί πειραματικά από μια σειρά πειραμάτων μεγάλης ακρίβειας έτσι,

ώστε να θεωρείται ότι ισχύει με σχεδόν μηδενικό επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης.

Φαντασθείτε τώρα ότι εκτελείτε στο εργαστήριο σας ένα πείραμα ελέγχου αυτής της

θεωρητικής υπόθεσης χρησιμοποιώντας το κριτήριο χ2. Είναι φανερό ότι η εύρεση

μεγάλης τιμής του χ2 θα πρέπει να αναχθεί σε υποεκτίμηση των σφαλμάτων των

πειραματικών μετρήσεων, ενώ αντίθετα πολύ μικρή τιμή του χ2 θα πρέπει να αναχθεί

σε υπερεκτίμηση των σφαλμάτων αυτών.


148

προβλημάτων που αφορούν τη δυναμική δηλ. τη χρονική εξέλιξη μετρήσιμων

ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου συστήματος και (ii) η μέθοδος Monte-Carlo που

εφαρμόζεται για τη μελέτη στατιστικών ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων. Στην

παρούσα άσκηση θα εξοικειωθούμε με τη μέθοδο Monte-Carlo.

Η μέθοδος Monte-Carlo αναπτύχθηκε από τους Von Neumann, Ulam και

Metropolis στο τέλος του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου για τη μελέτη της διάχυσης

νετρονίων σε ύλη που μπορεί να υποστεί σχάση [1]. Το όνομα “Monte-Carlo”

προέρχεται από το ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί τυχαίους αριθμούς, όμοιους με

αυτούς που προκύπτουν στη διάρκεια ενός παιχνιδιού ρουλέτας. Για μια αξιόπιστη

περιγραφή των χαρακτηριστικών ενός φυσικού συστήματος χρειάζεται μεγάλο

πλήθος (τυπικά ~1010) από τυχαίους αριθμούς και η παραγωγή τους με φυσικές

διαδικασίες είναι χρονοβόρα και ακριβή. Έτσι επιστρατεύονται οι ηλεκτρονικοί

υπολογιστές για αυτό το σκοπό. Όμως σε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή η παραγωγή

των τυχαίων αριθμών θα γίνει μέσω ενός αλγορίθμου και επομένως οι παραγόμενοι

αριθμοί δεν μπορεί να είναι πραγματικά τυχαίοι. Ο σωστός όρος για τον

χαρακτηρισμό αυτών των αριθμών είναι ο όρος: “ψευδοτυχαίοι αριθμοί”. Καθώς

όμως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά τέτοιου τύπου

αριθμοί έχει επικρατήσει η ονομασία “τυχαίοι” και για τους αριθμούς που παράγονται

μέσω κατάλληλων αλγορίθμων.

Ο ακριβής αλγόριθμος εφαρμογής της μεθόδου Monte-Carlo σε προσομοίωση

πολύπλοκων φυσικών διαδικασιών εξαρτάται από το υπό μελέτη πρόβλημα [2].

4. Η Monte-Carlo (ή στοχαστική) ολοκλήρωση

Συχνά στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων δεν αρκεί η προσομοίωση μιας

κατανομής, αλλά χρειάζεται και ο ακριβής υπολογισμός μέσων τιμών. Έτσι στην

ουσία πρέπει κανείς να επινοήσει μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης, εν γένει σε

πολυδιάστατους χώρους, με χρήση τυχαίων αριθμών. Ο τρόπος αυτός υπολογισμού

ολοκληρωμάτων καλείται στοχαστική ολοκλήρωση και στη συνέχεια δίνουμε μια

πολύ συνοπτική περιγραφή της.

Ας θεωρήσουμε για απλότητα το ολοκλήρωμα:


149

1

0

( )I f x dx= ∫

μίας συνάρτησης f(x) στο διάστημα [0,1]. Εάν το x θεωρηθεί τυχαία μεταβλητή που

ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή τότε το ολοκλήρωμα είναι απλά η μέση τιμή

της συνάρτησης της τυχαίας μεταβλητής:

[ ( )].I E f x=

Επομένως είναι δυνατόν να γίνει στατιστικός υπολογισμός της μέσης τιμής, άρα και

του ολοκληρώματος. Για αυτό το σκοπό λαμβάνεται ένα δείγμα στοιχείων της

τυχαίας μεταβλητής, οπότε η στατιστική εκτίμηση του ολοκληρώματος δίνεται από

την έκφραση:

1 1

1 1( ) ( ) ( )N k

i j ji j

f x f x n f xN N= =

= =∑ ∑ (4-5)

Όπου nj η συχνότητα εμφάνισης της κάθε τιμής της στοχαστικής μεταβλητής x

.Επειδή τα στοιχεία του δείγματος πρέπει να είναι τυχαία, ανεξάρτητα μεταξύ τους

και ισοπίθανα, το δείγμα αποτελείται από τυχαίους αριθμούς οι οποίοι ακολουθούν

την ομοιόμορφη κατανομή.

Με βάση τον νόμο των μεγάλων αριθμών πράγματι [ ])()( xfExf → όταν ∞→N .

Επί πλέον εάν θεωρήσουμε την )(xf ως τυχαία μεταβλητή, σύμφωνα με το

κεντρικό οριακό θεώρημα (βλέπε Παράρτημα Β) αυτή ακολουθεί κανονική κατανομή

με μέση τιμή την μέση τιμή της συνάρτησης, [ ])(xfE , και διασπορά Nf /)(σ ,

όπου )( fσ η διασπορά της συνάρτησης f(x). Επίσης από το ίδιο θεώρημα συνάγεται

ότι

2

2( ) ( ) 1( ) [ ( )]2

b t

a

f fP a f x E f x b e dtN N

σ σπ

−

−

− ≤ − ≤ = ∫ (4-6)

Από την ανωτέρω σχέση προκύπτει και το σφάλμα του υπολογισμού τού

ολοκληρώματος. Ας σημειωθεί ότι το σφάλμα αυτό είναι στατιστικό. Τα

πολλαπλάσια της διασποράς δεν αποτελούν άνω η κάτω φράγμα του ολοκληρώματος,

αλλά χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της πιθανότητας να απέχει η στατιστική

εκτίμηση από την πραγματική τιμή το αντίστοιχο πολλαπλάσιο της διασποράς. Για


150

παράδειγμα εάν 3== ba ,η τιμή του ολοκληρώματος είναι 0,997. Δηλαδή η

στατιστική εκτίμηση απέχει από την πραγματική τιμή λιγότερο από Nf /)(3σ ,με

πιθανότητα 0,997.

Βέβαια ο υπολογισμός της διασποράς σ(f) της συνάρτησης f είναι το ίδιο

δύσκολος με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος. Για αυτό τον λόγο

χρησιμοποιείται η Monte - Carlo εκτίμηση της διασποράς:

22 2 2

1 1

1 1[ ( ) ( ) ] ( ) ( )1 1 1

N N

i ii i

Ns f x f x f x f xN N N= =

= − = −− − −∑ ∑

(4-7)

οπότε το σφάλμα καθορίζεται από την έκφραση:

2 /N s Nε =

Παράδειγμα 1: Το ολοκλήρωμα

( )dxxfI1

0∫=

μπορεί να προσεγγιστεί από την τιμή

( )∑=

=N

1iiN NxfI

με τις τιμές xi να ακολουθούν ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0, 1). Το

ολοκλήρωμα π.χ.:

21

0

xI e dx−= ∫

το οποίο δεν επιδέχεται εύκολο αναλυτικό υπολογισμό μπορεί να προσεγγιστεί από

το άθροισμα:2

1

1i

Nx

ie

N−

=∑ όπου τα είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα κατανεμημένοι

στο [0,1). Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε αυτό χρησιμοποιώντας τους 10 αριθμούς:

0,0000/ 0,0085/ 0,6014/ 0,8916 / 0,9680/ 0,1897/ 0,5150/ 0,3980/ 0,2629/ 0,7435

ix


151

Η ακριβής τιμή του ολοκληρώματος είναι Ι=0,747.

Παράδειγμα 2: Το ολοκλήρωμα: ( )b

aba

I f x dx= ∫ μπορεί να υπολογιστεί με παρόμοιο

τρόπο αρκεί να κάνει κανείς τον γραμμικό μετασχηματισμό:

( )x a b a t= + − (4-8α)

οπότε θα γίνει:

1

0

( ) ( ( ) )abI b a f a b a t dt= − + −∫ (4-8β)

και το t θα είναι τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [0,1).

Παράδειγμα 3: Το πλεονέκτημα της στοχαστικής ολοκλήρωσης είναι ότι γενικεύεται

με πολύ απλό τρόπο σε πολυδιάστατους χώρους. Αρκεί να ορίσει κανείς τυχαία

σημεία που κατανέμονται ομοιόμορφα σε ένα μοναδιαίο υπερκύβο της αντίστοιχης

διάστασης.

Έτσι για παράδειγμα το πολυδιάστατο ολοκλήρωμα της μορφής:

1 1 1

1 2 1 20 0 0... ( , ,..., )n nI dx dx dx f x x x= ∫ ∫ ∫

μπορεί να εκτιμηθεί από το άθροισμα:

( ) ( ) ( )1 2

1

1 ( , ,..., )N

i i iN n

iS f r r r

N =

= ∑

όπου τα ( )mjr ( 1, 2,...,m N= και 1,2,...,j n= ) είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα

κατανεμημένοι στο [0,1). Με άλλα λόγια ο υπολογισμός του ολοκληρώματος γίνεται

χρησιμοποιώντας n-άδες τυχαίων αριθμών με ομοιόμορφη κατανομή στον υπερκύβο

n διαστάσεων με πλευρά 1 και πρώτη κορυφή στο (0,0,...,0). Είναι σχετικά απλό να

δείξει κανείς ότι το σφάλμα του υπολογισμού αυτού είναι ανάλογο του 1N

ανεξάρτητα της διάστασης n του ολοκληρώματος. Εν γένει σε ένα πολλαπλό


152

ολοκλήρωμα, αν γίνουν αναλυτικά μερικές ολοκληρώσεις, αυτό θα έχει σαν

αποτέλεσμα την αύξηση της ακρίβειας της προσέγγισης. Σε άλλες περιπτώσεις,

ιδιαίτερα αν το διάστημα [a, b] δεν είναι φραγμένο, άλλοι μετασχηματισμοί είναι πιο

κατάλληλοι για τη μετατροπή σε ένα ολοκλήρωμα της μορφής (4-8β).

5. Εφαρμογή στη μελέτη ραδιενεργών διασπάσεων

5.1 Θεωρία ραδιενεργών διασπάσεων

Έστω ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου

είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι γνωστή και ίση με λ Δt όπου λ είναι ο μέσος

ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει αυτό το είδος των πυρήνων και καλείται

σταθερά διάσπασης. Αντίστοιχα η πιθανότητα να μην διασπαστεί ένας πυρήνας στο

διάστημα Δt θα είναι 1-λ Δt. Αν θεωρήσουμε ότι σε μια συλλογή από Ν πυρήνες κάθε

πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από τους άλλους τότε περιμένει κανείς η πιθανότητα

να έχουν διασπασθεί n πυρήνες στο διάστημα Δt να δίνεται από την διωνυμική

κατανομή:

!( , ) ( ) (1 )( )! !

n N nNP n t t tN n n

λ λ −∆ = ∆ − ∆−

(4-9)

Όταν Ν>>1 και λ Δt <<1 με Νλ Δt =σταθερό, η διωνυμική κατανομή τείνει στην

κατανομή Poisson:

( , )!

n

P n t en

µµ −∆ = (4-10)

όπου μ=λ Ν Δt είναι ο μέσος αριθμός διασπάσεων στο διάστημα Δt. Όταν επιπλέον

ισχύει μ>>1 η κατανομή αυτή τείνει στη κανονική (κατανομή Gauss):

2

2( )

22

1( , )2

n

P n t eµσ

πσ

−−

∆ = (4-11)

με διασπορά 2σ µ= .


153

Ας θεωρήσουμε τώρα τη μεταβολή του πληθυσμού των ραδιενεργών πυρήνων

στο χρονικό διάστημα [t, t + Δt]. Έστω N(t)το πλήθος των αδιάσπαστων πυρήνων τη

χρονική στιγμή t. Ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t + Δt θα

δίνεται από τη σχέση: N(t + Δt)=N(t)-μ όπου, όπως προαναφέραμε, μ=λΝ(t)Δt είναι ο

μέσος αριθμός πυρήνων που διασπάστηκαν στο διάστημα [t, t + Δt]. Θα ισχύει

λοιπόν:

( ) ( ) ( )N t t N t N tt

λ+ ∆ −= −

∆ (4-12)

και παίρνοντας το όριο 0t∆ → καταλήγουμε στη σχέση:

dN Ndt

λ− = (4-13)

όπου λΝ είναι η ενεργότητα της πηγής. Η (4.13) αποτελεί μια συνήθη διαφορική

εξίσωση για το Ν(t) με λύση την:

( ) (0) tN t N e λ−= (4.14)

Συνήθως αντί της σταθεράς διάσπασης λ χρησιμοποιείται ο χρόνος ημιζωής Τ1/2

ως η φυσική παράμετρος που χαρακτηρίζει τη διαδικασία διάσπασης. Ορίζεται ως ο

χρόνος υποδιπλασιασμού ενός αρχικού πληθυσμού πυρήνων:

1/2ln 2Tλ

=

Είναι φανερό ότι η μελέτη των διακυμάνσεων του ρυθμού διάσπασης ραδιενεργών

πυρήνων μπορεί να υλοποιηθεί με δυο τρόπους

1. Είτε κρατώντας το διάστημα Δt σταθερό να προσδιορίσει κανείς τις

διακυμάνσεις του αριθμού διασπάσεων σε αυτό το διάστημα

2. Είτε βρίσκοντας τις διακυμάνσεις των χρονικών διαστημάτων στα οποία

υλοποιείται προκαθορισμένος αριθμός διασπάσεων.


154

Στην παρούσα άσκηση θα επιλεγεί ο πρώτος τρόπος δηλ. θα μετρηθεί ο αριθμός

διασπάσεων σε προκαθορισμένο σταθερό διάστημα Δt.

5.2 Εφαρμόζοντας το κριτήριο χ2 για έλεγχο της θεωρητικής υπόθεσης

Από την ανωτέρω περιγραφή προκύπτει ότι αν θεωρηθεί ότι η πιθανότητα

διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου είδους είναι πολύ μικρή και ότι

σε μια συλλογή με πολύ μεγάλο αριθμό πυρήνων (αντιστρόφως ανάλογο της

πιθανότητας διάσπασης) αυτού του είδους κάθε πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από

τουςάλλους με την ίδια πιθανότητα, τότε ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο

χρονικό διάστημα θα είναι μια τυχαία μεταβλητή που θα κατανέμεται σύμφωνα με τη

κατανομή Poisson (4-10). Αυτή η θεωρητική πρόβλεψη μπορεί να ελεγχθεί

πειραματικά με μέτρηση των συχνοτήτων εμφάνισης των διαφόρων δυνατών τιμών

του αριθμού διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Δt (διακυμάνσεις του

αριθμού διασπάσεων) και χρήση του κριτηρίου χ2.

Όπως ήδη είπαμε, ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα

Δt που θα καταγράφει η πειραματική μετρητική συσκευή (ανιχνευτής), αν ισχύουν οι

θεωρητικές υποθέσεις μας, θα ακολουθεί την κατανομή (4-10) με μέσο αριθμό

διασπάσεων μ. (Εδώ αγνοούμε το «νεκρό χρόνο» του συστήματος ή αλλιώς το t είναι

«ζωντανός χρόνος» που ισούται με τον «πραγματικό χρόνο» μείον το «νεκρό χρόνο»,

βλέπε άσκηση για ανιχνευτή ακτινοβολιών).

Κατά συνέπεια αν ληφθούν Νολ καταγραφές ίσων χρονικών διαστημάτων, Δt, η

σχέση:

( )

!

k

ke N P k N ek

µολ ολ

µ −= = (4-15)

θα παρέχει την αναμενόμενη συχνότητα καταγραφής k διασπάσεων. Έστω ότι οι

αντίστοιχες συχνότητες που παρατηρήθηκαν είναι Ok. Για τον υπολογισμό του χ2 να

σημειώσουμε ότι η τιμή του μ δεν είναι συνήθως γνωστή και θα πρέπει. να

προσδιοριστεί πειραματικά. Αυτό θα γίνει είτε με ανεξάρτητη μέτρηση είτε από τη

σχέση:


155

1kO k

N κολ

µ = ⋅∑ (4-16)

Στη δεύτερη περίπτωση εισάγεται μία ακόμη δεσμευτική σχέση μεταξύ των

παραμέτρων της χ2. Να σημειώσουμε ότι στον υπολογισμό του μ υπεισέρχεται ένα

σφάλμα σμ το οποίο είναι της τάξεως ολΝσ όπου σ η τυπική απόκλιση της

κατανομής (4-10).

Για να ακολουθεί το χ2 την κατανομή που περιγράφηκε στην εισαγωγή θα

πρέπει οι συχνότητες να είναι αρκετά μεγάλοι αριθμοί. Πρακτικά αρκεί να είναι ek,

Ok>5. Αν δε συμβαίνει αυτό πρέπει να συμπτύξουμε (αθροίζοντας) γειτονικές

συχνότητες, ώστε να προκύψουν νέες τιμές > 5. Φυσικά, το πλήθος των τιμών k και,

βέβαια, οι βαθμοί ελευθερίας περιορίζονται ανάλογα.

5.3 Εφαρμόζοντας τη μέθοδο προσομοίωσης Monte-Carlo

Στην παρούσα άσκηση επιχειρείται η προσομοίωση της διαδικασίας

διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων. Σ’ αυτό το πρόβλημα ο αλγόριθμος

προσομοίωσης είναι πολύ απλός: έστω ένα σύνολο από Ν ίδιους ραδιενεργούς

πυρήνες. Όπως αναφέραμε στην ενότητα 5.1 η πιθανότητα διάσπασης ενός πυρήνα

αυτού του είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι λ Δt, όπου το λ χαρακτηρίζει το είδος

του πυρήνα και το Δt προκαθορίζεται. Για να προσομοιώσουμε τη διαδικασία

διάσπασης θεωρούμε Ν τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1).

Κάθε τυχαίος αριθμός αντιστοιχεί σε έναν πυρήνα. Συγκρίνουμε κάθε έναν από τους

Ν αριθμούς με τη πιθανότητα λ Δt. Αν ο τυχαίος αριθμός είναι μικρότερος από λ

Δtτότε θεωρούμε ότι ο αντίστοιχος πυρήνας διασπάστηκε στο διάστημα Δt (γιατί;).

Έτσι βρίσκουμε το συνολικό αριθμό διασπασμένων πυρήνων στο διάστημα Δt.

Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας Ν διαφορετικούς τυχαίους

αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Καταλήγουμε έτσι σε ένα νέο

αριθμό διασπασμένων πυρήνων. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται Μ φορές με Μ>>1.

Μετά το πέρας της διαδικασίας κατασκευάζουμε ιστόγραμμα με τους

παρατηρημένους αριθμούς διασπασμένων πυρήνων. Κανονικοποιώντας τις

συχνότητες εμφάνισης των διαφόρων αριθμών διασπάσεων έτσι, ώστε το εμβαδόν


156

Μέθοδοι παραγωγής τυχαίων αριθμών με κατανομή p(x), x στο [a,b) (i) Μέθοδος αντιστροφής: αν είναι δυνατόν να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

( ) ( )x

a

F x p z dz= ∫ αναλυτικά τότε αποδεικνύεται εύκολα ότι η μεταβλητή 1( )x F ξ−=

ακολουθεί την p(x) υπό την προϋπόθεση ότι η ξ ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή

στο [0,1).

(ii) Μέθοδος απόρριψης: έστω wη μέγιστη τιμή της p(x)στο [a,b). Επιλέγουμε δύο

τυχαίους αριθμούς r1και r2ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Μετασχηματίζουμε

τον r1 σύμφωνα με τη σχέση: x = a + (b-a) r1 έτσι ώστε ο τυχαίος αριθμός xνα είναι

ομοιόμορφα κατανεμημένος στο [a,b). Υπολογίζουμε κατόπιν το λόγο p(x)/w. Αν

ισχύει 2( )p xrw

< τότε η τιμή xγίνεται αποδεκτή, ενώ στην αντίθετη περίπτωση

απορρίπτεται. Το σύνολο των αποδεκτών τιμών του x σε ένα μεγάλο πλήθος

επαναλήψεων της διαδικασίας αυτής, ακολουθεί την κατανομή p(x).

του ιστογράμματος να είναι 1 παίρνουμε την κατανομή του αριθμού διασπάσεων, η

οποία για M →∞ θα τείνει προς τη κατανομή Poisson εάν οι θεωρητικές μας

υποθέσεις για ανεξαρτησία των πυρήνων και σταθερή πιθανότητα διάσπασης

ισχύουν.

Παραρτήματα

Παράρτημα Α

Συνήθως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιεί κανείς ψευδοτυχαίους αριθμούς

ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για να παράγει

κανείς τυχαίους αριθμούς που ακολουθούν μια αυθαίρετη κατανομή p(x). Θα

παρουσιάσουμε δύο μεθόδους που είναι και οι πλέον διαδεδομένες.


157

Παράρτημα Β

Έστω Ν τυχαίες μεταβλητές Χ1, Χ2, …, ΧΝ, οι οποίες περιγράφονται όλες από την

ίδια κατανομή. Για την κατανομή αυτή υποθέτουμε μόνο ότι χαρακτηρίζεται από

πεπερασμένη μέση τιμή μ και διασπορά σ2. Το κεντρικό οριακό θεώρημα αφορά την

κατανομή του αθροίσματος αυτών των Ν μεταβλητών και αποτελεί το δεύτερο

θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας πιθανοτήτων (μετά από το θεώρημα των μεγάλων

αριθμών). Πιο συγκεκριμένα προβλέπει ότι το άθροισμα 1

N

N ii

S X=

=∑ ορίζει μια νέα

στοχαστική μεταβλητή NN

S NZNµ

σ−

= η οποία στο όριο N →∞ ακολουθεί τη

καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1) δηλαδή μια κατανομή Gauss με μέση τιμή 0

και διασπορά 1. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό λοιπόν το άθροισμα θα ακολουθεί

προσεγγιστικά και αυτό μια κατανομή Gauss με μέση τιμή Nμ και διασπορά Nσ .

Μια γενίκευση του κεντρικού οριακού θεωρήματος που διατυπώθηκε από τον

Lyapunov προβλέπει ότι ακόμη και αν κάθε μεταβλητή στο άθροισμα ακολουθεί

διαφορετική κατανομή με μέση τιμή και διασπορά τότε η κανονικοποιημένη

μεταβλητή N NN

N

S mZs−

= όπου 1

N

N ii

m µ=

=∑ και 2 2

1

N

N ii

s σ=

=∑ στο όριο N →∞

ακολουθεί και αυτή τη καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1)!


[1] J. VonNeumann, andS. Ulam, Randomergodictheorems, Bull. Am.

Math.Soc.51,660(1945); N.Metropolisand S. Ulam, The Monte Carlo Method,

J.Am.Stat.Ass.44,335 (1949); J. Von Neumann,Various techniques used in connection

with random digits, US Nat. Bur. Stand. Appl. Math. Ser. 12, 36 (1951).

[2] M.E.J. Newman, and G.T. Barkema, “Monte Carlo methods in Statistical

Physics”, Cambridge University Press, 1999.

Όργανα

1. Ανιχνευτής

NS

iX

iµ2iσ


158

2. Καταμετρητής με προ-ρύθμιση χρόνου/αριθμού διασπάσεων

3. Ραδιενεργός πηγή

4. Ηλεκτρονικός υπολογιστής


1. Αναγνωρίστε τα όργανα που θα χρησιμοποιήσετε. Προσοχή στη χρήση της

ραδιενεργής πηγής.

2. Ρυθμίστε το προκαθορισμένο χρονικό διάστημα καταγραφής διασπάσεων στη

τιμή Δt=2 sec. Καθορίστε τη θέση της πηγής έτσι ώστε σε αυτό το χρονικό

διάστημα να καταγράφονται κατά μέσο όρο λιγότερες από 10 διασπάσεις

(γιατί;).

3. Πάρτε 100 μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων για τον έλεγχο χ2. Προσέξτε να μην

μεταβάλλετε τη θέση της πηγής κατά τη διάρκεια των μετρήσεων (γιατί;). Γράψτε τις

μετρήσεις σας απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το lowmean.dat.

Προσοχή: Όλες οι διαδικασίες να εκτελούνται στο φάκελο: PAW_nuclear που

βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας.

4. Μετακινείστε την πηγή έτσι, ώστε να καταγράφετε σε διάστημα 2sec περισσότερες

από 30 διασπάσεις κατά μέσο όρο. Πάρτε εκ νέου 100 μετρήσεις του αριθμού

διασπάσεων προσέχοντας να μην μετακινηθεί η πηγή. Γράψτε τις μετρήσεις σας

απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το highmean.dat.

5. Με διπλό κλικ στο εικονίδιο του αρχείου “pawNT.exe” εισέρχεστε στο

περιβάλλον επεξεργασίας δεδομένων “paw”. Εκτελέστε το αρχείο

“experiment.kumac” για τα δεδομένα lowmean.dat γράφοντας στην είσοδο

εντολών “exe experiment 1” και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο “Enter”.

Στην οθόνη του υπολογιστή σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων

σας για μικρή τιμή του μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας.

Παρακάτω παρουσιάζεται εικόνα των παραθύρων που ανοίγει το PAW κατά την

εκτέλεσή του. Το δεξιό παράθυρο είναι το παράθυρο που δίνονται οι εντολές και το

αριστερό είναι το παράθυρο γραφικών. Κατά την εκτέλεση των προγραμμάτων, το

παράθυρο γραφικών δεν πρέπει να επικαλύπτεται από κανένα άλλο παράθυρο.


159

Για παράδειγμα η εντολή για την εκτέλεση του προγράμματος experiment δίνεται στο

παράθυρο εντολών όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:

Στη συνέχεια στο ίδιο παράθυρο τυπώνονται τα δεδομένα από τη συγκεκριμένη

μέτρηση. Κατά την εκτέλεση του προγράμματος αυτού στο παράθυρο γραφικών

εμφανίζεται η εικόνα που φαίνεται παρακάτω:


160

Δεδομένα από την προσαρμογή

Τιμές παραμέτρων

Στατιστικά δεδομένα

Παρουσίαση δεδομένων

Παρουσίαση καμπύλης

προσαρμογής

Επιβεβαιώστε με απ’ ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων

εμφάνισης ,καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα.

6. Συγκρίνετε τη μέση τιμή του ιστογράμματος (είναι η τιμή της μεταβλητής

“mean” στο εμφανιζόμενο πλαίσιο) με τη πειραματική τιμή του μ που βρίσκετε

χρησιμοποιώντας τη σχέση (4-16).

7. Ξαναπατήστε το πλήκτρο “Enter” για να προσαρμόσετε τη κατανομή Poisson

στα δεδομένα σας. Βρείτε τη μέση τιμή της κατανομής Poisson που

προσαρμόσατε και συγκρίνετέ την με τις τιμές του μ που βρήκατε στο 6.

Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας και προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης

απόρριψης της θεωρητικής πρότασης.

8. Στο περιβάλλον “paw” εκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης της διαδικασίας

διάσπασης “simulation.kumac” γράφοντας:


161

“exe simulation argument1 argument2”

όπου argument1 είναι ο μέσος αριθμός κρούσεων (πραγματικός αριθμός) και

argument2 είναι ο αριθμός δοκιμών (προσοχή πρέπει να είναι ακέραιος).

Επιλέξτε 100 δοκιμές με μέσο αριθμό κρούσεων αυτόν που προκύπτει από την

εξίσωση (4-16) για τη περίπτωση μικρού μέσου αριθμού διασπάσεων.

Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα,

πατώντας κάθε φορά το πλήκτρο “Enter”. Ξαναπατώντας το πλήκτρο “Enter”

προσαρμόζετε σε μια κατανομή Poisson στα αντίστοιχα δεδομένα

προσομοίωσης. Καταγράψτε επίσης το σφάλμα για το μέσο αριθμό κρούσεων

όπως αυτό προκύπτει από την προσαρμογή.

9. Ξαναεκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης επιλέγοντας τώρα 10000 δοκιμές.

Πατώντας “Enter” προσαρμόστε στα δεδομένα της προσομοίωσης αρχικά μια

κατανομή Poisson και κατόπιν ξαναπατώντας “Enter” μια κατανομή Gauss.

Σημειώστε τη τιμή της μεταβλητής χ2 σε κάθε προσαρμογή που επιχειρείτε.

Τελειώνοντας τη διαδικασία θα έχετε καταγεγραμμένες 2 τιμές του χ2.

Συγκρίνατε τις τιμές χ2Poisson με χ2

Gauss και σχολιάστε τα αποτελέσματά σας

προσδιορίζοντας τα επίπεδα εμπιστοσύνης απόρριψης σε κάθε περίπτωση.

Επίσης καταγράψτε το σφάλμα του μέσου αριθμού κρούσεων για την

προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης με κατανομή Poisson. Συγκρίνετε τα

σφάλματα που βρήκατε στη παρούσα προσαρμογή με αυτά που βρήκατε στο

βήμα 8. Εξηγείστε τη διαφορά που βρίσκετε.

10. Επαναλάβατε τη διαδικασία που περιγράφεται στα σημεία 5-9 πιο πάνω για τα

δεδομένα του αρχείου “highmean.dat”.Για να το κάνετε αυτό εκτελέστε το

αρχείο “experiment.kumac” γράφοντας στην είσοδο εντολών “exe experiment

2” και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο “Enter”. Στην οθόνη του υπολογιστή

σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων σας για μεγάλη τιμή του

μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας. Επιβεβαιώστε με απ’

ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων εμφάνισης καθώς και

τα αντίστοιχα σφάλματα. Κατόπιν ακολουθείστε την ανάλογη διαδικασία με

αυτή που περιγράφεται στα βήματα 5-9 για τα δεδομένα που αφορούσαν το

μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων. Τι παρατηρείτε για τις τιμές χ2Poissonκαι


162

χ2Gaussπου προκύπτουν από τη προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης για

10000 δοκιμές στη περίπτωση μεγάλου μέσου αριθμού διασπάσεων;

Συγκρίνετε αυτές τις τιμές με τις αντίστοιχες τιμές που βρήκατε στο βήμα 9 για

τα δεδομένα με μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων.

11. Παραμένοντας στο περιβάλλον “paw” εκτελέστε το αρχείο “central_limit.kumac”

(“exe central”). Στην οθόνη του υπολογιστή εμφανίζονται 9 ιστογράμματα που

περιγράφουν την κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ1, Χ2, Χ3,…,Χ9 με

ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). (Τα ιστογράμματα έχουν προκύψει από

δειγματοληψία 10000 τιμών για κάθε μεταβλητή επιλέγοντας εύρος ιστού 0,01).

Κάντε μια πρόβλεψη για τη μορφή που θα έχει η κατανομή του αθροίσματος

Χ1+Χ2. Πατώντας το πλήκτρο “Enter” θα εμφανιστεί στην οθόνη σας το

ιστόγραμμα της τυχαίας μεταβλητής που αντιστοιχεί στο άθροισμα Χ1+Χ2. Στη

συνέχεια σκεφτείτε πως περιμένετε να μοιάζει η κατανομή του αθροίσματος: 3

1i

iX

=∑ και ελέγξτε τη πρόβλεψή σας πατώντας πάλι το πλήκτρο “Enter”.

Πατώντας εκ νέου το ίδιο πλήκτρο εμφανίζεται στην οθόνη σας η κατανομή του

αθροίσματος: 5

1i

iX

=∑ . Τέλος πατώντας ακόμη μια φορά το “Enter” εμφανίζεται

στην οθόνη η κατανομή του αθροίσματος: 9

1i

iX

=∑ . Αν έχετε εκπλαγεί από το

αποτέλεσμα, θα βρείτε στο παράρτημα Β της εισαγωγής την εξήγηση για το τι

συμβαίνει. Για περισσότερες εκπλήξεις μπορείτε να ξαναπατήσετε το πλήκτρο

“Enter”. Τώρα εμφανίζονται στην οθόνη 9 ιστογράμματα που περιγράφουν την

κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ1, Χ2, Χ3,…,Χ9 . Όπως βλέπετε,

κάθε μεταβλητή ακολουθεί τώρα διαφορετική κατανομή στο [0,1). Ποια είναι

άραγε η κατανομή της μεταβλητής9

1i

iY X

=

=∑ ; Την απάντηση θα την δείτε

πατώντας μια τελευταία φορά το “Enter” και την εξήγηση και πάλι στο

παράρτημα Β της εισαγωγής.


163

Ερωτήσεις (πρέπει να απαντηθούν στις συνοδευτικές κόλλες κατά τη

διάρκεια της άσκησης)

1. Περιγράψτε σύντομα πως λειτουργεί ο ανιχνευτής που χρησιμοποιείτε. Γιατί

νομίζετε ότι οι διαδοχικές μετρήσεις σας μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες

μεταξύ τους;

2. Δείξτε ότι για Ν>>1 και λΔt<<1 με σταθερό η κατανομή (4.9) τείνει στη

κατανομή (4.10). Θεωρείστε γνωστό το όριο: 1lim (1 )xx e

x→∞ + = .

3. Υπολογίστε για τη κατανομή Poisson ( )!

n

P n en

µµ

µ −= τα μεγέθη: <n>, <n2> και

<(n-μ)2>.

4. Έστω ότι ο μέσος ρυθμός καταγραφής ενός ανιχνευτή τυχαίων γεγονότων είναι

2.5 καταγραφές ανά δευτερόλεπτο. Ποια είναι η πιθανότητα να μην έχει

παρατηρηθεί καταγραφή σε διάστημα ενός δευτερολέπτου; Ποιο είναι το

πιθανότερο χρονικό διάστημα μεταξύ διαδοχικών καταγραφών;

5. Προσπαθήστε να εξηγήσετε τον αλγόριθμο αντιστροφής για την παραγωγή

ψευδοτυχαίων αριθμών που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x).

Εφαρμογή:Έστω Χ τυχαία μεταβλητή με ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1).

Βρείτε μετασχηματισμό Υ=f(X) τέτοιον ώστε η μεταβλητή Υ να κατανέμεται

εκθετικά στο [0, ∞) εφαρμόζοντας τη μέθοδο αντιστροφής.

6. Εξηγήστε τον αλγόριθμο απόρριψης για την παραγωγή ψευδοτυχαίων αριθμών

που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x).

Εφαρμογή: Έστω Ν ζεύγη τυχαίων αριθμών (xi, yi) ομοιόμορφα κατανεμημένων

στο [0,1)x[0,1). Από αυτά n ζεύγη πληρούν τη συνθήκη: 1i ix y+ ≤ . Προσδιορίστε

τη τιμή του π συναρτήσει των n, N. Βρείτε και το αντίστοιχο σφάλμα. Μπορείτε

να διατυπώσετε τον υπολογισμό αυτό ως ένα διδιάστατο ολοκλήρωμα στο

επίπεδο (x,y). Ποια είναι η αντίστοιχη γεωμετρική ερμηνεία; Πώς σχετίζεται η

διαδικασία που ακολουθήσατε με τον αλγόριθμο απόρριψης;

N tλ∆ =

Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης

164

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΟΡΜΟΥ ΙΙ


165

ΑΣΚΗΣΗ Σ1-Σ2

Περιεχόμενο της άσκησης

Σ' έναν απόλυτα καθαρό ημιαγωγό οι

συγκεντρώσεις των ηλεκτρονίων και των οπών

είναι ίσες αφού η διαδικασία παραγωγής ενός

ηλεκτρονίου στη ζώνη αγωγιμότητας

δημιουργεί μια οπή στη ζώνη σθένους. Η

αντίστοιχη αγωγιμότητα καλείται ενδογενής.

Η ενδογενής αγωγιμότητα ενός κρυστάλλου

ημιαγωγού μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία.

Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο

υπολογισμός του ενεργειακού χάσματος του

Ge από μετρήσεις ενδογενούς αγωγιμότητας

σε διάφορες θερμοκρασίες. Κατόπιν, σύμφωνα

με τα προβλεπόμενα από τη θεωρία,

υπολογίζεται το ενεργειακό χάσμα του Ge.

Προαπαιτούμενες γνώσεις Θεωρία ζωνών Ημιαγωγοί Ενδογενής αγωγιμότητα

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος

«Φυσική Στερεάς Κατάστασης».

2) C.Kittel, «Εισαγωγή στην Φυσική

Στερεάς Κατάστασης ».

3)Ν.W.Ashcroft, N.D.Mermin,

«Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Εκδ.

Α. Γ. Πνευματικός (2012).

4) H. Ibach, H. Lüth, «Φυσική

Στερεάς Κατάστασης» Εκδ. Ζήτη

(2012).

5) Γ.Π. Τριμπέρης «Φυσική

Ημιαγωγών» Εκδ. Liberal Books

(2013).


166

1. Εισαγωγή

Μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες των στερεών είναι η ηλεκτρική τους αγωγιμότητα

δηλαδή η απόκριση των ηλεκτρονίων τους σε ένα εξωτερικά εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

Τα κρυσταλλικά στερεά διακρίνονται ανάλογα με τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες σε τρεις

κατηγορίες: μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγούς. Τυπικές τιμές της ειδικής αντίστασης ρ των

μεταλλικών αγωγών σε θερμοκρασία δωματίου (kBΤΔ0.025 eV) βρίσκονται στην περιοχή

των 10-6 Ωcm, σε αντίθεση με τους μονωτές (1014-1022 Ωcm) και τους ημιαγωγούς όπου η

ρ κυμαίνεται μεταξύ 10-2 και 109 Ωcm. Οιεξαιρετικά μεγάλες διαφορέςστην ηλεκτρική

αγωγιμότητα των υλικών (η ρ μεταβάλλεται μεταξύ10-8 και 1022 Ωcm), εξηγούνται σε

μεγάλο βαθμό από τη διαμόρφωση του ενεργειακού φάσματοςτων στερεών σε ενεργειακές

ζώνες και του διαφορετικού ποσοστού κατάληψήςτους από ηλεκτρόνια, το οποίο καθορίζει

τη συγκέντρωση των φορέων αγωγιμότητας.

2. Ενεργειακές ζώνες στερεών

Το ενεργειακό διάγραμμα των ελεύθερων ατόμων αποτελείται από διακριτές ενεργειακές

στάθμες (Σχ. 1). Όταν Ν άτομα πλησιάσουν ώστε να σχηματίσουν ένα κρυσταλλικό στερεό,

τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων, ιδιαίτερα τα ηλεκτρόνια των εξωτερικών στοιβάδων

(ηλεκτρόνια σθένους), παύουν να είναι εντοπισμένα στα επιμέρους άτομα και υπόκεινται σε

ένα μέσο ηλεκτροστατικό δυναμικό που οφείλεται στους ακίνητους πυρήνες και στο σύνολο

των ηλεκτρονίων που συνθέτουν τον κρύσταλλο, το οποίο έχει την περιοδικότητα του

κρυσταλλικού πλέγματος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των διακριτών ατομικών

ενεργειακών καταστάσεων και τη δημιουργία πλήθους ενεργειακών σταθμών για το σύστημα

των N ατόμων. Ο αριθμός ενεργειακών σταθμών καθορίζεται από τον αριθμό των

ηλεκτρονίων σθένους σε ένα στερεό που είναι της τάξης του αριθμού των ατόμων του,

δηλαδή του αριθμού Avogadro NA=6.022×1023. Επειδή ο αριθμός αυτός είναι πάρα πολύ

μεγάλος, οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων στα στερεά είναι τόσο κοντά η μια στην

άλλη, ώστε το ενεργειακό διάγραμμα να μην έχει πλέον διακριτό χαρακτήρα αλλά να παίρνει

τη μορφή ενεργειακών ζωνών (Σχ. 1). Μεταξύ των ενεργειακών ζωνών υπάρχουν

απαγορευμένες τιμές τηςενέργειας, όπως δείχνει η κβαντομηχανική ανάλυση που διέπει το

φαινόμενο,όπου δεν υπάρχουν επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες και καλούνται ενεργειακά

χάσματα. Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, όσο μικρότερη είναι η απόσταση μεταξύ των τα ατόμων

σε ένα κρυσταλλικό στερεότόσο ισχυρότερη γίνεται η μεταξύ τους αλληλεπίδραση και η

παραμόρφωση των κυματοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων σθένους, τα οποία παύουν να είναι

εντοπισμένα στα επιμέρους άτομα αλλά εκτείνονται σε μεγάλες αποστάσεις μέσα στον

κρύσταλλο. Η τελική μορφή που παίρνει το ενεργειακό διάγραμμα του στερεού, καθορίζεται

από την πλεγματική σταθερά, αo, του κρυστάλλου δηλαδή την απόσταση των ατόμων στη

κρυσταλλική δομή. Αντίθετα με τα ηλεκτρόνια σθένους, τα ηλεκτρόνια στο εσωτερικό του

ατόμου τα οποία καταλαμβάνουν και τις χαμηλότερες ενεργειακά στάθμες, επηρεάζονται

λιγότερο από τα πλησιέστερα άτομα με αποτέλεσμα οι ενεργειακές τους στάθμες να


167

διευρύνονται σε μικρότερο βαθμό.

Σχήμα 1. Σχηματικό διάγραμμα της μετάβασης από τις διακριτές ενεργειακές στάθμες των

ατόμων στη συνεχή, κατά διαστήματα, ενεργειακή δομή των στερεών. Το εύρος των ζωνών

καθορίζεται από την απόσταση α0μεταξύ των ατόμων του κρυστάλλου.

3. Συνάρτηση κατανομής

Λόγω της απαγορευτικής αρχής του Pauli, η πιθανότητα μία ενεργειακή στάθμη E να είναι

κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο δίνεται από τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac

0 ( ) /

1( )

1 F BE E k Tf E

e−

=+

(1)

όπου ο δείκτης «0» αναφέρεται σε κατάσταση ισορροπίας, kΒ είναι η σταθερά του Boltzmann

και EF μία πολύ σημαντική παράμετρος καλούμενη ενέργεια Fermi. Το Σχήμα 2 δείχνει τη

συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac σε διάφορες θερμοκρασίες. Παρατηρούμε ότι

σεθερμοκρασία Τ=0Κ η f0 είναι ίση με 1 για όλες τις ενέργειες E<EF και ίση με 0 για E>EF. Η

ενέργεια Fermi ορίζεται αντίστοιχα ως η ενέργεια του τελευταίας κατειλημμένης ενεργειακής

κατάστασης στο απόλυτο μηδέν.

Στερεά Άτομα

3s

3p

2p

2s

1s

Απόσταση ατόμων

Ενέρ

γεια

α0

Ενεργειακό χάσμα

Επιτρεπτή ζώνη ενέργειας

Εσωτερικάηλεκτρόνια

Εξωτερικάηλεκτρόνια


168

Σχήμα 2. Η συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac σε διάφορες θερμοκρασίες.

4. Ηλεκτρική αγωγιμότητα κρυσταλλικών στερεών

Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των κρυσταλλικών στερεών καθορίζονται από τη δυναμική των

ηλεκτρονίων τους σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, σύμφωνα με το ενεργειακό φάσμα που

προκύπτει στο περιοδικό δυναμικό του κρυσταλλικού πλέγματος, το οποίο αποτελείται από

επιτρεπτές και απαγορευμένες ενεργειακά ζώνες (Σχ.3). Αν μία ενεργειακή ζώνη είναι

πλήρως κατειλημμένη τότε τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αυτή δεν έχουν τη δυνατότητα να

απορροφήσουν ενέργεια από το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο, αφού οι μόνες διαθέσιμες

ενεργειακές καταστάσεις στις οποίες θα μπορούσαν να μεταβούν είναι εκείνες της επόμενης

ζώνης οι οποίες απέχουν σημαντικά λόγω του ενεργειακού χάσματος (Eg). Αντίθετα, τα

ηλεκτρόνια μιας ζώνης που δεν είναι πλήρης, μπορούν να επιταχυνθούν εύκολα από το

ηλεκτρικό πεδίο, καθώς μπορούν να μεταβούν στις μη κατειλημμένες ενεργειακές

καταστάσεις της ίδιας ζώνης. Η σημαντική αυτή ιδιότητα που προκύπτει στα πλαίσια της

κβαντικής θεωρίας και της απαγορευτικής αρχής του Pauli, καθορίζει την ηλεκτρική

αγωγιμότητα των κρυσταλλικών στερεών και τη διάκριση τους σε μέταλλα, ημιαγωγούς και

μονωτές. Ένας κρύσταλλος συμπεριφέρεται ως μονωτής όταν οι επιτρεπτές ενεργειακές

ζώνες είναι συμπληρωμένες ή κενές σε Τ=0 Κ και ως μεταλλικός αγωγός όταν μία

ενεργειακή ζώνη είναι μερικώς κατειλημμένη (Σχ. 3).

Σχήμα 3.Σχηματικό ενεργειακό διάγραμμα μονωτών και μετάλλων.

0.0

0.5

1.0

E

f 0

EF

100 K

200 K

300 K

400 K

0 K

Ενεργειακό χάσμα

Κενή

Κατειλλημένη

EF

EF

Μονωτής Μέταλλο

EF Ενέργεια Fermi


169

4.1 Μέταλλα

Η ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός μεταλλικού αγωγού οφείλεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων

σε μία μερικά κατειλημμένη ζώνη (ζώνη αγωγιμότητας) με την εφαρμογή ενός ηλεκτρικού

πεδίου, το οποίο όμως δεν είναι αρκετά ισχυρό ώστε να προκαλεί μεταβάσεις σε ανώτερες

ενεργειακές ζώνες. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία των στερεών, τα ηλεκτρόνια, που

περιγράφονται με κυματοσυναρτήσεις επίπεδων κυμάτων διαμορφωμένων κατά πλάτος από

το περιοδικό δυναμικό του πλέγματος (ηλεκτρόνια Bloch), μπορούν να διαδίδονται ελεύθερα

χωρίς απώλεια ενέργειας και αντίστασης σε ένα ιδανικό κρυσταλλικό πλέγμα που αποτελείται

από ιόντα, ακίνητα στις θέσεις ισορροπίας τους με ενεργό μάζα m*. Η αντίσταση που

παρατηρείται πειραματικά οφείλεται στη σκέδαση των ηλεκτρονίων από πλεγματικές

ατέλειες, προσμίξεις και τις ταλαντώσεις του πλέγματος (φωνόνια).

Μία καλή εκτίμηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων μπορεί να γίνει στο πλαίσιο

της προσέγγισης του χρόνου αποκατάστασης (relaxation time approximation), η οποία

προϋποθέτει ότι η κατανομή των ηλεκτρονίων ακολουθεί τη συνάρτηση Fermi-Dirac (1). Για

ηλεκτρόνια αγωγιμότητας με ενέργεια που ακολουθεί την παραβολική προσέγγιση της

σχέσης διασποράς 2 2 *2E k m= με σταθερή ενεργό μάζα m*, η ειδική ηλεκτρική

αγωγιμότητα δίνεται από την έκφραση

2

*

Fne

m

= (2)

όπου n η συγκέντρωση ηλεκτρονίων και F ο χρόνος αποκατάστασης στην επιφάνεια Fermi,

καθώς η αγωγιμότητα προέρχεται από ηλεκτρόνια με ενέργεια κοντά στην EF. Η ειδική

αντίσταση ορίζεται σαν το αντίστροφο της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας, σύμφωνα με

τη σχέση

*

2F

m

ne

= . (3)

Η ειδική αντίσταση πολλών μετάλλων σε θερμοκρασία δωματίου είναι αποτέλεσμα της

σκέδασης των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας λόγω των ταλαντώσεων των ατόμων του

κρυσταλλικού πλέγματος (φωνόνια), ενώ σε χαμηλές θερμοκρασίες εμφανίζεται σημαντική

συνεισφορά από τις συγκρούσεις με πλεγματικές ατέλειες και προσμίξεις. Σε μια πρώτη

προσέγγιση, οι αντίστοιχοι ρυθμοί σκέδασης είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους, έτσι ώστε ο

ολικός χρόνος αποκατάστασης, να εκφράζεται από τη σχέση

1 1 1

L i = + (4)

όπου L και i είναι οι χρόνοι αποκατάστασηςκατά τη σκέδαση των ηλεκτρονίων με


170

πλεγματικά φωνόνια και ατέλειες/προσμίξεις, αντίστοιχα. Η ολική ειδική αντίσταση δίνεται

από τη σχέση

=L+i (5)

όπου L είναι η ειδική αντίσταση που προκαλείται από τα φωνόνια και εξαρτάται σημαντικά

από τη θερμοκρασία, ενώ i είναι η ειδική αντίσταση που οφείλεται στη σκέδαση από

στατικές ατέλειες του κρυσταλλικού πλέγματος και η οποία συχνά είναι ανεξάρτητη της

θερμοκρασίας. Η σχέση (5), η οποία είναι προσεγγιστική καθώς οι χρόνοι L και i είναι

διαφορετικές συναρτήσεις του κυματανύσματος k, εκφράζει τον κανόνα του Matthiessen που

χρησιμεύει στην ανάλυση των πειραματικών δεδομένων.

4.2 Ημιαγωγοί

Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών διαφέρει σημαντικά ως προς το μέγεθος αλλά κυρίως ως προς

την εξάρτησή της από τη θερμοκρασία από την αγωγιμότητα των μετάλλων. Το ενεργειακό

διάγραμμα ενός ημιαγωγού (Σχ. 4) χαρακτηρίζεται από την παρουσία ενεργειακού χάσματος

τυπικού μεγέθους Eg1 eV, σε αντίθεση με τους μονωτές όπου Eg4-5 eV. Σε θερμοκρασία

απολύτου μηδενός ένας ημιαγωγός είναι μονωτής. Η ανώτατη, πλήρης ενεργειακή ζώνη

ονομάζεται ζώνη σθένους, ενώ η επόμενη ζώνη, που είναι κενή σε T=0 K, ονομάζεται ζώνη

αγωγιμότητας. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, ηλεκτρόνια διεγείρονται θερμικά από τη

ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας όπου υπάρχουν διαθέσιμες ενεργειακές καταστάσεις.

Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία κενών ενεργειακών καταστάσεων στη ζώνη

σθένους, οι οποίες καλούνται οπές (Σχ. 4).Η εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου οδηγεί τότε στην

εμφάνιση ηλεκτρικής αγωγιμότητας, στην οποία συνεισφέρουν τόσο τα ηλεκτρόνια στη ζώνη

αγωγιμότητας όσο και στη ζώνη σθένους που συμπληρώνουν τις κενές ενεργειακές

καταστάσεις των οπών, οι οποίες με τον τρόπο αυτό συμπεριφέρονται ως θετικά φορτία (Σχ.

4).

Σχήμα 4. Σχηματικό ενεργειακό διάγραμμα ενός ενδογενούς αγωγιμότητας ημιαγωγού.


171

Ένας ημιαγωγός μεγάλης καθαρότητας με αμελητέο αριθμό προσμίξεων, εμφανίζει ενδογενή

αγωγιμότητα η οποία εξαρτάται κυρίως από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων

(ηλεκτρονίων και οπών). Σε αντίθεση με τους μεταλλικούς αγωγούς όπου η συγκέντρωση

των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας είναι σταθερή και η αγωγιμότητα μειώνεται με την αύξηση

της θερμοκρασίας λόγω των σκεδάσεων με τα φωνόνια, η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού

αυξάνει με την αύξηση της θερμοκρασίας, αντανακλώντας την αύξηση της συγκέντρωσης

φορέων. Ο χρόνος αποκατάστασηςστους ημιαγωγούς μειώνεται με την αύξηση της

θερμοκρασίας, όπως στα μέταλλα, με αργό όμως ρυθμό σχετικά με το ρυθμό αύξησης της

συγκέντρωσης ενδογενών φορέων. Η αγωγιμότητα προκύπτει από το άθροισμα των

συνεισφορών ηλεκτρονίων και οπών

2 2

* *

e he h

e h

ne pe

m m

= + = + (6)

όπου n και p είναι οι συγκεντρώσεις,τe και τh οι χρόνοι αποκατάστασης, me* και mh

* οι

ενεργές μάζες των ηλεκτρονίων και των οπών, αντίστοιχα. Για να προσδιορίσουμε την

αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις συγκεντρώσεις

ηλεκτρονίων (n) και οπών (p) συναρτήσει της θερμοκρασίας. Για έναν καθαρό ημιαγωγό

χωρίς προσμίξεις με ενεργειακό διάγραμμα όπως αυτό του Σχήματος 4, προκύπτει (βλ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1)

( )3/ 2

/ 2* * 3/ 4

22

2

g BE k TBe h

k Tn p m m e

− = =

(7)

Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (6) και (7) προκύπτει η έκφραση:

( )3/ 2

3/ 4 / 22 * *

* * 22

2

g BE k Te h Be h

e h

k Te m m e

m m

− = +

. (8)

Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι η ειδική αγωγιμότητα έχει μια ισχυρή εκθετική εξάρτηση από

τη θερμοκρασία. Οι χρόνοι αποκατάστασης, αντίθετα, αποδεικνύεται ότι μειώνονται με τη

θερμοκρασία με έναν απλό αλγεβρικό νόμο, όπως 𝛵−3/2 που προβλέπεται στην περίπτωση

σκέδασης από ακουστικά φωνόνια. Η θερμοκρασιακή εξάρτηση του χρόνου αποκατάστασης

αντισταθμίζεται μερικά από τον παράγοντα 𝛵3/2 που υπεισέρχεται στην έκφραση της

συγκέντρωσης των φορέων αγωγιμότητας και γενικά είναι αρκετά ασθενής ώστε να

επηρεάσει σημαντικά την εκθετική εξάρτηση της (Τ) που ακολουθεί τη σχέση:

2

0g BE k T

e −

= . (9)


172

Η ειδική αντίσταση =1/ ενός ενδογενούς ημιαγωγού εκφράζεται αντίστοιχα ως

2

0g BE k T

e = . (10)

Λογαριθμίζοντας την συνάρτηση της ειδικής αντίστασης προκύπτει η σχέση:

0

1ln ln

2

g

B

E

k T = + (11)

που είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας και η οποία αντιστοιχεί σε μία

ευθεία στη γραφική παράσταση του lnρ συναρτήσει της 1/Τ. Aπό την κλίση (Eg/2kB) της

ευθείας αυτής προσδιορίζεται η τιμή του ενεργειακού χάσματος Eg.

Στο Σχήμα 5παρουσιάζεται η μεταβολή της αγωγιμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας σε

ένα πραγματικό ημιαγωγό με προσμίξεις. Σε υψηλές θερμοκρασίες επικρατεί η ενδογενής

αγωγιμότητα του ημιαγωγού με αποτέλεσμα η ποσότητα ln να μεταβάλλεται γραμμικά ως

συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας (1/Τ), ανεξάρτητα από την παρουσία προσμίξεων.

Από την κλίση (-Eg/2kB) της ευθείας του lnρ συναρτήσει του 1/Τσε αυτή την περιοχή

θερμοκρασιών προσδιορίζεται η τιμή του ενεργειακού χάσματος Eg με βάση τη σχέση (11),

που περιγράφει την ειδική αντίσταση. Σε χαμηλές θερμοκρασίες κυριαρχεί η εξωγενής

αγωγιμότητα όπου οι δημιουργούμενοι φορείς οφείλονται σε ενεργειακές καταστάσεις που

δημιουργούνται εντός του ενεργειακού χάσματος του ημιαγωγού λόγω προσμίξεων. Η κλίση

της περιοχής αυτής είναι περίπου Εd/kΒ, όπου Εd η απόσταση της στάθμης που εισάγει η

πρόσμιξη μέσα στο ενεργειακό χάσμα από την πλησιέστερη ενεργειακή ζώνη. Μεταξύ της

ενδογενούς και της εξωγενούς περιοχής υπάρχει μία ενδιάμεση περιοχή θερμοκρασιών όπου

η αγωγιμότητα είναι σταθερή με τη θερμοκρασία (περιοχή κόρου). Η αύξηση της

θερμοκρασίας στην περιοχή αυτή δεν συνοδεύεται από αντίστοιχη αύξηση της αγωγιμότητας

διότι δεν δημιουργούνται επί πλέον φορείς από τις προσμίξεις.

Σχήμα 5.Σχηματική μεταβολή της αγωγιμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας σε ένα

πραγματικό ημιαγωγό με προσμίξεις.


173

4.3 Κρυσταλλική και ηλεκτρονική δομή Ge

Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε την ενδογενή αγωγιμότητα και θα προσδιορίσουμε το

ενεργειακό χάσμα ενός κρυστάλλου γερμανίου. Ημιαγωγοί όπως το πυρίτιο (Si) και το

γερμάνιο (Ge) κρυσταλλώνονται στην εδροκεντρωμένη κυβική δομή (face centered cubic–

fcc) του διαμαντιού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Η δομή του διαμαντιού μπορεί να

σχηματισθεί από την υπέρθεση 2 απλών δομών fcc, μετατοπισμένων μεταξύ τους κατά το ένα

τέταρτο μιας διαγωνίου χώρου του κύβου. Έτσι, κάθε άτομο βρίσκεται στο κέντρο ενός

κανονικού τετραέδρου με 4 όμοια άτομα ως πλησιέστερους γείτονες με τα οποία σχηματίζει 4

ισχυρούς ομοιοπολικούς δεσμούς, διαθέτοντας όλα τα ηλεκτρόνια σθένους του (ο άνθρακας,

το πυρίτιο και το γερμάνιο ανήκουν στην ομάδα IV του περιοδικού πίνακα). Ενεργειακά, τα

ηλεκτρόνια αυτά καταλαμβάνουν πλήρως τη ζώνη σθένους, ενώ διέγερσή τους στη ζώνη

αγωγιμότητας απαιτεί ενεργειακό κόστος για το σπάσιμο του δεσμού που αντιστοιχεί στο

ενεργειακό άλμα κατά Eg.

Σχήμα 6.Οι κρυσταλλική δομή του Ge (δομή διαμαντιού) σε σύγκριση με την πρότυπη

εδροκεντρωμένη κυβική δομή fcc.

5. Πειραματική Διάταξη

Η πειραματική διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα 7περιλαμβάνει παρακάτω στοιχεία:

(Α) Μονάδα μέτρησης τάσης-ρεύματος του κρυστάλλου Ge διαστάσεων 20101 mm3ως

συνάρτηση της θερμοκρασίας (μέγιστη θερμοκρασία 140 oC).

(Β) Τροφοδοτικό συνεχούς τάσης 0-12V που τροφοδοτεί το κυρίως κύκλωμα σε κοινή

μονάδα με τροφοδοτικό εναλλασσόμενης τάσης για την παροχή ρεύματος στο κύκλωμα

θέρμανσης του δείγματος.

α0 πλεγματική σταθερά

α0

α0 (Ge) = 5.658 Å

α0

GeΔομή fcc

α0 πλεγματική σταθερά

α0

α0 (Ge) = 5.658 Å

α0

GeΔομή fcc


174

(Γ) Ψηφιακό πολύμετρo που παρεμβάλλεται παράλληλα με την αντίσταση του Ge για τη

μέτρηση της τάσης.

Σχήμα 7. Η πειραματική διάταξη μέτρησης της αγωγιμότητας του Ge ως συνάρτηση της

θερμοκρασίας.

Η μονάδα μέτρησης (Α) περιλαμβάνει τα παρακάτω στοιχεία (Σχήμα 8):

(1) Το μεταγωγό ρύθμισης του ρεύματος (Ι) που διαρρέει τον κρύσταλλο Ge.

(2) Ψηφιακή οθόνη η οποία απεικονίζει την τιμή ρεύματος (mA) ή την τιμή θερμοκρασίας

(oC) του δείγματος.

(3) Λυχνίες LED οι οποίες όταν ενεργοποιηθούν δείχνουν αν το δείγμα βρίσκεται στην

κατάσταση θέρμανσης.

(4) Διακόπτης επιλογής απεικόνισης του ρεύματος Ι(mA) ή της θερμοκρασίας Θ(oC) του

δείγματος στην ψηφιακή οθόνη.

(5) Υποδοχές εισόδου για τη μέτρηση της τάσης στα άκρα του κρυστάλλου Ge.

(6) Υποδοχή πλακέτας Ge.

Στο πίσω μέρος της μονάδας βρίσκονται:

(7) Διακόπτης που ρυθμίζει τη λειτουργία θέρμανσης του δείγματος (ON-OFF).

(8) Υποδοχές εισόδου της τάσης τροφοδοσίας (12 V).


175

Σχήμα 8. Σχηματικό διάγραμμα της μονάδας μέτρησης (Α).

6. Εκτέλεση της άσκησης

1. Αναγνωρίστε τα διάφορα όργανα στο κύκλωμα της άσκησης (σχήμα 7).

2. Εφαρμόστε τάση τροφοδοσίας V = 6V από το τροφοδοτικό (Β).

3. Επιλέξτε την απεικόνιση του ρεύματος στην ψηφιακή οθόνη (2) μέσω του διακόπτη (4).

Ρυθμίστε το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη Ge στα 5 mA χρησιμοποιώντας τον

μεταγωγό (1) και παρακολουθώντας την ένδειξη ρεύματος στην ψηφιακή οθόνη (2). Η

ρύθμιση του ρεύματος στα 5 mA θα μείνει σταθερή μέχρι την ολοκλήρωση του παρόντος

πακέτου μετρήσεων.

4. Ενεργοποιήστε τη λειτουργία θέρμανσης του δείγματος με τον διακόπτη (8) στη θέση

(ON) (θα ενεργοποιηθούν οι αντίστοιχες λυχνίες LED δίπλα στην ψηφιακή οθόνη) και

ταυτόχρονα επιλέξτε την απεικόνιση της θερμοκρασίας στην ψηφιακή οθόνη (2) μέσω του

διακόπτη (4). Καταγράψτε τις τιμές της τάσης V (mV) που αναγράφονται στο πολύμετρο

(Γ) (στην κατάλληλη κλίμακα) σε κάθε θερμοκρασία Θ (οC) με βήμα 5 οC κατά την άνοδο

της θερμοκρασίας μέχρι τους 100 οC, ώστε να αποφευχθεί υπερθέρμανση του κυκλώματος

(η λυχνία με την ένδειξη θέρμανσης θα σβήσει). ΠΡΟΣΟΧΗ!Η θέρμανση γίνεται αρχικά

με γρήγορο ρυθμό. Κατά την ψύξη του δείγματος στη θερμοκρασία περιβάλλοντος,

καταγράψτε συμπληρωματικές μετρήσεις της τάσης V (mV) για τιμές θερμοκρασίας με

βήμα 5 οC, καθώς αποκαθίσταται με αργό ρυθμό η θερμοκρασία δωματίου στο κύκλωμα.

Καταχωρήστε τα αποτελέσματά σας στις δύο πρώτες στήλες του Πίνακα 2.Επαναλάβετε

τις μετρήσεις για τιμές ρεύματος 4, 3, 2 και 1 mA.

Πίνακας 2

Θ (οC) V (mV) Τ (Κ) σ (Ω-1mm-1) 1/Τ (1/Κ) lnσ

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

(6)

(7) (8)

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

(6)

(7) (8)


176

7. Επεξεργασία των μετρήσεων

Η επεξεργασία των μετρήσεων θα γίνει στο εργαστήριο με χρήση του προγράμματος Origin

7.0 (Παράρτημα 3). Πρέπει να έχετε μαζί σας ένα «καθαρό» USB stick για την αποθήκευση

των μετρήσεων (Παράρτημα 3).

1. Μετατρέψτε τις τιμές θερμοκρασίας από οC σε μονάδες απόλυτης θερμοκρασίας Τ(Κ) και

καταχωρήστε τις στην αντίστοιχη στήλη του Πίνακα 2 (για τις μετρήσεις με Ι = 5 mA). Για

κάθε τιμή απόλυτης θερμοκρασίας Τ, υπολογίστε τις αντίστοιχες τιμές της αγωγιμότητας του

Ge με βάση τη σχέση σ=IL/VA (I είναι το ρεύμα, L= 20 mm και A=10mm2) και συμπληρώστε

την αντίστοιχη στήλη του Πίνακα 2.

2. Κάντε την γραφική παράσταση της σ(T). Εξηγείστε ποιοτικά τη μεταβολή της

αγωγιμότητας με τη θερμοκρασία. Σχολιάστε, προς αντιδιαστολή, τις αντίστοιχες καμπύλες

σ(T) για τα μέταλλα εξηγώντας εν συντομία τους λόγους της αντίθετης επιδεικνυόμενης

συμπεριφοράς.

3. Κάντε την γραφική παράσταση της lnσ συναρτήσει του 1/Τ και υπολογίστε το ενεργειακό

χάσμα του ημιαγωγού Eg. Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για τις μετρήσεις με Ι = 4, 3, 2

και 1 mA. Υπολογίστε τη μέση τιμή του Eg και το σφάλμα της.

4. Αποδεικνύεται ότι το ενεργειακό χάσμα των ημιαγωγών ελαττώνεται καθώς αυξάνεται η

θερμοκρασία ακολουθώντας μια εμπειρική σχέση της μορφής ( ) (0)g gE T E = − , όπου

β=410-4 eV/K. Η τιμή που βρίσκετε από την επεξεργασία των μετρήσεων στο ερώτημα 3

αντιπροσωπεύει το Eg(0) ή το Εg(T).Εξηγήστε.


177

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1

Για να υπολογίσουμε προσεγγιστικά τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων/οπών στη ζώνη

αγωγιμότητας/σθένους χρησιμοποιούμε το απλοποιημένο ενεργειακό διάγραμμα του

Σχήματος 4.

Το πλήθος των ηλεκτρονίων dn στη μονάδα του όγκου που έχουν ενέργεια μεταξύ E και

E+dE είναι ανάλογο της πυκνότητας ηλεκτρονίων στην περιοχή αυτή. Η πυκνότητα

ηλεκτρονίων ισούται με το γινόμενο της πυκνότητας N(E) των δυνατών ενεργειακών

καταστάσεων στην περιοχή της ενέργειας E επί την πιθανότητα f0(E) για την κατάληψη των

καταστάσεων αυτών από ηλεκτρόνια:

0 ( ) ( )dn f E N E dE= (Π1)

Η πυκνότητα N(E) σαν συνάρτηση της ενέργειας E-Ec , όπου Ec είναι το χαμηλότερο σημείο

της ζώνης αγωγιμότητας, δίνεται από τον τύπο:

( )1/ 2* 3/ 2

3

4( ) (2 )e cN E m E E

h

= − (Π2)

Αντίστοιχα, η πυκνότητα των επιτρεπομένων καταστάσεων στην ζώνη σθένους είναι:

( )1/ 2* 3/ 2

3

4( ) (2 )h vN E m E E

h

= − (Π3)

όπου η Εν αντιστοιχεί στο μέγιστο της ζώνης σθένους. Η πιθανότητα κατάληψης των

ενεργειακών σταθμών από ηλεκτρόνια ακολουθεί τη κατανομή Fermi-Dirac (1) αλλά ακόμα

και σε σχετικά υψηλές θερμοκρασίες (ισχύει ότι E-EF>3kBT, αφού Ε>Εcκαι Ec-EF> 0.1eV), η

f0 δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:

TkEE BFeEf/)(

0 )(−−

(Π4)

που είναι ουσιαστικά η συνάρτηση κατανομής Boltzmann για κλασσικό αέριο σωματιδίων.

Σύμφωνα με την (Π1), η πυκνότητα φορέων στην ζώνη αγωγιμότητας δίνεται:

0 ( ) ( )

cE

n f E N E dE

= (Π5)

Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (Π2) και (Π4) βρίσκουμε ότι :

( ) /F BEc E k T

cn N e− −

= , (Π6)


178

όπου

3/ 2*e B

2

2 m k T2cN

h

=

. (Π7)

Το Nc καλείται ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας. Ομοίως, για την

πυκνότητα p των οπών σθένους βρίσκουμε:

TkEE

v

E

BvF

v

eNdEENEfp/)(

0

0

)()](1[−−

=−= , (Π8)

όπου

3/ 2*h B

2

2 m k T2vN

h

=

. (Π9)

Το Nν καλείται αντίστοιχα ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη σθένους. Στην

περίπτωση των οπών χρησιμοποιήσαμε την πιθανότητα μία στάθμη να μην είναι

κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο, σύμφωνα με τη σχέση:

1 − 𝑓0(𝐸) =𝑒(𝐸−𝐸𝐹)/𝑘𝐵𝑇

1+𝑒(𝐸−𝐸𝐹)/𝑘𝐵𝑇 (Π10)

η οποία μέσα στη ζώνη σθένους, όπου (EF-E>>kBT), δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:

TkEE BFeEf/)(

0 )(−

Παρατηρούμε ότι το γινόμενο np είναι:

/( ) / 3~ g BC v BE k TE E k T

c vnp N N e T e−− −

= (Π11)

όπου Eg=Ec-Evτο ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού. Η έκφραση αυτή στην οποία δεν

υπεισέρχεται η ενέργεια Fermi και ισχύει για όλους τους ημιαγωγούς ανεξάρτητα από την

παρουσία προσμίξεων, δείχνει ότι η συγκέντρωση φορέων αγωγιμότητας εξαρτάται εκθετικά

από τη θερμοκρασία σε βαθμό που καθορίζεται από το μέγεθος του ενεργειακού χάσματος.

Σε ένα καθαρό ημιαγωγό χωρίς προσμίξεις, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων n είναι ίση με

τη συγκέντρωση οπών p, καθώς κάθε ηλεκτρόνιο που μεταπίπτει στη ζώνη αγωγιμότητας

αφήνει μια ελεύθερη οπή στη ζώνη σθένους (Σχήμα 4), οπότε από την (Π11) προκύπτει

( )3/ 2

/ 2* * 3/ 4

22

2

g BE k TBe h

k Tn p m m e

− = =

. (Π12)


179


Στο Σχήμα Π.1 παρουσιάζεται το διάγραμμα ενεργειακών ζωνών του Ge συναρτήσει του

κυματανύσματος k των ηλεκτρονίων (σχέση διασποράς). Η ζώνη σθένους αποτελείται από

περισσότερες της μιας υποζώνες με μέγιστο στο κυματάνυσμα k=0, ενώ η ζώνη αγωγιμότητας

εμφανίζει τοπικά ελάχιστα σε διαφορετικές τιμές του κυματανύσματος k. Στην περίπτωση

που το ελάχιστο της ζώνης αγωγιμότητας (Ec) και το μέγιστο της ζώνης σθένους (Εν)

εμφανίζονται στην ίδια τιμή του k, το ενεργειακό χάσμα είναι άμεσο, ενώ στην περίπτωση

που διαφέρουν μεταξύ τους το ενεργειακό χάσμα είναι έμμεσο. Στους ημιαγωγούς εμμέσου

ενεργειακού χάσματος η διέγερση ηλεκτρονίων από την ‘κορυφή’ της υψηλότερης υπο-ζώνης

σθένους στην κοντινότερη ενεργειακά κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας που βρίσκεται σε

διαφορετικό κυματάνυσμα k απαιτεί εκτός από την πρόσληψη της κατάλληλης ενέργειας και

μεταβολή της ορμής των ηλεκτρονίων(Δk0), ώστε να ικανοποιηθεί η αρχή διατήρησης της

ορμής. Για να πραγματοποιηθεί μια τέτοια ηλεκτρονική μετάβαση με απορρόφηση φωτονίων,

απαιτείται μεταφορά ορμής στα ηλεκτρόνια, η οποία παρέχεται από τις ταλαντώσεις του

κρυστάλλου (φωνόνια). Για το λόγο αυτό αναφερόμαστε σε έμμεσο ενεργειακό χάσμα. H

διάκριση αυτή έχει μεγάλη σημασία στις εφαρμογές των ημιαγωγών όπως στη χρήση τους σε

διατάξεις φωτοεκπομπής (LED), όπου χρησιμοποιούνται ημιαγωγοί άμεσου ενεργειακού

χάσματος. Στην περίπτωση αυτή, η αυθόρμητη επανασύνδεση των ηλεκτρονίων και οπών που

έχουν το ίδιο κυματάνυσμα δεν απαιτεί τη μεταφορά ορμής με αποτέλεσμα την εκπομπή

φωτός με ενέργεια hν=Eg που απαιτείται στις εφαρμογές LED.

Σχήμα Π1. Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών για τον ημιαγωγό Ge.

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ενέργεια

(eV)

Κυματάνυσμα k

0

Eg

Emin

ΖώνηΣθένους

Ec

Ev

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ενέργεια

(eV)

Κυματάνυσμα k

0

Eg

Emin

ΖώνηΣθένους

Ec

Ev


180


Επιλέξτε το εικονίδιο του Origin.Το πρόγραμμα ανοίγει και εργάζεστε στο παράθυρο Data1.

Πίνακας 2:

• Προσθήκη στήλης: Κατασκευάστε τον Πίνακα 2 προσθέτοντας στήλες με την εξής

διαδικασία : Δεξί κλικ (στο χώρο δεξιά από τις στήλες) → Add New Column ή πα-

τώντας το εικονίδιο

• Μετονομασία στήλης: Επιλέξτε τη στήλη που θέλετε να μετονομάσετε πατώντας

πάνω στο όνομά της (θα πάρει σκούρο χρώμα).Στη συνέχεια πατήστε Δεξί κλικ→

Properties→ Στο πεδίο Column Name συμπληρώστε το επιθυμητό όνομα (π.χ.

Α→Θ)→ Πατήστε ΟΚ. Μετονομάστε με την ίδια διαδικασία όλες τις στήλες που

έχετε προσθέσει.

• Καταγράψτε τις μετρήσεις της θερμοκρασίας και της τάσης όπως αναφέρεται στον

εργαστηριακό οδηγό.

• Στήλη Τ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της→ Δεξί κλικ→Set

Column Values→ Στο πεδίο γράφετε την επιθυμητή συνάρτηση : col(Θ)+273.

Πατήστε ΟΚ.

• Στήλη σ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της→ Δεξί κλικ→Set

Column Values→Στο πεδίο γράφετε: (5*20)/(10*col(V)) για το συγκεκριμένο

κρύσταλλο, σύμφωνα με τον τύπο σ =Ι∙L

V∙A. Πατήστε ΟΚ.

• Στήλη 1/Τ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της→ Δεξί κλικ→ Set

Column Values→ Στο πεδίο γράφετε την επιθυμητή συνάρτηση : 1/col(Τ). Πατήστε

ΟΚ.

• Στήλη lnσ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της→ Δεξί κλικ→Set

Column Values→ Στο πεδίο γράφετε την συνάρτηση : ln(col(σ)). Πατήστε ΟΚ.

Γραφική παράσταση (lnσ=f(T)):

• Αλλαγή μεταβλητής στήλης: Επιλέξτε τη στήλη 1/Τ→ Δεξί κλικ → Properties→ Στο

πεδίο Plot Designation επιλέξτε Χ. Πατήστε ΟΚ.

• Γραφική Παράσταση: Μαρκάρετε τις στήλες 1/Τ και lnσ πατώντας πάνω στο όνομα

της κάθε μιας και κρατώντας το κουμπί Control (Ctrl).Επιλέξτε Plot→Line.

• Ονομασία αξόνων: Για να αλλάξετε την ονομασία του Y Axis Title Διπλό κλικ→

Αντικαταστήστε με lnσ (Επιλέξτε γραμματοσειρά Arial Greek για να δεχτεί το

χαρακτήρα «σ»). Αντίστοιχα το X Axis Title με 1/Τ.

• Υπολογισμός κλίσης (fitting): Επιλέξτε Analysis→ Fit Linear. Κάτω δεξιά

εμφανίζεται ένα παράθυρο με τις παραμέτρους της συνάρτησης.

Υπολογισμός Ενεργειακού Χάσματος (Εg): Από τα στοιχεία του fitting και μέσω της κλίσης

της ευθείας υπολογίστε το ενεργειακό χάσμα (Εg) του Ge. (kB=8.617 х 10-5 eV/K)

Αποθήκευση Δεδομένων: Επιλέξτε File→ Save Project As...→ Δώστε ένα όνομα στο αρχείο

σας που να χαρακτηρίζει την ομάδα σας.


181

ΑΣΚΗΣΗ Σ3-Σ4

Περιεχόμενο της άσκησης

Είναι γνωστό ότι όταν ακτίνες Χ προσπίπτουν

με ορισμένη κατεύθυνση επί της κρυσταλλικής

ύλης ανακλώνται επί των πλεγματικών

επιπέδων και δίνουν φαινόμενα ενισχυτικής

συμβολής προς ορισμένες διευθύνσεις που

καθορίζονται από την εξίσωση Bragg. Αρκεί,

βεβαίως, το μήκος κύματος της

προσπίπτουσας ακτινοβολίας να είναι της

αυτής τάξης μεγέθους με την απόσταση των

πλεγματικών επιπέδων.

Από την άλλη πλευρά είναι γνωστό σύμφωνα

με τη θεωρία de Broglie, ότι ταχέως κινούμενα

ηλεκτρόνια έχουν κυματικές ιδιότητες, με όλες

τις συνέπειες που απορρέουν από τη κυματική

φυσική. Η ιδέα στην οποία βασίζεται η

παρούσα άσκηση είναι η εξής: Αφού τα

κινούμενα ηλεκτρόνια έχουν κυματικές

ιδιότητες, θα πρέπει να δίνουν παρόμοια

φαινόμενα περίθλασης με ακτίνες Χ όταν

προσπίπτουν επί της κρυσταλλικής ύλης.

Αρκεί το αντίστοιχο μήκος κύματος de Broglie

να είναι συμβατό με τις αποστάσεις

πλεγματικών επιπέδων. Στη παρούσα άσκηση

μέσα σε ειδική λυχνία δημιουργείται

εστιασμένη δέσμη ηλεκτρονίων που

επιταχύνονται σε κατάλληλη διαφορά

δυναμικού και προσπίπτουν επί λεπτού

στρώματος πολυκρυσταλλικής σκόνης

γραφίτη. Πάνω στη φθορίζουσα οθόνη της

λυχνίας εμφανίζεται εικόνα περίθλασης από

ομόκεντρους δακτυλίους. Στην άσκηση αυτή

μας δίνονται δύο δυνατότητες: Αφ’ ενός να

διαπιστώσουμε τη κυματική φύση των

κινουμένων ηλεκτρονίων και αφ’ετέρου από

μετρήσεις στην εικόνα περίθλασης να

υπολογίσουμε αποστάσεις πλεγματικών

επιπέδων στο γραφίτη.

Προαπαιτούμενες γνώσεις

Πλεγματικά επίπεδα και

ανάκλαση Bragg Μέθοδος Debye-

Scherrer Κύματα de Broglie Περίθλαση

ηλεκτρονίων πάνω σε κρυσταλλική ύλη

Δομή γραφίτη

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

1) Π.Βαρώτσος, Κ. Αλεξόπουλος, «Φυσική Στερεάς Κατάστασης». 2) C. Kittel: «Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης». 3) R. Feymann: «Lectures in Physics». 4) Κ.Αλεξόπουλος «Γενική Φυσική» (Τόμος Ατομικής και Πυρηνικής Φυσικής).


182

1. Αρχή της μεθόδου

Κατ’ αντιστοιχία με τη σωματιδιακή φύση του φωτονίου, ο de Broglie εφάρμοσε τη

σχέση p

hB = (λB= μήκος κύματος,

3410626.6 −=h J.sec σταθερά Planck, p = η

ορμή του ηλεκτρονίου) σε «σωματίδια» ορμής mυ και οδηγήθηκε στη σχέση

λΒ = m

h

όπου λΒ είναι το αντίστοιχο μήκος κύματος Broglie που περιγράφει το σωματίδιο.

Τα στοιχεία της κίνησης του σωματιδίου που μπορούν να παρατηρηθούν

πειραματικά, υπολογίζονται από τη μελέτη της διάδοσης αυτών των κυμάτων de

Broglie. Τα κύματα de Broglie ενός σωματιδίου, αφορούν σε κύμανση που δεν είναι

ηλεκτρομαγνητικής φύσεως, όμως έχουν σχέση με τη κίνηση και τη θέση του

σωματιδίου. Μια πολύ καλή περιγραφή της κυματικής συμπεριφοράς των κινουμένων

ηλεκτρονίων μπορεί κανείς να διαβάσει στο βιβλίο “The Feymann lectures on

Physics”, Vol.I, p. 37.4-37.12.

To κύμα de Broglie ενός σωματιδίου του οποίου γνωρίζουμε κατά προσέγγιση τη

θέση, έχει τη μορφή κυματοσυρμού. Η ταχύτητα ομάδας υ του κυματοσυρμού είναι η

ταχύτητα του σωματιδίου. Η ταχύτητα φάσεως είναι μέγεθος μη μετρήσιμο και

συνεπώς δεν έχει φυσική σημασία. Μια προσδοκώμενη συνέπεια των παραπάνω

απόψεων της θεωρίας de Broglie είναι η εξής: Όπως η περίθλαση ακτίνων Rοentgen

πάνω σε κρυσταλλική σκόνη παρέχει ακτινογράφημα Debye-Scherrer, κατά

παρόμοιο τρόπο αναμένεται να δρα και μια δέσμη ταχέως κινουμένων ηλεκτρονίων,

αφού κατά τη θεωρία de Broglie έχει κυματικές ιδιότητες. Αρκεί το αντίστοιχο μήκος

κύματος de Broglie να είναι συμβατό (της τάξης) των αποστάσεων πλεγματικών

επιπέδων στο πολυκρυσταλλικό υλικό. Τα ανωτέρω επαληθεύτηκαν περιτράνως από

το πείραμα: Ο G.P.Thomson (βραβείο Nobel 1937) έριξε λεπτή εστιασμένη δέσμη

ηλεκτρονίων που είχαν επιταχυνθεί σε κατάλληλες ταχύτητες πάνω σε λεπτό υμένιο

που περιέχει πολυκρυσταλλική σκόνη και παρατήρησαν εικόνα συμβολής από τα

περιθλώμενα ηλεκτρόνια. Επειδή το υλικό είναι πολυκρυσταλλικό, η περίθλαση των

ηλεκτρονίων είναι έντονη κατά κώνους, οι οποίοι σχηματίζουν σε επίπεδη οθόνη

ομόκεντρους κύκλους.

Στη παρούσα άσκηση χρησιμοποιείται ειδική λυχνία όπως φαίνεται στο σχήμα 1, η

οποία έχει ενσωματωμένο σύστημα επιτάχυνσης και εστίασης ηλεκτρονίων. Τα

ηλεκτρόνια προσπίπτουν επί αντικαθόδου επί της οποίας επικάθεται λεπτό υμένιο

πολυκρυσταλλικού γραφίτη και περιθλώμενα επί του γραφίτη, προσβάλλουν

φθορίζουσα οθόνη πίσω από την αντικάθοδο και εμφανίζουν εικόνα ομόκεντρων


183

δακτυλίων συμβολής, σχήμα 2. Μετρώντας τις διαμέτρους των δακτυλίων της

εικόνας συμβολής συναρτήσει του μήκους κύματος de Broglie (λΒ) που αντιστοιχεί

στη διαφορά δυναμικού που επιταχύνονται τα ηλεκτρόνια υπολογίζονται τελικά οι

αποστάσεις πλεγματικών επιπέδων.

Σχήμα 1. Λυχνία περίθλασης ηλεκτρονίων. Αποτελείται από θερμαινόμενη κάθοδο,

άνοδο πάνω στην οποία βρίσκεται το πολυκρυσταλλικό δείγμα γραφίτου, και

σύστημα πλεγμάτων για την εστίαση. Στο σχήμα διακρίνονται τα ηλεκτρόδια

(ακροδέκτες) και οι απαραίτητες τάσεις τροφοδοσίας.

Σχήμα 2. Σχηματικό διάγραμμα δακτυλίων συμβολής στην φθορίζουσα οθόνη της

ειδικής λυχνίας.

Η ανάλυση έχει ως εξής: Σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν προηγουμένως, για να

ερμηνευθεί το φαινόμενο της περίθλασης ηλεκτρονίων, αποδίδεται στα ηλεκτρόνια


184

ένα μήκος κύματος λΒ που εξαρτάται από την ορμή και υπακούει τη σχέση:

p

hB =

(όπου λB= μήκος κύματος, 3410626.6 −=h J.sec σταθερά Planck, p = η ορμή του

ηλεκτρονίου).

Η ορμή υπολογίζεται από τη ταχύτητα υ που τα ηλεκτρόνια αποκτούν υπό την

επίδραση του επιταχύνοντος δυναμικού VA:

AeVm

pmv ==

22

1 22

.

Αλλά

A

BA

BB meV

heV

m

hhmvp

222

2

====

(1)

Η σχέση (1) μας επιτρέπει τον υπολογισμό του αντίστοιχου μήκους κύματος de

Broglie αν γνωρίζουμε το επιταχύνον δυναμικό VA (𝑒 = 1.602 × 10−19𝐶𝑏,

𝑚 = 9.109 × 10−31𝐾𝑔𝑟 το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου αντίστοιχα).

Σημείωση: Στα χρησιμοποιούμενα κατά την εκτέλεση της άσκησης δυναμικά VA η

σχετικιστική διόρθωση της μάζας ανέρχεται περίπου στο 1-2%. Σ’αυτό το πείραμα

κινούμενα ηλεκτρόνια προσπίπτουν σε πλέγμα γραφίτη. Σύμφωνα με τη θεωρία de

Broglie, τα ηλεκτρόνια έχουν κυματικές ιδιότητες, άρα σκεδαζόμενα, λόγω του

κυματικού χαρακτήρα τους δίνουν φαινόμενα περίθλασης.

Η δέσμη ηλεκτρονίων προσκρούει πάνω σε φιλμ πολυκρυσταλλικού γραφίτη που

είναι τοποθετημένο σε πλέγμα χαλκού και δίνει ενισχυτική συμβολή, λόγω ανάκλασης

Bragg, κατά τις διευθύνσεις που ορίζονται από τιμές της γωνίας θ, σύμφωνα με την

συνθήκη:

,...3,2,1,2 == nnd (2)

όπου d είναι η απόσταση ανάμεσα στα επίπεδα των ατόμων άνθρακα και θ είναι η

γωνία ανάκλασης κατά Bragg, η οποία είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης της δέσμης

επί ενός πλεγματικού επιπέδου, σχήμα 3. Τα «πλεγματικά» επίπεδα, που δεν έχουν

καμία σχέση με τα επιφανειακά επίπεδα ενός δείγματος, υποθέτουμε ότι δρουν σαν

επίπεδα ανάκλασης. Η γωνία εκτροπής του σχήματος 1 είναι διπλάσια από τη

γωνία θ ανάκλασης κατά Bragg, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.


185

Σχήμα 3: Σχηματική απεικόνιση ανάκλασης κατά Bragg. Παρατηρήστε ότι οι

ανακλώμενες δέσμες εμφανίζουν εκτροπή 2θ σε σχέση με την προσπίπτουσα.

Το κρυσταλλικό πλέγμα του γραφίτη απεικονίζεται στο σχήμα 4. Στο

πολυκρυσταλλικό γραφίτη, όμως, η δέσμη των ηλεκτρονίων «βλέπει» όλους τους

δυνατούς προσανατολισμούς δικτυωτών επιπέδων. Έτσι, η δέσμη των ηλεκτρονίων

που σκεδάζεται κατά Bragg πάνω σ’ αυτά τα επίπεδα ανοίγει και «διασκορπίζεται»

σε γεωμετρία κώνων και δημιουργεί αντίστοιχους προς τα πλεγματικά επίπεδα

δακτυλίους συμβολής στην φθορίζουσα οθόνη. Οι δακτύλιοι της εικόνας συμβολής

αντιστοιχούν σε όλους τους δυνατούς τρόπους σκέδασης πάνω στα δικτυωτά

επίπεδα. Είναι προφανές ότι όλοι οι δακτύλιοι δεν έχουν την ίδια ένταση.

Σχήμα 4. Κρυσταλλική δομή του γραφίτη.


186

Αν α είναι η γωνία απόκλισης της δέσμης (α=2θ), όπως συνάγεται από την γεωμετρία

του σχήματος 1, θα έχουμε:

εφα=𝐷

2𝐿 , όπου L=13.5cm (η απόσταση της οθόνης από το πλέγμα γραφίτη)

Για μικρές γωνίες α, εφα ≈ ημα και συνεπώς, λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι α=2θ θα

έχουμε: ημα = ημ2θ ≈ 2ημθ

Άρα, με αυτή τη προσέγγιση:

εφα ημα 2ημθ =𝐷

2𝐿και βάσει της σχέσης 2d ημθ =n λ έχουμε

𝑑 =2𝐿

𝐷𝑛𝜆, D = διάμετρος δακτυλίου (3)

Σχήμα 5. Δυνατές αποστάσεις μεταξύ πλεγματικών επιπέδων (d1=213pm, d2=123pm,

d3=80.5pm, d4=59.1pm, d5=46.5pm)

Η μελέτη της σχέσης (3) οδηγεί στα εξής συμπεράσματα:

Για δεδομένη τάξη περίθλασης π.χ. n=1 πρώτης τάξης, n=2 δεύτερης τάξης,

κλπ, εμφανίζεται ομάδα δακτυλίων ενισχυτικής συμβολής κυμάτων. Ο κάθε

δακτύλιος συγκεκριμένης ομάδας επί της οθόνης αντιστοιχεί σε ανάκλαση

Bragg επί ενός συγκεκριμένου από τα δυνατά πλεγματικά επίπεδα που

μπορούμε να θεωρήσουμε, (σχήμα 5). Ο αριθμός των δακτυλίων κάθε

ομάδας είναι τόσος όσες είναι οι δυνατές αποστάσεις d των πλεγματικών

επιπέδων. Οι δύο εσωτερικοί δακτύλιοι σχηματίζονται από την ανάκλαση της


187

δέσμης των ηλεκτρονίων στα πλεγματικά επίπεδα αποστάσεων d1 και d2 για

n=1 στην εξίσωση (3).

Η ακτίνα του συγκεκριμένου δακτυλίου συγκεκριμένης τάξης βρίσκεται σε

γραμμική σχέση με το μήκος κύματος λ του αντίστοιχου μήκους κύματος de

Broglie, που περιγράφει τη κυματική συμπεριφορά των κινουμένων

ηλεκτρονίων.

Παρατηρώντας την εξίσωση (3), βγάζουμε το συμπέρασμα ότι θα μπορεί

κανείς από τη κλίση Αi=2L/di των ευθειών D=f(λ) για δεδομένη τάξη

περίθλασης (n=σταθερό) να προσδιορίσει τις δυνατές αποστάσεις di των

πλεγματικών επιπέδων στο γραφίτη.

Σημείωση: Η ένταση των δακτυλίων υψηλότερης τάξης είναι πολύ ασθενέστερη.

Σχήμα 6. Η πειραματική διάταξη περίθλασης ηλεκτρονίων σε γραφίτη.


1. Αναγνωρίζουμε τη πειραματική διάταξη χωρίς το σύστημα να είναι υπό τάση.

2. Με την εποπτεία του επιβλέποντος τροφοδοτούμε το σύστημα και

ακολούθως ευρίσκουμε την ελάχιστη τιμή ανοδικής τάσης ούτως ώστε μόλις

να διακρίνονται οι δακτύλιοι με σκότος στο δωμάτιο. Αυτή είναι περίπου στα

2 kV.

3. Δίνοντας στην ανοδική τάση αυξανόμενες τιμές από 2.8 έως 4.8 kV, όπως

δείχνει ο πίνακας, μετράμε τις αντίστοιχες ακτίνες εσωτερικού και εξωτερικού

δακτυλίου D1 και D2 (σχήμα 2) με παχύμετρο.


188

VA (kV) 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8

D1 (cm)

D2 (cm)

Επειδή οι δακτύλιοι περίθλασης έχουν ένα αισθητό πάχος, για να

εκτιμήσουμε όσο το δυνατόν ακριβέστερα τη διάμετρο ενός δακτυλίου (D1 ή

D2), μετράμε με παχύμετρο τη διάμετρο του εσωτερικού και εξωτερικού

περιμετρικού κύκλου και βγάζουμε το μέσο όρο.

4. Από τη σχέση: A

BmeV

h

2= υπολογίζουμε τα αντίστοιχα μήκη κύματος λΒ.

Ακολούθως κατασκευάζουμε πίνακα τιμών (λΒ, D) και κάνουμε τις γραφικές

παραστάσεις της D συναρτήσει του λΒ, για τους δύο δακτυλίους. Αυτές οι

γραφικές παραστάσεις αναμένονται να είναι ευθείες σύμφωνα με την εξίσωση

𝐷 =2𝐿

𝑑𝜆𝛣. Η κλίση της κάθε ευθείας δίνει την ποσότητα

2𝐿

𝑑 και από εκεί

υπολογίζονται τα 1d και 2d .

5. Συγκρίνουμε τα ευρεθέντα 1d και 2d με τις αποστάσεις των πλεγματικών

επιπέδων που φαίνονται στο σχήμα 5.

Σχήμα 7. Ενδεικτική γραφική παράσταση των διαμέτρων Di για τους δύο δακτυλίους συναρτήσει του λΒ, που περιλαμβάνει και τις αντίστοιχες ευθείες σύμφωνα με την

εξίσωση 𝐷𝑖 =2𝐿

𝑑𝑖𝜆𝛣.

Η1. Ηκηαγωγηθέο Γηαηάμεηο - Γίνδνη

Σθνπόο ηεο άζθεζεο

ηελ άζθεζε απηή κειεηώληαη πεηξακαηηθά ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ δηόδσλ (κε γξακκηθά ζηνηρεία ειεθηξνληθώλ θπθισκάησλ) κέζσ ηεο θαηαζθεπήο θαη κειέηεο βαζηθώλ ειεθηξνληθώλ ζπλδεζκνινγηώλ πνπ ηηο πεξηέρνπλ.

Δμνπιηζκόο άζθεζεο:

Δπηθάλεηα εξγαζίαο - θνλζόια

Breadboard: έηζη νλνκάδεηαη ε πιαθέηα γεληθήο, πεηξακαηηθήο ρξήζεσο πάλσ ζηελ νπνία πινπνηνύληαη ηα θπθιώκαηα

Αληηζηάζεηο: κε ηηκέο, 1kΩ

Γίνδνη

Ππθλωηέο

Παικνγξάθνο: είλαη κηα από ηηο ζεκαληηθόηεξεο ζπζθεπέο κέηξεζεο αιιά θαη παξαηήξεζεο ηνπ ζήκαηνο.

Πνιύκεηξν: απνηειεί όξγαλν πνιιαπιώλ ειεθηξνληθώλ θαη ειεθηξηθώλ κεηξήζεσλ

Γελλήηξηα ζήκαηνο: δεκηνπξγεί ηε κνξθή ηνπ ζήκαηνο πνπ ρξεηαδόκαζηε γηα ην θάζε θύθισκα πνπ πινπνηνύκε.

Σηνηρεία από ηελ ζεωξία

Τη είλαη δίνδνο - Τα ραξαθηεξηζηηθά θαη ε ιεηηνπξγία ηεο

Η δίνδνο είλαη έλα εκηαγσγηθό ζηνηρείν δπν αθξνδεθηώλ (άλνδνο-θάζνδνο) ην νπνίν

απνηειείηαη από κηα επαθή pn. ηνλ παξαθάησ ζρήκα βιέπνπκε ηελ απεηθόληζε κηαο δηόδνπ

κε βάζε ηελ επαθή pn, ηνλ ζπκβνιηζκό πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζηα θπθιώκαηα θαη ηελ

πξαγκαηηθή ηεο κνξθή:

Όπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ, ε δίνδνο είλαη έλα κε γξακκηθό ειεθηξηθό ζηνηρείν,

δειαδή ε ηάζε ζηα άθξα ηεο θαη ην ξεύκα πνπ ηελ δηαξξέεη δελ έρνπλ γξακκηθή εμάξηεζε.

Η ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε πνπ ζπλδέεη ηάζε θαη ξεύκα (I-V) έρεη ηελ αθόινπζε κνξθή:

192 Η1. Ηκηαγσγηθέο Γηαηάμεηο - Γίνδνη

Όπσο βιέπνπκε από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε όηαλ ε ηάζε είλαη ζεηηθή, δειαδή ην δπλακηθό

αλόδνπ είλαη κεγαιύηεξν από ην δπλακηθό θαζόδνπ θαηά ηνπιάρηζηνλ κηα ηηκή Vκ (ηάζε

θαησθιίνπ), ηόηε ε δίνδνο είλαη νξζά πνισκέλε θαη επηηξέπεη ηελ δηέιεπζε ξεύκαηνο κόλν

πξνο κηα δηεύζπλζε, κε θνξά από ηελ άλνδν ζηελ θάζνδν. Σόηε ιέκε όηη ε δίνδνο άγεη. Η

ηηκή ηεο ηάζεο θαησθιίνπ Vκ, εμαξηάηαη από ην πιηθό θαηαζθεπήο ηεο δηόδνπ (γεξκάλην,

ππξίηην θ.α.) θαη ζπλήζσο θπκαίλεηαη κεηαμύ (0.5V - 0.7V).

Αλ ε ηηκή ηεο ηάζεο είλαη κηθξόηεξε ηεο Vκ, ή αξλεηηθή (δπλακηθό θαζόδνπ κεγαιύηεξν από

ην δπλακηθό αλόδνπ) ηόηε ε δίνδνο δελ επηηξέπεη ηελ δηέιεπζε ξεύκαηνο. ηελ πεξίπησζε

αξλεηηθήο ηάζεο πόισζεο ιέκε όηη ε δίνδνο είλαη αλάζηξνθα πνισκέλε.

ηελ πξάμε, αλ ε αλάζηξνθε ηάζε μεπεξάζεη θάπνηα ηηκή, έζησ Vα, ηόηε έρνπκε απόηνκε

δεκηνπξγία ξεύκαηνο πξνο ηελ αληίζεηε θνξά. Η ηηκή ηεο ηάζεο απηήο νλνκάδεηαη ηάζε

θαηάξξεπζεο ηεο δηόδνπ θαη ζπλήζσο ζπκβαίλεη ζε πνιύ πςειέο ηηκέο αλάζηξνθεο ηάζεο

(breakdown voltage) θαη ζίγνπξα πςειόηεξεο από απηέο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζηα

ειεθηξνληθά θπθιώκαηα.

Οη πεξηζζόηεξνη ηύπνη δηόδσλ δελ είλαη θαηαζθεπαζκέλνη γηα ιεηηνπξγία ζηελ πεξηνρή

θαηάξξεπζεο, κε απνηέιεζκα λα θαηαζηξέθνληαη όηαλ ε αλάζηξνθε πόισζε ππεξβεί ηελ

ηηκή Vα.

Η1. Ηκηαγσγηθέο Γηαηάμεηο - Γίνδνη 193

Θα πξέπεη λα πξνζέμνπκε όηη όηαλ κηα δίνδνο άγεη, ηόηε ε ηάζε ζηα άθξα ηεο παξακέλεη

(ζρεδόλ) ζηαζεξή ζηελ ηηκή Vκ. Όκνηα, ζηελ αλάζηξνθε πόισζε, όηαλ ε ηάζε θηάζεη ηελ

ηηκή Vα, ηόηε ε δίνδνο δηαξξέεηαη από αλάζηξνθν ξεύκα κε ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο λα

παξακέλεη (ζρεδόλ) ζηαζεξή ζηελ ηηκή Vα.

Οη δίνδνη πνπ πεξηγξάςακε παξαπάλσ απνηεινύλ ηηο θιαζζηθέο δηόδνπο. Τπάξρνπλ όκσο

δηάθνξνη ηύπνη δηόδσλ, πνπ ε αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπο είλαη ε ίδηα, παξνπζηάδνπλ όκσο θαη

θάπνηα πξόζζεηα ραξαθηεξηζηηθά ιεηηνπξγίαο. Παξαθάησ αλαθέξνληαη θάπνηνη βαζηθνί

ηύπνη δηόδσλ.

Σύπνη δηόδσλ ύκβνιν Λεηηνπξγία

Γίνδνη Zener

Οη δίνδνη zener, ιεηηνπξγνύλ θαη ππό

αλάζηξνθε πόισζε ρσξίο λα

θαηαζηξέθνληαη θαη κόιηο ε ηάζε απηή

μεπεξάζεη κία ζπγθεθξηκέλε ηάζε ε νπνία

νλνκάδεηαη ηάζε Zener, επηηξέπνπλ ηελ

δηέιεπζε ξεύκαηνο, θξαηώληαο ζηα άθξα

ηνπο (ζρεδόλ) ζηαζεξή ηάζε. Καηά ηελ

νξζή πόισζε ιεηηνπξγνύλ αθξηβώο όπσο νη

απιέο δίνδνη.

Γίνδνη LED (light

emitting diode)

Οη δίνδνη LED, όηαλ άγνπλ θαη επηηξέπνπλ

ηελ δηέιεπζε ηνπ ξεύκαηνο, θσηνβνινύλ. Η

ηηκή ηεο ηάζεο θαησθιίνπ είλαη ζπλήζσο

κεγαιύηεξε από απηήλ ησλ απιώλ δηόδσλ.

Οη δίνδνη LED ιεηηνπξγνύλ ζε δηάθνξα

κήθε θύκαηνο αλάινγα κε ηελ εθαξκνγή

πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη θαη άξα έρνπλ θαη

δηαθνξεηηθνύο ρξσκαηηζκνύο (θόθθηλν,

πξάζηλν, θιπ).

Φσηνδίνδνη

ηηο θσηνδηόδνπο, ε ηάζε ζηα άθξα ηνπο

εμαξηάηαη από ηελ έληαζε ηνπ θσηόο πνπ

πξνζπίπηεη ζε απηέο.

Τπάξρνπλ πνιιέο αθόκα θαηεγνξίεο δηόδσλ, όπσο δίνδνη Varactor, δίνδνη Laser, δίνδνη

ρηνλνζηνηβάδαο, δίνδνη schottky θηι.

Οη δίνδνη, αλάινγα κε ηελ εθαξκνγή ζηελ νπνία ρξεζηκνπνηνύληαη, πξέπεη λα επηιέγνληαη

αλάινγα κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο. Έηζη, ππάξρνπλ δηάθνξα είδε pn δηόδσλ όπσο, π.ρ. ε

θαηεγνξία 1Ν414Υ (όπνπ Υ ηηκέο από 1-9), νη νπνίεο παξνπζηάδνπλ γξήγνξε απόθξηζε ή ε

θαηεγνξία 1Ν400Υ (όπνπ Υ ηηκέο από 1-9), νη νπνίεο έρνπλ σο ραξαθηεξηζηηθό ηε κεγάιε

αληνρή ζε ηηκέο αλάζηξνθεο ηάζεο θαη ξεύκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό, γηα λα γλσξίδνπκε ηα

ραξαθηεξηζηηθά θάζε δηόδνπ θαη πνηά αθξηβώο ηαηξηάδεη ζην θύθισκα πνπ καο ελδηαθέξεη,

πξέπεη λα ζπκβνπιεπόκαζηε ην αληίζηνηρν datasheet. Σν datasheet είλαη έλαο νδεγόο πνπ

αλαθέξεη αλαιπηηθά ηα θύξηα ραξαθηεξηζηηθά κηαο δηόδνπ όπσο ε ηάζε Vκ, ην κέγηζην ξεύκα

θαη ε ηάζε πνπ αληέρεη ώζηε λα κελ θαηαζηξαθεί, θ.α. Έλα παξάδεηγκα ηέηνηνπ datasheet

βξίζθεηαη ζην παξάξηεκα ηνπ παξόληνο εξγαζηεξηαθνύ νδεγνύ.


Σπλδεζκνινγία δηόδωλ ζε ειεθηξηθά θπθιώκαηα

Οη δίνδνη είλαη ζηνηρεία ηα νπνία κπνξνύλ λα θαηαζηξαθνύλ από ιάζνο ρξήζε. Θα πξέπεη

ινηπόλ πξηλ ρξεζηκνπνηήζνπκε κηα δίνδν λα μέξνπκε ζε ηη ηηκέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζα

ιεηηνπξγεί. Αθνύ γίλνπλ νη ππνινγηζκνί απηνί ζα πξέπεη κε βάζε ην datasheet λα επηιέμνπκε

ηε ζσζηή δίνδν. Καηαζηξνθή ηεο δηόδνπ ζεκαίλεη όηη ζα κεηαηξαπεί ζε βξαρπθύθισκα,

αλνηρηό θύθισκα ή ζα αιιάμεη ε ηηκή ηεο ηάζεο ζηελ νπνία άγεη. Οη δίνδνη ζπλήζσο

ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα κελ επηηξέπνπλ ηελ δηέιεπζε ξεύκαηνο πξνο ηε κία θνξά,

επνκέλσο, αλ κεηαηξαπεί ζε βξαρπθύθισκα, ην θύθισκα ζην νπνίν βξίζθεηαη ε δίνδνο ζα

θαηαζηξαθεί ηειείσο.

Δπίζεο, πξηλ ηε ρξήζε κηαο δηόδνπ ζα πξέπεη λα ειέγμνπκε αλ ιεηηνπξγεί ζσζηά. Ο

θαιύηεξνο ηξόπνο γηα λα γίλεη απηόο ν έιεγρνο είλαη ε ρξήζε ηνπ πνιπκέηξνπ ζηελ

ιεηηνπξγία " ". Αθνύ γπξίζνπκε ην δηαθόπηε ζηελ έλδεημε απηή ζπλδένπκε ην καύξν

θαιώδην ηνπ πνιπκέηξνπ ζηελ θάζνδν θαη ην θόθθηλν ζηελ άλνδν. Σόηε ζηελ νζόλε

βιέπνπκε ηελ ηηκή ηεο ηάζεο Vκ. Αλ ε έλδεημε απηή δηαθέξεη πνιύ από ηελ ζεσξεηηθή ηηκή

πνπ έρνπκε από ην datasheet ηόηε ζεκαίλεη όηη ε δίνδνο ίζσο δελ ιεηηνπξγεί ζσζηά. Δπίζεο,

αλ ε ηηκή απηή δελ παξακέλεη ζηαζεξή, είλαη πνιύ πηζαλό ε δίνδνο λα κελ ιεηηνπξγεί ζσζηά.

ΠΡΟΟΧΗ: Ο έλεγτος δεν γίνεηαι ΠΟΣΕ όηαν ηο ζηοιτείο είναι ηοποθεηημένο ζηο

κύκλωμα. Θα πρέπει να αθαιρεθεί και μεηά να ελεγτθεί.

Χαξαθηεξηζηηθή δηόδνπ

Η ραξαθηεξηζηηθή ηεο δηόδνπ είλαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ε νπνία έρεη ζηνλ νξηδόληην άμνλα

ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο δηόδνπ θαη ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα ην ξεύκα πνπ ηελ δηαξξέεη. Γηα

ηελ απεηθόληζε ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ζηνλ παικνγξάθν, θάζε θαλάιη ηνπ ζα πξέπεη λα

αληηζηνηρεί ζε έλαλ άμνλα. Απηό επηηπγράλεηαη ζέηνληαο ηνλ παικνγξάθν ζε ιεηηνπξγία Υ-

Τ. Όκσο ν παικνγξάθνο κεηξάεη κόλν ηάζεηο θαη όρη ξεύκα. Άξα ζα πξέπεη λα βξνύκε έλαλ

ηξόπν λα απεηθνλίζνπκε ζηνλ παικνγξάθν κεηξήζεηο ξεύκαηνο.

Έζησ ην παξαθάησ θύθισκα:

Σν ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηε δίνδν ζα ηζνύηαη κε ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε. Η

αληίζηαζε όκσο είλαη έλα γξακκηθό ζηνηρείν. Γειαδή, ξεύκα θαη ηάζε έρνπλ γξακκηθή

εμάξηεζε (V=I R). Άξα, κεηξώληαο ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο αληίζηαζεο, απηή ηζνδπλακεί κε

D1

1N4007

Uin


ην ξεύκα πνιιαπιαζηαζκέλν κε κία ζηαζεξά (αληίζηαζε R). Άξα γηα ηελ ιήςε ηεο

ραξαθηεξηζηηθήο ζπλδένπκε ην έλα θαλάιη ηνπ παικνγξάθνπ (θαλάιη 1) ζηελ δίνδν θαη ην

άιιν (θαλάιη 2) ζηελ αληίζηαζε θαη ζέηνπκε ηνλ παικνγξάθν ζε ιεηηνπξγία Υ-Τ.

ΠΡΟΟΧΗ: Tα καύξα θαιώδηα ηνπ παικνγξάθνπ πξέπεη λα βξίζθνληαη πάληα ζην ίδην

δπλακηθό (όρη απαξαίηεηα ζην 0). Έηζη ηνπνζεηνύκε ηα καύξα θαιώδηα ζην ζεκείν Β θαη ηα

θόθθηλα ζηα Α θαη Γ αληίζηνηρα. Απηό βέβαηα ζεκαίλεη όηη ζηελ νπζία κεηξάκε ηε –VR,

νπόηε ην δηάγξακκα ζα βγεη θαηνπηξηθό σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. Γηα λα ην δνύκε

ζσζηά, ρξεζηκνπνηνύκε ηε ιεηηνπξγία αληηζηξνθήο ηνπ θαλαιηνύ 2, ιεηηνπξγία πνπ

δηαζέηνπλ νη πεξηζζόηεξνη παικνγξάθνη.

Πεηξακαηηθή Γηαδηθαζία

Πείξακα 1. Απιά θπθιώκαηα κε δηόδνπο

α) Αλαγλσξίζηε ηα ζηνηρεία πνπ ζαο δίλνληαη. Από ην datasheet πνπ ππάξρεη ζην παξάξηεκα

βξείηε ηελ ηηκή Vκ γηα ηε δίνδν. Καηόπηλ κεηξήζηε ηελ ηηκή απηή κε ηελ βνήζεηα ηνπ

πνιπκέηξνπ. Καηαγξάςηε ηηο ηηκέο απηέο ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

Datasheet Πνιύκεηξν

Σηκή Vκ -1Ν400__

β) Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα ζην breadboard ηεο θνλζόιαο. Σξνθνδνηείζηε ηελ

είζνδν κε DC ηάζε 5V.

γ) Τπνινγίζηε ζεσξεηηθά ηελ ηάζε ζηελ αληίζηαζε R θαζώο θαη ζηε δίνδν D. Καηόπηλ

κεηξήζηε ηηο ηάζεηο απηέο κε ηελ βνήζεηα ηνπ πνιπκέηξνπ θαη ηνπ παικνγξάθνπ. εκεηώζηε

ηηο κεηξήζεηο απηέο ζηνλ παξαθάησ πίλαθα.

Uin R=1 KΩ


Σάζε R Σάζε δηόδνπ

Θεσξεηηθά

Πνιύκεηξν

Παικνγξάθνο

δ) Τπνινγίζηε ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ηελ αληίζηαζε θαη ηε δίνδν. Αλ αληηθαηαζηήζνπκε ηελ

R κε κηα αληίζηαζε κε αληίζηαζε πνιύ κηθξήο ηηκήο ηη ζα ζπκβεί;

Παραηηρήζεις - Στόλια:

ε) Αληηθαηαζηήζηε ηελ ηάζε εηζόδνπ κε εκηηνληθό ζήκα πιάηνπο 5V θαη ζπρλόηεηαο 1kHz,

ρσξίο DC ζπληζηώζα. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ ζρεδηάζηε ηελ θπκαηνκνξθή ηάζεο

ζηελ είζνδν, ζηα άθξα ηεο R θαζώο θαη ηεο δηόδνπ:


ζη) Παξαηεξήζηε ηελ ραξαθηεξηζηηθή πνπ θαίλεηαη ζηελ νζόλε ηνπ παικνγξάθνπ κε ηνλ

ηξόπν πνπ αλαθέξεηαη ζηελ ζεσξία θαη ζρεδηάζηε ηελ.

δ) ηελ ζπλέρεηα αληηθαηαζηήζηε ηελ δίνδν κε κηα δίνδν zener θαη παξαηεξήζηε ηελ

ραξαθηεξηζηηθή μαλά. Πνηεο νη δηαθνξέο θαη πνηέο νη νκνηόηεηεο κε ηελ απιή δίνδν; Γηαηί;


ημείωση: Όια ηα παξαπάλω απνηειέζκαηα θαη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ζα πξέπεη λα ηηο ζπκπεξηιάβεηε θαη ζηηο εξγαζίεο πνπ ζα παξαδώζεηε, καδί κε ηα αλαιπηηθά ζρόιηα ζαο.


Πείξακα 2. Κπθιώκαηα κε ρξήζε δηόδωλ LED

α) Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα. ηελ είζνδν ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε εκηηνληθό ΑC

ζήκα ηάζεο πιάηνπο 5V θαη ζπρλόηεηαο 1kHz.

β) Γείηε ηελ θπκαηνκνξθή εηζόδνπ θαη εμόδνπ (άθξα LED1 θαη LED2) κε ηελ βνήζεηα ηνπ

παικνγξάθνπ θαη ζρεδηάζηε ηηο αθόινπζεο θπκαηνκνξθέο:

γ) Μεηώζηε θαηάιιεια ηε ζπρλόηεηα ηνπ ζήκαηνο εηζόδνπ ώζηε λα βιέπεηε ηα LED λα

αλαβνζβήλνπλ. Δμεγήζηε πόηε θσηνβνιεί ε θάζε δίνδνο ζε ζρέζε κε ην ζήκα εηζόδνπ.




Πείξακα 3. Αλνξζωηηθέο δηαηάμεηο

ςνδεζμολογία ημιανόπθωζηρ

α) Καηαζθεπάζηε ηελ παξαθάησ ζπλδεζκνινγία

β) πλδέζηε ηνλ παικνγξάθν ζηελ έμνδν (άθξα R1) θαη παξαηεξήζηε ηελ θπκαηνκνξθή.

Καηόπηλ ζρεδηάζηε ηελ θπκαηνκνξθή ηεο ηάζεο εηζόδνπ (δειαδή ηεο ηάζεο ζηελ έμνδν ηνπ

κεηαζρεκαηηζηή) θαη εμόδνπ. Δμεγήζηε ζπλνπηηθά ηελ ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο. Πόηε

άγεη θάζε δίνδνο θαη πνηά είλαη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζηελ αληίζηαζε;


γ) Μεηξήζηε κε ην πνιύκεηξν ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο αληίζηαζεο, ηόζν ζηε ζέζε κέηξεζεο

DC ηάζεο, όζν θαη ζηε ζέζε κέηξεζεο AC ηάζεο. Ση κεηξάηε ζε θάζε πεξίπησζε;

ρνιηάζηε.

Παπαηηπήζειρ - σόλια:


ςνδεζμολογία πλήποςρ ανόπθωζηρ με 2 διόδοςρ

δ) Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα:

ε) πλδέζηε ηνλ παικνγξάθν ζηελ έμνδν (άθξα R1) θαη παξαηεξήζηε ηελ θπκαηνκνξθή.

Καηόπηλ ζρεδηάζηε ηελ θπκαηνκνξθή εηζόδνπ (δειαδή ηεο ηάζεο ζηελ έμνδν ηνπ

κεηαζρεκαηηζηή) θαη εμόδνπ. Δμεγήζηε ζπλνπηηθά ηελ ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο. Πόηε

άγεη θάζε δίνδνο, θαη πνηά είλαη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζηελ αληίζηαζε;

ζη) Μεηξήζηε κε ην πνιύκεηξν ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο αληίζηαζεο, ηόζν ζηε ζέζε κέηξεζεο

DC ηάζεο, όζν θαη ζηε ζέζε κέηξεζεο AC ηάζεο. ρνιηάζηε.



ςνδεζμολογία πλήποςρ ανόπθωζηρ με σπήζη γέθςπαρ διόδων και εξομάλςνζη

δ) Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα αλόξζσζεο:

ε) πλδέζηε ηνλ παικνγξάθν ζηελ έμνδν (άθξα αληίζηαζεο) θαη παξαηεξήζηε ηελ

θπκαηνκνξθή. Καηόπηλ ζρεδηάζηε ηελ θπκαηνκνξθή εηζόδνπ (δειαδή ηεο ηάζεο ζηελ έμνδν

ηνπ κεηαζρεκαηηζηή) θαη εμόδνπ. Δμεγήζηε ζπλνπηηθά ηελ ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο

(πόηε άγεη θάζε δίνδνο, θαη πνηά ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζηελ αληίζηαζε).


ηε ζπλέρεηα ηνπνζεηήζηε παράλληλα ζηελ αληίζηαζε ηνλ ππθλσηή κε ηελ κηθξόηεξε

ρσξεηηθόηεηα πνπ ζαο δίλεηαη. Παξαηεξήζηε ηελ γξαθηθή ζην παικνγξάθν θαη ζρεδηάζηε

ηελ.

ΠΡΟΟΧΗ: Αλ ν ππθλσηήο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζεηε είλαη ειεθηξνιπηηθόο, πξνζέμηε ηελ

πνιηθόηεηά ηνπ. Σν «–» πξέπεη λα πάεη ζην θνηλό ζεκείν αλαθνξάο.


Γηα πνην ιόγν ζπκβαίλεη ην θαηλόκελν πνπ παξαηεξείηε θαη γηαηί; (ζρνιηάζηε). Πσο

νλνκάδεηαη ην θαηλόκελν απηό;

ηελ ζπλέρεηα ηνπνζεηήζηε ζηελ ζέζε ηνπ ππθλσηή κηθξήο ρσξεηηθόηεηαο απηόλ κε ηε

κεγαιύηεξε. ρεδηάζηε θαη πάιη ηελ γξαθηθή παξάζηαζε πνπ πξνθύπηεη.


Ση παξαηεξείηε; Δμεγήζηε πνηά ε ιεηηνπξγία ηνπ ππθλσηή ζην παξόλ θύθισκα (ζρνιηάζηε).



Βηβιηνγξαθία

1. Γ.. Σόκπξαο, “Δηζαγσγή ζηελ Ηιεθηξνληθή”, Δκδόζεις Γίασλος, 2006.

2. Γ.. Σόκπξαο, “Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο”, Έκδοζη ηοσ Πανεπιζηημίοσ

Αθηνών, 2005.

3. Δ.Δ. Νηζηαδάθεο, “Δξγαζηεξηαθόο Οδεγόο θαη Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο”, ΔΑΒ 2015, ISBN:

978-960-603-159-5, 2016.

4. Π. εθεξιή, “Δργαζηηριακή Άζκηζη Ηλεκηρονικής Φσζικής: Βαζικές Ηλεκηρικές Μεηρήζεις”,

Γηπισκαηηθή εξγαζία ζην Σκήκα Φπζηθήο ηνπ Δζληθνύ θαη Καπνδηζηξηαθνύ Παλεπηζηεκίνπ

Αζελώλ, Ινύιηνο 2011.

5. Θ.Λ. Γειεγηάλλεο, “Ηιεθηξνληθά ηνηρεία – Κπθιώκαηα”, Σόκνο Α, 1981.

6. R.C. Dorf, “ The Electrical Engineering Handbook”, CRC Press, 1993.

7. P.E. Gray and G.L. Searle, “Electronic Principles: Physics, Models, and Cicruits”, Publisher

J.Wiley & Sons, 1969.

8. Κ. Καξνύκπαινο θαη Γ. Φηινθύπξνπ, “Μαζήκαηα Ηιεθηξνληθήο”, 1978.

9. S.D. Senturia and B.D. Wedlock, “Electronic Circuits and Applications”, Publisher J. Wiley &

Sons, 1975.

10. Γ. Θενδσξίδεο, Κ. Κνζκαηόπνπινο, Θ. Λαόπνπινο, . Νηθνιαΐδεο, Κ. Παπαζαλαζίνπ, θαη .

ίζθνο, “Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο”, Δθδ. ύγρξνλε Παηδεία, Θεζζαινλίθε,

2009.

11. C.K. Alexander and M.N.O. Sadiku, “Δηζαγσγή ζηα Ηιεθηξηθά Κπθιώκαηα”, 4ε Έθδνζε, Δθδ.

Σδηνια, 2013.

12. Α. Malvino and D.J. Bates, “Ηιεθηξνληθή αξρέο θαη εθαξκνγέο”, 7ε Έθδνζε, Δθδ. Σδηόια,

2013.

13. R.L. Boylestad and L. Nashelsky, “Ηιεθηξνληθέο δηαηάμεηο θαη ζεσξία θπθισκάησλ”, 10ε

Έθδνζε, Δθδ. Σδηόια, 2012.

14. Γ. Υαξηηάληεο, “Ηιεθηξηθά θπθιώκαηα”, Παλεπηζηεκηαθέο Δθδόζεηο ΑΡΑΚΤΝΘΟ. 2014.

Η2. Μειέηε Τξαλδίζηνξ

Σθνπόο ηεο άζθεζεο

ηελ άζθεζε απηή ζα κειεηεζνύλ νη βαζηθέο αξρέο ιεηηνπξγίαο ησλ ηξαλδίζηνξ, θαζώο θαη

ε ρξήζε ηνπο ζε δηάθνξα θπθιώκαηα.

Δμνπιηζκόο άζθεζεο

Παλμογπάθορ

Γεννήηπια ζήμαηορ

Πολύμεηπο

Σπανζίζηοπ: MPSA06

Ανηιζηάζειρ: 1kΩ , 10kΩ , 2.7kΩ , 47kΩ, κεηαβιεηή αληίζηαζε (θηβώηην)

Πςκνωηέρ: 220nF , 470nF

Σηνηρεία από ηε ζεωξία

Βαζηθέο Θεωξεηηθέο Γλώζεηο

Σν ηξαλδίζηνξ είλαη έλα εκηαγσγηθό ελεξγό ζηνηρείν ην νπνίν δεκηνπξγήζεθε γηα πξώηε

θνξά ζηα Bell Labs ην 1947. Σν ηξαλδίζηνξ απνηειείηαη από 2 επαθέο pn ζπλδεδεκέλεο ζε

ζεηξά κε αληίζηξνθε θνξά (γηα αλαιπηηθόηεξε παξνπζίαζε ηεο δνκήο θαη ηεο ιεηηνπξγίαο

ηνπ βιέπε ην βηβιίν ηεο ζεσξίαο Ηιεθηξνληθήο) θαη ε θύξηα ιεηηνπξγία ηνπο είλαη ε

ελίζρπζε ξεύκαηνο. Τπάξρνπλ δηάθνξνη ηύπνη ηξαλδίζηνξ όπσο ηα BJT (Bipolar Junction

Transistor), ηα FET (Field Effect Transistor), θ.α . ηελ ζπγθεθξηκέλε άζθεζε ζα

αζρνιεζνύκε κε ηα BJTs. Σα BJTs απνηεινύληαη από 3 πεξηνρέο (n-p-n ή p-n-p) πνπ

αληηζηνηρνύλ ζηνπο ηξείο αθξνδέθηεο ηνπ ηξαλδίζηνξ θαη νλνκάδνληαη βάζε, εθπνκπόο θαη

ζπιιέθηεο. Κάπνηνη από ηνπο ηξόπνπο αλαπαξάζηαζεο ησλ ηξαλδίζηνξ θαίλνληαη

παξαθάησ:

208 Η2. Μειέηε Σξαλδίζηνξ

Η απεηθόληζε ζηελ 1ε ζεηξά γίλεηαη κε βάζε ηηο πεξηνρέο N θαη P, ζηε 2ε ζεηξά γίλεηαη κε ηε ρξήζε δηόδσλ θαη ζηελ 3ε ζεηξά θαίλεηαη ν ζπκβνιηζκόο ηνπ ηξαλδίζηνξ ζην θύθισκα.

Η ελίζρπζε γίλεηαη σο εμήο: ην ξεύκα εηζέξρεηαη ζηελ επαθή ηεο βάζεο θαη έλα κεγαιύηεξν

ξεύκα δεκηνπξγείηαη ζηελ επαθή ηνπ ζπιιέθηε θαη ηνπ εθπνκπνύ. Γηα λα πξαγκαηνπνηεζεί ε

ελίζρπζε απηή, είλαη απαξαίηεηε ε ζύλδεζε κίαο πεγήο ηάζεο (ελέξγεηαο) ζην ζπιιέθηε,

ώζηε λα παξέρεη ηελ απαηηνύκελε ελέξγεηα γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ ξεύκαηνο ζην ζπιιέθηε.

Γειαδή, ην ξεύκα πνπ ξέεη ζηνλ ζπιιέθηε πξνέξρεηαη από ηελ ηξνθνδνζία ηνπ θπθιώκαηνο.

Η ελίζρπζε απηή πξνθαλώο δελ είλαη ηπραία. Τπάξρεη έλαο ζπληειεζηήο ελίζρπζεο, ν νπνίνο

απνηειεί έλα ραξαθηεξηζηηθό κέγεζνο ηνπ ηξαλδίζηνξ. Ο ζπληειεζηήο απηόο ζπκβνιίδεηαη

κε β (ή hfe) θαη απνηειεί θαηαζθεπαζηηθή ζηαζεξά θάζε ηξαλδίζηνξ.

Σν δηπνιηθό ηξαλδίζηνξ (BJT) έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα ιεηηνπξγεί κε ηξείο δηαθνξεηηθνύο

ηξόπνπο αλάινγα κε ηελ πόισζε ηνπ:

I. Δλεξγόο πεξηνρή (νξζή - αλάζηξνθε ιεηηνπξγία)

II. Πεξηνρή θόξνπ

III. Πεξηνρή απνθνπήο

Ι. Δνεπγόρ πεπιοσή

Γηα λα ιεηηνπξγεί ην ηξαλδίζηνξ ζηελ ελεξγό πεξηνρή ζα πξέπεη ε επαθή βάζεο-εθπνκπνύ λα

είλαη νξζά πνισκέλε ελώ ε επαθή ζπιιέθηε-βάζεο λα είλαη αλάζηξνθα πνισκέλε. Γειαδή

𝑉𝐵𝐸 ≥ 0.7, 𝑉𝐶𝐵 > 0, 𝑖𝐶 = 𝛽𝑖𝐵

Η2. Μειέηε Σξαλδίζηνξ 209

Γιασείπιζη Κςκλώμαηορ

Έζησ ην αθόινπζν θύθισκα:

ηόρνο καο είλαη λα ππνινγίζνπκε ηα ξεύκαηα ζηηο αληηζηάζεηο, θαζώο θαη ηηο ηάζεηο πάλσ

ζην ηξαλδίζηνξ.

Σν πξώην βήκα είλαη λα εθαξκόζνπκε ηνλ λόκν ηάζεσλ ηνπ Kirchhoff ζηνλ βξόρν Α.

Θα ηζρύεη όηη: 0 EEBEBBin RIVRIV

Δπίζεο γλσξίδνπκε όηη ηζρύνπλ νη ζρέζεηο VVBE 7.0 , BC II , BE II 1 .

Γηα ηηο ηάζεηο πάλσ ζην ηξαλδίζηνξ ζα ηζρύεη: ECCE VVV , CCCCC RiVV , EEE RIV

Δπίζεο εθαξκόδνληαο, μαλά, ην λόκν ηάζεσλ ηνπ Kirchhoff κεηαμύ ηνπ VCC θαη ηεο γείσζεο

(νπζηαζηηθά θαη εδώ έρνπκε έλα βξόρν, γιαηί;) πξνθύπηεη ε ζρέζε:

EECCCCCE RIRIVV


Σέινο ππνινγίδνπκε ην: BECECB VVV .

ΙΙ. Πεπιοσή Αποκοπήρ (Cut-off region)

Σν ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή απηή όηαλ δειαδή όηαλ ε επαθή βάζεο εθπνκπνύ

είλαη αλάζηξνθα πνισκέλε ή όηαλ δελ αξθεί ε ηάζε γηα λα μεπεξάζεη ην θαηώθιη δπλακηθνύ

θαη λα αξρίζεη λα άγεη. ηε πεξίπησζε απηή ην ξεύκα ζηελ βάζε είλαη κεδέλ θαη ηα ξεύκαηα

ζηνλ εθπνκπό θαη ζηνλ ζπιιέθηε είλαη ζρεδόλ κεδεληθά επίζεο. Σαπηόρξνλα ε αληίζηαζε

πνπ παξνπζηάδεηαη κεηαμύ εθπνκπνύ θαη ζπιιέθηε είλαη ηεο ηάμεο ησλ MΩ.

ΙΙΙ. Πεπιοσή κόπος (Saturation region)

Σν ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή θόξνπ όηαλ θαη νη δύν επαθέο ηνπ (ΒΔ, BC) είλαη

νξζά πνισκέλεο. ηελ πεξίπησζε απηή ε ηάζε κεηαμύ εθπνκπνύ θαη ζπιιέθηε είλαη πνιύ

κηθξή. Έηζη δηεπθνιύλεηαη ε ξνή κεγάιεο ηηκήο ξεύκαηνο, ε νπνία κάιηζηα είλαη αλεμάξηεηε

από ηελ ηηκή ηνπ Ιb. Άξα απηό πνπ πξέπεη λα πξνζέμνπκε, είλαη όηη ζηελ πεξηνρή απηή ΓΔΝ

ηζρύεη ε ζρέζε bc ii . Ο ηξόπνο πνπ εξγαδόκαζηε ζε έλα ηέηνην θύθισκα είλαη ν ίδηνο πνπ

εξγαζηήθακε θαη ζηελ ελεξγό πεξηνρή. Γειαδή ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο λόκνπο ηάζεσλ θαη

ξεύκαηνο ηνπ Kirchhoff.

Οη πεξηνρέο ιεηηνπξγίαο θαίλνληαη ζην αθόινπζν δηάγξακκα CEC VI .

Μειεηώληαο ηηο πεξηνρέο απηέο παξαηεξνύκε όηη, εθόζνλ ε είζνδόο καο είλαη ε Vin θαη ε

έμνδόο καο ζηνλ ζπιιέθηε ή ηνλ εθπνκπό, ζηελ ελεξγό πεξηνρή ππάξρεη κηα γξακκηθή ζρέζε

εηζόδνπ-εμόδνπ ιόγσ ηεο ζρέζεο ic=βib γηα δηάθνξεο ηηκέο ηεο Vin (ην ξεύκα ηεο βάζεο ζα

είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο Vin ιόγσ ηεο γξακκηθήο ζρέζεο ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm). Άξα, όηαλ


ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ ελεξγό πεξηνρή ηόηε ζα ιέκε όηη βξηζθόκαζηε θαη ζηελ

γξακκηθή πεξηνρή. Αληίζεηα, ζηηο πεξηνρέο απνθνπήο θαη θόξνπ ε έμνδνο δελ αθνινπζεί

γξακκηθά ηελ είζνδν, αθνύ ζηελ απνθνπή ην ξεύκα ζηελ έμνδν είλαη κεδέλ, ελώ ζηελ

πεξηνρή θόξνπ ην ξεύκα ζηελ έμνδν είλαη έλα ζηαζεξό κέγηζην ξεύκα, αλεμάξηεηα από ηηο

ηηκέο ηεο ηάζεο εηζόδνπ.

Βαζικέρ Λειηοςπγίερ Σπανζίζηοπ

Σα ηξαλδίζηνξ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε ειεθηξνληθά θπθιώκαηα θπξίσο γηα δύν

βαζηθέο ιεηηνπξγίεο. αλ ειεθηξνληθνί δηαθόπηεο (ιεηηνπξγία ON-OFF) θαη ζαλ εληζρπηέο

ζήκαηνο. ηε ζπλέρεηα, ζα κειεηήζνπκε ηηο 2 απηέο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο.

Λειηοσργία ON-OFF (Διακόπηης)

Όηαλ ρξεζηκνπνηνύκε DC πεγή εηζόδνπ ε ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο είλαη ζηαζεξή. ε

πεξίπησζε όκσο πνπ έρνπκε AC ζήκα εηζόδνπ είλαη δπλαηόλ ην θύθισκα λα αιιάδεη

πεξηνρέο ιεηηνπξγίαο γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηεο ηάζεο ζε κία πεξίνδν ηνπ εκηηνληθνύ

ζήκαηνο.

Μηα ζπλεζηζκέλε ιεηηνπξγία, είλαη ε ιεηηνπξγία ON-OFF (switch mode) όπνπ ην

ηξαλδίζηνξ ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ δηαθόπηεο, δειαδή ελαιιάζζεη ηεο πεξηνρέο απνθνπήο θαη

θόξνπ.

*Το LED ζηον εκπομπό τρηζιμοποιείηαι για να μας δείτνει πόηε σπάρτει ροή ρεύμαηος ζηον

ζσλλέκηη.*


Γιασείπιζη κςκλώμαηορ

Καη ζηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε AC ζήκα αλαιύνπκε ην θύθισκα κε βάζε ηνπο λόκνπο ηνπ

Kirchhoff. Όκσο επεηδή ην θύθισκα δελ βξίζθεηαη κόληκα ζε κηα πεξηνρή ιεηηνπξγίαο, ζα

πξέπεη λα βξνύκε ζε πνηα αθξηβώο ζα βξίζθεηαη αλάινγα κε ηηο κεηαβιεηέο ηνπ

θπθιώκαηνο. ην ζπγθεθξηκέλν εξγαζηήξην, ε κόλε κεηαβιεηή είλαη ε πεγή εηζόδνπ. Άξα

ζα πξέπεη λα βξνύκε γηα πνηέο ηηκέο ηεο πεγήο εηζόδνπ ην θύθισκα ζα βξίζθεηαη ζηελ

απνθνπή θαη γηα πνηέο ηηκέο ζηνλ θόξν. ηελ ζπλέρεηα κειεηάκε γηα θάζε πεξηνρή ηεο

θπκαηνκνξθέο ηάζεο (αθνύ πιένλ έρνπκε AC ζήκα εηζόδνπ) ζε θάζε ζηνηρείν ηνπ

θπθιώκαηνο.

Σο Σρανζίζηορ ζαν ενιζτσηής

Μηα πνιύ ζεκαληηθή ιεηηνπξγία γηα ηελ νπνία ρξεζηκνπνηνύκε έλα ηξαλδίζηνξ είλαη ε

ελίζρπζε ελόο ζήκαηνο ηάζεο ή ξεύκαηνο, ηπραίαο κνξθήο. Η ελίζρπζε απηή ζα πξέπεη λα

είλαη γξακκηθή, δειαδή λα κελ ππάξρνπλ παξακνξθώζεηο. πλεπώο, ην BJT ζα πξέπεη λα

βξίζθεηαη ζηελ ελεξγό πεξηνρή ηνπ, γηα νπνηαδήπνηε ηηκή ηεο ηάζεο εηζόδνπ. Γηα λα

επηηεπρζεί απηό, ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θάπνηεο ηερληθέο ζην θύθισκά καο ώζηε ην

ζεκείν ιεηηνπξγίαο ηνπ λα κελ μεθεύγεη από ηε γξακκηθή πεξηνρή (δει. λα κελ εηζέξρεηαη

ζηελ πεξηνρή θόξνπ ή ζηελ πεξηνρή απνθνπήο). Η δηαδηθαζία απηή νλνκάδεηαη πόισζε ηνπ

ηξαλδίζηνξ θαη ππάξρνπλ νη εμήο ηξόπνη γηα λα πξαγκαηνπνηεζεί:

α) Πόισζε κε ζηαζεξή ηάζε βάζεο-εθπνκπνύ VBE

β) Πόισζε κε ζηαζεξό ξεύκα βάζεο IB

γ) Πόισζε κε ζηαζεξό ξεύκα εθπνκπνύ IE

Καη νη ηξεηο απηέο ηερληθέο πόισζεο είλαη θπξίσο ζεσξεηηθέο πξνζεγγίζεηο θαη δελ

κπνξνύκε ζηελ πξαγκαηηθόηεηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε κόλν κηα από απηέο ώζηε λα

πνιώζνπκε ην ηξαλδηζηνξ αμηόπηζηα. Η ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζηελ πξαγκαηηθόηεηα

είλαη έλαο ζπλδπαζκόο ησλ πεξηπηώζεσλ (β) θαη (γ) θαη νλνκάδεηαη ηερληθή κεηθηήο

πόισζεο. Οη εληζρπηηθέο δηαηάμεηο κε ηξαλδίζηνξ θαηεγνξηνπνηνύληαη σο εμήο

α) Κνηλνύ εθπνκπνύ

β) Κνηλνύ ζπιιέθηε

γ) Κνηλήο βάζεο


ςνδεζμολογία Κοινού Δκπομπού.

ην παξαπάλσ ζρήκα δίλεηαη κηα πξαθηηθή ζπλδεζκνινγία θνηλνύ εθπνκπνύ. Οη αληηζηάζεηο

R1 θαη R2 ξπζκίδνπλ ηελ πόισζε ηνπ ηεο βάζεο ηξαλδίζηνξ, ελώ νη RC θαη RE ηελ πόισζε

ζπιιέθηε θαη εθπνκπνύ αληίζηνηρα, ώζηε ην ηξαλδίζηνξ λα βξίζθεηαη ζπλερώο ζηελ

γξακκηθή πεξηνρή. ηε ζπλδεζκνινγία απηή έρνπκε ελίζρπζε ηάζεο ζηελ έμνδν (σο πξνο

ηελ είζνδν) θαη ν ζπληειεζηήο ελίζρπζεο είλαη EC RRA . Δθηόο όκσο από ελίζρπζε

παξνπζηάδεηαη θαη αλαζηξνθή ζηελ έμνδν, όπσο θαίλεηαη από ην πξόζεκν «–» ηνπ

ζπληειεζηή ελίζρπζεο δειαδή | |out in inU A U A U .

Βαζικέρ Δπγαζηηπιακέρ Γνώζειρ

Datasheet

ην εκπόξην ππάξρνπλ εθαηνληάδεο ηύπνη ηξαλδίζηνξ. Θα πξέπεη ινηπόλ λα είκαζηε ζε ζέζε

λα επηιέγνπκε ην ηξαλδίζηνξ πνπ πξέπεη. Η ζσζηή επηινγή μεθηλά από ηελ ζσζηή ζρεδίαζε

ελόο θπθιώκαηνο. Γειαδή ζα πξέπεη λα μέξνπκε ζεσξεηηθά ηη απαηηήζεηο ζα πξέπεη λα

πιεξεί ην ηξαλδίζηνξ γηα λα δνπιεύεη ζσζηά ην θύθισκα.

Σα βαζηθά πνπ πξέπεη λα μέξνπκε είλαη:

α) Σάζεηο κεηαμύ ησλ επαθώλ


β) Ρεύκαηα ηα νπνία ζα δηαξξένπλ ην ηξαλδίζηνξ

γ) πρλόηεηα ζεκάησλ πνπ ζα πξέπεη λα δηαρεηξηζηεί ην ηξαλδίζηνξ (ζηηο πεξηπηώζεηο

ελίζρπζεο ζήκαηνο, θπξίσο)

δ) Σνλ ζπληειεζηή β

ηελ ζπλέρεηα ζα πξέπεη λα βξνύκε πνην από ηα ηξαλδίζηνξ πνπ θπθινθνξνύλ ζην εκπόξην

είλαη θαηάιιειν γηα ην θύθισκά καο. Απηό γίλεηαη κειεηώληαο ην αληίζηνηρν datasheet ην

νπνίν απνηειείηαη από πίλαθεο θαη δηαγξάκκαηα πνπ καο δίλνπλ όιεο ηηο πιεξνθνξίεο πνπ

αθνξνύλ ηε ιεηηνπξγία θαη ηε γεσκεηξία ηνπ. ην ηέινο ηνπ θεθαιαίνπ παξαηίζεηαη ην

datasheet γηα ην ηξαλδίζηνξ πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζηηο αζθήζεηο πνπ αθνινπζνύλ.

Παξαηεξνύκε όηη ζηηο πξώηεο ζειίδεο ππάξρνπλ πίλαθεο πνπ αθνξνύλ ηηο κέγηζηεο ηηκέο

ηάζεο, ξεύκαηνο, γηα ηηο πεξηνρέο ιεηηνπξγίαο ηνπ ηξαλδίζηνξ. Όκσο ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ

δελ παξακέλνπλ ζηαζεξά. Γηα παξάδεηγκα, ππάξρνπλ δηαθνξνπνηήζεηο αλάινγα κε ηελ

ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία δνπιεύνπλ. Σηο πιεξνθνξίεο απηέο ηηο παίξλνπκε από ηα

δηαγξάκκαηα πνπ αθνινπζνύλ κεηά ηνπο πίλαθεο. ην ηέινο ηνπ datasheet ππάξρνπλ νη

πιεξνθνξίεο γηα ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά.

Αλ ην ηξαλδίζηνξ δελ ιεηηνπξγεί ζηα όξηα πνπ νξίδνληαη από ην datasheet κπνξεί λα

νδεγεζεί ζε θαηαζηξνθή (θάςηκν ηνπ ηξαλδίζηνξ νπόηε νη επαθέο βξαρπθπθιώλνπλ) ή ζε

ηξνπνπνίεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηνπ (αιιαγή παξακέηξνπ β, δεκηνπξγία παξαζηηηθώλ

ρσξεηηθνηήησλ κεηαμύ ησλ επαθώλ, θ.α).

Πολύμεηρο

Δηδηθά γηα ηελ παξάκεηξν β ηνπ ηξαλδίζηνξ, ν πην αζθαιήο ηξόπνο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό

ηεο είλαη ε ρξήζε ηνπ πνιπκέηξνπ. Σα πεξηζζόηεξα πιένλ πνιύκεηξα δηαζέηνπλ απηήλ ηελ

ιεηηνπξγία.

Όπσο θαίλεηαη θαη ζηελ παξαπάλσ θσηνγξαθία, ζε θάπνην ζεκείν ηνπ πνιπκέηξνπ ππάξρεη

ππνδνρή γηα ην ηξαλδίζηνξ. Θα πξέπεη βέβαηα λα πξνζέμνπκε λα βάινπκε ζσζηά ηηο επαθέο.

Σελ ιεηηνπξγία απηήλ ηελ ρξεζηκνπνηνύκε θαη γηα λα ειέγμνπκε αλ έλα ηξαλδίζηνξ έρεη

θαηαζηξαθεί. Αλαιπηηθή πεξηγξαθή γηα ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο ηνπ πνιπκέηξνπ κπνξείηε λα

βξείηε ζην παξάξηεκα B.


Αζθάλεια-Ανηιμεηώπιζη προβλημάηων

Θα πξέπεη λα είκαζηε ηδηαίηεξα πξνζεθηηθνί ζηε ζπλδεζκνινγία, δηόηη ηα ηξαλδίζηνξ είλαη

ζηνηρεία ηα νπνία κε ιάζνο ζπλδεζκνινγία κπνξεί, εύθνια λα ππεξζεξκαλζνύλ θαη λα

θαηαζηξαθνύλ ζρεδόλ άκεζα. Ιδηαίηεξε πξνζνρή ρξεηάδεηαη ζηελ ζύλδεζε ηεο ηξνθνδνζίαο

θαη ησλ γεηώζεσλ (ζεκείν αλαθνξάο).

Πξηλ αλνίμνπκε ηνλ δηαθόπηε ηεο θνλζόιαο ζα πξέπεη λα έρεη πξνζερζεί πνιύ ε

ζπλδεζκνινγία θαη λα έρνπλ ειεγρζεί ηα ζηνηρεία πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε. Αλ όκσο νη

κεηξήζεηο πνπ παίξλνπκε δελ ζπκβαδίδνπλ κε απηέο πνπ πεξηκέλνπκε από ηελ ζεσξία, ηόηε

πξέπεη λα θιείζνπκε άκεζα ηελ θνλζόια θαη λα αθνινπζήζνπκε ηα εμήο βήκαηα δηόξζσζεο

ηνπ πξνβιήκαηνο:

α) Διέγρνπκε ΞΑΝΑ, πξνζερηηθά, αλ έρνπκε ηνπνζεηήζεη ζσζηά ην ηξαλδίζηνξ, δειαδή αλ

ν εθπνκπόο, ν ζπιιέθηεο θαη ε βάζε είλαη ζηηο ζσζηέο ζέζεηο. Δίλαη ζπλεζηζκέλν ιάζνο, λα

κπεξδεύνπκε ηα πνδαξάθηα ηνπ ηξαλδίζηνξ όηαλ θνηηάκε ην datasheet θαη λα ηνπνζεηνύκε

αλάπνδα εθπνκπό θαη ζπιιέθηε. ε πεξίπησζε πνπ έρεη γίλεη ηέηνην ιάζνο ζα πξέπεη λα

αθαηξέζνπκε ην ηξαλδίζηνξ θαη λα ειέγμνπκε αλ έρεη θαηαζηξαθεί.

β) ηελ ζπλέρεηα βιέπνπκε πξνζεθηηθά ηηο ζπλδέζεηο πεγήο, ηξνθνδνζίαο θαη γείσζεο.

γ) Αλ ην θύθισκά καο έρεη θάπνηα δίνδν (ή LED) παξαηεξνύκε κήπσο έρεη ηνπνζεηεζεί

αλάπνδα θαη ειέγρνπκε πάιη κε ην πνιύκεηξν αλ είλαη θαηεζηξακκέλε.

Αλ ην πξόβιεκα επηκείλεη ηόηε ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηήζνπκε ην ηξαλδίζηνξ, δηόηη ππάξρεη

ζνβαξή πεξίπησζε λα έρνπλ αιινησζεί θάπνηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ρσξίο λα έρεη

θαηαζηξαθεί.


Πεηξακαηηθή Γηαδηθαζία

Πείξακα 1: Λεηηνπξγία Τξαλδίζηνξ ζηε Δλεξγό (Γξακκηθή) Πεξηνρή

Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα:

α) Να βξεζεί ην β ηνπ ηξαλδίζηνξ από ην ζρεηηθό datasheet θαη ζηε ζπλέρεηα λα κεηξεζεί κε

ηε βνήζεηα ηνπ πνιπκέηξνπ θαη λα θαηαγξαθεί:

β) Να κεηξεζνύλ κε ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ (μόνο) ηα ξεύκαηα ΙΒ, ΙC, IE, θαη νη

ηάζεηο VCE, VBE, VCB, θαη λα θαηαγξαθνύλ ζηνλ αθόινπζν πίλαθα:

ΙΒ

ΙC

IE

VCE

VBE

VCB


γ) Σν ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη όλησο ζηελ ελεξγό πεξηνρή;

Από πνηέο κεηξήζεηο θαίλεηαη απηό;

δ) Να ππνινγηζηνύλ νη ζεσξεηηθέο ηηκέο ησλ ξεπκάησλ θαη λα ζπγθξηζνύλ κε απηέο πνπ

κεηξήζεθαλ πην πάλσ (λα ζπκπιεξσζεί ν πίλαθαο).

Πεηξακαηηθέο Σηκέο Θεσξεηηθέο Σηκέο

ΙΒ

ΙC

IE

VCE

VBE

VCB

Πσο δηθαηνινγνύληαη νη (ηπρόλ) απνθιίζεηο; (εμεγείζηε αλαιπηηθά)


ε) Από ηηο πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο λα ππνινγηζηεί θαη λα θαηαγξαθεί ε πξαγκαηηθή ηηκή ηνπ

β ηνπ ηξαλδίζηνξ.




Πείξακα 2. Λεηηνπξγία Τξαλδίζηνξ ζηε κε γξακκηθή πεξηνρή (ιεηηνπξγία On-Off)

Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα.

Γηα ζήκα εηζόδνπ ρξεζηκνπνηνύκε εκηηνλνεηδέο ελαιιαζζόκελν ζήκα ηάζεο πιάηνπο 5Volts

θαη ζπρλόηεηαο 100Hz.

α) Βξείηε γηα πνηέο ηηκέο ηεο ηάζεο εηζόδνπ Uin, ην ηξαλδίζηνξ ιεηηνπξγεί ζηνλ θόξν θαη γηα

πνηέο ζηελ απνθνπή (Καηαγξάςηε θαη εμεγείζηε ηα απνηειέζκαηα ζαο).


β) Πνηόο ν ξόινο ηεο αληίζηαζεο R1;

Ση ζα ζπλέβαηλε αλ δελ ππήξρε ε ζπγθεθξηκέλε αληίζηαζε; (απαληήζηε ζεσξεηηθά

εμεγώληαο αλαιπηηθά ην πσο κεηαβάιιεηαη ε ιεηηνπξγία ηνπ θπθιώκαηνο όηαλ δελ ππάξρεη

ε αληίζηαζε απηή).

γ) Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηεο ηάζεο πνπ κειεηήζαηε ζην (α) εξώηεκα, κειεηήζηε ηη

ζπκβαίλεη ζην BJT θαη ηη ζην LED. Γηα ην ζθνπό απηό, αλ ρξεηάδεηαη, κεηώζηε ηε ζπρλόηεηα

ηνπ ζήκαηνο θαηάιιεια. Ση ζπκβαίλεη κε ηελ αύμεζε ηεο ζπρλόηεηαο θαη γηαηί απαηηείηαη ε

κείσζε ηεο γηα λα κπνξεί λα παξαηεξεζεί ην θαηλόκελν;

Πνηνο ν ξόινο ηεο αληίζηαζεο R2; Ση είλαη πηζαλό λα ζπκβεί αλ ηελ αθαηξέζνπκε; (εμεγήζηε

αλαιπηηθά)


δ) ρεδηάζηε ηηο θπκαηνκνξθέο ηάζεο ζηα ζεκεία 1,2 θαη 3.

ε) Ση ζα ζπκβεί αλ απμήζνπκε αξθεηά ηελ ζπρλόηεηα ηνπ ζήκαηνο εηζόδνπ; Πνηά ζηνηρεία

επεξεάδνληαη θαη πσο; (εμεγείζηε αλαιπηηθά κε βάζε ηηο γλώζεηο από ηε ζεσξία)


Παξαηεξήζεηο - Σρόιηα:

ηε ζπλέρεηα, πινπνηήζηε ην αθόινπζν θύθισκα κε είζνδν ίδηα κε απηή ηνπ πξνεγνύκελνπ

θπθιώκαηνο:

α) Βξείηε θαη θαηαγξάςηε, γηα πνηέο ηηκέο ηεο ηάζεο εηζόδνπ Uin, ην ηξαλδίζηνξ ιεηηνπξγεί

ζηνλ θόξν, θαη γηα πνηέο ζηελ απνθνπή. Ση ζπκβαίλεη ζηνλ θόξν θαη ηη ζηελ απνθνπή; Ο

θιάδνο ζηνλ νπνίν βξίζθεηαη ην LED2 άγεη πάληα; Γηαηί; Δμεγείζηε αλαιπηηθά ηελ

απάληεζε ζαο.


β) Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηεο ηάζεο Uin, πνπ ππνινγίζαηε ζην πξνεγνύκελν εξώηεκα, ηη

ζπκβαίλεη ζην BJT θαη ηη ζην θάζε LED; Ση ζα ζπκβεί αλ απμήζνπκε ηε ζπρλόηεηα ηνπ

ζήκαηνο εηζόδνπ θαη ηη αλ ηε κεηώζνπκε

γ) Πνηα ζα είλαη ε πνηνηηθή δηαθνξά ζηε ζπκπεξηθνξά ηνπ παξαπάλσ θπθιώκαηνο αλ ζηελ

είζνδν ζέζνπκε ελαιιαζζόκελε ηάζε πνπ ρξεζηκνπνηεί είηε ηξηγσληθνύο είηε ηεηξαγσληθνύο

παικνύο κε πιάηνο 5Volts θαη πεξίνδν 0.01seconds;

Παξαηεξήζεηο - Σρόιηα:



Πείξακα 3. Τξαλδίζηνξ ζε ζπλδεζκνινγία θνηλνύ εθπνκπνύ

Καηαζθεπάζηε ην παξαθάησ θύθισκα. Σν ζήκα εηζόδνπ ζα είλαη ελαιιαζζόκελν ζήκα

ηάζεο, εκηηνλνεηδώο κεηαβαιιόκελν, πιάηνπο 2Volts θαη ζπρλόηεηαο 1KHz.

α) Πνηά ε ιεηηνπξγία ησλ ππθλσηώλ C1, C2 θαη πνηόο ν ξόινο ηεο Vcc;


β) Με ηελ βνήζεηα θαη ησλ δύν θαλαιηώλ ηνπ παικνγξάθνπ, ζρεδηάζηε ηηο θπκαηνκνξθέο

εηζόδνπ θαη εμόδνπ ηνπ θπθιώκαηνο. Δμεγείζηε ζεσξεηηθά αλ ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηνλ

θόξν, ζηελ απνθνπή ή ζηε γξακκηθή πεξηνρή ιεηηνπξγίαο ηνπ.

γ) Ση ζα ζπκβεί αλ παξάιιεια ζηελ RΕ πξνζζέζνπκε έλαλ ππθλσηή θαη γηαηί; Σεθκεξηώζηε

ζεσξεηηθά ηελ απάληεζε ζαο. Δπαιεζεύζηε παξαηεξώληαο ηνλ παικνγξάθν.


δ) Αλ ζηελ είζνδν αληί γηα 2V έρνπκε 0.2V πνηά ε δηαθνξά πνπ ζα παξαηεξνύζακε;

Δπαιεζεύζηε παξαηεξώληαο κε ηνλ παικνγξάθν.




Βηβιηνγξαθία

1. Γ.. Σόκπξαο, “Δηζαγσγή ζηελ Ηιεθηξνληθή”, Δκδόζεις Γίασλος, 2006.

2. Γ.. Σόκπξαο, “Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο”, Έκδοζη ηοσ Πανεπιζηημίοσ

Αθηνών, 2005.

3. Δ.Δ. Νηζηαδάθεο, “Δξγαζηεξηαθόο Οδεγόο θαη Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο”, ΔΑΒ 2015, ISBN:

978-960-603-159-5, 2016.

4. Π. εθεξιή, “Δργαζηηριακή Άζκηζη Ηλεκηρονικής Φσζικής: Βαζικές Ηλεκηρικές Μεηρήζεις”,

Γηπισκαηηθή εξγαζία ζην Σκήκα Φπζηθήο ηνπ Δζληθνύ θαη Καπνδηζηξηαθνύ Παλεπηζηεκίνπ

Αζελώλ, Ινύιηνο 2011.

5. Θ.Λ. Γειεγηάλλεο, “Ηιεθηξνληθά ηνηρεία – Κπθιώκαηα”, Σόκνο Α, 1981.

6. R.C. Dorf, “ The Electrical Engineering Handbook”, CRC Press, 1993.

7. P.E. Gray and G.L. Searle, “Electronic Principles: Physics, Models, and Cicruits”, Publisher

J.Wiley & Sons, 1969.

8. Κ. Καξνύκπαινο θαη Γ. Φηινθύπξνπ, “Μαζήκαηα Ηιεθηξνληθήο”, 1978.

9. S.D. Senturia and B.D. Wedlock, “Electronic Circuits and Applications”, Publisher J. Wiley &

Sons, 1975.

10. Γ. Θενδσξίδεο, Κ. Κνζκαηόπνπινο, Θ. Λαόπνπινο, . Νηθνιαΐδεο, Κ. Παπαζαλαζίνπ, θαη .

ίζθνο, “Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Ηιεθηξνληθήο”, Δθδ. ύγρξνλε Παηδεία, Θεζζαινλίθε,

2009.

11. C.K. Alexander and M.N.O. Sadiku, “Δηζαγσγή ζηα Ηιεθηξηθά Κπθιώκαηα”, 4ε Έθδνζε, Δθδ.

Σδηόια, 2013.

12. Α. Malvino and D.J. Bates, “Ηιεθηξνληθή αξρέο θαη εθαξκνγέο”, 7ε Έθδνζε, Δθδ. Σδηόια,

2013.

13. R.L. Boylestad and L. Nashelsky, “Ηιεθηξνληθέο δηαηάμεηο θαη ζεσξία θπθισκάησλ”, 10ε

Έθδνζε, Δθδ. Σδηόια, 2012.

14. Γ. Υαξηηάληεο, “Ηιεθηξηθά θπθιώκαηα”, Παλεπηζηεκηαθέο Δθδόζεηο ΑΡΑΚΤΝΘΟ, 2014.

229

Παξάξηεκα Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο

Δπηθάλεηα εξγαζίαο – θνλζόια βαζηθώλ εξγαιείωλ

Όπσο παξαηεξνύκε ζηελ παξαθάησ εηθόλα, ε θνλζόια δηαζέηεη κηα πνηθηιία ιεηηνπξγηώλ, ελζσκαηώλεη ζηελ νπζία έλα πιήζνο από όξγαλα θαη δηαηάμεηο, νη νπνίεο είλαη ειεθηξηθά αλεμάξηεηεο κεηαμύ ηνπο. Με ηελ έλλνηα απηή ελλννύκε όηη δελ έρνπλ θακία ζύλδεζε κεηαμύ ηνπο, παξόιν πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλεο ζηελ ίδηα θνλζόια. Απηό ζπλεπάγεηαη όηη δελ έρνπλ θνηλό θόκβν αλαθνξάο (θνηλή γείσζε). Σηο ζεκαληηθόηεξεο από απηέο ηηο δηαηάμεηο ζα αλαιύζνπκε ζηελ ζπλέρεηα.

α) Η πιαθέηα γηα πινπνίεζε θπθιωκάηωλ (breadboard):

Σν breadboard είλαη ε πεξηνρή ζηελ νπνία ππάξρνπλ ππνδνρέο γηα λα ηνπνζεηνύκε ηα ζηνηρεία γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ θπθιώκαηνο. Πξνθεηκέλνπ ηα ζηνηρεία λα επηθνηλσλνύλ κεηαμύ ηνπο, ην breadboard απνηειείηαη εζσηεξηθά από ράιθηλνπο “δηαδξόκνπο” πνπ βξαρπθπθιώλνπλ (ζπλδένπλ) κεηαμύ ηνπο ηηο ππνδνρέο όπσο θαίλεηαη ζηελ παξαθάησ εηθόλα.

230 Παξάξηεκα Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο

Γηα ηελ πινπνίεζε ελόο θπθιώκαηνο ζην breadboard ρξεζηκνπνηνύκε απηέο ηηο ζπλδέζεηο ώζηε λα επηηύρνπκε ηε ζπλδεζκνινγία πνπ επηζπκνύκε. Γειαδή, ηνπνζεηνύκε ηα άθξα ησλ ζηνηρείσλ πνπ πξέπεη λα ζπλδεζνύλ κεηαμύ ηνπο (ίδηνο θόκβνο ηνπ θπθιώκαηνο) ζηνλ ίδην ράιθηλν δηάδξνκν. Πνιιέο θνξέο όκσο, νη δηαζέζηκεο ππνδνρέο ησλ ράιθηλσλ δηαδξόκσλ δελ επαξθνύλ γηα λα γίλνπλ όιεο νη ζπλδέζεηο (πρ. ζε έλαλ θόκβν κπνξεί λα έρνπκε ζύλδεζε πεξηζζόηεξσλ από 5 ζηνηρείσλ). ηελ πεξίπησζε απηή ρξεζηκνπνηνύκε ράιθηλα κνλόθισλα θαιώδηα γηα λα ζπλδέζνπκε κεηαμύ ηνπο δηαθνξεηηθνύο δηαδξόκνπο, επεθηείλνληαο έηζη ησλ αξηζκό ησλ δηαζπλδεδεκέλσλ ππνδνρώλ. Σα θαιώδηα απηά βξίζθνληαη ζηε δηάζεζε ησλ αζθνύκελσλ θνηηεηώλ ζην εξγαζηήξην Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο. Πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη ην breadboard δελ είλαη κε θαλέλα ηξόπν ζπλδεδεκέλν ειεθηξηθά κε νπνηαδήπνηε ζπζθεπή πάλσ ζηελ θνλζόια. Οη απαηηνύκελεο ζπλδέζεηο, πρ. γηα ηελ παξνρή ηάζεο ζην θύθισκα, ζα γίλεηαη επίζεο κε κνλόθισλα θαιώδηα.

Η θαηαζθεπή ελόο θπθιώκαηνο ζα πξέπεη λα θαηαβάιιεηαη πξνζπάζεηα ώζηε λα πινπνηείηαη κε ηνλ απινύζηεξν δπλαηό ηξόπν, ρξεζηκνπνηώληαο όζν ην δπλαηόλ ιηγόηεξα θαιώδηα, ελώ ηαπηόρξνλα ηα ζηνηρεία λα κελ ζπλσζηίδνληαη. Με απηόλ ην ηξόπν απνθεύγνληαη αλεπηζύκεηα βξαρπθπθιώκαηα ελώ παξάιιεια ην θύθισκα κπνξεί λα ειεγρζεί πην εύθνια γηα ηπρόλ ιάζε.

β) Πεγή ΑC ζεκάηωλ ηάζεο θαη γελλήηξηα παικώλ

Από ηελ θνλζόια κπνξνύκε λα ιάβνπκε εκηηνλνεηδή ζήκαηα θαη ηεηξαγσληθνύο παικνύο κε δπλαηόηεηα ξύζκηζεο ηνπ πιάηνπο θαη ηεο ζπρλόηεηαο από ηε γελλήηξηα ζεκάησλ (πνπ βξίζθεηαη ζηα αξηζηεξά ησλ παξαθάησ ζρεκάησλ (FUNCTION GENERATOR). Σεηξαγσληθνύο παικνύο κπνξνύκε λα πάξνπκε επίζεο από ηελ εμεηδηθεπκέλε πεγή παικώλ πνπ θαίλεηαη ζηα δεμηά ησλ παξαθάησ ζρεκάησλ (PULSE GEN.) Πξνζνρή, πξόθεηηαη γηα ηειείσο αλεμάξηεηεο πεγέο κε αλεμάξηεηνπο αθξνδέθηεο εμόδνπ θαη ξπζκηζηηθά θνπκπηά.

εκείν ιήςεο ηεηξαγσληθνύ ζήκαηνο πεγήο AC ζεκάησλ.

εκείν ιήςεο εκηηνλνεηδνύο ζήκαηνο

εκείν αλαθνξάο κε δπλακηθό 0 γελλήηξηαο AC ζεκάησλ

εκείν ιήςεο ζήκαηνο γελλήηξηαο ηεηξαγσληθώλ παικώλ

εκείν αλαθνξάο γελλήηξηαο ηεηξαγσληθώλ παικώλ

Γηαθόπηεο γηα κεηαβνιή ηνπ πιάηνπο ηνπ εκηηνλνεηδνύο ζήκαηνο

Γηαθόπηεο γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ εκηηνλνεηδνύο ζήκαηνο

Γηαθόπηεο γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο ζπρλόηεηαο ηεο γελλήηξηαο παικώλ

Ρύζκηζε DC ζπληζηώζαο εκηηνληθνύ ζήκαηνο

Παξάξηεκα Ηιεθηξνληθήο Φπζηθήο 231

γ) Πεγέο DC ηάζεο

Από ηελ θνλζόια κπνξνύκε λα ιάβνπκε DC ηάζε κε δπλαηόηεηα ξύζκηζεο ηνπ πιάηνπο ηεο όπσο θαίλεηαη παξαθάησ:

δ) Μεηαζρεκαηηζηήο

Η θνλζόια δηαζέηεη κεηαζρεκαηηζηή κε δύν δεπηεξεύνληα πελία ν νπνίνο ζπλδέεηαη σο εμήο:

Γηα λα ιεηηνπξγήζνπλ όιεο νη πεγέο ζήκαηνο ζα πξέπεη λα ζέζνπκε ζε ιεηηνπξγία ηελ θνλζόια από ηνλ δηαθόπηε ιεηηνπξγίαο.

Η επηθάλεηα εξγαζίαο δηαζέηεη αξθεηέο αθόκα ιεηηνπξγίεο νη νπνίεο όκσο δε ζα αλαιπζνύλ θαη δελ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζην εξγαζηήξην απηό.

ΠΡΟΟΧΗ: Καηά ηελ δηάξθεηα θαηαζθεπήο ελόο θπθιώκαηνο ε θνλζόια ζα πξέπεη λα είλαη εθηόο ιεηηνπξγίαο γηα ηελ απνθπγή αηπρήκαηνο. Πξηλ ηελ ζέζνπκε ζε ιεηηνπξγία ην θύθιωκα ζα πξέπεη λα έρεη ειεγρζεί από θάπνηνλ επηβιέπνληα.

εκείν ιήςεο DC ηάζεο από 0 σο -15V. Η ξύζκηζε πξαγκαηνπνηείηαη από ηνλ δηαθόπηε πνπ βξίζθεηαη πάλσ κε ηελ έλδεημε “-”

εκείν ιήςεο DC ηάζεο από 0 σο +15V. Η ξύζκηζε πξαγκαηνπνηείηαη από ηνλ δηαθόπηε πνπ βξίζθεηαη πάλσ κε ηελ έλδεημε “+”

εκείν ιήςεο DC ηάζεο -12V

εκείν ιήςεο DC ηάζεο +12V

εκείν ιήςεο DC ηάζεο -5V εκείν ιήςεο

DC ηάζεο +5V

Γείσζε (ζεκείν αλαθνξάο, δπλακηθό κεδέλ)

AC ηάζε +15V

εκείν αλαθνξάο δπλακηθνύ V (κεζαία ιήςε δεπηεξεύνληνο)

AC ηάζε -15V


Παικνγξάθνο

Ο παικνγξάθνο είλαη έλα όξγαλν απεηθόληζεο θπκαηνκνξθώλ ζεκάησλ ηάζεο. Αθνινπζεί κία ζύληνκε πεξηγξαθή ησλ βαζηθώλ ιεηηνπξγηώλ ηνπ.

Ο παικνγξάθνο πνπ ππάξρεη ζην Δξγαζηήξην Ηιεθηξνληθήο γηα ηελ άζθεζε ησλ θνηηεηώλ, δηαζέηεη 2 θαλάιηα. Γειαδή 2 δεύγε θαισδίσλ ηα νπνία κπνξνύλ λα κεηξήζνπλ δύν δηαθνξεηηθά ζήκαηα ηάζεο θαη λα ηα απεηθνλίζνπλ ηαπηόρξνλα ζηελ νζόλε.

Η νζόλε δηαζέηεη έλα πιέγκα ην νπνίν καο βνεζά λα κεηξήζνπκε ην πιάηνο θαη ηελ πεξίνδν (άξα θαη ηε ζπρλόηεηα) ελόο ζήκαηνο ηάζεο.

Σν πιέγκα δηαζέηεη δύν θεληξηθνύο άμνλεο, ηνλ (νξηδόληην) άμνλα ηνπ ρξόλνπ θαη (ηνλ θαηαθόξπθν) ηνπ πιάηνπο ηεο απεηθνληδόκελεο ηάζεο. Σν ππόινηπν πιέγκα δηαηξεί ηνπο άμνλεο ζε ίζα ηκήκαηα. Κάζε ηκήκα ηζνύηαη κε κία ηηκή ε νπνία θαζνξίδεηαη απν ηνπο δηαθόπηεο:

Άμνλαο Υ, ρξόλνο (ππνδηαηξέζεηο ηνπ second)

Άμνλαο Τ, Σηκή ηάζεο (Volts)

εκείν (0,0) ησλ αμόλσλ

Ο δείθηεο ηνπ δηαθόπηε “VOLTS/DIV” καο δείρλεη ζε πόζα Volts αληηζηνηρεί θάζε ηκήκα (ηεηξάγσλν) ζηνλ άμνλα ησλ ηάζεσλ. Παξαηεξνύκε ηνλ δείθηε ηνπ εμσηεξηθνύ δηαθόπηε, πρ. ζηελ εηθόλα απηή θάζε ηεηξάγσλν αληηζηνηρεί ζε 0.5mV.

Ο δείθηεο ηνπ δηαθόπηε “TIME/DIV” καο δείρλεη ζε πόζα seconds αληηζηνηρεί θάζε ηκήκα (ηεηξάγσλν) ζηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ.


Πξέπεη λα πξνζέμνπκε όηη γπξλώληαο ηνλ δηαθόπηε θαη αιιάδνληαο ηα Volts θαη ηα δεπηεξόιεπηα πνπ αληηζηνηρνύλ ζε θάζε ηκήκα αιιάδνπκε ηελ θιίκαθα πνπ παξαηεξνύκε ην ζήκα θαη ΟΧΙ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζήκαηνο. Οπζηαζηηθά είλαη ζαλ λα θάλνπκε κεγέζπλζε ή ζκίθξπλζε ηνπ ζήκαηνο γηα λα κπνξνύκε λα ην κειεηήζνπκε θαιύηεξα.

Δπίζεο ππάξρνπλ νη δηαθόπηεο “Position”. Γπξλώληαο ηνπο δηαθόπηεο απηνύο απιά κεηαηνπίδνπκε ηελ απεηθόληζε ηνπ ζήκαηνο ζηνπο άμνλεο. Κάζε θαλάιη δηαζέηεη απηόλνκνπο δηαθόπηεο VOLTS/DIV όκσο ν δηαθόπηεο TIME/DIV είλαη, πξνθαλώο, θνηλόο θαη γηα ηα δύν θαλάιηα.

Κάζε θαλάιη δηαζέηεη ηνλ δηαθόπηε ζηα αξηζηεξά κε ηνλ νπνίν επηιέγνπκε πνηά/εο ζπληζηώζα/εο ηνπ ζήκαηνο ζα παξαηεξήζνπκε (AC ή DC). Δηδηθόηεξα, ζηε ζέζε DC ν παικνγξάθνο απεηθνλίδεη θαη ηελ DC ζπληζηώζα ηνπ ζήκαηνο, δειαδή απεηθνλίδεη ην πιήξεο ζήκα. Αληίζεηα, ζηε ζέζε AC, ν παικνγξάθνο «θόβεη» ηε DC ζπληζηώζα θαη απεηθνλίδεη κόλν ηηο AC ζπληζηώζεο ηνπ. Σε ζέζε απηή ηε ρξεζηκνπνηνύκε όηαλ καο ελδηαθέξεη ε κειέηε ηεο δηαθύκαλζεο ηεο ηηκήο ηνπ ζήκαηνο θαη όρη ε κέζε ηηκή ηνπ. Η επηινγή GND κεδελίδεη ην ζήκα (επζεία γξακκή πνπ πξέπεη λα ζπκπίπηεη κε ην κεδέλ ηεο ηάζεο). πλήζσο ρξεζηκνπνηνύκε ηελ επηινγή απηή γηα λα ηνπνζεηήζνπκε ζσζηά ην θαλάιη σο πξνο ηνλ άμνλα x (βαζκνλόκεζε). Γειαδή ηνπνζεηνύκε ηελ γξακκή κεδεληθήο ηάζεο πάλσ ζηoλ άμνλα x θαη ζηελ ζπλέρεηα παξαηεξνύκε ηελ ΑC ή/θαη ηελ DC ζπληζηώζα.

Με ηνλ δηαθόπηε απηό επηιέγνπκε πνηά ζήκαηα ζα δνύκε ζηελ νζόλε. ηελ ζέζε CH1 παξαηεξνύκε κόλν ηελ θπκαηνκνξθή ηνπ θαλαιηνύ 1. ηελ ζέζε CH2 ηελ θπκαηνκνξθή ηάζεο ηνπ θαλαιηνύ 2 θαη ζηελ επηινγή CHOP ή ALT παξαηεξνύκε θαη ηηο δπν θπκαηνκνξθέο ηαπηόρξνλα.

ηνλ δηαθόπηε TIME/DIV πνπ πεξηγξάςακε πξηλ, ππάξρεη θαη κηα πξόζζεηε ιεηηνπξγία, απηή ηεο ιήςεο ραξαθηεξηζηηθήο X-Y. ηξέθνπκε ηνλ δηαθόπηε ζηελ έλδεημε Υ-Τ θαη ηόηε παξαηεξνύκε ζηνλ παικνγξάθν, ζηνλ άμνλα Υ ηελ ηάζε ηνπ θαλαιηνύ 1 θαη ζηνλ άμνλα Τ ηελ ηάζε ηνπ θαλαιηνύ 2.


Πνιύκεηξν

Έλα από ηα πην ζεκαληηθά όξγαλα κέηξεζεο ελόο εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο θπζηθήο είλαη ην πνιύκεηξν. Μαο βνεζάεη λα κεηξήζνπκε κεγέζε όπσο ε ηάζε, ην ξεύκα ε αληίζηαζε. Γηαζέηεη όκσο θαη άιιεο ιεηηνπξγίεο ηηο νπνίεο ζα αλαιύζνπκε. ηε ζπλέρεηα βιέπνπκε ηελ θσηνγξαθία ελόο ηππηθνύ πνιπκέηξνπ.

Σν πνιύκεηξν δηαζέηεη δύν αθξνδέθηεο, έλαλ θόθθηλν θαη έλαλ καύξν. ην θάησ κέξνο ηνπ πνιπκέηξνπ βξίζθνληαη νη ππνδνρέο γηα ηνπο αθξνδέθηεο.

Γηα ηε κέηξεζε ηάζεο, ρξεζηκνπνηνύληαη νη ππνδνρέο COM (καύξν) θαη V (θόθθηλν), ην πνιύκεηξν ξπζκίδεηαη ζηε ζέζε κέηξεο ηάζεο DC (V–) ή AC (V~) θαη ζηε ζπλέρεηα ζπλδέεηαη πάληα παξάιιεια, ζηα ζεκεία πνπ καο ελδηαθέξεη ε ηάζε.

Γηα ηε κέηξεζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ρξεζηκνπνηνύληαη νη ππνδνρέο COM (καύξν) θαη mA ή A (θόθθηλν) αλάινγα κε ηελ ηάμε κεγέζνπο ηεο κεηξνύκελεο έληαζεο, ην πνιύκεηξν ξπζκίδεηαη ζηε ζέζε κέηξεζεο ξεύκαηνο, DC (A–) ή ΑC (Α~) θαη ζπλδέεηαη πάληα ζε ζεηξά. (Πξνζνρή: Η ζύλδεζε ηνπ πνιπκέηξνπ παξάιιεια ζηελ πεξίπησζε απηή ζα νδεγήζεη ζε βιάβε ή θαηαζηξνθή ηνπ νξγάλνπ!)

Γηα ηε κέηξεζε αληίζηαζεο ρξεζηκνπνηνύληαη νη ππνδνρέο COM (καύξν) θαη V (θόθθηλν), ξπζκίδνπκε ην πνιύκεηξν ζηε ζέζε κέηξεζεο αληίζηαζεο (Ω) θαη ζπλδένπκε ηνπο αθξνδέθηεο ζηα άθξα ηεο κεηξνύκελεο αληίζηαζεο. Πξνζνρή: γηα ηε κέηξεζε κηαο αληίζηαζεο, δελ πξέπεη απηή λα είλαη ζπλδεδεκέλε ζε θύθισκα, νύηε λα δηαξέεηαη από ξεύκα!

ην θέληξν ηνπ πνιπκέηξνπ ππάξρεη ν δηαθόπηεο κε ηνλ νπνίν επηιέγνπκε ηελ ιεηηνπξγία κέηξεζεο γηα ηελ νπνία ζέινπκε λα ην ρξεζηκνπνηήζνπκε.

Η ππνδνρή απηή απνηειεί ην ζεκείν αλαθνξάο δπλακηθνύ 0 (common). ηελ ππνδνρή απηή ζπλδένπκε πάληα ηνλ καύξν αθξνδέθηε.

ηηο ππνδνρέο απηέο Α-mA, ζπλδένπκε ηνλ θόθθηλν αθξνδέθηε εάλ ζέινπκε λα θάλνπκε κεηξήζεηο ξεύκαηνο θαη κόλν. Η θάζε ππνδνρή αλαθέξεη ηε κέγηζηε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ αληέρεη ην πνιύκεηξν.

ηελ ππνδνρή απηή ζπλδένπκε ην θνθθηλν θαιώδην γηα λα θάλνπκε κεηξήζεηο ηάζεηο, αληίζηαζεο θαη γηα θάζε άιιε ιεηηνπξγία εθηόο ηεο κέηξεζεο ξεύκαηνο.


Σέινο ππάξρεη θαη ε ιεηηνπξγία “hFE”. ηελ ιεηηνπξγία απηή κπνξνύκε λα κεηξήζνπκε ην ζπληειεζηή ελίζρπζεο β (hFE) ελόο ηξαλδίζηνξ. Γηα λα πξαγκαηνπνηήζνπκε ηελ κέηξεζε απηή ζηξέθνπκε ην δηαθόπηε ζηελ ζέζε hFE θαη ηνπνζεηνύκε ην ηξαλδίζηξνξ ζηελ ππνδνρή,

Θα πξέπεη λα πξνζέμνπκε αλ ην ηξαλδίζηνξ είλαη NPN ή PNP θαζώο θαη λα ηνπνζεηήζνπκε ζσζηά ηνπο αθξνδέθηεο ηνπ ηξαλδίζηνξ ζηηο ππνδνρέο (Δ-εθπνκπόο , Β-βάζε , C-ζπιιέθηεο).

Καηά ηελ πξαγκαηνπνίεζε κεηξήζεσλ κε ην πνιύκεηξν, κεξηθέο θνξέο κπνξεί λα παξαηεξήζνπκε ηελ έλδεημε OL ζηελ νζόλε. Η έλδεημε απηή ζεκαίλεη Over Limit δειαδή ην πνιύκεηξν δελ κπνξεί λα δώζεη ηελ έλδεημή απηή ζπλήζσο επεηδή είλαη πνιύ κεγάιε ε ηηκή απηή. Πρ γηα πνιύ κεγάιε ηηκή αληίζηαζεο (αλνηρηό θύθισκα).

Τερληθή κέηξεζεο δπλακηθνύ ζε ζεκεία ελόο θπθιώκαηνο.

Πνιιέο θνξέο δελ αξθεί ε κέηξεζε ηεο ηάζεο ζηα κεηαμύ δύν ζεκείσλ αιιά ρξεηάδεηαη λα μέξνπκε θαη ην δπλακηθό ζε θάζε ζεκείν. Απηή ε κέηξεζε κπνξεί λα γίλεη ηνπνζεηώληαο ηνλ καύξν αθξνδέθηε ζην θνηλό ζεκείν ηνπ θπθιώκαηνο (ζεκείν αλαθνξάο δπλακηθνύ 0) θαη ηνλ θόθθηλν αθξνδέθηε ζην ζεκείν πνπ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε ην δπλακηθό.

ηξέθνπκε ηνλ δηαθόπηε ζηηο επηινγέο απηέο όηαλ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε ξεύκα επηιέγνληαο ηελ ηάμε κεγέζνπο ηνπ.

Υξεζηκνπνηνύκε ηελ ιεηηνπξγία απηή αλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ηελ παξνπζία βξαρπθπθιώκαηνο κεηαμύ δπν ζεκείσλ. Σνπνζεηνύκε ηνπο αθξνδέθηεο ζηα ζεκεία απηά θαη ζηελ πεξίπησζε πνπ ππάξρεη ηόηε αθνύγεηαη έλαο ραξαθηεξηζηηθόο ήρνο (BEEP).

Υξεζηκνπνηνύκε ηελ ιεηηνπξγία απηή γηα λα κεηξήζνπκε ηελ ηάζε ζηελ νπνία άγεη κηα δίνδνο. Γηα λα δνύκε ηελ έλδεημε απηή πξέπεη λα ηνπνζεηήζνπκε ηνλ καπξν αθξνδέθηε ζηελ θάζνδν θαη ηνλ θόθθηλν ζηελ άλνδν.

ηε ιεηηνπξγία απηή κεηξάκε ηελ αληίζηαζε κεηαμύ δύν ζεκείσλ

ηξέθνπκε ηνλ δηαθόπηε ζηελ έλδεημε απηή γηα λα κεηξήζνπκε DC ηάζε.

ηελ ιεηηνπξγία απηή, κπνξνύκε λα κεηξήζνπκε AC ηάζε (ηηκή rms)


Γελλήηξηα ζπρλνηήηωλ

Η γελλήηξηα ζπρλνηήησλ είλαη ε ζπζθεπή από ηελ νπνία κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε AC ζήκαηα (εκηηνλνεηδή, ηξηγσληθά, ηεηξαγσληθά θ.α.) κε ην πιάηνο θαη ηελ ζπρλόηεηα πνπ ρξεηαδόκαζηε. Πξόθεηηαη γηα εμσηεξηθή ζπζθεπή, κε ιεηηνπξγία παξαπιήζηα κε απηή ηεο γελλήηξηαο ζήκαηνο ηεο θνλζόιαο πνπ πεξηγξάςακε παξαπάλσ.

ηελ νζόλε ηεο γελλήηξηαο βιέπνπκε ηελ ζπρλόηεηα ηνπ ζήκαηνο πνπ έρνπκε δεκηνπξγήζεη.

Ηιεθηξηθά ζηνηρεία

Πίλαθαο ζπκβόισλ ησλ βαζηθώλ ειεθηξηθώλ ζηνηρείσλ:

Αληίζηαζε

Πεγή DC ηάζεο

Ππθλσηήο

Πεγή AC ηάζεο

Πελίν Γείσζε

Γίνδνο

Κνηλό (ζεκείν αλαθνξάο)

R1

10kΩ

C1

470nF

V1

120 Vrms

60 Hz

0°

L1

200uH

D1

1N4007

Δπηινγήο ηνπ είδνπο ηνπ ζήκαηνο πνπ ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε: παικό ή ηξηγσληθό ή εκηηνλνεηδέο

Γηαθόπηεο ξύζκηζεο ηνπ πιάηνπο ηνπ ζήκαηνο

Δπηινγήο ηεο ηάμεο κεγέζνπο ηεο ζπρλόηεηαο πνπ ζέινπκε λα έρεη ην ζήκα

Γηαθόπηεο γηα ηελ αθξηβή ξύζκηζε ηεο ζπρλόηεηαο.


Σειεζηηθόο Δληζρπηήο

Μεηαζρεκαηηζηήο

Σξαλδίζηνξ

Μεηαβιεηή αληίζηαζε

Μεηαβιεηόο Ππθλσηήο

α) Αληηζηάζεηο

Οη ζπλεζηζκέλεο αληηζηάζεηο έρνπλ ηελ παξαθάησ κνξθή

Σελ ηηκή ησλ αληηζηάζεσλ ηελ ππνινγίδνπκε κε βάζε ην ρξσκαηηθό θώδηθα. Όπσο παξαηεξνύκε θαη ζηηο παξαπάλσ εηθόλεο, νη αληηζηάζεηο θέξνπλ 3 ή 4 ρξσκαηηζηέο ισξίδεο θαζώο θαη κία ισξίδα αθόκα πνπ είλαη πην απνκαθξπζκέλε. Σελ ηηκή ηελ ππνινγίδνπκε κε βάζε ηνλ επόκελν πίλαθα.

Υξώκα Α Β Γ Γ Δ

Μαύξν 0 0 0 × 100

Καθέ 1 1 1 × 101 ± 1 %

Κόθθηλν 2 2 2 × 102 ± 2 %

Πνξηνθαιί 3 3 3 × 103

Κίηξηλν 4 4 4 × 104

Πξάζηλν 5 5 5 × 105

Μπιε 6 6 6 × 106

Υξώκα Α Β Γ Γ Δ

Μσβ 7 7 7 --

Γθξη 8 8 8 --

Αζπξν 9 9 9 --

Υξπζό -- -- -- × 10-1

± 5 %

Αζεκέλην -- -- -- × 10-2

± 10 %

Αρξσκν -- -- -- -- ± 20 %

Αξρηθά ινηπόλ παξαηεξνύκε αλ ε αληίζηαζε θέξεη 3+1 ή 4+1 ισξίδεο. Οη 3 (ή 4) καο βνεζάλε ζηελ ηηκή ηεο αληίζηαζεο θαη ε άιιε ζηελ ηηκή ηεο αλνρήο. ηελ ζπλέρεηα αθνινπζνύκε ηνλ παξαθάησ θαλόλα:

T1

TS_MISC_VIRTUALQ1

MPSA06

R1

10kΩC2

30pF

Key=A

50%


Κάζε ρξώκα αληηζηνηρεί ζηελ αληίζηνηρε ζηήιε ηνπ πίλαθα. Σν πξώην ρξώκα καο δίλεη ην πξώην ςεθίν ηεο αληίζηαζεο, ην δεύηεξν ρξώκα ην δεύηεξν ςεθίν αληίζηνηρα (ζηηο αληηζηάζεηο κε 4+1 ρξώκαηα ην ηξίην ρξώκα καο δίλεη ην ηξίην ςεθίν) θαη ην επόκελν ρξώκα είλαη ν πνιιαπιαζηαζηήο.

Παξάδεηγκα:

β) Ππθλωηέο

Τπάξρνπλ πνιιά είδε ππθλσηώλ αλάινγα κε ην πιηθό θαηαζθεπήο ηνπο όπσο νη θεξακηθνί, πνιπεζηεξηθνί, ειεθηξνιπηηθνί, ηαληαιίνπ θ.α. Παξαθάησ θαίλνληαη θσηνγξαθίεο ππθλσηώλ:

Κεξακηθνί Ηιεθηξνιπηηθόο Πνιπεζηεξηθόο Σαληαιίνπ

Οη ππθλσηέο (εθηόο ηωλ ειεθηξνιπηηθώλ) δελ έρνπλ πνιηθόηεηα, νπόηε ηνπνζεηνύληαη κε νπνηνλδήπνηε ηξόπν ζην θύθισκα. Οη ειεθηξνιπηηθνί όκωο δηαζέηνπλ πνιηθόηεηα θαη κάιηζηα αλ ηνπνζεηεζνύλ αληίζηξνθα θαηαζηξέθνληαη. Ο αθξνδέθηεο κε ηελ αξλεηηθή πνιηθόηεηα μερσξίδεη από ηελ εηδηθή ισξίδα πνπ θαίλεηαη παξαθάησ:

Α Β Γ Δ Α Β Γ Γ Δ

Καθε

Μαύξν

Κνθθηλν

=1 0 x102 = 1000Ω = 1KΩ


Η ηηκή ηεο ρσξεηηθόηεηαο γηα ηνπο ππθλσηέο (εθηόο ησλ ειεθηξνιπηηθώλ) δίλεηαη από ηνλ θσδηθό πνπ αλαγξάθεηαη πάλσ ηνπο. Αθνύ βξνύκε ηνλ θσδηθό απηό ζα πξέπεη λα αλαηξέμνπκε ζηνλ θαηάιιειν πίλαθα. Ο πίλαθαο απηόο δηαθέξεη γηα θάζε πιηθό ππθλσηή.

Οη ειεθηξνιπηηθνί ππθλσηέο αλαγξάθνπλ ηελ ηηκή ηεο ρσξεηηθόηεηάο ηνπο δίπια ζηελ ισξίδα πνιηθόηεηαο πνπ είδακε πξηλ.

Λσξίδα αξλεηηθήο πνιηθόηεηαο


Datasheet δηόδνπ 1Ν400_


Datasheet ηξαλδίζηνξ MPSA06

Γ ÿ I3 άθεεο νπ θάζ 0πηκέξνπο ξγαεξίνπ. Οη νηεέο/ξηο...

Documents

Transcript of Γ ÿ I3 άθεεο νπ θάζ 0πηκέξνπο ξγαεξίνπ. Οη νηεέο/ξηο...