ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ergastiriou...- 4 - α...

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ

Ονοματεπώνυμο …………………………………………………………

Τμήμα ……..……………………………………………………………..

Ακαδημαϊκό έτος ………………………………………………………..

Ημέρα και ώρες Εργαστηρίου………………………………………….

ΑΘΗΝΑ 2013 – 14

y = A + Bx

Α = 0.0871

Β = 1.9398

y1 = 0,087 + 1,94·0,7 = 1,44 (x1, y1) = (0,7, 1,44)

y2 = 0,087 + 1,94·0,8 = 1,62 (x2, y2) = (0,8, 1,62)

y

x

*

*

0,7 0,8 0,9 1,0

(x1, y1)

(x2, y2)

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Παρακαλούνται οι φοιτητές να ενημερώνονται τακτικά για τις ανακοινώσεις του

Εργαστηρίου Φυσικής από την ιστοσελίδα του εργαστηρίου στη διεύθυνση:

http://www.aua.gr/gr/dep/gen/fysiki/index.html

Επιμέλεια έκδοσης ακαδημαϊκού έτους 2013-2014:

Δρ. Κώστας Χρονόπουλος

Κανόνες ασφάλειας εργαστηρίου Φυσικής

1) Στο Εργαστήριο εκτελούμε μόνο την άσκηση που έχει καθοριστεί. Ερχόμαστε πάντα

προετοιμασμένοι για το πείραμα που θα εκτελέσουμε. Διαβάζουμε προσεκτικά τα φυλλάδια

εργασίας, ώστε να γνωρίζουμε πολύ καλά τι προβλέπει η άσκηση που θέλουμε να

διεκπεραιώσουμε και ποια είναι ακριβώς η πορεία της εργασίας. Με αυτό τον τρόπο

εξοικονομούμε χρόνο και αποφεύγουμε ανεπιθύμητα λάθη ή ατυχήματα. Επίσης, τηρούμε

πιστά τις οδηγίες που δίνονται στα φυλλάδια εργασίας και συμβουλευόμαστε τον υπεύθυνο

διδάσκοντα για τυχόν απορίες.

2) Τοποθετούμε παλτά, μπουφάν κλπ στα ράφια ώστε να μην εμποδίζουν τους άλλους.

3) Δεν μεταφέρουμε έξω από το Εργαστήριο όργανα, συσκευές και υλικά.

4) Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων:

α) Χειριζόμαστε με μεγάλη προσοχή τις συσκευές, τα όργανα και τα σκεύη και εφόσον

είμαστε απόλυτα σίγουροι ότι έχουμε καταλάβει τον τρόπο χρήσης τους. Αν κάτι από τα

όργανα ή τις συσκευές είναι φθαρμένο και μπορεί να προκληθεί ατύχημα, ενημερώνουμε

αμέσως τον καθηγητή.

β) Διατηρούμε τον πάγκο καθαρό.

γ) Συνεργαζόμαστε μόνο με τα μέλη της ομάδας μας και δεν ενοχλούμε άλλες ομάδες.

Δε ζητούμε υλικά από άλλες ομάδες, αλλά μόνο από τον υπεύθυνο διδάσκοντα.

δ) Χειριζόμαστε με ιδιαίτερη προσοχή τα γυάλινα σκεύη του εργαστηρίου. Δεν ασκούμε

πίεση επάνω τους, επειδή είναι πιθανό να σπάσουν και να μας τραυματίσουν.

ε) Προτού ενεργοποιήσουμε τις συσκευές ή προτού τις συνδέσουμε (όσες πρέπει να

συνδεθούν) με το δίκτυο της ΔΕΗ, καλούμε τον διδάσκοντα να τις ελέγξει και να

διαπιστώσει αν η συναρμολόγηση της πειραματικής διάταξης είναι σωστή.

στ) Δεν αγγίζουμε γυμνά ηλεκτρικά καλώδια. Προσέχουμε μην σπάσουμε την λάμπα

αερίου όταν την πλησιάζουμε στο φασματοσκόπιο. Σε περίπτωση που σπάσει δεν

αναπνέουμε τους ατμούς αερίου που βρίσκονται μέσα στην λάμπα.

ζ) Δεν αγγίζουμε την ραδιενεργό πηγή στην άσκηση 6, απορρόφησης ακτινοβολίας γ.

η) Δεν βραχυκυκλώνουμε τροφοδοτικά, μπαταρίες, συσσωρευτές ή άλλες ηλεκτρικές

συσκευές. Μπορεί να αναπτυχθεί μεγάλη θερμοκρασία στα καλώδια σύνδεσης και να

προκληθούν σοβαρά εγκαύματα και να καταστραφούν οι ηλεκτρικές πηγές.

θ) Αν χυθούν στον εργαστηριακό πάγκο ή στο πάτωμα υγρά, ειδοποιούμε τον καθηγητή

και φροντίζουμε να τα καθαρίσουμε για να μη προκληθεί ατύχημα.

5) Για οποιοδήποτε ζήτημα προκύψει (ατύχημα, τραυματισμός ακόμη και η μικρότερη ζημιά,

λάθος χειρισμός, κάτι που μπορεί να είναι αίτιο ατυχήματος) ειδοποιούμε αμέσως μόλις αυτό

συμβεί τον διδάσκοντα που βρίσκεται στο Εργαστήριο.

Έλαβα γνώση των παραπάνω.

Ο/Η δηλών:

Ονοματεπώνυμο ...........................................................................Α.Μ. ...................

Υπογραφή ..................................................... Ημερομηνία ......................................

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ .........................................................................................1

Άσκηση 1

Σφάλματα Μετρήσεων ................................................................................................. 3

Άσκηση 2

Χάραξη Γραφικών Παραστάσεων ................................................................................. 5

ΜΕΡΟΣ Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ..................................................................................11

Άσκηση 3

Κλίμακα Βερνιέρου, Διαστημόμετρο - Μικρόμετρο ......................................................13

Άσκηση 4

Φάσματα Εκπομπής-Απορρόφησης στην περιοχή του ορατού.......................................17

Άσκηση 5

Πολωσίμετρο - Οπτικώς Ενεργά Υλικά ........................................................................ 23

Άσκηση 6

Απορρόφηση Ακτινοβολίας γ από την Ύλη....................................................................29

Άσκηση 7

Μέτρηση του Συντελεστή Επιφανειακής Τάσης ............................................................35

Άσκηση 8

Μέτρηση του Συντελεστή Ιξώδους.................................................................................41

Άσκηση 9

Ειδική Θερμότητα Υγρού ..............................................................................................47

- 1 -

ΜΕΡΟΣ Α΄

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

- 3 -

ΑΣΚΗΣΗ 1

( ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

1. Αν y = αx13 + x2

2 όπου α = 5,2 m

-1, x1 = (33,0 0,4)m και x2 = (84,2 0,7)m να

υπολογισθεί η εκτιμώμενη τιμή, τα ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ (απόλυτο και

σχετικό σφάλμα) του y και να γραφεί στην τελική μορφή: y δy.

2. Ποιες από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασμένες; Γράψτε δίπλα τις διορθωμένες.

( 9,47 0,03 ) cm3

( 512 18 ) κρούσεις/min

( 45,378 110-2

) cm2

( 2,04 0,23 ) mm

(0,55 0,0038) cal/gr grad

3. Η διάμετρος d σύρματος μετρήθηκε από δύο φοιτητές και οι μετρήσεις τους δίνονται στον

παρακάτω πίνακα (n η πολλαπλότητα της μέτρησης):

Μετρήσεις Α

φοιτητή

Μετρήσεις Β

φοιτητή

n d (mm) n d (mm)

1 1.01 1 1.02

3 1.02 1 1.03

6 1.03 1 1.04

8 1.04 1 1.05

10 1.05 1 1.06

9 1.06 1 1.07

7 1.07 1 1.08

4 1.08 1 1.09

3 1.09

2 1.10

Να υπολογισθούν τα απόλυτα και τα σχετικά σφάλματα που προκύπτουν από τις

μετρήσεις των δύο φοιτητών. Σχολιάστε τα αποτελέσματα.

4. Σε μεταλλικό φύλλο με διαστάσεις s1, s2 έγιναν μετρήσεις με τα παρακάτω αποτελέσματα

- 4 -

Να συμπληρωθεί ο ακόλουθος πίνακας και με τη βοήθειά του να υπολογιστούν τα

ανεξάρτητα σφάλματα μέσης τιμής και τα σχετικά σφάλματα για τα μεγέθη s1, s2.

ΠΡΟΣΟΧΗ: να συμπληρωθούν οι μονάδες σε Πίνακα και αποτελέσματα

s1 1s

11

ss

2

11)( ss δs1 s2 2

s 22

ss 2

22)( ss δs2

Τα αποτελέσματα να γραφούν με την τελική τους μορφή .

s1 δs1 = ………………............... και

s2 δs2 = …………………..........

Στη συνέχεια να βρεθεί το εμβαδόν Α = s1s2 και το σφάλμα δΑ

Να γραφεί το τελικό αποτέλεσμα : Α δΑ =……….........………

5. Ο συντελεστής απορροφήσεως υλικού μ για την ακτινοβολία γ δίνεται από την

σχέση:

0I

n xI

όπου Ι: η ένταση της ακτινοβολίας μετά τη διέλευση της από πλάκα πάχους x

συγκεκριμένου υλικό και Ι0: η ένταση της ακτινοβολίας όταν δεν διέρχεται από κανένα

υλικό. Δίνονται Ι0 δΙ0 = (520 10) κρούσεις/min, I δΙ = (310 10) κρούσεις/min και

x δx = (4,74 0,02) mm. (Τα σφάλματα των μετρήσεων αυτών είναι ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ

και ΤΥΧΑΙΑ). Να υπολογισθεί το μ καθώς και το απόλυτο και σχετικό σφάλμα. Το

αποτέλεσμα να γραφτεί στην τελική του μορφή: μ δμ

s1 (mm) s2 (mm)

21,1 26,8

21,2 27,2

21,2 27,2

21,3 27,4

21,1 26,8

- 5 -

ΑΣΚΗΣΗ 2

(ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

1. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές της γωνίας στροφής του επιπέδου

πολώσεως θ, για διαφορετικές τιμές της συγκέντρωσης C υδατικού διαλύματος

σακχάρου. Η γωνία θ έχει μετρηθεί τρεις φορές για κάθε τιμή της συγκεντρώσεως.

θ () (ο) δ (

ο) C (M)

21.4

20.8

20.2

0.1

24.3

25.0

23.5

0.25

31.1

30.5

32.1

0.5

38.00

37.55

37.85

0.75

(α) Να γίνει η γραφική παράσταση της Cfθ στο χιλιοστομετρικό χαρτί

που δίνεται στην επόμενη σελίδα (θυμίζουμε: πρέπει να σημειωθούν οι αντίστοιχες

τιμές του σφάλματος δθ και να ληφθούν υπόψη υπολογισμοί της μεθόδου ελαχίστων

τετραγώνων).

(β) Δεδομένης της σχέσης θ = θ0 + α·l·C (όπου α = ειδική στροφική ικανότητα

του σακχάρου και l = 10cm το μήκος της διαδρομής μεταξύ πολωτή και αναλυτή)

βρείτε μέσω της κατάλληλης, υπολογισμένης από τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων

σταθεράς την ειδική στροφική ικανότητα του σακχάρου. Δώστε το αποτέλεσμα ως:

α δα = .................................................................

- 6 -

2. Στην πρώτη στήλη του ακόλουθου πίνακα δίνονται μερικές σχέσεις από

διάφορα πεδία της Φυσικής που συνδέουν μη-γραμμικά τις ανεξάρτητες (Α.Μ) με τις

εξαρτημένες (Ε.Μ.) μεταβλητές που ορίζονται στις στήλες 2 και 3 αντίστοιχα. Στη 4η

στήλη ορίζονται οι σταθερές (Σ) αυτών των σχέσεων.

Μη γραμμική

σχέση

Α.Μ. Ε.Μ. Σ Γραμμική

σχέση

y = A + Bx

Μεγέθη

στους άξονες

Αντιστοιχία

των Α, Β

της Μ.Ε.Τ.

ΠΑ

ΡΑ

ΔΕ

ΙΓΜ

Α

gdh

4

d h γ, ρ, g

dgh

14

x 1/d

y h

B = 4γ/ρg

Τ=2πm

k

m

Τ

k

Υ = αΜb

M

Y

a, b

f

1

v

1

u

1

u

v

f

2

kRTTcw

Τw

R

Tc, k

Να ορίσετε νέες ανεξάρτητες ή/και εξαρτημένες μεταβλητές ώστε να κάνετε

γραμμικές αυτές τις σχέσεις.

- 7 -

(α) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο “γραμμική σχέση” ώστε να φαίνεται η γραμμική

μορφή της σχέσης με τις νέες θεωρούμενες μεταβλητές.

(β) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο “μεγέθη στους άξονες” με τις νέες θεωρούμενες

μεταβλητές (x, y)

(γ) Συμπληρώστε τη στήλη με τίτλο “Αντιστοιχία των Α, Β της Μ.Ε.Τ” (Μ.Ε.Τ. =

Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων) με το πως θα προσδιορίζονται οι σταθερές της

γραμμικής σχέσης (Α = τεταγμένη επί την αρχή και Β = κλίση) με τις σταθερές της

εκάστοτε εξίσωσης.

(δ) Σχεδιάστε πρόχειρες γραφικές παραστάσεις.

3. Κατά τη θέρμανση μάζας υγρού με τη βοήθεια ηλεκτρικής αντίστασης η

αύξηση της θερμοκρασίας θ(t) με το χρόνο δίνεται από τη σχέση: tc

t

0

)( ,

όπου το μέγεθος λ συνδέεται με τα ηλεκτρικά μεγέθη και τη μάζα του υγρού). Για

ίδιες ποσότητες νερού και άγνωστου υγρού δίνονται στον ακόλουθο πίνακα οι

μετρήσεις θ(t) με ίδια ηλεκτρικά μεγέθη (λ = σταθερό) για τα 2 υγρά.

- 8 -

(α) Να χαραχθούν οι ευθείες θ1(t) και θ2(t) για το νερό και το άγνωστο υγρό

αντίστοιχα στο ίδιο διάγραμμα στο χιλιοστρομετρικό χαρτί που δίνεται στην επόμενη

σελίδα.

(β) Με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων να υπολογιστούν οι σταθερές Α1, Β1 και Α2,

Β2 για τις ευθείες θ1(t) και θ2(t).

Α1 = ........................... δΑ1 = ...........................

Β1 = ............................ δΒ1 = ............................

Α2 = ........................... δΑ2 = ...........................

Β2 = ............................ δΒ2 = ............................

(γ) Αν θεωρήσουμε γνωστή την ειδική θερμότητα c του νερού (c=1o

cal

gr C) , να

βρεθεί η αντίστοιχη τιμή για το άγνωστο υγρό.

cxxc =……....................................

Cgr

cal

o.

Νερό Υγρό

t (min) θ1 (οC) θ2 (

οC)

0 18,1 21,0

1 18,7 21,5

2 19,3 21,9

3 19,8 22,5

4 20,3 23,2

5 20,8 23,9

6 21,3 24,5

7 21,8 25,4

8 22,4 26,0

9 23,0 26,5

- 10 -

- 11 -

ΜΕΡΟΣ Β΄

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

- 12 -

- 13 -

ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΚΛΙΜΑΚΑ ΒΕΡΝΙΕΡΟΥ, ΔΙΑΣΤΗΜΟΜΕΤΡΟ - ΜΙΚΡΟΜΕΤΡΟ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από τις μετρήσεις μάζας και διαμέτρου του

Α) Μετρήσεις – υπολογισμός διαμέτρου και μάζας σφαιριδίου

1) C = ...........................................................

2) μ = ...........................................................

3) di = μέτρηση διαμέτρου του i-οστού σφαιριδίου

d = μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων

iiddd = i-οστή απόκλιση (απόκλιση της μέτρησης της διαμέτρου του

i σφαιριδίου από τη μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων)

Ν = πλήθος μετρήσεων (Ν=5, i = 1,2, …, 5)

1

2

NN

d

di

i

σφάλμα μέσης τιμής (τυπική απόκλιση)

Να καταχωρηθούν τιμές στον ακόλουθο πίνακα:

i di

(mm)

di + μ

(mm) d (mm)

iiddd

(mm) (δdi)

2

(mm) d

(mm)

dd

(mm)

1

2

3

4

5

4) Mαρχική

= μέτρηση της συνολικής μάζας των (Ν = 5) σφαιριδίων

Μ = 5m (m = μάζα σφαιριδίου)

μ = σφάλμα μετάθεσης του μηδενός

Μ = Mαρχική

+ μ = διορθωμένη, ως προς τη μετάθεση του μηδενός, μέτρηση της

συνολικής μάζας

δΜ = σφάλμα διακριτικής ικανότητας από τη μέτρηση της

συνολικής μάζας των (Ν = 5) σφαιριδίων

δm = σφάλμα που μεταδίδεται από το σφάλμα μέτρησης της

συνολικής μάζας των σφαιριδίων (Μ) στη μάζα ενός

σφαιριδίου (m). H σχέση για τα δύο μεγέθη είναι: Μ = 5m και

η μετάδοση σφάλματος δίνει: MM

mm

- 14 -

Να καταχωρηθούν τιμές στον ακόλουθο πίνακα:

Mαρχική

(gr)

μ (gr) Μ (gr) m (gr) δΜ (gr)

δm = ………

(gr) mm (gr)

Β) Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από τις μετρήσεις ενός σετ σφαιριδίων

V

m

323

63

4dVRV

Rd

Το σφάλμα δρ προκύπτει από τη μετάδοση των σφαλμάτων d και δm από τη σχέση (1), δηλ.:

22

m

md

d

Γράφτε τη σχέση από την οποία υπολογίζεται δρ:

……………………………….

και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή:

……………………………

Γ) Υπολογισμός πυκνότητας σφαιριδίου από μετρήσεις 4 σετ σφαιριδίων

Αν εκτός από το συγκεκριμένο σετ σφαιριδίων είχαμε άλλα 3 (σύνολο 4) σετ σφαιριδίων με

αντίστοιχες τιμές μάζας και μέσες τιμές διαμέτρου:

dd (mm) mm (gr)

2ο σετ 4,3 0,2 0,122 0,001

3ο σετ 4,7 0,1 0,158 0,001

4ο σετ 5,1 0,2 0,204 0,001

Από τη σχέση (1) μπορούμε να γράψουμε τη σχέση: (2)

Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής: y = A + Bx με:

- εξαρτημένη μεταβλητή (y) το μέγεθος: …………………..

- ανεξάρτητη μεταβλητή (x) το μέγεθος: …………………...

- κλίση της ευθείας (Β), το μέγεθος: ......................................

- τεταγμένη επί τη αρχή (Α), το μέγεθος: ...............................

3

6

d

m

3

6dm

(1)

- 15 -

Σύμφωνα με αυτά συμπληρώστε τις αντίστοιχες τιμές στον πίνακα:

Μέτρηση

(x, y)

x (mm3) δx (mm

3) y (gr) δy (gr)

1η

2η

3η

4η

Υπολογισμός μεγέθους που εξάγεται από την κλίση της ευθείας με τη Μέθοδο των Ελαχίστων

Τετραγώνων (ΜΕΤ) - Χάραξη γραφικής παράστασης

1. Για τη σχέση m=f(d3) ( 3

6dm

, y = A+Bx), υπολογίστε σύμφωνα με τη Μέθοδο

Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) με τη βοήθεια του Η/Υ τα ακόλουθα:

Α δΑ Β δΒ

2. Στο χιλιοστομετρικό χαρτί που δίνεται στην επόμενη σελίδα, να χαραχτεί η γραφική

παράσταση m=f(d3). ( 3

6dm

, y = A+Bx) .

(Σημείωση : Σύμφωνα με τα όσα ειπώθηκαν στην Άσκηση 2: «Χάραξη Γραφικών

Παραστάσεων» για κάθε σημείο που αντιστοιχεί στη μέτρηση (x, y) και

σημειώνεται στη γραφική παράσταση πρέπει να σημειώνεται, επίσης, και η

περιοχή σφαλμάτων του, δηλ. (δx, δy). Στις περιπτώσεις που η κλίμακα των

αξόνων δεν επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο σφαλμάτων δx,

δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά) τότε αυτά δεν σημειώνονται αλλά

σχολιάζονται οι λόγοι που οδήγησαν στην απουσία τους από το διάγραμμα.

3. Από τους υπολογισμούς σύμφωνα με την ΜΕΤ υπολογίστε την τελική τιμή:

- 16 -

- 17 -

ΑΣΚΗΣΗ 4 (ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

Α. Μελέτη φάσματος εκπομπής

1) Να καταγραφούν στον πίνακα 1: οι αποχρώσεις των γραμμών εκπομπής, οι τιμές

των λ, και το σφάλμα διακριτικής ικανότητας δλ (ίσο με 0,5 της μικρότερης

υποδιαίρεσης της κλίμακας).

2) Να βρεθεί η ταυτότητα του αγνώστου αερίου συγκρίνοντας το παρατηρούμενο

φάσμα με τα γνωστά φάσματα Υδρογόνου (Hydrogen-Η), Ηλίου (Helium-He) η

Υδραργύρου (Mercury-Hg) όπως τα βλέπουμε σε υπολογιστή του εργαστηρίου η

στην ιστοσελίδα Spectra of gas discharges.html .

Άγνωστο αέριο: ........................................

3) Nα υπολογισθούν οι ενέργειες ΔΕ (και τα αντίστοιχα σφάλματα) που αντιστοιχούν

στα μήκη κύματος λ του φάσματος εκπομπής. Να ληφθεί υπ’όψη το σφάλμα

διακριτικής ικανότητας του φασματοσκοπίου για κάθε ένδειξη. Τα αποτελέσματα να

γραφούν στον Πίνακα 1. Προσοχή : η ενέργεια πρέπει να είναι σε ηλεκτρονιοβόλτ

eV (1eV=1.6 x 10-19

J).

4) Για τις περιπτώσεις που το άγνωστο αέριο είναι H η He , να συσχετισθούν

τουλάχιστον 3 από τις παρατηρούμενες ενεργειακές μεταπτώσεις με τις θεωρητικές

(Σχήμα 4.1 που ακολουθεί) και να προταθεί σε ποια συγκεκριμένα ζεύγη ενεργειακών

σταθμών πιθανώς αντιστοιχούν. Για το σκοπό αυτό να συμπληρωθεί ο πίνακας 1,

όπου δεξιά από τις ενέργειες ΔΕ και σφάλματα

Πίνακας 1 Απόχρωση

Γραμμής

λ

(nm)

δλ

(nm) ΔΕ (eV)

δΔΕ

(eV)

Eαρχ

(eV)

Eτελ

(eV)

ΔΕθ= Eαρχ -Eτελ

(eV)

nαρχ. nτελ.

- 18 -

που βρήκατε από την εκτέλεση της άσκησης, γράφετε τις θεωρητικές τιμές. Είναι οι

πειραματικές σας τιμές μέσα στα όρια του σφάλματος σε σχέση με τις θεωρητικές

τιμές ΔΕθ ; Σχεδιάστε με βέλη τις μεταπτώσεις πάνω στο σχήμα 4.1.

Σχήμα 4.1

=0 eV

=0 eV

- 19 -

Β. Μελέτη φασμάτων απορρόφησης

5) Nα σημειωθούν οι ενδείξεις λ της αρχής και τέλους των περιοχών απορροφήσεως

και τo αντίστοιχο σφάλμα διακριτικής ικανότητας για 2 πλάκες και 2 διαλύματα. Να

γραφούν τα αποτελέσματα στον Πίνακα 2.

Πίνακας 2

Υλικό

(Στερεό ή

Διάλυμα )

Αρχή απορρόφησης Τέλος απορρόφησης

λ α (nm) δλ λ τ(nm) δλ

6) Να σχεδιαστούν σε χιλιοστομετρικό χαρτί (δίνεται ακολούθως) τα 4 φάσματα με

τις περιοχές απορρόφησης, σε τιμές “λ(nm)”(δείτε το παράδειγμα κατω). Να

συγκριθούν τα φάσματα απορροφήσεως των 2 διαλυμάτων που πήρατε και με τα

γνωστα διάγραμματα απορρόφησης και να βρεθεί η ταυτότητα των διαλυματων. Να

σχεδιάσετε το φάσμα που παρατηρήσατε κατω απο το γνωστό διάγραμμα φάσματος

και να γράψετε τον αριθμό του διαλύματος.

///////////////// /////////////// /////////

400 500 600 700

λ (nm)

λ α λ τ λ α λ τ

- 20 -

Crocus boryi subsp. Boryi (ΚΡΟΚΟΣ)

Άγνωστο διαλυμα: ........................................

- 21 -

Άγνωστο διαλυμα: ........................................

Άγνωστο διαλυμα: ........................................

Κυανό του Μεθυλενίου

Χλωροφύλλη α

- 22 -

Άγνωστο διαλυμα: ........................................

Προαιρετική άσκηση: Αν για κάποια πλάκα το χρώμα είναι (η μοιάζει να είναι) ίδιο

με το αντίστοιχο κάποιου διαλύματος, να σχεδιαστούν τα φάσματα απορρόφησής

τους το ένα κάτω από το άλλο. Σε ποια συμπεράσματα καταλήγετε; Αναπτύξτε και

γράψτε μια υπόθεση για την σχέση των χρωμάτων των διαλυμάτων ή των πλακών και

των μηκών κύματος φωτός που απορροφούνται από αυτά.

- 23 -

ΑΣΚΗΣΗ 5 (ΠΟΛΩΣΙΜΕΤΡΟ – ΟΠΤΙΚΩΣ ΕΝΕΡΓΑ ΥΛΙΚΑ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

A) Οι τιμές των μετρήσεων που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων 2-6 της εργαστηριακής

άσκησης 5 και συγκεκριμένα:

Αρχική ομάδα i = 4 μετρήσεων i

0 χωρίς διάλυμα,

Ν=4 ομάδες i = 4 μετρήσεων ( i

N ) που αντιστοιχούν σε διαλύματα σακχάρου γνωστών αλλά

διαφορετικών συγκέντρωσης CN,

Oμάδα i = 4 μετρήσεων i

x για διάλυμα ίδιου σακχάρου αλλά άγνωστης συγκέντρωσης Cx,

A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 5.1

Α2) Για κάθε ομάδα μετρήσεων να υπολογιστούν οι μέσες τιμές και τα σφάλματα τους (η

συμπλήρωση των στηλών του πίνακα 5.1 που αφορούν στις αποκλίσεις δθi και στα τετράγωνά τους

βοηθά στον υπολογισμό των σφαλμάτων) και το τελικό αποτέλεσμα να γραφεί στη τελική μορφή:

B) Όπως σημειώνεται στη θεωρία της άσκησης 5 τα μετρούμενα μεγέθη συνδέονται με την σχέση:

θ = θο + αℓC

όπου: α = η ζητούμενη ειδική στροφική ικανότητα του σακχάρου

ℓ = 10cm (ή 20cm ανάλογα με τον τύπο του πολωσιμέτρου) το μήκος της διαδρομής του

πολωμένου φωτός μέσα στο διάλυμα

Η σχέση αυτή είναι γραμμική της μορφής y = A + Bx αν θεωρήσουμε ως:

Εξαρτημένη μεταβλητή (y) = ………………………………………………

Ανεξάρτητη μεταβλητή (x) = ………………………………………………

Τότε και οι αντίστοιχες σταθερές της γραμμικής σχέσης θα είναι:

Α = .................. και Β = ...........................

Β1) Συμπληρώστε τον πίνακα 5.2 με τα μεγέθη και τις τιμές των εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων

μεταβλητών (x) που δίνονται (π.χ οι γνωστές C), μετρώνται ή προσδιορίζονται (π.χ οι μέσες τιμές

των θ) από την πειραματική διαδικασία. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις

διακεκομμένες γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής

μορφής της γραμμικής σχέσης y=A+Bx).

Β2) Με τη βοήθεια της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) υπολογίστε* τις τιμές των

σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης θ = f(C) καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα τους δΑ και

δΒ.

* Για τους υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι

εγκατεστημένα στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής

- 24 -

Β3) Από την υπολογισμένη με τη ΜΕΤ τιμή της κατάλληλης σταθεράς της γραμμικής σχέσης θ =

f(C) και του σφάλματός της υπολογίστε την τιμή της ειδικής στροφικής ικανότητας του σακχάρου,

α, και το σφάλμα της, δα, και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή α δα. Συμπληρώστε τα

αποτελέσματα σας στον Πίνακα 5.2

Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική παράσταση

της γραμμικής σχέσης θ = f(C).

Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (x) και

των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 5.2. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να

σημειώνετε στο διάγραμμα την περιοχή του σφάλματος (δx, δy) για κάθε μέτρηση (x, y)**

.

Γ2) Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ

(Πίνακας 5.2) χαράξτε τη βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις

περιοχές σφάλματος τους (δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1).

Δ) Για το διάλυμα άγνωστης συγκέντρωσης Cx:

- Από την τιμή xx

που προσδιορίσατε στον πίνακα 5.1 για το διάλυμα άγνωστης

συγκέντρωσης

- Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης θ = f(C) που υπολογίσατε με τη

ΜΕΤ (Πίνακας 5.2)

Υπολογίστε από τη γραμμική σχέση θx = f(Cx) την τιμή της άγνωστης συγκέντρωσης Cx και το

σφάλμα της δCx και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή

Cx δCx = .....................................................................

Ε) Τι συμπέρασμα εξάγεται για το διάλυμα από τη στροφή του επιπέδου πόλωσης που

παρατηρήσατε; Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας.

**

Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy (όπως π.χ οι τιμές των C που δίνονται χωρίς

σφάλμα) ή η κλίμακα των αξόνων να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα

είναι πολύ μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους που οδηγούν

στην απουσία τους από το διάγραμμα.

- 25 -

Πίνακας 5.1

N CN (Μ) i

N ()

N () i

NN

i

N ()

2i

N N

() NN

()

0 Χωρίς

διάλυμα

(0 Μ)

1

2

3

4

x Cx

- 26 -

Πίνακας 5.2

y = A + Bx θ = θο + αℓC

x

…………………….

δx

……………………….

y

………………………

δy

………………………

Αποτελέσματα από υπολογισμούς με ΜΕΤ

A = δΑ =

B = δB =

Υπολογισμός του ζητούμενου μεγέθους

(α = ειδική στροφική ικανότητα)

α = δα =

α δα =

- 27 -

- 28 -

- 29 -

ΑΣΚΗΣΗ 6 (ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ γ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

A) Οι τιμές των μετρήσεων που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων 2 - 5 της εργαστηριακής

άσκησης 6 και συγκεκριμένα:

Αρχική ομάδα (Ν=0), 5 μετρήσεων (i = 5) έντασης Ι0 (i)

χωρίς να παρεμβάλλεται καμία πλάκα (x=0mm) ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή,

4 επιπλέον ομάδες (Ν=1-4), 5 μετρήσεων (i = 1-5) έντασης ΙΝ (i)

όταν παρεμβάλλονται

πλάκες μολύβδου πάχους xN ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή,

4 ομάδες (Ν=1-4), 3 μετρήσεων (i = 1-3) πάχους xN(i)

των Ν πλακών μολύβδού που παρεμβάλλονται ανάμεσα στην πηγή και τον απαριθμητή.

A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 6.1

Α2) Για κάθε ομάδα μετρήσεων να υπολογιστούν οι μέσες τιμές και τα σφάλματα τους (η

συμπλήρωση των στηλών 4-5 και 10-11 του πίνακα 6.1 που αφορούν στον υπολογισμό των

αποκλίσεων και στα τετράγωνά τους βοηθά στον υπολογισμό των αντίστοιχων σφαλμάτων) και τα

τελικά αποτέλεσμα να γραφούν στη τελική μορφή: NN

II και NN

xx .

B) Όπως σημειώνεται στη θεωρία της άσκησης 6 τα μετρούμενα μεγέθη (ένταση I και το πάχος x

πλάκας που παρεμβάλλεται) συνδέονται με την σχέση:

xI

IneII

ox

0

όπου μ είναι ο συντελεστής απορροφήσεως του υλικού για την ακτινοβολία γ.





Α = .................. και Β = ...........................

Β1) Nα υπολογιστούν τα πηλίκα Iο/IΝ (Ν=1-4) όπου Iο η μέση ένταση για πάχος 0,0 mm (x=0), και

IΝ η αντίστοιχη για πάχος xΝ mm.

Nα υπολογιστεί ο φυσικός λογάριθμος των πηλίκων: ln(N

o

I

I).

Να υπολογισθούν τα αντίστοιχα σφάλματα

N

o

I

Iln . Θυμηθείτε ότι το σφάλμα μιας συνάρτησης

),( yxf με x και y είναι:

22

),(

y

y

fx

x

fyxf

Tα αποτελέσματα των υπολογισμών αυτών να γραφούν σε πίνακα παρόμοιο με τον Πίνακα 6.2.

- 30 -

Πίνακας 6.1

N )( i

NI

(κρ./min)

NI

(κρ./min)

NI

(κρ./min)

NNII

(κρ./min)

)( i

Nx (mm)

Nx

(mm)

Nx

(mm) NN

xx

(mm)

0 (Χωρίς

Πλάκα)

0 0 0 0

1

2

3

4

Για τους υπολογισμούς να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι


- 31 -

Πίνακας 6.2

Ν NI (κρ./min)

N

o

I

I

N

o

I

Iln )(ln

N

o

I

I

0

1

2

3

4

Β2) Συμπληρώστε τον πίνακα 6.3 με τα μεγέθη (όπως τα προσδιορίσατε στο (Β)) και τις τιμές των

εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων μεταβλητών (x) που προέκυψαν από τις μετρήσεις ή τους

υπολογισμούς σας. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις διακεκομμένες

γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής μορφής της

γραμμικής σχέσης y=A+Bx).


σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης BxAyxI

In

o , καθώς και τα αντίστοιχα

σφάλματα τους δΑ και δΒ.

Πίνακας 6.3

BxAyx

I

In

o

x

…………………….

δx

……………………….

y

………………………

δy

………………………

* Για τους υπολογισμούς να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι


- 32 -

Β4) Από την υπολογισμένη (με τη ΜΕΤ) τιμή της κλίσης της γραμμικής σχέσης

BxAyxI

In

o και του σφάλματός της υπολογίστε τον γραμμικό συντελεστή

απορρόφησης μ και το σφάλμα του δμ, και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή μ δμ.

Συμπληρώστε τα αποτελέσματά σας στον Πίνακα 6.3.

Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική παράσταση

της γραμμικής σχέσης xI

In

o .

Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (x) και

των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 6.3. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να


.

Γ2) Με βάση τις τιμές των σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ

(Πίνακας 6.3) χαράξτε τη βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις

περιοχές σφάλματος τους (δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1).

Δ) Aπό τη σχέση: x 1 2

2 0 693

/

ln ,

να βρεθεί το πάχος ημιαπορροφήσεως x1/2 του υλικού για την

ακτινοβολία γ και το σφάλμα του δx1/2. Να γραφεί με τη μορφή:

x1/2 = ……………..... δx1/2 = …………… ......

x1/2 ± δx1/2 = .............................................................


A = δΑ =

B = δB =

Υπολογισμός του γραμμικού συντελεστή

απορρόφησης (μ)

μ = δμ =

μ δμ =

**

Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy ή η κλίμακα των αξόνων

να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ

μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους

που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα.

- 33 -

Ε1) Σχολιάστε την ακρίβεια των μετρήσεων σας και των αποτελεσμάτων σας (χρησιμοποιείστε και

τα σχετικά σφάλματα). Πως πρέπει να τροποποιηθεί η πειραματική διαδικασία ώστε να βελτιωθεί;

Ε2) Μπορεί ο συντελεστής γραμμικής απορρόφησης να είναι αρνητικός; Γιατί;

- 34 -

Ε3) Τι συμπεραίνετε από την υπολογισμένη τιμή του x1/2 για την πρακτική χρησιμότητα του

μολύβδου για προστασία από την γ-ακτινοβολία; Για ποιό άλλο λόγο ο μόλυβδος είναι κατάλληλο

υλικό για ακτινοπροστασία;

- 35 -

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

A1) Να συμπληρωθούν συγκεντρωτικά στον ακόλουθο πίνακα 7.1 οι τιμές των μετρήσεων

που έγιναν κατά την εκτέλεση των βημάτων 3-7 της εργαστηριακής άσκησης 7 αφού πρώτα έχει

αφαιρεθεί η τιμή h0 του σωλήνα αναφοράς από όλες τις μετρήσεις των υψών hi΄. (hi =hi΄-h0)

Για τον υπολογισμό του σφάλματος δd θυμηθείτε τη γενική σχέση που δόθηκε στην εργαστηριακή

άσκηση 1* και ότι d=ℓδ -ℓα ενώ σημειώνονται τα δℓα και δℓδ.

h0= ………………………………….

Πίνακας 7.1

i hi

(mm)

δh

(mm)

(ℓα)i

(mm)

δℓα

(mm)

(ℓδ)i

(mm)

δℓδ

(mm)

di =(ℓδ)i - (ℓα)i

(mm)

δd

(mm)

1

2

3

4

B) Όπως δίνεται στη θεωρία της άσκησης 7 τα μετρούμενα μεγέθη (h και d) συνδέονται με

την σχέση:

4h

g d

όπου γ ο συντελεστής επιφανειακής τάσης, ρ η πυκνότητα του υγρού και g η επιτάχυνση της

βαρύτητας.





Α = .................. και Β = ...........................

* Το σφάλμα μιας συνάρτησης ),( yxf με x και y είναι:

22

),(

y

y

fx

x

fyxf

- 36 -

Β1) Nα υπολογιστούν τα πηλίκα 1/di (i=1-4) σε mm-1

για τις διαμέτρους των τεσσάρων

τριχοειδών σωλήνων και τα αντίστοιχα σφάλματα δ(1/di) (θυμηθείτε τη γενική σχέση*). Τα τελικά

αποτέλεσμα να γραφούν στη τελική μορφή:

iidd

11 και να συμπληρωθούν στον πίνακα 7.2

Πίνακας 7.2

i 1/di (mm

-1)

δ(1/di)

(mm-1

)

iidd

11

1

2

3

4

Β2) Συμπληρώστε τον πίνακα 7.3 με τα μεγέθη (όπως τα προσδιορίσατε στο (Β)) και τις

τιμές των εξαρτημένων (y) και ανεξάρτητων μεταβλητών (x) που προέκυψαν από τις μετρήσεις ή

τους υπολογισμούς σας. (ΠΡΟΣΟΧΗ: στην 1η γραμμή του πίνακα συμπληρώστε τις διακεκομμένες

γραμμές με τα μεγέθη και τις μονάδες τους που αντιστοιχούν στα x και y της γενικής μορφής της

γραμμικής σχέσης y=A+Bx).


σταθερών Α και Β της γραμμικής σχέσης BxAydg

h 14

, καθώς και τα αντίστοιχα

σφάλματα τους δΑ και δΒ.

* Για τους υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι


- 37 -

Πίνακας 7.3

BxAy

dgh

14

x

…………………….

δx

……………………….

y

………………………

δy

………………………


A = δΑ = y = …………. + …………. · x

B = δB =

Β4) Από την υπολογισμένη (με τη ΜΕΤ) τιμή της κλίσης της γραμμικής σχέσης

BxAydg

h 14

και του σφάλματός της υπολογίστε το συντελεστή επιφανειακής τάσης γ

και το σφάλμα του δγ και δώστε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή:

γ δγ

Δίνονται: g = 981 cm/s2 και ρνερού= 1 gr/cm

3 (Δεν δίνονται σφάλματα μέτρησης γι’ αυτές τις τιμές).

Συμπληρώστε τα αποτελέσματά σας στον Πίνακα 7.4.

Πίνακας 7.4

Υπολογισμός του συντελεστή επιφανειακής τάσης (γ)

γ = δγ =

γ δγ =

- 38 -

Γ) Στην περιοχή του χιλιοστομετρικού χαρτιού που ακολουθεί να χαράξετε τη γραφική

παράσταση της γραμμικής σχέσης dg

hd

fh141

.

Γ1) Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (x, y) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων

(x) και των εξαρτημένων (y) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 7.3. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να


.

Γ2) Με βάση την γραμμική σχέση που υπολογίσατε με τη ΜΕΤ (Πίνακας 7.3) χαράξτε τη

βέλτιστη ευθεία που διέρχεται από τα σημεία των μετρήσεων (x, y) και τις περιοχές σφάλματος τους

(δx, δy) που σημειώθηκαν κατά το (Γ1).

**

Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy ή η κλίμακα των αξόνων

να μην επιτρέπει τον σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ

μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους

που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα.

- 39 -

Δ) Από τη βιβλιογραφία δίνεται ο ακόλουθος πίνακας με τις τιμές του συντελεστή

επιφανειακής τάσης γ του νερού σε συγκεκριμένες τιμές θερμοκρασίας θ. Να συγκριθεί το

αποτέλεσμά σας (τιμή του γ που προσδιορίσατε με τις πειραματικές μετρήσεις σας) με την

αντίστοιχη τιμή (πλησιέστερη τιμή ή/και αντίστοιχη τιμή παρόμοιας θερμοκρασίας) της

βιβλιογραφίας. Υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ της πειραματικά προσδιορισμένης και της

βιβλιογραφικά αναμενόμενης τιμής του γ του νερού; Γιατί;

Σχολιάστε την καταλληλότητα και τα όποια μειονεκτήματα της πειραματικής διαδικασίας που

ακολουθήσατε.

θ (ο C) γ (gr/s

2) θ (

ο C) γ (gr/s

2) θ (

ο C) γ (gr/s

2)

-8 77,0 15 73,49 40 69,56

-5 76,4 18 73,05 50 67,91

0 75,6 20 72,75 60 66,18

5 74,9 25 71,97 70 64,40

10 74,2 30 71,18 80 62,60

100 58,90

- 40 -

- 41 -

ΑΣΚΗΣΗ 8 (ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

A1) Να συμπληρωθεί ο ακόλουθος πίνακας 8.1 με τις μετρήσεις της διαμέτρου di των δέκα

σφαιριδίων (i=1,…,10) και των αντίστοιχων διορθωμένων τιμών τους di + μ αν το μικρόμετρο που

χρησιμοποιήσατε παρουσίαζε σφάλμα μετάθεσης του μηδενός, μ.

A2) Από τις διορθωμένες τιμές να υπολογιστεί η μέση τιμή της διαμέτρου των σφαιριδίων d και το

σφάλμα της d . Συμπληρώστε τον πίνακα 8.1 (η συμπλήρωση των στηλών που αφορούν στις

αποκλίσεις δdi και στα τετράγωνά τους βοηθά στον υπολογισμό του σφάλματος μέσης τιμής, d )

και γράψτε το αποτέλεσμα να γραφεί στη τελική μορφή: dd

Πίνακας 8.1

i di

(mm)

di + μ

(mm) d (mm) d

(mm)

dd

(mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

- 42 -

A3) Συμπληρώστε τον πίνακα 8.2 με:

Mαρχική

: μέτρηση της συνολικής μάζας των 10 σφαιριδίων (Μ = 10m, m = μάζα σφαιριδίου)

Μ = Mαρχική

+ μζυγού: διορθωμένη, ως προς τη μετάθεση του μηδενός, μέτρηση της συνολικής

μάζας

δΜ: σφάλμα διακριτικής ικανότητας από τη μέτρηση της συνολικής μάζας των 10

σφαιριδίων

m = M/10: μέση μάζα σφαιριδίου

δm: σφάλμα που μεταδίδεται από το σφάλμα μέτρησης της συνολικής μάζας των σφαιριδίων

(Μ) στη μάζα ενός σφαιριδίου (m)*. Βρείτε τη σχέση που συνδέει τα δm και δΜ και

συμπληρώστε την στον πίνακα 8.2 (δm = ………….).

m δm: Τελική μορφή της τιμής της μέσης μάζας των σφαιριδίων.

Πίνακας 8.2

Mαρχική

(gr) Μ=M

αρχ. + μζυγού

(gr) m

(gr) δΜ

(gr) δm

(gr) mm (gr)

A4) Υπολογίστε την πυκνότητα του υλικού των σφαιριδίων από τη σχέση:

V

m

323

63

4dVRV

Rd

Το σφάλμα δρ προκύπτει από τη μετάδοση των σφαλμάτων d και δm από τη σχέση (1), δηλ.:

22

m

md

d

Γράψτε τη σχέση από την οποία υπολογίζεται το δρσ:

και γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή:

……………………………

* H σχέση για τα δύο μεγέθη είναι: Μ = 10m και η μετάδοση σφάλματος δίνει: M

M

mm

3

6

d

m

(1)

- 43 -

A5) Η τιμή της πυκνότητας του υγρού όπως μετρήθηκε με το πυκνόμετρο σε βαθμούς Baumé είναι:

Baume

........................................βαθμοί Baumé

Baume

........................................βαθμοί Baumé

Mε τη βοήθεια της σχέσης:

Baume

145

145 (2)

υπολογίστε την πυκνότητα σε gr/cm3 .

ρυ = ................................................... gr/cm3

Χρησιμοποιήστε την εξίσωση (2) για να υπολογίσετε τη μετάδοση του σφάλματος**

της

μέτρησης της πυκνότητας του υγρού που μετρήθηκε σε βαθμούς Baumé (δρBaume

) στην τιμή της

πυκνότητας ρυ που εκφράζεται σε gr/cm3

δρυ =

Γράψτε το αποτέλεσμα στην τελική μορφή:

ρυ ± δρυ = ................................................... gr/cm3

Α6) Συμπληρώστε τον πίνακα 8.3 με τις μετρήσεις των χρόνων πτώσης των i = 1,…10 σφαιριδίων

(διανύουν απόσταση s=20cm αφού έχουν αποκτήσει ορική ταχύτητα).

Πίνακας 8.3

i ti (sec) t (sec) t (sec) tt (sec)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

** Θυμηθείτε:

Baume

Baume

- 44 -

Υπολογίστε τη μέση τιμή t , το σφάλμα της t και γράψτε το αποτέλεσμα στην τελική μορφή:

tt = ……………………………………… sec

Α7) Από τη σχέση:

s

tdgo

18

2

για απόσταση s = 20 cm, g = 981 cm/sec2 και τις τιμές των:

d , που υπολογίστηκε στο Α2 με αντίστοιχο σφάλμα d

ρσ, που υπολογίστηκε στο Α4 με αντίστοιχο σφάλμα δρσ

ρυ (σε gr/cm3), που υπολογίστηκε στο Α5 με αντίστοιχο σφάλμα δρυ

t , που υπολογίστηκε στο Α6 με αντίστοιχο σφάλμα t

να υπολογιστεί ο συντελεστής ιξώδους του υγρού, η.

Από τη μετάδοση των υπολογισμένων σφαλμάτων

,,d και 0

t να υπολογιστεί*****

και το

αντίστοιχο σφάλμα του, δη.

Εξηγήστε πως υπολογίσατε το σφάλμα δη :

δη =

Tο αποτέλεσμα να γραφεί στην τελική μορφή:

η ± δη = ............................................ poise

Α8)

(i) Σας δίνεται ότι το υγρό που χρησιμοποιήσατε κατά την εκτέλεση της άσκησης είναι γλυκερίνη.

Από τη βιβλιογραφία δίνεται ο ακόλουθος πίνακας με τις τιμές του συντελεστή ιξώδους της

γλυκερίνης νερού σε συγκεκριμένες τιμές θερμοκρασίας Τ. Να συγκριθεί το αποτέλεσμά σας (τιμή

του η που προσδιορίσατε με τις πειραματικές μετρήσεις σας) με την αντίστοιχη τιμή (πλησιέστερη

τιμή ή/και αντίστοιχη τιμή παρόμοιας θερμοκρασίας) της βιβλιογραφίας. Αν η θερμοκρασία της

γλυκερίνης δεν εμφανίζεται στον πίνακα, εντοπίστε την τιμή προσεγγιστικά. Υπάρχει μεγάλη

απόκλιση μεταξύ της πειραματικά προσδιορισμένης και της βιβλιογραφικά αναμενόμενης τιμής του

η της γλυκερίνης; Γιατί;

Σχολιάστε την καταλληλότητα και τα όποια μειονεκτήματα της πειραματικής διαδικασίας που

ακολουθήσατε.

Τ (ο C) 0 20 40 60

η (Pa.s) 12,11 1,49 0,35 0,12

*****

2

0

0

222

t

td

d

- 45 -

(ii) Περιγράψτε μια πειραματική διάταξη με την οποία να επιτυγχάνεται καλύτερη ακρίβεια στην

μέτρηση του χρόνου πτώσης σφαιριδίου t. (π.χ με χρήση πηγής φωτός και φωτοανιχνευτή).

(iii) Περιγράψτε μια πειραματική διαδικασία και την ακόλουθη μαθηματική ανάλυση που λαμβάνει

υπόψη την επίδραση των τοιχωμάτων σωλήνα και την σχέση 8.6 ώστε να επιτύχει καλύτερη

ακρίβεια στην μέτρηση του χρόνου πτώσης σφαιριδίου tο . Υπόδειξη: με χρήση μερικών σωλήνων

διαφορετικών διαμέτρων D.

- 46 -

- 47 -

ΑΣΚΗΣΗ 9 (ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ)

Ονομ/επώνυμο …………………………………………………………………………

Τμήμα / Αρ. Μητρώου ……………….……………………………………………….

Ημ/νια / Ώρα …………………………………………………………………………...

1) Συμπληρώστε τις τιμές από τη μέτρηση της μάζας του θερμιδομέτρου:

mθερμ(αρχική)

= .............................................................

Διορθωμένη, ως προς τη μετάθεση του μηδενός, μέτρηση της μάζας θερμιδομέτρου:

mθερμ = mθερμ(αρχική)

+ μζυγού = ....................................................

Το σφάλμα δmθερμ της μέτρησης της μάζας είναι το σφάλμα διακριτικής ικανότητας του ζυγού:

δmθερμ = .............................................................

2) Συμπληρώστε τις τιμές από τη μέτρηση της μάζας του θερμιδομέτρου μαζί με το νερό.

mνερό και θερμιδόμετρο(αρχική)

= .............................................................


mνερό και θερμιδόμετρο = mνερό και θερμιδόμετρο(αρχική)

+ μζυγού = ....................................................

Το σφάλμα δmνερό και θερμιδόμετρο της μέτρησης της μάζας είναι το σφάλμα διακριτικής ικανότητας του

ζυγού*:

δmνερό και θερμιδόμετρο = .............................................................

3) Υπολογίστε τη μάζα του νερού m1 που περιέχεται στο θερμιδόμετρο:

m1 = .............................................................

Υπολογίστε, επίσης και το σφάλμα**

της: δm1 = ........................................

και γράψτε το αποτέλεσμα στην τελική μορφή: m1 ± δm1 = ..........................................................

4) Συμπληρώστε τις τιμές από τη μέτρηση της μάζας του θερμιδομέτρου μαζί με τη γλυκερίνη

ειδικής θερμότητας c2.

mγλυκερίνη και θερμιδόμετρο(αρχική)

= .............................................................


mγλυκερίνη και θερμιδόμετρο = m γλυκερίνη και θερμιδόμετρο(αρχική)

+ μζυγού = ....................................................

Το σφάλμα δmγλυκερίνη και θερμιδόμετρο της μέτρησης της μάζας είναι το σφάλμα διακριτικής ικανότητας

του ζυγού*:

δmγλυκερίνη και θερμιδόμετρο = .............................................................

5) Υπολογίστε τη μάζα της γλυκερίνης m2 που περιέχεται στο θερμιδόμετρο:

m2 = .............................................................

* Άρα ίδιο με αυτό του ερωτήματος 1.

**

2

1

2

1

1

mm

mm

m

mm

- 48 -

Υπολογίστε, επίσης και το σφάλμα**

της: δm2 = ........................................

και γράψτε το αποτέλεσμα στην τελική μορφή: m2 ± δm2 = ..........................................................

6) Να σημειωθούν οι τιμές της τάσης U1 και της έντασης Ι1 του ρεύματος για:

(i) το κύκλωμα με νερό μέσα στο θερμιδόμετρο:

U1 ± δU1=.......................... Volt και I1 ± δI1=............................. A

(ii) το κύκλωμα με γλυκερίνη μέσα στο θερμιδόμετρο:

U2 ± δU2=.......................... Volt και I2 ± δI2=............................. A

7) Να συμπληρωθούν οι τιμές του ακόλουθου πίνακα 9.1 και τα σφάλματα κάθε μέτρησης που

προκύπτουν από τη διακριτική ικανότητα των οργάνων που χρησιμοποιήσατε.

8) Όπως σημειώνεται στη θεωρία της άσκησης 9 τα μεγέθη αυτά συνδέονται με τη σχέση που

γράφεται:

t

kcmJ

IU

11

11

01

και

t

kcmJ

IU

22

22

02

για το νερό και για τη γλυκερίνη αντίστοιχα.

όπου J=4,18 cal

Joule το ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας.

Η σχέση αυτή, )(tf , είναι γραμμική της μορφής y = A + Bx αν θεωρήσουμε ως:



Τότε και οι αντίστοιχες σταθερές της γραμμικής σχέσης θα είναι για το νερό και για τη γλυκερίνη

αντίστοιχα:

Α1 = .................. και Β1 = ...........................

Α2 = .................. και Β2 = ...........................

9) Από τις τιμές του Πίνακα 9.1 και με τη βοήθεια της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ)

υπολογίστε*** τις τιμές των σταθερών A1 και B1 για το νερό και Α2 και Β2 για τη γλυκερίνη, της

γραμμικής σχέσης )(tf καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα τους δΑ1, δΑ2 και δΒ1 και δΒ2.

Συμπληρώστε τις υπολογισμένες τιμές στον Πίνακα 9.2

10) Στην περιοχή των χιλιοστομετρικών χαρτιών που ακολουθούν τον Πίνακα 9.2 να χαράξετε τις

γραφικές παραστάσεις των γραμμικών σχέσεων: θ = Α1 + Β1t και θ = Α2 + Β2t που αφορούν στο

νερό και στη γλυκερίνη αντίστοιχα.

Προσδιορίστε τα σημεία των μετρήσεων (t, θ) σύμφωνα με τις τιμές των ανεξάρτητων (t) και

των εξαρτημένων (θ) μεταβλητών που συμπληρώσατε στον πίνακα 9.1. ΜΗΝ ΞΕΧΝΑΤΕ να

σημειώνετε στο διάγραμμα την περιοχή του σφάλματος (δt, δθ) για κάθε μέτρηση (t, θ)****

.

***

Για τους υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κατάλληλα προγράμματα που είναι εγκατεστημένα

στους Η/Υ του Εργαστηρίου Φυσικής ****

Στην πράξη μπορεί να μην έχει προσδιοριστεί κάποιο από τα δx, δy ή η κλίμακα των αξόνων να μην επιτρέπει τον

σχεδιασμό κάποιου ή και των δύο δx, δy (όταν π.χ. σφάλματα είναι πολύ μικρά). Στις περιπτώσεις αυτές δεν

σημειώνουμε τα σφάλματα αλλά σχολιάζουμε τους λόγους που οδηγούν στην απουσία τους από το διάγραμμα.

- 49 -

Με βάση τις τιμές των σταθερών Α1, Β1 και Α2, Β2 των γραμμικών σχέσεων που υπολογίσατε με

τη ΜΕΤ (Πίνακας 9.2) χαράξτε τις βέλτιστες ευθείες που διέρχονται από τα σημεία των μετρήσεων

(t, θ) και τις περιοχές σφάλματος τους (δt, δθ) που σημειώθηκαν στα διαγράμματα για νερό και για

γλυκερίνη.

Πίνακας 9.1

Νερό Γλυκερίνη

t (min) θ (ºC) t (min) θ (ºC)

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

Πίνακας 9.2

Για το νερό:


A1 = δΑ1 =

B1 = δB1 =

Για τη γλυκερίνη:


A2 = δΑ2 =

B2 = δB2 =

- 50 -

- 51 -

- 52 -

11) Η ειδική θερμότητα του νερού c1 είναι κατά προσέγγιση: 4186 J/kg·C Υπενθυμίζεται ότι 1 cal = 4,186 Joule

Από τη σχέση: 1

2

1

1

11

2

22

2

2

1c

m

m

B

IU

B

IU

Jmc

και από τις τιμές των m1, m2, U1, Ι1, U2, Ι2 και Β1, Β2 που προσδιορίστηκαν στα ερωτήματα

3, 5, 6 και 9 και του J=4,18 cal

Joule υπολογίστε την τιμή της c2:

c2=

Για να αποφευχθούν μακροσκελείς υπολογισμοί που ξεφεύγουν από το σκοπό αυτού του

εργαστηρίου, για τον υπολογισμό του σφάλματος της c2, δc2, λάβετε υπόψη σας ενδεικτικά ΜΟΝΟ

ΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ δΙ2, δΒ1 και δm1. Υπολογίστε το σφάλμα από: 2

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

m

m

cB

B

cI

I

cc

Οπότε, η σχέση για το δc2 είναι:

δc2 =

Γράψτε το τελικό αποτέλεσμα στην μορφή:

c2 ± δc2 = ...................................................

12)

(i) Σας δίνεται από τη βιβλιογραφία για την ειδική θερμότητα της γλυκερίνης η τιμή:

c=2386 J/kg·C

Υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ της πειραματικά προσδιορισμένης τιμής c2 που

προσδιορίσατε πειραματικά και της βιβλιογραφικά αναμενόμενης τιμής για την ειδική

θερμότητα της γλυκερίνης; Γιατί; (1 cal = 4,186 Joule)

- 53 -

(ii) Σχολιάστε την ακρίβεια των μετρήσεων σας και των αποτελεσμάτων σας (χρησιμοποιείστε

και τα σχετικά σφάλματα). Πως πρέπει να τροποποιηθεί η πειραματική διαδικασία ώστε να

βελτιωθεί;

- 54 -

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ergastiriou...- 4 - α...

Documents

Transcript of ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ergastiriou...- 4 - α...