Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

22
Κατασκευή και Μέτρηση Γωνιών ως Διαδικασία Αξιοποίησης του Μαθηματικού Περιεχομένου Προβλημάτων και των Εφαρμογών των Νέων Τεχνολογιών. Κακαβάς Κωνσταντίνος , Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Πατρών Κακαβάς Παναγιώτης, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Roma Tre Μάνεσης Νικόλαος , Σχολικός σύμβουλος ΠΕ 70, Δρ. Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript of Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Page 1: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Κατασκευή και Μέτρηση Γωνιών ως ΔιαδικασίαΑξιοποίησης του Μαθηματικού ΠεριεχομένουΠροβλημάτων και των Εφαρμογών των Νέων

Τεχνολογιών.

Κακαβάς Κωνσταντίνος , Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Πατρών

Κακαβάς Παναγιώτης, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, M.Ed. Πανεπιστημίου Roma Tre

Μάνεσης Νικόλαος , Σχολικός σύμβουλος ΠΕ 70, Δρ. Πανεπιστημίου Πατρών

Page 2: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Στοιχεία διδασκαλίας• Κατανόηση

έννοιες και διαδικασίες

• Εφαρμογή της διαδικασίας της μέτρησης

• Χρήση διαφόρων τεχνικών και εργαλείων

• Ανάπτυξη της ικανότητας μέτρησηςμε προσέγγισημε ακρίβεια

• Προϋποθέσεις για εφαρμογή της γνωσης σε μη οικείεςκαταστάσεις.

(Bragg & Outhred, 2000; Κολέζα, 2012)

Page 3: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Η γωνία ως έννοια• Η γωνία είναι μια ιδιαίτερα σημαντική και

ταυτόχρονα πολύπλευρη έννοια που διδάσκονται οιμαθητές (Mitchelmore, 1998).

• Ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους

• Είναι δύσκολη η διασύνδεση των τρόπων αυτών μετην πληθώρα των καταστάσεων της καθημερινήςζωής, όπου η γωνία ή ο σχηματισμός της είναιενσωματωμένη.

(Clements & Battista, 1989; Kieran, 1986; Magina & Hoyles, 1997; Mitchelmore &White, 2000).

Page 4: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Παραδοσιακή διδασκαλία• Διδασκαλία της έννοιας της γωνίας

• Εφαρμογή στο πεδίο της Γεωμετρίας

• Εύρεση των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων

• Πλαίσιο «ορατής διδασκαλίας»Ο εκπαιδευτικός παρουσιάζει ένα ή περισσότερα σχήματαΑπουσιάζει η σύνδεση με καθημερινές βιωματικές καταστάσεις

Αποτέλεσμα: Οι μαθητές δυσκολεύονται στην κατανόηση τηςέννοιας της γωνίας

(Triadafillidis & Potari, 2004)

Page 5: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Δυσκολίες

• Το μέγεθος της γωνίας προσεγγίζεται μόνο μέσα απότη διαδικασία μέτρησής της και όχι σε σχέση με άλλαχαρακτηριστικά, όπως το μήκος των πλευρών της.

• Τα μοιρογνωμόνια εισάγονται και χρησιμοποιούνταιχωρίς να γίνει πρώτα κατανοητή η λειτουργία τους.

(Van de Walle, 2005)

Page 6: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

ΔυσκολίεςΟι δυσκολίες οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο η

έννοια της γωνίας έχει οριστεί.

• Τμήμα του επιπέδου που περικλείεται μεταξύ δύοημιευθειών (στατικός ορισμός).

• Ένα ζεύγος ημιευθειών με ένα κοινό σημείο τομής(στατικός ορισμός).

• Στροφή δύο ευθειών γύρω από ένα σημείο (δυναμικόςορισμός).

(Freudental, 1983; Krainer, 1989; Mitchelmore, 1989; Roels, 1985; Schweiger, 1986).

Page 7: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Δυσκολίες

• Οι δυναμικοί ορισμοί και οι δυναμικές προσεγγίσειςτης έννοιας της γωνίας τις περισσότερες φορέςπαραγκωνίζονται.

• Πίνακας• Γεωμετρικά σχήματα

Καθορίζουν το αναπαραστατικό πλαίσιο μέσα στο οποίοο μαθητής καλείται να δημιουργήσει μαθηματικάνοήματα.

(Κεΐσογλου & Κυνηγός, 2005)

Page 8: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Το διδακτικό σενάριο• Εξυπηρετείται ο γενικός σκοπός του μαθήματος των

Μαθηματικών, που είναι ο «μαθηματικόςεγγραμματισμός»

• ανάπτυξη της μεθοδικής σκέψης• της ανάλυσης• της αφαίρεσης• της γενίκευσης• της εφαρμογής• της κριτικής• της επιμονής• της πρωτοβουλίας

(ΔΕΠΠΣ, 2003)

Page 9: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Μαθησιακή Τροχιά

Τάξη Στόχοι

Β΄ Οι μαθητές αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίες μέσα από τις κάθετεςευθείες. Αυτό γίνεται με τη χρήση του γνώμονα.

Γ΄ Χαράσσουν κάθετες ευθείες και να βρίσκουν τις ορθές γωνίες.

Δ΄ Καλλιεργούν αυτές τις δεξιότητες και αναγνωρίζουν τις ορθές γωνίεςκαι με τη χρήση του μοιρογνωμονίου, χωρίς να γίνεται εξάσκηση.

Ε΄ Αναγνωρίζουν τα τρία είδη των γωνιών και σχεδιάζουν γωνίες με χρήσητου γνώμονα και του μοιρογνωμονίου.

Στ΄ Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο να σχεδιαστεί μία διδασκαλία που θαεφαρμόζει συμπεριλαμβάνοντας νέους στόχους όλα όσα έχουν ήδηδιδαχθεί οι μαθητές μέσα σε καθημερινά μαθηματικά πλαίσια.

Page 10: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Χρήση των ΤΠΕ• χρήση του προγραμματιστικού λογισμικού Scratch

• δυναμικό χαρακτήρα στη διδακτική πρακτική

• δεξιότητες προγραμματισμού

• εξυπηρετείται η ομαδική εργασία

• δυνατότητα στους μαθητές για παρέμβαση στοπεριβάλλον του λογισμικού

• ευνοεί την υπόθεση και τη δοκιμή

Page 11: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Ρόλος του εκπαιδευτικού• συμβουλευτικός• διαμεσολαβητικός• καθοδηγητικός• υποστηρικτικός• συντονιστής ενεργητικών και συμμετοχικών

μαθησιακών ενεργειών• διευκολυντής της μάθησης• έμφαση στις προϋπάρχουσες γνώσεις και αντιλήψεις

των μαθητών

(Καραντζής & Μάνεσης, 2013; Μάνεσης, 2010; Ματσαγγούρας, 2003; Πυργιωτάκης,2009).

Page 12: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Προαπαιτούμενες γνώσεις• αναγνωρίζουν τα είδη των γωνιών

• χρησιμοποιούν το μοιρογνωμόνιο για να μετρούνγωνίες

• πραγματοποιούν συγκρίσεις γωνιών

• γνωρίζουν την έννοια του ευθύγραμμου τμήματος καισχεδιάζουν δικά τους με τη βοήθεια του χάρακα

• χειρίζονται σε ικανοποιητικό βαθμό το περιβάλλοντου λογισμικού Scratch

Page 13: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Στόχοι εκπαιδευτικού σεναρίουΟι μαθητές στο τέλος του παρόντος διδακτικού σεναρίου

(3 διδακτικές ώρες) θα είναι ικανοί να:

1. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα από τη χρήση μαθηματικώνπροβλημάτων

2. Καταγράφουν δικά τους προβλήματα που να απαιτούντο σχεδιασμό και τη μέτρηση γωνιών

3. Αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα της ορθής μέτρησηςγωνιών στην καθημερινή ζωή

4. Σχεδιάζουν γωνίες μέσα σε ψηφιακό περιβάλλον μεστοιχεία προγραμματισμού

Page 14: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Εργασίας 1

Page 15: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Εργασίας 2

Page 16: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Εργασίας 2

Επιπλέον ερωτήματα:

• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότιβρίσκονται 90 μοίρες βόρεια του Φάρου και σε απόσταση4 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:

• Πού θα βρισκόταν το καράβι αν στο μήνυμα έγραφαν ότιβρίσκονται 145 μοίρες βορειοδυτικά του Φάρου και σεαπόσταση 3 χιλιομέτρων; Σχεδιάστε πρόχειρα:

• Περιγράψτε με λόγια ένα δικό σας σημείο και δώστεπληροφορίες στο συμμαθητή σας να βρει το σημείο τουπλοίου:

Page 17: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Εργασίας 2• Χρήση του λογισμικού Scratch όπου προγραμματίζουν

την κίνηση του ελικοπτέρου. Ενδεικτικά:https://scratch.mit.edu/projects/62070302/#editor

Page 18: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Εργασίας 3

Page 19: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Αξιολόγησης

Page 20: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Φύλλο Αξιολόγησης

• Ενδεικτικά:https://scratch.mit.edu/projects/62065184/#fullscreen

Page 21: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Συζήτηση• Ανάδειξη της σπουδαιότητας της μέτρησης γωνιών μέσα από

τη χρήση μαθηματικών προβλημάτων

• Χρήση προβλημάτων που αναδεικνύουν τις γνώσεις και τιςδεξιότητες των μαθητών.

• Βελτίωση της δημιουργικότητας των μαθητών.

• Ανάπτυξη δεξιοτήτων προγραμματισμού και ελέγχου μέσα σεένα ψηφιακό πλαίσιο

• Κατανόηση των μαθηματικών εννοιών μέσω της δημιουργίαςσυσχετισμών με τις αντίστοιχες καθημερινές εμπειρίες

• Αναβάθμιση του ρόλου του εκπαιδευτικού.

Page 22: Κατασκευή και μέτρηση γωνιών

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!!!