Εξερευνώντας τα...

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

‘’Εξερευνώντας τα τρίγωνα’’

Νικόλαος Μπαλκίζας - Ιωάννα Κοσμίδου

M.C. Escher. Απελευθέρωση, λιθογραφία, 1955 43.5x20cm Σε μια ομοιόμορφα γκρι επιφάνεια, επάνω σε μια ξεδιπλούμενη λωρίδα χαρτιού, συντελείται μια ταυτόχρονη ανάπτυξη στη μορφή και στη χρωματική αντίθεση. Τρίγωνα, τα οποία στην αρχή είναι δια της βίας ορατά, αλλάζουν και γίνονται πιο περίπλοκα σχήματα, ενώ αυξάνεται η μεταξύ τους χρωματική αντίθεση. Στο κέντρο μεταμορφώνονται σε λευκά και μαύρα πουλιά και από εκεί πετούν προς τον κόσμο σαν ανεξάρτητα πλάσματα. Κι έτσι, εξαφανίζεται η λωρίδα χαρτιού στην οποία ήταν σχεδιασμένα.

(Από το βιβλίο: M.C. Escher (2004) The Graphic Work. Ειδική έκδοση.

Αθήνα: Herakleidon, Experience in Visual Arts).

ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2011

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ‘’Εξερευνώντας τα τρίγωνα’’

Νικόλαος Μπαλκίζας - Ιωάννα Κοσμίδου, 2011 2

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

Νικόλαος Μπαλκίζας -

Ιωάννα Κοσμίδου

1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

1.1 Τίτλος διδακτικού σεναρίου

‘’Εξερευνώντας τα τρίγωνα’’.

1.2 Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές

Οι γνωστικές περιοχές που εμπλέκονται στο παρόν σενάριο είναι τα Μαθηματικά-

ειδικότερα ενότητες της Γεωμετρίας σχετικές με τα τρίγωνα- και οι ΤΠΕ.

1.3 Τάξεις στις οποίες μπορεί να απευθύνεται

Το σενάριο αφορά στο γνωστικό αντικείμενο της Γεωμετρίας Ε’ Δημοτικού και

συγκεκριμένα στα κεφάλαια της ενότητας 7: «42. Είδη τριγώνων ως προς τις

γωνίες», «43. Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές» «44. Καθετότητα, ύψη τριγώνου»

(ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2006:110-115).

1.4 Συμβατότητα με το Α.Π.Σ. και το Δ.Ε.Π.Π.Σ.

Το παρόν σενάριο είναι συμβατό με το ΑΠΣ και το ΔΕΠΠΣ του μαθήματος των

Μαθηματικών αφού ο κεντρικός άξονας του σεναρίου συνδέεται με τους γενικούς

στόχους και με βασικές θεμελιώδεις έννοιες της Γεωμετρίας (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2003:252)

και ειδικότερα με τις θεματικές ενότητες: Επίλυση προβλήματος -μέσω διεργασιών

εκτίμησης και ελέγχου- (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2003:267) και Γεωμετρία (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι.,

2003:270-271). Επιπλέον, το σενάριο αφορά στη διδασκαλία ενοτήτων που

προτείνονται να διδάσκονται στην Ε’ τάξη του δημοτικού και με τη χρήση

περιβάλλοντος δυναμικής γεωμετρίας (π.χ. Sketchpad) όπου δίνεται η ευκαιρία

στους μαθητές να χρησιμοποιούν προγράμματα Η/Υ για την ευχερέστερη

αντιμετώπιση των προβλημάτων (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2003:268).

1.5 Οργάνωση της διδασκαλίας & απαιτούμενη υλικοτεχνική υποδομή

Οργάνωση της Διδασκαλίας

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 2-3 ατόμων, ανάλογα με τη διαθεσιμότητα

των υπολογιστών ή τις ιδιαιτερότητες του κάθε τμήματος. Το κάθε μέλος της ομάδας

αναλαμβάνει διαφορετικούς ρόλους, εκ περιτροπής, έτσι ώστε να εμπλακούν οι

μαθητές σε όσο το δυνατόν περισσότερες διαδικασίες.

Γνωστικά Προαπαιτούμενα

Οι μαθητές γνωρίζουν ήδη να διακρίνουν τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές

τους και ως προς τις γωνίες τους, να μετρούν γωνίες με το μοιρογνωμόνιο και να



φέρουν κάθετο ευθύγραμμο τμήμα από ένα σημείο προς μια ευθεία. Επίσης,

κρίνεται απαραίτητη η κατοχή βασικών δεξιοτήτων χειρισμού του υπολογιστή.

Απαιτούμενη Υλικοτεχνική Υποδομή

Το μάθημα γίνεται στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. Οι μαθητές

χωρίζονται σε ομάδες των 2-3 ατόμων με την απαίτηση του ανάλογου αριθμού Η/Υ

που θα έχει τη δυνατότητα σύνδεσης με:

λογισμικό εννοιολογικής χαρτογράφησης (Inspiration)

λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας (The Geometer’s Sketchpad)

λογισμικό επεξεργασίας κειμένου

προβολέα (projector)

Επιπλέον θα χρησιμοποιηθούν:

φύλλα εργασίας

το βιβλίο Μαθηματικών Ε’ δημοτικού του μαθητή και το τετράδιο εργασιών

1.6 Γενικός Σκοπός και Επιμέρους Διδακτικοί Στόχοι

Γενικός Σκοπός

Γενικός σκοπός του εκπαιδευτικού σεναρίου είναι η αντιμετώπιση του

προβλήματος της γενίκευσης και κατ’ επέκταση της εξαγωγής συμπεράσματος που

προκύπτει κατά τη διδασκαλία των ενοτήτων της Γεωμετρίας που το σενάριο

πραγματεύεται, με τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

Επιμέρους Διδακτικοί Στόχοι

Οι μαθητές επιδιώκεται:

Α. Ως προς το γνωστικό αντικείμενο

να διακρίνουν τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες και ως προς τις

πλευρές, καθώς και τις ιδιότητές τους

να αποδεικνύουν ότι το άθροισμα των γωνιών σε όλα τα τρίγωνα είναι 180ο

να αποδεικνύουν και να γενικεύουν την ισότητα γωνιών στα ισόπλευρα

τρίγωνα

να βρίσκουν τη σχέση ανάμεσα στις γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου

να μελετήσουν τη σχέση ανάμεσα στα ύψη κάθε είδους τριγώνου

Β. Ως προς τη χρήση των νέων τεχνολογιών

να κατασκευάζουν τρίγωνα στον υπολογιστή

να μετρούν γωνίες σε περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας

να καταγράφουν δεδομένα, να τα επεξεργάζονται και να εξάγουν

συμπεράσματα

Γ. Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία

να κάνουν υποθέσεις και να τις ελέγχουν ως προς την ορθότητά τους

να εργάζονται ομαδικά, καλλιεργώντας το διάλογο, την επιχειρηματολογία

και την κριτική τους σκέψη



1.7 Εκτιμώμενη διάρκεια

Περίπου έξι (6) διδακτικές ώρες, στα πλαίσια του μαθήματος των Μαθηματικών.

2. Διδακτική προσέγγιση

2.1 Θεωρητική προσέγγιση

Η προσέγγιση του θέματος μέσω του σεναρίου γίνεται σύμφωνα με τη

μεθοδολογία: α) της καθοδηγούμενης διερεύνησης - ανακάλυψης της γνώσης, με

την επαλήθευση ή τη διάψευση των υποθέσεων που κάνει ο μαθητής,

καθοδηγούμενος από το δάσκαλο, ο οποίος έχει το ρόλο του εμψυχωτή στην όλη

διαδικασία (Δαγδιλέλης & άλ., 2011:29), και β) της εποικοδομιστικής προσέγγισης

της γνώσης, σύμφωνα με την οποία ο μαθητής αναπτύσσει τη λογική και

επιστημονική του σκέψη εξελικτικά, δηλ. κατασκευάζοντας τη γνώση με το δικό του

τρόπο ως ενεργητικό υποκείμενο (Δαγδιλέλης & άλ., 2011:28). Λαμβάνονται υπόψη

οι προϋπάρχουσες ιδέες των μαθητών γύρω από τις υπό εξέταση έννοιες (τρίγωνα,

είδη τριγώνων, άθροισμα γωνιών τριγώνου, ισότητα γωνιών κλπ.) και γίνεται

προσπάθεια αλλαγής των λανθασμένων ιδεών τους και μετασχηματισμού τους σε

νέα γνώση. Οι μαθητές συμμετέχουν ενεργά σε όλη τη διαδικασία κατασκευάζοντας

και διερευνώντας τις παραπάνω έννοιες και τις σχέσεις μεταξύ τους. Με τις

πολλαπλές αναπαραστάσεις των εννοιών, στις οποίες βοηθά η χρήση τεχνολογιών

(περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας), ο μαθητής θεμελιώνει τη νέα γνώση και

επαναδιαπραγματεύεται τις προηγούμενες αντιλήψεις του (Δαγδιλέλης & άλ.,

2011:31).

2.2 Διδακτική προσέγγιση με ΤΠΕ

Οι ΤΠΕ στο συγκεκριμένο σενάριο δίνουν τη δυνατότητα στους μαθητές να

εργαστούν μέσα σε ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας (The Geometer’s

Sketchpad) και αξιοποιώντας τις δυνατότητες του λογισμικού αυτού να έχουν

πολλαπλές αναπαραστάσεις των εννοιών του προβλήματος που καλούνται να

επιλύσουν. Η προστιθέμενη αξία του συγκεκριμένου σεναρίου είναι ότι παρέχει στο

μαθητή ένα δυναμικό περιβάλλον οπτικοποίησης του προβλήματος το οποίο

καλείται να διερευνήσει, πράγμα που δεν επιτυγχάνεται εύκολα με τα συμβατικά

μέσα μιας παραδοσιακής διδασκαλίας. Το λογισμικό με τις δυνατότητες που

διαθέτει βοηθά στην κατανόηση εννοιών και διαδικασιών μέσα από τον

πειραματισμό, τις πολλαπλές και δυναμικές αναπαραστάσεις μαθηματικών εννοιών,

της άμεσης διαχείρισης των γεωμετρικών σχημάτων στην οθόνη του υπολογιστή και

της δυναμικής αλληλεπίδρασης που παρέχει (Μπαλκίζας, 2008). Στο σενάριο,

ακόμη, χρησιμοποιείται το Inspiration ως λογισμικό εννοιολογικής χαρτογράφησης

για να ανιχνευτούν οι πρότερες ιδέες των μαθητών. Επίσης, οι μαθητές

χρησιμοποιούν τον επεξεργαστή κειμένου για να συμπληρώσουν τις αναγκαίες

δραστηριότητες στα Φύλλα Εργασίας τους (εναλλακτικά αυτό μπορεί να γίνει και

στο χαρτί).



2.3 Το προτεινόμενο σενάριο

1η Δραστηριότητα: «Εννοιολογική χαρτογράφηση».

Δίνεται στους μαθητές ένας ημιδομημένος εννοιολογικός χάρτης με κεντρική έννοια

‘’Τα τρίγωνα’’ και υποέννοιες ‘’τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και τις

γωνίες’’. Ο χάρτης μπορεί να συμπληρωθεί είτε από τις ομάδες, είτε από το σύνολο

της τάξης, με τη μέθοδο του καταιγισμού ιδεών και χρησιμοποιείται για την

ανίχνευση των πρότερων ιδεών τους για το θέμα αυτό. Ο χάρτης αυτός αποτελεί για

τον εκπαιδευτικό, ταυτόχρονα, ένα αξιόπιστο διαγνωστικό εργαλείο με τη βοήθεια

του οποίου σχεδιάζει και οργανώνει τη διδασκαλία του.

2η Δραστηριότητα: «Άθροισμα γωνιών τριγώνου».

Δίνεται ένα φύλλο εργασίας στους μαθητές (Φύλλο εργασίας 1) το οποίο περιέχει

τις οδηγίες κατασκευής ενός τριγώνου σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας (βήμα-

βήμα). Οι μαθητές, αφού κατασκευάσουν το τρίγωνο, στη συνέχεια καλούνται να το

μετασχηματίσουν έτσι ώστε να προκύψουν διαφορετικά είδη τριγώνων (ορθογώνιο,

οξυγώνιο, αμβλυγώνιο). Κατόπιν, ακολουθώντας τις οδηγίες, μετρούν τις γωνίες του

κάθε τριγώνου και τις αθροίζουν. Καταγράφουν τις μετρήσεις τους σε πίνακα,

κάνουν τις παρατηρήσεις τους για το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου και τέλος

καλούνται να κάνουν τη γενίκευση και να εξάγουν το συμπέρασμα.

3η Δραστηριότητα: «Ισότητα γωνιών ισόπλευρου τριγώνου».

Δίνεται ένα φύλλο εργασίας στους μαθητές (Φύλλο εργασίας 2) το οποίο περιέχει

τις οδηγίες κατασκευής ενός ισόπλευρου τριγώνου σε περιβάλλον δυναμικής

γεωμετρίας (βήμα-βήμα). Στη συνέχεια οι μαθητές καλούνται να μεταβάλλουν το



αρχικό τους σχήμα, ώστε να προκύψουν ισόπλευρα τρίγωνα διαφορετικών

διαστάσεων. Κατόπιν, ακολουθώντας τις οδηγίες, μετρούν τις γωνίες και τις πλευρές

του κάθε τριγώνου. Καταγράφουν τις μετρήσεις τους σε πίνακα, κάνουν τις

παρατηρήσεις τους και τέλος καλούνται να κάνουν τη γενίκευση και να εξάγουν το

συμπέρασμα.

4η Δραστηριότητα: «Σχέσεις γωνιών σε ένα ισοσκελές τρίγωνο». Δίνεται ένα φύλλο εργασίας στους μαθητές (Φύλλο εργασίας 3) το οποίο περιέχει

τις οδηγίες κατασκευής ενός ισοσκελούς τριγώνου σε περιβάλλον δυναμικής

γεωμετρίας (βήμα-βήμα). Στη συνέχεια οι μαθητές καλούνται να μεταβάλλουν το

αρχικό τους σχήμα, ώστε να προκύψουν ισοσκελή τρίγωνα διαφορετικών

διαστάσεων. Κατόπιν, ακολουθώντας τις οδηγίες, μετρούν τις γωνίες του κάθε

τριγώνου. Καταγράφουν τις μετρήσεις τους σε πίνακα, κάνουν τις παρατηρήσεις

τους και τέλος καλούνται να κάνουν τη γενίκευση και να εξάγουν το συμπέρασμα.

5η Δραστηριότητα: «Σχέσεις ανάμεσα στα ύψη ενός τριγώνου». Δίνεται ένα φύλλο εργασίας στους μαθητές (Φύλλο εργασίας 4) για την κατασκευή

ενός τριγώνου σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας (βήμα-βήμα), σύμφωνα με τις

οδηγίες του 1ου Φύλλου Εργασίας. Κατόπιν το μετασχηματίζουν έτσι ώστε να

προκύψουν διαφορετικά είδη τριγώνων (ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο) και

παράλληλα κατασκευάζουν τα τρία ύψη σε κάθε τρίγωνο ακολουθώντας τις οδηγίες

που τους δίνονται. Καταγράφουν τις παρατηρήσεις τους για τα ύψη του κάθε

τριγώνου και εξάγουν το συμπέρασμά τους.

2.4 Επέκταση

Το παρόν σενάριο θα μπορούσε να επεκταθεί και στη μελέτη άλλων πολυγώνων με

ανάλογες δραστηριότητες και τη βοήθεια του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

2.4 Αξιολόγηση

Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου προτείνεται να πραγματοποιηθούν:

α) Διαμορφωτική αξιολόγηση

Διαμορφωτική αξιολόγηση κατά τη διάρκεια διεξαγωγής των δραστηριοτήτων από

τους μαθητές (παρατήρηση του εκπαιδευτικού κατά τη διάρκεια της εργασίας των

μαθητών σε ομάδες, καταγραφή σε σημειωματάριο, ερωτήσεις του εκπαιδευτικού

στις ομάδες κλπ), με σκοπό την αναδιαμόρφωσή τους.

β) Τελική αξιολόγηση

Τελική αξιολόγηση (μέσα από διάλογο του εκπαιδευτικού και των μαθητών για τα

προβλήματα που προκύπτουν κατά τη διαδικασία εφαρμογής του σεναρίου και

καταγράφονται κατά τη διαμορφωτική αξιολόγηση). Σε κάθε περίπτωση, αυτό που

ενδιαφέρει κυρίως δεν είναι το παραγόμενο αποτέλεσμα, αλλά ο βαθμός

συμμετοχής των μαθητών στις διαδικασίες εφαρμογής του σεναρίου, οι ενεργητικές



δράσεις που αναπτύσσουν, η εμπλοκή τους σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης των

δραστηριοτήτων κλπ.

3. Βιβλιογραφία

Αργύρης, Μ., (2010), Σενάριο Μάθησης. Ορθόκεντρο. Στο: Κόμης, Β., & άλ., (2010),

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών στη Χρήση και Αξιοποίηση των ΤΠΕ στην

Εκπαιδευτική Διδακτική Διαδικασία. Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση

των εκπαιδευτικών στα Κέντρα Στήριξης Επιμόρφωσης. Τεύχος 2Α: Κλάδος ΠΕ70.

Β’ έκδοση (Αναθεωρημένη & Εμπλουτισμένη), σ. 396-403. Πάτρα: ΥΠ.Ε.Π.Θ., Π.Ι.,

Ε.Α.Ι.Τ.Υ. Προσπελάστηκε: 3 Απριλίου 2011, από

http://users.sch.gr//nikbalki/epim_kse/Edusoft_files/edusoft_files/Programs_files

/Scenarios/Sketchpad_Scenario.pdf.

Δαγδιλέλης, Β., & άλ., (2011), Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών για την Αξιοποίηση και

Εφαρμογή των ΤΠΕ στη Διδακτική. Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των

εκπαιδευτικών στα Κέντρα Στήριξης Επιμόρφωσης. Τεύχος 1: Γενικό Μέρος.

Πάτρα: ΥΠ.Ε.Π.Θ., Π.Ι., Ε.Α.Ι.Τ.Υ. Προσπελάστηκε: 28 Μαρτίου 2011, από

http://users.sch.gr//nikbalki/epim_kse/files/ylikoKSE_GenikoMeros201101.pdf.

Κούτση, Κ., (2010), Εκπαιδευτικό Σενάριο. Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις

γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου. Κέντρο Στήριξης Επιμόρφωσης (ΚΣΕ) 7ο

Ε.Λ. Καλλιθέας. Προσπελάστηκε 3 Απριλίου 2011, από http://b-

epipedo2.cti.gr/edu-material-m/edu-scenarios-m/doc_download/227------------

.html

Μπαλκίζας, Ν., (2008), Σχέδιο Μαθήματος. Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού: «Ο κύκλος».

Πανεπιστημιακό Κέντρο Επιμόρφωσης (ΠΑ.Κ.Ε.) Αθήνας. Προσπελάστηκε: 3

Απριλίου 2011, από http://users.sch.gr//nikbalki/files/Cycle1.pdf.

ΥΠΕΠΘ/Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, (2003), Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο

Προγραμμάτων Σπουδών (ΔΕΠΠΣ). Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (ΑΠΣ)

Μαθηματικών. Προσπελάστηκε: 28 Μαρτίου 2011, από http://www.pi-

schools.gr/download/programs/depps/11deppsaps_math.zip.

ΥΠΕΠΘ/Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, (2006), Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού. Βιβλίο μαθητή.

Αθήνα: ΟΕΔΒ. Προσπελάστηκε: 28 Μαρτίου 2011, από http://www.pi-

schools.gr/books/dimotiko/math_e/103-113.pdf και από http://www.pi-

schools.gr/books/dimotiko/math_e/114-121.pdf.

http://users.sch.gr/nikbalki/epim_kse/Edusoft_files/edusoft_files/Programs_files/Scenarios/Sketchpad_Scenario.pdf

http://users.sch.gr/nikbalki/epim_kse/Edusoft_files/edusoft_files/Programs_files/Scenarios/Sketchpad_Scenario.pdf

http://users.sch.gr/nikbalki/epim_kse/files/ylikoKSE_GenikoMeros201101.pdf

http://b-epipedo2.cti.gr/edu-material-m/edu-scenarios-m/doc_download/227------------.html



http://users.sch.gr/nikbalki/files/Cycle1.pdf

http://www.pi-schools.gr/download/programs/depps/11deppsaps_math.zip

http://www.pi-schools.gr/download/programs/depps/11deppsaps_math.zip

http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_e/103-113.pdf






Άθροισμα γωνιών τριγώνου Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 42, σελ. 111 (βιβλίο μαθητή).

Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω τρία σημεία στο επίπεδο, που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Α, Β, Γ. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω όλα τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Τμημάτων.

Μετασχηματίζουμε το τρίγωνο έτσι ώστε να προκύψουν διάφορα είδη τριγώνου (ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο)

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ α. Οξυγώνιο τρίγωνο

1. Μετασχηματίζω το τρίγωνο έτσι ώστε τα μέτρα και των τριών γωνιών να είναι μικρότερα από 90 μοίρες (οξυγώνιο τρίγωνο).

β. Αμβλυγώνιο τρίγωνο 2. Μετασχηματίζω το τρίγωνο έτσι ώστε το μέτρο της μιας γωνίας να είναι

μεγαλύτερο από 90 μοίρες (αμβλυγώνιο τρίγωνο). γ. Ορθογώνιο τρίγωνο

3. Επιλέγω το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ. 4. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Μέσου σημείου. 5. Ονομάζω το σημείο Δ. 6. Επιλέγω τα σημεία Δ και Γ. 7. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Κύκλου από το κέντρο+σημείο. 8. Επιλέγω το σημείο Α και την περιφέρεια του κύκλου. 9. Επιλέγω από το μενού Επεξεργασία Συγχώνευση σημείου σε κύκλο.

Μετράμε τις γωνίες του κάθε τριγώνου και τις αθροίζουμε. ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ

1. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία Α, Β, Γ. 2. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση Γωνίας. 3. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες γωνίες.

ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ

1. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση Υπολογισμός. 2. Αθροίζω τα μέτρα των γωνιών επιλέγοντάς τα.




Συμπληρώνουμε τον πίνακα:

γωνία μοίρες ονομασία γωνίας

1ο τρίγωνο

2ο τρίγωνο

3ο τρίγωνο

Τι παρατηρούμε για το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου; 1ο τρίγωνο + + = μοίρες.

2ο τρίγωνο + + = μοίρες.

3ο τρίγωνο + + = μοίρες.

Συζητάμε στην τάξη αν μπορούμε να γενικεύσουμε. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι μοίρες.

Συμπέρασμα



Ισότητα γωνιών ισόπλευρων τριγώνων Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 43, σελ. 113 (βιβλίο μαθητή).

Κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.


1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω δύο σημεία στο επίπεδο. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Α, Β. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Τμήματος. 6. Επιλέγω το σημείο Β και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. 7. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Κύκλου από το κέντρο+ακτίνα. 8. Επαναλαμβάνω ορίζοντας ως κέντρο το σημείο Α και την ίδια ακτίνα. 9. Ορίζω σημείο Γ στο ένα από τα δύο σημεία τομής των κύκλων. 10. Επιλέγω τα σημεία Γ και Α. 11. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Τμήματος. 12. Επαναλαμβάνω για τα σημεία Γ και Β.

Μεγαλώνουμε-μικραίνουμε το σχήμα μας ώστε να προκύψουν ισόπλευρα τρίγωνα διαφορετικών διαστάσεων.

Μετράμε τις γωνίες και τις πλευρές των τριγώνων και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ

1. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία Α, Β, Γ. 2. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση Γωνίας. 3. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες γωνίες.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΛΕΥΡΩΝ

4. Επιλέγω την πλευρά ΑΒ. 5. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση Μήκους. 6. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες πλευρές.

τρίγωνο ίσες γωνίες ίσες πλευρές

Συζητάμε στην τάξη αν μπορούμε να γενικεύσουμε. Στα ισόπλευρα τρίγωνα και οι τρεις γωνίες είναι

μεταξύ τους. Δηλαδή η κάθε γωνία σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι





Σχέσεις γωνιών σε ένα ισοσκελές τρίγωνο Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 43, σελ. 112 (βιβλίο μαθητή).

Κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.


1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω δύο σημεία στο επίπεδο. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Α, Β. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Τμήματος.

6. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Μέσου σημείου Δ. 7. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω το Δ και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.

8. Επιλέγω Κατασκευή Κάθετης ευθείας (ε).

9. Επιλέγω Προβολή Πάχος γραμμής Διακεκομμένη. 10. Με το Εργαλείο σημείων ορίζω ένα σημείο Γ πάνω στην ευθεία ε. 11. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω τα σημεία Α, Γ, Β.

12. Επιλέγω Κατασκευή Τμήματος.

13. Επιλέγω το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ και από το μενού Μέτρηση Μήκους. 14. Κάνω το ίδιο και για το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ.

15. Μετράω τις γωνίες του τριγώνου (μενού Μέτρηση Γωνίας).

Μεγαλώνουμε-μικραίνουμε το σχήμα μας ώστε να προκύψουν ισόπλευρα τρίγωνα διαφορετικών διαστάσεων.

Μετράμε τις γωνίες των τριγώνων και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

γωνία μοίρες

1ο τρίγωνο

2ο τρίγωνο

3ο τρίγωνο

Τι παρατηρούμε για τη σχέση ανάμεσα στις γωνίες;

Στα ισοσκελή τρίγωνα





Σχέσεις ανάμεσα στα ύψη ενός τριγώνου Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 44, σελ. 114-115 (βιβλίο μαθητή).

Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο στο Sketchpad, σύμφωνα με τις οδηγίες του 1ου Φύλλου Εργασίας.

Κατασκευάζουμε τα τρία ύψη των τριγώνων στο Sketchpad καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής βήμα βήμα.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΨΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

1. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω μια κορυφή του τριγώνου και την απέναντι πλευρά της.

2. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή Κάθετης ευθείας. 3. Κάνω το ίδιο και για τα υπόλοιπα ύψη.

Τι παρατηρούμε για τα ύψη του οξυγώνιου τριγώνου;

Τι παρατηρούμε για τα ύψη του αμβλυγώνιου τριγώνου;

Τι παρατηρούμε για τα ύψη του ορθογώνιου τριγώνου;

Συζητάμε στην τάξη αν μπορούμε να γενικεύσουμε. Σε όλα τα τρίγωνα



Εξερευνώντας τα...

Documents

Transcript of Εξερευνώντας τα...