- 1 -

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΤΑΞΗΣ

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 1 : ΣΥΝΟΛΑ

1) Να γράψετε με αναγραφή στοιχείων τα πιο κάτω σύνολα και να βρείτε τον πληθικό τους αριθμό:

Α : Οι μήνες του χρόνου που αρχίζουν από Α

Β : Τα ψηφία του αριθμού 83312

Γ : Τα πολλαπλάσια του 4 που είναι μικρότερα του 25

Δ: Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 8

2) Δίνονται τα σύνολα: Α = { 1, 2, 3, … , 10 }

Β = Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 10

Γ2.

1.

6.12.

3.

4.

3) α) Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό:

i. 3 A ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ii. 6 B ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

iii. 12 Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ iv. v B 5 ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

v. Β Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

β) Να βρείτε: i) AB ii) B Γ iii) v(A) iv) v(Α Γ )

4) Δίνεται το διάγραμμα Venn των συνόλων Ω, Α και Β. Να βρείτε:

α. Ω = β. Α = γ. Β =

δ. Α Β

ε. Α Β

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 2 : ΑΡΙΘΜΟΙ 1) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: 52 = 33 = 05 = 171 = 104 = 90= 1003 = 17 =

Ω

. 3

. α

. 4

. κ

. μ

. 2

. λ

Α Β

- 2 -

2) Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων :

α) 2 5-3= β) 12-5 ÷ 7 -5 =

γ) 2 43 -5+1 = δ)

2 710-4 2 -0 =

ε) 2 3 354 3 -3 2 +1 = στ) 3 2 43 4-9 +2 4 -32 2 =

ζ) 42 – 23 + 118 + 100 = η) 7· ( 42 – 3 ·5 )6 – ( 32 – 22 ) : 5=

3) Αν α = 5 και β = 3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων:

Α =2α – 3β Β = (4β – 2α)3 Γ = 2α + β3 – ( α – β )4 + 2β = 4) α) Να μετατρέψετε τους πιο κάτω αριθμούς από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης:

α. 1100(2) = β. 100101(2)= γ. 10111(2)=

β) Να μετατρέψετε τους πιο κάτω αριθμούς από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης: α. 83 β. 145

5) Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x + 23 = 45 β) ψ – 17 = 13 γ) 9α = 36 δ) κ : 5 = 13 ε) 28 : x = 4 στ) 55 – ω = 21 ζ) 3χ + 5 = 32 η) κ + κ + κ = 180 θ) 3ψ + 2ψ = 35 ι) 2(χ + 7) = 40 κ) 2(χ – 3) = 36 6) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΓ είναι τριπλάσια της ΑΒ και η ΒΓ είναι κατά 2 μονάδες

μεγαλύτερη από την πλευρά ΑΒ.

α) Να βρείτε την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει την περίμετρο του τριγώνου.

β) Να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου αν η πλευρά ΑΒ είναι 3 cm.

7) Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα με τη χρήση εξίσωσης: Α) Ένα Γυμνάσιο έχει συνολικά 530 μαθητές. Η Α΄ τάξη έχει διπλάσιους μαθητές από την Β΄ τάξη. Η Γ΄ τάξη έχει 70 μαθητές λιγότερους από το τριπλάσιο των μαθητών της Β΄τάξης.

Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη;

Β) Ο κύριος Γιάννης αγόρασε ένα πουκάμισο και ένα ζευγάρι παπούτσια και πλήρωσε €130. Για τα παπούτσια πλήρωσε τετραπλάσια χρήματα από ότι πλήρωσε για το πουκάμισο. Ποια η τιμή του πουκαμίσου και ποια των παπουτσιών;

Γ) Η Ελένη είναι χ χρονών, ο αδελφός της είναι 3 χρόνια μεγαλύτερος της και η μητέρα της έχει τριπλάσια ηλικία από τον αδελφό της. Αν το άθροισμα των ηλικιών και των τριών είναι 72, να βρείτε την ηλικία του καθενός.

- 3 -

Δ) Να βρείτε τις διαστάσεις του πιο κάτω ορθογωνίου που έχει περίμετρο 60cm και η μια διάσταση του είναι τετραπλάσια από την άλλη.

Ε) Το άθροισμα δύο διαδοχικών αριθμών είναι 29. Να βρείτε τους δύο αριθμούς.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 3 : ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ

1) Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 11, δίνει πηλίκο 5 και υπόλοιπο 3. Ποιος είναι ο αριθμός;

2) Να βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι αν διαιρεθούν με το 3 δίνουν πηλίκο 7, με τη χρήση της ευκλείδειας διαίρεσης.

3) Να βρείτε τα σύνολα των διαιρετών των αριθμών 36 και 25.

4) Να βρείτε τα πολλαπλάσια του 9 που είναι μικρότερα 40.

5) Σημειώστε με κύκλο ποιοί από τους πιο κάτω αριθμούς είναι πρώτοι:

8, 11, 53, 63, 29, 74, 15, 48, 5, 21, 31, 13, 18, 51

6) Να βάλετε στο κάθε τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο ώστε:

α) Ο αριθμός 67□ να διαιρείται με το 2

β) Ο αριθμός 3□9 να διαιρείται με το 9 γ) Ο αριθμός 41□ να διαιρείται με το 5 δ) Ο αριθμός 2□ 3 να διαιρείται με το 3 ε) Ο αριθμός 73□ να διαιρείται με το 4

στ) Ο αριθμός 351 □ να διαιρείται με το 2 και το 3 και όχι με το 5 ζ) Ο αριθμός 78□□ να διαιρείται με το 2, το 5 και το 9

η) Ο αριθμός 27□□ να διαιρείται με το 5, το 3 και όχι με το 2

θ) Ο αριθμός 4 □ 3 □ να διαιρείται με το 9, το 2 και όχι με το 5

ι) Ο αριθμός 25 □□ να διαιρείται με το 9 και το 10.

7) Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών

Α) 45, 30 και 54. Β) 2337 και 98 Γ) 23.33

52 , 2432

5 και 2334

- 4 -

8) Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση σωστό ή λάθος.

α) Το 500 είναι πολλαπλάσιο του 5. ………………………

β) Το 6 είναι πολλαπλάσιο του 60. ………………………

γ) Το 32 είναι διαιρέτης του 8. ………………………

δ) Το 0 είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών. ………………………

ε) Ο μεγαλύτερος διαιρέτης ενός αριθμού είναι ο εαυτός του. ………………………

στ) Το 0 είναι διαιρέτης του 7 ………………………

ζ) Οι άρτιοι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 2 ………………………

η) Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι ………………………

θ) Το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος αριθμός. ………………………

ι) Όλοι οι περιττοί αριθμοί είναι πρώτοι. ………………………

κ) Το γινόμενο δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος. ………………………

λ) Το 2 είναι ο μόνος άρτιος αριθμός που είναι πρώτος ………………………

μ) Το διπλάσιο ενός αριθμού είναι πρώτος αριθμός ………………………

ξ) Ο αριθμός 39 είναι σύνθετος ………………………

9) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί 15 και 24 είναι πρώτοι μεταξύ τους.

10) Ένας ανθοπώλης έχει 40 γαρύφαλλα, 56 τριαντάφυλλα και 20 πρασινάδες και θέλει να

φτιάξει με αυτά ομοιόμορφες ανθοδέσμες. Πόσες το πολύ ομοιόμορφες ανθοδέσμες μπορεί

να κάνει και πόσα γαρύφαλλα, τριαντάφυλλα και πρασινάδες πρέπει να έχει η κάθε μία;

11) Τρεις καμπάνες κτυπούν η Α κάθε 9 ώρες, η Β κάθε 10 ώρες και η Γ κάθε 15 ώρες.

Αν κτυπήσουν συγχρόνως κάποια στιγμή , μετά από πόσες ώρες θα ξανακτυπήσουν μαζί;

12) Τρία πλοία Α, Β και Γ κάνουν διαδρομές από το λιμάνι της Λεμεσού. Το Α κάθε 6 μέρες,

το Β κάθε 8 μέρες και το Γ κάθε 9 μέρες. Αν ξεκινήσουν και τα τρία την ίδια μέρα, σε πόσες

μέρες θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά στο λιμάνι της Λεμεσού;

13) Ένας δάσκαλος ρωτήθηκε πόσους μαθητές έχει και απάντησε: «Έχω περισσότερους από

450 και λιγότερους από 500. Αν τους χωρίσω σε ομάδες ανά 8 ή 12 ή 15 περισσεύουν 3».

Πόσους μαθητές έχει ο δάσκαλος;

14) Αν το Ε.Κ.Π(4, β) = 84 να βρείτε τον αριθμό β.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 4 : ΑΚΕΡΑΙΟΙ– ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

A.1) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δώστε ένα παράδειγμα.

- 5 -

2) (Α) Γράψετε το σύνολο των ακεραίων αριθμών και (Β) Γράψετε το σύνολο των ρητών αριθμών.

3) Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; Δώστε ένα παράδειγμα.

4) Το γινόμενο δύο ετεροσήμων αριθμών είναι …………………. Δώστε ένα παράδειγμα.

5) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:

Αριθμός Αντίθετος Αντίστροφος Απόλυτη τιμή

7

+2,7

5

9

2

Β. Να κάνετε τις πράξεις:

α) ( +3) + ( +11) = β) (–5 ) + (–8) = γ) ( +12 ) + (–3 ) =

δ) ( +8 ) + ( –15 ) = ε) ( +7) – ( +5 ) = στ) –(–6 ) + (–2 )3 = ζ) |+9 | + (– 5)2 = η) |–11|–|–2| = θ) ( +15 ) : ( –3 ) = ι) ( –3 )·( –4 ) = κ) –3 · ( +8 ) = λ) (- 2)(- 3)∙(1)∙(-2) =

μ)

3

1

4

3 ν)

5

3

2

1 ξ)

4

11

5

24

ο) - 1,4 -

5

3 = π)

4 3( ) ( )

11 8 ρ)

7

1:

7

3

σ) 1 3

( 3 ) (1 )2 4

τ)

3

11:

9

8

Γ. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω σχέσεις:

1) Αν χ + ψ = 0, τότε οι χ και ψ είναι …………………………

2) Αν χ . ψ > 0τότε οι χ και ψ είναι ………………………..

3) Αν α . β > 0και α + β < 0, τότε τα α και β είναι ………………………..

4) Αν

< 0, τότε οι χ και ψ είναι …………………………..

- 6 -

Δ. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (+7)2 = (+1)4 = - (–4)2 = (–2)5 = (–11)1 = (–1)2015 = – 72= – (–1)15 = (3 – 5)3 = - (5 – 2)2 =

(-1,2)0 – 90=

0

5

1

2

3

2

3

5

1

Ε. Να κάνετε τις πράξεις: α) + 5–7 +11 –22 = β) (+11) – (+4) – (– 8 ) + (–1 ) = γ) (+ 13 – 5) – (+3 –2 + 1) = δ) ( 18 – 22 ) : (–2 ) + 5 · (–3 ) =

ε) – 6 + [ - 5 + 2 · (– 3) ] = στ) 172315104

ζ) (-12):(+5-1) – (-6+13)∙(-1) – 30 = η) – 32 – 5·(- 2) + (+12):(-3)=

θ) – 52 – 2· (–3)2 + 8 = ι) (3 – 5)3 – (–3)2 – (–1)8 =

κ)

2

11

3

1

5

4

2

1 λ)

2)2()1)(910(2

)36(:)27()3)(14(

=

μ)

3

11:

3

2

3

2

4

3

2 ν)

2

3

2:

3

11

3

4:

5

2

2

1

ΣΤ. Αν 1 και 2 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων:

1) 4 2) 333

3)

2

55 4)

2

3

5) 32 6)

2

2)(5

- 7 -

Ζ. Να λύσετε τις ακόλουθες εξισώσεις:

α) 5 2 3 β) 3(χ – 2) + 4 = 5(χ + 3) – χ

γ) 11 – 3(χ + 1) – 3χ = 4(3 – 2χ) – 4 δ)2

33 5

2 ω 3 ω 2 1ε

5 4 2

( ))

α 1 2α 3στ 1 α 1

4 2

)

ζ) 15

8

3

52

x

xx η)

15

1

3

3

5

2

Η. Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα:(Να λυθούν με τη χρήση εξίσωσης)

1) Ένα Γυμνάσιο έχει συνολικά 650 μαθητές. Η Α΄ τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους από τη Β΄

τάξη και η Γ΄ τάξη έχει 12 μαθητές λιγότερους από τη Β΄ τάξη. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη; 2) Έχω 50 χαρτονομίσματα των €10 και €20.Τα χρήματα μου έχουν συνολική αξία €650. Πόσα χαρτονομίσματα από το κάθε είδος έχω; 3) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο και ΑΓ = 3χ–7 και ΒΓ = 5χ –19. Να υπολογίσετε την περίμετρο του. 4) Η Ρεβέκκα έχει €4 περισσότερα από το τριπλάσιο των χρημάτων της Χριστίνας. Αν η Ρεβέκκα, δώσει €4 στην Χριστίνα τότε η Ρεβέκκα θα κρατά διπλάσια χρήματα από την Χριστίνα. Πόσα χρήματα κρατεί η καθεμιά;

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 6 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1. Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον

αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. Μια γωνία 89ο είναι αμβλεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β. Όλα τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μόνο ένα άκρο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ γ. Από ένα σημείο περνούν άπειρες ευθείες. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ. Η παραπληρωματική οξείας γωνίας είναι οξεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ε. Μια πλήρης γωνία είναι 180ο ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ στ. Δύο συμπληρωματικές γωνίες είναι πάντοτε οξείες ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ 2. Ποια γωνιά λέγεται οξεία; Σχεδίασε και ονόμασε μια οξεία γωνία.

3. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; Σχεδίασε μια τυχαία γωνία και φέρε την διχοτόμο της με την χρήση διαβήτη.

- 8 -

4. Τι λέγεται μεσοκάθετη ευθύγραμμου τμήματος. Σχεδίασε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ = 5cm και φέρε τη μεσοκάθετή του.

5. Πότε δύο ευθείες λέγονται κάθετες μεταξύ τους; Σχεδίασε δύο κάθετες ευθείες.

6. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Σχεδίασε δύο συμπληρωματικές γωνίες και δύο παραπληρωματικές γωνίες.

7. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Σχεδίασε δύο κατακορυφήν γωνίες.

8. Να κατασκευάσετε γωνία ΑΟΒ ίση με 600 και να φέρετε τη διχοτόμο της ΟΔ. Στη συνέχεια, να σημειώσετε σημείο Γ πάνω στη διχοτόμο και να φέρετε τις αποστάσεις του Γ από τις πλευρές

ΟΑ και ΟΒ της γωνίας.

9. Να συμπληρώσετε τον πίνακα (όπου είναι δυνατόν):

Γωνία α Είδος Γωνίας Συμπληρωματική της α Παραπληρωματική της α

72ο

135ο

90ο

240ο

0ο

10. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται κύκλος (Κ,ρ). Στον κύκλο αυτό να βρείτε: (α) μια ακτίνα: ...................

(β) μια διάμετρο: ...................

(γ) μια χορδή: ...................

(δ) ένα τόξο: ...................

(ε) μια επίκεντρη γωνία: ...................

11. Να βρείτε τη γωνία που είναι πενταπλάσια από την παραπληρωματική της.

12. Μια γωνία είναι 30ο μικρότερη από το διπλάσιο της συμπληρωματικής της.

Να βρεθούν οι δύο γωνίες. (Σχήμα – εξίσωση)

13. Να υπολογίσετε το χ στα πιο κάτω σχήματα. (Να σχηματιστεί εξίσωση και να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας)

α)

x+20ο

3xο

40ο

β)

x

38ο

A

Β

Γ

Κ

- 9 -

γ)

x 4x+50

ο

6x

δ)

2χ+10ο

30ο

διχοτόμος

A

O

B

Δ

14. Στο πιο κάτω σχήμα η ΚΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΚΓ, οˆΕΚΔ =3χ +10 , ˆΖΚΗ = χ και η ΚΑ είναι

κάθετη στη ΔΓ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ̂ , ˆΒΚΑ , ˆΓΚΖ , ˆΒΚΕ , ˆΖΚΔ

(Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

3x+10Ο

x

Κ

Β

Δ

Α

Ζ

Γ

Η

Ε

15. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ένας κύκλος με κέντρο Ο. Να υπολογίσετε

α) το θ. (με εξίσωση) β) Να υπολογίσετε τα τόξα: (i) ΑΔΒ (ii) ΑΒΔ

16. Στο πιο κάτω σχήμα η ΟΔ είναι διχοτόμος της ˆA και ΟΓ ΟΒ .Να υπολογίσετε το χ και τα

τόξα ΑΒ και ΔΓΒ

- 10 -

17. Στο πιο κάτω σχήμα ΟΕ ⊥ ΟΖ, ΑΒ και ΓΔ είναι ευθείες, ΟΕ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΟΔ και η γωνία

ΓΟΒ είναι ίση με 48°. Να υπολογίσετε τις γωνίες , , , δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 9 : Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α I I

1) Στα πιο κάτω σχήματα, να υπολογίσετε τις τιμές των χ και ψ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

α) β)

γ)

δ)

ε)

στ) ΠΡ // ΣΤ

Α

Β Γ

58º

ψ

Α

144ο

Γ

Β

2χ +24º

χ

Δ

Ζ Ε

χ+100

3χ

- 11 -

2) Να γράψετε ορθό ή λάθος στις πιο κάτω προτάσεις.

α) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισόπλευρα. ............................... β) Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ............................... γ) Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες. ..............................

δ) Υπάρχουν ορθογώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ............................... ε) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ...............................

στ) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ...............................

ζ) Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι 400. Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. …………................ η) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο αμβλείες γωνίες. .............................. θ) Έγκεντρο είναι το σημείο τομής των διχοτόμων ενός τριγώνου ............................... ι) Σε ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση είναι και διάμεσος .............................. κ) Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι οξυγώνια. ............................... 3) Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα.

ΤΡΙΓΩΝΟ ΕΙΔΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Ως προς τις πλευρές Ως προς τις γωνίες

A

Β Γ

60◦ 4cm4cm

K

M

N

72◦

17◦

4) Στο πιο κάτω σχήμα, ΖΕ // η και ΔΕ = ΔΖ. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες χ, ψ και ω.

Α

144ο

Γ

Β

2χ +24ο

χ

- 12 -

5) Στα πιο κάτω σχήματα ε1 // ε2. Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α)

Β)

Γ)

Δ)

Ε)

ΣΤ)

ε1 ε2

ε

α

β

500

α

β

χ 2χ+300

ε

ε2

ε1

ε1

ε2

730

χ

ω

ψ

620

ε1

ε2

570 660

χ ψ ω

ε2

α

60º 70º

β

ε1

γ

- 13 -

6) Στο πιο κάτω σχήμα ΑΓ διχοτόμος της ˆ , 070ˆ και ε1 // ε2 .

Να βρείτε τις γωνίες χ, ψ, ω, α, β.

7) Στο πιο κάτω σχήμα, δίνονται ότι το τρίγωνο ΑΖΕ είναι ισοσκελές (ΑΖ = ΑΕ), ΖΚ διχοτόμος της

γωνίας ΑΖΕ και ˆ = 1160. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες α και β. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

8) Στο πιο κάτω σχήμα ε1 // ε2 , ΒΑ ΑΓ και ΒΕ διχοτόμος της γωνιάς ˆ και ˆ = 1300 .

α) Να υπολογίσετε τις γωνιές χ, ψ, ω, λ και θ. β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις γωνιές και ως προς τις πλευρές του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

70

ε2

ε1

ω

ψ

χ

β α

Δ

Γ Β

Α

λ

Α

Β

ε1

ε2 Ε

Ζ Γ

χ

θ ω

ψ 1300

- 14 -

9) Στο πιο κάτω σχήμα 1 2// , ˆ 64 , και . Να υπολογίσετε τις

γωνίες α, β , x , ψ και να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές και τις γωνίες του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

10) Δεδομένα Ζητούμενα

ΒΑ Γ ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ) α) χ , ψ κ α ι ω ˆ ˆ ˆ

ΒΔ διχοτόμος της ΑBΓˆ

= 32ο β) Το είδος του

ΔΓ // ΑΒ τριγώνου ΔΒΓ

ως προς τις πλευρές.

11) Στο πιο κάτω σχήμα 1 2ε / /ε , ΑΒ = ΑΓ, η ΒΕ είναι διχοτόμος της ˆΑΒΓ και ˆΕΑΔ = 68° .

(α) να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και ζ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

(β) να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του.

Α̂ Ψ

32 ο

χ ω

Α

Β Γ

Δ