(: 05-03-2015)

1

lisari (: 05-03-2015)

2

http://lisari.blogspot.gr

4 : 05 03 2015 ( )

blog

http://lisari.blogspot.gr

1

lisari (: 05-03-2015)

3

: .... 3

1: .. 6

2: ... 13

3: .... 20

4: .. 35

5: 47

1

lisari (: 05-03-2015)

4

. , . .

( ) . blog http://lisari.blogspot.gr . , , , , .

, , , .

, . , , . , . , , lisari.blogspot@gmail.com.

lisari

30 11 2014

1

lisari (: 05-03-2015)

5

lisari team

( - )

( - . )

( - )

( - )

( )

( - )

(3 )

( )

( - )

( - )

( 2 )

( )

( 19+ - )

(3 )

( - )

( - )

(3 )

(1 )

( , )

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( - - )

( -

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( )

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(6 )

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( 1 )

( - )

( - )

( )

( .. - ..

)

( - )

(1 )

( )

( )

( )

1

lisari (: 05-03-2015)

6

1.1 -

1 (2_16950)

)

, .

10

)

) , ,

.

15

2 (2_16954)

: 8x 2y 7 (1)

) (1)

10

) , ,

.

15

3 (2_16957)

, , 27 ,

.

) ;

.

13

) 5 .

.

12

4 (2_16960)

) , ()

().

12

) .

13

1

lisari (: 05-03-2015)

7

5 (2_17647)

: x 2y 8

x y

, ,

) , ,

(2, 3)

13

) , ,

.

12

6 (2_17651)

parking 10 ,

830

2.700.

) .

13

)

.

12

7 (2_17683)

( 1)x 2y 3

4x ( 1) y 6

, .

) 3 , . .

8

) 3 , .

8

) 0 ,

.

9

8 (2_17703)

, 1 2: 2x y 1 : ( 1)x y 6 ,

) 1 2 .

8

) 1 2 , 3 .

8

) , 1 2 ;

.

9

1

lisari (: 05-03-2015)

8

9 (2_17709)

1 2 3: 2x y 5 , : 2x 3y 9 , :3x 2y 7

) i. 1 2,

ii. 1 3,

12

) (), 2

3 1

13

10 (2_17717)

25 .

14

16 ,

374 .

) x y o ,

.

12

) ;

13

11 (2_17734)

: 1 2 : 2x y 6 , : x 2y 3

) .

13

) , 3x y 5 .

12

12 (2_18637)

: x 2y 9

x y

, , .

) , , ,

1, 4

13

) , , ,

.

12

13 (2_18638)

: 2x y 3

x y

, , .

) , , ,

1, 5

1

lisari (: 05-03-2015)

9

13

) , , ,

.

12

14 (2_20329)

x y 2

x y 1

,

) D, Dx ,Dy

D ( 1) , Dx 1 Dy 1

15

) 0 1 , .

10

15 (4_17834)

:

.

11

3.

115 .

) .

13

) .

12

16 (4_17835)

1 2 x 2 y 3 , 2 x 5y 3

.

) , .

13

) 1 2 ,

.

7

)

: x 2y 3 .

5

17 (4_17839)

:

1 x 3y 3

x 1 y 3

, .

1

lisari (: 05-03-2015)

10

) 0 0x ,y , 0 0x y .

10

) :

i. .

6

ii. .

4

)

3 , 2 , 2 .

5

18 (4_20336)

:

2x 4y 1 ,

x 6y 2

) .

7

) x y .

8

) , : 2x - 4y = 1 ,

x + 6y = + 2 16x + 16y = 19 .

10

19 (4_20925)

21 2: x y 1 : x y

)

.

( 13)

) ;

( 6)

) 1 2 , 2 3 2x y 2x 2 y 1 .

( 6

1

lisari (: 05-03-2015)

11

1.2 -

1 (2_17650)

x cm , y cm ,

38cm :

2 cm 4 cm ,

.

) .

10

) x, y .

15

2 (2_17659)

) 2y x 1

x y 1

15

)

)

10

3 (4_17850)

.

.

.

1. 14

2. 24

3.

.

) 1 2

.

10

) .

15

4 (20335)

. 16

.

.

1

lisari (: 05-03-2015)

12

2,4 . , ,

4 .

.

) t s

,

t s, .

10

)

; .

15

5 (4_20337)

24cm

: 3cm

2cm,

.

)

.

10

) .

15

6 (4_20920)

) (1): 2 2

xy 6

x y 13

( 10)

) (1), (2): 2 2

xy 6

x y 13

;

.

( 7)

) (2), (1);

.

( 8)

2

lisari (: 05-03-2015)

13

2.1 - --

1 (2_16962)

f: (5,2) (4,9). ) f .

12

) f 5 3x 2 13

2 (2_17688)

2

2xf (x)

x 1

, x .

) f (x) 1 .

8 ) 1 ; .

8 ) .

9

3 (2_17698)

fC f

. :

) 1 2 3f (x ), f (x ), f (x )

10

) f ; .

10

) f 2x ; .

5

4 (2_17732)

f : ,

A 2,3 B 4,5 ) f

13

) f x x 2 , f (0) 0

12

2

lisari (: 05-03-2015)

14

2.2 - -

1 (2_16965)

2f x x 4x 5, x

) f 2

f x x 2 1

12 ) , f,

2y x

13

2 (2_18634)

2f x 2x 12x 19

) f : 2

f x 2 x 3 1

10

) 2g x 2x . , f g.

15

2

lisari (: 05-03-2015)

15

3 (2_20328)

f g,

. g

f .

, :

) f, f ,

. 12

) f g.

g, f(x)=|x+2| 13

4 (3_20332)

2(x) x , x 2f (x) x 2x 1, x

) 2f (x) (x 1) 2 x ,

f .

10

2

lisari (: 05-03-2015)

16

) f :

i. f .

5

ii. f .

5

iii. f (x) = , < 2 .

.

5

5 (4_20334)

f(x) = x2+x+

g(x) = x + 2.

) , , , , , .

8

) = 1

2, = 0 = 2,

.

8

) 4,5 ,

.

9

2

lisari (: 05-03-2015)

17

2.1-2.2 -

1 (2_18632) Cf Cg

f g . f . : ) , f .

10 ) Cf Cg.

15

2 (2_19914)

2f x x 5, x R . ) f x 0 .

8 ) f ; .

8

) 2g x x fC ; 9

3 (4_17833)

f x 8 x 8 x ) f.

5 ) f .

8

2

lisari (: 05-03-2015)

18

) f , , .

7

) , g x f x 3

h x f x 3 . 5

4 (4_17842)

: 21

f x x c d , x2

c, d ,

A 0,16 B 4,0 . ) , c, d .

10

) c 6 d 2 , i. f .

3 ii. , f

21

g x x2

.

6 iii. , f, f , .

6

2

lisari (: 05-03-2015)

19

5 (4_20919)

40m

, ,

.

.

) 40m.

.

7

) x

40m, x.

8

) 2

x x 10 100 .

2f x x (x).

(x)

.

10

6 (4_20924)

f x x , ,

) f (1, 2) (5, 8),

3 1

2 2

8

) g(x)

f 1 3

, g.

9

) 3

h x x 12

f 2

, ( > 0).

8

3

lisari (: 05-03-2015)

20

3.2 -

1 (2_17663)

0 x2

2x 1 5x 4 0 , :

) 4

x5

10

) x.

15

2 (4_17844)

) : 2 2

x y 1

x y 1

12

) () ,

0 2 , 1

.

13

3

lisari (: 05-03-2015)

21

3.3 - A 1

1 (2_17699)

3

5

,

() .

) .

10

) .

15

3

lisari (: 05-03-2015)

22

3.4 -

1 (2_17656)

1

f (x) 2x , x2

) ;

f ;

9

) f .

10

) 1.

.

6

2 (2_17693)

) :

17 , ,

6 4 10

12

) 1 23

x x2

1

x2

2

x

2

13

3 (2_17704)

f (x) 32x , x

) , f

12

) f

.

13

x 0

4

2

3

4

2x

2x

f (x) 32x

4 (2_17725)

f (x) 3x 3x , x2

) f (x) 2 3x

3

lisari (: 05-03-2015)

23

10

) f

15

5 (4_17841)

. , ,

t sec

t

h t 8 6 , 0 t 18030

) ,

.

8

) .

3

) ,

. 0

180sec;

4+2=6

)

:

i. h t .

3

ii.

h t 0 t 90 .

5

t 0 15 30 45 60 75 90

h t

6 (4_17852)

.

cm t (sec) :

h t t , > 0.

,

20cm 100cm. t 0

(: ---

-) 6sec.

)

3

5

) .

3

lisari (: 05-03-2015)

24

6

) 14sec

.

8

) h(t), 0 t 12 .

6

7 (4_20921)

g x x

,

f x x , 0 0 .

. f 3.

) = 3 = 2

( 5)

) , .

( 10)

) , , 12x

3 2x 0

[0,]

( 10)

8 (4_20922)

t

f t 2 2, t 0,42

) f.

5

) , t

f .

12

) f.

8

3

lisari (: 05-03-2015)

25

9 (4_20339)

.

( ), t 0 ,

.

h ( m) , t sec

:

h t 0,2 t( ) ( ) 0,2 , .

4 sec.

)

2

.

5

) : 1t 1 sec ,

2t 2sec 3t 7sec .

6

) h.

5

) .

9

3

lisari (: 05-03-2015)

26

3.5 -

1 (2_16968)

)

x4

34x 3 0 ;

.

10

)

f (x) 4x y 1 .

15

2 (2_17652)

:

2

1

) 0 0

13

)

12

3 (2_17681)

f (x) 2x 1 , x .

) f

10

) x [0,2] ;

15

4 (2_17692)

)

x ( x) 02

.

10

) x [0,2)

x x2

.

15

5 (2_17736)

: 2 x

, x 2 , 1 x

) 1 x

12

) 2 x 1

1 x 2

0,2

13

3

lisari (: 05-03-2015)

27

6 (2_17739)

x :

x 2 x x 1

) 1

x2

12

) x

13

7 (2_17741)

) : x x 2

1 x 1 x x

x ,

13

) : x x 4

1 x 1 x 3

12

8 (4_17837)

f x 1 x 0 ,

3 4.

) 2 4 1

2

.

7

) 2 1

2

,

i. f x 3 .

10

ii. f 0,8 .

8

9 (4_17843)

f

: f x x k ,k : 0

) , :

3

lisari (: 05-03-2015)

28

i. f

3

ii. T f

3

) , k.

.

9

) : 1

3, k 22

,

x0 A , .

10

10 (4_17846)

: f x x g x 2x

)

f g. ,

f (x) g (x), x 0,2 .

8

x 0

4

2

3

4

5

4

3

2

7

4 2

f (x)

g(x)

) ,

2x x (1) 0,2 .

4

) (1) 0,2

()

f g.

13

11 (4_17855)

.

( cm), :

t

f t 12 134

, t .

) .

7

) t 5

t 8 .

8

) t 0 t 8 ,

. ;

10

3

lisari (: 05-03-2015)

29

12 (4_20331)

( C )

:

tf (t) 8 4, 0 t 24

12 (t )

)

.

7

) 0 C .

6

) f t 0,24

7

) , ,

0 C .

5

13 (4_20338)

, f,

f (x) 2x, , .

) M f,

.

M 4

) f ; .

4

) M , : = 2 = 6

8

) f

y = 1 [0, 2].

9

3

lisari (: 05-03-2015)

30

14 (4_20923)

f(x) = 2(3x) +1 , x

) f .

( 5)

)

g(x) = (x) + , x

i. N , , .

( 12)

ii. = -2, = 1 = 1, f(x) = g(x) [0, ).

( 8)

15 (4_22690)

1 x 3 x (A)

) , 0x (), 0x 0 .

5

) 2 2(1 x) 3 x (B)

().

().

12

) ().

8

16 (4_22691)

f x 2 x4

.

3

lisari (: 05-03-2015)

31

) f.

5

) 2

,03

. :

i. .

10

ii. .

10

17 (4_22693)

f x x

, 0 .

:

) f.

9

) .

8

3

lisari (: 05-03-2015)

32

) f x

0,2

.

8

3

lisari (: 05-03-2015)

33

3.6 -

1 (2_17664)

, 0 0 , :

135 .

:

) ( ) 1

10

) 1

15

2 (2_19911)

) : 3 1

x x x3 2 2

13

) ), (0, ) :

3 1x x 0

2 2

12

3 (2_22639)

)

x x 2 x4 4

x

13

) )

f (x) x x4 4

, x

12

3

lisari (: 05-03-2015)

34

3.7 - 2

1 (2_19912)

: 2 5 2 0

) : 22 5 3 0

12

) 1

2

12

2 (2_19913)

2

f (x) x x , x

) f (x) 1 2x , x

12

) f .

13

3 (4_17838)

52 28 21 0 .

) 4

5

.

10

)

2 , :

i) 7

225

24

225

8

ii) :

2 213 2 2 12

18 2 2 25 2 2

7

4

lisari (: 05-03-2015)

35

4.2 -

1 (2_22649)

) 3 2(x 6x 11x 2) : (x 3)

10

) 3 2P(x) x 6x 11x P(x) : (x 3)

0.

15

2 (2_22680)

: 3 2 2 3P(x) 2x (x 1) (x 1) 9

2 3 2Q(x) ( 12)x ( 2)x ( 9)x

) 3 .

; .

13

) P(x) Q(x) .

12

3 (2_22688)

P x x 2 2x 3x 2 u.

) .

8

) P(1) 10 , u.

9

) u =10, P(x) .

8

4

lisari (: 05-03-2015)

36

4.3 -

1 (2_22640)

3 2P(x) x 2x x 12

) x 3 P(x)

13

) P(x) 0

12

2 (2_22641)

3 2P(x) x x 11x 30 ,

5.

) .

12

) 4 , P(x) 0

13

3 (2_22642)

3 2P(x) x x 11x 30 , o

x 1 16.

) .

12

) 4 2 P(x) 0 ,

P(x) 0 .

13

4 (2_22643)

3 2P(x) x x x , , ,

0, 1 3.

) 4, 3 0 .

15

) P(x) 0 .

10

5 (2_22644)

2 3P(x) x 4x 3 , .

) , P(x) x 1 .

10

) 3 , P(x) .

4

lisari (: 05-03-2015)

37

15

6 (2_22645)

4 3 2f (x) 2x x x 5x 6

M 2,0 .

) 14

12

) f

x x y y .

13

7 (2_22646)

3 2P(x) 3x 10x 9x 2

) P(x) 23x 4x 1

.

15

) P(x) 0

10

8 (2_22647)

3 2f (x) 2x x 5x 2

) , f x x

15

) f

x x

10

9 (2_22648)

3 2P(x) x x 5x ,

) P(x) 1 x 2

4, ,

13

) 2 6 P(x) 0

12

10 (2_22679)

3f (x) x 3x x ( 2,2)

) f ; .

7

) f

.

4

lisari (: 05-03-2015)

38

6

) f

12 y

y = 2

y = - 2

f

-2 2

11 (2_22681)

3 2P(x) x x x 2 . P(x) x 1

P(2) 18 :

) 1 2

10

) : P(x) 0

8

) : P(x) 0

7

12 (2_22682)

3 2P(x) x ( 6)x 7x

) 2 P(x)

12

) 6 P(x) 0

13

12 (2_22683)

3 2P x x x x 6

) x 1 10 P 2 10

,

12

) 5 8 P x 10

13

13 (2_22684)

4

lisari (: 05-03-2015)

39

3cm,4cm 5cm

120cm3

, .

,

x

) x 3 2x 12x 47x 60 0

( V , , :

V

12

) x

13

14 (2_22685)

3 3 2P x 2 x x 1 3 2Q x 3x x 1 ,

) P x Q x

13

) =1, P x 0

12

15 (2_22686)

3 2P x x 2x 4x

) P 1 6 , 1

11

) P x 0

14

16 (2_22687)

2 4 3 2P x 1 x 2 1 x 2x 1 3 . ) 1

9

) P x

7

4

lisari (: 05-03-2015)

40

) P x

9

17 (4_22734)

230cm

1cm . x

y ( cm), :

) x, y :

60y

x

2 2 2x 1 x y

4

) x : 3 22x x 3600 0

4

) x

15, x .

12

) (

)

.

5

18 (4_22759)

31

f x x x , x4

, .

) , 1 0 .

5

) 31

f x x x4

:

i) f x f x x .

5

ii)

f x 0 .

5

iii) 3

f 14

,

3f (x)

4

3f x

4 .

10

4

lisari (: 05-03-2015)

41

19 (4_22762)

4 3 2P x 3x 12x 8x x , ,

. P x x 1

16 P 1 x 1 16 P 1 , :

) P 1 0 P 1 16

8

) 4 3

9

) P 4 P 5 P 6 P 7 0

8

20 (4_22764)

P x 2x 2x

, P 1 0 P 2 8 .

) 3 2P x x x 2x

10

) P x 8

6

4

lisari (: 05-03-2015)

42

) P x 2

9

21 (4_22774)

3 3 2 2P x x x x , .

) P x : x .

7

) x P x .

6

) 1 , :

i. P x 0 .

6

ii. x 1 P x 0 .

6

22 (4_22775)

P ( )

: 3 2P x 0,5x 1,9x 1, 0 x 4 , x

( ). , 3

4,6 .

) i.

P x x

4

lisari (: 05-03-2015)

43

.

5

ii. i.

10

) ,

4,6 ;

10

23 (4_22776)

5dm 8dm , , x

( 1).

) V x

3 2V x 4x 26x 40x .

6

) N x .

5

) ( dm )

38dm .

7

) .2

3 2V x 4x 26x 40x x 0,2,5 .

.

.

7

4

lisari (: 05-03-2015)

44

24 (4_22777)

3 2f x x x

0,1 1, 2 .

) .

7

) y 3x 1 ,

f .

9

) 3 2x x 3x 1 .

9

4

lisari (: 05-03-2015)

45

4.4 -

1 (4_22766)

2 4 3 21

P x 1 x 1 x 1 x 3 x , ,2

) P x 3

P x x 1 4

7

) 1 2

i. P x

x 1

5

ii. 2P x 4 x 1

7

iii.

2

P x1

x 1 x 2

6

2 (4_22769)

3 2P x 2x x x 2 ,

) P x x 2

x 1 6 , ,

7

) 5 1 , P x 0

8

) 3 22 5 3 0

10

3 (4_22772)

4 3 2P x x x x x ,

) , P x 1

x 2

7

) 7 6 , P x 0

9

4

lisari (: 05-03-2015)

46

) 7 6 , P x

0x 5

9

4 (4_22773)

3 2P x x x 7x 5 ,

x 6 1.

)

8

) 1 0 ,

i. P x 0

8

ii. P x x 1

9

5 (4_22814)

3 2P x 5x 8x

) P x x 2

8

) 8 P x 0

9

)

32

22

ln x 1 8

5ln x 1

8

5

lisari (: 05-03-2015)

47

5.1

N

B

1 (2_22630)

xf x 3 x .

) :

xg x 3 1 xh x 3 1 ,

f.

12

) g

h;

13

2 (2_22633)

x : 0, 38 24 , 0,1 1,

) xf (x)

.

13

)

3x 5

x-1 1

22

.

5

lisari (: 05-03-2015)

48

12

3 (4_22787)

,

t0f t q , t 0 , t ( ), f t (

mg) 0,q .

) 0q

0 1 .

6

) ,

.

i. 1

2 .

6

ii.

f , f t

0q .

4

) 1

2

4 25 mg.

i. .

5

ii. f 0,6 .

5

4 (4_22790)

( )

( c t0Q(t) Q e ).

8 .

) t

: tln2

2Q(t) 8 e

10

) ;

.

5

lisari (: 05-03-2015)

49

6

)

; .

9

5 (4_22791)

xf (x) 2 x , .

f 1,3 2,13 .

) 5 7 .

7

) f

yy.

4

) f .

7

) xf (2 31) 3 .

7

6 (4_22794)

3 2P(x) x x x 6, , .

) P x

x 1 x 2 12.

7

) 2 3

i. P x

x 2 .

5

ii. P(x) x 14

7

iii. P(ln x) ln x 14 .

6

7 (4_22802)

10 lt .

15% .

) 1

2 .

8

) t t0V(t) V

0V . 0V .

8

5

lisari (: 05-03-2015)

50

)

. ( : log5 0,7 log85 1,93 )

9

8 (4_22805)

, ctP(t) 200 e ,

t .

328.

( : ln(1,64) 0,5 ln10 2,3 )

) .

7

) 1

c2

.

9

)

.

9

9 (4_22808)

.

( ms) t0Q(t) Q e , 0Q

( Cb).

) t 2ms 1

4 ,

ln 2 .

8

) t 1ms 60Cb,

0Q 120 Cb

8

) 15Cb;

.

9

10 (4_22820)

( ) t

( ),

0 ctQ t Q e .

5

lisari (: 05-03-2015)

51

) 1

3

, 01

3

t

Q t Q

10

) 1 ,

.

6

) , 1

81

9

5

lisari (: 05-03-2015)

52

5.3 -

B

1 (2_22631)

) : 2ln x 8 ln7x 13

) : 2ln x 8 ln7x 12

2 (2_22632)

ln(xf (x) 3) , x 3

) f

g(x) ln x

8

) f xx;

.

8

) fC ;

9

3 (2_22634)

) x

A ln x ln x 6

10

)

1

ln x ln x 6 ln 492

.

15

4 (2_22635)

2xf x ln e e 1

5

lisari (: 05-03-2015)

53

) f

12

) f x 0

13

5 (2_22636)

2f (x) ln(x 4) g(x) ln x ln4 .

) f g .

12

) f(x) = g(x).

13

6 (2_22637)

f (x) ln 3 x 1 . ) f.

13

) f(x) = 0 .

12

7 (2_22638)

f (x) ln x 1

) f .

8

) ( )

f x x y y .

10

) f

y ln x .

7

8 (4_22796)

x 2f (x) ln(e 1) g(x) ln x .

) f g.

4

) f (x) 0 g(x) 0.

8

) 2

f (ln3) g .e

6

) f (2x) f (x) g( e 1).

5

lisari (: 05-03-2015)

54

7

9 (4_22799)

f (x) log(x 2) .

) f.

5

) log 6100

7

) f (x) f (x) log 64 4 9 2 100 4 0

13

10 (4_22810)

xf x ln e 2 . ) f .

7

) f (x) x 3ln2 .

9

) f (x) x 3ln2 .

9

11 (4_22812)

x

x

4 1f (x) log

2 5

.

) f .

7

) f (x) log3 log7 .

9

) f (x) log3 log7 .

9

12 (4_22816)

f x ln e x 1

) f .

5

) f 2x f x .

7

) f 3 x f x 0,2

13

13 (4_22819)

ln(3x 11)

f (x)ln(x 5)

5

lisari (: 05-03-2015)

55

) f .

9

) f x 2 .

8

) x 6 f x 1

8

14 (4_22822)

f x ln x 1

) f .

5

) x xf e f e 2 3ln2 10

) x xf e f e 2 3ln2 . 10