Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://e-taksh.blogspot.gr

Μαθηματικά Ε΄

΄΄ Επανάληψη 9ης Ενότητας, κεφ. 51 - 55΄΄

Μονάδες μέτρησης χρόνου – Μετατροπές 16/5/2011

Εξάσκηση

1. Συμπληρώνω τα κενά.

3 ώρες = ………… λεπτά

1 ώρα = ………… δευτερόλεπτα

480 δευτερόλεπτα = ………… λεπτά

25 λεπτά = …………..δευτερόλεπτα

1,5 ώρα = …………..λεπτά

2 μέρες = ………..ώρες

1,5 μήνας = ………. μέρες

6 χρόνια = ………..μήνες

730 μέρες = …………έτη

180 μέρες = ………… μήνες

Για μικρά χρονικά διαστήματα χρησιμοποιούμε την ώρα

και τις υποδιαιρέσεις της (λεπτά, δευτερόλεπτα κ.α.)

Για μεγαλύτερα διαστήματα την ημέρα και τις

υποδιαιρέσεις της (24 ώρες) ή τα πολλαπλάσιά της

(εβδομάδα, μήνας, χρόνος).

Για πολύ μεγάλες χρονικές περιόδους χρησιμοποιούμε

πιο συχνά τον αιώνα (1 αιώνας = 100 χρόνια), τη χιλιετία

(1 χιλιετία – 1.000 χρόνια)

Συνοπτικά:

1 ώρα = 60 λεπτά = 3.600 δευτερόλεπτα

1 λεπτό= 60 δευτερόλεπτα

1 μέρα = 24 ώρες

1 εβδομάδα = 7 ημέρες

1 μήνας = 30 μέρες

1 έτος = 12 μήνες = 365 μέρες

Τις ώρες μπορούμε να τις εκφράσουμε με

μορφή 12ώρου ή 24ώρου σημειώνοντας

π.μ (προ μεσημβρίας) για τις ώρες από

τα μεσάνυχτα μέχρι τις 12 το μεσημέρι)

μ.μ (μετά μεσημβρίας) για τις ώρες από

τις 12 το μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.

2. Συμπληρώνω τα κενά

της μέρας = ………….ώρες

του μήνα = ………….μέρες

του αιώνα = …………… έτη

του έτους = …………….μέρες

της ώρας = ………….. λεπτά

της ώρας = ……………λεπτά

3. Συμπληρώνω.

Α) 26 μήνες είναι ………….. έτη και ……………… μήνες

Β)95 μέρες είναι ………….. μήνες και ……………… μέρες

Γ) 318 λεπτά ………….. ώρες και ……………… λεπτά

Δ) 72 μέρες ………….. εβδομάδες και ……………… μέρες

4. Κάνω τις πράξεις.

5. Η Θάλεια παρακολούθησε στον κινηματογράφο μια παιδική ταινία , που είχε

διάρκεια 125 λεπτά. Όταν τελείωσε το ρολόι της Θάλειας έδειχνε 22:15. Τι ώρα

άρχισε η προβολή;

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Όνομα: …………………………………………………………………………………… Nansy Tzg

19 λεπτά

+ 24 λεπτά

…………………..λεπτά

5 ώρες 26 λεπτά

+ 3 ώρες 50 λεπτά

………………………………….

1 ώρα 42 λεπτά

+ 58 λεπτά

………………………………….

56 λεπτά

- 19 λεπτά

…………………..λεπτά

2 ώρες 30 λεπτά

- 1 ώρα 40 λεπτά

………………………………….

10 ώρες 20 λεπτά

- 5ώρες 35 λεπτά

………………………………….

Θυμήσου στις αφαιρέσεις «δανείζομαι» λεπτά από τις

ώρες (1 ώρα = 60 λεπτά), όταν δε μπορώ να αφαιρέσω.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

53

Μάθημα 32ο Χρόνος

Για να εκφράσω τη χρονική διάρκεια με διαφορετικές μορφές, χρησιμοποιώ τις παρακάτω μονάδες μέτρησης του χρόνου :

Βάρος

Για να εκφράσω το βάρος ενός σώματος χρησιμοποιώ ως μονάδα μέτρησης το κιλό.

Χρήματα

Για να κάνω χρηματικές συναλλαγές, χρησιμοποιώ ως μονάδα υπολογισμού το

ευρώ.

Μέτρηση γωνιών

Για να μετρήσω μία γωνία, χρησιμοποιώ ως μέτρο υπολογισμού τη μοίρα.

Ασκήσεις 1. Ένα έργο της τηλεόρασης αρχίζει στις 16 : 45 και διαρκεί 2 ώρες και 15 λεπτά. Τι

ώρα θα τελειώσει το έργο ; 2. Η Άλωση της Κωνσταντινούπολης έγινε στις 29 Μαΐου 1453. Πόσος καιρός πέρασε

μέχρι σήμερα ;

3. Η μητέρα του Σωκράτη ξεκινάει την εργασία της στις 7.30 π. μ. και τελειώνει στις 4.00 μ. μ.. Πόσες ώρες εργάζεται καθημερινά η μητέρα του Σωκράτη ;

1 ώρα = 60 πρώτα λεπτά = 3.600 δευτερόλεπτα 1 πρώτο λεπτό = 60 δευτερόλεπτα

1 ημέρα = 24 ώρες 1 εβδομάδα = 7 ημέρες

1 μήνας = 4 εβδομάδες = 30 ημέρες 1 έτος = 12 μήνες = 52 εβδομάδες = 365 ημέρες

1 αιώνας = 100 έτη 1 χιλιετία = 10 αιώνες = 1.000 έτη

1 κιλό = 1.000 γραμμάρια 1 τόνος = 1.000 κιλά = 1.000.000 γραμμάρια

1 ευρώ = 100 λεπτά

1ο = 60΄ ( πρώτα λεπτά ) = 3.600΄΄ ( δεύτερα λεπτά ) 1΄ = 60 ΄΄ ( δεύτερα λεπτά )

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

54

4. Το πρώτο δίωρο αρχίζει στις 8 : 10 π. μ. και διαρκεί 90΄ λεπτά. Τι ώρα θα χτυπήσει το κουδούνι για το πρώτο διάλειμμα ;

5. Ένα κατάστημα την Πέμπτη ανοίγει το πρωί στις 9.00 π. μ. και κλείνει στις 2.30 μ.μ..

Το απόγευμα ανοίγει στις 5.30 μ.μ. και κλείνει στις 9.00 μ.μ.. Πόσες ώρες λειτουργεί το κατάστημα την Πέμπτη ;

6. Οι Γερμανοί κατέλαβαν την Αθήνα στις 27 Απριλίου 1941 και έφυγαν στις 12

Οκτωβρίου 1944. Πόσο έμεινε η Αθήνα υπό γερμανική κατοχή ; 7. Μια νταλίκα κουβαλούσε 6 τόνους, 300 κιλά και 600 γραμμάρια σιτάρι και 3 τόνους,

700 κιλά και 500 γραμμάρια καλαμπόκι. Σε μια αποθήκη ξεφόρτωσε 2 τόνους, 800 κιλά και 300 γραμμάρια από κάθε είδος. Να βρείτε πόσο φορτίο από κάθε είδος έμεινε στην νταλίκα.

8. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:

1 γραμ. = …… χγρ 1 χγρ. = ……. γραμ. 1 τον. = …… χγρ 1 χγρ. = …… τον. 2 τον. = …….. χγρ 8.000 χγρ. = ……. τον.

9. Από τους παρακάτω αριθμούς να μετατρέψετε τους συμμιγείς σε ακέραιους και τους ακέραιους σε συμμιγείς:

α) 1ο 15΄ 30΄΄ β) 125΄ γ) 5ο 50΄΄

10. Να συμπληρώσετε λογαριάζοντας με το νου τις ισότητες :

2 ορθ. = ……. μοίρες

3΄ = …….. δεύτερα λεπτά

1΄ 20΄΄= ……. δεύτερα λεπτά

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

41

Μάθημα 29ο Συμμιγείς αριθμοί

Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης :

Για παράδειγμα ο αριθμός: 2 ώρες 10 λεπτά και 30 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός. Με συμμιγείς αριθμούς εκφράζονται:

O χρόνος Το βάρος Το μήκος Η επιφάνεια Ο όγκος

Πράξεις στους Συμμιγείς αριθμούς

Πρόσθεση Όταν έχω να προσθέσω δύο ή περισσότερους συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :

Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Όταν δεν υπάρχει μονάδα της ίδιας τάξης τότε το αφήνουμε κενό.

Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης).

Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

π.χ. 1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ. + 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ. = 4μ. 6 δεκ. 9 χιλ. 1 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 2 χιλ + 3 μ. 3 εκατ. 7 χιλ. 4 μ. 5 δεκ. 10 εκατ. 9 χιλ. επειδή όμως 10 εκατ. = 1 δεκ. 4μ. 6 δεκ. 9 χιλ.

Αφαίρεση Όταν έχω να αφαιρέσω δύο συμμιγείς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :

Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.

Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

42

Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά.

Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου.

Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά. Καλύτερα στην αφαίρεση μα αφήνουμε μία σειρά κενή ανάμεσα στον μειωτέο και τον αφαιρετέο.

π.χ. 3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ. - 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ = 2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.

Βλέπω ότι δεν έχω δεκ. Δανείζομαι ένα μέτρο. Τα μέτρα γίνονται 2 και έχω 10 δεκ.

3 μ. 7 εκατ. 7 χιλ. 2μ. 10 δεκ. 7 εκατ. 7 χιλ.

- 1 μ. 5 δεκ. 3 εκατ. 2 χιλ 2μ. 5 δεκ. 4 εκατ. 5 χιλ.

Ασκήσεις

1. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα :

μ. δεκ. εκατ. χιλ. 3,500

47 123 9.876 12.345 1.234 456

0,987 2. Στο σχολικό πρωτάθλημα στίβου στο άλμα εις ύψος οι μαθητές είχαν τις επιδόσεις που

βρίσκονται στον παρακάτω πίνακα. Να γράψεις τις μετρήσεις στις υπόλοιπες μορφές :

Παιδιά ακέραιος δεκαδικός συμμιγής κλασματικός

Ανδρέας 145 εκατ.

Σάββας 1,32 μ.

Κυριακή 1 μ. 10 εκατ.

Νίκος 15

1 μ.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

43

3. Ένας έμπορος πούλησε από ένα τόπι ύφασμα, το οποίο είχε 50 μέτρα, στην πρώτη

κυρία 4 μ. 5 δεκ. 7 εκατ. 5 χιλ., στη δεύτερη κυρία 5, 755 μέτρα και στην τρίτη 105

1

μέτρα. Πόσα μέτρα πούλησε και πόσα μέτρα του έμειναν ; 4. Ένας υφασματέμπορος είχε πέντε τόπια ύφασμα. Το πρώτο τόπι ήταν 40 μ. το δεύτερο

55

1 μ. μεγαλύτερο από το πρώτο, το τρίτο 7 μ. 2 δεκ. 5 εκατ. μικρότερο από το

δεύτερο, το τέταρτο 15,7 μ. μεγαλύτερο από το τρίτο και το πέμπτο 34

1μ. μικρότερο

από το τέταρτο. Πόσα μέτρα ήταν όλα τα τόπια; 5. Ένας ηλεκτρολόγος για την εγκατάσταση μιας τηλεόρασης χρησιμοποίησε 3 κομμάτια

καλώδιο. Το πρώτο είχε μήκος 4 μέτρα, 7 δέκατα και 8 εκατοστά, το δεύτερο 5 μέτρα, 6 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 2 μέτρα και 3 εκατοστά. Πόσα μέτρα ήταν συνολικά το καλώδιο που χρησιμοποίησε;

6. Από μία σωλήνα μήκους 6 μ. έκοψα ένα κομμάτι 4 μ. και 25 εκατ. Πόσα μέτρα σωλήνα

μου έμειναν; 7. Ένας έμπορος υφασμάτων έχει ένα τόπι ύφασμα μήκους 25 μέτρων. Έδωσε σε μία

κυρία το πρωί 4 μ. και 50 εκατ. και το απόγευμα σε μία άλλη κυρία 2 μ. και 40 εκατ. περισσότερα μέτρα από την πρωινή κυρία. Πόσα μέτρα ύφασμα του έμειναν στο τόπι ;

8. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις :

8 μ. 6 δεκ. - 3μ. 5 δεκ. = ………………………………………………………...

14 μ.7 δεκ. - 8μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………....

14 μ.16 εκ. - 5μ. 47 εκ = ………………………………………………………....

6 μ. 4 δεκ. + 2 μ. 3 δεκ. = ………………………………………………………

13 μ. 7 δεκ. + 7 μ. 9 δεκ. = ………………………………………………………

26 μ. 47 εκ. + 18 μ. 63 εκ. = ……………………………………………………

9. Να γράψεις με κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς τα μήκη:

3 δεκ. = …… = 0,3 μ. 4 μ. = …… δεκ. = …… δεκ. 4 εκ. = …… δεκ. = …… δεκ. 7 δεκ .= …… μ. = …… μ. 2 χιλ.= ……εκ. = …… εκ. 36χιλ. = …… μ. = …… μ.

10. Γράψε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη: 5,25 μ. = 5 μ. 2 δεκ. 5 εκ. 4,32 δεκ. = …… δεκ. …… εκ. …… χιλ. 3,6 μ. = …… μ. …… δεκ. 6,2 εκ. = …… εκ. …… χιλ.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

 

44

11. Μετατρέπω τις παρακάτω μονάδες μέτρησης :

800 χλμ. = ………………………………………………………………………. μ.

3 χλμ. =…………………………………………………………………………... χιλ.

25 χλμ. =…………………………………………………………………………. δεκ.

93 χλμ. =…………………………………………………………………………. εκ.

5,01 μ. =……………………………………………………………………………εκ.

0,08 μ. =…………………………………………………………………………. χιλ.

5,9 μ. =…………………………………………………………………………… δεκ.

8750 μ. =………………………………………………………………………….χλμ.

567 δεκ. =………………………………………………………………………... χιλ.

1.122δεκ. =………………………………………………………………………….εκ.

1.250 δεκ. =……………………………………………………………………….. χλμ.

15 δεκ. =………………………………………………………………………….. μ.

80 εκ. =…………………………………………………………………………… δεκ.

7,66 εκ. =………………………………………………………………………… μ.

8.900 εκ. =……………………………………………………………………….. χλμ.

22 εκ. =…………………………………………………………………………… χιλ.

83 χιλ. =………………………………………………………………………….. μ.

9.643 χιλ. =………………………………………………………………………. δεκ.

123 χιλ. =………………………………………………………………………… εκ.

544.203 χιλ. =…………………………………………………………………… χλμ.

12. Συμπληρώνω τις ισότητες: Α. 2 μ.= ……… δεκ. Β. 2,5 μ.= ……… δεκ. Γ. 2 χμ.= ……… μ.

4 μ.= ……… εκ. 4,2 μ.= ……… εκ. 2,5 χμ.= ……… μ.

5 μ.= ……… χιλ. 1,5 μ.= ……… χιλ. 1,25 χμ.= ……… μ.

5 δεκ.= ……… εκ. 3,5 δεκ.= ……… εκ. 3,575 χμ.= ……… μ.

12 δεκ.= ……… χιλ. 4,8 δεκ.= ……… χιλ. 0,5 χμ.= ……… μ.

12 εκ.= ……… χιλ. 2,4 εκ.= ……… χιλ. 0,025 χμ.= ……… μ.

0,8 μ.= ……… δεκ. 0,5 μ.= ……… εκ. 0,75 χμ.= ……… μ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 52

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ

Στη σημερινή εποχή με την επικράτηση του δεκαδικού συστήματος οι συμμιγείς αριθμοί τείνουν να καταργηθούν. Διατηρούνται σε ελάχιστες ίσως περιπτώσεις, όπως αυτές της μέτρησης χρόνου. Λέμε για παράδειγμα,

3 ώρες 16 λεπτά 32 δευτερόλεπτα

Παρατηρούμε ότι ο παραπάνω αριθμός αποτελείται από τρία ανεξάρτητα μεταξύ τους τμήματα τα οποία, όμως, είναι υποδιαιρέσεις του ίδιου μεγέθους (του χρόνου). Αυτός είναι ένας συμμιγής αριθμός.

Καλώς την, λοιπόν, και πάλι! Εγώ είμαι εδώ για να βοηθάω όποτε υπάρχει ανάγκη! Άκου:

Συμμιγείς ονομάζονται στα μαθηματικά οι αριθμοί οι οποίοι δεν ανήκουν στο δεκαδικό σύστημα και αποτελούνται από διαφορετικά τμήματα (υποδιαιρέσεις και πολλαπλάσια), που έχουν σχέση, όμως, μεταξύ τους, ανήκουν δηλαδή στο ίδιο μέγεθος το οποίο μετράμε.

Να ‘μαστε πάλι εδώ. Θέλω ακόμα

μια μικρή βοήθεια πριν το τέλος.

Πες μου, λοιπόν, καταρχήν τι είναι

οι συμμιγείς αριθμοί;

Κι αυτό απλό είναι.

Για να συγκρίνουμε μεταξύ τους συμμιγείς αριθμούς, συγκρίνουμε μόνο τα μέρη τους που έχουν τη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Μεγαλύτερος θα είναι, λοιπόν, ο συμμιγής που έχει το μεγαλύτερο αριθμό στη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Παράδειγμα:

Έχουμε τους συμμιγείς: 2 μήνες 15 ημέρες και 4 μήνες 8 ημέρες

Παρατηρούμε ότι οι 4 μήνες (η μεγαλύτερη από τις μονάδες μέτρησης) είναι περισσότεροι από τους 2 μήνες.

Άρα: 4 μήνες 8 ημέρες > 2 μήνες 15 ημέρες

Ωραία: Για πες μου, τώρα,

πώς μπορούμε να

συγκρίνουμε μεταξύ τους

συμμιγείς αριθμούς;

Μπορούμε να

κάνουμε πράξεις

μεταξύ συμμιγών

αριθμών;

Ασφαλώς και μπορούμε. Μάλιστα, είναι πολύ εύκολο να προσθέσουμε ή και να αφαιρέσουμε συμμιγείς αριθμούς, αρκεί να είμαστε προσεκτικοί και να ακολουθούμε τα εξής βήματα:

1ο βήμα: Γράφουμε τον αρχικό συμμιγή αριθμό οριζόντια. Προσέχουμε να τοποθετούμε αριστερά το μέρος του αριθμού που έχει τη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης. Προς τα δεξιά, τοποθετούμε με τη σειρά τα υπόλοιπα μέρη, έως το μικρότερο.

2ο βήμα: Γράφουμε από κάτω, με τον ίδιο τρόπο, κάθε επόμενο συμμιγή αριθμό, προσέχοντας η κάθε μονάδα μέτρησης να βρίσκεται ακριβώς κάτω από την αντίστοιχή της.

3ο βήμα: Αφού τελειώσουμε την τοποθέτηση των αριθμών, κάνουμε τις πράξεις ξεχωριστά για κάθε στήλη, ξεκινώντας από τη στήλη που βρίσκεται στα δεξιά και προχωρώντας με τη σειρά προς τα αριστερά

Στο τρίτο βήμα πρέπει να προσέξεις τα εξής:

Αν πρόκειται για αφαίρεση, πριν κάνουμε την πράξη, ελέγχουμε, αν μπορούν σε κάθε στήλη να γίνουν οι πράξεις κι έπειτα συνεχίζουμε. Αν δεν μπορεί να γίνει πράξη σε μια στήλη, μεταφέρουμε (πρόσεχε: δε δανειζόμαστε) μία μονάδα (ή και περισσότερες, αν χρειαστεί) από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη και τη μετατρέπουμε στη μικρότερη.

Αν πρόκειται για πρόσθεση, κάνουμε κανονικά τις πράξεις και ελέγχουμε το τελικό

αποτέλεσμα μήπως χρειάζεται καμιά μετατροπή μονάδων.

Τα επόμενα παραδείγματα θα σε βοηθήσουν:

Παράδειγμα πρόσθεσης συμμιγών

Ο πατέρας της Γεωργίας είναι ναυτικός. Ετούτον τον χρόνο ταξίδεψε 7 μήνες και 18 ημέρες. Πέρσι ταξίδεψε 6 μήνες και 5 ημέρες ενώ πρόπερσι ταξίδεψε 8 μήνες και 22 ημέρες. Πόσο χρόνο ταξίδεψε συνολικά στα τρία τελευταία έτη;

Τοποθετούμε τον αρχικό αριθμό

ακολουθώντας το πρώτο βήμα

Τοποθετούμε τους επόμενους αριθμούς,

ακολουθώντας το δεύτερο βήμα

Κάνουμε τις πράξεις από δεξιά προς αριστερά

(τρίτο βήμα)

7 μήνες 18 ημέρες

6 μήνες 5 ημέρες

+ 8 μήνες 22 ημέρες

22 μήνες 45 ημέρες

23 μήνες 15 ημέρες

Ελέγχουμε το τελικό αποτέλεσμα: Βλέπουμε

πως οι 45 ημέρες που έχουμε βρει

συμπληρώνουν 1 μήνα (30 μέρες) και

περισσεύουν 15 ημέρες. Μεταφέρουμε λοιπόν

τον 1 μήνα στη στήλη που ανήκει κι έχουμε το

τελικό αποτέλεσμα.

Με τον ίδιο τρόπο κάνουμε και την αφαίρεση μεταξύ συμμιγών.

Προσέχουμε βέβαια να βάζουμε επάνω το συμμιγή που έχει το

μεγαλύτερο αριθμό στη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης.

Παράδειγμα αφαίρεσης συμμιγών

Για πρώτη φορά, η Εθνική Ελλάδας κέρδισε την πρώτη θέση στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα μπάσκετ στις 14 Ιουνίου του 1987. Κέρδισε όμως και δεύτερη φορά την ίδια θέση στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα μπάσκετ στις 25 Σεπτεμβρίου του 2005. Πόσος χρόνος μεσολάβησε ανάμεσα στις δύο επιτυχίες;

2005 έτη 9 μήνες 25 ημέρες

- 1987 έτη 6 μήνες 14 ημέρες

18 έτη 3 μήνες 11 ημέρες

Παρατηρούμε ότι η μεγαλύτερη μονάδα

μέτρησης είναι τα έτη. Βάζουμε, λοιπόν,

πρώτον το συμμιγή που έχει το

μεγαλύτερο έτος (2005).

Μετατρέπουμε, επίσης, τα ονόματα των

μηνών στη σειρά που έχουν στο έτος: ο

Σεπτέμβριος είναι ο 9ος

μήνας του

χρόνου (άρα γράφουμε 9 μήνες) ενώ ο

Ιούνιος είναι ο 6ος

μήνας.

Παράδειγμα αφαίρεσης συμμιγών

Ένα λεωφορείο ξεκινάει το δρομολόγιό του από μια πόλη στις 8:30 π.μ. και φτάνει σε μια άλλη πόλη στις 4:15 μ.μ. Πόσο χρόνο διαρκεί το ταξίδι;

16 ώρες 15 λεπτά

- 8 ώρες 30 λεπτά

Μεταφέρω 1 ώρα στη στήλη των λεπτών.

Πρώτα μετατρέπουμε όλες τις ώρες στην εικοσιτετράωρη μορφή τους κι έπειτα τις

αναλύουμε σε συμμιγείς αριθμούς (π.χ.: 4:15 μ.μ = 16:15 = 16 ώρες 15 λεπτά)

Έπειτα, αφού τοποθετήσουμε τους συμμιγείς, ελέγχουμε, αν γίνονται οι πράξεις σε κάθε

στήλη. Διαπιστώνουμε ότι στη στήλη των λεπτών δε γίνεται η πράξη, αφού το 15 είναι

μικρότερο από το 30.

Μεταφέρουμε, λοιπόν, 1 ώρα στη στήλη των λεπτών μετατρέποντάς τη: 1 ώρα = 60 λεπτά.

Προσθέτουμε και τα 15 λεπτά που ήδη υπάρχουν εκεί και έχουμε συνολικά 75 λεπτά. Ο

συμμιγής γίνεται λοιπόν: 15 ώρες 75 λεπτά

15 ώρες 75 λεπτά

16 ώρες 15 λεπτά

- 8 ώρες 30 λεπτά

7 ώρες 45 λεπτά

Μην ξεχνάς κάτι που είναι σημαντικό:

Για να κάνουμε οποιαδήποτε πράξη ή οποιαδήποτε σύγκριση, θα πρέπει οι αριθμοί να είναι στην ίδια μορφή

Για παράδειγμα:

3 τόνοι 25 κιλά 340 γραμμάρια και 18 τόνοι 521 κιλά 82 γραμμάρια

Αν οι αριθμοί δεν είναι της ίδιας μορφής, τους μετατρέπουμε σε όποια μορφή μας βολεύει.

Για παράδειγμα:

57 μέτρα 3 εκατοστά 7 χιλιοστά και 209,502 μ.

Μετατρέπω το συμμιγή σε δεκαδικό, για να έχω ίδιας μορφής αριθμούς:

57 μέτρα 3 εκατοστά 7 χιλιοστά = 57,037 μ.

Γεια σας παιδιά! Κάντε υπομονή! Λίγες

μέρες ακόμη διάβασμα κι έπειτα όλοι

μαζί για τρελό καλοκαίρι!

Εγώ, βέβαια, ξεκίνησα ήδη τις

διακοπές μου. Εσείς συνεχίστε τα

μαθήματά σας και, μέχρι να τελειώσει

το σχολείο, θα είμαι εδώ και θα σας

περιμένωωωωωωωωωωωω !

Λεμονιάς Χαριστός 2011

Μαθηματικά

Τι είναι συμμιγείς αριθμοί;

• Συμμιγείς είναι οι αριθμοί που περιέχουν και νούμερα και λέξεις

• Παράδειγμα • Τον αριθμό 8,75 κιλά μπορώ να τον γράψω: • 8 κιλά και 750 γραμμάρια

Συμμιγής Αριθμός

Παρατηρώ ότι γράφω ξεχωριστά την μονάδα από τη υποδιαίρεσή της

Πρόσθεση Συμμιγών

Βήμα 1ο μετατρέπω την ώρα 8:10 σε συμμιγή

8 ώρες και 10 λεπτά

Βήμα 2ο : Σκέφτομαι Πρέπει να κάνω πρόσθεση για να βρω τη ώρα που θα χτυπήσει το κουδούνι. Θα προσθέσω τις 8 ώρες και 10 λεπτά με τα 90 λεπτά που μεσολάβησαν

8 ώρες και 10 λεπτά + 0 ώρες και 90 λεπτά

Προσέχω οι ώρες να είναι κάτω από τις ώρες και τα λεπτά κάτω από τα λεπτά

Κάνω την πράξη της πρόσθεσης με τον τρόπο που ξέρω , πρώτα τα

λεπτά και μετά τις ώρες

90+10 =100

100 λεπτά 8+0 = 8

8 ώρες

Ξέρω ότι η μια ώρα έχει 60 λεπτά. Εδώ όμως το αποτέλεσμα είναι πάνω από 60. Άρα θα αφαιρέσω 60 λεπτά (1ώρα) από τα 100 και θα τα βάλω στη στήλη των ωρών. Οπότε στη θέση των λεπτών θα μείνουν: 100-60=40 λεπτά

8+1 ώρα = 9 40 9 60 1 ώρα

Άρα το κουδούνι χτύπησε στις

9:40

Αφαίρεση Συμμιγών

Βήμα 1ο : Για να βρω τη χρονικό διάστημα που μεσολαβεί θα κάνω αφαίρεση.

Βήμα 2ο : Μετατρέπω τις ημερομηνίες σε συμμιγής αριθμούς. Προσέχω πρώτα να γράφω τις χρονολογίες, μετά τους μήνες με την αριθμητική τους σειρά και τέλος τις ημέρες

25 Μαρτίου 1821 = 1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα

28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα

• Βήμα 3ο :Βάζω πρώτα την ημερομηνία με το μεγαλύτερο έτος κι από κάτω αυτή με το μικρότερο οπότε θα έχω:

1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα

1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα

-

Ξεκινάω να κάνω την αφαίρεση πρώτα από τις ημέρες, μετά κάνω τους μήνες και μετά

τα έτη

28 – 25 = 3

3

10 – 3 = 7

7

1940 – 1821 =119

25 Μαρτίου 1821 = 1821 έτος 3 μήνας 25 ημέρα

28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτος 10 μήνας 28 ημέρα

119

Απάντηση :Επομένως είχαν περάσει 119 χρόνια 7 μήνες και 3 ημέρες

Απαραίτητες οδηγίες

stam72

Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης: Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη. Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

Γράφουμε τη μεγαλύτερες μονάδα (τάξη μεγέθους) αριστερά και τις μικρότερες (με φθίνουσα σειρά) στα δεξιά της:

Παράδειγμα: 21 μέτρα 5 δέκ. 7εκ. 5χιλ. Τα μέτρα είναι η μεγαλύτερη μονάδα από τις

άλλες και μπαίνει πρώτη από αριστερά, οι άλλες ακολουθούν με τη σειρά .

Αν λείπει μία μονάδα τότε η θέση της μένει κενή

Παράδειγμα: 21 μέτρα 5 δέκ. 0 εκ. 5χιλ. Ο συμμιγής αυτός δεν έχει εκατοστά έτσι στη θέση

τους βάλαμε το 0

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

2 ώρες 35 ΄ 56 ΄΄ + 1 ώρα 42΄ 33΄΄ βήμα 1ο ξεκινάμε την πρόσθεση από τα δεξιά

89΄΄ βήμα 2ο συνεχίζουμε προς τα αριστερά

3 ώρες 77΄ 89΄΄ βήμα 3ο αν υπάρχουν μονάδες ανώτερης τάξης τις μετατρέπουμε:

3 ώρες 77΄ 89΄΄ 77 +1 =78 29΄΄ 4 ώρες 28΄ 29΄΄

Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

520 κιλά 800 γραμ.

- 140 κιλά 950 γραμ. Η αφαίρεση 800-950 δε γίνεται γι΄αυτό θα δανειστούμε ένα

κιλό από τα 520 (που θα μείνουν 519) και θα το μετατρέψουμε σε γραμμάρια (1 κιλό=1000 γραμ.) κι έτσι τα γραμμάρια θα γίνουν 800+1000=1800γραμ.

519 κιλά 1.800 γραμ

520 κιλά 800 γραμ.

- 140 κιλά 950 γραμ.

379 κιλά 850 γραμ.

Γιάννης Φερεντίνος

Πολλαπλασιασμός - διαίρεση συμμιγών Γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί με

διαφορετικούς τρόπους. Όταν έχουμε να κάνουμε πολλαπλασιασμό ή

διαίρεση με συμμιγείς αριθμούς, πρέπει να τους μετατρέψουμε σε δεκαδικούς ή ακεραίους.

Παράδειγμα Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 4μ.

3δεκ. και πλάτος 3μ. 8δεκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του;

Λύση Μετατρέπουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς:

4μ. 3δεκ. = 4,3 μ. 3μ. 8δεκ. = 3,8 μ. Ε = 4,3 * 3,8 = 16,34 τ.μ. Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε

ακεραίους: 4μ. 3δεκ. = 43 δεκ. 3μ. 8δεκ. = 38 δεκ. Ε = 43 * 38 = 1.634 τ.δεκ.

Προσθέτοντας συμμιγείς Όταν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε

συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε είτε να τους μετατρέψουμε σε ακέραιους ή δεκαδικούς είτε να κάνουμε τις πράξεις με τους αριθμούς εκφρασμένους σαν συμμιγείς.

Ειδικά για τις μετρήσεις χρόνου είναι προτιμότερο να υπολογίζουμε με συμμιγείς.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών στην πρόσθεση Πολλές φορές στο άθροισμα που προκύπτει κατά την

πρόσθεση συμμιγών, μονάδες κατώτερης τάξης να περιέχουν μονάδες ανώτερης τάξης.

Σ’ αυτές τις περιπτώσεις παίρνουμε από την κατώτερη τάξη τις μονάδες της ανώτερης τάξης και τις προσθέτουμε με τις υπόλοιπες μονάδες ανώτερης τάξης.

Παράδειγμα Στο άθροισμα: 6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες Επομένως: 6 μήνες 42 ημέρες 25 ώρες = 6 μήνες 43 ημέρες 1 ώρα = 13 ημέρες 1 ώρα

Γνωρίζουμε ότι: 1 μήνας = 30 ημέρες 1 ημέρα = 24 ώρες

7 μήνες

Αφαιρώντας συμμιγείς Το αντίστροφο χρειάζεται να κάνουμε, αν κατά την

αφαίρεση συμμιγών δεν μπορεί να γίνει αφαίρεση στις μονάδες κατώτερης τάξης.

Μετατροπή μονάδων συμμιγών στην αφαίρεση Παίρνουμε τότε μια μονάδα από την ανώτερη τάξη του

μειωτέου και αφού τη μετατρέψουμε σε μονάδες κατώτερης τάξης , την προσθέτουμε με τις μονάδες κατώτερης τάξης.

Τέλος εκτελούμε την πράξη μας κανονικά.

Παράδειγμα

Στην αφαίρεση: 14 ώρες 20 λεπτά - 10 ώρες 45 λεπτά παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε

τα 45 λεπτά από τα 20 λεπτά. Παίρνουμε 1 ώρα από τις 14 ώρες και τη

μετατρέπουμε σε 60 λεπτά. Οι ώρες γίνονται 13 και τα 20 λεπτά γίνονται 80. Δηλαδή: 14 ώρες 20 λεπτά = 13 ώρες 80 λεπτά

Λύση 14 ώρες 20 λεπτά - 10 ώρες 45 λεπτά 3 ώρες 35 λεπτά

Γιάννης Φερεντίνος

13 80

Τόνια

«ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ»

Γωνία είναι το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες (ΟΑ και ΟΒ

πλευρές της γωνίας ) που αρχίζουν από το ίδιο σημείο (Ο, κορυφή της γωνίας ). Α

Ο Β

Η γωνία ονοματίζεται ή με τρία γράμματα (το γράμμα της κορυφής μπαίνει στη μέση,

ΑΟΒ) ή με το γράμμα της κορυφής (Ο) ή με ένα μικρό γράμμα, που σημειώνεται στο

εσωτερικό της γωνίας (α ).

Τα είδη των γωνιών είναι η ορθή (90ο), η οξεία (< 90

ο) και η αμβλεία (> 90

ο).

η ορθή γωνία η οξεία γωνία είναι η αμβλεία γωνία

είναι 90ο μικρότερη από την είναι μεγαλύτερη

ορθή από την ορθή

Μονάδα μέτρησης των γωνιών είναι η γωνία μιας μοίρας (1ο), δηλ. η μία από τις 90 ίσες

γωνίες στις οποίες χωρίζεται η ορθή γωνία: 1 ορθή = 90

ο και 1

ο = ---- ορθής

Κατασκευάζουμε, μετρούμε και συγκρίνουμε με ακρίβεια γωνίες με το μοιρογνωμόνιο.

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

1. Να ονοματίσεις με τρία γράμματα τις γωνίες των παρακάτω γραμμάτων και να τις

ταξινομήσεις:

Δ Ν Υ Π οξεία γωνία ορθή γωνία αμβλεία γωνία

2. Χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο και με πλευρά την ημιευθεία Αχ να κατασκευάσεις

γωνίες:

α.) 45ο

Α χ

β.) 90ο

Α χ

γ.) 110ο

Α χ

Τόνια

«ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ»

Τρίγωνο είναι το τμήμα της επίπεδης επιφάνειας που περικλείεται από τρία διαδοχικά

ευθύγραμμα τμήματα. Α

Β Γ

Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου:

α.) οι τρεις πλευρές του: ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ

β.) οι τρεις γωνίες του: ΑΒΓ, ΒΓΑ και ΓΑΒ

Ένα τρίγωνο ως προς τις γωνίες του μπορεί να είναι:

- Οξυγώνιο, όταν έχει και τις τρεις γωνίες του οξείες.

- Αμβλυγώνιο, όταν έχει μια αμβλεία γωνία.

- Ορθογώνιο, όταν έχει μια ορθή γωνία.

οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180ο (ή δυο ορθές γωνίες).

Ένα τρίγωνο ως προς τις πλευρές του μπορεί να είναι:

- Ισόπλευρο, όταν έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες.

- Ισοσκελές, όταν έχει τις δυο από τις πλευρές του ίσες.

- Σκαληνό, όταν έχει άνισες και τις τρεις πλευρές του.

ισόπλευρο ισοσκελές σκαληνό

Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι και ισογώνιο, δηλ. έχει και τις τρεις γωνίες του ίσες, 60ο την

καθεμία.

Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες, γιατί απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες

γωνίες.

Το ορθογώνιο τρίγωνο, όταν είναι και ισοσκελές, έχει τις ίσες γωνίες του 45ο την καθεμία.

Περίμετρος τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του.

Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο, αν ξέρουμε:

- δυο πλευρές και την περιεχόμενη σ΄ αυτές γωνίες

- μια πλευρά και τις προσκείμενες σ΄ αυτή γωνία

Τόνια

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1. Να γράψεις τα βασικά στοιχεία του τριγώνου ΚΛΜ.

Κ

Λ Μ

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

2. Να κατασκευάσεις τα τρίγωνα που έχουν τα παρακάτω στοιχεία:

Τρίγωνο ΑΒΓ: πλευρές ΑΒ=4εκ, ΑΓ=3εκ

γωνία Α = 70ο

Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΚΛΜ

κάθετες πλευρές ΚΛ=ΛΜ=2εκ

Αμβλυγώνιο τρίγωνο ΠΡΣ

πλευρές ΠΡ=4εκ., ΡΣ=3εκ.,

αμβλεία γωνία Ρ=120ο

Ισόπλευρο τρίγωνο ΔΕΖ, με περίμετρο 9 εκ.

Σκαληνό τρίγωνο ΗΘΙ: ΗΘ=3εκ., ΘΙ=2εκ. και

Β=70ο.

Ισοσκελές τρίγωνο ΞΟΠ: βάση ΞΟ=4εκ.

γωνίες Α=Β=50ο

Τόνια

«ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ – ΕΥΘΕΙΑ – ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ»

Ευθύγραμμο τμήμα ονομάζουμε μια γραμμή η οποία έχει δύο άκρα, έχει δηλαδή αρχή και

τέλος. Α Β

Ευθεία γραμμή λέγεται η γραμμή που έχει το σχήμα μιας καλής τεντωμένης κλωστής. Η

ευθεία γραμμή δεν έχει άκρα και μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα και από τα δυο μέρη.

_ _ _ _Α Β _ _ _ _ _

ε

Ημιευθεία ονομάζουμε μια γραμμή η οποία έχει μόνο ένα άκρο, την αρχή της, και προς το

άλλο μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα.

---------- χ

Α Β

Από δύο σημεία περνάει μόνο μια ευθεία.

Από ένα σημείο περνούν άπειρες ευθείες.

«ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ – ΤΕΜΝΟΜΕΝΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ»

Δυο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο:

- όταν δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, όσο και αν τις προεκτείνουμε, ονομάζονται

παράλληλες ευθείες (\\)

- όταν έχουν ένα κοινό σημείο ονομάζονται τεμνόμενες ευθείες

- αν δυο τεμνόμενες ευθείες σχηματίζουν μία γωνία ορθή, τότε όλες τους οι γωνίες είναι

ορθές και οι ευθείες ονομάζονται κάθετες ( )

- σε ένα τρίγωνο, το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με την

απέναντι πλευρά ονομάζεται ύψος τριγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει τρία ύψη.

Α

Β Γ

Τόνια

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

1. Να γράψεις τα ζεύγη των παράλληλων και των τεμνόμενων ευθειών:

α

β

γ δ

παράλληλες ευθείες: ……………………………………………………………………………..

τεμνόμενες ευθείες: ……………………………………………………………………………..

2. Να χαράξεις τέσσερις ευθείες. Η α και η β να είναι παράλληλες. Η γ να τέμνει κάθετα

τις α και β. Η δ να τέμνει πλάγια τις γ, β και α.

3. Χαράζω με κόκκινο χρώμα τα τρία ύψη του κάθε τριγώνου

Α Δ Η

Β Γ Ε Ζ Θ Ι

4. Να χαράξεις κάθετες ευθείες στη μέση των παρακάτω ευθύγραμμων τμημάτων:

Γ Ε

Α Β Η

Δ Ζ Θ

5. Ποιες ευθείες είναι τεμνόμενες και ποιες παράλληλες;

Τόνια

……………………… …………………….. …………………….. …………………….

μήκος

έδρα

κορυφή

ακμή

ύψος

ακτίνα

χορδή διάμετρος

βάση

διαγώνιος

ύψος

πλάτος

Τόνια

«Ο ΚΥΚΛΟΣ» Κύκλος λέγεται μια κλειστή καμπύλη γραμμή, όλα τα σημεία της οποίας απέχουν εξίσου

από ένα σημείο (Ο) που βρίσκεται στο εσωτερικό της (κέντρο του κύκλου).

Ο

Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του

κύκλου.

Διάμετρος του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα, που ενώνει δύο σημεία του κύκλου

και περνά απ΄ το κέντρο του (Ο).

Ένας κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και διαμέτρους.

Στον ίδιο κύκλο όλες οι διάμετροι είναι ίσες μεταξύ τους.

Στον ίδιο κύκλο όλες οι ακτίνες είναι ίσες μεταξύ τους.

Σε κάθε κύκλο η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, ενώ, αντίστροφα, η ακτίνα είναι

το μισό της διαμέτρου. Δηλαδή:

δ = 2 * α

Σε κάθε κύκλο, αν διαιρέσουμε το μήκος του κύκλου (κ) με το μήκος της διαμέτρου του

(δ), βρίσκουμε πάντα πηλίκο 3,14. Αυτό σημαίνει ότι το μήκος του κύκλου είναι 3,14

φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρό του, ενώ, αντίστροφα, η διάμετρος του είναι 3,14

φορές μικρότερη από το μήκος του κύκλου.

Άρα, για να βρούμε το μήκος ενός κύκλου (κ) πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο του (δ)

επί 3,14. Δηλαδή:

κ = δ * 3,14

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Πόσο είναι το μήκος του κύκλου με διάμετρο 3 εκ.;

δ = 3 εκ.

κ = δ * 3,14 = 3 εκ. * 3,14 = 9,42 εκ.

Ποια είναι η διάμετρος ενός κύκλου με μήκος 6,28 εκ.;

Λύση: δ = κ : 3,14 = 6,28 εκ. : 3,14 = 2 εκ.

α = δ : 2

τόξο

ακτίνα (α)

διάμετρος (δ)

Τόνια

Αν γνωρίζουμε την ακτίνα ενός κύκλου και ζητάμε να βρούμε το μήκος του:

α.) διπλασιάζουμε την ακτίνα του, για να βρούμε τη διάμετρό του, και

β.) πολλαπλασιάζουμε επί 3,14 τη διάμετρό του, για να βρούμε το μήκος του.

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Πόσο είναι το μήκος ενός κύκλου με ακτίνα 4 εκ.;

Λύση: δ = 2 * α = 2 * 4 εκ. = 8 εκ.

κ = δ * 3,14 = 8 εκ. * 3,14 = 25,12 εκ.

Αν γνωρίζουμε το μήκος ενός κύκλου και ζητάμε να βρούμε την ακτίνα του

α.) διαιρούμε με το 3,14 το μήκος του κύκλου, για να βρούμε τη διάμετρό του και

β.) διαιρούμε με το 2 τη διάμετρο, για να βρούμε την ακτίνα του.

Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α

Ποια είναι η ακτίνα ενός κύκλου με μήκος 12,56 εκ.;

Λύση: δ = κ : 3,14 = 12,56 : 3,14 = 4 εκ.

α = δ : 2 = 4 εκ. : 2 = 2 εκ.

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

1.) Σχεδιάζω τους κύκλους που έχουν:

α.) ακτίνα 2 εκ. β.) διάμετρο 6 εκ.

Τόνια

2.) Υπολογίζω το μήκος των παραπάνω κύκλων:

α.) ………………………………………………………………………………………………..

β.) ………………………………………………………………………………………………...

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

51

Μάθημα 47ο Κύκλος

Κύκλο ονομάζουμε το σχήμα που όλα του τα σημεία ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο. Το σταθερό σημείο ονομάζεται κέντρο του κύκλου και η σταθερή απόσταση ακτίνα. Ακτίνα του κύκλου είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο του κύκλου με ένα σημείο της περιφέρειάς του. Κυκλικός δίσκος είναι όλα τα σημεία της επιφάνειας του κύκλου. Τόξο ονομάζουμε το τμήμα του κύκλου που ορίζεται από δύο σημεία του. Χορδή ονομάζουμε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία του κύκλου. Διάμετρο ονομάζουμε την χορδή του κύκλου που περνά από το κέντρο του.

Κατασκευή κύκλου

Για να σχεδιάσουμε έναν κύκλο κέντρου ( Ο ) και ακτίνας ( α ), χρησιμοποιούμε τον διαβήτη. Τοποθετούμε τη μύτη του διαβήτη στο κέντρο ( Ο ), κανονίζουμε το άνοιγμά του να είναι όσο η ακτίνα ( α ) και γράφουμε τον κύκλο.

ακτίνα του κύκλου : ΟΒ, ΟΓ

διάμετρος του κύκλου : ΒΓ

ΒΓ = ΒΟ + ΟΓ

α + α = δ, δ = 2 ● α, α = δ : 2

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

52

Μήκος κύκλου

Για να υπολογίσουμε το μήκος του κύκλου πολλαπλασιάζουμε τη διάμετρο ( δ ) με τον αριθμό 3,14 ( π ).

Μήκος κύκλου = π • δ ή

Μήκος κύκλου = π • ( 2 • α )

Εμβαδό κυκλικού δίσκου

Το εμβαδό του κυκλικού δίσκου είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού π επί το τετράγωνο της ακτίνας του.

Ε ( κυκλικού δίσκου ) = π • α2 ή

Ε ( κυκλικού δίσκου ) = π • α • α

όπου π = 3,14 και α η ακτίνα του κυκλικού δίσκου

Ασκήσεις

1. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 3 εκατοστών. 2. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 4,5 εκατοστών. 3. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 3,5 εκατοστών. Κατόπιν να

σχεδιάσεις τη διάμετρό του ΑΒ. 4. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 5,5 εκατοστών. Κατόπιν να

σχεδιάσεις το τόξο του ΑΒ. 5. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 2,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος

του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; 6. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 3,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος

του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; 7. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 4,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος

του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; 8. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 3 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του

κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; 9. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 4 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος

του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ;

κύκλος 30/5/2015

C:\ARXEIO\E TAKSH BLOGSPOT\02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ\ΕΝΟΤΗΤΑ 9\EPANALHPSH\Κύκλος.doc

Α

Β

Γ

μαθαίνω καλά !!!

Κύκλος είναι η κλειστή καμπύλη γραμμή,

που όλα τα σημεία της απέχουν το ίδιο από το

κέντρο ( Ο).

Ακτίνα είναι το ευθύγραμμο τμήμα

(ΟΑ ή ΟΒ ή ΟΓ) που ενώνει το κέντρο με

ένα σημείο του κύκλου.

Διάμετρος είναι το ευθύγραμμο τμήμα

ΒΓ που ενώνει δύο σημεία του κύκλου και

περνά από το κέντρο Ο.

Ένας κύκλος έχει πάρα πολλές διαμέτρους και

ακτίνες. Οι ακτίνες είναι ίσες μεταξύ τους, το ίδιο και

οι διάμετροι.

Η διάμετρος είναι όσο δύο ακτίνες (δ = 2 x α)

Η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου (α = δ:2)

Το μήκος είναι κ = 3,14 x δ

Το 3,14 είναι το πηλίκο της διαίρεσης του μήκους του

κύκλου με τη διάμετρο. ΒΡΙΣΚΩ ΠΑΝΤΑ 3,14 !!

(Το συμβολίζουμε με το π )

Συμπληρώνω τους πίνακες:

Ακτίνα (α) Διάμετρος (δ)

δ = 2 x α Μήκος κύκλου

κ = δ x 3,14 Μήκος κύκλου/διάμετρος =π

Α 2 δ = 2 χ 2 = 4 κ = 4 χ 3,14 =12,56 12,56: 4 = 3,14

Β 4

Γ 5

Manisiotis theodoros

Ακτίνα 2,9 6

διάμετρος 1,8

μήκος κύκλου 25,12

(α) ακτίνα = δ : 2

Ο

διάμετρος=2 x α

(δ) Διάμετρος = 2 x α

(π) μήκος κ =3,14 x δ

Γ

Ο Κύκλος!

Ελένη Παρασκευοπούλου

Ο κύκλος είναι ένα σχήμα ιδιαίτερο! Για να το γνωρίσουμε καλύτερα, ας δούμε τι μας λέει το βιβλίο:

Τα παιδιά φτιάχνουν κύκλους στο δάπεδο… • Πως όμως μπορείς να

φτιάξεις έναν κύκλο; • Τι είναι αυτό που

ονομάζουν ακτίνα του κύκλου;

Ας δούμε πρώτα τι είναι ακτίνα!

Ακτίνα του κύκλου Μα φυσικά, όπως όλοι ξέρουμε, οι ρόδες του ποδηλάτου έχουν ακτίνες…

Αυτό ακριβώς εννοούμε όταν λέμε ακτίνα στα μαθηματικά! Πάμε να το δούμε πιο καθαρά και να το ορίσουμε…

Η Ακτίνα! Να μία απλή ρόδα:

Ακτίνα της ρόδας η του κύκλου ονομάζουμε καθεμία από τις γραμμές που ενώνουν το κέντρο του κύκλου με το γύρω-γύρω του κύκλου, η αλλιώς την περιφέρεια

Πιο σωστά… • Ακτίνα ονομάζουμε

κάθε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας του κύκλου

Και η διάμετρος;….

Διάμετρος!!! Και τι είναι αυτό που ονομάζουμε ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ;

Διάμετρος κύκλου:

Είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ΠΕΡΝΑΕΙ από το ΚΕΝΤΡΟ του κύκλου και έχει τα άκρα του στην περιφέρεια του κύκλου.

Ποιες από τις παρακάτω εικόνες δείχνουν διάμετρο;

Σωστά!!!! Διάμετρο έχει

μόνο ο Α και ο Γ κύκλος

• Αφού η διάμετρος μοιάζει σαν δύο ακτίνες στη σειρά, έχει πάντα διπλάσιο μήκος!

• Αν ένας κύκλος έχει ακτίνα 3 εκατοστά, η διάμετρός του θα είναι…

6 εκατοστά!

Πως όμως μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος ενός κύκλου; • Και αν θέλω να ξέρω το

μήκος του κύκλου; Πόσα δηλαδή εκατοστά η μέτρα κτλ είναι ένας κύκλος αν μετρήσω γύρω γύρω την περιφέρειά του…

π.χ. 2 μέτρα 6 μ. και πάνω

Μήκος κύκλου: • Αν θέλω να υπολογίσω το

μήκος ενός κύκλου χωρίς να τον μετρήσω γύρω γύρω με μια μεζούρα, μπορώ να χρησιμοποιήσω έναν αριθμό:…

Τον αριθμό π !!! Ο αριθμός π είναι στην ουσία

ο αριθμός 3,14

Ο αριθμός π • Όπως μας λέει το βιβλίο…

• Άρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό π για να βρούμε το μήκος οποιουδήποτε κύκλου!

Υπολογίζω το μήκος του κύκλου • Το μήκος ενός κύκλου το βρίσκω

πάντα πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό π=3,14 με την διάμετρο του κύκλου (ή δυο φορές την ακτίνα του!)

Μήκος κύκλου: π x διάμετρος ή Π x 2 x ακτίνα

Βρείτε το μήκος του κύκλου!

Μήκος κύκλου Α:

Θυμηθείτε… π = 3,14

Μήκος κύκλου Β:

π x 2 x α = 3,14 x 2 x 4 εκ. = 3,14 x 8 = 25,12 εκ!

π x δ= 3,14 x 5 εκ. = 15,7 εκ!

Τέλος!!!!

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄: ΘΕΜΑ ΚΥΚΛΟΣ

Πηγή: xartaetos.org

. κέντρο

χορδή

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

διάμετρος

ακτίνα

περιφέρεια

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Ένας κύκλος έχει πολλές …………… και πολλές ……………

Ένας κύκλος έχει πολλές ακτίνες και πολλές διαμέτρους.

Η ακτίνα είναι το ………… της …………

Η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου.

Η διάμετρος είναι το ………….. της …………….

Η διάμετρος είναι το διπλάσιο της ακτίνας.

΄Αρα δ=………

α = δ : 2 ΄Αρα α=………

δ = 2 . α

Θέλω να δω πόσο γρήγορα λύνετε

προβλήματα στα Μαθηματικά.

Ο κύριος Αντρέας αγόρασε ένα ορθογώνιο χωράφι με

μήκος 40μ. και πλάτος 30μ. Θέλει να το περιφράξει με

ειδικό σύρμα. Αναρωτιέται πόσα μέτρα σύρμα πρέπει να

αγοράσει. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

40μ.

30μ.

Πρέπει να βρούμε την

περίμετρο του χωραφιού:

Π= (40+30)Χ2=140 μ. ή

Π= 40+40+30+30=140μ.

Ο κύριος Δημήτρης αγόρασε ένα τετράγωνο χωράφι με

μήκος πλευράς 30μ. Θέλει κι αυτός να το περιφράξει με

ειδικό σύρμα. Πόσα μέτρα σύρμα πρέπει να αγοράσει ο

κύριος Δημήτρης;

30μ.

Π= 4Χ30=120μ.

Ο κύριος Γιώργος αγόρασε ένα εξάγωνο χωράφι με μήκος

πλευράς 30μ. Θέλει να το περιφράξει με ειδικό σύρμα.

Αναρωτιέται πόσα μέτρα σύρμα πρέπει να αγοράσει.

Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

30μ.

Π= 6Χ30=180μ.

Ο κύριος Πέτρος όμως αγόρασε ένα παράξενο χωράφι. Το χωράφι

του Πέτρου έχει σχήμα κυκλικό και θέλει κι αυτός να το περιφράξει

με ειδικό σύρμα. Ζήλεψε φαίνεται από τους φίλους του. Το μόνο που

ξέρουμε για το χωράφι του κ. Πέτρου είναι το μήκος της ακτίνας του

όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Πώς θα βοηθήσουμε τον

κύριο Πέτρο να βρει τη λύση στο πρόβλημά του;

. 20μ.

Όνομα αντικειμένου Μήκος

Περιφέρειας

Α

Μήκος

Διαμέτρου

Β

Περιφέρεια:

Διάμετρος

Α:Β

1 Τατσιά

2 Μεγάλος Δίσκος

3 Στεφάνι

4 Πιάτο

5 Χωνί

6 Πώμα

7 Ταψί

8 Φόρμα γλυκίσματος

9 Ντέφι

10

11

Το συμπέρασμα της ημέρας

Περιφέρεια = Διάμετρος Χ 3,14

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΌΝΟΜΑ……………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ…………………………… ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1.) Ένας εκπαιδευτικός διορίστηκε στις 22 Απριλίου 1990. Πόσα χρόνια υπηρεσίας έχει μέχρι σήμερα; 2.) Ένας αγρότης έβγαλε πέρυσι από το κτήμα του 4 τόνους 450 κιλά βαμβάκι. Φέτος η παραγωγή του μειώθηκε κατά 1 τόνο 850 κιλά. Πόση ήταν η φετινή παραγωγή; 3.) Ένας υπάλληλος ξεκινάει τη δουλειά του στις 7: 30 π.μ. και σχολάει στις 3:00 μ.μ. Πόσες

ώρες εργάζεται; 4.) Ένας στρατιώτης υπηρέτησε στο στρατό 1 χρόνο 9 μήνες 20 ημέρες. Αν παρουσιάστηκε στις 18 Ιουνίου 1991, ποια ημερομηνία απολύθηκε; Αναρτήθηκε από Μαρία Σκεμπέ

29

Γ΄ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ

Γ1΄ Προβλήματα πρόσθεσης

1. Η Πηνελόπη γεννήθηκε στις 23 Μαΐου 1990. Πότε θα είναι 34 ετών 8 μηνών και 17 ημερών;

Λύση

2. Ένα πλοίο αναχώρησε από ένα λιμάνι στις 11:30 π.μ. Ύστερα από ταξίδι 4 ωρών 34 λεπτών και 40 δευτερολέπτων έφτασε στο λιμάνι του προορισμού του. Τι ώρα έφτασε ;

Λύση

3. Ένας πεζοπόρος αφού βάδισε 5 χιλιόμετρα και 840 μέτρα, βρήκε ένα ξωκλήσι και μπήκε να προσκυνήσει. Συνέχισε την πορεία του ως την πηγή που απείχε από το ξωκλήσι 4 χιλιόμετρα και 580 μέτρα και από εκεί ως το χωριό που ήταν 7 χιλιόμετρα και 290 μέτρα. Πόσο βάδισε συνολικά ;

Λύση

4. Ένα φορτηγό έχει ωφέλιμο φορτίο 12 τόνους και 450 κιλά. Το απόβαρο του είναι 5 τόνοι και 720 κιλά. Πόσο είναι το μεικτό βάρος του φορτηγού;

Λύση

30

5. Η επιφάνεια ενός χωραφιού είναι 9 στρέμματα και 660 τμ. Ένα άλλο χωράφι έχει επιφάνεια 6 στρέμματα και 780 τμ. μεγαλύτερη από το προηγούμενο. Πόση είναι η επιφάνεια και των δύο χωραφιών;

Λύση

6. Θέλουμε να περιφράξουμε έναν αγρό σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 12 μέτρα 7 δεκατόμετρα 3 εκατοστόμετρα και πλάτος 8 μέτρα 2 δεκατόμετρα και 5 εκατοστόμετρα. Πόσο σύρμα θα χρησιμοποιήσουμε ;

Λύση

7. Μια κυρία αγόρασε από την λαϊκή αγορά 5 κιλά και 750 γραμμάρια πατάτες, 3 κιλά και 850 γραμμάρια ντομάτες και 2 κιλά και 650 γραμμάρια κεράσια. Πόσο ήταν το βάρος των ειδών που αγόρασε ;

Λύση

Γ2΄ Προβλήματα αφαίρεσης 1. Το τρένο ξεκίνησε από την Αθήνα στις 10 ώρ. 12΄ 23΄΄ και έφτασε στην Θεσσαλονίκη στις 4 ώρ. 50΄ 16΄΄ το απόγευμα. Πόσο κράτησε το ταξίδι;

Λύση

31

2. Ένας δρομέας έτρεξε μια απόσταση σε 56΄ 43΄΄ και ένας άλλος σε 1 ώρα 1΄ 35΄΄. Πόσο γρηγορότερος ήταν ο πρώτος δρομέας ;

Λύση

3. Ο κύριος Χρήστος ζύγιζε 96 κιλά και 670 γραμμάρια. Έκανε δίαιτα και έχασε 11 κιλά και 940 γραμμάρια. Πόσα κιλά ζυγίζει τώρα ;

Λύση

4. Ένα φορτηγό έχει βάρος 72 τόνους και ένα άλλο 49 τόνους και 496 κιλά. Πόσο διαφέρει το βάρος τους ;

Λύση

5. Η Εύη γεννήθηκε στις 12 Ιουνίου του 1990 και η αδελφή της στις 25 Ιανουαρίου του 1996. Ποια είναι η ηλικία του κάθε παιδιού ; Πόσο μεγαλύτερη είναι η Εύη;

Λύση

32

6. Ο πατέρας έχει ηλικία 40 ετών 6 μηνών και 24 ημερών, η μητέρα είναι 36 ετών 8 μηνών και 28 ημερών και η κόρη τους είναι 10 ετών και 29 ημερών. Πόσο μεγαλύτερος είναι ο πατέρας από την γυναίκα του και πόσο από την κόρη του; Πόσο μεγαλύτερη είναι η μητέρα από την κόρη της ;

Λύση

Γ3΄ Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1. Ένας υπάλληλος υπηρέτησε στα Γιάννενα 9 χρόνια 10 μήνες και 18 ημέρες, στην Άρτα 7 χρόνια και 24 ημέρες και στην Ηγουμενίτσα 12 χρόνια και 7 μήνες. Πόσα χρόνια πρέπει να υπηρετήσει ακόμα, ώστε να συνταξιοδοτηθεί με 35 χρόνια υπηρεσίας;

Λύση

2. Ένας ράφτης είχε ένα τόπι ύφασμα μήκους 50 μέτρων. Χρησιμοποίησε 10 μέτρα 7 δεκατόμετρα 4 εκατοστά για να ράψει κοστούμια, 5 μέτρα 4 δεκατόμετρα και 8 εκατοστά για σακάκια και 3 μέτρα 6 εκατοστά για παντελόνια. Πόσα μέτρα ύφασμα έμειναν ;

Λύση

33

3. Ένα βαρέλι γεμάτο λάδι ζυγίζει 185 κιλά και 800 γραμμάρια. Απ’ αυτά αφαιρέθηκαν 143 κιλά και 650 γραμμάρια και προστέθηκαν 63 κιλά και 950 γραμμάρια. Πόσα κιλά λάδι έχει τώρα ;

Λύση

4. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 98 τ.δ. 46 τ.εκ. και 77 τ.χιλ. και ενός τριγώνου 0,8 τμ.789 τ.εκ. και 65 τ.χλ. Πόση είναι η διαφορά και το άθροισμα τετραγώνου και τριγώνου;

Λύση

5. Ένας γεωργός έχει ένα χωράφι 16 στρεμμάτων. Καλλιέργησε με καλαμπόκι τα 8 στρέμματα και 850 τ.μ. και με ρεβίθια τα 3 στρέμματα και 550 τ.μ. Πόση ήταν η επιφάνεια του χωραφιού που έμεινε ακαλλιέργητη;

Λύση

6. Ένας εργάτης ξεκίνησε την εργασία του στις 7: 15΄ π.μ. Στις 10:30΄ π.μ. διέκοψε την εργασία του για 25΄. Συνέχισε την εργασία του για 3 ώρες και 45΄ ακόμη. Πόσο χρόνο εργάστηκε και τι ώρα σταμάτησε την εργασία;

Λύση

Σοφία Ανθίμου

ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10,100.1000

1. Ο Ντάφυ έκανε ένα άλμα 2 μ. 8 δεκ 7 εκ και το άλμα του Ταζ ήταν 3μ. 5 δεκ. 2 εκ. .Ποιος νίκησε και

πόσο μεγαλύτερο ήταν το άλμα του ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..

2. Ο Μίκυ έφτιαξε ένα κέικ και χρησιμοποίησε 2κ. 230 γραμμ. αλεύρι Η Μίνι θύμωσε γιατί έπρεπε σύμφωνα

με τη συνταγή να χρησιμοποιήσει 560 γραμμ. λιγότερο . Πόσο αλεύρι έπρεπε τελικά να χρησιμοποιήσει ο

Μίκυ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..

3. Βρες την περίμετρο του σχήματος ( η πράξη να γίνει με συμμιγείς αριθμούς )

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………………………………………………

Γ

Α

Γ

Α

7μ. 6 δεκ. 2,04 μ.

118 δεκ 6234 χιλ

345 εκ.

Σοφία Ανθίμου

4. Κάνε οριζόντια τις πράξεις:

12 Χ 10=

123 : 10=

56 Χ 100=

67 : 100=

34 Χ 1000=

65 : 1000=

4 : 10=

7 : 1000=

23 : 100=

567 : 1000=

5. Κάνε τις πράξεις κάθετα:

12 μ 5 δεκ. 7 εκ. + 3 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

6 μ 4 εκ. 8 χιλ + 7 μ. 5 δεκ. 7 χιλ. =

45 μ 5 δεκ. 3 εκ. + 8 μ. 8 δεκ. 9 εκ .=

230 κ. 245 γραμμ. + 45 κ. 789 γραμμ. =

12 κ. 210 γραμμ. - 8 κ. 900 γραμμ. =

9 12 μ 5 δεκ. 7 εκ. - 3 μ. 2 δεκ. 8 εκ. =

μ 4 δεκ. 2 εκ. - 2 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

26 μ. 6 εκ. – 12 μ. 9 εκ .=

8 μ. 4 δεκ. – 3 μ. 6 δεκ. 8 εκ. =

6 μ. 2 εκ. – 2 μ. 2 δεκ. 4 εκ 5 χιλ. =

ΜΗ ΒΙΑΣΤΕΙΣ !!!

ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΒΑΛΕ ΣΩΣΤΑ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ-ΤΑΞΕΙΣ

ΠΡΩΤΑ ΚΑΘΕΤΑ , ΚΑΝΕ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ! ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΣ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝ

ΘΕΛΕΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΑΝΤΗ ΠΡΩΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: