Μη γραμμικά...

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  • 1.2: MH

    .

    .

    .

    ,

    .

    .

    2016 - 17

    2016 17

    : 26/9/2016

    :

    lisari team

  • .

    2

    :

    , x y .

    (x, y) .

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    25/9/2016 lisari.blogspot.gr Page 1 of 14

  • x, y 1,5

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    :

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    25/9/2016 lisari.blogspot.gr Page 2 of 14

  • :

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    2 2 2 2x y 25 x y 25

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    :

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    ,

    .

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    25/9/2016 lisari.blogspot.gr Page 3 of 14

  • x y 2

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    xy 3...

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    1

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    x y 1 x y 1 x y 1

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    1

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    x y 2 x 2x y 2

    6

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    x y x y 1 x 1 x 1x y 1 x y 1 x 1

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    2 2

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    x, y 3,2 , 3, 3 , 4,2 , 4, 3

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    : 2x 0 x 2y 0 y

    :

    33 3 3 2 2 3

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    2 1 23 3 18 3 3 18 3 +

    3

    8

    2

    1

    7

    :

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    x, y 1,4 , 4,1

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    14

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    xy 12

    y 12 : 12x 12 x 1

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    y 12 : 12x 12 x 1

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    x 6 : 6y 12 y 2

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    ) x, y,z .

    :

    2

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    : x, y,z 1,3,2

    xyz 6

    xy 3 : 3z 6 z 2

    yz 6 : 6x 6 x 1

    xz 2 : 2y 6 y 3

    : x, y,z 1, 3, 2

    9

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    2 2

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    y 2x 2y 2xx x y 0

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    y 4 1 0 x 1 y 1 x y

    x 2x 2

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    x 1 0 y 1 0 x y 0

    x 1 y 1 , .

    )

    , :

    2 22 2 2 2 2 2x y z x y z 2xy 2xz 2yz x y z x y z 2 xy xz yz

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    22 2 2

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    xy xz yz 27

    2 2 2x y z 27 , :

    2 2 2 2 2 2x y z xy xz yz x y z xy xz yz 0

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    x y z . 2

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    2 2 2 2 2 2

    2 2 2

    2x 2y 2z 2xy 2xz 2yz 0 x 2xy 2xz 2yx y y z z

    2xy y x 2xz z

    z 0

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    y 2yz z 0

    x y z 0

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    x y z 9 3x 9 x 3

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    x, y,z 3,3,3

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    x, y 12m. .

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    .

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    . 2

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  • .

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    2 2

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    )

    2 2

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    x 3y 1

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    2 2

    2 2

    3x y 3

    5x 2y 2

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    ) 2 2x y 13

    xy 6

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    2 2

    2

    x y 5

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    2x y 4

    xy 6

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    x y

    7 112

    y x

    )

    2 53 8

    x y

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    x y

    6) :

    ) x 2y x y 0

    x 2y 3

    )

    3y x 5y 2x 3 0

    x 2y 2

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    ) x 2y 3

    4x 5y 6

    )

    2y x 2x y

    x 2y 3

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  • )

    3 2

    3 2

    2x 3y 4

    x 2y 16

    )

    3 3

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    x 1 2 y 1 3

    2 x 1 y 1 1

    9) 13 cm 30 cm.

    .

    10) :

    . 3x 2y 5 x 3y 9 0 . 2 2

    2x y 2 x 2y 7 0

    11) :

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    )

    2 2

    2 2

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    12) :

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    2

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    x xy 12

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    7y 3xy 3

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    13) 2 2x y 1 y 2x , 0 .

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    . .

    . .

    . .

    14) N 2 2

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    15) 2 2

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    16) x y 2

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    ) N

    : 2,4 , 4, 2

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    ) N GeoGebra.

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    ) N

    : 1, 4 , 1,4 , 4, 1 , 4,1

    ) ( ).

    ) N GeoGebra.

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    ) 2

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    x xy 15

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    2 2

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    19) :

    ) 2

    x y 2

    y x

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    )

    2

    2

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    y x

    )