Κεφάλαιο 7 – Σχεδιασμός Αντλιών

Σύνοψη

Λεπτομερής παρουσίαση της φυγοκεντρικής αντλίας, στεγάνωση αντλιών, υλικά στεγάνωσης – Θεωρία

πτερύγωσης, τρίγωνα ταχυτήτων, αναλυτικός υπολογισμός στροφείου/περιβλήματος – Αντλίες μικτής ροής –

Αντλίες αξονικής ροής – Αντλίες θετικής εκτόπισης – Εμβολοφόρες αντλίες – Περιστροφικές αντλίες

Προαπαιτούμενη γνώση

Προηγούμενα Κεφάλαια 1, 2, 3, 4, 5 και 6 -

Κύρια λήμματα: Αντλία, Ανεμιστήρας, Συμπιεστής.

Μαθησιακοί στόχοι

Εξοικείωση με τα βασικά μέρη από τα οποία συντίθενται οι φυγοκεντρικές αντλίες, οι οποίες χρησιμοποιούνται

ευρύτατα στις μηχανολογικές εφαρμογές.

Δημιουργία βασικής γνωστικής υποδομής στο σχεδιασμό του στροφείου και του περιβλήματος των αντλιών.

1. Λεπτομερής παρουσίαση της φυγοκεντρικής αντλίας

Στη συνέχεια ακολουθεί εκτενής ανάλυση των εξαρτημάτων, από τα οποία αποτελείται μια φυγοκεντρική

αντλία [Εικόνα 7.1.α.]. Η ρευστοδυναμική μηχανή που παρουσιάζεται είναι δυναμική αντλία φυγοκεντρικού

τύπου ακτινικής ροής και αποτελείται, όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.1.β. από τρία (3) κύρια μέρη:

Το περίβλημα (κέλυφος)

Την πτερωτή

Τον άξονα

(α) (β)

Εικόνα 7.1.

Φυγοκεντρική αντλία, τα κύρια μέρη μιας φυγοκεντρικής αντλίας

http://www.learnengineering.org/2013/03/centrifugal-pump.html

http://www.learnengineering.org/2014/01/centrifugal-hydraulic-pumps.html

http://www.learnengineering.org/2013/03/centrifugal-pumps-design-aspects.html

Το σπειροειδές περίβλημα (κέλυφος) είναι διαιρετό σε δύο τεμάχια, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους

με κοχλίες [Εικόνες 7.2.α., 7.2.β., 7.2(γ), 7.2(δ)]. Στην επιφάνεια επαφής τοποθετείται ειδικό παρέμβυσμα

στεγάνωσης (τσιμούχα), κατασκευασμένο, συνήθως, από βελανιδόχαρτο ή ελαστομερές υλικό. Η σπείρα που

δημιουργείται περιφερειακά, μετά τη σύσφιξη των δύο τεμαχίων είναι κυκλικής ή τραπεζοειδούς διατομής. Η

σπειροειδώς αυξανόμενη διατομή του περιβλήματος επιλέγεται για τη δημιουργία ομοιόμορφων συνθηκών

συλλογής του ρευστού προς την έξοδο της αντλίας. Τα δύο αυτά τεμάχια είναι κατασκευασμένα, συνήθως,

από χυτοσίδηρο, ιδιαίτερα στις μεγάλες υδραντλίες. Η κατασκευή τους είναι τέτοια, ώστε να υπάρχει

ελαχιστοποίηση των απωλειών τριβής μεταξύ του ρευστού και της εσωτερικής επιφανείας αυτών.

Η είσοδος του ρευστού (φλάντζα εισόδου) γίνεται από το κέντρο του πρόσθιου τεμαχίου του

κελύφους [Εικόνα 7.2.α.], πίσω ακριβώς από το οποίο είναι τοποθετημένη η είσοδος της πτερωτής. Το

ρευστό, αφού διαγράψει μια πορεία μέσα στην πτερωτή, καθοδηγούμενο από τα πτερύγια που διαθέτει και

περιστρεφόμενο μαζί της, εισέρχεται στη σπειροειδή αύλακα, της οποία η διατομή αυξάνεται, σταδιακά προς

την έξοδο από την αντλία [Εικόνα 7.3.]. Αυτό συμβαίνει, για να μη δημιουργείται αύξηση της ταχύτητας στην

έξοδο, και όλη η ενέργεια που δίνεται στο ρευστό από την πτερωτή να διατίθεται για την αύξηση της πίεσης

εξόδου.

(α) (β)

(γ) (δ)

Εικόνα 7.2.

Τα δύο χυτοσιδηρά τεμάχια που αποτελούν το περίβλημα(κέλυφος) και από τις δύο όψεις τους (εξωτερική-

εσωτερική).

Η αύξηση της πίεσης στην έξοδο του ρευστού, σε σχέση με αυτή της εισόδου, είναι χαρακτηριστική

στις αντλίες, τους ανεμιστήρες τους φυσητήρες και τους συμπιεστές. Ένας άλλος τύπος φυγοκεντρικής

αντλίας κατασκευάζεται με πτερύγια διάχυσης. Στον τύπο αυτό, γύρω από την πτερωτή υπάρχει μια σειρά

ακίνητων πτερυγίων, μεταξύ των οποίων σχηματίζονται δίοδοι με αυξανόμενη διατομή.

Το μέγεθος των διαμέτρων της οπής εισόδου και της οπής εξόδου του ρευστού στο περίβλημα, δε

διαφέρει ουσιαστικά, και με δεδομένη τη διατήρηση της παροχής μάζας του ρευστού σταθερής πυκνότητας,

διατηρείται σταθερή και η ταχύτητα στις θέσεις αυτές.

Η αντλία είναι μονοβάθμια, δηλαδή διαθέτει μία μόνο πτερωτή.

Όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.2.α., επάνω στο κέλυφος σημειώνεται με ένα βέλος η φορά

περιστροφής που θα πρέπει να έχει η πτερωτή κατά τη λειτουργία της συσκευής. Αντίθετη φορά περιστροφής,

όπως είναι φυσικό, δημιουργεί σημαντική αλλοίωση των λειτουργικών χαρακτηριστικών της μηχανής.

Εικόνα 7.3.

Σχηματική διάταξη περιβλήματος, πτερωτής, άξονα φυγοκεντρικής αντλίας

[commons.wikimedia.org/wiki/File:Centrifugal_Pump_pt.svg]

Εικόνα 7.4.

Λεπτομέρειες στο περίβλημα

Εικόνα 7.5.

Αναχείλωμα (φλάντζα) και παρέμβυσμα στεγανοποίησης (τσιμούχα) στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας.

Στην παραπάνω Εικόνα 7.4. εμφανίζονται μερικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του περιβλήματος

(κελύφους) της φυγοκεντρικής αντλίας:

Στη θέση 1 [Εικόνα 7.4.] κατασκευάζεται κοχλιωτό πώμα με παρέμβυσμα (τσιμούχα)

στεγανοποίησης, το οποίο είναι δυνατόν να αφαιρεθεί με στόχο την εκκένωση της αντλίας. Αυτό γίνεται, όταν

υπάρχει βλάβη, όταν απαιτείται καθαρισμός και όταν η αντλία πρόκειται να μείνει για αρκετό χρονικό

διάστημα σε αδράνεια.

Στις θέσεις 3Α και 3Β [Εικόνα 7.4.] κατασκευάζονται ειδικά διαμορφωμένες οπές με σπείρωμα, που

καταλήγουν στις περιοχές εισόδου και εξόδου του ρευστού. Στις θέσεις αυτές κοχλιώνονται μηχανικά

μανόμετρα για τη μέτρηση της πίεσης. Σημειώνεται με έμφαση ότι η μέτρηση της διαφοράς πίεσης μεταξύ

εξόδου και εισόδου του ρευστού στην αντλία, δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού ενός κύριου

χαρακτηριστικού της αντλίας, του μανομετρικού ύψους, που εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα βάρους που

δίνει η αντλία στο ρευστό. Η εξασφάλιση λοιπόν απόλυτης στεγανότητας από την είσοδο μέχρι την έξοδο της

αντλίας, και η δημιουργία της απαιτούμενης από τον υπολογισμό και τις δοκιμές διαφοράς πίεσης είναι

απαραίτητες προϋποθέσεις για τη σωστή λειτουργία της αντλητικής εγκατάστασης.

Στη θέση 4 [Εικόνα 7.4.] του κελύφους της αντλίας κατασκευάζεται, επίσης, κοχλιωτό πώμα με

παρέμβυσμα στεγανοποίησης, το οποίο χρησιμοποιείται για την πλήρωση της αντλίας με υγρό (νερό) από το

χειριστή της συσκευής κατά την εκκίνηση της αντλητικής λειτουργίας.

Στη θέση 2 [Εικόνα 7.4.] και στην Εικόνα 7.5. φαίνεται το αναχείλωμα (φλάντζα) εξόδου του

ρευστού από τη συσκευή και το αντίστοιχο παρέμβυσμα (τσιμούχα) στεγανοποίησης. Τα υλικά που

χρησιμοποιούνται για την κατασκευή παρεμβυσμάτων στεγανοποίησης, ανάλογα με την εφαρμογή, είναι

πολυουρεθάνη (για λάδια, αέρα, τρόφιμα), ελαστομερή, θερμοπλαστικά, βελανιδόχαρτο, κεραμικά υλικά,

χαλκός, αλουμίνιο, φαινόλη.

(α) (β)

Εικόνα 7.6.

Πτερωτή φυγοκεντρικής αντλίας κλειστού τύπου

Εικόνα 7.7.

Πτερωτή φυγοκεντρικής αντλίας βαθέων φρεάτων ημίκλειστου τύπου

Η πτερωτή της φυγοκεντρικής αντλίας είναι, συνήθως, κλειστού τύπου. Όπως φαίνεται στην

παραπάνω εικόνα (Εικόνα 7.6.), τα καμπύλα πτερύγια της πτερωτής αυτής καλύπτονται και από τις δυο

πλευρές, έτσι ώστε το ρευστό να εισέρχεται στην οπή αναρρόφησης που βρίσκεται στο κέντρο του πρόσθιου

καλύμματος της πτερωτής, κατά την αξονική διεύθυνση, να στρέφεται κατά την ακτινική διεύθυνση

οδηγούμενο από το οπίσθιο κάλυμμά, να εισέρχεται στο δακτύλιο εισόδου, που απογεννάται μεταξύ των δύο

καλυμμάτων στην είσοδο των πτερυγίων, να ακολουθεί την καμπυλότητά τους και να εξέρχεται μέσω του

δακτυλίου, που απογεννάται μεταξύ των δύο καλυμμάτων στην έξοδο των πτερυγίων. Σε ορισμένα σημεία

στο οπίσθιο κάλυμμα, (όπως σημαίνεται στην Εικόνα 7.6. με μαύρο κύκλο), δημιουργούνται οπές, οι οποίες

διευκολύνουν τη δίοδο του ρευστού και πίσω από την πτερωτή, έτσι ώστε κάθε στιγμή αυτή να βρίσκεται

βυθισμένη μέσα στο ρευστό, για να ψύχεται και να φορτίζεται ομοιόμορφα. Η έξοδος της πτερωτής οδηγεί το

ρευστό στο σπειροειδές περίβλημα, ή στα ακίνητα πτερύγια διάχυσης, και από εκεί στην έξοδο της αντλίας.

Γενικά οι αντλίες με πτερωτές κλειστού τύπου έχουν υψηλό βαθμό απόδοσης και αναπτύσσουν υψηλή πίεση.

Σε πολλές περιπτώσεις μικρών σχετικά φυγοκεντρικών αντλιών και σε πολυβάθμιες αντλίες βαθέων φρεάτων

(πομώνες), για κατασκευαστικούς ή για οικονομικούς λόγους, χρησιμοποιούνται πτερωτές ημίκλειστου τύπου

[Εικόνα 7.7.]. Οι πτερωτές των αντλιών είναι χυτές, συνήθως, κατασκευές με μεγάλη κατασκευαστική

δυσκολία. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται είναι χυτοχάλυβες, κράματα του χαλκού και ειδικά θερμοπλαστικά

υλικά [Εικόνα 7.8.] (κυκλοφορητές δικτύων θέρμανσης).

(α) (β)

Εικόνα 7.8.

Πτερωτή φυγοκεντρικής αντλίας (κυκλοφορητή) κλειστού τύπου από θερμοπλαστικό υλικό

Ο άξονας της πτερωτής εδράζεται σε δύο τριβείς κύλισης, και στο ένα του άκρο συνδέεται με την

κινητήρια μηχανή μέσω κατάλληλου συνδέσμου. Ιδιαίτερη σημασία πρέπει να δίνεται στην ευθυγράμμιση

των αξόνων της κινητήριας μηχανής και της αντλίας για την ομαλή λειτουργία του συγκροτήματος. Οι άξονες

των αντλιών κατασκευάζονται από χάλυβες υψηλής αντοχής, διότι, όπως γίνεται κατανοητό, η αστοχία στον

άξονα σημαίνει επίπονη εργασία αντικατάστασης.

Εικόνα 7.9.

Έδραση του άξονα αντλίας και διαμόρφωσή του για να δεχθεί το σύστημα στεγάνωσης, το οπίσθιο τεμάχιο του

περιβλήματος και την πτερωτή.

Η στεγανοποίηση της αντλίας από την πλευρά του άξονα απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, διότι πρέπει να

εξασφαλισθεί στεγανότητα μεταξύ τεμαχίων που βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους. Στην αντλία που

παρουσιάζεται, η στεγανότητα εξασφαλίζεται με τη χρησιμοποίηση μιας κυκλικής διάτρητης πλάκας [Εικόνα

7.10.], η οποία φέρει μια λεία δακτυλιοειδή επιφάνεια που βρίσκεται σε συνεχή σφικτή, ψυχόμενη επαφή με

ένα δακτύλιο τριβής [Εικόνα 7.11.α.], ο οποίος προσαρμόζεται σε ένα ελαστικό παρέμβυσμα (τσιμούχα) που

συσφίγγεται στον άξονα και τον στεγανοποιεί, καθώς το ελατήριο του παρεμβύσματος συσπειρώνεται

[Εικόνα 7.11.β.). Το όλο σύστημα σταθεροποιείται με ένα δακτύλιο, ο οποίος αποκτά σφικτή επαφή με τον

άξονα, μέσω χωνευτού κοχλία [Εικόνα 7.12.]

(α) (β)

Εικόνα 7.10.

Κυκλική διάτρητη πλάκα(οι δύο όψεις). Διακρίνεται η λεία δακτυλιοειδής επιφάνεια τριβής.

Εικόνα 7.11.

(α)Δακτύλιος τριβής, (β)Ελαστική τσιμούχα με ελατήριο και εγκοπή υποδοχής του δακτυλίου τριβής,

Εικόνα 7.12.

Δακτύλιος σταθεροποίησης.

Ο άξονας με την έδρασή του και το σύστημα στεγανοποίησής του φαίνονται σε σύνδεση στην Εικόνα

7.13.α.. Το σύνθετο αυτό τεμάχιο είναι έτοιμο να συναρμολογηθεί μέσω κοχλιών με το οπίσθιο τεμάχιο του

περιβλήματος.[Εικόνα 7.13.β.]. Η κυκλική διάτρητη πλάκα [Εικόνα 7.10.] συσφίγγεται μέσω δύο κοχλιών και

ενός παρεμβύσματος με το οπίσθιο τεμάχιο του περιβλήματος.

Οι δύο οπές που σημαίνονται με μαύρο βέλος στις Εικόνες 7.10. και 7.13.β. έρχονται σε επαφή και

μέσω της διόδου που δημιουργείται οδηγείται ρευστό από το χώρο του περιβλήματος [Εικόνα 7.14.] στην

περιοχή τριβής του δακτυλίου τριβής με τη διάτρητη πλάκα και έτσι ψύχονται οι τριβόμενες επιφάνειες.

Στην Εικόνα 7.14. φαίνεται όλο το συγκρότημα του άξονα της αντλίας, με το σύστημα στεγάνωσης,

το οπίσθιο τεμάχιο του περιβλήματος και την πτερωτή. Η προσαρμογή της πτερωτής στον άξονα γίνεται μέσω

σφήνας και κοχλία σύσφιξης με περικόχλιο ασφαλείας. Η σφήνα πάντοτε κατασκευάζεται από ασθενέστερο

σε αντοχή υλικό για αποφυγή καταστροφής του άξονα. Το συγκρότημα αυτό συνδέεται, όπως αναφέρθηκε

προηγουμένως, με το πρόσθιο τεμάχιο του περιβλήματος και ολοκληρώνεται η σύνθεση της αντλίας.

(α) (β)

Εικόνα 7.13.

(α)Άξονας αντλίας με την έδραση και το σύστημα στεγάνωσης, (β)Οπίσθιο τεμάχιο περιβλήματος

(α) (β)

Εικόνα 7.14.

Συγκρότημα άξονα, οπίσθιου τεμαχίου περιβλήματος και πτερωτής

Για τη στεγανοποίηση του άξονα της αντλίας χρησιμοποιούνται και πιο απλές μέθοδοι.

Τοποθετούνται ως παρεμβύσματα, μεταξύ του άξονα και του περιβλήματος, μονωτικά υλικά, συνήθως από

ίνες (π.χ. βαμβακιού), με ειδική πλέξη και σχεδίαση (σαλαμάστρες). Τα υλικά αυτά περιτυλίγονται στο

στυπιοθάλαμο και συσφίγγονται πάνω στον άξονα με στυπιοθλίπτη. Η τριβή, που αναπτύσσεται μεταξύ του

άξονα και του υλικού, φθείρει το υλικό, το οποίο χρειάζεται συχνή αντικατάσταση.

2. Θεωρία πτερύγωσης, τρίγωνα ταχυτήτων, αναλυτικός υπολογισμός στροφείου

και περιβλήματος

Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα υπολογιστικά βήματα για τη σχεδίαση και κατασκευή

φυγοκεντρικών αντλιών, ανεμιστήρων φυσητήρων και συμπιεστών. Σε γενικές γραμμές η μέθοδος

υπολογισμού παραμένει η ίδια για όλα τα είδη των παραπάνω ρευστοδυναμικών μηχανών. Τα περιγραφόμενα

υπολογιστικά βήματα είναι απλά με την έννοια ότι βασίζονται στη μονοδιάστατης θεώρηση της ροής. των

ρευστοδυναμικών μηχανών. Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται διάφορες εμπειρικές παράμετροι. .

Στο 4ο Κεφάλαιο (Παράγραφος 3), με βάση τη θεωρία της ομοιότητας, ορίσθηκε ο ειδικός

αριθμός στροφών ns, και τονίσθηκε η σημασία του στο σχεδιασμό των στροφείων των

ρευστοδυναμικών μηχανών.

43

pH

21

Qnsn

Όπου Q[s

3m] η παροχή, Ηp[m] το μανομετρικό ύψος και n [rpm] οι στροφές ανά λεπτό, για τα οποία

υπολογίζεται να λειτουργεί κανονικά η αντλία.

Αν ορισθεί ως ειδικό έργο w η ενέργεια που αποδίδει η αντλία στο ρευστό ανά μονάδα μάζας αυτού

τότε:

kg

JpHgw και

43

w

21

Qn4

3

g

43

g

w

21

Qn

43

pH

21

Qnsn

Αν εκφρασθεί, επίσης, η ταχύτητα περιστροφής n σε [sec-1

], τότε ο ειδικός αριθμός στροφών

υπολογίζεται με την παρακάτω σχέση. Επισημαίνεται και πάλι ότι η τιμή του ειδικού αριθμού στροφών

επηρεάζεται από τις χρησιμοποιούμενες μονάδες:

43

w

21

Qn333

43

w

21

Qn604

3

gsn

2.1. Υπολογισμός στροφείου

Έστω ότι ζητείται ο υπολογισμός στροφείου αντλίας νερού (ρ=10003m

kg) με λειτουργικά

χαρακτηριστικά:

Παροχή:

s

3m0.025Q

Μανομετρικό: Ηp=50m

Αριθμός στροφών: n=1450[rpm]=24,17[s-1

]

Με βάση τον προηγούμενο ορισμό του ειδικού έργου:

2s

2mή

kg

J490.5509.81

pHgw

Συνεπώς για τον ειδικό αριθμό στροφών ισχύει:

12.2

43

2s

2m490.5

s

3m0.025

1s24.17333

43

w

Qn333sn

(Αργόστροφο στροφείο)

Aν ns10 επιλέγεται πολυβάθμια αντλία με i βαθμίδες, με ειδικό έργο κάθε βαθμίδας i

wi

w και

ειδικό αριθμό στροφών, ο οποίος να είναι μεταξύ των τιμών 10 και 30 για αργόστροφο στροφείο:

43

iw

Qn333sn

Για στροβίλους, αν ns10 αντί πολλών βαθμίδων, επιλέγεται μερική προσβολή της πτερύγωσης,

δηλαδή υδροστρόβιλος Pelton [12].

Αν ns> 10 τότε :

Το στροφείο χαρακτηρίζεται:

Αργόστροφο, όταν ns=10 μέχρι 30

Μέσων στροφών, όταν ns>30 μέχρι 60

Ταχύ στρόφο, όταν ns> 60 μέχρι 150

Υπέρ ταχύ στρόφο, όταν ns>150

Εφόσον λοιπόν ο ειδικός αριθμός στροφών είναι μεγαλύτερος του 10, δίνεται η δυνατότητα

σχεδιασμού μιας μόνον βαθμίδας.

Η παροχή, που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς είναι η συνολική παροχή, Qt, που διέρχεται

διαμέσου του στροφείου. Δηλαδή είναι το άθροισμα της παροχής της αντλίας και της παροχής

ανακυκλοφορίας. Εμπειρικά χρησιμοποιείται η σχέση:

s

3m0.026Q1.05tQ

Γίνεται παραδοχή ότι ο ολικός βαθμό απόδοσης είναι: e=0.7

Η καταναλισκόμενη ισχύς προκύπτει από τη σχέση:

17.5kW17518W0,7

m50s

3m0,025

3m

N9810

e

pHQγ

ΚΑΤN

ΚΑΤN

pHQγ

ΚΑΤN

ΩΦNe

Η διάμετρος D του άξονα της αντλίας, που δέχεται στρεπτική ροπή Mt και έχει ροπή αντίστασης Wt

προκύπτει από τη σχέση αντοχής του υλικού στη στρεπτική καταπόνηση:

3

επτn2π2

ΚΑΤN163

επτπ

ω

ΚΑΤN16

3επτπ

tM16D

3Dπ

tM32

16

3Dπ

tM

pW

tMεπτ

Για την επιτρεπόμενη διατμητική τάση τεπ χρησιμοποιούνται, γενικά, στον υπολογισμό των αξόνων

των ρευστοδυναμικών μηχανών οι ακόλουθες τιμές:

Μονοβάθμιες αντλίες και στρόβιλοι:

τεπ=200 μέχρι 400

2mm

N

Πολυβάθμιες μηχανές:

τεπ=80 μέχρι 300

2mm

N

Με συντελεστή ασφάλειας 5 και τεπ=200

2mm

N, η διάμετρος του άξονα της αντλίας προκύπτει:

25mm

3

2mm

N401-s24.172π2

W1751816

3

5

επτ

n2π2

ΚΑΤN16D

Επειδή ο άξονας εξασθενίζει από την εγκοπή της σφήνας για την συναρμογή του στροφείου κατά

περίπου 5mm, λαμβάνεται τελικά:D=30mm

Με τοιχώματα πάχους 8 μέχρι 13mm, η εξωτερική διάμετρος της πλήμνης του στροφείου είναι:

40mm10DπD

Η ταχύτητα αναρρόφησης vα μιας αντλίας είναι η απόλυτη ταχύτητα του ρευστού, με την οποία ρέει

από το στόμιο αναρρόφησης στην ακμή αναρρόφησης των πτερυγίων του στροφείου.

Για γωνία απόλυτης και περιφερειακής ταχύτητας στο τρίγωνο εισόδου της ροής στην ακτινική

πτερύγωση της αντλίας, α=90ο, όταν, δηλαδή, όλο το προσαγόμενο μηχανικό έργο μετατρέπεται σε ροϊκή

ενέργεια, είναι vα=vnα. Επισημαίνεται, ότι η διεύθυνση της ταχύτητας αυτής στρέφεται, από την αξονική

διεύθυνση στην είσοδο της οπής αναρρόφησης, κατά την ακτινική διεύθυνση στην είσοδο της πτερύγωσης.

Επίσης η γωνία εισροής βα, που σχηματίζεται από την περιφερειακή uα και τη σχετική ταχύτητα υα

της ροής στην ακμή αναρρόφησης των πτερυγίων, λόγω του κινδύνου σπηλαίωσης στις αντλίες και

υπερηχητικής ροής στους συμπιεστές, περιορίζεται σε βέλτιστες τιμές[12]:

15oβα18

o και 32

oβα35

o

βα≈15ο Για μεγάλες αντλίες

βα≈ μέγιστη τιμή 18ο Για μικρές αντλίες λόγω κινδύνου σπηλαίωσης

βα≈20o Για υδροστροβίλους (στο τρίγωνο ταχυτήτων εξόδου της ροής από το στροφείο)

βα≈32o Για συμπιεστές υπερηχητικής ροής

Αν δεν υπάρχει κίνδυνος σπηλαίωσης

βα =32ο μέχρι 35

ο που σημαίνει μικρή διάμετρο αναρρόφησης, μικρές απώλειες πτερυγίων και

ιδιαίτερα για αξονικές μηχανές μικρές διαστάσεις μηχανής.

Για να μειωθεί ο κίνδυνος σπηλαίωσης, εκλέγεται η γωνία εισροής μικρή, παρά το ότι καλύτερος

βαθμός απόδοσης εξασφαλίζεται σε μεγαλύτερες γωνίες:

βα=14°

Η διάμετρος του στομίου αναρρόφησης Dα προκύπτει από την έκφραση για την παροχή:

αβtannαDπ4

2πDπ

4

2αDπ

αβtanαu4

2πDπ

4

2αDπ

nαv4

2πDπ

4

2αDπ

tQ

s

mαD18.92]2[m 3101,2562

αD0.785s

3m 0.026

00.026αD0.02383αD14.85

Με αριθμητική επίλυση της παραπάνω εξίσωσης τρίτου βαθμού προκύπτει εύκολα: Dα=125mm

Την ταχύτητα αναρρόφησης vα=vnα δίνει η σχέση:

s

m2.36

]2[m610)2402(1253.14

s

3m0.0264

)2πD2

αD(π

tQ4nαv

nav2πD2

aD4

πtQ

Η διάμετρος D1, του δακτυλίου εισόδου του ρευστού στην ακτινική πτερύγωση, υπολογίζεται

εμπειρικά με βάση τη διάμετρο Dα.

mm138mm1251.11DαD1.11D

Το πλάτος του δακτυλίου εισόδου στο στροφείου b1, υπολογίζεται από τη σχέση:

26mm0.026m

s

m2.36m0.1383.14

s

3m0.026

nαv1Dπ

tQ

1b

Η επιφάνεια του δακτυλίου εισόδου του δακτυλιοειδούς όγκου ελέγχου είναι:

1b1Dπ1A

Η περιφερειακή ταχύτητα u1 στη θέση του δακτυλίου εισόδου είναι:

s

m10.47m 0.138]1[s 24.173.141Dnπ1u

Η γωνία εισόδου α1, εξαρτάται από τις συνθήκες εισροής. Για μονοβάθμιες αντλίες χωρίς οδηγό

πτερύγωση εισροής είναι α1=90°. Για υδροστρόβιλο, α2 είναι η γωνία εκροής της απόλυτης ροής από το

στροφείο και εκλέγεται, συνήθως, α2=90°

Σχήμα 7.1.

Τρίγωνο ταχυτήτων στο δακτύλιο εισόδου και απομείωση διατομής του δακτυλίου εισόδου λόγω του πάχους των

πτερυγίων

Λόγω του πάχους των πτερυγίων, η απόλυτη ταχύτητα στο δακτύλιο εισόδου vn1, υπολογίζεται από τη

σχέση:

1σ1t

1tnαvn1v1σ1tn1v1tnαv

Συνήθως η απομείωση της διατομής λαμβάνεται:

1.251.1

1σ1t

1t

για αντλίες

1.11.02

1σ1t

1t

για συμπιεστές

Η γωνία β1, του τριγώνου ταχυτήτων εισόδου (Σχήμα 7.1.), υπολογίζεται, όπως παρακάτω, αφού

υποτεθεί:

1.25

1σ1t

1t

ο15.741β0.2821.25

s

m10.47

s

m2.36

1σ1t

1t

1u

nαv

1u

n1v

1tanβ

Πρέπει να προκύπτει β1=15° μέχρι 40°, με τις μικρές γωνίες για ρευστοδυναμικές μηχανές υγρών και

τις μεγαλύτερες γωνίες για μηχανές αερίων.

Ο αριθμός πτερυγίων είναι αποτέλεσμα εμπειρίας. Μικρός αριθμός σημαίνει κακή οδήγηση της ροής.

Κατά τον Pfleiderer ο αριθμός των πτερυγίων πρέπει να είναι:

2

2β1βsin

e

mrzk2z

Όπου kz είναι εμπειρική σταθερά, που εξαρτάται από το πάχος του πτερυγίου. Όσο μεγαλώνει ο

λόγος του πάχους s1 προς διάμετρο D1 του πτερυγίου, τόσο η σταθερά αυτή μικραίνει.

kz=5 μέχρι 6.5 για χυτά πτερύγια

kz=6.5 μέχρι 8 για πτερύγια μηχανικά διαμορφωμένα από μεταλλικά ελάσματα

e είναι το μήκος της μέσης γραμμής ροής (Σχήμα 7.2.)

rm είναι η ακτίνα του κέντρου βάρους της καμπύλης e

β1 και β2 είναι οι γωνίες β του τριγώνου ταχυτήτων στην είσοδο και στην έξοδο των κινητών

πτερυγίων

Σχήμα 7.2.

Για καθαρά ακτινικά πτερύγια είναι e = r2–r1, 2

2r1rmr

και ο αριθμός πτερυγίων είναι [13]:

2

2β1βsin

1D2D

1D2Dzk

2

2β1βsin

1r2r

1r2rzkz

Σχέση 7.1.

Για τον υπολογισμό του αριθμού των πτερυγίων, με βάση τη Σχέση 7.1., απαιτείται η γωνία του

τριγώνου ταχυτήτων εξόδου της ροής από τα πτερύγια, β2 και η εξωτερική διάμετρος της πτερωτής D2.

Γίνεται αρχικά η εξής παραδοχή:

β2=26ο, D2=2D1 και kz =6

Τότε ο αριθμός των πτερυγίων είναι:

7z6.412

2615.74sin

1D1D2

1D1D26

2

2β1βsin

1D2D

1D2Dzkz

Έτσι προκύπτει :

mm61.9

7

mm1383.14

z

1Dπ

1t

1t

1Dπz

Με πάχος πτερυγίων s1=3mm ελέγχεται η παραδοχή

1.251.22

15.74sin

mm3mm61.9

mm61.9

1βημ

1s

1t

1t

1σ1t

1t

Η αρχικά υποτεθείσα γωνία βα, του τριγώνου ταχυτήτων στην ακμή των πτερυγίων στην είσοδο της

ακτινικής πτερωτής μπορεί να υπολογιστεί τώρα ως εξής:

o13αβ0.23115.74tan1,22

11tanβ

1t

1σ1tαtanβ

Παρατηρείται ότι η τιμή αυτή αποκλίνει λίγο από την αρχικά υποτεθείσα τιμή βα=14°, και αυτό, διότι

έγινε η επιλογή της D1 εμπειρικά, λίγο μεγαλύτερη από τη διάμετρο αναρρόφησης (D1>Dα).

Ο υπολογισμός των κατασκευαστικών και λειτουργικών χαρακτηριστικών της πλευράς της

κατάθλιψης της αντλίας γίνεται ως έξης:

Η γωνία β2, όπως αναφέρθηκε επιλέγεται από την εμπειρία [12]:

β2≤90ο στρόβιλος Francis

β2=20ο μέχρι 40

ο αντλίες υγρών

β2=50ο μέχρι 70

ο ανεμιστήρες, φυσητήρες, συμπιεστές και σε ειδικές περιπτώσεις μέχρι 90

ο

Η περιφερειακή ταχύτητα u2, στην έξοδο της πτερωτής, υπολογίζεται από τη βασική σχέση

υπολογισμού του θεωρητικού μανομετρικού αντλίας:

t1v1uHg

2

2tanβ2

n2v

2tanβ2

n2v

2u

Σχέση 7.2.

vt1= 0 αν α1=90°. Συνήθως τίθεται vn2≈vnα=vα. Το θεωρητικό μανομετρικό ύψος Η, είναι:

g

t1v1ut2v2uH

Για στροβίλους με καλή προσέγγιση, tH

Hh

e

Ο υδραυλικός βαθμός απόδοσης, eh , για αντλίες, είναι:

H

pH

he

Για αντλίες, η μείωση ισχύος δεν είναι αμελητέα, λόγω του πεπερασμένου αριθμού πτερυγίων και

εξαιτίας αυτού, της πλημμελούς καθοδήγησης της ροής. Το θεωρητικό μανομετρικό επαυξάνεται με τη χρήση

του εμπειρικού συντελεστή p, ο οποίος είναι αντιστρόφως ανάλογος του αριθμού των πτερυγίων:

he

p1pHH

Ο βαθμός απόδοσης eh κυμαίνεται μεταξύ 0.8 και 0.9.

Ο αριθμός ελάττωσης ισχύος p, λόγω του πεπερασμένου αριθμού πτερυγίων είναι, επίσης, ανάλογος

του τετραγώνου της ακτίνας της περιφέρειας εξόδου του ρευστού από την πτερωτή και της στατικής ροπής

της μέσης γραμμής του πτερυγίου:

Sz

22rψp

2r

1r

dxrS είναι η στατική ροπή της μέσης γραμμής e [Σχήμα 7.2.].

2

21r

22rS

για καθαρά ακτινικό στροφείο.

S=r e για καθαρά αξονικό στροφείο.

22r8

322r0.375S για 0.5

2r

1r ,όπως λαμβάνεται συνήθως.

Ο εμπειρικός αριθμός ψ΄ είναι:

60

2β10.6ψ για ακτινική πτερύγωση με οδηγό πτερύγωση στην έξοδο και 0.5

2r

1r

60

2β10,850,65ψ' για ακτινικές αντλίες και συμπιεστές με σπειροειδές κέλυφος

60

2β11,00,85ψ' για ακτινική πτερύγωση

Ο υδραυλικός βαθμός απόδοσης του στροφείου εμπειρικά τίθεται μεταξύ των τιμών 0,8 και 0,9. Σε

σχέση με την υπόθεση e=0.7 του ολικού βαθμού απόδοσης επιλέγεται για τον υδραυλικό βαθμό απόδοσης η

τιμή eh=0.83.

Το μανομετρικό ύψος της αντλίας είναι:

50mpH

Για καθαρά ακτινικό στροφείο:

60

2β10.6ψ

0.328)60

261(

7

0.6

3

8)

60

2β1(

z

0.6

3

8

8

22r3

z

22rψ

Sz

22rψp

Με βάση τα παραπάνω, το θεωρητικό μανομετρικό ύψος της αντλίας είναι:

80m

0.83

0.3281m50

he

p1pHH

Έτσι μπορεί να υπολογιστεί η περιφερειακή ταχύτητα u2 από την Σχέση 7.2.. Πριν αυτή εφαρμοστεί,

γίνεται η παραδοχή ότι η απαιτούμενη συνιστώσα της απόλυτης ταχύτητας vn2 είναι κατά 10% μικρότερη της

ταχύτητας αναρρόφησης vα=vnα. Αυτό είναι σκόπιμο, επειδή οδηγεί σε λόγο διαμέτρων ή ακτινών 0.5

2r

1r .

Έτσι :

s

m2.1

s

m2.360.9nαv0.9n2v

Η περιφερειακή ταχύτητα u2 είναι (Σχέση 7.2.):

s

m30.25m80

2s

m9.81

2

tan262

s

m2.1

tan262

s

m2.1

t1v1uHg

2

2tanβ2

n2v

2tanβ2

n2v

2u

Σχήμα 7.3.

Τρίγωνο ταχυτήτων στο δακτύλιο εξόδου του στροφείου.

Για τη διάμετρο διατομής κατάθλιψης είναι:

m0.398

1s24.173.14

s

m30.25

nπ

2u

2D

Ελέγχεται ο λόγος 0.535.0398

138

2D

1D

Το πλάτος της διατομής στην κατάθλιψη είναι:

2σ2t

2t

n2v2Dπ

tQ

2b

Εισάγονται:

mm178.53

7

mm3983.14

z

2Dπ

2t

mm6.84o26sin

mm3

2βsin

s2σ

1.046.84178.53

178.53

2σ2t

2t

και προκύπτει:

mm10.3m0,01031.04

s

m2.1m0,3983.14

s

3m0.026

2σ2t

2t

n2v2Dπ

tQ

2b

Με βάσει τον αναλυτικό υπολογισμό μπορεί να σχεδιαστεί σε κατασκευαστικό σχέδιο η τομή του

στροφείου.

Σχήμα 7.4.

Τομή στροφείου

2.2. Σχεδιασμός και κατασκευή πτερυγίων

Βασικός κανόνας κατά τη σχεδίαση των πτερυγίων είναι η τήρηση των γωνιών εισροής και εκροής β1 και β2.

Επίσης επιδιώκεται η καμπύλη του πτερυγίου να μην παρουσιάζει ασυνέχειες και να είναι ομαλή. Στη

βιβλιογραφία αναφέρονται τέσσερες μέθοδοι σχεδίασης πτερυγίων. Η μέθοδος απλού κυκλικού τόξου, η

μέθοδος διπλού κυκλικού τόξου, η μέθοδος κατανομής της γωνίας β και η μέθοδος κατανομής της σχετικής

ταχύτητας υ. Θα δοθούν μερικά στοιχεία των δύο πρώτων μεθόδων γεωμετρικού σχεδιασμού.

2.2.1. Πτερύγια απλού κυκλικού τόξου Μετά τον υπολογισμό του στροφείου, είναι γνωστές οι διάμετροι D1 και D2, των δακτυλίων εισόδου και

εξόδου της ροής στο στροφείο. Επίσης είναι γνωστές οι γωνίες β1 και β2,των τριγώνων ταχυτήτων εισόδου και

εξόδου. Ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα, κατασκευάζεται γεωμετρικά η καμπύλη του απλού κυκλικού

τόξου που φαίνεται στο Σχήμα 7.5..

1ο Βήμα:

Κατασκευάζονται αρχικά οι κύκλοι με διαμέτρους D1 και D2 (ή ακτίνες R1 και R2), οι οποίες είναι

γνωστές από τους προηγούμενους υπολογισμούς.

2ο Βήμα:

Με κορυφή το κέντρο Ο του στροφείου, κατασκευάζεται γωνία (β1+β2) με πλευρά την τυχαία ακτίνα

(ΟΑ) του κύκλου διαμέτρου D2. Η άλλη πλευρά της γωνίας αυτής τέμνει τον κύκλο διαμέτρου D1 στο σημείο

Γ.

3ο Βήμα:

Φέρεται το ευθύγραμμο τμήμα (ΑΓ), το οποίο τέμνει τον κύκλο αναρρόφησης του στροφείου στο

σημείο Β. Το ευθύγραμμο τμήμα (ΑΓ) είναι η χορδή του απλού τόξου που σχηματίζει το πτερύγιο. Φέρεται η

μεσοκάθετος της χορδής.

Σχήμα 7.5.

Σχεδιασμός πτερυγίου απλού τόξου (β2<90ο)

4ο Βήμα:

Κατόπιν από το σημείο Α φέρεται ευθεία που σχηματίζει με την ακτίνα (ΟΑ) γωνία β2 και τέμνει τη

μεσοκάθετο της χορδής στο σημείο Κ, δηλαδή το κέντρο του κύκλου, του οποίου το τόξο ΑΓ σχηματίζει το

πτερύγιο.

Σχήμα 7.6.

Σχεδιασμός πτερυγίου διπλού κυκλικού τόξου (β2<90ο)

Είναι προφανές ότι η εφαπτομένη στο σημείο Α του κύκλου εξόδου του ρευστού (φορέας της

περιφερειακής ταχύτητας του ρευστού) και η εφαπτομένη του τόξου ΑΓ στο σημείο Α (φορέας της σχετικής

ταχύτητας του ρευστού), σχηματίζουν γωνία β2. Τέλος από την παρακάτω γεωμετρική σχέση γωνιών,

συνάγεται ότι η γωνία ΚΓΟ, που είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζει ο φορέας της περιφερειακής ταχύτητας

του ρευστού στην είσοδο στο στροφείο, και ο φορέας της σχετικής ταχύτητας του ρευστού στην είσοδο στο

στροφείο είναι β1.

x2βΚΓΒ

x2β1βΓΒΟΚΓΒΚΓΟ

Συνεπώς:

1βΚΓΟx2β1βx2βΚΓΟ

Η διαδοχική επανάληψη του απλού αυτού τόξου ΑΓ δημιουργεί την πτερύγωση του στροφείου.

Με πτερύγια ενός κυκλικού τόξου αποφεύγεται ασυνέχεια καμπυλότητας. Πειραματικά

αποτελέσματα δείχνουν καλύτερο βαθμό απόδοσης μηχανών με πτερύγια απλού κυκλικού τόξου από αυτές με

πτερύγια διπλού τόξου.

Με τη χρήση του νόμου των συνημίτονων της Τριγωνομετρίας εύκολα μπορεί να αποδειχθεί ότι η

ακτίνα του απλού κυκλικού τόξου είναι:

1cosβ1R2cosβ2R

21R2

2R

2

1ΚΑΚΓ

2.2.2. Πτερύγια διπλού κυκλικού τόξου Με παρόμοια γεωμετρική κατασκευή [Σχήμα 7.6.], και τον ίδιο βασικό κανόνα για τις γωνίες εισόδου και

εξόδου, είναι δυνατόν να κατασκευασθούν γεωμετρικά πτερύγια δυο κυκλικών τόξων, το ένα κατόπιν του

άλλου. Εδώ χρησιμοποιείται και ένας ομόκεντρος βοηθητικός κύκλος διαμέτρου 1sinβ 1D=1d .

Μειονέκτημα της κατασκευής του διπλού τόξου είναι η ασυνέχεια της καμπυλότητας του πτερυγίου

στα σημεία που ενώνονται τα δύο τόξα. Αυτό οδηγεί σε ανωμαλίες της ροής στο οριακό στρώμα των

πτερυγίων. Το πτερύγιο απλού κυκλικού τόξου δεν έχει το μειονέκτημα αυτό.

2.3. Οδηγός πτερύγωση – Είδη οδηγών πτερυγώσεων. Οι περισσότερες ρευστοδυναμικές μηχανές έχουν στην πλευρά του στροφείου που επικρατεί υψηλή πίεση,

ακίνητη οδηγό πτερύγωση. Το ρευστό ρέει μεταξύ των ακινήτων πτερυγίων, τα οποία σχηματίζουν ακίνητους

αγωγούς με αποκλίνουσα, συγκλίνουσα ή σταθερή διατομή.

Στην οδηγό πτερύγωση των αντλιών, μετά την έξοδο από το στροφείο, στοχεύεται η μείωση της

απόλυτης ταχύτητας του ρευστού και κατά συνέπεια, η αύξηση της πίεσης. Στην οδηγό πτερύγωση των

στροβίλων η ροή επιταχύνεται και, συνεπώς, αυξάνεται η απόλυτη ταχύτητά της πριν από το στροφείο.

Σχήμα 7.7.

Ακίνητα οδηγά πτερύγια και δακτυλιοειδής χώρος σε φυγοκεντρική αντλία

Η ακίνητη πτερύγωση παρουσιάζεται στις ρευστοδυναμικές μηχανές με τρεις μορφές. Με τη μορφή

μιας σειράς ακίνητων καθοδηγητικών πτερυγίων, που σχηματίζουν μια στεφάνη αμέσως μετά την έξοδο του

ρευστού από το στροφείο μιας αντλίας [Σχήμα 7.7.], ή αμέσως πριν την είσοδο του ρευστού στο στροφείο

ενός στροβίλου [Εικόνα 7.15.]. Μια άλλη μορφή ακίνητης πτερύγωσης είναι ο δακτυλιοειδής χώρος χωρίς

πτερύγια (διαχύτης). Η διάμετρος του δακτυλιοειδούς χώρου αυξάνεται, καθώς το ρευστό οδηγείται προς την

έξοδο, σε μια φυγοκεντρική αντλία, με αποτέλεσμα την επιβράδυνση της ροής και την αύξηση της πίεσης. Τα

πλευρικά τοιχώματα είναι παράλληλα, ή αποκλίνοντα [Εικόνα 7.16.]. Τέλος το σπειροειδές περίβλημα

(κέλυφος) αποτελεί μια μορφή ακίνητης οδηγού πτερύγωσης με ένα πτερύγιο. Εφαρμόζεται κυρίως σε

μονοβάθμιες αντλίες, ή στην τελευταία βαθμίδα πολυβάθμιων αντλιών. Αντίστοιχα χρησιμοποιείται και σε

υδροστρόβιλους. Στο σπειροειδές κέλυφος η διατομή αυξάνεται κατά την περιφερειακή διεύθυνση και

καταλήγει στη διατομή του στομίου κατάθλιψης (αναρρόφησης σε υδροστρόβιλους). Πρόκειται για μια πολύ

αποτελεσματική μορφή οδήγησης της ροής, που εφαρμόζεται πολλές φορές χωρίς καμία άλλη ακίνητη

πτερύγωση, κυρίως στους ανεμιστήρες, στις φυγοκεντρικές αντλίες και στους φυγοκεντρικούς συμπιεστές

[Εικόνα 7.16., 7.17., 7.18.].

(α) ( β)

Εικόνα 7.15.

Ακίνητα οδηγά – ρυθμιστικά πτερύγια σε υδροστρόβιλο Francis

[commons.wikimedia.org/wiki/File:Francis_Turbine_Low_flow.jpg]

Εικόνα 7.16.

Στροφείο, δακτυλιοειδής χώρος χωρίς πτερύγια και σπειροειδές κέλυφος σε φυγοκεντρικό συμπιεστή

Εικόνα 7.17.

Σπειροειδές κέλυφος σε φυγοκεντρικό ανεμιστήρα

Εικόνα 7.18.

Σπειροειδές κέλυφος σε υδροστρόβιλο Francis

[commons.wikimedia.org/wiki/File:Francis_Turbine_inlet_scroll_Grand_Coulee_Dam.jpg]

Οι συνθήκες ροής στην πλευρά της εισόδου στην οδηγό πτερύγωση προκύπτουν από τις συνθήκες

ροής στην έξοδο του στροφείου της μηχανής. Το πάχος των πτερυγίων επιδρά, ώστε η ακτινική ταχύτητα, vn3,

στο χώρο μεταξύ του στροφείου και της ακίνητης πτερύγωσης,και αμέσως μετά το στροφείο, να είναι

μικρότερη από την ακτινική ταχύτητα στην έξοδο από το στροφείο. Έτσι είναι:

2b2Dπ

tQ

2t

2σ2t

n2vn3v

Για τον υπολογισμό χρησιμοποιείται, όπως και στον υπολογισμό του στροφείου, η ολική παροχή Qt.

Το πλάτος, b4, του χώρου μεταξύ του στροφείου και της ακίνητης πτερύγωσης κατασκευάζεται έως 2

[mm] μεγαλύτερο από το πλάτος, b2, στην έξοδο του στροφείου. Το μέγεθος του διακένου, ακτινικά,

επηρεάζει αρνητικά την απόδοση της ρευστοδυναμικής μηχανής. Στις αντλίες, το διάκενο αυτό διατηρείται

πολύ μικρό (ικανό για τη διέλευση μικρών σωματίων), 0.5 έως 1 [mm] για καθαρό νερό, και μεγαλύτερο για

αντλίες ακαθάρτων υγρών. Στους φυγοκεντρικούς συμπιεστές το ακτινικό διάκενο είναι πηγή συριγμών και

στροβιλισμών. Εμπειρικά, ο Pfeiderer διαστασιολογεί το διάκενο σε 2D0.1 . Σε υδροστροβίλους το ακτινικό

διάκενο είναι μεγαλύτερο (>20 mm), ώστε να διέρχονται πιθανά μικρά φερτά υλικά με το νερό. Σε

ατμοστροβίλους και αεριοστρόβιλους το διάκενο αυτό διατηρείται, κατά το δυνατόν, μικρότερο,

απαγορεύοντας όμως στα πτερύγια την οποιαδήποτε επαφή λόγω θερμικών διαστολών [12].

Μετά την έξοδο του ρευστού από το στροφείο, υπάρχει μόνο η απόλυτη κίνηση του ρευστού στο

διάκενο και στην οδηγό πτερύγωση. Η γωνία, α, ορίζει τη γωνία εισροής στα ακίνητα πτερύγια, και είναι η

κλίση των ροϊκών γραμμών του ρευστού στο διάκενο μεταξύ των δύο πτερυγώσεων. [Σχήμα 7.9.]. Οι ροϊκές

αυτές γραμμές καθορίζουν και τη μορφή των ακινήτων πτερυγίων. Εφόσον τα πλευρικά τοιχώματα είναι

παράλληλα, το ρευστό θεωρηθεί ασυμπίεστο και η ροή θεωρηθεί χωρίς τριβή, οι ροϊκές γραμμές προέρχονται

από την επαλληλία δύο ροϊκών πεδίων. Το ένα ροϊκό πεδίο αφορά σε ακτινική ροή από πηγή στο κέντρο του

στροφείου και το άλλο είναι ροή δυναμικού(ελεύθερου) στροβίλου με άξονα που διέρχεται από το ίδιο

κέντρο. [Σχήμα 7.8.]. Η ακτινική ταχύτητα vn, είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας r, όπως απαιτείται από

το νόμο της συνέχειας, ενώ η στροφορμή, rvt, διατηρείται σταθερή, αφού, όταν το ρευστό εγκαταλείψει το

στροφείο και εισέλθει στο διάκενο, ουδεμία εξωτερική ροπή αναπτύσσεται στο σύστημα. Η επαλληλία των

δύο πεδίων δημιουργεί ένα νέο πεδίο, σε κάθε σημείο του οποίου η ταχύτητα σε πολικές συντεταγμένες είναι:

r

Ψ

r

Λtv

θ

Ψ

r

1

r

Knv

Όπου Ψ, είναι η ροϊκή συνάρτηση του νέου πεδίου, για την οποία ισχύει:

lnrΛθKΨ

r

Λ

r

Ψ

Kθ

Ψ

Για θ=0 και r=r2 (Σχήμα 7.9.), που είναι οι πολικές συντεταγμένες αμέσως μετά την έξοδο από το

στροφείο, η ροϊκή συνάρτηση έχει τιμή: 2

lnrΛ)2

rΨ(0, . Για την τιμή αυτή της ροϊκής συνάρτησης

προκύπτει η εξίσωση της ροϊκής γραμμής η οποία έχει μορφή λογαριθμικής σπείρας:

2r

rln

Κ

Λθ

2lnrΛ-lnrΛθK

lnrΛθK2

lnrΛ-

(α) (β)

Σχήμα 7.8.

Ροή από πηγή, ροή δυναμικού στροβίλου

Η κλίση των ροϊκών γραμμών στο διάκενο δίνεται από τη σχέση:

Λ

K

tv

nvtanα

Από την παραπάνω σχέση γίνεται σαφές ότι η γωνία κλίσης α, παραμένει σταθερή σε όλο το μήκος της

ροϊκής γραμμής. Αυτό είναι μαθηματική ιδιότητα της λογαριθμικής σπείρας. Σύμφωνα μ' αυτή η γωνία που

σχηματίζει η καμπύλη με ακτίνες, προερχόμενες από το κέντρο της μένει σταθερή.

Κατά την εισροή στην οδηγό πτερύγωση αυξάνεται η ακτινική ταχύτητα, vn4, λόγω του πάχους των

πτερυγίων:

4σ4t

4t

n3vn4v

Συνεπώς σε οδηγά πτερύγια λογαριθμικής καμπύλης πρέπει η γωνία α4, να είναι μεγαλύτερη.

3αtan

4σ4t

4tμ4αtan

Η σταθερά, μ = 1.25 μέχρι 1.8, βαίνει αυξανόμενη, καθώς αυξάνεται ο ειδικός αριθμός στροφών.

Ο βαθμός στένωσης της πτερύγωσης

4σ4t

4t

πρέπει πρώτα να υποτεθεί, αφού είναι:

οz

4Dπ

4t

4αημ

4s

4σ

Με D4 σημαίνεται η διάμετρος της περιφέρειας, στην οποία βρίσκονται οι ακμές εισροής των οδηγών

πτερυγίων, zo είναι ο αριθμός και s4 το πάχος των πτερυγίων.

Σχήμα 7.9.

Ροή στο διάκενο μεταξύ στροφείου και ακίνητης πτερύγωσης

Η κατασκευή των οδηγών πτερυγώσεων είναι ανάλογη αυτής των κινητών. Σε στροβίλους

προτιμώνται ακίνητα πτερύγια απλού ή διπλού τόξου με κατάληξη λογαριθμικής σπείρας. Η λογαριθμική

σπείρα προτιμάται σε αντλίες, κυρίως στο πρώτο τμήμα των πτερυγίων. Τα πλευρικά τοιχώματα των

ακινήτων πτερυγίων πρέπει να είναι παράλληλα, ή ελαφρά αποκλίνοντα, για να αποφεύγεται η αποκόλληση

του οριακού στρώματος.

Ο δακτυλιοειδής χώρος χωρίς πτερύγια χρησιμοποιείται μερικές φορές αντί των οδηγών πτερυγίων.

Το πλάτος του δακτυλιοειδούς κενού χώρου παραμένει κυρίως σταθερό. Όπως ισχύει και για το διάκενο

μεταξύ κινητής και ακίνητης πτερύγωσης, η ροή στο χώρο αυτό είναι επαλληλία δυναμικού στροβίλου και

ακτινικής πηγής. Η αρχή διατήρησης της στροφορμής, αφού στο δακτυλιοειδή κενό χώρο δεν αναπτύσσεται

εξωτερική ροπή στο ρευστό, εξασφαλίζει τη σταθερότητα του γινομένου της ακτίνας, r, επί την εφαπτομενική

συνιστώσα, vt, της ροής. Κατά συνέπεια, η vt μειώνεται, καθώς αυξάνει η ακτίνα, και αυξάνεται η πίεση.

Αλλά και η ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας, vn, ελαττώνεται, κατά την απαίτηση του νόμου της συνέχειας,

επειδή, καθώς αυξάνεται η ακτίνα, αυξάνεται και η διατομή διέλευσης της ροής. Ο δακτυλιοειδής χώρος

παίζει λοιπόν το ρόλο διάχυτη, όπου η απόλυτη ταχύτητα, v, μειώνεται συνεχώς (όπως και οι συνιστώσες της)

αντιστρόφως ανάλογα με την ακτίνα. Όπως συζητήθηκε και προηγουμένως, η κίνηση της ροής γίνεται σε

λογαριθμικές καμπύλες με κλίση, α, σταθερή. Για μικρές γωνίες α, ένα στοιχείο ρευστού διανύει μέσα στο

δακτυλιοειδή χώρο μεγάλα διαστήματα, ενώ για μεγάλες κλίσεις μικρότερα, και αντίστοιχα, αυξάνονται ή

μειώνονται οι απώλειες τριβής. Ο τύπος αυτός της οδηγού πτερύγωσης χρησιμοποιείται για μεγάλες γωνίες α

και μάλιστα για α>20ο σε αντλίες και α>15° σε συμπιεστές. Χρησιμοποιείται, επίσης, σε υδραντλίες όταν το

παρεχόμενο υγρό είναι ακάθαρτο, και υπάρχει έτσι κίνδυνος φραγής μεταξύ των ακινήτων πτερυγίων. Σε

συμπιεστές [Εικόνα 7.16.] ο δακτυλιοειδής χώρος μειώνει το θόρυβο λειτουργίας και τον κίνδυνο κρουστικών

κυμάτων. Πολλές φορές η εφαρμογή του δακτυλιοειδούς χώρου γίνεται για λόγους οικονομικότερης

κατασκευής.

Το σπειροειδές κέλυφος μπορεί να θεωρηθεί σαν οδηγός πτερύγωση με ένα πτερύγιο. Η σπείρα είναι

το τμήμα εισόδου του πτερυγίου και ο κωνικός διάχυτης, που ακολουθεί, είναι το υπόλοιπο πτερύγιο.

Σπειροειδή κελύφη χρησιμοποιούνται σε μονοβάθμιες αντλίες υγρών και αερίων και στη τελευταία

βαθμίδα πολυβάθμιων μηχανών. Στο περίβλημα των αντλιών επιβραδύνεται η απόλυτη ταχύτητα του

ρευστού, ενώ στους στροβίλους επιταχύνεται. Αντίστοιχη είναι η αύξηση ή μείωση της πίεσης. Πολλές φορές

χρησιμοποιείται μαζί με το σπειροειδές κέλυφος και οδηγός πτερύγωση. Αυτή είναι αναγκαία, όταν η γωνία,

α, είναι μικρή και μάλιστα για αντλίες υγρών α ≤12° και για συμπιεστές α ≤20°.

Μετά την έξοδο από το στροφείο οι ροϊκές γραμμές είναι λογαριθμικές σπείρες που προκύπτουν από

την απαίτηση σταθερής στροφορμής, που επικρατεί. στη ροή. Έτσι στο χώρο του σπειροειδούς κελύφους

ισχύει:

Λtvr

Η κατανομή της περιφερειακής συνιστώσας της ταχύτητας, vt, κατά μήκος της ακτίνας, είναι

υπερβολοειδής, με μεγάλες τιμές στην έξοδο του στροφείου και μικρές στο εσωτερικό τοίχωμα του κελύφους.

Για α1=90° η Σχέση 5.3. διαμορφώνεται ως εξής:

nπ2

Hg

ω

HgΛ

t2v2rωt2v2uHg

Επισημαίνεται ότι στην παραπάνω σχέση το μανομετρικό, Η, είναι το θεωρητικό, και υπολογίζεται με

τη γνώση του μανομετρικού της ρευστοδυναμικής μηχανής και την υπόθεση του υδραυλικού βαθμού

απόδοσής της.

Η σταθερά Κ είναι δυνατόν να υπολογισθεί από την οριακή συνθήκη στην έξοδο του στροφείου:

n3v2rK

Η διατομή του σπειροειδούς κελύφους μπορεί να είναι κυκλική, και είναι μηδενική στην αρχή του

κελύφους (ακτίνα ro στο Σχήμα 7.10.), αυξανόμενη μέχρι το στόμιο κατάθλιψης. H διατομή μπορεί να είναι

τέτοια, ώστε τα πλευρικά τοιχώματα να είναι παράλληλα μεταξύ τους (ειδική περίπτωση αυτής της μορφής

είναι το κέλυφος με ορθογώνια διατομή όπως συνηθίζεται στην κατασκευή ανεμιστήρων) ή αποκλίνοντα.. Σε

υδραντλίες και υδροστρόβιλους προτιμάται η κυκλική διατομή. Το τελικό τμήμα του

περιβλήματος(κελύφους) διαμορφώνεται με κωνικά αυξανόμενη διατομή της εξόδου, κατάθλιψης για τις

αντλίες ή της εισόδου αναρρόφησης για τους υδροστροβίλους.

Η ro δίνεται από την εμπειρική σχέση:

30

2r

2ror

(α) (β)

Σχήμα 7.10.

Σπειροειδές κέλυφος

Η ακτίνα ro είναι μεγαλύτερη σε αντλία αερίων και μικρότερη σε αντλία υγρών. Η ακτίνα ro αποτελεί

την αρχή μέτρησης της πολικής γωνίας φ της σπείρας, που, συνήθως, κατασκευάζεται μέχρι φ ≈ 360° και,

στη συνέχεια, η όλη κατασκευή καταλήγει στον κωνικό διάχυτη. Η παροχή, Qφ, ρευστού που διέρχεται από

μια διατομή του σπειροειδούς περιβλήματος με πολική γωνία φ (Σχήμα 7.10.) είναι:

Qο360

φφQ

Αν θεωρηθεί στοιχειακή επιφάνεια πλάτους b και πάχους dr με εσωτερική ακτίνα r (Σχήμα 7.10.),

κάθετα στη διατομή drb , επικρατεί ταχύτητα vt και ακτινικά vn. H στοιχειακή παροχή όγκου διαμέσου της

επιφανείας αυτής είναι:

r

ΛdrbtvdrbφQd

Στη θεωρούμενη διατομή μεταξύ των ακτινών r =ro και r=R υφίσταται παροχή όγκου του ρευστού:

R

or r

drbΛφQ

Τελικά:

R

or r

drb

Q

Λo360φ

Η ολοκλήρωση στην παραπάνω σχέση γίνεται αναλυτικά, ή αριθμητικά, για οποιαδήποτε μορφή της

διατομής του σπειροειδούς κελύφους στην αντίστοιχη πολική γωνία φ, και έτσι προκύπτουν οι γεωμετρικές

διαστάσεις της διατομής αυτής. Για παράδειγμα, στους ανεμιστήρες η διατομή του σπειροειδούς κελύφους

είναι ορθογώνια με γνωστό σταθερό πλάτος b=B. Τότε η παραπάνω σχέση διαμορφώνεται ως εξής:

or

Rln

Q

ΛBo360R

or r

dr

Q

ΛBo360φ

Εικόνα 7.19.

Σπειροειδές κέλυφος σταθερού πλάτους, φυγοκεντρικού ανεμιστήρα

Η παραπάνω σχέση δίνει την ακτίνα R, του σπειροειδούς κελύφους για κάθε τιμή της πολικής γωνίας

φ.

3. Αντλίες αξονικής ροής

Οι αξονικές αντλίες (Εικόνα 7.20.) διαθέτουν στροφεία με πτερύγωση ανοικτού τύπου. δηλαδή η ροή

εισέρχεται στο δακτύλιο που απογεννά η πτερωτή κατά την περιστροφή της και εξέρχεται από αυτόν, με

ταχύτητα, κατά τον άξονα της πτερωτής, σταθερή (Σχήμα 7.11.), δεδομένου ότι η παροχή όγκου διατηρείται

και οι επιφάνειες εισόδου και εξόδου της ροής είναι ίδιες. Η σχετική ταχύτητα της ροής, η οποία καθορίζεται

από την καμπυλότητα των πτερυγίων που έχουν διατομή αεροτομής, μεταβάλλει τη διεύθυνσή της, καθώς το

ρευστό διέρχεται διαμέσου της πτερωτής και, σύμφωνα με το νόμο της ορμής, αναπτύσσεται δύναμη μεταξύ

του πτερυγίου και του ρευστού. Η δύναμη αυτή έχει δύο συνιστώσες, μια κατά τη διεύθυνση της

περιφερειακής ταχύτητας και μια κατά την αξονική διεύθυνση. Κατά την ακτινική διεύθυνση δεν ασκείται

δύναμη. Τα πτερύγια αναπτύσσονται πάνω στην πλήμνη σε σειρά, το ένα μετά το άλλο, όπως φαίνεται στο

Σχήμα 7.8., το οποίο παριστάνει την ανάπτυξη μιας κυλινδρικής τομής, ακτίνας r, μέσα στην αξονική

πτερύγωση. Επισημαίνεται ότι η περιφερειακή ταχύτητα u για μια δεδομένη ακτίνα r, είναι ίδια στην είσοδο

και στην έξοδο του ρευστού στο πτερύγιο. Δηλαδή για τα τρίγωνα ταχυτήτων εισόδου και εξόδου της ροής σε

αξονικό στροφείο, που φαίνονται στο Σχήμα 7.12., ισχύει u1=u2.

(α) (β)

Εικόνα 7.20.

Αξονική αντλία, τα πτερύγια έχουν διατομή αεροτομής και παρουσιάζουν συστροφή

[commons.wikimedia.org/wiki/File:Axial_2.png commons.wikimedia.org/wiki/File:Axial_geometry.jpg].

Σχήμα 7.11.

Η αξονική συνιστώσα της ταχύτητας (vn)διατηρείται σταθερή στην είσοδο και στην έξοδο της πτερωτής

Οι αντλίες αξονικής ροής κατασκευάζονται, συνήθως, για μεγάλες παροχές (s

3m2 ) και ισχύ.

Έχουν στις περισσότερες κατασκευές κατακόρυφη διάταξη. Στο στόμιο αναρρόφησης διαμορφώνεται χοάνη

τύπου κώδωνα, ώστε να μειώνονται οι υδραυλικές απώλειες. Περισσότερο σπάνια είναι η διάταξη αντλίας

αξονικής ροής με κεκλιμένο άξονα. Κατασκευάζονται, επίσης, αντλίες αξονικής ροής μικρού μεγέθους, σε

οριζόντια διάταξη για διακίνηση υγρών μεταξύ δεξαμενών, με πολλές εφαρμογές στη βιομηχανία τροφίμων

και ποτών.

Στις μικρές αξονικές αντλίες η πτερωτή κατασκευάζεται μαζί με τμήμα της πλήμνης σε ενιαίο

τεμάχιο, ενώ στις κατασκευές μεγάλου μεγέθους, ακόμα και αν τα πτερύγια δεν έχουν ρυθμιζόμενη κλίση, το

καθένα κατασκευάζεται χωριστά και προσαρμόζεται στην πλήμνη μέσω κυλινδρικού οδηγού και κοχλίωσης

στο εσωτερικό του. Η πτερωτή, ή τα πτερύγια, κατασκευάζονται από υψηλής ποιότητας χυτοχάλυβα,

ορείχαλκο ή ανοξείδωτο χάλυβα. Στην περίπτωση που η πτερωτή και η πλήμνη κατασκευάζεται σε ενιαίο

τεμάχιο, για τη διευκόλυνση της κατασκευής του καλουπιού χύτευσης, η χορδή l του πτερυγίου και το βήμα t

της πτερύγωσης (Σχήμα 7.12.) ρυθμίζονται, έτσι ώστε να μην επικαλύπτονται τα πτερύγια. Η κατεργασία των

πτερυγίων γίνεται σήμερα με αυτόματες εργαλειομηχανές πολλών βαθμών ελευθερίας.

Σχήμα 7.12.

Σειρά πτερυγίων αξονικής αντλίας

Η άτρακτος κατασκευάζεται πάντοτε από χάλυβα υψηλής αντοχής ή ανοξείδωτο χάλυβα και

εδράζεται πάντοτε σε δύο τουλάχιστον έδρανα, τα οποία παραλαμβάνουν τα ακτινικά και τα αξονικά φορτία

του συστήματος κατά τη λειτουργία του. Στο σημείο όπου η άτρακτος εξέρχεται από το κέλυφος(περίβλημα)

της αντλίας διαμορφώνεται κατάλληλο σύστημα στεγάνωσης ή στυπιοθλίπτης.

Το εξωτερικό κέλυφος της αντλίας είναι βαριά κατασκευή με σημαντικό πάχος τοιχωμάτων και

διαμορφώνεται από χαλυβδοέλασμα ή από χυτοσίδηρο.

Έστω ότι πρόκειται να σχεδιασθεί το στροφείο αντλίας αξονικής ροής που να παρέχει ολικό

μανομετρικό ύψος Hp=5 m, με παροχή s

3m0.25Q . Η αντλία στέφεται με τυποποιημένο ηλεκτροκινητήρα

n=1450rpm=24.17s-1

.

216.8

43

5

21

0.251450

43

pH

21

Qnsn

Η παροχή, που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς, είναι η συνολική παροχή, Qt, που διέρχεται

διαμέσου του στροφείου. Δηλαδή είναι το άθροισμα της παροχής της αντλίας και της παροχής

ανακυκλοφορίας. Η συνολική παροχή Qt συνδέεται με την πραγματική παροχή Q μέσω του ογκομετρικού

βαθμού απόδοσης:

tQ

Qqe

Ο ογκομετρικός βαθμός απόδοσης εκτιμάται ίσος προς 0.95 και συνεπώς:

s

3m0.26

0.95

0.25tQ

tQ

Qqe

Στη συνέχεια, υπολογίζεται η αξονική συνιστώσα της ταχύτητας vn από την παρακάτω σχέση που

εμπεριέχει τον εμπειρικό συντελεστή k ο οποίος λαμβάνεται μεταξύ 0.75 και 0.85. Η γωνία βα1 είναι η γωνία

β του τριγώνου ταχυτήτων εισόδου της ροής στο άκρο του πτερυγίου (αα1=90ο). Η γωνία αυτή λαμβάνεται

κατά το δυνατόν μικρή, όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο. Για την αντλία, που σχεδιάζεται,

θα ληφθεί 12ο:

s

m4.753 224.170.26

0.8

ο122tan2.323 2ntQ

k

a1β2tan2.323 2ntQ

k

a1β2tan3 π4nv

α1β2tan2nk

tQπ4α1β2tan2nnv

4

2αDπ

π4α1β2tannv2n2αD2π3

nv

α1β2tan2n2αD2π

2α1tanβαu2

nvα1tanβαunv

Η γωνία βπ2 του τριγώνου ταχυτήτων εξόδου της ροής στο επίπεδο της πλήμνης λαμβάνεται από την

εμπειρία (όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα). Έστω βπ2=32ο.

155mm0.155π

D030.65π

D360.52π

D3599.2

05gotan32π

D24.17π4.752π

D224.172πotan32

0p

Hgπ2tanβπ

Dnπn

v2π

D2n2ππ2tanβ

pHg2n2

πD2π

nπ

Dπn

v

πt2vπu2πu

πunv

πt2vπu

nvπ2tanβ

m

Για τη συνολική παροχή της αντλίας ισχύει:

306mm0.306m4.753.14

0.26420.155nvπ

tQ42πDαD

nvπ

tQ42πD2

αDnv2πD2

αD4

πtQ

Για τη γωνία βπ1 του τριγώνου ταχυτήτων εισόδου της ροής στο επίπεδο της πλήμνης ισχύει:

o22π1β0.424.170.1553.14

4.75

nπDπ

nv

πu

nvπ1tanβ

Για τη γωνία βα2 του τριγώνου ταχυτήτων εξόδου της ροής στο επίπεδο του άκρου του πτερυγίου

ισχύει:

o12.7α2

β0.2255g-224.1720.3062π

4.7524.170.306π

α2tanβ

pHg-2n2

αD2π

nvnαDπ

αt2v

αu2

αu

nvαu

αt2vαu

nv

α2tanβ

Είναι φανερό ότι σε κυλινδρικές τομές της αξονικής πτερύγωσης, όπως αυτή του Σχήματος 7.12., για

διάφορες τιμές της ακτίνας r μεταξύ της πλήμνης και της στεφάνης (άκρο των πτερυγίων), η περιφερειακή

ταχύτητα μεταβάλλεται, ενώ η αξονική συνιστώσα της απόλυτης ταχύτητας παραμένει σταθερή. Αυτό έχει

σαν αποτέλεσμα να μεταβάλλονται οι τιμές των γωνιών β1 και β2 και, συνεπώς, η καμπυλότητα και η σχετική

θέση της μέσης γραμμής των πτερυγίων για διάφορες κυλινδρικές τομές μεταξύ της πλήμνης και της

στεφάνης της πτερύγωσης. Δηλαδή τα πτερύγια σχεδιάζονται με την απαιτούμενη σύμφωνα με την παραπάνω

εκτεθείσα μεθοδολογία υπολογισμού, συστρεφόμενα από την πλήμνη προς τη στεφάνη της πτερωτής. Οι

κυλινδρικές αυτές τομές των αξονικών πτερυγώσεων αποτελούνται από επιλεγμένες τυποποιημένες

αεροτομές, οι οποίες είναι μεγαλύτερου πάχους στις θέσεις κοντά στην πλήμνη. Μετά την αρχική χάραξη της

πτερωτής, είναι δυνατή η αναθεώρηση ορισμένων μεγεθών με σκοπό την πιο ομαλή μορφή και τη μείωση της

προβαλλόμενης επιφάνειας των πτερυγίων σε ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα της πτερωτής. Συνήθως

επιδιώκεται μείωση του μήκους της χορδής σε όλες τις θέσεις εκτός αυτών που βρίσκονται κοντά στην

πλήμνη, διότι εκεί αναλαμβάνεται η μεγαλύτερη φόρτιση.

Ο αριθμός των πτερυγίων της αξονικής αντλίας εκλέγεται εμπειρικά . Γενικά, για μεγάλες τιμές του

ειδικού αριθμού στροφών επιλέγεται μικρός αριθμός πτερυγίων, συνήθως τρία (3), ενώ, για μικρές τιμές του

ειδικού αριθμού στροφών, επιλέγονται τέσσερα (4) ή πέντε (5) πτερύγια.

4. Αντλίες διαγώνιας ροής

Στις δυναμικές αυτές αντλίες η είσοδος του ρευστού στο στροφείο γίνεται κατά την αξονική διεύθυνση, όπως

και στις φυγοκεντρικές. Η πορεία, όμως, του ρευστού μέσα στο στροφείο γίνεται, συγχρόνως, κατά την

αξονική αλλά και κατά την ακτινική διεύθυνση (μικτή ή διαγώνια ροή). Οι αντλίες διαγώνιας ροής

συνδυάζουν τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των αξονικών και των ακτινικών μηχανών. Δηλαδή,

αναπτύσσονται στο ρευστό από τη δράση της πτερύγωσης φυγόκεντρες αλλά και ωστικές δυνάμεις. Η παροχή

μηχανικής ενέργειας από το στροφείο στο ρευστό στοχεύει, όπως και σε όλες τις δυναμικές αντλίες, στην

αύξηση της στατικής πίεσης στην έξοδο του ρευστού από το στροφείο. Τα στροφεία αντλιών με διαγώνιο

σχεδιασμό των πτερυγίων επιτυγχάνουν μεγαλύτερη αύξηση της πίεσης από τα στροφεία αξονικού

σχεδιασμού και, συνεπώς, μεγαλύτερα μανομετρικά ύψη. Μπορούν, επίσης, να δώσουν μεγαλύτερη παροχή

ρευστού από τα αντίστοιχα στροφεία ακτινικού σχεδιασμού.

Στις εφαρμογές χρησιμοποιούνται δύο τύποι διαγώνιων αντλιών. Στον ένα τύπο η έξοδος του ρευστού

από την πτερωτή γίνεται περιφερειακά, χωρίς οδηγό πτερύγωση, και το ρευστό οδηγείται σε σπειροειδές

περίβλημα, όπως και στις αντλίες ακτινικής ροής. Σον άλλο τύπο το ρευστό, μετά την έξοδό του από την

πτερωτή, οδηγούμενο από ακίνητη πτερύγωση, εγκαταλείπει την αντλία κατά την αξονική διεύθυνση

Οι διαγώνιες αντλίες με περιφερειακή έξοδο του ρευστού χωρίς οδηγό πτερύγωση [Εικόνα 7.21]

έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

(α) Διαθέτουν σπειροειδές κέλυφος.

(β) Έχουν πτερωτή (στροφείο) ανοικτού (συνήθως) ή ημίκλειστου τύπου. Τα πτερύγια σχεδιάζονται

με χωρική καμπυλότητα

(γ) Μπορούν να πετύχουν μεγάλο εύρος παροχών και μικρό σχετικά μανομετρικό ύψος (μέχρι 20m).

Αυτό σημαίνει ότι ο ειδικός αριθμός στροφών για τις αντλίες αυτές είναι μεγάλος (80-150) [2].

(α) (β)

Εικόνα 7.21.

Διαγώνια αντλία με περιφερειακή έξοδο του ρευστού χωρίς οδηγό πτερύγωση (1-στροφείο, 2-περίβλημα, 3-

είσοδος ρευστού, 4-έξοδος ρευστού), μορφή στροφείου [commons.wikimedia.org/wiki/File:Centrifugal_pump-

tech_diagram.jpg commons.wikimedia.org/wiki/File:Cavitation_Propeller_Damage.JPG].

Στην κατηγορία αυτή των διαγώνιων αντλιών κατατάσσονται και οι αντλίες με ελικοειδές στροφείο

[Εικόνα 7.22.], στο οποίο το ρευστό εισέρχεται αξονικά και εξέρχεται περιφερειακά, περνώντας από βαθμίδα

σε βαθμίδα της έλικας.

Εικόνα 7.22.

Διαγώνια αντλία με ελικοειδές στροφείο [en.wikipedia.org/wiki/File:Progressive_cavity_pump_animation.gif].

Οι διαγώνιες αντλίες με αξονική έξοδο του ρευστού και οδηγό πτερύγωση παρουσιάζουν τα

παρακάτω χαρακτηριστικά:

(α) Δεν έχουν σπειροειδές κέλυφος αλλά στο κέλυφός τους ενσωματώνονται σταθερά οδηγητικά

πτερύγια, που μεταβάλλουν τη ροή στην έξοδο σε αξονική. Το ρευστό, δηλαδή, εισέρχεται αξονικά στην

πτερωτή, στη συνέχεια αποκλίνει διαγωνίως προς την ακτινική διεύθυνση και επανέρχεται στην αξονική ροή,

καθοδηγούμενο από τα ακίνητα πτερύγια, στην έξοδο από την αντλία.

(β) Έχουν πτερωτή (στροφείο) κλειστού ή ημίκλειστου τύπου και πτερύγια με χωρική καμπυλότητα

στις κατασκευές ημίκλειστου τύπου. Οι πτερωτές των διαγώνιων αντλιών με αξονική έξοδο και οδηγά

πτερύγια υπολογίζονται όπως και αυτά των φυγοκεντρικών αντλιών.

(γ) Το γεγονός ότι η ροή στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας είναι κατά την ίδια διεύθυνση

(αξονική) δίνει τη δυνατότητα κατασκευής αντλιών με σχετικά μικρή συνολική εξωτερική διάμετρο. Η

διάμετρος του κελύφους είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από τη διάμετρο της πτερωτής.

(δ) Επιτυγχάνουν υψηλή παροχή ρευστού και μέτριο μανομετρικό ύψος το οποίο, όμως, μπορεί να

αυξηθεί αν κατασκευασθεί πολυβάθμια αντλία, δηλαδή, οι πτερωτές να συνδεθούν σε σειρά στον ίδιο άξονα.

Τέτοιοι κατακόρυφοι σχηματισμοί πολυβάθμιων αντλιών, παρουσιάζουν μια σωληνωτή μορφή με μικρή

σχετικά διάμετρο και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για άντληση νερού από μεγάλο βάθος. Η πολυβάθμια

αντλία βυθίζεται στην οπή της γεώτρησης και καταλήγει μέσα στον υδροφόρο ορίζοντα. Η οδήγηση της

αντλίας γίνεται, συνήθως, με ηλεκτρική ενέργεια που τροφοδοτεί ηλεκτροκινητήρα συνδεδεμένο στεγανά με

την αντλία.

(ε) Έχουν παρόμοιο ειδικό αριθμό στροφών με τον άλλο τύπο διαγώνιων αντλιών.

Εικόνα 7.23.

Διαγώνια αντλία με αξονική έξοδο του ρευστού και οδηγό πτερύγωση (1-στροφείο, 2-περίβλημα, 3-είσοδος

ρευστού, 4-έξοδος ρευστού, 5-οδηγός πτερύγωση [commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagonal_flow_pump-

diagram.jpg].

5. Αντλίες θετικής εκτόπισης – Εμβολοφόρες αντλίες – Περιστροφικές αντλίες

Στο Κεφάλαιο 1 Παράγραφος 2.1.1.2. παρουσιάσθηκαν οι αντλίες θετικής εκτόπισης και η κατάταξή

τους σε εμβολοφόρες και περιστροφικές. Οι αντλίες θετικής εκτόπισης (Positive Displacement Pumps),

κατά κανόνα, δεν παρουσιάζουν μια ομοιόμορφη συνεχή δράση επί του ρευστού που διακινούν, αλλά

λειτουργούν κατά διαδοχικούς κύκλους του αντλητικού μηχανισμού. Κατά τη λειτουργία των αντλιών

θετικής εκτόπισης, μια συγκεκριμένη ποσότητα υδραυλικού υγρού αναρροφάται και εγκλωβίζεται σε

χώρο, που διαμορφώνεται κατά την κίνηση του αντλητικού μηχανισμού, και, στη συνέχεια, εκτοπίζεται

και συμπιέζεται προς το δίκτυο κατάθλιψης. Υπάρχει δηλαδή μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του

υγρού στη μηχανή μια αύξηση της πίεσης, ΔP, που χαρακτηρίζει τη λειτουργία όλων των αντλιών. Η

ποσότητα του υγρού που απελευθερώνεται προς το υδραυλικό δίκτυο, κατά ένα κύκλο λειτουργίας του

αντλητικού μηχανισμού, είναι σταθερή. Η ποσότητα αυτή είναι ένα φυσικό χαρακτηριστικό της αντλίας

και δεν εξαρτάται από τη συχνότητα επανάληψης της κυκλικής διαδικασίας. Συνέπεια της παραπάνω

ανάλυσης είναι ότι η παροχή των αντλιών αυτών δεν επηρεάζεται από τις αντιστάσεις του υδραυλικού

δικτύου. Ονομάζονται και υδροστατικές αντλίες σε αντιπαράθεση με τις δυναμικές αντλίες, διότι

μετατρέπουν μηχανική ενέργεια σε υδραυλική ενέργεια με συγκριτικά μικρή παροχή και ταχύτητα του

υγρού. Η συχνότητα λειτουργίας της κυκλικής διαδικασίας είναι μικρή, αλλά οι αντλίες θετικής

εκτόπισης έχουν τη δυνατότητα άσκησης μεγάλων πιέσεων.

Οι αντλίες θετικής εκτόπισης βρίσκουν εφαρμογή σε υδραυλικά συστήματα ψεκασμού υγρών,

όπου απαιτείται υψηλή πίεση και μικρή παροχή υγρού ( καυστήρες πετρελαίου, ψεκαστήρες γεωργικών

καλλιεργειών).

Ο αντλητικός μηχανισμός στις παλινδρομικές αντλίες είναι ένα έμβολο, ή ένα διάφραγμα το οποίο

εκτελεί ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση, που διεγείρεται από κατάλληλο εξωτερικό σύστημα μετάδοσης

της κίνησης. Ο αντλητικός μηχανισμός των περιστροφικών αντλιών εκτελεί περιστροφική κίνηση με σταθερή

γωνιακή ταχύτητα και αποτελείται από ένα ή περισσότερα κινούμενα στοιχεία, που βρίσκονται συνεχώς σε

επαφή μεταξύ τους, ή με το θάλαμο μέσα στον οποίο περιστρέφονται. Με τον τρόπο αυτό απομονώνουν μία

ποσότητα υγρού και την ωθούν προς το σωλήνα κατάθλιψης. Η ώθηση, ή εκτόπιση, του υγρού είναι η αιτία

της αύξησης της πίεσης στην έξοδο της αντλίας και, για το λόγο αυτό, οι περιστροφικές αντλίες, αν και έχουν

στροφείο, ταξινομούνται στις αντλίες θετικής εκτόπισης και όχι στις δυναμικές αντλίες στις οποίες

επιτυγχάνεται αύξηση της πίεσης στην έξοδο λόγω μεταβολής της κινητικής κατάστασης του ρευστού. Οι

αντλίες αυτές δεν έχουν βαλβίδες και η ροή του υγρού είναι σχεδόν σταθερή . Η αρχή λειτουργίας και τα

λειτουργικά χαρακτηριστικά είναι όμοια για όλες τις περιστροφικές αντλίες. Η μορφή του αντλητικού

στοιχείου που διαφέρει κατοπτρίζεται στην ονομασία της αντλίας. Γραναζωτές, λοβωτές ή κοχλιωτές είναι

μερικοί τύποι περιστροφικών αντλιών. Οι περιστροφικές αντλίες χρησιμοποιούνται για τη διακίνηση της

υγρής κατάστασης όλων των ειδών και, ιδιαίτερα, για τη διακίνηση υγρών με μεγάλο ιξώδες [2].

Η παροχή, Q[m3/s], των αντλιών θετικής εκτόπισης είναι ανάλογη της συχνότητας , n[s

-1], των

ωθήσεων του υδραυλικού υγρού από το αντλητικό στοιχείο (έμβολο, διάφραγμα ή κινούμενα στοιχεία, όπως

οδοντωτοί τροχοί, λοβοί, κοχλίες σε επαφή). Είναι, επίσης, ανάλογη του όγκου του υδραυλικού υγρού,

Vc[m3], που δεσμεύεται για κάθε ώθηση. Τέλος είναι ανάλογη του ογκομετρικού βαθμού απόδοσης, eq, του

συστήματος:

qecVnQ

Η καταναλισκόμενη ισχύς, ΝΚΑΤ, μιας αντλίας θετικής εκτόπισης προκύπτει από τον ορισμό της

απόδοσης, e, μιας αντλητικής διάταξης:

heme

ΔPcVn

heqeme

ΔPqecVn

heqeme

ΔPQ

e

ΩΦN

ΚΑΤN

ΚΑΤN

ΩΦNe

Όπου em και eh είναι ο μηχανικός και ο υδραυλικός βαθμός απόδοσης της ρευστοδυναμικής μηχανής

αντίστοιχα.

Κριτήρια αξιολόγησης 7ου

κεφαλαίου

Κριτήριο αξιολόγησης 1 / Εγκατάσταση – λειτουργία αντλητικού συγκροτήματος

Το στροφείο μιας φυγοκεντρικής αντλίας έχει εξωτερική διάμετρο 30.5 cm και επιφάνεια εκροής 0.111 m2.

Τα πτερύγια είναι καμπύλα, έτσι ώστε η σχετική ταχύτητα στην έξοδο να σχηματίζει γωνία 145 μοιρών με

την εφαπτομένη στην πτερωτή. Η διάμετρος του σωλήνα αναρρόφησης είναι Ds=30 cm και του σωλήνα

κατάθλιψης DD=23 cm. Η αντλία τοποθετείται σε ύψος 1.7 m πάνω από την επιφάνεια άντλησης και σχετικοί

μετρητές πίεσης, τοποθετημένοι αμέσως πριν και αμέσως μετά από την αντλία δείχνουν στην αναρρόφηση

3.6 m στήλης ύδατος κάτω από την ατμοσφαιρική πίεση και 18.6 m στήλης ύδατος πάνω από την

ατμοσφαιρική πίεση στην κατάθλιψη, όταν η αντλία έχει παροχή Q=0.194 m3/s. Το ρευστό που διακινεί η

αντλία είναι νερό. Η συχνότητα περιστροφής είναι n=1200 rpm και ο κινητήρας που χρησιμοποιείται για την

οδήγηση της αντλίας έχει ισχύ 96 Hp. Να βρεθεί:

α. Η απόδοση του αντλητικού συστήματος.

β. Η υδραυλική απόδοση.

γ. Οι απώλειες στο σωλήνα αναρρόφησης.

Σχήμα 7.13.

Δεδομένα:

Διάμετρος σωλήνα αναρρόφησης:

DS=30 cm=0.30 m Διάμετρος σωλήνα κατάθλιψης:

DD=23 cm=0.23 m

Ύψος αναρρόφησης L:

L=1.7 m

Ένδειξη μετρητή σχετικής πίεσης στην αναρρόφηση, 3.6 m στήλης ύδατος κάτω από την

ατμοσφαιρική πίεση. Συνεπώς η απόλυτη πίεση στην αναρρόφηση είναι 10 mΣΥ- 3.6 mΣΥ=6.4 mΣΥκαι,

αφού πίεση 1 bar αντιστοιχεί σε 10 mΣΥ, τελικά προκύπτει ότι:

PS=0.64 bar≅0.64⋅105 Pa

Η ένδειξη του μετρητή σχετικής πίεσης στην κατάθλιψη είναι 18.6 m στήλης ύδατος πάνω από την

ατμοσφαιρική πίεση. Άρα η απόλυτη πίεση στην κατάθλιψη είναι 10 [mΣΥ]+ 18.6 [mΣΥ]=28.6 [mΣΥ].

PD=2.86 bar≅2.86⋅105 Pa Ογκομετρική παροχή:

Q=0.194 m3

s

Συχνότητα περιστροφής:

n=1200 rpm=1200

60s-1=20s-1

Ισχύς κινητήρα:

ΝΚΑΤ=96 Hp≅96⋅736 [W]=70656 W Εξωτερική διάμετρος πτερωτής φυγοκεντρικής αντλίας:

D2=30.5 cm=0.305 m Επιφάνεια εκροής πτερωτής φυγοκεντρικής αντλίας:

Α2=0.111 m2 Γωνία θ (Σχήμα 7.10.):

θ=145°

Απάντηση/Λύση

α. Εφαρμόζοντας το νόμο της ενέργειας μεταξύ των σημείων αναρρόφησης (S) και κατάθλιψης (D)

της αντλίας, θεωρώντας zS=zD (ίδιο γεωδαιτικό ύψος), προκύπτει ότι:

PS

γ+

vS2

2⋅g+ zS+H=

PD

γ+

vD2

2⋅g+ zD+HΑΠ→

→Hp= PD-P

S

γ+

vD2-vS

2

2⋅g(1)

Από την ογκομετρική παροχή πραγματοποιείται εύρεση των ταχυτήτων στα σημεία αναρρόφησης και

κατάθλιψης της αντλίας αντίστοιχα:

Q=vS⋅AS→vS=Q

AS

→vS=Q

π⋅DS2

4

→vS=

0.194 [m3

s]

π⋅0.32

4[m2]

→vS≅2.74 m

s

Ομοίως:

Q=vD⋅AD→vD=Q

AD

→vD=Q

π⋅DD2

4

→vD=

0.194 [m3

s]

π⋅0.232

4[m2]

→vD≅4.67 m

s

Άρα η εξίσωση (1) προκύπτει:

Hp= (2.86⋅105-0.64⋅105) [

Ν

m2]

9810 [Ν

m3]+

(4.672-2.742) [m2

s2 ]

2⋅9.81 [m

s2]→

→Hp≅23.36 m

Άρα η ωφέλιμη ισχύς προκύπτει:

ΝΩΦ=γ⋅Q⋅Hp→ΝΩΦ=9810 [Ν

m3] ⋅0.194 [

m3

sec] ⋅23.36[m]→ΝΩΦ≅44457 W

Τελικά ο ολικός βαθμός απόδοσης (𝑒) του συστήματος προκύπτει:

e=ΝΩΦ

NKAT

→e=44457[W]

70656 [W]→e≅63 %

β. Για την εύρεση της υδραυλικής απόδοσης του συστήματος απαιτείται ο υπολογισμός του

θεωρητικού μανομετρικού ύψους, η τιμή του οποίου προκύπτει από την επίλυση του τριγώνου ταχυτήτων

στην έξοδο της πτερωτής της φυγοκεντρικής αντλίας, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 7.14..

Σχήμα 7.14.

Αρχικά, πραγματοποιείται ο υπολογισμός της περιφερειακής ταχύτητας εξόδου της ροής από την

πτερωτή:

u2=ω⋅r2 Όπου (ω) η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πτερωτής, η οποία είναι:

ω=2⋅π⋅n→ω=2⋅π⋅20 [s-1]→ω≅125.66 sec-1

Τελικά:

u2=125.66 [s-1]⋅0.305

2 [m]→u2≅19.16

m

s

Από την ογκομετρική παροχή πραγματοποιείται εύρεση της συνιστώσας vn2:

Q=vn2⋅A2→vn2=Q

A2

→vn2=

0.194 [m3

s]

0.111[m2]→vn2≅1.75

m

s

Από το παραπάνω Σχήμα 7.10 προκύπτει:

β2=180-θ=180-145→β

2=35°

tan β2

=vn2

u2-vt2

→

→vt2=-vn2

tan β2

+u2→

→vt2= [-1.75

tan(35)+19.16]

m

s→

→vt2≅16.66 m

s

O υπολογισμός του θεωρητικού μανομετρικού ύψους (Η) πραγματοποιείται από τη Σχέση 5.3., με την

προϋπόθεση ότι α1=90ο:

Η=u2⋅vt2

g→Η=

19.16 [ms

] ⋅16.66 [ms

]

9.81 [m

s2]→Η≅32.54 m

Τελικά, η υδραυλική απόδοση της αντλίας είναι:

eh=Hp

H→eh=

23.36[m]

32.54[m]→eh≅71.8 %≅72 %

γ.

Σχήμα 7.15.

Όπως φαίνεται στο σχήμα 7.15., ο σωλήνας αναρρόφησης περιλαμβάνει το τμήμα 1-2 της

σωληνογραμμής του αντλιοστασίου. Εφαρμόζοντας το νόμο της ενέργειας για το τμήμα αυτό, προκύπτει:

P1

γ+

v12

2⋅g+ z1=

P2

γ+

v22

2⋅g+ z2+HΑΠ →

Όπου η ταχύτητα στην στάθμη 1 είναι v1=0 και z2-z1=L Συνεπώς:

→Patm

γ =

PS

γ+

vS2

2⋅g+ +HΑΠ+L →

→ HΑΠ=Patm-PS

γ-vS

2

2⋅g-L→

→ HΑΠ=(105-0.64⋅105) [

N

m2]

9810 [N

m3]-

2.742 [m2

s2 ]

2⋅9.81 [m

s2]-1.7[m]→

→ HΑΠ≅1.59 m

Κριτήριο αξιολόγησης 2

Για την παροχή, το μανομετρικό και την απόδοση μιας αντλίας η οποία στρέφεται με 1500 [rpm]

λήφθηκαν οι παρακάτω τιμές του Πίνακα 7.1.:

Πίνακας 7.1.

Q [lt/sec] 0 10 20 30 40 50

Hp [m] 10 10.5 10 8.5 6 2.5

e 0.0 0.4 0.64 0.72 0.64 0.4

Σχήμα 7.16.

Χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας

Προτείνεται να χρησιμοποιηθεί η αντλία για την άντληση νερού από μία ανοιχτή δεξαμενή σε ύψος

5.5 [m] από τη στάθμη της. Το δίκτυο διανομής έχει μήκος 20 m, διάμετρο 100 mm και συντελεστή τριβής

στα γραμμικά στοιχεία της σωλήνωσης 0.005.

Να βρεθούν:

α. Η παροχή της αντλίας.

β. Η απόδοση της αντλίας στην παροχή αυτή και

γ. Η απαιτούμενη ισχύς.

Απάντηση/Λύση

Σχήμα 7.17.

Δεδομένα:

Διαφορά στάθμης των δύο δεξαμενών z:

z=5.5 m Μήκος δικτύου διανομής:

L=20 m Διάμετρος σωλήνα δικτύου διανομής:

D=100 mm=0.1 m Συντελεστής τριβής των σωλήνων του δικτύου διανομής:

f=0.005 α. Η ογκομετρική παροχή προκύπτει από τη σχέση:

Q=v⋅A → v=Q

A → v=

Q

π⋅D2

4

→ v=4⋅Q

π⋅D2 (1)

Όπου v η ταχύτητα του νερού εσωτερικά του σωλήνα. Ο σωλήνας του δικτύου διανομής έχει σταθερή

διάμετρο και, συνεπώς η ταχύτητα v είναι σταθερή σε όλο το δίκτυο, σύμφωνα με το νόμο της συνέχειας.

Εφαρμόζοντας το νόμο διατήρησης της ενέργειας σε μια γραμμή ροής που αρχίζει από τη στάθμη 1

της μιας δεξαμενής και φθάνει στη στάθμη 2 της άλλης (Σχήμα 7.17.), διαμέσου του δικτύου διανομής,

προκύπτει:

P1

γ+

v12

2⋅g+ z1+Hp=

P2

γ+

v22

2⋅g+ z2+HΑΠ →

Η ταχύτητα του νερού στις στάθμες των δύο δεξαμενών θεωρείται μηδενική, v1= v2=0 και η πίεση

P1= P2= Patm=1[bar]. Επίσης z2-z1=z. Με τις παρατηρήσεις αυτές, η παραπάνω σχέση γίνεται:

Hp= z+HΑΠ (2)

Η εύρεση των συνολικών ενεργειακών απωλειών του δικτύου προκύπτει από το άθροισμα των

γραμμικών απωλειών ΗΑΠL, που οφείλονται στην τριβή του ρευστού, με το εσωτερικό των σωλήνων και των

τοπικών απωλειών ΗΑΠΤΟΠ, που οφείλονται σε ειδικά τεμάχια (γωνίες, διακόπτες) της σωληνογραμμής:

HΑΠ=HΑΠL+HΑΠΤΟΠ

Οι τοπικές απώλειες του δικτύου θεωρούνται αμελητέες για λόγους απλούστευσης και για τις

γραμμικές ισχύει ότι:

HΑΠ=HΑΠL=f⋅L

D⋅

v2

2⋅g (3)

Εφαρμόζοντας την εξίσωση (1) στην (3) προκύπτει:

HΑΠ=f⋅L

D⋅

(4⋅Q

π⋅D2)2

2⋅g→

HΑΠ=f⋅L

D⋅

16⋅Q2

π2⋅D4⋅2⋅g→

HΑΠ=0.005⋅20

0.1⋅

16⋅Q2

π2⋅0.14⋅2⋅9.81→

HΑΠ=826.27⋅Q2(4)

Αντικαθιστώντας την τιμή των απωλειών του δικτύου, όπως προκύπτει από την εξίσωση (4) στη

σχέση (2), προκύπτει:

Hp= z+826.27⋅Q2→

Hp= 5.5+826.27⋅Q2 (5)

Παρατηρείται ότι η απαιτούμενη ενέργεια από το δίκτυο ανά μονάδα βάρους ρευστού, η οποία

παρέχεται από την αντλία, είναι ανάλογη του τετραγώνου της παροχής Q

•Για Q=50 lt

s=50⋅10-3 m3

s από τη Σχέση (5) προκύπτει ότι η αντλία πρέπει να έχει μανομετρικό ύψος:

Hp= [5.5+826.27⋅(50⋅10-3)2 ] m→ Hp≅7.57 m

Ομοίως:

•Για Q=40 lt

s=40⋅10-3 m3

s

Hp= [5.5+826.27⋅(40⋅10-3)2] m→ Hp≅6.82 m

•Για Q=30 lt

s=30⋅10-3 m3

s

Hp= [5.5+826.27⋅(30⋅10-3)2] m→ Hp≅6.24 m

•Για Q=20 lt

s=20⋅10-3 m3

s

Hp= [5.5+826.27⋅(20⋅10-3)2] m→ Hp≅5.83 m

•Για Q=10 lt

s=10⋅10-3 m3

s

Hp= [5.5+826.27⋅(10⋅10-3)2] m→ Hp≅5.58 m

Σχήμα 7.18.

Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας και δικτύου, σημείο λειτουργίας αντλίας – δικτύου

Στο Σχήμα 7.18. φαίνεται η χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας και η γραφική παράσταση της

Σχέσης (5) που αποτελεί τη χαρακτηριστική καμπύλη απαιτήσεων μανομετρικού ύψους του δικτύου. Οι δύο

αυτές χαρακτηριστικές καμπύλες τέμνονται σε ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται σημείο λειτουργίας αντλίας –

δικτύου. Η παροχή στο σημείο αυτό είναι:

Q≅37.4 lt

s

Και, αντικαθιστώντας την παραπάνω τιμή στη Σχέση (5), η τιμή του μανομετρικού ύψους προκύπτει:

Ηp= [5.5+826.27⋅0.03742] m→

Ηp= 6.65 m

β. Ο βαθμός απόδοσης για την παροχή αυτή της αντλίας προκύπτει με γραμμική παρεμβολή, με βάση

τις τιμές για την παροχή και την απόδοση της αντλίας, του Πίνακα 7.1..

Σχήμα 7.19.

Γραμμική παρεμβολή για τον υπολογισμό της απόδοσης της αντλίας

0.04-0.03

0.04-0.0374=

0.72-0.64

e-0.64→

e≅0.66=66 %

γ. Η εύρεση της απαιτούμενης(καταναλισκόμενης) ισχύος προκύπτει:

e=ΝΩΦ

ΝΚΑΤ

→ΝΚΑΤ=ΝΩΦ

e→ΝΚΑΤ=

γ⋅Q⋅Hp

e→

ΝΚΑΤ=

9810 [N

m3] ⋅0.0374 [m3

s] ⋅6.65 [m]

0.66→

ΝΚΑΤ≅3696.7 W≅3.7 kW≅5Hp

Κριτήριο αξιολόγησης 6

Μία αντλία ανεβάζει νερό από μία δεξαμενή με παροχή 30 lt/s. Αν η ισχύς, που διατίθεται είναι

10 kW και ο βαθμός απόδοσης 40 %, να βρεθούν:

α. Το μανομετρικό ύψος της αντλίας.

β. Το μέγιστο ύψος στο οποίο μπορεί να ανεβάσει νερό η αντλία εάν ο σωλήνας του δικτύου είναι

κατακόρυφος με διάμετρο 100 mm και συντελεστή τριβής 0.015.

Σχήμα 7.20.

Δεδομένα:

Ογκομετρική παροχή:

Q=30 lt

s=0.03

m3

s

Ισχύς:

ΝΚΑΤ=10 kW=10000 W Βαθμός απόδοσης:

e=40%=0.4 Διάμετρος σωλήνα:

D=100 mm=0.1 m Συντελεστής τριβής:

f=0.015

Απάντηση/Λύση

α. Από τη σχέση ορισμού του βαθμού απόδοσης(ολικός) μιας αντλίας προκύπτει ότι:

e=ΝΩΦ

ΝΚΑΤ

→

e=γ⋅Q⋅Hp

ΝΚΑΤ

→

Ηp=e⋅ΝΚΑΤ

γ⋅Q→

Ηp=0.4⋅10000 [W]

9810 [Ν

m3] ⋅0.03 [m3

s]

→

Ηp≅13.59 m

β. Οι τοπικές απώλειες του δικτύου θεωρούνται αμελητέες ενώ, για τις γραμμικές απώλειες ισχύει

ότι:

ΗΑΠL=f⋅z

D⋅

v2

2⋅g (1)

Όπου v η ταχύτητα του νερού εσωτερικά του σωλήνα, η οποία έχει σταθερή τιμή, εφόσον η παροχή

όγκου του νερού παραμένει σταθερή στο σωλήνα και η διατομή του δεν αλλάζει.

Εφαρμόζοντας το νόμο διατήρησης της ενέργειας για τη σωληνογραμμή, που περιλαμβάνεται μεταξύ

των σημείων 1 και 2 [Σχήμα 7.20.] και λαμβάνοντας υπόψη ότι P1=P2=Pαtm,τελικά προκύπτει ότι:

P1

γ+

v2

2·g+ z1+Ηp=

P2

γ+

v2

2·g+ z2+ HAΠ→

Hp=z2-z1+ HAΠ→

Hp=z+ HΑΠL (2)

Σύμφωνα με την εξίσωση (1), η (2) γίνεται:

Hp=z+f⋅z

D⋅

v2

2⋅g (3)

Επίσης ισχύει ότι:

Q=v⋅A→v=Q

π⋅D2

4

→v=4⋅Q

π⋅D2 (4)

Σύμφωνα με την εξίσωση (4), η (3) γίνεται:

Ηp=z+f⋅z

D⋅

(4⋅Q

π⋅D2)2

2⋅g→

Ηp=z+f⋅z

D⋅

16⋅Q2

2⋅g⋅π2⋅D4→

Ηp=z+f⋅z

D5⋅16⋅Q2

2⋅g⋅π2→

Ηp=z⋅ (1+8⋅f⋅Q2

π2⋅g⋅D5) →

z=Hp

1+8⋅f⋅Q2

π2⋅g⋅D5

→

5m50.12s

m9.812π

2

s

3m20.030.0158

1

m13.59z

z≅12.23 m

Βιβλιογραφία 7ου

Κεφαλαίου

[1] ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ, Υδροδυναμικές Μηχανές (Αντλίες – Υδροστρόβιλοι), Εκδόσεις

ΣΥΜΕΩΝ 1994

[2] ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΚΡΙΤΙΔΗΣ, Αντλίες, Εκδόσεις ΓΙΑΧΟΥΔΗ-ΓΙΑΠΟΥΛΗ 1985

[12] ΙΩΑΝΝΗΣ Β .ΣΟΥΛΗΣ, Υδραυλικές Στροβιλομηχανές 2ος

Τόμος - Αντλίες, Εκδόσεις ΑΙΒΑΖΗΣ –

ΖΟΥΜΠΟΥΛΗΣ 1995

[13] AUSTIN H. CHURCH, JAGDISH LAL, Centrifugal pumps and blowers, Εκδόσεις METROPOLITAN

BOOK CO. PVT. LTD 1973