άλγεβρα α΄...

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    18-Feb-2017
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    152

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    27

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    [email protected]

    3 , 2014

  • 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.1 - 71.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.1.2 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.2 141.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.2.2 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.1 252.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.1.2 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.2 382.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    2.2.2 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    2.3 452.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    2.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    2.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    2.4 552.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    2.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    2.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

  • 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1 1 x+ = 0 693.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    3.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    3.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    3.2 x = 833.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    3.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    3.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    3.3 2 873.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    3.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    3.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.1 1 1014.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    4.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    4.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    4.2 1104.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    4.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

    4.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    4.3 1144.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    4.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    4.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    4.4 1204.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    4.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    4.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.1 1255.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    5.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    5.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    5.2 1305.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    5.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    5.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    5.3 1375.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

    5.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

    5.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

  • 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.1 1436.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    6.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

    6.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

    6.2 1506.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

    6.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

    6.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

    6.3 f(x) = x+ 1626.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

    6.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

    6.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

    7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

    8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

    8.1 177

    177

    8.2 177

    177

  • - -

    -

    1.

    1.1 -

    1.1.1

    1.1 ;

    , , (- ). , .

    1.2 ;

    , .

    1.3 ;

    .

    1.4 ;

    , - .

    1.5 ;

    , , - .

  • 1.6 ;

    , . .

    1.7 ;

    1. 2. 3. ( , ).4. ( ).5. .6. .7. .8. .

    1. A2. AB = A B3. A B.4. A B.5. (AB) (B A).6. (A B) = A B.7. A.8. (A B) = A B.

    1.8 ;

    . A B =

    - 8

  • 1.1.2 - 1.1 1 5. , 2 2 .

    i. .ii. 2 .iii. .

    1.1 i.

    = {ZZ,ZMZ,ZMM,MZZ,MZM,MM}

    ii. A = {ZZ,MM}iii. B = {ZMM,MZM}

    1.1:

    1.2 4 1 4. , , .

    i. .ii. 2 .

    1.2 -, , .1 2 1 2 3 4

    1 (1,1) (1,2) (1, 3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2, 3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3, 3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4, 3) (4,4)

    - 9

  • i. = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2),(3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}

    ii. A = {(2, 2), (4, 4)}

    1.3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 7, 8}, B = {2, 4, 6, 8} . :

    i. ii. iii. A B iv. A Bv. AB vi. B A

    1.3 Venn

    i. .A = {2, 4, 6, 9, 10}

    ii. .B = {1, 3, 5, 7, 9, 10}

    iii. A B .A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

    iv. A B .A B = {8}

    v. - AB = {1, 3, 5, 7}

    vi. - B A = {2, 4, 6}

    1.2: Venn

    1.4 A = {2, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} :

    i. (A B) A B. ;ii. (A B) A B. ;iii. (AB) (A B) = A.

    - 10

  • 1.4 i. A B = {1, 2, 3, 5, 6} (A B) = {4}A = {1, 4, 6}, B = {2, 4} A B = {4} (A B) = A B

    ii. A B = {3, 5} (A B) = {1, 2, 4, 6}A = {1, 4, 6}, B = {2, 4} A B = {1, 2, 4, 6} (A B) = A B

    iii. ,AB = {2} A B = {3, 5} (AB) (A B) = {2, 3, 5} = A

    -