ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ - blogs.sch.gr · συνφ = συνθ φ = 2κπ θ Αν...

ΦΥΣΙΚΗ

Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ Θεωρία , Ερωτήσεις , Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΠΕΝΑΚΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ

Φυσικός

Φυσική γ΄ Λυκείου / ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 2

Μανώλης Μπενάκης – Φυσικός

Απομάκρυνση

Ταχύτητα

Επιτάχυνση

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Εξισώσεις κίνησης σώματος στην απλή αρμονική ταλάντωση

x = Αημ (ωt + φ0 )

υ = ωΑσυν (ωt + φ0 )

α = - ω2Αημ (ωt + φ0 )

Για να υπολογίσω την αρχική φάση της ταλάντωσης :

Αρχική φάση θα έχει η ταλάντωση ενός συστήματος , όταν τη χρονική στιγμή t=0 , το σύστημα δεν βρίσκεται στη θέση ισορροπίας , αλλά σε κάποια άλλη θέση d.

Θέτω t=0 και x=d . Oπότε x = A ημφ0

ημφ0 = A

d

Προκύπτουν δύο λύσεις για την αρχική φάση. Θα πρέπει να δίνεται και η κατεύθυνση της κίνησης του συστήματος ή η φορά της ταχύτητας.

ημφ = ημθ

θπκπφ

θκπφ

2

2 (κ=0)

θπφ

θφ

συνφ = συνθ φ = 2κπ θ Αν δίνεται η περίοδος ή η συχνότητα της ταλάντωσης, μπορώ να βρω την κυκλική

συχνότητα ω =

π2= 2πf ( μετριέται σε rad/sec )

Για να βρω διαφορά φάσης μεταξύ των μεγεθών

Χρονική διαφορά Τ αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης 2π

Τ/2 π ,

Τ/4 π/2 ,

3Τ/4 3π/2 Αν δίνεται η χρονική στιγμή t, τότε χρησιμοποιώ τους τύπους απομάκρυνσης,

ταχύτητας ή επιτάχυνσης Για να βρω τη σταθερά επαναφοράς D

D = mω2 ή F = - Dx ( η σταθερά D μετριέται σε Ν/m )



Το πλάτος ταλάντωσης Α , το υπολογίζω από διατήρηση ενέργειας

( Για τυχαία θέση ) : 222

2

1

2

1

2

1υmDxDA

( Όταν ξέρω τη μέγιστη ταχύτητα ) : 22

2

1

2

1υmDA

Για να αποδείξω ότι ένα σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ( Α.Α.Τ.)

1. Βρίσκω τις δυνάμεις στη θέση ισορροπία ΣF = 0 2. Βρίσκω τις δυνάμεις σε τυχαία θέση. Πρέπει να ισχύει Σ F = - Dx

Περίοδος της ταλάντωσης : Τ = 2π D

m

Σχέσεις μεταξύ των μεγεθών της ταλάντωσης :

υ = 22 xAω

α = 22

υυω max

α = - ω2x F = mα F = - mω2

x Αν θέλω να βρω τη στιγμή ή τη θέση στην οποία η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με

την κινητική , τότε :

U = K

E = K + U E = 2U 22

2

12

2

1DxDA A2 = 2x2 x =

2

2A

x = Aημωt 2

2A = Aημωt ημωt =

2

2

{ ωt = π/4 ή ωt = π-π/4 = 5π/4} { t = T/8 , 3T/8 , 5T/8 , 7T/8 } Η δυναμική ενέργεια γίνεται 4 φορές ίση με την κινητική ενέργεια στη διάρκεια μιας περιόδου. Η δυναμική ενέργεια όπως και η κινητική ενέργεια γίνεται μέγιστη δύο φορές στη διάρκεια μιας περιόδου.

Για το σύστημα ‘ ελατήριο – σώμα ‘ D = k οπότε η δύναμη γίνεται F = - kx

Περίοδος συστήματος ‘ ελατήριο – σώμα ’ Τ = 2π k

m

Την επιμήκυνση ή τη συσπείρωση του ελατηρίου, την υπολογίζω από τη θέση φυσικού μήκους

Το πλάτος της ταλάντωσης το υπολογίζω από τη θέση ισορροπίας Η μέγιστη ταχύτητα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας

Ταλάντωση που προκύπτει από κρούση ή διάσπαση :

εφαρμόζω Αρχή Διατήρησης Ορμής : pαρχ = pτελ πλαστική κρούση = συσσωμάτωμα



0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

-150 -100 -50 0 50 100 150

Απομάκρυνση

Ενέρ

γει

α

Δυναμική

Κινητική

Ολική ενέργεια

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50

Χρόνος

Εν

έργ

εια

Δυναμική ενέργεια

Κινητική ενέργεια

V

Αν αλλάζει η θέση ισορροπίας του συστήματος ( αυτό συμβαίνει στη πλαστική κρούση ) : Βρίσκω τη νέα θέση ισορροπίας και υπολογίζω το πλάτος ως προς αυτή τη θέση

Ταυτόχρονα αλλάζει και η περίοδος της ταλάντωσης και θα υπάρχει αρχική φάση.

Γραφικές παραστάσεις Ενέργειας – απομάκρυνσης και ενέργειας – χρόνου

Χρήση περιστρεφόμενου διανύσματος

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ

Χαρακτηριστικό πυκνωτή : Χωρητικότητα C = V

Q

( Μονάδα = 1 Farad ) ( η χωρητικότητα δεν εξαρτάται από το φορτίο ή το δυναμικό του πυκνωτή αλλά από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή ) Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου : ( είναι η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή)

UE = 2

1CV2 =

2

1qV =

2

1

C

q2

ΠΗΝΙΟ

Χαρακτηριστικό πηνίου : Συντελεστής αυτεπαγωγής : L ( Henry )

Όταν το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα, δημιουργείται στα άκρα του ηλεκτρεγερτική δύναμη

από αυτεπαγωγή που αντιδρά στη μεταβολή του ρεύματος Εαυτ = - L dt

dI

Ενέργεια μαγνητικού πεδίου : ( είναι η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο )

UB = 2

1Li2

C



L

ΚΥΚΛΩΜΑ LC Φορτίζοντας αρχικά τον πυκνωτή υπό τάση V , αυτός αρχίζει να εκφορτίζεται και ρεύμα διαρρέει το πηνίο. Λόγω αυτεπαγωγής, το ρεύμα συνεχίζει να διαρρέει το κύκλωμα ακόμα και μετά από την εκφόρτιση του πυκνωτή με αποτέλεσμα ο πυκνωτής να φορτιστεί ξανά με αντίθετη πολικότητα κ.ο.κ. Όταν το φορτίο στον πυκνωτή μηδενιστεί, το ρεύμα στο κύκλωμα θα είναι μέγιστο και όταν ο φορτίο στον πυκνωτή είναι μέγιστο , το ρεύμα του κυκλώματος μηδενίζεται .

q = Qσυν(ωt + φ )

i = - I ημ(ωt + φ )

Διατήρηση ενέργειας : Εολ = UΕ + UΒ Eολ = 2

1

C

q2 + 2

1Li2

Περίοδος ηλεκτρικών ταλαντώσεων : Τ = 2π LC

Eολ = UE (max) = UB (max) 2

1

C

Q2

= 2

1 LI 2

Το μέγιστο ρεύμα το βρίσκω από το μέγιστο φορτίο I = ωQ

i = dt

dq , i =

22 qQω

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Το πλάτος μειώνεται σταδιακά μέχρι να μηδενιστεί, λόγω μιας δύναμης απόσβεσης

F = - bυ όπου b : σταθερά απόσβεσης ( εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου και από τις διαστάσεις του σώματος )

Παρατηρήσεις : 1. Το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον

χρόνο Α = Α0 e-Λ t Λ=b/2m

2. Ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών είναι σταθερός

3. Η περίοδος παραμένει σταθερή για συγκεκριμένο b

4. Όσο αυξάνει το b, αυξάνει η περίοδος Τ.

Χρόνος ημίσειας ζωής Τ1/2 =

2ln

Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, η μείωση του πλάτους οφείλεται στις ωμικές αντιστάσεις του κυκλώματος

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Στο σύστημα ασκείται εξωτερική περιοδική δύναμη που διατηρεί το πλάτος συνεχώς σταθερό. Ο διεγέρτης επιβάλλει στο σύστημα τη συχνότητά του. Όταν το σύστημα ταλαντώνεται μόνο του, η συχνότητα ταλάντωσης ονομάζεται ιδιοσυχνότητα που είναι χαρακτηριστική για κάθε σύστημα.

C

V

Φθίνουσα ταλάντωση με μικρή απόσβεση



Συντονισμός : Όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση

με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος . Τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο και το σύστημα απορροφά ενέργεια από τον διεγέρτη με το βέλτιστο τρόπο.

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Α. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας

x1 = Α1 ημωt

x2 = A2 ημ (ωt +φ) x = Aημ(ωt + θ)

όπου Α = συνφAAAA 21

2

2

2

1 2 και εφθ = συνφ

ημφ

21

2

I. Αν φ=0 Α = Α1 + Α2 και θ=0

II. Αν φ=π Α = 21 AA και θ = { 0 ή π }

Β. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιου πλάτους διαφορετικής συχνότητας

x1 = Aημω1t

x2 = A ημω2t x = 2Aσυν2

21 ωω tημ

2

21 ωω t

Η εξίσωση παριστάνει περιοδική κίνηση όχι όμως αρμονική . Αν ω1ω2 τότε η κίνηση ονομάζεται διακρότημα. x = A’ημωt

Το πλάτος του διακροτήματος είναι Α’ = 2Aσυν2

21 ωω

Περίοδος διακροτήματος Τδ = 21

1

ff . Συχνότητα διακροτήματος f δ = 21 ff

Καμπύλες συντονισμού



ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΚΕΦ. 1Ο / ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Μηχανικές ταλαντώσεις

1) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του είναι : α) ανάλογη του χρόνου β) αρμονική συνάρτηση του χρόνου γ) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου δ) ομόρροπη με τη δύναμη επαναφοράς 2) Ένα υλικό σημείο που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. Το μέγεθος που δεν αλλάζει πρόσημο είναι : α) η απομάκρυνση του β) η ταχύτητα του γ) η επιτάχυνση του δ) η δύναμη επαναφοράς 3) Στην απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ.) τα μεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα τη μέγιστη ή την ελάχιστη τιμή τους είναι : α) η απομάκρυνση και η ταχύτητα β) η επιτάχυνση και η δύναμη επαναφοράς γ) η ταχύτητα και η δύναμη επαναφοράς δ) η απομάκρυνση και η επιτάχυνση 4) Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η επιτάχυνση του γίνεται μέγιστη όταν : α) η απομάκρυνση του μηδενίζεται β) η ταχύτητα του γίνεται μέγιστη γ) η δύναμη επαναφοράς μηδενίζεται δ) η ταχύτητα του μηδενίζεται 5) Η επιτάχυνση α σημειακού αντικειμένου το οποίο εκτελεί Α.Α.Τ. : α) είναι σταθερή β) είναι ανάλογη και αντίθετη της απομάκρυνσης γ) έχει την ίδια φάση με τη ταχύτητα δ) γίνεται μέγιστη στη θέση ισορροπίας 6) Η συνισταμένη δύναμη που ενεργεί σε αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ. : α) είναι σταθερή β) είναι ανάλογη και αντίθετη της απομάκρυνσης γ) είναι ανάλογη της ταχύτητας υ δ) έχει την ίδια φάση με την απομάκρυνση 7) Η φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης : α) αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο β) είναι σταθερή γ) ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο δ) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου 8) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη είναι ανεξάρτητο της συχνότητας της ταλάντωσης ; α) η μέγιστη τιμή της ταχύτητας β) η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης δ) η σταθερά επαναφοράς 9) Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α. Αν τη χρονική στιγμή t=0 η απομάκρυνση του είναι x=+Α/2 και κινείται κατά την αρνητική κατεύθυνση, η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι : α) φ = π / 6 β) φ = 2π / 3 γ) φ = π / 3 δ) φ = 5π / 6 10) Η διαφορά φάσης Δφ= φυ – φx μεταξύ ταχύτητας και απομάκρυνσης είναι : α) π/2 β) – π/2 γ) π δ) 0



11) Η διαφορά φάσης Δφ = φx – φα μεταξύ επιτάχυνσης και απομάκρυνσης είναι : α) π/2 β) – π/2 γ) - π δ) 0 12) Η διαφορά φάσης Δφ = φα – φυ μεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας είναι : α) π/2 β) – π/2 γ) 3π/2 δ) 0 13) Στην Α.Α.Τ. η δυναμική ενέργεια : α) έχει τη μέγιστη τιμή της στη θέση ισορροπίας β) είναι ίση με την ολική ενέργεια όταν x = A γ) έχει πάντοτε μεγαλύτερη τιμή από την κινητική ενέργεια

δ) έχει αρνητική τιμή όταν - Α 0 x

14) Στην Α.Α.Τ. η κινητική ενέργεια : α) στη θέση x=0 είναι ίση με την ολική ενέργεια β) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από τη δυναμική ενέργεια γ) εξαρτάται από τη κατεύθυνση της κίνησης του σώματος δ) παίρνει μηδενική τιμή μια φορά στη διάρκεια μιας περιόδου 15) Στην Α.Α.Τ. στη διάρκεια μιας περιόδου : α) η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη μόνο μια φορά β) η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με τη κινητική μόνο μια φορά γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση με την ολική δύο φορές

δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιμές όταν –υmax 0 υ

16) Όταν διπλασιάζεται το πλάτος της ταλάντωσης Α ενός αρμονικού ταλαντωτή , τότε διπλασιάζεται επίσης : α) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης β) η περίοδος της ταλάντωσης γ) η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης επαναφοράς δ) η σταθερά επαναφοράς 17) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή η ολική ενέργεια : α) μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο β) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από τη δυναμική ενέργεια γ) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από τη κινητική ενέργεια δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης Α και τη μέγιστη ταχύτητα 18) Αν δύο απλοί αρμονικοί ταλαντωτές έχουν την ίδια φάση τότε έχουν : α) ίσα πλάτη β) την ίδια ολική ενέργεια γ) την ίδια περίοδο δ) την ίδια σταθερά επαναφοράς

Ηλεκτρικές ταλαντώσεις 19) Σε κύκλωμα LC εξελίσσονται αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Αν το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή διπλασιαστεί , τότε : α) η περίοδος υποδιπλασιάζεται β) η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος διπλασιάζεται γ) η ολική ενέργεια του συστήματος διπλασιάζεται δ) η μέγιστη ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή διπλασιάζεται 20) Όταν ο πυκνωτής ενός ιδανικού κυκλώματος LC φορτίζεται από πηγή συνεχούς τάσης V0, το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με μέγιστο ρεύμα Ι. Όταν ο πυκνωτής φορτίζεται από πηγή συνεχούς τάσης 2V0 , το κύκλωμα θα εκτελέσει ηλεκτρική ταλάντωση με μέγιστο ρεύμα :

α) Ι /2 β) Ι γ) 2Ι δ) 4Ι



21) Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα 100kHz . Αν μειώσουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου από L σε L/4. η συχνότητα ταλάντωσης του κυκλώματος θα γίνει : α) 25 kHz β) 50 kHz γ) 200 kHz δ) 400 kHz 22) Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ . Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή από C σε 4C. η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος θα γίνει α) Τ/4 β) Τ/2 γ) 4Τ δ) 2Τ 23) Η περίοδος μιας ηλεκτρικής ταλάντωσης ενός ιδανικού κυκλώματος LC θα διπλασιαστεί: α) αν διπλασιαστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή β) αν τετραπλασιαστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή γ) αν διπλασιαστεί ο συντελεστής ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου δ) αν υποτετραπλασιαστεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου 24) Κατά τη διάρκεια μιας αμείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης ενός κυκλώματος LC η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν η ένταση του ρεύματος Ι είναι :

α) Ι /2 β) Ι /4 γ) μηδέν δ) 2/I

25) Η ένταση του ρεύματος Ι στην ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώματος LC: α) είναι μέγιστη κατά μέτρο όταν το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν β) έχει την ίδια φάση με το φορτίο γ) γίνεται μέγιστη όταν q= Q δ) μηδενίζεται μόνο μια φορά στη διάρκεια μιας περιόδου

Φθίνουσες – εξαναγκασμένες ταλαντώσεις

26) Σε ένα ταλαντούμενο σύστημα εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και

δύναμη αντίστασης του μέσου F = - bυ . Η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται : α) μόνο από τις ιδιότητες του μέσου β) μόνο από το μέγεθος του σώματος γ) μόνο από το σχήμα του σώματος που κινείται δ) από όλα τα παραπάνω 27) Σε ένα ταλαντούμενο σύστημα εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και

δύναμη αντίστασης του μέσου F = - bυ . Όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης , η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης : α) διατηρείται σταθερή β) αυξάνεται γ) μειώνεται δ) αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια μειώνεται 28) Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης : α) μειώνεται ανάλογα με το χρόνο β) μειώνεται εκθετικά με το χρόνο γ) μειώνεται κάθε φορά που το σύστημα φθάνει στη μέγιστη θετική απομάκρυνση δ) μένει σταθερό με το χρόνο 29) Σε ένα ταλαντούμενο σύστημα εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και

δύναμη αντίστασης του μέσου F = - bυ . Η ολική ενέργεια του συστήματος : α) παραμένει σταθερή β) αυξάνεται με μειούμενο ρυθμό γ) μειώνεται γραμμικά με το χρόνο δ) μειώνεται εκθετικά με το χρόνο 30) Αν σε ένα ταλαντούμενο σύστημα εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί

και δύναμη αντίστασης του μέσου F = - bυ , το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση :

α) Α = Α0 - bt β) A = A0e Λt γ) A = A0e - Λt δ) A = A0 /bt



31) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με ορισμένη σταθερά απόσβεσης με τη πάροδο του χρόνου : α) το πλάτος μειώνεται και η περίοδος παραμένει σταθερή β) το πλάτος διατηρείται σταθερό και η περίοδος μειώνεται γ) το πλάτος και η περίοδος μειώνονται δ) το πλάτος και η περίοδος διατηρούνται σταθερά 32) Σε ένα κύκλωμα LC το οποίο εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, όταν η ωμική αντίσταση R του κυκλώματος αυξάνεται : α) η μέγιστη τιμή του ρεύματος στο πηνίο μειώνεται β) το μέγιστο φορτίο στο πυκνωτή μειώνεται γ) η συχνότητα της ταλάντωσης αυξάνεται δ) η περίοδος της ταλάντωσης αυξάνεται 33) Το πλάτος ταλάντωσης μηχανικού συστήματος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με την

εξίσωση Α =Α0 e - Λt . Αν τη χρονική στιγμή t1 η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε , τότε

τη χρονική στιγμή t2 = 2t1 , η ολική ενέργεια του συστήματος θα είναι :

α) Ε β) Ε / 2 γ) Ε / 4 δ) 3Ε / 4 34) Σε μια φθίνουσα αρμονική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται από Α0 σε Α0 /2 σε χρόνο : α) Τ/2 β) Τln2 / Λ γ) ln2 /Λ δ) Λ ln (1/2) 35) Όταν ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί ταλάντωση χωρίς τριβές και αντιστάσεις, η ιδιοσυχνότητα f0 της ταλάντωσης εξαρτάται : α) από την αρχική φάση της ταλάντωσης β) από το πλάτος της ταλάντωσης γ) από την ολική ενέργεια της ταλάντωσης δ) από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος 36) Η ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης ενός μηχανικού συστήματος είναι f0. Το σύστημα μπορεί να ταλαντώνεται με συχνότητα f > f0 όταν εκτελεί : α) ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση β) ελεύθερη φθίνουσα ταλάντωση γ) εξαναγκασμένη ταλάντωση δ) οποιοδήποτε από τα παραπάνω 37) Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης : α) εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης β) είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη γ) είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος δ) είναι ίση με τη μέση τιμή της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας του συστήματος 38) Ένα μηχανικό σύστημα με ιδιοσυχνότητα f0=16Hz εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης της οποίας η συχνότητα μεταβάλλεται από f1=20Hz μέχρι f2=40Hz . Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος : α) αρχικά αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή και στη συνέχεια μειώνεται β) διαρκώς μειώνεται γ) διαρκώς αυξάνεται δ) παραμένει αμετάβλητο 39) Όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού : α) η ιδιοσυχνότητα του συστήματος γίνεται μέγιστη β) η ενέργεια του συστήματος γίνεται ελάχιστη γ) το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος γίνεται μέγιστο δ) η συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης γίνεται μέγιστη



40) Συντονισμό ονομάζουμε την κατάσταση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στην οποία: α) η δυναμική ενέργεια του συστήματος γίνεται ίση με την ολική του ενέργεια β) η ιδιοσυχνότητα του συστήματος γίνεται μέγιστη γ) η συχνότητα του εξωτερικής δύναμης είναι περίπου ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή δ) η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γίνεται μέγιστη 41) Όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις δεν ισχύει : α) η συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος β) το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος γίνεται μέγιστο γ) ο ρυθμός με τον οποίο το σύστημα απορροφά ενέργεια γίνεται μέγιστος δ) η σταθερά απόσβεσης b του συστήματος μηδενίζεται

Σύνθεση ταλαντώσεων 42) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση και κινούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Αν οι εξισώσεις των δύο κινήσεων

είναι x1 = 3ημωt και x2=4ημωt , το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι : α) 7 β) 1 γ) 5 δ) 12 43) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση και κινούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Αν οι εξισώσεις των δύο κινήσεων

είναι x1 = 3ημωt και x2=4συνωt , το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι : α) 7 β) 1 γ) 5 δ) 12 44) Ένα σώμα ταλαντώνεται ταυτόχρονα συμμετέχοντας σε δύο Α.Α.Τ. που έχουν ίδια θέση ισορροπίας, γίνονται γύρω στην ίδια διεύθυνση και οι εξισώσεις που τις περιγράφουν είναι :

x1 = 0,2ημ πt/2 x = 0,2ημ πt/3 (S.I.) η συνολική απομάκρυνση x τη χρονική στιγμή t=3s είναι : α) 0,2 m β) μηδέν γ) - 0,2 m δ) 0,4 m 45) Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν την ίδια διεύθυνση και την ίδια περίοδο. Οι δύο ταλαντώσεις έχουν πλάτη 3cm και 4cm ενώ η συνισταμένη ταλάντωση έχει πλάτος 5cm . Οι δύο ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης : α) μηδέν β) π /2 γ) π /4 δ) π /3 46) Το διακρότημα : α) έχει σταθερό πλάτος β) έχει πλάτος που μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο γ) έχει συχνότητα ( f1 + f2 )/2 δ) έχει συχνότητα ( f1 – f2 )/2 47) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λάθος ; α) το διακρότημα είναι μια ευθύγραμμη περιοδική κίνηση β) η μέγιστη τιμή του πλάτους του διακροτήματος εξαρτάται από τη περίοδό του γ) το πλάτος του διακροτήματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου δ) η περίοδος του διακροτήματος είναι το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων του πλάτους



Ερωτήσεις τύπου Σωστό – Λάθος Μηχανικές ταλαντώσεις

48) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η δύναμη και η απομάκρυνση είναι μεγέθη συμφασικά 49) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της ταχύτητας υ προηγείται της φάσης της επιτάχυνσης α κατά π/2 50) Η σταθερά επαναφοράς δεν επηρεάζει την περίοδο του ταλαντευόμενου συστήματος 51) Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζει τη μέγιστη ταχύτητα υ0 και το πλάτος της ταλάντωσης x0 52) Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη κινητική του ενέργεια στη θέση x=0 53) Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη δυναμική του ενέργεια στη θέση x= Α 54) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή έχουμε περιοδική μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική και αντίστροφα. 55) Η ολική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο 56) Στη διάρκεια μιας περιόδου, η ολική ενέργεια είναι συνεχώς μικρότερη από τη κινητική ή τη δυναμική ενέργεια του συστήματος 57) Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της επιτάχυνσης είναι ελάχιστο στις θέσεις x= A 58) Στην απλή αρμονική ταλάντωση τα διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι πάντοτε αντίρροπα 59) Στην απλή αρμονική ταλάντωση , η συνισταμένη δύναμη και η επιτάχυνση είναι διανύσματα συγγραμμικά και ομόρροπα 60) Στη διάρκεια μιας περιόδου, η δυναμική ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή γίνεται ίση με τη κινητική του ενέργεια μόνο μια φορά

Ηλεκτρικές ταλαντώσεις 61) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες : Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC στο οποίο εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις : α) κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα αυξάνεται σταδιακά και όχι ακαριαία λόγω της αυτεπαγωγής του πηνίου β) το φορτίο στον πυκνωτή μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση q=Qσυνωt

γ) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο δίνεται από τη σχέση UB = Εσυν2ωt δ) ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι σταθερή 62) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες : Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC όταν ο πυκνωτής εκφορτίζεται : α) το φορτίο στον πυκνωτή αυξάνεται και η ένταση του ρεύματος στο πηνίο μειώνεται β) το άθροισμα της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή και της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο διατηρείται σταθερό



γ) το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή μειώνεται και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο αυξάνεται δ) το φορτίο στον πυκνωτή μειώνεται και η ένταση του ρεύματος στο πηνίο αυξάνεται

Φθίνουσες – εξαναγκασμένες ταλαντώσεις 63) Το πλάτος της ελεύθερης ταλάντωσης ενός ταλαντωτή διατηρείται πάντα σταθερό 64) Αν στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς

ενεργεί και δύναμη αντίστασης F= -bυ , τότε το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. 65) Αν στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς

ενεργεί και δύναμη αντίστασης F= -bυ, τότε η περίοδος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερή 66) Στην φθίνουσα αρμονική ταλάντωση ο ρυθμός με τον οποίο ελαττώνεται το πλάτος δεν εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης 67) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες : Αν στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί

και δύναμη αντίστασης F= -bυ, τότε : α) το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά με το χρόνο β) η περίοδος της ταλάντωσης για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b, παραμένει σταθερή γ) ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται, όταν η σταθερά απόσβεσης b μειώνεται δ) για μεγάλες τιμές της σταθεράς απόσβεσης b, η κίνηση γίνεται απεριοδική 68) Σε ένα κύκλωμα RLC, το οποίο πραγματοποιεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση : α) η κύρια αιτία της απόσβεσης είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου β) η κύρια αιτία της απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση γ) για ορισμένη τιμή της ωμικής αντίστασης, η περίοδος της ταλάντωσης είναι σταθερή δ) όταν αυξάνεται η τιμή της ωμικής αντίστασης χωρίς να γίνεται πολύ μεγάλη, η περίοδος της ταλάντωσης αυξάνεται 69) Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη ιδιοσυχνότητα του 70) Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης 71) Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης αρμονικού ταλαντωτή δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης 72) Όταν ένα σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση : α) το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο β) η ενέργεια που μετατρέπεται ανά περίοδο σε θερμότητα, λόγω τριβών και αντιστάσεων αναπληρώνεται από το διεγέρτη 73) Το πλάτος της ταλάντωσης ενός συστήματος το οποίο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση εξαρτάται : α) από την ιδιοσυχνότητα f0 της ταλάντωσης του συστήματος β) από τη συχνότητα f του διεγέρτη



γ) από τη διαφορά των συχνοτήτων f και f0 δ) από τη σταθερά απόσβεσης της ελεύθερης φθίνουσας ταλάντωσής του. 74) Η κατάσταση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στην οποία η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι ίση με τη ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή ονομάζεται συντονισμός 75) Κατά τον συντονισμό η απορρόφηση της ενέργειας που προσφέρεται από την εξωτερική διέγερση γίνεται μέγιστη 76) Όταν η απόσβεση είναι πολύ μεγάλη, το φαινόμενο του συντονισμού δεν παρατηρείται ή γίνεται ελάχιστα αντιληπτό 77) Όταν ένα ταλαντούμενο σύστημα με ιδιοσυχνότητα f0 βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, τότε : α) η συχνότητα f της εξωτερικής περιοδικής δύναμης είναι ακριβώς ίση με τη συχνότητα f0

β) το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο γ) η ενέργεια του συστήματος γίνεται μέγιστη δ) η σταθερά απόσβεσης γίνεται ελάχιστη 78) Κατά το συντονισμό, όταν η σταθερά απόσβεσης είναι μηδέν (b=0), το πλάτος ταλάντωσης γίνεται θεωρητικά άπειρο

Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού 79) Ένα ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται η ολική ενέργεια (Ε), η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή (UE ) και η ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίου (UB ) σε τρεις διαφορετικές καταστάσεις . Να συμπληρώσετε τον πίνακα :

Ε UE UB

Α 100 μJ 0

Β 40 μJ Γ 20 μJ

80) Μια ταλάντωση που διατηρεί το πλάτος της σταθερό με την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης ονομάζεται …………………………… ταλάντωση. Το πλάτος μιας τέτοιας ταλάντωσης γίνεται ………………………… , όταν η συχνότητα της εξωτερικής περιοδικής δύναμης γίνεται ίση με την ……………………………. Του συστήματος. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται ………………………….. . 81) Ένα σώμα μετέχει σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας που γίνονται στην ίδια ευθεία και γύρω από το ίδιο σημείο. Τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων είναι αντίστοιχα Α1 και Α2 ( Α2<Α1 ). Αν οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια φάση, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι ………….. , ενώ αν οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης 1800 , τότε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι ……………. .



Ερωτήσεις αντιστοίχησης 82) Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη ενός ταλαντούμενου ιδανικού κυκλώματος LC από τη στήλη Α με τα φυσικά μεγέθη ενός ταλαντούμενου συστήματος ελατηρίου – μάζας από τη στήλη Β που αντιστοιχεί σε αυτό.

Α Β

1) ένταση ρεύματος Ι α) απομάκρυνση x

2) συντελεστής αυτεπαγωγής L β) ταχύτητα υ

3) ηλεκτρικό φορτίο q γ) μάζα m

4) ενέργεια μαγνητικού πεδίου UB δ) επιτάχυνση α

ε) κινητική ενέργεια Κ

83) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνση x από τη

θέση ισορροπίας του δίνεται από τη σχέση x = Αημωt . Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της αριστερής στήλης με τα διαγράμματα της δεξιάς

α) x

1)

2)

β) υ 3)

4)

γ) α

84) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνση x από τη

θέση ισορροπίας του δίνεται από τη σχέση x = Αημ(ωt+π/2) . Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της αριστερής στήλης με τα διαγράμματα της δεξιάς

α) x

1)

2)

β) υ 3)

4)

γ) α



85) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η αλγεβρική τιμή της

δύναμης επαναφοράς δίνεται από τη σχέση F = F0ημωt . Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της αριστερής στήλης με τα διαγράμματα της δεξιάς

α) x

1)

2)

β) υ

3)

4)

γ) F

86) Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α με τα διαγράμματα της στήλης Β :

Α Β

α) απεριοδική κίνηση

β) φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με μικρή απόσβεση

γ) φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με μεσαία απόσβεση

δ) αμείωτη ταλάντωση



Ερωτήσεις ανοιχτού τύπου 87) Τι προσδιορίζει ο όρος αρχική φάση στην Α.Α.Τ. ; Να γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο στην περίπτωση που υπάρχει αρχική φάση. 88) Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ : α) απομάκρυνσης – ταχύτητας β) απομάκρυνσης – επιτάχυνσης γ) ταχύτητας – απομάκρυνσης στην Α.Α.Τ. 89) Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί Α.Α.Τ. . Να υπολογίσετε σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x, τη δυναμική , τη κινητική και την ολική ενέργεια της ταλάντωσης και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις 90) Ένα κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πηνίο, ιδανικό πυκνωτή και διακόπτη όλα σε σειρά, χωρίς ηλεκτρική πηγή. Αρχικά ο πυκνωτής έχει φορτίο Q και ο διακόπτης είναι ανοιχτός. Κλείνουμε το διακόπτη. Να προσδιορίσετε τις εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο και να τις παραστήσετε γραφικά. 91) Για ποιους λόγους η αρχική ολική ενέργεια ενός κυκλώματος LC στο οποίο εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις , μειώνεται με τη πάροδο του χρόνου ; 92) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η περίοδος Τ των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ενός κυκλώματος LC και από ποιους η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος Ι ; 93) Αν το μέγιστο φορτίο Q του πυκνωτή ενός κυκλώματος LC υποδιπλασιαστεί, τότε ποιες μεταβολές συμβαίνουν : α) στη χωρητικότητα του πυκνωτή ; β) στη περίοδο των ταλαντώσεων ; γ) στην ολική ενέργεια του συστήματος ; δ) στο μέγιστο ρεύμα ; 94) Τι ονομάζεται σταθερά απόσβεσης μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης ; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται ; 95) Στο σύστημα ανάρτησης των οικογενειακών αυτοκινήτων η σταθερά απόσβεσης πρέπει να είναι μικρή ή μεγάλη ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 96) Πότε μια ταλάντωση ονομάζεται ελεύθερη και πότε εξαναγκασμένη ; Από τι εξαρτάται το πλάτος της ταλάντωσης σε κάθε περίπτωση ; 97) Πότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό ; Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος της ταλάντωσης σε συνάρτηση με τη συχνότητα f της εξωτερικής περιοδικής δύναμης για διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης.b Ποια συμπεράσματα προκύπτουν από τη μελέτη των καμπύλων συντονισμού ; 98) Που οφείλεται η μεγιστοποίηση του πλάτους μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης κατά το συντονισμό ; Πως επηρεάζεται το πλάτος αυτό από τη σταθερά απόσβεσης ; 99) Ποια επίδραση μπορεί να έχει το φαινόμενο του συντονισμού στα κτίρια στη διάρκεια ενός σεισμού ; 100) Ποια επίδραση μπορεί να έχει ο βηματισμός μιας ομάδας ανθρώπων πάνω σε μια γέφυρα ; 101) Σε τι χρησιμεύουν τα κυκλώματα RLC στους δέκτες ραδιοφώνου και πως λειτουργούν ;



102) Σε ιδανικό κύκλωμα LC στο οποίο εκτελούνται ηλεκτρικές ταλαντώσεις , να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και η στιγμιαία τιμή του φορτίου q στον πυκνωτή συνδέονται με τη σχέση :

i = 22 qQω

103) Σε ένα ταλαντούμενο ιδανικό κύκλωμα LC κάποια χρονική στιγμή η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. Α) Ποια είναι η τιμή του φορτίου q στο πυκνωτή σε συνάρτηση με το μέγιστο φορτίο Q ; β) ποια είναι η τιμή του ρεύματος i που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το μέγιστο ρεύμα I ; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 104) Για ποιες χρονικές στιγμές στη διάρκεια μιας περιόδου, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στο πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο ; 105) Προσπαθώντας να πετύχουμε συντονισμό σε ένα ταλαντούμενο μηχανικό σύστημα παρατηρούμε ότι, καθώς αυξάνουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται. Είναι η συχνότητα αυτή μικρότερη ή μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος ;

106) Σώμα μάζας m=3kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f=0,25Hz και

πλάτος Α=20cm . Να υπολογιστούν : α) η σταθερά D της ταλάντωσης β) η μέγιστη ταχύτητα του σώματος γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα δ) η ολική ενέργεια με την οποία εκτελεί ταλάντωση του σώμα . (Δίνεται π2=10) .

107) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α = 5cm . Τη στιγμή της έναρξης

των ταλαντώσεων, το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+5cm από τη θέση ισορροπίας του, ενώ διέρχεται από αυτήν μετά από χρόνο t=0,25sec . Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι θα αλλάξει αν τη χρονική στιγμή έναρξης το σώμα βρίσκεται στη θέση x= -5cm ;

108) Σώμα μάζας m=0,5kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α =0,5 m. Η

ταχύτητα του σώματος όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας έχει μέτρο υ=4m/s . Να υπολογιστούν : α) η σταθερά D της ταλάντωσης β) η ολική ενέργεια τα ταλάντωσης γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό ;

109) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α. τη χρονική στιγμή t=0

το σημείο βρίσκεται στη θέση x=+Α/2 και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του είναι θετική. Να προσδιοριστεί η αρχική φάση της ταλάντωσης .

110) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=20cm . Τη χρονική

στιγμή t=0 το σημείο διέρχεται από τη θέση x=+10 2 cm κινούμενο προς την ακραία θέση

ταλάντωσης στην οποία φθάνει τη στιγμή t=0,125 sec . Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας για τη ταλάντωση του σώματος .



111) Η απόσταση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης ενός σώματος είναι d=1m . Η

συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος είναι f=2Hz. Να υπολογιστεί για πόσο χρόνο συνολικά κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι μεγαλύτερη από 25 cm ;

112) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε κάποια στιγμή η κινητική του ενέργεια

είναι ίση με τα ¾ της ολικής του ενέργειας. Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα ; Η απάντηση να δοθεί σε συνάρτηση με το πλάτος ταλάντωσης Α.

113) Ιδανικό κύκλωμα LC αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας C=400pF, πηνίο με

συντελεστή αυτεπαγωγής L=100mH και διακόπτη. Φέρουμε τους οπλισμούς του πυκνωτή σε επαφή με τους πόλους πηγής συνεχούς τάσης V0=10V μέχρι να φορτιστεί πλήρως και τη χρονική t=0 κλείνουμε το διακόπτη. α) ποια είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο ; β) ποια χρονική στιγμή το φορτίο του πυκνωτή γίνεται μηδέν για πρώτη φορά ; γ) ποιο είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα ;

114) Ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αποτελείται από πηνίο με συντελεστή

αυτεπαγωγής L=2mH και πυκνωτή χωρητικότητας C=10μF. Η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι I=0,5A. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή , όταν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το

κύκλωμα είναι Ι / 2 .

115) Το μέγιστο φορτίο στους οπλισμούς ενός κυκλώματος LC αμείωτων ηλεκτρικών

ταλαντώσεων είναι Q=10 μC ενώ όταν το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι

q=5μC η ένταση του ρεύματος είναι I=5 3 mA . Να υπολογιστεί η περίοδος των

ταλαντώσεων του κυκλώματος.

116) Σε ένα κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC διατηρούμε σταθερή τη

χωρητικότητα του πυκνωτή και το μέγιστο φορτίο Q στους οπλισμούς του και μεταβάλλουμε την αυτεπαγωγή του πηνίου ώστε να τριπλασιαστεί η περίοδος των ταλαντώσεων του κυκλώματος. Πώς μεταβάλλονται η ολική ενέργεια του κυκλώματος και η μέγιστη τιμή του ρεύματος ;

117) Το αρχικό πλάτος ταλάντωσης ενός μηχανικού συστήματος είναι Α0 =4cm και

υποδιπλασιάζεται μετά από 8 πλήρεις ταλαντώσεις. Η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης που εκτελεί το σύστημα είναι Τ=2,5sec. α) σε πόσο χρόνο έχει υποδιπλασιαστεί το πλάτος ; β) πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει το σύστημα και πόσος χρόνος έχει περάσει από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή που το σύστημα ταλαντώνεται με πλάτος Α=1cm ;

118) Κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων το οποίο αποτελείται από πυκνωτή

χωρητικότητας C1=8μF και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L1=3mH, βρίσκεται σε επαγωγική σύζευξη με δεύτερο κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων το οποίο αποτελείται από πυκνωτή μεταβλητής χωρητικότητας και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L2=4mH. Αν διεγερθεί το πρώτο κύκλωμα και αρχίσει να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, τότε εξαναγκάζεται σε ταλάντωση και το δεύτερο. Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα C2 που πρέπει να έχει ο μεταβλητός πυκνωτή ώστε να έχουμε συντονισμό.



119) Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα. Στη θέση

ισορροπίας του συστήματος το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά Δℓ =40cm . Με ποια συχνότητα θα εκτελεί ταλαντώσεις το σύστημα αν το εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας ; Δίνεται g=10m/s2

120) Στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντια τοποθετημένου ελατηρίου συνδέουμε σώμα μάζας

m=1 kg. Από τη θέση ισορροπίας δίνουμε στο σώμα οριζόντια ταχύτητα υ=2m/s οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,5m. Να υπολογιστούν : α) η συχνότητα της ταλάντωσης β) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης γ) η σταθερά D της ταλάντωσης δ) η μέγιστη δύναμη από το ελατήριο στο σώμα.

121) Το πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένο

σε ακλόνητο σημείο. Στο κάτω άκρο του συνδέουμε σώμα μάζας m=2kg και αφήνουμε το σύστημα στη θέση ισορροπίας του. Από τη θέση αυτή του δίνουμε κατακόρυφη ταχύτητα

μέτρου υ= 2 m/s. Να υπολογιστούν :

α) η συχνότητα και η περίοδος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα β) το πλάτος ταλάντωσης γ) η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς και η μέγιστη δύναμη που ασκείται από το ελατήριο στο σώμα δ) η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s2

122) Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=250N/m στερεώνεται σε ακλόνητο

σημείο και στο άλλο άκρο δένεται σώμα μάζας Μ=2,4kg που μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται οριζόντια στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=100m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Η σύγκρουση γίνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το σώμα είναι αρχικά ακίνητο. α) ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη κρούση ; β) ποιο είναι το πλάτος ταλαντώσεων του συσσωματώματος ; γ) ποια είναι η κυκλική συχνότητα ω των ταλαντώσεων ;

123) Σώμα μάζας Μ=2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς

k=100Ν/m και ισορροπεί. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα βλήμα μάζας m=1kg που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ0=48m/s συγκρούεται με το σώμα. Ποιο είναι το πλάτος των ταλαντώσεων που θα προκύψουν από τη κρούση αν : α) το βλήμα διαπεράσει το σώμα και εξέλθει από αυτό με ταχύτητα υ = υ0/4 ; β) το βλήμα σφηνωθεί στο σώμα ; Δίνεται g=10m/s2 .

124) Σώμα μάζας m στερεώνεται στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς

k=2000N/m . Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά Α0=0,16m και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε κάνει φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος ελαττώνεται εξαιτίας τριβών, κατά 25% σε κάθε πλήρη ταλάντωση. Να υπολογίσετε πόσο θα μειωθεί η ολική ενέργεια ταλάντωσης μετά τις δύο πρώτες ταλαντώσεις του σώματος .

125) Από τη κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας

κλίσης φ=300 στερεώνουμε ένα ελατήριο σταθεράς k=200N/m. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα μάζας M=8kg και το σύστημα ισορροπεί. Από τη βάση του κεκλιμένου



επιπέδου και από απόσταση s=9/8 m από το σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος του κεκλιμένου

σώμα μάζας m=12kg με αρχική ταχύτητα υ0 = 2 3 m/s που συγκρούεται πλαστικά με το

σώμα. α) Να προσδιοριστεί το πλάτος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα β) να γραφεί η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s2 .

126) Δύο διαπασών βρίσκονται το ένα κοντά στο άλλο και παράγουν ήχους ίδιας έντασης

με συχνότητες f1 =440 Hz και f2 =442 Hz , αντίστοιχα. α) Να βρείτε πόσα μέγιστα του ήχου ακούμε σε χρόνο t=4sec β) Πόση πρέπει να γίνει η συχνότητα f2 , ώστε να ακούμε τέσσερα μέγιστα του ήχου ανά δευτερόλεπτο.

Από τις πολλές

ταλαντώσεις, το κεφάλι μου

θα πάθει συντονισμό !!!

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ - blogs.sch.gr · συνφ = συνθ φ = 2κπ θ Αν...

Documents

Transcript of ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ - blogs.sch.gr · συνφ = συνθ φ = 2κπ θ Αν...