4. Φάσματα εκπομπής - απορρόφησης [Λειτουργία συμβατότητας] · Ανάλογα µε τον τρόπο που τα παίρνουµε
Πείραμα 7- Φασματοσκοπία Απορρόφησης Μοριακού Ιωδίου
description
Transcript of Πείραμα 7- Φασματοσκοπία Απορρόφησης Μοριακού Ιωδίου
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής
Πείραμα 7- Φασματοσκοπία
Απορρόφησης Μοριακού Ιωδίου
Ημερομηνία Εκτέλεσης Πειράματος:20/03/2012
Ημερομηνία Παράδοσης Αναφοράς:03/04/2012
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζημπαλόγλου Όθωνας (3409)
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Τμήμα Φυσικής
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 1
Σκοπός της άσκησης:
Το πείραμα αποσκοπεί στη μέτρηση μοριακών σταθερών δομής και δυναμικής ταλάντωσης
των καταστάσεων 1 1
g
και 3 1
u
του μορίου του 2I . Ο προσδιορισμός των μοριακών
σταθερών γίνεται μέσω λήψης και ανάλυσης του φάσματος απορρόφησης του μορίου του
2I στην περιοχή μήκους κύματος (500-600)nm .
Θεωρητικό Μέρος:
Βασικές αρχές φάσματος διατομικών ομοπυρηνικών μορίων
Εάν παραλείψουμε τα σχετικιστικά φαινόμενα, η Χαμιλτονιανή ενός διατομικού μορίου
είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων, της κινητικής ενέργειας των
πυρήνων, τις ενέργειες λόγω της έλξης ηλεκτρονίου, λόγω άπωσης πυρήνα και λόγω
άπωσης ηλεκτρονίου – ηλεκτρονίου.
Γενικότερα, ισχύει ότι η περιγραφή της κατάστασης ενός μορίου περιλαμβάνει πολλούς
βαθμούς ελευθερίας:
α) Μεταφορική κίνηση στις τρεις διαστάσεις
β) Κίνηση του ηλεκτρονίου
γ) Ταλαντωτική κίνηση των πυρήνων
δ) Περιστροφική κίνηση
Για τις παραπάνω κινήσεις που στο πείραμα μας αγνοείται η μεταφορική κίνηση, ισχύει ότι:
Ενέργεια ηλεκτρονικής κίνησης >> Ενέργεια ταλάντωσης >> Ενέργεια περιστροφής.
Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να διεγερθεί όταν ένα φωτόνιο προσπέσει πάνω του με ενέργεια
E΄ E΄΄ hf (1)
Η ακτινοβολία προσπίπτει στο κελί ατμών Ι2 της παρακάτω πειραματικής διάταξης (Σχήμα
1) θέτοντας σε ταλάντωση το διατομικό μόριο Ι2. Τα ηλεκτρόνια του ιωδίου ταλαντώνονται
λοιπόν και όταν η ιδιοσυχνότητα των ηλεκτρονίων ταυτιστεί με την εξωτερική συχνότητα
(συντονισμός) φεύγουν από το άτομο.
Tο σύνολο των μεταβάσεων από ένα συγκεκριμένο δονητικό επίπεδο της θεμελιώδους
ηλεκτρονικής κατάστασης σε όλα τα δονητικά επίπεδα της διεγερμένης κατάστασης το
ονομάζουμε «πρόοδο».
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 2
Ανάλυση της πειραματικής διάταξης
Φωτεινή πηγή:
Για τη μέτρηση του φάσματος απορρόφησης χρησιμοποιείται μια θερμική φωτεινή πηγή –
λάμπα πυράκτωσης. Για τη βαθμονόμηση μήκους κύματος του μονοχρωμάτορα
χρησιμοποιούμε μία λάμπα εκκένωσης Hg .
Οπτική διάταξη:
Οι φακοί F1 και F2 χρησιμοποιούνται ο πρώτος για τη δημιουργία παράλληλης με τον άξονα
του κελιού δέσμης φωτός για βέλτιστη χρήση της έντασης της λάμπας και ο δεύτερος για
εστίαση της παράλληλης δέσμης στην σχισμή εισόδου του μονοχρωμάτορα. Η εστίαση
απόσταση του φακού F2 επιλέγεται έτσι ώστε η δέσμη να φωτίζει κατά το δυνατό όλη την
επιφάνεια του οπτικού φράγματος περίθλασης έτσι ώστε να επιτυγχάνουμε μεγιστοποίηση
της διακριτικής ικανότητας του φράγματος.
Κελί ατμών ιωδίου:
Στο κελί έχει τοποθετηθεί ιώδιο (αέριο), το οποίο σε θερμοκρασία δωματίου εξαχνώνεται.
Πρέπει να φωτίζεται το δυνατόν μεγαλύτερο διατομή του αερίου αλλά η διατομή της
δέσμης δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από αυτήν του κελιού έτσι ώστε να
ελαχιστοποιείται η ένταση υπόβαθρου.
Μονοχρωμάτορας:
Πρόκειται για το όργανο με το όποιο γίνεται ο διαχωρισμός μηκών κύματος (διασπορά).
Αποτελείται από τις σχισμές εισόδου και εξόδου, δύο κοίλα κάτοπτρα και ένα επίπεδο
φράγμα περίθλασης. Μέσω των κάτοπτρων και του φράγματος η σχισμή εισόδου
απεικονίζεται στην σχισμή εξόδου. Οι εστιακές αποστάσεις των δύο κατόπτρων είναι ίσες
με την απόσταση τους από την σχισμή εισόδου και εξόδου αντίστοιχα. Έτσι το πρώτο
κάτοπτρο σχηματίζει παράλληλη δέσμη φωτός η οποία φωτίζει το φράγμα. Στο φράγμα
γίνεται ο διαχωρισμός των μηκών κύματος. Μία περιοχή μηκών κύματος φωτίζει με μορφή
παράλληλης δέσμης το δεύτερο κάτοπτρο, το οποίο εστιάζει το φως αυτής της φασματικής
περιοχής στην σχισμή εξόδου, απεικονίζοντας έτσι την σχισμή εισόδου για μια μικρή
περιοχή μηκών κύματος στη σχισμή εξόδου. Στρέφοντας το οπτικό φράγμα (μεταβάλλοντας
την γωνία πρόσπτωσης) επιλέγουμε την στενή περιοχή μηκών κύματος που εστιάζεται στη
σχισμή εξόδου. Τα μήκη κύματος που περνάνε από την σχισμή ανιχνεύονται από τον
φωτοπολλαπλασιαστή.
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 3
Φωτοπολλαπλασιαστής:
Μετατρέπει το φως σε ρεύμα ηλεκτρονίων το οποίο και ενισχύει. Αποτελείται από μια
φωτοευαίσθητη κάθοδο η οποία φωτιζόμενη εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια μέσω του
φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Μια σειρά δινόδων υπό τάση πολλαπλασιάζει τον αριθμό
των ηλεκτρονίων, μέσω πολλαπλής δευτερογενούς εκπομπής ηλεκτρονίων, έτσι ώστε στην
έξοδο να παίρνουμε μετρήσιμο ρεύμα.
Καταγραφικό:
Καταγράφει το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή ως συνάρτηση του χρόνου. Έχει δύο
εισόδους για την x και y απόκλιση της γραφίδας του αντίστοιχα. Οι x και y αποκλίσεις
της γραφίδας είναι ανάλογες των τάσεων που εφαρμόζονται στις αντίστοιχες εισόδους. Στο
πείραμά μας εφαρμόζουμε το ρεύμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή. Στην αντίσταση
εξόδου του καταγραφικού γίνεται μετατροπή του ρεύματος σε τάση.
Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων:
Μέρος Α’: Βαθμονόμηση του μήκος κύματος του μονοχρωμάτορα
Στο πρώτο μέρος της πειραματικής διαδικασίας θα βαθμονομήσουμε τον μονοχρωμάτορα
που θα χρησιμοποιήσουμε στην συνέχεια. Για τον σκοπό αυτό, τοποθετούμε μια λάμπα
υδραργύρου Hg μπροστά από τον μονοχρωμάτορα έχοντας αφαιρέσει πρώτα το κελί
ατμών ιωδίου. Θέτουμε σε λειτουργία τη λάμπα, έχοντας προηγουμένως ρυθμίσει τον
Σχήμα 1
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 4
μετρητή της γωνίας του φράγματος περίθλασης στην τιμή 7500ix έ και τον
στρέφουμε με μία μέση ταχύτητα(εμπειρικά) μέχρι την τιμή 13000fx έ
και παρατηρούμε στον υπολογιστή το φάσμα του. Αφότου αποθηκεύσαμε τα
αποτελέσματα μας τα παραστήσαμε σε διάγραμμα όπως φαίνονται παρακάτω!!
Διακρίνουμε συγκεκριμένα μέγιστα έντασης, τα οποία αντιστοιχούν σε γνωστά μήκη
κύματος από την βιβλιογραφία. Επειδή στο διάγραμμα μας παρατηρούμε 11 μέγιστα
έντασης θα χρησιμοποιήσουμε σαν οδηγό μας τις 2 τελευταίες (πολύ κοντινές) κορυφές για
να βρούμε με σιγουριά και τις υπόλοιπες σύμφωνα με την μέθοδο των τριών:
Η τελευταία παρατηρείται σε χρόνο (612,01 0,01)sect
Ενώ η προτελευταία σε χρόνο (606,99 0,01)sect
Υπολογίζουμε το Δt = tτελ – tαρχ = (5,02±0,01)sec το οποίο αντιστοιχεί σε
Δλ= (578.97-576.96)nm=2.01nm
Βρίσκουμε τις διαφορές Δλ μεταξύ των γραμμών εκπομπής υδραργύρου αφαιρώντας από
την λ = 578.97nm όλες τις υπόλοιπες και βρίσκουμε ξανά τα Δt που αντιστοιχούν.
Με αυτή λοιπόν την λογική βρίσκουμε περίπου τον χρόνο t που εμφανίστηκαν τα μέγιστα
και στην συνέχεια τα εντοπίζουμε σύμφωνα με τις πειραματικές μας μετρήσεις
f ix x t
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 100 200 300 400 500 600 700
V(V
olt
s)
t(sec)
V=f(t) (Hg)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 5
2 2
2 2x xx t t t
t
13000 7500
8,3400 0,0001659.47 0
x έ
t s
2 2
2
xt t
t t
Όπου
t είναι ο χρόνος που αντιστοιχεί στο εκάστοτε μήκος κύματος.
u η σταθερή ταχύτητα περιστροφής του φράγματος περίθλασης
Από τη μεθοδολογία που περιγράψαμε και κάνοντας χρήση των παραπάνω σχέσεων,
προκύπτει ο πίνακας 1 και κατά επέκταση το διάγραμμα 1, λ=f(χ) , που αποτελεί την
βαθμονόμηση του μήκους κύματος του μονοχρωμάτορα.
Πίνακας 1
λ(nm) t(±0.01sec) Γωνιακή θέση χ Δχ 334,15 26,66 7722,344 1,003
365,02 100,67 8339,588 1,004
390,94 161,28 8845,075 1,004
404,66 194,28 9120,295 1,004
407,78 201,33 9179,092 1,004
435,83 268,16 9736,454 1,004
491,61 401,79 10850,929 1,004
496,01 412,95 10944,003 1,004
546,08 532,03 11937,130 1,005
546,96 606,99 12562,297 1,005
578,97 612,01 12604,163 1,005
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 6
Διάγραμμα 1
Η ευθεία που προκύπτει από το παραπάνω διάγραμμα είναι και η ευθεία βαθμονόμησης
του μονοχρωμάτορα , δηλαδή 0.0477 30,527 nm με σφάλμα κλήσης και τομής :
±0,001nm/στροφές και ±1,002 αντίστοιχα!!
Μέρος Β’: Καταγραφή του Φάσματος Απορρόφησης του Ιωδίου
Στη συνέχεια, αφού βγάλουμε τη λάμπα υδραργύρου, τοποθετούμε το κελί ατμών ιωδίου
και θέτουμε σε λειτουργία τη λάμπα πυρακτώσεως, έχοντας προηγουμένως ρυθμίσει τον
μετρητή της γωνίας του φράγματος περίθλασης στην θέση 10500ix έ και
μεταβάλουμε την θέση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα έως ότου πάρει την τιμή
14000fx έ και παρατηρούμε στον υπολογιστή το φάσμα απορρόφησης του Ι2 .
Μας ενδιαφέρει να προσδιορίσουμε κι εδώ μία σχέση που να μας δίνει την γωνιακή θέση
του φράγματος περίθλασης συναρτήσει του χρόνου. Για να προσδιορίσουμε εδώ την μέση
ταχύτητα με την οποία μεταβαλλόταν ο μονοχρωμάτορας θα διαιρέσουμε το εύρος
14000 10500 3500 έ με τον συνολικό χρόνο 408,1sect , οπότε :
8.576 0.002 / secέ
y = 0,0477x - 30,527
200
250
300
350
400
450
500
550
600
7500 8500 9500 10500 11500 12500 13500
λ(n
m)
χ(γωνιακή θέση)
λ=f(χ)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 7
Άρα η θέση του φράγματος περίθλασης δίνεται από την σχέση: 8.576 10500x t
Από την καμπύλη βαθμονόμησης του μονοχρωμάτορα μπορούμε να βρούμε ποια μήκη κύματος αντιστοιχούν στις γωνιακές θέσεις που ορίζονται από την παραπάνω σχέση, για όλες τις τιμές του t. Έτσι θα κάνουμε το διάγραμμα του φάσματος απορρόφησης για το ιώδιο.
Διάγραμμα 2
Από το παραπάνω διάγραμμα μας φαίνεται καθαρά η πρώτη πρόοδος, μετά ακολουθεί η δεύτερη πρόοδος η οποία είναι λιγότερο εμφανής από την πρώτη και εν συνεχεία η τρίτη, η οποία διακρίνεται με δυσκολία!! Ο σκοπός μας τώρα είναι να μελετήσουμε το διάγραμμα και να σχεδιάσουμε τα διαγράμματα Birge-Sponer για την πρώτη και δεύτερη πρόοδο.
0,23
0,28
0,33
0,38
0,43
470 490 510 530 550 570 590 610 630
V(V
olt
s)
wavelength(nm)
V=f(λ)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 8
1η πρόοδος (v’’=0)
Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνεται καθαρά η πρώτη πρόοδος και μετά το
(549,16 0,10)nm ξεκινάει η δεύτερη πρόοδος. Τώρα, για να κάνουμε το διάγραμμα
μας (Birge-Sponer) θα βρούμε το μήκος κύματος σε κάθε γραμμή απορρόφησης,
χρησιμοποιώντας το δεδομένο, ότι για την μετάβαση , '' 0 , ' 25 ότι το
μήκος κύματος με βάση την βιβλιογραφία αντιστοιχεί σε 545,8nm . Με βάση ,όμως το
δικό μας διάγραμμα αυτή η μετάβαση αντιστοιχεί σε μήκος κύματος ίσο με 546,7nm .
Με βάση αυτό διακρίναμε τις μεταβάσεις και τα αντίστοιχα μήκη κύματος και υπολογίσαμε
την ποσότητα 1EG
hc , και την διαφορά ενεργειακών θέσεων διαδοχικών γραμμών
απορρόφησης ( ' 1) ( ')G G G . T α αποτελέσματα μας φαίνονται στον παρακάτω
πίνακα:
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
0,42
0,44
510 520 530 540 550 560 570 580
V(V
olt
s)
wavelength(nm)
V=f(λ)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 9
1η πρόοδος
v' λ(nm) δλ(nm) G(cm-1) δG(cm-1) v'+1/2 ΔG δ(ΔG)
43 512,96 1,24 19494,70 47,05 43,5 42 514,39 1,25 19440,50 47,26 42,5 54,20 27,10
41 515,63 1,27 19393,75 47,59 41,5 46,75 35,79
40 517,20 1,28 19334,88 47,93 40,5 58,87 37,59
39 518,63 1,30 19281,57 48,24 39,5 53,31 39,71
38 519,91 1,31 19234,10 48,52 38,5 47,47 35,69
37 521,53 1,33 19174,35 48,89 37,5 59,75 38,15
36 523,20 1,35 19113,15 49,27 36,5 61,20 42,76
35 525,11 1,37 19043,63 49,71 35,5 69,52 46,31
34 526,87 1,39 18980,01 50,13 34,5 63,61 47,12
33 528,78 1,41 18911,46 50,57 33,5 68,56 46,76
32 532,68 1,46 18773,00 51,54 32,5 138,46 77,25
31 534,64 1,49 18704,17 52,02 31,5 68,82 77,31
30 536,87 1,52 18626,48 52,58 30,5 77,69 51,90
29 539,35 1,55 18540,84 53,21 29,5 85,65 57,82
28 541,73 1,58 18459,38 53,81 28,5 81,46 59,10
27 543,98 1,61 18383,03 54,37 27,5 76,35 55,82
26 544,07 1,61 18379,99 54,40 26,5 3,04 38,21
25 546,69 1,65 18291,90 55,06 25,5 88,09 44,07
24 548,18 1,67 18242,18 55,43 24,5 49,72 50,57
23 549,12 1,68 18210,96 55,67 23,5 31,23 29,36
22 549,88 1,69 18185,79 55,87 22,5 25,17 20,05
21 550,12 1,69 18177,85 55,93 21,5 7,93 13,20
20 552,03 1,72 18114,96 56,41 20,5 62,89 31,70
19 552,69 1,73 18093,33 56,58 19,5 21,63 33,26
18 553,29 1,74 18073,70 56,72 18,5 19,62 14,60
Σημείωση: Τα σφάλματα μας δλ,δG και δ(ΔG) υπολογιστήκαν από το πιθανό σφάλμα σε
κάθε περίπτωση!!
Με αυτά τα δεδομένα φτιάχνουμε το διάγραμμα Birge-Sponer ΔG(ν’+1/2) για την πρώτη
πρόοδο συναρτήσει των ν’+1/2 με προσαρμογή ελαχίστων τετραγώνων…. Οπότε έχουμε το
παρακάτω διάγραμμα :
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 10
Σχόλιο: Να πούμε εδώ ότι βάλαμε τις τιμές για 1' 25,52
, γιατί οι τιμές μας ΔG
απέκλειαν πολύ και μας αλλοίωναν κατά πολύ τα αποτελέσματα μας!!
Συνεπώς προκύπτει ότι η ευθεία : 1
1.214 ' 108,12
G v
με σφάλμα κλίσης και
τομής, 12,374cm και 187,928cm αντίστοιχα. Επίσης ισχύει ότι
1 1' ' ' ' 2 ' ' '2 2e e e e eG , επομένως από την κλήση και την διατομή
μπορούμε να προσδιορίσουμε τις πειραματικές μας τιμές για τα 'e και ' 'e e αντίστοιχα.
12 ' ' 1,214 ' ' 0,607 2,374e e e e cm και
1' ' ' 108,1 ' 107,493 87,928e e e e cm
και οι εκατοστιαίες μας διαφορές της πειραματικής με την θεωρητική μας τιμή είναι
' ' ' '% 100% 20,5%
' '
e e e e
e e
και
' '% 100% 14,5%
'
e e
e
αντίστοιχα….
Από τις εκατοστιαίες διάφορες έχουμε μια ικανοποιητική προσέγγιση των θεωρητικών
τιμών . Το νeχe είναι εντός του εύρους που μας δίνει το σφάλμα, καθώς και το 'e …Οπότε
μπορούμε να πούμε ότι είμαστε εντός πειραματικού σφάλματος και στις δυο περιπτώσεις!!
y = -1,214x + 108,1
-50
0
50
100
150
200
250
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
ΔG
(cm
-1)
(ν'+1/2)
ΔG=f(v'+1/2)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 11
Έπειτα, θα προσδιορίσουμε τις σταθερές και του δυναμικού Morse για την
διεγερμένη κατάσταση και να σχεδιάσουμε την καμπύλη του αναρμονικού δυναμικού. Θα ακολουθήσουμε την εξής διαδικασία: Από το διάγραμμα Birge-Sponer μπορούμε να υπολογίσουμε των αριθμό δυνατών επιτρεπτών δονητικών ιδιοκαταστάσεων
της διεγερμένης ηλεκτρονικής κατάστασης. Το
είναι το σημείο που η ευθεία κόβει τον άξονα x στο διάγραμμα, οπότε για να το βρούμε, θα θέσουμε και λύνοντας την εξίσωση που βρήκαμε προκύπτει ότι
βρίσκοντας ένα ακέραιο αριθμό. Το v’max είναι το
ανώτερο επιτρεπτό δονητικό επίπεδο της διεγερμένης στάθμης. Από το διάγραμμα, μπορούμε να προσδιορίσουμε το σύνολο των δονητικών επίπεδων . Το εμβαδό(θα χρησιμοποιήσουμε τον γνωστό τύπο για το εμβαδό τριγώνου) είναι ίσο
.
Επομένως, η ενέργεια διάσπασης .
Γνωρίζοντας το μπορούμε να υπολογίσουμε την
. Θα είναι
( )
.
H εκατοστιαία της διαφορά με την θεωρητική τιμή είναι
' '% 100% 26,42%
'
e e
e
D D
D
Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την σταθερά α’= √
(
)
= 1,568 ± 2,360
Με θεωρητική τιμή a’e= 1,982 .Η εκατοστιαία διαφορά είναι δ%= 20,8% Όλα τα σφάλματα μας έχουν υπολογιστεί με τύπου πιθανών σφαλμάτων (
). Είναι η ενεργεία διάσπασης και η αναρμονική σταθερά έχουν υπολογιστεί κατά μια αξιοσέβαστη προσέγγιση!! Οι κύρια πηγή σφάλματος και τις από είναι πως οι αρχικές μας μετρήσεις(φωτοκόρυφες) από το διάγραμμα έχουν επιλέγει με το μάτι. Στο τελευταίο κομμάτι για την πρώτη πρόοδο θα σχεδιάσουμε το δυναμικό Morse
( ) αντικαθιστώντας τις τιμές που βρήκαμε για τα a’ και De’ , για
re’ θα χρησιμοποιήσουμε την τιμή από το παράρτημα της θεωρίας 2,981Å και θα κάνουμε
το διάγραμμα Morse για τιμές κοντά στην re΄ (2,500Å≤r≤5,500Å),οπότε προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα. !Σημείωση: Στον πίνακα που κατασκευάσαμε στο δυναμικό Morse η διαπυρηνική απόσταση μεταβάλλετε με βήμα 0,001Å)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 12
Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι για r κοντά στο re΄ έχουμε συμπεριφορά αρμονικού ταλαντωτή, ενώ όσο πιο πολύ απομακρυνόμαστε από το re΄, τόσο το δυναμικό Morse τείνει να σταθεροποιηθεί σε μία τιμή, όπως και περιμέναμε να δούμε από τα λεγόμενα της θεωρίας!! Άρα, αυτό το κομμάτι του πειράματος εκτελέστηκε σωστά. Στη διαδικασία, μεγαλύτερος λόγος σφάλματος, είναι πως για τις μετρήσεις μας τις περνάμε πάντα από το διάγραμμα και τα σημεία που είχαμε δεν ήταν πάντα η φώτοκόρυφη του φάσματος .
Δεύτερη πρόοδος
Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία για την δεύτερη πρόοδο πού φαίνεται καλύτερα στο
παρακάτω διάγραμμα
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000
Δυ
ναμ
ικό
Mo
rse
(eV
)
Διαπυρηνική Απόσταση (Å)
Δυναμικό Morse 1ης Προόδου
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 13
2η πρόοδος
v' λ(nm) δλ(nm) G(cm-1) δG(cm-1) v'+1/2 ΔG Δ(ΔG)
23 540,17 1,59 18512,76 54,59477 23,5
22 542,78 1,62 18423,67 55,11077 22,5 89,08826 59,00844
21 545,07 1,66 18346,27 55,70719 21,5 77,40328 54,97593
20 547,4 1,69 18268,18 56,37603 20,5 78,09062 56,75913
19 549,88 1,72 18185,79 56,98278 19,5 82,39085 57,42426
18 552,31 1,76 18105,77 57,68473 18,5 80,01206 58,54333
17 554,93 1,78 18020,29 57,75259 17,5 85,48308 47,86375
16 556,26 1,82 17977,2 58,8365 16,5 43,08594 52,22752
15 559,22 1,85 17882,05 59,13301 15,5 95,15491 59,08619
14 561,42 1,88 17811,98 59,52111 14,5 70,07323 43,78259
13 563,08 1,91 17759,47 60,13011 13,5 52,51098 42,04328
12 565,17 1,95 17693,79 61,10483 12,5 65,67455 58,37317
11 568,27 1,00 17597,27 30,96665 11,5 96,52234 48,26117
Με βάσει το παραπάνω πίνακα διαμορφώνουμε το διάγραμμα ΔG(v’+1/2) που
εμφανίζεται από κάτω
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
537 542 547 552 557 562 567 572 577 582
V=f(λ) 2η πρόοδος
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 14
Σχόλιο: Να πούμε ότι και εδώ δεν πήραμε όλες τις τιμές 1
2΄
, αλλά βάλαμε στο
διάγραμμα μας μέχρι τη τιμή 17,5 , γιατί οι τιμές μας απέκλιναν πολύ μεταξύ τους και δεν
είχαμε την αρνητική κλήση που έπρεπε να δούμε!!
Από την εξίσωση της ευθείας , η οποία είναι ΔG= -1,273(ν’+1/2) +91,106, με σφάλμα
κλήσης και διατομής : ±9,415 και ±137,418.
Θα υπολογίσουμε όπως και πριν τα ve και veχe , οπότε:
12 ' ' 1,273 ' ' 0,637 9,415e e e e cm
Και
1' ' ' 91,106 ' 91,743 137,418e e e e cm
Και οι εκατοστιαίες διαφορές από την θεωρητική τιμή(βιβλιογραφία) στην κάθε περίπτωση
είναι :
' ' ' '% 100% 3,75%
' '
e e e e
e e
και
' '% 100% 27,21%
'
e e
e
αντίστοιχα….
Τα συμπέρασμα είναι το ίδιο με αυτό της 1ης
προόδου, πήραμε καλές μετρήσεις (τελικά !!)
αφού οι πειραματικές τιμές είναι εντός του σφάλματος.
y = -1,273x + 91,106
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
11 12 13 14 15 16 17 18
ΔG(cm-1)
ν'+1/2
ΔG(v'+1/2 ) 2η πρόοδος
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 15
Θα αναζητήσουμε και για τη 2η το vmax μηδενίζοντας τη ΔG=0 → νmax+1/2= 71,56 ± 14,86→ νmax
=71,06≈71 . Το ανώτατο επιτρεπτό δονητικό επίπεδο είναι το 71ο και το διάγραμμα Morse , που
είναι άνω φραγμένο ( έχει δηλαδή ανώτατο όριο), θα μας δείχνει μέχρι εκείνο το δονητικό επίπεδο.
Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε το εμβαδόν του τρίγωνου που σχηματίζει η ευθεία με του άξονες
του διαγράμματος Birge-Sponer που ισούται με Do/hc , όπως προηγουμένως,
Ε= (71,56)*(91,743)/2 =3259,77 cm-1 ± 1,512 =>Do’=E*hc= 0,404 eV ± 0,0002eV
Μέσω της σχέσης D’e= D’o+ν’e(1-χ’e)/2 θα υπολογίσουμε την ενέργεια διάσπασης => D’e = 3305,64
cm-1 ±1,508 cm-1 (θεωρητική τιμή= 3805 cm-1)
εκατοστιαία διαφορά δ%= 13,1%
Το μόνο που μας έμεινε είναι η αναρμόνικη σταθερά √
1,585 Α± 2,178 Α
εκατοστιαία διαφορά δ% =20%
Όπως βλέπουμε είχαμε αρκετά καλά αποτελέσματα με μικρές εκατοστιαίες διαφορές κάτι το οποίο σημαίνει ότι κάναμε αρκετά καλές μετρήσεις. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα διάγραμμα του δυναμικού Morse για τις τιμές του α’ και του D’e που βρήκαμε
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000
δυ
ναμ
ικό
Mo
rse
(e
V)
διαπυρηνική απόσταση (Å)
δυναμίκο morse (2η πρόοδος)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 16
Θα χρησιμοποιήσουμε τα υπάρχοντα δεδομένα για να βρούμε του πρώτου δονητικού
επιπέδου ΕvibX (ν’’=0)= ve(1-χe)/2 = 53,746 cm-1. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήσαμε ήταν
προφανώς από την πρώτη πρόοδο, όπου ηλεκτρονική ενέργεια είναι Τ’ =0
Και με θεωρητική τιμή 62,463 cm-1 από το παράρτημα του φυλλαδίου
δ% =13,95%
Για τελευταίο είναι το διάγραμμα κυματάριθμων προς ν’+1/2 το οποίο ως παραβολή οι
συντελεστές( y =a0+a1x+a2x2 ) του θα μου δίνει τιμές για τα Τ’ , νe, ve χe αντίστοιχα.
Σχόλιο: Οι γραμμές του σφάλματος στο τελευταίο διάγραμμα δεν φαίνονται, γιατί είναι
πολύ μικρότερης τάξης μεγέθους σε σχέση με τις τιμές μας!!
Συνεπώς :
1
1
1
10653
306,49
0,4652
e
e e
T΄ cm
΄ cm
΄ ΄ cm
Και οι εκατοστιαίες τους διαφορές από τις θεωρητικές τιμές (βιβλιογραφία) αντίστοιχα :
y = 0,4652x2 + 306,49x + 10653
11000
11100
11200
11300
11400
11500
11600
11700
10 12 14 16 18 20 22 24 26
k(cm
-1)
(ν+1/2)
k=f(ν+1/2)
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 17
% 100% 32,44%
% 100% 143,8%
% 100% 39,14%
e e
e
e
e e e e
e e
e e
΄ ΄΄
΄
΄ ΄΄
΄
΄ ΄ ΄ ΄΄ ΄
΄ ΄
Παρατηρούμε ότι με την τελευταία μέθοδο οι τιμές μας αποκλίνουν σημαντικά από τις
θεωρητικές μας τιμές, οπότε πιο αποτελεσματική μέθοδος είναι τα διαγράμματα Birge-
Sponer για την εύρεση των τιμών ,e e e΄ ΄ ΄ .Και τέλος με βάση τα πιο πάνω αποτελέσματα
μας μπορούμε να πούμε ότι ήμασταν πολύ κοντά στις θεωρητικές τιμές μας και ότι το
πείραμα μας ήταν επιτυχείς!!
Aπαντήσεις στις ερωτήσεις του βιβλίου
Άσκηση 1 Αν το δυναμικό της διεγερμένης κατάστασης ήταν δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή τότε οι
ενεργειακές ιδιοτιμές θα ήταν (
). Οπότε οι διαφορές ενεργειακών
θέσεων διαδοχικών γραμμών απορρόφησης μιας προόδου θα είναι ( )
. Αυτό σημαίνει οτι το διάγραμμα Birge-Sponer θα είναι μια οριζόντια ευθεία γραμμή. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι για δυναμικό αρμονικού ταλαντωτή οι ενεργειακές αποστάσεις είναι ίδιες, οπότε οι αποστάσεις ενεργειακών θέσεων διαδοχικών γραμμών απορρόφησης μιας προόδου θα είναι σταθερές. Άσκηση 2 Εξαιτίας της μεγαλύτερη ενέργειας των ηλεκτρονίων, λόγω υψηλότερης θερμοκρασίας, οι εντάσεις των εκπεμπομένων φωτονίων θα ήταν μεγαλύτερες και άρα οι τελικές εντάσεις που θα παρατηρούσαμε θα ήταν μεγαλύτερες. Περιμένουμε ότι θα εμφανιστούν γραμμές για πολύ ψηλά v’ αφού θα έχουμε αντίστοιχα κατειλημμένα υψηλά ν’’ και ο παράγοντας Franck-Condon θα μεγαλώσει. Δηλαδή θα αυξηθούν οι εντάσεις των γραμμών ανώτερων προόδων. Άσκηση 3 Η κατασκευή ενός διαγράμματος Birge-Sponer προϋποθέτει να χρησιμοποιήσουμε σταθερό ν’’ επομένως δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα από όλες τις προόδους.
Άσκηση 4 Η διακριτική ικανότητα του μονοχρωμάτορα είναι η ελάχιστη διαφορά μηκών κύματος που μπορεί να διακρίνει. Για το πείραμα μας θέλουμε διακριτική ικανότητα ικανή να διακρίνει μεταξύ δύο γραμμών μιας προόδου, πιο συγκεκριμένα της πρώτης επειδή οι γραμμές απορρόφησης σε αυτήν είχαν τις μικρότερες αποστάσεις, αλλά επειδή είναι φράγμα περίθλασης, από τη σχέση R= λ/Δλμιν =m*N, όπου N είναι οι σχισμές του φράγματος.
Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 7- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΙΩΔΙΟΥ]
Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 18
Άσκηση 5
Η μελέτη του αναρμονικού δυναμικού της θεμελιώδους κατάστασης όταν μελετάται με φασματοσκοπία φωταύγειας ουσιαστικά μελετάει την εκπομπή φωτονίων κατά την μετάβαση από δονητρονικές καταστάσεις της διεγερμένης σε αντίστοιχες της θεμελιώδους, μελετάται απευθείας η θεμελιώδης κατάσταση του Ι2.