Θεωρία Βασικές Αρχέςusers.ntua.gr/ddeli/satgeodesy/Notes/Sat_Geodesy_Orbits.pdf7...

1

Δορυφορικές τροχιές

Θεωρία-Βασικές Αρχές

Δ. Δεληκαράογλου, ΣΑΤΜ/ΕΜΠ

Στο προηγούμενο μάθημαΑναφερθήκαμε στη χρήση των ουρανογραφικών

συντεταγμένων ενός δορυφόρου


στη συνέχεια …


Δορυφορικές Τροχιές

•• ΓιατίΓιατί η γνώση η γνώση τους είναι τους είναι απαραίτητηαπαραίτητη;;

•• Για την Για την επεξεργασία των επεξεργασία των κάθε είδους κάθε είδους δορυφορικών δορυφορικών μετρήσεωνμετρήσεων

Πρώτες θεμελιώδεις αρχές της τροχιακής κίνησης (από τους πλανήτες στους δορυφόρους)


Πυθαγόρας(569-475 π.Χ.)

Υποστήριξε ότι τα φυσικά φαινόμενα μπορούσαν να περιγραφούν με μαθηματικό τρόποΔιετύπωσε θεωρίες για την περιστροφή της Γης και του Ήλιου γύρω από ένα πύρινο πυρήνα και την ύπαρξη μιας δίδυμης «σκοτεινής» Γης

2


Πλάτωνας(427 - 348 π.Χ)

Έθεσε το πρόβλημα: “Ποιές ομοιόμορφες και συμμετρικές μορφές κίνησης θα μπορούσαν να περιγράψουν τις παρατηρούμενες ακανόνιστες κινήσεις των πλανητών;”


Πλάτωνας (427 - 348 π.Χ)

ΔήλωσεΔήλωσε, για καθαρά , για καθαρά φιλοσοφικούς λόγους, φιλοσοφικούς λόγους, ότι ότι η μορφή της Γης η μορφή της Γης πρέπει να είναι μια πρέπει να είναι μια τέλεια σφαίρατέλεια σφαίρα και ότι και ότι η η κίνηση της πρέπεικίνηση της πρέπει να να γίνεται σε γίνεται σε τέλειους τέλειους κύκλουςκύκλους , με , με σταθερή σταθερή ταχύτηταταχύτητα..Θεώρησε ότι οι πλανήτες Θεώρησε ότι οι πλανήτες κινούνται σε 9 κινούνται σε 9 ομόκεντρες σφαίρες με ομόκεντρες σφαίρες με κέντρο τη Γη.κέντρο τη Γη.


Αριστοτέλης(384-322 π.Χ.)

Διετύπωσε τη θεωρία ότι το σύμπαν διέπεται από φυσικούς νόμουςΤα ουράνια σώματα κινούνται σε 55 ομόκεντρες (με κέντρο τη Γη) κρυστάλλινες σφαίρες, που περιστρέφονται με σταθερή ταχύτητα


• Γεωκεντρικό μοντέλο – η Γη είναι το κέντρο του

Σύμπαντος


ΟιΟι πλανήτες περιοδικά αλλάζουν φωτεινότητα πλανήτες περιοδικά αλλάζουν φωτεινότητα ΜεταβλητήΜεταβλητή απόστασηαπόσταση απόαπό τητη ΓηΓη

Προβλήματα με το γεωκεντρικό μοντέλο


Κοπέρνικος(1473-1543)

• Περί της Περιφοράςτων Ουρανίων Σωμάτων (De Revolutionibus OrbiumCelestium)

• Κέντρο του Σύμπαντος είναι ο Ήλιος και ότι όλες οι ουράνιες σφαίρες περιστρέφονται γύρω απ’ αυτόν Ηλιοκεντρικό μοντέλο

3


Γαλιλαίος (1564-1642)• Από τους πρώτους που χρησιμοποίησε το τηλεσκόπιο

• Ο πρώτος που παρατήρησε τους δορυφόρους του πλανήτη Δία και της φάσεις της

Αφροδίτης


Sidereous Nuncius“The Starry Messenger”

1610

“Διάλογος για τα δύο συστήματα του Σύμπαντος”

1632


• Οι πεδιάδες (κρατήρες) και τα βουνά της Σελήνης –ομοιότητες με τη Γη

• Από την κίνηση των ηλιακών κηλίδων περιστροφή τουΉλιου

ΟιΟι ανακαλύψεις του Γαλιλαίου με το ανακαλύψεις του Γαλιλαίου με το τηλεσκόπιο αναδεικνύουν την ορθότητα τηλεσκόπιο αναδεικνύουν την ορθότητα

των απόψεων του Κοπέρνικουτων απόψεων του Κοπέρνικου


•• ΟιΟι δορυφόροι δορυφόροι του πλανήτη του πλανήτη ΔίαΔία•• Τυπικό Τυπικό παράδειγμα παράδειγμα τεσσάρων τεσσάρων ουρανίων ουρανίων σωμάτων που σωμάτων που δεν κινούνται δεν κινούνται γύρω από τη γύρω από τη ΓηΓη

ΟιΟι ανακαλύψεις του Γαλιλαίου με το ανακαλύψεις του Γαλιλαίου με το τηλεσκόπιοτηλεσκόπιο


ΟιΟι φάσεις της φάσεις της ΑφροδίτηςΑφροδίτηςΟ πλήρες κύκλος των Ο πλήρες κύκλος των φάσεων δεν μπορεί να φάσεων δεν μπορεί να εξηγηθεί με το εξηγηθεί με το Γεωκεντρικό μοντέλοΓεωκεντρικό μοντέλο

ΟιΟι ανακαλύψεις του ανακαλύψεις του Γαλιλαίου με το Γαλιλαίου με το τηλεσκόπιοτηλεσκόπιο


Οι φάσεις της Αφροδίτης κατά το Γεωκεντρικό μοντέλο

4


Οι φάσεις της Αφροδίτης κατά το Ηλιοκεντρικό μοντέλο


Επιτάχυνση εξ αιτίας της βαρύτητας• Ο Galileo έδειξε πειραματικά ότι η επιτάχυνση ενός αντικειμένου υπό την επίδραση της βαρύτητας είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του.

• Αυτό σημαίνει ότι «η αδρανειακή μάζα» (η τάση των αντικειμένων να αντιστέκονται στην αλλαγή της κίνηση τους) είναι η ίδια με τη «βαρυτική μάζα» (που εμφανίζεται στο νόμο της παγκόσμιας έλξης της βαρύτητας)

• Ο Newton είχε προβληματιστεί με αυτό ...

• Κάτι που το εξήγησε τελικά ο Αϊνστάιν


Tycho Brahe (1546-1601)

• Ακριβείς και πολυετείς παρατηρήσεις των αστέρων (μεταξύ των οποίων και ένα supernova) και της θέσης των πλανητών

• Χωρίς τηλεσκόπια, άλλα με δικής του επινόησης αστρονομικά όργανα υψηλής ακρίβειας (~ 2 arcmin)


Υπακοή στους φυσικού νόμους

Μια τέτοια τροχιά είναι δυνατή?


Kepler (1571-1630)

Βασισμένος στις παρατηρήσεις του Tycho Braheπεριέγραψε την κίνηση των πλανητών με τους τρεις περιώνυμους Νόμους της πλανητικής κίνησης


1ος Νόμος του 1ος Νόμος του KeplerKepler

Οι πλανητικές τροχιές είναι ελλείψεις με τον Ήλιο ως μια από τις εστίες

5


Η γραμμή πλανήτη-Ήλιου σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους.


dA/dt = σταθερό


Η απόσταση ενός σώματος σε τροχιά μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της κίνησης

(εάν e>0)

• Τα σημεία πλησιέστερα ή μακρύτερα από τον Ήλιο ή τη Γη αντίστοιχα

ΑφήλιοΑφήλιο(απόγειο)(απόγειο)

ΠεριήλιοΠεριήλιο(περίγειο)(περίγειο)



• Το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής Pείναι ανάλογο του κύβου του μήκους του μεγάλου ημιάξονα a της ελλειπτικής τροχιάς.

• ή απλά… P2 = k a3 , όπου k =1, εάν το P εκφράζεται σε έτη και το a εκφράζεται σε αστρονομικές μονάδες (1 AU=μέση απόσταση Γης-Ήλιου=150 εκατ. km=8.3 lightminutes).


Η περίοδος περιστροφής είναι ανεξάρτητη της εκκεντρότητας e

• Ο νόμος των αστρικών περιφορών (3ος Νόμος Κέπλερ) εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το μέγεθος του ημιάξονα της ελλειπτικής τροχιάς

• Η ταχύτητα σε διαφορετικά σημεία της τροχιάς αλλάζει, αλλά η περίοδος περιφοράς είναι ίδια σε ελλειπτικές τροχιές με ίδιους ημιάξονες


Η καθοριστική συνεισφορά του Newton

«Το ότι μπόρεσα να δω λίγο ποιο πέρα από άλλους ανθρώπους οφείλεται στο ότι στηρίχτηκα στους ώμους γιγάντων»

Ισαάκ

Ισαάκ

Νεύτωνας

Νεύτωνας

Isaac

Isaac

New

ton

New

ton

Με την κλασσική θεώρηση περί βαρύτητας


Η καθοριστική συνεισφορά του NewtonΜε την κλασσική θεώρηση περί βαρύτητας

6

2/4/2012 copyright 2006 www.brainybetty.com ALL RIGHTS RESERVED. 31

v

aM

Σελήνη

Μήλοaμ

rM

rμ

Isaac Newton (1642Isaac Newton (1642--1727)1727)

•• PrincipiaPrincipia (1687)(1687)• Το πρόβλημα που έθεσε ο

Newton: : Μπορεί η ίδια Μπορεί η ίδια δύναμη που προκαλεί την δύναμη που προκαλεί την πτώση ενός αντικειμένου πτώση ενός αντικειμένου (π.χ. ενός μήλου), να είναι (π.χ. ενός μήλου), να είναι η αιτία που η Σελήνη η αιτία που η Σελήνη παραμένει σε τροχιά γύρω παραμένει σε τροχιά γύρω από τη Γηαπό τη Γη;;


ΟιΟι Νόμοι του Νόμοι του NewtonNewton

•• ΝόμοςΝόμος της αδράνειαςτης αδράνειας•• Θεμελιώδης νόμος της ΜηχανικήςΘεμελιώδης νόμος της Μηχανικής•• Νόμος της δράσης και αντίδρασηςΝόμος της δράσης και αντίδρασης•• Νόμος της παγκόσμιας έλξης της Νόμος της παγκόσμιας έλξης της βαρύτηταςβαρύτητας


1ος Νόμος του 1ος Νόμος του NewtonNewton

•• ΝόμοςΝόμος της αδράνειαςτης αδράνειας•• ““ Ένα σώμα παραμένει Ένα σώμα παραμένει ακίνητο ήακίνητο ή κινείται σε κινείται σε ευθεία γραμμή με ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα, εκτός σταθερή ταχύτητα, εκτός εάν ασκηθεί επάνω του εάν ασκηθεί επάνω του μια δύναμημια δύναμη””

ΑδράνειαΑδράνεια = Μάζα = Μάζα x x ΤαχύτηταΤαχύτητα p = m x v



• F = m a

• “Η επιτάχυνση που προκαλεί μια δύναμη η οποία ενεργεί σε ένα αντικείμενο εξαρτάται από τη μάζατου αντικειμένου που επιταχύνεται.”

tvm

tpF

tva

txv

ΔΔ

=ΔΔ

=ΔΔ

=ΔΔ

=


Δυνάμεις – 2ος νόμος του Newton

• Αλλάζουν την κινητική κατάσταση των σωμάτων• αδράνεια – η (μάζα x ταχύτητα) ενός αντικειμένου

• δύναμη – οτιδήποτε που μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην αδράνεια ενός σώματος

• Εφόσον η μάζα του σώματος δεν αλλάζει, η άσκηση μιας δύναμης προκαλεί αλλαγή στην ταχύτητα, η με άλλα λόγια μια …

ΟΟ 1ος από τον 2ο νόμο1ος από τον 2ο νόμο


Ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση

• Αρχίζει με vo= 0• Εξ αιτίας της βαρύτητας

επιταχύνεται κατάa = g ≈ 10 m/s2

• Αυτή η τιμή του g ισχύει κοντά στη γήινη επιφάνεια!

• Μετά από 1 sec, v = 10 m/s• Μετά από 2 sec, v = 20 m/s.

– v = vo + a t• και η κίνηση των δορυφόρων στο διάστημα είναι μια μορφή ελεύθερης πτώσης κάτω από την επίδραση της ελκτικής δύναμης της

βαρύτητας

11 secsec

2 sec2 sec

3 sec3 sec

~~110 0 m/sm/s

~~20 20 m/sm/s

~~30 30 m/sm/s

7



Δράση - Αντίδραση

“ Όταν ένα σώμα ασκεί μια δύναμη σε ένα δεύτερο σώμα, το τελευταίο ασκεί μια ίση και αντίθετη δύναμη στο πρώτο σώμα.”


Οι νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα

• 3 νόμοι – ενδεικτικά παραδείγματα:– 1. Ευθύγραμμη κίνηση, εκτός εάν ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη - Η κίνηση ενός δορυφόρου στο διάστημα …

– 2. Ασκούμενες δυνάμεις προκαλούν επιταχύνσεις Η επιτάχυνση της μπάλας …

– 3. Δράση και ανάδραση - Η προώθηση ενός δορυφόρου σε τροχιά …


Νόμος της παγκόσμιας έλξης της βαρύτητας

Ανάμεσα σε δύο σώματα ασκείται μια ελκτική δύναμη, της οποίας το μέγεθος είναι ανάλογο της μάζας κάθε αντικειμένου και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των κέντρων της μάζας τους


Η μάζα της Γης

• Κάθε μάζα m υπόκειται σε μια ‘προς το κέντρο της Γης’ δύναμη και επιταχύνεται

• F = m a , αλλά στην περίπτωση αυτή a=g F = m g, όπου g είναι η ένταση της βαρύτητας

• Αυτή η κεντρική δύναμη είναι η ασκούμενη δύναμη εξ αιτίας της μάζας της Γης. Επειδή στην γήινη επιφάνεια οποιοδήποτε σώμα/αντικείμενο απέχει απόσταση R από το κέντρο της Γης η βαρυτική δύναμη είναι GMm/R2

• Συνεπώς : mg = GMm/R2

• και για οποιοδήποτε αντικείμενο g=GM/R2

• M = gR2/G • = (10 m/s2)(6.4x106 m)2/(6.67x10-11Nm2/kg2)• = 6 x 1024 kg


Επιτάχυνση εξ αιτίας της βαρύτητας

• Ο Galileo έδειξε πειραματικά ότι η επιτάχυνση ενός αντικειμένου υπό την επίδραση της βαρύτητας είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του.Αυτό σημαίνει ότι «η αδρανειακή μάζα» (η τάση των αντικειμένων να αντιστέκονται στην αλλαγή της κίνηση τους) είναι η ίδια με τη «βαρυτική μάζα» (που εμφανίζεται στο νόμο της παγκόσμιας έλξης της βαρύτητας)

• Ο Newton είχε προβληματιστεί με αυτό ...• Κάτι που το εξήγησε τελικά ο Αϊνστάιν


Εξήγηση της τροχιακής κίνησης

• Η κεντρική (ή κεντρομόλος) δύναμη που δημιουργείται από τη βαρύτητα προκαλεί την κίνηση των αντικειμένων σε τροχιά γύρω από τη μάζα προέλευσης της δύναμης και συνεχώς αλλάζει την κατεύθυνση της ταχύτητας του αντικειμένουΕάν η δύναμη σταματήσει, το αντικείμενο συνεχίζει σε γραμμική κίνηση (δηλ. με σταθερή ταχύτητα)

8


Κατά μία έννοια, τα αντικείμενα σε τροχιά είναι πάντα «πτώση» προς το κέντρο βάρους της μάζας που

προκαλεί την βαρυτική έλξη

• Ο Newton περιγράφει την έννοια/λειτουργία μιας τροχιάς με το ιστορικό του νοητικό πείραμα με το κανόνι.

• Ένα βλήμα που εκτοξεύεται με αρκετή αρχική ταχύτητα θα τεθεί σε τροχιά ελεύθερης πτώσης γύρω από τη Γη.

• Εάν η ταχύτητα αυξηθεί πάνω από μια συγκεκριμένη τιμή (ταχύτητα διαφυγής) το βλήμα θα υπερνικήσει

το πεδίο βαρύτηταςδιαφυγή στο διάστημα


Το σχήμα των τροχιών : κωνικές τομές

• Επεκτείνοντας τον 1ο νόμο του Kepler ο Newton απέδειξε ότι οι τροχιές μπορεί να μην είναι μόνο ελλείψεις, αλλά γενικά να έχουν το σχήμα οποιασδήποτε κωνικής τομής.

• Δυνατές περιπτώσεις– κύκλος (κλειστή τροχιά)

e=0

– έλλειψη (κλειστή τροχιά) 0<e<1

– παραβολή (ανοικτή τροχιά)– υπερβολή (ανοικτή τροχιά)


ΚαθοριστικόΚαθοριστικό στοιχείο της μορφής στοιχείο της μορφής μιας τροχιάς είναι η μιας τροχιάς είναι η εκκεντρότητα της εκκεντρότητα της


ΟιΟι κωνικές ως κωνικές ως γεωμετρικοί τόποιγεωμετρικοί τόποι

Γεωμετρικόςτόπος ενός σημείου που κινείται στο επίπεδο της εστίας F και της διευθύνουσας γραμμής L

FP/PPFP/PP’’ = = σταθσταθ..

P P’

διευθύνουσα


ΟιΟι κωνικές ως γεωμετρικοί τόποι ...κωνικές ως γεωμετρικοί τόποι ...

διευθύνουσαδιευθύνουσα


Κεντρικές – Ανοικτές – ΚλειστέςΤροχιές

ΚωνικήΚωνικήκαμπύληκαμπύλη e, a, ce, a, c pp((aa,,bb)) pp((aa,,cc)) pp((aa,,ee))

Έλλειψη0<e<1a > 0c > 0

b2 / √(a2 – b2) (a2 – c2)/c a (1 –e2) / e

Παραβολήe = 1a = ∞c = ∞

2a 2a 2a

Υπερβολή e > 1a < c b2 / √(a2 + b2) – (a2 – c2)/c – a (1 –e2) / e

9


Ταχύτητα Διαφυγής

• Εάν η ταχύτητα αυξηθεί πάνω από μια συγκεκριμένη τιμή (ταχύτητα διαφυγής) το βλήμα θαυπερνικήσει τοπεδίοβαρύτηταςδιαφυγή στοδιάστημα


Ταχύτητα διαφυγής• Χαρακτηρίζεται η οποιαδήποτε ταχύτηταπου υπερνικά ενάντια δράση

• Στη δορυφορική γεωδαισία: ως ταχύτητα διαφυγήςχαρακτηρίζεται η ελάχιστη αρχική ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα (π.χ. ένας πύραυλος) προκειμένου να υπερνικήσει τη βαρυτική έλξη που υφίσταται αυτό στην επιφάνεια ενός ουρανίου σώματος

Πρέπει να έχει κινητική ενέργεια που να ξεπερνά την δυναμική του ενέργειαστο βαρυτικό πεδίο του ουράνιου σώματος

Δ. Δεληκαράογλου, ΣΑΤΜ/ΕΜΠ Δ. Δεληκαράογλου, ΣΑΤΜ/ΕΜΠ

Δ. Δεληκαράογλου, ΣΑΤΜ/ΕΜΠ Δ. Δεληκαράογλου, ΣΑΤΜ/ΕΜΠ

Η έκδοση του Νεύτωνα για τον 3ο νόμο του Kepler

Με τη χρήση απειροστικού λογισμού, από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης της βαρύτητας (Newton) οι τρεις νόμοι

του Kepler

O 3ος νόμος του Κέπλερ P2 = k a3 στην λεπτομερή μορφή του:

P2 = 4 π2 a3 / G (m1 + m2)

Δηλαδή : εάν μπορεί να υπολογιστεί η τροχιακή περίοδος περιφοράς (P) ενός σώματος γύρω από ένα άλλο και η μεταξύ τους απόσταση (a), τότε μπορεί να υπολογιστεί το άθροισμα των δύο μαζών τους (m1 + m2).

Ενδεικτική απόδειξη : Θεωρώντας τη μάζα του Ήλιου Msun, και την απόσταση της Γης από τον Ήλιο aEarth ο χρόνοςπεριφοράς της Γης είναι ένα έτος

10


Kepler Isaac NewtonΜεΜε τους νόμους του ο τους νόμους του ο NewtonNewton

1. Ανακάλυψε ότι ο 2ος νόμος του Kepler υπονοεί την ύπαρξη μιας κεντρικής δύναμης.



2. Έδειξε ότι ο 3ος νόμος του Kepler ακολουθεί την εξάρτηση ως προς το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης ο νόμος της παγκόσμιας έλξης είναι αποτέλεσμα των δύο αυτών νόμων του Kepler.



3. Συμπέρανε ότι οποιαδήποτε δύο σώματα που αλληλοεπιδρούν ανάλογα με το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης τους πρέπει να κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές 1ος νόμοςKepler προκύπτει από τον 2ο και 3ο νόμο του Kepler.



4. Συμπέρανε ότι 1ος νόμος του Kepler είναι προσεγγιστικός, δεδομένης της κοινής έλξης των πλανητών ... Η ελλειπτική μορφή ισχύει μόνο για δύο σώματα.

Το πρόβλημα των πολλαπλών σωμάτων


Δορυφορική Γεωδαισία … και Ουράνια Μηχανική

• ... Το γνωστικό πεδίο της μελέτης της τροχιακής κίνησης ουρανίων σωμάτων ή τεχνητών δορυφόρων

• οι τροχιές τους εξετάζονται από την κινηματική και τη δυναμική τους άποψη


Δορυφορικές Τροχιές

•• ΓιατίΓιατί η γνώση τους η γνώση τους είναι απαραίτητηείναι απαραίτητη;;• Προσδιορίζουν τις θέσεις και κατ’ επέκταση τις συνθήκες συλλογής των μετρήσεων σε σχέση με τις αρχές λειτουργίας των οργάνων και των αισθητήρων των δορυφόρων (π.χ. ύψος τροχιάς, περίοδος περιστροφής, ...)

11


Τυπικές χρήσεις

• Συντ/νες του δορυφόρου σανσυνάρτηση του χρόνου

• Θέση καιπροσανατολισμόςδορυφόρου

• Συσχετισμός με τιςχρονικές στιγμές τωνμετρήσεων (π.χ. μοντέλα μετρήσεων)

• Ανάλυση μετρήσεωνσυντεταγμένες σημείωνστη Γη, μελέτη της Γης, ...


Δορυφορικές τροχιέςΤυπικές Ανάγκες

• Από ποιές περιοχές, πόσο συχνά, πότε και για πόση διάρκεια είναι ορατοί οι εκάστοτε δορυφόροι

• Χαμηλές, μεσαίες ή υψηλές τροχιές ανάλογα με τη προτιθέμενη χρήση των δορυφόρων

• Τροχιές υψηλής ακρίβειας απαραίτητες για πολλές εφαρμογές π.χ. αλτιμετρίας, SLR, GPS, ...

• Τροχιές χαμηλότερης ακρίβειας για τον σχεδιασμό μετρήσεων και μη απαιτητικές (για υψηλές ακρίβειες) εφαρμογές


Παράδειγμα: Εφαρμογές Ακριβείας• Τροχιακά σφάλματα που δενδιορθώνονται επηρεάζουν τοναπόλυτο ή σχετικό εντοπισμόσημείων στη Γη

•• ΠρακτικοίΠρακτικοί εμπειρικοίεμπειρικοί κανόνεςκανόνες:dR ≈ dr(dB/B) ≈ (dr/ρ)

dr=τροχιακό σφάλμα θέσηςδορυφόρου

dR=σφάλμα διανύσματος θέσηςσημείου ενδιαφέροντος στη Γη

dB=σφάλμα βάσης Βρ=απόσταση δέκτη-δορυφόρου


• Προσχεδιασμόςπεριόδου παρατηρήσεων (ορατότητα, επίγειο ίχνος τροχιάς, δείκτες γεωμετρίας)

• Ταυτόχρονες παρατηρήσεις μεταξύ σταθμών (κοινή ορατότητα)

• Λήψη σήματος (αυτόματη ανίχνευση δορυφόρων)

Παράδειγμα: Προσεγγιστικές Τροχιές


Παράδειγμα: Επιλογή δορυφόρων


Τροχιακή ταχύτητα και ταχύτητα διαφυγής

Ένα σώμα σε κυκλική τροχιά εξ αιτίας μιας κεντρικήςδύναμης θα έχει κυκλικήκυκλική ταχύτηταταχύτητα:

π.χ. Σε απόσταση 1 AU από τον Ήλιο vc ≈ 30 km/s, που είναι ημέση ταχύτητα της Γης

dGM vc =

Για να διαφύγει το σώμα από την επίδραση της κεντρικής δύναμης, απαιτείται μια ταχύτητα διαφυγήςταχύτητα διαφυγής

dGMvesc /2=

12


Τοποθέτηση σε τροχιά

• Η ταχύτητα διαφυγής μειώνεται όσο μεγαλύτερη είναι απόσταση του σημείου εκτόξευσης από τη Γη

• v > vesc η ελλειπτική τροχιά γίνεται παραβολική• Εκτοξεύσεις από το Space Shuttle απαιτούν τροχιέςτροχιέςστάθμευσηςστάθμευσης και κυκλικές μεταβατικέςμεταβατικές τροχιέςτροχιές


Διακρίνονται κυρίως ανάλογα με

• Την γωνία κλίσης της τροχιάς

• Το ύψος της τροχιάς• Την περίοδο περιστροφής

Τύποι Δορυφορικών Τροχιών

ΠρακτικέςΠρακτικέςσυνέπειεςσυνέπειες

• Το ίχνος της τροχιάς

• Ορατότητα


Τύποι Δορυφορικών Τροχιών

Η δύναμη της βαρύτητας μικραίνει όσο απομακρυνόμαστε από τη Γη, ενώ η φυγόκεντρος δύναμη αυξάνεται όσο μεγαλώνει η τροχιακή ταχύτητα. Επομένως, ένας δορυφόρος χαμηλής τροχιάς (συνήθως στα 800km από τη Γη) εκτίθεται σε μια μεγάλη βαρυτική έλξη και πρέπει να κινηθεί με μεγάλη ταχύτητα για να αποκτήσει μια αντίστοιχη φυγόκεντρη δύναμη. Κατάσυνέπεια, υπάρχει άμεση σχέση μεταξύ της απόστασης από τη Γη και της τροχιακής ταχύτητας ενός δορυφόρου.

Ανάλογα με το ύψος της τροχιάς

• Χαμηλές• Μεσαίες• Γεωστατικές• Μεγάλης εκκεντρότητας


Ίχνος μιας Τροχιάς

ΣημαντικόςΣημαντικόςπαράγονταςπαράγοντας

• Για την κάλυψη που δίνει ο δορυφόρος με τις μετρήσεις του


Jason altimeter satellite

JASON - Απόσταση από ίχνος σε ίχνος στον ισημερινό 315 km

ENVISAT 35-day repeat


Δορυφόροςαλτιμετρίας

Jason

JASON - Απόσταση από ίχνος σε ίχνος στον ισημερινό 315 km

ENVISAT 35-day repeat

13


Ορατότητα δορυφόρων ανάλογα με την τροχιά

• Όρια κάλυψης, και• Χρονικό παράθυρο μετρήσεων

ΕπηρεάζειΕπηρεάζει ……


π.χ.

Ορατότητα δορυφόρων

GPS, GALILEO, …


Τύποι Δορυφορικών Τροχιών • Πολικές

– i ≈ 90ο, h ≈ 700-850 km, T ≈ 100 min

– Συνήθως “ήλιο-σύγχρονες τροχιές”• συνδυάζουν ύψος και κλίση κατά τέτοιο τρόπο ώστε η διάβαση από τονισημερινό και από την ίδια τοποθεσίαγίνεται την ίδια ώρα κάθε ημέρα (σε ίδιο τοπικό ηλιακό χρόνο)

• Τυπικό παράδειγμα οι δορυφόροιLANDSAT


Κύριοχαρακτηριστικό

•Στροφή τουτροχιακούεπιπέδου τους κατά ≈1ο/μέραδιατήρηση τουπροσανατολισμούπρος τον Ήλιο

Ήλιο-σύγχρονες πολικές τροχιές


• Γεωστατικές– i ≈ 0ο, h ≈ 35000 km– Η περίοδος περιστροφής είναι ίδια με την ταχύτητα περιστροφής της Γης

– Δεν “βλέπουν” τις πολικές περιοχές της Γης• Τυπικό παράδειγμα οι τηλεπικοινωνιακοί και μετεωρολογικοί δορυφόροι

Τύποι Δορυφορικών Τροχιών LowLow--EarthEarth--Orbit (LEO)Orbit (LEO)κυρίως για τηλεπικοινωνίεςκυρίως για τηλεπικοινωνίες

ΎψοςΎψος από τη γήινη επιφάνειααπό τη γήινη επιφάνεια((600600--116600 km)00 km)ΠερίοδοςΠερίοδος: 90 min : 90 min -- 3 hours.3 hours.ΠλεονεκτήματαΠλεονεκτήματα::

Ελαχιστοποιούνται οι Ελαχιστοποιούνται οι καθυστερήσεις στη καθυστερήσεις στη μετάδοση σημάτωνμετάδοση σημάτων

ΜειονεκτήματαΜειονεκτήματα::Μικρή περιοχή κάλυψηςΜικρή περιοχή κάλυψης..Μικρότερη διάρκεια ζωήςΜικρότερη διάρκεια ζωής(5(5--8 yrs.) 8 yrs.) από τουςαπό τους GEOsGEOs(10 yrs).(10 yrs).

Διάφορες κατηγορίεςΔιάφορες κατηγορίες: Little, : Little, Big, Big, καικαι Mega (Super) Mega (Super) LEOsLEOs..

14

Little Little LEOsLEOs

ΜικροδορυφόροιΜικροδορυφόροι

Επικοινωνίες, Επικοινωνίες, εντοπισμός και εντοπισμός και πλοήγησηπλοήγηση, , εφαρμογές για τη εφαρμογές για τη παρακολούθηση του παρακολούθηση του περιβάλλοντοςπεριβάλλοντος. .

Big Big LEOsLEOsΔορυφόροιΔορυφόροι που που προσφέρουν προσφέρουν τηλεπικοινωνιακές τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες σε παγκόσμιο υπηρεσίες σε παγκόσμιο επίπεδοεπίπεδο, , μέσω μέσω μικροσυσκευώνμικροσυσκευών

highhigh--speed, highspeed, high--bandwidth bandwidth data communications, and data communications, and video conferencingvideo conferencingVoice & highVoice & high--speed data speed data services.services.

Mega (Super) Mega (Super) LEOsLEOs2020--30 GHz range30 GHz range

Κυρίως για τη μετάδοση Κυρίως για τη μετάδοση δεδομένων με δεδομένων με broadband. broadband. Έχουν τα ίδια Έχουν τα ίδια πλεονεκτήματα και πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα με τις μειονεκτήματα με τις άλλες κατηγορίεςάλλες κατηγορίες LEOsLEOsκαι λειτουργούν κυρίως και λειτουργούν κυρίως για τη μεταξύ δορυφόρων για τη μεταξύ δορυφόρων επικοινωνίαεπικοινωνία. .

Hubble TelescopeHubble TelescopeΑνήκειΑνήκει στην κατηγορίαστην κατηγορία: : LEOLEOOrbit: 600 km.Orbit: 600 km.ΠερίοδοςΠερίοδος: 100 min. : 100 min. ΤαχύτηταΤαχύτητα: : 2720027200 km/hrkm/hrΚύρια αδυναμίαΚύρια αδυναμία:: Η Η τροχιά χαμηλώνει εξ τροχιά χαμηλώνει εξ αιτίας βαρυτικών αιτίας βαρυτικών διαταραχών και τριβής διαταραχών και τριβής από την ηλιακή από την ηλιακή ακτινοβολία ακτινοβολία εντονότερεςεντονότερες επιδράσειςεπιδράσειςσεσε περιόδουςπεριόδους έξαρσηςέξαρσηςτωντων ηλιακώνηλιακών καταιγίδωνκαταιγίδων. .

ΔιαστημικάΔιαστημικά σκουπίδια σκουπίδια -- Space DebrisSpace Debris

ΣύμφωναΣύμφωνα με τομε το U.S. U.S. Space Command (USSC), Space Command (USSC), περισσότεραπερισσότερα από από 8,000 8,000 αντικείμενααντικείμενα μεγαλύτερα μεγαλύτερα από μια από μια μπάλλαμπάλλα..

περίπουπερίπου, , πάνω απόπάνω από 2000 2000 είναι δορυφόροιείναι δορυφόροι ((σε σε λειτουργία ή όχιλειτουργία ή όχι).).

MiddleMiddle--EarthEarth--Orbiting (MEO)Orbiting (MEO)Σε υψόμετρα μεταξύ 9000 and 15200 km.

Κυρίως δορυφόροι για τηλεπικοινωνίες πάνω από τις πολικές περιοχές.

Σε αντίθεση με τους γεωστατικούς δορυφόρους τοποθετούνται σε πολύ ελλειπτικές τροχιές.

Περίπου 12 δορυφόροι ΜΕΟ απαιτούνται για την πλήρη και συνεχή τηλεπικοινωνιακή κάλυψη όλου του πλανήτη.

15


Γεωστατικέςτροχιές: είναι γεωσύγχρονες κυκλικές τροχιές πάνω από τον ισημερινό

Γεωστατικοίδορυφόροι: Από το έδαφος, εμφανίζονται ακίνητοι στον ουρανό


– i ≈ 63ο, Τ ≈ 12 hrs, ιδιαίτερα ελλειπτικές τροχιές– Για τηλεπικοινωνιακούς δορυφόρους στα βόρειαγεωγραφικά πλάτη (διασφαλίζουν μακρά παραμονή, ~10 hrs, πάνω από την ίδια περιοχή)

Τροχιές τύπου Molniya (αστραπή στα ρωσικά)


Στη συνέχεια …

Συστήματα αναφοράς τροχιακών συντεταγμένων

Θεωρία Βασικές Αρχέςusers.ntua.gr/ddeli/satgeodesy/Notes/Sat_Geodesy_Orbits.pdf7...

Documents

Transcript of Θεωρία Βασικές Αρχέςusers.ntua.gr/ddeli/satgeodesy/Notes/Sat_Geodesy_Orbits.pdf7...