Πανελλήνιος...

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  • 2014 , ,

    1 13

    29 2014

    : 1. 4 . . 2. . 3. , , . 1 . , . , , H .

    1. .

    I. , .

    II. , .

    III. , .

    IV. .

    2. .

    . . , ,

  • 2014 , ,

    2 13

    . , .

    I. .

    II. .

    III. .

    IV. .

    I. .

    II. .

    III. .

    IV. .

    2

    . 2000 m3 , 180 kg.

    20C, 75kg ;

    1,27 kg/m3 20C.

    . K, , . x, m , . h . . .

  • 2014 , ,

    3 13

    3 Q . m q . . R q , Q, q, m, g ( ) .

    . q R Q, 0 Q. 0, , Q,q, m, g .

    . r1 r2 Q, q , , , Q,q, m, g . 0 .

    . rM= 221 rr + (

    q Q q) 21 rr = 0, , Q,q, m, g . rM 0.

    0. ,

    y- x-

    0,00 0,0

    -0,03 0,1

    -0,10 0,2

    -0,21 0,3

    -0,40 0,4

    -0,65 0,5

    -0,87 0,6

  • 2014 , ,

    4 13

    -1,15 0,7

    -1,52 0,8

    -2,10 0,9

    -2,50 1,0

    ) 0.

    ) 6 . :

    1,10m 1,00m 1,15m 1,05m 1,00m 1,10m

    i) .

    :

    Ni

    i 1

    1x xN =

    =

    N

    i 1= i=1 .

    :

    ( )N 2

    ii 1

    x xx

    N(N 1)=

    =

    .

    ii) .

  • 2014 , ,

    5 13

    , . , .

  • 2014 , ,

    6 13

    / 1 1. IV. A2. : x( ) 0xA y 0A ( ). . , 1 :

    ..(1) = . (1) + . (1) = 021 2

    0 +AAm = 2

    02

    0 21

    21

    yAAxAA mm + (1).

    , 2 :

    ..(2) = . (2) + . (2) = gHmm AxAA +2

    021 (2).

    (1) (2) :

    ..(1) = ..(2) 202

    0 21

    21

    yAAxAA mm + = gHmm AxAA +2

    021 202

    1yAAm =

    gHmA gHyA 20 = (3).

    :

    gHyB 20 = (4) gHy 20 = (5).

    gH2 . , g. .

    B. . . 2 A. , :

  • 2014 , ,

    7 13

    (1)A W W W gV m g m g m g V m m m = + + = + + = + +

    (2)m m VV

    = =

    (2)

    (1) (3)V V m m = + +

    m PMPV nRT PV RTM RT

    = = =

    1 (4)P MV V m m

    R T

    = + +

    (5)P M P M TR R

    = =

    (5) 1(4)( )

    T VV T V m m TT V m m

    = + + = +

    01,27 (20 273) 2000 336,75 63,75 C1,27 2000 (180+2 75)

    T T K T +

    = = =

    B. :

    1 1 2 2K U K U+ = +

    2 21 10 kx mgh m 02 2

    + + = +

    22 2 2 kx 2mghkx 2mgh m

    m+

    + = =

    2kx 2gh

    m= +

  • 2014 , ,

    8 13

    3

    1) q W=mg Wy Wx=mg.

    Q : F= 2RQq .

    x ( ) : Fx=0

    F=Wx 2RQq =mg

    mgQqKR = (1).

    2) q R Q. 0 Q. q q. q , q . h=r, h q . :

    = ()=U()+U()+()= R

    Qq +mgh+ 21 m02.

    (1) h=R :

    = QqQqK

    mg

    +mgmg

    QqK +21 m02 = QqmgK + QqmgK + 2

    1 m02

    = 2 QqmgK + 21 m02 (2).

    3) :

    ()=(.) = U(.)+U(.)+(.)

    = r

    Qq +mgh.+0 = r

    Qq +mgr

    mgr2 - r +Qq=0 (3). r :

    = 2 - 4Qqmg (4).

    (2) 0 ( 0=0, R). (4) :

    =

    =21 mg

    Er

    2

    42

    mgQqmgKEE (5) =+=

    22 mgEr

    242

    mgQqmgKEE + (6).

  • 2014 , ,

    9 13

    r1 r2 r1r2. r1 Q q, r2 .

    0 . , : 2 -

    4Qqmg 2 022

    2

    1 =

    =

    mg

    EEmg

    EEr .

    q Q, , . 0. 0, 0 . r2, (6) , 0.

    4) (5) (6) (2) :

    =+

    +

    =+ 2221 mg

    Emg

    Err =++2mg

    EE

    =mg

    E

    2mg

    QqmgK +

    2

    20

    mgm =

    2

    mgQqK +

    2

    20

    g.

    rM =mg

    QqK +

    4

    20

    g(7).

    . . 0, r .

    (5) (6) (2) :

    =+

    = 2221 mg

    EmgErr =

    2222

    4 gmE

    = =+

    222

    22

    44

    gmQqmgKEE

    =

    222 44

    gmQqmgK

    mgQqK (8).

    0 .

  • 2014 , ,

    10 13

    ) x- y- :

    22

    00

    1y gt gy x22x t

    = ==

    y x2. ,

    y- (m) x- (m)

    0 0

    -0,03 0,01

    -0,1 0,04

    -0,21 0,09

    -0,4 0,16

    -0,65 0,25

    -0,87 0,36

    -1,15 0,49

    -1,52 0,64

    -2,1 0,81

    -2,5 1

  • 2014 , ,

    11 13

    :

    00

    g g 102,5 2 m / s2 2 2,5 5

    )

    i) :

    Ni

    i 1

    1 1x x (1,1 1 1,2 1,05 1 1,1) 1,075mN 6=

    = = + + + + + =

    1,08m .

    :

    xi(m) xi x(m) (xi x)2 (m2)

    1,1 0,025 0,000625

    1 -0,075 0,005625

    1,2 0,125 0,015625

    1,05 -0,025 0,000625

    1 -0,075 0,005625

    1,1 0,025 0,000625

  • 2014 , ,

    12 13

    ii) . , , ..

  • 2014 , ,

    13 13

    1

    1. IV.

    2. . .

    .

    2 . =63,75C

    . =

    3

    . mg

    QqKR =

    B. = 2 QqmgK + 21 m02

    . r1=

    2

    42

    mgQqmgKEE r2=

    242

    mgQqmgKEE +

    . rM=mg

    QqK +

    4

    20

    g=

    mgQqK

    ) =2m/s

    ( ) .

    )

    i)

    ii) . , , ..