Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης και Ενεργός Διατομή.

Εφαρμογή στη σκέδαση Rutherford

2010 ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΔΙΑΥΛΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΕΣΤΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΤΡΑΣ

1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010

1

2

γεννημένος στη Νέα Ζηλανδία,

δεκαπέντε χρόνια μικρότερος από τον Τζέι Τζέι Τόμσονκαι οκτώ χρόνια μεγαλύτερος από τον Αϊνστάιν,

3

ο Έρνεστ Ράδερφορντ,έγινε ο μεγαλύτερος πειραματικός

του 20ου αιώνα

4

Τις μέρες εκείνες ερευνούσαμε τη σκέδαση που υφίστανται τα σωματίδια άλφα

όταν πέφτουν πάνω σε υλικά αντικείμενα και ο δόκτωρ Geiger, στο μικρό μας εργαστήριο,

είχε μελετήσει το ζήτημα λεπτομερώς.

Τα σωματίδια άλφα εκπέμπονται με μεγάλες ταχύτητες από τα σπλάχνα της ύλης

είναι αυτό που λέμε ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ

χρειαζόμασταν λοιπόν ραδιενεργές ουσίες, όπως το ΡΑΔΙΟ ή το ΠΟΛΩΝΙΟ

Επειδή στην Αγγλία δεν υπάρχει ΡΑΔΙΟ. Μας είχε δανείσει η Ακαδημία Επιστημών της Βιέννης

350 γραμμάρια ραδίου, προερχόμενο από τα ορυχεία Joakimstahl της Αυστροουγγαρίας5

Τα αόρατα άλφα μπορούσαμε να τα μετράμε . . ή τουλάχιστον να τα υπολογίζουμε

παρατηρώντας με ένα απλό μικροσκόπιο τους

ΣΠΙΝΘΙΡΙΣΜΟΥΣ Που είχα διαπιστώσει ότι

προκαλούν τα σωματίδια άλφα εάν πέσουν σε θειούχο

ψευδάργυρο

6

Τα αόρατα άλφα μπορούσαμε να τα μετράμε . . ή τουλάχιστον να τα υπολογίζουμε

παρατηρώντας με ένα απλό μικροσκόπιο τους

ΣΠΙΝΘΙΡΙΣΜΟΥΣ Που είχα διαπιστώσει ότι

προκαλούν τα σωματίδια άλφα εάν πέσουν σε θειούχο

ψευδάργυρο

7

Είχαμε ξεκινήσει την έρευνα, βάζοντας το ράδιο σε μολύβδινο δοχείο, βομβαρδίζαμε, με τα αόρατα άλφα, ένα λεπτό φύλλο χρυσού, παρατηρούσαμε τους σπινθηρισμούς στο περίβλημα θειούχου

ψευδάργύρου που είχαμε φροντίσει να υπάρχει γύρω από το φύλλο χρυσού8

«είχα συνεννοηθεί με τον Geiger και ζητήσαμε από τον νεαρό Ernest Marsden

να ερευνήσει μήπως ορισμένα σωματίδια άλφα σκεδάζονται

υπό μεγάλες γωνίες»  Ομολογώ ότι δεν πίστευα

πως κάτι τέτοιο θα μπορούσε να συμβεί.

«Ξέραμε ότι τα σωματίδια άλφα ήταν βαριά σωματίδια πολύ μεγάλης ταχύτητας και η πιθανότητα να σκεδαστούν από κάποια υποτιθέμενη

συσσωρευμένη ύλη ήταν από ελάχιστη έως ανύπαρκτη. 

9

Θυμάμαι ωστόσο ότι δύο ή τρεις μέρες αργότερα

ήρθε ο Geiger συγκινημένος και μου είπε:

το εντυπωσιακό ήταν ότι, μερικά από τα βλήματα, κυριολεκτικά, επέστρεφαν προς τα πίσω.

Σε κάθε 8000 «βλήματα» άλφα το ένα επέστρεφε

τελικά διαπιστώσαμε ότι ορισμένα σωματίδια άλφα σκεδάζονται με

μεγάλες γωνίες αλλά

10

11

12

"It was quite the most incredible event that has ever happened to me in my life. " It was almost as incredible as if you had fired a fifteen inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you."

13

14

ο Hans Geiger και ο Ernest Marsden υπολόγισαν το πλήθος των σπινθηρισμών κοιτάζοντας

με το μικροσκόπιο την επιφάνεια του θειούχου ψευδαργύρου και στρέφοντας τον άξονα γύρω από τον στόχο,

το φύλλο δηλαδή του χρυσού, έτσι ώστε να μετρούν σε κάθε περίπτωση τον ρυθμό εκπομπής των σπινθηρισμών .

15

στρέφοντάς το κατά 180 μοίρες μπορούσαν να κάνουν εκτιμήσεις για το πλήθος των σωματιδίων που είχαν εκτραπεί κατά 1800

και παρατηρούσαν κάτι ανάλογο με αυτό:

16

όλο το θετικό φορτίο και όλη η μάζα του ατόμου του χρυσού

φαίνεται να είναι ΣΥΚΕΝΤΡΩΜΕΝΑ ΣΕ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ

ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

  ήταν φανερό ότι η δομή του ΑΤΟΜΟΥ

δεν μπορούσε να είναι σαν εκείνη

που είχε προτείνει ο J. J . Thomson.

17

στο ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΘΕ ΑΤΟΜΟΥ

ΥΠΗΡΧΕ

ΕΝΑΣ ΠΥΡΗΝΑΣ

18

Μπορούσα έτσι να δώσω

μια ικανοποιητική

ερμηνεία στα δεδομένα του πειράματος

19

Πείραμα Geiger-Marsden

20

21

22

2

2 1

4

2

r

ZeF

xFFdt

Pd

dtFmvmvdP xoo

)2sin(2)cos(2

mvbdt

dmrL

2

xmvP oax ˆ)cos(

xmvP ox ˆ)cos(

Σκέδαση σε κεντρικό δυναμικό Coulomb

20

1Ε = mv

2 23

dA = r2 dΩ = r2

sinθdθdφ

dN(θ,φ)= dσ(θ,φ) Ιο

02

dN ( , )

dAdΩ sinθ dφ

I d

r dd

Ενεργός Διατομή

Ένταση προσπίπτουσας δέσμης, Ι0: Αριθμός «βλημάτων» που προσπίπτουν, στην μονάδα του χρόνου, κάθετα σε μοναδιαία επιφάνεια του στόχου

Διαφορική ενεργός διατομή, dσ(θ,φ): Το τμήμα της επιφάνειας της δέσμης που σκεδάζεται υπό γωνίες θ και φ

Στερεά γωνία dΩ: Ο λόγος της επιφάνειας του ανιχνευτή (που καλύπτει τμήμα σφαιρικής επιφάνειας με κέντρο τον στόχο) προς το τετράγωνο της απόστασης ανιχνευτή-στόχου.

24

0

0 0sin

dΩ sinθ dφ

I b db ddId d b db

I Id d

d

Ενεργός Διατομή

Έστω ότι η δυναμική της σκέδασης εξαρτάται αποκλειστικά από την παράμετρο κρούσης b

Κάθε βλήμα του δακτυλίου με ακτίνα b και εύρος db σκεδάζεται στον σφαιρικό δακτύλιο που ορίζεται από την θ και dθ

25

02

0sin sin cos2 2

b a a

2 2

cos / 2cos / 2

sin sin

cos / 2 sin / 2

2sin 4

ad b db da

d d d

a a

mvbL

Σκέδαση σε σκληρή σφαίρα

Δυναμικό αλληλεπίδρασης:

Η διαφορική ενεργός διατομή σκέδασης σε ανακλαστική σφαίρα είναι ισότροπος

26

02

2202 4

0

dN ( , )

dA

1

8 sin ( / 2)

I d

r d

I Ze

r

drdA 2

22

0 40

dN 1

dΩ 8 sin ( / 2)

ZeI

22

0 40

22

0 40

dN 1

sinΘdΘdφ 8 sin ( / 2)

dN sinΘdφ

dΘ 8 sin ( / 2)

ZeI

ZeI

ddd sin

Διαφορική ενεργός διατομή σκέδασης Coulomb

27

22

0 40

dN 1

dΩ 8 sin ( / 2)

ZeI

22Δφ

0 40

222π

0 40

dN sinΘΔφ

dΘ 8 sin ( / 2)

dN sinΘ2π

dΘ 8 sin ( / 2)

ZeI

ZeI

2202 4

0

dN 1

dA 8 sin ( / 2)

I Ze

r

σκέδαση δέσμης, έντασης Ι0 βλημάτων ανά μονάδα επιφανείας ανά μονάδα χρόνου, από ένα

πυρήνα

σκέδαση δέσμης, έντασης Ι0 βλημάτων ανά μονάδα επιφανείας στόχου, ανά μονάδα χρόνου, από τους πυρήνες φύλλου μετάλλου

Διαφορική ενεργός διατομή σκέδασης Coulomb

28

Οι προβλέψεις μας θα πρέπει να συμπεριλάβουν την επιφανειακή πυκνότητα ε των σκεδαζόντων πυρήνων: αριθμό πυρήνων ανά μονάδα επιφανείας του στόχου, υποθέτοντας ότι ο στόχος αποτελείται από μία μόνο στρώση πυρήνων

Διαφορική ενεργός διατομή σκέδασης Coulomb

236 10

mol

mol

n

AV m AW nN

AW

dd

s s d Vd

d: πάχος στόχου AW: ατομικό βάρος στόχου ρ: πυκνότητα στόχου

η: ατομική συγκέντρωση

ε: επιφανειακή πυκνότητα

29

Ανακρουόμενος στόχος21/ 22

22

1/ 24 20

1 sin * cos *1

* 4 sin ( *)1 sin *

mMd Ze

d mM

Ακίνητος στόχος

Διαφορική ενεργός διατομή σκέδασης Coulomb

30

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας

Καλό καλοκαίρι

31