Γεωγραφία Ε΄ 3.30. ΄΄Η γεωγραφική κατανομή του πληθυσμού της Ελλάδας ΄΄
Κατανομή Gauss
27
64 Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέστερη µεθοδολογία υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς σε πρακτικές εφαρµογές βασίζεται στην εξίσωση θυσάνου του Gauss. Κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες, τα µοντέλα που ακολουθούν αυτό το πρότυπο είναι σε θέση να υπολογίσουν τις µέσες συγκεντρώσεις ρύπων που εκπέµπονται από συνεχείς ανυψωµένες πηγές µε ικανοποιητική ακρίβεια, ιδιαίτερα για ρυθµιστικές εφαρµογές . Αν και η εφαρµοσιµότητα αυτών των µοντέλων περιορίζεται σε συνθήκες στασιµότητας και οµοιογένειας η απλότητα, η ευκολία στη χρήση και οι χαµηλές απαιτήσεις σε στοιχεία εισαγωγής είχαν σαν αποτέλεσµα να γίνουν ιδιαίτερα δηµοφιλή και χρήσιµα, ιδιαίτερα στην επιστηµονική κοινότητα που ασχολείται µε µελέτες περιβαλλοντικών επιπτώσεων. 5.1 Κανονική κατανοµή Ο τύπος της κανονικής κατανοµής δηµοσιεύτηκε πρώτη φορά από τον Abraam De Moivre to 1733 αλλά πολλοί άλλοι µαθηµατικοί συνέβαλλαν επίσης στην περιγραφή της κατανοµής, µεταξύ άλλων, ο Frierdrich Gauss (1777-1855). Σε αναγνώριση της συµβολής του, η κατανοµή ονοµάζεται πολλές φορές , κατανοµή Gauss. Η κανονική κατανοµή αποτελεί το περισσότερο χρησιµοποιούµενο πρότυπο κατανοµής λόγω του ότι περιγράφει µε επιτυχία πολλά φαινόµενα τα οποία εξαρτώνται από τυχαίες συνεχείς µεταβλητές. Η µαθηµατική περιγραφή της κανονικής κατανοµής δίνεται από τη σχέση όπου σ είναι η τυπική απόκλιση, Μ είναι η µέση τιµή και Ν είναι ο συνολικός αριθµός των παρατηρήσεων (όταν η συχνότητα δίνεται επί της εκατό τότε Ν = 100%). e 2 = y 2 2 2 ) M - (x - σ π σ Ν (5.1) 5 Μοντέλα θυσάνου του Gauss
description
katanomi gausss
Transcript of Κατανομή Gauss
-
64
pi pi pi
pi pi
Gauss. pi , pi pipi pi pi pi
pipi pi pi pi ,
.
pi pi,
pi pi
, pi pi
pi pipi.
5.1 pi pi pi Abraam
De Moivre to 1733 pi pi pi , , Frierdrich Gauss (1777-1855). , pi ,
Gauss. pi pi pi pipi
pi pi pi pi
pi . pi
pi
pi pi pi,
pi ( pi = 100%).
e2=y 2
2
2)M-(x
-
pi
(5.1)
5 Gauss
-
65
5.1 : , pi = (x-)/
pi (x-) y , pi ( 5.1).
pi:
.
(mean value), pi (mode) (median) pipi.
. 68% pi - + 95% pi - 2 + 2.
. pi pi pi .
,
. pi
x. pi pi pi pipi .
. ( ) pi .
pi pi
pipi. pi..
pi pi pi
. pi
pi.. , ,
pi . pi pi
-
66
, pi pi
.
5.2 pi Gauss pi pi pi
pi pi pi Gauss. pi pi
pi pi pipi
pi pi pipi pi pi pi
pi Gauss. pi pi:
pipi pipi pi pi pi pi
pi .
Gauss pipi pipi .
pi pipi pipi pi 20 m, pi pi . pi pi
pi pi pi pipi
pi pi.
pi , . pi
pi pi pi pi. pi pipi
pi . .. pipi pi
pi pi (x
-
67
5.2 : () pi pi pi.
.
() pi pi ( ). pi
.
5.3 : 1 1 pi, , pi pi .
pi
.
-
68
pipi
Gauss pipi ( ). pi pi pipi pi
pi pi Gauss .
. pi
5.2 pi pi pi (pi.. pi). pi ' pi
pi pi pi
. pi
pipi
pi ( pi). 5.3 1 1 pi, , pi . pi
1 pi . pi pipi pi pipi pi pi
pi . pi, Gauss pi pi
. pi Gauss pi ,
pi pi.
5.3 Gauss Gauss pi
Sutton (1932), Pasquill (1961) Gifford(1961).
pi , x pi , y pi pipi ( ) z ( 3.6). pipi pi pipi pi pi pi
pi pi pi
pi pi :
= 2
2
2
2
2)(
exp2
exp2
),,(zyzy
zHyu
Qzyx
pi (5.2)
-
69
pi pipi pi pi :
(x,y,z) pi (x,y,z), g m-3
Q pipi pi pi, g s-1 u , ms-1
y
pi pi
( pi x pi pi pi ), m
z pi pi ( pi x pi pi pi ), m
H , m. pi pipi
.
5.4 : Gauss. pi .
-
70
, c, pi
pi, pi . .
pi zn n, pi :
=
=
= N
n
n
N
n
nn
c
z
H
1
1
(5.3)
pi pi .
pi pipi, 1 , pi
(, pi pi ). pi pi pi pi pi
pi, y z. pi pi, pi
pi pi :
=
=
= N
n
n
N
n
cnn
z
Hz
1
1
2
2)(
(5.4)
pi z 2 pi pi.
pi pi pi
pi pi, y.
pi pi pi
. pi pi pi
pi 10% . pipi pi ( ) pi :
z= 4.3 z (5.5)
pi pi ( 5.5).
-
71
5.5 : pi
5.6 : Gauss y=20m z=20m. , pi 1 .
-
72
pi (5.2) pi pi pi: . pi
pipi Q. pipi pi , pipi pi.
. . '
pipi pi pi
pi pi y z pi pi pi
pipi.
5.7 : pipi , . pi . pi pi pi pi 95%.
-
73
. pi pi, y
z. pi pi pi y z pi pi pi
. 5.8 pi pi pi pi pi.
pi
, pi pi.
pi pi pi
pi .
5.8 : pi pi pi. a. b. c. .
pi pipi pi pi (5.2) Gauss pi pi pipi pi . pi
pipi pi
( pi pi ) pi pi
-
74
pi . ' pi
pi 0.5 ms-1. pi pi pipi pi pipi pi pi
pi pi pi
pi .
pi (5.2) pi pi pi pipi. pi.. pi
. pi pi
pi
, . y=0 ( ) z=0 (). pi pipi pi:
= 2
2
2exp
2)0,0,(
zzy
Hu
Qx
pi (5.6)
pi
(y=0) pipi (z=H) . :
zyu
QHxpi
2
),0,( = (5.7)
(z=0) pi :
= 2
2
2
2
2exp
2exp
2)0,,(
zyzy
Hyu
Qyxpi
(5.8)
5.4 y z 5.4. pi . pi pipi pi
. 10 pi pi / (pi.. pipi, u,v,w , .). pi pi pi pi '
-
75
pipi pi y z pi pi , e . pi pi pi pi
pi x pipi pi :
y = x fy (5.9) z = x e fz (5.10)
pi y z , e . pi fy fz pi
fy = 1 / [1+0.9(x/1000u)0.5] (5.11) fz = 1 / [1+0.9(x/500u)0.5] ( ) (5.12) fz = 1 / [1+0.9(x/50u)0.5] ( ) (5.13)
5.4. Pasquill pi, , pi
Pasquill. pi pi pi pi Pasquill (1961) pi pi pipi pi '
pi Pasquill-Gifford Pasquill-Turner. pi I pi pi pi,
. pi pipi pi' pi,
pi pi
pi pi pi pi
. pi , pi pi
( C ) D pi pipi ( pi pi pi / ). pipi pi (E F , ). pi pi
pi pi pi pipi .
pi pi, Pasquill (pi pi pi) pi pi
, pi pi
pi. pi ,
pi pi
.
-
76
I .
A: D: * B: : C: F:
m/s
**
***
>4/8 3/8
6
A A-B**** B A-B B C B B-C C C C-D D C D D
- -
E F D E D D D D
* pi pi
.
** pi
pi .
pi .
*** , pi 1 pi 1 .
**** pipi pi A-B, B-C C-D pipi pi .
.
(Wm-2)
>60o >700 35o - 60o 350-700 15o - 35o 70-350
-
77
pi
pi (i) pi (ii) .
(i) pi pi pi
pi pi pi . pi..
11 d=42 (31 + 11 ). pi . dy=365 dy=366. - i dr=173
pi pi :
====
y
rrs d
ddcos
pi C = 2pi = 360. pi pipi pi r=23.45=0.409 .
(ii) pi pi
pi pi pi . pi pi : . () pi pi . pi pi pi e:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin sin sin cos cos cos UTCs s ed
C tt
=
pi tUTC (UTC), td (=24 ). pi
Greenwich.
Briggs pi pi
pi y
z. , pi pi pi Briggs pi pi , pi pi . Briggs . 5.9 5.10 pi pi pi pipi y
z pi pi pi .
-
78
pi pi Briggs (1973) pi y z pi 102
-
79
5.9 : pi y pi pi pi,
-
80
5.10 : pi z pi pi pi,
-
81
5.5 pi pi
pi pipi pi pi pi
pi . pipi pi
Gauss pi pi , pipi pi pi pi
pi pi pi . pi pi
pi pi. pipi
pi pi (virtual source) - pi pi pi pi pi
pi pi pi pi. pi pipi pi
pi ( 5.11). pi pi pi pi
pi pi pi pi pi
.
pi pi pi
pi pi pi . pi
pi pi
pi . pi
pi , pi pi pi pipi
pipi Gauss pi pi.
5.11 : pi
-
82
pi pi (5.2) pi pi :
++
=
2
2
2
2
2
2
2)(
exp2
)(exp
2exp
2),,(
zz
yzy
zHzH
yu
Qzyx
pi
(5.14)
pi pi pi
pi pi . pi pipi
pi pi pi pi
pi pi pi pi
pi pi . ' pipi
pi pipi
pi . pi
pi pi :
+++
++
++
+
++
=
=
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2)2(
exp2
)2(exp
2)2(
exp2
)2(exp
2)(
exp2
)(exp
2),0,(
z
i
z
i
z
i
z
ij
N
zzzy
NzHzNzHz
NzHzNzHz
zHzHu
Qzx
pi
(5.15)
pi zi J=3 4 pi pi pi .
pi (fumigation) pi pi pi pi pi pi
-
83
pi pi .
pi pipi . '
pipi pi pi :
iy zu
Qyxpi
2/1)2()0,,( = (5.16)
5.6 pi pi .
5.12 pi pi pi pi.
pi pi pi
pi . pi,
.
5.12 : pi pi pi pipi pi pipi
-
84
pi
' pi
pi Gauss pi pipi pi pi pi pi . pi
pi (5.2) pi x pi pi pi pi pi
. ' pi pi y z pipi x pi. pipi pi y z pi pi 2/12 )2/(Hz = . pi pi pipi
. pi
pi pi pi
(5.2) pi, pipi . pi pi pipi
pi 5.13. pi pi
pi
pi pipi
. pi pi:
pipi Q= 20 gs-1 pi pi 100 u=5 ms-1 D. pi pi D ( ) pi pi H=100 m. pi pi x=3 km, pi pi pi . pi
pi pi
pi :
= 6max 108)/( Qxu 36max /32)5/20(8/108 mguQx ===
-
85
5.13 pi pi pi . pi
pipi.
-
86
5.7 pi pi Gauss
5.7. .
Gauss , pi
, H ( pipi). pi pi pipi
pi pi. 5.14 pi pi pi. pi pi
pi 5.14 , pi pi =0.26 zi pi x = 0.6ziu/w* pi pipi. pi pi pi
pi, zi = 1000m, u=5 ms-1, w*=1 ms-1, pi pi = 0.26 zi = 260 m pi pipi 3 km pi pi. pi pi pi pi pi
.
5.14 pi pi pi pi (S) . pi (w* (mixed layer) ), pi pi
.
-
87
5.15. pi pi pi . pi pi.
5.16 pipi pi pipi .
pi x=0.6ziu/w* pi pi pipi pi 2.5 km.
pi pi pipi
pi
pi pi pi
.
pi pi
, . pi pi
pi
.
pi .
pipi pi. pi pi
pi pi pi
pi' pi pi pi
.
, pi pi pi
pi
.
-
88
5.16 pi pi pi pi . pipi pi
5.14.
5.7. pipi pi
pi pi pipi
Gauss:
pi pipi
pi .
pi pi . pi pi
pi pi
pi pi pipi.
pipi Gauss pi pipi pi pipi .
5.8 , pi .
pi pi pi pi
pi, pi pi .
Gauss pi pi , pi .
-
89
pi
pi .
pi pi pi pi pi pi pi pi
pi (pi.. Benson, 1979, EPA, 1986).
pi pi pi
pi. pi pi pi pi
pi (5.2) pi y. pipi pi pi pi
pi :
= 2
2
2/1 2exp)2(
2)0,,(zz
Hu
qyxpi
(5.17)
pi q pi , pi.. gs-1m-1.
pipi pi
( 2m) pi pi pi pi pi pi (5.17). pipi pi pi pipi 2 pi pi pi pi pi
pi pi.
, pi pi pipi pi
pi pi pi pi ,
pi . pi 5.17 pi pi pi pi -r pi pi pi pi pi .
-
90
5.17. pi pi pi pi pi .
