Επιβλέπων καθηγητής: κ. Κατσούφης Ηλίας

Μαρία Δήμου

Επιβράδυνση της ταχύτητας του φωτός

Δείκτης Διάθλασης

n=c/u

c=300.000km/sec: ταχύτητα φωτός

στο κενό

u=ταχύτητα φωτός στο εκάστοτε

μέσο.

Περιορισμένη μείωση ταχύτητας.Περιορισμένη μείωση ταχύτητας.Το διαμάντι προκαλεί μείωση μόνο κατά ένα παράγοντα 2.4

Καταφυγή στην Κβαντομηχανική

Lene Vestergaard Hau

Rowland Institute

Harvard

Μάρτιος ΄98 : πρώτο σημάδι επιβράδυνσης

Ιούλιος ΄98 : ταχύτητα αεροπλάνου

Αύγουστος΄98: 60km/h

2000: ολική παύση παλμού

Επιβράδυνση ενός παλμού φωτός μέσα σε ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein ατόμων Na.

Δύο είδη ταχυτήτων….

Ένας παλμός φωτός αποτελείται από επιμέρους ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαφορετικής συχνότητας.

φασική ταχύτητα : u=ω/k

ομαδική ταχύτητα : ug=dω/dk

Στόχος είναι η δραστική μείωση της ομαδικής ταχύτητας

Συμπεριφορά ug

ug= u+k(du/dk)

ug=u[1-(k/n)*(dn/dk)]

Ομαλή διασπορά

dn/dk>0 dn/dk<0

ug<u ug>uΜη ομαλήδιασπορά

ng = c/ugΑς ορίσουμε

ug ~ 1/(dn/dv)

Η ομαδική ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της κλίσης της γραφικής παράστασης του δείκτη διάθλασης συναρτήσει της συχνότητας.

Γράφημα n(ν)-ν

Μέσα στη ζώνη απορρόφησης έχουμε την πιο απότομη κλίση του γραφήματος. Συνεπώς,είναι η κατάλληλη περιοχή για να πετύχουμε την πιο δραστική μεταβολή της ug.

n(v)

v

Absorption band

v0

Ένα άτομο συμπεριφέρεται σαν κύμα με λ=ħ/p. Καθώς το άτομο ψύχεται, η ορμή μειώνεται, με αποτέλεσμα το μήκος κύματος να αυξάνεται. Σε αυτές τις χαμηλές θερμοκρασίες και υψηλές πυκνότητες, το λ γίνεται συγκρίσιμο με τις αποστάσεις μεταξύ των ατόμων.

Tc=530nK

Πρόκειται για τις ψυχρότερες περιοχές του σύμπαντος.

Συμπύκνωμα Bose-Einstein

΄Ετσι,ένα αξιοσημείωτο ποσοστό ατόμων θα συμπυκνωθεί σε μία θεμελιώδη κβαντική κατάσταση.

Πειραματική Διάταξη για δημιουργία συμπυκνώματος Β-Ε

candlestickΕκπομπή δέσμης ατόμων μέσης ταχύτητας 700m/sZeeman slowerΕπιβράδυνση δέσμης στα 50m/s.MOT•6 δέσμες laser(Doppler)•πηνίο10 10 άτομα, 50μK, 6*10 cm -311

θεμελιώδης κατάσταση

«4-Dee» ηλεκτρομαγνήτεςΠαγίδευση ατόμων στο κέντρο του ηλεκτρομαγνήτηΜόνο άτομα με spin αντίθετο της κατεύθυνσης του μαγνητικού πεδίου

Ψύξη με εξάτμισηΤα άτομα Na ψύχονται με εξάτμιση για 38s μέχρι και κάτω από τη Β-Ε θερμοκρασία. Τα θερμότερα εξ’ αυτών αποδρούν με τη βοήθεια ραδιοκυμάτων, αφήνοντας τα πιο ψυχρά να επανακατανείμουν την ενέργειά τους και να ισορροπήσουν σε χαμηλότερη θερμοκρασία. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται διαδοχικά μέχρι την τελική θερμοκρασία, η οποία ρυθμίζεται με την επιλογή της τελικής ραδιοσυχνότητας.

Διαστάσεις νέφους

0,2mm μήκος

0,05mm διάμετρος

Χρησιμοποιούνται 3 καταστάσεις Νa

1. θεμελιώδης κατάσταση spin ηλεκτρονίου spin πυρήνα

2. spin ηλεκτρονίου spin πυρήνα

3. 1η διεγερμένη στάθμη

Ο προς επιβράδυνση παλμός(παλμός σήματος) είναι συντονισμένος στη συχνότητα που αντιστοιχεί στην 1-3 μετάβαση.

Η είσοδος του παλμού στο νέφος χωρίς καμία άλλη προετοιμασία, θα οδηγούσε στην πλήρη απορρόφησή του από τα άτομα, τα οποία αποδιεγερόμενα θα εξέπεμπαν φωτόνια με τυχαίο τρόπο προς όλες τις κατευθύνσεις, διασκορπίζοντας κάθε πληροφορία.

Ηλεκτρομαγνητικώς προκληθείσα διαφάνεια

Μία δέσμη laser προσεκτικά επιλεγμένης συχνότητας εκπέμπει φως προς το μέσο, μετατρέποντάς το από αδιαφανές σε διαφανές, για μία άλλη δέσμη συγκεκριμένης συχνότητας.

ΕΙΤS.Harris

Laser σύζευξης : 2-3(coupling laser)

Παλμός σήματος : 1-3(probe pulse)

Κβαντική υπέρθεση καταστάσεων 1 και 2:«Σκοτεινή κατάσταση…»

ωp.ωc

12

3

Πώς προκύπτει η σκοτεινή κατάσταση...

Χαμιλτονιανή αδιατάρακτου συστήματος :

Ho=ħω1|1><1| + ħω2|2><2| + ħω3|3><3|

Διαταραχή:

ΗΙ=ħΩccos(ω2,3t)|2><3| + ħΩp cos(ω1,3t)|1><3|

Κυματοσυνάρτηση:

|Ψ(t)>=α(t)|1> + b(t)|2> + c(t)|3>

Ω=(Ωc2+Ωp

2)1/2

Αρχική συνθήκη:

|ψ(t=0)> = |1>

α(t) = (Ωp2/Ω2)cos(Ωt) + Ωc

2/Ω2

b(t) = (ΩpΩc/Ω2)cos(Ωt) – ΩpΩc/Ω2

c(t) = -i(Ωp/Ω)sin(Ωt)

Pc = (Ω2p/Ω2)sin2(Ωt)

Αν Ωc >>Ωp , Pc 0

Συνεπώς έχουμε υπέρθεση των καταστάσεων |1> και |2>

! Το άτομο δεν απορροφά για κανένα t

(πρώτα φωτίζουμε με το σύζευξης)

To laser σύζευξης χωρίζει την κατάσταση 3 σε δύο κοντινές ενεργειακές καταστάσεις

3

21

Ιc1/2

Απότομη κλίση μικρή ταχύτητα

Το πεδίο του laserσύζευξης κάνει το νέφος διαφανές για έναν παλμό μικρούεύρους συχνοτήτων.

• n πάντα κοντά στο 1• φασικές ταχύτητες κοντά στο c

• λπαλμού , max ηλεκτρ.πεδίου : διατηρούνται

«Σημείο κλειδί»

Δεν δημιουργούμε ένα μέσο με τεράστιο

«Σημείο κλειδί»

δείκτη διάθλασης,

Αλλά με πολύ απότομη κλίση γύρω από την περιοχή συντονισμού!

Χωρική συμπίεση παλμού

•Η μπροστινή άκρη έχει εισέλθει στο μέσο και επιβραδύνεται

Η πίσω άκρη τρέχει ακόμα με c…

Ο παλμός συμπιέζεται σαν ακορντεόν!

Τι γίνεται με την ενέργεια του

παλμού?

κατα τον ίδιο παράγοντα που μειώνεται και η ταχύτητα ,ng

Προσφορά ενέργειας :

•άτομα του νέφους

•πεδίο laser σύζευξης παλμός

κατάσταση |1>

υπέρθεση |1>,|2>

Όταν το κύμα και ο παλμός φτάσουν στο τέλος του νέφους, ο παλμός ανακτά την ενέργειά του και το εγκαταλείπει με ταχύτητα c και το αρχικό του μήκος!

Τα χαρακτηριστικά των παλμών αποτυπώνονται στη στιγμιαία αναλογία των καταστάσεων 1και 2.

Παύση παλμού•Ο παλμός σήματος βρίσκεται στο μέσο του νέφους. (έχει ήδη δημιουργηθεί «αποτύπωμα»)

•Σβήνουμε το laser σύζευξης.

•Ο παλμός σήματος αναλώνεται στο να διατηρήσει τη σκοτεινή κατάσταση και να μεταφέρει άτομα στην 2.(λόγω της ελάχιστης ενέργειας που του έχει απομείνει,ελάχισταεπιπλέον άτομα μεταφέρονται στη 2, οπότε το «αποτύπωμα»δεν αλλοιώνεται σημαντικά).

•Ανάβουμε το laser σύζευξης

•Ο παλμός σήματος αναγεννάται

Άλλα πειράματα ...

Άτομα Rb σε θερμοκρασία ~70-90 C

χρόνος αποθήκευσης ~ 0,5msug ~ 1km/sθάλαμος κενού ~ 4cm

Άτομα praseodymium σε κρύσταλλο

χρόνος αποθήκευσης ~ μερικά secug ~ 300m/s

φαρμογές

ΕφαρμογέςΤο αργό φως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποθήκευση και επεξεργασία οπτικών σημάτων και ανοίγει ορίζοντες στοπεδίο κβαντικών υπολογιστών και τηλεπικοινωνιών:Οπτικοί διακόπτες (optical switches)Χρησιμοποιώντας ένα laser σύζευξης για να προκαλέσουμε διαφάνεια σε ένα μέσο,ένα τρίτο laser ελέγχει αν οι παλμοίφωτός θα διαπερνούν ή όχι το μέσο. Optical delay lines

Συσκευές που καθυστερούν την οπτική πληροφορία, αν αυτήκαταφθάνει μαζικά την ίδια στιγμή. •Καθυστερήσεις της τάξης micro-milliseconds σε ένα μέσο μήκους μόλις 0.1mm.Παρ’ότι θα μπορούσαμε να έχουμε παρόμοιες καθυστερήσεις στέλνοντας το σήμα σε μία οπτική ίνα,αυτή θα είχε μήκος μερικές εκατοντάδες χλμ.! •Οι καθυστερήσεις μπορούν να προσαρμοστούν στις ανάγκες μας, απλώς ρυθμίζοντας την ένταση του laser σύζευξης.

Εφαρμογές

Κβαντικοί υπολογιστές

Θα μπορούσαν να λύσουν προβλήματα για τα οποία οι κλασικοί υπολογιστές θα χρειάζονταν πολύ μεγάλα χρονικάδιαστήματα.Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε «παγωμένους»παλμούς για να αποτυπώσουμε την κβαντική πληροφορία σε ένα νέφος ατόμων,να την επεξεργαστούμε και κατόπιν να τους επανακατασκευάσουμε και να τους στείλουμε σε οπτικές ίνες.

ΠροοπτικέςΜελέτη ιδιοτήτων του B.E.C.‘Ενας παλμός που θα διαδιδόταν στο συμπύκνωμα με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του ήχου σε αυτό(1cm/sec),θα ανάγκαζε τα άτομα να «σερφάρουν» μαζί του,δημιουργώντας ταλαντώσεις σε όλο το συμπύκνωμα.Κάτι τέτοιο θα ήταν ένας νέος τρόπος να εξετάσουμε τις ιδιότητες υπερρευστότητας για τα συμπυκνώματα.Συμπυκνώματα μπορούν επίσης να δημιουργηθούν σε “vortex state”όπου το αέριο στροβιλίζεται.Εκεί,ένας αργός παλμός παρασύρεται μαζί με το αέριο,φαινόμενο παρόμοιο με αυτόπου πιστεύεται οτι συμβαίνει κοντά στις μαύρες τρύπες.

ύ

Προοπτικές

Μη γραμμική οπτική

Το αργό φως συνοδεύει ένα νέο είδος μη γραμμικής οπτικής, όπου ένας παλμός laser αλλάζει τις ιδιότητες ενός άλλου παλμού. Γενικά, για την επίτευξη μη γραμμικών οπτικών φαινομένων, χρησιμοποιούνται laser μεγάλης έντασης, ενώ με το αργό φως, τα αντίστοιχα φαινόμενα μπορούν να επιτευχθούν με πολύ χαμηλότερες εντάσεις.

Βιβλιογραφία

H.J. Pain:φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτωνHecht :οπτικήΤραχανάς:κβαντομηχανικήDieter Suter:the physics of Laser-Atom InteractionsPhys.Rev.Lett.82-4611Phys.Rev.Lett.83-1767Phys.Rev.Lett.86-783Letters To Nature|vol 397|Letters To Nature|vol 409|quant-ph/9809067 v2 5 Nov.2004quant-ph/0404018 v1 2 Apr.2004Europhysics News(2004)vol.35 No2wwwrsphysse.anu.edu.auwww.physics4uwww.eecs.berceley.edu/BEARS/2004SienCentralNewsScientific Americanwww.Harvard.edu

ug = c/(1+ωp(∂n/∂ωp)

<E> = ½*ε0*|Ε|2[1+ωp (∂n/∂ωp)]

P/A = <E>ug

ug= n(ωp)+ωp(∂n/∂ωp)

c≈

ħcε0|Ωc|2

2ωp μ13|2Ν

Na nuclear spin I=3/2

1s2 2s2 2p6 3s1