Αλέξης Καρπούζος

H 4η διάσταση στη Τέχνη και στη Φυσική Μια οπτική αφήγηση της σχέσης Φυσικής Eπιστήµης και Τέχνης στον 20 αιώνα

εργαστήριο σκέψης © Αθήνα 2013

“Για να δεις έναν κόσµο µέσα σ’έναν κόκκο άµµουκαι τον ουρανό µέσα στο αγριολούλουδο,

κράτα το άπειρο µέσα στο χέρι σου και την αιωνιότητα µέσα σε µια στιγµή”

William Blake

Το Σύµπαν του Einstein ...

Το Σύµπαν του Van Gogh

Και φωνή δεν έχω να πω σ’ έναν άνεµο πρόσκαιρο Πώς ο χρόνος µε ουρανό τύλιξε τ’ αστέρια.Ό, τι για πάντα άγνωστο θα µείνειΕίναι το βεβαιότερο σε τούτη τη ζωή.Dylan Τhomas

“Η γραµµή έχει µέγεθος µε έναν τρόπο,το επίπεδο µε δύο τρόπους,

και το στερεό µε τρεις τρόπουςκαι πέραν αυτών δεν υπάρχει άλλο µέγεθος,

γιατί τα τρία είναι το όλον.”Αριστοτέλης, Ουράνια

Ο Ευκλείδης στα “στοιχεία του” δεν αντιµετωπίζει την πιθανότητα µιας επί πλέον διάστασης.

Όµως, η 4η διάσταση, ως γεωµετρική δυνατότητα εισάγεται µε το πέµπτο αξίωµα του Ευκλείδη, γνωστό ως αξίωµα των παραλλήλων.

Στο έργο του “Επί της απόστασης”, ο Πτολεµαίος, παρουσίασε µια µαθηµατική απόδειξη της ανυπαρξίας επιπλέον διαστάσεων.

Ο Kepler (1596) διατύπωσε την υποψία ότι η προφανής προτίµηση της φύσης, στις τρεις διαστάσεις, έχει σχέση µε την τρισυπόστατη φύση της Αγίας Τριάδας.

Το 1843, ο Γερµανός µαθηµατικός August Möbius πρότεινε την ύπαρξη µιας 4ης-διάστασης ώστε “δεξιά” αντικείµενα του 3-διάστατου κόσµου µας, να µπορούν να µετασχηµατιστούν στα συµµετρικά τους “αριστερά” και αντιστρόφως.

Στο µυθιστόρηµα του Edwin Abbott “Flatland, a Romance of Many Dimensions” (1880), ο συγγραφέας µας προκαλεί να φανταστούµε πως θα ήταν να δούµε τον κόσµο µας από την τέταρτη διάσταση. Ο ήρωας, ένα τετράγωνο, που ζει σ’ έναν 2-διάστατο χώρο, την επιπεδοχώρα, δέχεται την επίσκεψη µιας σφαίρας από τον 3-διάστατο χώρο, η οποία αναλαµβάνει να τον µυήσει στον θαυµαστό κόσµο της 3ης διάστασης.

“Ο Χρόνος ο παρών και ο παρελθών, ίσως και οι δύο να είναι παρόντες µέσα στον µέλλοντα και ο µέλλων να ενυπάρχει µέσα στον παρελθόντα”

Στην “Έρηµη Χώρα” του Eliot όλες οι µετρήσεις του χώρου και του χρόνου θεωρούνται σχετικές. Ο Eliot υπαινίσσεται “την ιδέα της χωριστής διάστασης του απόλυτου χρόνου” ως µιας 4ης διάστασης.

Η ιδέα ενός ενιαίου χωροχρόνου δηλώνεται από τον Edgar Allan Poe στο δοκίµιό του σχετικά µε την κοσµολογία µε τίτλο Eureka (1848) ότι:

“Διάστηµα και διάρκεια είναι ένα.”

O Μαρσέλ Προυστ, στο µυθιστόρηµα “ο τρόπος του Swann”, που δηµοσιεύθηκε το 1913, περιγράφει την εκκλησία του χωριού της παιδικής ηλικίας του, σαν:

“... Ένα κτίριο το οποίο καταλαµβάνει, να το πω έτσι, τέσσερεις διαστάσεις του χώρου - το όνοµα της τέταρτης

είναι χρόνος...”

Στην “Μηχανή του χρόνου” (1895) ο H.G.Wells αντιµετωπίζει τον χρόνο ως την 4η διάσταση. Για τον Wells ένα σώµα δεν µπορεί να έχει στιγµιαία φυσική υπόσταση. Ένα σώµα που παρατηρείται είναι για κάθε δεδοµένη στιγµή, απεικόνιση ενός τετραδιάστατου αντικειµένου που διαθέτει “Μήκος, Πλάτος, Πάχος και …Διάρκεια…”. Δεν υπάρχει διαφορά ανάµεσα στον χρόνο και σε οποιαδήποτε από τις τρεις χωρικές διαστάσεις, πέρα από το γεγονός ότι η συνείδησή µας µετακινείται µ’αυτόν. Εάν ήταν δυνατή η παρατήρηση ενός ανθρώπου από ένα σηµείο εκτός του καθηµερινού χωροχρόνου, το παρελθόν, το παρόν και το µέλλον του θα µπορούσαν να γίνουν γνωστά.

Ενώ, στον “Αόρατο άνθρωπο” του Wells (1897), ο ήρωας πίνει ένα φίλτρο "που περιέχει 4 διαστάσεις" για να γίνει αόρατος.

Ο Gauss ανακάλυψε ένα σύνολο σχέσεων που θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν για να περιγράψουν τις ιδιότητες σχηµάτων, ανεξαρτήτως του είδους της επιφάνειας πάνω στην οποία ήταν χαραγµένα. Στις σχέσεις αυτές ο χρησιµοποίησε τον παράγοντα καµπυλότητας (ε) για να συσχετίσει τις διαφορετικές επιφάνειες (π.χ. επίπεδο, υπερβολικό και σφαιρικό τρίγωνο). Πρέπει να σηµειώσουµε ότι µιλάµε για σχήµατα τα οποία, ασχέτως πάνω σε τι επιφάνεια σχηµατίζονται, µορφοποιούνται µέσα σ’ένα τρισδιάστατο ευκλείδιο χώρο. Το γεγονός αυτό αποδεικνύεται από το γεγονός ότι οι ιδιότητές του, µέσω του παράγοντα καµπυλότητας (ε), ανάγονται στους γενικούς Ευκλείδειους τύπους. Στην περίπτωση µιας σφαιρικής επιφάνειας ο παράγοντας καµπυλότητας παραµένει θετικός (ε>0), στην υπερβολική επιφάνεια αρνητικός (ε<0). Ενώ στην περίπτωση του επιπέδου είναι µηδέν (ε=0).

H πρώτη απόπειρα δηµιουργίας µιας µη Eυκλείδειας Γεωµετρίας επιχειρήθηκε από τον Janos Bolyai. Για τον Bolyai ο ορισµός της παραλληλίας και οι ιδιότητες των παραλλήλων δίνονται ανεξάρτητα από το 5ο αίτηµα..

“Aπό το τίποτα δηµιούργησαένα καινούργιο, παράξενο σύµπαν”

Ο Ρώσος µαθηµατικός Lobachevsky προσπάθησε να αποδείξει το πέµπτο από τα ευκλείδεια αξιώµατα, χρησιµοποιώντας την εις άτοπον απαγωγή, χωρίς όµως να καταλήξει σε κάποια αντίφαση. Αυτό σήµαινε ότι αν δεχτούµε κάποια ιδέα αντίθετη στο πέµπτο αξίωµα, µπορούµε να αναπτύξουµε µια αλυσίδα θεωρηµάτων που δεν θα περιείχαν καµία εσωτερική αντίφαση. Η µετάβαση από την ευκλείδεια γεωµετρία στην υπερβολική γεωµετρία του Lobachevsky επιτυγχάνεται αντικαθιστώντας το αξίωµα της παραλληλίας (αίτηµα του Ευκλείδη) µε το ακόλουθο αξίωµα: Από σηµείο που κείται εκτός ευθείας, µπορούν να αχθούν άπειρες ευθείες που δεν θα την τέµνουν. Παράλληλες καλούνται οι δύο ακραίες των άπειρων ευθειών, οι οποίες δεν τέµνουν τη δοθείσα ευθεία. Γι’αυτό το λόγο, το αξίωµα διατυπώνεται και ως εξής: Από σηµείο που κείται εκτός ευθείας, µπορούν να αχθούν τουλάχιστον δύο ευθείες µη τέµνουσες αυτήν.

Την µαθηµατική θεµελίωση του πολυδιάστατου χώρου έκανε ο Bernhard Riemann µε το έργο του: "Επί των υποθέσεων που βρίσκονται στις βάσεις της γεωµετρίας".

Η Γεωµετρία του Riemann αποτελεί µια γενίκευση της γεωµετρίας του Lobachevsky. Είναι ενδιαφέρον να αναφέρουµε ότι στη γεωµετρία Riemann, εκτός του πέµπτου ευκλείδειου αξιώµατος, πρέπει να αρθεί και η ισχύς του πρώτου ευκελείδειου αξιώµατος, βάσει του οποίου υπάρχει µόνο µία ευθεία που συνδέει δύο σηµεία.

Ένας χώρος Riemann δεν είναι πάντα οµογενής ως προς τις ιδιότητές του, δηλαδή δεν είναι πάντα σταθερής καµπυλότητας. Αυτό σηµαίνει ότι ένα σχήµα δεν µπορεί να κινηθεί µέσα σ’ένα χώρο Riemann, χωρίς να µεταβληθούν οι αποστάσεις µεταξύ των σηµείων του. Στη γεωµετρία αυτή, από ένα σηµείο εκτός µιας ευθείας δεν είναι δυνατόν να αχθεί καµία ευθεία παράλληλη προς αυτήν.

Οι ιδέες του Riemann σχετικά µε τους ν-διάστατους χώρους αρχικά αντιµετωπίστηκαν µε δισταγµό και επιφύλαξη. Σταδιακά όµως έγιναν αποδεκτές από την επιστηµονική και λαϊκή συνείδηση, κατά το τελευταίο µισό του 19ου αιώνα.

Σ’αυτή την εξέλιξη συνέβαλλαν αποφασιστικά οι William Clifford και Hermann von Helmholtz, οι οποίοι δηµόσια συζητούσαν την ιδέα ενός σύµπαντος µε περισσότερες από τρεις διαστάσεις.

Ο William Clifford επέκτεινε την ιδέα του Riemann ότι στην κυρτότητα του χώρου οφείλονται οι ηλεκτρικές και µαγνητικές δυνάµεις. Για τον Clifford οι χώροι υψηλότερων διαστάσεων (από τον µαθηµατικό τοµέα) και ο ηλεκτροµαγνη-τισµός (από τον τοµέα της φυσικής) ήταν ένα και το αυτό.

Ο Riemann και ο Clifford κατόρθωσαν να επιτύχουν µια εικόνα της φύσης που εδράζεται στην ιδέα ότι η δύναµη δεν είναι τίποτε άλλο από κύρτωση του χώρου (έχει δηλαδή µια καθαρά γεωµετρική ερµηνεία) και ότι ο ηλεκτροµαγνητισµός µπορεί να εξηγηθεί βάσει της προσέγγισης αυτής, ως "ταλάντωση" σε µια επιπλέον χωρική διάσταση.

Το 1870 ο Γερµανός φυσικός Herman Helmholtz εκλαΐκευσε την έννοια του µη Ευκλείδειου χώρου και των περισσοτέρων διαστάσεων.

Αµφισβήτησε τη θεωρία του Kant που υποστήριζε ότι η γεωµετρία του φυσικού χώρου ήταν a priori µορφή της ανθρώπινης νόησης και συνεπώς Ευκλείδια. Ο Helmholtz υποστήριξε ότι η γνώση µας για το χώρο είναι µια πίστη, η οποία συµπίπτει µε την αντίληψή µας για τον κόσµο.

Gare Sainte-Lazare, 1877

Ο Γάλλος µαθηµατικός Henri Poincaré απάντησε στο ερώτηµα ‘’ποια είναι η αληθινή γεωµετρία; ‘’Η ερώτηση είναι το ίδιο παράλογη µε την ερώτηση αν το µετρικό σύστηµα είναι πιο αληθινό από τα παλιότερα, αν οι καρτεσιανές συντεταγµένες είναι πιο αληθινές από τις πολικές. Οι θεµελιώδεις υποθέσεις της γεωµετρίας δεν είναι πειραµατικά γεγονότα. Αντίθετα, η παρατήρηση ορισµένων φυσικών φαινοµένων είναι αυτή που οδηγεί στην επιλογή µερικών υποθέσεων µεταξύ όλων των δυνατών… αυτές που επιλέγονται είναι απλά οι πιο βολικές και δεν µπορεί να πει κανείς ότι η Ευκλείδεια γεωµετρία είναι ορθή και η γεωµετρία του Lobachevsky λάθος.” Μια γεωµετρία δε µπορεί να είναι πιο αληθινή από την άλλη. Μπορεί να είναι µόνο πιο βολική »

Ενώ για τον Κάντ η Ευκλείδεια γεωµετρία είναι εγγενής στη δοµή του ανθρώπινου νου, κληρονοµηµένη a priori και όχι προϊόν της εµπειρίας. O Poincaré υποστήριξε ότι τη γεωµετρία τη δηµιουργούµε εµείς σύµφωνα µε τα ερεθίσµατα που δεχόµαστε. Μέσω της φυσικής επιλογής, το πνεύµα µας προσαρµόστηκε στις συνθήκες του εξωτερικού κόσµου και υιοθέτησε τη γεωµετρία που ήταν η ευνοϊκότερη για το είδος µας, µε άλλα λόγια αυτήν που ήταν η πιο κατάλληλη. Η γεωµετρία µας δεν είναι αληθής, είναι ευνοϊκή!.

Αν ένας κύβος ξεδιπλωθεί σ’ ένα 2-διάστατο χώρο θα φαίνεται κάπως έτσι….

Πως θα φαίνεται ένας υπερκύβος, αν ξεδιπλωθεί σ’ έναν 3-διάστατο χώρο;

?

Σηµαντικό ρόλο στη εκλαΐκευση της 4ης διάστασης, διαδραµάτισε ο µαθηµατικός Charles Howard Hinton, ο οποίος στο έργο του “The Fourth Dimension” (1904), προσπάθησε να παρουσιάσει "την πρώτη µη γεωµετρική απεικόνιση της 4ης διάστασης” µε τη βοήθεια κατασκευών όπως το tesseract, που αποτελεί το ξετύλιγµα ενός 4-διάστατου υπερκύβου στον 3-διάστατο χώρο.

Για τον Hinton, αν κάποιος ανέπτυσσε "το νοητικό εσωτερικό του µάτι", θα αντιλαµβανόταν µια 4-διάστατη πραγµατικότητα. Για τον Hinton, η 4-διάστατη εµπειρία, "πρέπει να συνδέεται µε τη εµπειρία του χρόνου στον 3-διάστατο χώρο". Ο Hinton συνέταξε ένα πλήρες σύστηµα 4-διάστατης σκέψης στη µηχανική, την επιστήµη και την τέχνη και θεµελίωσε µια "Φιλοσοφία του υπερχώρου», η οποία είχει επίδραση στους χώρους που µελετούν το µυστικιστικό και υπερβατικό στοιχείο. Ο Hinton υποστήριξε ότι εάν ένα ον είχε τη δυνατότητα να κινείται ανεµπόδιστα στην τέταρτη διάσταση, τότε θα µπορούσε να εµφανίζεται και να εξαφανίζεται κατά βούληση.

Στην “Memory Persistence” του Dali, τα εύκαµπτα ρολόγια αποτελούν ένα ασύνειδο σύµβολο της σχετικότητας του χώρου και του χρόνου, έναν σουρεαλιστικό στοχασµό πάνω στην κατάρρευση των αντιλήψεών µας για µία σταθερή κοσµική τάξη. Αυτό συνέβει “από τη στιγµή που η θεωρία της σχετικότητας εκθρόνισε το χρόνο, επαναφέροντάς τον στο σχετικό του ρόλο, όπως αυτός είχε καθοριστεί από τον Ηράκλειτο”.

Ο Dali προσπάθησε να απεικονίσει καλλιτεχνικά, τις χωροχρονικές συσχετίσεις. Στον πίνακα Corpus Hypercubus (1954) παρουσιάζει τον Χριστό πάνω στο ανάπτυγµα ενός υπερκύβου που µοιάζει µε σταυρό. Στο έργο αυτό γίνεται αµέσως αντιληπτός ο υπαινιγµός για την πραγµατική φύση του θεανθρώπου. Το µυστήριο της θείας φύσης του κρύβεται στα νήµατα της µη αισθητής φύσης του τετραδιάστατου υπερχώρου. Εκείνο που µπορούµε να κατανοήσουµε σε σχέση µ’αυτόν είναι η προβολή του υπεραισθητού γίγνεσθαι στον τρισδιάστατο χώρο.

Στο έργο του Dali το πάτωµα είναι σκακιέρα µε µαύρα και άσπρα πλακάκια ... αλλά ακριβώς κάτω από τον Εσταυρωµένο, υπάρχει µια σκιά, σε σχήµα σταυρού, σαν να υπάρχει αόρατο φως από ψηλά.

Το 1907, ο Pablo Picasso, στο έργο “Οι δεσποινίδες της Avignon” περιστρέφεται γύρω από το θέµα του κατά 180ο και συνθέτει τις εντυπώσεις του σε µια µοναδική εικόνα, κάτι που είχε ως αποτέλεσµα αυτό που ονοµάστηκε “ταυτόχρονη όραση”.

Ο Claude Monet ήταν από τους επιφανέστερους εκπροσώπους του ιµπρεσιονισµού. Στις δεκαετίες του 1880 και του 1890, ο Μονέ άρχιζε να ζωγραφίζει σειρές πινάκων, οι οποίοι είχαν κοινό θεµατικό κέντρο.

Ο Monet πειραµατίστηκε µε την αντίληψη του χρόνου. Έδειξε πως ένα αντικείµενο αλλάζει µε το χρόνο.

Άρχισε να ζωγραφίζει σκηνές που παρατηρούνται από την ίδια θέση, αλλά σε διαφορετικές στιγµές τις ηµέρας, ακόµη και σε διαφορετικές εποχές.

Gare Sainte-Lazare, 1877

Πολλαπλοί πίνακες, µια προοπτική. Ένας πίνακας, πολλαπλή προοπτική.

Το εικαστικό ρεύµα του Κυβισµού παρουσίασε τον πρώτο νέο τρόπο αντίληψης του χώρου από την εποχή του Ευκλείδη πριν 2300 χρόνια. Οι Κυβιστές ζωγράφοι συγχώνευσαν τους µονοπροοπτικούς πίνακες του Monet σε ένα απλό έργο µε πολλαπλή προοπτική.

Violin, Picasso, 1912

Κάποιοι υποστηρίζουν ότι η εµφάνιση των θεµάτων στους κυβιστικούς πίνακες του Picasso (οι οποίοι µπορούν να ιδωθούν ταυτόχρονα από πολλές διευθύνσεις) επηρεάστηκαν από ιδέες για την τέταρτη διάσταση.

Στον κυβισµό, τα αντικείµενα αποδοµούνται σε οπτικά θραύσµατα και στη συνέχεια αναδιατάσσονται έτσι ώστε ο θεατής να µη χρειάζεται να µετακινηθεί στο χώρο ή στο χρόνο για να τα παρατηρήσει. Στο µάτι του παρατηρητή εισέρχονται ταυτόχρονα τµήµατα απ’ όλες τις οπτικές γωνίες-µπρος, πίσω, πάνω, κάτω, δεξιά, αριστερά.

“Ο κυβισµός βλέπει τα αντικείµενα σχετικιστικά, δηλαδή ταυτόχρονα από

διαφορετικές, ισοδύναµες οπτικές γωνίες. Έτσι στις τρεις κλασσικές διαστάσεις

προστίθεται µια τέταρτη - ο χρόνος που εισάγει στην τέχνη µια νέα άποψη - την ιδέα του

ταυτόχρονου, και αποτελεί µια αξιοπερίεργη χρονική σύµπτωση το ότι ο Einstein άρχισε τη διάσηµη εργασία του Ηλεκτροδυναµική των

κινουµένων σωµάτων το 1905 µε ένα προσεκτικό ορισµό της έννοιας του

ταυτόχρονου.”

Sigfried Gideon (1938)

Wassily Kadinsky

«Δεν υπάρχει διαχωριστική γραµµή ανάµεσα στις εφαρµοσµένες τέχνες,τη γλυπτική και τη ζωγραφική, είναι όλα τµήµατα του οικοδοµείν»

Walter Gropius Bauhaus

Ο Υπερρεαλισµός στις εικαστικές τέχνες επιχείρησε τη διεύρυνση της πραγµατικότητας αξιοποιώντας την αλληγορική συµβολική του ονείρου και του ασυνείδητου ψυχισµού.

Ο αφηρηµένος εξπρεσιονισµός τόσο στην έκφραση της Δυναµικής Ζωγραφικής όσο και στην έκφραση της Χρωµατικής Αφαίρεσης µπορεί να ενδιαφέρεται για τη δράση των ασυνείδητων διεργασιών, όπως ο σουρεαλισµός και ο υπερρεαλισµός όµως η ψυχαναλυτική αισθητική της έκφρασης του δεν αποβλέπει στην αντιληπτική διαύγεια της προ-υποκειµενικής ασυνείδητης παράστασης, αλλά στην µετατροπή του δηµιουργού σε όργανο της δηµιουργίας και η αποτύπωση της δράσης του στο έργο, η διαστολή των ορίων ζωής και τέχνης, φύσης, ύλης και κοινωνίας.

O Andre Masson εξέλιξε τον υπερρεαλισµό και τον αφηρηµένο εξπρεσιονισµό. Ανέδειξε τον λαβύρινθο και τις πολυδαίδαλες µεταµορφώσεις του σε κεντρικό σύµβολο της θεµατικής του.

Ο Kazimir Malevich επηρεάστηκε από τον κυβισµό. Το 1915 εισήγαγε τον Σουπρεµατισµό, δηλαδή µια γεωµετρική, αφηρηµένη ζωγραφική, όπου απλά γεωµετρικά σχήµατα 'γεµισµένα' µε 'επίπεδα' χρώµατα, δηµιουργούσαν συνθέσεις µέσα σε λευκό φόντο.

Η χαρακτική του Albert Flocon

Ενώ για τους εξπρεσιονιστές η έκφραση του συναισθήµατος αποτελούσε µια διαδικασία σύλληψης του αιώνιου και αµετάβλητου πυρήνα της πραγµα-τικότητας, η οποία συγκαλύπτετα ι από την εφήµερη φαινοµενικότητα. ο Klee, υπό την επιρροή του ροµαντισµού και του µυστικισµού, επέκτεινε αυτό το µοτίβο.

Θεωρούσε τη ζωγραφική ως µια πράξη δηµιουργίας και µια εσωτερική αλήθεια, η οποία αποτελεί τον συνδυασµό τόσο της εσωτερικής εικόνας , όσο και της εξωτερικής κοσµικής εµπειρίας. Τα έργα του αποτελούν αφηρηµένες εικαστικές συνθέσεις, στις οποίες δεσπόζουν η γεωµετρική αφαίρεση.

Paul Klee

O Moholy Νagy δραστηριοποιήθηκε στο χώρο του εξπρεσιονισµού και του ντανταϊσµού. Χρησιµοποίησε τον όρο “New Vision” (Νέα Οπτική), για να περιγράψει τις απόψεις του για τη φωτογραφία. Σύµφωνα µε αυτές, η φωτογραφία πρέπει να καταγράφει τον κόσµο µε τρόπο που δεν µπορεί να το κάνει το ανθρώπινο µάτι.

William Faulkner, 1897-1962

Η λογοτεχνία επίσης διερεύνησε την ιδέα της 4ης διάστασης. Ο William Faulkner στο µυθιστόρηµά του ‘’As I Lay Dying’’ παρουσιάζει έναν περιεκτικό ορισµό της 4ης διάστασης σαν µιας αυτοανακλώσας µεταφοράς της µνήµης.

Ο Lewis Carroll στην ‘‘Αλίκη στη χώρα των θαυµάτων’’ σηµειώνει: “ότι αν είχαµε καλές σχέσεις µε τον χρόνο, τότε ο χρόνος θα µας έκανε όλα τα χατήρια”.

Στο ‘‘Eγκώµιο της Σκιάς’’ο Χόρχε Λουίς Μπόρχες, αφηγείται τις µυθικές δυνατότητες του χρόνου, ενός χρόνου που δεν είναι οµοιόµορφος και απόλυτος, αλλά πολυδαίδαλο δίκτυο χρόνων, που αποκλίνουν, συγκλίνουν και κινούνται παράλληλα.

An autograph, hand-colored transparency of Minkowski’s geometric derivation of the Lorentz transformation, probably from the Cologne lecture of Sept. 21, 1908

Ο Einstein εµπνεύστηκε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το (1905), από τη δοµή της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας του Maxwell. Το 1909, ο Hermann Minkowski εισήγαγε µια γεωµετρική ερµηνεία της θεωρίας του Einstein.

Ο Minkowski, συγκεκριµένα, πρόσθεσε µια τέταρτη διάσταση ict στις γνωστές τρεις διαστάσεις του Αριστοτέλη και του Ευκλείδη, και έδειξε ότι όλες οι προβλέψεις της Ειδικής Θεωρίας της σχετικότητας µπορούν να προκύψουν ως γεωµετρικές συνέπειες ενός 4-διάστατου χωροχρονικού συνεχούς.

Ο Minkowski ανέφερε ότι ο χώρος και ο χρόνος ως ανεξάρτητες οντότητες είναι απλές σκιές της πραγµατικότητας την οποία εκφράζει µόνο η ενότητά τους (χωροχρονικό συνεχές).

Albert Einstein, 1897-1962

Στη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας, η βαρύτητα γίνεται µια γεωµετρική ιδιότητα του Σύµπαντος. Η εισαγωγή της βαρύτητας στο χωροχρόνο, τον κυρτώνει, δηλαδή τον κάνει καµπύλο. Στο πλαίσιο της καµπύλωσης του χωροχρόνου, ο χώρος, ο χρόνος και η ύλη συνδέονται άρρηκτα και αλληλοσυµπληρώνονται. Οι εξισώσεις του Einstein προβλέπουν ότι η πυκνότητα της µάζας και της ενέργειας καθορίζει τη δοµή του χωροχρόνου και συµπεραίνουν ότι αυτή η δοµή, την οποία αποκαλούµε µετρική του χωροχρόνου, προσδιορίζει τη δυναµική και την τροχιά των αντικειµένων που περιέχονται στο Σύµπαν. Σε αυτό το πλαίσιο, όχι µόνο η ταχύτητα των παρατηρητών, αλλά και η µάζα, δηλαδή η ένταση του δυναµικού της βαρύτητας, επιδρούν άµεσα στην ταχύτητα ροής του χρόνου. Η Θεωρία της Σχετικότητας, η οποία είναι θεµελιωµένη στη µεταβλητή καµπυλότητα του χώρου, ακυρώνει το σύστηµα γραµµικής προοπτικής της άποψης του Ευκλείδη, σύµφωνα µε το οποίο, όλες οι κινήσεις είναι 3-διάστατες.

Στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας εισάγεται η έννοια του χωροχρόνου. Αν αλλάξουµε σύστηµα αναφοράς στο χωροχρόνο, ο χρόνος µετασχη-µατίζεται εν µέρει σε χώρο και ο χώρος εν µέρει σε χρόνο. Για να περάσουµε από σύστηµα αναφοράς (συντεταγµένων) µέσα στο χωροχρόνο σ’ ένα άλλο, µε µια οµοιόµορφη κίνηση - δηλαδή ούτε επιταχυνόµενη, αλλά ούτε επιβραδυνόµενη - χρησιµοποιούµε τους µετασχηµατισµούς Lorenz, οι οποίες έχουν ως χαρακτη-ριστικό να αναµειγνύουν χωρίς πραγµατική διάκριση τις χωρικές και χρονικές συντεταγµένες. Έτσι ο χρόνος και ο χώρος γίνονται σχετικοί και ως έννοιες αδιαίρετες.

O Kaluza, το 1919, πρότεινε την ιδέα της ενοποίησης της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας του Maxwell και της θεωρίας της βαρύτητας του Αϊνστάιν µε την εισαγωγή µιας επιπλέον διάστασης στη Γεωµετρία του χώρου ως τη φυσική συνέχεια των ιδεών του Rieman και του Clifford. Έτσι ο Kaluza πρόσθεσε µια 5η διάσταση: 4 χωρικές και 1 χρονική.

Ο Oscar Klein συµπλήρωσε και επέκτεινε τις ιδέες του Kaluza σχετικά µε την ενοποίηση του ηλεκτροµαγνητισµού και της βαρύτητας σε πέντε διαστάσεις. Προσπάθησε και ενσωµάτωσε µέχρι ένα βαθµό και την εισαγωγή των µέχρι τότε πορισµάτων της κβαντικής θεωρίας στη θεωρία του Kaluza και έδωσε µια πιθανή προσέγγιση για το µέγεθος της ‘’τυλιγµένης’’ διάστασης. Η σηµασία της εργασίας του ήταν τέτοια που οδήγησε στην ονοµασία όλων των θεωριών, οι οποίες προσπαθούν να ενοποιήσουν τις βασικές αλληλεπιδράσεις σε χώρους πολλαπλών διαστάσεων, ως Θεωρίες Kaluza – Klein. Η ουσία της πρότασης των είναι ότι το σύµπαν χαρακτηρίζεται από τις γνωστές τρεις χωρικές διαστάσεις που είναι εκτεταµένες και αποτελούν το πλαίσιο για τα φυσικά φαινόµενα, τα οποία παρατηρούνται καθηµερινά, αλλά ότι οι διαστάσεις αυτές συµπληρώνονται και από µια ακόµα µικρή σε έκταση και ‘’τυλιγµένη’’ διάσταση, στο πλαίσιο της οποίας το φως αποτελεί µια γεωµετρική διαταραχή.

Ο Kaluza πρότεινε ότι πρόκειται για µικροσκοπικό κύκλο που ούτε τα άτοµα δεν χωράνε µέσα σ’ αυτόν. Πόσο όµως είναι η έκταση της ‘’τυλιγµένης’’ αυτής διάστασης ; Η εργασία του Kaluza πρόσφερε ενδείξεις ότι το µέγεθος της ‘’τυλιγµένης’’ διάστασης µπορεί να είναι της τάξης του µήκους του (1,616/10-33 εκατοστά), µέγεθος κατά πολύ µικρότερο από αυτό που οι τεχνολογικές δυνατότητες επιτρέπουν να παρατηρήσουµε σήµερα, δηλαδή ένα δισεκατοµυριοστό του δισεκατοµµυριοστού του µέτρου. Μπορεί να παρατηρηθεί σήµερα. Έτσι λοιπόν, οι πολλαπλές διαστάσεις βρίσκονται στο εσωτερικό µικροσκοπικών χώρων διαστάσεως 10` 33 του χιλιοστού και συνοδεύουν αόρατα κάθε σηµείο των γνωστών και αντιληπτών από όλους µας διαστάσεων.

Η τοπολογία των ‘’κρυφών’’ διαστάσεων, όπως πιστεύεται σήµερα, δεν είναι απλή όπως της σφαίρας, για παράδειγµα. Ως επικρατέστεροι υποψήφιοι παρουσιάζονται οι λεγόµενοι χώροι Calabi-Yau. Στο σχήµα βλέπουµε την απεικόνιση (προβολή)ενός απ΄αυτούς. Σήµερα πιστεύουµε ότι οι χώροι Calabi-Yau µοιάζουν µε περίεργους λουκουµάδες µε 3 τρύπες. Οι 3 τρύπες συνδέονται µε τις 3 οικογένειες σωµατιδίων (ηλεκτρόνιο, µιόνιο, ταυ). Τα σωµατίδια παίρνουν τη µάζα, την παραδοξότητα, τη γοητεία και τις άλλες ιδιότητές τους από τον τρόπο που οι χορδές τους ταλαντώνονται στις 6 ή 7 χωρικές διαστάσεις.

Η κριτική επανεξέταση των θεωριών Kaluza-Klein αναβίωσε τις θεωρίες πολλαπλών διαστάσεων, µε κυρίαρχη την θεωρία των υπερχορδών. Σύµφωνα µε τη θεωρία των υπερχορδών, τα σωµατίδια που παρατηρούνται στη φύση και που θεωρούνται θεµελιώδη στην πραγµατικότητα δεν είναι. Τα σωµατίδια αυτά αποτελούν την απεικόνιση στον τρισδιάστατο χώρο των ταλαντώσεων χορδών οι οποίες είναι το δοµικό στοιχείο του σύµπαντος.

Οι διαφορετικοί τρόποι ταλαντώσεων των χορδών αυτών στις εκτεταµένες αλλά και στις τυλιγµένες διαστάσεις που προβλέπονται από τη θεωρία, ‘’γεννούν’’ τα διάφορα είδη σωµατιδίων που παρατηρούνται στη φύση.

Ο χωροχρόνος ή το πεδίο βαρύτητας είναι µια δυναµική οντότητα (γενική σχετικότητα) και όλες οι δυναµικές οντότητες έχουν κβαντικές ιδιότητες (κβαντοµηχανική). Συνεπώς ο χωροχρόνος είναι µια κβαντική οντότητα (κβαντικός χωροχρόνος).

“Η κβαντική θεωρία είναι ολοκληρωτικά ολιστική. Αρνείται το τετελεσµένο των όλων διαχωρισµών...Ο κόσµος δεν αποτελείται από αντικείµενα. Μόνο η πεπερασµένη γνώση του ανθρώπου ταξινοµεί σε

κατηγορίες το Όλον, µέρος του οποίου είναι και ο ίδιος”

C.F. Von Weizsacker

“Η Ολότητα είναι πραγµατική, η αποσπασµατικότητα είναι µόνο µια απάντηση αυτής της Ολότητας στις

ενέργειες του ανθρώπου…”D.Bohm

“Φυσική και υπερβατικότητα δεν βρίσκονται σε µια σχέση ανταγωνιστική αλλά σε σχέση συµπληρωµατική,

χαρακτηρίζουν διαφορετικές όψεις της ενιαίας πραγµατικότητας…”

H.P.Durr

Ο Γάλλος ποιητής και κριτικός Appollinaire όρισε τον κυβισµό, το 1911, ως ρεύµα που ενδιαφέρεται για τα “ νέα µέτρα του χώρου τα οποία, στη γλώσσα των µοντέρνων στούντιο, προσδιορίζονται µε τον όρο τέταρτη διάσταση”. Χρησιµοποίησε τον όρο τέταρτη διάσταση µε αφηρηµένη έννοια.

Για τον Apollinaire 4η διάσταση είναι το µετατοπιζόµενο βλέµµα το οποίο "προικίζει τα πράγµατα µε πλαστικότητα" κατά έναν 4-διάστατο τρόπο. Το συνολικό αποτέλεσµα είναι παραµόρφωση µάλλον παρά η καθαρότητα. Η χρήση πολλαπλών θεάσεων αποκαλύπτει για τον de la Croix µια έντονη "αµφισβήτηση προς την παραδοσιακή έννοια ενός ταξινοµηµένου, δοµηµένου, ενοποιηµένου χώρου που καθρεπτίζει τον κόσµο" και συνάγει ένα "κατοπτρισµό "κάποιου άλλου – Το βλέµµα του Picasso είναι ερµηνευτικό.

Marc Chagall

Φουτουρισµόςανάλυση του χρόνου

ταυτόχρονες θεάσεις στο χρόνο

Κυβισµός αναδόµηση του χώρου

Ταυτόχρονες θεάσεις στο χώρο

Ο κυβισµός και ο φουτουρισµός είναι τα καλλιτεχνικά ρεύµατα των αρχών του αιώνα που αναζήτησαν τη δοµή του κόσµου και την βαθύτερη ουσία της πραγµατικότητας. Αυτό που καθιστά δυνατή τη διασύνδεση αυτών των δύο καλλιτεχνικών ρευµάτων είναι η πλαστικότητα της 4ης διάστασης.

Φουτουρισµόςανάλυση του χρόνου

ταυτόχρονες θεάσεις στο χρόνο

Μία από τις τεχνικές του φουτουρισµού ήταν η υπέρθεση µιας σειράς

διαδοχικών στιγµιότυπων.

Ο Edward Muybridge είχε πειραµατιστεί µε µια παρόµοια τεχνική στη φωτογραφία. Η υπονοούµενη έννοια είναι συνεπώς το ταυτόχρονο.

Οι οπτικές αναπαραστάσεις της τέταρτης διάστασης, επιχειρήθηκαν από την νέα τέχνη της φωτογραφίας. Ο Muybridge, στα έργα του παραθέτει διαφορετικές φωτογραφίες στη σειρά, έτσι όχι µόνο ζωντανεύει την κίνηση αλλά την διασπά σε διακεκριµένες στιγµές.

Αν ο χρόνος είναι η διεύθυνση της τέταρτης διάστασης, τότε οι φωτογραφίες του Muybridge παριστάνουν αυτή τη διεύθυνση, καθώς το υποκείµενο κινείται δια µέσου αυτής σε συνάρτηση µε το χρόνο.

Ο Marcel Duchamp σηµειώνει ότι "η τέταρτη διάσταση αποτελεί αντικείµενο συζήτησης, χωρίς να ξέρουµε τι σηµαίνει" – είναι µια εξάσκηση στη σηµασιολογία (Dialogues 24).

Η τέταρτη διάσταση ιχνηλατείται από τις µαθηµατικές της ρίζες µέχρι τις οπτικές αναπαραστάσεις της από τους Muybridge, Picasso, και Duchamp.

Ο Marcel Duchamp µεταφέρει στον καµβά αυτές τις ιδέες συνδυάζοντας τη ζωγραφική του Picasso µε τις φωτογραφίες του Muybridge. Ο πίνακας δεν είναι η απεικόνιση µιας απλής στιγµής, αλλά µια ακολουθία στιγµιότυπων, που έχουν συµπιεστεί σε µια απλή εικόνα. Αντίθετα από τις ακίνητες µορφές των κυβιστών το θέµα του πίνακα του Duchamp κινείται, κάνοντας το έργο συγχρόνως Φουτουριστικό.

Ο Duchamp περιγράφει το έργο “σαν µια έκφραση του χρόνου και του χώρου µέσω µιας αφηρηµένης αναπαράστασης της κίνησης”.

“ Όταν η διάσταση του χρόνου προστεθεί στις διαστάσεις του χώρου και σχηµατισθεί το τετραδιάστατο συµπαντικό χωροχρονικό συνεχές, τότε δύο πνεύµατα που βρίσκονται σε διαφορετικά σηµεία του χωρόχρονου θα µπορούσαν να είναι ένα, ή ακόµα, και δοµικά στοιχεία Ενός παγκόσµιου πνεύµατος, το οποίο θα αποτελούσε µια άτµητη και άφατη οντότητα”.

Union

Bond,

Mauritus

Esche

r, 19

56

"Αν η ερµηνεία εξαρτάται από την κοινή εξήγηση του "Ένα ", από την ενότητα πίσω από την πολλαπλότητα των φαινοµένων, τότε η γλώσσα των ποιητών είναι ίσως πιο ενδιαφέρουσα απ ’τη γλώσσα των επιστηµόνων "

W.K.Heisenberg

«Aφoύ µια συνοµιλία είµαστε και να ακούµε µπορούµε ο ένας τον άλλον» Friedrich Hölderlin

εργαστήριο σκέψης © Αθήνα 2013

Open Thought

Ανοιχτή Σκέψη

Think Lab

Εργαστήριο Σκέψης

blogs