θέματα μαθηματικών διαγωνισμών E΄δημοτικού 1993-2015

parmenides51 δημιουργός των μαθηματικών ιστοσελίδων: facebook για την αγάπη των μαθηματικών: http://parmenides51.blogspot.gr

για τους ρομαντικούς της Γεωμετρίας: http://parmenides52.blogspot.gr

ΕΜΕ Κεντρ. Μακεδονίας - Μαθηματικά Φύσης & Ζωής - Παιχνίδι & Μαθηματικά 1993 (1ος) 28-05-1993 θέματα 1994 (2ος) 03-06-1994 θέματα 1995 (3ος) 26-05-1995 θέματα 1996 (4ος) 21-05-1996 θέματα 1997 (5ος) 28-05-1997 θέματα 1998 (6ος) 21-05-1998 θέματα 1999 (7ος) 26-05-1999 θέματα 2000 (8ος) 17-05-2000 θέματα 2001 (9ος) 05-2001 θέματα 2002 (10ος) 15-05-2002 θέματα 2003 (11ος) 23-05-2003 θέματα 2004 (12ος) 12-05-2004 θέματα - λύσεις 2005 (13ος) 08-06-2005 θέματα - λύσεις (1ος) 2005 θέματα 2006 (14ος) 08-06-2006 θέματα - λύσεις (2ος) 2006 θέματα - λύσεις 2007 (15ος) 02-06-2007 θέματα - λύσεις (3ος) 2007 θέματα - λύσεις (1ος) 27-04-2007 θέματα - λύσεις 2008 (16ος) 07-06-2008 θέματα - λύσεις (4ος) 24-05-2008 θέματα - λύσεις (2ος) 14-03-2008 θέματα - λύσεις 2008 (4ος) 31-05-2008 θέματα - λύσεις (βγήκαν 2 ομάδες θεμάτων) 2009 (17ος) 13-06-2009 θέματα - λύσεις (5ος) 2009 θέματα - λύσεις (3ος) 15-05-2009 θέματα - λύσεις 2010 (18ος) 19-06-2010 θέματα - λύσεις (6ος) 2010 θέματα - λύσεις (4ος) 19-03-2010 θέματα - λύσεις 2011 (19ος) 28-05-2011 θέματα - λύσεις (7ος) 2011 θέματα - λύσεις (5ος) 11-03-2011 θέματα - λύσεις 2012 (20ος) 02-06-2012 θέματα - λύσεις (8ος) 2012 θέματα - λύσεις (6ος) 30-03-2012 θέματα - λύσεις 2013 (21ος) 08-06-2013 θέματα - λύσεις (9ος) 2013 θέματα - λύσεις (7ος) 05-04-2013 θέματα - λύσεις 2014 (22ος) 07-06-2014 θέματα - λύσεις (10ος) 2014 θέματα - λύσεις (8ος) 07-04-2014 θέματα - λύσεις 2015 (23ος) 06-06-2015 θέματα - λύσεις (11ος) 2015 θέματα - λύσεις (9ος ) 06-03-2015 θέματα - λύσεις

*Από την στιγμή που ξεκίνησε ο Διαγωνισμός του Μικρού Ευκλείδη (= α' φάση), το παράρτημα ΕΜΕ Κεντρικής Μακεδονίας αποκαλούσε β' φάση τον διαγωνισμό του για μαθητές Δημοτικού. Για ευκολία χρησιμοποιήστε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος του pdf. Η σελίδα των Μαθηματικών Διαγωνισμών είναι η http://parmenides51.blogspot.gr/p/eme.html . πηγές: users.sch.gr/atmatzidis , mathslife.eled.uowm.gr , www.fourtounis.gr (αντίστοιχα)

Θέματα 3 Μαθηματικών Διαγωνισμών E΄ Δημοτικού 1993-2015 • Παιχνίδι και Μαθηματικά, του περιοδικού ‘’Μικρός Ευκλείδης’’ • Παράρτημα Ε.Μ.Ε. Κεντρικής Μακεδονίας * • Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, από το Παιδαγωγικό του

Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας (έκδοση: 16-11-2015) από τον parmenides51

https://www.facebook.com/parmenides51

http://parmenides51.blogspot.gr/

http://parmenides52.blogspot.gr/

http://parmenides51.blogspot.gr/p/eme.html

http://users.sch.gr/atmatzidis/

http://mathslife.eled.uowm.gr/

http://www.fourtounis.gr/

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ- ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Προξένου Κορομηλά 51 Θεσσαλονίκη

τηλ. & fax: 2310 285 377

Θεσσαλονίκη 28 Μαΐου 1993

1ος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πρόβλημα 1

Ένα λεωφορείο ξεκινάει από τη Χαλάστρα για τη Θεσσαλονίκη κάθε 35 λεπτά. .Να βρείτε τις

ώρες αναχώρησης του λεωφορείου από τις 8 π.μ. μέχρι τις 3 μ.μ. .

Πρόβλημα 2

Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει περίμετρο

13 εκ. και βάση 3,8 εκ. Να υπολογίσετε

το μήκος του κύκλου που έχει ακτίνα ίση με

μια από τις ίσες πλευρές του διπλανού

τρίγωνου.

Πρόβλημα 3

Μια κοινότητα πρόκειται να περιφράξει ένα οικόπεδο για παιδική χαρά.. Το οικόπεδο

έχει σχήμα ορθογωνίου μήκους 54 μ. και πλάτους 26 μ. Πόσους πασσάλους

χρειάζονται για την περίφραξη του οικοπέδου αν κάθε πάσσαλος τοποθετείται ανά 2 μέτρα

και αν στις γωνίες τοποθετηθούν από 2 πάσσαλοι ;

Πρόβλημα 4

Σε μια χορωδία υπάρχουν 30 υψίφωνοι, 54 μεσοί και 48 βαθύφωνοι. Πόσες το πολύ όμοιες

ομάδες μπορούμε να σχηματίσουμε και η κάθε ομάδα πόσους υψίφωνοι, πόσους μέσους και

πόσους βαθύφωνους θα έχει ;

Πρόβλημα 5

Να μοιραστούν 5.000 δρχ. μεταξύ 2 προσώπων έτσι ώστε το μερίδιο του α΄ να

είναι ίσο με τα 3/5 του μεριδίου του β΄ και επιπλέον 424 δρχ.



τηλ. & fax: 2310 285 377

Θεσσαλονίκη 3 Ιουνίου 1994


Πρόβλημα 1

Τα ταχυδρομικά τέλη για δέματα είναι 330 δρχ για το πρώτο κιλό και 250 δρχ για κάθε επόμενο

κιλό ή κλάσμα κιλού. Να βρείτε το τέλος για ένα δέμα 7,656 κιλών.

Πρόβλημα 2

Τέσσερις αθλητές που τρέχουν σε μία κυκλική πίστα, χρειάζονται 3 λεπτά, 4 λεπτά, 6 λεπτά, και.

8 λεπτά αντίστοιχα για να κάνουν από ένα γύρο της πίστας. Μετά από πόσο χρόνο από την

αναχώρηση τους, θα βρεθούν και οι τέσσερις στο ίδια σημείο; Στη συνέχεια να βρείτε πόσους

γύρους θα έχει κάνει ο καθένας.

Πρόβλημα 3

Στο παρακάτω αγρόκτημα ΑΒΓΔ που είναι, σχήματος ορθογωνίου οι διαστάσεις του είναι

ΑΔ=8m και ΓΔ = 20m .Κόβουμε ένα τριγωνικό τμήμα ΑΔΕ για κήπο. Αν ΑΕ= 3/10 του ΑΒ να

βρείτε το εμβαδόν του χώρου ΕΒΓΔ που δεν θα φυτευτεί.

Πρόβλημα 4

Σήμερα 3-6-1994 ο Αλέξανδρος είναι 11 χρονών 8 μηνών και. 25ημερών.

α) Να βρείτε ποτέ γεννήθηκε (χρονολογία)

β) Να βρείτε σε πόσες μέρες θα έχει γενέθλια.

Πρόβλημα 5

Αν ένα βαρέλι ήταν γεμάτο Θα χωρούσε 200 λίτρα λάδι. Από την ποσότητα που περιέχει

αφαιρούμε 50 λίτρα και το βαρέλι, μένει γεμάτο κατά τα 3/5 αυτού. Πόσα λίτρα περιέχει;



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει. βάση 12 εκ. και 8 χιλ. και ύψος 0,6 δεκ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

Πρόβλημα 2

Κάποιου αριθμού τα 2/3 και το 1/4 μαζί κάνουν 22. Ποιος είναι ο αριθμός;

Πρόβλημα 3

Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση σε όλα τα είδη του ίση με το 1/4 της αρχικής τους αξίας

.Πληρώσαμε για ένα ζευγάρι παπούτσια 7.200δρχ στην περίοδο των εκπτώσεων.

Να υπολογιστεί

α) Ποιο μέρος της αρχικής αξίας είναι οι 7.200δρχ

β) Πόσες δρχ. είναι η έκπτωση;

γ) Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια πριν την έκπτωση ;

Πρόβλημα 4

Ένας λαδέμπορος πούλησε μία μέρα τα 2/9 του περιεχομένου ενός βαρελιού. Την επόμενη

πούλησε τα 3/7 αυτού που είχε μείνει. Αν το λάδι που έμεινε τελικά είναι 96 κιλά, να βρεθεί το

αρχικό περιεχόμενο του βαρελιού.



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Μία βρύση ρίχνει, μέσα σε μία δεξαμενή 294,5 λίτρα νερού την ώρα και μία δεύτερη βρύση

αδειάζει 198,5 λίτρα νερού την ώρα. Αν η χωρητικότητα της δεξαμενής είναι 2.400 λίτρα, σε

πόσες ώρες θα γεμίσει, η δεξαμενή αν είναι ανοικτές συγχρόνως και οι δύο βρύσες;

Πρόβλημα 2

Τα 5/12 ενός αριθμού διαφέρουν από τα 4/7 αυτού κατά 156. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;

Πρόβλημα 3

Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.

Πρόβλημα 4

0 Πέτρος παίζει, μπίλιες με τους φίλους του. Το πρωί κέρδισε 14 μπίλιες και το βράδυ έχασε 31

μπίλιες, οπότε του έμειναν 23. Πόσες μπίλιες είχε από την αρχή;



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Ένας μαθητής αγόρασε με το 1/4 των νοημάτων του μολύβια, με τα 2/7 των χρημάτων του

βιβλία , με τα 3/14 των χρημάτων τετράδια και του έμειναν 1400 δρχ. Πόσες δραχμές

είχε ο μαθητής·;

Πρόβλημα 2

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης :

3 1 1 32 3 24 3 8 4:3 112

6

+ −Α =

Πρόβλημα 3

Ένας μαθητής απάντησε σε 50 ερωτήματα και πήρε 2 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση ενώ

έχασε 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση. Τελικά ο μαθητής πήρε συνολικά 79

μονάδες. Να βρείτε σε ποσά ερωτήματα απάντησε σωστά ;

Πρόβλημα 1

Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος ΑΒΓΔ:



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Στο μαντρί ενός; κτηνοτρόφου υπάρχουν περισσότερα, από 50 πρόβατα και λιγότερα από 70. Αν

τα λογαριάσουμε ανά 2 ή ανά 3 ή ανά 4 ή ανά 5 ή ανά 6, μένει πάντα ένα. Πόσο είναι τα

πρόβατα;

Πρόβλημα 2

0 πατέρας της Καίτης όταν παντρεύτηκε, είχε ηλικία 32 ετών και 4 μηνών. Σήμερα. είναι

παντρεμένος 12 3/4 έτη. Ποια είναι η. ηλικία του; Ποια είναι η ηλικία της μητέρας, αν είναι

μικρότερη από την ηλικία του πατέρα κατά 5 έτη και 8 μήνες:

Πρόβλημα 3

Ένας κτηματίας πούλησε ένα οικόπεδο 400 τ.μ. προς 25.000 δρχ. το τετραγωνικό μέτρο. Με τα

χρήματα που πήρε αγόρασε άλλο οικόπεδο με 20.000 δρχ. το τετραγωνικό μέτρο. Το οικόπεδο

που αγόρασε έχει σχήμα ορθογωνίου με βάση 25 μέτρα. Πόσο θα κοστίσει η περίφραξη, αν το ένα

μέτρο περίφραξης κάνει 350 δρχ.

Πρόβλημα 4

Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει βάση 12 μέτρα και περίμετρο 32 μέτρα. Αν το ύψος του ισούται με τα

4/5 της μιας από τις ίσες πλευρές του να υπολογίσετε το εμβαδόν του.



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Οι δύο πίτσες στο διπλανό σχήμα, μία

τετράγωνη και μια στρογγυλή είναι

φτιαγμένες από τα ίδια υλικά και έχουν

την ίδια τιμή. Ποια. από τις δύο είναι

προτιμότερο να αγοράσεις, και γιατί;

Πρόβλημα 2

Ένας ουρανοξύστης έχει 125 πατώματα. Τρία από τα ασανσέρ του κτιρίου, σταματούν σε

διαφορετικούς ορόφους, ως εξής; Το πρώτο, στάματα στον 3°, στον 6ο , στον 9° όροφο, κ.λ.π.

Το δεύτερο, σταματά στον 1°, στον 5°, στον 10°, στον 15° όροφο, κ.λ.π. Το τρίτο σταματά

στον 7ο , στον 14ο , στον 21° όροφο, κ.λ.π. Υπάρχει κάποιος όροφος, στον οποίο μπορεί να

συναντηθούν τα τρία ασανσέρ;

Πρόβλημα 3

Το σχήμα ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Τα σημεία Ε, Ζ, Η

και Θ είναι τα μέσα των πλευρών του. Το μικρό

τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει εμβαδόν 50 τ.μ. Πόση είναι η

περίμετρος του ΑΒΓΔ;

Πρόβλημα 4.

Η Πηνελόπη και ο Οδυσσέας πουλάνε εισιτήρια στο θέατρο, για την παράσταση που αρχίζει

στις 9 η ώρα το βράδυ. Η Πηνελόπη μπορεί να πουλήσει 100 εισιτήρια την ώρα, ενώ ο

Οδυσσέας 80 εισιτήρια την ώρα. Στις 8 η ώρα το βράδυ, υπάρχουν 200 άνθρωποι στην ουρά.

Αλλά μόνον οι μισοί από αυτούς πρόκειται να αγοράσουν εισιτήρια (οι υπόλοιποι , που είναι

φίλοι, μέλη της οικογένειας κ.λ.π, τα έχουν ήδη προμηθευτεί).

Αν η Πηνελόπη ξεκινά να πουλά τα εισιτήρια μόνη της στις 8 η ώρα ακριβώς, και ο

Οδυσσέας έρθει να την βοηθήσει ένα τέταρτο αργότερα, θα προλάβουν να εξυπηρετήσουν

όλα τα άτομα προτού αρχίσει η παράσταση; Αν ναι, πόση ώρα πριν από την έναρξη της θα

έχουν τελειώσει την πώληση των εισιτηρίων;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Κ- ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ


τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Στο παραπάνω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Αν τα

Μ και Ν είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΔ τότε. τι

μέρος του εμβαδού του τετραγώνου ΑΒΓΔ είναι το

εμβαδόν του τριγώνου ΑΜΝ;

Πρόβλημα 2

Ο Νίκος έδωσε στην Ελένη τα μισά από τα σοκολατάκια του. Στη συνέχεια, η Ελένη έδωσε

στον Γιάννη τα μισά από τα σοκολατάκια που πήρε από τον Νίκο. Ο Γιάννης, κράτησε 8

σοκολατάκια και έδωσε τα υπόλοιπα 10 στην Άννα. Πόσα ήταν τα σοκολατάκια του Νίκου;

Πρόβλημα 3

Τρεις αθλητές ξεκινούν μαζί την προπόνηση τους, από την αφετηρία του στίβου, ακριβώς

στις 9 η ώρα το πρωί. Ο πρώτος διατρέχει το στίβο σε 3 λεπτά, ο δεύτερος σε 9 λεπτά και ο

τρίτος σε 11 λεπτά. Τι ώρα θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά; Πόσους γύρους θα έχει

κάνει μέχρι τότε καθένας από τους αθλητές;

Πρόβλημα 4

α) Πόσοι μονοψήφιοι, πόσοι διψήφιοι και πόσοι τριψήφιοι ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν;

β) Στην παρακάτω πρόσθεση, συμπληρώστε τα τετραγωνάκια με τα κατάλληλα ψηφία.



τηλ. & fax: 2310 285 377

Θεσσαλονίκη Μάιος 2001


Πρόβλημα 1

Να υπολογιστεί το εμβαδόν του παρακάτω

σχήματος ΑΒΓΔΕ αν η γωνία ΒΑΓ= 90°,

ΑΒ=ΑΓ=12 εκ., ΒΔ=20 εκ. και ΕΑ=8 εκ.

Πρόβλημα 2

Να υπολογίσετε την παράσταση:

2001 4:1 52 12 12

2

Α =−

−−

Πρόβλημα 3

Ένα σκουλήκι έπεσε σε ένα πηγάδι βάθους 30 μέτρων. Στην προσπάθεια του να βγει

ακολούθησε την εξής πορεία , κατά τη διάρκεια της ημέρας σκαρφάλωνε 3 μέτρα ενώ κατά

τη διάρκεια της νύχτας, που ακολουθούσε γλιστρούσε κατά 2 μέτρα . Σε πόσες ημέρες

συνολικά το σκουλήκι βγήκε από το πηγάδι.

Πρόβλημα 3

Ένα εργοστάσιο έχει 1.640 εργαζόμενους. Από αυτούς οι υποδιευθυντές είναι

τετραπλάσιοι από τους διευθυντές και οι υπάλληλοι 50πλάσιοι από τους

υποδιευθυντές. Να βρείτε πόσους εργαζόμενους από κάθε κατηγορία έχει αυτό το

εργοστάσιο



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

α) Γράψτε σε κάθε τετραγωνάκι ένα κλάσμα που να ταιριάζει.

2 5 2 3 2 1, , , 17 7 5 5 3 2< < < < = =

β) Να τρέψετε τα παρακάτω σύνθετα κλάσματα σε απλά.

12 12, ,1 12 1 12 1

2

= = =+

−

γ) Να βρείτε τους αντίστροφους των αριθμών 3 1, 2 , 54 3

Πρόβλημα 2

Ένας βοσκός μετράει τα πρόβατα του σε οκτάδες, δεκάδες και δωδεκάδες και του

περισσεύουν πάντοτε 5. Αν ξέρετε ότι είναι από 113 μέχρι 137, πόσα πρόβατα έχει;

Πρόβλημα 3

α) Στον παρακάτω πολλαπλασιασμό,

συμπληρώστε τα τετραγωνάκια με τα

κατάλληλα ψηφία.

β) Στον παρακάτω πίνακα

χρησιμοποιήστε από μία μόνο φορά τα

ψηφία, έτσι ώστε οριζόντια, κάθετα και

διαγώνια να προκύψει το ίδιο άθροισμα

Πρόβλημα 4

0 κυρ Χρήστος έχει έναν τετράγωνο κήπο

με πλευρά 10 μέτρα. Φέτος τον χώρισε σε

τρία μέρη και φύτεψε κρεμμύδια, σπανάκι

και μαρούλια, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να βρείτε πόσα τετραγωνικά μέτρα είναι

το κομμάτι με το σπανάκι.



τηλ. & fax: 2310 285 377



Πρόβλημα 1

Να γίνουν οι πράξεις: (2 δεκαδικό ψηφία)

1 1 1 1 3 5)2 3 2 3 4 6

Α − ⋅ + + − = 2 1

13 4) :3 1 314 3 4

−Β

− −

) 1000 11 ) 14,4 0,12Γ ⋅ ∆ ⋅

Πρόβλημα 2

α) Πόσο τετράγωνο βλέπετε στο σχήμα:

Απάντηση: Βλέπω ……..τετράγωνο

β) Πόσα παραλληλόγραμμα βλέπετε στο σχήμα;

Απάντηση: Βλέπω .. ..παραλληλόγραμμα.

Πρόβλημα 3

Ποιους αριθμούς πρέπει να βάλουμε στη θέση του ν ώστε το κλάσμα5v 8

v−

να γίνει

ακέραιος;

Πρόβλημα 4

Ο κυρ Θανάσης έχει ένα κτηματάκι με 35 κερασιές σε ορθογώνιο σχήμα. Κάθε κερασιά

απέχει από την διπλανή της (κατά μήκος και κατά πλάτος) 5 μέτρα και από την

περίφραξη 2 μέτρα. Η περίφραξη έγινε με κολωνάκια ανά δυο μέτρα και πλέγμα. Στις

τέσσερις γωνίες τοποθετήθηκαν κολωνάκια άξιας 3,20 ευρώ το καθένα, η άξια καθενός

από τα υπόλοιπα ήταν 2,3 ευρώ κα το πλέγμα άξιζε 3,10 ευρώ το μέτρα.

Να βρείτε Α) πόσα τετραγωνικά μέτρα είναι το κτηματάκι

Β) Πόσα κολωνάκια χρειάστηκαν

Γ) Πόσα χρήματα κόστισε η περίφραξη;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΡΟΞΕΝΟΥ ΚΟΡΟΜΗΛΑ 51 546 22 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

ΤΗΛ.&ΦΑΧ 2310 285 377 Θεσσαλονίκη 12 Μαΐου 2004

12 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Άσκηση 1 Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει τη μία γωνία του 40o. Να βρεθούν οι άλλες γωνίες του τριγώνου.

Άσκηση 2

( ) ( )11 111 9 12200+ ⋅ + = . Να βρεθεί ο αριθμός στο τετράγωνο.

Άσκηση 3

Να βρεθεί η περίμετρος του σχήματος.

12 18

Άσκηση 4 Έχουμε 27 πιρούνια. Κάποια από αυτά είναι με 3 και κάποια με 4 δόντια. Αν μετρήσουμε όλα τα δόντια τα βρίσκουμε 98. Πόσα πιρούνια με 3 και πόσα πιρούνια με 4 δόντια έχουμε;

Άσκηση 5 Ο Γιαννάκης έχει στο συρτάρι του πολλές κάλτσες ανακατεμένες. Οι μισές από αυτές είναι κίτρινες, ολόιδιες μεταξύ τους, και οι άλλες μισές πράσινες, επίσης ίδιες μεταξύ τους. Και ενώ είναι έτοιμος να διαλέξει τις κάλτσες που θα φορέσει στα γενέθλια της ξαδέρφης του, γίνεται ξαφνικά διακοπή ρεύματος και το σπίτι βυθίζεται στο σκοτάδι. Πόσες, το λιγότερο, κάλτσες πρέπει να τραβήξει ο Γιαννάκης από το συρτάρι του, για είναι σίγουρος ότι θα πάρει μαζί του ένα σωστό ζευγάρι;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Προξένου Κορομηλά 51 546 22 Θεσσαλονίκη

Τηλ. & Fax 0310 285 377 Θεσσαλονίκη 8 Ιουνίου 2005

13ος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Άσκηση 1 Στα αεροπορικά ταξίδια, κάθε επιβάτης δικαιούται να κουβαλά, χωρίς κανένα κόστος, αποσκευές μέχρι ένα συγκεκριμένο βάρος. Όταν οι αποσκευές του ξεπερνούν αυτό το όριο, ο επιβάτης χρεώνεται με κάποιο πρόστιμο. Έτσι, μια αεροπορική εταιρεία χρεώνει στους επιβάτες 10€ πρόστιμο, για κάθε επιπλέον κιλό αποσκευών που παίρνουν μαζί τους. Το πρόστιμο για κάποιον επιβάτη, του οποίου οι αποσκευές ζύγιζαν 40 κιλά, ήταν 50€. Τι πρόστιμα θα πληρώσει κάποιος που κουβαλά αποσκευές 80 κιλών; Άσκηση 2

(α) 151

5*

*2

=− (β) 721

*7

9*

=− (γ) 1**

**

=+

Βάλτε εκεί όπου υπάρχουν *, τους αριθμούς που λείπουν για να συμπληρωθούν οι πράξεις. Άσκηση 3 Παρακάτω βλέπετε τα τρία πρώτα σχήματα, από μία σειρά σχημάτων που κατασκευάζονται με παρόμοιο τρόπο.

1 εκ. Μπορείτε να βρείτε την περίμετρο του 10ου στη σειρά σχήματος; Άσκηση 4 Δίνονται οι αριθμοί 0, 2, 3, 4, 8. Σημειώστε τις πράξεις που πρέπει να κάνετε, έτσι ώστε χρησιμοποιώντας και τους 5 αριθμούς από 1 φορά, να έχετε τα παρακάτω αποτελέσματα:

(α) 0= (β) 2= (γ) 3= (δ) 32= (ε) 80= (ζ) 192= (η) 18=

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Προξένου Κορομηλά 51

546 22 Θεσσαλονίκη Τηλ. & Fax 2310 285 377



1) Να γίνουν οι πράξεις:

7,054

21

++=Α

531

1:

31

21

31

21

−−

+=Β

2) Έχουμε 100 λίρες σε πέντε στήλες. Η πρώτη στήλη και η δεύτερη έχουν μαζί 43 λίρες . Η δεύτερη και η τρίτη 46. Η τρίτη και η τέταρτη 31 και τέλος η τέταρτη και η πέμπτη 38.Πόσες λίρες έχει η κάθε στήλη;

3) Όλα τα τετράπλευρα του παρακάτω σχήματος είναι τετράγωνα. Αν Β=25τμ , Ζ=16τμ και Η=25τμ , να υπολογίσετε τα εμβαδά των τετραγώνων Α,Γ,Δ,Ε και Θ.

4) Όταν ο Κωστάκης έπαιζε με το κομπολόι του Παππού του σε μια στιγμή αυτό κόπηκε και οι χάνδρες σκόρπισαν στο δωμάτιο. Κάποια στιγμή είχε μαζέψει αρκετές, αλλά δεν ήταν σίγουρος ότι τις μάζεψε όλες και για αυτό ρώτησε τον παππού του «Παππού πόσες ήταν οι χάνδρες;» Ο παππούς του απάντησε: «Θυμάμαι ότι δεν ήταν περισσότερες από 50 και όταν τις μετρούσα ανά δύο περίσσευε μία , όταν τις μετρούσα ανά τρεις περίσσευαν δύο , όταν τις μετρούσα ανά τέσσερις περίσσευαν τρεις και όταν τις μετρούσα ανά πέντε δεν περίσσευε καμιά.».

Ο Κωστάκης τότε απάντησε «Παππού τις μάζεψα όλες τις χάνδρες».Πόσες χάνδρες είχε μαζέψει;

Α=

Β Γ=

Η

Θ=

Ζ Ε=

Δ=

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ Προξένου Κοροµηλά 51


Θεσσαλονίκη Σάββατο 2 Ιουνίου 2007

15ος ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θέµα 1 Να βρείτε το εµβαδόν του διπλανού γραµµοσκιασµένου σχήµατος αν γνωρίζετε ότι το κάθε τετραγωνάκι έχει εµβαδόν 1 τετρ. εκατοστό.

Θέµα 2

Ένα ∆ηµοτικό σχολείο έχει πάνω από 500 µαθητές. Όταν ο γυµναστής τους

παρατάσσει σε τετράδες περισσεύει ένας, όταν τους παρατάσσει σε

πεντάδες περισσεύουν δύο και όταν τους παρατάσσει σε εξάδες

περισσεύουν τρεις. Πόσους τουλάχιστον µαθητές έχει το σχολείο; Θέµα 3 (α) Ένας πωλητής ,από λάθος κοστολογεί ένα φόρεµα 10% φτηνότερα από

την κανονική τιµή του. Για να διορθώσει το λάθος του αυξάνει την

τιµή που έβαλε κατά 10% .Τελικά διόρθωσε το λάθος του ;

∆ικαιολογήστε την απάντησή σας.

(β) Κάποιος αγόρασε µια µετοχή 432€ . Την επόµενη µέρα η αξία της

µειώθηκε κατά 10% , ενώ την µεθεπόµενη ανέβηκε κατά 10% . Ποια

είναι η τελική τιµή της µετοχής. Θέµα 4

Ένας µαθητής κάνει τον πολλαπλασιασµό 439 x 263 στο κοµπιουτεράκι του. Όµως πάτησε ένα πλήκτρο λάθος και βρήκε 128627. Ποιο πλήκτρο πάτησε λάθος;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Προξένου Κορομηλά 51




Άσκηση 1 Ο Μιλτιάδης θέλει να αγοράσει για το Καλοκαίρι, τρεις μπάλες. Μια μπάλα μπάσκετ αξίας 23 ευρώ, μια μπάλα ποδοσφαίρου αξίας 19 ευρώ, και μια μπάλα βόλεϊ. Όμως, για να αγοράσει και τις τρεις μπάλες του λείπουν 6 ευρώ. Αν αγοράσει μόνον τη μπάλα του ποδοσφαίρου και τη μπάλα του μπάσκετ, του περισσεύουν 8 ευρώ. Πόσα χρήματα έχει ο Μιλτιάδης; Πόσο κοστίζει η μπάλα του βόλεϊ; Άσκηση 2 α) Βάλτε στη σειρά, από τον μικρότερο προς τον ίσο η τον μεγαλύτερο τους

παρακάτω αριθμούς, τοποθετώντας ανάμεσα τους τα σύμβολα < η = (όταν υπάρχουν ίσοι)

0,25 13 0,3 2

5 310 0,33

β) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να ισχύουν οι παρακάτω ανισότητες.

2,78 < 2,7 ___ 0,02 > 0, ___ ___ 43,99 < 43, ___ ___ ___

Άσκηση 3

(α) Στο διπλανό σχήμα, κάθε μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά 4 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν της γκρίζας επιφάνειας;

(β) Βρείτε την τιμή της παράστασης

55,555×3,99 444,4444×1,33×11,111 30×222,2222

Άσκηση 4 Δίνονται οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .........., 99, 100 (από το 0 μέχρι το 100). α) Πόσοι από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 3; β) Πόσοι από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 4; γ) Πόσοι από αυτούς είναι πολλαπλάσια του 12; δ) Πόσοι από αυτούς δεν είναι πολλαπλάσια του ούτε του 3 ούτε του 4;

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ

Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Σάββατο 13-06-2009

ΘΕΜΑ 1ο

Να βρείτε ένα κλάσμα μεγαλύτερο από το 1/4 και μικρότερο από το 1/3. Να εξηγήσετε πώς το βρήκατε. Επίσης, να εξηγήσετε με ποιον τρόπο θα βρούμε και άλλα κλάσματα ανάμεσα στο 1/4 και στο 1/3.

ΘΕΜΑ 2ο

Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο,

το ΑΖΔ και το ΖΔΕ είναι ισόπλευρα τρίγωνα.

Να βρείτε πόσες μοίρες είναι:

α) η γωνία ΖΑΔ

β) η γωνία ΑΓΒ

γ) η γωνία ΕΔΓ

Ζ

Ε

Δ

Γ

Β

Α

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ

ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51

Τ.Κ. 54622 Θεσσαλονίκη Τηλ: 2310 285377 Fax: 2310 285377

e-mail: [email protected] http://www.emethes.gr

mailto:[email protected]

http://www.emethes.gr/

ΘΕΜΑ 3ο

Σε κάθε μία από τις παρακάτω ισότητες υπάρχουν κενά τετραγωνάκια. Σε κάθε περίπτωση να βρείτε ποιος ακέραιος από το 0 έως και το 5 πρέπει να τοποθετηθεί στα τετραγωνάκια (ο ίδιος σε όλα), ώστε η ισότητα να είναι σωστή.

α) ( ) ( ) 2 3 10 2+ × + = × +

β) 6 4 10 × + + × = +

γ) 1 2 19 1 1 1+ ×

+ =− + +

ΘΕΜΑ 4ο

Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και τα ΒΕΖΓ και ΓΗΘΔ είναι τετράγωνα.

Οι πλευρές του ορθογωνίου ΑΒΓΔ έχουν μήκη 4 και 10 αντίστοιχα. Να βρείτε:

α) το εμβαδόν του τριγώνου ΓΖΗ.

β) Το εμβαδόν του τριγώνου ΒΘΗ

γ) Το εμβαδόν του τετράπλευρου ΒΖΗΘ.

Δ

Θ Η

Γ Ζ

Ε Β Α



Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Σάββατο 19 Ιουνίου 2010

Σε κάθε πρόβλημα να εξηγήσετε την απάντηση που θα δώσετε

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Να βρείτε τα δύο ψηφία και που λείπουν από τον τετραψήφιο αριθμό 43, όταν γνωρίζουμε ότι αυτός διαιρείται με το 5 και με το 3. Να βρείτε όλες τις πιθανές λύσεις.


Ένας αγρότης έχει τρεις μικρούς κήπους Α, Β και Γ όπως στο παρακάτω σχήμα.

Ο κήπος Α έχει διαστάσεις 5x6 μέτρα, ο κήπος

Β έχει διαστάσεις 5x10 μέτρα και ο Γ διαστάσεις

2x2 μέτρα. Ο αγρότης θέλει να τοποθετήσει

συρματόπλεγμα που θα στηρίζεται με πασσάλους

που πρέπει να απέχουν μεταξύ τους ένα μέτρο.

1) Αν ο αγρότης φράξει μόνο τον κήπο Α, πόσους πασσάλους θα χρειαστεί;

2) Αν φράξει μόνο τον κήπο Γ, πόσους πασσάλους θα χρειαστεί;

3) Αν όμως θέλει να φράξει και τους τρεις κήπους για να βάλει στον Α κουνέλια, στον Β κότες και στον Γ μία χελώνα, πόσους πασσάλους πρέπει να τοποθετήσει για να φράξει τους κήπους του, ώστε να έχει τη μεγαλύτερη οικονομία;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ

ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη

Τηλέφωνο και Fax 2310 285377


Α

Β

Γ




Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με τις γωνίες

Α και Δ ορθές. Αν το εμβαδόν του τριγώνου ΒΔΓ

είναι 6 τετραγωνικά μέτρα, η βάση ΔΓ είναι 4

μέτρα και το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 9

τετραγωνικά μέτρα, να βρείτε:

1) Το μήκος ΑΔ

2) Το μήκος ΑΒ


Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο

και τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΒΖΓ είναι ισόπλευρα.

1. Να υπολογίσετε τη γωνία ΔΓΖ.

2. Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΒΖ.

3. Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΔΖ.

Μπορείτε να σχεδιάσετε το σχήμα στο γραπτό σας και σημειώσετε σε αυτό τις γωνίες που σας ζητούν.

Α

Ε

Β

Δ

Γ

Ζ

Α Β

Δ Γ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΘΔΜΑΣΑ ΓΗΑΓΩΝΗΜΟΤ ΓΗΑ ΜΑΘΖΣΔ

Δ΄ ΣΑΞΖ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ 2011

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 1ο

Να βρείηε ποιος από ηοσς αριθμούς Α, Β και Γ είναι ο μικρόηερος.

Α = 2 0,3

11

4

, Β=

13

31

0,14

, Γ =

22

31 1

10 20

.


Έλα ορζογώληο έτεη ηελ ίδηα περίκεηρο κε έλα ηεηράγφλο. Το ηεηράγφλο έτεη εκβαδόλ 64 η.κ.

Γλφρίδοσκε όηη ε κεγαιύηερε πιεσρά ηοσ ορζογφλίοσ είλαη ηρηπιάζηα από ηελ κηθρόηερε πιεσρά

ηοσ. Να βρείηε πόζο μήκος έτει κάθε πλεσρά ηοσ ορθογωνίοσ.


Κάζε ηρίγφλο έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηα άιια

ηρίγφλα.

Κάζε θύθιος έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηοσς άιιοσς

θύθιοσς.

Να βρείηε πόζο βάρος έτει ηο ηεηράγωνο.

+

= 7 κιλά

+ + = 11 κιλά

+ + = 11 κιλά


Να βρείηε ηις γωνίες ενός ιζοζκελούς ηριγώνοσ όηαλ:

α) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 120ο.

β) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 40ο.

Αλ σπάρτοσλ περηζζόηερες ιύζεης, πρέπεη λα ηης γράυεηε όιες.


Τα ορζογώληα Α θαη Β είλαη ίζα, δειαδή οη

αληίζηοητες πιεσρές ηοσς έτοσλ ηο ίδηο κήθος. Το

ζτήκα Ζ είλαη ηεηράγφλο.

Οη πιεσρές ηοσ ορζογφλίοσ Α είλαη 3 κ. θαη 6 κ.

Να βρεθούν ηα εμβαδά ηων ζτημάηων Α, Β, Γ, Γ,

Δ και Ε.

ΘΕΜΑΤΑ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ


Ε΄ ΤΑΞΗΣ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ


Αγαπητοί µαθητές, Το ∆ιοικητικό Συµβούλιο του Παραρτήµατος της Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρείας Κεντρικής Μακε-δονίας σας συγχαίρει για τη διάκρισή σας στην πρώτη φάση του διαγωνισµού που έγινε σε όλη την Ελλάδα. Η δεύτερη φάση είναι δυσκολότερη. Ως θεσµός πραγµατοποιείται στη Θεσσαλονίκη για τους µαθητές των ∆ηµοτικών Σχολείων από το 1993. Τα πέντε προβλήµατα είναι ισοδύναµα και πρέπει να τα λύσετε σε 2 ώρες.

Να εξηγήσετε την απάντηση που θα δώσετε σε κάθε πρόβληµα.


Να βρεθεί ο αριθµός x που κάνει σωστή την παρακάτω ισότητα.

6

11

2

12:

2

11 =+

+

+ x .

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο Να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθµοί που το ψηφίο των χιλιάδων είναι διπλάσιο από αυτό των δεκάδων και το ψηφίο των εκατοντάδων είναι τετραπλάσιο από αυτό των µονάδων. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3ο

4 αντικείµενα τύπου Α ζυγίζουν όσο 6 αντικείµενα τύπου Β. Επίσης, 10 αντικείµενα τύπου Β ζυγίζουν όσο 90 αντικείµενα τύπου Γ. Να εξηγήσετε αν 11 αντικείµενα τύπου Α ζυγίζουν περισσότερο ή λιγότερο από 135 αντικείµενα τύπου Γ.


Στα ψυγεία µιας κατασκήνωσης υπάρχουν 1200 παγωτά - ξυλάκι. Κάθε παιδί της κατασκήνωσης τρώει ένα παγωτό την ηµέρα. Όταν ξεκίνησε η κατασκήνωση είχε 30 παιδιά. Μετά από 10 ηµέρες ήρθαν σε αυτήν άλλα 20 παιδιά. Σε πόσες ηµέρες από την έναρξη της κατασκήνωσης θα τελειώσουν όλα τα παγωτά; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5ο

Στο παρακάτω τραπέζιο ΑΒΓ∆ η βάση Γ∆ είναι διπλάσια από τη βάση ΑΒ. Γνωρίζουµε επίσης ότι ΑΕ = ΕΖ = Ζ∆ και ΒΘ = ΘΗ = ΗΓ. Να βρείτε ποια είναι η σχέση του εµβαδού του τραπεζίου ΑΒΓ∆ µε το σκουρόχρωµο τραπέζιο ΕΘΗΖ.


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51

Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη






Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

Αγαπητοί μαθητές και αγαπητές μαθήτριες,

Το Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Κεντρικής Μακεδονίας σας συγχαίρει για τη διάκρισή σας στην πρώτη φάση του

Πανελλήνιου διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» που διοργάνωσε κεντρικά η

Ε.Μ.Ε. Η δεύτερη φάση είναι δυσκολότερη. Ως θεσμός πραγματοποιείται στη

Θεσσαλονίκη για τους μαθητές των Δημοτικών Σχολείων από το 1993.

Πρέπει να λύσετε τα έξι προβλήματα σε χρόνο 2 ωρών. Να εξηγήσετε την απάντηση

που θα δώσετε σε κάθε πρόβλημα. Στη βαθμολογία σας μετράει κυρίως ο τρόπος

που σκεφτήκατε και λιγότερο τα αριθμητικά λάθη.


Το κλάσμα 5

13 δεν είναι ακέραιος αριθμός.

1. Να βρείτε τον μικρότερο μονοψήφιο αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε στον

αριθμητή του 13/5, ώστε το κλάσμα να γίνει αριθμός ακέραιος.

2. Να βρείτε τον μικρότερο διψήφιο αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε στον

αριθμητή του 13/5, ώστε το κλάσμα να γίνει αριθμός ακέραιος.

3. Να βρείτε τον μικρότερο μονοψήφιο αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε στον

παρονομαστή του 13/5, ώστε το κλάσμα να γίνει αριθμός ακέραιος.

4. Να βρείτε τον μικρότερο μονοψήφιο αριθμό που πρέπει να αφαιρέσουμε από τον

παρονομαστή του 13/5, ώστε το κλάσμα να γίνει αριθμός ακέραιος.


Μέσα στο παρακάτω σχήμα όλα τα σχήματα είναι τετράγωνα. Η πλευρά του μικρού

μαύρου τετραγώνου είναι 3 μ. Να βρεθεί το εμβαδόν του μεγάλου σχήματος που

αποτελείται από τα 9 τετράγωνα.



Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377





Ο Ηρακλής όταν έκοβε ένα κεφάλι από την Λερναία Ύδρα, στη θέση του φύτρωναν δύο

κεφάλια. Ο Ηρακλής είχε κόψει 15 κεφάλια της Λερναίας Ύδρας. Μέτρησε τα κεφάλια

που είχε τώρα η Ύδρα και ήταν 50. Πόσα κεφάλια είχε αρχικά η Ύδρα;


Τρία ξύλινα κυβάκια έχουν το ίδιο βάρος με 5 ξύλινες πυραμίδες. Στον αριστερό δίσκο

μιας ζυγαριάς έχουμε 7 ξύλινα κυβάκια και 2 ξύλινες πυραμίδες. Στον δεξί δίσκο της

ζυγαριάς έχουμε 5 ξύλινες πυραμίδες και έναν ξύλινο κύβο. Να απαντήσετε στα επόμενα

τρία ερωτήματα, ξεκινώντας κάθε φορά από την αρχική κατάσταση της ζυγαριάς.

1. Να βρείτε τον μικρότερο αριθμό πυραμίδων που πρέπει να προσθέσουμε στη

ζυγαριά, ώστε αυτή να ισορροπήσει.

2. Να βρείτε τον μικρότερο αριθμό κύβων και πυραμίδων που πρέπει να

προσθέσουμε στη ζυγαριά, ώστε αυτή να ισορροπήσει.

3. Αν στον δεξί δίσκο προσθέσουμε άλλες 3 πυραμίδες, ποιος είναι ο μικρότερος

αριθμός αντικειμένων (κύβοι ή πυραμίδες) που πρέπει να προσθέσουμε ή να

αφαιρέσουμε από τους δύο δίσκους, ώστε η ζυγαριά να ισορροπήσει; Υπάρχει και

άλλη λύση;


Να βρείτε τους 5 ακέραιους αριθμούς, που αν πολλαπλασιαστούν όλοι μαζί, έχουν

γινόμενο τον αριθμό 210. Από αυτούς τους αριθμούς παίρνουμε έναν, τον διαγράφουμε

και πολλαπλασιάζουμε τους υπόλοιπους. Από τους υπόλοιπους τέσσερις παίρνουμε

άλλον έναν αριθμό, τον διαγράφουμε και αυτόν και πολλαπλασιάζουμε τους τρεις

αριθμούς που έμειναν. Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα και έχουμε τον αριθμό 48. Ποιους

αριθμούς διαγράψαμε από την πεντάδα των αρχικών αριθμών και με ποια σειρά;


1. Να κάνετε ένα σχήμα για να δείξετε ότι μπορείτε με 27 ίσα ξυλαράκια να τα

τοποθετήσετε σε ένα τραπέζι και να σχηματιστούν 10 ίσα τετράγωνα.

2. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που πρέπει να αφαιρέσετε από τα ξυλαράκια

αυτά, ώστε τα τετράγωνα που θα μείνουν να είναι 6; Δεν έχει σημασία το μέγεθος

των τετραγώνων που θα μείνουν στο τραπέζι. Δεν θέλουμε όμως, να υπάρχουν

ξυλάκια που δεν σχηματίζουν τετράγωνο.





Αγαπητοί μαθητές και αγαπητές μαθήτριες,

Το Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Κεντρικής Μακεδονίας σας συγχαίρει για τη διάκρισή σας στην πρώτη φάση του

Πανελλήνιου διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» που διοργάνωσε κεντρικά η

Ε.Μ.Ε. Η δεύτερη φάση είναι δυσκολότερη. Ως θεσμός πραγματοποιείται στη

Θεσσαλονίκη για τους μαθητές των Δημοτικών Σχολείων από το 1993.

Πρέπει να λύσετε τα πέντε προβλήματα σε χρόνο 2 ωρών. Να εξηγήσετε την

απάντηση που θα δώσετε σε κάθε πρόβλημα. Στη βαθμολογία σας μετράει κυρίως ο

τρόπος που σκεφτήκατε και λιγότερο οι πράξεις με τους αριθμούς.


Να απαντήσετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι ο αριθμός 2 3 1 5

3 2 5 6 είναι

μεγαλύτερος από το 2,15.


Τα κουτιά Α, Β και Γ είναι μαγικά. Αν βάλουμε έναν ακέραιο αριθμό μέσα στο Α, τότε

εμφανίζεται ο διπλάσιος αριθμός στο κουτί Β και στο Γ ο αριθμός του κουτιού Β και

πέντε μονάδες ακόμα. Να απαντήσετε στις εξής ερωτήσεις:

1. Τι αριθμός θα εμφανιστεί στο κουτί Γ, αν βάλουμε στο κουτί Α το 7;

2. Τι αριθμό είχαμε βάλει στο κουτί Α, αν στο κουτί Γ εμφανιστεί το 19;

3. Ποιον αριθμό πρέπει να βάλουμε στο κουτί Α, ώστε να εμφανιστεί στο κουτί Γ

τριπλάσιο αποτέλεσμα από αυτό που είχε το Α; Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;


Ένας ακέραιος αριθμός θα λέγεται “βολικός”, αν περιέχει και τα τρία ψηφία 4, 6, 8 μόνο

μία φορά. Για παράδειγμα οι αριθμοί 145168, 10467538, 2846 είναι “βολικοί”.

Α) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τετραψήφιος βολικός αριθμός;

Β) Ποιος είναι ο μικρότερος εξαψήφιος βολικός αριθμός;

Γ) Πόσοι τετραψήφιοι βολικοί αριθμοί υπάρχουν με ψηφίο των χιλιάδων το 4 και ψηφίο

των μονάδων το 8;



Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377





Στο τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία ΒΑΓ (δηλαδή αυτή που έχει κορυφή το σημείο Α) είναι 60ο

και η γωνία ΑΓΒ είναι 40ο. Το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ είναι ύψος του τριγώνου, δηλαδή

είναι κάθετο στην πλευρά ΑΓ. Το ΑΔΕΖ είναι τετράγωνο.

Ζητάμε τα εξής:

Α) Να υπολογίσετε (όχι να μετρήσετε) πόσες μοίρες είναι οι γωνίες ΔΒΓ και ΑΒΔ.

Β) Να εξηγήσετε γιατί η ευθεία ΖΔ, που τέμνει την πλευρά ΒΓ στο σημείο Κ, δεν είναι

κάθετη στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ.


Στο παρακάτω σχήμα τα ΑΒΓΔ και ΓΙΚΘ είναι τετράγωνα. Τα τρίγωνα ΑΔΕ, ΕΔΖ, ΖΔΗ

και ΔΗΘ είναι ισόπλευρα. Ζητάμε τα εξής:

Α) Να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ΓΔΘ είναι ισοσκελές.

Β) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες του τριγώνου ΓΔΘ.

Γ) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι η γωνία ΒΓΙ που βρίσκεται έξω από το σύμπλεγμα των

σχημάτων;





Αγαπητοί μαθητές και αγαπητές μαθήτριες, Το Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας Κεντρικής Μακεδονίας σας συγχαίρει για τη διάκρισή σας στην πρώτη φάση του Πανελλήνιου διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» που διοργάνωσε κεντρικά η Ε.Μ.Ε. Η δεύτερη φάση είναι δυσκολότερη και ως θεσμός πραγματοποιείται στη Θεσσαλονίκη για τους μαθητές των Δημοτικών Σχολείων από το 1993. Πρέπει να λύσετε τα πέντε προβλήματα σε χρόνο 2 ωρών. Να εξηγήσετε την απάντηση που θα δώσετε σε κάθε πρόβλημα. Για τη βαθμολογία σας μετράει κυρίως ο τρόπος που σκεφτήκατε και λιγότερο οι αριθμητικές πράξεις. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Στον πίνακα 1 στη θέση των γραμμάτων Α, Β, Γ να τοποθετήσετε ακέραιους αριθμούς με τέτοιον τρόπο ώστε το άθροισμα σε κάθε στήλη να είναι ίσο με το άθροισμα της διπλανής στήλης. Επίσης, το άθροισμα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 10 και μικρότερο του 40. Πίνακας 1ος

13 25 8 Α Β Γ

Στον πίνακα 2 στη θέση των γραμμάτων Δ, Ε, Ζ να τοποθετήσετε ακέραιους αριθμούς με τέτοιον τρόπο ώστε το γινόμενο σε κάθε στήλη να είναι ίσο με το γινόμενο της διπλανής στήλης. Επίσης, κάθε γινόμενο πρέπει να είναι μεταξύ 100 και 140. Πίνακας 2ος

2 10 30 Δ Ε Ζ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο Το διπλανό σχήμα αποτελείται από 8 μικρά ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα. Τα τρίγωνα αυτά σχηματίζουν τετράγωνα, ορθογώνια και μεγαλύτερα τρίγωνα. Να τοποθετήσετε μέσα στα μικρά τρίγωνα τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε ορθογώνιο που αποτελείται από 4 τρίγωνα να είναι 18. Επίσης, το άθροισμα των αριθμών στο τετράγωνο ΑΒΓΔ πρέπει να είναι 10.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ


Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: [email protected] http://www.emethes.gr




Το διπλανό σχήμα αποτελείται από δύο ίσα τετράγωνα και από δύο ίσα ορθογώνια που είναι κολλημένα μεταξύ τους. Τα τετράγωνα έχουν πλευρά 3μ. Η περίμετρος όλου του σχήματος είναι 52 μ. Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4ο

Ένα παιδί έγραψε σε μια σειρά δίπλα-δίπλα όλους τους ακέραιους από το 1 έως και το 100. Στη συνέχεια έσβησε όλα τα πεντάρια που είχε αυτός ο μεγάλος αριθμός. Πόσα ψηφία έχει ο νέος αριθμός που έφτιαξε το παιδί; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5ο

Σε ένα μεγάλο τραπέζι έχουμε απλώσει έναν άγνωστο αριθμό από ίσα τετράγωνα. Γνωρίζουμε ότι αυτά είναι περισσότερα από 100 και λιγότερα από 200. Αν τα βάλουμε δίπλα-δίπλα σχηματίζουν ένα μεγάλο τετράγωνο. Αν τα στοιχίσουμε σε πεντάδες περισσεύει ένα. Αν τα στοιχίσουμε σε δυάδες δεν περισσεύει κανένα. Μπορείτε με αυτές τις πληροφορίες να βρείτε τον αριθμό των τετραγώνων που υπάρχουν στο τραπέζι;

Καλή επιτυχία

12 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

Άσκηση 1

1 Περίπτωση: II γωνία των 40o να βρίσκεται στην κορυφή του ισοσκελούς τριγώνου. Τότε; οι γωνίες Β και Γ της βάσης που είναι ίσες, θα έχουν η καθεμιά από (180ο- 40°)/2 = 70ο.

2 Περίπτωση: Η γωνία των 40° να είναι μία από τις ίσες γωνίες της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου, έστω η Β . Τότε θα έχουμε Β = Γ = 40° και Α = 180° - 40° - 40ο = 100"

Άσκηση 2

Αφού ( ) ( )11 111 9 12200+ ⋅ + = τότε ( ) 12200 122009 100(11 111) 122

+ = = =+

Επομένως ο αριθμός στο τετράγωνο είναι 100 – 9 = 91. Άσκηση 3

Το άθροισμα όλων των οριζόντιων τμημάτων της σκάλας είναι 18. Το άθροισμα όλων των κάθετων τμημάτων της σκάλας είναι 12.

Άρα η περίμετρος του σχήματος είναι 12+18+12+18=60.

Άσκηση 4 Αν και τα 27 πιρούνια είχαν όλα από 3 δόντια, θα μετρούσαμε συνολικά 81 δόντια στα πιρούνια. Έτσι από τα 98 δόντια που έχουμε μας περισσεύουν 98 – 81 = 17 δόντια. Αυτά τα 17 δόντια βρίσκονται σε 17 πιρούνια των τεσσάρων δοντιών. Άρα, έχουμε 17 πιρούνια με 4 δόντια και 10 πιρούνια με 3 δόντια. Πράγματι, 17x 4 + 10 x 3 = 68 + 30 = 98. Άσκηση 5 Αρκεί ο Γιαννάκης να πάρει από το συρτάρι του τρεις κάλτσες, στην τύχη, για να είναι σίγουρος ότι θα έχει ένα σωστό ζευγάρι. Πράγματι, παίρνοντας τρεις κάλτσες στην τύχη ο Γιαννάκης, μπορεί να βγάλει: (α) 3 κίτρινες ή (β) 3 πράσινες ή (γ) 2 κίτρινες και 1 πράσινη ή (δ) 1 κίτρινη και 2 πράσινες. Και αφού όλες οι κίτρινες είναι ολόιδιες μεταξύ τους, όπως και όλες οι πράσινες είναι ολόιδιες μεταξύ τους, σε κάθε περίπτωση θα έχει ένα σωστό ζευγάρι.

13ος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

Άσκηση 1 Αφού ο επιβάτης πλήρωσε 50€ πρόστιμο, σημαίνει ότι είχε ξεπεράσει το όριο κατά

51050 = κιλά. Επομένως το βάρος των αποσκευών που μπορεί να κουβαλήσει κάποιος χωρίς κανένα κόστος, είναι 35540 =− κιλά. Αν λοιπόν οι αποσκευές κάποιου ζυγίζουν 80 κιλά, θα έχει ξεπεράσει το όριο κατά 453580 =− κιλά, και θα πρέπει να πληρώσει πρόστιμο 4501045 =× €. Άσκηση 2

(α) 151

53

32

=− (β) 721

87

98

=− (γ) 121

21

=+

Άσκηση 3

1 εκ. Η περίμετρος του 1ου σχήματος είναι 4. Η περίμετρος του 2ου σχήματος είναι 8. H περίμετρος του 3ου σχήματος είναι 12. Άρα, η περίμετρος του 4ου σχήματος θα είναι 1644 =× . Η περίμετρος του 5ου σχήματος θα είναι 2054 =× . …………………………………………………….. Η περίμετρος του 10ου σχήματος θα είναι 40104 =× . Άσκηση 4 (α) 00)8432( =×+++ (β) 20)843(2 =×+++ (γ) 30)842(3 =×+++ (δ) ( ) 3203284 =+++× (ε) 8008)243( =+×−× (ζ) 192038)42( =+××× (η) 18084)32( =+++×


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Προξένου Κορομηλά 51




1) Να γίνουν οι πράξεις:

7,054

21

++=Α =0,5+0,8+0,7=2

531

1:

31

21

31

21

−−

+=Β = 2

25:5

521:

6165

531

1:

31

21

31

21

===−−

+

2) Έχουμε 100 λίρες σε πέντε στήλες. Η πρώτη στήλη και η δεύτερη έχουν μαζί 43 λίρες . Η δεύτερη και η τρίτη 46. Η τρίτη και η τέταρτη 31 και τέλος η τέταρτη και η πέμπτη 38.Πόσες λίρες έχει η κάθε στήλη;

1η +2η =43 2η +3η =46 3η +4η =31 4η +5η =38 Άρα 1η +2η +3η +4η +5η –(2η +3η)-(4η+5η )=1η δηλαδή η 1η στήλη έχει 100-46-38=16 λίρες. Αφού η πρώτη έχει 16 λίρες και η πρώτη μαζί με την δεύτερη 43 τότε η δεύτερη θα έχει 43-16=27 Όμοια η τρίτη θα έχει 46-27=19 Η τέταρτη 31-19=12 Και η πέμπτη 38-12=26. 3)Όλα τα τετράπλευρα του παρακάτω σχήματος είναι τετράγωνα. Αν Β=25τμ , Ζ=16τμ και Η=25τμ , να υπολογίσετε τα εμβαδά των τετραγώνων Α,Γ,Δ,Ε και Θ. Οι πλευρές των Β,Ζ,Η θα είναι αντίστοιχα 5,4,5 μέτρα

Α=

Β Γ=

Η

Θ=

Ζ Ε=

Δ=

Άρα η πλευρά του Α είναι 5+4=9 μέτρα Η πλευρά του Ε είναι 5-4=1 μέτρο Η πλευρά του Γ είναι 5+1=6 μέτρα Και η πλευρά του Θ είναι4+4=8 μέτρα άρα Β=8χ8=64 τ μ Η πλευρά του Δ είναι 6+1=7 μέτρα. Δηλαδή Δ=7χ7 = τ μ 49 3) Όταν ο Κωστάκης έπαιζε με το κομπολόι του Παππού του

σε μια στιγμή αυτό κόπηκε και οι χάνδρες σκόρπισαν στο δωμάτιο. Κάποια στιγμή είχε μαζέψει αρκετές, αλλά δεν ήταν σίγουρος ότι τις μάζεψε όλες και για αυτό ρώτησε τον παππού του «Παππού πόσες ήταν οι χάνδρες;» Ο παππούς του απάντησε: «Θυμάμαι ότι δεν ήταν περισσότερες από 50 και όταν τις μετρούσα ανά δύο περίσσευε μία , όταν τις μετρούσα ανά τρεις περίσσευαν δύο , όταν τις μετρούσα ανά τέσσερις περίσσευαν τρεις και όταν τις μετρούσα ανά πέντε δεν περίσσευε καμιά.».

Ο Κωστάκης τότε απάντησε «Παππού τις μάζεψα όλες τις χάνδρες».Πόσες χάνδρες είχε μαζέψει; Οι χάνδρες είναι τα μικρότερα του 55 πολλαπλάσια του 5 άρα κάποιος από τους αριθμούς 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 Αν πάρουμε υπόψη μας τους περιορισμούς είναι 35.

ΘΕΜΑΤΑ Ε΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑ 1

Τα τετράγωνα που αντιστοιχούν στην ωχρή περιοχή είναι: 1+16+3+4=24 Για τα υπόλοιπα ξεκινώντας από το σηµείο Β έχουµε:

5,1022.2

21

21

21.2

24.1

21

22.3

22.1

=+++++++

Τελικά έχουµε 34,5 τ.εκ ΘΕΜΑ 2 Αν είχαµε άλλα 3 παιδιά τότε το πλήθος των παιδιών θα ήταν πολλαπλάσιο των 4,5,6 δηλαδή θα ήταν πολλαπλάσιο του ΕΚΠ τους που είναι το 60. Τα πολλαπλάσια του 60 τα µεγαλύτερα του 500 είναι : 540,600,660.720,………….. και το ελάχιστο από αυτά το 540 . Με την υπόθεση αυτή το σχολείο θα είχε 540 παιδιά. Τα παιδιά του σχολείου εποµένως είναι 540-3=537 ΘΕΜΑ 3 α) Αν η κανονική τιµή του είναι 1 µετά την λάθος κοστολόγηση η τιµή του θα είναι 0,9 και µετά την αύξηση κατά 10% θα γίνει 0,9x1,1=0,99 Προφανώς ο πωλητής δεν διόρθωσε το λάθος του και το φόρεµα έχει τιµή κατά 1% µικρότερη από την κανονική. β) Η τιµή της µετοχής µετά τις αυξοµειώσεις της τιµής της είναι: 432x0,9x1,1=427,68 ΘΕΜΑ 4

Ε

Α

Β

Γ

∆

Ζ

Η

Θ

Ι

ΚΛ

Μ

Η διαφορά της λανθασµένης τιµής από την αληθινή είναι 128627-439x263=13170 Το 13170 δεν είναι πολλαπλάσιο του 263 αλλά είναι πολλαπλάσιο του 439 και µάλιστα το 30ο Το λάθος είναι λοιπόν στα ψηφία του 263 αντί να πατήσει το 6 πάτησε το 9 και το αποτέλεσµα βγήκε 30 –φορές µεγαλύτερο.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Προξένου Κορομηλά 51 546 22 Θεσσαλονίκη

Τηλ. & Fax 2310 285 377 Θεσσαλονίκη 7 Ιουνίου 2008


ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Άσκηση 1 Η μπάλα του μπάσκετ και του ποδοσφαίρου μαζί, κοστίζουν 23 19 42+ = ευρώ. Ο Μιλτιάδης έχει 42 8 50+ = ευρώ. Για να αγοράσει και την μπάλα του βόλεϊ χρειάζεται 56 ευρώ. Επομένως, η μπάλα του βόλεϊ, κοστίζει 56 42 14− = ευρώ. Άσκηση 2 (α)

1 0,333...3=

2 0,45=

3 0,310

=

ή

25 2,5 7,50,25100 10 30

= = = 1 103 30= 3 90,3

10 30= =

2 125 30= 3 9

10 30= 33 3,3 9,90,33

100 10 30= = =

Επομένως, 3 1 20,25 0,3 0,3310 3 5

< = < < <

(β) 2,78 2,7< 9 0,02 0,> 01 43,99 43,< 991 ή σαν τελευταίο δεκαδικό

ψηφίο, οποιοδήποτε από τα 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Άσκηση 3

(α) Το δεύτερο τετράγωνο καλύπτει το 14

του πρώτου.

Το τρίτο τετράγωνο καλύπτει το 14

του δεύτερου.

Το τέταρτο τετράγωνο καλύπτει το 14

του τρίτου.

Επομένως έχουμε 4 τετράγωνα - 34

του τετραγώνου =16 3 134 4 4

= − = του

τετραγώνου = 13 4 4 524⋅ ⋅ = τ.μ.

(β)

4 111,111130 2 111,1111

5 3 4 12 30

=

× × × ×× =

× ×

× ×=

×

55,555×3,99 444,4444×1,33×11,111 30×222,2222

5 11,111 3 1,331,33×11,111

Άσκηση 4 (α) Τα πολλαπλάσια του 3, είναι όσες και οι τριάδες των αριθμών που χωράνε στο 100,

δηλαδή 33, και το μηδέν, συνολικά 34 πολλαπλάσια. (β) Τα πολλαπλάσια του 4, είναι όσες και οι τετράδες των αριθμών που χωράνε στο 100,

δηλαδή 25, και το μηδέν, συνολικά 26 πολλαπλάσια.. (γ) Τα πολλαπλάσια του 12, είναι όσες και οι δωδεκάδες των αριθμών που χωράνε στο

100, δηλαδή 8, και το μηδέν, συνολικά 9 πολλαπλάσια. (δ) Οι αριθμοί που δεν είναι πολλαπλάσια ούτε του 3 ούτε του 4, είναι

101 34 26 9 110 60 50− − + = − = αριθμοί.

Από τους 101 αριθμούς που έχουμε, αφαιρούμε τα 34 πολλαπλάσια του 3 και τα 26 πολλαπλάσια του 4. Προσθέτουμε όμως το 9, καθώς τα πολλαπλάσια του 12, που είναι πολλαπλάσια και του 3 και 4, αφαιρέθηκαν δύο φορές.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΟΥΛΟΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ Ε’ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΘΕΜΑ 1ο:

1ος τρόπος: Γνωρίζουμε ότι 1 / 4 = 3 / 12 = 6 /24, 1 /3 = 4 / 12 = 8 /24. Ανάμεσα στο 6 /24 και στο 8 / 24 βρίσκεται το κλάσμα 7 / 24. Άρα 1 / 4 < 7 / 24 < 1 / 3.

2ος τρόπος: Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς 1 / 4 = 0,25 1 / 3 ≈ 0,333. Επειδή 0,25 < 0,30 < 0,333 και 0,30 = 30/100 = 3/10 ένα κλάσμα ανάμεσα στο 1 / 4 και στο 1 / 3 είναι το 3 / 10.

3ος τρόπος: Θα βρούμε τον αριθμό που είναι ακριβώς ανάμεσα στο 1 / 4 και στο 1 / 3. Αυτός είναι το μισό του αριθμού 1 / 4 + 1 / 3, δηλαδή το μισό του αριθμού 7 / 12,

αφού 1 / 4 + 1 / 3 = 7 / 12. Το μισό του 7 / 12 είναι ο αριθμός 247

127

21

=× .

4ος τρόπος: Επειδή 4 > 3,5 > 3 είναι σωστό ότι 1 / 4 < 1 / 3,5 < 1 / 3. Θα γράψουμε τον αριθμό 1 / 3,5 ως κλάσμα με αριθμητή και παρανομαστή ακέραιους. Έχουμε 1/ 3,5 = 10 / 35 = 2 / 7. Άρα ένα κλάσμα ανάμεσα στο 1 / 4 και στο 1 / 3 είναι και το 2 / 7.

Οι τρόποι 2ος και 4ος είναι οι πιο κατάλληλοι για να εξηγήσουμε πώς βρίσκουμε κλάσματα ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένα κλάσματα.

ΘΕΜΑ 2ο:

Α) Η γωνία ΖΑΔ είναι γωνία στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΖΔ. Επειδή σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο οι γωνίες του είναι ίσες και έχουν άθροισμα 180ο, η κάθε μία είναι από 60ο. Άρα γωνία ΖAΔ = 60ο.

Β) Η γωνία ΑΓΒ είναι γωνία στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ, αφού ΑΒ = ΑΓ ως πλευρές τετραγώνου. Ταυτόχρονα το ΑΒΓ είναι και ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία ΑΒΓ = 90ο, άρα οι άλλες δύο γωνίες θα είναι από 45ο. Άρα γωνία ΑΓΒ = 45ο.

Γ) Οι τέσσερεις γωνίες γύρω από το σημείο Δ έχουν άθροισμα 360ο. Οι γωνίες ΖΔΕ και ΖΔΑ είναι από 60ο, αφού είναι γωνίες ισόπλευρων τριγώνων και γωνία ΑΔΓ = 90ο ως γωνία τετραγώνου. Άρα γωνία ΕΔΓ = 360ο – 60ο – 60ο – 90ο = 150ο.

ΘΕΜΑ 3ο:

Δοκιμάζουμε τους αριθμούς από το 0 έως και το 5 με τη σειρά σε κάθε μία από τις υποψήφιες ισότητες και προσέχουμε μήπως υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις.

Για την πρώτη περίπτωση η λύση είναι = 1.

Για τη δεύτερη περίπτωση η λύση είναι = 1.

Για την τρίτη περίπτωση η λύση είναι = 5.

ΘΕΜΑ 4ο:

Α) Οι πλευρές του τριγώνου ΓΖΗ είναι ΓΖ = 4, ΓΗ = 10 και είναι ορθογώνιο. Άρα μπορεί η μία από τις δύο αυτές πλευρές μπορεί να θεωρηθεί ως ύψος. Άρα εμβαδόν του ΓΖΗ = (4x10):2 = 20 τ.μ.

Β) Οι πλευρές του τριγώνου ΒΗΘ είναι ΒΗ = 4 + 10 = 14 και ΘΗ = 10 και είναι ορθογώνιο. Άρα μπορεί η μία από τις δύο αυτές πλευρές μπορεί να θεωρηθεί ως ύψος. Άρα εμβαδόν του ΒΗΘ = (14x10):2 = 70 τ.μ.

Γ) Το τετράπλευρο ΒΖΗΘ αποτελείται από τα δύο τρίγωνα ΓΖΗ και ΒΗΘ που έχουμε ήδη βρει τα εμβαδά τους και από το τρίγωνο ΒΓΖ που είναι επίσης ορθογώνιο και έχει εμβαδόν (4x4):2 = 8 τ.μ.

Άρα το εμβαδόν του ΒΖΗΘ είναι 8 τ.μ. + 20 τ.μ. + 70 τ.μ. = 98 τ.μ.

ΛΥΣΔΙΣ ΘΔΜΑΤΩΝ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΔΣ

Δ΄ ΤΑΞΗΣ ΓΗΜΟΤΙΚΟΥ

Σάββαηο 19 Ιοσνίοσ 2010

ΛΥΣΗ 1οσ

ΘΔΜΑΤΟΣ

Αθνύ ν αξηζκόο δηαηξείηαη κε ην 5, πξέπεη ην ηειεπηαίν ςεθίν λα είλαη 0 ή 5.

Άξα ν αξηζκόο κπνξεί λα έρεη δύν κνξθέο:

1ε κνξθή: 430, 2

ε κνξθή: 435.

Γηα ηελ 1ε κνξθή ηελ 430, ν αξηζκόο καο αθνύ δηαηξείηαη κε ην 3 πξέπεη ην

άζξνηζκα ησλ ςεθίσλ ηνπ λα δηαηξείηαη κε ην 3. Άξα έρνπκε ηηο εμήο

πεξηπηώζεηο: 4230, 4530, 4830.

Γηα ηελ 2ε κνξθή ηελ 435, ν αξηζκόο καο αθνύ δηαηξείηαη κε ην 3 πξέπεη ην

άζξνηζκα ησλ ςεθίσλ ηνπ λα δηαηξείηαη κε ην 3. Άξα έρνπκε ηηο εμήο

πεξηπηώζεηο: 4035, 4335, 4635, 4935.

Τν πξόβιεκα ινηπόλ, έρεη επηά διαθορεηικές λύζεις.

ΛΥΣΗ 2οσ

ΘΔΜΑΤΟΣ

Α) Γηα ηνλ θήπν Α ν αγξόηεο ζα ρξεηαζηεί 22 παζζάλοσς, πξνζνρή δελ πξέπεη

λα κεηξεζνύλ νη γσληαθνί πάζζαινη δύν θνξέο.

Β) Γηα ηνλ θήπν Γ ζα ρξεηαζηνύλ 8 πάζζαλοι, πάιη ρξεηάδεηαη πξνζνρή λα κελ

κεηξεζνύλ νη γσληαθνί πάζζαινη δύν θνξέο.

Γ) Γηα ην θξάμηκν θαη ησλ ηξηώλ θήπσλ ζα μεθηλήζνπκε ην θξάμηκν έζησ από

ηελ αξηζηεξή κεξηά ηνπ θηήκαηνο, ζα αλέβνπκε πξνο ηα επάλσ θαη ζα γπξίδνπκε

όιν δεμηά, αιιά ζα θξάμνπκε θαη ην εζσηεξηθό ησλ θήπσλ, όπσο ζην ζρήκα.

Πξέπεη λα πξνζέμνπκε πάιη λα κελ βάινπκε δύν θνξέο παζζάινπο ζηηο γσλίεο

θαη λα κελ βάινπκε δηπιό θξάθηε ζηα ζύλνξα ησλ θήπσλ Α, Β θαη Γ, αθνύ

ζέινπκε λα θάλνπκε νηθνλνκία. Έηζη, ζα πξέπεη λα ηνπνζεηήζνπκε 6 + 11 + 10

+ 5 + 9 + 8 = 49 παζζάλοσς.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ

Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51

Σ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Σηλέφωνο και Fax 2310 285377

e-mail: [email protected]

http://www.emethes.gr



ΛΥΣΗ 3οσ

ΘΔΜΑΤΟΣ

1) Αθνύ ε βάζε ΓΓ ηνπ ηξηγώλνπ ΒΓΓ είλαη 4 κέηξα θαη ην εκβαδό ηνπ

είλαη 6 ηεηξαγσληθά κέηξα, ην ύςνο π από ηελ θνξπθή Β πξνο ηε βάζε

ΓΓ ζα έρεη κήθνο π = (2·6): 4, άξα π = 3 κέηξα. Άξα θαη ην κήθνο ηνπ ΑΓ

είναι 3 μέηρα, αθνύ ην ηξαπέδην είλαη νξζνγώλην θαη ην ύςνο ηνπ είλαη

ίζν κε ην ΑΓ.

2) Σύκθσλα κε ηνλ ηύπν ( )

2

BE

έρνπκε

( 4) 39

2

AB ,

άξα 18 = (ΑΒ + 4)3, άξα 6 = ΑΒ + 4 , άξα ΑΒ = 2 μέηρα.

ΛΥΣΗ 4οσ

ΘΔΜΑΤΟΣ

1. Τν ηξίγσλν ΒΓΕ είλαη ηζόπιεπξν, άξα θάζε γσλία ηνπ είλαη 60ν.

Άξα γσλία ΓΓΕ = 90ν + 60

ν = 150

ο.

2. Δπεηδή γσλία ΔΒΑ = 60ν, γσλία ΑΒΓ = 90

ν θαη γσλία ΓΒΕ = 60

ν θαη

60ν + 90

ν + 60

ν = 210

ν ε «κεγάιε» γσλία ΔΒΕ είλαη 360

ν – 210

ν = 150

ο.

3. Τν ηξίγσλν ΓΓΕ είλαη ηζνζθειέο κε ΓΓ = ΓΕ. Αθνύ βξήθακε όηη γσλία

ΓΓΕ = 150ν, πξέπεη ε γσλία ΕΓΓ = (180

ν – 150

ν):2 = 15

ν.

Τν ηξίγσλν ΔΑΓ είλαη ίζν κε ην ηξίγσλν ΓΕΓ, άξα γσλία ΔΑΓ = 15ν.

Όκσο γσλία ΑΓΓ = 90ν,

άξα γσλία ΔΓΓ = 90ν – 15

ν – 15

ν = 90

ν – 30

ν = 60

ο.

ΘΕΜΑΣΑ ΚΑΙ ΛΤΕΙ ΣΟΤ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ ΓΙΑ ΜΑΘΗΣΕ

Ε΄ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ

άββατο 28 Μαΐου 2011


Να βρείηε ποιος από ηοσς αριθμούς Α, Β και Γ είναι ο μικρόηερος.

Α = 2 0,3

11

4

, Β=

13

31

0,14

, Γ =

22

31 1

10 20

.

ΛΥΖ:

Τολ αρηζκεηή θαη ηολ παρολοκαζηή ηοσ αρηζκού Α κπορούκε λα ηοσς

κεηαηρέυοσκε είηε ζε έλα θιάζκα είηε ζε δεθαδηθό. Ασηό όκφς δελ κπορεί λα γίλεη

γηα ηοσς αρηζκούς Β θαη Γ, επεηδή περηέτοσλ ηα θιάζκαηα 1/3 θαη 2/3, ηα οποία ζε

δεθαδηθή κορθή έτοσλ άπεηρα υεθία, αθού 1/3 = 0,33333… θαη 2/3 = 0,666…

Έηζη, 2 0,3 2,3 2,3 230 46

1 1 0,25 1,25 125 251

4

A

ή

3 232

2 0,3 23 4 23 2 4610 101 5 5 10 5 5 5 25

14 4 4

A

1 10 103

10 20 2003 3 31 1 2 5 7 3 7 21

10 4 20 20 20

B

,

2 8 82

8 20 1603 3 31 1 2 1 3 3 3 9

10 20 20 20 20

.

Δπεηδή Α < 2, 9 < Β < 10 θαη 17 < Γ < 18, ζεκαίλεη όηη ο κηθρόηερος είλαη ο Α.

Hellenic Mathematical Society


ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ

Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51

Τ.Κ. 54622 Θεσσαλονίκη

Τηλ: 2310 285377 Fax: 2310 285377

e-mail: [email protected]

http://www.emethes.gr




Έλα ορζογώληο έτεη ηελ ίδηα περίκεηρο κε έλα ηεηράγφλο. Το ηεηράγφλο

έτεη εκβαδόλ 64 η.κ. Γλφρίδοσκε όηη ε κεγαιύηερε πιεσρά ηοσ

ορζογφλίοσ είλαη ηρηπιάζηα από ηελ κηθρόηερε πιεσρά ηοσ. Να βρείηε

πόζο μήκος έτει κάθε πλεσρά ηοσ ορθογωνίοσ.

ΛΥΖ:

Δπεηδή ηο ηεηράγφλο έτεη εκβαδόλ 64 ηκ. πρέπεη ε πιεσρά ηοσ λα είλαη 8 κ.,

αθού 8·8 = 64 ηκ. Άρα, ηο ηεηράγφλο έτεη περίκεηρο 4·8 κ. = 32 κ. Ασηό ζεκαίλεη

όηη θαη ηο ορζογώληο έτεη περίκεηρο 32 κ. Άρα δύο δηαδοτηθές πιεσρές ηοσ ζα έτοσλ

άζροηζκα κεθώλ 32: 2 κ = 16 κ.

Δπεηδή ε κία πιεσρά είλαη ηρηπιάζηα από ηελ άιιε, ηολ αρηζκό 16 ηολ

τφρίδοσκε ζε 4 κέρε, δίλοσκε ηο έλα κέρος ζηελ κηθρή πιεσρά θαη ηα ηρία κέρε

ζηελ κεγαιύηερε πιεσρά. Αθού 16 : 4 = 4, ασηό ζεκαίλεη όηη ε κηθρή πιεσρά ηοσ

ορζογφλίοσ είλαη 4 κ. θαη ε κεγαιύηερε 3·4 κ = 12 κ.


+ = 7 κιλά

+ + = 11 κιλά

+ + = 11 κιλά

Κάζε ηρίγφλο έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηα άιια ηρίγφλα.

Κάζε θύθιος έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηοσς άιιοσς θύθιοσς.

Να βρείηε πόζο βάρος έτει ηο ηεηράγωνο.

ΛΥΖ:

Αλ ζσλδσάζοσκε ηης πιεροθορίες ποσ κας δίλεη ε 1ε θαη ε 2

ε γρακκή, προθύπηεη

όηη έλα ηρίγφλο έτεη βάρος 11 – 7 = 4 θηιά.

Άρα ηα δύο ηρίγφλα έτοσλ βάρος 8 θηιά.

Από ηελ 3ε γρακκή έτοσκε όηη ηο βάρος ηοσ ηεηραγώλοσ είλαη 11 – 8 = 3 θηιά.


Να βρείηε ηις γωνίες ενός ιζοζκελούς ηριγώνοσ όηαλ:

α) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 120ο.

β) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 40ο.

Αλ σπάρτοσλ περηζζόηερες ιύζεης, πρέπεη λα ηης γράυεηε όιες.

ΛΥΖ:

Γλφρίδοσκε όηη ηο άζροηζκα ηφλ γφληώλ ζε θάζε ηρίγφλο είλαη 180ο.

Γηα ηελ α) ερώηεζε:

Αθού ε κία γφλία ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ είλαη 120ο, δελ κπορεί θάποηα από

ηης άιιες δύο γφλίες λα είλαη θαη ασηή 120ο, επεηδή 120

ο + 120

ο > 180

ο. Άρα, οη

άιιες δύο γφλίες έτοσλ άζροηζκα 180ο – 120

ο = 60

ο. Δπεηδή είλαη ίζες (ιόγφ ηοσ

ηζοζθειούς ηρηγώλοσ) πρέπεη ε θάζε κία γφλία λα είλαη 60ο : 2 = 30

ο.

Γηα ηελ ερώηεζε β):

Δδώ έτοσκε δύο περηπηώζεης. Ζ πρώηε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40ο

λα είλαη

γφλία ηες βάζες ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Το ίδηο ζα είλαη θαη ε άιιε γφλία ηες

βάζε ηοσ. Ασηό ζεκαίλεη όηη ε ηρίηε γφλία ζα είλαη 180ο – 40

ο – 40

ο = 100

ο.

Ζ δεύηερε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40 λα είλαη ε γφλία ηες θορσθής ηοσ

ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Τόηε οη άιιες δύο γφλίες ηες βάζες ζα έτοσλ άζροηζκα 180ο –

40ο = 140

ο. Άρα ε θάζε κία ζα είλαη 140

ο: 2 = 70

ο.


Τα ορζογώληα Α θαη Β είλαη ίζα, δειαδή οη αληίζηοητες πιεσρές ηοσς

έτοσλ ηο ίδηο κήθος. Το ζτήκα Ε είλαη ηεηράγφλο.

Οη πιεσρές ηοσ ορζογφλίοσ Α είλαη 3 κ. θαη 6 κ.

Να βρεθούν ηα εμβαδά ηων ζτημάηων Α, Β, Γ, Γ, Δ και Ε.

ΛΥΖ:

Αθού ηα ζτήκαηα Α θαη Β είλαη ίζα ορζογώληα, ζεκαίλεη όηη ηα ζτήκαηα Γ θαη Γ

είλαη ηεηράγφλα. Μάιηζηα, ηο πρώηο έτεη πιεσρά 3 κ. θαη ηο δεύηερο πιεσρά 6 κ.

Το ζτήκα Ε έτεη θαη ασηό πιεσρά 6 κ., όζο θαη ηο ηεηράγφλο Γ.

Άρα, εκβαδόλ Α = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.

εκβαδόλ Β = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.

εκβαδόλ Γ = 3·3 ηκ. = 9 ηκ.

εκβαδόλ Γ = 6·6 ηκ.= 36 ηκ.

εκβαδόλ Δ = 3 6

92

ηκ.

Δπίζες, κπορούκε λα παραηερήζοσκε όηη ηο Δ είλαη ηο κηζό ορζογώληο Α.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ


Ε΄ ΤΑΞΗΣ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ


ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Επειδή 1 + 1/2 = 3/2 και 2 + 1/2 = 5/2 έχουµε 5

3

5

2

2

3

2

5:

2

3

2

12:

2

11 =⋅==

+

+ .

Άρα, 6

11

5

3=+ x , αυτό σηµαίνει ότι

30

37

30

18

30

55

5

3

6

11=−=−=x .


Από την εκφώνηση προκύπτει ότι το ψηφίο των χιλιάδων µπορεί να είναι ένα από τα ψηφία 2 ή 4 ή 6 ή 8 και το ψηφίο των εκατοντάδων µπορεί να είναι ένα από τα ψηφία 4 ή 8. Αν συνδυάσουµε αυτές τις δύο πληροφορίες παίρνουµε τις παρακάτω περιπτώσεις που ταιριάζουν για το πρόβληµά µας. Αυτές είναι οι εξής: 2411, 2812, 4421, 4822, 6431, 6832, 8441, 8842, δηλαδή υπάρχουν 8 διαφορετικοί αριθµοί που είναι λύση στο πρόβληµά µας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3ο

Αφού 4 Α ζυγίζουν όσο 6 Β, αυτό σηµαίνει ότι 40 Α ζυγίζουν όσο 60 Β. Αφού 10 Β ζυγίζουν όσο 90 Γ, αυτό σηµαίνει ότι 60 Β ζυγίζουν όσο 540 Γ. ∆ηλαδή 40 Α ζυγίζουν όσο 540 Γ. ∆ηλαδή 10 Α ζυγίζουν όσο 135 Γ. Αυτό σηµαίνει ότι τα 11 Α ζυγίζουν περισσότερο από 135 Γ. ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4ο

Σε 10 ηµέρες τα 30 παιδιά της κατασκήνωσης έφαγαν 10x30 = 300 παγωτά. Άρα, έµειναν στα ψυγεία 1200 – 300 = 900 παγωτά. Όµως, τώρα τα παιδιά είναι 30 + 20 = 50. Επειδή 900:50 =18, σηµαίνει ότι τα 50 παιδιά θα έχουν παγωτά για 18 ηµέρες ακόµη. ∆ηλαδή σε 18 + 10 = 28 ηµέρες από την έναρξη της κατασκήνωσης θα τελειώσουν όλα τα παγωτά.


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ





Σχεδιάζουµε το άλλο µισό του σχήµατος από το πάνω µέρος, όπως στην παρακάτω εικόνα.

Τώρα έχουµε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο χωρισµένο σε 3 ίσες λωρίδες που είναι επίσης ορθογώνια παραλληλόγραµµα. Τώρα είναι φανερό ότι η µεσαία λωρίδα είναι το 1/3 του εµβαδού του µεγάλου ορθογωνίου, επειδή η βάση του είναι χωρισµένη σε τρία ίσα µέρη. Αυτό σηµαίνει ότι και στο µικρότερο σχήµα, το καφέ σχήµα (το τραπέζιο ΕΘΗΖ) θα έχει εµβαδόν το 1/3 του τραπεζίου ΑΒΓ∆. Σηµείωση: Μπορούµε να δώσουµε και άλλες εξηγήσεις για το ερώτηµα, αν χωρίσουµε το αρχικό σχήµα σε ορθογώνια και τρίγωνα κλπ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.

ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ, Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013


1ο ερώτημα: Πρέπει ο αριθμητής του κλάσματος να γίνει πολλαπλάσιο του 5, ώστε

το κλάσμα να γίνει ακέραιος. Άρα, ο μικρότερος μονοψήφιος αριθμός που πρέπει να

προσθέσουμε στον αριθμητή είναι ο 2.

2ο ερώτημα: Πρέπει, πάλι ο αριθμητής του κλάσματος να γίνει πολλαπλάσιο του 5,

αλλά «αρκετά» μεγαλύτερος. Αν γίνει 30, τότε το κλάσμα θα είναι ακέραιος.

Μικρότερος αριθμητής είναι ο 25 και ο 20. Ο κατάλληλος αριθμητής είναι ο 25, διότι

πρέπει ο 13 να γίνει 25 με πρόσθεση διψήφιου αριθμού. Άρα, πρέπει να

προσθέσουμε τον αριθμό 12.

3ο ερώτημα: Αν το κλάσμα γίνει 13/13 θα είναι ακέραιος αριθμός. Άρα, πρέπει να

προσθέσουμε στον παρονομαστή, τον αριθμό 8.

4ο ερώτημα: Από τον παρονομαστή του κλάσματος πρέπει να αφαιρέσουμε τον

αριθμό 4 ώστε να γίνει 13/1 = 13.


Επειδή το μικρό μαύρο τετράγωνο έχει πλευρά 3 μ., την ίδια πλευρά έχουν και τα

υπόλοιπα τρία τετράγωνα δεξιά και κάτω από αυτό. Άρα, το δεξί γωνιακό τετράγωνο

του σχήματος έχει πλευρά 6 μ. Τα δύο τετράγωνα που βρίσκονται κάτω από το

τετράγωνο αυτό είναι ίσα και έχουν κι αυτά πλευρά 6 μ. Άρα, το μεγάλο τετράγωνο

που αποτελείται από τα 9 μικρότερα τετράγωνα θα έχει μήκος πλευράς 3x6 = 18 μ.

Το εμβαδόν του τετραγώνου αυτού είναι 18x18 = 324 τ.μ.


Αφού ο Ηρακλής έκοψε 15 κεφάλια από την Ύδρα, φύτρωσαν 15x2 = 30 κεφάλια.

Δηλαδή, τα κεφάλια της αυξήθηκαν κατά 30-15 = 15. Άρα, για να έχει τώρα η Ύδρα

50 κεφάλια, σημαίνει ότι πριν τη μάχη με τον Ηρακλή είχε 50 – 15 = 35 κεφάλια.


Επειδή 3 κύβοι έχουν το ίδιο βάρος με 5 πυραμίδες, σημαίνει ότι 6 κύβοι έχουν το

ίδιο βάρος με 10 πυραμίδες.

Στον αριστερό δίσκο έχουμε 7 κύβους και 2 πυραμίδες = 1 κύβος και άλλοι 6 κύβοι

και 2 πυραμίδες = 1 κύβος και 10 πυραμίδες και 2 πυραμίδες = 1 κύβος και 12

πυραμίδες.

Στον δεξί δίσκο έχουμε 1 κύβο και 5 πυραμίδες.

1ο ερώτημα: Για να έχουμε ισορροπία στη ζυγαριά πρέπει να προσθέσουμε στον

δεξί δίσκο 7 πυραμίδες.

2ο ερώτημα: Ο αριστερό δίσκος είναι βαρύτερος από τον δεξί κατά 7 πυραμίδες. Αν

βάλουμε λοιπόν στον δεξί δίσκο 3 κύβους (που έχουν βάρος όσο 5 πυραμίδες) και

άλλες 2 πυραμίδες, θα έχουμε ισορροπία με τον μικρότερο αριθμό αντικειμένων.

3ο ερώτημα: Τώρα ο δεξιός δίσκος θα έχει 1 κύβο και 8 πυραμίδες. Αν προσθέσουμε

άλλες 4 πυραμίδες, θα έχει 1 κύβο και 12 πυραμίδες, δηλαδή το ίδιο βάρος με τον

αριστερό δίσκο.

Μία άλλη λύση είναι να βάλουμε 3 κύβους στον δεξί δίσκο που έχουν βάρος όσο 5

πυραμίδες και να αφαιρέσουμε μία πυραμίδα από τον αριστερό δίσκο.

Και στις δύο αυτές λύσεις έχουμε μετακινήσει από 4 αντικείμενα.


Ο αριθμός 210 διαιρείται με το 10, το 3 και το 7. Άρα, γράφεται 210 = 1·2·3·5·7. Οι

πέντε αριθμοί λοιπόν είναι οι 1, 2, 3, 5 και 7.

Θα απαντήσουμε στο δεύτερο ερώτημα με δοκιμές. Πάντως, δεν πρέπει να διώξουμε

από την αρχή τον αριθμό 7, επειδή τα γινόμενα θα είναι μικρά και δεν μπορούν να

έχουν άθροισμα 48. Τότε πρέπει στην αρχή να φύγει ο 5, επειδή αν μείνει και ο 5 τα

γινόμενα 2·5·7 ή 3·5·7 ξεπερνούν το 48. Άρα, βήμα πρώτο φεύγει ο αριθμός 5.

Έχουμε 1·2·3·7 = 42. Στο δεύτερο βήμα αφαιρούμε τον αριθμό 7 και έχουμε 1·2·3 =

6, επειδή 42 + 6 = 48, οι αριθμοί που πρέπει να διώξουμε είναι πρώτα ο αριθμός 5

και μετά ο αριθμός 7.


Αν τοποθετήσουμε τα 10 ίσα τετράγωνα στη σειρά θα χρειαστούμε περισσότερα από

27 ίσα ξυλάκια. Αν τα τοποθετήσουμε με έναν από τους παρακάτω τρόπους ή και με

άλλους παρόμοιους, τότε θα χρειαστούμε ακριβώς 27 ξυλάκια.

Για να μείνουν μόνο έξι τετράγωνα αφαιρώντας τον μικρότερο αριθμό από ξυλάκια,

θα πρέπει αφαιρέσουμε «εσωτερικά» ξυλάκια, χωρίς να μας ενδιαφέρει αν τα

τετράγωνα που μείνουν θα είναι όλα ίσα μεταξύ τους, αφού το πρόβλημα δεν ζητά να

είναι απαραίτητα ίσα τα νέα τετράγωνα. Έτσι, αν αφαιρέσουμε 6 ξυλάκια, θα έχουμε

μία λύση όπως το επόμενο σχήμα. Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε λιγότερα ξυλάκια

για να πετύχουμε το στόχο μας.





Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα

30

6

30

25

6

13

30

25

30

6

6

9

6

4

6

5

5

1

2

3

3

2.8,2

30

19

30

65

30

19

6

13

Άρα, ο αριθμός που εκφράζουν οι πράξεις με τα 4 αρχικά κλάσματα είναι

μεγαλύτερος από το 2,15.


1. Αν βάλουμε στο Α τον αριθμό 7, τότε στο Β θα εμφανιστεί ο 2x7=14 και

στο Γ θα εμφανιστεί ο 14+5=19.

2. Αφού στο Γ έχουμε το 19, στο Β θα είχαμε το 19 – 5 = 14 και στο Α θα

είχαμε το 14:2 = 7.

Μπορεί βέβαια κάποιος να παρατηρήσει ότι το τελικό αποτέλεσμα του 1ου

ερωτήματος είναι η αρχή του 2ου

ερωτήματος. Είναι κι αυτή μια σωστή

απάντηση.

3. Ένας τρόπος είναι να κάνουμε δοκιμές. Αν στο Α κουτί βάλουμε 3, τότε

στο Γ θα εμφανιστεί το 11, δεν είναι σωστός αριθμός. Αν στο Α κουτί

βάλουμε το 4, τότε στο Γ θα εμφανιστεί το 13, δεν είναι σωστός αριθμός.

Αν στο Α κουτί βάλουμε το 5, τότε στο Γ θα εμφανιστεί το 15, σωστό

αποτέλεσμα. Αν στο Α κουτί βάλουμε το 6, τότε στο Γ κουτί θα

εμφανιστεί το 17, δεν είναι σωστός αριθμός. Ο τρόπος αυτός έχει ένα

μειονέκτημα, δεν ξέρουμε αν βάζοντας στο Α κουτί αριθμούς

μεγαλύτερους από το 6, δεν θα εμφανιστεί κάποτε στο Γ κουτί το

τριπλάσιο αποτέλεσμα.

Μία άλλη λύση είναι να σκεφτούμε ως εξής: Αφού στο κουτί Β έχουμε το

διπλάσιο του αριθμού που είναι στο Α και 5 ακόμα και στο κουτί Γ θα

εμφανιστεί το τριπλάσιο του αριθμού που είναι στο Α, αυτό σημαίνει ότι το

5 θα είναι το τριπλάσιο του αριθμού μας μείον το διπλάσιο του, δηλαδή θα

είναι ο ίδιος ο αριθμός.


1. Ο αριθμός θέλουμε να είναι τετραψήφιος και να έχει τα ψηφία 4, 6, 8. Για

να είναι πολύ μεγάλος πρέπει να έχει ψηφίο χιλιάδων το 9. Άρα, θα είναι

ο αριθμός 9864.

2. Ο αριθμός θα είναι εξαψήφιος και να έχει τα ψηφία 4, 6, 8. Για να είναι

πολύ μικρός θα έχει για πρώτο ψηφίο τη μονάδα και για δεύτερο και

τρίτο το μηδέν. Άρα, θα είναι ο 100468. Προσοχή, ο αριθμός 000468 ή ο

010468 δεν είναι εξαψήφιοι αριθμοί.

3. Πρέπει να πάρουμε περιπτώσεις για τη θέση του ψηφίου 6. Αν το 6 είναι

το ψηφίο των εκατοντάδων, τότε μένουν 7 ψηφία για το ψηφίο των

δεκάδων συγκεκριμένα 4608, 4618, 4628, 4638, 4658, 4678, 4698. Αν το

6 είναι το ψηφίο των δεκάδων πάλι μένουν 7 ψηφία για το ψηφίο των

εκατοντάδων συγκεκριμένα 4068, 4168, 4268, 4368, 4568, 4768, 4968.

Συνολικά λοιπόν, υπάρχουν 14 τέτοιοι αριθμοί.


Απάντηση στο Α ερώτημα:

Υπολογίζουμε τις γωνίες στο τρίγωνο ΒΔΓ. Επειδή γωνία ΑΓΒ = ΔΓΒ = 40ο

και γωνία ΒΔΓ = 90ο, σημαίνει ότι γωνία ΔΒΓ = 180

ο – 40

ο – 90

ο = 50

ο.

Υπολογίζουμε τις γωνίες στο τρίγωνο ΑΒΔ. Επειδή γωνία ΒΑΓ = ΒΑΔ = 60ο

και γωνία ΑΔΒ = 90ο, σημαίνει ότι γωνία ΑΒΔ = 180

ο – 60

ο – 90

ο = 30

ο.

Μπορούσαμε να βρούμε ότι όλη η γωνία ΑΒΓ είναι 80ο, αλλά είναι λάθος να

ισχυριστούμε ότι ΒΔ τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες, δηλαδή 40ο και 40

ο.

Απάντηση στο Β ερώτημα:

Αν η γωνία ΔΚΒ ή η γωνία ΔΚΓ ήταν 90ο για να είναι κάθετη η ΔΚ στην

πλευρά ΒΓ, τότε θα έπρεπε η γωνία ΒΔΚ να ήταν 180ο – 50

ο – 90

ο = 40

ο.

Όμως η γωνία ΒΔΚ είναι 45ο, επειδή είναι ίση με τη γωνία ΖΔΕ που είναι

45ο, επειδή η διαγώνιος ενός τετραγώνου χωρίζει την ορθή γωνία σε δύο ίσες

γωνίες.

Αφού λοιπόν, η γωνία ΔΚΒ δεν μπορεί να είναι 90ο, τότε η ευθεία ΔΚ που

είναι η ίδια γραμμή με την ΖΚ δεν μπορεί να είναι κάθετη στην ΒΓ.


Απάντηση στο Α ερώτημα:

Το τμήμα ΔΓ =ΑΒ = ΔΑ, επειδή είναι πλευρές τετραγώνου. Επίσης, ΔΑ =

ΔΕ = ΔΖ = ΔΗ = ΔΘ ως πλευρές ισόπλευρων τριγώνων που έχουν κοινή

πλευρά. Άρα, ΔΓ = ΔΘ. Αυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο ΔΓΘ έχει δύο πλευρές

ίσες, άρα είναι ισοσκελές.

Απάντηση στο B ερώτημα:

Όλες οι γωνίες γύρω από το σημείο Δ έχουν άθροισμα 360ο. Αν

υπολογίσουμε όλες τις υπόλοιπες θα μείνει αυτή που θέλουμε. Έτσι, ΓΔΑ =

90ο, ΑΔΕ = 60

ο, ΕΔΖ = 60

ο, ΖΔΗ = 60

ο, ΗΔΘ = 60

ο, επειδή κάθε γωνία σε

ισόπλευρο τρίγωνο είναι 60ο.

Άρα ΓΔΘ =360ο – 90

ο – 60

ο – 60

ο – 60

ο – 60

ο = 30

ο.

Ως 2η προσέγγιση, μπορεί βέβαια κάποιος να παρατηρήσει ότι γωνία ΑΔΓ +

ΓΔΘ + ΘΔΗ = 180ο. Άρα, γωνία ΓΔΘ = 180

ο – 90

ο – 60

ο = 30

ο.

Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές και γωνία ΓΔΘ = 300, σημαίνει ότι η κάθε

μία από τις άλλε γωνίες του θα είναι (1800 – 30

0):2 = 150

0:2 = 75

0.

Απάντηση στο Γ ερώτημα:

Όλες οι γωνίες γύρω από το σημείο Γ έχουν άθροισμα 360ο. Αν

υπολογίσουμε όλες τις υπόλοιπες θα μείνει αυτή που θέλουμε. Γωνία ΒΓΔ =

900, γωνία ΔΓΘ = 75

0, γωνία ΘΓΙ = 90

0. Άρα, η έξω από το σχήμα γωνία ΒΓΙ

= 3600 – 90

0 – 75

0 – 90

0 = 105

0.





Για τη συμπλήρωση του 1ου

πίνακα.

Επειδή το άθροισμα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 10 και μικρότερο

του 40 και στη 2η στήλη υπάρχει ο αριθμός 25, η μοναδική επιλογή για τη

θέση Β είναι ο αριθμός 5, ώστε 25+5=30. Αυτό σημαίνει ότι και οι άλλες

στήλες πρέπει να έχουν άθροισμα 30. Δηλαδή στη θέση του Α πρέπει να

βάλουμε τον αριθμό 17=30-13 και στη θέση του Γ πρέπει να βάλουμε τον

αριθμό 22 = 30-8.

Για τη συμπλήρωση του 2ου

πίνακα.

Επειδή το γινόμενο πρέπει να είναι μεταξύ του 100 και του 140 και στην 3η

στήλη υπάρχει ο αριθμός 30 η μοναδική επιλογή για τη θέση Ζ είναι ο

αριθμός 4, ώστε 30x4=120. Αυτό σημαίνει ότι και οι άλλες στήλες πρέπει

να έχουν γινόμενο 120. Δηλαδή στη θέση του Δ πρέπει να βάλουμε τον

αριθμό 60 = 120:2 και στη θέση του Ε πρέπει να βάλουμε τον αριθμό 12 =

120:10. Οι δύο πίνακες συμπληρωμένοι είναι οι:

13 25 8

17 5 22


Από τα δεδομένα του προβλήματος καταλαβαίνουμε ότι σε κάθε μικρό

τετραγωνάκι πρέπει το άθροισμα των αριθμών να είναι 9, διότι κάθε

τετράγωνο είναι γειτονικό με άλλα δύο και θα πρέπει ως ορθογώνια να

έχουν άθροισμα 18. Άρα, οι δυάδες αριθμών από αυτούς που διαθέτουμε

και έχουν άθροισμα 9 είναι οι (8,1) (6, 3) (5, 4) (7, 2). Ταυτόχρονα

πρέπει να τοποθετήσουμε τέσσερεις αριθμούς στο τετράγωνο ΑΒΓΔ που

να έχουν άθροισμα 10. Άρα, στο τετράγωνο αυτό πρέπει να μπουν οι

δεύτεροι αριθμοί των δυάδων, οι αριθμοί 1, 3, 4 και 2, αφού 1+3+4+2=10.

Μία λοιπόν τοποθέτηση των αριθμών φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Οι

άλλες σωστές λύσεις είναι κάθε κυκλική τοποθέτηση αυτών των δυάδων

και ταυτόχρονα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ να υπάρχουν οι αριθμοί 1, 2, 3, 4.

2 10 30

60 12 4


Το πρόβλημα αυτό μπορούμε να το λύσουμε με αρκετούς τρόπους.

Δίνουμε μερικούς από αυτούς.

1ος

τρόπος: Τις δύο πλευρές στο εσωτερικό τετραγωνάκι τις «κολλάμε»

νοερά στις πλευρές των δύο ορθογωνίων. Τώρα πάλι δύο ορθογώνια ίσα

που έχουν από δύο μεγάλες πλευρές με άγνωστο μήκος και από μία πλευρά

μήκους 3 μ. Το εξωτερικό τετραγωνάκι έχει «εξωτερική» περίμετρο 3+3 =

6μ. Όμως 52 = 6 + 6 + 4 άγνωστα μήκη. Άρα το κάθε άγνωστο μήκος είναι

(52-12):4 = 10 μ. Αυτό σημαίνει ότι το κάθε ορθογώνιο έχει διαστάσεις

10 και 3 αντίστοιχα. Άρα, το εμβαδόν του συνολικού σχήματος είναι:

10x3 + 3x3 + 10x3 + 3x3 = 30 + 9 + 30 + 9 = 78 τ.μ.

2ος

τρόπος: Χωρίζουμε το αρχικό σχήμα σε 2 τετράγωνα και 2 ορθογώνια.

Τα τετράγωνα έχουν μήκος πλευρών 3 μ. και τα ορθογώνια 3 μ. και

άγνωστο μήκος στη μεγάλη πλευρά τους. Κανονικά τα 4 σχήματα θα είχαν

συνολική περίμετρο 12μ + 12μ + 6μ + 6μ + 4 άγνωστα μήκη. Όμως, από

αυτά πρέπει να αφαιρεθούν 3+3+3+3+3+3+3+3=24μ. διότι τα σχήματα

είναι κολλημένα. Άρα, 12μ. + 12μ. + 6μ. + 6μ. + 4 άγνωστα μήκη – 24μ. =

52μ. Δηλαδή, 36μ. + 4 άγνωστα μήκη – 24μ. = 52μ., δηλαδή 4 άγνωστα

μήκη = 40μ., δηλαδή κάθε άγνωστο μήκος πλευράς είναι 10μ.

Ο υπολογισμός του εμβαδού μετά από αυτό γίνεται όπως στον 1ο τρόπο.

3ος

τρόπος: Για όποια παιδιά μπορούν και εργάζονται με εξισώσεις δίνουμε

αυτό τον τρόπο. Ονομάζουμε x το μήκος της άγνωστης πλευράς του κάθε

ορθογωνίου. Άρα, η περίμετρος του σχήματος ξεκινώντας από κάτω

αριστερά είναι 3+x+3+(x-3)+3+3+(x-3)+3+x+3 = 52, δηλαδή 4x +12 = 52,

άρα 4x = 40, άρα x=10. Βρήκαμε λοιπόν την άγνωστη πλευρά του κάθε

ορθογώνιου. Η συνέχεια της λύσης είναι όπως στους προηγούμενους

τρόπους.

4ος

τρόπος: Το σχήμα μας έχει την ίδια περίμετρο με το τετράγωνο ΑΒΓΔ

που φαίνεται στη συνέχεια. Βέβαια, πρέπει να εξηγήσετε το γιατί.

Αφού το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει περίμετρο 52μ., σημαίνει ότι η κάθε

πλευρά του έχει μήκος 13μ. Δηλαδή η άγνωστη πλευρά του κάθε

ορθογωνίου είναι 13 - 3 = 10μ. Το ζητούμενο εμβαδόν του προκύπτει όπως

στους προηγούμενους τρόπους.


Πρέπει να βρούμε πόσα είναι όλα τα ψηφία που αριθμού που έγραψε το

παιδί στην αρχή. Ο αριθμός περιέχει όλους τους μονοψήφιους από το 1

έως και το 9, όλους τους διψήφιους από το 10 έως και 99 και τον αριθμό

100. Οι μονοψήφιοι είναι 9, οι διψήφιοι είναι 90 και ο τριψήφιος είναι

ένας. Άρα, ο αριθμός μας έχει σύνολο ψηφίων 1·9 + 2·90 + 3·1 = 192.

Πρέπει τώρα να βρούμε τα πεντάρια που υπάρχουν στον αριθμό αυτόν.

Στους μονοψήφιους υπάρχει μόνο ένα πεντάρι, στον τριψήφιο δεν υπάρχει

κανένα. Πρέπει να προσέξουμε πόσα πεντάρια υπάρχουν στους διψήφιους

αριθμούς. Σε κάθε δεκάδα από 10 έως 19, 20 έως 29 ….. 90 έως 99 εκτός

από τη δεκάδα 50 έως 59 υπάρχουν 8 πεντάρια. Όμως στην δεκάδα 50 έως

59 υπάρχουν 11 πεντάρια, αφού ο αριθμός 55 έχει δύο συνεχόμενα

πεντάρια. Άρα, τα πεντάρια που έσβησε ο μαθητής ήταν 1 + 8 + 11 = 20.

Ο αριθμός λοιπόν που έφτιαξε τώρα το παιδί έχει 192 – 20 = 172

ψηφία.

2η συνοπτική λύση:

Τα πεντάρια που είναι σε θέση μονάδων των αριθμών είναι 10, δηλ. 5, 15,

…, 95. Τα πεντάρια που είναι σε θέση δεκάδων είναι πάλι 10, δηλ. 50, 51,

…, 59. Άρα τελικά αφαιρέθηκαν 20 πεντάρια και ο αριθμός έχει 172

ψηφία.


Ξεκινάμε από την πληροφορία ότι αν βάλουμε τα τετράγωνά μας δίπλα-

δίπλα σχηματίζεται ένα τετράγωνο. Αυτό σημαίνει ότι το πλήθος των

τετραγώνων μπορεί να είναι 121 = 11x11, ή 144 = 12x12, ή 169 = 13x13 ή

196 = 14x14, διότι τα τετράγωνα μας είναι περισσότερα από 100 και

λιγότερα από 200.

Η πληροφορία ότι μπορούμε να τα στοιχίζουμε σε δυάδες σημαίνει ότι οι

πιθανές περιπτώσεις μπορεί να είναι μόνο οι 144 και 196.

Η πληροφορία ότι αν τα στοιχίσουμε σε πεντάδες περισσεύει ένα σημαίνει

ότι το πλήθος των τετραγώνων μας είναι 196, επειδή 196 = 5·39 + 1 και

144 = 5·8+4.

Διαγωνισμός 2005 – Ε τάξη

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Τάξη:Ε΄

Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Το νερό Ένας άνθρωπος πίνει περίπου 1,5 λίτρα νερό την ημέρα. Πόσα λίτρα

νερό θα πιει μια πενταμελής οικογένεια σε ένα χρόνο;

Λύση:

Απάντηση:

Στο ψιλικατζίδικο

Η Κατερίνα, η Μαρία, ο Κώστας και ο Θανάσης έχουν από 1€ ο

καθένας. Πήγαν στο ψιλικατζίδικο, για να αγοράσουν μερικές

λιχουδιές.

• Η Κατερίνα αγόρασε 2 τσίχλες και ένα γλειφιτζούρι και πλήρωσε 64

λεπτά.

• Ο Θανάσης αγόρασε ένα γλειφιτζούρι, μια σοκολάτα και μια τσίχλα και

δεν πήρε ρέστα.

• Ο Κώστας αγόρασε τρία γλειφιτζούρια και πήρε ρέστα 64 λεπτά.

1


• Η Μαρία πήρε μια τσίχλα και μια σοκολάτα.

Πόσα χρήματα ξόδεψε η Μαρία;

Λύση:

Απάντηση:

Στην τράπεζα

Ο ταμίας μιας τράπεζας διαθέτει χαρτονομίσματα των 10€, των 20€ και των

50€. Η κυρία Αντιγόνη έκανε ανάληψη από το λογαριασμό της και πήρε τρία

χαρτονομίσματα. Τι ποσό μπορεί να πήρε η κυρία Αντιγόνη;

Λύση

Απάντηση:

2


Η αυλή του σχολείου

Θέλουμε να περιφράξουμε την αυλή του σχολείου που φαίνεται στο σκίτσο.

Πόσα μέτρα φράχτης θα χρειαστεί;

30 μ.

40 μ.

Λύση:

Απάντηση:

3

ÌáèçìáôéêÜ ôçò Öýóçò êáé ôçò ÆùÞò

¼íïìá:……………………………………………………………………………….

Ó÷ïëåßï:………………………………………………………………………………

ÔÜîç:Å´

1. ÁêñïâáôéêÜ

Ï ðåñßöçìïò êëüïõí ÍôÜíõ, ãíùóôüò ãéá ôá

åíôõðùóéáêÜ êüëðá êáé ôéò åðéêßíäõíåò öéãïýñåò ôïõ, ÷ïñåýåé

ðÜíù óå äýï ìðÜëåò êáé Ýíá ÷áñôïêéâþôéï (ó÷Þìáôïò êýâïõ). Ç

ìðÜëá ðïõ âñßóêåôáé êÜôù Ý÷åé áêôßíá 6 åêáôïóôþí. Ç ìðÜëá

ðïõ âñßóêåôáé ðÜíù Ý÷åé áêôßíá ôñåéò öïñÝò ìéêñüôåñç áðü ôçí

áêôßíá ôçò êÜôù ìðÜëáò. Ç ðëåõñÜ ôïõ ÷áñôïêéâùôßïõ Ý÷åé

ìÞêïò 2 åêáôïóôÜ ðåñéóóüôåñá áðü ôçí äéÜìåôñï ôçò êÜôù

ìðÜëáò. Óå ðïéï ýøïò ðÜíù áðü ôï Ýäáöïò ÷ïñåýåé ï ÍôÜíõ;

Ëýóç:

ÁðÜíôçóç:

2. AíôáëëáãÝò

Ôá ðáéäéÜ ìáæåýïõí êÜñôåò. ÁíÜëïãá ìå ôï ÷ñþìá ôçò ç

êÜèå êÜñôá Ý÷åé äéáöïñåôéêÞ áîßá. Ìéá êüêêéíç êÜñôá

áíôáëëÜóóåôáé ìå äýï êßôñéíåò. Ìéá ìðëå áíôáëëÜóóåôáé ìå ìéá

ðñÜóéíç êáé ôñåéò êüêêéíåò. Ìéá ðñÜóéíç áíôáëëÜóóåôáé ìå äýï

êüêêéíåò êáé äýï êßôñéíåò. Ðüóåò ðñÜóéíåò èá ìðïñïýóáìå íá ðÜñïõìå

áíôáëëÜóóïíôáò ìéá ìðëå;

Ëýóç:

ÁðÜíôçóç:

1. Ãåéôüíéóóåò

Ç ÅéñÞíç, ç ¢ííá, ç ¼ëãá, ç ×ñéóôßíá êáé ç Ìáñßá êáôïéêïýí óôçí ßäéá

ðïëõêáôïéêßá. Äýï óôïí ðñþôï üñïöï êáé ïé Üëëåò ôñåéò óôï äåýôåñï üñïöï.

Ç ×ñéóôßíá äåí êáôïéêåß óôïí ßäéï üñïöï ìå ôçí ¼ëãá êáé ôç Ìáñßá. Ç ¢ííá

äåí êáôïéêåß óôïí ßäéï üñïöï ìå ôçí ÅéñÞíç êáé ôçí ¼ëãá. Ðïéåò êáôïéêïýí

óôïí ðñþôï üñïöï;

Ëýóç:

ÁðÜíôçóç:

4.ÍÝïé óõììáèçôÝò

Ç ×ñéóôßíá êáé Ýîé áêüìç ðáéäéÜ åßíáé íÝïé ìáèçôÝò

óôï ïëïÞìåñï ó÷ïëåßï. Ãéá íá ãíùñéóôïýíå êáëýôåñá, ç

äáóêÜëá ôïõò ðñüôåéíå íá ôñþíå êÜèå ìÝñá äõï äõï. Ðüóa

ãåýìáôá èá ðñÝðåé íá ãßíïõí ãéá íá öÜíå êáé ôá 7 ðáéäéÜ

áíÜ äýï;

Ëýóç:

ÁðÜíôçóç:

Μαθηµατικά της Φύσης και της Ζωής

12 Μαΐου 2007

Ε΄ τάξη

Όνοµα:……………………………….

Επώνυµο:……………………………

Σχολείο:…………………………….

1. Τα µπισκότα

Ο Πέτρος έφαγε 100 µπισκότα σε 5 ηµέρες. Κάθε µέρα έτρωγε 6 µπισκότα

περισσότερα από την προηγούµενη. Πόσα µπισκότα έφαγε τη δεύτερη ηµέρα;

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Σχολικό Πρωτάθληµα Ποδοσφαίρου

Στο Πανελλήνιο Σχολικό Πρωτάθληµα Ποδοσφαίρου 5x5 για ∆ηµοτικά

Σχολεία δήλωσαν συµµετοχή 213 Σχολεία. Το Πρωτάθληµα θα διεξαχθεί µε το

σύστηµα των νοκ-άουτ παιχνιδιών. Πόσα παιχνίδια θα χρειαστούν για να

αναδειχθεί πρωταθλητής;

Σηµείωση: Στο σύστηµα των νοκ-άουτ παιχνιδιών οι συµµετέχοντες σχηµατίζουν ζευγάρια που παίζουν µεταξύ τους και οι

νικητές «περνάνε» στον επόµενο γύρο. Αν σε κάποιο γύρο το πλήθος των οµάδων που συµµετέχουν είναι µονός αριθµός,

γίνεται κλήρωση και ένας «περνά» στον επόµενο γύρο χωρίς αγώνα.

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Το τραπέζι της γιορτής

Γύρω από ένα τετράγωνο τραπέζι, µπορούν να καθίσουν τέσσερα άτοµα. Για τη

γιορτή του σχολείου, οι µαθητές τοποθέτησαν 10 τέτοια τετράγωνα τραπέζια το ένα

µετά το άλλο για να δηµιουργήσουν ένα µεγάλο και µακρύ τραπέζι. Πόσα άτοµα

µπορούν να καθίσουν σε αυτό το τραπέζι;

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Κάρτες από χαρτόνι

Η Αλίκη έχει ένα χρωµατιστό χαρτόνι σε σχήµα ορθογώνιου παραλληλόγραµµου

µε πλευρές 15 εκατοστά και 9 εκατοστά. Για να φτιάξει τετράγωνες κάρτες,

κόβει από κάθε γωνία του χαρτονιού ένα τετράγωνο µε πλευρά 8 εκατοστά.

Ποια είναι η περίµετρος του σχήµατος που αποµένει;

Λύση:

Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Διαγωνισμός 2008 – Ε΄ τάξη

1


Τάξη:Ε΄

Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Τέσσερεις συμμαθητές και φίλοι

Τέσσερα παιδιά της Ε΄ τάξης ενός δημοτικού

σχολείου, ο Γιάννης, η ∆ανάη, ο Ανδρέας και η

Κορίνα κάθονται όρθια πάνω στο πεζοδρόμιο. Ο

Γιάννης βρίσκεται μεταξύ της ∆ανάης και του Ανδρέα, ακριβώς στο κέντρο.

Υπάρχει η ίδια απόσταση μεταξύ της ∆ανάης και του Γιάννη και μεταξύ του

Ανδρέα και της Κορίνας. Ο Γιάννης βρίσκεται τέσσερα μέτρα από την Κορίνα.

Ποια απόσταση χωρίζει τη ∆ανάη και την Κορίνα;

Λύση:

Απάντηση:


2

Γυμναστικές επιδείξεις

Για τις ανάγκες μιας εκδήλωσης γυμναστικής

επίδειξης στο προαύλιο ενός δημοτικού σχολείου

χαράχτηκαν με άσπρη μπογιά γραμμές που

σχηματίζουν ίδια μεταξύ τους ορθογώνια.

Τέσσερεις ομάδες παιδιών διασχίσανε το χαραγμένο χώρο ακολουθώντας

διαφορετική πορεία η κάθε μια. Οι διαδρομές τους είναι σχεδιασμένες στα

σχήματα. Ποιο είναι το μήκος της διαδρομής της ∆΄ ομάδας;

Η Α΄ ομάδα διάνυσε 25 μέτρα:

Η Β΄ ομάδα διάνυσε 37 μέτρα:

Η Γ΄ ομάδα διάνυσε 32 μέτρα:

Η διαδρομή της ∆΄ ομάδας ήταν:

Λύση:

Απάντηση:


3

Ο κήπος

Ένας κήπος τετράγωνος, χωρίζεται σε τέσσερα μέρη, όπως το δείχνει το

σχήμα: μια πισίνα, ένα σκάμμα με άμμο, ένα τετράγωνο με λουλούδια και ένα

κομμάτι με γκαζόν. Η περίμετρος του γκαζόν

είναι 20 μέτρα και εκείνη του τετραγώνου με

τα λουλούδια είναι 12 μέτρα. Ποια είναι η

περίμετρος της πισίνας:

ΠΙΣΙΝΑ ΛΟΥΛΟΥ∆ΙΑ

ΓΚΑΖΟΝ ΑΜΜΟΣ

Λύση:

Απάντηση:


4

Οι κάτοικοι των χωριών

∆υο χωριά έχουν συνολικό πληθυσμό 1.440

κατοίκους. Αν όμως από το πρώτο χωριό

μεταφερθούν στο δεύτερο 142 κάτοικοι, τότε τα

δυο χωριά θα έχουν τον ίδιο πληθυσμό. Πόσους

κατοίκους έχει κάθε χωριό;

Λύση:

Απάντηση:


1


Τάξη:Ε΄

Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………



σχολείου, ο Μπάμπης, η Νατάσα, ο Αχιλλέας

και η Κατερίνα κάθονται σε ευθεία γραμμή στο

προαύλιο. Ο Μπάμπης βρίσκεται μεταξύ της Νατάσας και του Αχιλλέα,

ακριβώς στη μέση. Υπάρχει η ίδια απόσταση μεταξύ της Νατάσας και του

Μπάμπη και μεταξύ του Αχιλλέα και της Κατερίνας. Ο Μπάμπης βρίσκεται έξι

μέτρα από την Κατερίνα. Ποια απόσταση χωρίζει τη Νατάσα και την Κατερίνα;

Λύση:

Απάντηση:


2













Λύση:

Απάντηση:


3

Ο κήπος









Λύση:

Απάντηση:


4







Λύση:

Απάντηση:

Διαγωνισμός 2009–Ε΄ τάξη

1

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε΄

1.Το βάψιμο του τοίχου

Τα παιδιά της Πέμπτης τάξης αποφάσισαν να βάψουν έναν

τοίχο της τάξης τους. Ο τοίχος εχει σχήμα ορθογώνιο με

μήκος 8 μ. και ύψος 4μ. και 3 παράθυρα που το καθένα έχει

εμβαδό 1 τετραγωνικό μέτρο. Στο χρωματοπωλείο ο κ.

Μηνάς τους είπε ότι ένα κουτί μπογιά φτάνει για να βαφτούν 5 τετραγωνικά μέτρα τοίχου και

κοστίζει 3,5 ευρώ. Πόσο θα πληρώσουν για να βάψουν τον τοίχο;

Λύση:

Απάντηση :

Όνομα:____________________________

Επώνυμο:__________________________

Σχολείο:___________________________


2

2.Παιχνίδι με τους αριθμούς

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός της τρίτης χιλιάδας, που τελειώνει σε 6, έχει άθροισμα

ψηφίων 17 και διαιρείται τέλεια με το 8.

Λύση:

Απάντηση :

3.Ταξίδι στο Αιγαίο.

Στο διπλανό χάρτη είναι σημειωμένες

κάποια δρομολόγια πλοίων με τις αντίστοιχες

τιμές των εισιτηρίων (σε ευρώ) για ένα

ενήλικο άτομο στην οικονομική θέση. Ο θείος

Πέτρος θέλει να ταξιδέψει από τη Ραφήνα

για την Ίο.

Ποια διαδρομή είναι η πιο οικονομική;

Λύση:

Απάντηση :


3

4.Ισορροπία

Οι μαθητές της Πέμπτης τάξης κατασκεύασαν αυτό το κρεμαστό διακοσμητικό. Έβαλαν τα

στολίδια, έτσι ώστε να ισορροπεί. Τα όμοια αντικείμενα έχουν το ίδιο βάρος και ο ένας κύκλος

ζυγίζει 30 γραμμάρια πόσο ζυγίζει ο ένας ρόμβος;

Λύση:

Απάντηση :


1


Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4

αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν

τετράγωνο (για παράδειγμα τους 1, 2, 8 και 9) και να του

πει το άθροισμά τους. Ο Χρήστος του είπε τον αριθμό

76. Μετά από λίγο ο Πέτρος βρήκε τους 4 αριθμούς.

Έχει την ικανότητα να «διαβάζει» το μυαλό του φίλου του ή μπορείτε και

εσείς να τους βρείτε;

Λύση:

Απάντηση:


2

Στο βιβλιοπωλείο Ο Γιάννης πλήρωσε για δύο τετράδια, δύο

μολύβια και ένα στυλό 4 €. Η Ελένη αγόρασε από

το ίδιο κατάστημα ένα ίδιο τετράδιο, ένα ίδιο

μολύβι και δύο ίδια στυλό και πλήρωσε 2 € και 90

λεπτά. Η Μαρία θα αγοράσει από το ίδιο κατάστημα ένα από κάθε είδος.

Πόσα χρήματα θα πληρώσει;

Λύση:

Απάντηση:


3

Οι μαθητές της Ε΄ τάξης Τα 5/8 των μαθητών μιας Ε΄ τάξης ενός Δημοτικού

Σχολείου είναι αγόρια. Στην τάξη αυτή υπάρχουν 8

αγόρια περισσότερα από κορίτσια. Πόσοι είναι όλοι

μαζί οι μαθητές αυτής της τάξης;

Λύση

Απάντηση:


4

Η περίφραξη Ο κύριος Παναγιώτης θέλει να αλλάξει την

ξύλινη περίφραξη ενός οικοπέδου σχήματος

τετραγώνου με εμβαδόν 400 τετραγωνικών

μέτρων με συρματόπλεγμα. Για να στηρίξει το

συρματόπλεγμα χρειάζεται νέους πασσάλους που θα τοποθετήσει σε

απόσταση 4 μέτρων τον έναν από τον άλλο. Πόσους πασσάλους πρέπει να

παραγγείλει;

Λύση:

Απάντηση:


1

Μαθημαηικά ηηπ Φύζηπ και ηηπ Ζωήπ Τάνη: Γ΄

Ομξμαηεπώμρμξ:………………………………………………………………………………………………

Σςξλείξ:……………………………………………………………………………………………………………

Νξεοξί ρπξλξγιζμξί

Α) Υπξλξγίζτ με ηξ μραλό πόζξ κάμει ηξ: 4

11 . Φοηζιμξπξιώ δύξ ηοόπξρπ

για μα απαμηήζτ. Κάθε θξοά γοάθτ ηξμ ηοόπξ πξρ ζκέθηηκα.

1ξπ ηοόπξπ:

2ξπ ηοόπξπ:

Β) Υπξλξγίζτ με ηξ μραλό πόζξ κάμει ηξ: 4

1:

2

1. Φοηζιμξπξιώ δύξ ηοόπξρπ για μα απαμηήζτ.

Κάθε θξοά γοάθτ ηξμ ηοόπξ πξρ ζκέθηηκα.

1ξπ ηοόπξπ:

2ξπ ηοόπξπ:


2

Παζςαλιμή εκδοξμή

Σηημ Παζςαλιμή εκδοξμή εμόπ ζρλλόγξρ ζρμμεηείςαμ 96 άηξμα,

άμηοεπ, γρμαίκεπ και παιδιά.

Οι άμηοεπ μαζί με ηιπ γρμαίκεπ είμαι ζρμξλικά 64, ξι γρμαίκεπ με

ηα παιδιά είμαι ζρμξλικά 65. Πόζξι είμαι ξι άμηοεπ, πόζεπ ξι

γρμαίκεπ και πόζα ηα παιδιά;

Λύζη

Απάμηηζη:

Ο γλύπηηπ

Ο κ. Νίκξπ, ξ γλύπηηπ, αγόοαζε 4 μαομάοιμεπ πλάκεπ, πξρ η κάθε μία

είςε μήκξπ 2,5 μέηοα. Πόζεπ πλάκεπ ηξρ εμόπ μέηοξρ μπξοεί μα κόσει

από αρηέπ;

Λύζη

Απάμηηζη:


3

Τξ ηεηοάγωμξ

Ο Πέηοξπ ρπξζηηοίζει, όηι έμα ζςήμα είμαι ηεηοάγτμξ όηαμ αρηό έςει

ηέζζεοειπ πλεροέπ πξρ είμαι αμά δύξ παοάλληλεπ.

Σρμθτμείπ ή διαθτμείπ με ηξμ Πέηοξ; Γιαηί;

Μπξοείπ μα ςοηζιμξπξιήζειπ και ζςήμαηα ζηημ απάμηηζη ζξρ.

Απάμηηζη - Ενήγηζη:


1


Τάξη: Ε΄

Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Νοεροί υπολογισμοί

Τα παρακάτω προβλήματα να τα λύσετε υπολογίζοντας με το μυαλό και χωρίς να κάνετε γραπτές πράξεις. Γράψτε τον τρόπο που σκεφτήκατε.

α) Η Μαρία έτρεξε 1/2 km το πρωί και 3/8 km το απόγευμα. Έτρεξε τουλάχιστον 1 km;

β) Ένας εργάτης δούλεψε 28 ημέρες για 56 € τη μέρα. Πόσο περίπου θα πληρωθεί;

a) Απάντηση:

Σκέψη:

β) Απάντηση:

Σκέψη:


2

Τα ζωάκια των παιδιών

Ο Νίκος, η Δανάη, η Ελένη και ο Γιάννης έχουν ο καθένας ένα από τα ζωάκια: μία γάτα, ένα σκύλο, ένα παπαγάλο και ένα χρυσόψαρο. Η Δανάη έχει ένα ζωάκι που δεν ζει στο νερό. Ο Γιάννης έχει ένα τετράποδο. Η Ελένη έχει ένα πουλί και η Δανάη δεν έχει γάτα. Τι ζωάκι έχει ο καθένας;

Λύση

Απάντηση:


3

Πουλιά στα δέντρα

Υπήρχαν 60 πουλιά πάνω σε 3 δέντρα. Κάποια στιγμή 6 πουλιά πέταξαν από το πρώτο δέντρο, 8 πουλιά από το δεύτερο δέντρο και 4 πουλιά από το τρίτο δέντρο. Μετά από αυτό, ο αριθμός των πουλιών σε κάθε δέντρο ήταν ο ίδιος. Πόσα πουλιά υπήρχαν πάνω στο δεύτερο δέντρο στην αρχή;

Λύση

Απάντηση:

Το τετράγωνο

Η Ελένη έκοψε ένα τετράγωνο χαρτί με περίμετρο 20 εκατοστών σε δύο ορθογώνια. Η περίμετρος ενός από τα ορθογώνια είναι 16 εκατοστά. Ποια είναι η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου;

Λύση

Απάντηση:


Μαθηματικά της Φύσης και της ΖωήςΤάξη: Ε΄

Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………


Α) Υπολογίζω με το μυαλό πόσο κάνει 21

43 − με όσους περισσότερους τρόπους

μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος:

2ος τρόπος:

Β) Υπολογίζω με το μυαλό πόσο κάνει 0,3 x 0,3 με όσους περισσότερους τρόπους μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος:

2ος τρόπος:

1

Διαγωνισμός 2013–Ε΄ τάξηΓ) Συγκρίνω τα κλάσματα 4/7 και 4/5. Ποιο είναι μεγαλύτερο; Χρησιμοποιώ όσους περισσότερους τρόπους μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος:

2ος τρόπος:

Στο κυλικείο

Η Μαρία αγόρασε τρία κρουασάν και πλήρωσε 1 Ευρώ και 50 λεπτά. Η Ελένη αγόρασε δύο τυρόπιτες και πλήρωσε 2 ευρώ και 40 λεπτά. Πόσα θα πληρώσει η Δανάη που αγόρασε ένα κρουασάν και μία τυρόπιτα;

Λύση:

Απάντηση:

2

Διαγωνισμός 2013–Ε΄ τάξηΤο βάρος του μολυβιού

Πόσο ζυγίζει ένα μολύβι;

Λύση:

Απάντηση:

Πού είναι η σοκολάτα;

Έχουμε τρία κουτιά, ένα λευκό, ένα κόκκινο και ένα πράσινο. Σε ένα από αυτά υπάρχει μία σοκολάτα. Σε ένα άλλο υπάρχει ένα μήλο. Το τρίτο είναι άδειο. Ξέρουμε ότι το άδειο κουτί είναι το λευκό ή το κόκκινο. Ξέρουμε ότι το μήλο δεν είναι ούτε στο λευκό ούτε στο πράσινο. Σε ποιο κουτί είναι η σοκολάτα;

Λύση:

Απάντηση:

3


1

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε΄

Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Οι κάρτες

Ο Γιώργος χάρισε στους φίλους του 31 κάρτες με

ποδοσφαιριστές. Έξι φίλοι του πήραν από 3 κάρτες ο καθένας.

Εφτά φίλοι του πήραν από μία κάρτα και οι υπόλοιποι πήραν

από 2 κάρτες. Πόσοι ήταν οι φίλοι του Γιώργου που πήραν

από 2 κάρτες; Να εξηγήσεις τον τρόπο που σκέφτηκες.

Στην αριθμογραμμή

Στην αριθμογραμμή που ακολουθεί, η τελεία αντιστοιχεί στο . Μπορείς να τοποθετήσεις τα

κλάσματα και ;

Λύση:

Εξήγηση:


2

Ο πολλαπλασιασμός πάντα μεγαλώνει;

Η Μαρίνα είπε: «Μπορώ να πολλαπλασιάσω το 6 με έναν άλλο αριθμό και να

έχω ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μικρότερο από το 6». Ο Κώστας είπε: «Όχι,

δεν μπορείς! Αν πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με το 6, τότε το αποτέλεσμα

είναι ή 6 ή ένας μεγαλύτερος αριθμός. Ποιο από τα δύο παιδιά έχει δίκιο;

Γιατί;

Εκτίμηση

Ο Γιώργος έχει 10 ευρώ και θέλει να αγοράσει το βιβλίο, τη σφυρίχτρα και το μολύβι που

βλέπετε στην εικόνα. Σε ποια από τις παρακάτω προτάσεις φαίνεται ότι γίνεται εκτίμηση και

όχι ακριβής υπολογισμός;

Α) Ο Γιώργος προσπαθεί να αποφασίσει αν του φτάνουν τα χρήματά του για να αγοράσει τα

αντικείμενα που θέλει.

Β) Ο υπάλληλος «περνάει» τα αντικείμενα από την ταμειακή μηχανή.

Γ) Ο υπάλληλος λέει στο Γιώργο πόσο κοστίζουν τα αντικείμενα.

Δ) Ο Γιώργος μετράει τα ρέστα του.

Απάντηση:

Απάντηση:

Εξήγηση:


3

Στον αρχαιολογικό χώρο

Ο παραπάνω χάρτης δείχνει τις αποστάσεις, σε χιλιόμετρα, μεταξύ διαφόρων τοποθεσιών σε

έναν αρχαιολογικό χώρο. Η Δανάη διανύει τη μικρότερη δυνατή συνολικά απόσταση μεταξύ

των διαδρομών που φαίνονται στο χάρτη. Ξεκινάει από την είσοδο, επισκέπτεται την Αγορά,

το Ναό και τα Λουτρά, αλλά όχι αναγκαστικά με αυτήν τη σειρά, και μετά επιστρέφει στην

είσοδο.

Εάν δεν επιστρέψει από τις διαδρομές που πέρασε και η συνολική διαδρομή που διήνυσε η

Δανάη είναι 14,7 χιλιόμετρα, ποια είναι η απόσταση μεταξύ της Αγοράς και των Λουτρών;

Απάντηση:

Διαγωνισμός 2015 –Ε΄ τάξη

1


Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Ο Αριθμητάκης

Ο Κώστας Αριθμητάκης είναι 11 χρονών, έχει ύψος 1 μέτρο και 63

εκατοστά και βάρος 54 κιλά και 800 γραμμάρια. Του αρέσουν τα

μαθηματικά και θέλει να παίζει με αυτά. Έτσι λοιπόν, όταν τον ρωτάνε

την ηλικία του, για να τους μπερδέψει την λέει σε ημέρες ή σε αιώνες. Το

ύψος του το λέει σε χιλιοστά και το βάρος του σε τόνους.

1. Βρίσκω την ηλικία του Αριθμητάκη σε ημέρες:

2. Βρίσκω την ηλικία του Αριθμητάκη σε αιώνες:

3. Βρίσκω το ύψος του Αριθμητάκη σε χιλιοστά:

4. Βρίσκω το βάρος του σε τόνους:


2

Οι Αγελάδες

Μία λευκή αγελάδα και μία μαύρη αγελάδα ζυγίζουν μαζί 320 κιλά. Η μαύρη

αγελάδα ζυγίζει 32 κιλά περισσότερο από την λευκή. Πόσο ζυγίζει η λευκή;

Ο πύργος

Ο πύργος στο σχέδιο αποτελείται από

ένα τετράγωνο, ένα ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο και ένα ισόπλευρο

τρίγωνο. Καθένα από αυτά τα σχήματα

έχει την ίδια περίμετρο. Η πλευρά του

τετραγώνου είναι 9 εκατοστά. Ποιο

είναι το μήκος της πλευράς του

ορθογωνίου παραλληλογράμμου με το

ερωτηματικό;

Απάντηση:

Απάντηση:


3

Tο κουνέλι

Ένα κουνέλι τρώει λάχανα και καρότα. Κάθε μέρα τρώει είτε 2 λάχανα και 3

καρότα, είτε 1 λάχανο και 5 καρότα. Την τελευταία εβδομάδα έφαγε 27 καρότα.

Πόσα λάχανα έφαγε την τελευταία εβδομάδα;

Απάντηση:


4

Ëýóåéò óôá ðñïâëÞìáôá ãéá ôçí Å´ ÔÜîç

2006

1ï ðñüâëçìá: 6x2 = 12 åêáôïóôÜ ãéá ôçí êÜôù ìðÜëá,

12: 3 = 4 åêáôïóôÜ ãéá ôçí ðÜíù ìðÜëá Þ 6 : 3 = 2 êáé 2x2 = 4 åêáôïóôÜ,

12 + 2 = 14 åêáôïóôÜ ãéá ôï ÷áñôïêéâþôéï.

Óýíïëï 12 + 4 + 14 = 30 åêáôïóôÜ.

2ï ðñüâëçìá: 1 êüêêéíç = 2 êßôñéíåò (1)

1 ìðëå = 1 ðñÜóéíç + 3 êüêêéíåò (2)

1 ðñÜóéíç = 2 êüêêéíåò + 2 êßôñéíåò (3)

ÁíôáëëÜóóïõìå 1 ìðëå êáé ðáßñíïõìå 1 ðñÜóéíç êáé 3 êüêêéíåò.

Áðü áõôÝò ôéò 3 êüêêéíåò êñáôÜìå ôéò 2 êáé áíôáëëÜóóïõìå ôçí ôñßôç ìå 2 êßôñéíåò.

¸ôóé ôþñá Ý÷ïõìå: 1 ðñÜóéíç, 2 êüêêéíåò êáé 2 êßôñéíåò. ÁíôáëëÜóïõìå ôéò 2 êüêêéíåò

êáé ôéò 2 êßôñéíåò êáé ðáßñíïõìå Üëëç ìßá ðñÜóéíç. ¸ôóé ìå ôçí áíôáëëáãÞ ìéáò ìðëå

Ý÷ïõìå ôåëéêÜ 2 ðñÜóéíåò.

3ï ðñüâëçìá: Ç ×ñéóôßíá äåí êáôïéêåß óôïí ßäéï üñïöï ìå ôçí ¼ëãá êáé ôç

Ìáñßá, Üñá ç ¼ëãá êáé ç Ìáñßá êáôïéêïýí óôïí ßäéï üñïöï. (1)

Ç ¢ííá äåí êáôïéêåß óôïí ßäéï üñïöï ìå ôçí ÅéñÞíç êáé ôçí ¼ëãá, Üñá ç ÅéñÞíç êáé ç

¼ëãá êáôïéêïýí óôïí ßäéï üñïöï. (2)

Áðü ôá óõìðåñÜóìáôá (1) êáé (2) êáôáëÞãïõìå üôé ç ¼ëãá, ç Ìáñßá êáé ç ÅéñÞíç

êáôïéêïýí óôïí ßäéï üñïöï. ÅðåéäÞ åßíáé ôñåéò áõôÝò ðïõ êáôïéêïýí óôïí ßäéï üñïöï

ðñüêåéôáé ìå âÜóç ôá äåäïìÝíá ãéá ôïí 2ï üñïöï. ¢ñá óôïí 1ï üñïöï êáôïéêïýí ç

¢ííá êáé ç ×ñéóôßíá.

4ï ðñüâëçìá: Ç ×ñéóôßíá Ýöáãå ìå ôá õðüëïéðá 6 ðáéäéÜ,

äçë. Ýêáíå 6 ãåýìáôá.

Áò ïíïìÜóïõìå ôá õðüëïéðá ðáéäéÜ 1ï, 2ï, 3ï, 4ï, 5ï, 6ï.

Ôï 1ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå ôç ×ñéóôßíá Üñá ôïõ ìÝíïõí áêüìç 5 ãåýìáôá (äçë. èá

öÜåé ìå ôïõò 2ï, 3ï, 4ï, 5ï, 6ï).

Ôï 2ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå ôç ×ñéóôßíá êáé ôï 1ï ðáéäß Üñá ôïõ ìÝíïõí áêüìç 4

ãåýìáôá (äçë. èá öÜåé ìå ôïõò 3ï, 4ï, 5ï, 6ï).

Ôï 3ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå ôç ×ñéóôßíá, ôï 1ï êáé ôï 2ï ðáéäß Üñá ôïõ ìÝíïõí áêüìç

3 ãåýìáôá (äçë. èá öÜåé ìå ôïõò 4ï, 5ï, 6ï).

Ôï 4ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå ôç ×ñéóôßíá, ôï 1ï, 2ï êáé 3ï ðáéäß Üñá ôïõ ìÝíïõí áêüìç

2 ãåýìáôá (äçë. èá öÜå é ìå ôïõò 5ï, 6ï).

Ôï 5ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå ôç ×ñéóôßíá, ôï 1ï, 2ï, 3ï, êáé 4ï ðáéäß Üñá ôïõ ìÝíåé

áêüìç 1 ãåýìá (äçë. èá öÜå é ìå ôï 6ï).

Ôï 6ï ðáéäß Ý÷åé Þäç öÜåé ìå üëïõò Üñá ôïõ ìÝíïõí 0 ãåýìáôá.

¢ñá 0+1+2+3+4+5+6 = 21.

¢ñá Ýãéíáí 21 ãåýìáôá.

Μαθηµατικά της Φύσης και της Ζωής

12 Μαΐου 2007

Ε΄ τάξη

1. Τα µπισκότα

Ο Πέτρος έφαγε 100 µπισκότα σε 5 ηµέρες. Κάθε µέρα έτρωγε 6 µπισκότα

περισσότερα από την προηγούµενη. Πόσα µπισκότα έφαγε τη δεύτερη ηµέρα;

Λύση:

Το πιθανότερο είναι οι µαθητές να έχουν λύσει το πρόβληµα µε διάφορες δοκιµές. Να ξεκίνησαν, ας πούµε, υποθέτοντας ότι την

πρώτη µέρα έφαγε 10 µπισκότα και στη συνέχεια να αυξοµειώνουν αυτούς τους αριθµούς για να καταλήξουν στο σωστό.

Παρακάτω παραθέτουµε και µερικές ακόµη λύσεις.

∆εύτερη λύση

Τη δεύτερη µέρα έφαγε 6 λιγότερα µπισκότα από όσα έφαγε την τρίτη, ενώ την τέταρτη έφαγε 6 περισσότερα από την τρίτη

δηλαδή τις δύο αυτές ηµέρες έφαγε συνολικά διπλάσια µπισκότα από όσα έφαγε την τρίτη ηµέρα.

Επίσης την πρώτη ηµέρα έφαγε 12 λιγότερα από την τρίτη ενώ την πέµπτη ηµέρα έφαγε 12 περισσότερα από την τρίτη. Εποµένως

και τις δύο αυτές ηµέρες έφαγε συνολικά διπλάσια µπισκότα από όσα έφαγε την τρίτη ηµέρα.

Άρα συνολικά τις πέντε ηµέρες έφαγε πενταπλάσια µπισκότα από όσα έφαγε την τρίτη ηµέρα, δηλαδή την τρίτη ηµέρα έφαγε 100

: 5 = 20 µπισκότα και την δεύτερη έφαγε 20 – 6 = 14 µπισκότα.

Τρίτη λύση

Επειδή 6 + 12 + 18 + 24 = 60, αν δεν αύξανε την ποσότητα των µπισκότων κατά 6 κάθε µέρα αλλά έτρωγε και τις 5 ηµέρες όσα

και την πρώτη θα είχε φάει συνολικά 100 – 60 = 40 µπισκότα ή 40 : 5 = 8 µπισκότα την ηµέρα. Εποµένως τόσα έφαγε την πρώτη

µέρα και την δεύτερη έφαγε 8 + 6 = 14 µπισκότα.

Τέταρτη λύση

Αν έφαγε α µπισκότα την πρώτη ηµέρα τότε τις επόµενες έφαγε α + 6, α + 12, α + 18 και α + 24. Άρα πρέπει: α + α + 6 + α + 12 +

α + 18 + α + 24 = 100 ή 5α + 60 = 100 και 5α = 100 – 60 δηλαδή 5α = 40, εποµένως α = 40 : 5 ή α = 8.

Έτσι τη δεύτερη µέρα έφαγε 8 + 6 = 14 µπισκότα.

Πέµπτη λύση

Αν έφαγε β µπισκότα την τρίτη µέρα, τότε έχουµε:

1η 2

η 3

η 4

η 5

η

β – 12 β – 6 β β + 6 β + 12

Και πρέπει: β – 12 + β – 6 + β + β + 6 + β + 12 = 100

∆ηλαδή: 5β = 100 ή β = 100 : 5 άρα β = 20.

Άρα τη δεύτερη ηµέρα έφαγε 20 – 6 = 14 µπισκότα.

Απάντηση: 14 µπισκότα

2. Σχολικό Πρωτάθληµα Ποδοσφαίρου

Στο Πανελλήνιο Σχολικό Πρωτάθληµα Ποδοσφαίρου 5x5 για ∆ηµοτικά

Σχολεία δήλωσαν συµµετοχή 213 Σχολεία. Το Πρωτάθληµα θα διεξαχθεί µε το

σύστηµα των νοκ-άουτ παιχνιδιών. Πόσα παιχνίδια θα χρειαστούν για να

αναδειχθεί πρωταθλητής;

Σηµείωση: Στο σύστηµα των νοκ-άουτ παιχνιδιών οι συµµετέχοντες σχηµατίζουν ζευγάρια που παίζουν µεταξύ τους και οι

νικητές «περνάνε» στον επόµενο γύρο. Αν σε κάποιο γύρο το πλήθος των οµάδων που συµµετέχουν είναι µονός αριθµός,

γίνεται κλήρωση και ένας «περνά» στον επόµενο γύρο χωρίς αγώνα.

Λύση:

Πρώτη λύση

1ος

γύρος: (213 οµάδες) Μία οµάδα «περνά» χωρίς αγώνα και οι υπόλοιπες 212 θα παίξουν 106 παιχνίδια.

2ος


3ος

γύρος: (54 οµάδες) Οι οµάδες θα παίξουν 27 παιχνίδια.

4ος


5ος


6ος


7ος


Τελικός: (2 οµάδες) Θα παιχτεί 1 παιχνίδι.

Συνολικά: 1 + 2 + 3 + 7 + 13 + 27 + 53 + 106 = 212 παιχνίδια.

∆εύτερη λύση

Για να αναδειχθεί πρωταθλητής θα πρέπει να έχουν χάσει (από ένα παιχνίδι) όλες οι υπόλοιπες οµάδες που συµµετέχουν. Και

επειδή σε κάθε παιχνίδι χάνει µία µόνο οµάδα θα χρειαστούν 213 – 1 = 212 παιχνίδια.

Απάντηση:…212 παιχνίδια.

3. Το τραπέζι της γιορτής

Γύρω από ένα τετράγωνο τραπέζι, µπορούν να καθίσουν τέσσερα άτοµα. Για τη

γιορτή του σχολείου, οι µαθητές τοποθέτησαν 10 τέτοια τετράγωνα τραπέζια το ένα

µετά το άλλο για να δηµιουργήσουν ένα µεγάλο και µακρύ τραπέζι. Πόσα άτοµα

µπορούν να καθίσουν σε αυτό το τραπέζι;

Λύση:

Οι περισσότεροι µαθητές έκαναν το σκίτσο και στη συνέχεια µέτρησαν τις διαθέσιµες θέσεις

Απάντηση: 22 άτοµα

4. Κάρτες από χαρτόνι

Η Αλίκη έχει ένα χρωµατιστό χαρτόνι σε σχήµα ορθογώνιου παραλληλόγραµµου

µε πλευρές 15 εκατοστά και 9 εκατοστά. Για να φτιάξει τετράγωνες κάρτες,

κόβει από κάθε γωνία του χαρτονιού ένα τετράγωνο µε πλευρά 8 εκατοστά.

Ποια είναι η περίµετρος του σχήµατος που αποµένει;

Λύση:

Από τα δεδοµένα του προβλήµατος καταλαβαίνουµε πως µπορεί να κόψει µόνο µια τέτοια κάρτα. Στην πραγµατικότητα η

περίµετρος του αρχικού σχήµατος δεν αλλάζει!

Οι µαθητές µπορεί να έλυσαν το πρόβληµα κάνοντας το σχήµα και υπολογίζοντας.

Απάντηση: 48 εκατοστά


1


Τάξη:Ε΄

Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………



σχολείου, ο Γιάννης, η ∆ανάη, ο Ανδρέας και η

Κορίνα κάθονται όρθια πάνω στο πεζοδρόμιο. Ο

Γιάννης βρίσκεται μεταξύ της ∆ανάης και του Ανδρέα, ακριβώς στο κέντρο.

Υπάρχει η ίδια απόσταση μεταξύ της ∆ανάης και του Γιάννη και μεταξύ του

Ανδρέα και της Κορίνας. Ο Γιάννης βρίσκεται τέσσερα μέτρα από την Κορίνα.

Ποια απόσταση χωρίζει τη ∆ανάη και την Κορίνα;

Λύση:

Οι θέσεις του Ανδρέα του Γιάννη και της Δανάης δίνονται στο παρακάτω σχήμα:

Δ Γ Α ή Α Γ Δ

Θεωρώντας ότι και η Κορίνα στέκεται στην ίδια ευθεία με τους άλλους τρεις, αφού

απέχει από τον Ανδρέα όσο απέχει η Δανάη από τον Γιάννη, πρέπει να βρίσκεται έξω

από το ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ και προς το μέρος του Α. Δηλαδή:

Δ Γ Α Κ ή Κ Α Γ Δ

Και επειδή ΔΓ = ΓΑ = ΑΚ και ΓΚ = 4 μ. Εϊναι: ΔΓ = ΓΑ = ΑΚ = 4 : 2 = 2 μ.

Άρα: ΔΚ = 2 + 2 + 2 = 6 μ.

Απάντηση: Η Δανάη απέχει από την Κορίνα 6 μ.


2













Λύση: Η διαδρομή της Α΄ ομάδας αποτελείται από 5 (ίσες μεταξύ τους) διαγωνίους των

ίσων ορθογωνίων. Άρα κάθε διαγώνιος είναι: 25 : 5 = 5 μ.

Η διαδρομή της Β΄ ομάδας αποτελείται από 5 διαγωνίους και 4 μικρές πλευρές των

ίσων ορθογωνίων. Άρα κάθε μικρή πλευρά είναι: (37 – 25) : 4 = 12 : 4 = 3 μ.

Η διαδρομή της Γ΄ ομάδας αποτελείται από 4 μικρές και 5 μεγάλες πλευρές των ίσων

ορθογωνίων. Άρα κάθε μεγάλη πλευρά είναι: (32 − 12) : 5 = 20 : 5 = 4 μ.

Η διαδρομή της Δ΄ ομάδας αποτελείται από 3 διαγωνίους, 4 μικρές και 2 μεγάλες

πλευρές των ίσων ορθογωνίων. Άρα το μήκος της είναι: 3 x 5 + 4 x 3 + 2 x 4 =

= 15 + 12 + 8 = 35 μ.

Απάντηση: Η διαδρομή της Δ΄ ομάδας είχε μήκος 35 μέτρα.


3

Ο κήπος









Λύση: Ονομάζουμε με γράμματα τα σημεία του σχήματος (όπως παραπάνω). Αφού όλος ο κήπος είναι τετράγωνο είναι: ΑΓ = ΓΕ = ΕΗ = ΗΑ. Επίσης τα λουλούδια είναι σε τετράγωνο, άρα: ΒΓ = ΓΔ = ΔΙ = ΙΒ. Τα υπόλοιπα κομμάτια είναι ορθογώνια (αφού έχουν όλες τις γωνίες τους ορθές). Επομένως έχουμε και τις ισότητες:

ΔΙ = ΕΖ, ΙΒ = ΘΑ, ΑΒ = ΘΙ = ΖΗ και ΔΕ = ΙΖ = ΗΘ Επίσης είναι: ΑΒ = ΑΓ − ΒΓ = ΓΕ − ΓΔ = ΔΕ Άρα έχουμε: ΖΗ = ΘΙ = ΑΒ = ΔΕ = ΙΖ = ΗΘ Δηλαδή και το γκαζόν σχηματίζει τετράγωνο. Η πλευρά του τετραγώνου των λουλουδιών είναι: 12 : 4 = 3 μ. Η πλευρά του τετραγώνου του γκαζόν είναι: 20 : 4 = 5 μ. Η περίμετρος της πισίνας είναι: ΑΒ + ΒΙ + ΙΘ + ΘΑ = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 μ. Απάντηση: Η πισίνα έχει περίμετρο 16 μ.

Α

Θ Η

Β Ι

Ζ

Γ Δ Ε


4







Λύση: 1ος τρόπος: Αν γίνει η μεταφορά των 142 κατοίκων απ’ το ένα χωριό στο άλλο, τα

δύο χωριά θα έχουν από: 1440 : 2 = 720 κατοίκους.

Επομένως το χωριό με το μεγαλύτερο πληθυσμό έχει: 720 + 142 = 862 κατοίκους,

ενώ το χωριό με το μικρότερο πληθυσμό έχει: 720 − 142 = 578 κατοίκους.

(ή 1440 − 862 = 578)

2ος τρόπος: Αφού πρέπει να μεταφερθούν 142 κάτοικοι απ’ το ένα χωριό στο άλλο

για να γίνουν ίσοι οι πληθυσμοί των χωριών, αυτό που έχει μεγαλύτερο πληθυσμό

έχει: 2 x 142 = 284 περισσότερους κατοίκους απ’ το άλλο.

Αφαιρώντας αυτούς από το σύνολο των κατοίκων βρίσκουμε διπλάσιο πλήθος από

τους κατοίκους του χωριού με τον μικρότερο πληθυσμό. Άρα αυτό το χωριό έχει:

(1440 − 284) : 2 = 1166 : 2 = 578 κατοίκους

και το άλλο έχει: 578 + 284 = 862 κατοίκους (ή 1440 − 578 = 862).

3ος τρόπος: Προσθέτοντας 284 κατοίκους στο σύνολο των κατοίκων των δύο χωριών

βρίσκουμε πλήθος διπλάσιο από τους κατοίκους του χωριού με τον μεγαλύτερο

πληθυσμό και συνεχίζουμε παρόμοια με τον 2ο τρόπο.

Απάντηση: Τα δύο χωριά έχουν 578 κατοίκους το ένα και 862 το άλλο.


1


Τάξη:Ε΄

Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………



σχολείου, ο Μπάμπης, η Νατάσα, ο Αχιλλέας

και η Κατερίνα κάθονται σε ευθεία γραμμή στο

προαύλιο. Ο Μπάμπης βρίσκεται μεταξύ της Νατάσας και του Αχιλλέα,

ακριβώς στη μέση. Υπάρχει η ίδια απόσταση μεταξύ της Νατάσας και του

Μπάμπη και μεταξύ του Αχιλλέα και της Κατερίνας. Ο Μπάμπης βρίσκεται έξι

μέτρα από την Κατερίνα. Ποια απόσταση χωρίζει τη Νατάσα και την Κατερίνα;

Λύση:

Οι θέσεις του Αχιλλέα του Μπάμπη και της Νατάσας δίνονται στο παρακάτω σχήμα:

N M Α ή Α M N

Επειδή η Κατερίνα στέκεται στην ίδια ευθεία με τους άλλους τρεις, αφού απέχει από

τον Αχιλλέα όσο απέχει η Νατάσα από τον Μπάμπη, πρέπει να βρίσκεται έξω από το

ευθύγραμμο τμήμα ΑΝ και προς το μέρος του Α. Δηλαδή:

Ν Μ Α Κ ή Κ Α Μ Ν

Και επειδή ΝΜ = ΜΑ = ΑΚ και ΜΚ = 6 μ. Εϊναι: ΝΜ = ΜΑ = ΑΚ = 6 : 2 = 3 μ.

Άρα: ΝΚ = 3 + 3 + 3 = 9 μ.

Απάντηση: Η Νατάσα απέχει από την Κατερίνα 9 μ.


2













Λύση: Η διαδρομή της Α΄ ομάδας αποτελείται από 5 (ίσες μεταξύ τους) διαγωνίους των

ίσων ορθογωνίων. Άρα κάθε διαγώνιος είναι: 50 : 5 = 10 μ.

Η διαδρομή της Β΄ ομάδας αποτελείται από 5 διαγωνίους και 2 μικρές πλευρές των

ίσων ορθογωνίων. Άρα κάθε μικρή πλευρά είναι: (62 – 50) : 2 = 12 : 2 = 6 μ.

Η διαδρομή της Γ΄ ομάδας αποτελείται από 5 μικρές και 5 μεγάλες πλευρές των ίσων

ορθογωνίων. Άρα κάθε μεγάλη πλευρά είναι: (70 − 30) : 5 = 40 : 5 = 8 μ.

Η διαδρομή της Δ΄ ομάδας αποτελείται από 3 διαγωνίους, 2 μικρές και 2 μεγάλες

πλευρές των ίσων ορθογωνίων. Άρα το μήκος της είναι: 3 x 10 + 2 x 6 + 2 x 8 =

= 30 + 12 + 16 = 58 μ.

Απάντηση: Η διαδρομή της Δ΄ ομάδας είχε μήκος 58 μέτρα.


3

Ο κήπος









Λύση: Ονομάζουμε με γράμματα τα σημεία του σχήματος (όπως παραπάνω). Αφού όλος ο κήπος είναι τετράγωνο είναι: ΑΓ = ΓΕ = ΕΗ = ΗΑ. Επίσης τα λουλούδια είναι σε τετράγωνο, άρα: ΒΓ = ΓΔ = ΔΙ = ΙΒ. Τα υπόλοιπα κομμάτια είναι ορθογώνια (αφού έχουν όλες τις γωνίες τους ορθές). Επομένως έχουμε και τις ισότητες:

ΔΙ = ΕΖ, ΙΒ = ΘΑ, ΑΒ = ΘΙ = ΖΗ και ΔΕ = ΙΖ = ΗΘ Επίσης είναι: ΑΒ = ΑΓ − ΒΓ = ΓΕ − ΓΔ = ΔΕ Άρα έχουμε: ΖΗ = ΘΙ = ΑΒ = ΔΕ = ΙΖ = ΗΘ Δηλαδή και το γκαζόν σχηματίζει τετράγωνο. Η πλευρά του τετραγώνου των λουλουδιών είναι: 16 : 4 = 4 μ. Η πλευρά του τετραγώνου του γκαζόν είναι: 28 : 4 = 7 μ. Η περίμετρος της πισίνας είναι: ΑΒ + ΒΙ + ΙΘ + ΘΑ = 7 + 4 + 7 + 4 = 22 μ. Απάντηση: Η πισίνα έχει περίμετρο 22 μ.


4







Λύση: 1ος τρόπος: Αν γίνει η μεταφορά των 163 κατοίκων απ’ το ένα χωριό στο άλλο, τα

δύο χωριά θα έχουν από: 2534 : 2 = 1267 κατοίκους.

Επομένως το χωριό με το μεγαλύτερο πληθυσμό έχει: 1267 + 163 = 1430 κατοίκους,

ενώ το χωριό με το μικρότερο πληθυσμό έχει: 1267 − 163 = 1104 κατοίκους.

(ή 2534 − 1430 = 1104)

2ος τρόπος: Αφού πρέπει να μεταφερθούν 163 κάτοικοι απ’ το ένα χωριό στο άλλο

για να γίνουν ίσοι οι πληθυσμοί των χωριών, αυτό που έχει μεγαλύτερο πληθυσμό

έχει: 2 x 163 = 326 περισσότερους κατοίκους απ’ το άλλο.

Αφαιρώντας αυτούς από το σύνολο των κατοίκων βρίσκουμε διπλάσιο πλήθος από

τους κατοίκους του χωριού με τον μικρότερο πληθυσμό. Άρα αυτό το χωριό έχει:

(2534 − 326) : 2 = 2208 : 2 = 1104 κατοίκους

και το άλλο έχει: 1104 + 326 = 1430 κατοίκους (ή 2534 − 1104 = 1430).

3ος τρόπος: Προσθέτοντας 326 κατοίκους στο σύνολο των κατοίκων των δύο χωριών

βρίσκουμε πλήθος διπλάσιο από τους κατοίκους του χωριού με τον μεγαλύτερο

πληθυσμό και συνεχίζουμε παρόμοια με τον 2ο τρόπο.

Απάντηση: Τα δύο χωριά έχουν 1104 κατοίκους το ένα και 1430 το άλλο.


1


1.Το βάψιμο του τοίχου

Τα παιδιά της Πέμπτης τάξης αποφάσισαν να βάψουν έναν

τοίχο της τάξης τους. Ο τοίχος εχει σχήμα ορθογώνιο με

μήκος 8 μ. και ύψος 4μ. και 3 παράθυρα που το καθένα έχει

εμβαδό 1 τετραγωνικό μέτρο. Στο χρωματοπωλείο ο κ.

Μηνάς τους είπε ότι ένα κουτί μπογιά φτάνει για να βαφτούν 5 τετραγωνικά μέτρα τοίχου και

κοστίζει 3,5 ευρώ. Πόσο θα πληρώσουν για να βάψουν τον τοίχο;

Λύση:

Όλος ο τοίχος έχει εμβαδό: 8 x 4 = 32 τετραγωνικά μέτρα

Η επιφάνεια του τοίχου που θα βάψουν είναι: 32 – 3 = 29 τετραγωνικά μέτρα

Τα κουτιά μπογιάς που χρειάζονται είναι: 29 5

40 5,8

0

Άρα θα αγοράσουν 6 κουτιά μπογιά και θα πληρώσουν: 6 x 3,5 = 21 €

Απάντηση: Για να βάψουν τον τοίχο θα πληρώσουν 21 €.

Όνομα:____________________________

Επώνυμο:__________________________

Σχολείο:___________________________


2

2.Παιχνίδι με τους αριθμούς

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός της τρίτης χιλιάδας, που τελειώνει σε 6, έχει άθροισμα

ψηφίων 17 και διαιρείται τέλεια με το 8.

Λύση: 3η χιλιάδα: 2001 έως 3000. Ο αριθμός που ζητάμε έχει τελευταίο ψηφίο 6, άρα πρώτο ψηφίο 2. Τα δυο μεσαία του ψηφία έχουν άθροισμα: 17 – 2 – 6 = 9, άρα είναι μεταξύ των: 2096, 2186, 2276, 2366, 2456, 2546, 2636, 2726, 2816 και 2906. Αφού ζητάμε τον μεγαλύτερο θα τους ελέγξουμε από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο μέχρι να βρούμε τον πρώτο που διαιρείται τέλεια με το 8: 2906 8 2816 8 50 363 41 352 26 16 2 δεν είναι τέλεια 0 είναι τέλεια η διαίρεση η διαίρεση Απάντηση: Ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 2816.

3.Ταξίδι στο Αιγαίο.

Στο διπλανό χάρτη είναι σημειωμένες

κάποια δρομολόγια πλοίων με τις αντίστοιχες

τιμές των εισιτηρίων (σε ευρώ) για ένα

ενήλικο άτομο στην οικονομική θέση. Ο θείος

Πέτρος θέλει να ταξιδέψει από τη Ραφήνα

για την Ίο.

Ποια διαδρομή είναι η πιο οικονομική;

Λύση: Αν περάσει δυο φορές από ένα νησί, η διαδρομή θα στοιχίσει περισσότερο από κάποια άλλη. Άρα οι δυνατές διαδρομές, είναι: Ρ-Σ-Α-Ν-Ι, Ρ-Σ-Α-Ν-Π-Ι, Ρ-Σ-Π-Ν-Ι, Ρ-Σ-Ν-Π-Ι, Ρ-Σ-Π-Ι, Ρ-Σ-Ν-Ι, Ρ-Α-Σ-Ν-Ι, Ρ-Α-Σ-Ν-Π-Ι, Ρ-Α-Σ-Π-Ν-Ι, Ρ-Α-Σ-Π-Ι, Ρ-Α-Ν-Π-Ι και Ρ-Α-Ν-Ι. Θα ελέγξουμε μόνο τις υπογραμμισμένες διαδρομές, αφού η απευθείας σύνδεση δύο λιμανιών είναι φθηνότερη από την παρεμβολή τρίτου λιμανιού μεταξύ τους: Ρ-Σ-Π-Ι: 14 + 10,10 + 11,90 = 36 € Ρ-Σ-Ν-Ι: 14 + 10,90 + 10,90 = 35,80 € Ρ-Α-Ν-Ι: 12 + 12,90 + 10,90 = 35,80 € Απάντηση: Είναι δύο οι πιο οικονομικές διαδρομές: Ρ-Σ-Ν-Ι και Ρ-Α-Ν-Ι.


3

4.Ισορροπία

Οι μαθητές της Πέμπτης τάξης κατασκεύασαν αυτό το κρεμαστό διακοσμητικό. Έβαλαν τα

στολίδια, έτσι ώστε να ισορροπεί. Τα όμοια αντικείμενα έχουν το ίδιο βάρος και ο ένας κύκλος

ζυγίζει 30 γραμμάρια πόσο ζυγίζει ο ένας ρόμβος;

Λύση:

Στο σχήμα σημειώσαμε τα σημεία ισορροπίας που μας ενδιαφέρουν.

Το που κρέμεται ακριβώς στο σημείο Β δεν επηρεάζει την ισορροπία του, επομένως από το

σημείο αυτό βλέπουμε ότι: + =

Από το σημείο Α βλέπουμε ότι: + + + = + + , ή λόγω της

προηγούμενης: + + = + +

Από το σημείο Γ βλέπουμε ότι: = + , έτσι η προηγούμενη γίνεται:

+ + = + + + = 30 + 30 + 30 + 30 = 120, δηλαδή:

= 120 : 3 = 40, έτσι: + = 40 και = 40 : 2 = 20

Απάντηση: Ο ένας ρόμβος ζυγίζει 20 γραμμάρια.

ΑΒ Γ


1


Ονοματεπώνυμο:…………………………………………………………………………………….……….

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4

αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν

τετράγωνο (για παράδειγμα τους 1, 2, 8 και 9) και να του

πει το άθροισμά τους. Ο Χρήστος του είπε τον αριθμό

76. Μετά από λίγο ο Πέτρος βρήκε τους 4 αριθμούς.

Έχει την ικανότητα να «διαβάζει» το μυαλό του φίλου του ή μπορείτε και

εσείς να τους βρείτε;

Λύση:

1ος τρόπος:

Για το τετράγωνο του παραδείγματος (1, 2, 8, 9) το άθροισμα

είναι 20, ενώ το αμέσως μεγαλύτερο άθροισμα (για το

τετράγωνο 2, 3, 9, 10) είναι 24. Τα αθροίσματα διαφέρουν

κατά 4.

Αλλά από όποιο τετράγωνο και αν ξεκινήσουμε το αμέσως

επόμενο τετράγωνο έχει άθροισμα κατά 4 μεγαλύτερο, αφού οι

αριθμοί που το σχηματίζουν είναι κατά 1 μεγαλύτεροι από

τους αντίστοιχους αριθμούς του προηγούμενου.

Το άθροισμα του τετραγώνου του Χρήστου διαφέρει από το

πρώτο τετράγωνο κατά 76 – 20 = 56.

Αν κάθε μετακίνηση από ένα τετράγωνο στο επόμενό του τη

θεωρήσουμε ως ένα «βήμα», χρειάζονται 56 : 4 = 14

«βήματα» για να μετακινηθούμε από το πρώτο τετράγωνο


2

στο τετράγωνο του Χρήστου.

Άρα το τετράγωνο του Χρήστου ξεκινά από το 1 + 14 = 15.

2ος τρόπος:

Οι κάτω αριθμοί του τετραγώνου είναι κατά 7 μεγαλύτεροι

από τους επάνω, δηλαδή το άθροισμα των κάτω αριθμών

είναι κατά 14 μεγαλύτερο από το άθροισμα των επάνω.

Άρα το 76 – 14 = 62 είναι διπλάσιο από το άθροισμα των

επάνω αριθμών του τετραγώνου. Δηλαδή οι επάνω αριθμοί

έχουν άθροισμα 62 : 2 = 31.

Ο δεύτερος αριθμός του τετραγώνου είναι κατά 1 μεγαλύτερος

από τον πρώτο. Επομένως ο διπλάσιος αριθμός από τον πρώτο

είναι 31 – 1 = 30 και ο πρώτος είναι ο 30 : 2 = 15. Σημείωση: Παρόμοια, αφαιρώντας 2 από το άθροισμα

βρίσκουμε το διπλάσιο άθροισμα των αριστερών αριθμών του

τετραγώνου και αφαιρώντας από το άθροισμα των αριστερών

αριθμών το 7 βρίσκουμε το διπλάσιο του πρώτου αριθμού.

Δηλαδή:

76 – 2 = 74, 74 : 2 = 37, 37 – 7 = 30 και 30 : 2 = 15.

3ος τρόπος:

Ο 2ος, ο 3ος και ο 4ος αριθμός του τετραγώνου είναι κατά 1,

7 και 8 μεγαλύτεροι από τον 1ο.

Έτσι το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών είναι μεγαλύτερο

κατά 1 + 7 + 8 = 16 από τον τετραπλάσιο του 1ου.

Άρα ο πρώτος είναι ίσος με (76 – 16) : 4 = 15.

Απάντηση: Το τετράγωνο του Χρήστου αποτελείται από τους

αριθμούς 15, 16, 22 και 23.


3

Στο βιβλιοπωλείο Ο Γιάννης πλήρωσε για δύο τετράδια, δύο

μολύβια και ένα στυλό 4 €. Η Ελένη αγόρασε από

το ίδιο κατάστημα ένα ίδιο τετράδιο, ένα ίδιο

μολύβι και δύο ίδια στυλό και πλήρωσε 2 € και 90

λεπτά. Η Μαρία θα αγοράσει από το ίδιο κατάστημα ένα από κάθε είδος.

Πόσα χρήματα θα πληρώσει;

Λύση:

2 τετράδια, 2 μολύβια, 1 στυλό 4 €

1 τετράδιο, 1 μολύβι, 2 στυλό 2,9 €

Άρα: 3 τετράδια, 3 μολύβια, 3 στυλό 6,9 €

Και: 1 τετράδιο, 1 μολύβι, 1 στυλό 6,9 : 3 = 2,3 €

Σημείωση: Η λύση μπορεί να παρουσιαστεί και ως:

τ + τ + μ + μ + σ = 4

τ + μ + σ + σ = 2,9

Άρα: τ + τ + τ + μ + μ + μ + σ + σ + σ = 6,9

ή 3 x (τ + μ + σ) = 6,9

και: τ + μ + σ = 6,9 : 3 = 2,3

Αλλά και με εικόνες στις θέσεις των τ, μ, σ:

κ.τ.λ.

Απάντηση: Η Μαρία θα πληρώσει 2 € και 30 λεπτά.


4

Οι μαθητές της Ε΄ τάξης Τα 5/8 των μαθητών μιας Ε΄ τάξης ενός Δημοτικού

Σχολείου είναι αγόρια. Στην τάξη αυτή υπάρχουν 8

αγόρια περισσότερα από κορίτσια. Πόσοι είναι όλοι

μαζί οι μαθητές αυτής της τάξης;

Λύση

Τα κορίτσια είναι τα 1 – 5/8 = 3/8 των μαθητών της τάξης.

Τα αγόρια είναι περισσότερα από τα κορίτσια κατά τα

5/8 – 3/8 = 2/8 ή το 1/4 του συνόλου των μαθητών της

τάξης.

Άρα το 1/4 των μαθητών της τάξης είναι 8 και το σύνολο

των μαθητών είναι 4 x 8 = 32.

Απάντηση: Όλοι μαζί οι μαθητές αυτής της τάξης είναι 32.


5

Η περίφραξη Ο κύριος Παναγιώτης θέλει να αλλάξει την

ξύλινη περίφραξη ενός οικοπέδου σχήματος

τετραγώνου, με εμβαδόν 400 τετραγωνικών

μέτρων, με συρματόπλεγμα. Για να στηρίξει το

συρματόπλεγμα χρειάζεται νέους πασσάλους που θα τοποθετήσει σε

απόσταση 4 μέτρων τον έναν από τον άλλο. Πόσους πασσάλους πρέπει να

παραγγείλει;

Λύση:

Επειδή το εμβαδόν του οικοπέδου σχήματος τετραγώνου είναι

400 τ.μ., η πλευρά του είναι 20 μέτρα (αφού 20 x 20 = 400).

Κάθε πλευρά οι πάσσαλοι θα τη χωρίσουν σε 20 : 4 = 5

τμήματα των 4 μέτρων. Έτσι σε κάθε πλευρά, εκτός από τους

πασσάλους στις γωνίες, θα χρειαστούν ακόμη 4 πάσσαλοι:

Άρα συνολικά θα χρειαστούν 4 + 4 x 4 = 4 + 16 = 20

πάσσαλοι.

Σημείωση: Ο υπολογισμός των πασσάλων μπορεί να γίνει και

μέσω της περιμέτρου του τετραγώνου:

Η περίμετρος είναι: 4 x 20 = 80 μέτρα, άρα οι πάσσαλοι θα

σχηματίσουν 80 : 4 = 20 τμήματα των 4 μέτρων. Και επειδή

στην αρχή και στο τέλος θα έχουμε τον ίδιο πάσσαλο, θα

χρειαστούν 20 πάσσαλοι. Απάντηση: Ο κύριος Παναγιώτης πρέπει να παραγγείλει 20

πασσάλους.


1

Μαθημαηικά ηης Φύζης και ηης Ζωής Τάλε: Γ΄

Νοεροί σπολογιζμοί

Α) Υπμιμγίδς με ημ μοαιό πόζμ θάκεη ημ: 4

11 . Φνεζημμπμηώ δύμ ηνόπμοξ γηα κα απακηήζς.

Κάζε θμνά γνάθς ημκ ηνόπμ πμο ζθέθηεθα.

Απακηήζεηξ

1) Τμ 1=4/4 άνα 1-1/4=3/4.

2) Τμ 1/4=0,25 άνα ημ 1-1/4=1-0,25=0,75 ή ¾

3) Βιέπς ημ 1 ζακ μηα μιόθιενε πίηζα ή έκα νμιόη με ηέζζενα ηέηανηα. Βγάδς ημ ¼ θαη

μέκμοκ ¾.

Β) Υπμιμγίδς με ημ μοαιό πόζμ θάκεη ημ: 4

1:

2

1. Φνεζημμπμηώ δύμ ηνόπμοξ γηα κα απακηήζς.

Κάζε θμνά γνάθς ημκ ηνόπμ πμο ζθέθηεθα.

Απακηήζεηξ

1) Τμ ½ είκαη ημ μηζό ¼ πςνάεη δύμ θμνέξ ζημ μηζό.

2) Τμ ½ είκαη 0,5, ημ ¼=0,25, ημ 0,25 πςνάεη δύμ θμνέξ ζημ 0,5 ή ημ 0,5 είκαη δηπιάζημ

από ημ 0,25.

3) 1/2:1/4= ½.4=4/2=2

Παζταλιμή εκδρομή

Σηεκ Παζπαιηκή εθδνμμή εκόξ ζοιιόγμο ζομμεηείπακ 96 άημμα, άκηνεξ, γοκαίθεξ θαη παηδηά.

Οη άκηνεξ μαδί με ηηξ γοκαίθεξ είκαη ζοκμιηθά 64, μη γοκαίθεξ με ηα παηδηά είκαη ζοκμιηθά 65.

Πόζμη είκαη μη άκηνεξ, πόζεξ μη γοκαίθεξ θαη πόζα ηα παηδηά;

Απάκηεζε

1μξ ηνόπμξ


2

64 είκαη μη άκηνεξ μαδί με ηηξ γοκαίθεξ θαη 65 είκαη μη γοκαίθεξ με ηα παηδηά. 64+65=129 είκαη

δύμ θμνέξ μη γοκαίθεξ με ημοξ άκηνεξ θαη ηα παηδηά. 129-96=33 είκαη μη γοκαίθεξ. 64-33=31

είκαη μη άκηνεξ θαη 65-33=32 είκαη ηα παηδηά.

2μξ ηνόπμξ

Τα παηδηά είκαη 96-64=32

Οη γοκαίθεξ είκαη 65-32=33

Οη άκηνεξ είκαη 64-33=31

Ο γλύπηης

Ο θ. Νίθμξ, μ γιύπηεξ, αγόναζε 4 μανμάνηκεξ πιάθεξ, πμο ε θάζε μία είπε μήθμξ 2,5 μέηνα.

Πόζεξ πιάθεξ ημο εκόξ μέηνμο μπμνεί κα θόρεη από αοηέξ;

Απάκηεζε

Από θάζε πιάθα ηςκ 2,5 μέηνςκ μπμνώ κα βγάις δύμ πιάθεξ ημο εκόξ μέηνμο θαη μέκεη 0,5

πμο δεκ μπμνεί κα ημ πνεζημμπμηήζεη.

Άνα από ηηξ 4 πιάθεξ μπμνώ κα βγάις 4x2=8 πιάθεξ ημο εκόξ μέηνμο

Το ηεηράγωμο

Ο Πέηνμξ οπμζηενίδεη, όηη έκα ζπήμα είκαη ηεηνάγςκμ όηακ αοηό έπεη ηέζζενεηξ πιεονέξ πμο

είκαη ακά δύμ πανάιιειεξ.

Σομθςκείξ ή δηαθςκείξ με ημκ Πέηνμ; Γηαηί;

Μπμνείξ κα πνεζημμπμηήζεηξ θαη ζπήμαηα ζηεκ απάκηεζε ζμο.

Απάκηεζε

Δηαθςκώ. Ο Πέηνμξ δεκ έπεη δίθημ, αθμύ γηα κα είκαη έκα ζπήμα ηεηνάγςκμ πνέπεη κα έπεη

επηπιέμκ όιεξ ηηξ πιεονέξ ίζεξ θαη όιεξ ηηξ γςκίεξ μνζέξ.

Αηηημιόγεζε:

Τμ ηεηνάγςκμ έπεη ηέζζενεηξ πιεονέξ πμο είκαη ακά δύμ πανάιιειεξ αιιά θαη όιεξ ημο ηηξ

πιεονέξ ίζεξ.

Ή. Τέζζενεηξ πιεονέξ πμο είκαη ακά δύμ πανάιιειεξ έπεη θαη ημ παναιιειόγναμμμ ή ημ

μνζμγώκημ παναιιειόγναμμμ ημ μπμίμ δεκ είκαη πάκηα ηεηνάγςκμ.


3

Ή Τμ ζπήμα πμο αθμιμοζεί έπεη ηεκ ηδηόηεηα πμο ακαθένεη μ Πέηνμξ,

αιιά δεκ είκαη ηεηνάγςκμ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ Ε' ΤΑΞΗΣ

1) Νοεροί υπολογισμοί Τα παρακάτω προβλήματα να τα λύσετε υπολογίζοντας με το μυαλό και χωρίς να κάνετε

γραπτές πράξεις. Γράψτε τον τρόπο που σκεφτήκατε.

α) Η Μαρία έτρεξε 1/2 km το πρωί και 3/8 km το απόγευμα. Έτρεξε τουλάχιστον 1km ;

β) Ένας εργάτης δούλεψε 28 ημέρες για 56 € τη μέρα. Πόσο περίπου θα πληρωθεί;

Απαντήσεις

α) Έτρεξε λιγότερο από 1 Km.

Εξήγηση για την απάντηση:

Το κλάσμα 3/8 είναι μικρότερο από το ½ ή το μισό. Επομένως το άθροισμα των ½ και 3/8

θα είναι λιγότερο από το 1.

β) Σωστές απαντήσεις:

Απαντήσεις που προκύπτουν από στρογγυλοποίηση των αριθμών 28 και 56 όπως: 30 x

60=1800, ή 30x50= 1500, ή 30x55= 1650 ή κάτι άλλο που προκύπτει από γινόμενο

αριθμών κοντά στο 28 και το 56.

Μπορεί κάποιοι μαθητές να κάνουν και διόρθωση στο αποτέλεσμα που βρίσκουν με τη

στρογγυλοποίηση. π.χ. να λένε περίπου 30 x 60=1800, αλλά θα είναι λιγότερο από το

1800 κατά 240 (2x60 120 και 4x30=120), δηλαδή περίπου 1560.

Και οι δύο περιπτώσεις θεωρούνται σωστές

Εξήγηση για την απάντηση:

Εξηγούν για τη στρογγυλοποίηση που κάνουν: π.χ. Κάνω το 28, 30 και το 56, 60 και

βρίσκω 30 x 60=1800

2) Τα ζωάκια των παιδιών Ο Νίκος, η Δανάη, η Ελένη και ο Γιάννης έχουν ο καθένας ένα από τα ζωάκια: μία γάτα,

ένα σκύλο, ένα παπαγάλο και ένα χρυσόψαρο. Η Δανάη έχει ένα ζωάκι που δεν ζει στο

νερό. Ο Γιάννης έχει ένα τετράποδο. Η Ελένη έχει ένα πουλί και η Δανάη δεν έχει γάτα. Τι

ζωάκι έχει ο καθένας;

Επίλυση Από την ανάγνωση της εκφώνησης διαπιστώνουμε άμεσα ότι Ελένη έχει ένα παπαγάλο.

Η Δανάη μπορεί να έχει μόνον σκύλο διότι η εκφώνηση δηλώνει ότι δεν έχει γάτα και το

ζωάκι της δεν ζει στο νερό. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι ο Γιάννης μπορεί να έχει μόνο

γάτα και όχι σκύλο. Ο Νίκος έχει χρυσόψαρο.

3) Πουλιά στα δέντρα Υπήρχαν 60 πουλιά πάνω σε 3 δέντρα. Κάποια στιγμή 6 πουλιά πέταξαν από το πρώτο

δέντρο, 8 πουλιά από το δεύτερο δέντρο και 4 πουλιά από το τρίτο δέντρο. Μετά από

αυτό, ο αριθμός των πουλιών σε κάθε δέντρο ήταν ο ίδιος. Πόσα πουλιά υπήρχαν πάνω

στο δεύτερο δέντρο στην αρχή;

Επίλυση

Τα πουλιά που έφυγαν από τα τρία δέντρα είναι 6+8+4 = 18. Τα αφαιρούμε από το σύνολο

των πουλιών που ήταν στην αρχή στα δέντρα 60-18 = 42. Αυτό που βρίσκουμε δηλ. 42

είναι ο αριθμός των πουλιών μετά το πέταγμα από τα τρία δέντρα. Η εκφώνηση σημειώνει

ότι αυτά δηλ. τα 42 μοιράζονται ισόποσα στα τρία δέντρα δηλ. 42 : 3 = 14. Άρα 14 πουλιά

σε κάθε δέντρο μετά το πέταγμα.

Στην αρχή στο δεύτερο δέντρο πριν το πέταγμα είναι 14+8 = 22.

4) Το τετράγωνο Η Ελένη έκοψε ένα τετράγωνο χαρτί με περίμετρο 20 εκατοστών σε δύο ορθογώνια. Η

περίμετρος ενός από τα ορθογώνια είναι 16 εκατοστά. Ποια είναι η περίμετρος του

δεύτερου ορθογωνίου;

Επίλυση

Ένα τετράγωνο χαρτί με περίμετρο 20 εκατοστών σημαίνει ότι κάθε πλευρά του

τετραγώνου είναι 5 εκατοστά. Όπως και να κόψουμε το τετράγωνο θα έχουμε δύο πλευρές

που θα έχουν από 5 εκατοστά. Για να φθάσουμε στα 16 εκατοστά σημαίνει ότι θα πρέπει

να κόψουμε στα 3 εκατοστά. Άρα 5+5+3+3 = 16 εκατοστά που είναι και το ζητούμενο.


Μαθηματικά της Φύσης και της ΖωήςΤάξη: Ε΄

Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………


Α) Υπολογίζω με το μυαλό πόσο κάνει 21

43 − με όσους περισσότερους τρόπους

μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος: Κάνω τα κλάσματα ομώνυμα δηλαδή, το ½ γίνεται 2/4 και έχω: ¾-2/4=1/4

2ος τρόπος: Μετατρέπω τα κλάσματα σε δεκαδικούς: το ¾=0,75 και ½=0,5. Άρα

¾-1/2=0,75-0,5=0,25, 0,25=1/4

3ος τρόπος: Φαντάζομαι ένα ρολόι και σκέφτομαι ότι το ¾ είναι ½ και ¼, άρα, ¾-1/2=1/4.

Β) Υπολογίζω με το μυαλό πόσο κάνει 0,3 x 0,3 με όσους περισσότερους τρόπους μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος: Κάνω τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών αριθμών 0,3x0,3= 0,09

2ος τρόπος: Μετατρέπω τους δεκαδικούς 0,3 σε κλάσματα που είναι 3/10. Άρα 3/10x3/10= 9/100.

3os τρόπος Μετατρέπω το 0,3 σε κλάσμα και είναι 3/10. Άρα 3/10 x 0,3= 0,9/10=0,09.

1

Διαγωνισμός 2013–Ε΄ τάξηΓ) Συγκρίνω τα κλάσματα 4/7 και 4/5. Ποιο είναι μεγαλύτερο; Χρησιμοποιώ όσους περισσότερους τρόπους μπορώ. Κάθε φορά γράφω τον τρόπο που σκέφτηκα.

1ος τρόπος: Αφού έχουν κοινό αριθμητή μεγαλύτερο θα είναι όποιο έχει μικρότερο παρονομαστή δηλαδή το 4/5.

2ος τρόπος: Τα κάνω ομώνυμα και έχω 4/7=20/35 και 4/5=28/35. Επομένως μεγαλύτερο είναι το 4/5.

3ος τρόπος: Εκτελώ τις διαιρέσεις και έχω 4:7=0,5 και 4:5=0,8. Άρα μεγαλύτερο είναι το

4/5.

Βαθμολογία

Νοεροί υπολογισμοί: Α) + Β) + Γ)= 2,5 μονάδες

Γενικά θα υπολογίζουμε κάθε θέμα (από τα Α), Β) και Γ)) με 0,5 αν δίνει μόνο ένα τρόπο σωστό και με 1 αν δίνει δύο ή και περισσότερους τρόπους σωστούς.

Έτσι λοιπόν:

Αν απαντήσει και στα τρία: Α), Β) ή Γ) με δύο ή περισσότερους σωστούς τρόπους θα πάρει 2,5.

Αν απαντήσει στα δύο από τα τρία: Α), Β) ή Γ) με δύο ή περισσότερους σωστούς τρόπους και στο τρίτο με έναν τρόπο θα πάρει 2,5

Αν απαντήσει μόνο σε ένα από τα τρία: Α), Β) ή Γ) με ένα μόνο σωστό τρόπο θα πάρει 0,5

Αν απαντάει σε δύο από τα τρία: Α), Β) ή Γ) με ένα μόνο σωστό τρόπο θα πάρει 1

Αν απαντήσει και στα τρία: Α), Β) ή Γ) με ένα μόνο σωστό τρόπο θα πάρει 1,5

Στο κυλικείο

Η Μαρία αγόρασε τρία κρουασάν και πλήρωσε 1 Ευρώ και 50 λεπτά. Η Ελένη αγόρασε δύο τυρόπιτες και πλήρωσε 2 ευρώ και 40 λεπτά. Πόσα θα πληρώσει η Δανάη που αγόρασε ένα κρουασάν και μία τυρόπιτα;

2

Διαγωνισμός 2013–Ε΄ τάξηΛύση: Τα τρία κρουασάν κοστίζουν 1,50 Ευρώ, άρα το ένα κρουασάν κοστίζει 1,5:3 = 0,50 Ευρώ. Οι δύο τυρόπιτες κοστίζουν 2,40 Ευρώ, άρα η μία τυρόπιτα κοστίζει 2,4:2 = 1,20 Ευρώ. Οπότε ένα κρουασάν και μία τυρόπιτα κοστίζουν 0,50 + 1,20 = 1,70 Ευρώ.

Απάντηση: Η Δανάη για ένα κρουασάν και μια τυρόπιτα θα πληρώσει 1,70 Ευρώ


Η άσκηση βαθμολογείται με 2,5 μονάδες.

Η κάθε πράξη βαθμολογείται με 0,83 μονάδες

Το βάρος του μολυβιού

Πόσο ζυγίζει ένα μολύβι;

Λύση:

Παρατηρούμε ότι η ζυγαριά ισορροπεί έχοντας από τη μία μεριά 7 μολύβια και από την άλλη 2 μολύβια και ένα ζύγι 30 g. Αυτό σημαίνει ότι τα 5 μολύβια ισοδυναμούν με το ζύγι 30g. Άρα ένα μολύβι ζυγίζει 30:5 = 6g.

Απάντηση:Το ένα μολύβι ζυγίζει 6g


Η άσκηση βαθμολογείται με 2,5 μονάδες

Το κάθε βήμα βαθμολογείται με 1,25 μονάδες

Πού είναι η σοκολάτα;

Έχουμε τρία κουτιά, ένα λευκό, ένα κόκκινο και ένα πράσινο. Σε ένα από αυτά υπάρχει μία σοκολάτα. Σε ένα

3

Διαγωνισμός 2013–Ε΄ τάξηάλλο υπάρχει ένα μήλο. Το τρίτο είναι άδειο. Ξέρουμε ότι το άδειο κουτί είναι το λευκό ή το κόκκινο. Ξέρουμε ότι το μήλο δεν είναι ούτε στο λευκό ούτε στο πράσινο. Σε ποιο κουτί είναι η σοκολάτα;

Λύση: Το μήλο δεν είναι μέσα ούτε στο λευκό ούτε στο πράσινο κουτί, άρα είναι μέσα στο κόκκινο. Το άδειο κουτί είναι το λευκό ή το κόκκινο. Το κόκκινο κουτό περιέχει το μήλο, άρα το άδειο κουτί είναι το λευκό. Οπότε η σοκολάτα είναι μέσα στο πράσινο κουτί.

Απάντηση: Η σοκολάτα είναι στο πράσινο κουτί


Η άσκηση βαθμολογείται με 2,5 μονάδες.

Κάθε βήμα σκέψης βαθμολογείται με 0,83 μονάδες

4


1


Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………………………………

Σχολείο:……………………………………………………………………………………………………………

Οι κάρτες

Ο Γιώργος χάρισε στους φίλους του 31 κάρτες με

ποδοσφαιριστές. Έξι φίλοι του πήραν από 3 κάρτες ο καθένας.

Εφτά φίλοι του πήραν από μία κάρτα και οι υπόλοιποι πήραν

από 2 κάρτες. Πόσοι ήταν οι φίλοι του Γιώργου που πήραν

από 2 κάρτες; Να εξηγήσεις τον τρόπο που σκέφτηκες.

Στην αριθμογραμμή

Στην αριθμογραμμή που ακολουθεί, η τελεία αντιστοιχεί στο . Μπορείς να τοποθετήσεις τα

κλάσματα και ;

Λύση:

6 x 3 = 18 κάρτες

7 x 1 = 7 κάρτες

18 + 7 = 25 κάρτες

31 – 25 = 6 κάρτες. Αυτές θα πρέπει να μοιραστούν ανά δύο. Άρα 6 : 2 = 3 φίλοι του

Γιώργου θα πάρουν από 2 κάρτες

Εξήγηση:

Βαθμολόγηση

Το θέμα αυτό βαθμολογείται με 2 μονάδες. Η κάθε πράξη βαθμολογείται με 0,4

μονάδες.


2

Απάντηση

Η τελεία για το κλάσμα 3/8 θα τοποθετηθεί στο αριστερά του ½ και η τελεία για το

κλάσμα ¾ θα τοποθετηθεί ακριβώς στη μέση μεταξύ ½ και 1 δεξιά της τελείας του ½


Το θέμα αυτό βαθμολογείται με 2 μονάδες. Κάθε σωστή τοποθέτηση βαθμολογείται με 1

μονάδα.

Ο πολλαπλασιασμός πάντα μεγαλώνει;

Η Μαρίνα είπε: «Μπορώ να πολλαπλασιάσω το 6 με έναν άλλο αριθμό και να

έχω ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μικρότερο από το 6». Ο Κώστας είπε: «Όχι,

δεν μπορείς! Αν πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με το 6, τότε το αποτέλεσμα

είναι ή 6 ή ένας μεγαλύτερος αριθμός. Ποιο από τα δύο παιδιά έχει δίκιο;

Γιατί;

Εκτίμηση

Απάντηση: Η Μαρίνα έχει δίκιο διότι αν πολλαπλασιάσουμε το 6 με ένα κλάσμα ή

δεκαδικό αριθμό μικρότερο του 1 τότε θα έχουμε αποτέλεσμα μικρότερο του 6.

Εξήγηση:


Το θέμα αυτό βαθμολογείται με 2 μονάδες. Το σωστό παράδειγμα δίνει και τις 2

μονάδες.


3

Ο Γιώργος έχει 10 ευρώ και θέλει να αγοράσει το βιβλίο, τη σφυρίχτρα και το μολύβι που

βλέπετε στην εικόνα. Σε ποια από τις παρακάτω προτάσεις φαίνεται ότι γίνεται εκτίμηση και

όχι ακριβής υπολογισμός;

Α) Ο Γιώργος προσπαθεί να αποφασίσει αν του φτάνουν τα χρήματά του για να αγοράσει τα

αντικείμενα που θέλει.

Β) Ο υπάλληλος «περνάει» τα αντικείμενα από την ταμειακή μηχανή.

Γ) Ο υπάλληλος λέει στο Γιώργο πόσο κοστίζουν τα αντικείμενα.

Δ) Ο Γιώργος μετράει τα ρέστα του.

Απάντηση: Α) διότι όλες οι άλλες απαντήσεις αποτελούν ακριβή υπολογισμό του ποσού

που κοστίζουν τα αντικείμενα.


Το θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες.

Στον αρχαιολογικό χώρο

Ο παραπάνω χάρτης δείχνει τις αποστάσεις, σε χιλιόμετρα, μεταξύ διαφόρων τοποθεσιών σε

έναν αρχαιολογικό χώρο. Η Δανάη διανύει τη μικρότερη δυνατή συνολικά απόσταση μεταξύ

των διαδρομών που φαίνονται στο χάρτη. Ξεκινάει από την είσοδο, επισκέπτεται την Αγορά,


4

το Ναό και τα Λουτρά, αλλά όχι αναγκαστικά με αυτήν τη σειρά, και μετά επιστρέφει στην

είσοδο.

Εάν δεν επιστρέψει από τις διαδρομές που πέρασε και η συνολική διαδρομή που διήνυσε η

Δανάη είναι 14,7 χιλιόμετρα, ποια είναι η απόσταση μεταξύ της Αγοράς και των Λουτρών;

Απάντηση:

Σημαντικό σημείο της εκφώνησης είναι ότι η Δανάη θα διανύσει τη μικρότερη δυνατή

απόσταση μεταξύ των διαδρομών του χάρτη. Αυτό μας οδηγεί να επιλέξουμε τη διαδρομή

Ναός –Αγορά = 4,9 και όχι Ναός – Αγορά = 5,1

Είσοδος – Ναός = 4,1

Ναός – Αγορά = 4.9

Αγορά – Λουτρά = ?

Λουτρά – Είσοδος = 2,5

Άρα 4,1 + 4,9 + ? + 2,5 = 14,7

Άρα 11,5 + ? = 14,7, Άρα ? = 3,2 δηλ. η απόσταση Αγορά – Λουτρών είναι 3,2


Το θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες. Το κάθε μέρος (πράξη) της λύσης βαθμολογείται

με 0,4 μονάδες

Λύσεις Θεμάτων Ε’ Τάξης

Οι παρακάτω λύσεις είναι ενδεικτικές. Φυσικά γίνονται δεκτοί και άλλοι τρόποι επίλυσης των θεμάτων.

Θέμα 1ο

1. Η ηλικία του σε ημέρες είναι 11 x 360= 3.960 ημέρες 2. H ηλικία του σε αιώνες είναι 11 : 100 = 0,11 αιώνες 3. Το ύψος του σε χιλιοστά είναι 1,63 x 1000= 1.630 χιλιοστά 4. Το βάρος του σε τόνους είναι 54,8 : 1000=0,0548 τόνους


Το θέμα βαθμολογείται συνολικά με 2,5 μονάδες. Το κάθε υποερώτημα βαθμολογείται με 0,625 μονάδες.

Θέμα 2ο

Αφαιρώντας 32 κιλά από το συνολικό βάρος της λευκής και της μαύρης αγελάδας έχουμε 2 φορές το βάρος της λευκής αγελάδας 320 – 32 = 288. Και 288 : 2 = 144. Άρα η λευκή αγελάδα ζυγίζει 144 κιλά.


Το θέμα βαθμολογείται συνολικά με 2,5 μονάδες. Η κάθε πράξη βαθμολογείται με 1,25.

Θέμα 3ο

9 x 4 = 36, η περίμετρος του τετραγώνου είναι 36cm

36: 3 = 12, η πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου είναι 12cm

Η πλευρά του ορθογωνίου παραλληλογράμμου που είναι και πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου είναι 12cm. Η άλλη πλευρά (αυτή με το ερωτηματικό) του ορθογωνίου παραλληλογράμμου βρίσκεται με πολλούς τρόπους. Ένας από αυτούς είναι 2 x 12 = 24 συνολικά οι δύο μεγάλες ίσες πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Τις αφαιρούμε από τη συνολική περίμετρό του 36 - 24 = 12. Διαιρούμε διά του 2, 12: 2 = 6cm.

Άρα η πλευρά του ορθογωνίου παραλληλογράμμου με το ερωτηματικό είναι 6cm.


Το θέμα βαθμολογείται συνολικά με 2,5 μονάδες. Ο υπολογισμός της περιμέτρου του τετραγώνου βαθμολογείται με 0,5 μανάδα. Ο υπολογισμός της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου βαθμολογείται με 0,5 μονάδα. Οι πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου βαθμολογούνται με 0,5 μονάδα αυτή που είναι 12cm και με 1 μονάδα αυτή με το ερωτηματικό.

Θέμα 4ο

Το κουνέλι τρώει τα καρότα σε ομάδα των 5 ή των 3. Θα πρέπει να μπορούμε να γράψουμε το 27 ως άθροισμα ενός πολλαπλασίου του 5 και ενός πολλαπλασίου του 3. Τα πολλαπλάσια του 5 είναι 5, 10, 15, 20, 25 κ.λπ. και αν δεν πάρουμε κανένα πολλαπλάσιο του 5 δεν μπορούμε ως πολλαπλάσιο του 3 σε 7 ημέρες να φθάσουμε στο 27 καρότα. Η μοναδική περίπτωση είναι 27 = 15 + 12 = (3 x 5) + (4 x 3).

Αυτό σημαίνει ότι έχουμε 4 ημέρες με 2 λάχανα και 3 καρότα και 3 ημέρες με ένα λάχανο και 5 καρότα. Άρα το κουνέλι έφαγε 11 λάχανα αυτή την εβδομάδα (4 x 2) + (3 x 1) = 11.


Το θέμα βαθμολογείται συνολικά με 2,5 μονάδες. Η πρώτη ανάλυση του 27 = 15 + 12 = (3 x 5) + (4 x 3) βαθμολογείται με 1,5 μονάδες. Οι επόμενες αναλύσεις βαθμολογούνται με 0,5 μονάδα. Το τελικό άθροισμα (4 x 2) + (3 x 1) = 11 βαθμολογείται με 0,5 μονάδα.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34

106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025

e-mail : [email protected] www.hms.gr

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού

««οο μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 1ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

– 1 – Ε΄ ΤΑΞΗ

ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ

Ονοματεπώνυμο: …………………………………….…………………………………

…… Δημοτικό Σχολείο …………………………………….…………………………… Τά-ξη/Τμήμα

1. Σκιάζω τα 34 κάθε σχήματος.

2. Ο Δημήτρης πρόσθεσε όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι και το 11 και βρήκε άθροισμα 56. Έκανε τον έλεγχο και διαπίστω-σε πως δεν πρόσθεσε έναν αριθμό. Ποιος ήταν ο αριθμός αυ-τός;

Απάντηση : 3. Βρίσκω πόσα μικρά και μεγαλύτερα τρίγω-να υπάρχουν στο διπλανό σχήμα:

5 7

12 13

14 4. Σκιάζω Τι μέρος έμεινε ασκίαστο;

Το 12 του

------------------


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025




– 2 – Ε΄ ΤΑΞΗ

Τα 34του

------------------

Τα 58 του ---------------

-- 5. Συμπληρώνω τους κενούς κύκλους με αριθμούς, έτσι

ώστε το άθροισμα κάθε τριάδας αριθμών οριζόντια, κατακόρυφα και διαγώνια να είναι 15.

6. Συμπληρώνω ό,τι λείπει στις παρακάτω πράξεις: 4 . 5 6 4 + . 7 3 6. 5 7

2. 4 5 − 7 1. 4 3 2 1 0. 9 1

7. Κάνω τις πράξεις:

α) 3 2 1 ......4 4+ + = β)

35 ......4

− =

γ) 5 5: ......4 3

=

8. Βρίσκω τους αριθμούς και λύνω το σταυράριθμο:

1

1

42

2

53

3

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ

1. Παρά ένα τετρακό-σια!

2. Τόσα πόδια έχουν 33 πρόβατα.

3. Τόσο είναι το δι-πλάσιο του 500.

ΚΑΘΕΤΑ

1. Το πρώτο ψηφίο μου είναι το ά-θροισμα των άλλων δύο.

3. Δέκα φορές το 91.

4. Τόσες πάντα εί-ναι όλες οι μέρες του Απρίλη.

5. Μια δωδεκάδα έ-χει ακριβώς τόσα αυγά.

2000

9

5 7

8


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025




– 3 – Ε΄ ΤΑΞΗ

9. Μία τάξη έχει 26 παιδιά. Τα κορίτσια είναι 4 περισσότερα από τα αγόρια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα είναι τα αγόρια;

Απάντηση : 10. Ο κύριος Γιώργος αγόρασε ένα οικόπεδο 360 τ.μ. Θέλει να

κτίσει σ’ αυτό ένα σπίτι, το οποίο να καλύπτει το 25% του οικοπέδου. Στο υπόλοιπο οικόπεδο θα φυτέψει πορτοκαλιές. Αν σε κάθε 9 τετραγωνικά μέτρα φυτέψει μία πορτοκαλιά, πό-σες πορτοκαλιές θα χρειαστεί ;

Απάντηση : 11. Η Άννα και ο Κωστής αγόρασαν βιβλία και πλήρωσαν 36 €. Η

Άννα πλήρωσε το 13 του ποσού και ο Κωστής τα υπόλοιπα.

α) Πόσα ευρώ πλήρωσε καθένας;

β) Τα χρήματα που έβαλε ο Κωστής ήταν τα 37 από αυτά που

είχε στο πορτοφόλι του. Πόσα ευρώ του έμειναν; Απάντηση : 12. Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από τρία τετράγωνα. Το τε-

τράγωνο Ι έχει περίμετρο 4 εκ. και το τετράγωνο ΙΙ έχει περίμετρο 8 εκ. α) Πόσα εκ. είναι η περίμετρος του τετρα-γώνου ΙΙΙ; β) Πόσα εκ. είναι η περίμετρος όλου του σχήμα-τος;


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025




– 4 – Ε΄ ΤΑΞΗ

I

II

III

Απάντηση :

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Ε΄ ΤΑΞΗ - 1 -

δύο χιλιάδες

εφτά χιλιάδες

τρεις χιλιάδες

χίλια

πεντακόσια

διακόσια

τριακόσια

εξακόσια

ογδόντα

σαράντα

εξήντα

πενήντα

ένα

έξι

δύο

οκτώ

…………...

…………...

…………...

…………


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025


GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street

GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025



««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 2ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ονοματεπώνυμο: ………….………………………………… Βαθμός

…… Δημοτικό Σχολείο………………..………………………... Τάξη/Τμήμα

1. Συμπληρώνω το άλλο μισό.

2. Ακολουθώ τα βέλη και γράφω με ψηφία τους αριθμούς που σχηματίζονται.

3. Χρησιμοποιώ τα ψηφία που βλέπω στις κάρτες, μια φορά το καθένα, και

φτιάχνω έναν αριθμό μεγαλύτερο από τον 700.000.

5 6 4

3 0 8

Ε΄ ΤΑΞΗ - 2 -

4. Ο Γιάννης εκλέχτηκε πρόεδρος

της τάξης μας με δύο ψήφους

περισσότερες από την Ελένη.

Ο Κώστας πήρε 6 ψήφους.

Συμπληρώνω στο διπλανό

γράφημα ποια ράβδος αντι-

στοιχεί σε κάθε παιδί.

5. Το άθροισμα των ηλικιών ενός πατέρα και του γιου του

είναι 54 χρόνια. Μετά από δύο χρόνια, το άθροισμα

των ηλικιών τους θα είναι:

α. 56 χρόνια β. 57 χρόνια γ. 58 χρόνια δ. 59 χρόνια ε. 60 χρόνια

6. Ποιους αριθμούς δείχνουν τα βέλη;

7. Ο κυρ Μιχάλης έφυγε από τα Μέγαρα το πρωί με λαχα-νικά για την Αθήνα. Τη στιγμή που ξεκίνησε, ο χιλιο-μετρητής (το κοντέρ) του αυτοκινήτου του έδειχνε 43.354 χιλιόμετρα. Όταν επέστρεψε στο σπίτι του, έδει-χνε 43.444 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι η απόσταση Αθήνα-Μέγαρα;

8. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν στα κενά τετράγωνα. Στα τετράγωνα που δείχνουν τα βέλη γρά-φω το άθροισμα των αριθμών της αντί-στοιχης γραμμής ή της αντίστοιχης στή-λης.

4,2 1,8 → 6

7,5 3,5 →

1,8 →

8,5 0,5 →

↓ ↓ ↓ 7 →

0

2

4

6

8

10

12

………… ………… …………

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑΣ

1 2,2

Ε΄ ΤΑΞΗ - 3 -

9. Ο Βασίλης ταξιδεύει από το Μεσολόγγι για το Αντίρριο. Έχει διανύσει τα 38

της διαδρομής και του απομένουν 40 χιλιόμετρα. Πόση είναι η απόσταση

Μεσολόγγι-Αντίρριο;

10. Το παρακάτω σχήμα, που αποτελείται από δύο ίσα τετράγωνα και το ορθογώ-νιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, έχει συνολικό εμβαδόν 66 τ.μ. Πόσα μέτρα εί-ναι το μήκος και πόσα μέτρα το πλάτος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ;

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !

ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΑΝΤΙΡΡΙΟ

40 χιλιόμετρα 3/8 συνολικής διαδρομής

Α Β

Γ Δ

12 μ.

3 μ.


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 3ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-

Γερμανικά

Αγγλικά

Γαλλικά

1155--55--22000099 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός

…… Δημοτικό Σχολείο …………………..……………………... Τάξη/Τμήμα

ΘΕΜΑ 1ο Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πώς κατανέμονται οι 28 μαθητές της τάξης του Κώστα. Πόσοι από αυτούς παρακολουθούν Γερμανικά, πόσοι Γαλλικά και πόσοι Αγγλικά;

Γερμανικά: .......

Αγγλικά: .......

Γαλλικά: .......

Β) Ποιο μέρος των μαθητών παρακολουθεί Γερμανικά; .......

ΘΕΜΑ 3ο Να κυκλώσεις το σωστό αποτέλεσμα:

Α) + +1 20081

2009 2009 =

1, 2, 3, 2008, 2009

B) + +1 677 7

=

1, 2, 6, 7, 8

ΘΕΜΑ 4ο

Να γράψεις σε κάθε κουτάκι έναν κατάλληλο αριθμό, ώστε να σχηματιστούν κλάσματα

• μικρότερα από την ακέραιη μονάδα: , , , ,73 9 6 22

• μεγαλύτερα από την ακέραιη μονάδα: , , , ,5 205 2 9

ΘΕΜΑ 5ο Ο Μιχάλης και ο Νίκος έχουν τα ίδια χρήματα σε ευρώ. Πόσα ευρώ πρέπει να δώσει ο Μιχάλης στο Νίκο για να έχει ο Νίκος 20€ περισσότερα από το Μιχάλη;

Να κυκλώσεις το σωστό: 5€, 10€, 15€, 20€.

ΘΕΜΑ 6ο Να αντιστοιχίσεις τα ίσα αποτελέσματα:

450:100

0,5.1,2 0,5.9 11,60+8,2 63,6:12

25-5,2 5,4:9 4,45+0,85

ΘΕΜΑ 7ο Ο Γιάννης θυμάται όλα τα ψηφία του κωδικού αριθμού μιας κλειδαριάς εκτός από το τελευταίο. Ξέρει όμως ότι ο κωδικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 9. Αν τα ψηφία που θυμάται είναι με τη σειρά:

6 3 8 1 2

Ποιον αριθμό πρέπει να βάλει στο τέλος για να ανοίξει η κλειδαριά; Απάντηση: …………………

ΘΕΜΑ 8ο Η Βάσω, η Ελένη και η Γεωργία προσθέτουν τα χρήματά τους και βρίσκουν άθροισμα 26€. Η Βάσω έχει 4 ευρώ και 30 λεπτά. Η Ελένη έχει 5,10 ευρώ περισσότερα από τη Βάσω. Να βρείτε:

α. Πόσα χρήματα έχει η Ελένη: ......... β. Πόσα χρήματα έχει η Γεωργία: ......... ΘΕΜΑ 9ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο. Αν το τετράγωνο έχει πλευρά 7 εκ. και μία από τις πλευρές του ορθογωνίου είναι 10 εκ., να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου και το εμβαδόν του τετραγώνου.

Ε= ....

Ε= ....

10 εκ.

7 εκ. ΘΕΜΑ 10ο Ο Γιώργος έχει 36 κάρτες στη συλλογή του και η Μαρία 30. Ο Γιώργος δώρισε σε φίλους του τα 49

των καρτών του. Ποιο μέρος των καρτών της πρέπει να δωρίσει και η Μαρία για να έχουν τον

ίδιο αριθμό καρτών στη συλλογή τους; Απάντηση: Η Μαρία πρέπει να δωρίσει το …….. των καρτών της.

Καλή Επιτυχία

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 4ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1199--33--22001100 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός

…… Δημοτικό Σχολείο …………………..……………………... Τάξη/Τμήμα ΘΕΜΑ 1ο Τι μέρος του τετραγώνου είναι το γραμμοσκιασμένο τμήμα που καταλαμβάνει το γράμμα Ε; Κύκλωσε το σωστό:

Α) 3849

Β) 1138

Γ) 1149

Δ) 3811

Ε) κανένα από τα παραπάνω

ΘΕΜΑ 2ο

Χρωμάτισε το 14

του σχήματος σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα:

ΘΕΜΑ 3ο Ι) Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις

• 4,8 : 3 = ……… • 2,2 • 1,5 = ……… ΙΙ) Τοποθέτησε τα παραπάνω αποτελέσματα στην αριθμογραμμή:

ΘΕΜΑ 4ο

Ένας φωτογράφος ανέλαβε να φωτογραφήσει τους μαθητές ενός σχολείου. Ζήτησε 25€ για τη δουλειά του και 4€ για κάθε παιδί που φωτογράφισε. Πόσα παιδιά φωτογράφισε, αν τελικά πληρώθηκε με 325€ για όλα;

Απάντηση: ………………… ΘΕΜΑ 5ο

Σε μια λίμνη δυο βατραχάκια έκαναν τις διπλανές διαδρομές. Βάλε Χ στον κύκλο που αντιστοιχεί στη συντομότερη διαδρομή

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Αντιστοίχισε τα ίσα:

3110

0,05 0,7 1,2 5

5100

1310

70

100

5010

1210

ΘΕΜΑ 7ο Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν, ώστε οι παρακάτω ισότητες να είναι σωστές:

= − = = + = + =3 15 6 4 3 1α) β) 1 γ) δ) 1 ε) 2 7 5 5 24 6 8 3 3

ΘΕΜΑ 8ο Η ζυγαριά δείχνει ότι οι δύο μπάλες μαζί ζυγίζουν 167 γραμμάρια. Αν γνωρίζεις ότι η αριστερή μπάλα ζυγίζει 3 γραμμάρια περισσότερο από την άλλη, γράψε πάνω στις μπάλες, πόσο ζυγίζει η κάθε μία; ΘΕΜΑ 9ο Στο διπλανό σχήμα τα 4 ορθογώνια είναι ίσα μεταξύ τους, έχουν μήκος 40 εκ. και πλάτος 20 εκ., και σχηματίζουν 2 τετράγωνα. Να βρείς την περίμετρο του μεγάλου και του μικρού τετραγώνου. Απάντηση: ………………………………………………………………………….……………… ΘΕΜΑ 10ο Η Νικολέτα ταξιδεύει με το αυτοκίνητό της από τη Θεσσαλονίκη στην Ξάνθη. Έχει διανύσει τα 3/7 της διαδρομής και της μένουν ακόμη να διανύσει 120 χιλιόμετρα για να φθάσει στην Ξάνθη. Πόση είναι η απόσταση Θεσσαλονίκη - Ξάνθη;

Απάντηση: ………………… Καλή Επιτυχία

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»»

5ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

1111--33--22001111 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός


ΘΕΜΑ 1ο Χρωμάτισε

τα 23

του σχήματος Α

και μετά

τα 37

του σχήματος Β.

Σχήμα Α Σχήμα Β ΘΕΜΑ 2ο Τοποθέτησε διαδοχικά στα παρακάτω κουτάκια, από αριστερά προς τα δεξιά, τους αριθμούς

0,42 2400 4,02 24,02 240,2 4,2

από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

ΘΕΜΑ 3ο

Να συνεχίσεις το σχεδιασμό του συμμετρικού σχήματος.

ΘΕΜΑ 4ο Ένα βιβλίο και 9 ίδια τετράδια κοστίζουν 35€. Πόσο κοστίζει το βιβλίο αν κάθε τετράδιο κοστίζει 2€;

Λύση Απάντηση Το βιβλίο κοστίζει ……..

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 5ο Πρώτα να κάνεις τις πράξεις, μετά να αντιστοιχίσεις τα αποτελέσματα που θα βρεις με τα γράμματα του αλφαβήτου, και να γράψεις τα γράμματα στα κενά κουτάκια. Θα ανακαλύψεις το όνομα ενός αρχαίου Έλληνα σοφού. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1. 6,8 1,2+ = 2. 1,2 0,20− =

3. 3 1104 4+ =

4. 217 : 31=

5. 0,3x60 =

1. 2. 3. 4. 5.

ΘΕΜΑ 6ο Ο Μάνος και η Λουκία ρώτησαν τα παιδιά του σχολείου τους, αν υπάρχει σαλάτα στο καθημερινό τους φαγητό

Πόσα παιδιά ρώτησαν ο Μάνος και η Λουκία; Λύση Απάντηση Ο Μάνος και η Λουκία ρώτησαν …….. παιδία

ΘΕΜΑ 7ο Μια ομάδα τεσσάρων παιδιών έκανε διαγωνισμό ευστοχίας στο μπάσκετ. Καθένας τους έριξε 24 βολές.

Ο Γιάννης ευστόχησε στο 13

των βολών, η Μαρία στο 12

των βολών, ο Πάνος στο 14των βολών και η

Έλενα στο 16

των βολών. Να γράψεις τα ονόματα των παιδιών στη σειρά, ξεκινώντας από το πιο

εύστοχο. Λύση Απάντηση

………………………, …………………., …………………….., ……………………….

Τα 25 των παιδιών

απάντησαν ΝΑΙ Τα υπόλοιπα 60 παιδιά απάντησαν ΟΧΙ

Ε΄ ΤΑΞΗ -3-

ΘΕΜΑ 8ο Σκέψου με ποιο τρόπο έχουν χρωματιστεί τα κυκλάκια σε κάθε σειρά, και συνέχισε να χρωματίζεις με τον ίδιο τρόπο την τέταρτη σειρά.

ΘΕΜΑ 9ο Σε ένα διαγωνισμό δόθηκαν τέσσερα βραβεία: μία μπάλα, ένα βιβλίο, ένα CD και ένα καπέλο. Οι νικητές ήταν ο Γιώργος, η Άννα, ο Νίκος και η Βάσω. Η Άννα πήρε το βιβλίο. Ο Νίκος δεν πήρε ούτε το καπέλο ούτε τη μπάλα. Η Βάσω δεν πήρε το καπέλο. Να γράψεις κάτω από κάθε βραβείο, το όνομα του παιδιού που το πήρε.

……………………… ……………………… ……………………… ………………………..

ΘΕΜΑ 10ο Ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχουν το ίδιο εμβαδόν. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24 εκ.. Αν η μία πλευρά του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9 εκ., να βρείς το μήκος της άλλης πλευράς του.

Λύση Απάντηση Το μήκος της άλλης πλευράς του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι …………………..


Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 6ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 3300--33--22001122 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός


ΘΕΜΑ 1ο Πόσες ορθές γωνίες σχηματίζονται

στο διπλανό σχήμα; (κύκλωσε το σωστό) Α) 7 Β) 10 Γ) 12 ∆) 14 Ε) Kανένα από τα παραπάνω

ΘΕΜΑ 2ο

Γράφω με κλάσμα και με δεκαδικό αριθμό, πόσο είναι το σκιασμένο μέρος κάθε σχήματος.

Με κλάσμα ……………… Με κλάσμα ……………… Με δεκαδικό ……………… Με δεκαδικό ………………

ΘΕΜΑ 3ο Η μέση απόσταση Γης-Σελήνης (σε χιλιόμετρα) είναι ένας εξαψήφιος αριθμός, που έχει: στη θέση των εκατοντάδων το 4, στη θέση των εκατοντάδων χιλιάδων το 3, το ψηφίο των μονάδων ίδιο με το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων, το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων είναι διπλάσιο από το ψηφίο των εκατοντάδων και το ψηφίο των χιλιάδων είναι το μισό του ψηφίου των δεκάδων χιλιάδων. Βάλε κι ένα μηδενικό εκεί που λείπει ένα ψηφίο.

Η Γη απέχει από τη Σελήνη __ __ __ __ __ __ χιλιόμετρα.

ΘΕΜΑ 4ο Ο κύριος Βασίλης κόβει με το πριόνι του κορμούς δέντρων για το τζάκι του. Με ένα κόψιμο ο κορμός χωρίζεται σε δύο μέρη, με δύο κοψίματα χωρίζεται σε τρία μέρη. Α) Όταν κάνει τέσσερα κοψίματα σε πόσα μέρη χωρίζεται ο κορμός;

Β) Για να χωρίσει ένα κορμό σε 10 μέρη πόσα κοψίματα πρέπει να κάνει; Λύση

Απάντηση: Α)………………………………………………………Β)………………………………………………..……

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 5ο Το παρακάτω γράφημα μας δείχνει τα χρήματα σε € που μάζεψαν τους τελευταίους τρεις μήνες δυο αδελφάκια, ο Γιάννης και ο Αντρέας. Συμπλήρωσε στον πίνακα τις πληροφορίες που λείπουν.

ΘΕΜΑ 6ο Η Νικολέτα έχει 180 γραμματόσημα ίδιου μεγέθους και θέλει να τα τοποθετήσει σε ένα άλμπουμ. Η κάθε σελίδα του έχει 4 σειρές και σε κάθε σειρά χωρούν 4 γραμματόσημα. Να βρεις πόσες το λιγότερο σελίδες πρέπει να έχει το άλμπουμ της Νικολέτας για να χωρέσει όλη τη συλλογή της. Λύση

Απάντηση:……………………………………………… ΘΕΜΑ 7ο Συμπληρώνω το κατάλληλο σύμβολο ( < , > , = ) ανάμεσα στα δύο μέρη αριθμών:

47

1 27 7+ , 5 4

6 6−

17

, 3 35 5+ 1, 8

84 59 9+ , 9 2

7 7−

2 23 3+

ΘΕΜΑ 8ο Ο Γιώργος φοράει ρούχα με πολλές τσέπες, 7 συνολικά. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός από καραμέλες που πρέπει να έχει, ώστε να βάλει σε κάθε του τσέπη διαφορετικό αριθμό από καραμέλες; Λύση Απάντηση:……………………………………………… ΘΕΜΑ 9ο

Σε μία συνταγή για κέικ, βάζω τα εξής υλικά: 3 αυγά, 250 γρ. βούτυρο, 600 γρ. αλεύρι και 425 γρ. ζάχαρη. Μια μέρα θέλω να φτιάξω ένα μεγαλύτερο τέτοιο κέικ και αρχικά βάζω 6 αυγά. Πόσο θα πρέπει να βάλω από καθένα από τα υπόλοιπα υλικά προκειμένου να μη χαλάσει η συνταγή;

Λύση

Απάντηση: ………… γρ. βούτυρο, …….…… γρ. αλεύρι και …………… γρ. ζάχαρη. ΘΕΜΑ 10ο

Ποια από τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις έχει τιμή που δείχνει το μέρος του τετραγώνου που είναι σκιασμένο; Κάνε τις πράξεις και κύκλωσε το σωστό.

Α. + − =1 1 12 2 16

Β. − − =1 1

12 4

Γ. • • =1 1 12 2 2


Χρήματα σε € που μάζεψαν

Γιάννης ΑντρέαςΙανουάριος 7 Φεβρουάριος 9

Μάρτιος Σύνολο 20

0

2

4

6

8

10

Ιανουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος

Γιάννης

Αντρέας

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025






55--44--22001133 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ

Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός


ΘΕΜΑ 1ο Πόσο είναι το εμβαδόν που καταλαμβάνει το γράμμα Ε στο διπλανό σχήμα, αν το κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 2 εκ.; Κυκλώνω το σωστό Α) 36 τ.εκ. Β) 44 τ.εκ. Γ) 56 τ.εκ. Δ) 64 τ.εκ. Ε) Κανένα από τα προηγούμενα ΘΕΜΑ 2ο Τοποθέτησε τους παρακάτω αριθμούς στους κύκλους του διπλανού σχήματος, ώστε σε κάθε ευθεία γραμμή το άθροισμα των αριθμών να είναι 5.

1 1 133 4 1,5 3,7 0,80

2 5 10

ΘΕΜΑ 3ο Με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσω το 22,008 για να φτιάξω το 2.200,8 ; Κυκλώνω το σωστό. A) Με το 1 B) Με το 10 Γ) Με το 100 Δ) Με το 1.000 Ε) Με το 10.000

ΘΕΜΑ 4ο Δέκα φίλοι αποφάσισαν να αγοράσουν μία μπάλα πληρώνοντας από 7 ευρώ ο καθένας. Όμως οι τρεις άλλαξαν γνώμη και δε συμμετέχουν. Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά καθένας από τους φίλους που έμειναν, για να αγοράσουν την μπάλα; Λύση

Απάντηση:………………………………………………

ΘΕΜΑ 5ο Ένας ποδηλάτης τρέχει με ταχύτητα 24 χμ. την ώρα. Πόσα χιλιόμετρα διανύει σε 20 λεπτά;

Κυκλώνω το σωστό: 3,6 χμ. 4,8 χμ. 6 χμ. 8 χμ. 12 χμ.

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Χρωμάτισε το μέρος του σχήματος που αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα της πράξης:

Α. +1 47 7

Β. −5 312 12

Γ. +3 35 4

Δ. −1 13 9

ΘΕΜΑ 7ο

Τα 23 των μαθητών της Ε΄ τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου είναι αγόρια. Στην τάξη αυτή

τα αγόρια είναι 7 περισσότερα από τα κορίτσια. Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές της τάξης; Λύση

Απάντηση: …………………………………………

ΘΕΜΑ 8ο Η διπλανή ζυγαριά ισορροπεί. Πόσο ζυγίζει η καθεμία από τις τρεις ίδιες σφαίρες; Λύση

Απάντηση: ………………………………………………

ΘΕΜΑ 9ο Μια κατασκήνωση φιλοξενεί 653 παιδιά. Αν φύγουν 73 αγόρια, τότε στην κατασκήνωση θα μείνει ίσος αριθμός αγοριών και κοριτσιών. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η κατασκήνωση; Λύση

Απάντηση: ……………………………………..… ΘΕΜΑ 10ο Το ΑΒΓΔ είναι ένα τετράγωνο που αποτελείται από δύο τετράγωνα με εμβαδόν 16 τ.εκ. και 4 τ.εκ., και δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Να βρεις την περίμετρο του ΑΒΓΔ. Λύση

Απάντηση: …………………………….…………


Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 8ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός

«Παιχνίδι και Μαθηματικά» 2014

Για μαθητές της Ε΄ Τάξης Δημοτικού ΘΕΜΑ 1ο

Γραμμοσκίασε τα 23

του σχήματος Α και το

14του σχήματος Β.

ΘΕΜΑ 2ο Πόσες φορές ο δεκαδικός αριθμός 3,6 είναι μεγαλύτερος από τον 0,036; Κύκλωσε το σωστό.

Α. 10, Β. 100, Γ. 1.000, Δ. 10.000 ΘΕΜΑ 3ο

Τοποθέτησε τους αριθμούς 1,4 1,7 0,7 0,4 στα διπλανά τετραγωνάκια, ώστε τα αθροίσματα οριζοντίως και καθέτως να είναι ίσα μεταξύ τους. ΘΕΜΑ 4ο Χρησιμοποιώντας από μία φορά τους αριθμούς 3, 4, 5, 6, σχημάτισε: Α. τον μικρότερο τετραψήφιο περιττό (μονό) αριθμό .…………………….……. . Β. τον μεγαλύτερο τετραψήφιο άρτιο (ζυγό) αριθμό ……………………. . ΘΕΜΑ 5ο Μετά τη 1 το μεσημέρι μέχρι τις 9 το βράδυ, πόσες φορές ο δείκτης των ωρών και ο δείκτης των πρώτων λεπτών του ρολογιού βρίσκονται ακριβώς ο ένας πάνω στον άλλο; Κύκλωσε το σωστό.

Α. 7, Β. 8, Γ. 9, Δ. 10 ΘΕΜΑ 6ο Αν ο πατέρας της Όλγας είναι φέτος 48 ετών και η Όλγα έχει τη μισή ηλικία του πατέρα της, πόσων ετών θα είναι η Όλγα, όταν ο πατέρας της θα είναι 60 ετών; Λύση

Απάντηση: Η Όλγα θα είναι ……..ετών. ΘΕΜΑ 7ο Στη διπλανή ζυγαριά στη μια μεριά υπάρχουν 9 ίδιες μπάλες και στην άλλη δύο βάρη των 100 gr. Για να ισορροπεί η ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε στη μεριά που είναι οι μπάλες, ένα βάρος των 50 gr, ένα των 5 gr, και ένα του 1 gr. Να βρεις πόσο ζυγίζει η μία μπάλα. Λύση

Απάντηση: Η μία μπάλα ζυγίζει …………….gr

Β

0,9

ΘΕΜΑ 8ο Από πόσα κυκλάκια αποτελείται ο 4ος όρος του μοτίβου;

1ος 2ος 3ος 4ος 5ος

Απάντηση: Ο 4ος όρος αποτελείται από ………… κυκλάκια. ΘΕΜΑ 9ο Η γιαγιά έφερε δώρο στα εγγόνια της από το χωριό ένα γυάλινο βάζο με μέλι που ζύγιζε

1.140 γραμμάρια. Η οικογένεια κατανάλωσε το 14

της ποσότητας του μελιού. Το βάζο

με το υπόλοιπο μέλι ζυγίζει τώρα 890 γραμμάρια. Πόσο ζυγίζει άδειο το γυάλινο βάζο; Λύση

Απάντηση: Το γυάλινο βάζο ζυγίζει άδειο ………….. γραμμάρια. ΘΕΜΑ 10ο Στο διπλανό σχήμα διακρίνονται τρία τετράγωνα. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν ολόκληρου του σχήματος. Λύση

Απάντηση: Η περίμετρος είναι ………… εκ. και το εμβαδόν ………… τ. εκ.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 9ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

6-3-2015 Για μαθητές της Ε΄ Τάξης Δημοτικού

Ονοματεπώνυμο: ………………….…………………………… Βαθμός


ΘΕΜΑ 1ο Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς έχει ακριβώς 33 εκατοντάδες και 24 μονάδες; (Κυκλώνω το σωστό) Α) 330057 Β) 3057 Γ) 3324 Δ) 3524 Ε) 33024 ΘΕΜΑ 2ο Αντιστοιχίζω έναν αριθμό της πρώτης σειράς με έναν αριθμό της δεύτερης, έτσι ώστε τα ζευγάρια αριθμών που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα 1.

0,03 0,003 0,3 0,13 0,31

0,7 0,997 0,97 0,69 0,87

ΘΕΜΑ 3ο Για μια βόλτα με το τρενάκι του Λούνα Παρκ περιμένουν 78 παιδιά. Σε κάθε γύρο του μπαίνουν 8 παιδιά. Πόσα παιδιά θα μπουν στον τελευταίο γύρο που θα κάνει το τρενάκι, αν κάθε παιδί μπαίνει μόνο μια φορά; Λύση

Απάντηση:………………………………………………

ΘΕΜΑ 4ο Για να βάψουν ένα τοίχο της αυλής του σχολείου σε χρώμα θαλασσί, οι μαθητές θα πρέπει να ανακατέψουν μπλε και άσπρο χρώμα. Σύμφωνα με τις οδηγίες για τρία ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, του ενός κιλού το καθένα, χρειάζονται 15 σταγόνες μπλε χρώμα. Αν χρησιμοποιήσουν 6 ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, των δύο κιλών το καθένα, πόσες σταγόνες μπλε χρώμα θα χρειαστούν; Λύση

Απάντηση:………………………………………………

ΘΕΜΑ 5ο Κάνω τις πράξεις και τοποθετώ κάθε γράμμα στο κάτω μέρος της αριθμογραμμής στη σωστή θέση.

Α = 2 : 0,5 Β = 62,5 : 25 Γ = 2 x 0,5 Δ = 4 x 1,25

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Να σχεδιάσετε το 3ο στοιχείο του παρακάτω μοτίβου και να γράψετε από πόσα αστέρια

αποτελείται.

1ο 2ο 3ο 4ο

Απάντηση: ………………………………………….. ΘΕΜΑ 7ο Οι μαθητές της Ε΄ τάξης ενός δημοτικού σχολείου είναι περισσότεροι από 19 και λιγότεροι από 31. Όταν σχηματίσουν τετράδες ή τριάδες περισσεύουν 2. Πόσοι είναι οι μαθητές της τάξης; Λύση

Απάντηση: …………………………………………… ΘΕΜΑ 8ο Μια κατσίκα δίνει την ημέρα 1,5 λ. γάλα όταν τρώει ξερά χόρτα και 1,8 λ. όταν τρώει χλωρά. Πόσα λίτρα γάλα δίνει σε 20 ημέρες, αν κατά τη διάρκειά τους τρώει τη μια μέρα ξερά χόρτα και την άλλη χλωρά; Λύση

Απάντηση: ………………………………………………

ΘΕΜΑ 9ο Ένα καλάθι έχει μαργαρίτες και τριαντάφυλλα. Οι μαργαρίτες είναι τα 58

των λουλουδιών του καλαθιού και 8 περισσότερες από τα

τριαντάφυλλα. Πόσα είναι τα λουλούδια του καλαθιού; Λύση

Απάντηση: ……………………………………..………….. ΘΕΜΑ 10ο Αν η χρωματισμένη επιφάνεια του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΑΒΓΔ έχει εμβαδόν 6 τ.εκ. και Μ είναι το μέσο της πλευράς του ΑΒ, πόσο είναι το εμβαδόν του; Λύση

Απάντηση: …………………………………..….…………

Καλή Επιτυχία !


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025



««οο μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»»

1ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

- 1 - Ε΄ ΤΑΞΗ

Ενδεικτικές ΛΛΥΥΣΣΕΕΙΙΣΣ ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ

((οοπποοιιααδδήήπποοττεε άάλλλληη σσττρρααττηηγγιικκήή εεππίίλλυυσσηηςς εείίννααιι ααπποοδδεεκκττήή))

Για παιδαγωγικούς λόγους θεωρούμε σκόπιμο να μη δοθεί βαθμολογία στους μαθητές, αλλά σε προσεχές μάθημα να γίνει συζήτηση (και να παρουσιαστούν λύσεις) από το δάσκαλο πάνω στα φωτοτυπημένα γραπτά των μαθητών. Στη δεξιά πλευρά των σελίδων δίπλα σε κάθε θέμα και ερώτημα αναγράφεται ο βαθμός μέσα σε παρένθεση, σύνολο βαθμών 100. Το κενό δίπλα από το ονοματεπώνυμο προσφέρεται για να σημειωθεί ο βαθμός, στα γραπτά που θα σταλούν στην ΕΜΕ.

Η επιτροπή διαγωνισμού 1.

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66, οπότε ο αριθ-

μός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6)

3. Υπάρχουν 9 τρίγωνα «με πλευρά 1», 3 τρίγωνα «με πλευρά 2», 1

τρίγωνο «με πλευρά 3», σύνολο 13 τρίγωνα. (6)

4.

12 έμεινε ασκίαστο,

14 έμεινε ασκίαστο,

38

έμεινε ασκίαστο

(2+2+2) 5. Συμπληρώνουμε κατάλληλα τα κενά, ώστε το άθροισμα των αριθμών

να είναι 15 οριζόντια, κάθετα και διαγώνια.


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





- 2 - Ε΄ ΤΑΞΗ

2 9 4

7 5 3

6 1 8 (6)

6. 4 5 6 4 + 1 7 9 3 6 3 5 7

8 2 3 4 5 − 7 1 4 3 2 1 0 9 1 3

(3+3) 7.

α) 124 β)

144 γ)

34

(2+2+2) 8.

1

1

42

2

53

3

3 9 9 1

2 1 3 2

1 0 0 0 (6)

9. Αν από τα 26 παιδιά αφαιρέσουμε τα 4 παραπάνω κορίτσια θα

έχουμε 26−4=22 παιδιά. Τώρα τα αγόρια και τα κορίτσια θα είναι

ίσα. Άρα22 112

= θα είναι ο αριθμός των αγοριών, οπότε 11+4=15

τα κορίτσια. (10)

10. Το σπίτι καλύπτει το 25% του οικοπέδου δηλ. 25 360τ.μ. 90τ.μ.

100⋅ =

Οπότε το υπόλοιπο οικόπεδο είναι 360τ.μ.−90τ.μ.=270τ.μ. Για κά-

θε πορτοκαλιά χρειάζονται 9τ.μ. άρα χρειάζονται 270 309

= πορτο-

καλιές. (12)


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





- 3 - Ε΄ ΤΑΞΗ

11. Η Άννα έβαλε το 13 του ποσού, άρα έβαλε € € = 12€1 3636

3 3⋅ = . Ο

Κωστής πλήρωσε τα υπόλοιπα, άρα έβαλε 36€−12€=24€. Τα 24€ που

έβαλε ο Κωστής είναι τα 37 από αυτά που είχε στο πορτοφόλι του,

άρα αρχικά είχε € 56€324 :7

= .

Άρα του έμειναν 56€−24€=32€. (7+7)

12. Επειδή το τετράγωνο Ι έχει περίμετρο 4εκ. η πλευρά του είναι

1 εκ. και το τετράγωνο ΙΙ έχει πλευρά 2 εκ. Οπότε το τετράγωνο ΙΙΙ έχει πλευρά 1εκ+2εκ.=3εκ. Επομένως η περίμετρος του τετραγώνου ΙΙΙ είναι 3 4 = 12 εκ.. Η περίμετρος όλου του σχήματος είναι : 1+1+1+2+2+3+3+3 = 16εκ.

I

II

2εκ.

1εκ.1εκ.

1εκ.

1 .εκ

3εκ.

2εκ.

2εκ.

3εκ.

3εκ.III

(6+10)

Σύνολο βαθμών (100)

Ε΄ ΤΑΞΗ ΛΥΣΕΙΣ - 1 -


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025



««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»»


Ενδεικτικές ΛΛΥΥΣΣΕΕΙΙΣΣ ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ

((οοπποοιιααδδήήπποοττεε άάλλλληη σσττρρααττηηγγιικκήή εεππίίλλυυσσηηςς εείίννααιι ααπποοδδεεκκττήή))

Για παιδαγωγικούς λόγους θεωρούμε σκόπιμο να μη δοθεί βαθμολογία στους μαθητές, αλλά σε προσεχές μάθημα να γίνει συζήτηση (και να παρου-σιαστούν λύσεις) από το δάσκαλο πάνω στα φωτοτυπημένα γραπτά των μα-θητών. Στη δεξιά πλευρά των σελίδων δίπλα σε κάθε θέμα και ερώτημα ανα-γράφεται ο βαθμός μέσα σε παρένθεση (σύνολο βαθμών 100). Το κενό δίπλα από το ονοματεπώνυμο προσφέρεται για να σημειωθεί ο βαθμός, στα γραπτά που θα σταλούν στην ΕΜΕ.

Η επιτροπή διαγωνισμού 1.

(4+4)

2. Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι : 1.541, 7.686, 3.352, 2.268. (8) 3. Σωστή λύση θεωρείται οποιοσδήποτε εξαψήφιος αριθμός σχηματίζεται με τα ψη-

φία που δίνονται και έχει στη θέση των εκατοντάδων χιλιάδων το ψηφίο 8. (10) 4. Επειδή ο Γιάννης εκλέχτηκε πρόεδρος, σε αυτόν αντιστοιχεί η μεσαία ράβδος.

Στον Κώστα, αφού πήρε 6 ψήφους, αντιστοιχεί η πρώτη ράβδος και η τρίτη ρά-βδος αντιστοιχεί στην Ελένη. (Δεν είναι απαραίτητο να αιτιολογήσουν οι μαθη-τές τις επιλογές τους). (10)

5. Η σωστή απάντηση είναι 58 χρόνια. (10)

Ε΄ ΤΑΞΗ ΛΥΣΕΙΣ - 2 -

6. Οι αριθμοί που δείχνουν τα βέλη είναι ο 2 και ο 2,6. (5+5) 7. Η διαδρομή Μέγαρα-Αθήνα-Μέγαρα είναι 90 χιλιόμετρα (43.444−43.354=90). Η

απόσταση Αθήνα-Μέγαρα είναι 45 χιλιόμετρα (90:2=45). (10) 8.

9. Αφού ο Βασίλης έχει διανύσει τα 38

της διαδρομής, του απομένουν να διανύσει

τα 58

της διαδρομής 8 3 58 8 8

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

. Τα 58

της διαδρομής αντιστοιχούν στα 40 χιλιό-

μετρα που απομένουν.

Άρα, 58→ 40 χιλιόμετρα

18→ 40 : 5 = 8 χιλιόμετρα

88→ 8 x 8 = 64 χιλιόμετρα. (12)

10. Το κάθε τετράγωνο έχει εμβαδόν 9 τ.μ. (3 x 3=9). Τα δύο τετράγωνα έχουν εμβα-

δόν 18 τ.μ., οπότε το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 48 τ.μ. (66−18=48). Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 6 μ. (12−3−3=6), επομένως το μήκος του είναι 8

μ. (48:6=8). (6+6)

(Σύνολο βαθμών: 100)

4,2 1,8 → 6 7,5 3,5 → 11 1,8 1,2 → 3 8,5 0,5 → 9 ↓ ↓ ↓

22 7 → 29 (10)

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-

Γερμανικά

Αγγλικά

Γαλλικά


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»» 3ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1155--55--22000099 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ

ΕΕννδδεειικκττιικκέέςς ΛΛύύσσεειιςς ΤΤαα θθέέμμαατταα εείίννααιι όόλλαα ιισσόόττιιμμαα κκααιι ββααθθμμοολλοογγοούύννττααιι μμεε 1100 μμοοννάάδδεεςς ττοο κκααθθέένναα ((άάρριισστταα γγιιαα ττοο κκάάθθεε γγρρααππττόό

οοιι 110000 μμοοννάάδδεεςς)).. ΣΣεε όόσσαα θθέέμμαατταα υυππάάρρχχοουυνν εεππιιμμέέρροουυςς εερρωωττήήμμαατταα εείίννααιι κκααιι ααυυττάά ιισσόόττιιμμαα..

((οοπποοιιααδδήήπποοττεε άάλλλληη οορρθθήή σσττρρααττηηγγιικκήή εεππίίλλυυσσηηςς εείίννααιι ααπποοδδεεκκττήή)) ΘΕΜΑ 1ο

6 3 + 5 = 23

65 :13 + 18 = 23 ΘΕΜΑ 2ο

Α) Όλος ο κύκλος αντιστοιχεί σε 28 μαθητές. Παρακολουθούν: Γερμανικά: 7 μαθητές (τέταρτο κύκλου)

Αγγλικά: 14 μαθητές ( μισός κύκλος)

Γαλλικά: 7 μαθητές (τέταρτο κύκλου)

Β) Ποιο μέρος των μαθητών παρακολουθεί Γερμανικά; . 14

ή 25%.

ΘΕΜΑ 3ο Να κυκλώσεις το σωστό αποτέλεσμα:

Α) + +1 20081

2009 2009 =

1, 2, 3, 2008, 2009

B) + +1 677 7

=

1, 2, 6, 7, 8

ΘΕΜΑ 4ο

• μικρότερα από την ακέραιη μονάδα: π.χ. , , , ,2 8 5 11

22 (και

οποιοσδήποτε άλλος φυσικός αριθμός μικρότερος από αυτούς που γράψαμε στα κουτάκια στον αριθμητή ή μεγαλύτερος από αυτόν που γράψαμε στο κουτάκι του παρονομαστή).

73 9 68

• μεγαλύτερα από την ακέραιη μονάδα: π.χ. , , , ,109

(και

οποιοσδήποτε άλλος φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από αυτούς που γράψαμε στα κουτάκια στον αριθμητή ή μικρότερος από αυτούς που γράψαμε στα κουτάκια στον παρονομαστή εκτός από το 0)

6 35 205 24 19

ΘΕΜΑ 5ο

(Τα χρήματα του Μιχάλη μειώνονται κατά το ποσό των χρημάτων που δίνει στο Νίκο. Άρα η διαφορά των χρημάτων τους είναι το διπλάσιο των χρημάτων που δίνει ο Μιχάλης στο Νίκο.)

Να κυκλώσεις το σωστό: 5€, 10€, 15€, 20€. ΘΕΜΑ 6ο Εκτελώντας τις πράξεις αντιστοιχίζουμε τα ίσα αποτελέσματα :

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

450:100

0,5.1,2 0,5.9 11,

25-5,2 5

60+8,2 63,6:12

,4:9 4,45+0,85

ΘΕΜΑ 7ο

6 3 8 1 2

Πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού να είναι πολλαπλάσιο του 9 Έχουμε 6+3+8+1+2 = 20 Απάντηση: Ο αριθμός που λείπει είναι ο 7. ΘΕΜΑ 8ο α. Η Ελένη έχει 4,30 + 5,10 = 9,40 ευρώ β. Η Γεωργία έχει όσα όλες μαζί μείον τα χρήματα των άλλων δύο:

26–(4,30 + 9,40)=26 – 13,70= 12,30 ευρώ. ΘΕΜΑ 9ο

Ε= ....

Ε= ....

10 εκ.

7 εκ. Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι 7 7 = 49 τ. εκ. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 7 + 7 + 7 + 7 = 28 εκ.

Άρα, η άλλη πλευρά του ορθογωνίου είναι 4 εκ. ( 28 - (10+10) 2

)

Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 4 10 = 40 τ. εκ. ΘΕΜΑ 10ο

Ο Γιώργος δώρισε =4 36 169

κάρτες και του έμειναν 36 – 16 = 20 κάρτες.

Οπότε πρέπει και στη Μαρία να μείνουν 20 κάρτες, δηλαδή θα δωρίσει 10 κάρτες από τις 30 που έχει.

Απάντηση: Η Μαρία πρέπει να δωρίσει το 13

(ή τα 1030

) των καρτών της.

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025






ΕΕννδδεειικκττιικκέέςς ΛΛύύσσεειιςς ΤΤαα θθέέμμαατταα εείίννααιι όόλλαα ιισσόόττιιμμαα κκααιι ββααθθμμοολλοογγοούύννττααιι μμεε 1100 μμοοννάάδδεεςς ττοο κκααθθέένναα ((άάρριισστταα γγιιαα ττοο κκάάθθεε γγρρααππττόό

οοιι 110000 μμοοννάάδδεεςς)).. ΣΣεε όόσσαα θθέέμμαατταα υυππάάρρχχοουυνν εεππιιμμέέρροουυςς εερρωωττήήμμαατταα εείίννααιι κκααιι ααυυττάά ιισσόόττιιμμαα..

((οοπποοιιααδδήήπποοττεε άάλλλληη οορρθθήή σσττρρααττηηγγιικκήή εεππίίλλυυσσηηςς εείίννααιι ααπποοδδεεκκττήή)) ΘΕΜΑ 1ο

Τι μέρος του τετραγώνου είναι το γραμμοσκιασμένο τμήμα που καταλαμβάνει το γράμμα Ε; Κύκλωσε το σωστό:

Α) 3849

Β) 1138

Γ) 1149

Δ) 3811

Ε) κανένα από τα παραπάνω

ΘΕΜΑ 2ο

Χρωμάτισε το 14

του σχήματος σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα:

ΘΕΜΑ 3ο Ι) Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις

• 4,8 : 3 = 1,6 • 2,2 • 1,5 = 3,3 ΙΙ) Τοποθέτησε τα παραπάνω αποτελέσματα στην αριθμογραμμή:

ΘΕΜΑ 4ο

Ένας φωτογράφος ανέλαβε να φωτογραφήσει τους μαθητές ενός σχολείου. Ζήτησε 25€ για τη δουλειά του και 4€ για κάθε παιδί που φωτογράφισε. Πόσα παιδιά φωτογράφισε, αν τελικά πληρώθηκε με 325€ για όλα;

325-25=300 300:4=75

Απάντηση: 75 παιδιά ΘΕΜΑ 5ο

Σε μια λίμνη δυο βατραχάκια έκαναν τις διπλανές διαδρομές. Βάλε Χ στον κύκλο που αντιστοιχεί στη συντομότερη διαδρομή

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Αντιστοίχισε:

3110

0,05 0,7 1,2 5

5100

1310

70100

5010

1210

ΘΕΜΑ 7ο Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν, ώστε οι παρακάτω ισότητες να είναι σωστές:

= − = = + = + =1 1 5 53 15 6 4 3 1α) , β) 1, γ), , δ) 1, ε) 2

7 5 5 24 6 8 3 335 8

ΘΕΜΑ 8ο Η ζυγαριά δείχνει ότι οι δύο μπάλες μαζί ζυγίζουν 167 γραμμάρια. Αν γνωρίζεις ότι η αριστερή μπάλα ζυγίζει 3 γραμμάρια περισσότερο από την άλλη, γράψε πάνω στις μπάλες, πόσο ζυγίζει η κάθε μία;

167-3=164, 164:2=82 ΘΕΜΑ 9ο Στο διπλανό σχήμα τα 4 ορθογώνια είναι ίσα μεταξύ τους, έχουν μήκος 40 εκ. και πλάτος 20 εκ., και σχηματίζουν 2 τετράγωνα. Να βρείτε την περίμετρο του μεγάλου και του μικρού τετραγώνου. Εξωτερικό Μεγάλο τετράγωνο: 4(40+20)=240 Εσωτερικό Μικρό τετράγωνο: 4 ⋅ 20=80 Απάντηση: Μεγάλο τετράγωνο 240 εκ., μικρό τετράγωνο 80 εκ. ΘΕΜΑ 10ο Η Νικολέτα ταξιδεύει με το αυτοκίνητό της από τη Θεσσαλονίκη στην Ξάνθη. Έχει διανύσει τα 3/7 της διαδρομής και της μένουν ακόμη να διανύσει 120 χιλιόμετρα για να φθάσει στην Ξάνθη. Πόση είναι η απόσταση Θεσσαλονίκη - Ξάνθη;

7/7-3/7=4/7 άρα τα 4/7 της διαδρομής είναι 120 χιλ. Το 1/7 είναι 30χιλ. Τα 7/7 210 χιλ.

Απάντηση: 210χιλ.

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού ««ΟΟ μμιικκρρόόςς ΕΕυυκκλλεείίδδηηςς»»

5ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

1111--33--22001111 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Ενδεικτικές Λύσεις

και κάθε άλλη μαθηματικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή ΘΕΜΑ 1ο Χρωμάτισε

τα 23

του σχήματος Α

και μετά

τα 37

του σχήματος Β.

Σχήμα Α Σχήμα Β

Μια περίπτωση είναι η παραπάνω λύση ΘΕΜΑ 2ο Τοποθέτησε διαδοχικά στα παρακάτω κουτάκια, από αριστερά προς τα δεξιά, τους αριθμούς:

0,42 2400 4,02 24,02 240,2 4,2

από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

ΘΕΜΑ 3ο

Να συνεχίσεις το σχεδιασμό του συμμετρικού σχήματος.

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 4ο Ένα βιβλίο και 9 ίδια τετράδια κοστίζουν 35€. Πόσο κοστίζει το βιβλίο αν κάθε τετράδιο κοστίζει 2€;

Τα εννέα τετράδια κοστίζουν 9x2=18 €υρώ, άρα το βιβλίο κοστίζει 35-18=17€υρώ

Απάντηση Το βιβλίο κοστίζει 17 €υρώ ΘΕΜΑ 5ο Πρώτα να κάνεις τις πράξεις, μετά να αντιστοιχίσεις τα αποτελέσματα που θα βρεις με τα γράμματα του αλφαβήτου, και να γράψεις τα γράμματα στα κενά κουτάκια. Θα ανακαλύψεις το όνομα ενός αρχαίου Έλληνα σοφού. Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Θ Α Λ Η Σ

1. 6,8 1,2+ =8 →Θ

2. 1,2 0,20− =1 →Α

3. 3 1104 4+ =11 →Λ

4. 217 : 31=7 →Η

5. 0,3x60 =18 →Σ

1. 2. 3. 4. 5.

ΘΕΜΑ 6ο Ο Μάνος και η Λουκία ρώτησαν τα παιδιά του σχολείου τους, αν υπάρχει σαλάτα στο καθημερινό τους φαγητό.

Πόσα παιδιά ρώτησαν ο Μάνος και η Λουκία; Λύση

Αφού τα 25 των παιδιών απάντησαν ΝΑΙ τα υπόλοιπα παιδιά που απάντησαν ΟΧΙ θα είναι

2 315 5

− =

άρα 35 των παιδιών είναι 60. Επομένως το

15 είναι

60 203= παιδιά, άρα τα

55 θα είναι

20x5 100= παιδιά. Απάντηση ο Μάνος και η Λουκία ρώτησαν 100 παιδιά.

Τα 25 των παιδιών

απάντησαν ΝΑΙ Τα υπόλοιπα 60 παιδιά απάντησαν ΟΧΙ

Ε΄ ΤΑΞΗ -3-

ΘΕΜΑ 7ο Μια ομάδα τεσσάρων παιδιών έκανε διαγωνισμό ευστοχίας στο μπάσκετ. Καθένας τους έριξε 24 βολές.

Ο Γιάννης ευστόχησε στο 13

των βολών, η Μαρία στο 12των βολών, ο Πάνος στο

14των βολών και η

Έλενα στο 16

των βολών. Να γράψεις τα ονόματα των παιδιών στη σειρά, ξεκινώντας από το πιο

εύστοχο. Λύση Α τρόπος. Ξέρουμε ότι από τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει τον μικρότερο παρανομαστή

Οπότε τα παραπάνω κλάσματα από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο είναι 12

, 13

, 14

, 16

Β τρόπος.

Ο Γιάννης ευστόχησε σε 13

· 60=20 βολές, Η Μαρία ευστόχησε σε 12

· 60=30 βολές ,

Ο Πάνος ευστόχησε σε 14

· 60=15 βολές και η Έλενα σε 16

· 60=10 βολές

Απάντηση Τα ονόματα των παιδιών είναι: Μαρία, Γιάννης, Πάνος, Έλενα. ΘΕΜΑ 8ο Σκέψου με ποιο τρόπο έχουν χρωματιστεί τα κυκλάκια σε κάθε σειρά, και συνέχισε να χρωματίζεις με τον ίδιο τρόπο την τέταρτη σειρά. Λύση Ο τρόπος με τον οποίο έχουν χρωματιστεί τα κυκλάκια είναι ένα μοτίβο με χρωματισμένα τα κυκλάκια • Στην πρώτη σειρά ανά ένα • Στη δεύτερη σειρά ανά δύο • Στην τρίτη σειρά ανά τρία Άρα στην τέταρτη σειρά ανά τέσσερα

Ε΄ ΤΑΞΗ -4-

ΘΕΜΑ 9ο Σε ένα διαγωνισμό δόθηκαν τέσσερα βραβεία: μία μπάλα, ένα βιβλίο, ένα CD και ένα καπέλο. Οι νικητές ήταν ο Γιώργος, η Άννα, ο Νίκος και η Βάσω. Η Άννα πήρε το βιβλίο. Ο Νίκος δεν πήρε ούτε το καπέλο ούτε τη μπάλα. Η Βάσω δεν πήρε το καπέλο. Να γράψεις κάτω από κάθε βραβείο, το όνομα του παιδιού που το πήρε. Λύση Η Άννα πήρε το βιβλίο. Ο Νίκος, από αυτά που έμειναν δεν πήρε ούτε το καπέλο ούτε τη μπάλα, άρα πήρε το CD. Η Βάσω, από αυτά που έμειναν δεν πήρε το καπέλο, άρα πήρε την μπάλα Ο Γιώργος πήρε αυτό που έμεινε δηλαδή το καπέλο.

Βάσω Άννα Νίκος Γιώργος

ΘΕΜΑ 10ο Ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχουν το ίδιο εμβαδόν. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24 εκ.. Αν η μία πλευρά του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9 εκ., να βρεις το μήκος της άλλης πλευράς του. Λύση Αφού η περίμετρος του τετραγώνου είναι 24 η κάθε πλευρά του θα είναι 24:4=6 εκ. Επομένως το εμβαδόν του είναι Ε=6x6=36 τ. εκ. Άρα και το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 36 τ. εκ. Το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλογράμμου είναι μήκος επί πλάτος, οπότε η άλλη πλευρά του είναι 36:9=4 εκ.

Απάντηση Το μήκος της άλλης πλευράς του είναι 4 εκ.

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025






Ενδεικτικές Λύσεις και κάθε άλλη μαθηματικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή

ΘΕΜΑ 1ο

Πόσες ορθές γωνίες σχηματίζονται στο διπλανό σχήμα; (κύκλωσε το σωστό) Α) 7 Β) 10 Γ) 12 ∆) 14 Ε) Kανένα από τα παραπάνω

ΘΕΜΑ 2ο

Γράφω με κλάσμα και με δεκαδικό αριθμό, πόσο είναι το σκιασμένο μέρος κάθε σχήματος.

Με κλάσμα ………3/10……… Με κλάσμα ……3/6 ή 1/2…. Με δεκαδικό ………0,3……… Με δεκαδικό ………….0,5…………

ΘΕΜΑ 3ο Η μέση απόσταση Γης-Σελήνης (σε χιλιόμετρα) είναι ένας εξαψήφιος αριθμός, που έχει: στη θέση των εκατοντάδων το 4, στη θέση των εκατοντάδων χιλιάδων το 3, το ψηφίο των μονάδων ίδιο με το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων, το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων είναι διπλάσιο από το ψηφίο των εκατοντάδων και το ψηφίο των χιλιάδων είναι το μισό του ψηφίου των δεκάδων χιλιάδων. Βάλε κι ένα μηδενικό εκεί που λείπει ένα ψηφίο.

Η Γη απέχει από τη Σελήνη 3 8 4 4 0 3 χιλιόμετρα.

ΘΕΜΑ 4ο Ο κύριος Βασίλης κόβει με το πριόνι του κορμούς δέντρων για το τζάκι του. Με ένα κόψιμο ο κορμός χωρίζεται σε δύο μέρη, με δύο κοψίματα χωρίζεται σε τρία μέρη. Α) Όταν κάνει τέσσερα κοψίματα σε πόσα μέρη χωρίζεται ο κορμός;

Β) Για να χωρίσει ένα κορμό σε 10 μέρη πόσα κοψίματα πρέπει να κάνει; Λύση Παρατηρούμε ότι τα κομμάτια στα οποία χωρίζεται ο κορμός είναι κάθε φορά κατά ένα περισσότερα από τα κοψίματα

Απάντηση: Α)………σε πέντε (5) μέρη………Β)…………εννέα (9) κοψίματα………

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 5ο Το παρακάτω γράφημα μας δείχνει τα χρήματα σε € που μάζεψαν τους τελευταίους τρεις μήνες δυο αδελφάκια, ο Γιάννης και ο Αντρέας. Συμπλήρωσε στον πίνακα τις πληροφορίες που λείπουν.

ΘΕΜΑ 6ο Η Νικολέτα έχει 180 γραμματόσημα ίδιου μεγέθους και θέλει να τα τοποθετήσει σε ένα άλμπουμ. Η κάθε σελίδα του έχει 4 σειρές και σε κάθε σειρά χωρούν 4 γραμματόσημα. Να βρεις πόσες το λιγότερο σελίδες πρέπει να έχει το άλμπουμ της Νικολέτας για να χωρέσει όλη τη συλλογή της. Λύση Η κάθε σελίδα του άλμπουμ της Νικολέτας χωράει 4⋅4=16 γραμματόσημα.

180 16 16 11 20 16 4

τα 180 γραμματόσημα θα χωρέσουν σε 12 σελίδες. (Η 12η σελίδα δεν θα καλυφθεί ολόκληρη). Απάντηση: Το άλμπουμ θα πρέπει να έχει το λιγότερο 12 σελίδες…

ΘΕΜΑ 7ο Συμπληρώνω το κατάλληλο σύμβολο ( < , > , = ) ανάμεσα στα δύο μέρη αριθμών:

47

> 1 27 7+ , 5 4

6 6− > 1

7, 3 3

5 5+ > 1, 8

8 = 4 5

9 9+ , 9 2

7 7− < 2 2

3 3+

ΘΕΜΑ 8ο Ο Γιώργος φοράει ρούχα με πολλές τσέπες, 7 συνολικά. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός από καραμέλες που πρέπει να έχει, ώστε να βάλει σε κάθε του τσέπη διαφορετικό αριθμό από καραμέλες; Λύση Θα βάλει στην 1η τσέπη μια καραμέλα, στη 2η δύο καραμέλες, ……στην 7η τσέπη επτά καραμέλες. Άρα συνολικά 1+2+3+4+5+6+7=28 Απάντηση:…28 καραμέλες………………… ΘΕΜΑ 9ο

Σε μία συνταγή για κέικ, βάζω τα εξής υλικά: 3 αυγά, 250 γρ. βούτυρο, 600 γρ. αλεύρι και 425 γρ. ζάχαρη. Μια μέρα θέλω να φτιάξω ένα μεγαλύτερο τέτοιο κέικ και αρχικά βάζω 6 αυγά. Πόσο θα πρέπει να βάλω από καθένα από τα υπόλοιπα υλικά προκειμένου να μη χαλάσει η συνταγή;

Λύση Αφού τα 6 αυγά που βάζω είναι διπλάσια των αυγών της αρχικής συνταγής , θα πρέπει να διπλασιάσω και τα υπόλοιπα υλικά. Απάντηση: …500 γρ. βούτυρο, …1200 γρ. αλεύρι και …850 γρ. ζάχαρη. ΘΕΜΑ 10ο

Ποια από τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις έχει τιμή που δείχνει το μέρος του τετραγώνου που είναι σκιασμένο; Κάνε τις πράξεις και κύκλωσε το σωστό. Παρατηρώ ότι το σκιασμένο είναι το 1/8 του τετραγώνου

Α 1 1 12 2 16+ − = 15/16 Β − − =

1 11

2 4 1/4 Γ • • =

1 1 12 2 2

1/8

Χρήματα σε € που μάζεψαν

Γιάννης ΑντρέαςΙανουάριος 7 6 Φεβρουάριος 8 9

Μάρτιος 4 5 Σύνολο 19 20

0

2

4

6

8

10

Ιανουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος

Γιάννης

Αντρέας

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025


GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (ΕleftheriouVenizelou) Street




55--44--22001133 ΓΓιιαα μμααθθηηττέέςς ττηηςς ΕΕ΄ ΤΤάάξξηηςς ΔΔηημμοοττιικκοούύ Οποιαδήποτε μαθηματικά τεκμηριωμένη λύση είναι αποδεκτή

Ενδεικτικές Λύσεις ΘΕΜΑ 1ο Πόσο είναι το εμβαδόν που καταλαμβάνει το γράμμα Ε στο διπλανό σχήμα, αν το κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 2 εκ.; Το κάθε τετραγωνάκι έχει εμβαδόν 2x2=4τ.εκ. Άρα τα 16 έχουν 16x4=64τ.εκ. Κυκλώνω το σωστό Α) 36 τ.εκ. Β) 44 τ.εκ.Γ) 56 τ.εκ. Δ) 64 τ.εκ. Ε) Κανένα από τα προηγούμενα ΘΕΜΑ 2ο Τοποθέτησε τους παρακάτω αριθμούς στους κύκλους του διπλανού σχήματος, ώστε σε κάθε ευθεία γραμμή το άθροισμα των αριθμών να είναι 5.

1 1 133 4 1,5 3,7 0,80

2 5 10

ΘΕΜΑ 3ο Με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσω το 22,008 για να φτιάξω το 2.200,8 ; Κυκλώνω το σωστό. A) Με το 1 B) Με το 10 Γ) Με το 100 Δ) Με το 1.000 Ε) Με το 10.000

ΘΕΜΑ 4ο Δέκα φίλοι αποφάσισαν να αγοράσουν μία μπάλα πληρώνοντας από 7 ευρώ ο καθένας. Όμως οι τρεις άλλαξαν γνώμη και δε συμμετέχουν. Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά καθένας από τους φίλους που έμειναν, για να αγοράσουν την μπάλα; Λύση Η μπάλα κοστίζει 10x7=70 ευρώ. Οι φίλοι που θα αγοράσουν την μπάλα είναι 10 -3=7, άρα θα πληρώσουν 70: 7=10 ευρώ

Απάντηση:… καθένας από τους φίλους που έμειναν θα πληρώσει 10 ευρώ… ΘΕΜΑ 5ο

Ένας ποδηλάτης τρέχει με ταχύτητα 24 χμ. την ώρα. Πόσα χιλιόμετρα διανύει σε 20 λεπτά; Λύση Ο ποδηλάτης σε μία ώρα δηλαδή σε 60΄ διανύει 24 χμ., άρα στα

20΄που είναι το 1/3 της ώρας θα διανύει 24 : 3 = 8 χμ. Κυκλώνω το σωστό: 3,6χμ. 4,8χμ. 6χμ. 8χμ. 12χμ.

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Χρωμάτισε το μέρος του σχήματος που αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα της πράξης:

Α. +1 47 7

Β. −5 312 12

Γ. +3 35 4

Δ. −1 13 9

ΘΕΜΑ 7ο

Τα 23 των μαθητών της Ε΄ τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου είναι αγόρια. Στην τάξη αυτή τα

αγόρια είναι 7 περισσότερα από τα κορίτσια. Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές της τάξης; Λύση

Τα κορίτσια είναι το 13 των μαθητών , οπότε τα αγόρια είναι κατά

13 περισσότερα από

τα κορίτσια . Άρα τα 7 αγόρια αντιστοιχούν στο13 των μαθητών, και όλοι οι μαθητές είναι

7x3=21 Απάντηση: Όλοι οι μαθητές της τάξης είναι 21……

ΘΕΜΑ 8ο Η διπλανή ζυγαριά ισορροπεί. Πόσο ζυγίζει η καθεμία από τις τρεις ίδιες σφαίρες; Λύση Αφού η ζυγαριά ισορροπεί, θα πρέπει το βάρος της μιας σφαίρας + 20γρ. να είναι ίσο με 50γρ. . Άρα η σφαίρα θα ζυγίζει 30γρ.

Απάντηση:…… Η καθεμία σφαίρα ζυγίζει 30γρ …

ΘΕΜΑ 9ο Μια κατασκήνωση φιλοξενεί 653 παιδιά. Αν φύγουν 73 αγόρια, τότε στην κατασκήνωση θα μείνει ίσος αριθμός αγοριών και κοριτσιών. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η κατασκήνωση; Λύση Τα παιδιά που μένουν είναι 653 – 73 = 580. Οπότε στην κατασκήνωση έμειναν 290 αγόρια και 290 κορίτσια. Τα αγόρια συνολικά είναι 290 + 73 = 363

Απάντηση: …Η κατασκήνωση έχει 363 αγόρια και 290 κορίτσια……..… ΘΕΜΑ 10ο Το ΑΒΓΔ είναι ένα τετράγωνο που αποτελείται από δύο τετράγωνα με εμβαδόν 16 τ.εκ. και 4 τ.εκ., και δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Να βρεις την περίμετρο του ΑΒΓΔ. Λύση Το τετράγωνο με εμβαδόν 16τ.εκ. έχει πλευρά 4 εκ. και το τετράγωνο με εμβαδόν 4τ.εκ. έχει πλευρά 2 εκ.. Άρα η πλευρά του τετραγώνου ΑΒΓΔ είναι 4+2=6εκ. Απάντηση: ….. Η περίμετρος του τετραγώνου ΑΒΓΔ 24εκ.

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 8ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός

«Παιχνίδι και Μαθηματικά» 2014

Για μαθητές της Ε΄ Τάξης Δημοτικού Ενδεικτικές λύσεις

(οποιαδήποτε άλλη ορθή στρατηγική επίλυσης είναι αποδεκτή) ΘΕΜΑ 1ο

Γραμμοσκίασε τα 23

του σχήματος Α και το

14του σχήματος Β.

Μια ενδεικτική λύση είναι ΘΕΜΑ 2ο Πόσες φορές ο δεκαδικός αριθμός 3,6 είναι μεγαλύτερος από τον 0,036; Κύκλωσε το σωστό.

Α. 10, Β. 100, Γ. 1.000, Δ. 10.000 ΘΕΜΑ 3ο

Τοποθέτησε τους αριθμούς 1,4 1,7 0,7 0,4 στα διπλανά τετραγωνάκια, ώστε τα αθροίσματα οριζοντίως και καθέτως να είναι ίσα μεταξύ τους. ΘΕΜΑ 4ο Χρησιμοποιώντας από μία φορά τους αριθμούς 3, 4, 5, 6, σχημάτισε: Α. τον μικρότερο τετραψήφιο περιττό (μονό) αριθμό ………3465……. . Β. τον μεγαλύτερο τετραψήφιο άρτιο (ζυγό) αριθμό .………6534……. . ΘΕΜΑ 5ο Μετά τη 1 το μεσημέρι μέχρι τις 9 το βράδυ, πόσες φορές ο δείκτης των ωρών και ο δείκτης των πρώτων λεπτών του ρολογιού βρίσκονται ακριβώς ο ένας πάνω στον άλλο; Κύκλωσε το σωστό. 1.05΄, 2.10΄, 3.15΄, 4.20΄, 5.25΄, 6.30΄, 7.35΄, 8.40΄.

Α. 7, Β. 8, Γ. 9, Δ. 10 ΘΕΜΑ 6ο Αν ο πατέρας της Όλγας είναι τώρα 48 ετών και η Όλγα έχει τη μισή ηλικία του πατέρα της, πόσων ετών θα είναι η Όλγα, όταν ο πατέρας της θα είναι 60 ετών; Λύση

Τώρα η ηλικία της Όλγας είναι 48 242 . Ο πατέρας της θα είναι 60 χρονών μετά 60-

48=12 χρόνια. Τότε η Όλγα θα είναι 24+12=36 χρονών Απάντηση: Η Όλγα θα είναι …36...ετών.

ΘΕΜΑ 7ο Στη διπλανή ζυγαριά στη μια μεριά υπάρχουν 9 ίδιες μπάλες και στην άλλη δύο βάρη των 100 gr. Για να ισορροπεί η ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε στη μεριά που είναι οι μπάλες, ένα βάρος των 50 gr, ένα των 5 gr, και ένα του 1 gr. Να βρεις πόσο ζυγίζει η μία μπάλα.

Β

1,7

1,4 0,9 0,7

0,4

Λύση Το βάρος που τοποθετούμε είναι 50+5+1=56gr συνολικά. Άρα οι 9 μπάλες ζυγίζουν

200-56=144 gr. Οπότε η κάθε μπάλα ζυγίζει 144 169

gr

Απάντηση: Η μία μπάλα ζυγίζει ….16….gr. ΘΕΜΑ 8ο Από πόσα κυκλάκια αποτελείται ο 4ος όρος του μοτίβου;

1ος 2ος 3ος 4ος 5ος

Α

τρόπος 2 2+4 6+6 12+8 = 20 20+10 Β

τρόπος 1x2 2x3 3x4 4x5 = 20 5x6 Απάντηση: Ο 4ος όρος αποτελείται από …20… κυκλάκια. ΘΕΜΑ 9ο Η γιαγιά έφερε δώρο στα εγγόνια της από το χωριό ένα γυάλινο βάζο με μέλι που ζύγιζε

1.140 γραμμάρια. Η οικογένεια κατανάλωσε το 14

της ποσότητας του μελιού. Το βάζο

με το υπόλοιπο μέλι ζυγίζει τώρα 890 γραμμάρια. Πόσο ζυγίζει άδειο το γυάλινο βάζο; Λύση

Η οικογένεια κατανάλωσε το 14

της ποσότητας του μελιού, το οποίο ζυγίζει 1.140- 890

= 250 γραμμάρια. Άρα όλο το μέλι ζυγίζει 4 250 1.000 γραμμάρια. Επομένως το βάζο άδειο ζυγίζει 1.140-1.000=140 γραμμάρια.

Απάντηση: Το γυάλινο βάζο ζυγίζει άδειο …140... γραμμάρια. ΘΕΜΑ 10ο Στο διπλανό σχήμα διακρίνονται τρία τετράγωνα. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν ολόκληρου του σχήματος. Λύση Η περίμετρος του σχήματος αποτελείται από 6 πλευρές μεγάλου τετραγώνου και 4 πλευρές μικρού τετραγώνου. Επομένως η περίμετρος είναι ίση με 6 • 6 + 4 • 3 = 36 + 12 = 48 εκ. Το σχήμα αποτελείται από 2 ίσα μεγάλα τετράγωνα και ένα μικρό, άρα το εμβαδόν του είναι: 2 • (6 • 6) + 3 • 3 = 2 • 36 + 9 = 72 + 9 = 81 Απάντηση: Η περίμετρος είναι …48… εκ. και το εμβαδόν …81… τ. εκ.

Ε΄ ΤΑΞΗ -1-


106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025





Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 9ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

6-3-2015 Για μαθητές της Ε΄ Τάξης Δημοτικού ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ 1ο Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς έχει ακριβώς 33 εκατοντάδες και 24 μονάδες; (Κυκλώνω το σωστό) Α) 330057 Β) 3057 Γ) 3324 Δ) 3524 Ε) 33024 ΘΕΜΑ 2ο

Αντιστοιχίζω έναν αριθμό της πρώτης σειράς με έναν αριθμό της δεύτερης, έτσι ώστε τα ζευγάρια αριθμών που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα 1.

0,03 0,003 0,3 0,13 0,31

0,7 0,997 0,97 0,69 0,87

ΘΕΜΑ 3ο Για μια βόλτα με το τρενάκι του Λούνα Παρκ περιμένουν 78 παιδιά. Σε κάθε γύρο του μπαίνουν 8 παιδιά. Πόσα παιδιά θα μπουν στον τελευταίο γύρο που θα κάνει το τρενάκι, αν κάθε παιδί μπαίνει μόνο μια φορά; Λύση Απάντηση: Στον τελευταίο γύρο που θα κάνει το τρενάκι θα μπουν 6 παιδιά. ΘΕΜΑ 4ο Για να βάψουν ένα τοίχο της αυλής του σχολείου σε χρώμα θαλασσί, οι μαθητές θα πρέπει να ανακατέψουν μπλε και άσπρο χρώμα. Σύμφωνα με τις οδηγίες για τρία ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, του ενός κιλού το καθένα, χρειάζονται 15 σταγόνες μπλε χρώμα. Αν χρησιμοποιήσουν 6 ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, των δύο κιλών το καθένα, πόσες σταγόνες μπλε χρώμα θα χρειαστούν; Λύση

Για ένα κουτί άσπρο χρώμα, του ενός κιλού, χρειάζονται 15 53

σταγόνες. Για 6 ίδια κουτιά

άσπρο χρώμα, των δύο κιλών το καθένα, δηλαδή για 12 ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, του ενός κιλού το καθένα, χρειάζονται 12 5 60 σταγόνες. Απάντηση: Χρειάζονται 60 σταγόνες μπλε χρώμα. ΘΕΜΑ 5ο Κάνω τις πράξεις και τοποθετώ κάθε γράμμα στο κάτω μέρος της αριθμογραμμής στη σωστή θέση.

Α = 2 : 0,5 Β = 62,5 : 25 Γ = 2 x 0,5 Δ = 4 x 1,25

78 8 72 9 6

Ε΄ ΤΑΞΗ -2-

ΘΕΜΑ 6ο Να σχεδιάσετε το 3ο στοιχείο του παρακάτω μοτίβου και να γράψετε από πόσα αστέρια

αποτελείται.

1ο 2ο 3ο 4ο

Απάντηση: Το 3ο στοιχείο αποτελείται από 7 αστέρια. ΘΕΜΑ 7ο Οι μαθητές της Ε΄ τάξης ενός δημοτικού σχολείου είναι περισσότεροι από 19 και λιγότεροι από 31. Όταν σχηματίσουν τετράδες ή τριάδες περισσεύουν 2. Πόσοι είναι οι μαθητές της τάξης; Λύση Τα πολλαπλάσια του 4 μεταξύ του 19 και του 31 είναι: 20, 24 και 28. Επομένως ο αριθμός των μαθητών μπορεί να είναι 22, 26 και 30. Τα πολλαπλάσια του 3 μεταξύ του 19 και του 31 είναι: 21, 24, 27 και 30. Επομένως ο αριθμός των μαθητών μπορεί να είναι 23, 26 και 29. Άρα, ο αριθμός των μαθητών είναι 26. ΘΕΜΑ 8ο Μια κατσίκα δίνει την ημέρα 1,5 λ. γάλα όταν τρώει ξερά χόρτα και 1,8 λ. όταν τρώει χλωρά. Πόσα λίτρα γάλα δίνει σε 20 ημέρες, αν κατά τη διάρκειά τους τρώει τη μια μέρα ξερά χόρτα και την άλλη χλωρά; Λύση Από τις 20 ημέρες τρώει 10 ημέρες χλωρά και 10 ημέρες ξερά χόρτα. Επομένως τις 10 ημέρες δίνει 10 1,8 18λίτρα γάλα και τις άλλες 10 δίνει

10 1,5 15λίτραγάλα . Συνολικά δίνει 18+15= 33 λίτρα γάλα. Απάντηση: Σε 20 ημέρες η κατσίκα δίνει 33 λίτρα γάλα.

ΘΕΜΑ 9ο

Ένα καλάθι έχει μαργαρίτες και τριαντάφυλλα. Οι μαργαρίτες είναι τα 58

των λουλουδιών του καλαθιού και 8 περισσότερες από τα

τριαντάφυλλα. Πόσα είναι τα λουλούδια του καλαθιού; Λύση

Αφού τα 58των λουλουδιών που βρίσκονται στο καλάθι είναι μαργαρίτες, τα

5 31

8 8των

λουλουδιών είναι τριαντάφυλλα. Οι μαργαρίτες είναι περισσότερες κατά τα 5 3 28 8 8

των

λουλουδιών από τα τριαντάφυλλα. Επομένως τα 28των λουλουδιών είναι 8 μαργαρίτες.

Άρα, όλα τα λουλούδια στο καλάθι είναι 8 64

8 322 2

.

Απάντηση: Τα λουλούδια του καλαθιού είναι 32. .

Ε΄ ΤΑΞΗ -3-

ΘΕΜΑ 10ο Αν η χρωματισμένη επιφάνεια του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΑΒΓΔ έχει εμβαδόν 6 τ.εκ. και Μ είναι το μέσο της πλευράς του ΑΒ, πόσο είναι το εμβαδόν του; Λύση (Από το σημείο Μ το ευθύγραμμο τμήμα το κάθετο στο μέσο της ΑΒ χωρίζει το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο σε δύο μικρότερα. Επίσης οι διαγώνιοι αυτών των ορθογωνίων παραλληλογράμμων τα χωρίζουν σε δύο ίσα τρίγωνα). Σύμφωνα με το σχήμα το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι το τετραπλάσιο της χρωματισμένης επιφάνειας. Άρα

εμβαδόν ΑΒΓΔ 4εμβαδόν ΑΜΔ 4 6 24τ.εκ. Απάντηση: Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ είναι 24τ.εκ.

(ΚΑΙ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΗ ΛΥΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΔΕΚΤΗ)

θέματα μαθηματικών διαγωνισμών E΄δημοτικού 1993-2015

Education

Transcript of θέματα μαθηματικών διαγωνισμών E΄δημοτικού 1993-2015