(iii) (Super-)Kamiokande

Echtzeit Experiment (im Gegensatz zu den chemischen Exp.), Detektor fur Cherenkovs-trahlung (s. Kap. 5, wo dieser Detektor dem Antineutrino-Nachweis diente).

Nachweis-Reaktion: ν + e → ν + e (elast. Streuung)

Dabei ist ν vornehmlich νe, da der Wirkungquerschnitt Faktor 6 großer ist als fur νµ,τ

(s. Kap.5b). Beitrage von νµ,τ sind demzufolge aber nicht ausgeschlossen.

Wegen des experimentellen Untergrunds muß eine Schwelle bei 5 MeV gesetzt werden, d.h.es werden praktisch nur 8B Neutrinos gesehen.

Ergebnis: φν(experiment)φν(Sonnenmodell)

= 0.46 ± 0.01

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(VI) BOREXINO

Mißt seit 2007 im Gran Sasso Tunnel die monochromatischen 7Be Neutrinos (862 und 384keV). Im Gegensatz zu den kontinuierlichen Energiespektren der 8B oder pp Neutrinoswird hier nicht uber die erwarteten Oszillationen intergriert. Vielmehr wird erwartet, daßdie diskrete Oszillations-Wellenlange zu einer Abhangigkeit des Neutrinoflusses φν von derJahreszeit fuhrt (wegen der Exzentrizitat der Erdbahn). Bei einem zusatzlichen Oszillations-effekt in der Erdmaterie wurde man auch eine Abhangigkeit von der Tageszeit erwarten.

Nachweisreaktion:

elastische Streuung νx + e− → νx + e− mit Nachweis der e− durch Szintillationslicht (nichtCherenkovlicht!), das in einer geeigneten Flussigkeit entlang der Ionisationsspur entsteht.(Zusatzlich gibt es im Bor-Zusatz in der Flussigkeit noch die Reaktion νe +11 B → e− +11 C).Fur den Nachweis des Szintillationslichts setzt man eine niedrige Schwelle, die E(ν) = 300keV entspricht. Dafur handelt man sich ein großes Untergrundproblem (naturliche Radioak-tivitat im Gestein und den Detektormaterialien) ein.

Der Untergrund wird durch ein System von “Schutzwallen” (siehe Bild) auf0.0003 Ereignisse/(kg · Jahr) reduziert.

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8) Neutrino-Oszillationen(i) quantenmechanische Beschreibung

Um die in 6) und 7) beobachteten Umwandlungen der Neutrinos zu beschreiben, nehmenwir an, daß die Flavour-Eigenzustunde |νe >, |νµ >, |ντ > (= Eigenzustande der schwachenWechselwirkung) nicht die Masse-Eigenzustande |ν1 >, |ν2 >, |ν3 > sind, sondern Superpo-sitionen derselben. Die Masse-Eigenzustande sind Eigenzustande des nicht bekannten “in-neren” Hamiltonians, der die Masse (Bindungsenergie) eines Teilchens im Vakuum bewirkt.Nur diese haben das folgende Zeitverhalten:

ν1(t) = ν1(0) · e−iE1·t (~ = c = 1)(2) (2)

Die Mischung der Neutrino Flavours ist vollig analog zur Quark Flavour Mischung:

(

νe

νµ

)

=(

cos Θ sinΘ− sinΘ cos Θ

) (

ν1

ν2

)

Fur den allgemeinen Fall der Mischung von 3 Neutrino Flavours wird eine 3x3 Matrixbenotigt. Da sich die νe ↔ ντ Mischung als klein erweist, bleiben wir der Einfachheithalber bei einer 2x2 Matrix, was sowohl fur die νe ↔ νµ als auch die νµ ↔ ντ Mischungnaherungsweise genugt. Analogie bei den Quarks: 2x2 Matrix mit Mischungswinkel Θc

(Cabbibo-Winkel) mischt 1. und 2. Quark Familie, die vollstandige 3x3 Matrix (CKM-Matrix) mischt 1., 2. und 3. Familie.

Zeitliche Entwicklung:

Es sei zur Zeit t = 0 nur ein νe entstanden, z.B. durch β-Zerfall, dann gilt fur die Wellen-funktion:νe(t = 0) = 1, νµ(t = 0) = 0→ ν1(0) = νe(0) · cos Θ , ν2(0) = νe(0) · sin ΘΨ(t) = ν1(t) · cos Θ + ν2(t) · sin ΘDie νe-Amplitude als Funktion der Zeit istνe(t) =< νe|Ψ(t) >= cos2 Θ · e−iE1t + sin2 Θ · e−iE2t

Wahrscheinlichkeit Pνe= |νe(t) · ν

∗

e (t)| = 1 − sin2 2Θ · sin2[(E2 − E1) · t/2]

1. Naherung: mi << Ei

→ E =√

m2 + p

2 = p + m2

2p

→ E2 − E1 =m2

2−m2

1

2p

2. Naherung: p = E3. Naherung: t = (Flugstrecke L) / c

−→

1

−→ Pνe= 1 − sin2 2Θ · sin2

(

π2.48

∆m2 L

E

)

Pνµ= 1 − Pνe

Der Faktor (π/2.48) ergibt sich aus der Umrechnung der Dimensionen: [L] = m , [E] = MeV,[∆m

2] = (eV/c2)2

Beispiel fur Oszillationslange Lν = 2.48 E∆m2 = (= Zyklus νe → νµ → νe) im Fall von 4 MeV

Neutrinos

∆m2 : 1eV 2 10−6

eV2 10−11

eV2

Lν : 10m 104km 109km

• Oszillationen nur wenn ∆m 6= 0, d.h. Neutrinos haben Masse

• Massendifferenz → Oszillationsfrequenz bei gegebener EnergieMischungswinkel Θ → Amplitude der Oszillation (maximal fur Θ = 45o)

• Die Mischung impliziert eine Verletzung der Leptonfamilienzahl-Erhaltung.*

* Daß dieses Erhaltungsgesetz fur schwache Wechselwirkung gilt, beweist das Exper-iment von Schwartz, Ledermann und Steinberger, welches zeigt, daß νµ nur µ

− in-duzieren, nicht e

−:νµ + n → µ

− + p , nicht νµ + n → e− + p.

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