11

Πανεπιστήμιο ΙωαννίνωνΣχολή Επιστημών ΥγείαςΤμήμα Βιολογικών Εφαρμογών και Τεχνολογιών

«Αναλυτική Χημεία – Ενόργανη Ανάλυση»

Στατιστική Επεξεργασία ΔεδομένωνΒασικές Έννοιες Αναλυτικής Χημείας

Δρ. Δημήτριος ΣτεργίουΔιδάσκων Π.Δ. 407/80

22

Σημαντικά ψηφία Σημαντικά ψηφία:ο ελάχιστος αριθμός ψηφίων που απαιτείται για να

εκφραστεί μία ποσότητα σε εκθετική μορφή χωρίς απώλεια της ακρίβειας.

π.χ. ο αριθμός 142,7 έχει τέσσερα σημαντικά ψηφία διότι μπορεί να γραφεί ως 1,427 × 102.

Το πόσα σημαντικά ψηφία θα χρησιμοποιηθούν για την αναγραφή ενός αριθμού εξαρτάται από την ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε το τελευταίο ψηφίο.

Τα μηδενικά είναι σημαντικά ψηφία όταν βρίσκονται στη μέση ή το τέλος ενός αριθμού.

π.χ. 106 0,0106 0,106 0,1060

Όταν διαβάζεται η κλίμακα οποιουδήποτε οργάνου πρέπει να γίνεται εκτίμηση στο πλησιέστερο δέκατο της μικρότερης υποδιαίρεσης της βαθμονομημένης κλίμακας.

π.χ. προχοΐδα 50 mL με διαβάθμιση 0,1 mL διαβάζεται στο πλησιέστερο 0,01 mL (για παράδειγμα 35,47 mL).

33

Κανόνες στρογγυλοποίησης Όταν εκτελούμε αριθμητικές πράξεις η στρογγυλοποίηση πρέπει να γίνεται

μόνο στο τελικό αποτέλεσμα και όχι στα ενδιάμεσα αποτελέσματα, για να αποφεύγεται η συσσώρευση σφαλμάτων.

Πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη το τελευταίο ψηφίο μετά από το ψηφίο που θέλουμε να διατηρήσουμε.

Όταν το τελευταίο ψηφίο είναι 0, 1, 2, 3 ή 4 τότε στρογγυλοποιούμε στον πλησιέστερο αριθμό προς τα κάτω.π.χ. ο αριθμός 1,2643 στρογγυλοποιείται σε 1,264.

Όταν το τελευταίο ψηφίο είναι 6, 7, 8 ή 9 τότε στρογγυλοποιούμε στον πλησιέστερο αριθμό προς τα επάνω.π.χ. ο αριθμός 0,1738 στρογγυλοποιείται σε 0,174.

Όταν το τελευταίο ψηφίο είναι 5 τότε ή στρογγυλοποιούμε στον πλησιέστερο αριθμό προς τα πάνω ή τον αφήνουμε ως έχει.π.χ. ο αριθμός 38,65 είτε στρογγυλοποιείται σε 38,70 είτε αναγράφεται ως έχει.

44

Σημαντικά ψηφία και πράξεις

Πρόσθεση και Αφαίρεση

Όταν οι αριθμοί που προστίθενται/αφαιρούνται έχουν ίσο αριθμό ψηφίων, το αποτέλεσμα έχει τα ίδια δεκαδικά ψηφία με καθέναν από τους αρχικούς αριθμούς.

Όταν οι αριθμοί που προστίθενται/αφαιρούνται έχουν διαφορετικό αριθμό ψηφίων, το αποτέλεσμα έχει τόσα δεκαδικά ψηφία όσο ο αριθμός με το μικρότερο αριθμό δεκαδικών ψηφίων.

1,362×10−4 1,632×105

+3,111×10−4 +9,84×105

4,473×10−4 11,47(2)×105

55

Σημαντικά ψηφία και πράξεις

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση

Στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση το αποτέλεσμα έχει τόσα σημαντικά ψηφία όσα έχει ο αριθμός με τα λιγότερα σημαντικά ψηφία.

3,26×10−5 34,60×1,78 ꞉ 2,46287

5,80×10−5 14,05

66

Πειραματικό σφάλμα Ποτέ δεν γίνεται να γνωρίζουμε την πραγματική τιμή ενός μετρούμενου

μεγέθους εξαιτίας της αβεβαιότητας που ενέχει η μέτρησή του.

Πειραματικό σφάλμα: η αβεβαιότητα που συνοδεύει κάθε μέτρηση.

Συστηματικό σφάλμα: είναι ένα σταθερό σφάλμα, που μερικές φορές μπορεί να ανιχνευθεί και να διορθωθεί. Προέρχεται συνήθως από ατέλειες στον εξοπλισμό ή στο σχεδιασμό του πειράματος. Αν το πείραμα γίνεται με τον ίδιο τρόπο αυτό είναι αναπαραγώγιμο.π.χ. η ελλιπής βαθμονόμηση ενός οργάνου παρέχει λάθος ενδείξεις.

Τυχαίο σφάλμα: εμφανίζεται πάντα, είναι θετικό ή αρνητικό, δεν μπορεί να εξαλειφθεί αλλά μπορεί να μειωθεί. Προκύπτει από την επίδραση μη ελεγχόμενων παραμέτρων σε μία μέτρηση.π.χ. η υποκειμενική παρατήρηση διαφορετικών αναλυτών.

Πιστότητα: περιγράφει την επαναληψιμότητα ενός αποτελέσματος.

Ακρίβεια: περιγράφει το πόσο κοντά στην πραγματική τιμή βρίσκεται η μετρούμενη.

77

Κατανομή Gauss Η μεταβολή των πειραματικών δεδομένων ακολουθεί μία κατανομή. Εάν ένα πείραμα

επαναληφθεί πολλές φορές και αν τα σφάλματα είναι μόνο τυχαία, τότε τα αποτελέσματα τείνουν να συσσωρεύονται συμμετρικά γύρω από τη μέση τιμή σχηματίζοντας μία ιδανική ομαλή καμπύλη, που ονομάζεται κατανομή Gauss.

Μέση τιμή ή μέσος όρος: το πηλίκο του αθροίσματος των μετρούμενων τιμών προς των αριθμό των μετρήσεων. Η μέση τιμή δίνει το κέντρο της κατανομής.

Τυπική απόκλιση: δείχνει πόσο κοντά στη μέση τιμή συσσωρεύονται τα δεδομένα. Αποτελεί μέτρο του πλάτους της κατανομής.

Το (n – 1) ονομάζεται βαθμός ελευθερίας.

% Σχετική τυπική απόκλιση =

Το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης ονομάζεται διακύμανση.

n

xx i

i

1

)( 2

n

xxs i

i

100x

s

88

(α) Καλή επαναληψιμότητα καλή ακρίβεια. (β) Καλή επαναληψιμότητα κακή ακρίβεια. (γ) Κακή επαναληψιμότητα σχετικά καλή ακρίβεια. (δ) Σχετικά καλή επαναληψιμότητα κακή ακρίβεια.

99

Διαστήματα εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης: εκφράζει το αν η πραγματική τιμή (μ) είναι πιθανό να

βρίσκεται σε συγκεκριμένη απόσταση από τη μετρούμενη μέση τιμή και δίνεται από τη σχέση:

η τιμή (t) δίνεται από κατάλληλους πίνακες της δοκιμασίας Student t για διάφορα ποσοστά εμπιστοσύνης και βαθμούς ελευθερίας.

π.χ. για 5 μετρήσεις (βαθμοί ελευθερίας 4) και στάθμη εμπιστοσύνης 90% (οπότε t = 2,132) και για ένα δείγμα ορυκτού με μέση τιμή 12,5 και τυπική απόκλιση 0,4 προκύπτει ότι μ = 12,5 ± 0,3.

Δοκιμασία Student t: χρησιμοποιείται για τη σύγκριση τιμών μίας ή περισσοτέρων ομάδων δεδομένων και για τον έλεγχο του αν η μετρούμενη μέση τιμή βρίσκεται εντός των υπολογιζόμενων ορίων εμπιστοσύνης.

Δοκιμασία F: δείχνει αν δύο τυπικές αποκλίσεις είναι σημαντικά διαφορετικές μεταξύ τους. Δίνεται από τη σχέση:

F = s12 / s2

2 (s1 > s2)

n

stx

μ

1010

Διαστήματα εμπιστοσύνης Δοκιμασία Q: χρησιμοποιείται ως κριτήριο απόρριψης ή μη μίας

αμφισβητούμενης τιμής από ένα σύνολο δεδομένων. Δίνεται από τη σχέση:

Qυπολογιζόμενο = Διαφορά / Εύρος

όπου:Διαφορά= η διαφορά της αμφισβητούμενης τιμής από την πλησιέστερη σε αυτή (μέγιστη ή ελάχιστη).Εύρος= η διαφορά μεταξύ μέγιστης και ελάχιστης τιμής του συνόλου των δεδομένων.

Αν Qυπολογιζόμενο > Qπίνακα τότε η τιμή απορρίπτεται.Αν Qυπολογιζόμενο < Qπίνακα τότε η τιμή διατηρείται.

1111

Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Στις περισσότερες χημικές αναλύσεις γίνεται χρήση της καμπύλης

βαθμονόμησης ή αλλιώς πρότυπης καμπύλης.

Καμπύλη βαθμονόμησης: δείχνει την απόκριση μίας αναλυτικής μεθόδου ως προς γνωστές ποσότητες του αναλύτη (πρότυπα διαλύματα).

Χρησιμοποιείται για τη σύγκριση με το άγνωστο δείγμα ώστε να προσδιορίσουμε το μέγεθος το σχετιζόμενο με τον αναλύτη που μας ενδιαφέρει.

Στην ιδανική περίπτωση τα σημεία της πρότυπης καμπύλης πρέπει να παρέχουν ευθεία γραμμή.

Στην πραγματικότητα τα σημεία αυτά εμφανίζουν μία διασπορά. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία παρέχει την καλύτερη δυνατή ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα σημεία και μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίσουμε την εξίσωση αυτής.

Η εξίσωση της πρότυπης καμπύλης βάση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων υπολογίζεται πολύ εύκολα με τη χρήση των συναρτήσεων LINEST, SLOPE και INTERCEPT του Excel.

1212

Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

Η εξίσωση της πρότυπης καμπύλης, υπολογιζόμενη με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι της μορφής:

y = (m ± sm) x + (b ± sb)

όπου:m: η κλίση της ευθείας = Δy/Δxb: το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα y ή σταθερός όρος.sm: η τυπική απόκλιση της κλίσης.sb: η τυπική απόκλιση του σταθερού όρου.

Το τετράγωνο του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης (R2) εκφράζει το πόσο τέλεια είναι η ευθεία, και είναι R2 ≤ 1,000.

1313

ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΟΖΟΝΤΟΣ

Γραμμική περιοχή:

3,0 – 200 μg mL-1 O3

(α) 3,0

(β) 6,0

(γ) 12,0

(δ) 25,0

(ε) 50,0

(στ) 100,0

(ζ) 150,0

(η) 200,0

1414

ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

1) Εξίσωση καμπύλης αναφοράς: y = (1,42 ± 0,01) O3 + (5,66 ± 0,99)

2) r2 = 0,9998

3) RSD = 0,74% (n=8, 100 μg mL-1 O3)

4) LOD = 2,1 μg mL-1 O3

1515

Χαρακτηριστικά αναλυτικών μεθόδων Από την εξίσωση της πρότυπης καμπύλης είναι δυνατόν να υπολογιστεί το

όριο ανίχνευσης (limit of detection, LoD) από τη μαθηματική σχέση:

LoD = 3sb / m

Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LoD): η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ποσότητα ουσίας ή αναλύτη, η οποία δίνει σήμα σημαντικά διαφορετικό από το λευκό. Μία μέθοδος πρέπει να έχει όριο ανίχνευσης χαμηλότερο και από τη μικρότερη συγκέντρωση που πρόκειται να μετρηθεί.

Λευκό ή τυφλό της μεθόδου: ένα δείγμα που περιέχει όλα τα συστατικά εκτός από τον αναλύτη. Με τη χρήση του εκτιμάται η επίδραση της μήτρας, στην οποία ευρίσκεται το προς ανάλυση δείγμα, στο μετρούμενο σήμα (θετική ή αρνητική).

Εκλεκτικότητα ή επιλεκτικότητα: εκφράζει την ικανότητα μίας αναλυτικής μεθόδου να προσδιορίζει έναν αναλύτη παρουσία άλλων ουσιών (αποφεύγοντας τις παρεμποδίσεις).

Ευαισθησία: είναι η δυνατότητα αξιόπιστης μέτρησης της απόκρισης κατά τη μεταβολή της συγκέντρωσης του αναλύτη.

1616

Χαρακτηριστικά αναλυτικών μεθόδων Ακρίβεια: εγγύτητα προς την πραγματική τιμή.

Πιστότητα: σχετίζεται με την επαναληψιμότητα των αποτελεσμάτων.

Εύρος γραμμικής περιοχής: σχετίζεται με το εύρος της γραμμικότητας στο οποίο είναι αποδεκτές η ακρίβεια και η πιστότητα.

Όριο ποσοτικοποίησης (limit of quantification, LoQ): η συγκέντρωση για την οποία το καταγραφόμενο σήμα είναι 10 φορές μεγαλύτερο από το θόρυβο ή η μικρότερη ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια. Δίνεται από τη μαθηματική σχέση:

LoQ = 10sb / m

Όριο αναφοράς: Ορίζεται από κανονισμούς και είναι η συγκέντρωση κάτω από την οποία αναγράφουμε πως «ο αναλύτης δεν ανιχνεύθηκε». Συνήθως έχει τιμή 5 με 10 φορές μεγαλύτερη από το LoD.

Το ότι ο αναλύτης δεν ανιχνεύθηκε δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει, αλλά ότι η συγκέντρωσή του βρίσκεται κάτω από ένα προκαθορισμένο επίπεδο.

1717

Προσδιορισμός αναλύτη Βελτιστοποίηση αναλυτικών μεθόδων: κατά την ανάπτυξη μίας αναλυτικής

μεθόδου είναι απαραίτητο να γίνει μελέτη βελτιστοποίησης των πειραματικών συνθηκών. Ο πιο ενδεδειγμένος και αποτελεσματικός τρόπος είναι η μεταβολή μίας παραμέτρου κάθε φορά διατηρώντας όλες τις άλλες σταθερές.

Μέθοδος γνωστής προσθήκης: στο υπό ανάλυση δείγμα προστίθενται γνωστές ποσότητες αναλύτη (των οποίων γνωρίζουμε το λαμβανόμενο σήμα). Από την αύξηση του σήματος υπολογίζεται η ποσότητα του αναλύτη στο άγνωστο δείγμα.

Η μέθοδος προϋποθέτει ότι η απόκριση του αναλύτη είναι γραμμική, είναι δε κατάλληλη όταν η σύσταση του δείγματος είναι άγνωστη ή πολύπλοκη και επηρεάζει το αναλυτικό σήμα.

διάλυμα τελικό τοαπό Σήμα

διάλυμα αρχικό τοαπό Σήμα

διάλυμα τελικόστο

που και προτύαναλύτη ηΣυγκέντρωσ

διάλυμα αρχικό στο

αναλύτη ηΣυγκέντρωσ

1818

Προσδιορισμός αναλύτηΠροσδιορισμός αναλύτη

Έστω ένα δείγμα με άγνωστη αρχική συγκέντρωση αναλύτη [Έστω ένα δείγμα με άγνωστη αρχική συγκέντρωση αναλύτη [X]X]ii με ένταση με ένταση σήματος σήματος ΙΙΧΧ. Σε μέρος του δείγματος προσθέτουμε μία γνωστή συγκέντρωση . Σε μέρος του δείγματος προσθέτουμε μία γνωστή συγκέντρωση προτύπου προτύπου SS και το λαμβανόμενο σήμα έχει πλέον ένταση και το λαμβανόμενο σήμα έχει πλέον ένταση ΙΙS+XS+X.. Στο τελικό Στο τελικό (αραιωμένο) διάλυμα η συγκέντρωση του αγνώστου είναι [Χ](αραιωμένο) διάλυμα η συγκέντρωση του αγνώστου είναι [Χ] ff και του και του προτύπου [προτύπου [S]S]ff. . Ο τελικός όγκος του δείγματος είναι Ο τελικός όγκος του δείγματος είναι V = VV = Voo + V + Vss..

Ισχύουν οι κάτωθι εξισώσεις:Ισχύουν οι κάτωθι εξισώσεις:

Εξίσωση γνωστής προσθήκης:Εξίσωση γνωστής προσθήκης:

Ο λόγος (αρχικός όγκος/τελικό όγκο) ονομάζεται παράγοντας αραίωσης.Ο λόγος (αρχικός όγκος/τελικό όγκο) ονομάζεται παράγοντας αραίωσης.

XS

X

ff

i

I

I

[X][S]

[Χ]

V

V[X][X] 0

if

V

V[S][S] S

if

1919

Προσδιορισμός αναλύτη Μέθοδος εσωτερικού προτύπου: το εσωτερικό πρότυπο είναι μία γνωστή

ποσότητα κάποιας ένωσης που είναι διαφορετική από τον αναλύτη και προστίθεται στο άγνωστο. Το σήμα που οφείλεται στον αναλύτη συγκρίνεται με το σήμα του εσωτερικού προτύπου και υπολογίζεται η ποσότητα του αναλύτη. Προϋπόθεση είναι η γραμμική απόκριση.

Τα εσωτερικά πρότυπα είναι χρήσιμα σε αναλύσεις στις οποίες η ποσότητα του δείγματος που αναλύεται ή η απόκριση του οργάνου διαφέρουν από μέτρηση σε μέτρηση, καθώς, επίσης, και στις περιπτώσεις που έχουμε απώλεια δείγματος κατά τα στάδια προκατεργασίας (η αναλογία αγνώστου/προτύπου παραμένει σταθερή).

Το F ονομάζεται παράγοντας απόκρισης και υπολογίζεται από ανάλογη εξίσωση για την περίπτωση ενός γνωστού (πρότυπου) διαλύματος που περιέχει γνωστή συγκέντρωση εσωτερικού προτύπου και αναλύτη.

προτύπουηΣυγκέντρωσ

προτύπουΣήμα

αναλύτη ηΣυγκέντρωσ

αναλύτη ΣήμαF