“ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ” ΘΕΩΡΙΑ

ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Σύνθεση δύο α.α.τ. με την ίδια συχνότητα

x1= A1ημωt x2= A2ημ(ωt+φ) Η εξίσωση απομάκρυνσης της σύνθεσης των δύο ταλαντώσεων είναι: x = Aημ(ωt+θ)

όπου

και

x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=10ημ(0,5πt+π/3) (S.I.)

x=26,46ημ(0,5πt+0,106π) (S.I.)

x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=10ημ0,5πt(S.I.)

x=30ημ0,5πt (S.I.)

Αν φ=0ο

x1=20ημ0,5πt (S.I.) x2=15ημ(0,5πt+π) (S.I.)

x=5ημ0,5πt (S.I.)

Αν φ=180ο και Α1>Α2

x2=30ημ(0,5πt+π) (S.I.)

x=10ημ(0,5πt+π) (S.I.)

x1=20ημ0,5πt (S.I.)

Αν φ=180ο και Α1<Α2

Κατά τη σύνθεση ταλαντώσεων δεν ισχύει γενικά ότι η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών των δύο ταλαντώσεων. Άρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για την αρχή διατήρησης της ενέργειας.

Αν Ε1 είναι η ενέργεια που θα είχε το σώμα λόγω της πρώτης ταλάντωσης και Ε2 η ενέργεια που θα είχε το σώμα λόγω της δεύτερης ταλάντωσης, τότε η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι:

Αν φ=π/2 , τότε μόνο Ε=Ε1+Ε2

1 2 1 22

Σύνθεση δύο α.α.τ. με διαφορετικές συχνότητες και ίδιο πλάτος

Εξίσωση 1ης Ταλάντωσης: x1= Aημω1tΕξίσωση 2ης Ταλάντωσης : x2= Aημω2tΑρχή της Επαλληλίας : x = x1+x2 = Αημω1t + Αημω2t

που είναι περιοδική κίνηση, όχι όμως απλή αρμονική ταλάντωση.

x1=10ημ2πt (S.I.) x2=10ημ4πt(S.I.) x=20συνπtημ3πt (S.I.)

Όταν έχουμε σύνθεση δύο α.α.τ. που η διαφορά των συχνοτήτων είναι αρκετά μικρή σε σχέση με το άθροισμά τους, προκύπτουν διακροτήματα.

1 2

1 21 2

1 2

1 2

Έτσι αν ,

2

οπότε η εξίσωση της σύνθετης κίνησης γίνεται:

, με 2 ( )2

Το πλάτος 2 ( ) της κίνησης 2

του σώματος μεταβάλλεται με αργό ρυθμό από 0 έω

x ΄ t ΄ t

΄ t

ς 2Α.

x1=10ημ2πt (S.I.) x2=10ημ1,8πt(S.I.)

x=20συν0,1πtημ1,9πt (S.I.)Πλάτος |A΄|=2Α|συν0,1πt|

1 2

1 2 1 2

Η περίοδος του διακροτήματος είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης και δίνεται από τη σχέση:

1

Η περίοδ

TTTf f T T

1 2

ος της συνισταμένης ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση:2

Ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι:

Tf f

1 2

1 2

2

T f fT f f

x=20συν0,1πtημ1,9πt (S.I.)

Πλάτος |A΄|=2Α|συν0,1πt|

Επιμέλεια παρουσίασης:Αργυρώ Κοπασάκη

Για τα διαγράμματα χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Modellus 4.