∆ιαχρονική εξέλιξη των τιμών του πετρελαίου και της βενζίνης. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος.

MSc ‘Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών)’

Team Site: A.E.A.C. Co. Project Manager-Site Administrator

e-mail: s_4goum@yahoo.com, My Blog, Twitter, Linkedin 16/02/2014

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή θα εξετάσουμε την εξέλιξη της τιμής της βενζίνης στην ελληνική

αγορά σε σχέση με τις τιμές του πετρελαίου στην χρηματιστηριακή αγορά. Στόχος

μας είναι να ελέγξουμε αν οι διακυμάνσεις στην τιμή του πετρελαίου επηρεάζουν την

τιμή της βενζίνης και αν υπάρχει εξάρτηση μεταξύ αυτών των δυο μεγεθών. Με την

χρήση ενός καταλλήλου οικονομετρικού υποδείγματος θα προσπαθήσουμε να

εξεύρουμε μια κατάλληλη σχέση για την ερμηνεία των μεταβλητών μας.

Keywords: gasoline, crude oil, cointegration, price shocks, greek market, arch, egarch, ecm ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το πετρέλαιο θεωρείται ένα αγαθό στρατηγικής και οικονομικής σημασίας αφού

αποτελεί την πρώτη ύλη, είτε πρωτογενώς είτε δευτερογενώς, για την παράγωγη

αγαθών και υπηρεσιών. Οι έντονες διακυμάνσεις, κυρίως οι ανοδικές, επηρεάζουν τις

οικονομίες των χώρων αφού αύξηση της τιμής του συνεπάγεται αύξηση στην τιμή σε

ένα εύρος αγαθών και υπηρεσιών.

Μετά την εξόρυξη του ακατέργαστου/ αργού πετρελαίου, μεταφέρεται στα

διϋλιστήρια και έπειτα από κατάλληλη επεξεργασία δημιουργούνται διάφορα

προϊόντα όπως βενζίνη, ναυτιλιακό πετρέλαιο, πετρέλαιο ντίζελ, κηροζίνη, πετρέλαιο

θέρμανσης, υγραέριο, ορυκτέλαια, άσφαλτος, μαζούτ, λιπαντικά ενώ μερικά από τα

συστατικά του χρησιμοποιούνται σε φυτοφάρμακα, χημικά, πλαστικά, συνθετικά

προϊόντα, χρώματα, απορρυπαντικά, κεραμικά και άλλα. Παρατηρούμε λοιπόν ότι

παράγεται ένα πλήθος προϊόντων τα οποία προορίζονται είτε για ενεργειακή χρήση

(καύσιμες ύλες) είτε ως πρώτες ύλες για την παρασκευή άλλων προϊόντων.

Είναι λοιπόν κατανοητό ότι η μεταβολή της τιμής του πετρελαίου παρασύρει τις τιμές

ενός μεγάλου εύρους προϊόντων και υπηρεσιών. Αν αναλογιστούμε επίσης ότι πολλά

αυτά τα αγαθά έχουν ανελαστική ζήτηση (η μεταβολή της τιμής δεν επηρεάζει

σημαντικά την ζητούμενη ποσότητα), μπορούν να εκτιμηθούν οι δυσμενείς

καταστάσεις από την ανοδική πορεία της τιμής του πετρελαίου για ένα μεγάλο

χρονικό διάστημα. Θα αυξηθούν οι τιμές σε βασικά αγαθά και υπηρεσίες με

αποτέλεσμα να δημιουργούνται πληθωριστικές πιέσεις, η οικονομία επιβραδύνεται

και περνά σε φάση ύφεσης, δημιουργείται αστάθεια και έντονο κλίμα στην

οικονομική πολιτική των κρατών.

Οι ειδικοί έχουν εκτιμήσει ότι το πετρέλαιο και τα παράγωγά του χρησιμοποιούνται

κυρίως στις μεταφορές (32%-35%), βιομηχανία (25%), ηλεκτρική ενέργεια (10%-

13%), κατασκευές (3%), διάφορα άλλα π.χ. εμπορικές επιχειρήσεις, αγροτικές

καλλιέργειες, συνθετικά υλικά κτλ. (27%). Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι αποτελεί ένα

αγαθό ζωτικής σημασίας αφού χρησιμοποιείται ευρέως και καθημερινά, επομένως οι

έντονες διακυμάνσεις του έχουν αντίκτυπο στην κοινωνία και οικονομία.

Η βενζίνη αποτελεί ένα από τα κυριότερα παράγωγα του πετρελαίου και συνιστά την

κύρια κινητήρια δύναμη των μηχανών εσωτερικής καύσης σε όλες τις σύγχρονες

κοινωνίες. Έχει ευνοήσει σε μεγάλο βαθμό την εξέλιξη των συναλλαγών και των

κοινωνιών καθώς η κατανάλωση της έχει εξελίξει τις μεταφορές, τη διακίνηση

αγαθών και τη μετακίνηση των ανθρώπων. Στην Ελλάδα υπάρχουν δυο είδη βενζίνης,

η απλή των 95 οκτανίων και η σούπερ των 100 οκτανίων, και τρία είδη πετρελαίου,

το θέρμανσης, κίνησης και το ναυτιλιακό Σε μερικές χώρες πωλείται και βενζίνη 98

οκτανίων. Αναλόγως το είδος του πετρελαίου και της βενζίνης προστίθενται διάφορες

χρωστικές ουσίες και ιχνηθέτες για την αποφυγή νοθείας.

ΕΙ∆Η ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Το πετρέλαιο ανάλογα με τον τόπο προέλευσης και κάποια ποιοτικά χαρακτηριστικά

που διαθέτει χωρίζεται σε αντίστοιχες κλάσεις.

Οι πετρελαιοβιομηχανίες έχουν εφαρμόσει ένα σύστημα όπου το κατηγοριοποιούν σε

κλάσεις και το τιμολογούν ανάλογα με την περιοχή προέλευσης, το ειδικό βάρος και

την περιεκτικότητα του σε κάποια χημικά στοιχεία.

1) Πετρέλαιο Brent Crude που προέρχεται από τη Βόρεια θάλασσα, με μέλη την

Ευρώπη, Αφρική

2) Πετρέλαιο Βόρειας Αμερικής (WTI), που εξάγεται από το Τέξας (ΗΠΑ).

3) Πετρέλαιο Ντουμπάι (Μέσης Ανατολής), που προέρχεται από την Ασία από τη

μεριά του Ειρηνικού Ωκεανού.

4) Πετρέλαιο Tapis, από τη Μαλαισία.

5) Πετρέλαιο Minas, από την Ινδονησία.

6) Πετρέλαιο ΟΠΕΚ1 (OPEC basket). Οι χώρες του ΟΠΕΚ αποτελούν το

μεγαλύτερο συγκρότημα παραγωγής πετρελαίου αφού εξορύσσουν περίπου τα 40%

της παγκόσμιας αγοράς .

Επιπλέον ανάλογα με το ειδικό βάρος το ταξινομούν σε ‘’ light ή sweet‘’,

‘’intermediate‘’ και ‘’heavy ‘’.

Υπάρχουν και άλλες περιοχές ανά τον κόσμο που παράγουν πετρέλαιο αλλά εμείς

επιλέξαμε τις πιο γνωστές οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως για των προσδιορισμό

των τιμών και διαφόρων μετρήσεων. Από τα παραπάνω, τα κυριότερα ειδή

πετρελαίου που χρησιμοποιούνται ως μέτρα αναφοράς είναι το Brent, WΤΙ και OPEC

basket.

1 Σημείωση: Στον ΟΠΕΚ (Οργανισμός Πετρελαιοπαραγωγών Κρατών) υπάγονται οι εξής χώρες. Σαουδική Αραβία, Ιράκ, Βενεζουέλα, Κουβέιτ, Ιράν, όπου αποτελούν τα ιδρυτικά μελή (1960) και αργότερα προσαρτήθηκαν η Αγκόλα, Αλγερία, Νιγηρία, Λιβύη, Ινδονησία, Κατάρ και τα Αραβικά Εμιράτα.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΓΟΡΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Στην ελληνική αγορά υπάρχουν δυο εταιρίες διύλισης πετρελαίου (Ελληνικά

Πετρέλαια και Motor Oil) οι οποίες προμηθεύουν την υπόλοιπη εφοδιαστική αλυσίδα

μέχρι τον τελικό καταναλωτή. Στους ενδιάμεσους προμηθευτές περιλαμβάνονται οι

εταιρίες χονδρικής πώλησης (π.χ BP, Aegean, Jet Oil, Avin, Shell, EKO, Elin, Revoil

κτλ) και οι εταιρίες λιανικής πώλησης (βενζινάδικα).

Η ελληνική αγορά διύλισης πετρελαίου διαθέτει μονοπωλιακά χαρακτηριστικά καθώς

υπάρχουν μόνο δυο εταιρίες που συγκεντρώνουν όλη την παραγωγική διαδικασία με

αποτέλεσμα να υφίσταται αρκετές φορές χειραφέτηση των τιμών και έλλειψη υγιούς

ανταγωνισμού στην εσωτερική αγορά. Το γεγονός αυτό έρχεται να προστεθεί και

στους φραγμούς εισόδου που έγκεινται στην αγορά. Οι οικονομικοί φραγμοί, όπως το

υψηλό κόστος επένδυσης ενός διυλιστηρίου, τα κόστη κατασκευής, λειτουργίας

συντήρησης της υποδομής, το ενεργειακό κόστος καθώς και οι νομικοί φραγμοί

(χορήγηση αδειών διύλισης/ εμπορίας/ διάθεσης, διατάξεις για την ασφαλή

λειτουργία του εργοστάσιου, για την ασφαλή διαχείριση των ρύπων/ τοξικών

απόβλητων, για τον καθαρισμό των λυμάτων, για την προστασία του εδάφους/ αέρα/

νερού κτλ) δημιουργούν ένα πλαίσιο όπου λίγοι επενδυτές μπορούν να

ανταπεξέλθουν σε αυτές τις προκλήσεις και να εισελθόν στην αγορά αναλαμβάνοντας

ένα τόσο υψηλό ρίσκο.

Εκτός από τις δυσκολίες εισόδου στην αγορά, υπάρχει ακόμα ένας σημαντικός

παράγοντας που δημιουργεί στρεβλώσεις στον κλάδο. Η ιδιαιτέρα υψηλή φορολογία

στα καύσιμα την τελευταία δεκαετία δημιουργεί ανοδικές πιέσεις στις τιμές, ως εκ

τούτου, παρόλο που μπορεί να αποκλιμακώνονται οι τιμές του πετρελαίου διεθνώς,

οι τιμές των καύσιμων στην εσωτερική αγορά είναι υψηλές. Σύμφωνα με μελέτες του

Υπουργείου Ανάπτυξης και Ανταγωνιστικότητας σε συνεργασία με φορείς του

κλάδου, η φορολογία στα καύσιμα και πιο συγκεκριμένα στην αμόλυβδη βενζίνη

κυμαίνεται από 56%-59% επί της τιμής. Το υπόλοιπο περιθώριο μοιράζεται κατά

33%-35% στα διυλιστήρια και 6%-11% στις εταιρίες χονδρικής πώλησης και στα

πρατήρια, δηλαδή για κάθε ένα ευρώ βενζίνης τα 0.56-0.59 λεπτά εισπράττονται από

το κράτος, 0.33-0.35 λεπτά από τα διυλιστήρια και 0.06-0.11 λεπτά από τις εταιρίες

χονδρικής και τα πρατήρια.

Ακόμη μια στρέβλωση που έχει παρατηρηθεί στην αγορά καύσιμων είναι η

αναπροσαρμογή των τιμών σε σχέση με τις διεθνείς τιμές. Όταν οι διεθνείς τιμές του

πετρελαίου αυξάνονται, παρατηρείται ότι υπάρχει γρήγορη αναπροσαρμογή στην

τιμή της βενζίνης προς τα πάνω και στην ελληνική αγορά. Αντιθέτως, όταν οι τιμές

μειώνονται δεν υπάρχει ανάλογη γρήγορη μείωση, τουναντίον η προσαρμογή

καθυστερεί σημαντικά με αποτέλεσμα, εκτός από την επιβάρυνση στον τελικό

καταναλωτή, να επιβαρύνονται με επιπλέον κόστη όλοι οι φορείς (μεταφορές,

βιομηχανίες κτλ) που εξαρτώνται σημαντικά από την προμήθεια καύσιμων.

Με τούτα τα δεδομένα, είναι φανερό, ότι δεν αφήνονται περιθώρια για ευελιξία στην

τιμή των καύσιμων, καθώς οι φόροι και οι τιμές από τα διυλιστήρια αγγίζουν περίπου

το 90% της διαμορφούμενης τιμής, ενώ παράλληλα η αναπροσαρμογή της τιμής σε

σχέση με τις διεθνείς εξελίξεις δεν είναι πάντοτε η ανάλογη.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Το 2010, ο David J. Ramberg, σε εργασία του, εξέτασε την σχέση μεταξύ του αργού

πετρελαίου και του φυσικού αερίου για τις ΗΠΑ. Επέλεξε τις τρέχουσες εβδομαδιαίες

τιμές του πετρελαίου WTI και του φυσικού αερίου για την περίοδο 1997-2009 καθώς

και 1) Μεταβλητές για τις καιρικές συνθήκες (δεδομένα για τυφώνες, περιόδους

υψηλών και χαμηλών θερμοκρασιών, αιφνίδιες αλλαγές στον καιρό), 2) Μεταβλητές

για ηλεκτρική ενέργεια τις οποίες χρησιμοποίησε ως εξωγενείς παράγοντες για τα

οικονομετρικά υποδείγματα. Χρησιμοποιώντας αρχικά ένα κατάλληλο μοντέλο

VECM (Vector Error Correction Model) και ακολούθως ένα Conditional ECM,

κατέληξε ότι υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των μεταβολών του πετρελαίου και του

φυσικού αερίου καθώς και μακροχρόνια σχέση ισορροπίας.

Σε παρόμοια εργασία για τις ΗΠΑ από τους Peter Hartley, Kenneth B. Medlock και

Jennifer Rosthal το 2007, τα αποτελέσματα ήταν παρεμφερή. Τα δεδομένα

περιλάμβαναν τη περίοδο 1990-2006 και εξέτασαν την σχέση μεταξύ του αργού

πετρελαίου WTI (crude oil), του φυσικού αερίου (natutal gas) και του πετρελαίου

που χρησιμοποιείται στα εργοστάσια και τις βιομηχανίες (residual fuel oil). Στο

υπόδειγμα περιλήφθησαν και εξωγενείς μεταβλητές όπως οι καιρικές συνθήκες.

Χρησιμοποιώντας αρχικά ένα μοντέλο παλινδρόμησης (OLS) και έπειτα ένα VECM,

κατέληξαν ότι υπάρχει έμμεση σχέση μεταξύ των μεταβολών του WTI και του

φυσικού αερίου η οποία συνδέεσαι μέσω των μεταβολών του πετρελαίου που

χρησιμοποιείται στην βιομηχανία και τα εργοστάσια. Επιπλέον διαπίστωσαν ότι

υπάρχει ισχυρότερη σχέση μεταξύ του φυσικού αερίου και του πετρελαίου που

χρησιμοποιείται στην βιομηχανία παρά μεταξύ του αργού πετρελαίου, φυσικού

αερίου και του βιομηχανικού πετρελαίου. Ένα ακόμα συμπέρασμα που κατέληξαν

ήταν ότι οι τιμές του φυσικού αερίου και του βιομηχανικού πετρελαίου τείνουν να

ανταποκρίνονται στις μεταβολές του αργού πετρελαίου, το αντίθετο ωστόσο δεν

ισχύει πάντα. Ειδικότερα σε βραχυχρόνιο ορίζοντα, υπάρχει ανισορροπία μεταξύ

αυτών των τριών παραγόντων, μακροχρόνια όμως επιτυγχάνεται προσαρμογή.

To 1998, οι Nathan S. Balke, Stephen P.A. Brown και Mine K. Yucel εξέτασαν για

την ύπαρξη ασυμμετρίας στη σχέση μεταξύ του αργού πετρελαίου και της βενζίνης,

ήτοι αν η τιμή της βενζίνης επηρεάζεται περισσότερο από την άνοδο ή την μείωση

της τιμής του πετρελαίου. Συνέλεξαν δεδομένα για τις τρέχουσες τιμές του αργού

πετρελαίου WTI και της αμόλυβδης βενζίνης στην χονδρική πώληση και στην

λιανική προ και μετά φόρων, για την περίοδο 1987-1996. Εκτιμώντας αρχικά ένα

κατάλληλο υπόδειγμα VAR μεταξύ αυτών των μεταβλητών συμπέραναν ότι οι

ανοδικές πιέσεις στην τιμή του αργού φαίνεται να περιέχουν πληροφορίες οι οποίες

ενσωματώνονται αργότερα, όταν η τιμή του μειώνεται. Πιο συγκεκριμένα,

διαπίστωσαν ότι υπάρχει ισχυρή σχέση μεταξύ της τρέχουσας τιμής του αργού

πετρελαίου και της βενζίνης και μεταξύ της τιμής προ φόρου στην λιανική πώληση με

την τιμή μετά φόρων. Επίσης έχοντας υπολογίζει μέσω του μοντέλου VAR ότι οι

ανοδικές τάσεις στην τιμή του πετρελαίου έχουν μεγαλύτερη επίδραση από ότι οι

καθοδικές, προχώρησαν σε νέα ανάλυση μέσω ενός μοντέλου ECM για τον

υπολογισμό της ασυμμετρίας και κατέληξαν σε παρόμοια αποτελέσματα.

Ανάλογη μελέτη με τις προηγούμενες, διενεργήθηκε από τους David C. Broadstock,

Hong Cao και Dayong Zhang to 2012 για την επιρροή των διακυμάνσεων του

πετρελαίου στις μετοχές που έχουν σχέση με την ενέργεια για την περίπτωση της

Κίνας. Τα δεδομένα κάλυπταν την περίοδο 2000-2011 και επέλεξαν την τιμή του

αργού πετρελαίου Brent και ένα καλάθι κινεζικών μετοχών που έχουν σχέση με την

ενεργεία (πετρέλαιο, φυσικό αέριο, ηλεκτρική ενέργεια, κάρβουνο κτλ).

Χρησιμοποιώντας ένα υπόδειγμα DCC GARCH (Dynamic Conditional Correlation

GARCH) συμπέραναν ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της τιμής του αργού πετρελαίου και

των μετοχών που έχουν σχέση με την ενεργεία, ενώ ειδικότερα μετά το 2008, όπου η

οικονομία της Κίνας άρχισε να αναπτύσσεται με γρηγορότερους ρυθμούς,

παρατήρησαν ότι οι ‘’ενεργειακές’’ μετοχές είναι πιο ευαίσθητες στις διακυμάνσεις

των τιμών του αργού με αποτέλεσμα οι αιφνίδιες ανοδικές τάσεις να δημιουργούν

αστάθεια στην αγορά.

∆Ε∆ΟΜΕΝΑ Για την εργασία μας έχουμε χρησιμοποιήσει την τιμή της βενζίνης 95 οκτανίων, την

οποία λάβαμε από το Υπουργείο Περιβάλλοντος Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής

(Υ.Π.Ε.Κ.Α), και τις τιμές του πετρελαίου από τον ΟΠΕΚ, το πετρέλαιο Brent και το

Αμερικανικό πετρέλαιο από το Τέξας (WTI). Επίσης έχουμε χρησιμοποιήσει και την

συναλλαγματική ισοτιμία ευρώ-δολαρίου. Όλα τα δεδομένα έχουν αναχθεί σε μέση

εβδομαδιαία τιμή καθώς και στην αντίστοιχη εβδομαδιαία ποσοστιαία μεταβολή για

την περίοδο 01/06/2003 μέχρι 30/01/2014.

ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ Η εργασία μας έχει την εξής δομή.

1) Αρχικά έχουμε κάνει χρήση λίγων μαθηματικών για να μετατρέψουμε τα δεδομένα

μας και εξηγούμε το εξής. Το πετρέλαιο εκφράζεται σε δολάρια/ βαρέλι ενώ η

βενζίνη εκφράζεται σε ευρώ/ λίτρο. Άρα πρέπει να μετατρέπουν τα δολάρια/ βαρέλι

σε ευρώ/ λίτρο. Το βαρέλι περιέχει περίπου 159 λίτρα2, ενώ για την μετατροπή των

δολαρίων σε ευρώ χρησιμοποιούμε την αντίστοιχη συναλλαγματική ισοτιμία.

2) Παρουσίαση περιγραφικών στατιστικών (μέση τιμή, διακύμανση κτλ)

3) Θα ελεγχθεί αν είναι σειρές μας είναι στάσιμες (stationary) στα επίπεδα, Ι(0), και

στις πρώτες διαφορές, Ι(1), με την μέθοδο Dickey-Fuller.

2 Από τον ΟΠΕΚ: How is crude oil measured? Crude oil is measured in barrels. When crude oil first came into large-scale commercial use in the United States in the 19th century, it was stored in wooden barrels. One barrel equals 42 US gallons, or 159 litres. In some cases crude oil is also measured in tons. The number of barrels contained in each ton vary depending on the type and specific gravity of each crude, however the average number considered would be around 7.33 barrels per each ton. LINK

4) Έλεγχος συνολοκλήρωσης (cointegration), δηλαδή μακροχρόνια ισορροπία

μεταξύ των τιμών πετρελαίου και της βενζίνης, με την μέθοδο Engle-Granger. Επίσης

θα ελέγχουν τα υποδείγματα μας για arch(p) διαδικασία.

5) Χρήση ενός υποδείγματος ECM (Error Correction Model) για την σχέση

μακροχρόνιας ισορροπίας.

6) Χρήση ενός υποδείγματος EGARCH(p,q,r) για την σχέση μεταξύ βενζίνης και

πετρελαίου και την εκτίμηση της ασυμμετρίας από τα νέα.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ. Κριτήριο Dickey-Fuller Με τον έλεγχο αυτό θα εξετάσουμε τη στασιμότητα των σειρών μας. Έχοντας κάνει

τις κατάλληλες μετατροπές στις σειρές μας (μετατροπή της τιμής του πετρελαίου από

δολάρια/βαρέλι σε ευρώ/λίτρο) θα εξετάσουμε για τη στασιμότητα αυτών.

Αρχίζοντας, θα εξετάσουμε αν είναι στάσιμες στα επίπεδα, δηλαδή αν είναι Ι(0) και

έπειτα θα εξετάσουμε για στασιμότητα στις πρώτες διαφορές δηλαδή Ι(1). Η εμπειρία

έχει δείξει ότι οι οικονομικές σειρές χαρακτηρίζονται από τάση, δηλαδή καθώς

μεταβάλλεται ο χρόνος μεταβάλλεται η μέση τιμή και διακύμανση γεγονός που τις

καθίστα μη στάσιμες. Επειδή όμως συνήθως οι οικονομικές σειρές έχουν τα

χαρακτηριστικά του τυχαίου ‘’περιπάτου’’, καθίστανται στάσιμες στις πρώτες

διαφορές, είναι δηλαδή Ι(1), που στην περίπτωση μας ως πρώτη διαφορά έχουμε

λάβει το μέγεθος D[ln(Yt)]= ln(Yt)- ln(Yt-1)=ln(Yt/Yt-1)= r, δηλαδή τις ποσοστιαίες

μεταβολές.

Ο έλεγχος αυτός εφαρμόζεται σε αυτοπαλίνδρομα σχήματα ρ-τάξης που έχουν μορφή

AR(ρ):

Yt =δ+ α1*Yt-1+ α2*Yt-2+ α3*Yt-3+…+ αρ*Yt-ρ+ γ*t+ ut (με μετασχηματισμό)

ΔYt =δ+ γ*t + β*Yt-1+ γ1*ΔYt-1+ γ2*ΔYt-2+…+ γρ-1*ΔYt-ρ+1 + ut

(όπου ΔYt= Yt -Yt-1, ΔYt-1= Yt-1 -Yt-2 κ.ο.κ).

ΔYt =δ+ γ*t + β*Yt-1+ it

p

ii −

−

=

ΔΥ∑ *1

1γ

(Επαυξημένη γενική μορφή, με την υπόθεση ότι υπάρχει σταθερός όρος -δ-, και τάση

-γ-, στο αυτοπαλινδρομο σχήμα)

Έλεγχος Dickey-Fuller (ADF)

H0: β=0 (ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας/ μη στάσιμη σειρά)

H1: β<0 (μη ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας/ στάσιμη σειρά)

Αν ADF statistic του β< κρίσιμη τιμή ADF τότε απορρίπτω την Η0 άρα η σειρά είναι

στάσιμη.

Στην εργασία μας θα ελεγχθεί η στασιμότητα όλων των σειρών (βενζίνη, ισοτιμία

ευρώ/δολαρίου, τιμές πετρελαίου).

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ. Κριτήριο Engle-Granger

Για τον έλεγχο συνολοκλήρωσης, δηλαδή την σχέση μακροχρόνια ισορροπίας μεταξύ

των τιμών του πετρελαίου και της βενζίνης θα χρησιμοποιήσουμε τον έλεγχο Engle-

Granger. Σύμφωνα με τούτο το κριτήριο, αν δυο σειρές είναι τάξεως πρώτου βαθμού,

Ι(1), τότε είναι πιθανό κάποιος γραμμικός συνδυασμός της μορφής Υ=a+b*X, να

είναι τάξεως Ι(0). Αν αυτό συμβαίνει τότε οι σειρές υποθέτουμε είναι

συνολοκληρωμένες, δηλαδή βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία.

Ο έλεγχος Engle-Granger διενεργείται στα κατάλοιπα ut

Έστω ότι τα κατάλοιπα ut είναι AR(1) άρα ut= ρ*ut-1 +εt Δut= ρ1*ut-1 +εt .

εt ~Ν(0,σ2), ρ1=ρ-1.

Έλεγχος Engle-Granger

Η0: ρ1=0 / μη συνολοκλήρωση

Η1: ρ1<0 / συνολοκλήρωση

Αν το ADF-statistic του ρ1< κρίσιμη τιμή ADF τότε απορρίπτω την H0

Στην εργασία μας έχουμε εκτιμήσει το εξής υπόδειγμα

GASt=α+β*OILt+ut ,

οπού GAS η τιμή της βενζίνης σε ευρώ/λίτρο και OIL η τιμή του πετρελαίου σε

ευρώ/λίτρο.

Για την σχέση μακροχρόνιας ισορροπίας έχουν εκτιμηθεί τρία υποδείγματα, ένα για

κάθε είδος πετρελαίου (WTI, Brent, OPEC) με την βενζίνη

ΥΠΟ∆ΕΙΓΜΑ ERROR CORRECTION MODEL (ECM) Στα οικονομικά, τα υποδείγματα διόρθωσης λαθών (Error Correction Model-ECM)

είναι ευρέως διαδεδομένα, διότι αποτελούν δυναμικά συστήματα τα οποία έχουν την

δυνατότητα να εκτιμούν τις βραχυπρόθεσμες και μακροπρόθεσμες επιδράσεις των

μεταβλητών καθώς και την ύπαρξη μακροχρόνια ισορροπίας μεταξύ των μεγεθών.

Είναι σκόπιμο να αναφερθεί ότι τα υποδείγματα ECM χρησιμοποιούνται στην

περίπτωση ενός απλού υποδείγματος παλινδρόμησης με δυο μεταβλητές (Y,X) της

μορφής Yt=a+b*Xt+ et.

Το ECM χρησιμοποιείται όταν 1) Οι σειρές είναι στάσιμες 2) Οι σειρές είναι

ολοκληρωμένες ιδίου βαθμού και υπάρχει μεταξύ τους σχέση μακροχρόνιας

ισορροπίας (συνολοκλήρωση).

Αρχικά εξετάζουμε αν οι σειρές (Υ,Χ) είναι στάσιμες ή μη-στάσιμες και εκτιμούμε

την παλινδρόμηση Yt=a+b*Xt+ et. Στην περίπτωση που οι σειρές είναι μη-στάσιμες

εξετάζουμε αν υπάρχει σχέση μακροχρόνιας ισορροπίας διενεργώντας έλεγχο στα

κατάλοιπα (et). Έπειτα προχωρούμε στην εκτίμηση του ECM

Το ECM το εντοπίζουμε κυρίως με δυο μορφές οι οποίες είναι ισοδύναμες. Θα

αναφερθούμε στο ECM(1,1) που αποτελεί την πιο απλή μορφή και με τούτο θα

ασχοληθούμε στην εργασία μας.

ECM(1,1)

Α) ΔYt= c0+c1*ΔXt+ c2*et-1, όπου ως ΔY= Yt-Yt-1, ΔX= Xt-Xt-1 ορίζονται οι πρώτες

διαφορές και et-1 τα κατάλοιπα της παλινδρόμησης Yt=a+b*Xt+ et

Β) ΔYt= d+c1*ΔXt+c2* (Yt-1-a-b*Xt-1)+ut. οπου et-1 =Yt-1-a-b*Xt-1

ΔYt= c0+c1*ΔXt+c2*Yt-1-+c3*Xt-1+ut

Από τις παραπάνω μορφές του ECM συνήθως χρησιμοποιούμε την δεύτερη διότι

είναι εύκολο να εντοπιστούν άμεσα η βραχυπρόθεσμη επίδραση της Χ πάνω στην Υ

και η σχέση ισορροπίας.

Ο συντελεστής c2 της εξαρτημένης μεταβλητής Υt-1 δείχνει τον μηχανισμό διόρθωσης

λαθών. Τούτος ο συντελεστής αναμένεται να είναι αρνητικός και μικρότερος σε

απόλυτη τιμή από την μονάδα ώστε μακροπρόθεσμα οι μεταβλητές να επέρχονται σε

ισορροπία, η σχέση δεν είναι στάσιμη. Στην περίπτωση που έχουμε το ECM στην

πρώτη μορφή, ο συντελεστής διόρθωσης λαθών υποδεικνύεται από τον συντελεστή c2

της μεταβλητή et-1

Ο συντελεστής c1 της μεταβλητής ΔΧt-1 δείχνει την βραχυπρόθεσμη επίδραση της Χ

πάνω στην Υ, δηλαδή υποδηλώνει την μεταβολή της Y την περίοδο t αν η Χ

μεταβληθεί κατά 1 μονάδα. Στην περίπτωση που έχουμε το ECM στην πρώτη μορφή,

η βραχυπρόθεσμη επίδραση υποδεικνύεται από τον συντελεστή c1 της μεταβλητής

ΔΧt-1

Στα δεδομένα μας έχουμε λάβει υπόψη ένα απλό υπόδειγμα ECM(1,1) για να

εκτιμήσουμε τις επιδράσεις των μεταβολών του πετρελαίου πάνω στην βενζίνη. Να

υπενθυμίσουμε ότι τόσο η τιμή της βενζίνης όσο και του πετρελαίου έχει αποτιμηθεί

σε ευρώ/λίτρο.

Τα υποδείγματα ECM(1,1) της εργασίας μας είναι τα εξής

ΔGASt= c0+c1*ΔBRENTt+c2*GASt-1-+c3*BRENTt-1+ut

ΔGASt= c0+c1*ΔOPECt+c2*GASt-1-+c3*OPECt-1+ut

ΔGASt= c0+c1*ΔWTIt+c2*GASt-1-+c3*WTIt-1+ut

Όπου το μέγεθος ΔΧ=Χt-Xt-1, ορίζεται ως πρώτη διαφορά

ΕΛΕΓΧΟΣ ARCH-GARCH Η διαδικασία arch-garch3 συναντάται αρκετά συχνά στις χρηματοοικονομικές

σειρές. Το φαινόμενο αυτό δείχνει ότι η διακύμανση των σφαλμάτων δεν είναι

σταθερή, όπως ορίζεται από τις υποθέσεις του κλασσικού υποδείγματος

Υt=a+b*Χt+ut, αλλά εμφανίζει σχέση με τις προηγούμενες τιμές των σφαλμάτων

ή/και με τις προηγούμενες διακυμάνσεις της.

Στην γενική περίπτωση μιας arch(p) διαδικασίας έχουμε ότι

Var(ut)= , υπόδειγμα ARCH(p) 2i-t

10 u* α ∑

=

+p

iia

Η garch(p,q) διαδικασία είναι η γενικευμένη arch διαδικασία όπου λαμβάνει υπόψη

και τις παρελθούσες διακυμάνσεις των καταλοίπων, δηλαδή

Var(ut)= , υπόδειγμα GARCH(p,q) )(*γu* αq

1iι

2

10 itit

p

ii uVara −

=−

=∑∑ ++

όπου είναι ο arch παράγοντας και ο garch παράγοντας 21-t

1

u* ∑=

p

iia )(*γ

q

1iι ituVar −

=∑

Έλεγχος ARCH(p)

Έστω ότι (1) =2tu α tε u *α u *α u*α 2

p-tp2

2-t22

1-t10 ++…+++

Εκτιμούμε την αρχική παλινδρόμηση Υt=a+b*Χt+ut και βρίσκουμε τα κατάλοιπα ut

Έπειτα εκτιμούμε τους συντελεστές της βοηθητικής παλινδρόμησης (1) και

υπολογίζουμε επίσης το 2 παλινδ.βοηθ.R

3 ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedastity)

GARCH (General AutoRegressive Conditional Heteroskedastity

Η0: α1=….=αρ=0 / μη ύπαρξη arch(p) διαδικασίας

Η1: Έστω κάποιο αι <>0 / ύπαρξη arch(p) διαδικασίας

Αν ,όπου Τ ο αριθμός των παρατηρήσεων, τότε δέχομαι την Η0

άρα δεν υπάρχει ARCH διαδικασία.

2,

2..* ραπαλινδβοηθ Χ<RT

ΥΠΟ∆ΕΙΓΜΑ EGARCH(p,q,r)

Στην περίπτωση που ο έλεγχος δείξει ότι υπάρχει arch(p) διαδικασία θα

χρησιμοποιήσουμε ένα πιο ειδικό μοντέλο που ονομάζεται ΕGARCH (Exponential

Garch) και δημιουργήθηκε από τον Nelson (1991). Το μοντέλο αυτό ενσωματώνει

όλα τα στοιχεία ενός GARCH μοντέλου, αλλά επιπλέον διαθέτει και ένα παράγοντα

ασυμμετρίας ο οποίος υποθέτει ότι υπάρχει διαφορετική αντίδραση όταν υπάρχουν

άσχημα νέα από ότι καλά νέα.

Η μορφή της διακύμανσης ενός EGARCH(p,q,r) μοντέλου είναι η εξής:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−++= −

=

−−

==∑∑∑

i-t1i-ti-t1

2i-t

1

2t

ε*γ|ε||ε|*αlog*βlogσσσ

σσ itr

ii

ititp

ii

q

ii Ec

όπου ο GARCH(q) παράγοντας είναι η παράσταση , ο ARCH(p) το 2i-t

1

log*β σ∑=

q

ii

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

− −−

=∑

i-ti-t1

|ε||ε|*ασσ

ititp

ii E και o παράγοντας ασυμμετρίας είναι

το ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=∑

i-t1

ε*γσ

itr

ii

Σε αυτό το μοντέλο τα καλά νέα (εt-ι >0) και τα άσχημα νέα (εt-ι <0), έχουν

διαφορετική επίδραση στην εξίσωση της διακύμανσης. Τα καλά νέα έχουν επίδραση

(1+γi)*|εt-1| ενώ τα άσχημα (1-γi)*|εt-1|. Αν γi <>0 τότε λέμε ότι υπάρχει ασυμμετρία.

Στην περίπτωση που τα άσχημα νέα μπορεί να έχουν μεγαλύτερη επίδραση από τα

καλά νέα τότε αναμένουμε το γi<0.

Γενικά ισχύει ότι τα άσχημα νέα έχουν μεγαλύτερη επίδραση στην διακύμανση από

ότι τα καλά με αποτέλεσμα να υπάρχουν εντονότερες μεταβολές. Αυτό βέβαια θα

πρέπει να συνυπολογιστεί με την οικονομία της χώρας, την μεταβλητή που

εξετάζουμε και ποιος ωφελείται από τα νέα. Παραθέτουμε παρακάτω ένα παράδειγμα

για να γίνει κατανοητό.

Στην εργασία μας έχουμε εκτιμήσει ένα απλό υπόδειγμα EGARCH(1,1,1) για να

εκτιμήσουμε τις επιδράσεις των μεταβολών του πετρελαίου πάνω στην βενζίνη.

Το υπόδειγμα EGARCH(1,1,1) που έχουμε χρησιμοποιήσει έχει της εξής μορφή

dlGASt= c0+c1*dlOILt+ut ,

όπου dlGASt και dlOILt+ut οι ποσοστιαίες μεταβολές4 της βενζίνης και του πετρελαίου

αντίστοιχα.

Εξίσωση διακύμανσης

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−++= −−−

i-t1

i-t1-t

11

21-t1

2t

ε*|ε||ε|*log*logσ

γσσ

σβσ ititt Eac

log(σ2)=c+β1*GARCH(1)+ α1*ARCH(1)+ γ1* [Threshold term(1)]

Παράδειγμα

1) Έστω ότι αυξάνεται η τιμή του πετρελαίου. Αυτό γενικά είναι ένα άσχημο νέο

διότι θα παρασύρει ανοδικά τις τιμές σε ένα πλήθος αγαθών και υπηρεσιών (ενεργεία,

μεταφορές, καύσιμα, προϊόντα κτλ). Μια οικονομία που εισάγει πετρέλαιο είναι

πιθανό να βρεθεί εκτός προϋπολογισμού, να αντιμετωπίσει δυσβάστακτο κόστος και

να περάσει σε φάση ύφεσης. Αντιθέτως, μια χωρά που εξάγει πετρέλαιο, η αύξηση

στην τιμή (με την προϋπόθεση ότι το πετρέλαιο έχει ανελαστική ζήτηση), αποτελεί

ένα καλό νέο διότι οι εξαγωγές αυξάνονται, εισρέουν περισσότερα έσοδα, άρα η

οικονομία της είναι πιθανό να ανθίσει.

4 Ως ποσοστιαία μεταβολή έχουμε λάβει την λογαριθμική απόδοση

1−

=t

t

YYln

2) Καθολική πτώση χρηματιστηριακών αξίων (κραχ). Τούτο αποτελεί ένα άσχημο

νέο διότι προμηνύει ότι η παγκόσμια οικονομία θα περάσει σε φάση ύφεσης,

μειωμένης παράγωγης, αυξημένης ανεργίας. Η καθίζηση στα χρηματιστήρια δεν

ευνοεί γενικά καμιά οικονομία, άρα τα άσχημα νέα θα έχουν αντίκτυπο σε όλους τους

συμβαλλομένους.

ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ

Πινάκας Περιγραφικών Στατιστικών των Τιμών Πίνακας 1.

BRENT OPEC WTI RATES(euro/usd) GAS Μέσος 0,365 0,351 0,349 1,321 1,210 Διαμεσος 0,350 0,332 0,350 1,313 1,074 Mέγιστη Τιμή 0,622 0,608 0,564 1,590 1,864 Ελαχίστη Τιμή 0,142 0,140 0,148 1,089 0,712 Τυπ. Απόκλιση 0,127 0,126 0,101 0,098 0,363Ασυμμετρία 0,030 0,083 -0,174 0,437 0,359 Κύρτωση 1,854 1,830 2,096 3,039 1,541 Πινάκας Περιγραφικών Στατιστικών των Ποσοστιαίων Μεταβολών Πίνακας 2.

r_BRENT r_OPEC r_WTI r_RATES r_GAS Μέσος 0,002 0,002 0,002 0,000 0,002 Διάμεσος 0,004 0,005 0,005 0,001 0,001 Mέγιστη Τιμή 0,246 0,234 0,208 0,194 0,113 Ελαχίστη Τιμή -0,231 -0,228 -0,321 -0,197 -0,066 Τυπ. Απόκλιση 0,040 0,037 0,043 0,017 0,015 Ασυμμετρία -0,269 -0,336 -1,146 -0,154 0,450 Κύρτωση 86,008 10,411 12,857 72,541 11,616

2) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ

Έχοντας χρησιμοποιήσει το υπόδειγμα ΔYt =δ+ γ*t + β*Yt-1+ για τον

επαυξημένο έλεγχο Dickey-Fuller καταλήγουμε στα ακόλουθα αποτελέσματα

it

p

ii −

−

=

ΔΥ∑ *1

1γ

Αρχικά, παρατηρώντας το παρακάτω γράφημα διαπιστώνουμε ότι οι σειρές

παρουσιάζουν κοινή τάση και εξελίσσονται διαχρονικά. Τούτο συνεπάγεται 1)

Πιθανή σχέση συνολοκληρωσης μεταξύ των τιμών του πετρελαίου και της βενζίνης

και 2) Οι σειρές δεν είναι στάσιμες στα επίπεδα, ενδέχεται όμως να είναι στάσιμες

στις πρώτες διαφορές

Γράφημα 1. (Τιμές πετρελαίου – βενζίνης. Τα μεγέθη εκφράζονται σε ευρώ/λίτρο)

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

100 200 300 400 500

BRENT1GAS

WTI1OPEC1

I) Έλεγχος στα επίπεδα

Πίνακας 3.

Έλεγχος Στασιμότητας Έλεγχος Χρονικής Τάσης Έλεγχος Σταθερού Όρου

ADF- stat ADF- Critical

ΣΤΑΣΙΜΗ (β<0) t- Stat ADF-

Critical Ταση (γ=0)

t- Stat ADF- Critical

Σταθ. Ορος (δ=0)

BRENT 0,228 -1,94 ΟΧΙ 2,458 2,78 ΝΑΙ 2,025 2,25 ΝΑΙ OPEC 0,265 -1,94 ΟΧΙ 2,426 2,78 ΝΑΙ 1,956 2,52 ΝΑΙ WTI 0,054 -1,94 ΟΧΙ 2,259 2,78 ΝΑΙ 2,353 2,52 ΝΑΙ RATES (euro/usd) 0,081 -1,94 ΟΧΙ 0.983 2,78 ΝΑΙ 3,208 2,52 ΝΑΙGAS 1,140 -1,94 ΟΧΙ 1,897 2,78 ΝΑΙ 1,371 2,52 ΝΑΙ

* Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5% Από τα αποτελέσματα συμπεραίνουμε ότι οι σειρές δεν είναι στάσιμες στα επίπεδα,

Ι(0), επομένως θα συνεχίσουμε στις πρώτες διαφορές. Πάραυτα, έχουμε διενεργήσει

επιπρόσθετο έλεγχο συνολοκληρωσης με το κριτήριο Engle-Granger, ο οποίος θα μας

δείξει αν οι σειρές βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία. Είναι σύνηθες φαινόμενο

στις οικονομικές σειρές η ύπαρξη διαχρονικής κοινής τάσης μεταξύ συναφών

παραγόντων, επομένως τούτος ο έλεγχος θα μας διαφωτίσει για ύπαρξη ισορροπίας

II) Έλεγχος στις πρώτες διαφορές

Πίνακας 4.

Έλεγχος Στασιμότητας Έλεγχος Χρονικής Τάσης Έλεγχος Σταθερού Όρου

ADF- stat ADF- Critical

ΣΤΑΣΙΜΗ (β<0) t- Stat ADF-

Critical Ταση (γ=0)

t- Stat ADF- Critical

Σταθ. Ορος (δ=0)

BRENT -17,988 -3.41 ΝΑΙ -0,399 1,64 ΝΑΙ 1,048 1,64 ΝΑΙ OPEC -18,049 -3.41 ΝΑΙ -0,406 1,64 ΝΑΙ 1,105 1,64 ΝΑΙ WTI -17,459 -3.41 ΝΑΙ -0,471 1,64 ΝΑΙ 0,799 1,64 ΝΑΙ RATES -20,245 -3.41 ΝΑΙ -0,424 1,64 ΝΑΙ 0,411 1,64 ΝΑΙGAS -12,512 -3.41 ΝΑΙ -0,168 1,64 ΝΑΙ 1,470 1,64 ΝΑΙ

* Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%

Από τον παραπάνω πίνακα συμπεραίνουμε ότι οι σειρές είναι στάσιμες στις πρώτες

διαφορές. Έχοντας υπόψη τα αποτελέσματα των δυο προηγούμενων πινάκων, έχουμε

την δυνατότητα είτε οι εκτιμήσεις να γίνουν με βάση τις πρώτες διαφορές Ι(1), είτε

στα επίπεδα Ι(0) εφόσον οι σειρές συνολοκληρώνονται. Στον παρακάτω πίνακα

(Πίνακας 5) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα συνολοκληρωσης. 3) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Πίνακας 5.

Έλεγχος Συνολοκληρωσης

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ADF- stat ADF- Critical ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

(utστάσιμα)

GASt=a+b*BRENTt+ut -4,98 -3.25 NAI GASt=a+b*OPECt+ut -4,77 -3.25 NAI GASt=a+b*WTIt+ut -4,40 -3.25 NAI * Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%

Από τα αποτέλεσμα του πίνακα διαπιστώνουμε ότι υπάρχει σχέση μακροχρόνιας

ισορροπίας μεταξύ της τιμής του πετρελαίου και της βενζίνης, άρα η χρήση ενός

υποδείγματος ECM είναι κατάλληλη για την εκτίμηση και την εξήγηση των

μεταβλητών μας.

4) ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟ∆ΕΙΓΜΑΤΟΣ ECM(1,1)

Πίνακας 6.

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

(c0, c1, c2, c3) t-stat t-critical R2 /D-W

ΔGASt= c0+c1*ΔBRENTt+c2*GASt-1-+c3*BRENTt-1+ut 0,003/0,515/-0,0069/ 0,0184 1,34/11,34/-2,46/2,35 1,64 0,59/2,04 ΔGASt= c0+c1*ΔOPECt+c2*GASt-1-+c3*OPECt-1+ut 0,003/0,602/-0,0062/0,0170 1,38/12,20/-2,33/2,22 1,64 0,61/2,05 ΔGASt= c0+c1*ΔWTIt+c2*GASt-1-+c3*WTIt-1+ut 0,001/0,455/-0,0043/0,0140 0,72/9,65/-2,26/2,14 1,64 0,54/2,04

*Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5% *R2 /D-W: Συντελεστής Προσδιορισμού και Συντελεστής Αυτοσυσχετισης πρώτης τάξης (Durbin-Watson)

Από τις εκτιμήσεις των υποδειγμάτων, ως γενική παρατήρηση είναι ότι καταλήγουν

όλα στα ίδια αποτελέσματα με πολύ μικρές διαφοροποιήσεις. Μπορούμε λοιπόν με

ασφάλεια να εξάγουμε τα εξής συμπεράσματα.

I) ΔGASt= c0+c1*ΔBRENTt+c2*GASt-1-+c3*BRENTt-1+ut.

Παρατηρούμε ότι όλοι οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί, εκτός του

σταθερού όρου c0. Για τους υπόλοιπους συντελεστές πρέπει να προσέξουμε ιδιαίτερα

τα πρόσημα καθώς είναι σημαντική η ερμηνεία τους. Ο συντελεστής c1=0,515,

δείχνει την βραχυπρόθεσμη επίδραση των μεταβολών του Brent στις μεταβολές της

βενζίνης, δηλαδή μια μεταβολή κατά 1% την περίοδο t στην τιμή του Brent, θα έχει

ως αποτέλεσμα μεταβολή στην τιμή της βενζίνης κατά 0,515%. Επίσης ο

συντελεστής c2==-0,0069 δείχνει το ποσοστό της ανισορροπίας που διορθώνεται σε

κάθε περίοδο t, δηλαδή κάθε εβδομάδα έχουμε διόρθωση 0,69%. Το ποσοστό αυτό

δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς οι μετρήσεις μας αφορούν εβδομαδιαίες τιμές,

ωστόσο κάθε μηνά προσαρμόζεται περίπου 2,7% των τιμών.

Όσο αφορά τους υπόλοιπους συντελεστές, διαπιστώνουμε ότι ο συντελεστής Durbin-

Watson είναι κοντά στην τιμή 2, άρα ύπαρξη αυτοσυχετισης α’ τάξης δεν υφίσταται

και επίσης ο συντελεστής προσδιορισμού R2=0,59 είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικός

καθώς φανερώνει ότι περίπου το 59% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται από το

υπόδειγμα ECM(1,1)

II) ΔGASt= c0+c1*ΔOPECt+c2*GASt-1-+c3*OPECt-1+ut.

Ομοίως όπως στο προηγούμενο υπόδειγμα, τα αποτελέσματα είναι παρόμοια.

Παρατηρούμε ότι όλοι οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί, εκτός του

σταθερού όρου c0. Ο συντελεστής c1=0,602, δείχνει την βραχυπρόθεσμη επίδραση

των μεταβολών της τιμής του OPEC στις μεταβολές της βενζίνης, δηλαδή μια

μεταβολή κατά 1% την περίοδο t στην τιμή του OPEC, θα έχει ως αποτέλεσμα

μεταβολή στην τιμή της βενζίνης κατά 0,602%. Ο συντελεστής c2==-0,0062 δείχνει

την ποσοστό της ανισορροπίας που διορθώνεται σε κάθε περίοδο t, δηλαδή κάθε

εβδομάδα έχουμε διόρθωση 0,62%, άρα κάθε μήνα προσαρμόζεται περίπου 2,48%

των τιμών.

Όσο αφορά τους υπόλοιπους συντελεστές, διαπιστώνουμε ότι δεν έχουμε πρόβλημα

αυτοσυσχέτισης α’ τάξης καθώς ο συντελεστής Durbin-Watson είναι κοντά στην τιμή

2 και επίσης ο συντελεστής προσδιορισμού R2=0,61 είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικός

καθώς φανερώνει ότι περίπου το 61% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται από το

υπόδειγμα ECM(1,1)

III) ΔGASt= c0+c1*ΔWTIt+c2*GASt-1-+c3*WTIt-1+ut.

Τελειώνοντας, παρουσιάζουμε το τρίτο υπόδειγμα ECM με τις τιμές του πετρελαίου

WTI. Παρατηρούμε και εδώ ότι όλοι οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί,

εκτός του σταθερού όρου c0. Ο συντελεστής c1=0,455, δείχνει την βραχυπρόθεσμη

επίδραση των μεταβολών της τιμής του WTI στις μεταβολές της βενζίνης, δηλαδή

μια μεταβολή κατά 1% την περίοδο t στην τιμή του WTI, θα έχει ως αποτέλεσμα

μεταβολή στην τιμή της βενζίνης κατά 0,455%. Ο συντελεστής c2==-0,0043 δείχνει

την ποσοστό της ανισορροπίας που διορθώνεται σε κάθε περίοδο t, δηλαδή κάθε

εβδομάδα έχουμε διόρθωση 0,43%, επομένως κάθε μήνα προσαρμόζεται περίπου

1,72% των τιμών.

Όσο αφορά τους υπόλοιπους συντελεστές, διαπιστώνουμε ότι δεν έχουμε πρόβλημα

αυτοσυσχέτισης α’ τάξης καθώς ο συντελεστής Durbin-Watson είναι κοντά στην τιμή

2 και επίσης ο συντελεστής προσδιορισμού R2=0,51 είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικός

καθώς φανερώνει ότι περίπου το 51% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται από το

υπόδειγμα ECM(1,1).

Από τις παραπάνω τιμές του πετρελαίου φαίνεται ότι εκείνη που επηρεάζει

σημαντικότερα την τιμή της βενζίνης είναι το πετρέλαιο OPEC, καθώς εμφανίζει των

υψηλότερο συντελεστή προσδιορισμού R2 και τον υψηλότερο συντελεστή

βραχυχρόνιας επίδρασης (συντελεστής c1) πάνω στην τιμή της βενζίνης. Το

αποτέλεσμα φαίνεται ορθό καθώς γνωρίζουμε ότι ο OPEC κατέχει περίπου το 40%

της παγκόσμιας παράγωγης πετρελαίου και διαχειρίζεται περίπου σε ίδιο ποσοστό τα

παγκόσμια αποθεματικά, οπότε οι αποφάσεις των μελών τού επιδρούν σημαντικά στις

πολιτικές-οικονομικές-χρηματιστηριακές εξελίξεις. Πάραυτα, ο συντελεστής

διόρθωσης λαθών είναι ο μικρότερος σε σχέση από τα υπόλοιπα υποδείγματα. Τούτο

ίσως οφείλεται στο γεγονός ότι οι αποφάσεις του OPEC έχουν σημαντική βαρύτητα

στην παγκόσμια οικονομία, με αποτέλεσμα οι ανακοινώσεις του να χρειάζονται

χρόνο για να επεξεργαστούν και να αναλυθούν.

Τέλος, ακολουθούν σε βραχεία απόσταση τα υποδείγματα του πετρελαίου BRENT

και έπεται του WTI.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι το υπόδειγμα ECM με ανεξάρτητη μεταβλητή την τιμή του

OPEC, παρουσιάζει τα καλύτερα αποτελέσματα.

5) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ARCH(p, p=1)

Αρχικά εκτιμήσαμε τα τρία υποδείγματα με τις ποσοστιαίες μεταβολές των μεγεθών,

εφόσον καταλήξαμε από τον έλεγχο Dickey-Fuller ότι οι ποσοστιαίες μεταβολές είναι

στάσιμες. Έπειτα διενεργήσαμε έλεγχο ARCH(1) στα δεδομένα μας.

Να σημειώσουμε ότι ως dlGAS και dlOIL είναι οι ποσοστιαίες μεταβολές5 της

βενζίνης και του πετρελαίου μετά την μετατροπή των μεγεθών σε ευρώ/λίτρο

Πίνακας 7.

Έλεγχος ARCH(1) ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ T*R2-stat X2

0.05,1 ARCH(1) effect

dlGASt=a+b*dlBRENTt+ut 4,15 3,841 ΝΑΙ dlGASt=a+b*dlOPECt+ut 4,68 3,841 ΝΑΙ dlGASt=a+b*dlWTIt+ut 4,43 3,841 ΝΑΙ

* Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5% Από τα αποτελέσματα διαπιστώνουμε ότι υπάρχει arch(1) διαδικασία στα

υποδείγματά μας, επομένως συνεχίζουμε εκτιμώντας το υπόδειγμα EGARCH(1,1,1)

5Υπενθιμιζουμε ότι ως ποσοστιαία μεταβολή έχουμε λάβει την λογαριθμική απόδοση

1−

=t

t

YYln

6) ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ EGARCH(1,1,1)

Με τούτο το υπόδειγμα έχουμε εκτιμήσει την επίδραση των μεταβολών του

πετρελαίου πάνω στις μεταβολές της τιμής της βενζίνης. Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο,

καθώς περιλαμβάνει έναν παράγοντα ασυμμετρίας (threshold term) ο οποίος

εξετάζει την ασυμμετρία από τα νέα.

To υπόδειγμα που έχουμε εκτιμήσει είναι το εξής

dlGASt=α+β*dlOILt+ut

Εξίσωση διακύμανσης

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−++= −−−

1-t

11

1-t

1

1-t

11

21-t1

2t

ε*|ε||ε|*log*logσ

γσσ

σβσ ttt Eac

log(σ2)=c+β1*GARCH(1)+ α1*ARCH(1)+ γ1* [Threshold term(1)]

όπου dlGAS, dlOIL οι ποσοστιαίες μεταβολές της τιμής της βενζίνης και του

πετρελαίου αντίστοιχα μετά την μετατροπή των μεγεθών σε ευρώ/λίτρο

Πίνακας 8.

* Οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

dlGASt=α+β*dlOILt+ut

Var(ut)= c+ α1*ARCΗ(1) +β1*GARCH(1)+ γ1*(Threshold term)

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ α β t-stat των α, β z0.05 R2/ D-W c α1 β1 γ1

t-stat των

c, α1 ,β1, γ1 z0.05

dlGASt=α+β*dlWTIt 0,01 0,123 2,60 / 13,12 1,64 0,54/2,08 1,35 0,236 0,862 -0,067 5,68/ 7,11/ 33,31/ -3,25

1,64

dlGASt=α+β*dlOPECt 0,01 0,205 1,67/ 24,69 1,64 0,65/2,05 1,82 0,242 0,811 -0,09 6,06/ 7,08/

24,70/ -4,11 1,64

dlGASt=α+β*dlBRENTt 0,01 0,157 2,25 / 17,89 1,64 0,61/2,02 1,41 0,205 0,853 -0,082 5,95/ 6,83/

32,79/ -4,16 1,64

Από τις εκτιμήσεις των υποδειγμάτων, γενικά παρατηρούνται παρόμοια

αποτελέσματα, άρα συμπεραίνουμε ότι τα διαφορετικά ειδή πετρελαίου επηρεάζουν

σχεδόν το ίδιο τις μεταβολές της βενζίνης. Εκείνο που μας ενδιαφέρει σημαντικά

επίσης είναι ο παράγοντας ασυμμετρίας (συντελεστής γ1), ο οποίος είναι αρνητικός

σε όλες τις περιπτώσεις. Μπορούμε λοιπόν να εξάγουμε τα εξής συμπεράσματα.

I) dlGASt=α+β*dlWTIt

Συμφωνα με τούτο το υπόδειγμα διαπιστώνουμε ότι, ο συντελεστής επίδρασης β,

είναι θετικός και στατιστικά σημαντικός, άρα οι ποσοστιαίες μεταβολές του

πετρελαίου WTI, επηρεάζουν στην ίδια κατεύθυνση τις μεταβολές της βενζίνης. Πιο

συγκεκριμένα, μια μεταβολή κατά 1% στην τιμή του WTI, θα επηρεάσει κατά

0,123% την τιμή της βενζίνης. Επίσης ο συντελεστής ασυμμετρίας γ1, είναι αρνητικός

και στατιστικά σημαντικός, επομένως τα άσχημα νέα έχουν μεγαλύτερη επίδραση

από ότι τα καλά νέα στη εξίσωση της διακύμανσης. Τούτο σημαίνει ότι, πιθανή

αύξηση στην τιμή του πετρελαίου θα επηρεάσει πιο σημαντικά από ότι η μείωση, την

τιμή της βενζίνης. Ποσοτικά εκτιμήθηκε ότι ο παράγοντας ασυμμετρίας έχει

επίδραση 1-γ1 =1,067.

Από την οικονομετρική σκοπιά, το EGARCH(1,1,1) είναι αρκετά ικανοποιητικό. Ο

συντελεστής προσδιορισμού R2 =0,54 οπότε το 54% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται

από το υπόδειγμα, επίσης ο συντελεστής Durbin-Watson(D-W)=2,08 οπότε δεν

υφίσταται πρόβλημα αυτοσυσχετισης α’ τάξης και τέλος το άθροισμα των

συντελεστών α1+β1+γ1 στην εξίσωση της διακύμανσης είναι κοντά στην μονάδα, άρα

το EGARCH(1,1,1) είναι στάσιμο, ήτοι μετά από κάποιο σοκ επανέρχεται σε

κατάσταση σταθερότητας.

II) dlGASt=α+β*dlOPECt

Σε τούτο το υπόδειγμα, ο συντελεστής επίδρασης β, εκτιμήθηκε ότι είναι θετικός και

στατιστικά σημαντικός, άρα οι ποσοστιαίες μεταβολές του OPEC, επηρεάζουν στην

ιδία κατεύθυνση τις μεταβολές της βενζίνης. Πιο συγκεκριμένα, μια μεταβολή κατά

1% στην τιμή του OPEC, θα επηρεάσει κατά 0,205% την τιμή της βενζίνης. Επίσης ο

συντελεστής ασυμμετρίας γ1, είναι αρνητικός και στατιστικά σημαντικός, άρα τα

άσχημα νέα έχουν μεγαλύτερη επίδραση από ότι τα καλά νέα στη εξίσωσης της

διακύμανσης. Ο συντελεστής ασυμμετρίας εκτιμήθηκε ότι έχει επίδραση 1-γ1 =1,090.

Από την οικονομετρική σκοπιά, το EGARCH(1,1,1) είναι αρκετά ικανοποιητικό. Ο

συντελεστής προσδιορισμού R2 =0,65 οπότε το 65% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται

από το υπόδειγμα, ενώ ο συντελεστής Durbin-Watson=2,05 επομένως δεν υφίσταται

πρόβλημα αυτοσυσχέτισης α’ τάξης. Τέλος το άθροισμα των συντελεστών α1+β1+γ1

στην εξίσωση της διακύμανσης είναι κοντά στην μονάδα, άρα το EGARCH(1,1,1)

είναι στάσιμο.

III) dlGASt=α+β*dlBRENTt

Τελειώνοντας, εκτιμώντας το υπόδειγμα με το BRENT, καταλήξαμε όπως και

προηγουμένως, ότι συντελεστής επίδρασης β, είναι θετικός και στατιστικά

σημαντικός, άρα οι ποσοστιαίες μεταβολές του BRENT, επηρεάζουν στην ίδια

κατεύθυνση τις μεταβολές της βενζίνης. Ο συντελεστής β=0,157%, άρα μια μεταβολή

στο BRENT κατά 1% θα μεταβάλει την τιμή της βενζίνης κατά 0,157%. Ο

συντελεστής ασυμμετρίας γ1, είναι αρνητικός, στατιστικά σημαντικός και ισούται με

1-γ1 =1,082, άρα τα άσχημα νέα έχουν μεγαλύτερη επίδραση από ότι τα καλά νέα στη

εξίσωσης της διακύμανσης.

Από οικονομετρικής απόψεως, το EGARCH(1,1,1) είναι αρκετά ικανοποιητικό. Ο

συντελεστής προσδιορισμού R2 =0,61 οπότε το 61% των παρατηρήσεων ερμηνεύεται

από το υπόδειγμα, ενώ ο συντελεστής Durbin-Watson=2,02 οπότε δεν υφίσταται

πρόβλημα αυτοσυσχετισης α’ τάξης. Τέλος το άθροισμα των συντελεστών α1+β1+γ1

στην εξίσωση της διακύμανσης είναι κοντά στην μονάδα, άρα το EGARCH(1,1,1)

είναι στάσιμο.

Από τα τρία υποδείγματα EGARCH(1,1,1) εκείνο με ανεξάρτητη μεταβλητή το

πετρελαίου του OPEC, έχει τα καλύτερα αποτελέσματα, τόσο όσο αφορά την

επίδραση των μεταβολών πάνω στην τιμή της βενζίνης (συντελεστής β), όσο αφορά

και την ασυμμετρία που προέρχεται από τα νέα (συντελεστής γ1). Ειδικότερα, ο

συντελεστής επίδραση β, είναι υψηλότερος από των υπολοίπων υποδειγμάτων ενώ τα

άσχημα νέα που προέρχονται από τον OPEC επηρεάζουν σημαντικότερα τις

διακυμάνσεις στην τιμή της βενζίνης σε σχέση τα νέα από τα άλλα δυο ειδή

πετρελαίου.

Επίσης το υπόδειγμα με τον OPEC έχει την καλύτερη ερμηνευτικότητα διότι

παρουσιάζει τον υψηλότερο συντελεστή προσδιορισμού R2. Ακολουθεί το υπόδειγμα

με το πετρέλαιο BRENT και τέλος το υπόδειγμα με το WTI.

Τα αποτελέσματα αυτά συνάδουν με τις εκτιμήσεις των υποδειγμάτων ECM, καθώς

και σε εκείνα είχαμε δει ότι το πετρέλαιο από τον OPEC είχε την μεγαλύτερη

επίδραση στην τιμή της βενζίνης και έπονταν το πετρέλαιο BRENT και το WTI.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Τα αποτελέσματα τούτης της μελέτης ήταν αρκετά ικανοποιητικά. Τα οικονομετρικά

υποδείγματα που χρησιμοποιήθηκαν έδωσαν στοιχεία βάσιμα και αξιόπιστα τόσο από

την οικονομική και θεωρητική σκοπιά όσο και από την πραγματική κατάσταση της

οικονομίας. Ουσιαστικά αποτύπωσαν σε μεγάλο βαθμό την πραγματική κατάσταση

που επικρατεί στην ελληνική αγορά πετρελαίου. Πιο συγκεκριμένα, μπορούμε να

συνοψίσουμε στα εξής συμπεράσματα.

1) Διαχρονικά η τιμή της βενζίνης συμπορεύεται και αλληλεπιδρά με τις τιμές των

πετρελαίων που εξεταστήκαν.

2) Η υπέρμετρη φορολογία στα καύσιμα την τελευταία δεκαετία και η έλλειψη

υγιούς ανταγωνισμού οδηγεί την τιμή της βενζίνης σε υψηλά επίπεδα. Από τις

αναφορές του Υπουργείου Ανάπτυξης και Ανταγωνιστικότητας σε συνεργασία με

άλλους φορείς, η τιμή της βενζίνης διαμορφώνεται περίπου κατά 90% από τους

φόρους και το περιθώριο κέρδους των διυλιστηρίων, επομένως δεν υπάρχουν πολλά

περιθώρια για ευελιξία στις τιμές. Επιπλέον, οι στρεβλώσεις που υπάρχουν στην

αγορά καύσιμων, τόσο σε νομικό όσο και σε οικονομικό υπόβαθρο, δυσχεραίνουν

την κατάσταση με αποτέλεσμα ο τελικός καταναλωτής να είναι αποδέκτης ενός

υψηλού κόστους καυσίμων.

3) Από τα υποδείγματα ECM διαπιστώθηκε ότι βραχυχρόνια υπάρχει ισχυρή

επίδραση από τις μεταβολές του πετρελαίου στην τιμή της βενζίνης, με αποτέλεσμα

να υπάρχει ανισορροπία στην αγορά, ωστόσο σε μακροχρόνιο ορίζοντα τα μεγέθη

καταλήγουν σε ισορροπία. Από το πρίσμα της οικονομετρικής θεωρίας, τα ECM είναι

ικανοποιητικά καθώς ερμηνεύουν σε μεγάλο ποσοστό τις παρατηρήσεις, είναι

στάσιμα, επομένως μετά από κάποιο σοκ οι μεταβλητές επανέρχονται σε ισορροπία

και τέλος πληρούν όλες τις προϋποθέσεις των ελέγχων που διενεργήθηκαν. Από την

οικονομική σκοπιά, τα αποτελέσματα είναι αποδεκτά καθώς συνάδουν με την

πραγματικές εξελίξεις της οικονομίας. Καταλήξαμε ότι οι μεταβολές του πετρελαίου

επηρεάζουν σημαντικά τις μεταβολές της τιμής της βενζίνης και διαχρονικά τούτα τα

μεγέθη εμφανίζουν κοινή τάση.

Τελειώνοντας, το πετρελαίου του OPEC φάνηκε ότι έχει την μεγαλύτερη επίδραση

στην βενζίνη, το οποίο είναι ένα εύλογο αποτέλεσμα καθώς τα μελή του OPEC

διαχειρίζονται περίπου το 40% της παγκόσμιας παράγωγης, άρα οι αποφάσεις τους

για την πετρελαϊκή πολιτική έχουν αντίκτυπο σε όλη την παραγωγική αλυσίδα.

Ακολουθεί το πετρέλαιο Brent και τέλος το WTI.

4) Από τα υποδείγματα EGARCH, τα αποτελέσματα ήταν εξίσου αξιόλογα και

ενδεδειγμένα. Σε τούτα τα υποδείγματα μας ενδιάφερε κυρίως η ύπαρξη ασυμμετρίας

από τα νέα. Αρχικά διαπιστώθηκε ότι οι μεταβολές του πετρελαίου επηρεάζουν την

εξέλιξη της τιμή της βενζίνης. Κατόπιν, καταλήξαμε ότι τα άσχημα νέα έχουν

μεγαλύτερη επίδραση στην διακύμανση της τιμής της βενζίνης από ότι τα καλά νέα,

άρα υπάρχει ασυμμετρία. Τα αποτελέσματα αυτά ανταποκρίνονται στην πραγματική

οικονομία, καθώς η εμπειρία έχει δείξει ότι όντως τα άσχημα νέα από τις διεθνείς

εξελίξεις στην αγορά πετρελαίου έχουν ισχυρό αντίκτυπο στην οικονομία. Όσο

αφορά την οικονομετρική αξιολόγηση των υποδειγμάτων, είδαμε ότι πληρούν όλους

τους ελέγχους που διενεργήθηκαν, είναι στάσιμα και τέλος η ερμηνευτικοτητα τους

είναι ικανοποιητική.

Τελειώνοντας, το πετρελαίου του OPEC έχει την μεγαλύτερη επίδραση στην τιμή της

βενζίνης, γεγονός που συμπίπτει με τα αποτελέσματα των υποδειγμάτων ECM.

Ακολουθεί το πετρέλαιο Brent και τέλος το WTI.

ΑΝΑΦΟΡΕΣ- ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] The relation between crude oil and natural gas spot prices and its stability over

time (David J. Ramberg- 2010)

[2] The relation between crude oil and natural gas spot price (Peter Hartley, Kenneth

B. Medlock και Jennifer Rosthal- 2007)

[3] Crude oil and gasoline prices: An asymmetric relationship? (Nathan S. Balke,

Stephen P.A. Brown και Mine K. Yucel- 1998)

[4] The relation between crude oil and natural gas spot price (Jose A. Villar, Frederick

L. Joutz- 2006)

[5] Oil shocks and their impact on energy related stocks in China (David C.

Broadstock, Hong Cao και Dayong Zhang- 2012)

[6] The Economic Effects of Energy Price Shocks (Lutz Kilian-2008)

[7] Πιθανότητες και στατιστική. (J. Fourastie- F. Laslier. Εκδόσεις Πατακη- 2001)

[8] Στατιστικές Μέθοδοι. (Δονάτος Γ.- Χομπας Β. Εκδόσεις Σακκουλα-1998)

[9] Εισαγωγή στην οικονομετρία- Τόμος 1 και 2. (Χρηστου Γεώργιος. Εκδόσεις

Gutenberg-2002)

[10] Οικονομετρικές μέθοδοι. (John Dinardo- Jack Johnson. Εκδόσεις Κλειδάριθμος-

2004)

[11] Econometric Analysis (William H. Green. Εκδόσεις Pearson Education- 2008)

www.Wikipedia.com

www.opec.org

http://www.ypeka.gr/

http://www.eia.gov/