Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://e-taksh.blogspot.gr

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 9 - Κεφάλαιο 52:

΄΄ Προβλήματα με συμμιγείς ΄΄

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

41

Μάθημα 29ο Συμμιγείς αριθμοί

Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης :

Για παράδειγμα ο αριθμός: 2 ώρες 10 λεπτά και 30 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός. Με συμμιγείς αριθμούς εκφράζονται:

O χρόνος Το βάρος Το μήκος Η επιφάνεια Ο όγκος

Πράξεις στους Συμμιγείς αριθμούς

Πρόσθεση Όταν έχω να προσθέσω δύο ή περισσότερους συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Όταν δεν υπάρχει μονάδα της ίδιας τάξης τότε το αφήνουμε κενό.

Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης).

Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

π.χ. 1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ. + 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ. = 4μ. 6 δεκ. 9 χιλ. 1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ + 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ. 4 μ. 5 δεκ. 10 εκατ. 9 χιλ. επειδή όμως 10 εκατ. = 1 δεκ. 4μ. 6 δεκ. 9 χιλ.

Αφαίρεση Όταν έχω να αφαιρέσω δύο συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :

Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.

Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

42

Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά.

Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου.

Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά. Καλύτερα στην αφαίρεση μα αφήνουμε μία σειρά κενή ανάμεσα στον μειωτέο και τον αφαιρετέο.

π.χ. 3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ. - 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ = 2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.

Βλέπω ότι δεν έχω δεκ. Δανείζομαι ένα μέτρο. Τα μέτρα γίνονται 2 και έχω 10 δεκ.

3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ. 2μ. 10 δεκ. 7 εκατ. 7 χιλ.

- 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ 2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.

Ασκήσεις

1. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα :

μ. δεκ. εκατ. χιλ. 3,500

47 123 9.876 12.345 1.234 456

0,987 2. Στο σχολικό πρωτάθλημα στίβου στο άλμα εις ύψος οι μαθητές είχαν τις επιδόσεις που

βρίσκονται στον παρακάτω πίνακα. Να γράψεις τις μετρήσεις στις υπόλοιπες μορφές :

Παιδιά ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλασματικός

Ανδρέας 145 εκατ.

Σάββας 1,32 μ.

Κυριακή 1 μ. 10 εκατ.

Νίκος 15

1 μ.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

43

3. Ένας έμπορος πούλησε από ένα τόπι ύφασμα, το οποίο είχε 50 μέτρα, στην πρώτη

κυρία 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ., στη δεύτερη κυρία 5, 755 μέτρα και στην τρίτη 105

1

μέτρα. Πόσα μέτρα πούλησε και πόσα μέτρα του έμειναν ; 4. Ένας υφασματέμπορος είχε πέντε τόπια ύφασμα. Το πρώτο τόπι ήταν 40 μ. το δεύτερο

55

1 μ. μεγαλύτερο από το πρώτο, το τρίτο 7 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. μικρότερο από το

δεύτερο, το τέταρτο 15,7 μ. μεγαλύτερο από το τρίτο και το πέμπτο 34

1μ. μικρότερο

από το τέταρτο. Πόσα μέτρα ήταν όλα τα τόπια; 5. Ένας ηλεκτρολόγος για την εγκατάσταση μιας τηλεόρασης χρησιμοποίησε 3 κομμάτια

καλώδιο. Το πρώτο είχε μήκος 4 μέτρα, 7 δέκατα και 8 εκατοστά, το δεύτερο 5 μέτρα, 6 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 2 μέτρα και 3 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν συνολικά το καλώδιο που χρησιμοποίησε;

6. Από μία σωλήνα μήκους 6 μ. έκοψα ένα κομμάτι 4 μ. και 25 εκατ. Πόσα μέτρα σωλήνα

μου έμειναν; 7. Ένας έμπορος υφασμάτων έχει ένα τόπι ύφασμα μήκους 25 μέτρων. Έδωσε σε μία

κυρία το πρωί 4 μ. και 50 εκατ. και το απόγευμα σε μία άλλη κυρία 2 μ. και 40 εκατ. περισσότερα μέτρα από την πρωινή κυρία. Πόσα μέτρα ύφασμα του έμειναν στο τόπι ;

8. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις :

8 μ. 6 δεκ. - 3μ. 5 δεκ. = ………………………………………………………...

14 μ.7 δεκ. - 8μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………....

14 μ.16 εκ. - 5μ. 47 εκ = ………………………………………………………....

6 μ. 4 δεκ. + 2 μ. 3 δεκ. = ………………………………………………………

13 μ. 7 δεκ. + 7 μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………

26 μ. 47 εκ. + 18 μ. 63 εκ. = ……………………………………………………

9. Να γράψεις με κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς τα μήκη:

3 δεκ. = …… = 0,3 μ. 4 μ. = …… δεκ. = …… δεκ. 4 εκ. = …… δεκ. = …… δεκ. 7 δεκ .= …… μ. = …… μ. 2 χιλ.= ……εκ. = …… εκ. 36χιλ. = …… μ. = …… μ.

10. Γράψε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη: 5,25 μ. = 5 μ. 2 δεκ. 5 εκ. 4,32 δεκ. = …… δεκ. …… εκ. …… χιλ. 3,6 μ. = …… μ. …… δεκ. 6,2 εκ. = …… εκ. …… χιλ.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

44

11. Μετατρέπω τις παρακάτω μονάδες μέτρησης :

800 χλμ. = ………………………………………………………………………. μ.

3 χλμ. =…………………………………………………………………………... χιλ.

25 χλμ. =…………………………………………………………………………. δεκ.

93 χλμ. =…………………………………………………………………………. εκ.

5,01 μ. =……………………………………………………………………………εκ.

0,08 μ. =…………………………………………………………………………. χιλ.

5,9 μ. =…………………………………………………………………………… δεκ.

8750 μ. =………………………………………………………………………….χλμ.

567 δεκ. =………………………………………………………………………... χιλ.

1.122δεκ. =………………………………………………………………………….εκ.

1.250 δεκ. =……………………………………………………………………….. χλμ.

15 δεκ. =………………………………………………………………………….. μ.

80 εκ. =…………………………………………………………………………… δεκ.

7,66 εκ. =………………………………………………………………………… μ.

8.900 εκ. =……………………………………………………………………….. χλμ.

22 εκ. =…………………………………………………………………………… χιλ.

83 χιλ. =………………………………………………………………………….. μ.

9.643 χιλ. =………………………………………………………………………. δεκ.

123 χιλ. =………………………………………………………………………… εκ.

544.203 χιλ. =…………………………………………………………………… χλμ.

12. Συμπληρώνω τις ισότητες: Α. 2 μ.= ……… δεκ. Β. 2,5 μ.= ……… δεκ. Γ. 2 χμ.= ……… μ.

4 μ.= ……… εκ. 4,2 μ.= ……… εκ. 2,5 χμ.= ……… μ.

5 μ.= ……… χιλ. 1,5 μ.= ……… χιλ. 1,25 χμ.= ……… μ.

5 δεκ.= ……… εκ. 3,5 δεκ.= ……… εκ. 3,575 χμ.= ……… μ.

12 δεκ.= ……… χιλ. 4,8 δεκ.= ……… χιλ. 0,5 χμ.= ……… μ.

12 εκ.= ……… χιλ. 2,4 εκ.= ……… χιλ. 0,025 χμ.= ……… μ.

0,8 μ.= ……… δεκ. 0,5 μ.= ……… εκ. 0,75 χμ.= ……… μ.

Εγκύκλιος Παιδεία

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης: Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός Παρατηρούμε ότι ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα ανεξάρτητα τμήματα διαφορετικής ονομασίας, όπως των ωρών, των λεπτών και των δευτερολέπτων, τα λεπτά, όμως, αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας και τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν, διατηρούμενοι σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές του χρόνου και της ώρας.

Πώς κάνουμε πρόσθεση

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης)Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

Παράδειγμα:

2 κιλ. 750 γραμμ. 1 κιλ. 500 γραμμ.

+------------------------- 3 κιλ. 1250 γραμμ. 4 κιλ. 250 γραμμ.

Πώς κάνουμε αφαίρεση

Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας

τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

Παράδειγμα:

(7 ωρ. 75 λ.) 8 ώρ. 15 λ. 3 ωρ. 30 λ - -------------- 4 ωρ. 45 λ.

Κάνε εξάσκηση στους συμμιγείς ΚΛΙΚ Αναρτήθηκε από ΝΙΚΟΣ στις Σάββατο, Μαΐου 30, 2009

Συμμιγείς αριθμοί: Θεωρία & Ασκήσεις

πηγή: http://users.sch.gr/

Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς πουδηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης: Για παράδειγμα ο αριθμός: 3ώρες 15 λεπτά και 20δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός

Παρατηρούμε ότι ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα ανεξάρτητα τμήματα διαφορετικής ονομασίας, όπως των ωρών, των λεπτών και των δευτερολέπτων, τα λεπτά, όμως, αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας και τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών

Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν, διατηρούμενοι σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές του χρόνου και της ώρας.

Πώς κάνουμε πρόσθεση

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης)Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

Παράδειγμα: 2 κιλ. 750 γραμμ.

1 κιλ. 500 γραμμ. +------------------------- 3 κιλ. 1250 γραμμ.

4 κιλ. 250 γραμμ.

Πώς κάνουμε αφαίρεση

Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

Παράδειγμα: (7 ωρ. 75 λ.)

8 ώρ. 15 λ.

3 ωρ. 30 λ

- -------------- 4 ωρ. 45 λ.

Πηγή: http://sykees8.blogspot.gr/

45dimpatras.gr

Συμμιγείς αριθμοί Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν αριθμούς και λέξεις. Πιο συγκεκριμένα οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς οι οποίοι δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης(υποδιαιρέσεις). Π.χ: 2 ώρες 30 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα. Οι συμμιγείς αριθμοί μας βοηθούν ωστε να καταλάβουμε καλύτερα μια μέτρηση και τους χρησιμοποιούμε συνήθως για να μετρήσουμε χρόνο, βάρος, μήκος, χρήμα. Στη σημερινή εποχή, οι συμμιγείς αριθμοί δεν χρησιμοποιούνται συχνά διότι μπορούν να αντικατασταθούν από δεκαδικούς αριθμούς. Η λέξη συμμιγής προέρχεται από την πρόθεση συν και την αρχαία λέξη(ρήμα) μίγνυμι και σημαίνει ανάμεικτος. Μεικτοί αριθμοί Μικτοί λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν ακέραιους αριθμούς και κλάσμα μαζί. Ενα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή μπορεί να γραφτεί και ως μεικτός αριθμός. Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικοί λέγονται οι αριθμοί που περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός αριθμού και το δεκαδικόμέρος του (δηλαδή το μέρος που είναι μικρότερο από τη ακέραια μονάδα). Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με κόμμα(υποδιαστολή). Οι δεκαδικοί αριθμοί μας βοηθούν ώστε να αποδώσουμε με ακρίβεια την μέτρηση ενός μεγέθους, όταν αυτή ειναι μικρότερη απο την ακέραια μονάδα. Κλασματικοί αριθμοί(κλάσματα) Κλασματικοί λέγονται οι αριθμοί που φανερώνουν ένα μέρος μιας ποσότητας. Σχηματίζονται απο δύο φυσικούς αριθμούς -τον αριθμητή και τον παρονομαστή- που λέγονται και όροι του κλάσματος, και χωρίζονται μεταξύ τους απο την κλασματική γραμμή(γραμμή κλάσματος). Τελικά η μέτρηση ενός μεγέθους μπορει να εκφραστεί με αρκετά είδη αριθμών: Ως φυσικός αριθμός, συμμιγής αριθμός, δεκαδικός αριθμός, δεκαδικό κλάσμα, μεικτός αριθμός.

Παράδειγμα με διάφορα είδη αριθμών

ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλάσμα μεικτός

140εκ 1,40μ 1μ και 40εκ 140/100 μ 1 40/100 μ

1530μ 1,530χμ 1χμ και 530μ 1530/1000 χμ 1 530/1000 χμ

Συμμιγείς αριθμοί

Εμπεδωτικές ασκήσεις

Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε στις πράξεις με συμμιγείς αριθμούς http://users.sch.gr/vaskitsios/katsba/dim/d/ma8-symmigeis.htm

Πρόσθεση και αφαίρεση με συμμιγείς αριθμούς

Οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς οι οποίοι δηλώνουν μονά- δες διαφορετικής τάξης. ● Ο αριθμός «3 ώρες 15 λεπτά 20 δευτερόλεπτα», για παράδειγμα,

είναι ένας συμμιγής αριθμός. Αποτελείται από τρία ανεξάρτητα τμήματα και κάθε μονάδα αποτελεί υποδιαίρεση ή πολλαπλάσιο της άλλης: τα λεπτά αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας, τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών, η ώρα πολλαπλάσιο των λεπτών κ.ο.κ.

Στη σημερινή εποχή, με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος, οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν. Η αντικατάστασή τους, άλλωστε, από τους δεκαδικούς είναι πολύ

εύκολη:

2 μέτρα 3 δεκατόμετρα 8 εκατοστόμετρα = 2,38 μ.

2 μέτρα 8 εκατοστόμετρα = 2,08 μ.

Οι συμμιγείς διατηρούνται όμως στις μετρήσεις με τον χρόνο, όπου το δεκαδικό σύστημα δεν ισχύει για λόγους ιστορικούς. Για παράδειγμα, ο αριθμός 3 ώρες 30 λεπτά δεν ισού- ται με 3,3 ώρες αλλά με 3,5 ώρες.

Υπολογίζοντας χρονικά διαστήματα

1 Οι συμμιγείς τοποθετούνται ο ένας κάτω από τον άλλο όπως οι

ακέραιοι και οι δεκα- δικοί. Οι μονάδες κάθε τάξης γράφονται κάτω από τις μονάδες της

ίδιας τάξης, με τον ίδιο τρόπο που κάτω από τις δεκάδες γράφουμε τις δεκάδες και κάτω από τις μονάδες τις μονάδες. 2 Προσθέτουμε ή αφαιρούμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης,

αρχίζοντας από δεξιά, δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης. 3 Ειδικά στην αφαίρεση, πρώτος τοποθετείται ο μειωτέος, δηλαδή

ο μεγαλύτερος αριθμός (στην πρόσθεση, ως γνωστόν, ισχύει η

αντιμεταθετική ιδιότητα και η σειρά δεν έχει καμία σημασία). 4 Κάποιες φορές χρειάζεται να κάνουμε κάποιες μετατροπές, οι

οποίες θυμίζουν τα «κρατούμενα» που χρησιμοποιούμε στους

ακέραιους και στους δεκαδικούς. Στις μετα- τροπές αυτές έχουμε πάντοτε στο μυαλό μας τις αντιστοιχίες ανάμεσα στα πολλαπλάσια και τις υποδιαιρέσεις (βλ. εδώ και εδώ).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 52

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ

Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν. Διατηρούνται σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές της μέτρησης χρόνου. Λέμε για παράδειγμα,

3 ώρες 16 λεπτά 32 δευτερόλεπτα

Παρατηρούμε ότι ο παραπάνω αριθμός αποτελείται από τρία ανεξάρτητα μεταξύ τους τμήματα τα οποία, όμως, είναι υποδιαιρέσεις του ίδιου μεγέθους (του χρόνου). Αυτός είναι ένας συμμιγής αριθμός.

Καλώς την, λοιπόν, και πάλι! Εγώ είμαι εδώ για να βοηθάω όποτε υπάρχει ανάγκη! Άκου:

Συμμιγείς ονομάζονται στα μαθηματικά οι αριθμοί οι οποίοι δεν ανήκουν στο δεκαδικό σύστημα και αποτελούνται από διαφορετικά τμήματα (υποδιαιρέσεις και πολλαπλάσια), που έχουν σχέση, όμως, μεταξύ τους, ανήκουν δηλαδή στο ίδιο μέγεθος το οποίο μετράμε.

Να ‘μαστε πάλι εδώ. Θέλω ακόμα

μια μικρή βοήθεια πριν το τέλος.

Πες μου, λοιπόν, καταρχήν τι είναι

οι συμμιγείς αριθμοί;

Κι αυτό απλό είναι.

Για να συγκρίνουμε μεταξύ τους συμμιγείς αριθμούς, συγκρίνουμε μόνο τα μέρη τους που έχουν τη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Μεγαλύτερος θα είναι, λοιπόν, ο συμμιγής που έχει το μεγαλύτερο αριθμό στη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Παράδειγμα:

Έχουμε τους συμμιγείς: 2 μήνες 15 ημέρες και 4 μήνες 8 ημέρες

Παρατηρούμε ότι οι 4 μήνες (η μεγαλύτερη από τις μονάδες μέτρησης) είναι περισσότεροι από τους 2 μήνες.

Άρα: 4 μήνες 8 ημέρες > 2 μήνες 15 ημέρες

Ωραία: Για πες μου, τώρα,

πώς μπορούμε να

συγκρίνουμε μεταξύ τους

συμμιγείς αριθμούς;

Μπορούμε να

κάνουμε πράξεις

μεταξύ συμμιγών

αριθμών;

Ασφαλώς και μπορούμε. Μάλιστα, είναι πολύ εύκολο να προσθέσουμε ή και να αφαιρέσουμε συμμιγείς αριθμούς, αρκεί να είμαστε προσεκτικοί και να ακολουθούμε τα εξής βήματα:

1ο βήμα: Γράφουμε τον αρχικό συμμιγή αριθμό οριζόντια. Προσέχουμε να τοποθετούμε αριστερά το μέρος του αριθμού που έχει τη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης. Προς τα δεξιά, τοποθετούμε με τη σειρά τα υπόλοιπα μέρη, έως το μικρότερο.

2ο βήμα: Γράφουμε από κάτω, με τον ίδιο τρόπο, κάθε επόμενο συμμιγή αριθμό, προσέχοντας η κάθε μονάδα μέτρησης να βρίσκεται ακριβώς κάτω από την αντίστοιχή της.

3ο βήμα: Αφού τελειώσουμε την τοποθέτηση των αριθμών, κάνουμε τις πράξεις ξεχωριστά για κάθε στήλη, ξεκινώντας από τη στήλη που βρίσκεται στα δεξιά και προχωρώντας με τη σειρά προς τα αριστερά

Στο τρίτο βήμα πρέπει να προσέξεις τα εξής:

Αν πρόκειται για αφαίρεση, πριν κάνουμε την πράξη, ελέγχουμε, αν μπορούν σε κάθε στήλη να γίνουν οι πράξεις κι έπειτα συνεχίζουμε. Αν δεν μπορεί να γίνει πράξη σε μια στήλη, μεταφέρουμε (πρόσεχε: δε δανειζόμαστε) μία μονάδα (ή και περισσότερες, αν χρειαστεί) από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη και τη μετατρέπουμε στη μικρότερη.

Αν πρόκειται για πρόσθεση, κάνουμε κανονικά τις πράξεις και ελέγχουμε το τελικό

αποτέλεσμα μήπως χρειάζεται καμιά μετατροπή μονάδων.

Τα επόμενα παραδείγματα θα σε βοηθήσουν:

Παράδειγμα πρόσθεσης συμμιγών

Ο πατέρας της Γεωργίας είναι ναυτικός. Ετούτον τον χρόνο ταξίδεψε 7 μήνες και 18 ημέρες. Πέρσι ταξίδεψε 6 μήνες και 5 ημέρες ενώ πρόπερσι ταξίδεψε 8 μήνες και 22 ημέρες. Πόσο χρόνο ταξίδεψε συνολικά στα τρία τελευταία έτη;

Τοποθετούμε τον αρχικό αριθμό

ακολουθώντας το πρώτο βήμα

Τοποθετούμε τους επόμενους αριθμούς,

ακολουθώντας το δεύτερο βήμα

Κάνουμε τις πράξεις από δεξιά προς αριστερά

(τρίτο βήμα)

7 μήνες 18 ημέρες

6 μήνες 5 ημέρες

+ 8 μήνες 22 ημέρες

22 μήνες 45 ημέρες

23 μήνες 15 ημέρες

Ελέγχουμε το τελικό αποτέλεσμα: Βλέπουμε

πως οι 45 ημέρες που έχουμε βρει

συμπληρώνουν 1 μήνα (30 μέρες) και

περισσεύουν 15 ημέρες. Μεταφέρουμε λοιπόν

τον 1 μήνα στη στήλη που ανήκει κι έχουμε το

τελικό αποτέλεσμα.

Με τον ίδιο τρόπο κάνουμε και την αφαίρεση μεταξύ συμμιγών.

Προσέχουμε βέβαια να βάζουμε επάνω το συμμιγή που έχει το

μεγαλύτερο αριθμό στη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Παράδειγμα αφαίρεσης συμμιγών

Για πρώτη φορά, η Εθνική Ελλάδας κέρδισε την πρώτη θέση στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα μπάσκετ στις 14 Ιουνίου του 1987. Κέρδισε όμως και δεύτερη φορά την ίδια θέση στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα μπάσκετ στις 25 Σεπτεμβρίου του 2005. Πόσος χρόνος μεσολάβησε ανάμεσα στις δύο επιτυχίες;

2005 έτη 9 μήνες 25 ημέρες

- 1987 έτη 6 μήνες 14 ημέρες

18 έτη 3 μήνες 11 ημέρες

Παρατηρούμε ότι η μεγαλύτερη μονάδα

μέτρησης είναι τα έτη. Βάζουμε, λοιπόν,

πρώτον το συμμιγή που έχει το

μεγαλύτερο έτος (2005).

Μετατρέπουμε, επίσης, τα ονόματα των

μηνών στη σειρά που έχουν στο έτος: ο

Σεπτέμβριος είναι ο 9ος

μήνας του

χρόνου (άρα γράφουμε 9 μήνες) ενώ ο

Ιούνιος είναι ο 6ος

μήνας.

Παράδειγμα αφαίρεσης συμμιγών

Ένα λεωφορείο ξεκινάει το δρομολόγιό του από μια πόλη στις 8:30 π.μ. και φτάνει σε μια άλλη πόλη στις 4:15 μ.μ. Πόσο χρόνο διαρκεί το ταξίδι;

16 ώρες 15 λεπτά

- 8 ώρες 30 λεπτά

Μεταφέρω 1 ώρα στη στήλη των λεπτών.

Πρώτα μετατρέπουμε όλες τις ώρες στην εικοσιτετράωρη μορφή τους κι έπειτα τις

αναλύουμε σε συμμιγείς αριθμούς (π.χ.: 4:15 μ.μ = 16:15 = 16 ώρες 15 λεπτά)

Έπειτα, αφού τοποθετήσουμε τους συμμιγείς, ελέγχουμε, αν γίνονται οι πράξεις σε κάθε

στήλη. Διαπιστώνουμε ότι στη στήλη των λεπτών δε γίνεται η πράξη, αφού το 15 είναι

μικρότερο από το 30.

Μεταφέρουμε, λοιπόν, 1 ώρα στη στήλη των λεπτών μετατρέποντάς τη: 1 ώρα = 60 λεπτά.

Προσθέτουμε και τα 15 λεπτά που ήδη υπάρχουν εκεί και έχουμε συνολικά 75 λεπτά. Ο

συμμιγής γίνεται λοιπόν: 15 ώρες 75 λεπτά

15 ώρες 75 λεπτά

16 ώρες 15 λεπτά

- 8 ώρες 30 λεπτά

7 ώρες 45 λεπτά

Μην ξεχνάς κάτι που είναι σημαντικό:

Για να κάνουμε οποιαδήποτε πράξη ή οποιαδήποτε σύγκριση, θα πρέπει οι αριθμοί να είναι στην ίδια μορφή

Για παράδειγμα:

3 τόνοι 25 κιλά 340 γραμμάρια και 18 τόνοι 521 κιλά 82 γραμμάρια

Αν οι αριθμοί δεν είναι της ίδιας μορφής, τους μετατρέπουμε σε όποια μορφή μας βολεύει.

Για παράδειγμα:

57 μέτρα 3 εκατοστά 7 χιλιοστά και 209,502 μ.

Μετατρέπω το συμμιγή σε δεκαδικό, για να έχω ίδιας μορφής αριθμούς:

57 μέτρα 3 εκατοστά 7 χιλιοστά = 57,037 μ.

Γεια σας παιδιά! Κάντε υπομονή! Λίγες

μέρες ακόμη διάβασμα κι έπειτα όλοι

μαζί για τρελό καλοκαίρι!

Εγώ, βέβαια, ξεκίνησα ήδη τις

διακοπές μου. Εσείς συνεχίστε τα

μαθήματά σας και, μέχρι να τελειώσει

το σχολείο, θα είμαι εδώ και θα σας

περιμένωωωωωωωωωωωω !

Απαραίτητες οδηγίες

stam72

Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης: Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη. Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

Γράφουμε τη μεγαλύτερες μονάδα (τάξη μεγέθους) αριστερά και τις μικρότερες (με φθίνουσα σειρά) στα δεξιά της:

Παράδειγμα: 21 μέτρα 5 δέκ. 7εκ. 5χιλ. Τα μέτρα είναι η μεγαλύτερη μονάδα από τις

άλλες και μπαίνει πρώτη από αριστερά, οι άλλες ακολουθούν με τη σειρά .

Αν λείπει μία μονάδα τότε η θέση της μένει κενή

Παράδειγμα: 21 μέτρα 5 δέκ. 0 εκ. 5χιλ. Ο συμμιγής αυτός δεν έχει εκατοστά έτσι στη θέση

τους βάλαμε το 0

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

2 ώρες 35 ΄ 56 ΄΄ + 1 ώρα 42΄ 33΄΄ βήμα 1ο ξεκινάμε την πρόσθεση από τα δεξιά

89΄΄ βήμα 2ο συνεχίζουμε προς τα αριστερά

3 ώρες 77΄ 89΄΄ βήμα 3ο αν υπάρχουν μονάδες ανώτερης τάξης τις μετατρέπουμε:

3 ώρες 77΄ 89΄΄ 77 +1 =78 29΄΄ 4 ώρες 28΄ 29΄΄

Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

520 κιλά 800 γραμ.

- 140 κιλά 950 γραμ. Η αφαίρεση 800-950 δε γίνεται γι΄αυτό θα δανειστούμε ένα

κιλό από τα 520 (που θα μείνουν 519) και θα το μετατρέψουμε σε γραμμάρια (1 κιλό=1000 γραμ.) κι έτσι τα γραμμάρια θα γίνουν 800+1000=1800γραμ.

519 κιλά 1.800 γραμ

520 κιλά 800 γραμ.

- 140 κιλά 950 γραμ.

379 κιλά 850 γραμ.

Γιάννης Φερεντίνος

Πολλαπλασιασμός - διαίρεση συμμιγών Γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί με

διαφορετικούς τρόπους. Όταν έχουμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό ή

διαίρεση με συμμιγείς αριθμούς, πρέπει να τους μετατρέψουμε σε δεκαδικούς ή ακεραίους.

Παράδειγμα Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 4μ.

3δεκ. και πλάτος 3μ. 8δεκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του;

Λύση Μετατρέπουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς:

4μ. 3δεκ. = 4,3 μ. 3μ. 8δεκ. = 3,8 μ. Ε = 4,3 * 3,8 = 16,34 τ.μ. Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε

ακεραίους: 4μ. 3δεκ. = 43 δεκ. 3μ. 8δεκ. = 38 δεκ. Ε = 43 * 38 = 1.634 τ.δεκ.

Προσθέτοντας συμμιγείς Όταν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε

συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε είτε να τους μετατρέψουμε σε ακέραιους ή δεκαδικούς είτε να κάνουμε τις πράξεις με τους αριθμούς εκφρασμένους σαν συμμιγείς.

Ειδικά για τις μετρήσεις χρόνου είναι προτιμότερο να υπολογίζουμε με συμμιγείς.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών στην πρόσθεση Πολλές φορές στο άθροισμα που προκύπτει κατά την

πρόσθεση συμμιγών, μονάδες κατώτερης τάξης να περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης.

Σ’ αυτές τις περιπτώσεις παίρνουμε από την κατώτερη τάξη τις μονάδες της ανώτερης τάξης και τις προσθέτουμε με τις υπόλοιπες μονάδες ανώτερης τάξης.

Παράδειγμα Στο άθροισμα: 6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες Επομένως: 6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες = 6 μήνες 43 ημέρες 1 ώρα = 13 ημέρες 1 ώρα

Γνωρίζουμε ότι: 1 μήνας = 30 ημέρες 1 ημέρα = 24 ώρες

7 μήνες

Αφαιρώντας συμμιγείς Το αντίστροφο χρειάζεται να κάνουμε, αν κατά την

αφαίρεση συμμιγών δεν μπορεί να γίνει αφαίρεση στις μονάδες κατώτερης τάξης.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών στην αφαίρεση Παίρνουμε τότε μια μονάδα από την ανώτερη τάξη του

μειωτέου και αφού τη μετατρέψουμε σε μονάδες κατώτερης τάξης , την προσθέτουμε με τις μονάδες κατώτερης τάξης.

Τέλος εκτελούμε την πράξη μας κανονικά.

Παράδειγμα

Στην αφαίρεση: 14 ώρες 20 λεπτά - 10 ώρες 45 λεπτά παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε

τα 45 λεπτά από τα 20 λεπτά. Παίρνουμε 1 ώρα από τις 14 ώρες και τη

μετατρέπουμε σε 60 λεπτά. Οι ώρες γίνονται 13 και τα 20 λεπτά γίνονται 80. Δηλαδή: 14 ώρες 20 λεπτά = 13 ώρες 80 λεπτά

Λύση 14 ώρες 20 λεπτά - 10 ώρες 45 λεπτά 3 ώρες 35 λεπτά

Γιάννης Φερεντίνος

13 80

290

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ

ÃÉÁ ÔÇÍ Å’ ÔÁÎÇ ÄÇÌÏÔÉÊÏÕ

Ðåñéå÷üìåíá:

51. MïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ ........................................ óåë. 291

52. ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò ........................................... óåë. 300

53. Ï êýêëïò ..................................................................... óåë. 310

54. ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò (â) ....................................... óåë. 320

55. Áñéèìïß 1.000.000.000 êáé Üíù ................................. óåë. 325

9ï Åðáíáëçðôéêü ............................................................... óåë. 331

ÊñéôÞñéï áîéïëüãçóçò .................................................. óåë. 334

Áðáãïñåýåôáé ç áíáðáñáãùãÞ ôïõ ðáñüíôïòâéâëßïõ ìå ïðïéïíäÞðïôå ôñüðï, ÷ùñßò ôçíÝããñáöç Üäåéá ôïõ åêäüôç.

Äéåýèõíóç åêðáéäåõôéêÞò óåéñÜò:ÆÕÑÌÐÁÓ ÁÍÄÑÅÁÓ

Õðåýèõíïé Ýêäïóçò:ÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇ

ÓõíôáêôéêÞ ïìÜäá:ÁËÁÌÁÍÇ ÃÅÙÑÃÉÁÂÏÕÄÏÕÑÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓÃÅÑÏÍÔÏÐÏÕËÏÓ ÓÔÅÖÁÍÏÓÄÅÌÅÑÏÕÔÇ ÁÉÊÁÔÅÑÉÍÇÌÏÉÑÁÓ ÐÁÍÁÃÉÙÔÇÓÌÏÕÓÏÕËÇÓ ÉÙÁÍÍÇÓÏÑÓÏÐÏÕËÏÓ ÉÙÁÍÍÇÓÐËÏÕÌÁÊÇÓ ÊÙÍÓÔÁÍÔÉÍÏÓÖÅÔÓÇÓ ÃÅÙÑÃÉÏÓ×ÁÍÉÙÔÇ ÉÙÁÍÍÁ

Êáëëéôå÷íéêÞ äéåýèõíóç:FORWARD CREATIVE BUREAU210 9585645

DTP - ÃñáöéêÜ:ÔÓÅËÉÊÈÅÏ×ÁÑÉÄÏÕ ÖÙÔÅÉÍÇ

ÅéêïíïãñÜöçóç:ÊÁËÁÍÔÙÍÇÓ ÅËÅÕÈÅÑÉÏÓÆÏÕËÁÊÇÓ ÅÌÌÁÍÏÕÇËÔÓÉÏÌÐÁÍÉÄÇÓ ÓÔÁÕÑÏÓ

Copyright:Ç. ÌáíéáôÝáòÅêäïôéêÝò Åðé÷åéñÞóåéò Á.Å.ÈçóÝùò 50, ÊáëëéèÝáôçë. 210 9546555

291

51. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 18

ÂÉÅÍÍÇ: ÍÝá þñá Üöéîçò: 12:02

ÊÅÑÊÕÑÁ: ÍÝá þñá Üöéîçò: 13:10

ÌÏÍÁ×Ï: ÍÝá þñá Üöéîçò: 12:05

Í. ÕÏÑÊÇ: ÊáèõóôÝñçóç: 1 þñá 20 ëåðôÜ

ÑÙÌÇ:ÊáèõóôÝñçóç: 50 ëåðôÜ

ÈÅÓÓÁËÏÍÉÊÇ: ¿ñá áíá÷þñçóçò: 14:15, ÍÝá þñá áíá÷þñçóçò: 15:00

ÌÏÓ×Á: ÍÝá þñá áíá÷þñçóçò: 15:05

ËÁÑÍÁÊÁ: ¿ñá áíá÷þñçóçò: 14:50

• ÂéÝííç: Ãíùñßæïõìå üôé: 1 þñá = 60 ëåðôÜ

11 þñåò êáé 27 ëåðôÜ

+ 0 þñåò êáé 35 ëåðôÜ

11 þñåò êáé 62 ëåðôÜ = 12 þñåò êáé 2 ëåðôÜ

¢ñá íÝá þñá Üöéîçò 12:02

• ÊÝñêõñá: öáßíåôáé Üìåóá.

• Ìïíá÷ü: (ìéóÞ þñá = 30 ëåðôÜ). ¢ñá 11 þñåò êáé 35 ëåðôÜ

+ 0 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

11 þñåò êáé 65 ëåðôÜ Þ 12 þñåò êáé 5 ëåðôÜ

ÅðïìÝíùò íÝá þñá Üöéîçò 12:05

292

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

ÓõíÝ÷åéááðÜíôçóçòÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 18

• Èåóóáëïíßêç: þñá áíá÷þñçóçò: 14:15

þñá êáèõóôÝñçóçò: + 0:45

15:00

• Ìüó÷á: þñá áíá÷þñçóçò: 14 þñåò êáé 40 ëåðôÜ

þñá êáèõóôÝñçóçò: + 0 þñåò êáé 25 ëåðôÜ

14 þñåò êáé 65 ëåðôÜ

ÄçëáäÞ 14 þñåò êáé 65 ëåðôÜ Þ 15 þñåò êáé 5 ëåðôÜ.

¢ñá íÝá þñá áíá÷þñçóçò 15:05

• ËÜñíáêá: Áðü 16:05 èá áöáéñÝóïõìå 75 ëåðôÜ, äçëáäÞ 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ

ðïõ Þôáí ç êáèõóôÝñçóç, ïðüôå:

16 þñåò êáé 05 ëåðôÜ

- 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ

áöïý äåí ìðïñïýìå íá áöáéñÝóïõìå ôï 15 áðü ôï 5 ãñÜöïõìå:

15 þñåò êáé 65 ëåðôÜ

- 1 þñá êáé 15 ëåðôÜ

14 þñåò êáé 50 ëåðôÜ

¢ñá ç íÝá þñá áíá÷þñçóçò åßíáé óôéò 14:50

• Ñþìç: þñá áíá÷þñçóçò: 13 þñåò êáé 100 ëåðôÜ

þñá êáèõóôÝñçóçò: – 13 þñåò êáé 50 ëåðôÜ

ÊáèõóôÝñçóç 0 þñåò êáé 50 ëåðôÜ

293

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

¢óêçóç áÃíùñßæïõìå üôé ùò ðñþôï áéþíá ÷áñáêôçñßæïõìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá áðï0 Ýùò 100 ÷ñüíéá, Üñá:

0 - 100 1oò áéþíáò100 - 200 2ïò áéþíáò200 - 300 3ïò áéþíáò

Ç ãÝííçóç ôïõ ×ñéóôïý áðïôåëåß Ýíá óçìáíôéêü - óôáèìü óôçí Éóôïñßá ôçò Áíèñùðüôçôáò êáé ç ÷ñïíï-ëüãçóç ôùí ãåãïíüôùí ÷ñçóéìïðïéåß ùò óçìåßï áíáöïñÜò ôï óðïõäáßï áõôü ãåãïíüò ìå ôïí ÷áñáêôç-ñéóìü “ðñü ×ñéóôïý” ( ð.× ), ãéá ãåãïíüôá ðñßí ôçí ãÝííçóç êáé “ìåôÜ ×ñéóôüí” ( ì.× ), ãéá ãåãïíüôáìåôÜ ôçí ãÝííçóç.i) Ðüôå ãåííÞèçêå ï ×ñéóôüò êáôÜ ôç ãíþìç óáò. Ôï 0 Þ ôï 1 ;ii) Áí ôÝóóåñá óïâáñÜ ãåãïíüôá Á, Â, Ã, Ä ðñáãìáôïðïéÞèçêáí ôï Á ôï Ýôïò 1453 ì.×. ôï  óôéò 12

Áðñéëßïõ ôïõ 1999, ôï à óôéò 12 Áðñéëßïõ ôïõ 2000 êáé ôï Ä óôéò 12 Áðñéëßïõ ôïõ 2001, íá âñåßôå óåðïéïí áéþíá ðñáãìáôïðïéÞèçêå ôï êáèÝíá áð’ áõôÜ.

iii) Óõ÷íÜ óôçí Éóôïñßá üôáí ç áêñéâÞò çìåñïìçíßá êáé ÷ñïíïëïãßá äåí åßíáé áðáñáßôçôç, ÷ñçóéìïðïé-åßôáé ç öñÜóç ãéá ðáñÜäåéãìá “Óôá ìÝóá ôïõ 11ïõ áé. ì.×.“ Þ “Óôï ðñþôï ôÝôáñôï ôïõ 7ïõ áé. ð.×.“.Óå ðïéá ÷ñïíïëïãßá áíáöÝñåôáé;

ëýóç

i) Ï ×ñéóôüò ãåííÞèçêå ôï 0.

ii) Ôï ãåãïíüò Á óõíÝâç ôïí 15ï áéþíá äéüôé ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá 1400 - 1500 ÷áñáêôçñßæåôáé 15ïò

áéþíáò. Ôï ãåãïíüò  óõíÝâç ôïí 20ï áéþíá. Ôï ãåãïíüò à óõíÝâç ôïí 21ï áéþíá. ÔÝëïò ôï ãåãïíüò

Ä óõíÝâç ôïí 21ï áéþíá.

iii) Ç öñÜóç “ Óôá ìÝóá ôïõ 11ïõ. áé. ì.×. “ óçìáßíåé ðåñßðïõ ôï 1050 ì.×. Ç Ýêñáóç “ Óôï ðñþôï

ôÝôáñôï ôïõ 7ïõ áé. ð.×. óçìáßíåé ðåñßðïõ ôï 700 - 675 ð.×.

294

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 18

Ï ðáððïýò ôïõ Íéêüëá ãåííÞèçêå ðñéí áðü 98 ÷ñüíéá,Üñá: 2006

- 98

1908ÃåííÞèçêå ôï 1908

¢óêçóç â

Ðïéï åßíáé ðéï ìåãÜëï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá;

28 ìÝñåò 72 þñåò;

Þ

3 åâäïìÜäåò 250 þñåò;

ëýóç

( )

28 µέρες 72 ώρες

28 µέρες 3 µέρες 72 : 24↓

¢ñá 28 ìÝñåò+ 3 ìÝñåò

31 ìÝñåò

295

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

( )

3 εβδοµάδες

3χ7 21 µέρες

↓

=

250 ώρες

10 µέρες 10 ώρες

↓

¢ñá 21 ìÝñåò + 10 ìÝñåò êáé 10 þñåò

31 ìÝñåò êáé 10 þñåò

Ìåãáëýôåñï äéÜóôçìá åßíáé ôï: 3 åâäïìÜäåò 250 þñåò.

• 1 âäïìÜäá Þ 200 þñåò;

Åêôéìþ: 200 þñåò, äéüôé: 7 ÷ 24 ðåñßðïõ 140

Õðïëïãßæù: Ç 1 åâäïìÜäá Ý÷åé 7 çìÝñåò, êÜèå çìÝñá Ý÷åé 24 þñåò,

Üñá 7 ÷ 24þñåò = 168þñåò

• 100.000 äåõôåñüëåðôá Þ 1 çìÝñá;

Åêôéìþ: 1 çìÝñá äéüôé: 24 ÷ 3.600 ðåñßðïõ = 20 ÷ 4.000 = 80.000

Õðïëïãßæù: Ç 1 çìÝñá Ý÷åé 24þñåò.

¢ñá 24 ÷ 3.600äåõô. = 86.400 äåõô.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 18

296

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 19

¢óêçóç ã

¸íá ëåùöïñåßï ÷ñåéÜæåôáé ôá 2

5 ôçò þñáò ãéá íá äéáíýóåé ôçí

áðüóôáóç áðï ôçí áöåôçñßá ìÝ÷ñé ôï ôÝñìá ôçò äéáäñïìÞò

ôïõ. Ôïí ßäéï ÷ñüíï ÷ñåéÜæåôáé ãéá ôçí äéáäñïìÞ ôÝñìá - áöå-

ôçñßá. Óôï ôÝñìá ôçò äéáäñïìÞò ðáñáìÝíåé ïñéóìÝíï ÷ñüíï

ìÝ÷ñéò üôïõ îåêéíÞóåé ãéá ôçí åðéóôñïöÞ ðñïò ôçí áöåôçñßá.

Áí Ý÷ïõí ðåñÜóåé 3.780 äåõôåñüëåðôá áðï ôç ÷ñïíéêÞ óôéã-

ìÞ ðïõ îåêßíçóå áðï ôçí áöåôçñßá ìÝ÷ñé íá åðéóôñÝøåé ó’

áõôÞí, íá âñåßôå ðüóåò þñåò ðáñÝìåéíå óôï ôÝñìá.

ëýóç

Áöïý ôï 1

5 ôçò þñáò åßíáé 60 : 5 = 12 ëåðôÜ, ôá

2

5 ôçò þñáò åßíáé 2 ÷ 12 = 24 ëåðôÜ.

ÅðïìÝíùò ÷ñåéÜæåôáé 24 +24 = 48 ëåðôÜ ãéá ôéò äéáäñïìÝò áöåôçñßá - ôÝñìá êáé ôÝñìá - áöåôçñßá.

Ôá 48 ëåðôÜ åßíáé 48 ÷ 60 = 2880 äåõôåñüëåðôá.

Áöïý ï óõíïëéêüò ÷ñüíïò åßíáé 3780 äåõôåñüëåðôá óôï ôÝñìá ðáñÝìåéíå 3780 - 2880 = 900 äåõôåñü-

ëåðôá ôá ïðïßá åßíáé 900

3600 = 1

4 ôçò þñáò.

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

297

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

óõíÝ÷åéááðÜíôçóçò Üóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí, ä óåë. 19

¢óêçóç ä

H Hñþ Ýöõãå ãéá äéáêïðÝò óôéò 22 Äåêåìâñßïõ ôï 2005

êáé ãýñéóå óôéò 8 Éáíïõáñßïõ ôïõ 2006. Ðüóï ÷ñïíéêü

äéÜóôçìá Ýêáíå äéáêïðÝò;

ëýóç

Ï ÄåêÝìâñéïò Ý÷åé 31 ìÝñåò.

¢ñá 31 – 22 = 9 ìÝñåò Ýêáíå äéáêïðÝò ôïí ÄåêÝìâñéï.

Åðßóçò Ýêáíå Üëëåò 8 ìÝñåò ôïí ÉáíïõÜñéï.

Ïðüôå ç Çñþ Ýêáíå óõíïëéêÜ: 9 + 8 = 17 ìÝñåò äéáêïðÝò.

• ÊáíÝíá áðü ôá ñïëüãéá äåí äåß÷íåé ôç óùóôÞ þñá.

11 þñåò êáé 10 ëåðôÜ

+ 0 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

11 þñåò êáé 40 ëåðôÜ

(Þ 12 ðáñÜ 20 ëåðôÜ)

298

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 19

15 06 2004

- 12 08 2001

Áöïý äåí áöáéñåßôáé ôï 8 áðü ôï 6 îáíáãñÜöù:

çìÝñåò ìÞíåò ÷ñüíéá

15 18 2003

12 08 2001

3 10 2

¸ìåéíå 2 ÷ñüíéá 10 ìÞíåò êáé 3 çìÝñåò óôç ÆÜêõíèï.

1 Ýôïò = 12 ìÞíåò êáé 1 ìÞíáò = 30 çìÝñåò Þ 31 çìÝñåò

299

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ÷ñüíïõ - ÌåôáôñïðÝò

¢óêçóç å

ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ ìå ôá óýìâï-

ëá ôçò éóüôçôáò Þ áíéóüôçôáò

• 3 ìÝñåò ...... 70 þñåò

• 4 þñåò ...... 260 ëåðôÜ

• 30 ëåðôÜ ...... 1.800 äåõôåñüëåðôá

• 96:24 = 4 (1 çìÝñá = 24 þñåò), Üñá 96 þñåò = 4 çìÝñåò.

• 200:60 = 3,3, Üñá 200 ëåðôÜ > 2 þñåò.

• 1.000:60 = 100:6 = 50:3 = 16,6, Üñá1.000 äåõôåñüëåðôá > 10 ëåðôÜ.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 19

ëýóç

• 3 ìÝñåò = (3 ÷ 24) þñåò = 72 þñåò.

¢ñá 3 ìÝñåò > 70 þñåò.

• 4 þñåò = (4 ÷ 60) ëåðôÜ = 240 ëåðôÜ.

¢ñá 4 þñåò < 260 ëåðôÜ.

• 30 ëåðôÜ = (30 ÷ 60) äåõôåñüëåðôá = 1.800 äåõôåñüëåðôá.

¢ñá 30 ëåðôÜ = 1.800 äåõôåñüëåðôá.

300

52. ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 20

• Ç ìåãáëýôåñç çìÝñá ôïõ Ýôïõò åßíáé óôéò 21 Éïõíßïõ êáé äéáñêåß 14 þñåò êáé 49’

• Ôç ìåãáëýôåñç íý÷ôá ôïõ Ýôïõò ôçí Ý÷ïõìå üôáí ç çìÝñá åßíáé ìéêñüôåñç

äçëáäÞ óôéò 21 Äåêåìâñßïõ

• ×åéìåñéíü çëéïóôÜóéï: 17 þñåò êáé 10 ëåðôÜ´

– 7 þñåò êáé 39 ëåðôÜ

Áðü 10 ëåðôÜ äåí ìðïñïýìå íá áöáéñÝóïõìå 39 ëåðôÜ, Üñá:

16 þñåò 70´

– 7 þñåò 39´

9 þñåò 31´

301

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

óõíÝ÷åéááðÜíôçóçò Üóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 20

• ÅáñéíÞ éóçìåñßá: 12 þñåò.

• Èåñéíü çëéïóôÜóéï: 7:51 ì.ì. = 19:51´

¢ñá 19 þñåò êáé 51 ëåðôÜ

– 5 þñåò êáé 2 ëåðôÜ

14 þñåò êáé 49 ëåðôÜ

• ÖèéíïðùñéíÞ éóçìÝñéá: 6:17 ì.ì.´ = 18:17

¢ñá 18 þñåò êáé 17 ëåðôÜ

– 6 þñåò êáé 16 ëåðôÜ

12 þñåò êáé 1 ëåðôÜ

302

¢óêçóç á

¸íá åñãïóôÜóéï ëåéôïõñãåß ôñåßò âÜñäéåò ôï

24ùñï. ¼ëåò ïé âÜñäéåò Ý÷ïõí ÷ñïíéêÞ äéÜñ-

êåéá 8 þñåò ç êÜèå ìßá. ÊÜèå âÜñäéá ÷ùñßæå-

ôáé óå äýï ßóá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá áðü Ýíá

äéÜëëåéìá 36 ëåðôþí. ¢í ç ðñþôç âÜñäéá

áñ÷ßæåé óôéò 09 : 10 íá öôéÜîåôå Ýíá ðßíáêá óôïí

ïðïßï íá öáßíåôáé ç áêñéâÞò þñá Ýíáñîçò êáé

ëÞîçò êÜèå âÜñäéáò, êáèþò êáé ç áêñéâÞò

þñá ôùí áíôßóôïé÷ùí äéáëëåéìÜôùí. (÷ñçóé-

ìïðïéïýìå óõìâïëéóìü ãéá 24ùñï äçëáäÞ

21 : 10 üôáí áíáöåñüìáóôå óôéò 09 : 10 ôï

âñÜäõ).

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ëýóç

Ç ðñþôç âÜñäéá áñ÷ßæåé óôéò 09 : 10 ôï ðñùß êáé ç äåýôåñç âÜñäéá 8 þñåò áñãüôåñá äçëáäÞ óôéò

17 : 10 ôï áðüãåõìá áöïý åßíáé:

09 : 10

08 : 00

17 : 10

+ Ç ôñßôç âÜñäéá áñ÷ßæåé óôéò 01 : 10 ôçí íý÷ôá áöïý åßíáé:

17 : 10

08 : 00

25 : 10

+. To áðïôÝëåóìá 25 : 10 ðïõ åìöáíßæåôáé, äåí áíÞêåé óôïí 24ùñï óõìâïëéóìü. ¼ìùò åßíáé 1

þñá êáé 10 ëåðôÜ ìåôÜ ôéò 24 : 00 áöïý:

25 : 10

24 : 00

01: 10

−

Óõìðëçñþóáìå ìåñéêÜ óôïé÷åßá ðïõ õðïëïãßóáìå óôïí ðßíáêá, èåùñþíôáò áõôïíüçôï üôé ç Ýíáñîç

ôçò ìßáò âÜñäéáò óçìáßíåé ëÞîç ôçò ðñïçãïýìåíçò.

303

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

Óôçí äéÜñêåéá ìßáò âÜñäéáò ÷ñïíéêÞò äéÜñêåéáò 8 ùñþí, ãßíåôáé äéÜëåéììá 36 ëåðôþí. ¢ñá ï ðñáã-

ìáôéêüò ÷ñüíïò äïõëåéÜò åßíáé 7 þñåò êáé 24 ëåðôÜ áöïý:

08 : 00

00 : 36

07 : 64

−

07 : 60

00 : 36

07 : 24

−

ðåñßåñãï áðïôÝëåóìá

Ôï ìéóü áõôïý ôïõ ÷ñüíïõ åßíáé 3,5 þñåò êáé 12 ëåðôÜ äçëáäÞ 3 þñåò êáé 42 ëåðôÜ. ¸ôóé ç Ýíáñîç

ôùí äéáëåéììÜôùí ôçò 1çò âÜñäéáò åßíáé óôéò 12 : 52 áöïý åßíáé:

09 : 10

03 : 42

12 : 52

+ êáé ç ëÞîç ôïõ äéáëåßììá-

ôïò èá åßíáé óôéò 13 : 28 áöïý åßíáé:

12 : 52

00 : 36

12 : 88

+ Þ 13 : 28. Ôï äéÜëåéììá ôçò äåýôåñçò âÜñäéáò èá áñ÷ßæåé

¸íáñîç

âÜñäéáò

Áñ÷Þ

äéáëëåßìáôïò

ËÞîç

äéáëëåßìáôïò

ËÞîç

âÜñäéáò

1ç âÜñäéá 2ç âÜñäéá 3ç âÜñäéá

09 : 10 17 : 10 01 : 10

17 : 10 01 : 10 09: 10

304

8 þñåò áñãüôåñá áðü áõôü ôçò ðñþôçò, äçëáäÞ óôéò 20 : 52, áöïý åßíáé:

12 : 52

08 : 00

20 : 52

+ êáé èá ôåëåéþíåé

óôéò 21 : 28 áöïý åßíáé:

20 : 52

00 : 36

20 : 88

+ 21 : 28 Ç áñ÷Þ ôïõ äéáëåßììáôïò ôçò ôñßôçò âÜñäéáò èá åßíáé

8 þñåò ìåôÜ ôçí Ýíáñîç ôïõ äéáëåßììáôïò ôçò äåýôåñçò äçëáäÞ óôéò 04 : 52 áöïý:

20 : 52

08 : 00

28 : 52

+ 04 : 52 Þ 03 : 42 þñåò ìåôÜ ôçí Ýíáñîç ôçò ôñßôçò âÜñäéáò äçëáäÞ óôéò 04 : 52 áöïý

åßíáé:

01: 10

03 : 42

04 : 52

+.

Óõìðëçñþíïõìå êáé ôá íÝá óôïé÷åßá ðïõ õðïëïãßóáìå óôïí ðßíáêá:

¸ôóé Ý÷ïõìå ôïí ðßíáêá ðïõ äåß÷íåé ôï ùñÜñéï ôïõ åñãïóôáóßïõ áíá âÜñäéá.

¸íáñîç

âÜñäéáò

Áñ÷Þ

äéáëëåßìáôïò

ËÞîç

äéáëëåßìáôïò

ËÞîç

âÜñäéáò

1ç âÜñäéá 2ç âÜñäéá 3ç âÜñäéá

09 : 10 17 : 10 01 : 10

17 : 10 01 : 10 09: 10

12 : 52

13 : 28

20 : 52

21 : 28

04 : 52

05 : 28

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

305

¢óêçóç â

Ï ðáôÝñáò ôïõ ÐÝôñïõ Ýêáíå Ýíá åðáããåëìáôéêü ôáîßäé

óôçí Èåóóáëïíßêç. ́ ¼ôáí Ýöõãå áðü ôçí ÁèÞíá, îåêßíç-

óå óôéò 7:30 ð.ì. êáé Ýöôáóå óôïí ðñïïñéóìü ôïõ óôéò

1:45 ì.ì. ¼ôáí ãýñéæå, îåêßíçóå áðü ôçí Èåóóáëïíßêç

5:00 ì.ì. êáé Ýöôáóå óôçí ÁèÞíá 11:30 ì.ì.

Ðüóï êñÜôçóå êÜèå ôáîßäé. Ðïéï Þôáí ôï ðéï óýíôïìï

êáé ðüóï;

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ëýóç

Áðü Èåóóáëïíßêç ãéá ÁèÞíá

11:30 ì.ì. → 23:30 → 23 þñåò, 30 ëåðôÜ

5:00 ì.ì. → 17:00 → - 17þñåò, 00 ëåðôÜ

6 þñåò, 30 ëåðôÜ

Áðü ÁèÞíá ãéá Èåóóáëïíßêç

1:45 ì.ì. → 13:45

¢ñá 13 þñåò, 45 ëåðôÜ

– 7 þñåò, 30 ëåðôÜ

6 þñåò, 15 ëåðôÜ

¢ñá ç äéáäñïìÞ ÁèÞíá - Èåóóáëïíßêç

Þôáí ðéï óýíôïìç êáôÜ 15 ëåðôÜ äéüôé: 6 þñåò, 30 ëåðôÜ

- 6 þñåò, 15 ëåðôÜ

0 þñåò, 15 ëåðôÜ

306

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 20

• Íáé, äéüôé 5:45 → 17.45´ Þ 17 þñåò 45 ëåðôÜ

– 10 þñåò 15 ëåðôÜ

7 þñåò 30 ëåðôÜ

¢ñá ï ÃéÜííçò åñãÜóôçêå 7 þñåò 30 ëåðôÜ.

Ï Ðáýëïò ôåëåßùóå ôç äïõëåéÜ ôïõ óôéò 14:00. Îåêßíçóå óôéò 8:30, Üñá

14 þñåò êáé 0 ëåðôÜ

– 8 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

´ Þ´

13 þñåò êáé 60 ëåðôÜ

– 8 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

5 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

åñãÜóôçêå 5 þñåò 30 ëåðôÜ

• Ðåñéóóüôåñï åñãÜóôçêå ï ÃéÜííçò

• Ï ÃéÜííçò åñãÜóôçêå 2 þñåò ðåñéóóüôåñï, äéüôé: 7 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

– 5 þñåò êáé 30 ëåðôÜ

2 þñåò êáé 0 ëåðôÜ

307

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

¢óêçóç ã

Ï ðáôÝñáò ôçò ÓôÝëëáò áãüñáóå Ýíá ïéêüðåäï ãéá

íá öôéÜîåé Ýíá åîï÷éêü óðßôé. ¸íáò ìç÷áíéêüò áíÝ-

ëáâå íá êáôáóêåõÜóåé ôï Ýñãï ôï ïðïßï îåêßíçóå

óôéò 9 Áõãïýóôïõ 2004 êáé äåóìåýôçêå üôé èá åß-

íáé Ýôïéìï óå 425 çìÝñåò.

ÔåëéêÜ ôï óðßôé Þôáí Ýôïéìï óôéò 3 Ïêôùâñßïõ 2005.

Ðüóåò çìÝñåò ÷ñåéÜóôçêå íá ÷ôéóôåß ôï óðßôé;

(1 ÷ñüíïò = 365 çìÝñåò, 1 ìÞíáò = 30 çìÝñåò).

Ðüóï ÷ñüíï íùñßôåñá Þ áñãüôåñá ðáñÝäùóå ï ìç-

÷áíéêüò ôï óðßôé áðü ôçí äÝóìåõóÞ ôïõ;

ëýóç

¢ñá 1 ÷ñüíïò, 2 ìÞíåò, 21 ìÝñåò.

ÄçëáäÞ 365 ìÝñåò, 60 ìÝñåò, 21 ìÝñåò

Þ 365 + 60 + 21 = 446 çìÝñåò.

¢ñá ôåëéêÜ 446 – 425 = 21 çìÝñåò áñãüôåñá

30 10 2005

9 8 2004

21 2 1

308

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 21

08 08 2004

– 19 07 1998

áöïý 8 < 19 îáíáãñÜöïõìå:

38 07 2004

– 19 07 1998

19 00 6

÷ñåéÜóôçêå 6 ÷ñüíéá êáé 19 çìÝñåò

6 ÷ñüíéá = 6 x 365 çìÝñåò = 2.190 çìÝñåò

ÓõíïëéêÜ 2.190 + 19 = 2.209 çìÝñåò

•

ÄçëáäÞ 2350 – 2209

Ç ãÝöõñá åôïéìÜóôçêå 141 çìÝñåò íùñßôåñá

•

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 21

Ï ÏäõóóÝáò äåí ìðïñåß íá ëýóåé ôï ðñüâëçìá, äéüôé äåí ãíùñßæåé ôïìÞêïò ôùí ìéêñüôåñùí ñáöéþí.

309

ÐñïâëÞìáôá ìå óõììéãåßò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 21

Ðñüâëçìá:

Ç Áëßêç ãåííÞèçêå óôéò 29 Éïõíßïõ 1984.

Ï Êùíóôáíôßíïò ãåííÞèçêå óôéò 18 Áõãïýóôïõ 1992.

Ðüóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç Áëßêç áðü ôïí Êùíóôáíôßíï;

Ëýóç

18 08 1992

29 06 1984

Þ 48 7 1992

– 29 06 1984

19 çìÝñåò 1 ìÞíåò 8 ÷ñüíéá

Σοφία Ανθίμου

ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10,100.1000

1. Ο Ντάφυ έκανε ένα άλμα 2 μ. 8 δεκ 7 εκ και το άλμα του Ταζ ήταν 3μ. 5 δεκ. 2 εκ. .Ποιος νίκησε και

πόσο μεγαλύτερο ήταν το άλμα του ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..

2. Ο Μίκυ έφτιαξε ένα κέικ και χρησιμοποίησε 2κ. 230 γραμμ. αλεύρι Η Μίνι θύμωσε γιατί έπρεπε σύμφωνα

με τη συνταγή να χρησιμοποιήσει 560 γραμμ. λιγότερο . Πόσο αλεύρι έπρεπε τελικά να χρησιμοποιήσει ο

Μίκυ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..

3. Βρες την περίμετρο του σχήματος ( η πράξη να γίνει με συμμιγείς αριθμούς )

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………………………………………………

Γ

Α

Γ

Α

7μ. 6 δεκ. 2,04 μ.

118 δεκ 6234 χιλ

345 εκ.

Σοφία Ανθίμου

4. Κάνε οριζόντια τις πράξεις:

12 Χ 10=

123 : 10=

56 Χ 100=

67 : 100=

34 Χ 1000=

65 : 1000=

4 : 10=

7 : 1000=

23 : 100=

567 : 1000=

5. Κάνε τις πράξεις κάθετα:

12 μ 5 δεκ. 7 εκ. + 3 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

6 μ 4 εκ. 8 χιλ + 7 μ. 5 δεκ. 7 χιλ. =

45 μ 5 δεκ. 3 εκ. + 8 μ. 8 δεκ. 9 εκ .=

230 κ. 245 γραμμ. + 45 κ. 789 γραμμ. =

12 κ. 210 γραμμ. - 8 κ. 900 γραμμ. =

9 12 μ 5 δεκ. 7 εκ. - 3 μ. 2 δεκ. 8 εκ. =

μ 4 δεκ. 2 εκ. - 2 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

26 μ. 6 εκ. – 12 μ. 9 εκ .=

8 μ. 4 δεκ. – 3 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

6 μ. 2 εκ. – 2 μ. 2 δεκ. 4 εκ 5 χιλ. =

ΜΗ ΒΙΑΣΤΕΙΣ !!!

ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΒΑΛΕ ΣΩΣΤΑ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ-ΤΑΞΕΙΣ

ΠΡΩΤΑ ΚΑΘΕΤΑ , ΚΑΝΕ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ! ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΣ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝ

ΘΕΛΕΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΑΝΤΗ ΠΡΩΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ:

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΌΝΟΜΑ……………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ…………………………… ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1.) Ένας εκπαιδευτικός διορίστηκε στις 22 Απριλίου 1990. Πόσα χρόνια υπηρεσίας έχει μέχρι σήμερα; 2.) Ένας αγρότης έβγαλε πέρυσι από το κτήμα του 4 τόνους 450 κιλά βαμβάκι. Φέτος η παραγωγή του μειώθηκε κατά 1 τόνο 850 κιλά. Πόση ήταν η φετινή παραγωγή; 3.) Ένας υπάλληλος ξεκινάει τη δουλειά του στις 7: 30 π.μ. και σχολάει στις 3:00 μ.μ. Πόσες

ώρες εργάζεται; 4.) Ένας στρατιώτης υπηρέτησε στο στρατό 1 χρόνο 9 μήνες 20 ημέρες. Αν παρουσιάστηκε στις 18 Ιουνίου 1991, ποια ημερομηνία απολύθηκε; Αναρτήθηκε από Μαρία Σκεμπέ

29

Γ΄ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ

Γ1΄ Προβλήματα πρόσθεσης

1. Η Πηνελόπη γεννήθηκε στις 23 Μαΐου 1990. Πότε θα είναι 34 ετών 8 μηνών και 17 ημερών;

Λύση

2. Ένα πλοίο αναχώρησε από ένα λιμάνι στις 11:30 π.μ. Ύστερα από ταξίδι 4 ωρών 34 λεπτών και 40 δευτερολέπτων έφτασε στο λιμάνι του προορισμού του. Τι ώρα έφτασε ;

Λύση

3. Ένας πεζοπόρος αφού βάδισε 5 χιλιόμετρα και 840 μέτρα, βρήκε ένα ξωκλήσι και μπήκε να προσκυνήσει. Συνέχισε την πορεία του ως την πηγή που απείχε από το ξωκλήσι 4 χιλιόμετρα και 580 μέτρα και από εκεί ως το χωριό που ήταν 7 χιλιόμετρα και 290 μέτρα. Πόσο βάδισε συνολικά ;

Λύση

4. Ένα φορτηγό έχει ωφέλιμο φορτίο 12 τόνους και 450 κιλά. Το απόβαρο του είναι 5 τόνοι και 720 κιλά. Πόσο είναι το μεικτό βάρος του φορτηγού;

Λύση

30

5. Η επιφάνεια ενός χωραφιού είναι 9 στρέμματα και 660 τμ. Ένα άλλο χωράφι έχει επιφάνεια 6 στρέμματα και 780 τμ. μεγαλύτερη από το προηγούμενο. Πόση είναι η επιφάνεια και των δύο χωραφιών;

Λύση

6. Θέλουμε να περιφράξουμε έναν αγρό σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 12 μέτρα 7 δεκατόμετρα 3 εκατοστόμετρα και πλάτος 8 μέτρα 2 δεκατόμετρα και 5 εκατοστόμετρα. Πόσο σύρμα θα χρησιμοποιήσουμε ;

Λύση

7. Μια κυρία αγόρασε από την λαϊκή αγορά 5 κιλά και 750 γραμμάρια πατάτες, 3 κιλά και 850 γραμμάρια ντομάτες και 2 κιλά και 650 γραμμάρια κεράσια. Πόσο ήταν το βάρος των ειδών που αγόρασε ;

Λύση

Γ2΄ Προβλήματα αφαίρεσης 1. Το τρένο ξεκίνησε από την Αθήνα στις 10 ώρ. 12΄ 23΄΄ και έφτασε στην Θεσσαλονίκη στις 4 ώρ. 50΄ 16΄΄ το απόγευμα. Πόσο κράτησε το ταξίδι;

Λύση

31

2. Ένας δρομέας έτρεξε μια απόσταση σε 56΄ 43΄΄ και ένας άλλος σε 1 ώρα 1΄ 35΄΄. Πόσο γρηγορότερος ήταν ο πρώτος δρομέας ;

Λύση

3. Ο κύριος Χρήστος ζύγιζε 96 κιλά και 670 γραμμάρια. Έκανε δίαιτα και έχασε 11 κιλά και 940 γραμμάρια. Πόσα κιλά ζυγίζει τώρα ;

Λύση

4. Ένα φορτηγό έχει βάρος 72 τόνους και ένα άλλο 49 τόνους και 496 κιλά. Πόσο διαφέρει το βάρος τους ;

Λύση

5. Η Εύη γεννήθηκε στις 12 Ιουνίου του 1990 και η αδελφή της στις 25 Ιανουαρίου του 1996. Ποια είναι η ηλικία του κάθε παιδιού ; Πόσο μεγαλύτερη είναι η Εύη;

Λύση

32

6. Ο πατέρας έχει ηλικία 40 ετών 6 μηνών και 24 ημερών, η μητέρα είναι 36 ετών 8 μηνών και 28 ημερών και η κόρη τους είναι 10 ετών και 29 ημερών. Πόσο μεγαλύτερος είναι ο πατέρας από την γυναίκα του και πόσο από την κόρη του; Πόσο μεγαλύτερη είναι η μητέρα από την κόρη της ;

Λύση

Γ3΄ Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1. Ένας υπάλληλος υπηρέτησε στα Γιάννενα 9 χρόνια 10 μήνες και 18 ημέρες, στην Άρτα 7 χρόνια και 24 ημέρες και στην Ηγουμενίτσα 12 χρόνια και 7 μήνες. Πόσα χρόνια πρέπει να υπηρετήσει ακόμα, ώστε να συνταξιοδοτηθεί με 35 χρόνια υπηρεσίας;

Λύση

2. Ένας ράφτης είχε ένα τόπι ύφασμα μήκους 50 μέτρων. Χρησιμοποίησε 10 μέτρα 7 δεκατόμετρα 4 εκατοστά για να ράψει κοστούμια, 5 μέτρα 4 δεκατόμετρα και 8 εκατοστά για σακάκια και 3 μέτρα 6 εκατοστά για παντελόνια. Πόσα μέτρα ύφασμα έμειναν ;

Λύση

33

3. Ένα βαρέλι γεμάτο λάδι ζυγίζει 185 κιλά και 800 γραμμάρια. Απ’ αυτά αφαιρέθηκαν 143 κιλά και 650 γραμμάρια και προστέθηκαν 63 κιλά και 950 γραμμάρια. Πόσα κιλά λάδι έχει τώρα ;

Λύση

4. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 98 τ.δ. 46 τ.εκ. και 77 τ.χιλ. και ενός τριγώνου 0,8 τμ.789 τ.εκ. και 65 τ.χλ. Πόση είναι η διαφορά και το άθροισμα τετραγώνου και τριγώνου;

Λύση

5. Ένας γεωργός έχει ένα χωράφι 16 στρεμμάτων. Καλλιέργησε με καλαμπόκι τα 8 στρέμματα και 850 τ.μ. και με ρεβίθια τα 3 στρέμματα και 550 τ.μ. Πόση ήταν η επιφάνεια του χωραφιού που έμεινε ακαλλιέργητη;

Λύση

6. Ένας εργάτης ξεκίνησε την εργασία του στις 7: 15΄ π.μ. Στις 10:30΄ π.μ. διέκοψε την εργασία του για 25΄. Συνέχισε την εργασία του για 3 ώρες και 45΄ ακόμη. Πόσο χρόνο εργάστηκε και τι ώρα σταμάτησε την εργασία;

Λύση