œ¥£™— •‌‘œ‌™£™£...

download œ¥£™— •‌‘œ‌™£™£ œ•›©”™‘£ ”™‘ ¤©‌ 7 users.uoa.gr/~hspyridis/en „…

If you can't read please download the document

  • date post

    24-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    214
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of œ¥£™— •‌‘œ‌™£™£...

  • 1

    7

    . , , ,

    , & ,

    hspyridis@music.uoa.gr

    . , . , , (), ( ) . . , - . . , bit, , - , - (user). - 1970 , FORTRAN IV, , UNIVAC 1100 - . , , . - - - - , , M. C. Escher (1898-1972), -, .

    mailto:hspyridis@music.uoa.gr

  • 2

    , , - , , , -, , , , . , - ( ) . 1 , , - , . , . . -, . , M. C. Escher - . - & , , , , :

    / (key-signatures)

    . Hermann Weyl, , - , . /, /, /, , , / , / , / .

    1 , - ( , 8, 35, 5-6). () , - .

  • 3

    ,

    1: , , .

    2: , , .

    -

    . , .

  • 4

    . 17 , - , - . 7 17 , - , , . 7 J. S. Bach (Die knst der fge), BWV 1080, (mirror fugues) . , 2, , , 230 - 32 . - (Group Theory), -, . - , - -, - (key-signatures) , , , J. S. Bach (Die knst der fge), BWV 1080, (mirror fugues). . , . 12. ! - (diabolus in musica). , - , - . 2 . ( )2SiO , , , , . . - , . : (), () ().

  • 5

    , -, . 2 , 17 230 - . 17 , . 17 , , ..

  • 6

    24: 17

    , .

    , , - .

  • 7

    || || - . :

    1. |a|||, 90. -.

    2. |a|||, =90. -.

    3. |a|=||, =90. . 4. |a|=||, =120.

    120. , - (pitches), y (y, t). , . - , -, . , 17 7. , x,y - , - . - , , . , , . (P, R, I, RI) . Primus (P). Primus , - , , Rectus (R). Primus , Inversus (I). Rectus , Inversus Rectus (IR). J. S. Bach (Die knst der fge, BWV 1080) P, R, I, RI, .

  • 8

    - , , - . , - - - , , - ..- . / / . (7) (7) -, - . , / -. . 21 , . , , - . 1: pm . , , -, d. - , - pm d.

  • 9

    - m, , - m. E pm ( ). pm

    M. C. Escher - pm .

    , - (;) , 19, - pm . . . . . .

  • 10

  • 11

    2: pg d/2, - d , . - , pg + 1

    2.

    - g, , g. pg ( ) , Inversus, , 1

    2

    , Primus, 12 1

    2 -

    . pg

    M. C. Escher - pg .

    , - (;) , 19, -

  • 12

    pg . . . . . .

    3: p2mm pmm

    m . 4, -. , , ,

  • 13

    , - m. , , -, d ( 7). p2mm ( ). , - p2mm 2d. , , , 2d. , , - . , 2d. p2mm

    M. C. Escher - p2mm .

    , - (;) , 19, - p2mm . . . . . - .

  • 14

  • 15

    4: p2mg pmg g, - m, g. - , - g, m. : - g . - g - . m . 4.

  • 16

    , , -, d. , - p2mg 2d. p2mg ( ). , - . , , , - . p2mg

    M. C. Escher - p2mg .

    , - (;) , 19, - p2mg . . . . . - .

  • 17

  • 18

    5: p2gg pgg g. - - g - - g . - , . 4. , , -, d. -

  • 19

    , p2gg - 2d. p2gg d . p2gg - d . , g, -, 1

    2

    12.

    , , 12

    . 12 -

    . p2gg ( ). p2gg

    M. C. Escher - p2gg .

    , - (;) , 19, - p2gg . . . . . - .

  • 20

  • 21

    6: cm m - g d/2, d d, - . m. ( m - g) . -, . 4. , , -, d.

  • 22

    , - cm + 1

    2.

    cm . cm

    M. C. Escher - cm .

    , - (;) , 19, - cm . . . . . .

  • 23

  • 24

    7: c2mm cmm - g . - g - - - g . - . , , - - g. 8.

  • 25

    , , -, d. - c2mm - 2 , g. ( ). c2mm

    M. C. Escher - c2mm .

    , - (;) , 19, - c2mm . . . . . - .

  • 26

  • 27

  • 28

    , , - , . .

    . , , , , & , 10TUhspyridis@music.uoa.grU10T . , . , , (), ( ) . ... , ... . , bit, , , ... 1970 , FORTRAN IV, ... , , . - - , , ... & , , , ... / (key-signatures) .

    7 17 , , , ... , ... . , . 12P.P ! ...