Ευκλειδης Β 69

Click here to load reader

  • date post

    13-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    2

Embed Size (px)

description

Ευκλειδης Β 69

Transcript of Ευκλειδης Β 69

  • www.patakis.qr

    n vn

    ' . ,

    ' . , .

    '

    '

    .

    .

    r

    s s s

    c;

    . . ajr

    (2 ) . . , .

    : ( ) 38, 104 37 , . 2 I 0.36.50.000, 2 0.52.05.600, 801 .I 00.2665

    : . MONAHHPIOY 122,563 34. . 2310.70.63.54 web site: http://www.patakis.gr e-mail: info@patakis.gr sales@patakis.gr

    f f

    ,,;,,, .,, ,.,, , .. ,., . . Artnpvrn S. . Ch8krab8rtl

    v. 1 :

    v t\a

    1 . 34 -

  • ETAIPEIA 69 2008 ' : 3,50

    e-mail: info@hms.gr www.hms.gr

    ' ' p ' ' Homo Mathematicus

    ' ' : ' :

    ' ' : ' : ' :

    ' ' ' : ' '

    ' '

    2 3 9

    31

    35 40

    43 50 54

    60 63 69 70

    75 79

    c , ,

    , .

    . c , , . . , ' 4 15 a 2009. .

    .. .

    : 49 2008

    glde

    6 6 49

    , 34 106 79 1'1}'.:2103617784 -3616532 Fax: 2103641025 : c 6 : 6

    ': 6

    : 6n

    :

    : 6nu cr : 6 .

    . . c6 .

    ..: 2055 ISSN: 1105- 7998

    fy f / f i f f f

    fy . f f f f

    d f f f f y

    6 6 ... , , , . ty, r ... " '". 6y r. 3,50 (12,00 + 2,00 = 14,00) J 1j 12.00 y yy r my ... . 54 .. 30044 r yf ...

    : . .: 270 8760330 nclu unoypcfou: .

  • 7 1 0 2008 ( 2008,

    2008, ) . . .

    2007 - 2008 : , , , , , , , , , , , , , , , , . .

    --------------

    ' 69 . l/2

  • " . , , , , , , , , , .

    , , , ,

    " -

    .

    , 1784. , , , . , , . 1801 , 5 . , .

    181 1 , 1812 1821, , , , . , , ( ), . , , . , , , , , , . , , 600.

    t, 1919, 1821 , . , , , , .

    ,

    ' 69 . /3

  • ---------------- " --------------

    , t . , , t a . , , . , .

    1 836 1 839 , , , . , , , , . , .

    , 1 939, , , , ' . 1 842 , , . , , , 1 852, , 2 . , t , .

    , ,

    :f , . , , 4 , .

    i'v't !iJ!) G'Dr it'{Q"pr1 , :f, 4

    , , . , , , 4 , , , . : )) 654 . )) , . ( ), , , .

    : 1)) 6 1 6 . , ,

    1 "t : 1 837, 26, : , 1 839, 4 . , , 15 . ( ) 7 . , , ' ' , . , a . , , , . , .

    ' 69 . l/4

  • ---------------- "

    , , . , .

    - , 4 1 7 , , .

    .t 2, . , 628 . , , , 3. , 1 , 1 994 1 2003 2 . , 1 989, , .

    , , , , .

    'f , , , , , , , , , . .

    , , 517 1 7 5 1 2 (') . , , , , , , , , , , , , , , , .

    1 1 1 1 50 (') , , , , , .

    'f 1836 1 939. . , , , . ; . , , 6 , 3 . , .

    'f 4. , ,

    2 , , , . . . ( ) , . ' 4 I , , 188 1 , .

    4 >> . , , , , ;

    ' 69 .l/5

  • ---------------- ' ---------------

    5. , , :t,

    , : . . . . - , . , .

    (J) l{!\' iJ)V !.1J1i ( 1 805 - 1 887), ,

    , 32 , , 1 872, . , , , :t, .

    4 :t, 4 , , , . , , , , . , , , .

    . . , , . 2. 1 1 4 , . 3 , .

    . 92 .. , : : . , .

    , . . . 1 - = 2, - 2 = -3 , , t, : , 2 ]. , 2 l, -2.

    , , , , , , , , ..

    ! !. t ,

    , 1 , .

    5 (S' . .),

    21 . ' , , , , , . , , , .

    ' 69 . /6

  • ---------------- --------------

    1 957, . 6 , : ( , , ..) , (, , , ..) , ( , , ..) , (, , , , .. ), ( , , ..) , ( , ..) ( , , ) .

    - () - , . , :t .. , 4 . , , , , , ( ), . :t . - . , , - , 60 .

    .

    , , , , . 6 .

    , , : , , , .. a .

    p: I. - - 2 . : 1984 1986. 3 . E.E. I.E.T. : , 1990. 4. : '' - , . 5 . 1 : 2 11 50, 1988 . 6. : t, 1989. 7 . : , 1991. 8 . . - . : () ', . 0', 1994. 9. : () f, \ 2003 . I . : , 2006. 11. .. . . : 1985 1990. 12 . : ', 1988 . 13 . : , 1980 . 14. : ', ' .

    6 . . 120 . ' 69 . /7

  • .

    , . . . a . . ' ,

    29 35 . 000 .. . , , . 30 .000 .. 55 , . , , . 20.000 .. . , , , . , , a , .

    , 3 .500 .. . , . , . . ( 1 900- 1600 ..) , 4 . , . , . I - I I . 60, m .

    . , .

    1,000 11000,000

    . .

    . ,

    . 69 . l/8

  • ...

    Jln OnYMIAQA 2008 PETER 0' HOLLORAN

    1 ". c ABC

    BC D AC , . ED ( ) ZF l ( F ), - BFD AFE .

    2". p q

    y4 +2(2p-l)y2 +8qy-(4p-1) =0 q ,

    3 +px+q =0

    .

    3". ( a, b,c,d) ,

    az,bz, cz, dz+l

    , a .

    ) . ) ;

    .

    4". x,y,z [, ) + y+ z =. :

    + - -+ - -< -z 8f;x 3

    x+yz y+zx-

    2

    (1)

    (2)

    t\ 2008 1 a JR. *

    ( )= 2 -+ f{x)={x-l)n +{-2+ +(1-2}2+ +a.

    ' 68 .4/9

  • ---------- - ---------:J

    ' ' ( ) ? 1 ' 1 i.J3 . . = - - + 1 ? = = cs- s -, - 2 3 3 3 + = ( +) ( ) . 1 = = cos + i si , 3 3 ? = = cos- i si . = 3 = 2 = -2 ( 3 = - 1 ) . - 3 3

    , ( ) = 2 - + 1 f(x) =(-1)" +(-2)2"+1 +( 1-2)2n+ +a , , , f ( ) = f ( -2 ) = .

    f ( ) = ( - )" + ( - 2)2n+ + ( 1 - 2 )2n+ + a = 2" + ( 2 - 1 )2n+ + ( 1 - 2 )2n+ + a = 2" + a = 0, :

    ., = 3 k, k *, f () = O 6k + a = O a = - 1 . = 3 k + 1, k , f ( ) = 6k+2 + a = a = -2 C. = 3 k + 2, k , f ( ) = 6k+4 + a = a = C. f (-2 ) = 0 (-2 - 1 )" + (-2 - 2)2n+ + ( 1 - 4 )2n+ + a = O

    (-)" " - ( 2 + 2 )2n+ + (+ )2n+ + a = (- )" " - ( + 1n+ + ( 1 + )2'1 + 1 + a = 0 (-)" " + a = ,

    : = 3 k, k *, : = 3k + l, k , : = 3 k + 2, k , :

    f ( -2 ) = ( - 1 )3 k+ 3k+ + a = a = C . f -- = - 1 - + a = a = -- C. ( ? ) ( )3 k+2 3k+? ?

    , : f () = f ( -2 ) = a = - 1 = 3 k, k *, ( ) I f ( ) f () = f (- 2 ) = a = -1 = 3 k, k * .

    u1. ( - 2 )2"+ 1 + ( 1 - 2 )2,1+1

    - 2 + 1 - 2 = - ( 2 - + ) = -( ) , ( ) g ( x ) = ( x - 1 )" + a.

    J>Oii.\H\'IA 2 0 80 5

    1, 2 , 3 , 4 5 . , . . 1, 2 , 3 , 4 5 40, 60, 65, 70 75 , , ( X;,Xj ), i,j = 1 , 2, 3, 4, 5 , - ; ..

    . I

    ' 69 .t/10

  • ---------- -

    2 , 60 2 , , 40. 2 . 3,4 5 . )\,=2,3,4,5. + > 80, = 2, 3,4, 5 , , . , = 1 , 2, 3, 4, 5 , , = , = 2, 3,4, 5 .

    , = 40 , , 40