Κυκλώματα ΙΙ

Διαφορά δυναμικού

Ι. Ρεύμα και αντίσταση.

Χ

Χ

Σε κάθε κύκλωμα, πως το ρεύμα μέσα από μια λάμπα συγκρίνεται με το ρεύμα μέσα από το στοιχείο Χ; Εξήγησε.

Έχουμε σύνδεση ΣΕ ΣΕΙΡΑ, άρα ο ίδιο ρεύμα περνά τη λάμπα όπως και το κουτί

Παρατηρείται ότι η λάμπα αριστερά είναι λαμπρότερη από τη λάμπα

δεξιά.

Χ Y

Άρα η αντίσταση του κυκλώματος δεξιά είναι

μεγαλύτερη από την αντίσταση αριστερά

Σε κάθε κύκλωμα, πώς συγκρίνεται το ρεύμα

μέσα από τη λάμπα με το ρεύμα μέσα από το

άγνωστο στοιχείο;

Σε κάθε κύκλωμα αφού έχω σύνδεση σε σειρά

θα έχω και το ίδιο ρεύμα.

Σε κάθε κύκλωμα, πώς το ρεύμα μέσα από τη λάμπα συγκρίνεται με το ρεύμα μέσα από τη μπαταρία;

Λ1 Λ2 Λ3

. Να προβλέψεις τις σχετικές λαμπρότητες των λαμπών Λ1, Λ2, και Λ3 στα κυκλώματα του διπλανού σχήματος. (Έχει σχεδιαστεί ένα κουτί με διακεκομμένες γραμμές γύρω από ένα δίκτυο στοιχείων του κυκλώματος που είναι συνδεδεμένο σε σειρά με κάθε μια από αυτές τις λάμπες.)Τι υπονοεί η πρόβλεψη σου για τα σχετικά ρεύματα μέσα από κάθε μια από τις μπαταρίες; Εξήγησε.Θα πρέπει να την πρόβλεψη με βάση την αντίσταση: Να σκεφτώ ποιο κουτίέχει τη μεγαλύτερη αντίσταση. Η αντίσταση των δύο παράλληλων όπως είδαμε είναι μικρότερη από μία λάμπα, η αντίσταση των δύο σε σειρά είναι μεγαλύτερη. Άρα η Λ2 θα είναι λαμπρότερη, μετά η Λ1 και τέλος η Λ3 δηλ. Λ2>Λ1>Λ3

Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι κίνηση φορτίων. Όσο πιο πολλά τα φορτία ανά μονάδα χρόνου περνάνε από μία διατομή, τόσο μεγαλύτερο το ηλεκτρικό ρεύμα

Σε κάθε διατομή περνά ο ίδιος αριθμός φορτίων στη μονάδα του χρόνου

ΙΙ. Διαφορά δυναμικού

Vμπαταρία Vλάμπα

6 6

Πώς συγκρίνεται η διαφορά δυναμικού στα άκρα της λάμπας με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας;

Είναι ίσες

Σχεδιάστε στο Σχήμα το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία x με την ίδια κλίμακα. Σχολιάστε τυχόν διαφορές στα μέτρα των διανυσμάτων στις διαφορετικές θέσεις και κατατάξτε τα.

Είδαμε προηγουμένως ότι η ένταση του ρεύματος είναι ΣΤΑΘΕΡΗ σε όλο το κύκλωμα. Καθώς κινούνται τα ηλεκτρικά φορτία αποκτούν μια ταχύτητα που είναι σταθερή.Η ένταση του ρεύματος είναι ανάλογη με την ένταση του πεδίου.Άρα εφόσον ο αγωγός είναι παντού ο ίδιος θα είναι και η ένταση σταθερή

Σχεδιάστε στο Σχήμα τα φορτία που προκαλούν το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στο καλώδιο.

Είδαμε προηγουμένως ότι η ένταση του ρεύματος είναι ΣΤΑΘΕΡΗ σε όλο το κύκλωμα. Καθώς κινούνται τα ηλεκτρικά φορτία αποκτούν μια ταχύτητα που είναι σταθερή.Η ένταση του ρεύματος είναι ανάλογη με την ένταση του πεδίου.Άρα εφόσον ο αγωγός είναι παντού ο ίδιος θα είναι και η ένταση σταθερή

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός που συνδέει τους πόλους της μπαταρίας είναι από το ίδιο υλικό, όμως ένα τμήμα του έχει μικρότερο πάχος. Σχεδιάστε στο παρακάτω σχήμα την ταχύτητα διολίσθησης των ΦΟΡΤΙΩΝως διάνυσμα στις θέσεις 1, 2, 3 και συγκρίνετε τα μέτρα αυτών των διανυσμάτων.

Αφού ή ένταση του ρεύματος στον αγωγό είναι ίση παντού, στο στενό τμήμα (αντίσταση) θα έμπαιναν λιγότερα φορτία ανά μονάδα χρόνου αν είχαν την ίδια ταχύτητα, άρα η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη στο στενό τμήμα (αντίσταση) παρά στο φαρδύ.

Σε ίση απόσταση d που παράγει η ηλεκτρική δύναμη του πεδίου μεγαλύτερο έργο: στο ΑΒ (έξω από την αντίσταση) ή στο ΓΔ (μήκος αντίστασης0

Έργο = δύναμη επί μετατόπιση, μεγαλύτερο έργο στο στενό τμήμα παράγεται μεγαλύτερο έργο (που μετατρέπεται σε αύξηση της κίνησης των θετικών ιόντων που σημαίνει αύξηση θερμοκρασίας, άρα λάμψη του νήματος)Στα φαρδιά τμήματα (πολύ μικρή αντίσταση) το πεδίο είναι σχεδόν μηδέν, άρα και το έργο που παράγεται είναι σχεδόν μηδέν.Για μηδέν αντίσταση στα φαρδιά τμήματα έχω μηδέν ένταση, άρα δεν ξοδεύεται καθόλου ενέργεια. Εκεί η ταχύτητα είναι και πολύ μικρή.

ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: ΟΡΙΖΟΜΕ ΩΣ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΟ ΠΗΛΙΚΟ: V = -ΈΡΓΟ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΑΘΩΣ ΜΕΤΑΚΙΝΕΙ ΕΝΑ ΦΟΡΤΙΟ Q /ΔΙΑ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ=-Fηλεκτρική·d/Q

Αν από κατά τη μετατόπιση d από δεξιά προς αριστερά παράχθηκε έργο 1 Joule, στη μετατόπιση ενός φορτίου 1 Cb η διαφορά δυναμικού ΔV = -1V·1Cb=-1 Volt Καθώς πηγαίνουμε από σημεία με υψηλό δυναμικό (από τη μεριά του + ) προς σημεία με χαμηλότερο δυναμικό (από τη μεριά του -) έχουμε μια αρνητική διαφορά δυναμικού.

ΙΙΙ. Διαφορά ηλεκτρικού ΙΙΙ. Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού δυναμικού

Μπορούμε να ορίσουμε την ηλεκτρική διαφορά δυναμικού ΔVΩΧ

μεταξύ δύο σημείων Ω και Χ ως:

q

W

V

όπου Wηλεκτρικό είναι το έργο που παράγει το πεδίο καθώς το φορτίο q

μετακινείται από το Ω στο Χ.

Λάμπες σε σειρά

1

2

Να κατατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τα ρεύματα μέσα από τη λάμπα 1, λάμπα 2 και τη μπαταρία και το ρεύμα στο κύκλωμα με τη μία λάμπα από το τμήμα Α (iΛάμπα 1, i Λάμπα 2, i Λάμπα μόνη). Εξήγησε.

Σε σύνδεση σε σειρά όσο ρεύμα περνά από τη μία λάμπα περνά και από την άλλη και είναι μικρότερο από το ρεύμα που περνά από μία μόνο λάμπα που έχει μικρότερη αντίσταση

iΛάμπα 1 =i Λάμπα 2 <i Λάμπα μόνη

Λάμπες σε σειρά

1

2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

Πώς συγκρίνεται η διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας σ’ αυτό το κύκλωμα με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας στο κύκλωμα με τη μία λάμπα; (Δες τμήμα Α.) .

Σε σύνδεση σε σειρά η ενέργεια που δίνει η πηγή μοιράζεται στις δύο λάμπες. Η διαφορά δυναμικού στα άκρα μιας λάμπας μας φανερώνει πόση ενέργεια καταναλώνεται σε κάθε λάμπα ανά μονάδα φορτίου

Λάμπες σε σειρά

1

2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

Σε σύνδεση σε σειρά η ενέργεια που δίνει η πηγή μοιράζεται στις δύο λάμπες. Η διαφορά δυναμικού στα άκρα μιας λάμπας μας φανερώνει πόση ενέργεια καταναλώνεται σε κάθε λάμπα ανά μονάδα φορτίου

Η ενέργεια που δίνει η πηγή ανά μονάδα φορτίου είναι ίσο με το άθροισμα των ενεργειών που δίνονται σε κάθε λάμπα. VΛάμπα 1 =V Λάμπα 2 <V Λάμπα μόνη και

VΛάμπα 1 +V Λάμπα 2 =V μπαταρία

Επειδή έχω ίσες λάμπες θα έχω και ίσες τάσεις. V

Λάμπες σε σειρά

1

2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

6 3 3

Η τάση στα άκρα των δύο λαμπών θα είναι ίση με τη τάση στα άκρα της μπαταρίας και ίση με το άθροισμα των τάσεων: Δηλαδή η ενέργεια που δίνει η μπαταρία σε ένα φορτίο Q ξοδεύεται η μισή για να περάσει από τη λάμπα 1 και η μισή για να περάσει από τη λάμπα 2.

Δύο ανόμοιες λάμπες σε σειρά

1

2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

6 5 1

Τώρα έχουμε συνδέσει στη σειρά δύο ανόμοιες λάμπες: Η λάμπα 1 (στρογγυλή) έχει μεγάλη αντίσταση, ενώ η λάμπα 2 (μακρουλή) έχει μικρή αντίσταση. Τώρα το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας πηγαίνει στη λάμπα 1 και μικρότερο στη λάμπα 2 που δεν φαίνεται να ανάβει γιατί η διαφορά δυναμικού στα άκρα της είναι πολύ μικρή: το πεδίο μέσα της είναι μικρό και δεν επιταχύνονται αρκετά τα φορτία για να θέσουν σε πολλή κίνηση τα θετικά ιόντα

Παράλληλες1 2

Κατάταξε τα ρεύματα μέσα από τη λάμπα 1, λάμπα 2 και τη λάμπα από το κύκλωμα με τη μία λάμπα από το τμήμα Α. Εξήγησε.

τα ρεύματα μέσα από τη λάμπα 1, λάμπα 2 και τη λάμπα από το κύκλωμα με τη μία λάμπα από το τμήμα Α θα είναι ίσα. Άρα i λάμπα 1=i λάμπα 2=i λάμπα μόνη της

Παράλληλες

1 2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

V

1 2

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2

Πώς συγκρίνεται η διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας σ’ αυτό το κύκλωμα με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας στο κύκλωμα με τη μία λάμπα

Είναι ίση η τιμή

Vμία λάμπα=V1=V2=Vμπαταρία

Λ μία λάμπα=Λ1=Λ2 η λαμπρότητα και η διαφορά δυναμικού έχουν την ίδια εξάρτηση

1 2

Ενέργειαμπαταρίας

Ενέργεια λάμπας 1

Ενέργεια λάμπας 2

Πώς συγκρίνεται η διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας σ’ αυτό το κύκλωμα με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας στο κύκλωμα με τη μία λάμπα

Από κάθε λάμπα περνά το ίδιο ρεύμα

i δηλαδή το ίδιο φορτίο Q στη

μονάδα του χρόνου

Ενέργεια σε μία λάμπα=V1·Q=V2·Q =Vμπαταρίας·QΗ ενέργεια που δίνει η μπαταρία είναι Vμπαταρίας·2Q γιατί στη μονάδα του χρόνου δίνεται διπλάσιο ρεύμα από όσο για μια λάμπα

• Ε. Να απαντήσεις τις ακόλουθες ερωτήσεις με βάση τις μετρήσεις που έχεις κάνει μέχρι τώρα.

• Το ρεύμα που διαρρέει τη μπαταρία εξαρτάται από το κύκλωμα με το οποίο είναι συνδεδεμένη; Εξήγησε.

• Το ρεύμα εξαρτάται από τη σύνδεση: Μία λάμπα, 2 λάμπες σε σειρά, 2 λάμπες παράλληλες.

• Η διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας εξαρτάται από το κύκλωμα με το οποίο είναι συνδεδεμένη; Εξήγησε.

• Η διαφορά δυναμικού δεν εξαρτάται από το κύκλωμα για μια ιδανική πηγή

Επεκτείνοντας το μοντέλο

• Το μοντέλο μας για τα ηλεκτρικά κυκλώματα περιλαμβάνει την ιδέα ότι για όμοιες λάμπες , η λαμπρότητα της λάμπας είναι μια ένδειξη για το ρεύμα που περνά τη λάμπα. Με βάση τις παρατηρήσεις μας σ’ αυτά τα μαθήματα, μπορούμε να επεκτείνουμε το μοντέλο για να περιλαμβάνει την ιδέα ότι για κυκλώματα που περιέχουν όμοιες λάμπες, η λαμπρότητα μιας λάμπας είναι επίσης ένδειξη και της διαφορά δυναμικού στα άκρα της λάμπας

Μεικτή σύνδεση 1

23

Vμπαταρία >V1>V2=V3

Καθώς η λάμπα μόνη της έχει μεγαλύτερη αντίσταση από το συνδυασμό των δύο θα χρειάζεται περισσότερη ενέργεια για να

περάσει από αυτήν η μονάδα του φορτίου από ότι στο συνδυασμό.

Η ενέργεια που δίνει η πηγή ανά μονάδα φορτίου θα είναι ίση με την ενέργεια που καταναλώνει η πρώτη λάμπα και ο συνδυασμός των δύο, άρα η διαφορά δυναμικού στα άκρα της μπαταρίας θα είναι ο μεγαλύτερος

Vμπαταρία =V1+V2

ή

Vμπαταρία =V1+V3

Μεικτή σύνδεση1

23

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2 Vλάμπα 3

Vμπαταρία >V1>V2=V3

Καθώς η λάμπα μόνη της έχει μεγαλύτερη αντίσταση

από το συνδυασμό των δύο θα χρειάζεται

περισσότερη ενέργεια για

Να προβλέψεις τα ρεύματα μέσα από τη μπαταρία και μέσα από κάθε λάμπα (iμπατ, iλάμπα 1, iλάμπα 2, και iλάμπα 3). Εξήγησε.Το ρεύμα της μπαταρίας μοιράζεται σε δύο κλάδους.Περισσότερο ρεύμα θα πάει στον κλάδο με τη μικρότερη αντίσταση δηλαδή στον κλάδο της λάμπας 1

1

2

3

iμπαταρία =i1+i2,3 και i1>i2,3

Η παραπάνω σχέση μας εκφράζει τον «πρώτο νόμο του Kirchoff δηλαδή ότι το ρεύμα που πάει σε έναν κόμβο διακλαδίζεται έτσι που το άθροισμα των εντάσεων να είναι ίσο με την αρχική ένταση: όσο φορτίο μπαίνει από αριστερά τόσο και θα μοιράζεται.

1

2

3

Vμπαταρία =V1=V2+ V3

V2= V3=Vπηγής/2

Πρόβλεψε τις μετρήσεις του βολτομέτρου σε κάθε ένα από τα στοιχεία του κυκλώματος που δείχνονται. ΕξήγησεΚάθε παράλληλος κλάδος μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι κατ’ ευθείαν συνδεδεμένος με την πηγή και ανεξάρτητος

1

2

3

Άρα η τάση στα άκρα της λάμπας 1 θα είναι ίση με την τάση στα άκρα της πηγής

Άρα η τάση στα άκρα του συνδυασμού των δύο λαμπών 2 και 3 θα είναι ίση με την τάση στα άκρα της πηγής

Επειδή οι λάμπες 2 και 3 είναι όμοιες στην κάθε μία θα έχω τη μισή τάση της πηγής

1

2

3

Vμπαταρία Vλάμπα 1 Vλάμπα 2 Vλάμπα 3

βρόχοι

Τι θα συμβεί αν συνδέσουμε με ένα καλώδιο τα σημεία Α και Β/

Α

Β

1 2 3

4

5

6

7

1 2 3

4

5

6

7