Μαθηματικά Δ΄ 7. 41. ΄΄Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 7η - Μάθημα 41ο :

Θεωρία

Παραδείγματα

Φύλλα εργασιών

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

http://xristx.blogspot.gr/

- 122 -

Πολλαπλασιασμός με ΤΡΙΨΗΦΙΟ πολλαπλασιαστή

Αν ξέρεις καλά τον πολλαπλασιασμό με 2ψήφιο πολλαπλασιαστή, θα σου φανεί παιχνιδάκι. . . !

Πάμε να κάνουμε μαζί βήμα-βήμα τον κάθετο πολλαπλασιασμό: 567x432 Ξεκινάμε από τα τελευταίο ψηφίοτον αριθμό 2

2x7=14 γράφουμε το 4 και το κρατούμενο 2x6=12 + 13 Γράφουμε το 3 και το κρατούμενο 2x5=10 + 11 γράφουμε 11 και στην επόμενη σειρά ξεκινάμε ένα ψηφίο πιο αριστερά 3x7=21 γράφουμε το 1 και τα κρατούμενα 3x6=18 + 20 Γράφουμε το 0 και τα κρατούμενα 3x5=15 + 17 γράφουμε 17 και στην επόμενη σειρά ξεκινάμε ένα ψηφίο πιο αριστερά

Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζουμε για τον αριθμό 4 και στο τέλος κάνουμε την κάθετη πρόσθεση των τριών αποτελεσμάτων . . .

Το τελικό αποτέλεσμα είναι 567 x 432 = 244.944

Κάνε λίγη προπόνηση μόνος σου

123 199 727 344 555 x 321 x 618 x 359 x 680 x 209

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com


Η Βίθπ δηαβάδεη 124 ζειίδεο από ην βηβιίν ηεο θάζε κέξα.

Πόζεο ζειίδεο ζα έρεη δηαβάζεη ζε 145 εκέξεο;

Πξώηνλ : Γηάβαζε ην πξόβιεκα 2 θνξέο.

Γεύηεξνλ : θέςνπ ηη πξάμε πξέπεη λα θάλεηο + - x :

Ση ζα θάλσ γηα λα βξώ ηα πνιιά; ....................................................

Θα θάλσ ..........................................................................................

Σξίηνλ : Κάλε ηελ πξάμε

372 651 387 932

Χ 10 Χ 100 Χ 1.000 Χ 10.000

eva-eduΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

41. Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο πολλαπλασιαστή

ΟΝΟΜΑ : …………………………………………………………………………………………………………………………. Δ1 – -04-13

Τι πρέπει να γνωρίζω!!

Ο πολλαπλασιασμός με τριψήφιο πολλαπλασιαστή, γίνεται με τον ίδιο τρόπο που γίνεται ο πολλαπλασιασμός με διψήφιο και μονοψήφιο. Αλλάζει μόνο το πλήθος των μερικών γινομένων.

Ακόμα…

Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθμό με 10, 100 ή 1.000 γράφω πρώτα τον αριθμό και μετά βάζω τόσα μηδενικά όσα έχει το 10, το 100 ή το 1.000.

Παράδειγμα:

52 x 10 = 520 προσθέτω ένα μηδενικό

52 x 100 = 5.200 προσθέτω δύο μηδενικά

52 x 1.000 = 52.000 προσθέτω τρία μηδενικά

Το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού -γενικά- μας βοηθά να καταλάβουμε αν είναι πολλαπλάσιο του 2, 5 ή 10.

2 4 1

x 5

1.2 0 5

2 4 1

x 1 5

1 2 0 5

2 4 1

3.6 1 5

2 4 1

x 3 1 5

1 2 0 5

2 4 1

7 2 3

7 5. 9 1 5

άθροισμα δύο μερικών γινομένων άθροισμα τριών

μερικών γινομένων

Βασιλόπουλος Κωνσταντίνος


1. Κάνε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς με τις δοκιμές τους:

2. Συμπληρώνεις τα κενά:

α 128 Χ ……………… = 128.000 δ 95 Χ ……………… = 9.500

β 110 Χ ……………… = 1.100 ε 276 Χ ……………… = 2.760

γ 3.250 Χ ……………… = 325.000 ζ 230 Χ ……………… = 230.000

2 8 7

x 1 5 4

...….……………...

..….……………....

..….……………….

..….……………....

4 7 3

x 2 3 4

...….……………...

..….……………....

..….……………….

..….……………....

3 3 3

x 2 2 2

...….……………...

..….……………....

..….……………….

..….……………....

8 4 1

x 1 0 2

...….……………...

..….……………....

..….……………….

..….……………....

Βασιλόπουλος Κωνσταντίνος


http://taniamanesi.blogspot.gr/


Βρεττός ΚολύρηςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ _________________Δ` ΤΑΞΗ / / 20___

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΝΟΜΑ : __________________________________

1. Κυκλώνω τους αριθμούς που είναι ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ …. :

• του 2 4 6 5 7 14 13 3 22

• του 5 15 13 25 50 45 23 67 80

• του 20 60 55 40 89 100 120 80 45

• του 45 95 90 120 180 130 360 135 150

2. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς ΚΑΘΕΤΑ :

1 2 5 3 5 0 8 7 0 3 2 1

x 2 3 4 x 2 3 3 x 4 5 5 x 1 2 2

3. Λύνω τα προβλήματα : • Το λεωφορείο του κυρίου Παυσανία έκανε πέρσι καθημερινά 278 χιλιόμετρα σε όλη

τη διάρκεια του έτους. Πόσα χιλιόμετρα διήνυσε συνολικά όλο το έτος ;

Απάντηση : _______________________________________________________

• Η κυρία Ειρήνη έχει κατάστημα με ποδήλατα. Από τότε που άνοιξε το κατάστημα έχει πουλήσει μέχρι σήμερα, 123 ανδρικά ποδήλατα προς 320 € το καθένα, 102 γυναικεία ποδήλατα προς 285 € το καθένα και 234 παιδικά ποδήλατα προς 155 € το καθένα. Πόσα χρήματα έχει εισπράξει συνολικά μέχρι σήμερα ;

Απάντηση : ________________________________________________________ Ιωακειμίδης Παύλος


Μιχάλης Καλλίτσης ∆ηµοτικό σχολείο Παλουκίων Σαλαµίνας Τάξη ∆2΄ 2012-13

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ∆2΄ 23/11/12

1. Πολλαπλασιάζω και διαιρώ µε 10, 100, 1.000

• Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθµό µε 10, 100 ή 1.000, γράφω τον

αριθµό και στο τέλος βάζω τόσα µηδενικά όσα έχει το 10, το 100 ή το

1.000

Πχ. 45 Χ 100 = 4.500 2 Χ 1.000= 2.000

• Για να διαιρέσω έναν αριθµό που έχει στο τέλος του µηδενικά, µε το

10, 100, 1.000, απλά βγάζω (σβήνω) από τον αριθµό τόσα µηδενικά

όσα έχει το 10, 100 ή 1.000

Πχ. 4.500 : 10 = 450 4.500 : 100 = 45 3.000 : 1.000 = 3

ΑΣΚΗΣΗ

Κάνω τις παρακάτω πράξεις µε το σύντοµο τρόπο

23Χ10= 12Χ100= 6Χ1.000= 146Χ10=

7.500:10= 3000:100= 6500:100= 6.000:1.000=

2. Πολλαπλασιάζω και διαιρώ αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή

περισσότερα µηδενικά.

• Για να πολλαπλασιάσω γρήγορα αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα

ή περισσότερα µηδενικά, κρύβω τα µηδενικά, κάνω τον

πολλαπλασιασµό και βάζω στο τέλος του αριθµού που βρήκα, τα

µηδενικά που έκρυψα.

Πχ. 400Χ30= 12.000 22Χ 60=1.320 120Χ50=6.000

ΑΣΚΗΣΗ

Κάνω γρήγορα του πολλαπλασιασµούς

16Χ100= 450Χ20= 50Χ120= 360Χ40=

200Χ20= 40Χ40= 42Χ400= 200Χ40=


Μιχάλης Καλλίτσης ∆ηµοτικό σχολείο Παλουκίων Σαλαµίνας Τάξη ∆2΄ 2012-13

• Για να διαιρέσω γρήγορα αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή

περισσότερα µηδενικά, σβήνω τελείως τόσα µηδενικά από τον ένα

αριθµό, όσα σβήνω και από τον άλλο και έπειτα κάνω τη διαίρεση.

Πχ. 4.000:200= 20 3200:320=10 6.000:2000=3 8.000:40=20

ΑΣΚΗΣΗ

Κάνω γρήγορα τις διαιρέσεις

2.200:110= 4000:400= 10.000:500= 300:150=

4.500:900= 6.30:90= 12.000:600= 120:60=

3. Η κάθετη διαίρεση

∆ιαιρετέος διαιρέτης ΠΡΟΣΟΧΗ!!!!

68 5 Το υπόλοιπο (και το µερικό υπόλοιπο)

5 13 πρέπει να είναι πάντα µικρότερο από

18 το διαιρέτη υ<δ

15 πηλίκο

3 ∆= (δ Χ π) + υ

υπόλοιπο

Αν το υπόλοιπο είναι 0 τότε η διαίρεση είναι τέλεια. Αν το υπόλοιπο δεν είναι 0

τότε είναι ατελής.

Ένα ψηφ6ο έχει ο 789ιρέτης, ένα χωρίζω στ΄ αριστερά του διαιρετέου. Το 5 στο 6

χωράει 1 φορά. 1χ5 κάνει πέντε. Έξι βγάζω πέντε κάνει 1 (µερικό υπόλοιπο).

Κάτω και το 8. Το 5 στο 18 χωράει 3 φορές. 3χ5 κάνει δεκαπέντε. ∆εκαοχτώ

βγάζω δεκαπέντε κάνει 3 (υπόλοιπο)


ΒΑΝΕΣΑ ΚΑΡΟΥΜΠΑ

1

ΕΝΟΤΗΤΑ 41

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΡΙΨΗΦΙΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΗ

1. Κάνω κάθετα τις ράξεις:α) 123x55 β) 456x55 γ) 789x55 δ) 123x66 ε) 456x66 στ) 789x66

2. Ο ληθυσµός ενός χωριού της Κρήτης είναι 335 άτοµα, ενώ οληθυσµός ολόκληρου του νησιού είναι 136 φορές µεγαλύτερος. Πόσοι είναι οι κάτοικοι ολόκληρου του νησιού;

ΛΥΣΗ:

∆Ε∆ΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

ΑΠ.:



2

3. Μια ηµέρα έρασαν αό έναν σταθµό διοδίων 849 φορτηγά, ενώο αριθµός των ειβατικών αυτοκινήτων ήταν δωδεκαλάσιος. Πόσα ειβατικά αυτοκίνητα έρασαν αό τα διόδια εκείνη την ηµέρα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:

4. Ένα κατάστηµα ούλησε σε µια εβδοµάδα 188 κινητά τηλέφωναρος 176 Ε το καθένα. Πόσα χρήµατα εισέραξε το κατάστηµα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:



3

5. Κάνω κάθετα τις ράξεις:α. 123x333 β. 456x333 γ. 789x33 δ. 123x177 ε. 456x177 στ. 789x177

5. Αό µια εταιρία έφυγαν 15 φορτηγά µεταφέροντας αχλάδια. Ανκάθε φορτηγό µεταφέρει 740 τελάρα και κάθε τελάρο εριέχει16kg αχλάδια, όσα κιλά αχλάδια µετέφεραν τα φορτηγά;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:


ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Με τριψήφιο πολλαπλασιαστή

ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………

8 5 5 5 4 8 2 3 8

X 2 4 5 X 4 6 5 X 1 2 8

3 8 6 3 4 7 7 3 9

X 1 4 5 X 4 5 7 X 3 3 6

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ


ΒΑΝΕΣΑ ΚΑΡΟΥΜΠΑ 1

ΕΝΟΤΗΤΑ 41


1. Κάνω κάθετα τις ράξεις:α. 612x176 γ. 180x145 ε.219x143 β. 617x169 δ. 209x406 στ. 224x442

2. Κάνω κάθετα τις ράξεις και εαληθεύω:α. 347x27 γ. 473x72 β. 278x34 δ. 872x43

3. Σηµειώνω Χ στο σωστό ή τα σωστά κουτάκια:

ΑΡΙΘΜΟΙ Πολ/σιο του 2 Πολ/σιο του 5 Πολ/σιο του 10

28

135

210

4.832

23.090

4. Συµληρώνω ό,τι λείει:- 245x10= - 27x………………. =4.700 - 68x1.000= - 115x……………...= 115.000 - 925x 100= - 1.230x……………= 12.300



5. Ένα κατάστηµα ούλησε σε ένα χρόνο 206 κιβώτιαχαρτοµάντιλα, το καθένα αό τα οοία εριείχε 105 κουτάκια των 8 χαρτοµάντιλων. Πόσα χαρτοµάντιλα ούλησε συνολικά το κατάστηµα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:

6. Ο Γιάννης ήρε αό την τράεζα 25 δεσµίδες των 137χαρτονοµισµάτων. Αν τα χαρτονοµίσµατα ήταν των 50 Ε το καθένα, όσα χρήµατα ήρε ο Γιάννης αό την τράεζα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:



ΕΝΟΤΗΤΑ 41


1. Κάνω κάθετα τις πράξεις:α. 612x176 γ. 180x145 ε.219x143 β. 617x169 δ. 209x406 στ. 224x442

2. Κάνω κάθετα τις πράξεις και επαληθεύω:α. 347x27 γ. 473x72 β. 278x34 δ. 872x43

3. Σημειώνω Χ στο σωστό ή τα σωστά κουτάκια:ΑΡΙΘΜΟΙ Πολ/σιο του 2 Πολ/σιο του 5 Πολ/σιο του 10 28 135 210 4.832 23.090

4. Συμπληρώνω ό,τι λείπει:- 245x10= - 27x………………. =4.700 - 68x1.000= - 115x……………...= 115.000 - 925x 100= - 1.230x……………= 12.300



5. Ένα κατάστημα πούλησε σε ένα χρόνο 206 κιβώτιαχαρτομάντιλα, το καθένα από τα οποία περιείχε 105 κουτάκια των 8 χαρτομάντιλων. Πόσα χαρτομάντιλα πούλησε συνολικά το κατάστημα;

ΛΥΣΗ:

ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

ΑΠ.:

6. Ο Γιάννης πήρε από την τράπεζα 25 δεσμίδες των 137χαρτονομισμάτων. Αν τα χαρτονομίσματα ήταν των 50 Ε το καθένα, πόσα χρήματα πήρε ο Γιάννης από την τράπεζα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:


Κεφ. 41

1. Βρες ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του 2, του 5 ή του

10 :

25, 12.345, 135.000, 82, 1.350, 100.104, 248, 146.706

• του 2 : ……………………………………………………………….

• του 5 : ………………………………………………………………….

• του 10 : …………………………………………………………………

2. Συμπλήρωσε τα κενά:

128 Χ …… = 128.000 85 Χ …… = 8.500 55 Χ ….. = 550

120 Χ ……. = 1.200 342 Χ …. = 3.420 122 Χ …. = 12.200

3.Να κάνεις τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:

516 x 315

+

287 x 134

+

309 x 154

+

506 x 222

+

122 x 317

+



1

ΕΝΟΤΗΤΑ 41


1. Κάνω κάθετα τις πράξεις:α) 123x55 β) 456x55 γ) 789x55 δ) 123x66 ε) 456x66 στ) 789x66

2. Ο πληθυσμός ενός χωριού της Κρήτης είναι 335 άτομα, ενώ οπληθυσμός ολόκληρου του νησιού είναι 136 φορές μεγαλύτερος. Πόσοι είναι οι κάτοικοι ολόκληρου του νησιού;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:



2

3. Μια ημέρα πέρασαν από έναν σταθμό διοδίων 849 φορτηγά, ενώο αριθμός των επιβατικών αυτοκινήτων ήταν δωδεκαπλάσιος. Πόσα επιβατικά αυτοκίνητα πέρασαν από τα διόδια εκείνη την ημέρα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:

4. Ένα κατάστημα πούλησε σε μια εβδομάδα 188 κινητά τηλέφωναπρος 176 Ε το καθένα. Πόσα χρήματα εισέπραξε το κατάστημα;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:



3

5. Κάνω κάθετα τις πράξεις:α. 123x333 β. 456x333 γ. 789x33 δ. 123x177 ε. 456x177 στ. 789x177

5. Από μια εταιρία έφυγαν 15 φορτηγά μεταφέροντας αχλάδια. Ανκάθε φορτηγό μεταφέρει 740 τελάρα και κάθε τελάρο περιέχει16kg αχλάδια, πόσα κιλά αχλάδια μετέφεραν τα φορτηγά;

ΛΥΣΗ:


ΑΠ.:


*Π.Σ.Δ.Ε. ΦΛΩΡΙΝΑ+*ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.|Β’ ΦΑΘ+*ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΣΩΝ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΩΝ]*ΠΑΙΑ ΝΙΚΟΛΑΟ|ΑΕΜ:2535+*ΔΙΔΑΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΘ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟ]*ΤΠΕΤΘΤΝΘ ΑΠΟΠΑΜΕΝΘ: ΜΠΟΤΙΟΤ ΕΤΘ+[2ο ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΔΘΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑ+ *ΣΑΞΘ Δ1][29/3/2011|5θ ΩΡΑ+

[ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΖΩ ΜΕ ΣΡΙΨΗΦΙΟ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΗ] *ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ ΕΝΟΣΘΣΑ 41|ΕΛΙΔΕ: 104-105]


[ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΗΩ ΜΕ ΣΡΙΨΘΦΙΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΘ]

*ΠΑΙΑ ΝΙΚΟΛΑΟ|ΑΕΜ:2535+ 1

Περιεχόμενα

1. ΕΙΑΓΩΓΗ .................................................... ΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΕΙ ΕΛΙΔΟΔΕΙΚΣΘ.

2. ΘΕΩΡΗΣΙΚΟ ΜΕΡΟ .................................... ΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΕΙ ΕΛΙΔΟΔΕΙΚΣΘ.

2.1 ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ .............................................. ΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΕΙ ΕΛΙΔΟΔΕΙΚΣΘ. 2.2 ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ..................................... ΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΕΙ ΕΛΙΔΟΔΕΙΚΣΘ.

3. ΟΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΕΙ ΜΑΘΗΗ ΣΗ ΤΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΣΑΞΗ ... ΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΕΙΕΛΙΔΟΔΕΙΚΣΘ.

4. ΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ.................................................................................................. 2

4.1. ΣΟ ΓΝΩΣΙΚΟ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ ..................................................................................... 2 4.2. ΣΑ ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΣΙΚΑ ΜΕΑ .................................................................................. 2 4.3. ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΗ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ........................................................................ 2 4.4. ΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΟΧΟΙ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ..................................................................... 3 4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΕ – ΠΡΟΤΠΑΡΧΟΤΕ ΓΝΩΕΙ ...................................................... 4 4.6. ΔΙΔΑΚΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ .............................................................................................. 4 4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ................................................................................................ 5 4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ....................................................................................... 6

5. ΑΤΣΟΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ................................................................................. 7

6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ............................................................................................................. 7

7. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ............................................................................................................... 7




4. ΦΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ

4.1. ΣΟ ΓΝΩΣΙΚΟ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ

Σο γνωςτικό αντικείμενο του πολλαπλαςιαςμοφ με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι

ανικει ςτον άξονα περιεχομζνου «Αρικμοί και πράξεισ», διδάςκεται ςτθν Γ’

περίοδο του ςχολικοφ βιβλίου και αποτελεί τθν ενότθτα 41 του ςχολικοφ βιβλίου

τθσ Δ τάξθσ.

Θ μάκθςθ του πολλαπλαςιαςμοφ ςτο Δθμοτικό ςχολείο εξελίςςεται ωσ εξισ:

Α’ τάξθ: Μακαίνουν τθν επαναλαμβανόμενθ πρόςκεςθ (φορζσ) από τον

πολλαπλαςιαςμό χωρίσ να χρθςιμοποιοφν το ςφμβολο τθσ πράξθσ.

Β’ τάξθ: Μάκθςθ τθσ προπαίδειασ. Χρθςιμοποιοφν τθν αντιμετακετικι και

επιμεριςτικι ιδιότθτα ςτο πολλαπλαςιαςμό. Πραγματοποιοφν

πολλαπλαςιαςμοφσ με μονοψιφιουσ και διψιφιουσ αρικμοφσ χωρίσ να

χρθςιμοποιοφν τον τυπικό αλγόρικμο.

Γ’ τάξθ: Μάκθςθ τθσ προπαίδειασ. Ειςαγωγι του αλγόρικμου του

πολλαπλαςιαςμοφ.

Δ’ τάξθ: Πολλαπλαςιαςμόσ με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι.

Ε’ τάξθ: Πολλαπλαςιαςμόσ μεταξφ δεκαδικϊν αρικμϊν.

Εδϊ γίνεται εμφανισ θ ελικοειδισ οργάνωςθ τθσ φλθσ των μακθματικϊν ςτο

δθμοτικό ςχολείο, αφοφ οι μακθτζσ ςυναντοφν τον πολλαπλαςιαςμό πολλζσ φορζσ

ςτθ διάρκεια των τάξεων του δθμοτικοφ ςχολείου, επεκτείνοντασ κάκε φορά τισ

γνϊςεισ τουσ για αυτόν.

4.2. ΣΑ ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΣΙΚΑ ΜΕΑ

Θλεκτρονικοί υπολογιςτζσ

Λογιςμικά αξιολόγθςθσ που ανζπτυξα για τθ ςυγκεκριμζνθ διδαςκαλία

Λευκό χαρτί εν είδθ πίνακα

Βιβλίο και τετράδιο μακθτι τθσ Δ’ τάξθσ του δθμοτικοφ ςχολείου

Βιντεοπροβολζασ

4.3. ΦΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΗ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ

Θ χρονικι διάρκεια τθσ διδαςκαλίασ είναι 40’. Θ χρονικι διάρκεια των φάςεων τθσ διδαςκαλίασ φαίνονται παρακάτω: Ανακοίνωςθ των ςτόχων τθσ διδαςκαλίασ. Διερευνθτικι αξιολόγθςθ των γνϊςεων των μακθτϊν 5’ Ειςαγωγι ςτθν νζα ζννοια - Πραγματοποίθςθ ειςαγωγικισ δραςτθριότθτασ 10’ Επιςθμοποίθςθ – ανακοίνωςθ τθσ νζασ γνϊςθσ 5’ Αςκιςεισ εφαρμογισ και εμπζδωςθσ 10’




Επζκταςθ τθσ νζασ γνϊςθσ 5’ Αξιολόγθςθ 5’

4.4. ΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΟΦΟΙ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ

Γενικόσ ςκοπόσ τθσ διδαςκαλίασ του μακιματοσ των μακθματικϊν ςτο δθμοτικό ςχολείο:

«Σκοπός της διδασκαλίας του μαθήματος Ο ςκοπόσ τθσ διδαςκαλίασ των Μακθματικϊν εντάςςεται ςτουσ γενικότερουσ

ςκοποφσ τθσ Εκπαίδευςθσ και αφορά τθ ςυμβολι ςτθν ολοκλιρωςθ τθσ προςωπικότθτασ του μακθτι και τθν επιτυχι κοινωνικι ζνταξι του, εφόςον τα Μακθματικά:

Αςκοφν τον μακθτι ςτθν μεκοδικι ςκζψθ, ςτθν ανάλυςθ, ςτθν αφαίρεςθ, ςτθ γενίκευςθ, ςτθν εφαρμογι, ςτθν κριτικι και ςτισ λογικζσ διεργαςίεσ και τον διδάςκουν να διατυπϊνει τα διανοιματά του με τάξθ, ςαφινεια, λιτότθτα και ακρίβεια.

Αναπτφςςουν τθν παρατθρθτικότθτα, τθν προςοχι, τθ δφναμθ αυτοςυγκζντρωςθσ, τθν επιμονι, τθν πρωτοβουλία, τθ δθμιουργικι φανταςία, τθν ελεφκερθ ςκζψθ, καλλιεργοφν τθν αίςκθςθ τθσ αρμονίασ, τθσ τάξθσ και του ωραίου και διεγείρουν το κριτικό πνεφμα. Είναι απαραίτθτα ςτθν κακθμερινι ηωι και ιδιαίτερα ςτο χϊρο εργαςίασ αλλά και για τθν ανάπτυξθ και εξζλιξθ των άλλων επιςτθμϊν και ιδιαίτερα τθσ Τεχνολογίασ, τθσ Οικονομίασ και των Κοινωνικϊν Επιςτθμϊν»

(Δ.Ε.Π.Π.Σ.-Α.Π.Σ.) Γενικοί ςτόχοι του μακιματοσ των μακθματικϊν

Για τθν Δ’ τάξθ του δθμοτικοφ ςχολείου και τον γνωςτικό άξονα «Αρικμοί και πράξεισ» οι γενικοί ςτόχοι είναι οι εξισ:

«- Να μποροφν να απαγγζλλουν, να διαβάηουν, να γράφουν και να διατάςςουν αρικμοφσ μζχρι το 1.000.000.

- Να εκτελοφν τισ πράξεισ τθσ πρόςκεςθσ, τθσ αφαίρεςθσ, του πολλαπλαςιαςμοφ και τθσ διαίρεςθσ φυςικϊν αρικμϊν που δεν ξεπερνοφν το 1000.

- Να εξαςκθκοφν ςτισ πράξεισ με δεκαδικοφσ αρικμοφσ και δεκαδικά κλάςματα.» (Δ.Ε.Π.Π.Σ.-Α.Π.Σ.)

Ειδικοί ςκοποί του μακιματοσ των μακθματικϊν ςτο δθμοτικό ςχολείο:

«Με τθ διδαςκαλία των Μακθματικϊν ςτο Δθμοτικό Σχολείο επιδιϊκεται: - Η απόκτθςθ βαςικϊν μακθματικϊν γνϊςεων και ικανοτιτων. - Η καλλιζργεια τθσ μακθματικισ γλϊςςασ ωσ μζςου επικοινωνίασ. - Η κατανόθςθ ςτοιχειωδϊν Μακθματικϊν μεκόδων. - Η εξοικείωςθ με τθ διαδικαςία παραγωγισ ςυλλογιςμϊν και τθν αποδεικτικι διαδικαςία. - Η ανάπτυξθ τθσ ικανότθτασ επίλυςθσ προβλθμάτων. - Η ανάδειξθ τθσ δυνατότθτασ εφαρμογισ και πρακτικισ χριςθσ των Μακθματικϊν. - Η ανάδειξθ τθσ δυναμικισ διάςταςθσ τθσ μακθματικισ επιςτιμθσ (ιςτορικι εξζλιξθ των μακθματικϊν εργαλείων, ςυμβόλων και εννοιϊν).




- Η καλλιζργεια κετικισ ςτάςθσ απζναντι ςτα Μακθματικά.» (Δ.Ε.Π.Π.Σ.-Α.Π.Σ.)

Ειδικοί ςτόχοι του μακιματοσ των μακθματικϊν ανά τάξθ και κεματικι ενότθτα ςτο δθμοτικό ςχολείο

«Οι ειδικοί ςτόχοι για τθν Δ’ τάξθ του δθμοτικοφ ςχολείου και τθ κεματικι ενότθτα «Αρικμοί και πράξεισ» είναι οι εξισ:

- Να μποροφν να γράφουν και να ονομάηουν τουσ φυςικοφσ αρικμοφσ μζχρι το 1.000.000. Να μποροφν να ςυνδζουν τθ λεκτικι με τθ ςυμβολικι γραφι των αρικμϊν και να περνοφν από τθ μια μορφι ςτθν άλλθ.

- Να μποροφν να διακρίνουν τα ψθφία ενόσ αρικμοφ ωσ προσ τθ κζςθ τουσ ςτον αρικμό. Να μποροφν να διαβάηουν τον αρικμό των δεκάδων, των εκατοντάδων κτλ.

- Να γνωρίςουν τα βαςικά χαρακτθριςτικά του δεκαδικοφ ςυςτιματοσ αρίκμθςθσ (ςφςτθμα κζςθσ).

- Να εφαρμόηουν διαδικαςίεσ ομαδοποιιςεων ι ανταλλαγϊν με δεκάδεσ, εκατοντάδεσ, χιλιάδεσ κτλ.

- Να γράφουν το δεκαδικό ανάπτυγμα ενόσ φυςικοφ αρικμοφ.» (Δ.Ε.Π.Π.Σ.-Α.Π.Σ.)

Οι επιμζρουσ ςκοποί και ςτόχοι τθσ ενότθτασ 41 του ςχολικοφ βιβλίου τθσ Δ’ τάξθσ με τίτλο «Πολλαπλαςιάηω με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι» είναι οι εξισ:

«Σκοπός: Ο αλγόρικμοσ του πολλαπλαςιαςμοφ με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι. Πολλαπλάςια: Αναγνϊριςθ, ζλεγχοσ. Στόχοι: Τα παιδιά να είναι ικανά: Να εφαρμόςουν ςτρατθγικζσ για υπολογιςμό γινομζνων. Να ςτακεροποιιςουν τισ γνϊςεισ τουσ για τθ ςυνικθ τεχνικι του πολλαπλαςιαςμοφ και να τισ επεκτείνουν για τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι. Να αναγνωρίηουν τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10. Να γνωρίηουν ότι ζνασ αρικμόσ είναι πολλαπλάςιο κάποιου άλλου, όταν διαιρείται ακριβϊσ από αυτόν και να το χρθςιμοποιοφν για ζλεγχο. Να χρθςιμοποιοφν τισ ιδιότθτεσ του πολλαπλαςιαςμοφ για να διευκολφνονται ςτουσ υπολογιςμοφσ τουσ.»

Βιβλίο δαςκάλου Δ’ τάξθσ

4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΕ – ΠΡΟΤΠΑΡΦΟΤΕ ΓΝΩΕΙ

Σα παιδιά κα πρζπει να γνωρίηουν τον αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ για τουσ διψιφιουσ αρικμοφσ, να γνωρίηουν τθν ζννοια του πολλαπλαςίου. Να είναι εξοικειωμζνοι με τουσ νοεροφσ υπολογιςμοφσ. Σα παιδιά γνϊριηαν και τον αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ για τουσ διψιφιουσ και τθν ζννοια του πολλαπλαςίου. Κάποια παιδιά ιξεραν τον αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ και για τριψιφιουσ αρικμοφσ. Ενϊ, δεν ιταν εξοικειωμζνα με τουσ νοεροφσ υπολογιςμοφσ.




4.6. ΔΙΔΑΚΣΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ

Για τθ διδαςκαλία επελζγει το μοντζλο του κονςτρουκτιβιςμοφ. Αφοφ ζγινε ανάκλθςθ τθσ προχπάρχουςασ γνϊςθσ, θ νζα γνϊςθ οικοδομικθκε με βάςθ τισ προχπάρχουςεσ γνϊςεισ. τθν ουςία τα παιδιά επζκτειναν τισ γνϊςεισ τουσ για τον πολλαπλαςιαςμό των διψιφιων αρικμϊν. Οι μακθτζσ είχαν ενεργό ρόλο ςτθν ανακάλυψθ και τθν οικοδόμθςθ τθσ νζασ γνϊςθσ.

Μζςα από δραςτθριότθτεσ και αςκιςεισ οι μακθτζσ ανακάλυπταν τθ νζα γνϊςθ και ςυηθτοφςαμε τα ςυμπεράςματα ςτθν τάξθ για να γίνει θ επιςθμοποίθςθ τθσ νζασ γνϊςθσ. Χρθςιμοποιικθκε, δθλαδι, θ κακοδθγοφμενθ ανακαλυπτικι μζκοδοσ.

Επίςθσ, αρχικά επεξεργαςτικαμε ζνα ςυγκεκριμζνο παράδειγμα γινομζνου με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι και κατά τθν επιςθμοποίθςθ τθσ νζασ γνϊςθσ γενικεφςαμε το παράδειγμα, χρθςιμοποιϊντασ τθν επαγωγικι μζκοδο. Ενϊ, κατά τθν εφαρμογι τθσ νζασ γνϊςθσ εφαρμόςαμε τθ γενικι γνϊςθ ςε ςυγκεκριμζνα παραδείγματα χρθςιμοποιϊντασ τθν παραγωγικι μζκοδο. Αυτό επαναλιφκθκε ςτθ διδαςκαλία των νοερϊν υπολογιςμϊν και των πολλαπλαςίων.

Κατά τθ διάρκεια τθσ διδαςκαλίασ, τζλοσ, χρθςιμοποιικθκαν οι μορφζσ του διαλόγου, των ερωταποκρίςεων, οι παρωκιςεισ και θ δεικτικι μορφι. Οι μακθτζσ εργάηονταν κυρίωσ ατομικά ι εταιρικά, ανάλογα με το πϊσ κάκονταν ςτουσ υπολογιςτζσ.

4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ

1θ Φάςθ: Ανακοίνωςθ των ςτόχων τθσ διδαςκαλίασ. Διερευνθτικι αξιολόγθςθ των γνϊςεων των μακθτϊν Γι’ αυτό το ςκοπό διαβάηουμε τον τίτλο τθσ ενότθτασ και τθ ςυηθτάμε. Επίςθσ, καλϊ τα παιδιά να εκτελζςουν ζναν πολλαπλαςιαςμό διψιφιου αρικμοφ με διψιφιο, ϊςτε να δοφμε τθν προχπάρχουςα γνϊςθ.

2θ Φάςθ: Ειςαγωγι ςτθν νζα ζννοια - Πραγματοποίθςθ ειςαγωγικισ δραςτθριότθτασ Ωσ ειςαγωγικι δραςτθριότθτα χρθςιμοποιοφμε τθν ειςαγωγικι δραςτθριότθτα του βιβλίου. Καλϊ τα παιδιά να εκτιμιςουν το αποτζλεςμα του γινομζνου 205*365 με δφο κατά προςζγγιςθ τρόπουσ νοερά. Μετά καλϊ τα παιδιά να εκτελζςουν γραπτά τθν πράξθ.

3θ Φάςθ: Επιςθμοποίθςθ – ανακοίνωςθ τθσ νζασ γνϊςθσ. Αφοφ δοφμε τισ διάφορεσ προςεγγίςεισ που ζχουν τα παιδιά και τισ αναλφςουμε, ςτο τζλοσ δείχνουμε τον ςυνικθ αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ και τον εξθγοφμε.

4θ Φάςθ: Αςκιςεισ εφαρμογισ και εμπζδωςθσ. ε αυτι τθ φάςθ καλϊ τα παιδιά να ςυμπλθρϊςουν τθν πρϊτθ εργαςία από το βιβλίο του μακθτι και να ςυμπλθρϊςουν το γινόμενο με δφο τρόπουσ: τον ελλθνικό και τον ςυνικθ αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ.

5θ Φάςθ: Επζκταςθ τθσ νζασ γνϊςθσ




Ειςάγω τθν ζννοια του πολλαπλάςιου και αναλφουμε τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10, όπωσ υπάρχει ςτο βιβλίο του μακθτι και εξαςκοφμαςτε ςε κάποια παραδείγματα. Επίςθσ, αναλφουμε το «λαμπίτςα» από το βιβλίο του μακθτι και τθν άςκθςθ 6 του τετραδίου του μακθτι που κάνει μετατροπζσ των γινομζνων, ϊςτε να γίνουν οι πράξεισ νοερά και εξαςκοφμαςτε ςε κάποια παραδείγματα.

6θ Φάςθ: Αξιολόγθςθ Ζχω αναπτφξει ζνα μικρό πρόγραμμα για να αξιολογιςω τον πολλαπλαςιαςμό με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι και το νοερό πολλαπλαςιαςμό. Ακόμθ, με ζνα ερωτθματολόγιο ςτο λογιςμικό Θ Potatoes αξιολογϊ τα πολλαπλάςια. Φυςικά, αξιολόγθςθ και ανατροφοδότθςθ γίνεται ςε όλθ τθ διάρκεια τθσ διδαςκαλίασ.

4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΙΕ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ

Για τθν αξιολόγθςθ ανζπτυξα δφο λογιςμικά. Σο πρϊτο ιταν ςε μορφι μιασ μικρισ ιςτορίασ και αναπτφχκθκε με το Mediator. Για τθν ολοκλιρωςι τθσ απαιτοφνταν το αποτζλεςμα ενόσ πολλαπλαςιαςμοφ τριψιφιων αρικμϊν και θ εφαρμογι ςτρατθγικϊν νοεροφ υπολογιςμοφ γινομζνων. Για να διαςφαλίςω ότι οι μακθτζσ κα εφάρμοηαν νοεροφσ υπολογιςμοφσ για τθν επίλυςθ του προβλιματοσ ζβαλα ζνα χρονικό όριο που ζδινε το περικϊριο για νοεροφσ υπολογιςμοφσ, αλλά όχι για γραπτοφσ. τόχοι τθσ δραςτθριότθτασ ωσ προσ το περιεχόμενο είναι θ αξιολόγθςθ και ανατροφοδότθςθ για τθ διαδικαςία του πολλαπλαςιαςμοφ με τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι, θ εφαρμογι, θ εξοικείωςθ και θ ευελιξία ςτθ χριςθ ςτρατθγικϊν νοερϊν υπολογιςμϊν. Ο ςτόχοσ τθσ δραςτθριότθτασ ωσ προσ τισ νζεσ τεχνολογίεσ είναι θ εξοικείωςθ των μακθτϊν με τθ χριςθ των Θ/Τ.

Σο δεφτερο λογιςμικό περιελάμβανε ερωτιςεισ πολλαπλϊν απαντιςεων ςε ςχζςθ με τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10. Σο λογιςμικό αναπτφχκθκε με το Hot Potatoes. τόχοσ τθσ δραςτθριότθτασ ωσ προσ το διδακτικό περιεχόμενο είναι θ αξιολόγθςθ και ανατροφοδότθςθ για τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10. Ενϊ, ςτόχοσ ωσ προσ τισ νζεσ τεχνολογίεσ είναι θ εξοικείωςθ των μακθτϊν με τθ χριςθ των Θ/Τ.

Σζλοσ, εκτόσ από τθν τυπικι αξιολόγθςθ εφαρμόςτθκε και άτυπθ αξιολόγθςθ κακ’ όλθ τθ διάρκεια τθσ διδαςκαλίασ. υμπεράςματα εξάγονταν κακ’ όλθ τθ διάρκεια τθσ διδαςκαλίασ μζςω των απαντιςεων των μακθτϊν ςτισ ερωτιςεισ που ζκετα και ςτισ λφςεισ που ζδιναν ςτα διάφορα προβλιματα.

Σο ςυμπζραςμά μου για τθν επίδοςθ των μακθτϊν είναι ότι πζτυχαν τουσ ςτόχουσ τθσ διδαςκαλίασ και κατζκτθςαν τθ νζα γνϊςθ. Σα παιδιά απάντθςαν επιτυχϊσ ςτα προβλιματα που απαιτοφςαν τον υπολογιςμό γινομζνων με τριψιφιουσ αρικμοφσ και ςε ερωτιςεισ για τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10. Μια αδυναμία που διζγνωςα ιταν ςτουσ νοεροφσ υπολογιςμοφσ. Σα παιδιά προςζγγιηαν, όποιο γινόμενο και να τουσ δινόταν, μόνο με το ςυνικθ αλγόρικμο. Ακόμθ και όταν οι αρικμοί ευνοοφςαν τουσ νοεροφσ υπολογιςμοφσ οι μακθτζσ τουσ απζφευγαν. Και όταν ηθτοφςα από τα παιδιά να υπολογίςουν κάποιο γινόμενο νοερά αντιμετϊπιηαν δυςκολίεσ, ακόμθ και αν το γινόμενο ευνοοφςε το νοερό υπολογιςμό, γεγονόσ που αποδίδω ςτθν πικανότθτα να μθν ιταν εξοικειωμζνα με κάτι τζτοιο.




5. ΑΤΣΟΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ

Θ διδαςκαλία ςε γενικζσ γραμμζσ κεωρϊ πωσ πζτυχε τουσ ςτόχουσ τθσ. Σα παιδιά ιξεραν τον πολλαπλαςιαςμό για διψιφιουσ αρικμοφσ, αλλά και τθν ζννοια του πολλαπλάςιου. Ζκαναν ςωςτά τον κατ’ εκτίμθςθ υπολογιςμό ςτθν ειςαγωγικι δραςτθριότθτα, αλλά γενικά είχαν προβλιματα ςτουσ νοεροφσ υπολογιςμοφσ και ζδειξαν να μθν είναι εξοικειωμζνοι. Ενϊ, κάκε πράξθ τθν προςζγγιηαν με τον ςυνικθ αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ, ακόμθ και αν αυτό δεν ευνοοφςε τουσ υπολογιςμοφσ. Σα παιδιά κατανόθςαν τον αλγόρικμο του πολλαπλαςιαςμοφ για τριψιφιο πολλαπλαςιαςτι και το εφάρμοςαν ςωςτά ςτθν φάςθ τθσ εφαρμογισ τθσ νζασ γνϊςθσ. Επίςθσ, τα παιδιά ιξεραν τθν ζννοια του πολλαπλάςιου και δεν δυςκολεφτθκαν να καταλάβουν τα πολλαπλάςια του 2, του 5 και του 10. Σζλοσ, ενϊ κατανόθςαν το νοερό υπολογιςμό για τον πολλαπλαςιαςμό του 5, του 50 και του 500 με τθ ςτρατθγικι του πολλαπλαςιαςμοφ με το 10, το 100 και το 1000 και ακολοφκωσ τθ διαίρεςθ με το δφο, ωςτόςο προτιμοφςαν να μθν το χρθςιμοποιοφν, ακόμθ και αν ιταν βολικότερο, και ζκαναν τον υπολογιςμό με τον ςυνικθ τρόπο.

Αν ζκανα ξανά τθ διδαςκαλία αυτι αυτό που κα άλλαηα κα ιταν να μείωνα λίγο το περιεχόμενο, γιατί τελικά δεν προλάβαμε να κάνουμε τθ δραςτθριότθτα ςτο Hot Potatoes. Και ςτο λογιςμικό που ανάπτυξα ςτο Mediator κα προςπακοφςα να βρω ζναν τρόπο να απλοποιιςω τισ εκφωνιςεισ, γιατί κάποια παιδιά μπερδεφτθκαν.

Γενικά, θ διδαςκαλία πιςτεφω ότι ιταν πετυχθμζνθ, αφοφ πζτυχε τουσ ςτόχουσ τθσ.

6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ

Για τθν πραγματοποίθςθ τθσ διδαςκαλίασ χρθςιμοποιικθκαν:

Βιβλίο μακθτι Δ’ τάξθσ Δθμοτικοφ χολείου Σετράδιο μακθτι Δ’ τάξθσ Δθμοτικοφ χολείου Βιβλίο δαςκάλου Δ’ τάξθσ Δθμοτικοφ χολείου

7. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ

Οι δραςτθριότθτεσ αξιολόγθςθσ και το εποπτικό υλικό τθσ διδαςκαλίασ ιταν ςε θλεκτρονικι μορφι και επιςυνάπτονται ςτο e-mail με το οποίο απεςτάλθ και θ εργαςία αυτι.


263263

41. ÐïëëáðëáóéÜæù ìå ôñéøÞöéï ðïëëáðëáóéáóôÞ

Åîçãþ: Ðáñáôçñþíôáò ôçí ðñÜîç äéáðéóôþíù üôé Ý÷ïõí ãß-

íåé äýï ëÜèç:

1ïí ÊáôÜ ôïí õðïëïãéóìü ôïõ 3 x 8 ðñéí ãñáöåß ôï áðï-

ôÝëåóìá äåí ðñïóôÝèçêå ôï êñáôïýìåíï, êáé

2ïí ôá ãéíüìåíá äåí Ý÷ïõí óôïé÷çèåß óùóôÜ.

• To áðïôÝëåóìá åßíáé ôï ßäéï êáé ìåôÜ ôçí áëëáãÞ ôïõ

ðïëëáðëáóéáóôÞ ìå ôïí ðïëëáðëáóéáóôÝï.

Ôï áðïôÝëåóìá åßíáé óùóôü.

347

÷ 278

2776

2429

694

96.466

278

÷ 347

1.946

1.112

834

96.466

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 1ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 6


Äåí åßíáé óùóôü äéüôé ôï ãéíüìåíï äåí åßíáé ðïëëáðëÜóéï ôïõ 5. Èá Þôáí

ðïëëáðëÜóéï ôïõ 5, áí óôïí áñéèìü 127.263 ìïíÜäá Þôáí ôï 0 Þ ôï 5.


Åîçãþ: 700 ÷ 50 = 35.000

• Õðïëïãßæù óýíôïìá:

709 ÷ 100 = 70.900

70900 : 2 = 35.450

ÓêÝöôçêá íá õðïëïãßóù ôï ãéíüìåíï ìå ôïí ôñüðï áõôü, åðåéäÞ ôï 50 åßíáé

õðïäéðëÜóéï ôïõ 100.


264264

ÐïëëáðëáóéÜæù ìå ôñéøÞöéï ðïëëáðëáóéáóôÞ

Ëýóç

¢óêçóç 1

Óõìðëçñþíù ôá êåíÜ: 7 ÷ ............... = 7.000

68 ÷ ............... = 6.800

512 ÷ ............... = 5.120

7 ÷ ............... = 7.000

68 ÷ ............... = 6.800

512 ÷ ............... = 5.120

1.000

100

10


• Åîçãþ ðïéïí êáíüíá ÷ñçóéìïðïßçóá:

¼ôáí ðïëëáðëáóéÜæù Ýíáí áñéèìü ìå ôï 10, Þ ôï 100, Þ ôï 1.000 ê.ë.ð. ôï áðïôÝëå-

óìá èá åßíáé ï áñéèìüò ìå Ýíá, äýï, ôñßá ê.ë.ð. ìçäåíéêÜ áíôßóôïé÷á.

100

10

10.000

1.000

¢óêçóç 2

Óå Ýíá åñãïóôÜóéï, 134 åñãÜôåò åñãÜæïíôáé ãéá 48 ôçí çìÝñá. Ðüóá

åßíáé ôá ÷ñÞìáôá ðïõ äßíïíôáé ãéá ìéóèïýò óôïõò åñãÜôåò óå Ýíá

ìÞíá, áí ôïí 1 ìÞíá åñãÜæïíôáé 22 çìÝñåò;

Ëýóç

ÊÜèå åñãÜôçò ðñÝðåé íá ðÜñåé 48 ÷ 22 = 1.056 ôïí ìÞíá.

¢ñá, üëïé ïé åñãÜôåò èá ðÜñïõí: (1.056 ÷ 134) = 141.504


265265


ÐïëëáðëáóéÜæù ìå ôñéøÞöéï ðïëëáðëáóéáóôÞ


Ï Ýíáò åëÝöáíôáò ôñþåé 205ê. ôñïöÞò çìåñçóßùò,

ïé 125 åëÝöáíôåò èá ôñþíå: 125 x 205ê çìåñçóßùò

125 x 205 = 25.625 êéëÜ.

Ïé 125 åëÝöáíôåò ôñþíå 25.625 êéëÜ çìåñçóßùò.

¢ñá óå ìéá åâäïìÜäá êáôáíáëþíïõí 25.625 ÷ 7 = 179.375 êéëÜ ôñïöÞò.


Ç ìéá þñá Ý÷åé 60 ëåðôÜ.

750 x 4x60 =

3.000 x 60 =

180.000 öïñÝò

• 25 ÷ 4 ÷ 4

= 100 ÷ 4

= 400

• 150 ÷ 4 ÷ 4

= 600 ÷ 4

= 2.400

• 350 ÷ 2 ÷ 6

= 700 ÷ 6

= 4.200

• 5 ÷ 2 ÷ 62

= 10 ÷ 62

= 620

• 500 ÷ 8 ÷ 8

= 4.000 ÷ 8

= 32.000

Õðïëïãßæïõìå ôá ðáñáêÜôù ãéíüìåíá ìå ôïí ôñüðï ôçò Çñþò.


Μαθηματικά Δ΄ 7. 41. ΄΄Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο...

Education

Transcript of Μαθηματικά Δ΄ 7. 41. ΄΄Πολλαπλασιάζω με τριψήφιο...