Ψηφιακή Σχεδίαση I · • tι είναι οι ψηφιακές και κυρίως...

Ψηφιακή Σχεδίαση I

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας

Πρόγραµµα Σπουδών

ΠΛHPOΦOPIKH

Θεµατική Ενότητα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τόµος A'

Ψηφιακή Σχεδίαση IΠANAΓIΩTHΣ ΛINAP∆HΣ

Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής AΠΘ

ΠATPA 2001


Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας

Πρόγραµµα Σπουδών

ΠΛHPOΦOPIKH

Θεµατική Ενότητα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τόµος A'

Ψηφιακή Σχεδίαση I

Συγγραφή

ΠANAΓIΩTHΣ ΛINAP∆HΣ

Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής AΠΘ

Κριτική Ανάγνωση

KΩNΣTANTINOΣ XAΛATΣHΣ

Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφορικής

Πανεπιστηµίου Aθηνών

Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου

ΣΩKPATHΣ KATΣIKAΣ

Καθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Aιγαίου

Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση

ΓEPAΣIMOΣ MΩPAΊTHΣ

Γλωσσική Επιµέλεια

EΛΠI∆A BAKAΛOΓΛOY

Τεχνική Επιµέλεια

ΕΣΠΙ ΕΚ∆ΟΤΙΚΗ Ε.Π.Ε.

Καλλιτεχνική Επιµέλεια – Σελιδοποίηση

TYPORAMA

Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων

ΟΜΑ∆Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2001

ISBN: 960–538–195–8

Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 21/1

Copyright 2000 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο


Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα – Τηλ: (0610) 314094, 314206 Φαξ: (0610) 317244

Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού

ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.

¶ÂÚÈÂ¯fiÌÂÓ·

K ∂ º ∞ § ∞ π √ 1

EÈÛ·ÁˆÁ‹

Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιάEισαγωγικές παρατηρήσεις ............................................................................................................... 11

1.1 Ψηφιακά και αναλογικά µεγέθη .................................................................................. 13

1.2 Παράσταση ψηφιακών σηµάτων ................................................................................ 15

1.3 ∆υαδική κωδικοποίηση ....................................................................................................... 17

1.4 Ψηφιακά συστήµατα ............................................................................................................. 19

1.5 Mεταφορά ψηφιακών σηµάτων ................................................................................... 22

1.6 Mετατροπή αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό ............................................... 23

1.7 Σύγκριση ψηφιακών – αναλογικών συστηµάτων ........................................ 26

1.8 Σχεδίαση ψηφιακών κυκλωµάτων ............................................................................ 28

1.9 ∆ιάρθρωση του βιβλίου ...................................................................................................... 29

Σύνοψη κεφαλαίου ................................................................................................................................... 32

Bιβλιογραφία ................................................................................................................................................ 34

K ∂ º ∞ § ∞ π √ 2

¢˘·‰ÈÎ‹ Kˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË


2.1 Eισαγωγή ......................................................................................................................................... 37

2.2 Mέθοδοι κωδικοποίησης ................................................................................................... 38

2.2.1 Kωδικοποίηση µε βάρη ........................................................................................ 39

2.2.2 Kώδικας BCD ............................................................................................................... 41

2.2.3 Kωδικοποίηση χωρίς βάρη – Kώδικας Gray ..................................... 42

Σύνοψη ενότητας ....................................................................................................................... 46

2.3 Aριθµητικά συστήµατα ...................................................................................................... 47

2.3.1 Θεσιακά συστήµατα ................................................................................................ 48

2.3.2 ∆υαδικό σύστηµα ...................................................................................................... 50

2.3.3 Προσηµασµένοι αριθµοί – Συµπλήρωµα ως προς 2 .................. 55

2.4 Kώδικες ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών ...................................................... 58

2.4.1 Kώδικες ανίχνευσης λαθών .............................................................................. 60

2.4.2 Kώδικες διόρθωσης λαθών ............................................................................... 63

6 æ H º I A K H ™ X E ¢ I A ™ H I

2.4.3 Kώδικας Hamming ................................................................................................... 63

Σύνοψη ενότητας ....................................................................................................................... 69

Σύνοψη κεφαλαίου ................................................................................................................................... 72

Bιβλιογραφία κεφαλαίου ..................................................................................................................... 75

K ∂ º ∞ § ∞ π √ 3

ÕÏÁÂ‚Ú· Boole


3.1 Eισαγωγή ......................................................................................................................................... 82

3.2 Άλγεβρα Boole ........................................................................................................................... 83

3.2.1 Aρχή του ∆υϊσµού .................................................................................................... 89

3.2.2 Λογική παράσταση ................................................................................................... 90

3.2.3 Bασικά θεωρήµατα .................................................................................................. 91

Σύνοψη ενότητας ....................................................................................................................... 99

3.3 ∆ίτιµη Άλγεβρα Boole ..................................................................................................... 100

3.3.1 ∆ίτιµη Άλγεβρα και Λογισµός των Προτάσεων .......................... 103

3.3.2 ∆ίτιµη Άλγεβρα και κυκλώµατα διακοπτών (Άλγεβρα των διακοπτών) .............................................................................. 108

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 112

3.4 Λογικές συναρτήσεις ......................................................................................................... 113

3.4.1 Παράσταση συναρτήσεων .............................................................................. 115

3.4.2 Θεωρήµατα συναρτήσεων .............................................................................. 120

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 124

3.5 Συναρτήσεις Eλαχίστου και Mεγίστου όρου.................................................. 125

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 128

3.6 Kανονική παράσταση συνάρτησης ....................................................................... 129

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 137

3.7 Συναρτήσεις δύο µεταβλητών – Λογικές πύλες ......................................... 137

3.7.1 Συναρτήσεις δύο µεταβλητών ..................................................................... 138

3.7.2 Λογικές πύλες ............................................................................................................ 139

3.7.3 Iσόµορφα συστήµατα .......................................................................................... 142

3.7.4 Πράξεις συναρτησιακώς πλήρεις .............................................................. 144

3.7.5 Πύλες µε πολλαπλές εισόδους .................................................................... 145

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 148

Σύνοψη κεφαλαίου ................................................................................................................................ 149

Bιβλιογραφία κεφαλαίου .................................................................................................................. 153

K ∂ º ∞ § ∞ π √ 4

™˘Ó‰˘·ÛÙÈÎ¿ K˘ÎÏÒÌ·Ù·

Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιάEισαγωγικές παρατηρήσεις ............................................................................................................ 157

4.1 Eισαγωγή ..................................................................................................................................... 159

4.2 Kυκλώµατα διακοπτών .................................................................................................... 159

4.2.1 Λογικές πύλες µε διακόπτες .......................................................................... 163

4.2.2 Λογικές πύλες MOS και CMOS ................................................................ 167

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 172

4.3 Kυκλώµατα ηλεκτρονικών πυλών ......................................................................... 173

4.3.1 Λογικές πύλες µε διπολικά τρανζίστορ ............................................... 176

4.3.2 Eιδικές πύλες .............................................................................................................. 179

4.3.3 Συµβολισµός ηλεκτρονικών πυλών ........................................................ 182

4.3.4 Aνάλυση κυκλωµάτων ηλεκτρονικών πυλών ................................ 183

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 184

4.4 Oλοκληρωµένα ψηφιακά κυκλώµατα ................................................................. 185

4.4.1 Oικογένειες ηλεκτρονικών πυλών ........................................................... 188

4.4.2 ∆ιαθέσιµα ολοκληρωµένα κυκλώµατα ................................................ 192

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 193

4.5 Bλάβες ψηφιακών κυκλωµάτων .............................................................................. 194

4.5.1 ∆ιάγνωση s–a–0 και s–a–1 βλαβών ........................................................ 196

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 198

4.6 Aξιοπιστία κυκλωµάτων ................................................................................................ 198

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 201



K ∂ º ∞ § ∞ π √ 5

AÏÔÔ›ËÛË ™˘Ó‰˘·ÛÙÈÎÒÓ K˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ


5.1 Eισαγωγή ..................................................................................................................................... 207

5.2 Mέθοδος απλοποίησης µε τον χάρτη Karnaugh ........................................ 210

5.2.1 Xάρτης Karnaugh ................................................................................................... 212

7¶ E P I E X O M E N A

8 æ H º I A K H ™ X E ¢ I A ™ H I

5.2.2 Aπλοποίηση µε το χάρτη Karnaugh ....................................................... 216

5.2.3 Eλαχιστοποίηση συναρτήσεων 5 µεταβλητών .............................. 221

5.2.4 Eλαχιστοποίηση γινοµένου αθροισµάτων ........................................ 222

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 223

5.3 Συναρτήσεις µερικά καθορισµένες ....................................................................... 224

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 228

5.4 Πρώτοι συνεπαγωγοί µιας συναρτήσεως ......................................................... 228

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 233

5.5 Πινακοειδής µέθοδος ή µέθοδος των Quine–McCluskey ................. 234

5.5.1 Eύρεση των πρώτων συνεπαγωγών ........................................................ 235

5.5.2 Παραγωγή της ελάχιστης κάλυψης ......................................................... 239

5.5.3 Mέθοδος επιλογής Petrick .............................................................................. 242

5.5.4 H µέθοδος Quine–McCluskey για µερικάκαθορισµένες συναρτήσεις ............................................................................ 245

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 248

5.6 Mέθοδος Espresso ................................................................................................................ 249

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 252

5.7 Σχεδίαση χωρίς Hazards ................................................................................................. 252

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 255



K ∂ º ∞ § ∞ π √ 6

™‡ÓıÂÙ· §ÔÁÈÎ¿ K˘ÎÏÒÌ·Ù·


6.1 Eισαγωγή ..................................................................................................................................... 261

6.2 Aθροιστές .................................................................................................................................... 261

6.2.1 Παράλληλος αθροιστής ..................................................................................... 264

6.2.2 Aθροιστής / Aφαιρέτης ..................................................................................... 266

6.2.3 Kυκλώµατα πρόβλεψης κρατούµενου ................................................. 267

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 271

6.3 Συγκριτές ..................................................................................................................................... 272

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 275

6.4 Kωδικοποιητές και αποκωδικοποιητές .............................................................. 275

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 278

6.5 Πολυπλέκτες ............................................................................................................................. 279

Σύνοψη ενότητας .................................................................................................................... 283

Σύνοψη κεφαλαίου ................................................................................................................................. 284


Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης και Eνδεικτικές Aπαντήσεις ∆ραστηριοτήτων....................................................... 287

Γλωσσάρι ..................................................................................................................................................... 325

9¶ E P I E X O M E N A

EÈÛ·ÁˆÁ‹

™ÎÔfi˜

Mετά τις υπολογιστικές µηχανές του Pascal και του Leibnitz, µπορεί να εντο-

πίσει κανείς τα ίχνη του πρώτου πλήρους ψηφιακού υπολογιστή στα σχέδια

του Charles Babbage για την Aναλυτική Mηχανή του (1832). Xρειάστηκε

όµως η εξέλιξη των αυτόµατων τηλεφωνικών κέντρων και των συστηµάτων

κρυπτογραφήσεως στη δεκαετία του 1930, για να γίνει συνειδητή µία νέα

οντότητα, το ψηφιακό σύστηµα, και να αρχίσει η έρευνα, θεωρητική και πρα-

κτική, για τη σχεδίαση και κατασκευή τέτοιων συστηµάτων. Oι ανάγκες του

∆ευτέρου Παγκοσµίου Πολέµου επιτάχυναν την εξέλιξη της τεχνολογίας τους

µε την κατασκευή δύο µεγάλων για την εποχή εκείνη ηλεκτρονικών υπολο-

γιστών, του Colossus στην Aγγλία (1943) και του ENIAC στις Hνωµένες

Πολιτείες (1946).

H ανακάλυψη του τρανσίστορ (1948) και του Oλοκληρωµένου Kυκλώµατος

(1958) έδωσαν την υλική βάση για τη σηµερινή εξάπλωση αυτών των συστη-

µάτων. Σήµερα η παρουσία, αφανής τις περισσότερες φορές, των ψηφιακών

συστηµάτων στη ζωή µας έχει καθιερώσει τον όρο “ψηφιακός” να συµβολί-

ζει, πολλές φορές καταχρηστικά, την τελευταία λέξη της τεχνολογίας.

¶ÚÔÛ‰ÔÎÒÌÂÓ· ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù·

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες των ψηφιακών µεγεθών και

συστηµάτων. Όταν φθάσετε στο τέλος αυτού του Kεφαλαίου, θα γνωρίζετε:

• Tι είναι τα Aναλογικά και τι τα Ψηφιακά µεγέθη.

• Tι είναι οι ψηφιακές και κυρίως οι δυαδικές πληροφορίες, καθώς και τα

ηλεκτρικά σήµατα, που λειτουργούν σαν φορείς τους.

• Tι σηµαίνει ψηφιακό σύστηµα και πώς περιγράφουµε τη λειτουργία του.

• Tις αρχές, στοιχειωδώς, για τη διασύνδεση–µετατροπή αναλογικών σηµά-

των σε ψηφιακά.

• Tα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής έναντι της αναλογικής τεχνολογίας.

• Mία σκιαγράφηση των ιστορικών εξελίξεων, που οδήγησαν στη σηµερινή

πολυπλοκότητα των ψηφιακών συστηµάτων, καθώς και των αναγκών, που

προκύπτουν για τη σχεδίασή τους.

1∫ ∂ º ∞ § ∞ π √

1 2 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

∂ÈÛ·ÁˆÁÈÎ¤˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ˜

H ύλη του Kεφαλαίου είναι εισαγωγική. Aποτελείται από οκτώ κύριες ενότη-

τες θεµάτων,που κάθε µία θα µπορούσε να αποτελέσει ένα ξεχωριστό βιβλίο

και ο σκοπός τους είναι να παρουσιάσουν το γενικό πλαίσιο, που χρειάζεται

για την κατανόηση των ψηφιακών συστηµάτων. Tο κάθε θέµα παρουσιάζεται

εδώ µε απλό τρόπο, όσο χρειάζεται για τις ανάγκες αυτού του βιβλίου.

Mερικές από τις έννοιες που παρουσιάζονται, όπως ψηφιακό µέγεθος, δυα-

δικό σήµα, bit, δυαδικό σύστηµα, µεταφορά σηµάτων και συνδυαστικό

κύκλωµα, είναι απαραίτητες για την κατανόηση των επόµενων Kεφαλαίων.

Άλλες έννοιες, όπως φορέας, σήµα, στάθµες σήµατος, θόρυβος, ελάχιστα

χρησιµοποιούνται στα επόµενα Kεφάλαια, αλλά εξηγούνται εδώ για να συν-

δέσουµε τα ψηφιακά συστήµατα, που θα µελετήσουµε, µε το φυσικό κόσµο,

µέσα στον οποίο κατασκευάζονται και λειτουργούν. Ίσως δε µε αυτή την εξή-

γηση να αποφύγουµε µια συνήθη πλάνη, ότι π.χ. ψηφιακό τηλέφωνο είναι

αυτό που στέλνει τη φωνή µέσα από την τηλεφωνική γραµµή σαν 0 και 1.

Όπως θα µάθουµε, από µία γραµµή δεν περνάνε τα 0 και 1, αλλά ένα δυαδι-

κό σήµα µε φορέα το ηλεκτρικό ρεύµα. Tέλος, τα αναλογικά µεγέθη, η µετα-

τροπή τους σε ψηφιακά και η σύγκριση των δύο κατηγοριών αναφέρονται

εδώ, για να γίνει κατανοητό ότι δεν υπάρχουν στεγανά µεταξύ τους, η ψηφια-

κή τεχνολογία µπορεί να εφαρµοστεί για την επεξεργασία δεδοµένων, που

παράγονται από την άλλη κατηγορία µεγεθών.

• Aναλογικός

• Ψηφιακός

• Kατάσταση

• Σήµα

• ∆υαδικός

• Bit

• Eπίπεδο περιγραφής

• Ψηφιοποίηση

• Παράλληλη µεταφορά

• Σειριακή µεταφορά

• Συνδυαστικό κύκλωµα

• Aκολουθιακό κύκλωµα

ŒÓÓÔÈÂ˜ ÎÏÂÈ‰È¿

1.1 æËÊÈ·Î¿ Î·È ·Ó·ÏÔÁÈÎ¿ ÌÂÁ¤ıË

H κοινωνία της πληροφορικής στηρίζεται κατά µεγάλο βαθµό στη συλλογή,

αποθήκευση, επεξεργασία και ανταλλαγή πληροφοριών. Oι πληροφορίες

αυτές είτε περιγράφουν το είδος και την υφή γεγονότων, καταστάσεων ή

αντικειµένων είτε χαρακτηρίζουν ποσοτικά µεγέθη, όπως η διακύµανση της

θερµοκρασίας ή το ύψος του τιµάριθµου. Aπό τα µεγέθη αυτά, είτε οφείλο-

νται σε γεγονότα είτε σε καταστάσεις είτε σε αντικείµενα, µερικά είναι ανα-

λογικά και τα άλλα είναι ψηφιακά.

Θα πρέπει να είσαστε σε θέση από την Eνότητα αυτή να:

• ∆ιακρίνετε ένα αναλογικό από ένα ψηφιακό µέγεθος.

• Γνωρίζετε τη διαφορά της πληροφορίας από το σήµα.

Tα µεγέθη, είτε χαρακτηρίζουν γεγονότα είτε αντικείµενα, χωρίζονται σε δύο

κατηγορίες: Aναλογικά και Ψηφιακά.

Aναλογικά είναι τα µεγέθη που οι καταστάσεις τους µπορούν να πάρουν-

συνεχείς τιµές και σε κάθε τιµή του µεγέθους αντιστοιχεί µία πληροφορία.

Στο σχήµα 1.1.α το µέγεθος "ύψος" µεταβάλλεται συνεχώς, δηλ. µπορεί να

πάρει οποιαδήποτε τιµή, καθώς ο άνθρωπος µετακινείται στο κεκλιµένο επί-

πεδο. Όλα τα µεγέθη της κλασσικής φυσικής, όπως απόσταση, ταχύτητα,

θερµοκρασία, πίεση, ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος κ.λπ. είναι αναλογικά.

Γενικώς αναλογικό είναι οποιοδήποτε µέγεθος, που η τιµή του ―πληροφο-

ρία― εκφράζεται µε πραγµατικούς αριθµούς.

Ψηφιακά είναι τα µεγέθη, και τα αντίστοιχα συστήµατα, που οι καταστά-

σεις τους παίρνουν διακριτές τιµές. H κλίµακα του σχήµατος 1.1β αποτελεί

ένα ψηφιακό σύστηµα, γιατί οι µόνες θέσεις που µπορεί να πατήσει σταθε-

ρά κάποιος είναι τα σκαλοπάτια, δηλ. οι δυνατές καταστάσεις του συστή-

µατος είναι διακριτές, η δε αντίστοιχη πληροφορία θέσεως µπορεί να απο-

δοθεί µε τους ακέραιους αριθµούς 1, 2, 3, … Άλλα παραδείγµατα ψηφιακών

συστηµάτων είναι οι φωτεινοί σηµατοδότες της τροχαίας, που µεταδίδουν

τις πληροφορίες τους χρησιµοποιώντας τρία χρώµατα διακριτά µεταξύ τους,

οι ηλεκτρικοί διακόπτες, που ―ως γνωστόν― οι καταστάσεις τους εκφρά-

ζονται µε πληροφορίες της µορφής ανοικτός–κλειστός, ναι–όχι κ.λπ.

Γενικώς, ψηφιακό ονοµάζεται ένα µέγεθος του οποίου οι καταστάσεις και

κατ' επέκταση οι πληροφορίες, που τις καταγράφουν, εκφράζονται ή µπο-

ρούν να παρασταθούν µε τα στοιχεία ενός αριθµήσιµου συνόλου, όπως π.χ.

είναι οι ακέραιοι αριθµοί.

1 31 . 1 æ ∏ º π ∞ ∫ ∞ ∫ ∞ π ∞ ¡ ∞ § √ ° π ∫ ∞ ª ∂ ° ∂ £ ∏

1 4 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

Η πληροφορία καθεαυτή είναι ιδεατό αντικείµενο και, για να µεταδοθεί, πρέ-

πει να πάρει φυσική µορφή. Αυτό γίνεται µε την κωδικοποίηση της πληρο-

φορίας και κατόπιν την εγγραφή της σε κάποιο φυσικό µέσο, που αποτελεί

το φορέα µετάδοσής της. Η φυσική µορφή της πληροφορίας ονοµάζεται

σήµα. Παραδείγµατα σηµάτων είναι ο ήχος (διαµόρφωση πιέσεως αέρα), η

εικόνα της τηλεοράσεως (διαµόρφωση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων), το

γραπτό κείµενο (διαµόρφωση της φωτεινότητας του χαρτιού µε κωδικοποι-

ηµένα σχήµατα, που ονοµάζονται γράµµατα), η φωτεινή σήµανση κ.λπ.

Tα αντίστοιχα σήµατα, που καταγράφουν τις πληροφορίες, παίρνουν και

αυτά συνεχείς τιµές, π.χ. στο σχήµα 1.2.α κάθε στάθµη µεταξύ των a και c

δηλώνει µία κατάσταση, ή διακριτές τιµές, όπως π.χ. στο σχήµα 1.2.β, όπου

µόνο οι στάθµες a, b, c και d παριστούν έγκυρες πληροφορίες.

Ύψος

(α) (β)

1

2

3

4

5

6

(α) (β)tt

a

b

c

b

c

a

d

™¯‹Ì· 1.1

(α) Aναλογικό και

(β) Ψηφιακό σύστηµα

™¯‹Ì· 1.2

(α) Αναλογικό και (β)

Ψηφιακό σήµα.

ÕÛÎËÛË A˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË˜

1.1

Ένα φυσικό µέγεθος, που οι καταστάσεις του παίρνουν συνεχείς τιµές,

είναι:

α. ψηφιακό β. αναλογικό γ. φυσικό

1.2 ¶·Ú¿ÛÙ·ÛË „ËÊÈ·ÎÒÓ ÛËÌ¿ÙˆÓ

Tα ψηφιακά µεγέθη χαρακτηρίζονται από διακριτές τιµές και αυτό κάνει

τα σήµατά τους πλεονεκτικά έναντι του θορύβου σε σύγκριση µε τα ανα-

λογικά.

Aπό την Eνότητα αυτή θα πρέπει να µπορείτε να εξηγήσετε:

• Πόσες πληροφορίες µπορεί να παραστήσει ένα σήµα από N στάθµες.

• Tι είναι το: δυαδικό, τριαδικό, τετραδικό σήµα.

• Γιατί είναι προτιµότερο, για φυσικούς λόγους, η απόσταση µεταξύ των

σταθµών ενός σήµατος να είναι η µεγαλύτερη δυνατή.

O φυσικός φορέας, που µεταφέρει µία ψηφιακή πληροφορία,έχει διαµορ-

φωθεί έτσι, ώστε να παίρνει διακριτές στάθµες και σε κάθε στάθµη του να

αντιστοιχεί µία πληροφορία. Για παράδειγµα στο σχήµα 1.3 ο φορέας είναι

το ηλεκτρικό ρεύµα, η διαµόρφωση αφορά µεταβολές στο πλάτος της ηλε-

κτρικής τάσεως και οι διακριτές στάθµες, που έχουν επιλεγεί για την παρά-

σταση των πληροφοριών, είναι τα επίπεδα τάσεων 0V, 1V, 2V και 3V, στα

οποία έχουν αντιστοιχηθεί οι πληροφορίες "α", "β", "γ" και "δ".

Ένα σήµα που αναλύεται σε N επίπεδα–στάθµες, σε κάθε µία από τις οποί-

ες αντιστοιχεί µία πληροφορία, ονοµάζεται N–αδικό σήµα. Για παράδειγµα,

το σήµα του σχήµατος 1.3 ονοµάζεται τετραδικό και του σχήµατος 1.4 δυα-

δικό.

1 51 . 2 ¶ ∞ ƒ∞ ™ ∆∞ ™ ∏ æ ∏ º π ∞ ∫ ø ¡ ™ ∏ ª ∞∆ ø ¡

™¯‹Ì· 1.3: Eπίπεδα σήµατος™¯‹Ì· 1.4

∆υαδικό σήµα

0V

1V

2V

3V

α

στάθµες

β

γπληροφορίαηλεκτρική|

τάση

δ

0V A

B

2V

3V

5V

Mία ψηφιακή πληροφορία µπορεί να παρασταθεί είτε µε το συµβολικό της

όνοµα, π.χ. "A", "B", είτε γραφικά µε τη στάθµη του σήµατος.

Στην περίπτωση που χρησιµοποιείται σαν φορέας ένα φυσικό µέγεθος, που

παίρνει εκ φύσεως συνεχείς τιµές, π.χ. όταν το ηλεκτρικό ρεύµα χρησιµοποι-

είται για την καταγραφή ψηφιακών πληροφοριών, τότε ορισµένες µόνο τιµές

ή περιοχές τιµών του φυσικού φορέα ορίζονται να παριστάνουν πληροφορία.

1 6 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

Για παράδειγµα στο σχήµα 1.4 έχει δηλωθεί ότι µόνο οι περιοχές τιµών (0V

… 2V) και (3V … 5V) παριστάνουν πληροφορίες, αντίστοιχα τις Α και Β.

Οι διακριτές τιµές ή περιοχές, που παριστάνουν πληροφορία, ονοµάζονται

καταστάσεις του σήµατος.

Ένα ψηφιακό σήµα µπορεί να έχει πεπερασµένο ή άπειρο πλήθος καταστά-

σεων. Θεωρητικά, κάθε συνεχές φυσικό µέσο µπορεί να διαµορφωθεί ώστε

να έχει οσοδήποτε πλήθος καταστάσεων, πρακτικοί, όµως, λόγοι επιβάλλουν

το χωρισµό του σε µικρό πλήθος σταθµών. Eάν η µέγιστη µεταβολή του πλά-

τους ενός σήµατος είναι E και το σήµα διαµορφωθεί σε N στάθµες, τότε η

απόσταση που διαχωρίζει µια στάθµη από στη γειτονική της είναι δ=E/N.

Προφανώς, µία διαµόρφωση του σήµατος σε πολλές στάθµες (µεγάλο N)

δυσκολεύει το διαχωρισµό τους (µικρό δ). Στην περίπτωση αυτή οι πηγές

(σχήµα 1.5.α), που παράγουν και διαµορφώνουν το σήµα, καθώς επίσης και

οι αντίστοιχοι ανιχνευτές των σταθµών για τη λήψη του σήµατος, είναι τεχνι-

κά δύσκολο να κατασκευαστούν. Ένας άλλος πολύ σηµαντικός λόγος είναι

η παρουσία του θορύβου.

O θόρυβος εισχωρεί σε κάθε σήµα και αλλοιώνει τη στιγµιαία τιµή του

(σχήµα 1.5.α). Για παράδειγµα την περίπτωση του σχήµατος 1.5.α είναι αδύ-

νατον να παραχθεί τάση ακριβώς 1V και να φθάσει στην άλλη άκρη της

γραµµής µεταφοράς επίσης 1V. Για το λόγο αυτό όχι µόνον επιδιώκεται η

απόσταση δ µεταξύ των σταθµών να είναι η µεγαλύτερη δυνατή, αλλά µία

στάθµη δεν ορίζεται ακριβώς µε µία τιµή πλάτους του σήµατος, αλλά ορί-

ζεται σαν µία περιοχή τιµών πλάτους µέσα στη οποία µεταφέρεται η ίδια πλη-

ροφορία. Για παράδειγµα στο σχήµα 1.5.β οποιαδήποτε τιµή τάσεως µετα-

ξύ 0V και 2V µεταφέρει την πληροφορία "A", µεταξύ 3V και 5V την πλη-

ροφορία "B" και για λόγους ασφαλείας έχει παρεµβληθεί µία κενή ζώνη

µεταξύ 2V και 3V.

0V A

B

2V

3V

5VΠηγή

"A" "?"1V 1V + Θορ 1V + ???

Aνιχνευτής

(α) |Mετάδοση σήµατος

(β) |Σήµα µε θόρυβο

™¯‹Ì· 1.5

Aλλοίωση σήµατος

λόγω θορύβου

Tα όρια, από τα οποία αρχίζει και τελειώνει µία στάθµη, καθορίζουν την

περιοχή µέσα στην οποία οι διακυµάνσεις του πλάτους είναι ανεκτές και από

τα όρια αυτά εξαρτάται το εύρος του ανεκτού θορύβου που µπορεί να υπάρ-

χει στο σύστηµα. Όσο ευρύτερα είναι τα όρια µιας στάθµης, τόσο περισσό-

τερο ανθεκτική είναι η πληροφορία στο θόρυβο. H ιδιότητα αυτή, που δεν

υπάρχει στα αναλογικά σήµατα, αποτελεί έναν από τους σηµαντικότερους

λόγους για την επικράτηση των ψηφιακών συστηµάτων.

1 71 . 2 ¶ ∞ ƒ∞ ™ ∆∞ ™ ∏ æ ∏ º π ∞ ∫ ø ¡ ™ ∏ ª ∞∆ ø ¡

ÕÛÎËÛË A˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË˜1.2

Α. Ένα σήµα που οι καταστάσεις του παίρνουν δύο διακριτές τιµές, είναι

(επιλέξτε όποια ταιριάζουν):

α) ψηφιακό β) δυαδικό

γ) τριαδικό δ) φυσικό

Β. O θόρυβος µας αναγκάζει να προτιµούµε σήµατα µε:

α) πολλές στάθµες β) λίγες στάθµες

1.3 ¢˘·‰ÈÎ‹ Îˆ‰ÈÎÔÔ›ËÛË

Λόγω των περιορισµών που θέτει ο θόρυβος (βλέπε Eνότητα 1.2), αλλά και

για άλλους λόγους, ο χωρισµός ενός σήµατος σε πολλές µικρές στάθµες δεν

είναι ευνοϊκός. H λύση είναι να κωδικοποιούνται οι πληροφορίες µε δυαδι-

κά σήµατα.

Θα µπορείτε από την Eνότητα αυτή να:

• Eξηγήσετε τον όρο bit

• Kωδικοποιήσετε ένα σύνολο από N πληροφορίες (N>5) χρησιµοποιώντας:

α. Ένα σήµα µε N επίπεδα

β. Σήµατα µε τρία επίπεδα

γ. ∆υαδικά σήµατα.

• Παραστήσετε γραφικά τη χρονική σχέση πολλαπλών σηµάτων.

Όταν οι πληροφορίες (διακριτές καταστάσεις) που θέλουµε να παραστή-

σουµε είναι περισσότερες από τις καταστάσεις ενός σήµατος, τότε συνδυά-

ζουµε περισσότερα σήµατα µαζί. Για παράδειγµα στο σχήµα 1.6.α, για να

παραστήσουµε τέσσερις πληροφορίες {α, β, γ, δ} µε δυαδικά σήµατα, όπου

το καθένα έχει καταστάσεις {A, B}, χρησιµοποιούµε ένα ζεύγος σηµάτων

Σ1, Σ2 (σχήµα 1.6.β) και αντιστοιχούµε τις πληροφορίες σε συνδυασµούς

καταστάσεων, δηλ. "α"=A1A2, "β"=A1B2, "γ"=B1A2, "δ"=B1B2. Eπέκταση

1 8 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

αυτής της µεθόδου µπορεί να κωδικοποιήσει οσοδήποτε πλήθος πληροφο-

ριών. Έτσι, για την κωδικοποίηση πλήθους 2K πληροφοριών αρκεί ο συν-

δυασµός K δυαδικών σηµάτων.

Tα δυαδικά σήµατα, λόγω αφενός µεν της ευκολίας παραγωγής τους και αφε-

τέρου του µεγάλου περιθωρίου θορύβου που προσφέρουν, χρησιµοποιούνται

σχεδόν αποκλειστικά στις σηµερινές εφαρµογές. Για το λόγο αυτό έχει καθιε-

ρωθεί διεθνώς οι δύο καταστάσεις ενός δυαδικού σήµατος να συµβολίζονται

µε τα ψηφία "0" και "1" και το κάθε ένα από αυτά τα δυαδικά ψηφία να ονο-

µάζεται bit (binary digit). Aντίστροφα, ορίζεται ότι 1 bit πληροφορίας παρι-

στά µία από τις δύο δυνατές καταστάσεις.

α

t

BA

Σ1

t

β

γ

δα δ γ

(β)|Zεύγος δυαδικών σηµάτων

(α)|Tετραδικό σήµα

α β

{

BA

Σ2{

™¯‹Ì· 1.6

Παράσταση τετραδικού

σήµατος από ζεύγος δυα-

δικών σηµάτων

1

A

B

Γ

0 1 0 1 0 1

χρονική καθυστέρηση|του B ως προς A|

την στιγµή t5

1 1 0 1 0 0 1

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

0 1 1 0 0 1 1

™¯‹Ì· 1.7

Xρονική συσχέτιση

δυαδικών σηµάτων

Όταν απαιτείται να δηλωθεί η χρονική σχέση µεταξύ δύο ή περισσοτέρων

σηµάτων, η γραφική τους παράσταση είναι ο απλούστερος τρόπος. Στο

σχήµα 1.7 παρουσιάζεται η γραφική παράσταση των κυµατοµορφών τριών

δυαδικών σηµάτων A, B και Γ µαζί µε την κωδικοποίησή τους σε bits, που

µεταβάλλονται χρονικά σε διακριτές χρονικές στιγµές t0, t1, t2, …, t7.

1.4 æËÊÈ·Î¿ Û˘ÛÙ‹Ì·Ù·

Ψηφιακά, όπως έχει αναφερθεί στην Eνότητα 1.1, ονοµάζουµε τα µεγέθη που

οι καταστάσεις τους µπορούν να παρασταθούν µε τα στοιχεία ενός αριθµή-

σιµου συνόλου. Στην ενότητα αυτή, θα εξηγήσουµε τι ονοµάζουµε ψηφιακά

συστήµατα και πώς τα περιγράφουµε γενικώς.

Mελετώντας την ενότητα αυτή θα µπορείτε να:

• ∆ώσετε τον γενικό ορισµό ενός ψηφιακού συστήµατος.

• Eξηγήσετε τα επίπεδα περιγραφής ενός ψηφιακού συστήµατος µε τη βοή-

θεια κάποιου παραδείγµατος.

• ∆ώσετε παραδείγµατα ψηφιακών συστηµάτων, που έχουν υλοποιηθεί µε

ηλεκτρονικό, µηχανικό και οπτικό τρόπο.

Tα ψηφιακά µεγέθη προέρχονται από συστήµατα που είτε έχουν από τη φύση

τους ψηφιακή συµπεριφορά, όπως π.χ. το παιχνίδι της ρουλέτας, είτε σκοπί-

µως κατασκευάζονται, όπως π.χ. οι ψηφιακοί υπολογιστές, για να βοηθήσουν

στην επεξεργασία δεδοµένων, δηλ. πληροφοριών που παράγονται από άλλα

συστήµατα. Στο βιβλίο αυτό, θα µας απασχολήσουν κυρίως τα δεύτερα, που

αποτελούν και το αντικείµενο της ψηφιακής σχεδίασης.

O Aριστοτέλης στο βιβλίο του "Tοπικά A" ορίζει την έννοια του "συλλογι-

σµού" ως εξής: «òEÛÙÈ ‰c Û˘ÏÏÔÁÈÛÌe˜ ÏfiÁÔ˜ âÓ z ÙÂı¤ÓÙˆÓ ÙÈÓáÓ ≤ÙÂÚÔÓ

ÙÈ ÙáÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ âÍ àÓ¿ÁÎË˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ‰Èa ÙáÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ», δηλ. ο συλλο-

γισµός είναι λογική διεργασία (λόγος), κατά την οποία από τα δεδοµένα (ÙÂı¤-

1 91 . 3 ¢ À∞ ¢ π ∫ ∏ ∫ ø ¢ π ∫ √ ¶ √ π ∏ ™ ∏


Α. H λέξη bit σηµαίνει:

α) µία απλή πληροφορία

β) ένα από τα ψηφία "0" ή "1"

γ) µία από τις καταστάσεις ενός δυαδικού σήµατος

δ. τα (β) και (γ)

Β. Ένα σύστηµα έχει τριάντα διακριτές καταστάσεις. Πόσα bits αρκούν για

την περιγραφή των καταστάσεων του:

α) τρία β) πέντε γ) δέκα δ) είκοσι ε) τριάντα

Γ. Ένα σύστηµα έχει 246 διακριτές καταστάσεις. Πόσα bits απαιτούνται

για την περιγραφή των καταστάσεών του;

2 0 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

ÓÙˆÓ ÙÈÓáÓ) κάτι διαφορετικό από αυτά (≤ÙÂÚÔÓ ÙÈ) προκύπτει σύµφωνα µε

αναγκαίους κανόνες (âÍ àÓ¿ÁÎË˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ), αλλά που εξαρτάται από τα δεδο-

µένα (‰Èa ÙáÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ). Aν και κατά τον Aριστοτέλη η λέξη "λόγος" σηµαί-

νει τις ανώτερες νοητικές λειτουργίες, αυτές που ξεχωρίζουν τον άνθρωπο από

τα "άλογα όντα", θα µπορούσαµε µε λίγη καλή θέληση να θεωρήσουµε ότι ένα

ψηφιακό σύστηµα, που χρησιµοποιείται για την επεξεργασία δεδοµένων τυπι-

κά εµπίπτει στον ανωτέρω ορισµό. Eίναι ένα σύστηµα που δέχεται ψηφιακά

δεδοµένα και εξ αυτών παράγει νέα ψηφιακά δεδοµένα σύµφωνα µε κανόνες

που, όπως θα παρουσιαστεί στο Kεφάλαιο 3, υλοποιούν τις βασικές πράξεις

της λογικής, καθώς και κάθε πολύπλοκη σύνθεση αυτών.

Ένα ψηφιακό σύστηµα επεξεργασίας δεδοµένων, γενικά, µπορεί να παρα-

σταθεί σαν ένα µηχάνηµα (κλειστό κιβώτιο), που έχει µία σειρά από εισό-

δους, από όπου εισέρχονται τα δεδοµένα X, τα οποία µετασχηµατίζονται σύµ-

φωνα µε µία "λογική" σχέση F που έχει υλοποιηθεί στο εσωτερικό του µηχα-

νήµατος, και τα παραγόµενα νέα δεδοµένα Y=F(X) γίνονται προσιτά µέσω

των εξόδων του.

Τη λειτουργία ενός ψηφιακού συστήµατος µπορούµε να την περιγράψουµε

κατά πολλούς τρόπους, ανάλογα µε το βαθµό λεπτοµέρειας που µας ενδιαφέ-

ρει, που ονοµάζονται ιεραρχικά επίπεδα περιγραφής. Σκοπός του κάθε επι-

πέδου περιγραφής είναι να παρέχει τόσες λεπτοµέρειες, όσες απαιτούνται, για

να γίνει κατανοητή η λειτουργία στο ζητούµενο επίπεδο, αποφεύγοντας να επι-

βαρύνει την περιγραφή µε πλεονάζοντα στοιχεία. Tα κυριότερα επίπεδα είναι:

α) Tο επίπεδο της συµπεριφοράς. Περιγράφει τις συναρτήσεις και γενικά

τις σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των σηµάτων εισόδου και εξόδου.

β) Tο επίπεδο µεταφοράς. Περιγράφει οµαδικά τα σήµατα που πρέπει να

αποµνηµονευθούν (καταχωρητές) και τους διαδοχικούς µετασχηµατι-

σµούς τους (συναρτήσεις), καθώς µετακινούνται από τη µία κατάσταση

αποµνηµονεύσεως στην επόµενη.

γ) Tο λογικό επίπεδο. Περιγράφει το σύστηµα σαν ένα αφηρηµένο (ιδεα-

τό) µηχάνηµα, για το οποίο µας ενδιαφέρει να γνωρίζουµε µόνο το λογι-

κό τρόπο µε τον οποίο εργάζεται, δηλ. τους αναλυτικούς κανόνες µε τους

οποίους συνδυάζει τις πληροφορίες εισόδου, παράγει ενδιάµεσες πλη-

ροφορίες κ.λπ., για να δηµιουργήσει τις πληροφορίες εξόδου, αδιαφο-

ρώντας για τη φυσική µορφή που έχουν στο εσωτερικό του οι πληροφο-

ρίες και ο µηχανισµός επεξεργασίας,

δ) Tο κυκλωµατικό επίπεδο, που αναφέρει το είδος των λογικών στοιχεί-

ων (λογικών πυλών, µνηµονικών στοιχείων) που χρησιµοποιούνται από

το σύστηµα και τις µεταξύ τους διασυνδέσεις (κύκλωµα),

ε) Tο ηλεκτρικό επίπεδο (για τα ηλεκτρονικά συστήµατα), που βρίσκεται

ιεραρχικά χαµηλότερα από το κυκλωµατικό και περιέχει πρόσθετες πλη-

ροφορίες για τα ηλεκτρικά κυκλώµατα που υλοποιούν τις πύλες, και

στ) Tο επίπεδο υλοποιήσεως, όπου λαµβάνονται υπ' όψιν εκτός της λογικής

και οι φυσικοί περιορισµοί, τους οποίους συνεπάγεται η φυσική (υλική)

µορφή του συστήµατος, π.χ. υλικό κατασκευής των τρανσίστορ, γεωµε-

τρικό σχήµα τους, διάταξη τους στο χώρο, εξαερισµός κ.λπ.

H "λογική" ενός ψηφιακού συστήµατος µπορεί να υλοποιηθεί µε διαφόρους

τρόπους, π.χ. να κατασκευασθεί από ηλεκτρονικές πύλες, όπως είναι συνή-

θως τα σηµερινά συστήµατα, οπότε έχουµε ένα ηλεκτρονικό ψηφιακό σύστη-

µα. H λογική µπορεί ακόµη να πραγµατοποιηθεί µε οδοντωτούς τροχούς και

άξονες, όπως ήταν τα παλαιότερα συστήµατα ή και µερικά σηµερινά σε ειδι-

κευµένες εφαρµογές, και τότε το σύστηµα ονοµάζεται µηχανικό. Tο σύστη-

µα θα µπορούσε να είναι υδραυλικό, που η λογική του υλοποιείται µε βαλ-

βίδες και σωλήνες µέσα στους οποίους κυκλοφορεί κάποιο υγρό µε πίεση.

Θα µπορούσε ο φορέας της πληροφορίας να είναι µία ή περισσότερες φωτει-

νές δέσµες, που η ένταση ή η φάση τους διαµορφώνεται µε τη βοήθεια οπτι-

κών φακών και διαφραγµάτων και ονοµάζεται οπτικό σύστηµα.

2 11 . 4 æ ∏ º π ∞ ∫ ∞ ™ À ™ ∆ ∏ ª ∞∆∞


Στο ερώτηµα "τι είναι οι φωτεινοί σηµατοδότες της τροχαίας" σας δίνεται

µία από τις ακόλουθες τέσσερις απαντήσεις, δηλ. ότι οι φωτεινοί σηµατο-

δότες είναι συσκευές που:

1. Pυθµίζουν την κυκλοφορία µε φωτεινά σήµατα.

2. Έχουν τρία χρωµατιστά φώτα και, εάν ανάβει το πράσινο, τότε …

3. Aποτελούνται από ένα κιβώτιο, στο οποίο είναι στερεωµένα τρία χρω-

µατιστά φώτα, που ρυθµίζονται από έναν χρονοδιακόπτη και …

4. Aποτελούνται από ένα µεταλλικό κιβώτιο τοποθετηµένο σε υψηλό σηµείο,

στο οποίο υπάρχουν τρία χρωµατιστά παράθυρα, που φωτίζονται εσωτε-

ρικά το καθένα από τρεις ηλεκτρικές λάµπες (τρεις για λόγους ασφαλεί-

ας, ώστε, εάν καεί κάποια λάµπα, να λειτουργεί ο σηµατοδότης) κ.λπ.

Σε ποιο επίπεδο περιγραφής ενός συστήµατος θα αντιστοιχίζατε την καθε-

µία από τις ανωτέρω απαντήσεις;

2 2 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

1.5 MÂÙ·ÊÔÚ¿ „ËÊÈ·ÎÒÓ ÛËÌ¿ÙˆÓ

H δυνατότητα της µεταφοράς των σηµάτων αποτελεί προϋπόθεση για τη χρη-

σιµοποίησή τους. Παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι δύο τρόποι µεταφο-

ράς ψηφιακών σηµάτων, ο παράλληλος και ο σειριακός.

Aπό αυτή την ενότητα θα µπορείτε να:

• ∆ώσετε τον ορισµό της παράλληλης και της σειριακής µεταφοράς.

• Nα αποφασίσετε πότε θα προτιµούσατε την παράλληλη έναντι της σειρια-

κής µεταφοράς κάποιων ψηφιακών σηµάτων και αντιστρόφως.

H µεταφορά πληροφοριών, που παριστάνονται από συνδυασµό N σηµάτων,

γίνεται είτε παράλληλα είτε σειριακά. H παράλληλη µεταφορά N σηµάτων

(σχήµα 1.8) απαιτεί N πηγές για τη διαµόρφωση του φυσικού φορέα, π.χ.

ελεγχόµενες ηλεκτρονικές πηγές, N γραµµές µεταφοράς και N ανιχνευτές

στάθµης. H µεταφορά όλων των σηµάτων γίνεται ταυτόχρονα κατά τη χρο-

νική στιγµή t.

H σειριακή µεταφορά N σηµάτων στηρίζεται στη µέθοδο της χρονικής πολυ-

πλεξίας. Xρησιµοποιεί µία πηγή (σχήµα 1.9), µία γραµµή και έναν ανιχνευ-

τή, τα δε σήµατα Σ1, …, ΣN στέλνονται σε διαδοχικές χρονικές στιγµές t1, t2,

t3, … και tN και παραλαµβάνονται (ανιχνεύονται) µε τη σειρά κατά τις χρο-

νικές στιγµές t1+δ, t2+δ, t3+δ, … και tN+δ αντίστοιχα, όπου δ η καθυστέρη-

ση κατά τη µεταφορά.

Πηγές

ΣN

Aνιχνευτές

t

Σ1E|

ί|

σ|

ο|

δ|

ο|

ς

Π|

λ|

η|

ρ|

ο|

φ

Έ|

ξ|

ο|

δ|

ο|

ς|

|

Π|

λ|

η|

ρ|

ο|

φ™¯‹Ì· 1.8

Παράλληλη µεταφορά

Συγκρινόµενες οι δύο µέθοδοι µεταφοράς, η µεν παράλληλη έχει το πλεονέ-

κτηµα της µεγάλης ταχύτητας, γιατί όλα τα σήµατα στέλνονται ταυτόχρονα

σε µία µονάδα χρόνου, έχει όµως το µειονέκτηµα ότι απαιτεί N–πλάσιο εξο-

πλισµό, η δε σειριακή έχει το µειονέκτηµα ότι είναι βραδύτερη κατά N µονά-

δες χρόνου, αλλά το πλεονέκτηµα ότι απαιτεί λιγότερο εξοπλισµό. Επιπλέ-

ον για τη µεταφορά σηµάτων σε µεγάλες αποστάσεις, η σειριακή µέθοδος

είναι η µόνη ασφαλής, γιατί οι τυχόν καθυστερήσεις, που εισάγει η γραµµή

µεταφοράς, είναι οµοιόµορφες για όλα τα σήµατα (αφού όλα περνούν από

την ίδια γραµµή) και έτσι διατηρείται ο µεταξύ τους συγχρονισµός, ενώ στην

παράλληλη µεταφορά οι καθυστερήσεις µεταξύ των γραµµών, όσο όµοιες

και να είναι οι γραµµές, διαφέρουν µε κίνδυνο να χαθεί ο συγχρονισµός µετα-

ξύ των σηµάτων.

2 31 . 5 M ∂ ∆∞ º √ ƒ∞ æ ∏ º π ∞ ∫ ø ¡ ™ ∏ ª ∞∆ ø ¡

Πηγή

Πολυπλέκτης Πολυπλέκτης

Aνιχνευτής

Σ1

ΣN

Σ1

ΣN

tk + δtk

t1 t2 t3 tN t

™¯‹Ì· 1.9

Σειριακή µεταφορά

1.6 MÂÙ·ÙÚÔ‹ ·Ó·ÏÔÁÈÎÔ‡ Û‹Ì·ÙÔ˜ ÛÂ „ËÊÈ·Îfi

H δυνατότητα µετατροπής ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό και αντί-

στροφα θέτει στη διάθεσή µας τα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής τεχνολογίας

για την επεξεργασία αναλογικών σηµάτων.

Aπό αυτή την ενότητα:

• Θα µπορείτε να εξηγήσετε τις βασικές αρχές της µετατροπής ενός ανα-

λογικού σήµατος σε ψηφιακό.

• Θα αντιληφθείτε ότι υπάρχει ένα πληροφοριακό “κόστος” (σφάλµα ψηφιο-

ποίησης) για κάθε µετατροπή.

• Όταν θέλετε να αγοράσετε έναν µετατροπέα A/D, θα ξέρετε ποια είναι τα

βασικά χαρακτηριστικά, που θα πρέπει να ζητήσετε από τον πωλητή.

Έστω ότι ενδιαφερόµαστε να µελετήσουµε την ηµερήσια µεταβολή της θερ-

µοκρασίας του τόπου µας. Στο σχήµα 1.10.α παριστάνεται η θερµοκρασία

2 4 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

για κάθε χρονική στιγµή. Eάν µας αρκεί να γνωρίζουµε την θερµοκρασία

µόνο για ορισµένες στιγµές της ηµέρας, π.χ. κάθε τρεις ώρες, τότε µπορού-

µε να καταγράψουµε τις τιµές της θερµοκρασίας µόνο για αυτές τις στιγµές,

όπως εµφανίζονται στο σχήµα 1.10.β. H διαδικασία αυτή ονοµάζεται δειγ-

µατοληψία.

0 3

T

6 9 12 3 6µ.µ.

(β)|∆ειγµατοληπτική

π.µ.90 3

T

6 9 12 3 6µ.µ.

(α)|Συνεχής καταγραφή

π.µ.9

0 3

0

1

2

3

T

6 9 12 3 6µ.µ.

(α)|Παράθυρα ψηφιοποίησης

π.µ.9 0 3

0

1

2

3

T

6 9 12 3 6µ.µ.

(β)|Ψηφιακό σήµα

π.µ.9

™¯‹Ì· 1.10

Kαταγραφή της ηµερήσιας

µεταβολής της τοπικής

θερµοκρασίας

™¯‹Ì· 1.11

Ψηφιοποίηση

του αναλογικού σήµατος

του σχήµατος 1.10α

Mε τη δειγµατοληψία ενός συνεχούς σήµατος επιτύχαµε το πρώτο βήµα για

τη µετατροπή του σε ψηφιακό. Tο επόµενο βήµα είναι να χωρίσουµε την κλί-

µακα της θερµοκρασίας σε µικρά τµήµατα–παράθυρα, π.χ. ανά ένα βαθµό

Kελσίου, να αριθµήσουµε τα παράθυρα και να σηµειώσουµε τον αριθµό του

παραθύρου στο οποίο περιέχεται η αντίστοιχη τιµή του δείγµατός µας. Για

παράδειγµα στο σχήµα 1.11.α τα δείγµατα περιέχονται κατά σειρά στα παρά-

θυρα αριθ. 2, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, που ορίζουν και την ψηφιακή τιµή των σηµά-

των. Στο σχήµα 1.11.β η τονισµένη γραµµή παριστά το ψηφιακό σήµα που

προήλθε από την ψηφιοποίηση του συνεχούς σήµατος του σχήµατος 1.10.α.

Eίναι φανερό ότι η µετατροπή αυτή δεν αποδίδει µε ακρίβεια την τιµή του

αρχικού σήµατος. Tο σφάλµα, που εισάγεται, ονοµάζεται σφάλµα ψηφιο-

ποίησης. Tο µέγεθος του σφάλµατος ψηφιοποίησης ισούται µε το εύρος του

παραθύρου. Eάν λοιπόν προτιµήσουµε να χωρίσουµε την κλίµακα σε διπλά-

σιο πλήθος παραθύρων, π.χ. ανά µισό βαθµό Kελσίου, τότε το σφάλµα

ψηφιοποίησης θα γίνει το µισό του προηγούµενου. Kατ' επέκταση µπορού-

µε να επιτύχουµε όσο µικρά σφάλµατα ψηφιοποίησης θέλουµε, αρκεί να το

επιτρέπει η ακρίβεια των οργάνων µετρήσεως που διαθέτουµε.

Αντίστοιχα, ένα ψηφιακό σήµα µπορεί να µετατραπεί σε αναλογικό, παρά-

γοντας π.χ. ένα ηλεκτρικό ρεύµα µε τιµή ανάλογη προς την αριθµητική τιµή

του ψηφιακού σήµατος.

Για τη µετατροπή αναλογικών ηλεκτρονικών σηµάτων σε ψηφιακά υπάρ-

χουν ειδικά κυκλώµατα, που ονοµάζονται Mετατροπείς A/D (Analog to

Digital Converters). Αντίστοιχα, υπάρχουν µετατροπείς ψηφιακών σηµάτων

σε αναλογικά, που ονοµάζονται Mετατροπείς D/A (D/A Converters).

Oι µετατροπείς A/D και D/A χαρακτηρίζονται από τις παραµέτρους:

α) Aκρίβεια µετατροπής, δηλ. το πλήθος των παραθύρων που παρέχουν

(πολλά–µικρά παράθυρα δίνουν µικρό σφάλµα ψηφιοποίησης), µε συνήθεις

τιµές ακρίβειας 28 έως 216 παράθυρα (8 έως 16 bits), και

β) Tαχύτητα µετατροπής, µε συνήθεις τιµές ταχύτητος µετατροπής 102 έως

106 δείγµατα/sec.

2 51 . 6 M ∂ ∆∞∆ ƒ √ ¶ ∏ ∞ ¡ ∞ § √ ° π ∫ √ À ™ ∏ ª ∞∆ √ ™ ™ ∂ æ ∏ º π ∞ ∫ √


Α. Kατά τη µετατροπή ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό, το σφάλµα

ψηφιοποίησης διπλασιάζεται όταν το πλήθος των παραθύρων:

α) διπλασιαστεί β) υποδιπλασιαστεί

Β. Σας δίνονται τρία ψηφιακά ρολόγια µε ενδείξεις για τις ώρες, τα λεπτά

και τα δευτερόλεπτα. Στο πρώτο λειτουργούν σωστά και οι τρεις ενδεί-

ξεις. Στο δεύτερο είναι ελαττωµατική µόνο η ένδειξη των δευτερολέ-

πτων. Στο τρίτο είναι ελαττωµατική µόνο η ένδειξη των λεπτών. Πόσο

είναι το µέγεθος του σφάλµατος ψηφιοποίησης του χρόνου στο κάθε

ρολόι;

2 6 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

1.7 ™‡ÁÎÚÈÛË „ËÊÈ·ÎÒÓ–·Ó·ÏÔÁÈÎÒÓ Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ

H δυνατότητα µετατροπής ενός αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό (Eνότητα

1.6) οδήγησε στην κατάκτηση του αναλογικού “χώρου” από την ψηφιακή

τεχνολογία. Ποια είναι, όµως, τα πλεονεκτήµατα της ψηφιακής τεχνολογίας

έναντι της αναλογικής; Παρουσιάζονται εδώ τα κυριότερα: η αξιοπιστία και

το κόστος.

Θα µπορείτε να εξηγήσετε:

• Tα όρια που υπάρχουν στην αξιοπιστία και στο κόστος των δύο τεχνολο-

γιών.

• Mε ποιο τρόπο είναι δυνατόν να επεξεργαστούµε αναλογικά σήµατα χρη-

σιµοποιώντας ψηφιακή τεχνική.

• Tα τεχνολογικά και οικονοµικά πλεονεκτήµατα ενός δίσκου µουσικής CD

έναντι ενός αντίστοιχου δίσκου αναλογικής εγγραφής.

Tα αναλογικά συστήµατα εκµεταλλεύονται τις "φυσικές" ιδιότητες των

σηµάτων τους, για να φέρουν σε πέρας τη ζητούµενη επεξεργασία. Για παρά-

δειγµα σ' ένα ηλεκτρικό κύκλωµα, που αποτελείται από µία ρυθµιζόµενη

πηγή τάσεως, µία µεταβλητή αντίσταση και ένα αµπερόµετρο στη σειρά,

µπορώ να εκτελέσω την πράξη της διαίρεσης ως εξής: εάν θέλω το πηλίκο

των αριθµών A, B, ρυθµίζω την τάση της πηγής V=A, την τιµή της αντί-

στασης R=B και τότε η αριθµητική τιµή της ένδειξης I, που παρατηρώ στο

αµπερόµετρο, είναι το πηλίκο I=A/B σύµφωνα µε το γνωστό νόµο του Ohm.

Tα αναλογικά συστήµατα, αν και σε ορισµένες εφαρµογές παρουσιάζουν

υψηλές επιδόσεις σε ταχύτητα, π.χ. τα ηλεκτρονικά συστήµατα στην επίλυ-

ση των διαφορικών εξισώσεων, τα οπτικά στους µετασχηµατισµούς Fourier,

γενικώς σήµερα τείνουν να καταργηθούν λόγω των "φυσικών" περιορισµών

που έχουν.

Συγκρίνοντας τα ψηφιακά µε τα αναλογικά συστήµατα οι κυριότερες παρά-

µετροι, που µας ενδιαφέρουν, είναι οι εξής:

1. Αξιοπιστία παράστασης της πληροφορίας. Η διατήρηση, η µεταφορά ή η

µέτρηση ενός αναλογικού σήµατος, π.χ. πλάτος ηλεκτρικής τάσεως, υπόκει-

νται πάντοτε σε σφάλµα. Υπάρχει ένα φυσικό όριο στην ακρίβεια που µπο-

ρούµε να παραστήσουµε µία αναλογική πληροφορία. Επιπλέον η ακρίβεια

του σήµατος υποβαθµίζεται κατά τη διαδοχική επεξεργασία του λόγω του

θορύβου. Αντίθετα, η ακρίβεια, µε την οποία µπορούν να παρασταθούν οι

ψηφιακές πληροφορίες, είναι θεωρητικά απεριόριστη, η δε αντοχή τους στο

θόρυβο ρυθµίζεται όχι µόνο από το ανεκτό εύρος θορύβου, αλλά και από

ειδικά σχήµατα κωδικοποίησης, που αναφέρονται στο Kεφάλαιο 2.

2. Κόστος κατασκευής. Όταν η ακρίβεια, µε την οποία παριστάνονται τα

σήµατα ενός αναλογικού συστήµατος, είναι κοντά στο όριο της φυσικής του

ακριβείας, τότε το κόστος του συστήµατος αυξάνει εκθετικά (Σχήµα 1.12).

Στα ψηφιακά συστήµατα το κόστος αυξάνει περίπου γραµµικά µε το πλήθος

των bits που παριστάνουµε την πληροφορία.

2 71 . 7 ™ À ° ∫ ƒ π ™ ∏ æ ∏ º π ∞ ∫ ø ¡ – ∞ ¡ ∞ § √ ° π ∫ ø ¡ ™ À ™ ∆ ∏ ª ∞∆ ø ¡

10% 1% 0.1%

Aξιοπιστία

Kόσ

τος

Ψηφιακό

Aναλογικό

™¯‹Ì· 1.12

Σύγκριση ψηφιακών και

αναλογικών συστηµάτων

™¯‹Ì· 1.13

Ψηφιακή επεξεργασία

αναλογικού σήµατος

Σήµερα, που το κόστος των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων έχει γίνει πάρα

πολύ µικρό σχετικά µε τις δυνατότητες τους, συµφέρει να γίνεται η επεξερ-

γασία µε ψηφιακό τρόπο,ακόµη και σε κατηγορίες σηµάτων που ήταν εκ

παραδόσεως αναλογικές, ακολουθώντας τη διαδικασία του σχήµατος 1.13.

Aν και ο ήχος είναι αναλογικό µέγεθος το τηλεφωνικό δίκτυο µετατρέπεται

σε ψηφιακό, φωτογραφικές µηχανές κυκλοφορούν οι οποίες αντί για φίλµ

έχουν ηλεκτρονικές µνήµες, όπου καταγράφεται η εικόνα απευθείας σε

ψηφιακή µορφή, οι δίσκοι µουσικής αναλογικής τεχνολογίας αντικαθίστα-

νται µε ψηφιακούς Compact Disc (CD), που προσφέρουν πολύ µεγαλύτερη

πιστότητα και ανεκτικότητα στο θόρυβο.

AD

DA

Aναλογικό|σήµα

Aναλογικό|σήµα

Ψηφιακή|επεξεργασία

Mετατροπέας Mετατροπέας

2 8 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

1.8 ™¯Â‰›·ÛË „ËÊÈ·ÎÒÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ

H αλµατώδης εξέλιξη των ψηφιακών συστηµάτων, το χαµηλό κόστος τους

και η εντυπωσιακή πολυπλοκότητά τους δεν θα ήταν δυνατά χωρίς τους

ανθρώπους και τα µέσα που εξασφαλίζουν ταχύτερους και αποτελεσµατικό-

τερους τρόπους µελέτης, σχεδίασης, ανάπτυξης και κατασκευής τους. Aν και

το αντικείµενο αυτού του βιβλίου είναι η Ψηφιακή Σχεδίαση, είναι αδύνατο

να παρουσιασθούν όλοι αυτοί οι τοµείς ανάπτυξης ενός σύγχρονου ψηφια-

κού συστήµατος σ’ ενα µόνο βιβλίο, πολύ λιγότερο δε στην παρούσα ενό-

τητα.

Σκιαγραφούνται απλώς εδώ:

• H επιλογή του ηλεκτρικού ρεύµατος σαν φορέα.

• H θεωρητική βάση για τη µελέτη των ψηφιακών συστηµάτων (C.

Shannon)

• H προσφορά της µικροηλεκτρονικής.

H µεταβιοµηχανική εποχή, και ιδιαίτερα η σύγχρονη µορφή της, η εποχή της

πληροφορικής, δηµιούργησαν την ανάγκη να βρεθούν αποτελεσµατικότερα

µέσα για τη µετάδοση και επεξεργασία των πληροφοριών. Oι "φρυκτωρίες"

της Oµηρικής εποχής, ένα από τα αρχαιότερα ψηφιακά συστήµατα τηλεπι-

κοινωνίας, το οποίο χρησιµοποιούσε συνδυασµούς πυρσών, προ πολλού έπα-

ψαν να είναι αποτελεσµατικά. Oι "calculators" του 19ου αιώνα, δηλ. οι

άνθρωποι που είχαν ως επάγγελµα την εκτέλεση αριθµητικών πράξεων, είναι

και αυτοί ανεπαρκείς.

H χρησιµοποίηση του ηλεκτρικού ρεύµατος από τον 19ο αιώνα, ως φορέα

της πληροφορίας υπήρξε µία πολύ επιτυχής επιλογή, λόγω (α) των πολύ

καλών ιδιοτήτων µετάδοσης (ταχύτητα ηλεκτρικού ρεύµατος, ηλεκτροµα-

γνητικά κύµατα) και (β) της ευκολίας ελέγχου (διακόπτες, ηλεκτρονικές

λυχνίες, τρανσίστορ) που διαθέτει. Mε την πάροδο του χρόνου, όµως, οι

συσκευές που επεξεργάζονταν ψηφιακά ηλεκτρονικά σήµατα (τηλεφωνικά

κέντρα, µηχανές κρυπτογραφήσεως, ηλεκτροµηχανικοί και ηλεκτρονικοί

υπολογιστές) έγιναν τόσο περίπλοκες, ώστε η κατανόηση της λειτουργίας

τους, και ακόµη περισσότερο ο σχεδιασµός τους, έγινε δύσκολος, χρονοβό-

ρος και επιρρεπής σε λάθη. Ήταν απαραίτητο να βρεθούν συστηµατικοί τρό-

ποι και εργαλεία για τη µελέτη και τη σχεδίαση των ψηφιακών συστηµάτων.

Mία σηµαντική πρόοδος έγινε το 1938 από τον C. Shannon, ο οποίος, κάνο-

ντας την πτυχιακή του εργασία, κατόρθωσε να συσχετίσει τη συµπεριφορά

των ψηφιακών συστηµάτων µε ένα κλάδο της καθαρής Λογικής, που ονο-

µάζεται "Λογισµός των Προτάσεων". H µέθοδος αυτή, που θα παρουσιά-

σουµε στο Kεφάλαιο 3, αποτελεί το βασικό µαθηµατικό υπόβαθρο για τη

σχεδίαση των ψηφιακών συστηµάτων.

H τεχνολογία της "µικροηλεκτρονικής", που η γέννησή της οριοθετείται το

1958 µε την κατάθεση της πρώτης αίτησης ευρεσιτεχνίας για την κατασκευή

"Oλοκληρωµένου Kυκλώµατος" (IC), οδήγησε σε µία εκρηκτική εξέλιξη στο

χώρο των ψηφιακών και κατά συνέπεια των υπολογιστικών και τηλεπικοι-

νωνιακών συστηµάτων. Tα πρώτα, στοιχειώδη, Oλοκληρωµένα Ψηφιακά

Kυκλώµατα (OΨK) αρχίζουν να παράγονται βιοµηχανικά το 1962 και από

τότε η πολυπλοκότητά τους σχεδόν διπλασιάζεται κάθε τρία χρόνια (νόµος

Moore). Tα µικροσκοπικά, ταχύτατα και πάµφθηνα OΨK κατακλύζουν τον

κόσµο και γίνονται οι αφανείς αλλά απαραίτητοι συνοδοί µας στην καθηµε-

ρινή ζωή. Tαυτόχρονα οι ανάγκες της βιοµηχανίας για γρήγορη παραγωγή

ολοένα και περισσότερο πολύπλοκων συστηµάτων απαιτούν τη βελτίωση

των µεθόδων σχεδίασης και κατασκευής.

Oι σηµερινές τάσεις για τη σχεδίαση και κατασκευή πρωτότυπων OΨK σε

βιοµηχανικό επίπεδο συνοψίζονται επιγραµµατικά στον Πίνακα 1.1. Tην όλη

τεχνολογία της σχεδίασης και κατασκευής OΨK µπορούµε να την παρα-

στήσουµε εποπτικά µε το διάγραµµα του σχήµατος 1.14. Aς σηµειωθεί ότι ο

αναγνώστης δεν πρέπει να ανησυχεί για ορισµένες έννοιες, που αναφέρονται

στον Πίνακα 1.1 και στο σχήµα 1.14 και οι οποίες τού είναι άγνωστες. H σηµα-

σία τους δεν είναι απαραίτητη για την κατανόηση του παρόντος βιβλίου και

µπορεί να τις αγνοήσει. Aς θεωρηθούν σαν ερεθίσµατα για να εµβαθύνει µελ-

λοντικά στο θέµα.

1.9 ¢È¿ÚıÚˆÛË ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘

Στην Eνότητα 1.8 αναφέρθηκαν επιγραµµατικά οι τεχνολογίες σχεδίασης και

κατασκευής ψηφιακών συστηµάτων που χρησιµοποιούνται σήµερα για να

αποκτήσει ο αναγνώστης µία στοιχειώδη εικόνα των απαιτήσεων που υπάρ-

χουν για την ανάπτυξη τέτοιων συστηµάτων. Eπί πλέον, ας σηµειωθεί, ότι η

εικόνα αυτή δεν είναι πλήρης. Πολλά κρίσιµα στοιχεία έχουν παραληφθεί,

όπως οι τεχνικές ελέγχου βλαβών, η σχεδίαση για ανεκτικότητα σε βλάβες,

η υλοποίηση του κυκλώµατος µε την τεχνολογία της µικροηλεκτρονικής, οι

οικονοµικοί παράγοντες παραγωγής κ.λπ.

2 91 . 8 ™ Ã ∂ ¢ π ∞ ™ ∏ æ ∏ º π ∞ ∫ ø ¡ ∫ À ∫ § ø ª ∞∆ ø ¡

3 0 K E º A § A I O 1 : E I ™ A ° ø ° H

Στο παρόν βιβλίο θα ασχοληθούµε µε την σχεδίαση των Συνδυαστικών

Ψηφιακών Kυκλωµάτων. Tα ψηφιακά κυκλώµατα για διευκόλυνση της µελέ-

της τους χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: (α) σ' αυτά που το αποτέλεσµα στις

εξόδους του κυκλώµατος είναι ανεξάρτητο από τη χρονική στιγµή στην οποία

εφαρµόζονται τα δεδοµένα στην είσοδο και ονοµάζονται Συνδυαστικά, και

(β) σ' αυτά που η συµπεριφορά του κυκλώµατος δηλ. το αποτέλεσµα στις

εξόδους του επιρρεάζεται και από την χρονική στιγµή στην οποία εφαρµό-

Mεγιστοποίηση της χρήσης Eργαλείων Aυτόµατης Σχεδίασης

Σκοπός: η επιτάχυνση της διαδικασίας και η αποφυγή λαθών λόγω της

πολυπλοκότητος των κυκλωµάτων.

Tρόποι:

• Aποφυγή "χειρωνακτικής" σχεδίασης.

Ψηφιακή Σχεδίαση I · • tι είναι οι ψηφιακές και κυρίως...

Documents

Transcript of Ψηφιακή Σχεδίαση I · • tι είναι οι ψηφιακές και κυρίως...