Διπλωματική...

Click here to load reader

  • date post

    18-Jan-2020
  • Category

    Documents

  • view

    2
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Διπλωματική...

  • 1

    ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

    ΔΔιιππλλωωμμααττιικκήή ΕΕρργγαασσίίαα Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών

    ΣΣττααττιισσττιικκέέςς ΜΜέέθθοοδδοοιι ΑΑννάάλλυυσσηηςς ΠΠεειιρρααμμααττιικκώώνν ΔΔεεδδοομμέέννωωνν

    ΑΑθθααννάάσσιιοοςς ΔΔρρόόσσοοςς

    Πάτρα 2008

  • 2

    ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

    Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

    Πρόγραμμα Σπουδών

    Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών

    Σύμβουλος Καθηγητής : ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ

    Διπλωματική Εργασία του

    ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Β. ΔΡΟΣΟΥ

    Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραματικών Δεδομένων

    ΠΑΤΡΑ 2008

  • 3

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ .................................................................................................................. 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ον : ΠΙΘΑΝΟΤΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ................................... 8 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ......................................................................................................... 8

    1.1 Η έννοια της πιθανότητας .......................................................................... 8 1.1.1 Κλασσικός Ορισμός της Πιθανότητας ( Από τον DE MOIVRE) ..... 8 1.1.2 Eμπειρικός ορισμός Πιθανότητας (Από τον Von Mises) .................. 9 1.1.3 Μαθηματικός Ορισμός της Πιθανότητας (Από τον Kolmogorov )10 1.1.4 Υποκειμενική η Μπευζιανή (Bayesian ) έννοια της Πιθανότητας (Από τον Bayes) ................................................................................................. 11

    1.2 Tυχαίες Μεταβλητές ................................................................................. 19 1.3 Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας....................................................... 21 1.4 Προσδοκώμενη τιμή - Μεταβλητότητα ................................................. 24 1.5 Γραμμικές συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών ......................................... 28 1.5 Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών .......................................................... 31

    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ον : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ...................................... 34 ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ........................................................................................................... 34

    2.1 Εισαγωγή ..................................................................................................... 34 2.2Συλλογή δεδομένων .......................................................................................... 35 2.3 Ταξινόμησης δεδομένων ............................................................................... 35

    2.3.1 Παράσταση με την βοήθεια Πίνακα ............................................... 36 2.3.2Γραφική παράστασις ................................................................................. 38 2.3.3 Μορφές κατανομών δεδομένων ........................................................ 40

    2.4 Χαρακτηριστικές τιμές δεδομένων .......................................................... 41 2.4.1 Χαρακτηριστικές τιμές θέσης ................................................................ 42 2.4.2 Χαρακτηριστικές τιμές διασποράς ....................................................... 44

    2.5 Συνδιασπορά ............................................................................................... 48 2.6 Συσχέτιση .................................................................................................... 50 2.7 Ροπές μεγαλύτερης τάξης ................................................................... 51

    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : BΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ .................. 56 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ....................................................................................................... 56

    3.1 Εισαγωγή .................................................................................................... 56 3.2 Διωνυμική Συνάρτηση Πιθανότητας ...................................................... 56 3.3 Πολυωνυμική Συνάρτηση Πιθανότητας ................................................. 60 3.5 Συνάρτηση Πιθανότητας Poisson ........................................................... 62 3.6 Κανονική Συνάρτηση Πιθανότητας ........................................................ 65 3.6 Ομοιόμορφη Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας .............................. 68 3.7 Kατανομή Γ ................................................................................................... 69 3.8 Κατανομή 2Χ ................................................................................................ 70 3.9 Κατανομή STUDENT ................................................................................... 72 3.10 Ασυμπτωτική Συμεριφορά Κατανομών ................................................. 74

    4ον ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΣΦΑΛΜΑΤΑ ....................................................................... 75 4.2 O Νόμος των Μεγάλων Αριθμών ............................................................. 75 4.3 Η έννοια του σφάλματος της μέτρησης .................................................. 77 4.4 Συστηματικά και τυχαία σφάλματα ......................................................... 78 4.5 Γιατί τα σφάλματα ακολουθούν συνήθως κανονική κατανομή. ............ 79

  • 4

    4.6 Βασικές αρχές της θεωρίας των σφαλμάτων ........................................... 82 4.7 Συμβατική και Bayesian ερμηνεία των μετρήσεων .................................. 83 4.8 Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ................................................................. 87 4.9 Απόρριψη αποτελεσμάτων ..................................................................... 91 4.10 Μέσο βεβαρημένο άθροισμα μετρήσεων .................................................... 91 4.11 Διάδοση Σφαλμάτων .................................................................................... 92 4.12 Συστηματικά σφάλαματα ............................................................................ 95

    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο . ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ............. 98 ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ................................................................ 98

    5.1 Εισαγωγή ......................................................................................................... 98 5.2 Διακριτική Ικανότητα των Μετρητικών Διατάξεων .............................. 99 5.3 Αποδοχή και Αποδοτικότητα της Μετρητικής διάταξης .................... 103 5.4 Ολοκλήρωση Monte Carlo ...................................................................... 105

    5.4.1 Εισαγωγή ................................................................................................ 105 5.4.2 Τυχαίοι αριθμοί ................................................................................ 106 5.4.3 Ολολήρωση Monte Carlo ............................................................... 107

    5.5 Προσομοίωση Φαινομένων με τη Μέθοδο Μonte Carlo ...................... 114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ........................................... 122

    6.1 Εισαγωγή .................................................................................................. 122 6.2 Ιδιότητες Εκτιμητών .............................................................................. 124

    6.2.1 Συνέπεια ( Consistency) ........................................................................ 124 6.2.2 Προκατάληψη (Bias) .......................................................................... 126 6.2.3 Αποδοτικότητα ................................................................