α D + > α ρ - · PDF fileCD,Cl: koefisian drag dan koefisien lift K1,k2 dan...

Bab II Teori Dasar
Laporan Tugas Akhir Kajian Sedimenasi Alur Pelayaran Pelabuhan Belawan 2- 21
Gambar 2.8 Kondisi Pergerakan Sedimen
Terlihat pada gambar bahwa kondisi untuk pergerakan sedimen adalah :
)cos()sin( LD FWFW +>+
dimana :
2
22
1b
DDu
dkCF
= 2. 28
2
2
2b
LLukCF = 2. 29
33 )( gdkW s = 2. 30
dengan,
ub : Kecepatan aliran pada daerah dasar aliran
CD,Cl : koefisian drag dan koefisien lift
K1,k2 dan k3 : factor bentuk/permukaan material
s , : densitas sedimen dan densitas flida
Dari hubungan diatas, maka kecepatan kritis di turunkan menjadi :
'tan
)sincos(tan2
)1
(
)(
21
32
AkCkC
k
gd
u
LDs
crb =+
=
2. 31
koefisien sedimen A merupakan fungsi dari property sedimen seperti massa material
sedimen, kekasaran permukaan sedimen dan lain lain, dinamika aliran yang diwakili
oleh CD dan CL, kemiringan saluran serta sudut diam posisi partikel sedimen.
2.3.2.2 Tegangan Geser Kritis
Dengan menganggap distribusi kecepatan pada saluran terbuka dapat diwakili oleh:
+=+=
5*
5*
ln1ln1)(kU
fky
kA
ky
kUyu
s
2. 32

Bab II Teori Dasar
dimana adalah konstanta Von Karman dan s merupakan kekasaran permukaan dasar
saluran.
Misalkan s = d
+
dUf
kUdyuub
**** ln
1)(
+
dUf
kUub
***
2 ln1
Dengan mengacu kepada pengertian kecepatan tahanan :
/0* =U 2. 33
dan,
')1/(
)( 2A
gdu
s
crb =
2. 34
maka didapatkan hubungan tegangan geser kritis sebagai berikut :
=
dU
gdcr
s
cr *0
)()(
2. 35
2.3.2.3 Kecepatan Jatuh (Settling Velocity)
Misalkan gaya-gaya yang bekerja pada material sedimen pada kondisi steady seperti
yang digambarkan berikut :
Gambar 2. 9 Definisi Gaya-Gaya yang Bekerja pada Material Sedimen
Dengan mendefinisikan,
rhoCg
wD
ss 3
)(8 = 2. 36
dan CD merupakan fungsi dari bilangan Reynold yang diberikan oleh hubungan,

Bab II Teori Dasar
s
Ew
R2
= 2. 37
Untuk kondisi bilangan Reynold kecil dari satu (Re < 1)
Koefisien Drag untuk kondisi ini diberikan oleh :
sw 2. 38
yang ekivalen dengan
ED R
C 24= 2. 39
Persamaan (2.39) jika disubstitusikan kedalam persamaan (2.36) akan
menghasilkan hubungan sebagai berikut :
9)(2 2 g
w ss
= 2. 40
Untuk Kondisi bilangan Reynold besar dari satu (Re > 1)
Koefisien drag untuk kondisi ini diasumsikan sama dengan 0.5 sehingga
memberikan hubungan,
rhoCg
wD
ss 3
)(8 = 2.41
untuk kasus dimana 65.2=s
2.3.2.3.1 Teorama Stokes Law untuk Kecepatan Jatuh Partikel
Karena adanya pengaruh gaya gravitasi, material sedimen yang melayang terbawa aliran
fluida akan selalu cenderung bergerak ke arah dasar saluran, gerakan ini akan berhenti
jika terjadi keseimbangan antara gaya gravitasi ( gF ) dengan gaya apung ( upF ) serta
gaya tahanan material terhadap gesekan dengan fluida ( dF ). Kecepatan material
sedimen pada saat ini disebut kecepatan jatuh sedimen atau fall velocity atau terminal
velocity yang dapat dituliskan sebagai berikut :
upgd FFF = 2.42
Kalkulasi Stoke untuk material sedimen sangat kecil (d < 0.1 mm):
Misalkan gaya tahanan material terhadap gesekan dengan fluida yang bergerak untuk
material bulat diberikan oleh :

Bab II Teori Dasar
2221 VrCF fdd = 2.43
Dimana dF = frictional drag, r = diameter partikel, f adalah densitas fluida, dan V=
kecepatan jatuh sedimen.
Kemudian gaya gravitasi yang bekerja pada material diberikan oleh :
grF sg 3
34= 2.44
Dimana s = densitas sedimen dan g = percepatan gravitasi
Gaya apung dari fluida diberikan oleh :
grF fup 3
34= 2.45
Dimana f = densitas fluida
Substitusikan ketiga faktor gaya ini ke persamaan (2.42) maka akan didapatkan :
grgrVrC fsfd 3
343
3422
21 = 2.46
Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi :
fd
fs
Cgr
V
3
)(82 = 2.47
Jika temperatur dan densitas fluida dianggap konstan dan densitas fluida serta
diameter/kekasaran material sedimen diketahui maka persamaan (2.47) dapat
disederhanakan lagi menjadi :
18)(2 fsgrV
=
atau
2CrV = 2.48
Dimana C adalah konstanta yang diberikan oleh
18)( gfs . Pada 20oC, dalam air,
dengan densitas material 2.65 g/cc, C = 3.59 x 104.

Bab II Teori Dasar
2.3.2.3.2 Kecepatan Jatuh Grup
Kecepatan jatuh kelompok partikel sedimen sejenis akan lebih besar daripada kecepatan
jatuh material sedimen yang terpisah. Untuk jenis sedimen dengan konsentrasi tinggi
dimana material sedimen ini biasanya terdispersi didalam fluida, kecepatan jatuh
sedimen dalam hubungannya dengan konsentrasi partikel sedimen di ekspresikan dalam
persamaan berikut:
)1(0 ss Cww = 2.49
dimana Cs adalah konsentrasi volumetrik dan adalah fungsi dari bilangan reynold dan
bentuk partikel.
)75.01)(15.21( 33.00 sss CCww = 2.50
Kecepatan jatuh sedimen campuran (mixture) dengan diameter berbeda-beda diberikan
oleh :
=
i
pii
pwp
w 2.51
dimana ip dan piw adalah berat dan kecepata jatuh sedimen dalam range i. Kecepatan
jatuh ini samasekali tidak bergantung kepada kecepatan jatuh dari masing-masing
partikel sedimen yang tercampur didalamnya.
2.3.2.4 Penggumpalan (Floculation)
Material sedimen kohesif di alam sangat jarang ditemui dalam keadaan terpisah satu
dengan lainnya, tubrukan antara butiran sedimen terjadi karena disebabkan oleh
perbedaan kecepatan jatuh, turbulensi, gerak brown serta interaksi elektrokimia antar
butiran sedimen.
Ketika terjadi tubrukan antar butiran sedimen kohesif, butiran-butuiran ini cenderung
untuk bersatu, proses dimana butiran-butiran sedimen kohesif menjadi bersatu sewaktu
jatuh disebut flokulasi. Flokulasi menghasilkan sedimen dalam jumlah besar yang
bergerak di sekitar daerah dasar saluran yang disebut floc. Kecepatan jatuh dari
gumpalan sedimen ini merupakan fungsi dari ukuran, bentuk dan densitas relative dari
material sedimen tersebut. Kecepatan jatuh floc biasanya lebih besar dari kecepatan jatuh
masing-masing butiran sedimen dalam keadaan terpisah, densitas dari floc lebih kecil

Bab II Teori Dasar
daripada densitas material sedimen dari mineral. Dibandingkan dengan partikel material
sedimen clay (tanah liat), kecepatan jatuh dari floc lebih kecil karena perbedaan densitas.
Tegangan geser : prinsip dari kelebihan tegangan geser dalam mekanisme angkutan
sedimen juga berlaku untuk sedimen kohesif, fenomena deposisi terjadi jika tegangan
geser lebih kecil dari pada tegangan geser kritis s.
Persamaan Krone :
Persamaan Krone untuk deposisi Lumpur (Krone 1962, Mehta et al, 1989) diberikan oleh
hubungan berikut :
s
sCwdtdm
)(
= 2.52
Dimana:
m = massa sedimen didasar saluran (kg/m2)
t = waktu (detik)
= tegangan geser dasar (Pa)
s = tegangan geser kritis untuk deposisi (Pa)
C = konsentrasi sedimen tersuspensi (kg/m3)
w = kecepatan jatuh floc (m/det)
2.3.3 Angkutan Sedimen
Ketika tegangan geser pada dasar suatu kanal melampaui nilai ambang batas untuk
material dasar yang diberikan, maka partikel-partikel pada dasar mulai bergerak
mengikuti aliran. Biasanya untuk kemudahan penggambaran, angkutan sedimen dibagi
atas jenis bed load, saltation, dan suspension. Aturan praktis untuk pemagian ini adalah
sebagai berikut:
2 < uws < 6 jenis bed load dengan : d > 2 mm
0,6
zcw
ycv
xcu
zc
yc
xc
zcw
ycv
xcu
tc
m''''''
2
2
2
2
2
2
2.82
dengan memperkenalkan suku fluktuasi yang didapatkan dari gradien konsentrasi rata-
rata maka,
zccw
yccv
xccu
zyx ttt =
=
= '','',''

Bab II Teori Dasar
Eliminasi suku difusi molekular pada persamaan difusi :
+
+
+
+
+
=
zc
zyc
yxc
xzcw
ycv
xcu
tc
zyx ttt
Penyederhanaan lebih lanjut akan memberikan :
+
+
+
+
+
=
zc
zyc
yxc
xzcw
ycv
xcu
tc
zyx 2.83
Distribusi vertika

α D + > α ρ - · PDF fileCD,Cl: koefisian drag dan koefisien lift K1,k2 dan...

Documents

Transcript of α D + > α ρ - · PDF fileCD,Cl: koefisian drag dan koefisien lift K1,k2 dan...