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J. Kohlmann Vorlesung Strömungslehre SS 2002 FHTW Berlin / UVT Kap. 4 / Seite 1

4. Eindimensionale reibungsbehaftete Strömungen inkompressibler Fluide

4.1 Einleitung

Energiegleichung für: - stationäre Fadenströmung - ohne Zufuhr oder Abführung Energie - inkompressible Fluide

AA

A2

AE

EE

2E zgpu

2vzgpu

2v

⋅+ρ

++=⋅+ρ

++

ρ

∆=− v

EApuu

vAA2

AEE2

E pzgpv2

zgpv2

∆+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

Berechnung des Druckverlustes: EAv uup

−=ρ

∆ ∼ 2v2

2v v

2p ⋅

ρ⋅ζ=∆ (4.1-1)

ζ - Druckverlustbeiwert ( EULER-Zahl , Eu) v - Bezugsgeschwindigkeit für den Druckverlustbeiwert

Ursache für den Druckverlust: - Wandreibung in geraden Rohrleitungen - Verwirbelungen durch Einbauteile


4.2 Strömung in geraden Rohrleitungen Druckverlustbeiwert der geraden Rohrleitung: ζ ∼ l , ζ ∼ 1/d

dl

⋅λ=ζ (4.2-1)

l - Länge des Rohres d - Durchmesser des Rohres λ - Rohrreibungsbeiwert

Rohrströmung

laminar turbulent Bemerkung

Farbfaden-

versuch

Geschwindigkeit: gering Rohrdurchmesser: gering Viskosität: hoch

Geschwindigkeit: hoch Rohrdurchmesser: groß Viskosität: gering

Bedingungen für das

Auftreten

Reynolds-Zahl: Re =⋅

=⋅ ⋅v d v d

νρ

η

Char. Ähnlich-

keitskennzahl

Re < 2 320 Re > 2 320 kritische Re-Zahl

2 320 < Re < 3 000, intermittierende Strömung

Geschwindig-keitsprofile

−=

2

max Rr1v)r(v

exakte Lösung

;Rr1v)r(v

n1

max

−⋅=

Näherungsgleichung

Gleichungen für die

Geschwindig-keitsprofile

Re64=λ ( )dkRe,f=λ Rohrreibungs-beiwert

ζA = 1,16 . . . 1,25 ζA = 0,22 Verlustbei-wert der

Anlaufstrecke

lA ≈ 0,03 ⋅ Re ⋅ d lA ≈ 25 ⋅d

r R


Rohrreibungsbeiwert für turbulente Strömungen

hydraulisch glatt Übergangsbereich hydraulisch rauh

λ = f (Re)

5dkRe 87 <⋅

λ = f (Re, k/d)

225dkRe5 87 <⋅<

λ = f (k/d)

225dkRe 87 >⋅

Prandtl: Re > 2300

( )[ ] 28,0Relg2 −−λ⋅⋅=λ

Blasius: 2320 < Re < 105

4 Re3164,0

=λ

Herrmann: 105 <Re < 108 237,0Re221,00032,0 −⋅+=λ

Colebrook: 2

Re7,18

dk2lg274,1

−

λ⋅

+⋅⋅−=λ

Pham: 2

d7k

Re7lg

Re52,4

d7,3klg2

−

⋅+⋅−

⋅⋅−=λ

Nikuradse: 2

138,1kdlg2

−

+

⋅=λ


λ

0,01 0,01

0,10

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 Re

103 104 105 106

Re

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07 0,08 0,09

0,012

0,014

0,016 0,018

0,022

0,024 0,026

0,035

0,045

k/d=0,0

hydraulisch rauh

Übergangsgebiet

hydraulisch glatt

k/d=0,05

k/d=0,02

k/d=0,01

k/d=0,005

k/d=0,002

k/d=0,001

k/d=0,0005

k/d=0,0002 k/d=0,0001 k/d=0,00005

k/d=0,00001

k/d=0,00002

laminar

Rohrreibungsbeiwert in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der relativen Rauhigkeit


Tabelle 4.2-1: Wandrauhigkeiten ausgewählter Rohre

Material und Fertigungsart

Oberflächenzustand und Einsatzbedingungen

k in mm

Messing, Kupfer, Aluminium - gezogen

neu bis 0,0015

Glas, Kunststoff technisch glatt 0,0016 Kunststoff gebraucht bis 0,03 Epoxidharz glasfaserverstärkt 0,0285 Stahl, gezogen neu 0,03 . . .

0,05 gebraucht, angerostet 0,1 . . . 0,3

neu 0,02 . . . 0,1 Stahl, nahtlos, handelsüblich Normalwert 0,05 gleichmäßig mit Rostnarben

und Einfressungen bedeckt 0,1 . . . 0,2

mäßig korrodiert und leicht verkrustet

0,4

stark verkrustet 3 Beton Glattstrich 0,3 . . . 0,8 mittlere Oberfläche 2,5


Druckverlust in Rohren mit nicht-kreisförmigem Querschnitt:

turbulente Strömung: 2

glv v

2dlp ⋅

ρ⋅⋅λ=∆

AVv;

dvRe gl &

=ν

⋅=

( )gldk,Ref=λ

gleichwertiger (hydraulischer) Durchmesser:

U

A4dgl⋅

= (4.2-2)

Beispiel: Kanal mit rechteckigem Querschnitt der Höhe h und der Breite b

1bh

h2dgl +⋅

=

laminare Strömung:

2

glv v

2dlp ⋅

ρ⋅⋅λ=∆ ;

AVv;

dvRe gl &

=ν

⋅=

( )** ba64;Re

+⋅=ψψ

=λ (4.2-3)

Kreisrohr: Gleichwertiger Durchmesser: dgl = d; a* = 0,25; b* = 0,75

Rechteckquerschnitt: Gleichwertiger Durchmesser:

1bhh2dgl +

⋅=

Die Koeffizienten a* und b* sind abhängig vom Verhältnis E = h/b. Die Abhängigkeit ist in der nachstehenden Tabelle angegeben.

E = h/b a* b* 0,00 0,5000 1.0000 0,25 0,3212 0,8182 0,50 0,2440 0,7276 0,75 0,2178 0,6866 1,00 0,2121 0,6766

b

h


Zusammenhang zwischen Druckverlust und Strömungsgeschwindigkeit:

laminare Strömung: 2v v

2dlp ⋅

ρ⋅⋅λ=∆

vd

64Re64

⋅ν⋅

==λ

∆pv ∼ v

technisch rauhe Strömung: 2

glv v

2dlp ⋅

ρ⋅⋅λ=∆

λ = const.

∆pv ∼ v2

Zusammenhang zwischen Druckverlust und Rohrdurchmesser bei gegebenem Volumenstrom:

2dV4v

⋅π

⋅=

&

laminare Strömung: Re64

=λ

∆pv ∼ 1/d4

technisch rauhe Strömung: λ = const.

∆pv ∼ 1/d5


Übung 4.2-1: Eine hochviskose Flüssigkeit soll in einer Rohrleitung mit dem Innendurchmesser d über eine Strecke L gefördert werden. Berechnen Sie den Druckverlust der Rohrleitung.

Gegeben sind: d = 20 mm, L = 10 m, V& = 2,0 m3/h, ρ = 1200 kg/m3, η = 0,4 Pa⋅s, k = 0,01 mm

Übung 4.2-2: Ein Gas soll in einer Rohrleitung der Länge L, mit dem Innendurchmesser d und der Wandrauhigkeit k gefördert werden. Der Massenstrom beträgt m& , der Druck an der Einspeisestelle p1, die Dichte ρ1 und die Viskosität η1. Wie groß ist der Druckverlust der Rohrleitung? Gegeben sind: d = 0,3 m, L = 200 m, m& = 15 300 kg/h, k = 0,005 mm, p1 = 5,0 bar, ρ1 = 6,0 kg/m3, η1 = 2,1⋅10-5 Pa⋅s

Übung 4.2-3: Abwasser soll in einer Druckrohrleitung der Länge L, mit dem Innendurchmesser d und der Wandrauhigkeit k vom Sammelschacht zur Kläranlage gefördert werden. Berechnen Sie: 1. die erforderliche Druckerhöhung der Pumpe, 2. die vom Motor aufgenommene elektrische Leistung, wenn der Wirkungsgrad

der Pumpe ηP = 0,65 und der Wirkungsgrad des Motors ηM = 0,85 beträgt.

Gegeben sind: d = 150 mm, L = 5,4 km, &V = 60 m3/h, k = 1,5 mm, ρ = 1010 kg/m3, η = 1,2⋅10-3 Pa⋅s

Übung 4.2-4: Ein Flüssigkeit der Dichte ρ und der Viskosität η soll in einer Rohrleitung horizontal gefördert werden. Die Länge der Rohrleitung beträgt L, ihr Innendurchmesser d und ihre Wandrauhigkeit k. Der Volumendurchsatz beträgt V& . Berechnen Sie den Druckverlust der Rohrleitung.

Gegeben sind: d = 100 mm, L = 500 m, V& = 42,4 m3/h, k = 0,1 mm, ρ = 860 kg/m3, η = 2,15⋅10-3 Pa⋅s

Übung 4.2-5:

Die Abluft einer Produktionsanlage wird in einem rechteckigen Kanal der Höhe h = 700 mm und der Breite b = 500 mm und der Wandrauhigkeit k = 0,1 mm gefördert. Die Abluftleitung hat eine Länge von L = 150 m. der Luftvolumenstrom im Normzustand beträgt hm000.15V 3

N =& . Am Luftaustritt liegt Umgebungsdruck mit pu = 1 bar vor. Die Dichte der Luft beträgt am Kanaleintritt ρ1 = 0,716 kg/m3 und die Viskosität η1 = 2,4⋅10-5 Pa⋅s. Berechnen Sie den Druckverlust des Abluftkanals!


Typische Aufgaben der Rohrleitungsberechnung:

0. Grundlagen: Einschränkung: konstanter Rohrdurchmesser Abb. 4.2-1: Rohrleitungsgeometrie

2zuAE

2zuVAEAEAAE

VAA2

AEE2

E

v2d

L1hgpp

v2d

Lp;hz;0z;vvv;dd;dd

pzgpv2

zgpv2

⋅ρ

⋅

ζ+⋅λ++∆⋅⋅ρ+=

⋅ρ

⋅

ζ+⋅λ=∆∆=====>>

∆+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

ζzu - Summe aller zusätzlichen Druckverlustbeiwerte (s. Kap. 4.3)

A

E ∆h

L (gestreckte Länge)


1. Aufgabe: Berechnung der Druckdifferenz zwischen Eintritt und Austritt

Gegeben: &V , d, L, k, ∆h, ρ, ν, ζzu Gesucht: v, ∆p = pE - pA

, d, L, k, ∆h, ρ, ν, ζzu

2dV4

AVv

⋅π

⋅==

&&

2zu v

2dL1hgp ⋅

ρ⋅

ζ+⋅λ++∆⋅⋅ρ=∆

ν⋅

=dvRe

( )dkRe,f=λ

v, ∆p

V&


2. Aufgabe: Berechnung des Volumenstromes

Gegeben: ∆p, d, L, k, ∆h, ρ, ν, ζzu Gesucht: v, V&

Lösung: vd4

V 2 ⋅⋅π

=&

ζ+⋅λ+⋅

ρ∆⋅⋅ρ−∆

=

zudL1

2

hgpv Problem: ( )ν⋅

==λdvRe;dkRe,f

Iterative Lösung:

∆p, d, L, k, ∆h, ρ, ν, ζzu

λ0 = 0,02

ζ+⋅λ+⋅

ρ∆⋅⋅ρ−∆

=

zudL1

2

hgpv

ν⋅

=dvRe

( )dkRe,f=λ

λε≤λλ−λ 0λ=λ0

vd4

V 2 ⋅⋅π

=&

Ja

Nein

V,v &


3. Aufgabe: Berechnung des Rohrdurchmessers

Gegeben: ∆p, V& , L, k, ∆h, ρ, ν, ζzu Gesucht: d, v Lösung der Aufgabe: • Auflösung der Gleichung (s. Seite 9) nach dem Durchmesser und

iterative Lösung der Gleichung. • Vorgabe der Strömungsgeschwindigkeit auf der Grundlage der

Richtgeschwindigkeiten im Kap. 4.6. • Vorgabe eines Rohrdurchmessers auf der Grundlage der DIN und

Berechnung der Druckdifferenz entsprechend Aufgabentyp 1 auf Seite 10. Als geeigneter Rohrdurchmesser wird der ausgewählt, für den die berechnete Druckdifferenz kleiner als die vorgegebene Druckdifferenz ist und zu dieser die geringste Abweichung hat.


4.3 Druckverlustbeiwerte von Durchströmteilen

4.3.1 Druckverlust durch Änderung der Strömungsrichtung a) Krümmer Abb. 4.3-1: Bezeichnungen am Krümmer

( )Re,dk,,R,dfKr δ=ζ Ursachen für den Druckverlust: • Verwirbelungen durch

Strömungsablösungen • Ausbildung von

Sekundärströmungen • Umbildung der

Geschwindigkeitsprofile

Abb. 4.3-2: Strömungsablösung in einem Krümmer

d R

δ


Re = 300

Re = 1290

Abb. 4.3-3: Sekundärströmung in einem Krümmer Berechnungsgleichungen für den Druckverlustbeiwert von Rohrkrümmern:

1) Hydraulisch glatte Rohrkrümmer • Re ≥ 2⋅105; 1 ≤ R/d ≤ 10; δ ≤ 90°:

( )δ⋅⋅λ⋅+

δ=ζ

dR0175,0

dRa (4.3-1)

• Rekr≤ Re ≤ 2⋅105; 1 ≤ R/d ≤ 10; δ ≤ 90°:

( )δ⋅⋅λ⋅+

δ⋅=ζ

dR0175,0

Rea

dR5,58

3 (4.3-2)

2) Hydraulisch raue Rohrkrümmer Re ≥ 2⋅105; k/d ≥ 0,001; 1 ≤ R/d ≤ 10; δ ≤ 90°:

( )δ⋅⋅λ⋅+

δ⋅=ζ

dR0175,0

dRa2 (4.3-3)

Tabelle 4.3-1: Umlenkwinkelfunktion a(δ) als Funktion des

Umlenkwinkels δ

δ 20° 30° 45° 60° 75° 90° a(δ) 0,067 0,099 0,136 0,170 0,195 0,210


Abb. 4.3-4: Druckverlustbeiwert eines hydraulisch glatten Kreisrohrkrümmers Re = 2⋅105

Abb. 4.3-5: Druckverlustbeiwert eines hydraulisch glatten

Kreisrohrkrümmers Re = 2⋅104

Abb. 4.3-6: Druckverlustbeiwert eines hydraulisch rauen Kreisrohrkrümmers k/d = 0,05

0,000,050,100,150,200,250,300,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R/d

ζ30°45°60°90°

00,10,20,30,40,50,60,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R/d

ζ

30°

45°

60°

90°

0,000,050,100,150,200,250,300,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R/d

ζ

30°45°60°90°


b) Kniestücke

Abb. 4.3-7: Bezeichnungen am Kniestück

Näherungsgleichung für den Druckverlustbeiwert:

( )δ−⋅⋅=ζ cos1n2 (4.3-4) Kreisrohr: n = 0,6 Rechteckrohr: n = 0,75

c) Segmentkrümmer

Abb. 4.3-8: Verschiedene Formen von Segmentkrümmern Tabelle 4.3-2: Druckverlustbeiwerte von Stahlrohrsegmentkrümmern

Re = 2,25⋅105 Form 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ζ 0,40 0,42 0,37 0,34 0,51 0,53 0,93 1, 0,77 0,38 0,52 0,44

Form 9 bis 11 für l/d = 0,95

δ

∅ d


d) Beschaufelte Krümmer Abb. 4.3-8: Beschaufelter Krümmer und Druckverlust für ein Rohr

mit quadratischem Querschnitt

Abb. 4.3-9: Einfluss der Beschaufelung auf die Strömung im Krümmer

00,10,20,30,40,50,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zahl der Leitschaufeln

ζ


e) Interferenz hintereinander geschalteter Strömungsumlenkungen

Abb. 4.3-10: Interferenzeinfluss hintereinander geschalteter Krümmerpaare

(R/d = 1,5, k/d = 0,00085, Re = 2⋅105) Kurve 1 2 3 4 5 6


Anordnung A B empfohlen A B empfohlen δ 90° 90° 90° 45° 45° 45° 4.3.2 Druckverlust durch Regel- und Absperrarmaturen

Abb. 4.3-11: Zusammenstellung einiger Regel- und Absperrarmaturen


Abb. 4.3-12: Druckverlustbeiwerte von verschieden Ventilen (1 – 5)

und einem Schieber (6) [W. Wagner 1990]

Abb. 4.3-13: Druckverlustbeiwerte von Rückschlagarmaturen


4.3.3 Druckverlust durch Querschnittsänderungen a) Rohreinläufe

Abb. 4.3-14: Scharfkantiger Rohreinlauf und Bordamündung

2

22

22v 11v2

p

−

α=ζ⋅

ρ⋅ζ=∆ (4.3-5)

α = A´/A – Kontraktionszahl

Tabelle 4.3-3: Werte für die Kontraktionszahl und den

Druckverlustbeiwert bei Einläufen

Einlauf α ζ2 scharfkantig 0,59 0,5 Bordamündung 0,50 1,0 gut gerundet ~ 1 0,02

p0

A´ A2

v´ v2

p´ p2


b) Rohrverengungen

Plötzliche Rohrverengung:

Abb. 4.3-15: Plötzliche Rohrverengung

( )122

22

22v AA(f11v2

p =α

−

α=ζ⋅

ρ⋅ζ=∆ (4.3-6)

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

A2/A1

α

Abb. 4.3-16: Kontraktionszahl einer plötzlichen Rohrverengung

v1

A1 A´ A2

v´ v2

p´ p2


Kontinuierliche Rohrverengung (Konfusor):

Abb. 4.3-17: Konfusor

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0A2/A1

ζ

Abb. 4.3-18: Druckverlustbeiwert des Konfusors als Funktion des Flächenverhältnisses für den optimalen Winkel ϑ = 60°

A1

v1

A2

v2

ϑ


c) Rohrerweiterungen

Plötzliche Erweiterung (Carnot – Verlust):

Abb. 4.3-19: Plötzliche Rohrerweiterung

2

12

22

21

12

222

11V 1AA1

AAv

2v

2p

−=ζ

−=ζ⋅

ρ⋅ζ=⋅

ρ⋅ζ=∆ (4.3-7)

Diffusoren:

Abb. 4.3-20: Bezeichnungen am Diffusor

−⋅

ϑ⋅λ

+

−⋅ϑ⋅ϑ⋅=ζ

⋅ρ

⋅ζ=∆

2

21

2

214

1

211V

AA1

sin8AA1tantan2,3

v2

p

(4.3-8)

λ - Rohrreibungsbeiwert

A1

v1

A2

v2 z

r ϑ

A1

v1

A2

v2


0,0

0,2

0,4

0,6

1 2 3 4

A2/A1

ζ Diff

3°5°8°10°12°16°90°

Abb. 4.3-21: Druckverlustbeiwert des Diffusors in Abhängigkeit vom

Flächenverhältnis und Öffnungswinkel für λ = 0,02 Großer Öffnungswinkel → Strömungsablösung → großer ζ - Wert

Abb. 4.3-22: Strömungsablösung im Diffusor


Diffusorkriterium: Bei Einhaltung des Diffusorkriteriums erfolgt keine Ablösung der Strömung im Diffusor.

krzdAd

U1

ϑ≤⋅ (4.3-9)

U – benetzter Umfang im Diffusor A – Strömungsquerschnitt im Diffusor z – Strömungsrichtung ϑkr – halber kritischer Öffnungswinkel

Kegeldiffusor:

kr2

zdRd

zdAd

U1RA;R2U ϑ≤=⋅→⋅π=⋅π⋅= (4.3-10)

R – Radius des Diffusors, R=d/2

Rechteckdiffusor konstanter Höhe H:

( )( ) krzd

BdBH2

HzdAd

U1BHA;BH2U ϑ≤⋅

+⋅=⋅→⋅=+⋅= (4.3-11)

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06

Re

δ kr i

n °

Abb. 4.3-23: Halber kritischer Diffusoröffnungswinkel als Funktion der

REYNOLDS-Zahl im Eintrittsquerschnitt


Multidiffusoren:

Abb. 4.3-24: Strömung durch einen Multidiffusor Anwendung des Multidiffusors: Reduzierung der

Strömungsgeschwindigkeit auf kurzer Strecke

Auslegung des Multidiffusors: Diffusorkriterium muss für jeden Teildiffusor erfüllt werden

Anwendung von Diffusoren: 1. Verringerung der Austrittsverluste bei gegebenem Durchsatz

durch Verringerung der kinetischen Energie des ausströmenden Fluids,

2. Steigerung des Volumenstromes bei gegebener Druckdifferenz durch Einsatz eines Diffusors am Austritt der Strömung,

3. verlustarmer Übergang des strömenden Fluids von einem geringeren Rohrdurchmesser auf einen größeren Rohrdurchmesser.


d) Druckverlust durch Blenden, Normdüsen und Venturidüsen – Durchflussmessung

Grundlagen, Ausführungen und Einsatz: DIN EN ISO 5261-1

Abb. 4.3-25: Durchflussmess- einrichtungen nach Wirkdruckprinzip a) Normblende b) Normdüse c) Venturidüse

a)

b)

c)


Abb. 4.3-26: Schematischer Verlauf der Stromlinien und des

statischen Druckes in einer Normblende Berechnung des Volumenstromes aus der Wirkdruckdifferenz p1 – p2:

( )ρ

−⋅⋅⋅

π⋅ε⋅α= 212 pp2d4

V& (4.3-12)

α - Durchflusszahl ε - Expansionszahl, berücksichtigt die Kompressibilität

Durchflusszahl: 41

Cβ−

=α (4.3-13)

Durchflusskoeffizient C für Normblenden nach Abb. 4.3-26: 75,0

D

681,2

Re100029,01840,00312,05959,0C

⋅+β⋅−β⋅+= (4.3-14)

β = d/D - Durchmesserverhältnis ReD - REYNOLDS-Zahl bezogen auf den Rohrdurchmesser D

∅ d ∅ D

p1 p2

p1

p2

p - p0

0 p1 – p2 s

pV


Anmerkung: Der Durchflusskoeffizient C und somit die Durchflusszahl α hängen von der Re-Zahl ab. Da die Re-Zahl aus der Strömungsgeschwindigkeit und somit aus dem gesuchten Volumenstrom berechnet werden muss, ist eine iterative Berechnung erforderlich. Für große Re-Zahlen kann der 4. Summand in Gleichung (4.3-14) vernachlässigt werden. Dies ReD,kost-Zahl ist vom Durchmesserverhältnis β abhängig.

1,0E+04

1,0E+05

1,0E+06

1,0E+07

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1β

Re D

,kon

st

Abb. 4.3-27: Abhängigkeit von ReD,konst vom Durchmesserverhältnis ε,

(Fehlergrenze 0,5 %) Für ReD > ReD,konst gilt: 81,2 1840,00312,05959,0C β⋅−β⋅+=


Druckverlust von Normblenden, Normdüsen und Venturidüsen: Für alle Wirkdruckmesssystem gilt: V21 ppp ∆>−

0,1

1

10

100

1000

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

β

ζ

Normblende Normdüse Venturidüse

Abb. 4.3-28: Druckverlustbeiwerte von Normblenden, Normdüsen und Venturidüsen

Hinweise zum Einsatz von Wirkdruckmessgeräten zur Volumenstrommessung: 1. Eine Einlauflänge LE und eine Auslauflänge LA müssen

berücksichtigt werden LE/D = f (β, Vorgeschaltetes Durchströmteil) ≈ 5 . . . 20 LA/D ≈ 5

2. Für Gase ist ρ = f (p, T) zu berücksichtigen. 3. Die Messunsicherheit liegt bei 0,5 . . . 1% 4. Eine einfache Auswertung liegt für ReD > ReD,konst vor.


Übung 4.3-1: Zwei Flüssigkeiten werden in einem Behälter gemischt und danach einem Reaktionsbehälter zugeführt. Die Dichten und Viskositäten der Flüssigkeiten im Mischbehälter und im Reaktionsbehälter sind gleich und betragen ρ = 1200 kg/m³ bzw. η = 5,2⋅10-3 Pa⋅s. Der Absolutdruck über dem Flüssigkeitsspiegel im Reaktionsbehälter beträgt pi,R = 2 bar und der Volumenstrom des Reaktionsgemisches 6,0 m³/h. Zur Realisierung einer intensiven Vermischung im Reaktionsbehälter tritt das Flüssigkeitsgemisch über eine Düse in den Reaktionsbehälter ein (Einzelheit X). Damit eine Kurzschlussströmung im Reaktionsbehälter vermieden wird, ist vor der Düse ein Prallblech angeordnet.

Der Druckverlustbeiwert der verwendeten Rohrkrümmer beträgt ζKr = 0,3, der Druckverlustbeiwert der Düse bezogen auf die Eintrittsgeschwindigkeit ζD = 0,2 und der Druckverlustbeiwert des Strömungseinlaufes aus dem Mischbehälter ζE = 0,5. Das Rohr hat eine gestreckte Länge von L = 20 m und eine Wandrauhigkeit von k = 0,5 mm.

Alle weiteren geometrischen Abmessungen sind obiger Abbildung zu entnehmen.

Lösen Sie folgende Teilaufgaben:

1. Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit in m/s in der Rohrleitung und im Austrittsquerschnitt der Düse!

2. Berechnen Sie die Kraft, die der Flüssigkeitsstrahl auf das Prallblech ausübt! (Reibungsverluste können hier vernachlässigt werden.)

3. Berechnen Sie den erforderlichen Absolutdruck in bar über dem Flüssigkeitsspiegel im Mischbehälter, um den geforderten Volumenstrom zu realisieren! (Reibungsverluste sind hier zu berücksichtigen.)

Komp. 1 Komp. 2

hM = 2 m

pi,M

h = 3 m dR = 25

Einzelheit X (um 90° gedreht)

dR = 25

dD = 10 mm pi,R

hR = 4 m

Produkt

Reaktionsbehälter

Mischbehälter

Umgebungsdruck pb = 1,0 bar

hD = 0,5

Prall- blech


Übung 4.3-2: Die Grobentstaubung der an einer Schüttgutübergabestelle abgesaugten Luft erfolgt mit einem Gaszyklon. Der Druckverlustbeiwert des Zyklons beträgt bezogen auf die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrleitung (2) mit dem Durchmesser d2 = 250 mm ζZ = 12. Die Absaughaube hat einen Druckverlustbeiwert bezogen auf die Rohrleitung (1) mit dem Durchmesser d1 = 200 mm von ζAb = 0,5. In der Rohrleitungen (1) und (2) ist jeweils ein Krümmer mit je einem Druckverlustbeiwert von ζKr = 0,4 eingebaut. Die Rohrleitung nach dem Ventilator hat einen Innendurchmesser von d3 = 300 mm. Die Wandrauhigkeit aller Rohrleitungen ist gleich und beträgt k = 0,05 mm. Die gestreckten Längen der Rohrleitungen sind der Skizze zu entnehmen. Die Dichte der Luft beträgt an der Absaugstelle ρ = 1,15 kg/m3 und ihre Viskosität η = 1,9 10 5 Pa·s. Mit der Entstaubungsanlage soll ein Volumenstrom von &V = 2500 m3/h realisiert werden. Der Umgebungsdruck beträgt pb = 1,0 bar.

Berechnen Sie:

1. den Unterdruck am Saugstutzen des Ventilators,

2. den Überdruck am Druckstutzen des Ventilators,

3. die Kupplungsleistung des Ventilators, wenn sein Wirkungsgrad η = 0,75 beträgt.

4. den Unterdruck am Saugstutzen des Ventilators, wenn durch Verschleiß und Ablagerungen die Wandrauhigkeit in der Rohrleitung (1) auf k1 = 0,5 mm ansteigt?

HINWEIS: Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Gasströmung näherungsweise als inkompressibel betrachtet werden kann. Prüfen Sie anschließend diese Voraussetzung.

Gaszyklon Absaughaube

L1= 10 m d1 = 200 mm

L2= 20 m d2 = 250 mm

L3= 200 m d3 = 300 mm

pb

pb


Übung 4.3-3: Zur Wasserversorgung einer Produktionsanlage wir ein Hochbehälter verwendet. Über den Flüssigkeitsspiegel des geschlossenen Behälters beträgt der Druck pi. Der Behälter und die Rohrleitungsführung sind in der Skizze dargestellt. Der Durchmesser der Rohrleitungen sowie die Längen und Höhen sind nachstehend angegeben. Die Reduzierung vom Durchmesser d1 auf dem Durchmesser d2 erfolgt unmittelbar vor dem Ventil mit einem Konfusor. Die Rauhigkeit der Rohrwände in den einzelnen Abschnitten ist gleich und beträgt k.

Berechnen Sie:

1. die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrleitung in m/s,

2. den Volumenstrom des Wassers in m³/h,

3. den Überdruck in der Rohrleitung unmittelbar vor dem Ventil.

4. den erforderlichen Druckverlustbeiwert des Ventils, wenn der Volumenstrom nach Pos. 2 um die Hälfte reduziert werden soll.

Gegeben: H0 = 3,0 m; H1 = 12,0 m; H2 = 5 m; L1 = 70 m; L2 = 50 m; d1 = 75 mm; d2 = 50 mm;

k = 0,50 mm; ζEinlauf = 0,5; ζKrümmer = 0,6; ζKonfusor = 0,07; ζVentil = 1,2 (bez. Auf d2); ρ = 1000 kg/m3; ν = 1,0·10-6 m2/s; pb = 1,013 bar; pi = 2,0 bar

HINWEIS: Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Strömung hydraulisch rauh ist, und prüfen Sie nach der Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit diese Voraussetzung.

H0

H1

L2 L1

H2

pi

pb

d1 d2


Übung 4.3-4:

An die Abflussleitung der Länge h2 des Vorlagebehälters wird ein Rohrstück (∅ d3), ein Diffusor (Ø dDi) bzw. eine Düse (Ø dDü) der Länge hD angeschlossen. Die Wandrauhigkeit ist in allen Durchströmteilen gleich und beträgt k. Die Dichte ρ, die Viskosität η und der Dampfdruck pd der Flüssigkeit sind gegeben.

Berechnen Sie für die Fälle, dass das Rohrstück, der Diffusor oder die Düse angeschlossen werden:

1. die Austrittsgeschwindigkeit der Flüssigkeit aus der Abflussleitung,

2. den Volumenstrom der Flüssigkeit (ϕ = 1).

Gegeben sind:

ρ = 1000 kg/m3; η = 1,0⋅10-3 Pa⋅s, pd = 0,0123 bar; pb = 1,013 bar; dB = 3,0 m; d3 = 100 mm; h1 = 4,0 m; h2 = 3,0 m. hD = 500 mm; dDi = 125 mm; dDü = 50 mm; k = 0,001 mm Übung 4.3-5: In einem Rohr mit einem Innendurchmesser von D = 300 mm ist eine Normblende mit einem Durchmesser von d = 150 mm zur Durchflussmessung (s. Abb 4.3-26) installiert. Durch das Rohr strömt Luft der Dichte ρ = 1,2 kg/m³ und der Viskosität η = 1,8⋅10-5 Pa⋅s. Die Wirkdruckdifferenz beträgt p1 – p2 = 15 mbar.

Berechnen Sie: 1. Den Volumenstrom der Luft, 2. den Druckverlust, der durch die Blende bei dem gemessenen Volumenstrom

entsteht. Hinweis: Gehen Sie zunächst davon aus, dass die ReD-Zahl im Rohr größer ist als

die ReD,konst-Zahl ist. Überprüfen Sie die Voraussetzung. Falls die Voraussetzung nicht erfüllt ist, korrigieren Sie den Volumenstrom iterativ.

1

2

3

dB

d3

h1

h2

z

hD

dDi dDü 4

pb

pb


4.3.4 Druckverlust durch Stromverzweigungen und Stromvereinigungen

Abb. 4.3-29: Bezeichnungen für Stromvereinigungen und

Stromverzweigungen Druckverlustbeiwerte der Vereinigung und der Verzweigung: • Stromvereinigung: Bilanz zwischen Punkt 1 und Punkt 3: ζ13 • Stromvereinigung: Bilanz zwischen Punkt 2 und Punkt 3: ζ23 • Stromverzweigung: Bilanz zwischen Punkt 3 und Punkt 1: ζ31 • Stromverzweigung: Bilanz zwischen Punkt 3 und Punkt 2: ζ32 a) Stromvereinigung:

Kontinuitätsgleichung:

;;;;33

322

211

1213 AVv

AVv

AVvVVV

&&&&&& ===+= (4.3-15)

Energiegleichung zwischen 1 und 3:

2313

233

21133

2311

21 22222

vvvzgpvzgpv ⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

(4.3-16)


2323

233

22233

2322

22 22222

vvvzgpvzgpv ⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

(4.3-17)

α

1

2

3

α

3 1

2 Stromvereinigung Stromverzweigung


b) Stromverzweigung:

Kontinuitätsgleichung:

;;;;33

322

211

1213 AVv

AVv

AVvVVV

&&&&&& ===+=


2331

233

21111

2133

23 22222

vvvzgpvzgpv ⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

(4.3-18)


2332

233

22222

2233

23 22222

vvvzgpvzgpv ⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅ρ

⋅ζ+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ

(4.3-19) Einige Gleichungen und Diagramme für die Vereinigungs- bzw. Verzweigungsverlustbeiwerte: Druckverlustbeiwerte für scharfkantige Stromvereinigungen:

α⋅⋅

−⋅−

⋅−⋅

⋅+=ζ cos12

3211

23

2

311

2

13

31

13 AA

VV

AA

AA

VV

&

&

&

& (4.3-20)

α⋅

⋅⋅−

−⋅⋅−

⋅+=ζ cos2121

2

32

23

2

32

13

2

23

32

23 VV

AA

VV

AA

AA

VV

&

&

&

&

&

& (4.3-21)


-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

V2/V3

ζ

Abb. 4.3-30: Druckverlustbeiwert der scharfkantigen

Stromvereinigung für A1 = A2 = A3 und α = 90°

-0,20,00,20,40,60,81,01,21,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

V1/V3 bzw. V2/V3

ζ

Abb. 4.3-31: Druckverlustbeiwert der scharfkantigen

Stromverzweigung für A1 = A2 = A3 und α = 90°

32 VV &&

3231 VV.bzwVV &&&&

ζ23

ζ13

ζ31

ζ32


Übung 4.3-6:

Zur Kühlwasserversorgung von zwei Wärmetauschern wird der Gesamtvolumenstrom hmV 3

3 50=& auf die beiden Teilströme hmVV 321 25== &&

aufgeteilt. Die Rohrabmessungen in den drei Rohrabschnitten und die Wandrauhigkeiten sind in der nachstehenden Tabelle zusammen gestellt.

Rohrabschnitt Länge Li Durchmesser di Rauhigkeit ki 1 4 m 50 mm 0,01 mm 2 5 m 50 mm 0,01 mm 3 3 m 50 mm 0,01 mm

Die geodätische Höhe ist an den Stellen (1), (2) und (3) gleich. Der Überdruck nach der Pumpe an der Stelle (3) beträgt pü,3 = 6 bar. Das Kühlwasser hat eine Viskosität von η = 1,0·10-3 Pa·s und eine Dichte ρ = 1000 kg/m³. Berechnen Sie die Überdrücke pü,1 und pü,2 vor den beiden Wärmetauschern. Welchen Druckverlustbeiwert müsste ein Drosselorgan (z. B. Ventil) in der entsprechenden Leitung haben, damit die Überdrücke vor den beiden Wärmetauschen gleich sein sollen?

3

2

1

d3, L3

d2, L2

d1, L1


4.4 Rohrleitungssystem a) Verzweigte Rohrleitungen

Abb. 4.4-1: Schema eines verzweigten Rohrleitungssystems

Mögliche Aufgabenstellungen: a) Die Volumenströme an den Abnahmestellen 2 bis 6 und der

geodätische Höhe sind vorgegeben. → Gesucht sind der Einspeisevolumenstrom und die Drücke an den Übergabestellen 2 bis 6,

b) Einspeisevolumenstrom und die Drücke und und geodätischen Höhen an den Übergabestellen 1 bis 6 sind gegeben. → Gesucht sind die Volumenströme an den Übergabestellen 2 bis 6

Lösungswege für die beiden Aufgabenstellungen:

Aufgabenstellung a: 1. Einspeisevolumenstrom ∑=

=6

21

iiV&

2. Berechnung der Volumenströme und der Strömungsgeschwindigkeiten in den einzel-

nen Teilabschnitten des Rohrleitungssystems 3. Formulierung der Energiegleichung für die jeweiligen Leitungen eines Knotens und schrittweise Berechnung der Drücke in den Rohrleitungen

1

6

5

4

3 2

K1

K2

K4

K3

2 5

1 6 4 3 7

8 9

1

6

5

4

3 2

K1

K2

K4

K3

2 5

1 6 4 3 7

8 9


b) Parallele Rohrleitungen Abb. 4.4-2: Schema paralleler Rohrleitungen Knotensatz: Knoten K1: 21 VVV &&& +=

Knoten K2: 21 VVV &&& +=

VV && = → äußere Bilanz ist erfüllt

Maschensatz: Masche I: 021 =∆−∆ pp

21 zz = ;

mit konstantem Rohrdurchmesser: 2

11,1,1 2vpp gesV ⋅

ρ⋅ζ=∆=∆

222,2,2 2

vpp gesV ⋅ρ

⋅ζ=∆=∆

222,

211, vv gesges ⋅ζ=⋅ζ

222111 ; AvVAvV ⋅=⋅= &&

K1 2 K2

I V& V&

1


c) Vermaschte Rohrleitungen

Abb. 4.4-3: Schema eines Rohrleitungssystems mit Maschen

Gegeben: 1,2,1,1, ;;; EAAE pVVV &&& und Geometrie und Höhen

Gesucht: Volumenströme in den Abschnitten ,6,5,4,3,2,1 VVVVVV &&&&&& Drücke pA,1 und pA,2

Lösungsweg: Knotensatz → 5 – 1 = 4 Gleichungen Maschensatz → 2 Gleichungen 6 Gleichungen Druckberechnung: Abschnittsweise, K1 nach K2, K1 nach K5

Übung 4.4-1: Eine Flüssigkeit wird vom Eingang (E) zum Ausgang (A) in zwei parallelen Rohrleitungen transportiert. Der Eingang (E) und der Ausgang (A) liegen auf der gleichen geodätischen Höhe.

Gegeben: η = 1,0·10-3 Pa·s; ρ = 1000 kg/m³; ζKr = 0,3; ζV = 0,3; k = 2 mm; pA = 6,0 bar; hmV /³200=& (Gesamtvolumenstrom)

Rohrabschnitt L d 1 50 m 300 mm 2 100 m 200 mm 3 150 m 220 mm 4 40 m 300 mm

Gesucht: 1. die Volumenströme in den Rohrleitungen (2) und (3), 2. der erforderliche Druck an der Stelle (E).

E A

L1, d1 L2, d2

L3, d3

L4, d4

K1

K2 K3

K4 K5

1

2

3

5

4 6

I II

1,EV&

1,AV&

2,AV&


4.5 Betriebspunkt von Pumpen

Abb. 4.5-1 : Rohrleitung mit Pumpe Energiebilanz zwischen (E) und (S) sowie zwischen (D) und (A):

(E) – (S):

S,VSS2

SEE2

E pzgpv2

zgpv2

∆+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ (4.5-1)

(D) – (A):

D,VAA2

ADD2

D pzgpv2

zgpv2

∆+⋅⋅ρ++⋅ρ

=⋅⋅ρ++⋅ρ (4.5-2)

• Gleichungen (4.5-1) und (4.5-2) addieren und nach SDP ppp −=∆ umstellen.

• Weiterhin gilt für den Gesamtdruckverlust der Rohrleitung D,VS,VV ppp ∆+∆=∆ .

• Für die Strömungsgeschwindigkeiten aus der Saug- und Druckseite der Pumpe soll gelten vS = vD.

( ) ( ) ( ) VEAEA

2E

2ASDP pzzgppvv

2ppp ∆+−⋅⋅ρ+−+−⋅

ρ=−=∆

(4.5-3)

E

S D

A

Änderung des Staudruckes

Änderung des statischen Druckes

Änderung des hydrostatische

n Druckes

Druckverlust


Betriebspunkt = Schnittpunkt der Pumpenkennlinie der Pumpe und

der Kennlinie der Rohrleitung.

0

2

4

6

8

10

12

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Abb. 4.5-1: Betriebspunkt einer Kreiselpumpe

Steuerung des Betriebspunktes:

1. Beeinflussung der Pumpenkennlinie - Drehzahlsteuerung - Drallsteuerung

2. Beeinflussung der Rohrleitungskennlinie (Drosselung)

V& BV&

p∆

Bp∆ Pumpenkennlinie

Rohrleitungskennlinie


0

2

4

6

8

10

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Abb. 4.5-2: Steuerung des Betriebspunktes durch Drehzahlsteuerung

0

2

4

6

8

10

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Abb. 4.5-3: Steuerung des Betriebspunktes durch Drallsteuerung

0

2

4

6

8

10

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Abb. 4.5-4: Steuerung des Betriebspunktes durch Drosselung

V&

p∆

n1 n2 n3 n4 n5

V&

p∆

V&

p∆


Übung 4.5-1:

Die Grobentstaubung der an einer Schüttgutübergabestelle abgesaugten Luft erfolgt mit einem Gaszyklon. Der Druckverlustbeiwert des Zyklons beträgt bezogen auf die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrleitung ζZ = 12. Der Druckverlustbeiwert der Absaughaube bezogen auf die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrleitung ist ζAb = 0,5. In der Rohrleitung sind saugseitig zwei Krümmer mit je einem Druckverlustbeiwert von ζKr = 0,4 eingebaut.

Die Rohrleitung hat einen Innendurchmesser von d = 300 mm und eine Wandrauhigkeit von k = 0,03 mm. Die gestreckte Länge der gesamten Rohrleitung beträgt Lges = 100 m und die Länge des geraden Teilstückes nach dem Ventilator L1 = 50 m. Die Dichte der Luft beträgt an der Absaugstelle ρ = 1,15 kg/m3, ihre Viskosität η = 1,9 10-5 Pa·s und der Luftdruck pb = 1000 mbar. Die Volumenstrom-Druckdifferenz-Kennlinie und die Volumenstrom-Wirkungsgrad-Kennlinie des Ventilators sind als Diagramme gegeben.

Ermitteln Sie:

1. den Volumenstrom und die Druckdifferenz im Betriebspunkt des Ventilarors, 2. die erforderliche Kupplungsleistung des Ventilators.

HINWEIS: Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Gasströmung näherungsweise als inkompressibel betrachtet werden kann und prüfen Sie anschließend diese Voraussetzung.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Volumenstrom in m³/h

Dru

ckdi

ffere

nz in

mba

r

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Wir

kung

sgra

d

L1

Gaszyklon Absaughaube

Wirkungsgrad

Druckdifferen

Ventilatorkennlinien


Übung 4.5-2: pb X pb pb

Eine Hydrozyklonanlage wird mit einer Panzerkreiselpumpe betrieben. Die Kennlinie ist als Diagramm angegeben. Die Höhendifferenz zwischen der Spiegelhöhe im Vorlagebehälter und den Eintritt der Suspension in den Hydrozyklon beträgt H = 6,0 m. Die Kreiselpumpe befindet sich in einer Höhe von H1 = 1,0 m über dem Flüssigkeitsspiegel des Vorlagebehälters. Die Rohrleitung hat einen Innendurchmesser von dR = 60 mm, eine Wandrauhigkeit von k = 1,2 mm und eine gestreckte Länge (Saug-und Druckleitung zusammen) von L = 25 m. Der Gesamtdruckverlustbeiwert von Krümmern und Armaturen beträgt ζges = 5,2. Der Druckverlust des Zyklons wird nach der Beziehung 2

iZZ,V v2

p ρ′⋅ζ=∆

berechnet.

Der Druckverlustbeiwert des Zyklons beträgt ζZ = 3,5 und ist auf die Strömungsgeschwindigkeit vi in der Einlaufdüse mit dem Durchmesser di bezogen (siehe Einzelheit X)

ρ´ - Dichte der Suspension, ρ´= 1300 kg/m3, ∆pV,Z - Druckverlust des Zyklons Gleichung (1) di - Durchmesser der Einlaufdüse, di = 40 mm

Die Viskosität der Suspension beträgt η = 1,6⋅10-3 Pa⋅s.

Ermitteln Sie den Betriebspunkt (Volumenstrom, Druckdifferenz zwischen Saug- und Druckstutzen der Pumpe) der Hydrozyklonanlage.

Pumpenkennlinie

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 10 20 30 40 50Volumenstrom in m3/h

∆p

in b

ar

H

Zykloneintritt

d

di

Einzelheit X

H1


4.6 Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten in Rohrleitungen

Vorbemerkungen: • Die Dimensionierung von komplexen Rohrleitungssystemen ist

eine sehr aufwendige Aufgabe. • Rechenprogramme zur Lösung dieser Aufgabenstellung sind

verfügbar. • Für erste Abschätzungen und zur Beschaffung von Startwerten für

iterative Lösungsverfahren sind Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeit erforderlich.

Ziel der Rohrleitungsdimensionierung: geringe Kosten Kosten = Betriebskosten(Energie) + Investkosten

Energiekosten:

pVP ∆⋅= & VpHgp ∆+⋅⋅ρ=∆ 2V v~p∆

Schlussfolgerung: geringe Strömungsgeschwindigkeit → großer Rohrdurchmesser

Investkosten: Preise für Rohrleitungen und Armaturen ~ d Preise für Pumpen ~ 1/d

0

2

4

6

8

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Abb. 4.6-1: Kosten beim Betrieb einer Rohrleitung

Strömungsgeschwindigkeit

Energiekosten

Investkosten

Gesamtkosten

Kos

ten


Schlussfolgerung: - Vorgabe von Richtgeschwindigkeiten in den Rohrleitungen ist sinnvoll Richtgeschwindigkeiten für Wasser:

Art der Rohrleitung v in m/s Saugleitung von Pumpen 0,5 . . . 1,0 Druckleitungen von Pumpen 1,5 . . . 3,0 Hauptwasserleitungen 1,0 . . . 2,0 Kühlwasserdruckleitungen 1,0 . . . 3,0 Kühlwassersaugleitungen 0,5 . . . 1,0

Richtgeschwindigkeiten für Luft:

Art der Rohrleitung v in m/s Kurze Luftleitungen 15 . . .30 Lange Luftleitungen 10 . . .20

Vorgehen zur Dimensionierung von Rohrleitungen: 1. Vorgebe der Volumenströme in den Leitungen, 2. Vorgabe der Richtgeschwindigkeiten, 3. Berechnung der Rohrdurchmesser, 4. Festlegung der Rohrdurchmesser unter Berücksichtigung der

Normen und des Überdruckes, 5. Nachrechnung der erforderlichen Drücke, 6. Berechnung der Energie- und Investitionskosten, 7. eventuell Wiederholung der Rechnung an Position 4. Wesentlich Einflussgrößen auf die Dimensionierung: 1. Jährliche Betriebszeit der Rohrleitung, 2. Gesamtbetriebszeit der Rohrleitung, 3. Material der Rohrleitungen, Armaturen und Pumpen.


Fragen zum Kapitel 4: 1. Unter welchen Bedingungen ist eine Strömung in einem Rohr mit kreisförmigem

Querschnitt laminar bzw. turbulent?

2. Wie ist die REYNOLDS-Zahl für eine Rohrströmung definiert?

3. Wie ist der gleichwertige Durchmesser definiert?

4. Wie lautet die Energiegleichung für eine stationäre eindimensionale reibungsbehaftete Strömung inkompressibler Fluide?

5. Worin ist das energetische Äquivalent für den Druckverlust einer inkompressiblen reibungsbehafteten Strömung zu sehen?

6. Wie kann der Druckverlust einer Rohrströmung gemessen werden?

7. Von welchen Einflußgrößen ist der Rohrreibungsbeiwert einer laminaren und einer turbulenten Strömung abhängig?

8. Was ist eine hydraulisch glatte, nahezu rauhe und vollständig rauhe turbulente Strömung?

9. Welche Proportionalität besteht zwischen Druckverlust und Geschwindigkeit einer laminaren und einer vollständig rauhen turbulenten Strömung?

10. Wie wird der Druckverlust von Durchströmteilen und Armaturen berechnet?

11. Auf die kinetische Energie welchen Stromes wird der Druckverlustbeiwert von Diffusoren, Düsen, Rohrverzweigungen und Rohrvereinigungen bezogen?

12. Wie sind negative Druckverlustbeiwerte bei Rohrverzweigungen zu interpretieren?

13. Unter welcher Bedingung arbeitet ein Diffusor ablösungsfrei?

14. Nennen Sie zwei wesentlichen Aufgaben eines Diffusors!

15. Erklären Sie das Prinzip der Durchsatzmessung mit einer Meßblende!

16. Wie berechnet man den Gesamtdruckverlust einer Rohrströmung mit Einbauten?

17. Unter welcher Bedingung kann für Gasströmungen die BERNOULLI-Gleichung mit Reibungsverlusten angewendet werden?

18. Welche Messungen sind erforderlich, um die Abhängigkeit des Rohrreibungsbeiwertes von der REYNOLDS-Zahl experimentell zu ermitteln?

19. Erläutern Sie das Vorgehen bei der Berechnung eines verzweigten Rohrleitungssystems!

20. Wie ergibt sich der Betriebspunk einer Pumpe in einer Rohrleitung?

21. Welche drei grundsätzlichen Möglichkeiten zur Steuerung des Betriebspunktes eine Pumpe kennen Sie?

22. Aus welchen Überlegungen ergeben sich die Werte für Richtgeschwindigkeiten beim Transport von Flüssigkeiten und Gasen in Rohrleitungen?

23. Nennen Sie die üblichen Bereiche für die Richtgeschwindigkeiten beim Transport von Flüssigkeiten und Gasen in Rohrleitungen!

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