Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 1

Φαινόμενο Φαινόμενο DopplerDoppler

Christian Doppler 1803 -

1853

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 2

Στο φαινόμενο αυτό αντιλαμβανόμαστε διαφορετική συχνότητα (ή μήκος κύματος) για το κύμα που εκπέμπεται από μία πηγή, όταν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ της πηγής και του παρατηρητή.

Τι είναι αυτό το φαινόμενο

;

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 3

Το φαινόμενο Doppler εμφανίζεται σε όλες τις περιπτώσεις κυμάτων, αλλά συνήθως αναφέρεται στα ηχητικά και τα ορατά ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Στα ηχητικά κύματα γίνεται αντιληπτό σαν μεταβολή της οξύτητας του ήχου, ενώ στα φωτεινά κύματα σαν μεταβολή του χρώματος.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 4

Αρχικές Αρχικές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις

Οξύτερος ήχος →

Μεγαλύτερη συχνότητα

Βαρύτερος ήχος →

Μικρότερη συχνότητα

s

Τα στιγμιότυπα του σφαιρικού κύματος δείχνονται με ομόκεντρες περιφέρειες που απέχουν μεταξύ τους ένα μήκος κύματος.

Κάθε περιφέρεια παριστάνει ένα μέγιστο του ηχητικού κύματος.

λ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 5

Οι ταχύτητες (της πηγής) και (του παρατηρητή) αναφέρονται ως προς τον αέρα.

Δεχόμαστε, ότι ο αέρας που αποτελεί το μέσο διάδοσης των ηχητικών κυμάτων, είναι ακίνητος.

Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον αέρα είναι σταθερή, γιατί εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης.

Ο ήχος διαδίδεται πάντα από την πηγή προς τον παρατηρητή. Έτσι, την ταχύτητα διάδοσης του ήχου θα τη θεωρούμε πάντα θετική.

sυ

Αυ

υ

υ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 6

Η συχνότητα fA του ήχου που αντιλαμβάνεται

ο παρατηρητής είναι πάντοτε ίση με ,

ΑA

υf

λ

όπου υ′ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή (σχετική ταχύτητα) και λΑ το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. Σχετική ταχύτητα ενός σώματος Α (ήχος) ως προς ένα σώμα Β (παρατηρητής) είναι η ταχύτητα που αντιλαμβάνεται ο Β για το Α και ορίζεται ως .

ΒΑ υ-υυ

υ

Η συχνότητα fs του ήχου είναι .

λ

υfs =

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 7

Ακίνητη πηγή – Ακίνητος Ακίνητη πηγή – Ακίνητος παρατηρητήςπαρατηρητής

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 8

sλ

Α

fAfs

As ff =

λ

υff As ==

υ

Στη μονάδα του χρόνου, όσα μέγιστα παράγει η πηγή, τόσα μέγιστα φτάνουν στον παρατηρητή.

+

Ο παρατηρητής ακούει ήχο ίδιας συχνότητας με αυτή της πηγής.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 9

Ακίνητη πηγή – Κινούμενος Ακίνητη πηγή – Κινούμενος παρατηρητής (που παρατηρητής (που

πλησιάζει) πλησιάζει)

sλ

Α

fAfs

υυΑ

Στη μονάδα του χρόνου φτάνουν στον παρατηρητή περισσότερα μέγιστα του κύματος από αυτά που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο.

+

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 10

sΑ

A f.υ

υυf

+=

Έστω η ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή. Από τον ορισμό της σχετικής ταχύτητας έχουμε:

Αυ-υυ

ή υ ′ = υ-(-υΑ) ή υ ′ = υ + υΑ

(1)Το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι: sf

υ=λ

Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι (λΑ=λ):

(2)

λ

υfA

(1),

(2)

υ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 11

Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μεγαλύτερης συχνότητας (οξύτερο ήχο) από αυτό που παράγει η πηγή, επειδή fA>fs .

sΑ

A f.υ

υυf

+=

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 12

Ακίνητη πηγή – Κινούμενος Ακίνητη πηγή – Κινούμενος παρατηρητής (που παρατηρητής (που

απομακρύνεται)απομακρύνεται)

sλΑ

fAfs

υυΑ

Στη μονάδα του χρόνου φτάνουν στον παρατηρητή λιγότερα μέγιστα του κύματος από αυτά που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο.

+

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 13

Έστω η ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή. Από τον ορισμό της σχετικής ταχύτητας έχουμε:

υ

Αυ-υυ

ή υ ′ = υ - υΑ (1)

Το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι:

sfυ

=λ (2)

Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι (λΑ=λ) :

λ

υfA

(1),

(2) sΑ

A f.υυ-υ

f =

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 14

sΑ

A f.υυ-υ

f =

Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο ήχο) από αυτή που παράγει η πηγή, επειδή fA<fs .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 15

Κινούμενη πηγή (πλησιάζει) – Κινούμενη πηγή (πλησιάζει) – Ακίνητος παρατηρητήςΑκίνητος παρατηρητής

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 16

sΑ

fAfs

υυS λΑ

Τα μέγιστα του κύματος που ανιχνεύει ο παρατηρητής έχουν πλησιάσει το ένα το άλλο.

Έτσι, ο παρατηρητής μετράει το μήκος κύματος και το βρίσκει μικρότερο από το μήκος κύματος της πηγής.

+

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 17

Σε χρόνο μίας περιόδου Τ η πηγή θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά υsΤ.Επίσης, στον ίδιο χρόνο, το μέγιστο του κύματος θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά λ.

Επομένως, η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα είναι λ-υsΤ. Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ως μήκος κύματος λΑ.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 18

λΑ = λ – υsΤ

s

s

As

s

sΑ f

υ-fυ

fυ

-f

υυ λ (3)

Οπότε:

ss

A f.υ-υ

υf =

Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μεγαλύτερης συχνότητας (οξύτερο ήχο) από αυτόν που παράγει η πηγή, επειδή fA>fs .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 19

Κινούμενη πηγή (απομακρύνεται) Κινούμενη πηγή (απομακρύνεται) – Ακίνητος παρατηρητής– Ακίνητος παρατηρητής

sΑ

fAfs

υυS λΑ

Τα μέγιστα του κύματος που ανιχνεύει ο παρατηρητής έχουν απομακρυνθεί το ένα από το άλλο.

Έτσι, ο παρατηρητής μετράει το μήκος κύματος και το βρίσκει μεγαλύτερο από το μήκος κύματος της πηγής.

+

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 20

Σε χρόνο μίας περιόδου Τ η πηγή θα έχει απομακρυνθεί από τον παρατηρητή κατά υsΤ.Επίσης, στον ίδιο χρόνο, το μέγιστο του κύματος θα έχει απομακρυνθεί από τον παρατηρητή κατά λ.

Επομένως, η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέγιστα είναι λ+υsΤ. Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ως μήκος κύματος λΑ.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 21

λΑ = λ + υsΤ

s

s

As

s

sΑ f

υfυ

fυ

f

υυ

λ

Οπότε:

ss

A f.υυ

υf

+=

Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο ήχο) από αυτόν που παράγει η πηγή, επειδή fA<fs .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 22

Γενικές παρατηρήσειςΓενικές παρατηρήσεις

Αν κινούνται και ο παρατηρητής και η πηγή σε σχέση με το μέσο διάδοσης, τότε η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (ανάλογα με την περίπτωση) είναι:

ss

ΑA f.

υυυυ

f±

=

Το φαινόμενο Doppler εφαρμόζεται εφόσον η υs ή η υΑ είναι μικρότερες από την ταχύτητα του ήχου υ. Αλλιώς, οι σχέσεις στις οποίες καταλήξαμε για το φαινόμενο δεν έχουν νόημα.

Τότε, έχουμε τη δημιουργία κρουστικού κύματος (sonic boom).

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 23

Στην περίπτωση του φωτός, το φαινόμενο Doppler γίνεται αντιληπτό εφόσον η πηγή του φωτός ή ο παρατηρητής κινούνται με ταχύτητα παραπλήσια του φωτός και χωρίς να ισχύουν οι σχέσεις που καταλήξαμε.

Ένας παρατηρητής που μετακινείται μαζί με την πηγή αντιλαμβάνεται συχνότητα fA ίση με τη συχνότητα εκπομπής fs της πηγής (μηχανοδηγός).

Γενικά, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερη συχνότητα από τη συχνότητα που εκπέμπει η πηγή, όταν η απόσταση παρατηρητή – πηγής μειώνεται και μικρότερη συχνότητα, όταν η απόσταση αυξάνεται.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 24

Εφαρμογές φαινομένου Doppler

χρήση radar για τη μέτρηση της ταχύτητας διαφόρων σωμάτων,

στην Ιατρική (οι υπέρηχοι ανακλώνται σε σταθερά εμπόδια π.χ. πέτρα στη χοληδόχο κύστη ή κινητά εμπόδια π.χ. αιμοσφαίρια),

στην αστρονομία, για την μέτρηση της ταχύτητας ενός αστεριού σε σχέση με τη Γη και τον προσδιορισμό της απόστασης του αστεριού από τη Γη.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός 25