Darrel Huff Q

m m ï W W n m r m m r ^

Μετάφραση: Ηλίας Μηεξής

Αθήνα 1997

Υπάρχουν τριών ειδών ψέματα: ta ψέματα, χα καταραμένα ψέματα και η στατιστική. -Disraeli

0 στατιστικός τρόπος σκέψης θα είναι μια μέρα τόσο απαραίτητος στον κάθε πολίτη όπως είναι σήμερα η γραφή και η ανάγνωση. •Η. G. Wells

Σε μπελάδες δεν μας βάζουν τα πράγματα που δεν γνωρίζουμε. Σε μπελάδες μάς βάζουν εκείνα που δεν γνωρίζουμε σωστά. -Artemus Ward

Οι στρογγυλοί αριθμοί είναι πάντα λάθος. •Samuel Johnson

Πρέπει να γράψω σχετικά με ένα θαυμάσιο θέμα [τη στατιστική], αλλά αισθάνομαι βαθιά μέσα μου τη φιλολογική μου αδυναμία να το κάνω εύκολα κατανοητό δίχως να θυσιάσω την ακρίβεια και την πληρότητα. -Sir Francis Galton

Copyright Ο γιο την ελληνική γλώοοο Εκδόοεις ΑΚΤΗ - ΟΙΥ ΕΠΕ

Τίτλος πρωτότυπου: How to l i t «Ith tu t l a t l c *

Επιμέλεια σειράς ΠΑΡΑ-ΜΟΡΦΟΣΗ: Ηίχος Χατζόπουλος Μετάφραση: Ηλίας Μηεξής Επιμέλεια και διόρθωση: Δημήτρης Ευαγγιλόπουλος. Μυρτύ Σιάτρα Καλλιτεχνική επιμέλεια: Πάρις Κούτοκος. Δημήτρης Χαρινός (Δημιουργική ΟμόΑα ο( υ)

ΦΕιόόους ΑΚΤΗ - ΟΠ ΕΠΕ Μηθύμνης 27Β. 11257 Αθήνο τηλ.: 8676125, 8644679. fax: 8644679 e-mail: oxy@compulink.gr http://www.compulink.gr/oxy

Αθήνα 1997

ISBN: 960-7614-21-6

,J1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΟΓΗ

1. ΤΟ ΜΕΡΟΛΗΠΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ 9

2. Ο ΣΟΣΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 25

3. ΟΙ ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΥ ΛΕΙΠΟΥΝ 34

4. ΠΟΛΛΗ ΦΑΣΑΡΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΤΙΠΟΤΑ 47

5. ΤΟ ΓΡΑΦΗΜΑ ΠΟΥ ΕΝΤΥΠΟΣΙΑΖΕΙ 54

6. Η ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΕΙΚΟΝΑ 61

7. ΤΑ ΜΑΓΕΙΡΕΜΕΝΑ ΝΟΥΜΕΡΑ 68

β. Η ΕΠΑΝΕΜΦΑΝΙΣΗ TOY Post Hoc, Ergo Proptes Hoc 81

9. ΠΟΣ ΝΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΠΛΑΝΑΤΕ 92

ΙΟ.ΠΟΣ ΝΑ ΑΝΤΙΜ1ΛΑΤΕ ΣΤΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ 11C

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Τα διασκεδαστικά περιστατικά στατιστικής μηχανορραφίας με τα

οποία διανθίζεται το βιβλίο αυτό έχουν ουλλεγεί από ένα πλήθος

πηγών και όχι δίχως βοήθεια. Έπειτα από σχετική μου αίτηση στην

Αμερικανική Σταστιοτική Υπηρεσία, αρκετοί στατιστικολόγοι -οι

οποίοι, πιστέψτε με. απεχθάνονται πιο πολύ από τον καθένα την

κακομεταχείριση της στατιστικής- μου έστειλαν στοιχεία από τα

προσωπικά τους αρχεία. Οι επιστήμονες αυτοί, υποθέτω, πως

προτιμούν να παραμείνουν ανώνυμοι. Πολύτιμα στοιχεία, όμως, βρήκα

και οε έναν αριθμό βιβλίων, τα κυριότερα από τα οποία είναι τα

ακόλουθα: Business Statistics, των Martin Α. Brumbaugh και Lester

S. KeUoq- Gauging Public Opinion, του Hadley Cantril· Graphic

Presentation, του Willard Cope Brintorr Practical Business Statistics,

των Frederick E. Croxton και Dudley J. Cowden· Basic Statistics, των

George Simpson και Fritz Kafka· και Eleaentary Statistical Methods,

της Helen M. Walker.

m IQTniWTfJIKI if IC"

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με χην ελπίδα να θέσουν ένα χέλος σχις καθαγιασμένες παλιές βρεχανικές μονάδες μέχρησης (ίνχσες και πόόια), οι άνθρωποι χης εχαιρείας δημοσκοπήσεων Γκάλοπ αναρωχήθπκαν πόσο γνωοχό μπορεί να είναι χα μεχρικά ανχίοχοιχα χων βρεχανικών μονάδων μέχρησης. Έθεσαν λοιπόν χην ερώχηοη αυχή με χον συνηθισμένο χρόπο και αυχό που ανακάλυψαν ήχαν πως ακόμα και σε ένα δείγμα που οποχελούνχαν από άνχρες και γυναίκες που είχαν πάει οχο ηανεπιοχήμιο, μόνο χο χριανχαχρία χοις εκαχό είχε ακουοχά χο μεχρικό ούσχημα.

Λίγο καιρό αργόχερα. μια κυριακάχικη εφημερίδα έκανε χη όική χης ανχίσχοιχη δημοσκόπηση και ανακοίνωσε πως χο ενενηνχαοχχώ χοις εκα-χό χων αναγνωσχών χης γνώριζε χο μεχρικό ούσχημα. Αυχό. καυχήθηκε η εφημερίδα, έδειχνε ηόοο «περισσότερο φιλομαθείς» ήχαν οι οναγνώοχες χης οε σχέση με χον υπόλοιπο κόομο.

Πώς είναι δυναχόν να υπάρχει χόσο μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε δύο δημοσκοπήσεις;

Οι ερευνηχές χης εχαιρείας Γκάλοπ είχαν διαλέξει να μιλήσουν σε ένα προοεκχικά επιλεγμένο δείγμα χου πληθυσμού. Από χην άλλη, η εφη-μερίδα είχε αφελέσχαχα και οικονομικόχαχα βαοιοχεί ηάνω σχις απα-νχήσεις που είχαν δοθεί από χους αναγνώοχες χης που είχαν συμπλη-ρώσει, κόψει και αηοοχείλει σχα γραφεία χης χα σχεχικά κουπόνια που υπήρχαν σχις σελίδες χης.

Δεν είναι και χόσο δύκολο να ανχιληφθεί κανείς πως οι ηερισοόχεροι από χους αναγνώσχες εκείνους που αγνοούσαν χο μεχρικό ούσχημα ενδιαφέρονχαν ελάχιοχα χόσο γΓ αυχό όσο και για χο κουπόνι χης εφημερίδας. Έχοι, απέκλεισαν οι ίδιοι χους εαυχούς,χους από χο δείγμα χης δημοσκόπησης, με χο να μην μπουν οχον κόπο να συμπληρώοουν χο κουπόνι και έχοι να συμμεχάοχουν οχην έρευνα. Αυχή η αυχο-επιλογή παρήγαγε, σύμφωνα με χην ορολογία χης οχαχισχικής επιοχήμης, ένα

προκατειλημμένο ή μη αντιπροσωπευτικό δείγμα, χαρακτηριστικότατο όμως όλων εκείνων των δειγμάτων που έχουν οδηγήσει, επί σειρά ετών. στην εξαγωξή ενός πολύ μεγάλου αριθμού λανθασμένων συμπερασμάτων.

Μερικούς χειμώνες πριν τη συγγραφή του βιβλίου τούτου, δώδεκα ανεξάρτητοι μεταξύ τους επιστήμονες έδωσαν στη δημοσιότητα τα απο-τελέσματα των ερευνών τους σχετικά με την επενέργεια των αντισταμι-νικών χαπιών. Κάθε μία από τις έρευνες εκείνες έδειχνε πως ένα σημα-ντικότατο ποσοστό κρυωμάτων υποχωρούσε έπειτα από τη θεραπεία με τα συγκεκριμένα χάπια. Ακολούθησε μεγάλη φασαρία, τουλάχιστον από διαφημιστική σκοπιά, και όλα αυτά οδήγησαν στην άνθηση ενός και-νούργιου φαρμακευτικού σκευάσματος. Βάση για όλα αυτά ήταν μια αιώ-νια ανθρώπινη ελπίδα, αλλά συγχρόνως και μια περίεργη άρνηση να δού-με πίσω από τις στατιστικές ένα στοιχείο που ήταν ήδη γνωστό πολύ καιρό πριν. Όπως σημείωσε παλιότερα και ο Henry G. Felsen, γνωστός για το χιούμορ του και όχι για τις γνώσεις του σε ιατρικά ζητήματα, μια σωστή θεραπεία μπορεί να γιατρέψει ένα κρύωμα μέσα σε εφτά ημέρες, ενώ αν αφήσουμε αυτό το κρύωμα να περάσει από μόνο του θα μας ταλαιπωρεί για μια βδομάδα.

Και έτσι συμβαίνει και με τα περισσότερα πράγματα που διαβάζετε και ακούτε. Οι μέσοι όροι και οι σχέσεις και οι τάσεις και τα διαγράμ-ματα δεν είναι πάντα αυτό που φαίνονται αρχικά. Μέοα τους κρύβονται περισσότερα απ' όσα αντικρύζει το μάτι, αλλά μπορεί να κρύβονται και πολύ λιγότερα.

Η μυστική γλώσσα της στατιστικής, τόσο ελκυστική σε μια κουλτούρα εθισμένη στην εμφάνιση χειροπιαστών στοιχείων, χρησιμοποιείται για να εντυπωσιάσει, να διογκώσει, να μπερδέψει και να υηεραπλουστεύσει. Οι στατιστικές μέθοδοι και η αντίστοιχη ορολογία αποτελούν στοιχεία απαραίτητα για την αναφορά της τεράστιας μάζας δεδομένων σχετικών με οικονομικές τάσεις, επιχειρηματικές συνθήκες, σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώμης ή ακόμη και μια πληθυσμιακή απογραφή. Αλλά δίχως συγ-γραφείς που να χρησιμοποιούν τις λέξεις τους με ειλικρίνεια και γνώση του νοήματος τους και δίχως αναγνώστες που να καταλαβαίνουν το νόημα τούτο, το αποτέλεσμα δεν μπορεί παρά να είναι μοναχά μια σημασιολογική ανοησία.

Στα εκλαϊκευμένα επιστημονικά άρθρα, η ταλαιπωρημένη στατιστική έρευνα φέρνει στον νου των αναγνωστών την εικόνα του επιστήμονα-

ήρωα με χη λευκή χου σχολή, που εργάζεχαι πυρεχωδώς οε ένα κακοφω-χισμένο εργασχήριο. Πολύ συχνά, οι σχαχισχικές μελέχες όίνου σε πολύ σημανχικά σχοιχεία ακριβώς χην όψη εκείνη που δεν έχουν σχην πραγμαχικόχηχα. Μια καλοοερβιριομένη οχαχισχική είναι προχιμόχερη από χο «μεγάλο ψεύδος» χου Χίχλερ - παραπλανά, αλλά όεν μπορεί να κάνει μεγαλύχερο κακό.

Το βιβλίο αυχό είναι καχά κάποιον χρόπο μια εισαγωγή σχη χρησιμοποίηση χης σχαχισχικής ως μέσο εξαπάχησης. Δεν αποκλείεχαι σχα μάχια χου αναγνώσχη να μοιάζει υπερβολικά με κάποιο εγχειρίδιο για απαχεώνες. Ισως να μπορώ να δικαιολογήσω χην ύπαρξή χου όπως θα έκανε και κάποιος διαρρήκχης που έχει αποσυρθεί από χην «ενεργό δράση» και χου οποίου χα δημοσιευμένα αηομνημονεύμαχα μοιάζουν με πονεηισχημιακή διατριβή σχεχικά με χην παραβίαση κλειδαριών και χο περπάχημα οχις μύχες χων ποδιών - οι κλέφχες γνωρίζουν ήδη αυχά χα κόλπα, αλλά οι νομοχαγείς ηολίχες θα πρέπει κι εκείνοι να χα μάθουν για να μπορούν να προσχαχεύονχαι αη' αυχά.

» m W n r r u r r Ι

1 . TO ΜΕΡΟΛΗΠΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ

Ας υποθέσουμε όχι έχετε ένα βαρέλι με φασόλια, όπου μερικά είναι

κόκκινα και χα υπόλοιπα άοπρα. Υπάρχει μόνον ένας χρόπος για να μά-

θετε πόσα φασόλια υπάρχουν ακριβώς από χο κάθε χρώμα: να χα μετρή-

οεχε.

Υπάρχει όμως ένας ευκολότερος χρόπος για να βρείχε πόσα περίπου

φασόλια είναι κόκκινα. Βγάλχε έξω μια χούφχα και μεχρήοχε μόνο αυχά,

υποθέχονχας όχι η αναλογία χους είναι η ίόια και μέσα οχο βαρέλι. Αν

χο δείγμα σας είναι αρκεχά μεγάλο και χο έχεχε επιλέξει σωοχά, χόχε

αυχό -σχις περισσόχερες περιπχώσεις- θ' ανχιπροσωπεύει ικανοποιητικά

χο σύνολο. Ανχίθεχα, αν δεν ικανοποιεί χις παραπάνω προϋποθέσεις, θα

είναι πολύ πιο ανακριβές ακόμα και από μια ευφυή πρόβλεψη που θα κά-

ναχε μόνοι σας και θα σας δίνει χην αηαχηλή αίσθηση μιας δήθεν επι-

σχημονικής ακρίβειας. Δυσχυχώς χα συμπεράσματα που προκύπχουν οπό

μεροληπχικά επιλεγμένα ή πολύ μικρά χέχοια δείγμαχα είναι πολύ

αναξιόπιστα.

0 χρόπος που επιλέγουμε μεροληπχικά ένα δείγμα φαίνεχαι καθαρό-

χερα οχο ηαρακάχω ακραίο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε όχι οχέλνεχε σε

μια ομάδα ουμηολιχών οας ένα ερωχημαχολόγιο που περιλαμβάνει την

10 P a r r p l H u f f

παρακάτω ερώτηση: «Σας αρέσει να απαντάτε σε ερωτηματολόγια;»

Προσθέστε τις απαντήσεις που θα λάβετε και το πιθανότερο είναι ότι θα

καταλήξετε οτο συμπέρασμα ότι η συντριπτική πλειοψηφία ενός «τυπι-

κού αντιπροσωπευτικού δείγματος του πληθυσμού» (την οποία για πε-

ρισσότερη πειστικότητα θα καθορίσετε μέχρι και το τελευταίο δεκαδικό

ψηφίο) ανταποκρίνεται θετικά οτο να απαντά σε ερωτηματολόγια. Αυτό

όμως που μπορεί να έχει συμβεί είναι ότι οι περισσότεροι από αυτούς

που θα απαντούσαν «Όχι» πέταξαν το ερωτηματολόγιό οας οτο πλησιέ-

στερο καλάθι των αχρήστων και τέθηκαν έτσι εκτός δείγματος. Ακόμα κι

αν η αναλογία τους οτο αρχικό δείγμα ήταν εννιά στους δέκα. θα τους

αγνοούσατε όταν θ' ανακοινώνατε τ' αποτελέσματά σας, εμμένοντας

πεισματικά σε μια παμπάλαια μα κατά τα άλλα αξιοσέβαστη μέθοδο.

Υπάρχουν όμως τέτοια μεροληπτικά δείγματα στην καθημερινή μας

ζωή; Απ' ό,τι φαίνεται ναι, υπάρχουν.

Πριν οπό μερικά χρόνια οι εφημερίδες και τα περιοδικά των Η. Π.Α.

ανέφεραν ότι μέσα στα τελευταία δέκα χρόνια, τέσσερα περίπου εκα-

τομμύρια Καθολικοί Αμερικανοί έγιναν Προτεστάντες. Οι πληροφορίες

προέρχονταν από μια έρευνα που έκανε ο Αιδεσιμώτατος Daniel Α.

Poling, εκδότης τής χριστιανικής εφημερίδας Christian Herald. To

περιοδικό Time συνοψίζει την ιστορία ως εξής:

Η Herald κατέληξε ο' αυτό το ουμηέροομα χρησιμοποιώντας ένα όείγμα από Αμερικα-νούς Προτεστάντες ιερείς. Οι 2.219 ιερωμένοι που οπάντηοον οτο ερωτηματολόγιό της (οε ούνολο 25.000 ερωτηθέντων) ανέφεραν ότι οτο όέκο προηγούμενο χρόνιο εί · χον δεχθεί οτις εκκλησίες τους συνολικό 51.361 πρώην Ρωμαιοκαθολικούς. Ο Poling επεκτείνοντας αυτό τα αποτελέσματα έκονε την εκτίμηση ότι μέσο οε όέκο χρόνιο 4.144.366 συνολικό Καθολικοί έγιναν Διαμαρτυρόμενοι οε πανεθνική κλίμοκα. Ο Αγγλικονός ιερέας Will Oursler γράφει ότι ακόμη κοι με το ελαφρυντικό του λάθους ο συνολικός αριθμός των μεταοτροφέντων δύσκολα θο μπορούσε νο είνοι μικρότερος οηό το όύο ή τρίο εκατομμύρια κοι το ηιθονότερο είναι να ονέρχετοι οτο πέντε εκο-τομμύριο.

Παρόλο που to Time δεν επεσήμανε χη σημασία χου, είναι θειικό που

μας γνωστοποίησε όχι χο ενενήντα περίπου χοις εκαχό χων ερωχηθένχων

ιερέων δεν απάνχησε. Για να φανεί καθαρά η αναξιοηιοχία αυχής της

έρευνας, αρκεί μόνο να σημειώσουμε χη λογική ηιθανόχηχα η πλειοψη-

φία αυχού χου ενενήνχα χοις εκαχό να μην απάνχησε σχο

ερωχημαχολόγιο γιαχί απλώς δεν είχε χίηοχα να αναφέρει.

Με αυχήν χην υπόθεση και χρησιμοηοιώνχας χον ίδιο αριθμό χων

181.000 συνολικά Προχεσχανχών ιερέων με ποιμανχορικά καθήκονχα, μπο-

ρούμε να δοκιμάσουμε χη δική μας πρόβλεψη. Από τη στιγμή που ερωτή-

θηκαν 25.000 ιερείς από ένα σύνολο 181.000 ιερέων και απ' αυτούς ανα-

καλύφθηκαν 51.361 προσχωρήσεις Καθολικών στο Προτεσταντικό δόγμα,

ον είχαν ερωτηθεί όλοι, ο συνολικός αριθμός των ηροσήλυτων θα ήταν

περίπου 370.000, ένας πολύ αμφίβολος αριθμός, αλλά τουλάχιστον το

ίδιο αξιόπιστος με αυτόν ηου δόθηκε οτη δημοσιότητα, ο οποίος είναι

έντεκα φορές μεγαλύτερος από τον δικό μας και γι' αυτόν τον λόγο πο-

λύ πιο ενδιαφέρων.

Όσο για το «ελαφρυντικό του λάθους» του κατά χα άλλα χόσο βέβαι-

ου κυρίου Oursler, ο κόσμος χης σχαχισχικής θα του ήταν ευγνώμων αν

είχε ανακαλύψει πραγματικά μια μέθοδο εξουδετέρωσης των λαθών με

άγνωστο μέγεθος.

Πάνω α' αυτήν τη βάση ας ρίξουμε μια ματιά στα αποτελέσματα μιας

έρευνας που δημοσιεύτηκε πριν από μερικά χρόνια (όταν χα

αναφερόμενο νούμερα ανχιηροσώηευαν πολύ ηερισσόχερο χρήμαχα απ'

ό,χι σήμερα) σύμφωνα με χα οποία «χο εχήσιο εισόδημα χου μέσου απο-

φοίχου χου Πανεπισχημίου Γέιλ χου έτους 1924 ανερχόταν στα 25.111 δο-

λάριο».

Τύχη βουνό, ο απόφοιτος!

Για σταθείτε όμως... Τι φανερώνει αυτό χο χόσο ενχυπωσιακό νούμε-

12 P a r r p l H u f f

po; Αποδεικνύει μήπως όχι αν στείλετε χο παιδί σας να σπουδάσει οχο

Γέιλ, ή σε κάποιο άλλο ισάξιο πανεπιστήμιο, θα έχεχε κι εσείς κι εκείνο

μια άνεχη ζωή οχα γεράμαχά σας;

Ρίχνονχας μια πρώχη καχύποπτη ματιά διακρίνουμε δυο πράγμαχα

σχεχικά μ' αυχό χο νούμερο. Πρώχον είναι εκπληκχικά ακριβές και δεύ-

τερον είναι πολύ ελκυσχικό.

Η πιθανόχηχα να γνωρίζουμε ως χο χελευχαίο δολάριο χο μέσο

εισόδημα μιας οποιασδήποχε υψηλής ειοοδημαχικής χάξης είναι πολύ μι-

κρή. ενώ είναι πρακχικά απίθανο να γνωρίζουμε με χόση ακρίβεια τα ει-

σοδήματά μας τον προηγούμενο χρόνο, εκτός κι αν προέρχονταν μόνον

από μισθούς. Ένα εχήσιο όμως εισόδημα χης χάξης χων 25.000 δολαρίων

δεν ηροέρχεχαι μόνον από μισθούς. Οι άνθρωποι με αυχήν την οικονομι-

κή επιφάνεια έχουν κάνει συνήθως επενδύσεις σε διάφορους τομείς.

Δεν χωράει αμφιβολία ότι αυτό το ελκυστικό νούμερο έχει υπολογι-

στεί από τα ποσά που είπαν ότι εισέπρατταν οι απόφοιτοι του Γέιλ.

Ακόμη κι αν οι αναφορές τους ήταν έντιμες για το 1924, δεν μπορούμε

να είμαστε σίγουροι ότι συμβαίνει το ίδιο και μετύ από ένα τέταρτο

του αιώνα. Μερικοί άνθρωποι όταν αναφέρονται οτο ειοόδημά τους

υπερβάλλουν, είτε από ματαιοδοξία είτε από αισιοδοξία. Άλλοι πάλι δη-

λώνουν μικρότερο εισόδημα οτις φορολογικές τους δηλώσεις και βέβαια

διστάζουν να πέσουν οε αντίφαση φανερώνοντας διαφορετικό εισόδημα

κάπου αλλού (μην τυχόν και το δει κανένας υπάλληλος της εφορίας!).

Αυτές οι δύο τάσεις, η υπερτίμηση και η υποτίμηση είναι δυνατό να αλ-

ληλοαναιρούνται, αλλά μάλλον αυχό δεν ισχύει. Η μια από χις δύο χά-

σεις είναι συνήθως ισχυρόχερη οπό χην άλλη και δεν γνωρίζουμε ποια.

Για ν' ανακεφαλαιώσουμε: ξεκινήσαμε να ερμηνεύουμε έναν αριθμό ο

οποίος, σύμφωνα με χην κοινή λογική, δύσκολο μπορεί να θεωρηθεί

αληθινός. Ας οχαθούμε όμως για λίγο σχην πιθανόχερη προέλευση χου

ΰ1 ' 0 Μ ί ί 9 , κ mm ππτκχτή g 13

μεγαλύτερου λάθους χο οποίο αποδίδει οε κάποιους ανθρώπους ένα μέ-

σο εισόδημα 25.111 δολαρίων όχαν χο ηραγμαχικό χους εισόδημα μπορεί

να είναι κάλλιοχα χο μισό απ' αυχό.

Η αναφορά για χους αηόφοιχους χου Γέιλ βασίζεχαι ο' ένα δείγμα.

Μπορούμε να είμαοχε σίγουροι γι' αυχό, γιαχί δεν είναι δυναχόν να

ρθει κανείς ο' επαφή με όλα χα εν ζωή μέλη χης τάξης χου 1924. Οι διευ-

θύνσεις πολλών απ' αυχούς θα είναι άγνωοχες μεχά από εικοσιπένχε

χρόνια.

Όσο γι' ουχούς που οι διευθύνσεις χους είναι γνωοχές, πολλοί μπορεί

να μην απάνχησαν σχο ερωχημαχολόγιο, ειδικά ένα ερωχημαχολόγιο που

αναφέρεται σε χόσο προσωπικά θέμαχα. Με ορισμένα είδη ταχυδρομικού

ερωτηματολογίου θα μπορούσε να υπάρξει μια ανταπόκριση της τάξης

του πέντε με δέκα τοις εκοτό, η οποία θεωρείται αρκετά υψηλή. Κάτι τέ-

τοιο μπορεί να είχε καλύτερο αποχελέσμαχα, αλλά σίγουρα δεν είναι

εκαχό χοις εκοχό αξιόπιοχο.

Έχοι, λοιπόν, ανοκαλύηχουμε όχι χο νούμερο χων εσόδων βασίζεχαι

ο' ένα δείγμα που αποχελείχαι οπό χα μέλη χης χάξης που απάνχησαν

σχο ερωχημαχολόγιο και είναι γνωοχές οι διευθύνσεις χους. Είναι όμως

αυχό ένα ανχιπροσωπευχικό δείγμα; Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε να

υποθέσουμε όχι αυχή η ομάδα έχει χο ίδιο εισόδημα με όσους δεν αντι-

προσωπεύονται απ' αυχό χο δείγμα, δηλαδή μ' εκείνους που δεν μπορούν

να ενχοηιοχούν ή που δεν θέλουν ν απανχήσουν;

Ποιά είναι χα απολωλόχα ηρόβαχα που είναι καχαχωρημένα ως

«άγνωσχη διεύθυνση» οχα αρχεία χου Γέιλ; Μήπως είναι οι μεγαλοειοο-

δημαχίες; Οι χρημαχισχές της Γουώλ Στρητ; Οι διευθυντές των μεγάλων

εταιρειών ή τα ανώτερα διοικητικά στελέχη δημόσιων και ιδιωτικών ορ-

γανισμών; Όχι βέβαια. Οι διευθύνσεις των πλουσίων δεν είναι και τόσο

δύσκολο να βρεθούν. Πολλά από τα οικονομικώς πιο εύρωστα μέλη της

14 Parrel Huff

χάξης, ακόμη κι αν έχουν παραλείψει να κραχήοουν επαφές με χο γρα-

φείο χων Αηοφοίχων, μπορούν να βρεθούν οχις σελίδες χου Mho is Who

in America ή άλλων παρόμοιων εκδόσεων. Μπορούμε κάλλιοχα να υποθέ-

σουμε όχι χα χαμένα ονόμαχα ανήκουν ο' εκείνους που, εικοσιπένχε και

πλέον χρόνια μεχά χην αποφοίχησή χους από χο Γέιλ με μπάχσελορ,

έχουν γίνει μεγάλοι και χρανοί. Είναι υπάλληλοι, μηχανικοί, αλήχες,

άνεργοι αλκοολικοί, συγγραφείς και καλλιχέχνες οχα όρια χης επιβίω-

σης... άνθρωποι που ούχε καχά διάνοια δεν φχάνουν χο εχήσιο εισόδημα

χων 25.111 δολλαρίων. Αυχοί οι άνθρωποι συνήθως δεν συμμεχέχουν οχις

συγκενχρώσεις χων παλιών συμμαθηχών χους, ίσως γιατί η οικονομική

χους καχάσχαση δεν χους επιχρέπει να κάνουν χαξίδια.

Ποιοί είναι λοιπόν αυχοί που πέχαξαν χο ερωχημαχολόγιο οχον

κονχινόχερο κάλαθο αχρήσχων; Δεν είναι σίγουρο, αλλά θα μπορούσαμε

χουλάχισχον να υποθέσουμε όχι -οχην πλειοψηφία χους- δεν κερδίζουν

αρκεχά χρήμαχα ώσχε να υηερηφανεύονχαι γι' αυχά. Μοιάζουν λίγο με

χον υπάλληλο που βρήκε ένα σημείωμα μέσα οχον φάκελο που περιείχε

χην πρώχη επιχαγή πληρωμής χου, χο οποίο χον συμβούλευε να θεωρήσει

χο ποσό χου μισθού χου εμηισχευχικό και να μην χο εκμυοχηρευχεί

σχους άλλους υπαλλήλους χου γραφείου. «Μην ανηουχείχε», είπε οχον

διευθυντή χου. «Νχρέηομαι όσο κι εσείς νο χο οναφέρω».

Είναι φανερό όχι χο δείγμα παρέλειψε δύο ομάδες που πιθανόν να χα-

μήλωναν χο μέσο όρο. Το νούμερο 25.111 αρχίζει να εξηγείχαι έχσι από

μόνο χου. Ισχύει, αλλά μόνο για εκείνους που ανήκουν οχη συγκεκριμένη

ομάδα χων αηοφοίχων χου 1924, που είναι γνωσχές οι διευθύνσεις χους

και έχουν χη διάθεση να πουν πόσα χρήμαχα κερδίζουν. Και πάλι όμως,

με χην προϋπόθεση όχι αυχοί οι κύριοι λένε χην αλήθεια.

Μια χέχοια υπόθεση όμως δεν πρέπει να γίνεχαι αβίαοχα. Η πείρα μας

από χις έρευνες αγοράς μάς αποδεικνύει όχι μάλλον δεν θα έπρεπε να

0J ^ ^ W m m u m i n ^

γίνεται καθόλου. Μια έρευνα που έγινε κάποτε από πόρτα οε πόρτα, για

να μελετηθεί to αναγνωστικό κοινό των περιοδικών, περιλάμβανε την

εξής βασική ερώτηση: «ποιο περιοδικό διαβάζετε στην οικογένειά σας»;

Όταν έγινε η ανάλυση των αποτελεσμάτων αποκαλύφθηκε ότι ένας μεγά-

λος αριθμός ανθρώπων διάβαζε το Harper's, το οποίο απευθύνεται, αν

όχι σε διανοούμενους, τουλάχιστον σε αναγνώστες με μόρφωση πάνω

από τον μέσο όρο. Λίγοι επίσης διάβαζαν το True Story, που δεν απαιτεί

ιδιαίτερα καλλιεργημένους αναγνώστες. Την ίδια εποχή, τα νούμερα που

είχαν οι εκδότες έδειχναν καθαρά ότι το True Story είχε αρκετά μεγαλύ-

τερη κυκλοφορία από το Harper's. Ίσως οι οργανωτές της έρευνας να

σκέφτηκαν ότι ρώτησαν λάθος ανθρώπους. Δεν ήταν όμως έτσι. Οι ερω-

τήσεις απευθύνθηκαν οε ανθρώπους από διάφορες περιοχές οε ολόκληρη

τη χώρα. Το μόνο λογικό συμπέρασμα οτο οποίο μπόρεσαν τότε να κατα-

λήξουν ήταν ότι πολλοί από τους ερωτηθέντες δεν είπαν την αλήθεια.

Τελικά, το μόνο που αποκάλυψε αυτή η έρευνα ήταν ο σνομπισμός του

κοινού.

Αποδείχτηκε ότι αν θέλει να μάθει κανείς τι διαβάζουν οι άνθρωποι,

δεν πρόκειται ν' ανακαλύψει τίποτα με το να τους ρωτήσει. Μπορεί να

μάθει πολύ περισσότερα πηγαίνοντας στα σπίτια τους και

υποκρινόμενος ότι θέλει να αγοράσει διάφορα παλιά περιοδικά χωρίς

καμιά ιδιαίτερη προτίμηση. Το μόνο που θα του έμενε να κάνει έπειτα θα

ήταν να μετρήσει τα επιστημονικά περιοδικά και τις ερωτικές νουβέλες.

Αλλά ακόμη κι αυτό το αμφίβολο στρατήγημα δεν πρόκειται να δείξει τι

τραγματικά διαβάζουν οι άνθρωποι, αλλά μόνο τι ύλη έχει περάσει

μπροστά από τα μάτια τους.

Ομοίως, την επόμενη φορά που θα διαβάσετε ότι ο μέσος άνθρωπος

(ακούτε πολλά γι' αυτόν τελευταία, τα περισσότερα από τα οποίο είναι

μάλλον απίθανα) βουρτσίζει τα δόντια του 1,02 φορές την ημέρα, ένα

16 P a r r e l H u f f

νούμερο που μου ήρθε χώρο στον νου. αλλά θα μπορούσε να είναι το

ίδιο έγκυρο με οποιοδήποτε άλλο. κάντε στον εαυτό σας μια ερώτηση:

Πώς μπορεί κανείς να διαπιστώσει κάτι τέτοιο; Είναι δυνατόν ποτέ μια

γυναίκα που έχει μάθει μετά οπό άπειρες διαφημίσεις ότι όσοι δεν βουρ-

τσίζουν τα δόντια τους είναι κοινωνικά απορριπτέοι, να εκμυστηρευτεί

σε έναν ξένο ότι δεν βουρτσίζει τακτικά τα δόντια της; Η στατιστική

αυτή ίσως να έχει νόημα για κάποιον που θέλει να μάθει απλώς τι λένε

οι άνθρωποι για το βούρτσισμα των δοντιών τους, αλλά δεν του είναι

χρήσιμη αν θέλει να μάθει πόσο συχνά ακουμπάει η οδοντόβουρτσα στην

οδοντοστοιχία τους.

Είναι γνωστό ότι ένας ποταμός δεν μπορεί ν' ανέβει ψηλότερα από

την πηγή του. Αν όμως κάπου εκεί βρίσκεται κρυμμένη μια αντλία, τότε

μπορεί να το κάνει. Το ίδιο ισχύει και για το αποτέλεσμα μιας δειγματο-

ληπτικής έρευνας, το οποίο δεν είναι καλύτερο οπό χο δείγμα οτο οποίο

έχει βασιστεί. Όταν τα δεδομένα φιλτραριστούν με στατιστικές

μεθόδους και πάρουν τη μορφή ενός μέσου όρου με δεκαδικά ψηφία, το

αποτέλεσμα αρχίζει να αποκτά τον αέρα μιας απόλυτης σιγουριάς. Αν

όμως εξετάσουμε από πιο κοντά τη δειγματοληψία, θα δούμε ότι τα

πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι.

Για να έχει κάποια αξία ένα συμπέρασμα που βασίζεται στη μέθοδο

της δειγματοληψίας, πρέπει να χρησιμοποιεί ένα αντιπροσωπευτικό

δείγμα, δηλαδή ένα δείγμα από το οποίο έχει αφαιρεθεί κάθε

συστηματικό σφάλμα δείγματος. Εκεί ακριβώς φαίνεται πόσο

αναξιόπιστο είναι το νούμερο σε σχέση με το εισόδημα των αποφοίτων

του Γέιλ. Παρομοίως, εκεί ακριβώς βρίσκεται η έλλειψη νοήμοτος των

περισσοτέρων πραγμάτων που διαβάζουμε στις εφημερίδες και τα περιο-

δικά.

Κάποτε ένας ψυχίοτρος ανακοίνωσε ότι ουσιαστικά είμαστε όλοι νευ-

m c a u w i i TcmmmcTmmnü

ρωτικοί. Πέρα από to γεγονός όχι μια τέτοια χρήοη της λέξης

«νευρωτικός» τής αφαιρεί κάθε νόημα, ρίξτε μια ματιά στο όείγμα αυ-

τού του γιατρού. Ποιούς ανθρώπους μελέτησε αυτός ο ψυχίατρος; Απο-

καλύπτεται ότι ο γιατρός έφτασε ο' αυτό το εποικοδομητικό συμπέρα-

σμα μελετώντας τους ίόιους τους ασθενείς του, που απέχουν βέβαια πά-

ρα πολύ από το ν' αποτελούν ένα αντιπροσωπευτικό όείγμα. Αν κάποιος

ήταν φυσιολογικός, ο ψυχίατρος απλώς όεν θα είχε την ευκαιρία να τον

γνωρίσει.

Ρίξτε μια δεύτερη ματιά σ' αυτά που συνήθως διαβάζετε και θ' απο-

φύγετε να μάθετε αρκετά πράγματα που δεν ισχύουν.

Παράλληλα, μην ξεχνάτε ότι η αξιοπιστία ενός δείγματος μπορεί να

καταστραφεί το ίδιο εύκολα από αόρατες και από ορατές πηγές μερολη-

ψίας. Αυτό σημαίνει ότι ακόμη κι αν δεν μπορείτε να βρείτε μια εμφανή

πηγή μεροληψίας, επιτρέψτε στον εαυτό σας μια δόση σκεπτικισμού σχε-

τικά με το αποτέλεσμα, όσο υπάρχει κάπου η πιθανότητα μεροληψίας.

Πάντα υπάρχει. Οι αμερικανικές προεδρικές εκλογές του 1948 και του

1952 απέδειξαν του λόγου το αληθές.

Για περισσότερες αποδείξεις, ας κάνουμε μια αναδρομή στο 1936 και

οτο περίφημο φιάσκο του Literary Digest Τα δέκα εκατομμύρια τηλεφω-

νήματα των συνδρομητών του Digest, που βεβαίωναν τους εκδότες του

εκλιπόντος πια περιοδικού ότι το αποτέλεσμα των εκλογών θα ήταν Λά-

ντον 370, Ρούσβελτ 161, προέρχονταν από τη λίστα με την οποία είχε γί-

νει σωστή πρόβλεψη των αποτελεσμάτων για τις εκλογές του 1932. Πώς

μπορούσε να είναι μεροληπτική μια λίστα που είχε ήδη δοκιμαστεί; Και

όμως ήταν, όπως αποδείχτηκε τελικά από τις πανεπιστημιακές διατριβές

και τις άλλες έρευνες: όσοι είχαν την οικονομική κατάσταση να έχουν

τηλέφωνο και να είναι συνδρομητές σε περιοδικά το 1936, δεν αποτε-

λούσαν ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των ψηφοφόρων. Από οικονομική

18 Parrel Huff

άποψη ανήκαν οε μια ξεχωριστή ομάδα, ένα μεροληπτικό δείγμα γιατί

ήταν, όπως αποδείχτηκε τελικά, υπερφορτωμένο από Ρεπουμπλικάνους

ψηφοφόρους. Το δείγμα ανέδειξε πρόεδρο τον Λάντον, αλλά η πλειοψη-

φία των ψηφοφόρων είχε άλλη γνώμη.

Το βασικό δείγμα είναι αυτό που ονομάζεται «τυχαίο». Η επιλογή του

έχει γίνει κοτά τύχη από το σύνολο του-ηληθυσμού, μέρος του οποίου

αποτελεί αυτό το δείγμα. Από έναν τηλεφωνικό κατάλογο επιλέγεται κά-

θε δέκατο όνομα. Διαλέγονται πενήντα χαρτιά από μια κληρωτίδα. Οι

ερευνητές απευθύνουν τις ερωτήσεις μιας δημοσκόπησης οε κάθε

εικοστό πρόσωπο που συναντούν οε κάποιον πολυούχναοτο σταθμό του

μετρό, (θυμηθείτε όμως, ότι το τελευταίο παράδειγμα δεν είναι ένα

δείγμα απ' όλον τον πληθυσμό του κόσμου ή από τη συγκεκριμένη χώρα

ή πόλη που βρίσκεται ο σταθμός, αλλά μόνο από τους ανθρώπους που

βρίσκονται εκείνη την ώρα οτο σταθμό. Μια ερευνήτρια βρήκε ως

καταλληλότερο τόπο για μια σφυγμομέτρηση έναν σιδηροδρομικό

σταθμό, γιατί όπως είπε: «Σ' έναν σταθμό μπορείς να βρεις ανθρώπους

όλων των ειδών». Ίσως θα έπρεπε κάποιος να της υποδείξει ότι δύσκολα

συναντάς, για παράδειγμα, μητέρες με μικρά παιδιά σ' ένα τέτοιο μέ-

ρος).

Η δοκιμή ενός τυχαίου δείγματος γίνεται με το να κάνουμε την παρα-

κάτω ερώτηση: έχει το κάθε στοιχείο του συνόλου τις ίδιες πιθανότητες

να βρίσκεται μέσα στο δείγμα;

Το καθαρά τυχαίο δείγμα είναι το μόνο είδος που είναι δυνατό να

εξεταστεί με πλήρη εμπιστοσύνη όσον αφορά τη στατιστική θεωρία,

μόνο που έχει ένα μειονέκτημα. Το να εξευρεθεί ένα καθαρά τυχαίο δείγ-

μα, που να έχει τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί σε περισσότερες από

μία περιπτώσεις, εκτός από το ότι είναι τρομερά δύσκολο, είναι

συγχρόνως τόσο'δαπανηρό, ώστε απλώς και μόνο το κόστος του το αηο-

κλείει. Ένα πιο οικονομικό υποκατάστατο, το οποίο χρησιμοποιείται

σχεδόν παγκόσμιο σε τομείς όπως η σφυγμομέτρηση και η έρευνα της

αγοράς, ονομάζεται τυχαία δειγματοληψία κατά ομάδες.

Για να συλλέξετε αυτό το δείγμα, διαιρείτε το σύνολο σας σε διάφο-

ρες ομάδες, ανάλογα με τη γνωστή τους επικράτηση. Σ' αυτό ακριβώς το

σημείο αρχίζουν τα προβλήματα: μπορεί οι πληροφορίες που έχετε για

την αναλογία των ομάδων οτο δείγμα να είναι λανθασμένες. Δίνετε

εντολή στους ερευνητές οας να προσεγγίσουν ένα συγκεκριμένο

ποσοστό από την κάθε ομάδα, που στην περίπτωσή μας είναι τόσοι μαύ-

ροι, τόσοι άνθρωποι διάφορων εισοδηματικών τάξεων, τόσοι αγρότες,

κλπ. Παράλληλα, κάθε ομάδα πρέπει να χωριστεί εξίσου σε άτομα πάνω

και κάτω από τα σαράντα.

Όλα αυτά ακούγονται πολύ ωραία, αλλά τι συμβαίνει τελικά; Όσον

αφορά τους μούρους και τους λευκούς, το πιο πιθανό είναι ότι ο ερευ-

νητής δεν θα κάνει λάθος. Στο εισόδημα θα κάνει περισσότερα λάθη.

Όσο για τους αγρότες, πώς ταξινομείται κάποιος που ασχολείται λίγες

ώρες με αγροτικές εργασίες και παράλληλα εργάζεται στην πόλη; Ακόμη

και η ηλικία μπορεί να δημιουργήσει κάποια προβλήματα, τα οποία λύνο-

νται ευκολότερα αν επιλέξουμε άτομα που βρίσκονται εμφανώς πάνω ή

κάτω από τα σαράντα. Σ' αυτήν την περίπτωση όμως το δείγμα θα μερο-

ληπτήσει εις βάρος αυτών που είναι λίγο πιο κάτω και λίγο πιο πάνω από

τα σαράντα. Δεν μπορείς να τα έχεις όλα δικά σου.

Πέρα απ' όλα αυτά όμως, πώς διαλέγει κάποιος ένα τυχαίο δείγμα μέ-

σα από τις διάφορες ομάδες; Είναι προφανές ότι πρέπει ν' αρχίσει με

μια λίστα που περιλαμβάνει όλα τα άτομα και μετά να διαλέξει μερικά

ονόματα στην τύχη. Το πρόβλημα όμως μ' αυτή τη μέθοδο είναι ότι κο-

στίζει υπερβολικά. Έτσι λοιπόν βγαίνει στους δρόμους και δημιουργεί

ένα μεροληπτικό δείγμα εις βάρος αυτών που είναι σπίτι τους. Από την

20 P a r r e l H u f f

άλλη μεριά, κτυπώντας διάφορες πόρτες την ημέρα, χάνει την πλειοψη-

φία των εργαζομένων. Αν πάλι οι συνεντεύξεις γίνουν βράδυ, θα παρα-

λειφθούν όσοι έχουν βγει για διασκέδαση.

Έτσι, μια δημοσκόπηση καταλήγει να είναι ένας αγώνας δρόμου ενά-

ντια σε κάθε δυνατή πηγή μεροληψίας, μια μάχη, που διεξάγεται συνε-

χώς απ' όλους τους αξιόπιστους οργανισμούς δημοσκοπήσεων. Αυτό που

πρέπει να θυμάται ο αναγνώστης των αποτελεσμάτων της δημοσκόπησης

είναι ότι η μάχη αυτή δεν κερδίζεται ποτέ. Κανένα συμπέρασμα που υπο-

στηρίζει ότι «το εξηνταεφτά τοις εκατό του πληθυσμού είναι αντίθετο»

με αυτό ή με εκείνο το πράγμα δεν θα έπρεπε να διαβάζεται χωρίς την

επόμενη ερώτηση: το εξηνταεφτά τοις εκατό ποιανού μέρους του πληθυ-

σμού;

Το ίδιο ισχύει για τα έργα του Dr Alfred C. Kinsey, Male Volume -

Female Volume. Όσο πρωτοποριακά κι αν είναι, οι δειγματοληψίες που

χρησιμοποιούν απέχουν απελπιστικά από το νο είναι τυχαίες. Δυστυχώς

τα δείγματα προέρχονται οτην πλειοψηφία τους από ιδιόμορφες διευ-

θύνσεις όπως αποφοίτους κολεγίων (εβδομηνταπέντε τοις εκατό των γυ-

ναικών) και τροφίμους φυλακών. Μια πιο σοβαρή αδυναμία -και αυτό

γιατί είναι δυσκολότερο να προνοηθεί- είναι η πιθανότητα τα δείγματα

να έχουν μια έντονη τάση προς τη σεξουαλική εηιδειξιομανία. Κι αυτό

γιατί το σεξουαλικό ιστορικό ανθρώπων που προσφέρονται να μιλήσουν

ανοιχτά για το σεξ μπορεί να διαφέρει σημαντικά από αυτό των πιο επι-

φυλακτικών ατόμων, που έμειναν εκτός δείγματος απαντώντας όχι στους

ερευνητές.

Το ότι όλα αυτά δεν είναι απλώς υποθέσεις επιβεβαιώνεται από μια

έρευνα που έγινε στο Κολέγιο του Μηρούκλιν, εκ μέρους του Α.Η.

Maslow, σχετικά με τη σεξουαλική συμπεριφορά των φοιτητριών. Ανάμε-

σα στις φοιτήτριες που περιλαμβάνονταν οτο δείγμα του υπήρχαν πολ-

m ζ

λές που προσφέρθηκαν αυθόρμητα αργότερα για την έρευνα του Kinsey.

0 Maslow είχε ανακαλύψει ότι, από σεξουαλική άποψη, αυτά τα κορίτσια

ήταν συνήθως τα πιο έμπειρα και αντισυμβατικά.

Το πρόβλημα όταν διαβάζουμε τον Kinsey, ή οποιοδήποτε από τις

πρόσφατες μελέτες για τη σεξουαλική συμπεριφορά, είναι το πώς να τις

διαβάζουμε χωρίς να μαθαίνουμε πράγματα που δεν είναι καθόλου σί-

γουρο ότι ισχύουν. Κάθε έρευνα που βασίζεται στη δειγματοληψία είναι

επίφοβη και ο κίνδυνος μπορεί να είναι ακόμη μεγαλύτερος όταν τα

αποτελέσματά της φτάνουν οε σας με τη μορφή μιας εκλαϊκευμένης πε-

ρίληψης.

Πρώτα απ' όλα, στις εργασίες του είδους του Kinsey υπάρχουν τρίο

τουλάχιστον επίπεδα δειγματοληψίας. Όπως είπαμε νωρίτερα, τα δείγμα-

τα πληθυσμού (πρώτο επίπεδο) απέχουν πολύ από το να είναι τυχαία,

οπότε μπορεί να μην είναι ιδιαίτερα αντιπροσωπευτικά για κανέναν

πληθυσμό. Εξίσου σημαντικό είναι να θυμόμαστε ότι το ερωτηματολόγιο

είναι απλώς ένα δείγμα-μέρος (άλλο επίπεδο) των πιθανών ερωτήσεων

και ότι η απάντηση που δίνει ένας άντρας ή μια γυναίκα δεν είναι τίπο-

τα παραπάνω από ένα δείγμα (τρίτο επίπεδο) της στάσης και των εμπει-

ριών τους οε σχέση με την κάθε ερώτηση.

Με τις εργασίες είδους Kinsey, υπάρχει η πιθανότητα (όπως έχει απο-

δειχτεί ότι ισχύει σε άλλες περιπτώσεις) αυτοί που αποτελούν την ερευ-

νητική ομάδα να χρωματίσουν τα αποτελέσματα με έναν ενδιαφέροντα

τρόπο. Κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, το Εθνικό

Κέντρο Έρευνας της Κοινής Γνώμης (National Opinion Research Center)

έστειλε δύο ομάδες ερευνητών οε κάποια πόλη μιας νότιας πολιτείας

των Η.Π.Α. οι οποίες έπρεπε να ζητήσουν από πεντακόσιους μαύρους ν'

απαντήσουν σε τρεις ερωτήσεις. Η μια ομάδα αποτελείτο οπό λευκούς

ερευνητές και η άλλη από μαύρους.

21

22 Parrel Huff

Μια ερώτηση ήταν: «θα είνοι καλύτερη ή χειρότερη η μεταχείριση

των μαύρων αν σι Ιάπωνες κατακτήσουν τις Η.Π.Α.;» Σύμφωνα με τους

μαύρους ερευνητές, το εννέα τοις εκατό των ερωτηθέντων απάντησε

«καλύτερη». Οι λευκοί ερευνητές ανέφεραν ότι μόνο όύο τοις εκατό των

ερωτηθέντων έόωοε την ίόια απάντηση. Και ενώ κατα τους μαύρους

ερευνητές μόνο το εικοσιπέντε τοις εκατό πίστευε ότι η μεταχείριση

των μούρων θα ήταν χειρότερη, οι λευκοί ερευνητές εμφάνισαν ένα

ποσοστό σαρανταπέντε τοις εκατό.

Όταν οτην ίόια ερώτηση η λέξη «Ιάπωνες», αντικαταστάθηκε από τη

λέξη «Ναζί», τα αποτελέσματα ήταν παρόμοια.

Η τρίτη ερώτηση εξέταζε τις θέσεις των ερωτώμενων που μπορεί να

βασίζονταν οε συναισθήματα που αποκαλύφθηκαν από τις δύο πρώτες

ερωτήσεις. «Πιστεύετε ότι είναι σημαντικότερο να επικεντρωθούμε οτη

νίκη επί του Άξονα ή να προσπαθήσουμε να βελτιώσουμε τη Δημοκρατία

οτη χώρα μας;» «Στη νίκη επί του Άξονα», ήταν η απάντηση του

τριανταεννέα τοις εκατό, σύμφωνα με τους μαύρους ερευνητές και του

εξηνταδύο τοις εκατό σύμφωνα με τους λευκούς.

Εδώ έχουμε μια μεροληψία που προκαλείται από άγνωστους παράγο-

ντες. Το πιθανότερο είναι ότι ο πιο δραστικός παράγοντας ήταν μια τά-

ση που πρέπει να λαμβάνεται πάντα υπόψη όταν διαβάζει κανείς τα συ-

μπεράσματα δημοσκοπήσεων, και αυτή είναι η επιθυμία των ερωτώμενων

να δώσουν μια απάντηση που θα ικανοποιεί τον άλλον. Μήπως μας παρα-

ξενεύει το γεγονός ότι ένας μαύρος του Αμερικανικού Νότου, όταν

ακούει έναν λευκό να του κάνει σε καιρό πολέμου μία ερώτηση με υπο-

νοούμενα προδοσίας, απαντά όχι αυτό που πιστεύει, αλλά ουτό που νο-

μίζει ότι θα ακουστεί πιο σωστό; Από την άλλη μεριά, μπορεί οι δυο

ομάδες των ερευνητών να διάλεξαν διαφορετικά είδη ανθρώπων.

Όπως και να έχουν τα πράγματα, τα αποτελέσματα είνοι τόσο μερο-

^ m i r n n m n m H

ληπτικά που χάνουν εντελώς την αξία τους. Μπορείτε να κρίνετε μόνοι

οας ηόοα άλλα συμπεράσματα δημοσκοπήσεων είναι το ίδιο μεροληπτικά

και άχρηστα, χωρίς πάντως να μπορούν να ελεγχθούν άμεσα για ν' απο-

καλύψουν την πραγματική φύση τους.

Οι οποιεσδήποτε υποψίες οας ότι σι δημοσκοπήσεις είναι γενικά με-

ροληπτικές επιβεβαιώνονται και από το χονδροειόές λάθος του Literary

Digest Η μεροληητικότητα αυτού του είδους κλίνει προς εκείνους που

έχουν περισσότερα χρήματα, καλύτερη εκπαίδευση, περισσότερες πλη-

ροφορίες, καλύτερη εμφάνιση, πιο συμβατική συμπεριφορά και πιο πα-

γιωμένες συνήθειες από τον μέσο όρο του πληθυσμού, τον οποίο υποτί-

θεται ότι αντιπροσωπεύουν.

Μπορείτε εύκολα να δείτε ηώς γίνεται αυτό. Ας πούμε ότι είοαοτε

ένος ερευνητής και σας έχει ανατεθεί μια γωνιά στον δρόμο για να πά-

ρετε μια μόνο συνέντευξη. Εντοπίζετε δύο άντρες που φαίνεται να ται-

ριάζουν στην κατηγορία που πρέπει να συμπληρώσετε: πάνω από σαρά-

ντα χρονών, μαύροι και κάτοικοι της πόλης. 0 ένας φοράει καθαρά ρού-

χα και φαίνεται φιλικός. 0 άλλος είναι βρώμικος και δείχνει δύστροπος.

Μιας και πρέπει να γίνει η δουλειά, πλησιάζετε αυτόν που σας φαίνεται

πιο προσιτός - και την ίδια τακτική ακολουθούν οι συνάδελφοι σας α'

όλη τη χώρο.

Η βασική αντίδραση ενάντια στις σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώ-

μης προέρχεται από τον χώρο της αριστεράς, όπου κυριαρχεί η γνώμη

ότι οι δημοσκοπήσεις είναι σε γενικές γραμμές στημένες. Πίσω απ' αυ-

τήν την άποψη βρίσκεται το γεγονός o u τα αποτελέσματα των δημοσκο-

πήσεων πολλές φορές αποτυγχάνουν να εναρμονιστούν με τις γνώμες

και τις επιθυμίες των μη συντηρητικών. Αυτοί τονίζουν ότι οι δημοσκο-

πήσεις έχουν την τάση να εκλέγουν Ρεπουμπλικάνους ακόμη κι όταν,

αμέσως μετά, οι ψηφοφόροι πράττουν το αντίθετο.

23

24 P a r r e l H u f f

Όπως είδαμε, στην πραγματικότητα, δεν είναι απαραίτητο να είναι

στημένη μια όημοσκόηηση -να έχουν δηλαδή διαστρεβλωθεί εσκεμμένα

τα αποτελέσματό της- για να δημιουργηθεί μια εσφαλμένη εντύπωση. Η

τάση του δείγματος να είναι μεροληπτικό προς μια ορισμένη κατεύθυν-

ση μπορεί να τη νοθεύει αυτόματα.

2. Ο ΣΩΣΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ

Εοείς, πιστεύω, δεν είσαστε υπερόπτες κι εγώ σίγουρα δεν είμαι μεσί-

της. Ας προσποιηθούμε όμως ότι τα πράγματα έχουν έτοι και ότι θέλετε

ν' αγοράσετε σπίτι σε μια συνοικία που εγώ γνωρίζω καλά. Από την

εντύπωση που μου δίνετε, προσπαθώ να σας εξηγήσω ότι το μέσο ετήσιο

εισόδημα ο' αυτήν τη συνοικία είναι περίπου 10.000 λίρες, μήπως κι αυτό

κεντρίσει το ενδιαφέρον οας. Τέλος πάντων, αγοράζετε το ακίνητο που

σας πρότεινα και αυτός ο μεγάλος αριθμός μένει κολλημένος οτο μυαλό

σας. Το πιθανότερο είναι, μια και συμφωνήσαμε ότι είσαστε κάπως

σνομπ, να τον αναφέρετε που και που στους φίλους σας όταν τους λέτε

πού μένετε.

Μετά από έναν περίπου χρόνο ξανασυναντιόμαστε. Ος μέλος μιας

επιτροπής φορολογουμένων, κυκλοφορώ μια αίτηση ενάντια στην επιβο-

λή φόρων, στις αυξήσεις των φόρων ή στις τιμές των εισιτηρίων του λε-

ωφορείου. Στο κάτω κάτω, το μέσο εισόδημα ο' αυτήν τη γειτονιά είναι

μόνο 2.000 λίρες το χρόνο. Μπορεί να συμφωνείτε κι εσείς με την επι-

τροπή μου σε ουτό το σημείο, γιατί δεν είσαστε μόνον υπερόπτης, αλλά

και τσιγγούνης. Δεν μπορείτε όμως να μη νιώσετε έκπληξη ακούγοντας

αυτό το ευτελές ποσόν. Τι νομίζετε, σας λέω ψέματα τώρα. ή οας είπα

26 P a r r e l H u f f

ψέμα t a tov προηγούμενο χρόνο;

Δεν μπορείτε να μου το καταλογίσετε καμία από τις όύο φορές. Αυτή

είναι η ουσιαστική γοητεία της εξαπάτησης με τη στατιστική. Και τα δυο

νούμερα είναι νόμιμοι μέσοι όροι, αποτελέσματα τελείως νόμιμων υπο-

λογισμών. Και τα δυο απεικονίζουν τα ίδια δεδομένα, τους ίδιους αν-

θρώπους, τα ίδια εισοδήματα. Παρόλα αατά, είναι προφανές ότι το ένα

από τα δύο νούμερα είναι τόσο παραπλανητικό, που δεν έχει τίποτε να

ζηλέψει από ένα κανονικότατο ψέμα.

Το κόλπο είναι ότι χρησιμοποίησα διαφορετικά είδη μέσων όρων για

την κάθε περίπτωση, αφού η ίδια η λέξη «μέοος όρος» έχει μια πολύ συ-

γκεχυμένη σημασία. Είναι ένα κόλπο που χρησιμοποιείται πολύ -μερικές

φορές αθώα, συχνότερα όμως επίτηδες- από εκείνους που θέλουν να

επηρεάσουν την κοινή γνώμη ή να πουλήσουν έναν διαφημιστικό χώρο.

Όταν οας λένε ότι κάτι είναι μέσος όρος, συνεχίζετε να μην ξέρετε και

πολλά γι' αυτό, εκτός και αν μάθετε ποιο από τα τρία είδη μέσου όρου

είναι: ο αριθμητικός μέσος όρος, η διάμεσος ή η επικρατέστερη τιμή;

Οι 10.000 λίρες που ανέφερα όταν ήθελα να δηλώσω κάτι μεγάλο, ήταν

μια μέοη τιμή, ο αριθμητικός μέσος όρος των εισοδημάτων όλων των οι-

κογενειών της γειτονιάς. Βρίσκεται από την πρόσθεση όλων των εισοδη-

μάτων και της διαίρεσης μετά με το πλήθος τους. Το μικρότερο νούμερο

είναι μια διάμεσος, η οποία σάς λέει ότι οι μισές οικογένειες εισπράτ-

τουν περισσότερες από 2.000 λίρες τον χρόνο κοι οι άλλες μισές

λιγότερες, θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω και την επικρατέστερη τιμή,

που είναι ο αριθμός με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Αν α' αυτήν τη γειτο-

νιά το περισσότερες φορές εμφανιζόμενο μέσο ετήσιο εισόδημα είναι

3.000 λίρες, τότε η επικρατέστερη τιμή γι' αυτό είναι 3.000 λίρες.

Σ' αυτήν την περίπτωση, όπως συνήθως συμβαίνει με τα νούμερα που

αφορούν εισοδήματα, ένας απροσδιόριστος «μέοος όρος» στερείται ου-

1 0 'MUSMiiwmmTm^

σιαατικά νοήματος. Ένας παράγοντας που συμβάλλει οτη σύγχυση είναι

ότι, για κάποια είδη δεδομένων, όλοι οι μέσοι όροι πλησιάζουν τόσο πο-

λύ μεταξύ τους, που, για λόγους ανεπιοημότητας, δεν χρειάζεται να γί-

νει καμιά διάκριση μεταξύ τους. Αν διαβάσετε ότι το μέσο ύψος μιας

φυλής οτην Αφρική είναι ενάμιση μόνο μέτρα, θα έχετε μια καλή εικόνα

για το ανάστημα αυτών των ανθρώπων. Δεν χρειάζεται να ρωτήσετε αν

αυτός ο μέσος όρος είναι ένας αριθμητικός μέσος, μια διάμεσος ή μια

επικρατέστερη τιμή. Και οι τρεις θα είναι σχεδόν το ίδιο. (Βέβαια, αν η

δουλειά σας είναι να κατασκευάζετε ρούχα για χους Αφρικανούς, θα

χρειαζόσασταν περισσότερες πληροφορίες αη' αυτές που μπορεί να

βρείτε ο' έναν μέσο όρο. Αυτό έχει να κάνει με τις διακυμάνσεις και χα

διασχήμοχα εμπιστοσύνης, με χα οποία θα ασχοληθούμε οχο επόμενο κε-

φάλαιο).

Οι διαφορεχικοί μέσοι όροι σχεδόν συμηίηχουν όχαν έχουμε να κά-

νουμε με δεδομένα οαν αυχά ηου σχεχίζονχαι με αρκεχά ανθρώπινα χα-

ρακχηρισχικά. χα οποία έχουν χην χύχη να πλησιάζουν αυχό ηου ονομά-

ζουμε κανονική καχανομή. Η κανονική καχανσμή αντιπροσωπεύεται από

μια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας (κωδωνοειδής καμπύλη) και α' αυτήν ο

αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή συμπίπτουν.

Επομένως τα διάφορα είδη μέσου όρου έχουν την ίδια αξία όταν θέ-

λει να περιγράψει κάποιος τα ανθρώπινα αναστήματα, αλλά δεν ισχύει

το ίδιο όταν θέλει να μιλήσει για τα πορτοφόλια τοϋς. Αν καταγράψετε

τα ετήσια εισοδήματα όλων των οικογενειών μιας συγκεκριμένης πόλης,

το πιθανότερο είναι να βρείτε ότι κυμαίνονται από μερικές δεκάδες λί-

ρες μέχρι 20.000 περίπου λίρες και μπορεί να βρείτε και μερικά πολύ

υψηλά νούμερα. Πάνω από χο ενενηνχαπένχε τοις εκατό των εισοδημά-

των θα βρίσκεται πάντως κάτω από τις 5.000 λίρες, γεγονός που θα τα

τοποθετεί οτο αριστερό μέρος της καμπύλης. Έτσι η καμπύλη δεν θα εί-

28 Parrel Huff

ναι συμμετρική, σαν μια καμπάνα, αλλά ασύμμετρη. Το σχήμα της θα

μοιάζει με μια παιδική τσουλήθρα, με τη οκάλα να ανεβαίνει απότομα

προς μια κορυφή και την ίόια την τσουλήθρα να κατεβαίνει ομαλότερα

προς τα κάτω. 0 αριθμητικός μέσος, ή μέση τιμή, θα βρίσκεται τώρα σε

κάποια απόσταση από τη διάμεσο. Φαίνεται καθαρά ηώς θα μπορούσε να

επηρεάσει αυτό την αξιοπιστία του αποτελέσματος σε οποιασδήποτε πε-

ρίπτωση σύγκρισης του μέσου όρου ενός χρόνου (μέσης τιμής) με τον

μέσο όρο (διάμεσο) ενός άλλου χρόνου.

Στη συνοικία όπου σας πούλησα την ιδιοκτησία οας, σι δυο μέσοι

όροι βρίσκονται αρκετά μακριά ο ένας από τον άλλον, γιατί η κατανομή

είναι ιδιαίτερα ασύμμετρη. Η πλειοψηφία των περιοίκων συμβαίνει να

είναι μικροκτημοτίες, μισθωτοί υπάλληλοι ή ηλικιωμένοι συνταξιούχοι

που ζουν σε κάποιον οίκο ευγηρίας. Τρεις όμως από τους περίοικους

έχουν εισοδήματα εκατομμυρίων και αυτοί οι τρεις αυξάνουν το

συνολικό εισόδημα, άρα και τον αριθμητικό μέσο όρο, σε τέτοιο βαθμό,

ώστε ουσιαστικά ο καθένας οτη γειτονιά έχει πολύ μικρότερο εισόδημα

απ' αυτόν. Το αποτέλεσμα μοιάζει με αστείο ή σαν ένα σχήμα λόγου:

όλοι σχεδόν βρίσκονται κάτω από τον μέσο όρο. Γι' αυτό, όταν μια εται-

ρεία δηλώνει ένα συγκεκριμένο νούμερο ως τον μέσο μισθό του προσω-

πικού της, αυτό μπορεί να σημαίνει κάτι, αλλά μπορεί και να μη σημαί-

νει τίποτε το ουσιαστικό. Αν ο μέσος όρος είναι μια διάμεσος, μπορείτε

να μάθετε από αυτόν κάτι σημαντικό. Οι μισοί υπάλληλοι κερδίζουν

περισσότερα και οι άλλοι μισοί λιγότερα απ' αυτό. Αν όμως είναι

αριθμητικός μέσος (και πιστέψτε με μπορεί να είναι, αν η φύση του έχει

μείνει αδιευκρίνιστη), τότε το μόνο που θα ανακαλύψετε θα είναι ο μέ-

σος όρος μεταξύ ενός μόνον εισοδήματος 25.000 λιρών, που ανήκει στον

ιδιοκτήτη, και πολλών άλλων μικρών εισοδημάτων μιας μεγάλης ομάδας

κακοπληρωμένων εργαζόμενων. Ένα μέοο ετήσιο εισόδημα της τάξης των

1 25.000 Λίρες

V 7.600 Λίρες

• · V f 5.500 Λίρες

V 3.472 Λίρες (Αριθμητικός Μέσος)

• · ·

ν ν ν 3.500 Λίρες

• · · · ν ι ν ί 2.500 Λίρες

V 2.100 Λίρες (Διάμεσος - βρίσκεται στο μέσο· υπάρχουν όώόεκα πάνω απ' αυτόν και άλλοι όώόεκα από κάτω)

ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν 1.400 Λίρες (Επικρατέστερη τιμή - η συχνότερη περίπτωση)

30 P a r r e l H u f f

3.800 λιρών έχει χη δυναχόχηχα να αποκρύψει χόσο χους μισθούς χων

1.400 λιρών, όσο και χα κέρδη χου ιδιοκχήχη που καχαλήγουν οχην χοέπη

χου με χη μορφή ενός υπέρογκου μισθού.

Το πόσο όμορφα μπορεί νο παρουσιασχεί αυχό σαν μια δήθεν δίκαιη

μοιρασιά -η οποία δείχνει χόοο καλή, όοο άσχημη είναι σχην

πραγμαχικόχηχσ- φαίνεχαι σχις ανακοινώσεις πολλών εχαιρειών. Ας εξε-

τάσουμε μια χέχοια περίηχωοη.

Είσχε ένας από χους χρεις συνεχαίρους σε μια μικρή καχαακευασχική

εχαιρεία. Βριοκόμαοχε οχο χέλ^ς μιας πολύ καλής χρονιάς, ΐχεχε δώσει

99.000 λίρες οχους ενενήνχα υπαλλήλους οας, που η δουλειά χους είναι

να καχαοκευάζουν καρέκλες -ή σχιδήποχε άλλο- και να χις αποσχέλουν

σχα διάφορα καχαοχήμαχα πώλησης. Εσείς και οι συνεταίροι σας έχεχε

εισπράξει οε μισθούς 5.500 λίρες ο καθένας. Ανακαλύπχεχε όχι υπάρχουν

εχήσια κέρδη 21.000 λιρών για να μοιραοχούν ισομερώς μεχαξύ οας. Πώς

θα χο περιγράψεχε αυχό; Για να χο κάνεχε καχανοηχό, χο θέχεχε με χη

μορφή χου μέσου όρου. Με δεδομένο όχι όλοι οι υπάλληλοι κάνουν πά-

νω-κάχω χην ίδια δουλειά κι έχουν παραπλήσιες αποδοχές, δεν έχει

ιδιαίτερη σημασία αν θα χρησιμοποιήσεχε μια μέση τιμή ή μια διάμεσο.

Το αποχέλεσμα είναι χο εξής:

Μέσες αποδοχές υπαλλήλων 1.100 λίρες

Μέσος μισθός και κέρδος ιδιοκχηχών 12.500 λίρες

Δεν φαίνεχαι και πολύ καλό, έχσι δεν είναι; Ας χο δοκιμάσουμε όμως

κάπως αλλιώς. Πάρχε 15.000 λίρες από τα κέρδη σας και μοιραστείτε τα

με τους συνεταίρους οας σον μπόνους. Αυτή τη φορά, όταν θα υπολογί-

ζετε τον μέσο όρο των αποδοχών σας, να συμπεριλάβετε τους συνεταί-

ρους σας και τον εαυτό σας και να μην ξεχάσετε να χρησιμοποιήσεχε

W m m m j m w k ^ 31

μια μέση τιμή (έναν αριθμητικό μέσο όρο).

Μέοες αηοόοχές ή μισθοί

Μέσο κέρόος ιδιοκτητών

1.403 λίρες

2.000 λίρες

Τώρα μάλιστα. Δεν είναι βέβαια τόσο καλό όσο θα μπορούσατε να το

κάνετε να φαίνεται, αλλά είναι ό,τι πρέπει. Το λιγότερο από το έξι τοις

εκατό των χρημάτων που διατίθενται για μισθούς και κέρδη πήγαν οτα

κέρδη και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να το αποδείξετε. Το θέμα είναι ότι

έχετε τώρα στη διάθεσή οας νούμερα που μπορείτε να τα δημοσιεύσετε

ή να τα χρησιμοποιήσετε στις συναλλαγές σας.

Μπορεί όλα αυτά να σας φαίνονται απλοϊκά, γιατί το παράδειγμα

είναι απλοποιημένο, αλλά δεν συγκρίνονται καν με τα όσα έχουν γίνει

οτο όνομα της λογιστικής. Σε μια μεγάλη πολυεθνική εταιρεία, με ιεραρ-

χία που κυμαίνεται από τις δακτυλογράφους μέχρι τον πρόεδρο της

εταιρείας με μπόνους της τάξης των αρκετών χιλιάδων δολαρίων, ένα

σωρό πράγματα μπορούν να καλυφθούν μ' αυτή τη μέθοδο.

Όταν λοιπόν βρεθείτε μπροστά ο' ένα νούμερο που αντιπροσωπεύει

έναν μέσο μισθό, πρέπει πάνω απ' όλα να ρωτήσετε: μέσος μισθός τίνος;

Ποιοί περιλαμβάνονται σ' αυτόν; Το Σωματείο Εργατών Χαλυβουργίας

των Η.Π.Α. ανακοίνωσε κάποτε ότι οι μέσες μηνιαίες αποδοχές των με-

λών του αυξήθηκαν κατά εκατόν επτά τοις εκατό σε διάστημα λιγότερο

από μια δεκαετία. Πράγματι έτσι ήταν, αλλά αν προσέξουμε κάπως καλύ-

τερα θα αντιληφθούμε ότι ένα μέρος ση' αυτήν τη μεγαλοπρεπή αύξηοη

οφείλεται οτο ότι αυτή αφορά και έναν μεγάλο αριθμό υπαλλήλων μερι-

κής απασχόλησης. Αν η εργασία οας είναι μερικής απασχόλησης τον ένα

χρόνο και πλήρους απασχόλησης τον επόμενο, οι αποδοχές σας βέβαια

θα διπλασιαστούν, αλλά αυτό δεν δηλώνει τίποτα απολύτως για την

32 P a r r p l H u f f

αξία χου ημερομισθίου σας.

Μπορεί να διαβάσετε όχι χο εισόδημα μιας μέσης αμερικανικής οικο-

γένειας ήχαν για μια συγκεκριμένη χρονιά 6.940 δολάρια. Δεν πρέπει να

πάρεχε σχσ σοβαρά αυχό χο νούμερο, εκχός αν γνωρίζεχε με ποια έν-

νοια χρησιμοποιήθηκε η λέξη «οικογένεια» καθώς και χι ακριβώς σημαί-

νει η λέξη «μέση». (Ακόμη, ποιος είναι αυχός που χο λέει, πώς χο ξέρει

και πόσο ακριβής είναι ο αριθμός).

Ο αριθμός που είδαχε είναι πολύ πιθανό να προέρχεχαι από χο Γρα-

φείο Απογραφών. Αν είχαχε οχα χέριο σας χην πλήρη αναφορά χου γρα-

φείου, θα βρίσκαχε όλες χις πληροφορίες που οας λείπουν: όχι αυχός ο

μέσος όρος είναι μια διάμεσος, όχι «οικογένεια» σημαίνει «δύο ή

περισσόχερα άχομα με σχέση συγγένειας που ζουν κάχω από χην ίδια

σχέγη». Ακόμη θα μαθαίναχε όχι ο αριθμός αυχός βασίζεχαι οε ένα δείγ-

μα ενός ορισμένου μεγέθους και υπάρχει μια ηιθανόχηχα δεκαεννέα οχα

είκοσι να είναι σωσχή αυχή η εκχίμηση με περιθώριο λάθους ουν ή πλην

εβδομηνχαένα δολάρια.

Αυχή η ηιθανόχηχα και αυχό χο περιθώριο λάθους αηοχελούν μια πολύ

καλή εκχίμηοη. Οι υπεύθυνοι χου Γραφείου Απογραφών διαθέχσυν πολλές

ικανόχηχες και αρκεχά χρήμαχα για να φέρουν χις δειγμαχοληπχικές με-

λέχες χους σε έναν υψηλό βαθμό ακρίβειας και πιθανόχαχα δεν επιδιώ-

κουν κάποιον ιδιοχελή σκοπό. Όμως, όλα αυχά χα νούμερα που βλέπεχε

σχις διάφορες οχαχιοχικές παρουσιάσεις, όχι μόνο δεν δημιουργούνχαι

κάχω από χέχοιες ευχάρισχες συνθήκες, αλλά και δεν ουνοδεύονχαι συ-

νήθως από καμιά πληροφορία που να δείχνει πόσο ακριβή -ή ανακριβή-

είναι. Μ' αυχό χο θέμα όμως θα ασχοληθούμε διεξοδικά οχο επόμενο κε-

φάλαιο.

Σχο μεχαξύ, βάλχε αν θέλετε σε εφαρμογή χον σκεπχικιομό οας όσον

αφορά κάποια σημεία οχο «Γράμμα από χον Εκδόχη» που δημοσιεύχηκε

oxo περιοδικό Time, χο οποίο έγραφε οχεχικά με χους νέους συνόρομη-

χές: «Η διάμεσος χης ηλικίας χους είναι χα 34 χρόνια και χο μέοο εχήοιο

οικογενειακό χους εισόδημα χα 7.270 δολάρια». Μια πιο παλιά έρευνα

χου ίδιου περιοδικού είχε βρει όχι «η διάμεσος χης ηλικίας χους είναι

χα 41 χρόνια... και χο μέσο εισόδημά χους χα 9.535 δολάρια...» Μια εύ-

λογη ερώχηση είναι γιαχί, ενώ η διάμεσος χων ηλικιών δίνεχαι και μάλι-

στα δυο φορές, χο είδος χου μέσου όρου χων εισοδημάχων έχει αφεθεί

επιμελώς ακαθόρισχο. Μήπως αυχό σημαίνει όχι χρησιμοποιήθηκε ο

αριθμηχικός μέσος, επειδή είναι μεγολύχερος, ηροβάλλονχας μ' αυχόν

χον χρόπο ένα πλουσιόχερο κοινό για χους διαφημ ιαχές;

34 P a r r e l H u f f

3. 01 ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΥ ΛΕΙΠΟΥΝ

Κάποτε, ένας στατιστικολόγος είπε ότι όταν οας ανακοινώνουν τ'

αποτελέσματα μιας καταμέτρησης πρέπει πρώτα απ' όλα να ρωτήσετε:

«πόσες ομάδες ατόμων απορρίψατε μέχρι να καταλήξετε ο' αυτήν;».

Όπως είπαμε και νωρίτερα, αν χρησιμοποιήσει κάποιος μεροληπτικά

δείγματα μπορεί να βγάλει σχεδόν όποιο αποτέλεσμα επιθυμεί. Το ίδιο

συμβαίνει και με τα τυχαία δείγματα, αν είναι αρκετά μικρά και δοκιμά-

ζετε αρκετά από αυτά.

Οι καταναλωτές δηλώνουν ότι έχουν εικοσιτρία τοις εκατό λιγότερα

χαλασμένα δόντια χρησιμοποιώντας την οδοντόπαοτα Doakes, λέει η

επικεφαλίδα. Σας φαίνεται ενδιαφέρουσα κι έτσι συνεχίζετε να διαβάζε-

τε. Μαθαίνετε ότι αυτά τ' αποτελέσματα προέρχονται από ένα καθησυ-

χαστικά «ανεξάρτητο» εργαστήριο και η εκτίμηση αυτή πιστοποιείται

από ένα μέλος τού σώματος λογιστών. Τι παραπάνω θέλετε;

Κι όμως, σν δεν είσαστε ιδιαίτερα εύπιστοι ή αισιόδοξοι, θα ξέρετε

ότι είναι σπάνιο μια οδοντόπαοτα να είναι καλύτερη από μια άλλη. Τότε

ηώς γίνεται ν' ανακοινώνει η Doakes τέτοια αποτελέσματα; Πώς μπο-

ρούν να λένε δημόσιο ψέματα και μάλιστα με κεφαλαία γράμματα; Μα

ποιος είπε ότι λένε ψέματα; Δεν χρειάζεται να το κάνουν. Υπάρχουν άλ-

ιιτπτηττππχΓηκζ

λοι, πιο εύκολοι και πιο αποτελεσματικοί τρόποι.

0 κύριος υπεύθυνος ο' αυτήν την περίπτωση είναι το στατιστικά ανε-

παρκές όείγμα, που εξυπηρετεί όμως απόλυτα τους σκοπούς της Doakes.

Διαβάζοντας το άρθρο που ακολουθεί, ανακαλύπτετε ότι το όείγμα των

καταναλωτών που χρησιμοποίησε η Doakes αποτελείτο από όώόεκα άτο-

μα. (Πρέπει να παραδεχτείτε ότι η Doakes τουλάχιστον δίνει κάποια

στοιχεία που μας βοηθούν. Μερικοί διαφημιστές θα παρέλειπαν και αυ-

τήν την πληροφορία, αφήνοντας έτσι ακόμη και οτους πιο έμπειρους

γνώστες της στατιστικής ένα μικρό μόνο περιθώριο εικασίας σχετικά με

το τι είδους απάτη κρύβεται πίσω απ' όλα αυτά. Ούτε και το δείγμα από

δώδεκα ανθρώπους είναι ιδιαίτερα κακό, σε σχέση με τα ισχύοντα. Πριν

από μερικά χρόνια είχε κυκλοφορήσει στην αμερικάνικη αγορά ένα

προϊόν με το όνομα Dr Cornish's Tooth Powder, το οποίο ισχυριζόταν

ότι είχε αποδειχθεί «ιδιαίτερα αποτελεσματικό κατά της... τερηδόνας».

Η σκόνη περιείχε ουρία, η οποία υποτίθεται ότι είχε αποδειχθεί πολύτι-

μη γι' αυτόν τον σκοπό μετά από εργαοτηριακές έρευνες. Το πόσο άστο-

χη ήταν αυτή η υπόθεση, πιστοποιείται από το γεγονός ότι τα πειράματα

που είχαν γίνει, ήταν καθαρά προκαταρκτικής φύσης και βασίζονταν οε

έξι μόνο περιπτώσεις.)

Ας ξαναγυρίσουμε όμως στο πόσο εύκολο είναι για την Doakes να κά-

νει μια ανακοίνωση χωρίς να πει ψέματα άμεσα και πιστοποιώντας αυτό

που αναφέρει. Ας πούμε ότι μερικοί άνθρωποι κάνουν απολογισμό των

χαλασμένων δοντιών τους για έξι μήνες και μετά αρχίζουν να χρησιμο-

ποιούν την Doakes. Τρία πράγματα μπορούν να συμβούν: είτε φανερά

περισσότερα χαλασμένα δόντια, είτε φανερά λιγότερα, ή περίπου to

ίδιο με πριν. Αν συμβεί το πρώτο ή το τελευταίο, η Doakes αρχειοθετεί

τα αποτελέσματα (σε κάποιο ασφαλές μέρος) και δοκιμάζει εκ νέου. Αρ-

γά ή γρήγορο, με τη βοήθεια της τύχης, μια από τις ομάδες δοκιμής θα

36 P a r r e l H u f f

δείξει μεγάλη βελτίωση, η οποία θα είναι αντάξια ενός πρωτοσέλιδου, ή

ακόμη και ολόκληρης διαφημιστικής καμπάνιας. Αυτό θα συμβεί ούτως ή

άλλως, άσχετα με το αν οι δοκιμαστές χρησιμοποιούν την Doakes, η μα-

γειρική σόδα, ή αν συνεχίσουν να χρησιμοποιούν απλώς την παλιά τους

οδοντόκρεμα.

Η σημασία στη χρησιμοποίηση μικρών-δειγμάτων είναι ότι ο' ένα με-

γάλο δείγμα οποιαδήποτε τυχαία διαφορά ανάμεσα στα στοιχεία θα εί-

ναι πιθανότατα μικρή κι επομένως όχι και τόσο καλή για επικεφαλίδα.

Μια βελτίωση της τάξης του δύο τοις εκατό δεν πουλάει.

Το πόσο πιθανό είναι να βγουν, από καθαρή τύχη, αποτελέσματα που

να μην δηλώνουν τίποτα, δεδομένου ενός αρκετά μικρού αριθμού περι-

πτώσεων, είναι κάτι που μπορείτε να το δοκιμάσετε ανέξοδα μόνοι σας.

Ρίξτε απλώς ένα νόμισμα. Πόσες φορές θα έρθει γράμματα; Τις μισές βέ-

βαια. Αυτό το ξέρουν όλοι.

Καλύτερα όμως ας το δοκιμάσουμε, για να δούμε αν όντως έτσι έχουν

τα πράγματα. Έριξα το νόμισμα δέκα φορές και στις οκτώ ήρθε γράμμα-

τα, που σημαίνει ότι αν ρίξει κάποιος ένα νόμισμα εκατό φορές, τις

ογδόντα αυτό θα 'ρθει γράμματα. Αυτό ισχύει σύμφωνα τουλάχιστον με

τη στατιστική της οδοντόκρεμας. Δοκιμάστε τώρα από μόνοι οας. Αν και

υπάρχει περίπτωση να σας τύχει ένα αποτέλεσμα 50-50, το πιο πιθανό

είναι το αποτέλεσμά οας, όπως και το δικό μου, ν' απέχει πολύ απ' αυτό.

Αν όμως επιμείνετε και ρίξετε το νόμισμα γύρω στις χίλιες φορές, είναι

σχεδόν σίγουρο (αν και όχι απόλυτα), ότι τις μισές περίπου φορές θα

'ρθει γράμματα και στις άλλες μισές κορώνα. Αυτό είναι ένα αποτέλε-

σμα που αντιπροσωπεύει την πραγματική πιθανότητα. Ο νόμος του μέσου

όρου αποδεικνύεται μια χρήσιμη περιγραφή ή πρόβλεψη, μόνο όταν

υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός δοκιμών.

Τελικά πόσες δοκιμές χρειάζονται; Κι εδώ ακόμα υπάρχει παγίδα. Η

» : m h m m x m m m m m È ^ .

απάντηση ο' αυτή tnv ερώτηση εξαρτάται, εκτός των άλλων, και από πα-

ράγοντες όπως το μέγεθος και η ποικιλία τού πληθυσμού που μελετούμε

όειγματοληπτικά. Επίσης, άλλες φορές, ο αριθμός οτο όείγμα όεν είναι

αυτό που φαίνεται.

Οι όοκιμές ενός εμβολίου πολιομυελίτιδας που έγιναν πριν από μερι-

κά χρόνια, μπορούν να χρησιμεύσουν ως ένα ενδιαφέρον παράδειγμα γι'

αυτήν την τελευταία περίπτωση. Ήταν ένα ιατρικό πείραμα πολύ μεγά-

λης κλίμακας: σε μια κοινότητα εμβολιάστηκαν 450 παιδιά, ενώ έμειναν

για έλεγχο ανεμβολίαοτα 680. Λίγο αργότερα εμφανίστηκε ο' αυτήν την

κοινότητα μια επιδημία. Κανένα οπό τα εμβολιασμένα παιδιά δεν προσ-

βλήθηκε από κάποιο αναγνωρισμένο είδος πολιομυελίτιδας.

Το ίδιο όμως συνέβη και με τα παιδιά που δεν εμβολιάστηκαν. Αυτό

που παρέλειψαν ή δεν έλαβαν υπόψη τους οι πειραματιστές κατά τον

σχεδιασμό της εργασίας τους, ήταν η μικρή συχνότητα εμφάνισης περι-

στατικών παραλυτικής πολιομυελίτιδας. Σύμφωνα με τη συνηθισμένη

συχνότητα, αναμένονταν δύο μόνο περιπτώσεις για ένα δείγμα αυτού

του μεγέθους, κι επομένως η δοκιμή ήταν καταδικασμένη από την αρχή

σε αποτυχία.

Πολλές μεγάλες ιατρικές ανακαλύψεις -εφήμερου χαρακτήρα- έχουν

ξεκινήσει με ανάλογο τρόπο. «Βιάσου να χρησιμοποιήσεις μια νέα θερα-

πεία - πριν να είναι πολύ αργά», είπε κάποτε εύστοχα ένας γιατρός.

Δεν φταίνε όμως μόνο οι γιατροί γΓ αυτό. Η δημόσια πίεση και η

επιπόλαιη δημοσιογραφία είναι συχνά υπαίτιες για τη βιαστική εφαρμο-

γή πολλών αδόκιμων θεραπειών, ειδικά όταν οι απαιτήσεις είναι μεγάλες

και το στατιστικό υπόβαθρο ασαφές. Αυτό συνέβη παλιότερα με τα

εμβόλια κατά του κρυολογήματος και πιο πρόσφατα με τα αντισταμινικά

φάρμακα. Ένα μεγάλο μέρος της δημοτικότητας αυτών των ανεπιτυχών

«θεραπειών» οφείλετο στην ευμετάβλητη φύση της ασθένειας και στην

38 P a r r e l H u f f

έλλειψη κοινής λογικής. Ένα κρυολόγημα όεν χρειάζεται παρά λίγες

μόνο μέρες για να θεραπευθεί από μόνο του.

Πώς θ' αποφύγετε να ξεγελαστείτε από τα λανθασμένα αποτελέσματα;

Μήπως θα έπρεπε να γίνετε στατιστικολόγοι και να μελετήσετε οπό

μόνοι οας τα αρχικά δεδομένα; Καλά λοιπόν, δεν είναι και τόσο τραγική

η κατάσταση. Υπάρχει ένα τεστ αξιοπιστίας που είναι εύκολο να το κα-

ταλάβει κανείς. Είναι απλώς ένας τρόπος αναφοράς τού πόσο πιθανόν

είναι το νούμερο ενός τεστ ν' αντιπροσωπεύει ένα πραγματικό και όχι

ένα τυχαίο αποτέλεσμα. Πρόκειται για τον μικρό αριθμό που λείπει, με

την πρόφαση ότι εσείς, ο μη ειδικευμένος αναγνώστης, δεν θα τον κατα-

λαβαίνατε (ή. κάποιες φορές, επειόή ακριβώς θα τον καταλαβαίνατε).

Αν η πηγή των πληροφοριών οας οάς δίνει και τον βαθμό αξιοπιστίας,

τότε έχετε μια καλύτερη άποψη του πού βρισκόσαστε. Αυτός ο βαθμός

αξιοπιστίας είναι, με απλά λόγια, μια πιθανότητα - όπως όταν το Γρα-

φείο Απογραφών δηλώνει ότι υπάρχει μια πιθανότητα δεκαεννέα στα εί-

κοσι να έχουν οι αριθμοί του έναν καθορισμένο βαθμό ακριβείας. Για

τους περισσότερους σκοπούς, οτιδήποτε υψηλότερο από αυτό το επίπε-

δο σημαντικότητας του πέντε τοις εκατό δεν είναι αρκετά καλό. Για

ορισμένους, το απαιτούμενο επίπεδο είναι ένα τοις εκατό, που σημαίνει

ότι υπάρχει πιθανότητα ενενηνταεννέα τοις εκατό να είναι πραγματική

μια φαινομενική, τελικά, διαφορά. Οτιδήποτε είναι τόσο πιθανό, περι-

γράφεται συνήθως ως σχεδόν σίγουρο γεγονός.

Υπάρχει ένα άλλο είδος μικρού αριθμού που λείπει, η απουσία του

οποίου μπορεί να είναι το ίδιο επιζήμια. Είναι αυτός που μας καθορίζει

τη διακύμανση των πραγμάτων, ή αλλιώς την αηόκλισή τους από τον δε-

δομένο μέσο όρο. Ένας μέσος όρος -αριθμητικός μέοος ή διάμεσος, κα-

θορισμένος ή ακαθόριστος- είναι μια τέτοια υηεραπλούοτευση, ηου

στην πραγματικότητα είναι χειρότερος κι από άχρηστος. Το να μην γνω-

39

ρίζεις τίποτα για ένα θέμα, είναι συχνά πιο υγιές από χο να γνωρίζεις

κάτι που δεν ισχύει και όπως ξέρουμε η ημιμάθεια είναι ένα πολύ επικίν-

δυνο πράγμα.

Για παράδειγμα, ένας μεγάλος αριθμός καχοικιών έχουν οχεδιαοχεί

για χη σχαχιοχικά μέση οικογένεια χων 3,6 αχόμων. Αυχό σημαίνει σχην

πραγμαχικόχηχα χρία ή χέσσερα άχομα, και αυχό με χη σειρά χου δύο

κρεβαχοκάμαρες. Μια χέχοια οικογένεια, ηαρόχι είναι «μέση», αποχελεί

σχην πραγμαχικόχηχα χη μειοψηφία σε σχέση με όλες χις άλλες. Οι καχα-

σκευαοχές λένε όχι κτίζουν μέσα σπίχια για μέσες οικογένειες και δεν

λαμβάνουν υπόψη χους χην πλειοψηφία, η οποία αποχελείχαι από μεγα-

λύχερες ή μικρόχερες οικογένειες. Το αηοχέλεομα είναι μερικές περιο-

χές να έχουν καχακλυσχεί από σπίχια με δυο κρεβαχοκάμαρες. που δεν

ανχαποκρίνονχαι στις ανάγκες των μικρότερων ή μεγαλύτερων οικογε-

νειών. Εδώ έχουμε μια στατιστική εκτίμηση, η παραπλανητική ατέλεια

της οποίας είχε δαπανηρές συνέπειες. Ένας μεγάλος οργανισμός

δημόσιας υγείας είχε πει γΓ αυτό ότι αν κοιτάξουμε πέρα από τον

αριθμητικό μέσο όρο και δούμε την πραγματική διακύμανση την οποία

κακώς αυτός αντιπροσωπεύει, θα δούμε ότι οι οικογένειες των 3-4

ατόμων αποτελούν μόνο χο οαρονχαπένχε χοις εκαχό χου συνόλου. Το

τριανταπέντε τοις εκατό περιλαμβάνει ένα ή δύο άτομα και το είκοσι

τοις εκαχό χων οικογενειών έχουν περιοοόχερα από χέσσερα άχομα.

Η κοινή λογική έχει καχά περίεργο χρόπο ηαραμερισχεί μπροοχά σε

αυχόν χον χόσο πειοχικά ακριβή κι επίσημο μέσο όρο χων 3,6 αχόμων

ανά οικογένεια. Έχουμε καχαφέρει καχά κάποιο χρόπο να ξεχάσουμε

αυχό που όλοι μας ξέρουμε από χην καθημερινή μας ζωή, όχι δηλαδή οι

περισσόχερες οικογένειες είναι πιο μικρές και λίγες είναι πιο μεγάλες.

Με χον ίδιο περίπου χρόπο οι μικροί αριθμοί που λείπουν οπό τα

λεγόμενα «πρότυπα του Gesell» έχουν ταλαιπωρήσει πολλούς γονείς.

40 P a r r e l H u f f

Όΐαν ένας γονιός διαβάζει σχην κυριακάτικη εφημερίόα όχι «ένα παιδί»

μαθαίνει να οχέκεχαι όρθιο οχην ηλικία χων χάδε μηνών, σκέφχεται

αυχόμαχα χο δικό χου παιδί. Αν δεν οχαθεί όρθιο ο' αυχή χην ηλικία, ο

γονιός θα καταλήξει οχο ουμηέραομα όχι χο παιδί χου είναι «καθυοχε-

ρημένο» ή «μη φυσιολογικό», ή κάχι ανάλογο με χα παραπάνω. Από χη

σχιγμή που χα μισά παιδιά δεν καταφέρνουν να σχαθούν οχα δυο χους

πόδια χον καιρό που υποδεικνύει το άρθρο, πολλοί γονείς θα νιώσουν

δυστυχισμένοι. Αυχή η δυσχυχία εξισορροπείται, αηό μαθηματική άποψη,

από χην ευχυχία χού υπόλοιπου πενήνχα χοις εκαχό χων γονέων που θα

ανακαλύψουν όχι χα παιδιά χους είναι πιο «εξελιγμένα». Μπορεί όμως

να δημιουργηθεί πρόβλημα αηό χις προσπάθειες χου ηρώχου μισού, χων

δυσαρεσχημένων γονέων, που πιέζουν χα παιδιά χους να συμμορφωθούν

με χα πρόχυπα.

Για όλα αυχά δεν φχαίει ο Dr Arnold Gesell ή οι μέθοδοι χου. Το σφάλ-

μα βρίοκεχαι οχο όχι η πληροφορία πέρασε από χον ερευνηχή -μέοω χου

ευφάνχαοχου ή παραπληροφορημένου δημοσιογράφου- οχον αναγνώσχη

ο οποίος δεν μπορεί ν' ανχιληφθεί (κι έχοι δεν αναζηχά) χους αριθμούς

που εξαφανίσχηκαν σ' αυχήν χη διαδικασία. Ένα μεγάλο μέρος χης παρε-

ξήγησης μπορεί να αποφευχθεί αν ηροσχεθεί σχον μέσο όρο ή

«πρόχυπο» μια ένδειξη χης διακύμανσης. Οι γονείς που βλέπουν όχι χα

παιδιά χους βρίσκονχαι μέσο σχα φυσιολογικά όρια διακύμανσης θα

σχαματήσουν ν' ανησυχούν για μικρές κι ασήμανχες διαφορές. Κανένας

δεν είναι ενχελώς φυσιολογικός, όπως ακριβώς όχαν ρίξουμε εκαχό κέρ-

ματα, είναι σχεδόν απίθανο να έρθουν χα μισά κορώνα και τα μισά

γράμματα.

Η σύγχυση μεταξύ «φυσιολογικού» και «επιθυμητού» χειροχερεύει χα

πράγμαχα. Ο Dr Gesell παρουσίασε απλώς μερικά γεγονόχα που πήγαζαν

αηό ηαραχηρήοεις χου. Οι γονείς ήχαν αυχοί που συμπέραναν, κρίνο-

41

ντας από t a βιβλία και t a άρθρα που όιάβαοαν, ότι ένα παιόί που αργεί

μια μέρα ή έναν μήνα να περπατήσει είναι υποδεέστερο.

Ένα μεγάλο μέρος της πιο ανόητης κριτικής σχετικά με την πολυσυζη-

τημένη (αλλά όχι πολυδιαβασμένη) έκθεση του Dr Alfred Kinsey,

προερχόταν απ' την υπόθεση ότι το φυσιολογικό είναι ισοδύναμο με το

καλό, το σωστό και το επιθυμητό. Σύμφωνα με τους κατήγορούς του, ο

Dr Kinsey διέφθειρε τους νέους, επειδή τους έδινε διάφορες ιδέες και

κυρίως γιατί χαρακτήριζε σαν φυσιολογικές διάφορες δημοφιλείς, αλλά

όχι ηθικά εγκεκριμένες σεξουαλικές πρακτικές. Αυτός όμως, το μόνο που

έκανε ήταν να πει ότι οι έρευνές του έδειξαν πως αυτές σι πρακτικές

ήταν συνηθισμένες, δηλαδή αυτό ακριβώς που σημαίνει η λέξη

«φυσιολογικό», και δεν τις σφράγισε και με τη σφραγίδα της έγκρισής

του. Το αν όλα αυτά ήταν ή όχι σκανδαλώδη, δεν ήταν κάτι που ο Kinsey

θεωρούσε ότι ανήκε οτη δικαιοδοσία του. Έτσι. βρέθηκε αντιμέτωπος μ'

ένα πρόβλημα που έχει βασανίσει πολύ τους ερευνητές: είναι επικίνδυνο

να κάνετε αναφορές για θέματα με «ευαίσθητο» περιεχόμενο, χωρίς να

διευκρινίσετε εξαρχής αν είσαστε υπέρ ή κατά.

Αυτό που είναι παραπλανητικό σχετικά με τον μικρό αριθμό που λεί-

πει, είναι το πόσο συχνά περνάει απαρατήρητος. Αυτό βέβαια είναι και

το μυστικό τής επιτυχίας του. Όσοι κατακρίνουν τον τρόπο με τον

οποίο ασκείται σήμερα η δημοσιογραφία, μιλάνε με σκληρή γλώσσα για

«ανταποκριτές της πολυθρόνας», που κερδίζουν το λεφτά τους αντιγρά-

φοντας χωρίς κριτική διάφορα κυβερνητικά ενημερωτικά φυλλάδια. Ένα

παράδειγμα άτολμης δημοσιογραφίας αποτελεί και το παρακάτω

απόσπασμα από έναν κατάλογο με «νέες βιομηχανικές εξελίξεις» που

δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Fortnight «Η Westinghouse παρουσιάζει τη

νέα μέθοδο βαψίματος του ατσαλιού που το κάνει τρεις φορές

σκληρότερο».

42 P a r rρΊ H u f f

Φαίνεται πως πρόκειται για μια πολύ σημαντική εξέλιξη... μέχρι να

καταλάβουμε τι ακριβώς σημαίνει αυτό. Κάνει πραγματικά αυτή η νέα

βαφή το ατσάλι τρεις φορές σκληρότερο από πριν; Δημιουργεί πράγματι

ένα νέο είδος ατσαλιού τρεις φορές σκληρότερο από αυτά που γνωρίζα-

με μέχρι τώρα; Ή τι κάνει τέλος πάντων; Φαίνεται ότι ο' ορθογράφος

αντέγραψε μερικές λέξεις, χωρίς να εξετάσει τι σημαίνουν - και υποτί-

θεται ότι ο αναγνώστης θα τις διαβάσει το ίδιο άκριτα, για να έχει την

ευχάριστη ψευδαίσθηση πως έχει μάθει κάτι. Όλα αυτό μάς θυμίζουν

έντονα έναν παλιό ορισμό της μεθόδου διδασκαλίας που ακολουθείται

στα σχολεία: είναι η διαδικασία κατά την οποία, το περιεχόμενο του

σχολικού βιβλίου του δασκάλου μεταφέρεται οτο τετράδιο του μαθητή

χωρίς να περάσει από το κεφάλι κανενός απ' τους δύο!

Προσπαθώντας να βρω κάτι σχετικό με τον Dr Kinsey οτο περιοδικό

Time, συνάντησα τυχαία μια άλλη από αυτές τις ανακοινώσεις που με τη

δεύτερη ματιά χάνουν εντελώς τη βαρύτητά τους. Εμφανίστηκε το 1948

οτην καταχώρηση μιας ομάδας επιχειρήσεων ηλεκτρισμού και μας πλη-

ροφορούσε ότι: «Σήμερα υπάρχει διαθέσιμο ηλεκτρικό ρεύμα σε

περισσότερα από τα τρία τέταρτα των αμερικανικών αγροκτημάτων...»

Πολύ ωραία - φαίνεται πως οι εταιρείες ηλεκτρισμού κάνουν πολύ καλή

δουλειά. Βέβαια, αν σας αρέσει να γίνεστε ο συνήγορος του Διαβόλου,

θα μπορούσατε να χο παραφράσετε ως εξής: «Σήμερα, το ένα τέταρτο

σχεδόν των αμερικανικών αγροκτημάτων δεν διαθέτει ηλεκτρικό ρεύ-

μα». Το πραγματικό επινόημα πάντως βρίσκεται στη λέξη «διαθέσιμο»

και οι εταιρείες χρησιμοποιώντας την κατάφεραν να πουν όλα όσα ήθε-

λαν. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι όλα τα αγροκτήματα είχαν, στην ου-

σία, ηλεκτρικό ρεύμα. Αν ήταν έτσι, θα το έλεγε η διαφήμιση. Το

ηλεκτρικό ρεύμα ήταν απλώς «διαθέσιμο» και αυτό μπορούσε να σημαί-

νει ότι· οι ηλεκτρικές γραμμές περνούσαν δίπλα από τα αγροκτήματα ή

0 0 ^ W f i m m m m r f k ç —

απλώς οε απόσταση δέκα ή εκατό μιλίων μακριά απ' αυτά.

Ένα λαϊκό περιοδικό δημοσίευσε κάποτε ένα άρθρο με τίτλο: «Μπο-

ρείτε Να Μάθετε Τώρα ΠΟΣΟ ΑΚΡΙΒΟΣ ΘΑ ΨΗΛΟΣΕΙ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΣΑΣ».

Το άρθρο συνόδευαν δύο διαγράμματα, ένα για αγόρια και ένα για κορί-

τσια. που έδειχναν οε ποιο ποσοστό του τελικού του ύψους φτάνει ένα

παιδί σε κάθε έτος της ηλικίας του. «Για να προσδιορίσετε το ύψος που

θα έχει το παιδί σας όταν μεγαλώσει», εξηγούσε οε κάποιο σημείο το

άρθρο, «συγκρίνετε το τωρινό του ύψος με τα στοιχεία του διαγράμμα-

τος».

Το αστείο ο' αυτήν την περίπτωση είναι ότι το ίδιο το άρθρο, αν συ-

νεχίσετε να το διαβάζετε, εξηγεί ποια είναι η μεγάλη αδυναμία αυτού

του διαγράμματος. Δεν μεγαλώνουν όλα τα παιδιά με τον ίδιο ρυθμό. Σε

μερικά παιδιά η ανάπτυξη είναι σχετικά αργή στην αρχή και μετά επιτα-

χύνεται. Άλλα παιδιά αναπτύσσονται πολύ γρήγορα οτα πρώτα τους

χρόνια και μετά σταθερά με αργό ρυθμό, ενώ σε άλλες περιπτώσεις ανα-

πτύσσονται μ' έναν αρκετά σταθερό ρυθμό. Το διάγραμμα, όπως θο έχε-

τε μάλλον μαντέψει, βασίζεται σε μέσους όρους που προέρχονται από

έναν μεγάλο αριθμό μετρήσεων. Για το συνολικό, ή μέσο ύψος εκατό

παιδιών που επιλέχθηκαν στη τύχη, το διάγραμμα είναι αναμφισβήτητα

αρκετά ακριβές, αλλά ο γονέας ενδιαφέρεται μόνο για ένα ανάστημα κά-

θε φορά, γεγονός που αφαιρεί ουσιαστικά κάθε αξία αηό αυτό το διά-

γραμμα. Αν θέλετε να μάθετε πόσο θα ψηλώσει ένα παιδί, ίσως μια ματιά

στους γονείς και τους παππούδες του να σας βοηθούσε περισσότερο. Αυ-

τή η μέθοδος δεν είναι επιστημονική και ακριβής όπως το διάγραμμα,

αλλά είναι τουλάχιστον το ίδιο σωστή.

Μου φαίνεται αστείο όταν θυμάμαι ότι, σύμφωνα με την καταμέτρηση

του ύψους μου όταν ήμουν δεκατεσσάρων χρονών, θα έπρεπε να ήμουν

τώρα ένα και εβδομηντατρία, ενώ οτην πραγματικότητα είμαι ένα και

43

46 P a r r e l H u f f

ογδονχαένα. Ένα λάθος οκχώ εκαχοοιών όοον αφορά χο ανθρώπινο ύψος

αποχελεί σίγουρα μια απσχυχημένη πρόβλεψη.

Έχω μπροσχά μου όύο κσυχιά κορν-φλέικς χης εχαιρείας Grape-Nuts.

Κυκλοφορούν σε ελαφρώς όιαφορεχικά μεχαξύ χους είόη. όπως φαίνεχαι

και από χα δώρα που προσφέρουν: χο ένα έχει χον Πιχ με χα δυο

ηισχόλια και χο άλλο γράφει: «Αν θέλεχε- να γίνεχε σαν χον Χόπι... πρέ-

πει και να χρώχε σαν χον Χόπι». Και χα δύο προσφέρουν διαγράμματα

που λένε (οι επιοχήμονες το απέόειξαν!...) όχι αυχές οι νιφάδες «αρχί-

ζουν να οας δίνου ι

1 λεπτό opyôicpo Χρόνος κοτονόλωοης φαγητού

2 Atntô opyôupo

Αηελι jMpuon (νίργοος /

1 Aemô opyôicpo 2 XcntA opyôicpo Χρόνος κοτονάλυοης φαγητού

σα σε μια ζούγκλα από θαυμασχικά. χο διάγραμμα κρύβει μερικά νούμε-

ρα οχο πλάι, ενώ οχο δεύχερο οι αριθμοί έχουν παραληφθεί. Έχσι κι αλ-

λιώς δεν έχει καμιά σημασία, μιας και πουθενά δεν διευκρινίζεχαι χι ση-

μαίνουν αυχοί οι αριθμοί. Και χα δυο διαγράμμαχα δείχνουν μια σκούρα

γραμμή που ανεβαίνει σχεδόν καχακόρυφα («απελευθέρωση ενέργειας»),

αλλά ενώ οχο ένα κουχί γράφει όχι η ενέργεια ξεκινά χη δράση χης ένα

45

λεπτό μετά από το φάγωμα των Grape-Nuts Flakes, στο δεύτερο αναφέ-

ρει μετά από όύο λεπτά. Εκτός αυτού, η μια γραμμή ανέρχεται με διπλά-

σια κλίση από την άλλη, που δείχνει επίσης ότι ούτε καν ο σχεδιαστής

δεν πίστευε ότι είχαν κάποιο νόημα αυτές οι γραφικές παραστάσεις.

Τέτοιες ανοησίες βέβαια, μπορούν να βρεθούν μόνο σε υλικό που

προορίζεται για τα μάτια των μικρών παιδιών ή των αγουροξυπνημένων

γονιών τους. Κανείς δεν θα τολμούσε να προσβάλλει τη νοημοσύνη ενός

μεγαλοεπιχειρηματία με τέτοιου είδους στατιστικά σκουπίδια... ή μήπως

θα μπορούσε; Να μία περίπτωση ενός διαγράμματος που διαφήμιζε ένα

διαφημιστικό πρακτορείο (ελπίζω να μη σας μπέρδεψα πολύ!) στο

περιοδικό Fortune. Η γραμμή α' αυτό το διάγραμμα έδειχνε την εντυπω-

σιακά ανοδική πορεία των επιχειρηματικών δραστηριοτήτων της εται-

ρείας χρόνο με τον χρόνο. Πουθενά δεν υπήρχαν αριθμοί. Αυτό το διά-

γραμμα θα μπορούσε ν' απεικονίζει, με την ίδια ειλικρίνεια, είτε μια εκ-

πληκτική ανάπτυξη, όπου οι εργασίες διπλασιάζονται κι αυξάνονται κα-

1133 1125 112b I I S ? 112ί 1121 1130 1131

τά εκατομμύρια δολάριο τον χρόνο, ή την πρόοδο, με ρυθμό χελώνος,

μιας στατικής επιχείρησης που προσθέτει ένα ή δύο μόνο δολάρια οτον

ετήσιο συνολικό τζίρο της ή στις επενδύσεις της. Και όμως. αυτό το

46 P a r r e l H u f f

διάγραμμα εντυπωσίασε πολλούς.

Όταν από έναν μέσο όρο. ένα διάγραμμα ή μια τάση (trend) λείπουν

αυτά τα σημαντικά νούμερα, καλό θα είναι να μην τους έχετε μεγάλη

εμπιστοσύνη. Αν το κάνετε, θα φανείτε το ίδιο τυφλοί με κάποιον που

αποφασίζει σε ποιο μέρος θα κατασκηνώσει κρίνοντας μόνο από την

αναφορά της μέοης τιμής της θερμοκρασίας. Μπορεί να θεωρείτε ότι οι

16 βαθμοί Κελσίου είναι μια ευχάριστη μέση ετήσια θερμοκρασία που,

για την περιοχή τής Καλιφόρνια, οας δίνει τη δυνατότητα επιλογής ανά-

μεσα σε μέρη όπως η έρημος οτην ενδοχώρα και το νηοί Σαν Νίκολας λί-

γο πιο έξω από τη νότια ακτή. Υπάρχει όμως η πιθανότητα να παγώσετε

ή να ψηθείτε, αν αγνοήσετε τη διακύμανση. Στο νηοί Σαν Νίκολας η θερ-

μοκρασία κυμαίνεται από 8 μέχρι 30 βαθμούς Κελοίου, ενώ στην έρημο

από -9 μέχρι 40 βαθμούς.

Τα εξήντα τελευταία χρόνια, η Οκλαχόμα έχει μια παρόμοια μέση τιμή

θερμοκρασίας 60,2 βαθμούς Φαρενάιτ. Όπως βλέπετε όμως οτα διαγράμ-

ματα που ακολουθούν, αυτό το τόσο δροσερό και ευχάριστο νούμερο

κρύβει μια διακύμανση 130 βαθμών Φαρενόιτ. Τιμές θερμοκρασίας οτην πόλη της Οκλαχόμα 1890 - 1952

120

Υψηλότερη 1 0 Q

Ä0

fcü Διακύμανση

130·

40

20 Τ

Χαμηλότερη 0 -17'

- 2 0 I Φ Μ Α Μ I I Α Σ Ο Ν Δ

S / \

/ \ / \ s

Υψηλότερες τιμές

I I I I on'τιμή 60,2

/ ν V / \ / V / \

/ \ ν / Χαμηλότερες τιμές \

\ f

4. ΠΟΛΛΗ ΦΑΣΑΡΙΛ ΓΙΑ ΤΟ ΤΙΠΟΤΑ

Ο Sir Josiah Stamp έχει περιγράψει ένα περιστατικό όπου ο Λόρδος

Randolph εξέταζε μια αναφορά εσόόων. Δίπλα του στεκότον η ιδιαιτέρα

του. 0 Randolph τής είπε πόσο ευχάριστο τού ήτον το ότι έβλεπε μια

αύξηση των εσόδων κατά 34 τοις εκατό σε σχέση με τον προηγούμενο

χρόνο.

Η γραμματέας του τον διόρθωσε, υηοδεικνύοντάς του ότι η αύξηση

ήταν μόνο 0,34 τοις εκατό.

«Και ποια είναι η διαφορά», ρώτησε ο Randolph.

Όταν εκείνη τού εξήγησε ότι ο ένας αριθμός ήταν εκατό φορές μεγα-

λύτερος από τον άλλον, ο Randolph τής είπε: «Τα έβλεπα συχνά αυτά τα

καταραμένα κόμματα, αλλά μέχρι τώρα δεν ήξερα τι μπορεί να σημαί-

νουν».

Όχι τα κόμματα, αλλά κάποιες άλλες καταραμένες μικρές διαφορές

είναι αυτές που ξεφυτρώνουν για να δημιουργήσουν προβλήματα στις

συγκρίσεις των αποτελεσμάτων των διαφόρων τεστ. Για να δούμε πώς

γίνεται αυτό, θα ξεκινήσουμε, αν δεν σος ενοχλεί, χαρίζοντάς σας δύο

παιδιά. Ο Πίτερ και η Λίντα (ας τους δώσουμε αυτά τα κοινά ονόματα

όσο ασχολούμαστε μαζί τους) πέρασαν από ένα τεστ νοημοσύνης, όπως

48 D a r rρΊ H u f f

συμβαίνει με πολλά άλλα παιδιά οχην ηλικία χους. Επειδή χώρα χο χεοχ

νοημοσύνης οποιουδήποχε είδους συνεχίζει να αποχελεί ένα είδος κρα-

χικού μυσχικού οχην εποχή μας, μπορεί να δυοκολευχείχε να μάθεχε χο

σποχελέσμαχά χου. Οι πληροφορίες αυχές είναι χόσο απόκρυφες που θε-

ωρσύνχαι καχάλληλες μόνο για χα μάχια χων ψυχολόγων και χων εκπαι-

δευχικών - πράγμα που μπορεί να μην είναι και χόσο λάθος. Τέλος ηά-

νχων, με κάποιον χρόπο μαθαίνεχε όχι χο IQ χου Πίχερ είναι 98 και χης

Λίνχα 101. Γνωρίζεχε βέβαια όχι χο IQ βασίζεχαι οχον αριθμό 100 ως μέ-

σο όρο ή «φυσιολογική» χιμή.

Άρα αφού η Λίνχα βρίσκεχαι πάνω από χον μέσο όρο, είναι πιο έξυπνη

αηό χον Πίχερ, που δεν καχάφερε να ξεπεράσει χα εκαχό. Αλλά ας μη χά-

νουμε χον καιρό μας μ' αυχά.

Τέτοιου είδους συμηεράσμαχα είναι καθαρές ανοησίες.

Ας ξεκαθαρίσουμε από χην αρχή πως οχιδήποχε κι αν είναι εκείνο χο

οποίο υπολογίζει ένα χεοχ ευφυίας, δεν είναι χο ίδιο πράγμα με αυχό

που εννοούμε συνήθως όχαν χρησιμοποιούμε χη λέξη ευφυία. Το χεοχ δί-

νει πολύ μικρή σημασία σε πολύ σημανχικά ηράγμαχα, όηως η αρχηγική

ικανόχηχο και η δημιουργική φανχασία. Δεν λαμβάνεχαι υπόψη η κοινω-

νική κρίση ή χα μουσικά, καλλιχεχνικά και άλλα χαρίσμοχα - για να μην

αναφερθούμε σε θέμαχα προσωπικόχηχσς, όπως η εργαχικόχηχα και η συ-

ναισθημαχική ισορροπία. Πέρα απ' αυχό. χα χεοχ που συνήθως γίνονχαι

οχα σχολεία είναι χου είδους «φθηνό και γρήγορο» κι εξαρχώνχαι οε με-

γάλο βαθμό από χην αναγνωσχική ικανόχηχα χου μαθηχή - πράγμα που

σημαίνει όχι ο φχωχός μαθηχής, άσχεχα αηό χο αν είναι έξυπνος ή όχι,

δεν έχει χις ίδιες δυναχόχηχες με χον μαθηχή που έχει κάποια οικονομι-

κή άνεση.

Ας πούμε λοιπόν όχι χα έχουμε δεχχεί όλα αυχά και συμφωνήσαμε να

θεωρούμε χο IQ απλά ως χη μέχρηση μιας ασαφώς καθορισμένης

ικανότητας χειρισμού κάηοιων τυποποιημένων αφηρημένων εννοιών. 0

Πίτερ και η Λίντα εξετάστηκαν ο' ένα τεστ που, κατά κοινή ομολογία,

θεωρείται το καλύτερο, το Αναθεωρημένο τεστ των Stanford-Binet, στο

οποίο ο κάθε μαθητής εξετάζεται ξεχωριστά και όεν απαιτείται ιδιαίτε-

ρη αναγνωστική ικανότητα.

Το τεστ νοημοσύνης υποτίθεται ότι προέρχεται από μια δειγματολη-

ψία. Σαν οποιοδήποτε άλλο προϊόν της δειγματοληπτικής μεθόδου θα

έχει λοιπόν ένα στατιστικό σφάλμα, το οποίο θα εκφράζει την ακρίβεια

ή αξιοπιστία του παρεχόμενου απ' αυτό αριθμού IQ.

Οι ερωτήσεις του τεστ μοιάζουν κάπως με αυτό που θα κάνατε για να

εκτιμήσετε την ποιότητα του καλαμποκιού σε ένα χωράφι. Περιφέρεστε

μέσα στο χωράφι και κόβετε στην τύχη ένα στόχι εδώ κι ένα οτόχι εκεί.

Όταν θα έχετε κόψει και εξετάσει, ας πούμε, εκατό στάχια, θα έχετε μια

καλή εικόνα για ολόκληρη την καλλιέργεια. Αν ο σκοπός οας είναι να

συγκρίνετε αυτήν χην καλλιέργεια με κάποια άλλη (με την προϋπόθεση

να μην μοιάζουν πολύ χα δύο κτήματα μεταξύ τους), τότε οι πληροφο-

ρίες που αποκτήσατε με αυχή χη μέθοδο θα είναι αρκεχά ακριβείς. Αν

δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα οχα δυο κχήμαχα, θα χρειαοχεί

μάλλον να εξεχάσεχε αρκεχά ακόμα σχάχια, αξιολογώνχας χα αυχή χη

φορά με κάποιο ακριβές κριχήριο ποιόχηχας.

Αυχό χο κριτήριο, δηλαδή το πόσο ακριβής μπορεί να είναι η επιλογή

του δείγματος σας, ούτως ώστε να ανχιηροσωπεύει ικανοποιηχικά

ολόκληρο χο κχήμα, είναι ένα μέχρο που μπορεί να εκφραοχεί αριθμηχι-

κά με χο πιθανό σφάλμα και χο τυπικό σφάλμα.

Ας υποθέσουμε όχι σας έχει αναχεθεί να μεχρήσεχε με βήμαχα χην

έκχαοη μιας περιφραγμένης περιοχής, περπαχώνχας καχά μήκος χου

φράχχη που χην περιβάλλει. Το πρώχο πράγμα που μπορείτε να κάνετε

είναι να ελέγξετε την ακρίβεια του συστήματος μέτρησης που χρήσιμο-

50 D a r r e l H u f f

ποιείτε, μετρώντας επανειλημμένα μια απόσταση που νομίζετε ότι είναι

εκατό μέτρα. Πιθανόν ν' ανακαλύψετε ότι πέσατε έξω κατά μέσο όρο

τρία μέτρα.

Αυτό σημαίνει ότι στις μισές προσπάθειές σας μετρήσατε μέχρι τρίο

μέτρα λιγότερο από το κανονικό, ενώ στις υπόλοιπες μισές πέσατε έξω

παραπάνω από τρία μέτρα. Άρα το πιθανό σφάλμα σας θα ήταν τρία μέ-

τρα στα εκατό ή τρία τοις εκατό. Από εκεί και πέρα, κάθε γραμμή του

φράκτη που θα είναι σύμφωνο με τη μέτρησή σας εκατό μέτρα, θα πρέ-

πει να καταγραφεί σαν 100±3 μέτρα.

(Οι περισσότεροι στατιστικολόγοι σήμερα προτιμούν να χρησιμο-

ποιούν ένα διαφορετικό, αλλά παρόμοιο μέτρο που ονομάζεται τυπικό

σφάλμα. Αυτό περιλαμβάνει τα όύο τρίτα περίπου των περιπτώσεων αντί

για ακριβώς τις μισές και από μαθηματικής άποψης είναι πολύ πιο

βολικό. Στην ηερίητωσή μας μπορούμε να παραμείνουμε στο πιθανό

σφάλμα, ηου είναι εκείνο ηου χρησιμοποιείται ακόμα σε σχέση με το

τεστ των Stanford-Binet).

Όπως και στην υποθετική μας μέτρηση με βήματα, το πιθανό σφάλμα

του τεστ ευφυίας των Stanford-Binet έχει υπολογιστεί σε τρία τοις

εκατό. Αυτό το νούμερο όεν σχετίζεται καθόλου με χο πόσο οωοτό είναι

ουσιαστικά χο χεσχ, αλλά με χο πόσο αξιόηιοχα μετράει οτιδήποτε με-

τράει. Με αυτή τη λογική, το ενδεικνυόμενο IQ του Πίτερ μπορεί να εκ-

φραστεί καλύτερα σαν 98±3 και της Λίντα 101±3.

Αυτό σημαίνει ότι το IQ του Πίτερ έχει τις ίδιες πιθανόχηχες μ'

εκείνο χης Λίντα να βρίσκεται μεταξύ του ενενηνταπέντε και του εκατόν

ένα. Είναι το ίδιο πιθανό να βρίσκεται πιο πάνω ή πιο κάτω απ' αυτόν

τον αριθμό. Παρόμοια, το IQ της Λίντα βρίσκεται μεταξύ του

ενενηνταοχτώ και του εκατόν τέσσερα. Φαίνεται καθαρά ότι το IQ του

Πίτερ έχει μια στις τέσαερεις πιθανότητες να βρίσκεται πάνω από το

13 C®WWnmmi7iTnn«Âç

εκατόν ένα. ενώ χην ίδια πιθανόχηχα έχει χο IQ χης Λίνχα να βρίσκεχαι

κάχω αηό χο ενενηνχαοχχώ. Σ' αυχήν χην ηερίηχωοη ο Πίχερ όεν υοτε-

ρεί, αλλά υπερχερεί χης Λίνχα και με ένα περιθώριο χριών βαθμών και

πάνω.

Όλα αυχά οδηγούν οχο συμπέρασμα όχι ο μόνος χρόπος για να εξετά-

σεις χο IQ. όπως και πολλά άλλα αησχελέσμαχα δειγματοληψίας, είναι

σε διαστήματα που περιλαμβάνουν και χα πιθανά ή χυπικά σφάλμαχα.

«Φυσιολογικό» δεν είναι χο 100, αλλά χο διάσχημα μεχαξύ χου 90 και χου

110 και θα υπήρχε κάποιο νόημα σχο να συγκρίνει κανείς ένα παιδί σ'

αυχό χο πεδίο μ' ένα παιδί ο' ένα χαμηλόχερο ή ανώχερο πεδίο. Οι συγ-

κρίσεις όμως ανάμεσα σε αριθμούς με μικρές διαφορές, είναι άσκοπες.

Πρέπει να θυμάσχε πάνχα χο συν-πλην (±), ακόμα κι όχαν (ή ειδικά

όχαν) αυχό δεν αναφέρεχαι.

Η αδιαφορία γι' αυχά χα λάθη, χα οποίο είναι αναμενόμενα οε όλες

χις δειγμοχοληηχικές μελέχες, έχει οδηγήσει μερικές φορές σε πολύ

ανόηχη συμπεριφορά. Υπάρχουν εκδόχες περιοδικών που έχουν σαν

ευαγγέλιο χους χις μεχρήσεις χου αναγνωσχικού κοινού, κυρίως διόχι

όεν τις καταλαβαίνουν. Αν το ποσοστό των ανδρών που διαβάζουν ένα

άρθρο είναι σαράντα τοις εκατό κι εκείνων που διαβάζουν ένα άλλο άρ-

θρο τριανταπέντε τοις εκατό, ο εκδότης απαιτεί περισσότερα άρθρα

σαν το πρώτο.

Η διαφορά μεταξύ του τριανταπέντε και του σαράντα τοις εκατό,

όσον αφορά το αναγνωστικό κοινό, μπορεί να είναι σημαντική για ένα

περιοδικό, αλλά η διαφορά σε μια μέτρηση μπορεί να μην ανταποκρίνε-

ται στην πραγματικότητα. Το μεγάλο κόστος συνήθως περιορίζει τα δείγ-

ματα του αναγνωστικού κοινού σε μερικές εκατοντάδες άτομα, ιδιαίτε-

ρα μετά από την αφαίρεση αυτών που δεν διαβάζουν καθόλου το

περιοδικό. Ο αριθμός των ανδρών οτο δείγμα ενός γυναικείου περιοδι-

52 P a r r e l H u f f

κού, είναι εκ των πραγμάτων περιορισμένος. Όταν αυτοί χωριστούν σε

αυτούς που λένε άτι «το διάβασαν όλο», ότι «διάβασαν το μεγαλύτερο

μέρος του», ότι «διάβασαν λίγο», ή ότι «δεν διάβασαν καθόλου» το συ-

γκεκριμένο άρθρο, υπάρχει η πιθανότητα το αποτέλεσμα του τριανταπέ-

ντε τοις εκατό να βασίζεται μόνο οε μια χούφτα ανθρώπους. Το πιθανό

σφάλμα ηου κρύβεται πίσω από αυτόν τον τόσο εντυπωσιακά

παρουσιαζόμενο αριθμό μπορεί να είναι τόσο μεγάλο, που όποιος

εκδότης βασιστεί ο' αυτόν θα το μετανιώσει πικρά.

Μερικές φορές δημιουργείται μεγάλος θόρυβος για μια διαφορά, που

αν και είναι πραγματική και μαθηματικά προφανής, είναι συγχρόνως

τόσο μηδαμινή ηου χάνει κάθε νόημα ή αξία. Το Πολύ Κακό για το Τίποτε

που δημιούργησαν τόσο αποτελεσματικά και κερδοφόρα οι υπεύθυνοι

των τσιγάρων Old Gold, αποδεικνύει του λόγου το αληθές.

Όλα άρχισαν αθώα από τον εκδότη του Readers' Digest ο οποίος, αν

και καπνιστής ο ίδιος, δεν υποστήριζε το κάπνισμα. Ανέθεσε λοιπόν στο

προσωπικό του περιοδικού του να κάνει μια έρευνα για τις βλαβερές συ-

νέπειες του καπνίσματος, ενώ παράλληλα μια ερευνητική ομάδα ο' ένα

εργαστήριο ανέλυσε τον καπνό από διάφορες μάρκες τσιγάρων. Το

περιοδικό δημοσίευσε τα αποτελέσματα, δίνοντας τα ποσοστά νικοτίνης

και άλλων ουσιών ηου περιείχε ο κάθε καπνός. Το συμηέρασμά του, επι-

βεβαιωμένο από διάφορα λεπτομερή νούμερα που ανέφερε, ήταν ούτε

λίγο ούτε πολύ ότι όλες οι μάρκες των τσιγάρων είναι ίδιες και δεν έχει

σημασία ποια μάρκα καπνίζετε.

Ισως να πιστέψετε ότι αυτό ήταν ένα ισχυρό χτύπημα ενάντια στις

καπνοβιομηχανίες και τα παραπλανητικά σηοτς των διαφημιστικών εται-

ρειών. Κάποιος όμως πρόσεξε κάτι σημαντικό. Στους καταλόγους των

σχεδόν όμοιων οε ποσότητα επιβλαβών ουσιών, κάποιο τσιγάρο έπρεπε

να βρίσκεται αναγκαστικά στην τελευταία θέση. Αυτό ήταν το Old Gold.

11 'fifyl Γι (ΠΤΓίΙ CJTHTilirA c-

Αμέσως τα τηλεγραφικά καλώδια ηήραν φωτιά και στις εφημερίδες

εμφανίστηκαν μεγάλες διαφημίσεις με τα μεγαλύτερα τυπογραφικά γράμ-

ματα. Οι κύριοι τίτλοι των εφημερίδων και οι διαφημίσεις έλεγαν απλώς

άτι απ' όλα τα τσιγάρα που δοκιμάστηκαν από το περιοδικό, το Old Gold

είχε οτον καπνό του τη μικρότερη ποσότητα απ' όλα αυτά τα ανεπιθύμη-

τα συστατικά. Εννοείται ότι όλοι οι αριθμοί και κάθε νύξη για το ότι η

διαφορά ήταν αμελητέα, είχαν σκόπιμα παραλειφθεί.

Τελικά, η εταιρεία των Old Gold αναγκάοτηκε να σταματήσει αυτή την

τόσο παραπλανητική διαφήμιση. Αυτό όμως δεν είχε και πολύ μεγάλη ση-

μασία. Είχαν ήδη εκμεταλλευτεί αρκετά την ιδέα.

54 Darrρ1 H u f f

5. ΤΟ ΓΡΑΦΗΜΑ ΠΟΥ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΖΕΙ

Οι αριθμοί μάς χρομοκραχούν. Η αυχοηεηοίθηοη χου Χόμηχι Νχάμηχι

όχαν λέει οχην Αλίκη οχη Χώρο χων θαυμάχων όχι είνοι κυρίαρχος χων

λέξεων που χρησιμοποιεί όεν θα μπορούσε να εηεκχαθεί από πολλούς

ανθρώπους και σχους αριθμούς. Ισως οι πρώχες εμπειρίες μας με χα μα-

θημαχικά να μας έχουν προκαλέσει κάποιο χραύμα.

Όποιος και να είναι ο λόγος γι' αυχήν χην αριθμοφοβία, χο ζήχημα εί-

ναι όχι προκαλεί μεγάλο πρόβλημα οε μερικούς ονθρώπους όπως ο συγ-

γραφέας που ποθεί να διαβαοχεί χο έργο χου, ο διαφημισχής που περιμέ-

νει να πουλήσει διάφορα προϊόνχα με χις ιδέες χου, ή ο εκόόχης που θέ-

λει να αγοράζονχαι χα βιβλία και χα περιοδικά χου. Όχαν οι αριθμοί οχη

μορφή ενός πίνακα θεωρούνχαι χαμπού ενώ οι λέξεις δεν κάνουν για χη

συγκεκριμένη δουλειά, όπως συνήθως συμβαίνει, χόχε δεν οας μένει πα-

ρά να φχιάξεχε μια εικόνα.

Μια από χις πιο απλές σχαχισχικές εικόνες ή διαγράμμαχα, είναι η

γραμμή μεχαβολής ή γραμμοδιάγραμμα. Είναι πολύ χρήσιμη για να δεί-

χνει χις χάσεις ανάηχυξης, κάχι που όλοι ενδιαφέρονχαι ουσιασχικά να

αποδείξουν, να γνωρίσουν, να επισημάνουν, να αποδοκιμάσουν ή να

προβλέψουν. Σχο επόμενο διάγραμμα θα δούμε πώς χο εθνικό εισόδημα

χων Η. Π.Α. αυξήθηκε σε ένα χρόνο σε ποοοοχό δέκα χοις εκαχό.

Πάρχε ένα χεχραγωνιομένο χαρχί. Σημειώοχε σχη βάση χου από χ'

αρισχερά προς χα όεξιά χα αρχικά χου κάθε μήνα και καχακόρυφα αηό

κάχω προς χα πάνω χις χιμές χου εθνικού εισόδημαχος σε δισεκαχομμύ-

ρια δολάρια, αρχίζονχας από χο μηδέν. Σημειώοχε μεχά, με βάση χις συ-

νχεχαγμένες. χο σημεία σας, σχεδιάσχε χη γραμμή που περνάει από αυχά

και χο διάγραμμά σας θα έχει χην παρακάχω μορφή:

56 P a r r e l H u f f

Είναι πια αρκετά ξεκάθαρο. Το διάγραμμα δείχνει τι συνέβη κάθε μή-

να κατά τη διάρκεια του χρόνου. 0 βιαστικός αναγνώστης μπορεί να δει

και να καταλάβει, γιατί ολόκληρο το διάγραμμα είναι αρμονικό και

υπάρχει μια μηδενική γραμμή για σύγκριση στο κάτω μέρος. Το δέκα τοις

εκατό οας, φαίνεται σαν δέκα τοις εκατό - μια ουσιαστική, αλλά ίσως

όχι εντυπωσιακή ανοδική τόση.

Αν το μόνο που θέλετε είναι να μεταβιβάσετε κάποιες πληροφορίες,

τότε αυτά αρκούν. Ας υποθέσουμε όμως ότι ο σκοπός σας είναι να απο-

δείξετε κάτι, να σοκάρετε τον αναγνώστη, να τον παροτρύνετε να δρά-

σει ή να του πουλήσετε κάτι. Το διάγραμμα, όπως είναι τώρα, δεν βοηθά-

ει και πολύ ο' αυτό - του λείπει η συναισθηματική φόρτιση. Για δοκιμά-

στε να κόψετε το κάτω μέρος του...

Ξ 21 α

I • Μ A M I Ι Α Σ Ο Ν Α

Έτσι μπράβο. (Κάνατε οικονομία και στο χαρτί, κάτι ηου μπορείτε να

επισημάνετε αν κάποιος κακεντρεχής τύπος αμφισβητήσει το παραπλα-

νητικά γραφικά σας). Οι αριθμοί έχουν παραμείνει οι ίδιοι, όπως και η

καμπύλη. Είναι το ίδιο γράφημα. Τίποτα δεν έχει παραποιηθεί, εκτός από

την εντύπωση που δημιουργείται. Αυτό που βλέπει τώρα ο βιαστικός

αναγνώστης είναι ότι η γραμμή του εθνικού εισοδήματος ανέρχεται μέ-

σα οε δώδεκα μήνες σχεδόν μέχρι τα μισά του χαρτιού, επειδή λείπει το

μεγαλύτερο μέρος του διαγράμματος. Όπως με τα ευκόλως εννοούμενα

i L J ^ n r r u r n K / l r :

του λόγου στις προτάσεις που συναντάμε στο μάθημα της γραμματικής,

έτσι και αυτό είναι «ευνόητο». Το μάτι όμως όεν θεωρεί «ευνόητο» ό.τι

δεν βλέπει και μια μικρή άνοδος μεταμορφώθηκε, οπτικά, οε μεγάλη.

Τώρα που πήρατε το κολάι, γιατί να σταματήσετε το κουτσούρεμα;

Έχετε στη διάθεσή σας ένα ακόμη κόλπο που αξίζει πολύ περισσότερο.

Μπορεί να κάνει τη μέτρια αύξηση του δέκα τοις εκατό να φαίνεται πιο

εντυπωσιακή ακόμα κι από εκατό τοις εκατό. Αλλάξτε απλά την κλίμακα

ανάμεσα στην τεταγμένη και χην τετμημένη (τον κατακόρυφο και τον

οριζόντιο άξονα των συντεταγμένων). Δεν κάνετε τίποτα αντικανονικό

και δίνετε οτο γρόφημά σας ένα πιο ελκυστικό σχήμα. Το μόνο που έχετε

να κάνετε είναι να σημειώσετε σε κάθε σημείο του κατακόρυφου άξονα

το ένα δέκατο μόνο του ηοοού που φαινόταν προηγουμένως.

58 P a r r e l H u f f

Τώρα, αυχό είναι πραγμαχικά ενχυπωσιακό, όεν συμφωνείχε; Οποιοο-

όήποχε χου ρίξει μια μαχιά νιώθει χη χώρα να σφύζει από ευημερία. Εί-

ναι μια ποραλλογή χού να πει κανείς «Το εθνικό εισόδημα έκανε ένα άλ-

μα δέκα ηοσοσχιαίων μονάδων» ανχί απλώς «αυξήθηκε καχά δέκα χοις

εκαχό». Οοχόοο, χο γράφημα είναι άπειρο πιο αποχελεομαχικό από χα

λόγια, γιαχί δεν περιέχει επίθεχα ή εηιρρήμαχα που θα καχέσχρεφαν χην

ψευδαίσθηση χης ονχικειμενικόχηχας. Κανείς δεν μπορεί να οας καχαλο-

γίσει χίποχα.

Και θα ανήκεχε σε μια εκλεκχή -ή χουλάχιοχον αξιοσέβαοχη- παρέα.

Ένα ειδησεογραφικό περιοδικό είχε χρησιμοποιήσει αυχή χη μέθοδο για

να δείξει όχι χο χρημαχιοχήριο έφχασε σε νέο ρεκόρ συναλλαγών. Το εν

λόγω διάγραμμα ήχον υπερβολικό κουχοουρεμένο με σκοπό να κάνει χην

ανοδική χάοη νο φαίνεχοι πιο αλμαχώδης απ' ό,χι ήχαν οχην

πραγμοχικόχηχο. Μια διαφήμιση χης Columbia Gas System περιλάμβανε

κάηοχε ένα διάγραμμα από χην Εχήοιο Έκθεσή χης. Αν διοβάζοχε χους

μικρούς αριθμούς και χους αναλύαχε, θα ανακολύπχαχε όχι οχη διάρκεια

μιας δεκαεχίας χο κόοχος ζωής αυξήθηκε καχά εξήνχα περίπου χοις

εκαχό και η τιμή χων καυσίμων μειώθηκε καχά χέοσερα χοις εκαχό. Αυχή

είναι μια ευνοϊκή εικόνα, αλλά προφανώς όχι χόσο ευνοϊκή όσο θα ήθελε

η εχαιρεία. Γι' αυχό κουχσούρεψαν καχά ενενήνχα χοις εκαχό χο διά-

γραμμά χους (χωρίς κανένα κενό ή κάποια άλλη ένδειξη για προειδο-

ποίηση) έχσι ώοχε χο μάτι οας να σας λέει όχι χο κόστος ζωής έχει τρι-

πλασιαστεί και η τιμή των καυσίμων έχει μειωθεί κατά ένα τρίτο.

Οι εταιρείες χάλυβα έχουν χρησιμοποιήσει παρόμοια παραπλανητικά

διαγράμματα με σκοπό να κατευθύνουν την κοινή γνώμη ενάντια στις

αυξήσεις των μισθών. Παρ' όλα αυτά. η μέθοδος αυτή δεν είναι καθόλου

νέα και η ανακρίβειά της είναι γνωστή από πολύ παλιά και όχι μόνο οτις

τεχνικές εκδόσεις για τους στατιστικολόγους. Το 1938, ένας ορθογράφος

του Duns Review αναδημοσίευσε ένα διάγραμμα από μια διαφήμιση που

υπερασπιζόταν το έργο της κυβέρνησης, με το επιχείρημα της να εκφρά-

ζεται όμορφα μ' έναν τίτλο πάνω από το διάγραμμα που έλεγε: 01 ΑΠΟ-

ΛΑΒΕΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΑΝΕΒΑΙΝΟΥΝ ΣΤΑ ΥΨΗ! Η γραμμή στο διάγραμμα

ακολουθούσε το θαυμαστικό, παρόλο που οι αριθμοί δεν έκαναν το ίδιο.

Αυτό που έδειχναν ήταν μια αύξηση από 19.500.000 περίπου δολάρια οτα

20.200.000 δολάρια. Η γραμμή, όμως, που ξεκινούσε από το κάτω μέρος

63 P a r r e l H u f f

tou διαγράμματος κι έφτανε οτην κορυφή έκανε αυτή την αύξηση, που

ήταν μικρότερη από 4Χ·, να φαίνεται οαν μεγαλύτερη από 400%. Το

περιοδικό παρουσίασε τη δική του άποψη για την ερμηνεία αυτών των

αριθμών σχεδιάζοντας μια αξιόπιστη κόκκινη γραμμή με ανοδική κλίοη

τεσσάρων μόνο ποσοστιαίων μονάδων, κάτω από την εξής επικεφαλίδα:

ΟΙ ΑΠΟΛΑΒΕΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ.

3 - 2 0 5 - 0 0 0

Πρώτοι εννιά μήνες Τελευταίο τέταρτο Πρώτο τέταρτο 1952 1952 1953

Από μια διαφήμιση ηου δημοσιεύτηκε στις αμερικανικές εφημερίδες στις 24 ΑπριΛίου 1953

m m f j m x r f k 61

6. H ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΕΙΚΟΝΑ

Πριν κάποιο χρόνια, ακούγαμε ουχνά τη λέξη «ανθρωπάκια», που σή-

μαινε ουσιαστικά όλους εμάς. Όχαν αυχό άρχισε να μας ακούγεχαι υπερ-

βολικά ουγκαχαβαχικό, γίναμε ο κοινός άνθρωπος. Σύνχομα κι αυχό ξε-

χάσχηκε. Όμως χο ανθρωπάκι όεν μας εγκαχέλειψε. Είναι ο χαρακτήρας

σχο διάγραμμα.

Ένα όιάγραμμα σχο οποίο ένα ανθρωπάκι ανχιπροοωπεύει ένα εκαχο-

μύριο ανθρώπους, ένας σάκος γεμάχος χρήμαχα που ανχιπροοωπεύει χί-

λιες λίρες ή ένα εκαχομμύριο δολάρια, ένα μοσχαράκι που ανχιπροοω-

πεύει χην καχονάλωση βοδινού κρέοχος για χον επόμενο χρόνο, ονομά-

ζονχαι εικονογραφημένα διαγράμμαχα. Είναι ένα χρήσιμο επινόημα - πο-

λύ ευχάρισχο (δυσχυχώς) σχην όψη και μπορεί να αποδειχθεί ένας

πειοχικός, πανούργος, και αποχελεσμαχικός ψεύχης.

Παχέρας χου εικονογραφημένου διαγράμμαχος ή εικονογράμμαχος εί-

ναι χο γνωσχό ραβδόγραμμα, που αποτελεί μια απλή και δημοφιλή μέθο-

δο παρουσίασης όχαν πρέπει να συγκρίνουμε δύο ή περιοσόχερες

ηοοόχηχες. Και χο ραβδόγραμμα ηάνχως μπορεί να μας εξαπαχήσει. Δεί-

χε με δυοηισχία κάθε περίηχωση σχην οποία αλλάζει χο ηλάχος ή χο μή-

κος χων ράβδων, ενώ αυτές αντιπροσωπεύουν έναν μόνο παράγοντα, ή

66 P a r r e l H u f f

στην οποία απεικονίζονται τρισδιάστατα αντικείμενα οι όγκοι των

οποίων είναι όύοκολο να συγκριθούν. Το κουτσουρεμένο ραβόόγραμμα

αξίζει τον ίόιο σεβασμό με το κουτσουρεμένο γραμμοδιάγραμμα ηου

αναφέραμε προηγουμένως. Το φυσικό περιβάλλον του ραβδογράμματος

είναι τα βιβλία γεωγραφίας, σι ανακοινώσεις των εταιρειών και τα ειδη-

σεογραφικά περιοδικά. Το ίδιο ισχύει και για τον γοητευτικό απόγονο

του.

Ροχουντία Αγγλία

Έστω ότι θέλω να συγκρίνω δύο χρηματικά ποοά: τον μέσο εβδομα-

διαίο μισθό ενός εργαζόμενου στην Αγγλία και τον αντίστοιχο μισθό

ενός εργαζόμενου οε μια τριτοκοσμική χώρα, που για την περίσταση θα

την ονομάσουμε Ροτουντίο. Ας πούμε ότι το ποοά είναι τριάντα και δε-

καπέντε λίρες αντιστοίχως, θέλω να σας τραβήξω την προσοχή, και γι'

αυτό δεν φτάνει να σας παρουσιάσω απλά μερικούς αριθμούς. Κατα-

σκευάζω λοιπόν ένο ραβόόγραμμα. (Επ' ευκαιρία, αν αυτό το νούμερο

των τριάντα λιρών δεν συμφωνεί με το τεράστιο ποσό ηου ξοδέψατε

όταν η αυλή σας χρειαζόταν έναν καινούργιο φράκτη το προηγούμενο

63

καλοκαίρι, μην ξεχνάτε ότι ο εργάτης που μισθώσατε μπορεί νο μην κερ-

δίζει τόσα πολλά χρήματα κάθε εβδομάδα όπως τότε που δούλεψε για

οας. Και, τέλος πάντων, δεν είπα τι είδους μέσο όρο έχω στον νου μου ή

πώς κατέληξα σε αυτόν, οπότε η λεπτολογία δεν πρόκειται να οας οδη-

γήσει πουθενά. Βλέπετε πόσο εύκολο είναι να κρύβεται κανείς πίσω από

την πιο ανυηόληητη στατιστική, όταν αυτή δεν συνοδεύεται από

περισσότερες πληροφορίες; Ίσως μαντέψατε ότι το συγκεκριμένο παρά-

δειγμα είναι ένα προϊόν της φαντασίας μου για λόγους καλύτερης

κατανόησης, αλλά είμαι σίγουρος ότι δεν θα κάνατε αυτές τις σκέψεις

αν αντί για τις 30 λίρες είχα χρησιμοποιήσει 29,35 λίρες).

Έτοιμο λοιπόν το διάγραμμα με τις λίρες ανά βδομάδα να παρουσιά-

ζονται οτο αριστερό μέρος. Είναι μια τίμια και καθαρή εικόνα. Φαίνεται

καθαρά ότι τα διπλάσια χρήματα έχουν και διπλάσιο μέγεθος οτο διά-

γραμμα.

Κι όμως, το διάγραμμα αυτό δεν είναι ιδιαίτερα ελκυστικό, έτσι δεν

είναι; Μπορούμε όμως εύκολα να το κάνουμε πιο γοητευτικό αν χρησιμο-

ποιήσουμε αντί για μια ράβδο κάτι που να μοιάζει περισσότερο με χρή-

ματα, π. χ. ένα πουγγί. Ένα πουγγί για το εισόδημα του άτυχου Ροτου-

ντιανού και δύο πουγγιά για τον μισθό του Εγγλέζου. Ή τρία πουγγιά για

τον Ροτουντιανό και έξι για τον Εγγλέζο. Και με τους δυο τρόπους το

διάγραμμα παραμένει έντιμο και καθαρό και δεν θα εξαπατήσει τη βια-

στική ματιά οας. Μ' αυτόν τον τρόπο κατασκευάζεται ένα τίμιο εικονο-

διάγρομμα.

Αν σκοπός μου ήταν να σας πληροφορήσω απλώς για ορισμένα πράγ-

ματα, θα σταματούσα εδώ. θέλω όμως περισσότερα, θέλω να τονίσω την

πολύ χειρότερη θέση του Ροτουντιανού οε οχέοη με τον Βρετανό εργάτη

κοι όσο πιο πολύ καταφέρω να δραματοποιήσω τη διαφορά ανάμεσα στις

64 P a r r e l H u f f

δεκαπέντε και στις τριάντα λίρες, τόσο καλύτερα θα είναι και τα εηιχει-

ρήματά μου. Για να πούμε την αλήθεια (όηλαόή αυτό ακριβώς που όεν

σκοπεύω να κάνω), θέλω να βγάλετε ένα συμπέρασμα, θέλω να σας προ-

καλέσω μια υπερβολική εντύπωση, χωρίς όμως να το καταλάβετε. Υπάρ-

χει μια τεχνική που κάνει αυτήν ακριβώς τη δουλειά, η οποία χρησιμο-

ποιείται καθημερινά με σκοπό να σας εξαπατήσει.

Ζωγραφίζω απλώς ένα πουγγί που αντιπροσωπεύει τις δεκαπέντε λί-

ρες του Ροτουντιανού και μετά σχεδιάζω ένα άλλο με διπλάσιο ύψος για

τις τριάντα λίρες του Βρετανού. Υπάρχει αναλογία, έτοι δεν είναι;

Αυτό δίνει την εντύπωση που ήθελα. 0 μισθός του Ροτουντιανού δεί-

χνει σαν νάνος μπροστά σε αυτόν του Βρετανού.

Η παγίδα βέβαια είναι η εξής: ο δεύτερος σάκος είναι δύο φορές

ψηλότερος από τον πρώτο, πράγμα που σημαίνει ότι είναι διπλάσιος και

οτο πλάτος. Άρα, ο χώρος που καταλαμβάνει στη σελίδα δεν είναι δι-

πλάσιος, αλλά τετραπλάσιος. Οι αριθμοί συνεχίζουν να λένε δύο προς

ένα, αλλά η οπτική εντύπωση, η οποία και είναι τις περισσότερες φορές

η κυρίαρχη, μας λέει ότι η αναλογία είναι τέσσερα προς ένα. Ή ακόμα

χειρότερη. Από τη στιγμή που αυτές οι εικόνες απεικονίζουν τρισδιά-

στατα αντικείμενα, το δεύτερο πουγγί πρέπει να είναι διπλάσιο και οε

όγκο από το πρώτο. Όπως έλεγε και το βιβλίο της Γεωμετρίας, ο λόγος

των όγκων δύο ομοίων στερεών ισούται με τον κύβο του λόγου

ομοιότητάς τους (ο οποίος ισούται με τον λόγο δύο οποιωνδήποτε αντί-

στοιχων όιαοτάοεών τους). Δύο επί δύο επί δύο μάς κάνει οχτώ. Αν το

ένα πουγγί έχει δεκαπέντε λίρες, το άλλο που έχει οχτώ φορές μεγαλύ-

τερο όγκο, δεν περιέχει τριάντα, αλλά εκατόν είκοσι λίρες.

Αυτή ακριβώς είναι η εντύπωση που δίνει το ευφυές διόγραμμά μου.

Λέγοντας «διπλάσιο», άφησα τη διαρκή εντύπωση μιας συντριπτικής

αναλογίας οχτώ προς ένα.

Πολύ όύοκολα θα μου επιρρίψετε οποιαδήποτε ευθύνη, κάνω ό,τι κά-

νουν πολλοί -και σπουδαίοι- άλλοι. Ένα μεγάλης κυκλοφορίας

ειδησεογραφικά περιοδικά το έχει κάνει επανειλημμένα, χρησιμοποιώ-

ντας πουγγιά ίδια με αυτά του παραδείγματος μας.

Το έχει κάνει και το Ινστιτούτο Σιδήρου και Χάλυβα των Η.Π.Α., χρη-

σιμοποιώντας δύο υψικάμινους. Η ιδέα ήταν να δείξουν άτι η

δυναμικότητα της βιομηχανίας στην παραγωγή χάλυβα είχε αυξηθεί ρα-

γδαίο την τελευταία δεκαετία, για να επισημάνουν έτσι ότι η βιομηχα-

νία τα έκανε όλα αυτά από μόνη της, χωρίς να υπάρχει η ανάγκη καμιάς

κυβερνητικής παρέμβασης. Όσο επισφαλής και να είναι αυτή η θέση, έχει

περισσότερη αξία απ' τον ίδιο τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάστηκε.

Η υψικάμινος ηου αντιπροσωπεύει την αύξηση παραγωγής των δέκα εκα-

τομμυρίων τόνων της προηγούμενης δεκαετίας σχεδιάστηκε να έχει τα

δύο τρίτα περίπου του ύψους εκείνης των δεκατεσσάρων κι ενός τετάρ-

του εκατομμυρίων τόνων της επόμενης δεκαετίας. Το μάτι έβλεπε δύο

υψικάμινους, τη μια τρεις περίπου φορές μεγαλύτερη από την άλλη. Λες:

«περίπου μιάμιση φορά» και φαίνεται σαν «τρεις φορές» - να τι μπορεί

να πετύχει η μονοδιάστατη εικόνα.

Η σχεδιαστική εργασία των υπευθύνων της εταιρείας χάλυβα περιε-

λάμβανε και μερικά άλλα ενδιαφέροντα σημεία. Η δεύτερη υψικάμινος

είχε διαηλατυνθεί δυσανάλογα σε σχέση με τη γειτονική της και περιεί-

χε οτο κάτω μέρος της μια μαύρη ράβδο, ηου αντιπροσώπευε τον χυτο-

σίδηρο, η οποία ήταν δυόμιοη φορές μακρύτερη από αυτήν της προηγού-

μενης δεκαετίας. Δηλαδή δόθηκε μια αύξηση πενήντα τοις εκατό, η

οποία σχεδιάστηκε σαν εκατόν πενήντα τοις εκατό για να δίνει, εφόσον

δεν τρελάθηκα εγώ και ο λογαριθμικός κανόνας μου, οπτικά την εντύπω-

ση μιας αύξησης της τάξης του χίλια πεντακόσια τοις εκατό. Η φαντασία

παίρνει τη θέση της αριθμητικής.

66 D a r r e l H u f f

(θα γίνω χώρα κακός, αλλά πρέπει να οας αναφέρω όχι η ίόια

ιλουστρασιόν τετράχρωμη οελίόα περιλαμβάνει και χο έξοχο όείγμα

ενός κουχοουρεμένου γραμμοόιαγρόμμαχος. Μια καμπύλη μεγαλοηοιεί

χην ούξηοη καχά κεφαλή οχην παραγωγή χάλυβα ουμβαόίζονχας με χο

κάχω μέρος χου ελλείηονχος γραφήμαχός χης. Μ' αυχόν χον χρόπο γίνε-

ται οικονομία οχο χαρχί και διπλασιάζεται ο ρυθμός αύξησης).

Για μερικά απ' αυχά χα κακώς κείμενα μπορεί απλώς να φχαίει η

πρόχειρη σχεόίαοη. Δείχνουν όμως σαν να έχουν με κάποιο χρόπο παρα-

ποιηθεί. Όχαν όλο χα λάθη βγαίνουν υπέρ χου χαμία, αναπόφευκχα σου

δημιουργούνται κάποιες υποψίες.

Το αμερικανικό περιοδικό Newsweek έδειξε κάηοχε πώς «Οι Γέροι Γί-

νονχοι Γερονχόχεροι» παρουοιάζονχας ένα διάγραμμα με δύο ανχρικές

φιγούρες, από χις οποίες η μια ανχιπροσώπευε χη σημερινή μέση διάρ-

κεια ζωής χων 68,2 χρόνων και η άλλη χη μέση διάρκεια ζωής χων 34

χρόνων χης δεκαεχίας 1879 - 89. Ήχαν η γνωσχή ισχορία: η μια φιγούρα

είχε διπλάσιο ύψος απ' χην άλλη κι επομένως οχχαπλάσιο όγκο ή βάρος.

Αυχή η εικόνα υπερέβαλλε χα γεγονόχα με σκοπό να δημιουργήσει μια

καλύχερη ισχορία. θα μπορούσα να χη χαρακχηρίοω ως μια μορφή κίτρι-

νης δημοσιογραφίας. Σχο ίδιο χεύχος υπήρχε κι ένα κουχοουρεμένο

ενχυπωσιακό γραμμοδιάγραμμα.

Υπάρχει ένας ακόμα κίνδυνος όχαν αλλάζει χο μέγεθος χων ανχικειμέ-

νων ενός διαγράμμαχος. Φαίνεται όχι χο 1860 υπήρχαν περίπου οχχώ

εκαχομμύρια αγελάδες οχις Η.Π.Α. και μεχά από έναν αιώνα πάνω αηό ει-

κοσιπέντε εκατομμύρια. Δείχνοντας αυτήν την αύξηση με τον σχεδιασμό

δύο αγελάδων, όπου η μια είναι τρεις φορές ψηλότερη από την άλλη, με-

γαλοποιούμε την εντύπωση σύμφωνα με τον τρόπο που αναφέραμε. Όμως

η επίδραση στον βιαστικό αναγνώστη της σελίδας του περιοδικού μπο-

ρεί να είναι ακόμα πιο περίεργη: εύκολα μπορεί να του περάσει η ιδέα

' ^ V k m W M M Ù S - 67

όχι οι σημερινές αγελάδες είναι μεγαλύτερες από παλιά.

Εφαρμόστε την ίδια παραπλανητική τεχνική οτο τι συνέβη στον

πληθυσμό των ρινόκερων κοι θα έχετε το ακόλουθο αποτέλεσμα. Ο

Ogden Nash έκανε κάποτε ρίμα με τις λέξεις ρινόκερος (αγγλ.:

rhinocerous) και παράλογος (αγγλ.: preposterous). Αυτή είναι και η λέ-

ξη που χαρακτηρίζει αυτή τη μέθοδο.

68 P a r r e l H u f f

7. ΤΑ ΜΑΓΕΙΡΕΜΕΝΑ ΝΟΥΜΕΡΑ

«Με χον καιρό», είπε κάποτε ένας δικασχής ο' έναν ενθουσιώδη

νεορό Βρετανό δημόσιο υπάλληλο σχην Ινδία, «θα μάθεις να μην δέχε-

σαι χις ινδικές οχαχιοχικές με χόση σιγουριά. Το κράχος είναι ένας

φαναχικός ουλλέκχης σχαχιοχικών στοιχείων, χα συγκενχρώνει. χα προ-

σθέχει. χα υψώνει οχη νιοοχή δύναμη, υπολογίζει χην κυβική χους ρίζα

και καχασκευάζει απ' αυχά θαυμάσια διαγράμμαχα. Δεν πρέπει όμως πο-

χέ νο ξεχνάς όχι όλα αυχά χο νούμερα ηροέρχονχαι από χον τσόουτι

νταρ (χον φύλακα χου χωριού), ο οποίος καχαγράφει απλά ό,χι χον ευ-

χοριοχεί».

Αν θέλεχε ν' αηοδείξεχε κάχι και δεν έχεχε χη δυναχόχηχα να χο κά-

νεχε, παρουοιάσχε χόχε κάχι άλλο και ηροοποιηθείχε όχι είναι χο ίδιο

πράγμα. Σχη ζάλη που ακολουθεί χη σύγκρουση χης οχαχισχικής με χο

ανθρώπινο μυαλό, δύσκολο θα καχαλόβει κάποιος χη διαφορά. Τα μαγει-

ρεμένα νούμερα είναι ένα χέχναομα που θα οας βοηθήσει να οχαθείχε

σχο ύψος σας. Ανέκαθεν έχσι γινόχαν.

Μπορεί να μην έχεχε χη δυναχόχηχα ν' αηοδείξεχε όχι χο φάρμακο

σας θεραπεύει χο κρυολόγημα, μπορείχε όμως νο δημοσιεύσεχε (με κε-

φαλαία γρόμμαχα) μια ένορκη εργοσχηριακή αναφορά, σύμφωνα με χην

6 9

οποία to συγκεκριμένο φάρμακο εξόντωσε μέσα σε έντεκα δευτερόλεπτα

31.108 μικρόβια α' έναν δοκιμαστικό σωλήνα. Ταυτόχρονα, βεβαιωθείτε

ότι το εργαστήριο είναι ευυπόληπτο ή ότι έχει ένα εντυπωσιακό όνομα.

Αναπτύξτε πλήρως την αναφορά σας, βρείτε κάποιον που να μοιάζει με

γιατρός, φωτογραφίοτε τον με λευκά ρούχα και τοποθετήστε τη φωτο-

γραφία του δίπλα στην αναφορά σας.

Μην αναφέρετε όμως τις μηχανορραφίες σας. Δεν είσαστε υποχρεω-

μένοι -έτσι δεν είναι;- να εξηγήσετε ότι ένα αντισηπτικό που αποδει-

κνύεται αποτελεσματικό στον δοκιμαστικό σωλήνα, μπορεί να μην τα

καταφέρνει τόσο καλά στον ανθρώπινο λαιμό, ειδικά μετά την αναγκα-

στική αραίωσή του, σύμφωνα με τις οδηγίες, για να αποφευχθεί το κάψι-

μο των ιστών του λάρυγγα. Μην περιπλέκετε τα πράγματα λέγοντας τι

είδους μικρόβια σκοτώσατε. Ποιός ξέρει ποια μικρόβια είναι υπεύθυνα

για το κρυολόγημα, ιδιαίτερα όταν υπάρχει η πιθανότητα να μην προκα-

λείται καν από μικρόβια;

Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει καμιά γνωστή σχέση ανάμεσα στα

ταξινομημένα μικρόβια ο' έναν δοκιμαστικό σωλήνα και οε οτιδήποτε εί-

ναι αυτό που προκαλεί το κρυολόγημα. Οι περισσότεροι άνθρωποι όμως

δεν θα καθήσουν να σκεφτούν κάτι τέτοιο, ειδικά όταν είναι απασχολη-

μένοι με το να φτερνίζονται.

Ισως η παραπάνω περίπτωση να παραείναι εμφανής και ο κόσμος να

έχει αρχίσει να την αντιλαμβάνεται - αν και δεν φαίνεται να συμβαίνει

κάτι τέτοιο, αν κρίνουμε από τις σελίδες των διαφημίσεων. Όπως και να

"χει το πράγμα, ας ρίξουμε μια ματιά σε μια πιο πονηρή παραλλαγή.

Ας πούμε ότι σε μια περίοδο κατά την οποία παρατηρείται αύξηση

του ρατσισμού, σας έχει ανατεθεί να «αποδείξετε» το αντίθετο. Μη θε-

ωρήσετε δύσκολη την αποστολή οας. Οργανώστε μια σφυγμομέτρηση ή,

ακόμη καλύτερα, αναθέστε σε κάποια στατιστική υπηρεσία με καλό

70 P a r r e l H u f f

όνομα να χην κάνει για λογαριασμό σας. Ρωχήοχε to σύνηθες

ανχιπροσωπευχικό όείγμα αν πιστεύει όχι οι μαύροι έχουν χις ίόιες ευ-

καιρίες με χους λευκούς όσον αφορά χην εύρεση εργασίας. Εηαναλάβεχε

χη οφυγμομέχρηοή οας με κάποια όιαλείμμαχα, ώοχε να μπορείχε να

προσόιορίοεχε μια συγκεκριμένη χάση.

Το Γραφείο Έρευνας χης Κοινής Γνώμης χου Πρίνσχον δοκίμασε κάποχε

αυχήν χην ερώχηση. Το αηοχέλεομα έδειξε όχι χα πράγμαχα όεν είναι

πάνχα έχσι όπως φαίνονχαι - ειδικά σχις οφυγμομεχρήσεις. Σχο κάθε

άχομο που ρωχήθηκε οχεχικά μ' αυχό χο θέμα. έγιναν μερικές ακόμα

ερωχήσεις, για να αποκαλυφθεί αν υπήρχε ηροκαχάληψη οε οχέοη με

χους μαύρους. Αποδείχχηκε όχι οι ηιο ηροκαχειλημμένοι ήχαν εκείνοι

που ηιθανόχαχα θα απανχούοαν «Ναι» οχην ερώχηση για χις ίδιες ευκαι-

ρίες εργασίας. (Τελικά αποδείχχηκε όχι χο δύο χρίχα περίπου όσων συ-

μπαθούσαν χους μαύρους, δεν πίοχευαν όχι αυχοί έχουν χις ίδιες ευκαι-

ρίες εργασίας με χους λευκούς - και χα δύο χρίχα περίπου εκείνων χων

προκαχειλημμένων ενανχίον χους πίοχευαν όχι είχαν χις ίδιες ευκαιρίες

με χους λευκούς). Είναι φανερό όχι δε θα μαθαίναχε και πολλά πράγμα-

χα για χις εργασιακές συνθήκες χων μαύρων απ' αυχήν χη δημοσκόπηση,

παρόλο που μπορεί να μαθαίναχε μερικά ενόιαφέρονχο πράγμαχα για χις

φυλεχικές απόψεις χων ανθρώπων.

Βλέπεχε λοιπόν όχι, αν υπάρχει ηραγμαχικά μια έξαρση ραχσισμού

καχά χη διάρκεια χης έρευνάς οας, η πλειοψηφία αυχών που θ' απανχή-

οουν οχις ερωχήοεις χης σφυγμομέχρησής σας θα υποοχηρίζει όχι λευ-

κοί και μαύροι έχουν χις ίδιες εργασιακές ευκαιρίες. Ανακοινώνεχε

λοιπόν χα αποχελέσμοχά σος: η έρευνά οας αποδεικνύει όχι οι συνθήκες

για χους μαύρους καλυχερεύουν συνεχώς.

Η προοεκχική χρήση χων μαγειρεμένων αριθμών καχαφέρνει κάχι

ηραγμαχικά αξιοσημείωχο: όσο χα πράγμαχα χειροχερεύουν, χόοο καλύ-

J J ' ^ S W m m m r r m  ^

χερα χα κάνει να δείχνουν η σφυγμομέχρησή σας.

Διαβάζουμε κάπου άχι «χο εικοοιεφχά χοις εκαχό ενός μεγάλου δείγ-

μαχος από διαπρεπείς ιαχρούς καπνίζει χοιγάρα Throaties -

περιοοόχερο δηλαδή από κάθε άλλη μάρκα». Το νούμερο αυχό μπορεί για

πολλούς και διάφορους λόγους να μην ανχαποκρίνεχαι οχην

πραγμαχικόχηχα, αλλά αυχό δεν έχει σημασία. Η μοναδική απάνχηση ο'

έναν χόσο άσχεχο αριθμό είναι «Και λοιπόν;». Με όλον χον σεβασμό σχο

ιαχρικό επάγγελμα, χι περιοοόχερο γνωρίζουν οι γιαχροί γιο χις μάρκες

χων χσιγάρων οπό εοάς; Μήπως έχουν κάποιες πληροφορίες εκ χων έσω

που να χους εηιχρέπουν να επιλέγουν χα λιγόχερο βλαβερά χοιγάρα;

Όχι, βέβαια. Αν χις είχαν, ο γιαχρός σας θα ήχαν ο πρώχος που θα οας

χο έλεγε. Κι όμως, ουχό χο «εικοσιεπχά χοις εκαχό» ακούγεχαι σαν να

δηλώνει κάχι σημανχικό.

Ας γυρίσουμε όμως μια ποσοοχιαία μονάδα πίσω και ας έρθουμε σχην

περίπχωοη ενός αποχυμωχή που είχε διαφημιοχεί εκχεχαμένα σαν μια

συσκευή που «εξάγει εικοσιέξι χοις εκαχό περιοοόχερο χυμό, όπως απέ-

δειξαν οι εργασχηριακές έρευνες κι επιβεβαίωσε χο αμερικανικό Ινσχι-

χούχο Για χο Σωοχό Νοικοκυριό».

Αυχό ακούγεχαι αρκεχά καλό. Όχαν μπορείχε ν' αγοράσεχε έναν απο-

χυμωχή εικοσιέξι χοις εκαχό πιο αποχελεομαχικό, γιατί ν' αγοράσεχε

οποιοδήηοχε άλλο είδος; Πέρα από χο γεγονός όχι οι περίφημες «εργα-

σχηριακές έρευνες» (και ειδικόχερα οι «έρευνες ανεξάρχηχων εργαοχη-

ρίων») έχουν αποδειχχεί από χα πιο ανυπόληηχα ηράγμαχα, θα ήχαν

καλό να εξεχάοουμε χι ακριβώς σημαίνει αυχό χο νούμερο. Εικοσιέξι

χοις εκαχό περιοοόχερο από χι; Τελικά, αποκαλύφθηκε όχι ο περίφημος

αποχυμωχής, έβγαζε απλώς μεγαλύχερη ποοόχηχα χυμού από έναν

παραδοσιακό οχίφχη χειρός. Αυχό δεν είχε καμιά σχέση με χις πληροφο-

ρίες που θα ήθελε ένας καχαναλωχής πριν κάνει χην αγορά χου. Από

71

D a r r p l H u f f

άποψη ποιότητας, αυτός ο αποχυμωτής μπορεί να ήταν ο χειρότερος

οτην αγορά. Αυτό το εικοσιέξι τοις εκατό, πέρα από το ότι είναι τόσο

ακριβές οε σημείο που να καταλήγει ύποπτο, είναι και εντελώς άσχετο

και παραπλανητικό.

Οι διαφημιστές δεν είναι οι μόνοι άνθρωποι που, αν τους αφήσετε, θα

οας εξαπατήσουν με τους αριθμούς. Ένα άρθρο σχετικά με την ασφαλή

οδήγηση, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό This Week με τις καλύτερες

αναμφίβολα προθέσεις, ανέφερε α' ένα σημείο το τι θα μπορούσε να οας

ουμβεί αν «τρέχατε ο' έναν αυτοκινητόδρομο με εβδομήντα μίλια την

ώρα και χάνατε τον έλεγχο της οδήγησης», θα είχατε, έγραφε, τετρα-

πλάσιες πιθανότητες να μείνετε ζωντανοί ον ήταν επτά το πρωί απ' ό,τι

αν ήταν επτά το βράδυ. Η απόδειξη ήταν ότι «οτις 7 μ. μ. συμβαίνουν

τέοοερεις φορές περισσότερα θανατηφόρα ατυχήματα οτους

αυτοκινητόδρομους απ' ό,τι οτις 7 π.μ.». Αυτό τώρα, είναι κατά κάποιο

τρόπο σωστό, αλλά το συμπέρασμα δεν ισχύει απαραίτητα. Όντως σκο-

τώνονται περισσότεροι άνθρωποι το βράδυ απ' ό,τι το πρωί, απλά και

μόνο όμως επειδή εκείνη την ώρα υπάρχουν περισσότεροι οτους

αυτοκινητόδρομους για να σκοτωθούν. Εσείς, ένας απλός οδηγός, ίσως

να κινδυνεύετε περισσότερο το βράδυ, αλλά δεν υπάρχει τίποτα οτα

νούμερα που να το αποδεικνύει.

Χρησιμοποιώντας τις ίδιες ανοησίες, μπορείτε να αποδείξετε ότι η

οδήγηση είναι πιο επικίνδυνη όταν η ατμόσφαιρα είναι καθαρή, παρά

όταν δεν υπάρχει καλή ορατότητα λόγω ομίχλης. Περισσότερα ατυχήμα-

τα συμβαίνουν με καθαρή ατμόσφαιρα, γιατί συμβαίνει πιο συχνά να εί-

ναι καθαρή η ατμόσφαιρα. Παρ' όλα αυτά, η ομίχλη μπορεί να γίνει πολύ

πιο επικίνδυνη στην οδήγηση.

Υπάρχουν εκατοντάδες στατιστικές ατυχημάτων που μπορείτε να

χρησιμοποιήσετε αν θέλετε να τρομοκρατηθείτε όσον αφορά οποιοδήπο-

te μεταφορικό μέοο. Όλα όμως αλλάζουν όχαν προοέξεχε πόσο φχωχά σε

πραγματικές πληροφορίες είναι χα νούμερα που χις συνοδεύουν.

Τον προηγούμενο χρόνο, ηερισσόχεροι άνθρωποι σκοχώθηκαν με αε-

ροπλάνα απ' ό,χι χο 1910. Μήπως αυχό σημαίνει όχι χα σύγχρονα αερο-

πλάνα είναι περισσόχερο επικίνδυνο; Ανοησίες. Απλώς σήμερα υπάρχουν

ηολύ ηερισσόχεροι άνθρωποι που πεχάνε με αεροπλάνα.

Αναφέρθηκε όχι ο αριθμός χων θανάχων που οφείλονχαι σε σιδηρο-

δρομικά αχυχήμαχα ήχαν μέσα οε ένα χρόνο 4.712. Ένας αρκεχά

ηεισχικός λόγος για να μένει κανείς μακριά από χα χρένα, δεν νομίζεχε;

Τελικά, ίσως να είναι καλύχερα να χρησιμοποιείχε χο αυχοκίνηχό σας. Αν

όμως θελήοεχε να μάθεχε χι σημαίνει ηραγμαχικά αυχός ο αριθμός, θα

ανακαλύψεχε όχι χα πράγμαχα είναι ενχελώς διαφορετικά. Οι μισοί

σχεδόν απ' αυχούς χους ανθρώπους υπήρξαν θύμαχα σύγκρουσης χων

αυχοκινήχων χους με κάποιο χρένο σε αφύλαχχες διαβάσεις. Το μεγαλύ-

χερο μέρος από χους υπόλοιπους βρίσκονχαν πάνω σχις σιδηροδρομικές

γραμμές. Μόνον 132 άχομα από χα 4.712 ήχαν επιβάχες σε χρένο, αλλά

ακόμα κι αυχό χο νούμερο όεν έχει καμιά ιδιαίχερη αξία σύγκρισης,

εκχός και αν αναφέρεχαι με βάση χα συνολικό μίλια που διανύει ο μέσος

επιβάχης.

Αν σας ανησυχεί η ηιθανόχηχα να οκοχωθείχε ο' ένα μεγάλο χαξίδι,

δεν πρόκειχαι να μάθεχε αυχό που θέλεχε ψάχνονχας να βρείχε με ποιο

μεχαφορικό μέοο (χρένο, αεροπλάνο ή αυχοκίνηχο) σημειώθηκαν οι

ηερισσόχεροι θάναχοι χον προηγούμενο χρόνο. Υπολογίοχε χο ηοοοσχό

χου αριθμού χων θανατηφόρων δυοχυχημόχων για κάθε ένα εκαχομμύριο

διανυόμενα μίλια οε κάθε μέσο ξεχωριοχά. Αυχός είναι ο πιο καχάλλη-

λος χρόπος γιο να μάθεχε ποιο είναι χο πιο επικίνδυνο μέσο.

Υπάρχουν πολλοί χρόποι για να μεχρήσεχε κάχι κι ύοχερα να χο πα-

ρουσιάσεχε σαν κάχι άλλο. Αυχό που πρέπει να κάνεχε, οε γενικές γραμ-

73

74 P a r r e l H u f f

μές, είναι να διαλέξετε δύο πράγματα που ακούγονται ίδια. αλλά δεν εί-

ναι. Ας πούμε ότι είοαοτε διευθυντής του προσωπικού μιας εταιρείας η

οποία βρίσκεται σε διαμάχη μ' ένα εργατικό σωματείο και «κάνετε μια

έρευνα» οτους εργαζόμενους για να μάθετε πόσοι έχουν παράπονα με

το σωματείο. Με εξαίρεση την περίπτωση που το σωματείο αποτελείται

από αγίους με έναν αρχάγγελο επικεφαλής μπορείτε να ρωτήσετε και να

καταγράψετε με πλήρη τιμιότητα τις απαντήσεις και να καταλήξετε με

αποδείξεις στο συμπέρασμα ότι το μεγαλύτερο μέρος των εργαζομένων

έχει πράγματι κάποια παράπονα από το σωματείο του. Δημοσιοποιείτε

τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξατε με τη μορφή μιας αναφοράς,

σύμφωνα με την οποία «η συντριπτική πλειοψηφία -το Ί6%- των εργαζο-

μένων είναι αντίθετη με το σωματείο». Αυτό που κάνατε ήταν ότι προ-

σθέσατε μια ομάδα από άσχετα μεταξύ τους παράπονα και μικροπαράπο-

να και ύστερα τα ονομάσατε κάτι άλλο το οηοίο ακούγεται σχεδόν το

ίδιο. Δεν αποδείξατε τίποτε, αλλά φαίνεται σαν να το κάνατε, σωστά;

Από μια άποψη, το παραπάνω είναι αρκετά δίκαιο. Το σωματείο μπο-

ρεί το ίδιο εύκολα να «αποδείξει» ότι όλοι ουσιαστικά σι εργάτες είναι

αντίθετοι με τον τρόπο που διευθύνεται το εργοστάσιο.

Αν θέλετε να συνεχίσετε το κυνήγι των μαγειρεμένων αριθμών, μπο-

ρείτε να εξετάσετε τις οικονομικές δηλώσεις των εταιρειών. Ψάξτε για

κέρδη που μπορεί να φανούν υπερβολικά και γι' αυτόν το λόγο είναι

κρυμμένα κάτω από ένα διαφορετικό όνομα. Το περιοδικό Ammunition

της αμερικανικής Ένωσης Εργατών Αυτοκινητοβιομηχανιών περιγράφει

αυτό το τέχνασμα ως εξής:

Οι ιδιοκτήτες χης ετοιρείας ισχυρίζονται ότι το κέρδη του περασμένου χρόνου ήταν 35 εκατομμύρια δολάρια, δηλοδή ενάμιοη μόνο οεντ κέρδος γιο κάθε δολάριο πωλή-σεων. Είναι να τους λυπάται κανείς. Αν καεί μιο απλή ηλεκτρική λάμηο. χρειάζονται τριάντα οεντς γιο να αντικοτοοτοθεί. Αμέοως εξανεμίζεται το κέρδος είκοοι δολα-ρίων από τις πυλήοεις. Η αλήθεια βέβαια είναι άτι το ηοοό ηου αναφέρεται οαν κέρδος οντιηροοωηεύει μόνο

το μιοό Α το ένα τρίτο οπό τα πραγματικό κέρδη. Τα υπόλοιπα κρύβοντοι κότω από υποτιμήσεις. αποσβέσεις και με τη μορφή οηοθεμότων γιο κάθε ενδεχόμενο.

Ανάλογα αστεία πράγματα συμβαίνουν και με τις ποσοστιαίες αναλο-

γίες. Για μια περίοδο εννέα μηνών η General Motors είχε τη δυνατότητα

ν' αναφέρει ένα σχετικά μέτριο κέρδος (κατόπιν φορολογίας) της τάξης

του 12,6 τοις εκατό επί των πωλήσεων. Για την ίδια όμως περίοδο, το

κέρδος επένδυσης της GM έφτασε οτο 44,8 τοις εκοτό, το οποίο ακούγε-

ται πολύ χειρότερο ή καλύτερο, ανάλογα με το τι θέλετε να αποδείξετε.

ίνας αναγνώστης τοϋ περιοδικού Harper's Bazaar υπερασπίστηκε κά-

ποτε στη στήλη των αναγνωστών τα καταστήματα Α&Ρ, επισημαίνοντας

τα χαμηλά καθαρά κέρδη τους - της τάξης του 1,1 μόνον τοις εκατό επί

της τιμής πώλησης. Έθεσε την εξής ερώτηση: «Κινδυνεύει να κατηγορη-

θεί για κερδοσκοπία όποιος Αμερικανός πολίτης κερδίζει λίγο παραπάνω

από δέκα δολάρια για κάθε χίλια δολάρια που επένδυσε μέσα οε έναν

χρόνο;»

Έτσι, πρόχειρα, αυτό το 1,1 τοις εκατό ακούγεται τόσο μικρό που αγ-

γίζει τα όριο της απογοήτευσης. Συγκρίνετέ το με τους τόκους που οι

περισσότεροι από μας έχουμε συνηθίσει από τα στεγαστικά, τα τραπεζι-

κά και τα άλλα είδη δανείων και θα καταλάβετε τη διαφορά. Δεν θα ήταν

λοιπόν καλύτερα για την Α&Ρ να εγκαταλείψει τις επιχειρηματικές

δραστηριότητες της, να καταθέσει τα κεφάλαιά της οτην τράπεζα και

να εισπράττει τους τόκους;

Η παγίδα βρίσκεται οτο γεγονός ότι η ετήσια απόδοση της επένδυσης

δεν είναι το ίδιο πράγμα με τα κέρδη επί των συνολικών πωλήσεων.

Όπως απάντησε ένας αναγνώστης οε ένα μετέπειτα τεύχος του περιοδι-

κού: «Αν κάθε πρωί αγόραζα ένα αντικείμενο για 99 σεντς και το που-

λούσα κάθε απόγευμα για ένα δολάριο, θα είχα κέρδος μόνο ένα τοις

εκατό επί των συνολικών πωλήσεων, αλλά 365 τοις εκατό πάνω στα χρή-

D a r r p T H u f f

ματα που επένδυσα μέσα ο' έναν χρόνο».

Υπάρχουν πολλοί χρόποι για να εκφραστεί ένας αριθμός. Μπορείχε,

για παράδειγμα, να εκφράσεχε χο ίδιο ακριβώς γεγονός ονομάζονχάς χο

«κέρδος ένα χοις εκαχό επί χων πωλήσεων», «κέρδος δεκαπένχε χοις

εκαχό επί χων επενδύσεων», «κέρδος χης χάξης χων δέκα εκαχομμυρίων

δολαρίων», «αύξηση χων κερδών χης χάξης χου σαράνχο χοις εκαχό»

(σε σύγκριση με χον μέσο όρο χης περιόδου 1965-69), ή «μείωση εξήνχα

χοις εκαχό σε σχέση με χον προηγούμενο χρόνο». Πρέπει απλώς να δια-

λέξεχε εκείνο που ακούγεχαι καλύχερα για χην κάθε περίπχωοη και να

είοχε σίγουροι όχι ελάχισχοι απ' όσους χο διαβάσουν θα αναγνωρίσουν

πόσο αχελώς απεικονίζεχαι η καχάσχαση.

Δεν είναι όλα χα μαγειρεμένα νούμερα προϊόντα σκόπιμης εξαηάχη-

σης. Πολλές οχαχισχικές συμπεριλαμβανομένων και χων ιαχρικών -που

είναι σημανχικές για όλους μας- διοοχρεβλώνονχαι λόγω ανχιφαχικών

αναφορών από χην πηγή. Υπάρχουν χρομερά αλληλοσυγκρουόμενα νούμε-

ρο για πολύ ευαίσθηχα θέμαχα όπως οι εκχρώοεις, οι παράνομες γεννή-

σεις και η σύφιλη. Αν ρίχναχε μια μαχιά σχα πιο πρόσφαχα ποσοοχά σχε-

χικά με χη γρίπη και χην πνευμονία οχις Ηνωμένες Πολιχείες, ίσως καχα-

λήγαχε σχο παράδοξο συμπέρασμα όχι αυχές οι ασθένειες περιορίζονχαι

ουσιαστικά μόνο οε χρεις Πολιτείες χου Νόχου, οι οποίες καλύπχουν χο

ογδόνχα χοις εκατό περίπου των περιπτώσεων που είχαν αναφερθεί. Η

αληθινή εξήγηση συχού χου ποοοοχού βρίσκεχαι σχο γεγονός όχι οι εν

λόγω χρεις Πολιχείες απαιχούσαν να αναφέρονχαι οι περιπχώοεις χέ-

χοιων ασθενειών ακόμα και αφού οι άλλες Πολιτείες είχαν οχαμαχήσει

να ζητούν κάχι τέτοιο.

Ομοίως, κάποια νούμερα σχεχικά με χην ελονοσία έχουν ελάχισχο

νόημα. Ενώ μόνο χο 1940 είχαν καχαγραφεί εκαχονχάδες χιλιάδες περι-

ηχώοεις οχις νόχιες Πολιτείες των Η.Π.Α., το 1954 παρατηρήθηκαν πολύ

JlLMßMM ^ r m m m n m n m ? .

λίγες, ηου σημαίνει όχι μέσα σε λίγα χρόνια συνέβη μια οημανχική βελ-

τίωση χης δημόσιας υγείας. Εκείνο όμως που πραγμαχικά συνέβη είναι

όχι χο 1954 η κάθε ηερίπχωση καχαγραφόχαν μόνο όχαν είχε αποδειχθεί

όχι ήχαν πραγμαχικά ελονοσία, ενώ ηαλιόχερα σ' ένα μεγάλο χμήμα χου

Νόχου χρησιμοποιούσαν αυχή χη λέξη ως χοπική έκφραση για χο

κρυολόγημα και χο ρίγος.

Καχά χη διάρκεια χου Ισπανο-Αμερικανικού Πολέμου, ο δείκχης

θνησιμόχηχας οχο Αμερικανικό Πολεμικό Ναυχικό ήχαν εννέα χοις χι-

λίοις, ενώ για χους καχοίκους χης Νέας Υόρκης χην ίδια περίοδο ήχαν

δεκαέξι χοις χιλίοις. Η Σχραχολογική Υπηρεσία χου Αμερικανικού Πολεμι-

κού Ναυχικού χρησιμοποίησε αργόχερα αυχά χα νούμερα για να αποδεί-

ξει όχι ήχαν περισσόχερο ασφαλές να είναι κανείς σχο Ναυχικό απ'

οπουδήποχε αλλού. Ας δεχχούμε όχι αυχά χα νούμερα είναι ακριβή, κάχι

ηου μπορεί και να ισχύει. Σχαθείχε όμως για λίγο και δείχε αν μηορείχε

να διακρίνεχε χι είναι αυχό που κάνει αυχά χα νούμερα -ή χουλάχιοχον

χο συμπέρασμα σχο οποίο καχέληξαν οι άνθρωποι χης Σχραχολογικής

Υπηρεσίας που βασίοχηκαν οε αυχά- να μην έχουν ουσιασχικά κανένα

νόημα.

Πολύ απλά, οι ομάδες αυχές δεν είναι συγκρίσιμες. Το Πολεμικό

Ναυχικό αποχελείχαι κυρίως από νεαρούς ανθρώπους με αποδεδειγμένα

καλή υγεία. Από χην άλλη μεριά, ένας αοχικός πληθυσμός περιλαμβάνει

νήπια, ηλικιωμένους και αρρώσχους, που έχουν υψηλόχερο δείκχη

θνησιμόχηχας όπου κι αν βρίσκονχαι. Αυχά χα νούμερα δεν αποδει-

κνύουν σίγουρα ούχε όχι όσοι πληρούν χις προϋποθέσεις που απαιχεί χο

ναυχικό θα ζήσουν περισσόχερο αν καχαχαγούν, ούχε όμως και χο ανχί-

θεχο.

Λίγο πριν κάνουν χην εμφάνισή χους χα εμβόλια για χην πολιομυελίχι-

δα, χα νέα ήχαν κάθε άλλο παρά ενθαρρυνχικά, μιας και ο προηγούμενος

78 P a r r e l H u f f

χρόνος ήταν ο χειρότερος γιο τα χρονικά τής ασθένειας. Το συμπέρασμα

αυτό βασιζόταν σε αδιάσειστες αποδείξεις: εκείνον τον χρόνο είχαν

αναφερθεί οι περισσότερες περιπτώσεις από ποτέ.

Όταν όμως οι ειδικοί επανεξέτασαν αυτά τα νούμερα, ανακάλυψαν

κάποια πιο ενθαρρυντικά στοιχεία. Ένα ήταν ότι υπήρχαν πολύ

περισσότερα παιδιά οτις πιο ευπαθείς ηλικίες τότε από οποτεδήποτε άλ-

λοτε, που σήμαινε ότι αν ο δείκτης παρέμενε σταθερός, οι περιπτώσεις

θα έφταναν αναπόφευκτα οε έναν αριθμό ρεκόρ. Πέρα απ' αυτό, η εκδή-

λωση μιας γενικότερης ανησυχίας για την πολιομυελίτιδα είχε οδηγήσει

σε συχνότερες διαγνώσεις και καταγραφές πιο ήπιων περιστατικών. Τέ-

λος, είχαν δημιουργηθεί περισσότερα οικονομικά κίνητρα λόγω της

ύπαρξης περισσότερων ασφαλειών για την πολιομυελίτιδα - και

περισσότερα οικονομικά βοηθήματα από τους διάφορους φιλανθρωπι-

κούς οργανισμούς. Όλα αυτά προκάλεσαν σοβαρές αμφιβολίες σχετικά

με την πεποίθηση ότι η πολιομυελίτιδα είχε φτάσει οε νέο αριθμό ρεκόρ

και ο συνολικός αριθμός θανάτων εκείνη τη χρονιά επιβεβαίωσε αυτές

τις αμφιβολίες.

Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι ο δείκτης θνησιμότητας, ή ο

αριθμός των θανάτων, αποτελεί ουχνά έναν καλύτερο τρόπο μέτρησης

στην περίπτωση μιας ασθένειας, απ' ό,τι τα άμεσα νούμερα για τη

συχνότητα εμφάνισής της - απλά και μόνο γιατί η ποιότητα της αναφο-

ράς και της καταγροφής-καταμέτρησης είναι πολύ ανώτερη οτις περι-

πτώσεις θανάτου. Σ' αυτήν την περίπτωση τα εμφανώς μαγειρεμένα νού-

μερα είναι καλύτερα από εκείνα που δείχνουν να είναι σωστά.

Κάθε τέσσερα χρόνια τα μαγειρεμένα νούμερα απολαμβάνουν ιδιαίτε-

ρα μεγάλης εκτίμησης στην Αμερική. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχουν κάποια

περιοδική φύση, αλλά ότι έχει φτάσει η προεκλογική περίοδος. Μια προ-

εκλογική ανακοίνωση του Ρεπουμπλικανικού Κόμματος τον Οκτώβριο του

ί m m r m i T m  i * 79

1948 αηοχελείχαι εξ ολοκλήρου από μαγειρεμένα νούμερα:

Όταν ο Dewey εκλέχθηκε Κυβερνήτης της Πολιτείας της Νέας Υόρκης το 1942. ο βασικός μιοθός ενός καθηγητή έφτανε οε μερικές περιοχές το 900 όολάρια τον χρόνο. Σήμερο. οι κοθηγητές οτην Πολιτεία της Νέας Υόρκης έχουν τους υψηλότερους μι-οθούς οτον κόομο. Το 1947. κοτό τη διάρκεια της θητείας του Κυβερνήτη Dewey κοι με βάση τις όιοηιοτώσεις μιας επιτροπής που είχε διορίσει ο ίδιος. η νομοθετική εξου-σία διέθεσε 32.000.000 δολάριο οπό το ηλεόνοομο της Πολιτείας γιο νο χρησιμοποιη-θούν σαν μια άμεση αύξηση στους μισθούς των δασκάλων. Σαν αποτέλεσμα, οι χομηλότεροι μιοθοί των δασκάλων στη Νέο Υόρκη κυμοίνοντοι οπό 2.500 μέχρι 5.325 δολάρια.

Μπορεί ο κύριος Dewey να απέδειξε πόοο ενόιαφέρεχαι για χην οικο-

νομική αηοκαχάοχααη χων καθηγηχών, αλλά χα νούμερα δεν δείχνουν χο

ίδιο. Είναι χο γνωοχό παλιό κόλπο χου πριν-και-μεχά, μαζί με έναν

αριθμό παραγόνχων που δεν αναφέρονχοι, οι οποίοι παρουοιάζονχαι με

χέχοιον χρόπο ώοχε να φαίνονχαι σαν κάχι που δεν είναι. Έχουμε ένα

«πριν» χων 900 δολαρίων και ένα «μεχά» χων 2.500 έως 5.325 δολαρίων,

χο οποίο πράγμαχι δείχνει να είναι μια σημανχική βελχίωση. Το

μικρόχερο όμως νούμερο είναι ο χαμηλόχερος μιοθός οε οποιαδήποχε

αγροχική περιφέρεια χης πολιχείας, και χο μεγαλύχερο είναι χο όριο

μόνο σχην πόλη χης Νέας Υόρκης. Καχά χη διάρκεια χης θηχείας χου Κυ-

βερνήχη Dewey μπορεί να σημειώθηκε κάποια βελχίωση, μπορεί όμως και

όχι.

Αυχή η δήλωση αποχελεί μια σχαχιοχική απόδοση χων φωχογραφιών

χου χύπου πριν-και-μεχά ενός προσφιλούς χεχνάσμαχος οχον χώρο χης

διαφήμισης και χων περιοδικών. Ένα δωμάχιο φωχογροφίζεχαι δύο φορές

για να φανεί πόσο μεγάλη βελχίωση μπορεί να επιφέρει χο βάψιμο μ' ένα

συγκεκριμένο χρώμα. Ανάμεσα όμως οχις δύο ψυχογραφήσεις ηροσχέθη-

καν νέα έπιπλα και, σε ορισμένες ηεριπχώσεις, η «πριν» ψυχογραφία εί-

ναι μικροσκοπική, μαυρόασπρη και υποφωχισμένη, ενώ η «μεχά» είναι

μεγάλη και πολύχρωμη. Σε άλλη περίπχωση χρησιμοηοιούνχαι δύο φωχο-

80 P a r r e l H u f f

γραφίες για να δείξουν χι ουνέβη όχαν ένα κορίχσι αποφάσισε να χρησι-

μοποιήσει ένα συγκεκριμένο μαλακχικό για χα μαλλιά χης. Μα, βέβαια,

δεν υπάρχει αμφιβολία όχι φαίνεχαι πολύ καλύχερη μεχά. Αν ηροσέξεχε

όμως καλύχερα, θα ανακαλύψεχε όχι οι μεγαλύτερες αλλαγές είναι

περιοοόχερο αηοχέλεομα χων προσπαθειών χου φωχογράφου να πείσει

χο κορίχσι να χαμογελάσει κι ενός προβολέα που φωχίζει από πίοω χα

μαλλιά χης. Τελικά ο φωχογράφος αποδείχθηκε πιο αποχελεσμαχικός οπό

χο μαλακχικό.

8. Η ΕΠΑΝΕΜΦΑΝΙΣΗ TOY Post Hocr Ergo Proptes Hoc (Μετά on αυτό. εηομενως λόγω αυτού, ή αλλιώς: μετά το γεγονός, άρα εξαιτίας του γεγονότος)** "Λατινικός αφορισμός που δηλώνει έναν εσφαλμένο συλλογισμό, ότι δηλαδή οπό την τυ-χαίο σύμπτωση ή διαδοχή δύο συμβάντων ουνόγετοι δήθεν και η μεταξύ τους αιτιώδης εξάρτηση...

Μπορείτε νο κάνετε μιο εκτίμηση, καλύτερη από αυτή που θα γινόταν

τυχαίο, για το πόσα παιδιά έχει μια ολλανδική ή δανέζικη οικογένεια με

το να μετρήσετε πόσες φωλιές πελαργών βρίσκονται πάνω στη στέγη

του σπιτιού τους.

Σύμφωνα με τη στατιστική ορολογία θα μπορούσαμε να πούμε ότι

ανάμεσα σ' αυτά τα δύο πράγματα (το παιδιά και τις φωλιές των πελαρ-

γών) βρέθηκε να υπάρχει μια θετική συσχέτιση.

Μπορεί αυτό να μοιάζει οαν τη μαθηματική απόδειξη ενός παλιού πα-

ραμυθιού, αλλά στην πραγματικότητα είναι κάτι πολύ πολυτιμότερο. Εί-

ναι μιο ευκολομνημόνευτη υπόμνηση μιας χρήσιμης αλήθειας: μια σχέση

μεταξύ δυο παραγόντων δεν αποδεικνύει ότι ο ένας είναι αποτέλεσμα

του άλλου.

Στην περίπτωση με τους πελαργούς και τα μωρά, δεν είναι ιδιαίτερα

δύσκολο να βρούμε έναν τρίτο παράγοντα που μπορεί να είναι υπεύθυ-

" m m . r r u r r r ^ . ·

82 Parrel Huff

νος για χους άλλους δύο. Τα μεγάλα σπίτια προσελκύουν μεγάλες, ή δυ-

νηχικά μεγάλες, οικογένειες και έχουν περισοάχερες καμινάδες όπου

μπορούν να φχιάξουν χη φωλιά χους οι πελαργοί.

Τα ψεγάδια όμως οχις υποθέσεις αιχιόχηχας δεν είναι πάνχα χόοο εύ-

κολο να ενχοπισθούν, ιδιαίχερα όχαν η σχέση φαίνεχαι αρκεχά λογική ή

όχαν ικανοποιεί μια δημοφιλή προκαχάληψρ.

Κάποχε, κάποιος χαλαιπωρήθηκε πολύ για να μάθει αν οι φοιχηχές που

καπνίζουν έχουν χειρόχερες επιδόσεις οχα μαθήμαχά χους από χους μη

καπνιοχές. Η έρευνα απέδειξε όχι έχσι ήχαν χα πράγμαχα. Αυχή η ανακά-

λυψη ικανοποίησε πολλούς κοι από χόχε έχει επηρεάσει πολύ

περισσόχερους. Απ' ό,χι φαίνεχαι, για να πάρει κανείς καλούς βαθμούς

πρέπει να κόψει χο κάπνισμα. Ακόμη, αν θέλουμε να επεκχείνουμε λίγο

περισσόχερο αυχό χο συμπέρασμα μπορούμε να πούμε όχι χο κάπνισμα

δημιουργεί αργόοχροφους οπουδαοχές.

Πιοχεύω όχι αυχή η συγκεκριμένη έρευνα έγινε σωοχά: με αρκεχά

εκχεχαμένο δείγμα χου οποίου η διαλογή έγινε χίμια και ηροσεκχικά, με

χην απαιχούμενη προσοχή οχη συσχέχιση κ.ο. κ.

Παρόλο που αυχή η απάχη είναι πανάρχαια, εμφανίζεχαι συχνό σε

πολλές σχαχισχικές, συγκαλυμμένη από ένα ουνοθύλευμα ενχυηωσιακών

αριθμών. Πρόκειται γι' αυτήν που μας λέει όχι αν χο Β ακολουθεί χο Α,

χόχε χο Β προέρχεχαι από χο Α. Γίνεχαι έχοι μια αδικαιολόγηχη υπόθεση

σύμφωνα με χην οποία, από χη σχιγμή που χο κάπνισμα και οι χαμηλοί

βαθμοί συμβαδίζουν, χο κάπνισμα είναι υπεύθυνο για χους χαμηλούς

βαθμούς. Με χην ίδια ευκολία όμως, θα μπορούσε να ισχύει ακριβώς χο

ανχίθεχο. Ίσως οι φοιχηχές να οδηγούνχαι οχο κάπνισμα από χους χαμη-

λούς βαθμούς χους. Και χα δύο ουμπέρασμαχα είναι εξίσου πιθανά και

σχηρίζονχαι χο ίδιο καλά σε αποδείξεις. Αυχό όμως δεν ικανοποιεί

καθόλου όσους θέλουν να κάνουν προπαγάνδα.

83

Είναι πιθανότερο αυτά τα όύο πράγματα να μην είναι το ένα προϊόν

του άλλου, αλλά να είναι και τα όύο προϊόντα κάποιου τρίτου παράγο-

ντα. Μήπως οι εξωστρεφείς φοιτητές, που όεν παίρνουν και πολύ στα

σοβαρά το διάβασμα, έχουν και τις περισσότερες πιθανότητες να καπνί-

ζουν; Ή μήπως υπάρχει κάποιο βοηθητικό στοιχείο οτο γεγονός ότι κά-

ποιος καθιέρωσε κάποτε μια «συσχέτιση» ανάμεσα οτην εξωστρέφεια

και τους χαμηλούς βαθμούς; (Μια, κατά τα φαινόμενα, στενότερη σχέση

απ' αυτήν ανάμεσα στους βαθμούς και τη νοημοσύνη). Ίσως οι εξωστρε-

φείς άνθρωποι να καπνίζουν περισσότερο από τους εσωστρεφείς. Το θέ-

μα είναι ότι όταν υπάρχουν πολλές λογικές εξηγήσεις, δεν μπορεί κά-

ποιος να διαλέξει απλά όποια τού ταιριάζει καλύτερα και να επιμένει οε

αυτήν. Και όμως, δεν είναι λίγοι αυτοί που το κάνουν.

Για να αποφύγετε να πέσετε θύματα αυτής της πλάνης και να καταλή-

ξετε να πιστεύετε πολλά πράγματα που όεν ισχύουν, πρέπει να εξετάζε-

τε με σχολαστικότητα οποιαδήποτε δήλωση συσχέτισης. Η συσχέτιση,

αυτός ο πειστικά ακριβής αριθμός που μοιάζει ν' αποδεικνύει ότι κάτι

υπάρχει εξαιτίας κάποιου άλλου πράγματος, μπορεί να ανήκει οε διάφο-

ρα είδη.

Ένα είδος συσχέτισης είναι αυτό που δημιουργείται τυχαία. Είναι

δυνατό να συγκεντρώσετε ένα σύνολο αριθμών για ν' αποδείξετε μ'

αυτόν τον τρόπο μερικά απίθανα πράγματα, αλλά αν το ξαναπροσπαθή-

σετε μπορεί το επόμενο σύνολο που θα χρησιμοποιήσετε να μην αποδει-

κνύει καθόλου αυτό που θέλετε. Σαν τους κατασκευαστές της

οδοντόκρεμας που δείχνει να καταπολεμά την τερηδόνα, μπορείτε να

ξεφορτωθείτε απλά τ' αποτελέσματα που δεν οας κάνουν και να δημο-

σιεύσετε εκτενώς εκείνα που σας ικανοποιούν. Χρησιμοποιώντας ένα

μικρό δείγμα, μπορείτε να ανακαλύψετε κάποια σημαντική συσχέτιση

ανάμεσα σε οποιοδήποτε ζευγάρι χαρακτηριστικών ή γεγονότων οάς πε-

84 D a r r e l H u f f

ράοει από χο μυαλό.

Μια συνηθισμένη μορφή ουοχέχισης είναι εκείνη οχην οποία υπάρχει

μια ηραγμαχική σχέση, αλλά όεν είναι σίγουρο ποια μεχαβληχή είναι η

αιχία και ποια χο αποτέλεσμα. Σε μερικές από αυχές χις περιηχώσεις, χο

αίχιο και χο αηοχέλεσμα μπορεί να αλλάζουν θέσεις από καιρό σε καιρό

ή μπορεί να είναι χαυχόχρονα και χα δύο αίχιο και αηοχέλεσμα. Η συ-

σχέχιση ανάμεσα σχο εισόδημα και χην κυριόχηχα μεχοχών ανήκει μάλ-

λον ο' αυχό χο είδος. Όσο περισσόχερο χρήμαχα κερδίζει κάποιος,

χόσες ηεριοσόχερες μεχοχές αγοράζει και χόσο περισσόχερο εισοδήμα-

χα έχει. Δεν θα ήχαν ακριβές να πούμε απλά όχι χο ένα προκάλεσε χο

άλλο.

Η πιο ύπουλη απ' όλες χις περιπχώσεις -και η πιο συνηθισμένη- είναι

ίσως εκείνη σχην οποία καμιά από χις μεχαβληχές δεν επηρεάζει χην άλ-

λη, αλλά υπάρχει παρ' όλα αυχά μια ηραγμαχική συσχέχιοη μέσω μιας

χρίχης, άγνωοχης προς χο παρόν μεχαβληχής. Μ' αυχή χην ηερίηχωση

έχει γίνει πολλή και βρώμικη δουλειά. Οι χαμηλοί βοθμοί χων φοιχηχών

που καπνίζουν ανήκουν σ' αυχήν χην περίπχωση, όπως και πάρα πολλές

ιατρικές σχαχιοχικές ηου ηαραθέχονχαι χωρίς χην επισήμανση ότι,

παρόλο που η σχέση μεταξύ των δύο πραγμάτων έχει αποδειχθεί πραγμα-

τική, η αιτιατή φύοη της είναι πολύ συζητήσιμη. Σαν παράδειγμα της

ανοησίας της πλαστής συσχέτισης -η οποία είναι εντούτοις ένα αληθινό

στατιστικό γεγονός- έχει επισημανθεί εύθυμα το εξής: υπάρχει στενή

σχέση ανάμεσα στους μισθούς των Πρεσβυτεριανιστών ιερέων στη Μα-

σαχουσέτη και στην τιμή του ρουμιού στην Αβάνα.

Ποιό είναι το αίτιο και ποιο το αποτέλεσμα; Μ' άλλα λόγια, έχουν οι

ιερείς όφελος από το εμπόριο του ρουμιού ή είναι αυτοί που το υποστη-

ρίζουν; Εντάξει, αυτή η περίπτωση είναι τόσο υπερβολική που φαίνεται

γελοία με την πρώτη ματιά. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο με μερικές άλ-

^ ^ ë M m m m m

λες εφαρμογές αυτής της λογικής του Post Hoc. που διαφέρουν οπό την

προηγούμενη μόνο στο ότι είναι πιο εκλεπτυσμένες. Στην περίπτωση των

ιερέων και του ρουμιού είναι εμφανές ότι και τα δυο νούμερα αυξάνο-

νται επειδή τα επηρεάζει ένας τρίτος παράγοντας: η ιστορική και

παγκόσμια άνοδος της τιμής όλων των πραγμάτων.

Έχει παρατηρηθεί ότι οι όείκτες των αυτοκτονιών είναι υψηλότεροι

τον Ιούνιο. Οι αυτοκτονίες προκαλούν καλοκαιρινούς γάμους, ή μήπως

οι γάμοι του Ιουνίου ωθούν στην αυτοκτονία όσους πάσχουν από ερωτι-

κή απογοήτευση; Μια μάλλον πειστικότερη (αν και εξίσου αδόκιμη) εξή-

γηση είναι ότι όσοι ξεπερνούν στη διάρκεια του χειμώνα την κατάθλιψή

τους με τη σκέψη ότι τα πράγματα θα γίνουν πιο ρόδινα την άνοιξη,

απογοητεύονται όταν φτάνει ο Ιούνιος και συνεχίζουν να νιώθουν άσχη-

μα.

Ένα άλλο σημείο που απαιτεί προσοχή, είναι η εξαγωγή του συμπερά-

σματος ότι μια συσχέτιση συνεχίζεται πέρα από τα δεδομένα, με βάση

τα οποία έχει αποδειχθεί. Είναι εύκολο να αποδείξουμε ότι όσο

περισσότερο βρέχει σε μια περιοχή, τόσο ψηλότερο γίνεται το

καλαμπόκι ή, ακόμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η συγκομιδή. Είναι γνωστό

ότι η βροχή είναι ευλογία. Παρ' όλα αυτά, μια εποχή δυνατών και παρα-

τεταμένων βροχοπτώσεων μπορεί να κάνει ζημιά, ή ακόμα και να κατα-

στρέψει τη σοδειά. Η θετική συσχέτιση ισχύει μέχρις ενός ορισμένου ση-

μείου, μετά από το οποίο μεταβάλλεται οε αρνητική. Από ένα σημείο κι

έπειτα, όσο περισσότερο βρέχει τόοο λιγότερο καλαμπόκι παίρνουμε.

Βέβαια, μια συσχέτιση δείχνει μια τάση, η οποία δεν είναι συχνά η

ιδανική σχέση που περιγράφεται σαν ένα-προς-ένα. Κατά μέσο όρο, τα

ψηλά αγόρια ζυγίζουν περισσότερο από τα κοντά, συνεπώς υπάρχει ανά-

μεοά τους μια θετική συσχέτιση. Μπορείς όμως εύκολα να βρεις κάποιον

που νο φοράει σαρανταχρία νούμερο παπούτσι και να ζυγίζει λιγότερο

86 P a r r e l H u f f

από κάποιους που φοράνε οαρανταένα νούμερο, πράγμα που σημαίνει

o u η συσχέτιση είναι μικρότερη από ένα. Μια αρνητική συσχέτιση είναι

απλώς μια κατάσταση κατά την οποία όσο αυξάνεται η μια μεταβλητή η

άλλη τείνει να μειώνεται. Στη φυσική αυτό λέγεται αντίστροφος λόγος:

όσο περισσότερο απομακρύνεται κανείς από μια ηλεκτρική λάμπα, τόσο

λιγότερο φως πέφτει πάνω οτο βιβλίο που διαβάζει. Όοο αυξάνει η

απόσταση, τόσο μειώνεται η ένταση του φωτός. Αυτές οι υλικές σχέσεις

συνήθως παράγουν τέλειες συσχετίσεις, αλλά οι αριθμοί που προέρχο-

νται από τον χώρο των επιχειρήσεων, της κοινωνιολογίας ή της ιατρι-

κής, σπάνια λειτουργούν τόσο καθαρά. Ακόμη και αν η εκπαίδευση αυξά-

νει γενικά τα εισοδήματα, μπορεί απ' την άλλη μεριά να οδηγήσει σε οι-

κονομική καταστροφή ένα συγκεκριμένο πρόσωπο. Να θυμάστε ότι μια

συσχέτιση μπορεί να είναι αληθινή και να βασίζεται σε πραγματικά αί-

τιο και αποτελέσματα και παρ' όλο αυτά να είναι εντελώς άχρηστη για

τον προσδιορισμό του τρόπου δράσης σε μια συγκεκριμένη περίπτωση.

Έχουν γραφτεί άπειρες σελίδες με αριθμούς για να δείξουν την αξία

της πανεπιστημιακής μόρφωσης σε δολάρια κι έχουν κυκλοφορήσει χι-

λιάδες φυλλάδια με αυτά τα νούμερα και τα συμπεράσματα που τα ακο-

λουθούν για να τραβήξουν την προσοχή των υποψήφιων οηουδοοτών.

Δεν εναντιώνομαι στην ιδέα της εκπαίδευσης. Είμαι υπέρ αυτής και

ιδιαίτερα αν περιλαμβάνει και κάποιο μάθημα στοιχειώδους στατιστι-

κής. Αυτά τα νούμερα έχουν αποδείξει αρκετά πειστικά ότι όσοι έχουν

πάει σε πανεπιστήμιο ή κολέγιο κερδίζουν περισσότερα χρήματα από

εκείνους που δεν έχουν φοιτήσει. Οι εξαιρέσεις βέβαια είναι αρκετές -

αλλά υπάρχει μια σαφής και ισχυρή θετική τάση.

Το μόνο λάθος βρίσκεται στο γεγονός ότι μαζί με τα νούμερα και τα

γεγονότα εξάγεται κι ένα εντελώς αβάσιμο συμπέρασμα. Αυτή είναι η

πεμπτουσία της πλάνης του αφορισμού post hoc, ergo proptes hoc. Λέει

0 3 ^WW,ninTmmmm\c>

όχι αυτά t a νούμερα αποδεικνύουν ôt i αν εσείς (η κόρη ή ο γιος οας)

φοιτήσετε οτο κολέγιο, είναι πολύ πιθανό να κερδίζετε περισσότερα

χρήματα απ' όοα θα αποκομίζατε αν αποφασίζατε να περάσετε το

επόμενα τέσσερα χρόνια οας κάνοντας κάτι άλλο. Αυτό το αβάσιμο συ-

μπέρασμα βασίζεται στην εξίσου αστήρικτη υπόθεση κατά την οποία,

αφού όσοι έχουν φοιτήσει σε κολέγιο κερδίζουν περισσότερα χρήματα,

αυτό συμβαίνει επειόή σπούδασαν σε κολέγιο. Στην πραγματικότητα δεν

το γνωρίζουμε, αλλά μάλλον τούτοι οι άνθρωποι θα είχαν βγάλει

περιοσότερα χρήματα ακόμα κι άμα όεν είχαν πάει οε κολέγιο. Υπάρχουν

ένα-δύο πράγματα που υποστηρίζουν αρκετά αυτή την άποψη. Τα κολέ-

για δέχονται έναν δυσανάλογο αριθμό από όύο ομάδες παιδιών: τα έξυ-

πνα και τα πλούσια. Τα έξυπνα μπορεί να δείξουν επιχειρηματικές

ικανότητες και χωρίς κολεγιακή μόρφωση. Όσο για τα πλούσια... τα χρή-

ματα γεννούν χρήματα με διάφορους προφανείς τρόπους. Ελάχιστοι

γόνοι πλουσίων οικογενειών έχουν χαμηλά εισοδήματα, άσχετα από το

αν φοιτούν ή όχι οε κολέγιο.

Το παρακάτω απόσπασμα προέρχεται από ένα άρθρο με τη μορφή

διαλόγου, το οποίο παρουσιάστηκε οε μια κυριακάτικη εφημερίδα μεγά-

λης κυκλοφορίας. Το αστείο είναι ότι ο ίδιος ορθογράφος έγραψε κάποτε

ένα κείμενο με τίτλο «Η Κοινή Γνώμη: οωοτή ή λάθος;»

Ε: Τι επίδραση έχει ηόνω οιην ηιθονότητο νο μείνετε ανύηαντρητη to γεγονός ô u σπουδάζετε οτο κολέγιο: Α: Γιο μιο γυνοίκα. μεγιστοποιεί τις πιθανότητες νο μείνει γεροντοκόρη. Γιο ένον άντρα όμως. λειτουργεί αντίθετο - ελαχιοτοηοιεί τις πιθανότητες να μείνει εργένης. Το Πονεηιοτήμιο Κορνέλ έκανε μιο έρευνα ηόνω οε 1.500 τυπικούς μεσήλικες απόφοιτους κολεγίων. Αηό τους άντρες, το ενενηντατρίο τοις εκατό ήτον έγγαμοι (οε σύγκριση με το ογόοντοτρίο τοις εκατό για τον γενικό πληθυσμό). Αηό τις μεσήλικες όμως γυναίκες οποφοίτους μόνο το εξηντοπέντε τοις εκατό είχε παντρευτεί. Οι ελεύθερες γυναίκες ήοον οναλογικό τρεις φορές περισσότερες ανόμε-οο οτους οποφοίτους κολεγίων απ' ό,τι οτις γυνοίκες του γενικού πληθυσμού.

88 D a r r e l H u f f

Τι μαθαίνει η Σούζι, ένα όεκαεπτάχρονο κορίτσι, διαβάζοντας το

προηγούμενο κείμενο; Μαθαίνει ότι αν πάει οτο πανεπιστήμιο έχει

λιγότερες πιθανότητες να βρει άντρα απ' ό,τι άμα δεν πάει. Αυτό λέει

το άρθρο - και υπάρχουν στατιστικές από έγκυρη πηγή που το συνοδεύ-

ουν. Προσέξτε όμως: το συνοδεύουν, δεν το αποδεικνύουν. Ακόμη, ση-

μειώστε ότι ενώ τα στατιστικά δεδομένα είναι για το Πανεπιστήμιο Κορ-

νέλ, δεν συμβαίνει το ίδιο και με τα συμπεράσματα, παρόλο που ο

επιπόλαιος αναγνώστης μπορεί να πιστέψει το αντίθετο.

Εδώ έχουμε μια ακόμα περίπτωση όπου μια αληθινή συσχέτιση χρησι-

μοποιείται για να ενισχύσει μια αβάσιμη σχέση αιτίας κι αποτελέσμα-

τος. Ισως όλα τα παραπάνω να ισχύουν απ' την άλλη μεριά, κι εκείνες οι

γυναίκες να είχαν μείνει ανύπαντρες ακόμη κι αν δεν είχαν πάει οτο κο-

λέγιο. Είναι πιθανό ακόμα περισσότερες να μην κατάφεραν να παντρευ-

τούν. Ακόμα κι αν αυτό δεν είναι πιο πιθανό από αυτό που ισχυρίζεται ο

δημοσιογράφος, είναι τουλάχιστον το ίόιο έγκυρο: δηλαδή απλές εικα-

σίες.

Πράγματι, υπάρχουν μερικές ενδείξεις που υπονοούν ότι μια κλίση

προς την αγαμία μπορεί να οδηγήσει στο κολέγιο. 0 Dr Kinsey φαίνεται

πως έχει ανακαλύψει κάποια συσχέτιση μεταξύ της σεξουαλικότητας και

της εκπαίδευσης, με τα χαρακτηριστικά της να παγιώνονται στην προ-

κολεγιακή ηλικία. Αυτό κάνει ακόμη πιο αμφισβητήσιμο τον ισχυρισμό

ότι η φοίτηση σε κολέγιο παρεμποδίζει τον γάμο.

Ένα ιατρικό άρθρο επισήμανε κάποτε μια ανησυχητική αύξηση του

καρκίνου στους ανθρώπους που έπιναν γάλα. 0 καρκίνος, απ' ό,τι έδει-

χναν τα φαινόμενα, γινόταν όλο και πιο συχνός στη Νέα Αγγλία, τη

Μινεσότα, το Ουισκόνσιν και την Ελβετία, όπου παράγονται και κατανα-

λώνονται μεγάλες ποσότητες γάλακτος, ενώ στην Κεϋλάνη όπου το γάλα

είναι σπάνιο, παρατηρούνταν ελάχιστες περιπτώσεις. Για επιπλέον σπο-

J/ wTffinirrimiTrmnmik^ 89

δείξεις υπογραμμιζόταν to γεγονός όχι ο καρκίνος ήχαν πιο σπάνιος οε

μερικές νόχιες Πολιχείες χων Η.Π.Α., όπου καχαναλώνεχσι λιγόχερο γά-

λα. Ακόμη χονιζόχαν όχι οι Αγγλίδες που πίνουν γάλα, ηροοβάλλονχαι

από μερικά είόη καρκίνου όεκαοχχώ φορές συχνότερα από τις Γιαπωνέ-

ζες, οι οποίες σπάνια πίνουν γάλα.

Λίγο παραπάνω «ξεψείρισμο» θα μπορούσε να αποκαλύψει πολλούς

τρόπους για να εξηγήσουμε αυτά τα νούμερα, αν και μόνο ένας απ' αυ-

τούς φτάνει. Ο καρκίνος είναι μια ασθένεια που πλήττει βασικά τους αν-

θρώπους της ώριμης ηλικίας. Η Ελβετία και οι Πολιτείες των Η.Π.Α. που

αναφέραμε, μοιάζουν στο ότι έχουν πληθυσμούς με σχετικά μεγάλη

διάρκεια ζωής. Την εποχή που γινόταν αυτή η έρευνα οι Αγγλίδες ζούσαν

κατά μέσο όρο δώδεκα χρόνια περισσότερο από τις Γιαπωνέζες.

Η καθηγήτρια Χέλεν Μ. Ουόλκερ περιέγραψε με διασκεδαστικό τρόπο

χην απερισκεψία χού να υποθέχει κανείς όχι πρέπει να υπάρχει αίχιο και

αποχέλεσμα κάθε φορά που δύο πράγμαχα μεχαβάλλονχσι μαζί. Εξεχάζο-

νχας χη σχέση μεχαξύ χης ηλικίας και μερικών φυσικών χαρακχηρισχικών

χων γυναικών, ξεκινήσχε μεχρώνχας χη γωνία που σχημαχίζουν χα πόδια

χους καθώς περπαχούν. θα ανακαλύψεχε όχι αυχή τείνει να μεγαλώνει

όσο μεγαλύτερη είναι η ηλικία χης γυναίκας. Το πρώχο πράγμα που μπο-

ρεί να αναρωχηθείχε είναι αν αυχό δείχνει όχι οι γυναίκες γερνούν επει-

δή ανοίγουν προς χα έξω χα πόδια χους και αμέσως θα απορρίψεχε χην

υπόθεση αυχή γιατί είναι γελοία. Αρα φαίνεται ότι με την ηλικία αυξάνε-

ται η γωνία ανάμεσα στα πόδια τους κι επομένως οι περισσότερες γυ-

ναίκες πρέπει ν' ανοίγουν παραπάνω χα πόδια χους καθώς γερνούν.

Οποιοδήποχε ανάλογο συμπέρασμα είναι μάλλον λανθασμένο και σί-

γουρα αδικαιολόγηχο. Ο μόνος σωοχός χρόπος για να προσεγγίσεχε χην

περίηχωση αυχή είναι να μελεχήοεχε τις ίδιες γυναίκες, ή πιθανά ισοδύ-

ναμες ομάδες, στη διάρκεια μιας ορισμένης χρονικής περιόδου. Κάτι τέ-

90 D a r r p l H u f f

τοιο θα εξαφάνιζε χον παράγοντα που είναι υπεύθυνος για to παραπάνω

συμπέρασμα. Ο οποίος είναι to ôt i οι πιο ηλικιωμένες γυναίκες μεγάλω-

σαν σε μια εποχή άπου κάθε όεσποινίόα διδασκόταν να περπατάει μ'

αυτόν τον τρόπο, ενώ τα μέλη της νεότερης ομάδας έμαθαν να περπα-

τούν μ' έναν διαφορετικό τρόπο.

Αν δείτε ποτέ κάποιον, συνήθως άμεσα ενδιαφερόμενο, να δημιουργεί

θόρυβο γιο μια συσχέτιση, βεβαιωθείτε πρώτα απ' όλα ότι αυτή δεν ανή-

κει οτο παραπάνω είδος - ότι δεν είναι δημιουργημένη από τη ροή των

γεγονότων, την τάση της εποχής. Σήμερα είναι εύκολο να δείξουμε ότι

υπάρχει θετική συσχέτιση, για οποιοδήποτε ζευγάρι αηό τα παρακάτω

πράγματα: τον αριθμό των φοιτητών στο κολέγιο, τον αριθμό των τροφί-

μων σε ψυχιατρικά ιδρύματα, την κατανάλωση τσιγάρων, τις καρδιακές

προσβολές, τη χρήση ακτινογραφικών μηχανημάτων, την παραγωγή ψεύ-

τικων δοντιών, τους μισθούς των δασκάλων στην Καλιφόρνια, τα κέρδη

στις αίθουσες τυχερών παιχνιδιών της Νεβάδα... Το να χαρακτηρίσει κα-

νείς ένα αηό αυτά τα πράγματα σαν την αιτία ενός άλλου είναι φανερά

ανόητο. Κι όμως, είναι καθημερινή πρακτική.

Το να επιτρέπει κάποιος στις στατιστικές αναλύσεις και στην υπνωτι-

κή παρουσία των αριθμών και των υποδιαστολών να συσκοτίζουν τις

διάφορες αιτιατές σχέσεις, μοιάζει πολύ με δεισιδαιμονία και είναι συ-

χνά πολύ πιο παραπλανητικό απ' αυτήν. Είναι σαν την πεποίθηση των κα-

τοίκων των Νέων Εβρίδων σύμφωνα με την οποία οι ψείρες φέρνουν κα-

λή υγεία. Με την πάροδο των αιώνων είχαν μάθει ότι όσοι ήταν υγιείς

είχαν συνήθως ψείρες, ενώ οι άρρωστοι δεν είχαν. Η παρατήρηση αηό

μόνη της ήτον ακριβής και βάσιμη, όπως συχνά συμβαίνει με όλα όσα

έχουν ανεπίσημα παρατηρηθεί στη διάρκεια ετών. Όσον αφορά όμως το

συμπέρασμα οτο οποίο κατέληξαν από τις ενδείξεις τους οι πρωτόγονοι

αυτοί άνθρωποι, δεν μπορούμε να πούμε και πολλά. Αν οι ψείρες κάνουν

® f j f d 'i ?

τον άνθρωπο υγιή, θα έπρεπε να είμαστε όλοι ψειριασμένοι.

Όπως αναφέραμε προηγουμένως, ακόμα ηιο ανεπαρκείς ενδείξεις αη'

αυτήν, αλεσμένες οτον μύλο της στατιστικής μέχρι που να μην μπορεί

να τις όιαηεράοει η κοινή λογική, χάρισαν οε αρκετούς ιατρούς περιου-

σίες και οε άλλους πολλά ιατρικά άρθρα οε περιοδικά - και οε επιστημο-

νικά, μάλιστα, περιοόικά. Ορισμένοι πιο απαιτητικοί παρατηρητές έφε-

ραν τελικά τα πράγματα οτη θέοη τους σχετικά με τις Νέες Εβρίδες.

Όπως αποδείχθηκε τελικά, οε εκείνο το μέρη, όλοι σχεδόν είχον ψείρες,

θο μπορούσε να πει κανείς ότι ήταν η φυσιολογική κατάσταση του αν-

θρώπου. Αν όμως τύχαινε κάποιος να εκδηλώσει πυρετό (πιθανώς εξαι-

τίας όλων αυτών των ζωυφίων ηου κουβαλούσε πάνω του) και το οώμα

του γινόταν υπερβολικά ζεστό για άνετη διαμονή, οι ψείρες εξαφανίζο-

νταν. Να μια περίπτωση όπου υπάρχει πλήρης σύγχυση ανάμεσα στην αι-

τία και το αποτέλεσμα.

92 D a r r e 1 H u f f

9. ΠΩΣ ΝΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΠΛΑΝΑΤΕ

Η παραπληροφόρηση χου κοινού μέσω στατιστικών αναλύσεων θο

μπορούσε να ονομαστεί στατιστική παραπλάνηση, ή με μια λέξη στοτι-

στικοπλάνηοη.

0 τίτλος αυτού του βιβλίου και μερικές αηό τις πληροφορίες που πα-

ρέχει μπορεί να όίνουν την εντύπωση ότι όλες οι εφαρμογές αυτού του

είόους κρύβουν μια πρόθεση εξαπάτησης. 0 ηρόεόρος ενός τμήματος

της Αμερικανικής Στατιστικής Εταιρείας με επέκρινε κάποτε γι' αυτό.

Μου είπε ότι τις περισσότερες φορές όεν τίθεται θέμα απάτης, αλλά

ανικανότητας. Σίγουρα τα λόγιο του κρύβουν κάποια αλήθεια*, αλλά όεν

είμαι σίγουρος ποιο από τα όύο είναι λιγότερο προσβλητικό για τους

στατιστικολόγους. Δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι η διαστρέβλωση των

στατιστικών όεόομένων και η ηαραηοίηοή τους για να επιτευχθεί κά-

ποιος σκοπός όεν είναι πάντα έργο των επαγγελματιών του είόους. Οτι-

όήποτε φεύγει άσπιλο από το γραφείο του στατιστικολόγου μπορεί να

καταλήξει παραποιημένο, γεμάτο υπερβολές, υπεραπλουοτευμένο, ή δια-

στρεβλωμένο λόγω παραλείψεων από τον οποιονδήποτε πωλητή, ειδικό

δημοσίων σχέσεων, δημοσιογράφο, ή διαφημιστή.

" Λέγεται ότι ο συγγραφέας Louis Broafield είχε μια μόνιμη οηάντηοη για τους αλληλογράφους που έκαναν κριτική, όταν το γράμματό τους ήταν πάρα πολλά και 6cv μπορούοε να ασχοληθεί με το καθένα ξεχυριοτά. Χυρίς να όέχετοι τίποτε κοι χυρίς να ενθαρρύνει τη συνέχιση της αλληλογρα-φίας. τους ικανοποιούσε οχεύάν όλους μ' ένο οπλύ «μπορεί κοι νο χεις κάποιο ύίκιο ο' αυτό που λες». Μου θυμίζει εκείνον τον ιερέα που έγινε πολύ ύημοφιλής οτο ποίμνιό του, κόνοντος κολακευ-τικό σχόλιο για το ποιύιό που έφερναν οι μητέρες τους γιο βάπτιση. Αλλά όταν οι μητέρες αυνέκρι-νον τις εντυπώσεις τους όεν μπορούσαν νο θυμηθούν τί ακριβώς τους είχε ηει. πορό μόνο ότι Λταν κάτι πολύ υραίσ. Όηυς αηοόείχθηκε τελικό η μόνιμη ηορατήρηοή του ήταν: «0! ΐακτινσβολώντος ολόκληροςί Για κοίτα ένα μωράκι!»

^ Ê ë m m r n r n H

Όποιο κι ov είναι όμως η ένοχη πλευρά οε κάθε περίπτωση, θα ήταν

πολύ επιεικές αν αποδίδαμε τα πάντα οε μια αθώα απροσεξία. Τα λανθα-

σμένα διαγράμματα που εμφανίζονται στα περιοδικά και τις εφημερίδες

προσπαθούν συνήθως να εντυπωσιάσουν με υπερβολές και σπάνια μειώ-

νουν τη σημασία ενός πράγματος. Εκείνοι που παρουσιάζουν στατιστικά

επιχειρήματα για λογαριασμό των βιομηχανιών σπάνια -απ' ό,τι ξέρω-

αναγνωρίζουν το δίκαιο των εργατών ή των πελατών, παρόλο που μπο-

ρεί να το απαιτούν τα γεγονότα. Πότε μίσθωσε κάποιο εργατικό σωμα-

τείο έναν στατιστικολόγο τόσο ανίκανο που να εξασθένισε περισσότερο

τα συμφέροντα των εργατών;

Όσο τα λάθη παραμένουν μονόπλευρα, δεν είναι εύκολο να τα αποδί-

δουμε οε κακούς χειρισμούς ή σε σύμπτωση.

Ένας από τους πιο πονηρούς τρόπους για να παρουσιάσετε ψευδώς

ορισμένα στατιστικά δεδομένα είναι να χρησιμοποιήσετε έναν χάρτη. 0

χάρτης περιλαμβάνει ένα πλήθος μεταβλητών μέσω των οποίων μπορούν

να αποκρυφθούν διάφορα γεγονότα και να διαστρεβλωθούν μερικές σχέ-

σεις. Το αγαπημένο μου τρόπαιο ο' αυτό το πεδίο της μάχης είναι ένας

χάρτης με τον τίτλο «The Darkening Shadow». Τον είχε διανείμει η First

National Bank της Βοοτώνης και τον ανατύπωσαν εκτεταμένα οι αποκα-

λούμενες ομάδες φορολογουμένων, διάφορες εφημερίδες και το

περιοδικό Newsweek.

0 χάρτης αυτός δείχνει τι μερίδιο του εθνικού εισοδήματος των

Η. Π.Α. χρησιμοποιείται για τα έξοδα της ομοσπονδιακής κυβέρνησης. Οι

περιοχές που καλύπτουν οι Πολιτείες δυτικά του Μισισιπή (εκτός από τη

Λουιζιάνα, το Αρκάνοας και μέρος του Μιζούρι) έχουν μαύρο χρώμα, δη-

λώνοντας ότι τα ομοσπονδιακά έξοδα της χώρας είναι ίοα με τα συνολι-

κά έσοδα των κατοίκων αυτών των πολιτειών.

Η απάτη βρίσκεται οτην επιλογή των πολιτειών που, αν και έχουν με-

94 P a r r e l H u f f

γάλη έκταση, έχουν σχετικά χαμηλά εισοδήματα λόγω αραιού πληθυ-

σμού. Με την ίδισ ειλικρίνεια (και την ίδια ανειλικρίνεια) ο χαρτογρά-

φος θα μπορούσε να είχε σκιάσει την πολιτεία της Νέας Υόρκης ή τη Νέα

Αγγλία, καταλήγοντας έτσι σε μια πολύ πιο μικρή και βέβαια, λιγότερο

εντυπωσιακή σκιασμένη περιοχή. Χρησιμοποιώντας τα ίδια δεδομένα, θα

προκαλούσε μια αρκετά διαφορετική εντύπωση σε όποιον έριχνε μια μα-

τιά στον χάρτη του. Κανένας όμως δεν θα έμπαινε στον κόπο να δημο-

σιεύσει αυτόν τον χάρτη. Εγώ τουλάχιστον, δεν γνωρίζω καμιά ισχυρή

κοινωνική ομάδα που να ενδιαφέρεται να κάνει τα δημόσια έξοδα να

φαίνονται μικρότερα αη' ό,τι είναι.

Αν ο σκοπός του χαρτογράφου ήταν να μεταφέρει απλώς μερικές πλη-

ροφορίες, θα το είχε κάνει αρκετά εύκολα, θα μπορούσε να είχε διαλέ-

ξει μια ομάδα από τις ενδιάμεσες Πολιτείες των Η.Π.Α. των οποίων η συ-

νολική ολική έκταση έχει την ίδια σχέση με την έκταση της χώρας την

οποίο έχουν τα συνολικά τους εισοδήματα με το εθνικό εισόδημα.

Εκείνο που κάνει όμως τον συγκεκριμένο χάρτη μια ιδιαίτερα σκανδα-

λώδη προσπάθεια παραπλάνησης της κοινής γνώμης, είναι ότι δεν απο-

τελεί κάποιο καινούριο τέχνασμα για προπαγανδιστικούς σκοπούς. Είναι

κάτι κλασικό, σαν ένα παλιό γνωστό ανέκδοτο. Η ίδια τράπεζα είχε κυ-

κλοφορήσει πιο παλιά παραλλαγές αυτού του χάρτη για να δείξει τα

ομοσπονδιακά έξοδα για το 1929 και το 1937. Αυτά σύντομα εμφανίστη-

καν σε ένα βιβλίο-πρότυηο του Willard Kope Brinton ως φρικτά παρα-

δείγματα. Αυτή η μέθοδος διαστρεβλώνει τα γεγονότα, λέει σαφέστατα

ο Brinton. Και όμως η τράπεζα συνεχίζει να δημοσιεύει τους χάρτες της,

και το Newsweek, όπως και άλλοι που θα έπρεπε να έχουν περισσότερο

μυολό (και που μάλλον έχουν) συνεχίζουν να τους παρουσιάζουν χωρίς

καμιά προειδοποίηση ή απολογία.

Αν πιστεύετε ότι υπάρχει σήμερα πληθωρισμός, σκεφθείτε το εξής:

κάποτε η Υπηρεσία Απογραφών ίων Η.Π.Α. παρουσίασε στην ετήσια ανα-

φορά της ότι «Το εισόδημα μιας μέσης αμερικανικής οικογένειας ήταν

3.100 όολάρια». Αν διαβάζατε όμως σε μια εφημερίδα την καταχώρηση

του Ιδρύματος Russell Sage Foundation με θέμα «φιλανθρωπική προσφο-

ρά», θα μαθαίνατε ότι, για το ίδιο έτος, η εκτίμηση ήταν 5.004 δολάρια.

Πιθανά να σας γέμιζε ικανοποίηση το ότι τα πράγματα πήγαιναν τόσο

καλά για τον κόομο, αλλά μπορεί και να είχατε εντυπωσιαστεί από το

πόσο λίγο ταίριαζε αυτό το νούμερο με τις παρατηρήσεις σας. Ισως να

γνωρίζατε το λάθος είδος ανθρώπων.

Μα ηώς είναι δυνατόν να διαφέρουν τόσο πολύ μεταξύ τους σι εκτι-

μήσεις του Γραφείου Απογραφών και του Ιδρύματος Russell Sage; Το Γρα-

φείο Απογραφών αναφέρεται οε διαμέαους, όπως κι επιβάλλεται, αλλά

ακόμα κι αν οι άνθρωποι του Sage είχαν χρησιμοποιήσει αριθμητικό μέ-

σο, δεν θα έπρεπε να υπάρχει τόοο μεγάλη διαφορά. Όπως αποδείχθηκε

τελικά το Russell Sage Foundation ανακάλυψε αυτήν την αξιοσημείωτη

ευημερία κατασκευάζοντας μια φανταστική οικογένεια. Όταν τους ζητή-

θηκε κάποια εξήγηση, είπαν ότι ακολούθησαν την εξής μέθοδο: διαίρε-

σαν το συνολικό ατομικό εισόδημα των Αμερικανών με το 149.000.000 και

πήραν έτσι έναν μέσο όρο 1.251 δολαρίων για κάθε άτομο. Τα οποία όπως

είπαν «οε μια οικογένεια τεσσάρων ατόμων δίνουν συνολικά 5.004

δολάρια».

Αυτό το παράδοξο παράδειγμα στατιστικής παραπλάνησης υπερβάλ-

λει κατά δύο τρόπους. Πρώτον, χρησιμοποιεί τον αριθμητικό μέσο όρο

οντί για τη μικρότερη και πιο κατατοπιστική διάμεσο... κάτι που αναφέ-

ραμε ήδη στα προηγούμενα κεφάλαια. Και μετά συνεχίζει με την υπόθεση

ότι το εισόδημα μιας οικογένειας είναι ευθέως ανάλογο με τον αριθμό

των μελών της. Σύμφωνα με αυτή τη λογική εγώ, ηου έχω τέσσερα παι-

διά, θα έπρεπε να ήμουν πλούσιος. Μακάρι να ήταν έτσι τα πράγματα.

96 D a r r e l H u f f

αλλά δεν είναι. Οι οικογένειες χων ιεοοάρων αχόμων, συνήθως όεν είναι

με κανέναν χρόπο όύο φορές πιο πλούσιες από εκείνες χων όύο αχόμων.

Για να είμαοχε αμερόληπτοι όοον αφορά χους σχαχιοχικολόγους χού

Russell Sage -που μπορεί και να μην ήθελαν να εξαηαχήοουν κανέναν-

πρέπει να πούμε όχι χο ηρωχαρχικό ενδιαφέρον χους ήχαν να κατασκευ-

άσουν μια εικόνα προσφοράς και όχι κέρδους. 0 αστείος αριθμός που

αφορούσε χα οικογενειακά ειοοδήμαχα ήχαν απλώς ένα παραπροϊόν.

Αυχό όμως δεν χον εμπόδισε να διαστρεβλώσει αρκεχά οημανχικά χα

γεγονόχα. Η προηγούμενη περίπχωση αποχελεί ένα πρώτης χάξης παρά-

δειγμα χού γιατί δεν πρέπει να δείχνει κανείς πολλή εμηιοχοούνη οε μια

ανεύθυνη παρουσίαση ενός μέσου όρου.

Για μια πλαστή ακρίβεια που θα προσδώσει ιδιαίτερο βάρος ακόμη

και σχην πιο ανυπόληπχη οχαχιοχική, προσέξτε χην υηοδιαοχολή. Ρωχή-

οχε εκαχό πολίχες πόσες ώρες κοιμήθηκαν χην προηγούμενη νύχχα. Ας

Φ Φ ( 3 3 1923

Παραγωγική εργασία

7 ώρες 49 λεπτά

Άλλη εργασία

} ώρες 2 λεπτά

Ανάπαυση Ύπνος

2 ώρες 26 λεπτά 5 ώρες 43 λεπτά

Θ 3 1936

4 ώρες 43 λεπτά 6 ώρες 50 λεπτά 5 ώρες 1 λεπτά

Τα στοιχεία του γραφήματος προέρχονται από την πρώην Σοβιετική Ένωση

7 ώρες 26 λεπτά

πούμε όχι to συνολικό οας νούμερο είναι 783,1 ώρες. Για να βάλουμε

από την αρχή t a πράγματα οτη θέση τους, τα δεδομένα αυτού του εί-

όους σπάνια είναι ακριβή. Πολλοί θα πέσουν έξω οτην εκτίμησή τους δε-

καπέντε λεπτά ή και περισσότερο, και τίποτα όεν μας βεβαιώνει ότι αυ-

τά τα λάθη θα εξισορροπηθούν. Όλοι μας ξέρουμε κάποιον που θυμάται

πέντε λεπτά χωρίς ύπνο και νομίζει ότι πέρασε άυπνσς τη μισή νύχτα.

Συνεχίστε όμως, κάντε τις αριθμητικές σας πράξεις και ανακοινώοτε ότι

οι άνθρωποι κοιμούνται κατά μέσο όρο 7,831 ώρες τη νύχτα, θο ακούγε-

ται σαν να ξέρετε ακριβώς τι λέτε. Αν είχατε φανεί τόοο ανόητοι και

δηλώνατε απλώς ότι οι άνθρωποι κοιμούνται 7,8 (ή σχεδόν 8) ώρες τη

νύχτα, δεν θα λέγατε τίποτα εντυπωσιακό, θα ακουγόταν σαν αυτό που

είναι, τίποτα δηλαδή παραπάνω αηό μια απλή χονδρική εκτίμηση που θα

μπορούσε να κάνει ο καθένας.

Απ' ό,τι φαίνεται, ακόμη και ο Κάρλ Μαρξ δεν ήταν αντίθετος μ' αυ-

τές τις πρακτικές. Υπολογίζοντος τον «δείκτη υπεραξίας» ο' έναν μύλο,

δημιούργησε μια θαυμάσια συλλογή αηό υποθέσεις, εικασίες και στρογ-

γυλεμένους αριθμούς: «Υποθέτουμε ότι η φθορά είναι 6 τοις εκατό... τα

έξοδα για τις πρώτες ύλες οε στρογγυλό αριθμό είναι 342 λίρες. Το

10.000 αδράχτια... κοστίζουν, ας υποθέσουμε, μια λίρα το αδράχτι... Η

λογική φθορά ας πούμε ότι είναι δέκα τοις εκατό... Το ενοίκιο του κτι-

ρίου υποθέτουμε ότι είναι 300 λίρες. . .» Και συνεχίζει: «Τα παραπάνω

στοιχεία, το οποία είναι βάσιμα και πραγματικά, μου δόθηκαν αηό έναν

υφαντή αηό το Μάντσεστερ».

Με βάση αυτές τις χονδρικές εκτιμήσεις, ο Μαρξ καταλήγει: «Συνε-

πώς, ο δείκτης υπεραξίας είναι 80/52 = 153 11/Ι3 τοις εκατό». Για μια ημέ-

ρα δέκα ωρών αυτό δίνει αναγκαστική εργασία = 3 31/33 ώρες και

πλεόνασμα εργασίας = 6 2/33>>·

Απ' αυτά τα δύο τριακοστά-τρίτα της ώρας πηγάζει μια αίσθηση ακρι-

98 D a r r e l H u f f

βείας, η οποία είναι όμως εντελώς παραπλανητική.

Τα ποοοοτό προσφέρουν γόνιμο έόαφος στη σύγχυση και, όπως ο πά-

ντα εντυπωσιακός όεκαόικός αριθμός, μπορούν να προσδώσουν μια αί-

σθηση ακρίβειας οτο ανακριβές. Το έντυπο Monthly Labor Review του

Υπουργείου Εργασίας των Η.Π.Α. ανέφερε κάποτε ότι το 4,9 τοις εκατό

των προσφορών εργασίας μερικής απασχόλησης για οικιακούς βοηθούς

με πρόνοια για οόοιπορικά ήταν στην Ουάσινγκτον, κοτά τη διάρκεια

ενός συγκεκριμένου μήνα, 18 δολάρια την εβδομάδα. Αυτό το ποσοστό

αποδείχτηκε ότι βασίστηκε ακριβώς σε δυο περιπτώσεις, από ένα σύνο-

λο 41 μόνο προσφορών εργασίας. Όποιο δεκαδικό νούμερο βασίζεται α'

έναν μικρό αριθμό περιπτώσεων, είναι μάλλον παραπλανητικό. Είναι πιο

κατατοπιστικό όταν δίνεται ο ίδιος ο αριθμός. Και όταν το ποσοστό συ-

νεχίζεται σε δεκαδικά ψηφίο, περνάμε απ' τη βλακεία στον εμπαιγμό.

«Αγοράστε τώρα τα χριστουγεννιάτικα δώρα σας και θα έχετε ένα

κέρδος εκατό τοις εκατό», σας συμβουλεύει μια διαφήμιση. Αυτό που

μοιάζει όμως σαν μια προσφορά αντάξια του Άη Βασίλη, αποδεικνύεται

στην πραγματικότητα μια σύγχυση της χρησιμοποιούμενης βάσης. Η

μείωση είναι μόνο πενήντα τοις εκατό. Το κέρδος είναι όντως εκατό

τοις εκατό επί της μειωμένης ή νέας τιμής, αλλά δεν είναι αυτό που

αναφέρεται στην προσφορά.

Παρόμοια, όταν ο πρόεδρος μιας ένωσης ανθοπωλών είπε οε μια συ-

νέντευξη ότι «σήμερα τα λουλούδια είναι εκατό τοις εκατό φθηνότερα

απ' ό,τι πριν από τέσσερεις μήνες» δεν εννοούσε ότι οι ανθοπώλες τα

χάριζαν τώρα. Όμως ουσιαστικά αυτό έλεγε.

Η Ida M.Tarbell, οτο βιβλίο της History of the Standard Oil Company.

προχώρησε ακόμη περισσότερο. Είπε ότι η μείωση των τιμών του πετρε-

λαίου στις νοτιοδυτικές Πολιτείες των Η.Π.Α.... «κυμαινόταν από 14% μέ-

χρι 200%». Κάτι τέτοιο θα απαιτούσε από τον πωλητή να πληρώσει στον

J J ^ V M f ^ n m m π π π χ ώ ζ 99

αγοραστή ένα σημαντικό ποσό, για να καταφέρει να απαλλαγεί από το

καταραμένο το πετρέλαιο(!).

To Columbus Dispatch ισχυριζόταν ότι ένα βιομηχανικό προϊόν που-

λούσε με κέρόος 3.800 τοις εκατό, βασίζοντας την άποψή του στο ότι το

κόστος του ήταν της τάξης των 1,75 δολαρίων και η τιμή πώληοής του 40

δολάρια. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για να υπολογίσετε το ποσοστό των

κερδών (και είστε υποχρεωμένοι να δηλώσετε ποια απ' αυτές χρησιμο-

ποιείτε). Αν το υπολογίσετε με βάση το κόστος, το αποτέλεσμα είναι

ένα κέρδος της τάξης του 2.185 τοις εκατό, και με βάση την τιμή πώλη-

σης, 95,6 τοις εκατό. To Dispatch, όπως δείχνουν τα πράγματα, χρησιμο-

ποίησε τη δική του μέθοδο και, όπως συμβαίνει συνήθως, ανέφερε έναν

διογκωμένο αριθμό.

Ακόμη και οι New York Times έχασαν τη Μάχη της Αλλαγής Βάοης με τη

δημοσίευση της παρακάτω ιστορίας του Associated Press από την Ιν-

διανάπολη:

Η οικονομική ύψεοη δέχτηκε ένα αποφασιστικό χτύπημα οήμερο. Οι μισθοί των υδρου-λικών. των οικοδόμων, των ξυλουργών, των βαφέων και άλλων επογγελμοτιών που συνδέονται με τα Σωματείο Οικοδόμων τής Ινδιονόηολης αυξήθηκαν κοτό πέντε τοις εκατό. Μ" αυτόν τον τρόπο τούς επιστράφηκε το ένο τέταρτο από τις περικοπές του είκοοι τοις ε κοτό που τους είχον επιβληθεί τον περασμένο χειμώνα.

Εκ πρώτης όψεως φαίνεται λογικό, αλλά η μείωση υπολογίστηκε με

βάση τον αρχικό μισθό των εργατών - ενώ η αύξηση χρησιμοποιεί μια

μικρότερη βάση, το επίπεδο των πληρωμών μετά τις περικοπές.

Μπορείτε να ελέγξετε ουτό το μικρό δείγμα στατιστικής παραποίη-

σης. υποθέτοντας χάριν ευκολίας ότι ο αρχικός μισθός ήταν ένα δολά-

ριο την ώρα. Αφαιρέστε το είκοοι τοις εκατό και κατεβαίνουμε στα

ογδόντα σεντς. Μια αύξηση πέντε τοις εκατό σε αυτό το ποσό. είναι

τέσσερα σεντς. που δεν είναι το ένα τέταρτο αλλά το ένα πέμπτο των

περικοπών. Όπως συνήθως συμβαίνει με πολλά άλλα υποτιθέμενα αθώα

100 P a r r e l H u f f

λάθη, έτοι κι αυτό κατάφερε να καταλήξει οε μια υπερβολή, η οποία

όμως έκανε την όλη ιστορία πιο ενδιαφέρουσα.

Όλα αυχά εξηγούν γιαχί, για να εξιοορροπήοεχε μια περικοπή χου μι-

σθού οας χης χάξης χου πενήνχα χοις εκαχό. πρέπει να πάρεχε μια αύξη-

ση εκαχό χοις εκαχό.

Οι Times πάλι ανέφεραν κάποχε όχι γιρ ένα οικονομικό έχος, χο

ποοοοχό χου αεροπορικού ταχυδρομείου «που χάθηκε λόγω φωχιάς ήχαν

2.203 κιλά, ή χης χάξης χου 0,00063». Το άρθρο σημείωνε πάνχως όχι χο

συνολικό βάρος χου αεροπορικού χαχυόρομείου καχά χη διάρκεια χου

έχους ήχαν 3.495.231 κιλά. Αν μια ασφαλισχική εχαιρεία βασιζόχαν σε

αυχές χις χιμές μάλλον θ' ανχιμεχώπιζε προβλήμαχα. Αν υπολογίσουμε

μόνοι μας χην απώλεια, όιαιρώνχας χα 2.203 κιλά που κάηκαν με χα

3.495.231 κιλά που μεχαφέρθηκαν συνολικά και πολλαπλασιάσουμε χο

όεκαόικό που προκύπχει επί 100, θα βρούμε όχι αυχή ανχισχοιχεί οχην

πραγμαχικόχηχα οε ποοοοχό 0,063 τοις εκαχό, όηλαόή εκαχό φορές με-

γαλύχερο απ' αυχό που ανέφερε η εφημερίδα (η οποία είχε χρησιμοποιή-

σει σαν ποοοοχό χον δεκαδικό αριθμό που προέκυψε αηό χο πηλίκο, ο

οποίος όμως ανχιπροοώπευε έναν λόγο και όχι ένα ποοοοχό - και χον

οποίο βέβαια δεν είχε μπει οχον κόπο να εκφράσει οε εκαχοσχιαίες μο-

νάδες πολλαπλασιάζονχάς χον επί 100. Το χέχναομα είναι

αποχελεσμαχικόχερο οχα Αγγλικά όπου η λέξη percentage που χρησιμο-

ποιήθηκε σημαίνει συγχρόνως ποοοοχό και δεκαδικός).

Η ψευδαίσθηση που δημιουργεί η αλλαγή χης βάσης είναι υπεύθυνη

για χην απάχη χων προοχιθέμενων εκπχώοεων. Όχαν ένας χονδρέμπορος

προσφέρει μια έκπχωοη «πενήνχα συν είκοσι χοις εκαχό επί χης χιμής

χου καχαλόγου», δεν εννοεί μια έκπχωοη εβδομήνχα χοις εκαχό. Η μείω-

ση είναι εξήνχα χοις εκαχό γιαχί χο είκοσι χοις εκαχό υπολογίζεται πά-

νω οχη μικρόχερη βάση που έχει απομείνει μεχά χην αφαίρεση χου πενή-

M M m m WimmwTïïmà^ 101

ντα τοις εκατό.

Πολύς θόρυβος έχει δημιουργηθεί και πολλές απόχες έχουν βασιστεί

στην πρόσθεση πραγμάτων που δεν μπορούν να προστεθούν, αλλά φαί-

νονται σαν να μπορούν. Χρόνια τώρα τα παιόιά χρησιμοποιούν αυτό το

τέχνασμα για να δείξουν ότι δεν πάνε σχολείο.

Ξεκινώντας με τις 365 μέρες του χρόνου, αφαιρούμε τις 122 μέρες

που αντιστοιχούν στο ένα τρίτο του χρόνου που περνάμε στο κρεβάτι

μας και μετά άλλες 45 μέρες για τις 3 ώρες την ημέρα που χρειαζόμαστε

για φαγητό. Από τις 198 μέρες που μένουν αφαιρούμε τις 90 για τις κα-

λοκαιρινές μας όιακοηές και 21 μέρες για τα Χριστούγεννα και το Πάσχα.

Οι ημέρες που απομένουν όεν φτάνουν ούτε για τα Σαββατοκύριακα.

Αν πιστεύετε ότι αυτό το πανάρχαιο τέχναομα παραείναι προφανές

για να χρησιμοποιηθεί σε σοβαρά θέματα, μην είστε και τόσο σίγουροι.

Οι United Automobile Workers (Ενωμένοι Εργάτες Αυτοκινητοβιομηχα-

νιών) επιμένουν στο μηνιαίο περιοδικό τους Ammunition ότι εξακολουθεί

νο χρησιμοποιείται εναντίον τους.

Το μεγάλο μαύρο (κείνο ψέμα εμφανίζεται επίσης ο ΐη διάρκεια κάθε απεργίας. Όταν γίνεται κάποια οπεργίο, το Εμπορικά Επιμελητήριο οναγγέλλει όημόοιο ότι η απεργίο κοοτίζει τόοα εκοτομμύρια δολάρια την ημέρα. Εξάγουν ουτόν τον αριθμό προσθέτοντας όλο το αυτοκίνητα που θα μπορούσαν να εί-χαν κοταοκευοοτεί αν οι οηεργοί όούλευον με πλήρη οπαοχόλποπ. Προσθέτουν με τον ίόιο τρόπο τις απώλειες των προμηθευτών. Προσθέτουν ό.τι μπορούν όπως το ναύλο των αυτοκινήτων και τις απώλειες ηωλήοεων των εμπόρων.

Η παρόμοια και εξίσου περίεργη άποψη ότι τα ποσοστά μπορούν να

προστίθενται ελεύθερα σαν να ήταν πορτοκάλια, έχει χρησιμοποιηθεί

εναντίον των συγγραφέων. Δείτε πόσο πειστικό ακούγεται το ακόλουθο

απόσπασμα από το New York Times Book Review.

To χάομο ονάμεοα οτις αυξανόμενες τιμές των βιβλίων και τις οηολαβίς των ουγγρα-φέων. οφείλεται απ' ό.τι φοίνετοι οτο οημοντικό υψηλότερο κόοτος κοτοοκευής κοι υλικών. Μόνον το χοταοκευαστικό έξοδο και το έξοδο εγκοταοτάσεων έχουν ουξηθεί

102 D a m p ! H u f f

κατά 10-12 τοις εκοτό στη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας, το υλικά έχουν ανέβει 6-9 τοις εκατό, και τα εξόόο πώλησης κοι διαφήμισης ίχουν ανέλθει οτο 10Χ. Οι συν-άυαομένες αυξήσεις ονέρχοντοι κατά ελάχιστο οτο 33 τοις εκοτά (γιο μιο εταιρεία) κοι πλησιάζουν το 40 τοις εκατό οε μερικούς οπό τους μικρότερους εκδοτικούς οί-κους.

Στην πραγματικότητα αν κάθε μέρος του συνολικού κόστους για την

έκδοση ενός βιβλίου έχει ανέβει κατά δέκβ περίπου τοις εκατό, πρέπει

και το συνολικό κόστος να έχει ανέβει κατά το ίόιο περίπου ποσοστό. Η

λογική που επιτρέπει να προστίθενται μαζί αυτές οι ποσοστιαίες αυξή-

σεις θα μπορούσε να οδηγήσει σε ένα σωρό φανταστικά συμπεράσματα.

Αγοράστε είκοσι πράγματα σήμερα και ανακαλύψτε ότι το καθένα έχει

αυξηθεί κατά πέντε τοις εκατό από τον προηγούμενο χρόνο. Αυτό

«ανέρχεται συνολικά» σε μια αύξηση κατά εκατό τοις εκατό κι επομένως

το κόστος ζωής έχει διπλασιαστεί. Ανοησίες!

Όλα αυτά μοιάζουν λίγο με την ιστορία ενός μικροπωλητή που που-

λούσε στον δρόμο σάντουιτς με κουνέλι. Όταν τον ρώτησαν πώς κατά-

φερνε να τα πουλάει τόσο φθηνά, τους απάντησε: «Η αλήθεια είναι ότι

αναγκάζομαι να βάζω μέσα και λίγο κρέας αλόγου. Τα βάζω όμως μιοά-

μισά: ένα άλογο, ένα κουνέλι».

Το περιοδικό ενός επαγγελματικού σωματείου χρησιμοποίησε κάποτε

μια γελοιογραφία για να δείξει την αντίθεσή του για ένα ακόμα είδος

αυθαίρετης συνάθροισης λογιστικών στοιχείων. Έδειχνε το αφεντικό να

προσθέτει 1,50 δολάρια που είναι ο μισθός για μια κανονική ώρα με τα

2,25 δολάρια μιας ώρας υπερωρίας και τα 3 δολάρια μιας διπλόμισθης

ώρας για να καταλήξει ο' έναν μέσο ωριαίο μισθό της τάξης των 2,25

δολαρίων, θα ήταν δύσκολο να βρούμε άλλη περίπτωση μέσου όρου που

να έχει λιγότερο νόημα.

Ένα άλλο πρόσφορο έδαφος για εξαπάτηση βρίσκεται στη σύγχυση

ίου υπάρχει ανάμεσα στο ποσοστό επί τοις εκατό και στις ποσοστιαίες

103

μονάδες. Αν τα κέρδη σος αυξήθηκαν από 3 τοις εκατό με βάση τις επεν-

δύσεις tov ένα χρόνο σε 6 τοις εκατό τον επόμενο, μπορείτε να κάνετε

αυτή tnv αύξηση να φαίνεται αρκετά μέτρια ονομάζοντάς την αύξηση

τριών ποσοστιαίων μονάδων. Με την ίδια εγκυρότητα μπορείτε να τη χα-

ρακτηρίσετε σαν αύξηση εκοτό τοις εκατό. Παρατηρήστε τη συχνή και

αδιευκρίνιστη χρησιμοποίηση αυτών των δύο οσσφών εκφράσεων ειδικά

στις δημοσκοπήσεις.

Το ποσοστομόρια είναι κι αυτά παραπλανητικά. Όταν σας λένε σε τι

θέση βρίσκεται ο γιος σας σε σχέση με τους υπόλοιπους συμμαθητές του

στην Άλγεβρα ή κάποιο άλλο μάθημα, το νούμερο ηου θ' ακούσετε θα εί-

ναι μάλλον ένα ποσοστομόριο (σ .μ : στην Αμερική). Δείχνει τη θέση του

παιδιού σας σε κάθε εκατό μαθητές. Για παράδειγμα, σε μια τάξη τρια-

κοσίων μαθητών οι τρεις ηρώτοι θα βρίσκονται στο ενενηκοοτό ένατο

ποσοστομόριο, οι τρεις επόμενοι οτο ενενηκοοτό όγδοο, και ούτω καθε-

ξής. Το παράξενο με τα ποσοστομόρια είναι ότι ένας μαθητής που βρί-

σκεται οτο ενενηκοοτό ένατο ποσοστομόριο είναι πιθανώς σημαντικά

ανώτερος από έναν άλλον που βρίσκεται στο ενενηκοοτό ποσοστομόριο,

ενώ αυτοί που βρίσκονται οτο τεσσαρακοστό και το εξηκοστό

ποσοστομόριο μπορεί να έχουν τις ίδιες σχεδόν δυνατότητες. Αυτό προ-

έρχεται αηό την τάση που έχουν τόσα ηολλά τυχαία χαρακτηριστικά να

συσσωρεύονται γύρω από τον μέσο όρο τους, σχηματίζοντας μ' αυτόν

τον τρόηο την κωδωνοειδή καμπύλη της «κανονικής» κατανομής που

αναφέραμε σε προηγούμενο κεφάλαιο.

Περιστασιακά ξεσπάει μια μάχη μεταξύ των στατιστικολόγων και τότε

ούτε και ο πιο απλοϊκός παρατηρητής δεν μπορεί να μην υποψιαστεί ότι

κάτι άσχημο συμβαίνει. Όταν τσακώνονται οι στατιστικοπλάνοι, οι τί-

μιοι άνθρωποι βρίσκουν μια ευκαιρία να καταλάβουν τι γίνεται. Το Συμ-

βούλιο της Βιομηχανίας Χάλυβα έχει αποκαλύψει μερικές αηό τις απάτες

104 D a r r ρ Ί H u f f

που έχουν διαπράξει τόσο οι εταιρείες χάλυβα όσο και t a εργατικά σω-

ματεία. Για να δείξει πόσο καλά πήγαν οι δουλειές οτον χρόνο που μόλις

είχε τελειώσει (σαν απόδειξη ότι οι εταιρείες μπορούσαν ν' αντέξουν

άνετα μια αύξηση του μισθού των εργαζομένων), το σωματείο έκανε

σύγκριση της παραγωγικότητας εκείνου του χρόνου με την

παραγωγικότητα του 1939, ενός χρόνου κατά τον οποίο κυμάνθηκε οε

εξαιρετικά χαμηλά επίπεδα. Οι εταιρείες, για να μην ηττηθούν ο' αυτήν

την κούρσα εξαπάτησης, επέμεναν να κάνουν τις συγκρίσεις τους με βά-

ση τα χρήματα που πήραν οι εργαζόμενοι και όχι με βάση τις μέσες

ωριαίες αποδοχές τους. Αυτό το έκαναν, γιατί οι εργάτες μερικής

απασχόλησης ήταν τόσοι πολλοί τον προηγούμενο χρόνο, ηου τα έσοδά

τους ήταν αναμενόμενο να αυξηθούν, ακόμη κι αν δεν αυξάνονταν

καθόλου οι τιμές των μισθών.

Το περιοδικό Time, γνωστό για την εξαιρετική ποιότητα των γραφικών

του, δημοσίευσε ένα διάγραμμα που αποτελεί ένα διασκεδαστικό παρά-

δειγμα για το πώς η στατιστική μπορεί να βγάλει δια μαγείας από το κα-

πέλο της οτιδήποτε της ζητηθεί. To Time, έχοντας να διαλέξει ανάμεσα

σε δύο εξίσου έγκυρες μεθόδους -ηου η μια ευνοούσε την άποψη της

διοίκησης και η άλλη των εργατών- χρησιμοποίησε απλώς και τις δύο. Το

διάγραμμα ήταν ουσιαστικά δύο διαγράμματα τοποθετημένα το ένα πά-

νω οτο άλλο, τα οποία χρησιμοποιούσαν τα ίδια δεδομένα.

Το ένα έδειχνε τους μισθούς και τα κέρδη σε τιμές εκατομμυρίων δο-

λαρίων. Ήταν προφανές ότι, παρόλο που και τα δύο παρουσίαζαν μια

ανοδική τάση. η αύξηση στους μισθούς ήταν τον περασμένο χρόνο χον-

δρικά διπλάσια από αυτήν των κερδών και ότι οι μισθοί περιελάμβαναν

εξαηλάσια ίσως δολάρια απ' ό.τι τα κέρδη. Αυτό έδειχνε ότι η μεγάλη

πληθωριστική ηίεση προερχόταν από τους μισθούς.

Το άλλο μέρος του διπλού διαγράμματος εξέφραζε τις αλλαγές σαν

^ ë m m m ^ M

Διόγρομμο παρμένο από το περιοδικό Tine, που χρησιμεύει ως παρόόειγμο γραφήματος που λέει την αλήβεια

106 P a r r e l H u f f

ποοοοχό χης αύξησης. Η γραμμή χων μισθών ήχαν σχεδόν οριζόνχια. Η

γραμμή χων κερδών εκχινασσόχαν αηόχομα προς χα πάνω. Όπως

φαινόχαν, ο κύριος υπεύθυνος για χον πληθωρισμό ήχαν χα κέρδη χης

εχαιρείας.

θα μπορούσαχε κι εοείς να επιλέξετε χο δικό σας συμπέρασμα. Ή,

ακόμα καλύτερα, θα μπορούσαχε με ευκολίο-να δείχε όχι κανένα απ' αυ-

χό χα δύο οχοιχεία δεν μπορούσε να καχηγορηθεί οαν υπεύθυνο για τον

πληθωρισμό. Μερικές φορές προσφέρουμε σημαντική υπηρεσία με χο να

Πέριου Φέτος

επισημάνουμε απλά ότι ένα αμφισβητούμενο θέμα δεν είναι τόσο προφα-

νές όσο το έχουν κάνει να φανεί.

Οι αριθμοδείκχες είναι ένα ζωχικό θέμα για εκαχομμύρια ανθρώπους

χώρα που οι χιμές χων μισθών ουνδέονχαι συχνά με αυχούς. Αξίζει να

σημειώσουμε χι μπορεί να κάνει κάποιος για να χους φέρει οχα μέχρα

χου.

Ας πάρουμε χο πιο απλό παράδειγμα και ας πούμε όχι χον περασμένο χρόνο χο γάλα κόσχιζε 10 ηένες χο λίχρο και χο ψωμί 10 πένες η φρανχζόλα. Φέχος η χιμή χου γάλακχος έπεσε σχις 5 πένες, ενώ χου ψω-

* « Ü k W n m r r r r : ^

μιού αυξήθηκε στις 20 πένες. Τι θέλετε τώρα ν' αποδείξετε; Ότι αυξήθηκε

το κόστος ζωής, ότι μειώθηκε, ή ότι όεν άλλαξε καθόλου;

Ορίστε ως βασική περίοδο τον προηγούμενο χρόνο, καθορίζοντας τις

τιμές εκείνης της περιόδου σον 100 τοις εκατό. Αηό τη στιγμή που η τιμή

του γάλατος αηό τότε έχει μειωθεί οτο μισό (50 τοις εκατό) και η τιμή

του ψωμιού έχει διπλασιαστεί (200 τοις εκατό) και ο μέσος όρος του 50

και του 200 είναι 125, οι τιμές ανέβηκαν κατά 125 τοις εκατό.

Δοκιμάστε ξανά παίρνοντας σον βασική περίοδο τον τωρινό χρόνο.

Το γάλα κόστιζε το 200 τοις εκατό της σημερινής τιμής του και το ψωμί

πουλιόταν το 50 τοις εκατό της σημερινής τιμής του. Ο μέσος όρος εί-

ναι 125 τοις εκατό. Άρα οι τιμές τον προηγούμενο χρόνο ήταν 125 τοις

εκατό ψηλότερες αηό ό,τι σήμερα.

Για να αποδείξουμε ότι το επίπεδο του κόστους δεν έχει αλλάξει

καθόλου, περνάμε στον γεωμετρικό μέσο όρο και χρησιμοποιούμε και τις

δύο περίοδους ως βάση. Αυτός είναι λίγο διαφορετικός από τον

αριθμητικό μέσο όρο που χρησιμοποιούσαμε, αλλά είναι ένα τελείως

νόμιμο είδος αριθμού και οε μερικές περιπτώσεις περισσότερο χρήσιμος

και αποκαλυπτικός από τον πρώτο. Για να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό

μέσο όρο τριών αριθμών, τους πολλαπλασιάζουμε και μετά εξάγουμε την

κυβική ρίζα του γινόμενου τους. Για τέοσερεις αριθμούς, την τετάρτη

ρίζα του γινόμενού τους και για δύο αριθμούς την τετραγωνική ρίζα του

γινόμενου τους.

Πάρτε τώρα σον βάση τον περασμένο χρόνο και ορίστε το επίπεδο τι-

μών του σαν 100. Ουσιαστικά πολλαπλασιάζετε το 100 τοις εκατό για κά-

θε αντικείμενο και βγάζετε την τετραγωνική ρίζα του γινόμενού τους

(10.000), που είναι ηάλι 100. Για φέτος, με το γάλα να βρίσκεται οτα 50

τοις εκατό της τιμής του προηγούμενου χρόνου και το ψωμί στα 200

τοις εκατό, πολλαπλασιάστε 50 επί 200 κι έχετε 10.000. Η τετραγωνική

108 P a r r e l H u f f

ρίζα, ηου είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος, είναι 100. Άρα οι τιμές ούτε

αυξήθηκαν, ούτε μειώθηκαν.

Η στατιστική ηαρόλο που βασίζεται στα μαθηματικά είναι, εκτός από

επιστήμη, και τέχνη. Υπάρχει μεγάλο περιθώριο για αρκετές παραποιή-

σεις ακόμη και διαστρεβλώσεις μέσα οτα όρια της ευπρέπειας. Συχνά ο

στατιστικολόγος πρέπει να επιλέξει ανάμεαα σε διάφορες μεθόδους μια

υποκειμενική διαδικασία και να βρει αυτή που θα χρησιμοποιήσει για να

παρουσιάσει τα γεγονότα. Στην εμπορική πρακτική είναι το ίδιο απίθανο

να επιλέξει μια δυσμενή μέθοδο, όσο είναι και για έναν διαφημιστή ν'

αποκαλέσει το προϊόν του πελάτη του του εύθραυστο και φθηνό όταν

έχει τη δυνατότητα να το ονομάσει ελαφρύ και οικονομικό.

Ακόμη και σε μια ακαδημαϊκή εργασία μπορεί να υπάρχει μεροληψία

(πιθανώς υποσυνείδητη) καθώς και ηροχειρολογία.

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να ρίχνουμε μια πολύ προσεκτική δεύτερη

ματιά οτα στατιστικά στοιχεία που βρίσκουμε στις εφημερίδες, τα βι-

βλία, τα περιοδικά και στις διαφημίσεις, πριν δεχθούμε οποιοδήποτε απ'

αυτό. Μερικές φορές, το να ta κοιτάξουμε με μισό μάτι θα μας βοηθήσει

να ανακαλύψουμε πολλά πράγματα. Όμως προσέξτε - η αυθαίρετη

απόρριψη των στατιστικών μεθόδων δεν έχει νόημα. Μοιάζει σαν να αρ-

νείται κάποιος να διαβάσει, επειδή οι συγγραφείς χρησιμοποιούν μερι-

κές φορές λέξεις για ν' αποκρύψουν μάλλον τις σχέσεις και τα γεγονότα

παρά για να τα αποκαλύψουν. Σε τελική ανάλυση κάποτε ένας πολιτικός

υποψήφιος οτη Φλόριντα αποκόμισε σημαντικά κέρδη κατηγορώντας τον

αντίπαλο του για «άσκηση αγαμίας». Ένας διανομέας της κινηματογρα-

φικής ταινίας «Quo Vadis» οτη Νέα Υόρκη χρησιμοποίησε τεράστιες επι-

κεφαλίδες για να επικρίνει τους New York Times επειδή τη χαρακτήρισαν

«ιστορική αλαζονεία». Και οι κατασκευαστές των Crazy Water Crystals,

ενός φαρμακευτικού ιδιοσκευάσματος, το διαφήμιζαν σαν ένα προϊόν

που παρέχει «γρήγορη και εφήμερη ανακούφιση».

110 P a r r e l H u f f

10. ΠΩΣ ΝΑ ΑΝΤΙ ΜΙΛΑΤΕ ΣΤΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ

Μέχρι χώρα οας απευθυνόμουν περισσότερο σαν να ήσαστε πειρατές,

διψασμένοι για γνώσεις πάνω στις πιο λεπτές πτυχές του πεχσοκόμμαχος

με το γιαταγάνι. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα εγκαταλείψω αυτό το

φιλολογικό τέχνασμα, θα προσπαθήσω να ανταποκριθώ στη σοβαρή

πρόθεση που θέλω να πιστεύω ότι κρύβεται κάτω οπό την επιφάνεια αυ-

τού του βιβλίου και θα σας δείξω πώς να κοιτάτε στα μάτια μια ψεύτικη

στατιστική εκτίμηση και να την κάνετε να χαμηλώνει το βλέμμα της.

Επίσης -πράγμα εξίσου σημαντικό- ηώς να αναγνωρίζετε τα έγκυρα και

χρησιμοποιήσιμα δεδομένα μέσα ο' αυτόν τον ωκεανό απάτης που περιέ-

γραψαν εκτενώς τα προηγούμενα κεφάλαια.

Δεν γίνεται όλες οι στατιστικές πληροφορίες που θα βρεθούν οτον

δρόμο σος νο ελεγχθούν με χη βεβαιόχηχσ μιας χημικής ανάλυσης. Μηο-

ρείχε όμως να βοηθήσεχε χην καχάοχαση με πένχε απλές ερωτήσεις - και

βρίσκοντας τις απαντήσεις ν' αηοφύγεχε να μάθετε ένα σωρό πράγματα

που δεν ισχύουν.

Ποιος Το Λέει Αυτό;

Το ηρώιο πράγμα που πρέπει να αναζηχήοεχε είναι η ύπαρξη μερολη-

ψίας: χο εργαστήριο ηου θέλει ν' αποδείξει κάτι για χάρη μιας θεωρίας,

φήμης, ή αμοιβής, χην εφημερίδα που ψάχνει για μια καλή είδηση, τους

υπάλληλους ή διευθυντές μιας εταιρείας που διοφωνούν για χο ύψος

χων αμοιβών.

Ψάξχε για μια :σκεμμένη προκαχάληψη. Η μέθοδος μπορεί να είναι μια

λανθασμένη άμε η διαχύηωοη, ή μια ασαφής δήλωση που έχει χο ίδιο

αποχέλεομα και )εν είναι καχαδικαοχέα. Μπορεί να είναι μια επιλογή ευ-

νοϊκών σχοιχείω·.' με χαυχόχρονη αποσιώπηση χων αρνηχικών. Ορισμένες

μονάδες μέχρηο ις μπορεί να έχουν μεχαχοπισθεί - όπως με χην πρακχική

χης χρησιμοποίησης ενός συγκεκριμένου έχους για μια σύγκριση και χο

πέρασμα μεχά ο' ένα ευνοϊκόχερο έχος για μια άλλη σύγκριση. Μπορεί

να χρησιμοποιείχαι ένα ανακριβές μέχρο: μια μέση χιμή εκεί όπου μια

διάμεσος θα ήχαν πιο καχαχοπιοχική (ίσως απόλυχα καχαχοπισχική), με

χην όλη απάχη να κρύβεχαι πίσω από χην ασαφή έκφραση «μέοος όρος».

Ψάξχε προοεκχικά για μια ασυνείδηχη προκαχάληψη. Αυχή είναι συνή-

θως η πιο επικίνδυνη. Δημιούργησε αξιοσημείωχα αποχελέσμαχα σχα δια-

γράμμαχα και χις προβλέψεις πολλών οχαχισχικολόγων και

οικονομολόγων χο 1928. Οι κρίσεις σχην οικονομία παραβλέφθηκαν με

χαρακχηρισχική άνεση και παραχέθηκαν και υποοχηρίχθηκαν σχαχιοχικά

ένα οωρό ενδείξεις που αποδείκνυαν όχι οι Η.Π.Α. είχαν περάσει δήθεν

σε μια νέα εποχή ευημερίας.

Χρειάζεχαι να ρίξετε μια δεύχερη χουλάχισχον μαχιά για να μάθεχε

ποιος είναι αυχός που χο λέει. Το ποιος μπορεί να κρύβεχαι πίσω από κά-

χι ηου θα ονομάζαμε χο «σωσχό όνομα». Οποιοδήποχε ηχηρό όνομα από

χον ιαχρικό χώρο είναι ένα οωσχό όνομα. Τα επισχημονικά εργασχήρια

112 D a r r ρ 1 H u f f

έχουν σωστά ονόματα. Το ίδιο συμβαίνει και με τα πανεπιστήμια, ειόικά

εκείνα που διακρίνονται για το τεχνικό τους τμήμα. 0 συγγραφέας που

απέδειξε πριν αηό μερικά κεφάλαια ότι η ανώτερη εκπαίδευση θέτει σε

κίνδυνο τις πιθανότητες ενός κοριτσιού να παντρευτεί, χρησιμοποίησε

σωστά το σωστό όνομα του Πανεπιστημίου Κορνέλ. Σημειώστε όμως ότι,

ενώ τα στοιχεία προέρχοντον από το Πανεπιστήμιο Κορνέλ, τα συμπερά-

σματα ήταν αποκλειστικά του συγγραφέα. Το σωστό όνομα οας κάνει να

σχηματίσετε τη λανθασμένη εντύπωση ότι «το Πανεπιστήμιο Κορνέλ λέει

ότι...»

Όταν αναφέρεται ένα σωστό όνομα, βεβαιωθείτε ότι η αυθεντία βρί-

σκεται ηίοω από την πληροφορία και όχι απλά μαζί μ' αυτήν. Σύμφωνα

με μια έρευνα που παρουσίασε η εφημερίδα του Σικάγο Journal of

Commerce, αηό τις 169 βιομηχανίες που απάντησαν οε μια σφυγμομέτρη-

ση σχετικά με την αποθησαύριση, τα δύο τρίτα δήλωναν ότι απορροφού-

σαν τις αυξήσεις των τιμών που οφείλονταν στην αστυνόμευση, ή στον

ακήρυχτο πόλεμο οτον οποίον ήταν μπλεγμένες τότε, ως συνήθως, οι

Ηνωμένες Πολιτείες στην Άηω Ανατολή. «Η έρευνα αποδεικνύει», έλεγε η

εφημερίδα (να είοαοτε προσεκτικοί όταν συναντάτε αυτές τις λέξεις!),

«ότι οι βιομηχανίες έχουν κάνει ακριβώς το αντίθετο απ' αυτό για το

οποίο τις έχουν κατηγορήσει οι εχθροί του αμερικανικού επιχειρηματι-

κού συστήματος». Από τη στιγμή που η Journal of Commerce μπορεί να

θεωρηθεί ως ένα άμεσα ενδιαφερόμενο μέρος, πρέπει εμείς να ρωτήσου-

με: «Και ηοιος το λέει αυτό;» Συγχρόνως βρισκόμαστε σ' ένα έξοχο ση-

μείο για τη δεύτερη ελεγκτική ερώτηοή μας:

1)3 ^ W M i r m r r n i m i f f A ^

Πώς το ξέρει;

Αποδεικνύεται όχι η εφημερίδα ξεκίνησε στέλνοντας τα

ερωτηματολόγια της οε 1.200 μεγάλες εταιρείες. Μόνο το δεκατέσσερα

τοις εκατό απ' αυτές απάντησε. Το ογδονταέξι τοις εκατό δεν ενδιαφέρ-

θηκε να πει τίποτα δημοσίως σχετικά με το αν αποθησαύριζαν χρήματα.

Η εφημερίδα είχε εξωραίσει οε μεγάλο βαθμό τα πράγματα, αλλά το

γεγονός είναι ότι δεν είχαν και πολλά για τα οποία μπορούσαν να καυ-

χηθούν. Το αποτέλεσμα ήταν ότι από τις 1.200 εταιρείες που ρωτήθηκαν,

το 9 τοις εκατό απάντησε ότι δεν είχε αυξήσει τις τιμές, το 5 τοις

εκατό είπε ότι το είχε κάνει και το 86 τοις εκατό δεν απάντησε. Όσοι

απάντησαν αποτελούν ένα δείγμα που θα μπορούσε να το υποπτευθεί κα-

νείς για μεροληψία.

Αναζητήστε στοιχεία που αποδεικνύουν την ύπαρξη ενός μεροληπτι-

κού δείγματος, όπου είτε έχει γίνει λανθασμένα η επιλογή του, είτε

(όπως στην παρούσα περίπτωση) έχει αυτοεηιλεχθεί. Κάντε την ερώτηση

με την οποία ασχοληθήκαμε ο' ένα προηγούμενο κεφάλαιο: είναι αρκετά

μεγάλο αυτό το δείγμα ώστε να επιτρέπει κάποιο αξιόπιστο συμπέρα-

σμα;

Το ίδιο ισχύει και με μια αναφερόμενη «συσχέτιση»: είναι αυτή αρκε-

τά μεγάλη ώστε να σημαίνει κάτι; Υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις ώστε

να προσδώσουν κάποια αξιοπιστία; Δεν μπορείτε, ως απλός αναγνώστης,

να κάνετε ένα τεστ αξιοπιστίας ή να καταλήξετε σε ακριβή συμπεράσμα-

τα σχετικά με την επάρκεια ενός δείγματος. Μπορείτε όμως να καταλά-

βετε με μια ματιά -με μια πολύ προσεκτική, ίσως, ματιά- ότι στα

περισσότερα απ' όσα διαβάζετε, δεν υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις για

να πείσουν οποιονδήποτε λογικό άνθρωπο για οτιδήποτε.

114 P a r r e l H u f f

Τι Λείπει;

Δεν θα σας πουν πάντα πόσες είναι οι περιπτώσεις. Η απουσία ενός

τέτοιου νούμερου, ιδιαίτερα όταν η πηγή έχει κάποιο συμφέρον, είναι

αρκετή για να σας δημιουργήσει υποψίες για την όλη υπόθεση.

Παρόμοια, μια συσχέτιση που δεν συνοδεύεται από ένα μέτρο αξιοπι-

στίας (πιθανό σφάλμα, τυπικό σφάλμα), δεν πρέπει να την παίρνει κα-

νείς πολύ στα σοβαρά.

Έχετε τον νου σας για κάποιον μέσο όρο του οποίου το είδος όεν κα-

θορίζεται- σε οποιαδήποτε περίπτωση είναι δυνατό ο αριθμητικός μέσος

και η διάμεσος να διαφέρουν σημαντικά.

Πολλά νούμερα χάνουν το νόημά τους λόγω της απουσίας κάποιου μέ-

τρου σύγκρισης. Ένα άρθρο στο περιοδικό Look λέει σχετικά με τον

Μογγολισμό: «Μια έρευνα απέδειξε ότι σε 2.800 περιπτώσεις οι

περισσότερες από τις μισές μητέρες ήταν τριανταπέντε χρονών ή μεγα-

λύτερες». Για να βγάλετε κάποιο νόημα από αυτήν την πρόταση πρέπει

να ξέρετε τις ηλικίες στις οποίες τεκνοποιούν συνήθως οι γυναίκες.

Ελάχιστοι όμως από εμάς γνωρίζουν τέτοια πράγματα.

Το παρακάτω είναι ένα αρκετά παλιό σημείωμα από το περιοδικό New

Yorker, το «Γράμμα από το Λονδίνο»:

Τα νούμερο που όπμοοίευοε πρόσφατο το Υπουργείο Υγείας ούμφυνα με το οποίο ο άείκτης θνησιμότητας, κατά την εβόομάόα που όιήρκεοε η μεγάλη ομίχλη, έφτοοε για την ευρύτερη περιοχή του Λονδίνου οτον οριθμό ρεκόρ των 2.800 περιπτώσεων, ήταν κεραυνός εν αιθρία για τον πληθυσμό που έχει συνηθίσει νο θεωρεί τις άσχημες κλι-ματολογικές συνθήκες που επικροτούν οτη Βρετανία σον κάτι ενοχλητικό, ολλό όχι και θονοτηφόρο... Οι οουνήθιοτες θανατηφόρες ιόιότητες αυτού του χειμώνα...

Πόσο φονική ήταν τελικά αυτή η θεομηνία; Ήταν τόσο ασυνήθιστο να

ανέβει τόοο ο δείκτης θνησιμότητας μέσο σε μια βδομάδα; Όλα αυτά τα

0 3 ^^WiTiinmcmw.irhç

πράγματα οτην πραγματικότητα ποικίλλουν. Και τις επόμενες εβδομάδες

τι συνέβη; Μήπως έηεοε ο δείκτης θνησιμότητας κάτω από τον μέσο όρο,

αποδεικνύοντας ότι αν σκότωσε κάποιους η ομίχλη, αυτοί κατά το μεγα-

λύτερο μέρος τους έτσι κι αλλιώς θα πέθαιναν; Το νούμερο είναι

εντυπωσιακό, αλλά η απουσία άλλων αριθμών τού αφαιρεί το μεγαλύτε-

ρο μέρος από τη σημασία του.

Μερικές φορές δίνονται τα ποσοστά και λείπουν τα ανεπεξέργαστα

νούμερα, πράγμα που μπορεί να είναι επίσης παραπλανητικό. Αρκετά

παλιότερα, όταν το πανεπιστήμιο John Hopkins είχε αρχίσει να δέχεται

για πρώτη φορά γυναίκες, κάποιος -όχι ιδιαίτερα οπαδός της μικτής εκ-

παίδευσης- ανέφερε κάτι πραγματικά συγκλονιστικό: το τριαντατρία κι

ένα τρίτο τοις εκατό των φοιτητριών του Hopkins είχαν παντρευτεί κα-

θηγητές του πανεπιστημίου τους! Οι ανεπεξέργαστοι αριθμοί έδωσαν

όμως μια καθαρότερη εικόνα. Υπήρχαν τότε τρεις μόνον εγγεγραμμένες

γυναίκες και μία από αυτές τύχαινε να είναι παντρεμένη με καθηγητή.

Πριν από μερικά χρόνια, το Εμπορικό Επιμελητήριο της Βοοτώνης

επέλεξε τις Διάσημες Αμερικανίδες του. Οι δεκαέξι γυναίκες που επιλέ-

χθηκαν, οι οποίες ήταν και στο Mho's Who. ανακοινώθηκε ότι είχαν

«εξήντα ακαδημαϊκά πτυχία και δεκαοχτώ παιδιά». Αυτό ακούγεται σαν

μια αρκετά κατατοπιστική εικόνα της ομάδας μέχρι να ανακαλύψετε ότι

ανάμεσα ο'αυτές τις γυναίκες ήταν η Πρύτανης Virginia Gildersleeve και

η Lillian M.Gilbreth. Αυτές οι δύο από μόνες τους κατείχαν το ένα τρίτο

των πτυχίων. Όσον αφορά την κυρία Gilbreth -για τα παιδιά της οποίας

γράφτηκε το βιβλίο Cheaper by the Dozen (Η Ντουζίνα Κοστίζει

Φθηνότερα)- εκείνη είχε τα δύο τρίτο του συνόλου των παιδιών.

Μια εταιρεία ανακοίνωσε ότι το μετοχικό της κεφάλαιο μοιραζόταν

οε 3.003 ανθρώπους μ' έναν μέσο όρο 660 μετοχών ο καθένας. Αυτό ήταν

αλήθεια. Ήταν ακόμη αλήθεια ότι από τα 2.000.000 μερίδια του μετόχι-

116 P a r r e l H u f f

κού κεφαλαίου της εταιρείας, τρεις άνθρωποι κρατούσαν οτα χέρια

τους τα τρία τέταρτα και οι υπόλοιποι 3.000 μοιράζονταν μεταξύ τους

το ένα τρίτο που απέμενε.

Αν σας παρουσιάσουν έναν δείκτη, μπορεί ν' αναρωτηθείτε τι πάει

στραβά εκεί. Ίσως να είναι η βάση - μια βάση που έχει επιλεχθεί για να

δώσει μια διαστρεβλωμένη εικόνα, ΐνα εργαχακό συνδικάτο απέδειξε κά-

ποτε ότι μετά την οικονομική ύφεση, οι δείκτες του κέρδους και της πα-

ραγωγής είχαν ανέβει ηολύ πιο γρήγορα από τον δείκτη των μισθών. Αυ-

τή η παρουσίαση έχασε την αξία της ως επιχείρημα υπέρ της αύξησης

των μισθών, όταν κάποιος αποκάλυψε το νούμερα που έλειπαν. Φάνηκε

τότε ότι ήταν σχεδόν αναμενόμενο ότι τα κέρδη θα αυξάνονταν ποσο-

στιαία γρηγορότερα από τους μισθούς, απλώς διότι είχαν φτάσει σε

χαμηλότερο σημείο, δίνοντας έτσι μια μικρότερη βάση.

Μερικές φορές αυτό ηου λείπει είναι ο παράγοντας που προκάλεσε

μια αλλαγή. Μια τέτοια απουσία οδηγεί οτο συμπέρασμα ότι είναι υπεύ-

θυνος κάποιος άλλος -πιο επιθυμητός- παράγοντας. Τα νούμερο που δη-

μοσιεύτηκαν κάποιο συγκεκριμένο έτος προσπάθησαν να αποδείξουν ότι

οι επιχειρηματικές δραστηριότητες βρίσκονταν σε άνοδο, με το να επι-

σημάνουν ότι οι λιανικές πωλήσεις του Απριλίου είχαν αυξηθεί σε σχέση

με τον προηγούμενο χρόνο. Εκείνο που έλειπε απ' την εικόνα όμως, ήταν

το γεγονός ότι τον πρώτο χρόνο το Πάσχα ήταν τον Μάρτιο, ενώ τον

επόμενο τον Απρίλιο.

Η παρατήρηση μιας μεγάλης αύξησης των θανάτων από καρκίνο κατά το τελευταίο τέταρτο του αιώνα είναι παραπλανητική, εκτός και αν γνωρίζετε πόση απ' αυτήν οφείλεται σε εξωτερικούς παράγοντες όπως οι παρακάτω: σήμερα, ο καρκίνος καταγράφεται εκεί που πολλές φορές παλιότερα έγραφαν «άγνωστη αιτία». Οι αυτοψίες είναι συχνότερες και κατά συνέπεια οι διαγνώσεις πιο σίγουρες. Η αναφορά και η συγκέντρω-

m ' mrmrA c

ση των ιατρικών στατιστικών εκτιμήσεων είναι τώρα πιο πλήρεις και οι

άνθρωποι φτάνουν σήμερα συχνότερα οε μεγαλύτερες και πιο ευαίσθη-

τες ηλικίες. Τέλος, αν εστιαστείτε περισσότερο στον συνολικό αριθμό

θανάτων παρά στον όείκτη θνησιμότητας, μην ξεχάσετε ότι σήμερα

υπάρχουν πολύ περισσότεροι άνθρωποι από παλιότερα.

Μήπως Άλλαξε Κάποιος το θέμα;

Όταν αναλύετε μια στατιστική εργασία, προσέξτε μήπως υπάρχει κά-

που μεταπήδηση οπό τα ανεπεξέργαστα νούμερα στα συμπεράσματα. Πο-

λύ συχνά ένα πράγμα αναφέρεται σαν κάτι άλλο.

Όπως είπαμε πριν από λίγο, οι περισσότερες αναφερθείσες περιπτώ-

σεις μιας ασθένειας δεν σημαίνουν πάντα ότι υπάρχουν περισσότερα

κρούσματα αυτής της ασθένειας. Η νίκη ενός υποψήφιου σε μια ανεπίση-

μη δημοσκόπηση δεν μεταφέρεται αυτομάτως στις κανονικές εκλογές.

Μια εκφρασμένη προτίμηση για άρθρα από την παγκόσμια επικαιρότητα

εκ μέρους ενός «αντιπροσωπευτικού δείγματος» των αναγνωστών ενός

περιοδικού, δεν είναι και η τελική απόδειξη ότι οι αναγνώστες θα διά-

βαζαν αυτά τα άρθρα αν δημοσιεύονταν.

Κάποια χρονιά οι αναφερθείσες περιπτώσεις εγκεφαλίτιδας στην πε-

ριοχή της Καλιφόρνια τριπλασιάστηκαν σε σχέση με το μέχρι τότε

χειρότερο έτος, που ήταν το αμέσως προηγούμενο. Πολλοί τρομοκρατη-

μένοι πολίτες άρχισαν τότε να στέλνουν τα παιδιά τους σε άλλες

Πολιτείες της χώρας. Όταν όμως έγιναν οι σωστοί υπολογισμοί, παρατη-

ρήθηκε ότι δεν είχε σημειωθεί μεγάλη αύξηση στους θανάτους από εγκε-

φαλομυελίτιδα. Αυτό που είχε συμβεί ήταν ότι είχαν σταλεί εκείνη την

118 D a r r p T H u f f

εποχή πολλοί υγειονομικοί υπάλληλοι απ' όλη τη χώρο για να μπορέσουν

ν' ανχιμεχωπίοουν χο χρόνιο αυχό πρόβλημα, με αηοχέλεομα να κατα-

γραφούν πολλές περιπχώοεις οχεχικό αοήμανχων περιστατικών, χα

οποία σε προηγούμενα χρόνια θα είχαν παραβλεφθεί, ή μπορεί και να

μην είχαν ανογνωρισχεί καθόλου.

Όλα αυχά θυμίζουν χον χρόπο με χον ojioio οι Lincoln Steffens και

Jacob Α. Riis, και οι δύο δημοσιογράφοι από χη Νέα Υόρκη, έγιναν κάπο-

τε υπεύθυνοι για ένα κύμα εγκλημαχικόχηχας που ξέοηαοε οχην πόλη. Τα

εγκλημαχικά περισχαχικά σχις εφημερίδες έφτασαν σε χέχοιες διασχά-

σεις -σε αριθμό, οε δημοσιογραφικό χώρο και οε επικεφαλίδες- που χο

κοινό απαίχησε άμεση δράση. 0 θ. Ρούοβελχ, χόχε επικεφαλής χου ανα-

συγκροχημένου Υπουργείου Δημόσιας Τάξης, ήχαν πολύ προβλημαχιομέ-

νος. Τελικά έθεσε χέρμα σχο κύμα εγκλημαχικόχητας απαιτώντας απλώς

από τον Steffens και τον Riis να σταματήσουν να κάνουν αυτό που έκα-

ναν. Όπως αποδείχθηκε όλα αυτά είχαν συμβεί επειδή οι ρεπόρτερ, με

πρωτοστάτες τους παραπάνω δύο δημοσιογράφους, ανταγωνίζονταν με-

ταξύ τους για το ποιος θα ξετρυπώσει τις περισσότερες διαρρήξεις ή

οποιουδήποτε είδους μικροκλοπές. Σύμφωνα με τα επίσημα στοιχεία της

αστυνομίας, στην πραγματικότητα δεν είχε σημειωθεί καμία ούξηση

στην εγκληματικότητα.

Το όρθρο μιας εφημερίδας μάς πληροφορεί ότι «οι Βρετανοί από την

ηλικία των πέντε και μετό, μπαίνουν στην μπανιέρα τους για ζεστό μπά-

νιο κατά μέσο όρο 1,7 φορές την εβδομάδα τον χειμώνα και 2,1 φορές το

καλοκαίρι. Οι Βρετανίδες, από την άλλη μεριά, κάνουν μπάνιο κατά μέσο

όρο 1,5 φορές την εβδομάδα τον χειμώνα και 2,0 φορές το καλοκαίρι».

Πηγή αυτών των πληροφοριών είναι μια έρευνα που έκανε το Υπουργείο

Εργασίας σφυγμομετρώντας «6.000 αντιπροσωπευτικές βρετανικές οικο-

γένειες». Το δείγμα ήταν αντιπροσωπευτικό, έγραφε το άρθρο - και φαί-

νεται πως είναι επαρκές οε μέγεθος για να δικαιολογήσει to συμπέρα-

σμα σχο οποίο κατέληξε η εφημερίδα Chronicle του Σαν Φρανσίσκο στη

χιουμοριστική επικεφαλίδα της: 01 ΑΓΓΛΟΙ ΠΛΕΝΟΝΤΑΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΟ

ΤΙΣ ΑΓΓΛΙΔΕΣ.

Τα νούμερα θα ήταν περισσότερο κατατοπιστικά αν υπήρχε κάποια

ένδειξη σχετικά με το αν πρόκειται για τη μέση τιμή ή τη διάμεσο. Η

σημαντικότερη αδυναμία όμως αυτού του άρθρου είναι ότι έχει αλλάξει

το θέμα. Αυτό που ανακάλυψε το Υπουργείο ήταν οτην πραγματικότητα

το πόσο συχνά είπαν αυτοί οι άνθρωποι ότι κάνουν μπάνιο, όχι το ηόοο

ουχνά πραγματικά έκαναν. Όταν ένα θέμα είναι τόσο λεητό όσο αυτό -

όπου περιπλέκεται η βρετανική παράδοση για τη σωματική καθαριότητα

- τα λόγια μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικά οπό τις πράξεις. Οι

Βρετανοί μπορεί να κάνουν ή και να μην κάνουν συχνότερα μπάνιο αηό

τις Βρετανίδες. Το μόνο που μπορούμε να συμπεράνουμε με ασφάλεια εί-

ναι ότι οι Βρετανοί ισχυρίζονται ότι κάνουν συχνότερα μπάνιο από τις

γυναίκες τους.

Ας ρίξουμε μια ματιά σε μερικές ακόμα παραλλαγές της «αλλαγής του

θέματος» που πρέπει να προσέχουμε.

Μια απογραφή αποκάλυψε ένα κίνημα επιστροφής οτο αγρόκτημα

(οτην καλλιέργεια της γης), αφού έδειξε ότι υπήρχαν μισό εκατομμύριο

περισσότερα αγροκτήματα στις Η. Π.Α. απ' ό,τι πριν αηό πέντε χρόνια.

Μόνο που οι δύο αυτές μετρήσεις δεν αναφέρονταν οτο ίδιο πράγμα. Ο

ορισμός του αγροκτήματος που χρησιμοποίησε το Γραφείο Απογραφών

είχε αλλάξει. Περιελάμβανε τουλάχιστον 300.000 αγροκτήματα που δεν

θο είχαν μετρηθεί σύμφωνα με τον προηγούμενο ορισμό.

Περίεργα πράγματα ξεπροβάλλουν όταν τα νούμερα βασίζονται στα

λεγόμενα των ανθρώπων - ακόμη και για πράγματα που φαίνεται να είναι

αντικειμενικά γεγονότα. Για παράδειγμα, οι αναφορές τού Γραφείου Απο-

120 Parrel Huff

γραφών έχουν αποκαλύψει όχι υπάρχουν περισσότεροι άνθρωποι οχην

ηλικία χων χριανχαηένχε χρονών απ' ό,χι οχα χριανχαχέσσερα ή χρια-

νχαέξι χρόνια. Η λανθασμένη αυχή εικόνα ηροέρχεχαι από χην χάση ορι-

σμένων ανθρώπων να σχρογγυλεύουν (συνήθως οε πολλαπλάσια χου ηέ-

νχε) χις ηλικίες χων υπόλοιπων μελών χης οικογένειάς χους, όχαν όεν

είναι σίγουροι για τις ακριβείς ηλικίες χουζ. Ένας χρόπος για να αποφύ-

γεχε κάχι χέχοιο είναι να ζηχήοεχε χις ημερομηνίες και χρονολογίες

γέννηοής χους.

0 «πληθυσμός» μιας μεγάλης περιοχής οχην Κίνα ήχαν 28.000.000. Πέ-

νχε χρόνια αργόχερα έγινε 105.000.000. Ένα πολύ μικρό ποοοοχό αυχής

χης αύξησης ήχαν αληθινό. Η χεράοχια διαφορά εξηγείται μόνο αν λά-

βουμε υπόψη μας χους λόγους για χους οποίους έγιναν οι δύο αυχές κα-

χαμεχρήσεις - και χην ψυχολογική καχάοχαοη χου πληθυσμού οχην κάθε

περίπχωοη. Η πρώχη απογραφή έγινε για φορολογικούς και οχραχιωχι-

κούς λόγους και η όεύχερη για παροχή βοήθειας σε λιμό.

Κάχι παρόμοιο συνέβη σχις Η.Π.Α. Μια δεκαεχής απογραφή αποκάλυψε

όχι υπάρχουν ηεριοσόχεροι άνθρωποι με ηλικία ανάμεσα οχα πενηνχαηέ-

νχε και εξήνχα χρόνια απ' ό,χι πριν από δέκα χρόνια. Η διαφορά δεν

μπορούσε να οφείλεχαι σχη μεχανάοχευοη. Το μεγαλύχερο μέρος χης εί-

ναι μάλλον προϊόν μιας μεγάλης κλίμακας παραποίησης χων ηλικιών από

πολλούς ανθρώπους ηου ήθελαν να εξασφαλίσουν κοινωνική ασφάλιση.

Είναι ακόμη πιθανό όχι κάποιοι δήλωναν μικρόχερη ηλικία λόγω μαχαιο-

δοξίας.

Ένα άλλο είδος αλλαγής χου θέμαχος ανχιηροοωπεύει η διαμαρχυρίο

χου Αμερικανού γερουσιασχή William Langer χον καιρό που χο Αλκαχράζ

ήχαν φυλακή για βαρυποινίχες και χα ξενοδοχεία πιο φθηνά από σήμερα:

«θα μπορούσαμε να πάρουμε έναν καχάδικο από χο Αλκαχράζ και να χον

οχεγάοουμε ο' ένα από χα ακριβόχερα ξενοδοχεία χης Νέας Υόρκης με

0 3 {iûl(iliWfi[îmrir/TW^n^_ 121

μικρότερο κόστος...» Η εφημερίδα North Oakotan αναφερόταν σε κά-

ποιες προηγούμενες δηλώσεις, σύμφωνα με τις οποίες το κόστος συντή-

ρησης ενός τροφίμου του Αλκατράζ ήταν οχτώ δολάρια την ημέρα -

«όσο δηλαδή κοστίζει ένα δωμάτιο ο' ένα καλό ξενοδοχείο του Σαν

Φρανσίοκο». Το θέμα είχε αλλάξει και είχε περάσει από το συνολικό

κόστος συντήρησης του Αλκατράζ στο ενοίκιο ενός μονού δωματίου ο'

ένα ξενοδοχείο.

Η μετά απ' αυτό. άρα εξαιτίας αυτού παραλλαγή της επιτηδευμένης

ανοησίας, είναι ένας άλλος τρόπος για να γίνει μια αλλαγή θέματος, χω-

ρίς να είναι άμεσα ορατή. Η αντικατάσταση κάποιου πράγματος με κάτι

άλλο παρουσιάζεται σαν εξαιτίας αυτού του πράγματος. Το περιοδικό

Electrical World παρουσίασε κάποτε ένα σύνθετο διάγραμμα ο' ένα άρ-

θρο με τίτλο «Τι Σημαίνει για την Αμερική ο Ηλεκτρισμός». Μπορούσες

να δεις σε αυτό ότι «όσο αυξανόταν η ηλεκτρική ισχύς στα εργοστάσια,

το ίδιο συνέβαινε και με τους μέσους ωριαίους μισθούς». Ταυτόχρονα

μειώνονταν οι «μέσες ώρες ανά βδομάδα». Όλα αυτό βέβαια είναι

μακροπρόθεσμες τάσεις και δεν υπάρχει καμιά απόδειξη ότι το ένα προ-

κάλεσε το άλλο.

Μετά υπάρχουν οι πρώτοι. 0 καθένας μπορεί να ισχυριστεί ότι είναι

πρώτος σε κάποιο πράγμα αν δεν μιλήσει πολύ συγκεκριμένα για το τι

είναι αυτό το πράγμα. Κατά τα τέλη του 1952 δύο εφημερίδες της Νέας

Υόρκης επέμεναν -η καθεμία για λογαριασμό της- ότι έρχονταν πρώτες

στις διαφημίσεις παντοπωλείων. Και οι δύο είχον δίκιο κατά κάποιο

τρόπο. Η World Telegram εξηγούσε ότι ήταν η πρώτη στον αριθμό συνε-

χών διαφημίσεων (το είδος που εμφανίζεται οε όλο τα αντίτυπα), ενώ η

Journal American ισχυριζόταν ότι ήταν πρώτη στο συνολικό αριθμό

γραμμών κειμένου - πράγμα που, κατά τη γνώμη της, ήταν αυτό που με-

τρούσε περισσότερο. Αυτό το είδος υπερβολής είναι που οδήγησε έναν

23 P a r r e l H u f f

δημοσιογράφο νσ χαρακτηρίσει μια αρκετά φυσιολογική ημέρα σαν «την

πιο ζεστή 2α Ιουνίου αηό το 1967».

Η αλλαγή του θέματος οας δυσκολεύει να συγκρίνετε το κόστος όταν

οκέφτεοθε να δανειστείτε χρήματα, είτε κατευθείαν, είτε αγοράζοντας

με δόσεις. Το έξι τοις εκατό ακούγεται σαν έξι τοις εκατό, αλλά μπορεί

και να μην είναι καθόλου έτσι.

Αν δανεισθείτε εκατό λίρες από μια τράπεζα με έξι τοις εκατό τόκο

και το εξοφλήσετε σε ίσες μηνιαίες δόσεις σε έναν χρόνο, η τιμή που

πληρώνετε για τη χρησιμοποίηση αυτού του ποσού είναι γύρω στις τρεις

λίρες. Ένα άλλο δάνειο όμως, της τάξης του έξι τοις εκατό, με βάοη

αυτό που ονομάζεται μερικές φορές έξι λίρες οτις εκατό λίρες, θα σας

κοστίσει διπλάσια. Μ' αυτόν τον τρόπο υπολογίζονται τα περισσότερα

δάνεια για αυτοκίνητο. Είναι πολύ πονηρή μέθοδος.

Το θέμα είναι ότι δεν κρατάς τις εκατό λίρες για έναν χρόνο. Στο τέ-

λος των έξι μηνών έχεις ξοφλήσει τα μισά. Αν σας χρεώνουν έξι λίρες

οτις εκατό λίρες, ή αλλιώς έξι τοις εκατό επί του ποοού, οτην

πραγματικότητα πληρώνετε οχεδόν δώδεκα τοις εκατό τόκο.

Ακόμη χειρότερο είναι αυτό που συνέβη σε μερικούς απρόσεκτους

αγοραστές κάποιων καταψυκτών στις Η.Π.Α. Η προσφορά που τους έγινε

ήταν ένα νούμερο μεταξύ του έξι και του δώδεκα τοις εκατό. Έμοιαζε να

είναι τόκος, αλλά δεν ήταν. Ήταν ένας αριθμός που εφαρμοζόταν πάνω

στο δολάριο και -το χειρότερο απ' όλα- ο χρόνος εξόφλησης δεν ήταν

ένας χρόνος, αλλά έξι μήνες. Τώρα, οι δώδεκα στις εκατό λίρες για χρή-

ματα που πρέπει να ξεπληρωθούν σε τακτική βάση μέσα σε μισό χρόνο,

μας δίνουν τελικά έναν πραγματικό τόκο γύρω στο οαρανταοχτώ τοις

εκατό. Άρα δεν είναι ν' απορεί κανείς που τόσοι πολλοί πελάτες δεν

ήταν συνεπείς στις υποχρεώσεις τους.

Μερικές φορές για την αλλαγή τού θέματος χρησιμοποιείται η οημα-

y

οιολογική προσέγγιση. Προσέξτε την παρακάτω είόηοη από το περιοόικό

Business Week:

Οι λογιστές αποφάσισαν ότι η λέξη «πλεόνασμα» είναι μια άσχημη λέξη και προτεί-νουν νο εξαφανισθεί από τον πίνακα ισολογισμού των εταιρειών. Η Επιτροπή για τη Λογιστική Διαδικασία, του Αμερικονικού Ινστιτούτου Λογιστών, συμβουλεύει τους λο-γιστές.. . νο χρησιμοποιούν περιγραφικούς όρους όπως «ηοροκρατημένα κέρδη» ή «εκτίμηση του πάγιου ενεργητικού της ετοιρείος».

Το παρακάτω προέρχεται από το άρθρο μιας εφημερίδας σχετικά με

τα χωρίς προηγούμενο έσοόα και καθαρά κέρδη της εταιρείας Standard

Oil, τα οποία έφταναν το ένα εκατομμύριο δολάρια την ημέρα.

Πιθανώς η διοίκηση νο οκέφτετοι μερικές φορές να σπάσει το μετοχικό κεφάλαιο της εταιρείας γιατί μπορεί αυτό νο είναι ωφέλιμο... ον το κέρδη ονό μετοχή όεν φαίνο-νται τόοο μεγάλο...

ΐ χ ε ι Αυτό Νόημα;

Η παραπάνω ερώτηση επαναφέρει συνήθως τη στατιστική εκτίμηση

οτις κανονικές της διαστάσεις, όταν ολόκληρη η παρουσιαζόμενη ασυ-

ναρτησία βασίζεται οε μια αναπόδεικτη υπόθεση. Ίσως να έχετε ακου-

στά τον τύπο υπολογισμού αναγνωσιμότητας του Rudolf Flesch. Υποτίθε-

ται ότι μετράει πόοο ευανάγνωστο είναι ένα πεζό κείμενο, με απλά και

αντικειμενικά κριτήρια, όπως το μήκος των λέξεων και των ηροτάσεών

του. Είναι μια ελκυστική ιδέα, όπως όλες οι επινοήσεις για την αναγωγή

ενός αστάθμητου παράγοντα ο' έναν αριθμό και την αντικατάσταση της

κρίσης από την αριθμητική. Τουλάχιστον, αρέσει ο' αυτούς που δίνουν

εργασία στους αρθρογράφους, όπως οι εκδότες εφημερίδων, ακόμα κι αν

δεν αρέσει και τόσο στους ίδιους τους αρθρογράφους. Η υπόθεση στην

οποία βασίζεται αυτή η συνταγή είναι ότι η αναγνωσιμότητα καθορίζε-

ται από παράγοντες όπως το μήκος των λέξεων. Αυτό -κι ας φανούμε λί-

124 P a r r e l H u f f

γο γκρινιάρηδες- δεν έχει αποδειχθεί ακόμα.

Κάποιος κύριος Robert Α. Dufour δοκίμασε χην παραπάνω συνχαγή πά-

νω οε μερικά λογοχεχνικά έργα που βρήκε εύκαιρα. Απέδειξε όχι χο «The

Legend of Sleepy Hollow» διαβάζεχαι με μιοή δυσκολία απ' ό,χι η Πολι-

τεία χου Πλάχωνα. Η νουβέλα χου Sinclair Lewis. «Cass Timberlane».

αξιολογήθηκε ως δυοκολόχερο βιβλίο από χο «The Spiritual Value of Art»

χου Jacques Maritain.

Πολλές σχαχισχικές είναι εμφανέσχαχα λανθασμένες. Απλώς συνεχί-

ζουν να υπάρχουν επειδή η μαγεία χων αριθμών ανασχέλλει χη λειχουρ-

γία χης κοινής λογικής. 0 Leonard Engel έχει παρουσιάσει ο' ένα άρθρο

χου οχο περιοδικό Harper's μερικές χέχοιες χραβηγμένες ιατρικές σχα-

χιοχικές.

ΐ ν ο παράδειγμα είναι π εκτίμηοη ενός ορκετά γνωστού ουρολόγου, σύμφωνα με χην οποίο υπάρχουν στις Η.Π.Α. 8.000.000 περιπτώσεις καρκίνου του προστάτη - ποοοοχό ηου θα σήμαινε 1.1 καρκινομοτώδεις αδένες του προοτάτη γιο κάθε άντρο ηου βρίσκε-ται στην ευηοθή ομάδα ηλικίας! ΐ ν ο άλλο είνοι η εκτίμηοη ενάς διοπρεπή νευρολόγου άτι ο ένας στους δώδεκα Αμερικανούς υποφέρει από ημικρανία. Από τη στιγμή ηου η ημικρανία είναι υπεύθυνη μόνο για το ένα τρίτο των περιπτώσεων των κρόνιων πονο-κεφάλων. αυτό θα σήμαινε ότι. συνολικά, το ένα τέταρτο των ονθρύηων υποφέρει οπό βασανιστικούς πονοκεφάλους. Ακόμη ένα είναι το νούμερο 2S0.000 ηου συνδέεται συχνά με τον αριθμό των περιπτώσεων ηολλοπλής σκλήρυνσης κατά πλάκας. Το στοι-χεία των θανάτων δείχνουν άτι μπορεί νο υπάρχουν στη χώρα (ευτυχώς!) όχι ποραπά-νω οπό 30.000-40.000 περιπτώσεις αυτής της ησρολυτικής οσθένειος.

Οι ακροαμαχικές διαδικασίες για χροηοηοιήσεις χου Νόμου για χην

Κοινωνική Αοφάλιση έχουν καχαχρεχχεί από διάφορες δηλώσεις, οι

οποίες έχουν νόημα μόνον όχαν δεν χις κοιχόζει κανείς από πολύ κονχά.

Υπάρχει ένα επιχείρημα που λέει περίπου χο εξής: αφού η αναμενόμενη

διάρκεια ζωής είναι εξηνχαχρία περίπου χρόνια, είναι υποκρισία και

απάχη να προβάλλεχαι ένα σχέδιο κοινωνικής ασφάλισης με έχος

ουνχαξιοδόχησης χα εξηνχαπένχε χρόνιο, αφού ουοιαοχικά όλοι πεθαί-

νουν πριν απ' αυχήν χην ηλικία.

, 3 J ^ M Ï Ï r m m r m m à ?

Μπορείτε να το αντικρούσετε αυτό κοιτώντας γύρω σας, τους ανθρώ-

πους που γνωρίζετε. Η βασική απάτη πάντως είναι ότι το νούμερο αυτό

αναφέρεται οε μια αναμενόμενη διάρκεια ζωής από τη στιγμή της γέννη-

σης - κι έτσι τα μισά περίπου μωρά μπορούν να είναι σίγουρα ότι θα ζή-

σουν περισσότερο απ' αυτόν τον χρόνο. Το νούμερο αυτό,

παρεμπιπτόντως, προέρχεται από την περίοόο 1939-41 και παρέμεινε σε

χρήση για πολύ καιρό αφότου είχε ξεπεραστεί. Ίσως ο σημερινός

αριθμός των 69,7 χρόνων, που έχει υπολογιστεί μια γενιά αργότερα, να

δημιουργεί ένα εξίσου ανόητο επιχείρημα: ότι σχεδόν όλοι μας ζούμε

μέχρι το εξηνταπέντε.

Το τμήμα σχεδιασμού παραγωγής μιας μεγάλης εταιρείας ηλεκτρικών

συσκευών γνώρισε μεγάλη επιτυχία πριν από μερικά χρόνια όταν

τόλμησε να χρησιμοποιήσει την κοινή λογική και όχι τις στατιστικές

εκτιμήσεις. Η εργασία γινόταν οτην αρχή με βάοη το δεδομένο ότι ο

δείκτης γεννήσεων θα εξακολουθούσε να μειώνεται, όπως πίστευαν ότι

γινόταν όλα τα τελευταία χρόνια. Τα σχέδια απαιτούσαν έτσι να δοθεί

έμφαση σε συσκευές μικρής χωρητικότητας, όπως τα ψυγεία γιο μικρά

διαμερίσματα. Ένας όμως από τους σχεδιαστές της εταιρείας παρατήρη-

σε σε μια έκλαμψη της λογικής του -αφήνοντας προσωρινά τις γραφικές

παραστάσεις και τα διαγράμματα του- ότι αυτός και οι συνεργάτες του,

οι φίλοι και οι γείτονές του, ακόμη και οι πρώην συμμαθητές του, με

ελάχιστες εξαιρέσεις, είτε είχαν 3-4 παιδιά, είτε σχεδίαζαν να κάνουν

τόοα. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να γίνουν μερικές πιο εκτεταμένες

έρευνες και η εταιρεία εστιάστηκε τελικά -προς μεγάλο της οικονομικό

όφελος- σε μοντέλα για μεγάλες οικογένειες. Ας ελπίσουμε ότι οι σχε-

διαστές θα ανταποκριθούν γρηγορότερα οτη νέα αλλαγή πορείας.

Κάτι άλλο που έρχεται οε σύγκρουση με την κοινή λογική, είναι ο

υπερβολικά ακριβής αριθμός. Σύμφωνα με μια έρευνα που δημοσιεύτηκε

126 D a r r p l H u f f

οΐ ΐς εφημερίδες της Νέας Υόρκης, μια εργαζόμενη γυναίκα που ζούσε

μαζί με την οικογένειά της χρειαζόταν tnv εβδομάδα 40,13 δολάρια για

μια επαρκή οικονομική υποστήριξη. Οποιοσδήποτε δεν έχει παραμερίσει

όλες τις λογικές διαδικασίες μέσα του ενώ διαβάζει την εφημερίδα του,

θα αντιληφθεί ότι το κόστος που απαιτεί η ψυχοσωματική μας υγεία δεν

μπορεί να υπολογιστεί μέχρι και το τελευταίο οεντ. Υπάρχει όμως στη

μέοη ένας τρομακτικός πειρασμός: τα 40,13 δολάρια ακούγονται πολύ

πιο εντυπωσιακά και σωστά από τα 40 περίπου δολάρια.

ΐχετε κάθε δικαίωμα να αντικρύζετε με την ίδια δυσπιστία την πριν

από μερικά χρόνια ανακοίνωση της Επιτροπής Αμερικανικών Πετρελαιο-

βιομηχανιών (American Petroleum Industries Committee), ότι ο μέσος

ετήσιος φόρος για τα αυτοκίνητα είναι 51,13 δολάρια.

Η εκτίμηση της μελλοντικής τιμής μιας μεταβλητής από τη νοητή προ-

έκταση (προβολή) της γραμμής που ακολουθούν τα δεδομένα της, λέγε-

ται στα μαθηματικά παρέκταση. Η παρέκταση είναι χρήσιμη, ιδιαίτερα

για εκείνο το είδος προφητείας που ονομάζεται πρόβλεψη της τάσης.

Όταν κοιτάζουμε όμως τα νούμερα ή τα διαγράμματα που τα συνοδεύ-

ουν. δεν πρέπει να ξεχνάμε ποτέ ότι η μέχρι τώρα τάση μπορεί να είναι

ένα γεγονός, αλλά η μελλοντική τάση αποτελεί μια απλή επιστημονική

εικασία. Υπονοείται οε αυτήν ότι «όλα τα άλλο παραμένουν ίδια» και

ότι «οι τωρινές τάσεις θα συνεχιστούν». Τελικά όμως όλα τ' άλλα αρ-

νούνται να παραμείνουν ίδια - γιατί διαφορετικά η ζωή μας θα ήταν τε-

λείως ανιαρή.

Σαν ένα δείγμα του έμφυτου παραλογισμού που υπάρχει στην ανεξέ-

λεγκτη παρέκταση (ο οποίος συνήθως εκφράζεται με την υπόθεση ότι η

τάση θα παραμείνει ίδια και στο μέλλον), αναλογιστείτε την τάση στις

πωλήσεις των συσκευών τηλεόρασης. Στην αρχική περίοδο της

τηλεόρασης, ο αριθμός των συσκευών αυξήθηκε στην Αμερική περίπου

κατά δέκα χιλιάδες τοις εκατό μέσα οε διάστημα πέντε ετών. Προβάλλε -

τέ το αυτό για τα επόμενα πέντε χρόνια και θα βρείτε ότι θα έπρεπε να

υπάρχουν δύο χιλιάδες εκατομμύρια περίπου τηλεοράσεις, ή αλλιώς σα-

ράντα συσκευές για κάθε οικογένεια. Αν θέλετε να φανείτε περισσότερο

ανόητοι, ξεκινήστε από ένα πιο παλιό έτος στην ιστορία της

τηλεόρασης και θα μπορέσετε με την ίδια ευκολία να «αποδείξετε» ότι

σύντομο η κάθε οικογένεια θα έχει όχι σαράντα, αλλά σαράντα χιλιάδες

τηλεοράσεις.

Αυτό που έκανε ο Χάρυ Τρούμαν στον Tom Dewey, στην ασύγκριτη και

άνευ προηγουμένου ανατροπή των προγνωστικών για τις προεδρικές

εκλογές των Η.Π.Α., δεν είναι τίποτα μπροστά σ' αυτό που έκανε στους

οφυγμομετρητές. 0 κυβερνητικός ερευνητής Morris Hansen, έχει ονομά-

σει αυτό το γκάλοπ «το πιο δημοσιοποιημένο στατιστικό λάθος στην αν-

θρώπινη ιστορία».

Εν τούτοις ήταν ένα υπόδειγμα ακρίβειας συγκρινόμενο με μερικές

οπό τις πιο διαδεδομένες εκτιμήσεις για τον μελλοντικό πληθυσμό των

Η. Π.Α. - με τις οποίες γελούσε όλη η χώρα. Το 1938 μια προεδρική επιτρο-

πή γεμάτη ειδικούς αμφέβαλλε αν θα έφτανε ποτέ ο πληθυσμός των

Η.Π.Α. στα 140 εκατομμύρια. Δώδεκα χρόνια από τότε, ο πληθυσμός έγινε

152 εκατομμύρια. Κι όμως, τα κολεγιακά εγχειρίδια εκείνης της εποχής

προέβλεπαν ότι ο πληθυσμός θα έφτανε το πολύ στα 150 εκατομμύρια -

και αυτό όχι πριν το 1980! Τούτες οι τρομακτικές υποτιμήσεις προέρχο-

νταν από την υπόθεση ότι η τάση θα παρέμενε η ίδια. Μια παρόμοια

υπόθεση πριν από έναν αιώνα, τα πήγε το ίδιο άσχημα, προς την αντίθε-

τη όμως κατεύθυνση. Προέβλεψε ότι ο δείκτης αύξησης του πληθυσμού

του 1790 θα συνεχιζόταν μέχρι το 1860. Στο δεύτερο μήνυμά του προς το

Κογκρέσο, ο Αβραάμ Λίνκολν προέβλεψε ότι ο πληθυσμός των Η.Π.Α. θα

έφτανε το 1930 στα 251.689.914.

29 P a r r e l H u f f

Όχι πολύ αργότερα, το 1874, ο Μαρκ Τουέιν συνόψισε την ανόητη

πλευρά της παρέκτασης -και γενικότερα της πρόβλεψης- οτο έργο του

Life in the Mississippi (Η Ζωή οτον Μισισιπή):

Σε όιάοτημα εκατόν εβδομηντοέξι χρόνων, ο Νότιος Μισισιπής περιορίστηκε ο to άιακόοιο ααρανταδύο μίλια oc μήκος. Αυτός είνοι ένας μέσος όρος που ανολογεί οε λίγο περισσότερο οπό 1 και 1/3 μίλια τον χρόνο. Συνεπώς, ο οποιοσδήποτε ήρεμος άν-θρωπος. που δεν είναι τυφλός ή ηλίθιος, μπορεί να δπ ότι οτην Παλαιολιθική Σιλού-ρειο ηερίοόο. μόλις ίνα εκατομμύριο χρόνιο πριν. ο Νότιος Μισισιπής ήτον πόνω οπό ένα εκατομμύριο τριακόσιες χιλιάδες μίλιο μοκρύς κοι εξείχε οπό τον Κόλπο του Με-ξικού σον ένο κολόμι ψορίμοτος. Με τπν ίόιο λογική, ο κοθίνας μπορεί να όει ότι. εφτακόσια οοραντοόύο χρόνιο από τώρο. ο Νότιος Μιοιοιηής'θο txC\ μήκος μόνο 1 και 3/4 μίλιο. ενώ το Κάιρο κοι η Νίο Ορλεάνη 6ο έχουν ενωθεί οε μια πόλη κοι θο ευημερούν μαζί. χωρίς ηροβλήμοτο. κάτω οπό τπν ηγεοίο ενός δημάρχου κι ενός κοι-νού δημοτικού συμβουλίου. Υπάρχει κάτι μαγικό οτην επιστήμη. Κερδίζεις έναν τερά-στιο αριθμό εικασιών με μια τόσο μηδαμινή επένδυση ολήθειας.