ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 – Ποσοτικές Μέθοδοι

Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-14

Πρώτη Γραπτή Εργασία

Εισαγωγή στους υπολογιστές-Μαθηματικά

Γενικές οδηγίες για την εργασία

Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο

αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν.

Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο http://study.eap.gr,.

Καταληκτική ημερομηνία ανάρτησης της γραπτής εργασίας:

Τρίτη 19 Νοεμβρίου 2013

Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα

(μετά την Τρίτη 19 Νοεμβρίου 2013)

επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις

(0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες

που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες

δεν γίνονται δεκτές.

Αναλυτικές Οδηγίες

Η εργασία περιλαμβάνει 4 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων

απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων:

1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1 - 4 (Όνομα αρχείου:

Eponymo.Onoma-GE1.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι

αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην

εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου

υποερωτήματος. Επίσης στις ασκήσεις 1-3, όλοι οι πίνακες και τα

διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν

και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι

απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων. Τέλος θα πρέπει να σημειωθεί ότι

για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων θα πρέπει να γίνει χρήση

της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word.

2. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να

χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE1.xls). Το

αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα

υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας

πρέπει να έχουν το όνομα της αντίστοιχης άσκησης π.χ. «ΑΣΚΗΣΗ 1»,

κλπ.

Εκτός από το αρχείο της εκφώνησης θα πρέπει να κατεβάσετε από το

http://study.eap.gr το παρακάτω αρχείo:

GE1_3.xls : συνοδευτικό αρχείο της 3ης άσκησης

Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η

αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο

Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη

διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα

τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων.

Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με

τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα

πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word.

Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων θα πρέπει να γίνει χρήση της

εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή

μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα

Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft

Equation 3.0).

Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη

εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή

θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του

Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο

εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13

(http://class.eap.gr/deo13) ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους:

Εκπαίδευση…Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf.

Άσκηση 1 (20%)

1) Να βρεθούν αλγεβρικά τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση της

συνάρτησης 40 4Y X τέμνει τον άξονα των Χ και τον άξονα των Υ. [5%]

2) Να βρεθεί αλγεβρικά το σημείο τομής των συναρτήσεων και

. [5%]

3) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο (2, 4) και

έχει κλίση ίση με 1,6. Να βρεθούν επίσης τα σημεία στα οποία η ευθεία τέμνει

τους άξονες Χ και Υ. [5%]

4) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (1.5, 2.5) και

(3.5, 4.5). [5%]

Λύση

1) Έχουμε ότι για X=0 το Y=40 ενώ για Y=0 έχουμε

0 40 4 4 40 10X X X . Άρα η συνάρτηση 40 4Y X τέμνει τον άξονα

των Υ στο 40 – σημείο (0,40) και τον άξονα των Χ στο 10 – σημείο (10,0).

2) Αλγεβρικά το σημείο τομής μπορεί να υπολογιστεί λύνοντας την εξίσωση

40 4 5X X

Έχουμε,

40 4 5 40 5 4 35 5 7X X X X X X

και η τιμή του Υ που αντιστοιχεί στο Χ=7 είναι Υ=40-4(7)=12

(στο ίδιο αποτέλεσμα για το Υ καταλήγουμε και από τη «δεύτερη» συνάρτηση,

δηλαδή την Υ=5+Χ=5+7=12 αφού στο «σημείο τομής» οι δύο συναρτήσεις είναι

ίσες).

3) Η εξίσωση της ευθείας γραμμής που διέρχεται από το σημείο 1 1( , ) (2, 4)x y και

έχει κλίση 1,6 είναι:

1 1 4 1,6 2 1,6 3,2 4 1,6 0,8y y a x x y x y x y x

Η ευθεία 1,6 0,8y x τέμνει τον άξονα y στο σημείο y=0,8 (διότι για x=0 το y=0,8)

και τον άξονα x στο σημείο x=-0,5 (διότι για y=0 έχουμε

0 1,6 0,8 1,6 0,8 0,5x x x ).

4) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία 1 1( , ) (1,5, 2,5)x y και

2 2( , ) (3,5, 4,5)x y υπολογίζεται ως ακολούθως: Πρώτα υπολογίζεται η κλίση της

ευθείας χρησιμοποιώντας τον τύπο: 2 1

2 1

4,5 2,5 21

3,5 1,5 2

y ya

x x

. Έπειτα βρίσκεται

η εξίσωση της ευθείας κατά τον ίδιο τρόπο όπως στο ερώτημα (3). Δηλαδή,

υπολογίζεται η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο 1 1( , ) (1,5, 2,5)x y

και έχει κλίση 1 :

1 1 2,5 1 1,5 1,5 2,5 1y y a x x y x y x y x .

Το ίδιο αποτέλεσμα εξάγεται εάν χρησιμοποιήσουμε το άλλο σημείο, δηλ.

2 2( , ) (3.5,4.5)x y

2 2 4,5 1 3,5 3,5 4,5 1y y a x x y x y x y x .

Άσκηση 2 (30%)

1) Έστω η συνάρτηση 6 5 4 3 2

( ) 2 1f x x x x x x x

α) Να γραφεί η συνάρτηση ως γινόμενο πολυωνύμων. (Υπόδειξη: να

ξεκινήσετε τη παραγοντοποίηση με τον όρο (x-1) ). [8%]

β) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και να λυθεί η

εξίσωση [7%]

2) Δίνεται η συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού Qd = P2-100P+2500.

α) Ποια είναι η ποσότητα ζήτησης του αγαθού όταν αυτό διανέμεται δωρεάν και ποια τιμή πρέπει να επιβληθεί στο αγαθό για να είναι η ζήτηση του μηδενική; [5%]

β) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης Qd ώστε η καμπύλη ζήτησης να κινηθεί στο θετικό τεταρτημόριο. [5%]

γ) Να χρησιμοποιηθούν πέντε διαφορετικές τιμές του Ρ με διαφορά 10 μονάδες μεταξύ τους για να σχεδιασθεί η καμπύλη ζήτησης στο excel . Να μεταφερθεί η καμπύλη στο αρχείο Word και να σχολιασθεί το αποτέλεσμα.

[5%]

Λύση

1α)

111

1111111

11111

]11[1111

1)12(112

222

2223

223235

25225

22523456

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxf

1β) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f , οριζόμενης από την 6 5 4 3 2

( ) 2 1f x x x x x x x είναι το σύνολο όλων των πραγματικών

αριθμών συνεπώς x R .

Επίλυση της ( ) 0f x :

01110 222 xxxxxf

Άρα θα έχουμε: 1 0 1x x

Για τον όρο 2

1x θα ισχύει 2

1 0x x R

H 012 xx δεν έχει πραγματικές ρίζες

Άρα η εξίσωση έχει την μοναδική ρίζα 1x .

2α) Η ζήτηση του αγαθού όταν P=0 είναι : Qd = (0)2-100(0)+2500= 2500

Όταν Qd =0 για να βρεθεί η αντίστοιχη τιμή λύνουμε την εξίσωση

P2-100P+2500=0

Δηλ βρίσκουμε τις ρίζες της εξίσωσης

P1, P2 = = =50

Έτσι , η τιμή των 50 μονάδων θα ικανοποιήσει πλήρως τη ζήτηση. Αυτό

επιβεβαιώνεται από την αντικατάσταση το P=50 στην συνάρτηση ζήτησης.

2β) Επειδή οι αρνητικές τιμές για τα P και Q δεν έχουν έννοια και δεδομένου

ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι φθίνουσα θα πρέπει P≥0 και Q≥0 που

συνεπάγεται Ρ≤50.

Επομένως το πεδίο ορισμού είναι το διάστημα [0,50].

2γ)

P Qd

0 2500

10 1600

20 900

30 400

40 100

Άσκηση 3 (30%)

1) Στον πίνακα του αρχείου GE1_3.xls (φύλλο askhsh3-1) παρουσιάζοντα

τριμηνιαία στοιχεία για το ονομαστικό ΑΕΠ της Ελλάδας από το πρώτο τρίμηνο

του 2000 (συμβολίζεται ως 2000Q1) μέχρι και το δεύτερο τρίμηνο του 2013.

α) Να υπολογίσετε τον (%) τριμηνιαίο ρυθμό μεγέθυνσης του ΑΕΠ. [5%]

β) Δημιουργείστε μια στήλη στο αρχείο excel δίπλα στο ρυθμό μεγέθυνσης, όπου

θα υπάρχει * (αστεράκι) αν η τιμή του ρυθμού μεγέθυνσης είναι αρνητική

(διαφορετικά θα υπάρχει κενό), χρησιμοποιώντας την εντολή if. [5%]

γ) Στη συνέχεια σχεδιάστε δύο διαγράμματα γραμμής (linechart) που να

παρουσιάζουν την «πορεία» του ΑΕΠ και του ρυθμού μεγέθυνσης, αντίστοιχα,

στο χρόνο (διαχρονική παρουσίαση των δεδομένων). [5%]

Ο πίνακας των δεδομένων και τα γραφήματα θα πρέπει να μεταφερθούν και στο

αρχείο Word.

Υπόδειξη: Ο τριμηνιαίος ρυθμός μεγέθυνσης δίνεται από τον τύπο:

1

1

100 t tt

t

g

όπου ο δείκτης t υποδηλώνει χρονική περίοδο (π.χ 8t αντιστοιχεί στο τέταρτο

τρίμηνο του έτους 2001). Προφανώς ο τριμηνιαίος ρυθμός μεγέθυνσης δεν υπολογίζεται

για την πρώτη γραμμή του πίνακα.

2) Στον πίνακα του αρχείου GE1_3.xls (φύλλο askhsh3-2) δίνονται τριμηνιαία

στοιχεία για το ονομαστικό ΑΕΠ της Ευρωπαϊκής Ένωσης των 15 κρατών (EU-

15), της Γερμανίας, της Ισπανίας, της Γαλλίας, της Ιταλίας, της Πορτογαλίας και

της Ελλάδας από το πρώτο τρίμηνο του 2000 (συμβολίζεται ως 2000Q1) μέχρι

και το δεύτερο τρίμηνο του 2013.

α) Να υπολογίσετε τον ποσοστό (%) συμμετοχής κάθε μιας από τις

προαναφερόμενες 6 χώρες στο ΑΕΠ της EU-15. [7%]

β) Στην συνέχεια σχεδιάστε δύο διαγράμματα γραμμής (linechart) που να

παρουσιάζουν την «πορεία» του ΑΕΠ των προαναφερόμενων 6 χωρών και του

ποσοστού συμμετοχής της κάθε μιας από αυτές στο ΑΕΠ της EU-15. [8%]

Ο πίνακας των δεδομένων και τα γραφήματα θα πρέπει να μεταφερθούν και στο

αρχείο Word.

Λύση

1α) β)

ΧΡΟΝΟΣ ΕΛΛΑΔΑ-ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΟ ΑΕΠ (εκ. ευρώ)

% ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΓΕΝΘΥΣΗΣ ΑΕΠ

2000Q1 32372 2000Q2 34591 6,85 2000Q3 35911 3,82 2000Q4 35011 -2,50 * 2001Q1 34042 -2,77 * 2001Q2 36196 6,33 2001Q3 38082 5,21 2001Q4 38108 0,07 2002Q1 35969 -5,61 * 2002Q2 38949 8,29 2002Q3 40926 5,08 2002Q4 40771 -0,38 * 2003Q1 39412 -3,33 * 2003Q2 42865 8,76 2003Q3 45245 5,55 2003Q4 44909 -0,74 * 2004Q1 42207 -6,02 * 2004Q2 46269 9,62 2004Q3 48595 5,03 2004Q4 48195 -0,82 * 2005Q1 44206 -8,28 * 2005Q2 47452 7,34 2005Q3 50948 7,37 2005Q4 50443 -0,99 * 2006Q1 47708 -5,42 * 2006Q2 52057 9,12 2006Q3 54506 4,70 2006Q4 54348 -0,29 * 2007Q1 51435 -5,36 * 2007Q2 55866 8,61

2007Q3 58708 5,09 2007Q4 57151 -2,65 * 2008Q1 54322 -4,95 * 2008Q2 58806 8,25 2008Q3 61601 4,75 2008Q4 58469 -5,08 * 2009Q1 51547 -11,84 * 2009Q2 58911 14,28 2009Q3 60584 2,84 2009Q4 60038 -0,90 * 2010Q1 52767 -12,11 * 2010Q2 56699 7,45 2010Q3 57976 2,25 2010Q4 54710 -5,63 * 2011Q1 48536 -11,28 * 2011Q2 53146 9,50 2011Q3 55710 4,83 2011Q4 51139 -8,20 * 2012Q1 45456 -11,11 * 2012Q2 49270 8,39 2012Q3 51756 5,05 2012Q4 47268 -8,67 * 2013Q1 42176 -10,77 * 2013Q2 46250 9,66

1γ)

2α)

ΧΡΟΝΟΣ ΠΟΣΟΣΤΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑΣ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΙΣΠΑΝΙΑΣ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΓΑΛΛΙΑΣ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΙΤΑΛΙΑΣ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑΣ

ΠΟΣΟΣΤΟ ΕΛΛΑΔΑΣ

2000Q1 23,42 7,11 16,75 13,36 1,40 1,52

2000Q2 23,14 7,27 16,48 13,74 1,44 1,58

2000Q3 23,82 7,01 16,15 13,41 1,48 1,65

2000Q4 22,92 7,30 16,22 14,05 1,47 1,53

2001Q1 23,07 7,40 16,70 13,57 1,41 1,54

2001Q2 22,76 7,57 16,49 13,91 1,49 1,59

2001Q3 23,51 7,31 16,18 13,46 1,50 1,68

2001Q4 22,98 7,59 16,32 14,18 1,51 1,61

2002Q1 22,48 7,65 16,63 13,43 1,44 1,57

2002Q2 22,33 7,87 16,46 13,96 1,51 1,66

2002Q3 23,27 7,54 16,16 13,61 1,51 1,74

2002Q4 22,39 7,88 16,24 14,21 1,50 1,67

2003Q1 22,24 8,06 16,76 13,58 1,45 1,69

2003Q2 22,14 8,34 16,62 14,10 1,51 1,81

2003Q3 23,08 7,95 16,33 13,88 1,52 1,90

2003Q4 22,08 8,29 16,50 14,36 1,51 1,80

2004Q1 21,99 8,29 16,80 13,56 1,44 1,74

2004Q2 21,56 8,44 16,50 14,02 1,49 1,84

2004Q3 22,34 8,21 16,18 13,70 1,50 1,94

2004Q4 21,55 8,54 16,43 14,34 1,50 1,85

2005Q1 21,33 8,66 16,87 13,49 1,44 1,76

2005Q2 21,12 8,83 16,58 13,88 1,49 1,82

2005Q3 21,97 8,53 16,20 13,56 1,49 1,97

2005Q4 20,98 8,87 16,32 14,17 1,49 1,86

2006Q1 21,09 8,93 16,66 13,34 1,41 1,80

2006Q2 20,80 9,20 16,48 13,82 1,49 1,91

2006Q3 21,66 8,74 16,14 13,41 1,47 2,00

2006Q4 20,83 9,05 16,28 13,84 1,49 1,89

2007Q1 20,99 9,01 16,45 13,10 1,42 1,83

2007Q2 20,70 9,33 16,37 13,59 1,49 1,95

2007Q3 21,55 8,78 16,08 13,29 1,46 2,04

2007Q4 20,83 9,32 16,41 13,80 1,49 1,91

2008Q1 21,26 9,29 16,84 13,25 1,43 1,90

2008Q2 21,30 9,64 16,77 13,82 1,51 2,03

2008Q3 22,11 9,17 16,59 13,54 1,50 2,16

2008Q4 21,34 9,71 17,00 14,14 1,54 2,03

2009Q1 21,64 9,75 17,68 13,71 1,50 1,94

2009Q2 21,32 9,86 17,36 14,06 1,56 2,18

2009Q3 22,39 9,20 16,97 13,85 1,56 2,23

2009Q4 21,81 9,64 17,24 14,17 1,58 2,13

2010Q1 21,93 9,38 17,45 13,53 1,49 1,94

2010Q2 21,60 9,45 17,09 13,73 1,54 2,00

2010Q3 22,51 8,80 16,78 13,56 1,54 2,04

2010Q4 21,90 9,23 16,98 13,87 1,53 1,86

2011Q1 22,27 8,98 17,30 13,15 1,42 1,69

2011Q2 22,02 9,26 17,19 13,64 1,48 1,83

2011Q3 23,01 8,66 16,92 13,56 1,47 1,92

2011Q4 22,12 8,94 17,15 13,71 1,45 1,71

2012Q1 22,51 8,69 17,34 12,94 1,38 1,56

2012Q2 22,00 8,92 17,07 13,22 1,38 1,66

2012Q3 22,86 8,32 16,73 13,05 1,39 1,74

2012Q4 22,13 8,62 17,08 13,35 1,35 1,55

2013Q1 22,62 8,54 17,46 12,79 1,33 1,44

2013Q2 22,54 8,76 17,27 12,91 1,30 1,54

2β)

Άσκηση 4 (20%)

Έστω ότι μια υποθετική οικονομία χαρακτηρίζεται από τις παρακάτω συναρτήσεις:

(1)(2) 73,75 0,75(3)(4) 100(5) 20 0,2(6) 100 0,05(7) 40 0,1

d

d

Y C I GC YY Y T FIT YF YG Y

Όπου: (1) είναι η λογιστική εξίσωση του εισοδήματος, (2) είναι η συνάρτηση

της κατανάλωσης, (3) είναι η συνάρτηση του διαθέσιμου εισοδήματος, (4) η

συνάρτηση επενδύσεων, (5) η συνάρτηση φορολογίας, (6) η συνάρτηση των

μεταβιβαστικών πληρωμών και (7) η συνάρτηση των δαπανών του κράτους

1) Να υπολογιστούν οι τιμές ισορροπίας των μεταβλητών του εισοδήματος

( )Y , της κατανάλωσης ( )C , του διαθέσιμου εισοδήματος ( )d

Y , της

φορολογίας ( )T , των μεταβιβαστικών πληρωμών ( )F και της κρατικής

δαπάνης ( )G . [7%]

2) Να βρεθεί η εξίσωση της αποταμίευσης S , γνωρίζοντας ότι στην

ισορροπία ισχύει S I . [5%]

3) Πόσο πρέπει να μεταβληθεί ο συντελεστής κρατικών δαπανών g ώστε να

επιτευχθεί εισόδημα πλήρους απασχόλησης 1000 μονάδων; Ποιες θα είναι οι νέες τιμές ισορροπίας των μεταβλητών; Να υπολογιστεί ξανά η συνάρτηση της αποταμίευσης. (Σημείωση: g είναι ο συντελεστής της

μεταβλητής του εισοδήματος ( )Y στην συνάρτηση των δαπανών του

κράτους (7), στη συγκεκριμένη περίπτωση 0,1). [8%]

Λύση

1) Η λογιστική εξίσωση του εισοδήματος δίνεται από τον τύπο Y C I G .

Άρα θα έχουμε:

73,75 0,75[ ( 20 0,2 ) (100 0,05 )] 100 (40 0,1 )73,75 0,75( 20 0,2 100 0,05 ) 140 0,10,75(0,75 120) 213,75 0,10,5625 90 213,75 0,1

303,750,3375 303,75 900

0,3375

Y Y Y Y YY Y Y Y YY Y YY Y Y

Y Y

Άρα για εισόδημα ισορροπίας 900Y μονάδων οι τιμές των μεταβλητών θα είναι:

T= -20+0,2*900=160

F=100-0,05*900=55

Yd=900-160+55=795

C=73,75+0,75*795=670

G=40+0,1*900=130

2) Η εξίσωση της αποταμίευσης θα υπολογιστεί από τη λογιστική εξίσωση του εισοδήματος:

Y C I G I Y C G όμως σε κατάσταση ισορροπίας, η αποταμίευση

είναι ίση με την επένδυση S I άρα:

(73,75 0,75 ) (40 0.1 ) 73,75 0,75( ) 40 0,1 0,9 113,75 0,75[ ( 20 0,2 ) (100 0,05 )] 0,9 113,75 0,75 15 0,15 75 0,0375 0,3375 203,75

dS Y C G Y Y Y

Y Y T F YY Y Y YY Y Y Y

Y

και για 900Y τότε 0,3375*900 203.75 100S .

3) Έστω ότι ο συντελεστής κρατικών δαπανών είναι g. Άρα αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1) τις εξισώσεις (2), (4) και (7) για C , I και G αντίστοιχα και

μετά την εξίσωση (3) για d

Y έχουμε:

(73,75 0,75 ) 100 (40 )73,75 0,75( ) 100 (40 )73,75 0,75[ ( 20 0,2 ) (100 0,05 )] 100 (40 )73,75 0,75 15 0,15 75 0,0375 100 400,75 0,15 0,0375 73,75 15 75 100

d

Y C I GY Y gYY Y T F gYY Y Y Y gYY Y Y Y gYY Y Y Y gY

40

0,4375 303,75Y gY

για εισόδημα πλήρους απασχόλησης 1000Y θα έχουμε

437,5 303,75 1000 0,13375 13,375%g g . Άρα ο νέος συντελεστής

κρατικών δαπανών είναι 0,13375. Συνεπώς, η μεταβολή θα είναι: 0,13375 0,1 0,03375 3,375% .

Για εισόδημα πλήρους απασχόλησης 1000Y οι νέες τιμές ισορροπίας των

μεταβλητών είναι:

20 0,2*1000 180100 0,05*1000 501000 180 50 87073,75 0,75*870 726,2540 0,13375*1000 173,75

d

TFYCG

Για την εξίσωση της αποταμίευσης θα ισχύει:

(73,75 0,75 ) (40 0.13375 ) 73,75 0,75( ) 40 0,13375 0,86625 113,75 0,75[ ( 20 0,2 ) (100 0,05 )] 0,86625 113,75 0,75 15 0,15 75 0,0375 0,30375 203,75

dS Y C G Y Y Y

Y Y T F YY Y Y YY Y Y YY

άρα για 1000Y τότε 100S .