Δ υναμική Μ οντελοποίηση και η Σχέση « Α ί τι ο – Α...

Δυναμική Μοντελοποίηση και

η Σχέση «Αίτιο – Αιτιατό»

Γιώργος Γυφτοδήμος

Σεμινάριο Πληροφορικών Συστημάτων 6.2.2002

Μοντελοποίηση (Modeling)

πρότυπος κόσμοςμοντέλο

αίτιο

αποτέλεσμα

απεικόνιση

αποτέλεσμα ?ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ

ΙΣΧΥΡΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΠΑΦΗ ?

Η κλασική πορεία: Έλεγχος σχέσης αιτίου - αποτελέσματος στο μοντέλο μέσω εξακρίβωσης και ισχυροποίησης

Μοντελοποίηση (2)

πρότυπομοντέλο

μελέτη κατανόηση

Χρήση μοντέλου για υποστήριξη γνώσης που αφορά τον πρότυπο κόσμο, κάτω από μια συγκεκριμένη άποψη ή θεώρηση

• Άποψη: Ένα συγκεκριμένο υποσύνολο του κόσμου με χαρακτηρι-στικά ορισμένων κατηγοριών οι οποίες ενυπάρχουν στον κόσμο• Θεώρηση: Μια άποψη που οργανώνεται με βάση χαρακτηριστικά και αξιολογήσεις που θεωρεί ο ίδιος ο μελετητής

Μοντελοποίηση (3)Χρήση μοντέλου για υποστήριξη γνώσης που αφορά κόσμο διαφορετικό του πρότυπου

μοντελοποίηση

χαρταετός

Α´

μελέτη

Πρόγραμμα

Κόσμος μοντέλουπαρατήρηση

Α Φυσική

Κόσμος πρότυπου

κατανόηση αρχών

Β Γεωμετρία

Κόσμος που αποσκοπεί η μελέτη


• Μοντελοποίηση είναι:

– Μια περιγραφή του μέρους του κόσμου που μας ενδιαφέρει (μικρόκοσμος),

– κάτω από μια συγκεκριμένη άποψη ή θεώρηση,

– συγκρατώντας το ουσιώδες σε σχέση με την άποψη / θεώρηση αυτή,

– χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο σύνολο αρχικών εννοιών και θεμελιωδών σχέσεών τους,

και ...


– ... με τρόπο που να εξυπηρετεί ένα σκοπό:- Δερεύνηση του πρότυπου μέσω μελέτης του

μοντέλου, ως προς ένα χαρακτηριστικό / συμπεριφορά

- Μελέτη ενός διαφορετικού κόσμου μέσω του μοντέλου

- Μελέτη του μοντέλου ως αυτόνομου κόσμου - Κατασκευή ενός μικρόκοσμου – εικόνα του

πρότυπου στα πλαίσια ενός διαφορετικού «κόσμου» (προσομοίωση)


– Με ή χωρίς επαφή του μοντέλου με τον πρότυπο κόσμο. Τέτοια «επαφή» συναντάται σε: - Προσομοίωση πραγματικού χρόνου

(αλληλεπίδραση πρότυπου – μοντέλου μέσω του χρήστη)

- Δυναμική μοντελοποίηση (εξέλιξη του μοντέλου έτσι ώστε να παρακολουθεί τις εξελίξεις του πρότυπου)

Μοντελοποίηση γνωστικού αντικειμένου από το μαθητή (12-14 ετών) με σκοπό μελέτης Μαθηματικά / Προγραμματισμό

Logo

Οι απόψειςσυνυπάρχουν

Απόψεις πρότυπου

Παιχνίδι

Φυσική

Μαθηματικά

Υλικά, Κατασκευή

Η μεταβολή είναι νοητική ή χρηστική

Το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για διάφορους στόχους, αλλά μόνον όπου έχουν απεικονιστεί ή δημιουργηθεί οι αναγκαίες σχέσεις αιτίου – αιτιατού (πχ. εδώ, όχι για τη μελέτη της ανύψωσης, ούτε της αντοχής)

Απόψεις/στόχοι μοντ.Μεταφορά γνώσης

Μαθηματικά

Φυσική

Υλικά, Κατασκευή

Προγρ/σμός

Παιχνίδι


• Ένα μοντέλο αποτελεί συνήθως μια απλοποίηση του πρότυπου κόσμου,

• επαρκή για την αναπαράστασή του κάτω από μια συγκεκριμένη άποψη / θεώρηση και με τρόπο που να επιτρέψει την ικανοποίηση του σκοπού,

• και υπόκειται σε περιορισμούς που επιβάλλει το σύνολο αρχικών εννοιών του χώρου μοντ/ποίησης

• Είναι επίσης το πρότυπο για την ανάπτυξη μιας προσομοίωσης του πρότυπου κόσμου

• Ακόμα, αποτελεί ένα αυτόνομο κόσμο

Συνήθεις Αδυναμίες Μοντέλων (1)

• Επειδή οργανώνονται κάτω από μια συγκεκριμένη άποψη / θεώρηση του πρότυπου κόσμου και εξυπηρετούν συγκεκριμένο σκοπό, δεν επιδέχονται μη προβλεπόμενες μεταβολές άποψης / θεώρησης ή σκοπού

• Οι οντότητες που περιέχουν δεν έχουν βάθος πέρα από το αναγκαίο και προβλεπόμενο για το συγκεκριμένο σκοπό, σε σχέση με την προκαθο-ρισμένη άποψη / θεώρηση

Συνήθεις Αδυναμίες Μοντέλων (2)

• Οι διασυνδέσεις οντοτήτων επίσης περιορίζονται από το σκοπό και την άποψη / θεώρηση

• Οι στόχοι / λειτουργία του πρότυπου δεν αποτελούν κατ' ανάγκη και σκοπό χρήσης του μοντέλου. Έτσι, τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του πρότυπου σπάνια συμπεριλαμβάνονται στο μοντέλο

Όπως είναι επόμενο, οι αδυναμίες αυτές θέτουν φράγματα χρήσης για το πρόγραμμα προσομοίωσης που κτίζεται βάσει του μοντέλου

Μεταμοντελοποίηση

• Μεταμοντελοποίηση (metamodeling):– Είναι η αναζήτηση ενός «μοντέλου

κατασκευής μοντέλων», χρησιμοποιώντας ένα δεδομένο σύνολο αρχικών εννοιών.

• Πολυμορφία εννοιών του όρου «μοντέλο» ...

Μοντέλα που Αφορούν Γνώση (1)

• Διαφορές από τα «κοινά» μοντέλα:– Συχνά μελετώνται από ποικίλες απόψεις, συνδυασμένα– Το βάθος και το πλάτος των εννοιών που μελετώνται,

είναι εν γένει μεταβαλλόμενο, σε κάποια πλαίσια, ακόμα και κάτω από την ίδια άποψη

– Οι διαδικασίες παραγωγής αποτελούν και αυτές στοιχεία γνώσης που εντάσσονται στο μοντέλο

– Η παραγωγή δεν περιορίζεται στις δεδομένες συνθήκες (επιπρόσθετα: τι...αν, γιατί, πώς, ... )

Μοντέλα που Αφορούν Γνώση (2)

– Οι στόχοι μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της μελέτης, κατά κανόνα με αυξητικό τρόπο

– Η ανάγκη μεταβολής εξαρτάται τόσο τον τρέχοντα στόχο όσο και από την αντίληψη του χρήστη σε μια συγκεκριμένη στιγμή

– Το μοντέλο ενδέχεται να χρησιμεύει για τη μελέτη διαφορετικών γνωστικών πεδίων από αυτά του πρότυπου κόσμου

Δυναμική Μοντελοποίηση (1)

• Αναγκαιότητα υποστήριξης μεταβολών λόγω:– Εξέλιξης του πραγματικού χώρου ως λειτουργών

σύστημα (μετάβαση σε άλλη κατάσταση, με κανόνες μετάβασης μη διερευνημένους ακόμα)

– Εξέλιξης του πραγμ. χώρου από επεμβάσεις που έγιναν βάσει μελέτης του μοντέλου

– Εξέλιξης του μοντέλου που επέβαλαν οι παρατηρήσεις (πειραματισμοί) πάνω στο ίδιο το μοντέλο

– Νέων δυνατοτήτων (τεχνολογικές, σύλληψης...)– Εξέλιξης των απαιτήσεων του περιβάλλοντος


• Επιπρόσθετα, όταν το μοντέλο αφορά γνώση:

– Εξέλιξη της υφιστάμενης αντικειμενικής γνώσης στον πραγμ. χώρο (ποσοτική, διορθωτική, ποιοτική)

– Εξέλιξη της γνώσης του χρήστη -μαθητευόμενου (νέες εκτιμήσεις / απαιτήσεις)

– “use time” μεταβολή άποψης της μελέτης


• Επομένως απαιτούνται:– τεχνικές κατασκευής μοντέλων και μεθοδολογιών

χρήσης τους, που να επιτρέπουν την παρακολούθηση της εξέλιξης των δεδομένων, των συνθηκών και των απαιτήσεων του πραγματικού κόσμου, στα λειτουργικά πλαίσια του μοντέλου

• Αποκαλούμε αυτή την προσέγγιση δυναμική μοντελοποίηση


• Απώτερος στόχος: – Σύλληψη και περιγραφή δυναμικών

μεταμοντέλων που αφορούν γνώση.

• Αναμενόμενα οφέλη: – Να έχουμε διαθέσιμες τεχνικές για την

ανάπτυξη δυναμικών μοντέλων που αφορούν γνώση,

– ομοιόμορφους τρόπους αναπαράστασης,– ενιαίες τεχνικές υπολογιστικής υλοποίησης

Μοντελοποίηση της Σχέσης «αίτιο – αιτιατό»

• Είναι θεμελιακή σχέση που αφορά τη γνώση– παρανόηση (αντίληψη για αντίθετη σχέση)– εξακρίβωση (είναι πράγματι έτσι;)– αναζήτηση (ποιό αίτιο, ποιό αποτέλεσμα)

• Αναπαράσταση γνώσης μέσω:– αλυσίδων συσχετισμών αιτίου - αιτιατού– κατευθυνόμενων άκυκλων γράφων που αποδίδουν

συσχετισμούς αιτίου – αιτιατού– μονότονα ή μη

Μονότονες Σχέσεις Αιτίου – Αιτιατού (1)

• Οι σχέσεις τύπου «αιτίου – αιτιατού» σε μονότονο λογικό πλαίσιο καθορίζουν βέβαιες εξαρτήσεις

• Τόσο το «αίτιο» όσο και το «αιτιατό» καθορίζονται ως λογικοί (and – or – not) συσχετισμοί μεταξύ οντοτήτων που επιδέχονται χαρακτηρισμό «αληθούς» ή «ψευδούς»

• Επιπρόσθετα, διακρίνουμε λειτουργικά και την έννοια της δράσης που παράγει το αποτέλεσμα: ενεργοποίηση του αιτίου επιφέρει παραγωγή τού αποτελέσματος

Μονότονες Σχέσεις Αιτίου–Αιτιατού (2)

• Η «καθοδηγούμενη από συμβάντα» (event driven) προσέγγιση αποτελεί ένα θεμελιακό τρόπο μοντελοποίησης της σχέσης «αίτιο – αιτιατό» σε μονότονο πλαίσιο.

• Ένα μεταμοντέλο για την περίπτωση αυτή προσδιορίζεται με τον τυπικό καθορισμό της έννοιας «συμβάν», του συνόλου των τύπων των συμβάντων, και των τρόπων πραγματοποίησής τους, που συμπεριλαμβάνει την ενδεχόμενη εξάρτηση (κλασική προσέγγιση)

Μη Μονότονες Σχέσεις Αιτίου – Αιτιατού

• Πιθανοθεωρητικός προσδιορισμός των επιδράσεων• Η αλυσιδωτή διαδοχή των επιδράσεων αποδίδεται

σε μορφή Μπαγεσιανού Δικτύου (BN)

Κ1

Κ5Κ4

Κ2Κ5

P(A|B) = P(B|Α)*{...}

P(A1,Α2,...Αν) = P(A1)*Ρ(Α2|Α1)*Ρ(ΑΝ|Α1,Α2,...Αν-1)

P(A|B) = P(A,B)/P(B)

Ανεξαρτησία: P(A|B) = Ρ(Α)Απαγόρευση: P(A|B) = 0Επιβολή: P(A|B) = 1

Ένα τέτοιο δίκτυο μπορεί να περιλαμβάνει και βέβαιες εξαρτήσεις

Ένα Μπαγεσιανό ΔίκτυοΔιαρρήκτης

Συναγερμός

ΑστυνομίαΓείτονας

Σεισμός

Ειδοποίηση

0 1ΣυνΓει

01

0.8 0.20.15 0.85

0 1Συν Αστ

01

0.8 0.20.15 0.85

0 1Δια Σει Συν

0 00 11 01 1

0.01 0.990.9 0.10.5 0.50.03 0.97

Εξοικονόμηση: Οι πίνακες εδώ περιλαμβά- νουν 16 συσχετισμούς έναντι 32 δυνατών.Εξαρτάται από την επιλογή των μεταβλητών / συνδέσεωνΟι τιμές μπορούν να είναι αυστηρά πιθανοθεω-ρητικές (συμπληρωματικές στο αντίθετο) ή εμπειρικές (fuzzy) με σκοπό τη βελτίωσή τους.

Μπαγεσιανά Δίκτυα

• Τα ΒΝ δίνουν ένα τρόπο αριθμητικοποίησης των σχέσεων αιτίου-αιτιατιού

• Τα BN επιτρέπουν μελέτη της διάδοσης της επίδρασης με υπολογισμό του βαθμού τελικής επίδρασης:

– με εξακρίβωση του βαθμού έμμεσης επίδρασης μέσω αλυσιδωτής διασύνδεσης των ενδιαμέσων επιδράσεων

– επιπρόσθετα, με βελτίωση του βαθμού για συγκεκριμένη επίδραση, βάσει νέων παρατηρήσεων

Αναζήτηση μέσω ΒΝ (1)

• Είναι η εφαρμογή αλγόριθμων (forward / backward) πάνω σε ένα ΒΝ μέσω των οποίων βγάζουμε συμπεράσματα σχετικά με:– Πραγματοποίηση γεγονότος (κατώφλια, fuzzy)– Αν κάτι είναι αίτιο ενός συμβάντος– Αν κάτι είναι αποτέλεσμα ενός συμβάντος

• Κάθε κόμβος μπορεί να αποτελέσει κόμβο ερώτησης / αναζήτησης πιθανότητας πραγματοποίησης από κάτι


• Η αναζήτηση μπορεί να επεκταθεί και σε:– ποιά είναι τα πιθανά αίτια δεδομένου αποτελέσματος

(και πόσο πιθανά)– ποιά είναι τα πιθανά αποτελέσματα δεδομένου αιτίου

(και πόσο πιθανά)

• με σαρωτικό έλεγχο για όλους τους κόμβους του δικτύου (μη νοήμων τρόπος)

• Με "μαρκάρισμα υποψήφιων κόμβων" για κάποιο θεωρούμενο / ελεγχόμενο συσχετισμό αιτίου - αποτελέσματος

Αναζήτηση μέσω ΒΝ (3)• Αιτιακή αναζήτηση (causal): κατά τη φορά των βελών (από την παρατήρηση

φαινομένου προς την εξακρίβωση των αποτελεσμάτων)

πυρετός . . . παράλυση ;

• Έλεγχος: Κόμβοι "υποψήφιοι" ως πιθανά αποτελέσματα, μπορούν να ελεγχθούν (σε μορφή ερώτησης)

• Αξιολόγηση: Τα ανακαλυπτόμενα αποτελέσματα μπορούν να βαθμολογηθούν (κατά την πιθανότητά τους)

• Δυναμική: Μεταβολή γεγονότων (επιδίωξη, αποφυγή, μεταβολή συντελεστή) με επέμβαση μεταβολής πάνω σε αίτιά τους (τεχνική εξαρτημένη από την πλατφόρμα υλοποίησης)

Αναζήτηση μέσω ΒΝ (4)• Διαγνωστική (diagnostic) αναζήτηση: αντίθετα από τη φορά των βελών

(από το αποτέλεσμα προς το / τα αίτια)

κρύωμα ; . . . πονοκέφαλος

• Έλεγχος: Υποψηφιότητα κόμβων ως πιθανά αίτια • Αξιολόγηση: Τα ανακαλυπτόμενα αίτια μπορούν να

αξιολογηθούν (αυτόνομα / σε σχέση με άλλους κόμβους-αίτια)

• Δυναμική: Μετά την διαπίστωση σχέσης αιτίου – αποτελέσματος, μπορεί να εφαρμοστεί η ίδια με την προηγούμενη τεχνική επέμβασης (επιδίωξη, αποφυγή, μεταβολή συντελεστή επίδρασης)


• Διαιτιατική (inter-causal): ανάμεικτη (συμπεριλαμβάνει μέρη και των δύο ειδών)

οδήγημα Θανάση;

τρακάρισμαΘανάση – Λεωνίδα

διασταύρωση

• Διαφόρων ειδών, ανάλογα με τη φορά των βελών και σε σχέση με το πού τοποθετείται η ερώτηση

«Αφελής» Κατηγοριοποίηση

• Θεωρούμε ανεξάρτητους μεταξύ τους, τους κόμβους με συσχετισμό όχι άμεσα συνδεόμενο με την ερώτηση

Πετυχαίνουμε σημαντική μείωση της πολυπλοκότητας, χωρίς κρίσιμη μείωση πιστότητας (βλ. μοντέλο «καιρός για παιχνίδι»)

• Η τεχνική αυτή αποκαλείται Naïve Bayes Classification

«Αφελής» Κατηγοριοποίηση (2)

παιχνίδι ?

αέρας

συννεφιά

θερμοκρασία

πλήρες δίκτυοπαιχνίδι ?

αέρας

συννεφιά

θερμοκρασία

«αφελές» δίκτυο

Δυνατές ταυτόχρονες απόψεις μελέτης: παιχνίδι επαγγελματικό, διασκέδασης (άλλοι συντελεστές επίδρασης, ενδεχομένως και άλλες αναγκαίες συνδέσεις)

Το μοντέλο «καιρός για παιχνίδι»

«Αφελής» Κατηγοριοποίηση (3)

ΣυννεφιάΕλαφριάΒαρειάΒρέχει Ψιχ.Βρέχει Κατ.

ΆνεμοςΑσθενήςΙσχυρόςΠολύ Ισχ.

ΘερμοκρασίαΠολύ Χαμ.ΧαμηλήΜέσηΥψηλήΠολύ Υψ.

Παιχνίδι ?ΝαιΟχι

παίζω? Ρ(Π=Ν | Σ=ΒΨ, Α=Ι, Θ=Υ)= Ρ(Π=Ν | Σ=ΒΨ) * * Ρ(Π=Ν | Α=Ι) * Ρ(Π=Ν | Θ=Υ)

(naïve Bayes)

Αντικαθιστούμε πιθανότητες με μέση τιμή παρατηρήσεων

Η δυναμική διάσταση:Μεταβολές επιδράσεων

• Διορθωτική μεταβολή συντελεστών στο μοντέλο, μέσω πειραματισμού στο ίδιο το μοντέλο– αναδρομική / επαναληπτική χρήση νόμου Bayes

και επανατροφοδότηση (feedback)

• Διορθωτική μεταβολή συντελεστών μετά από παρατηρήσεις στον πρότυπο κόσμο– αντικατάσταση πιθανοθεωρητικής τιμής από τη

μέση τιμή πολλαπλών παρατηρήσεων

Μεταβολές Επιδράσεων (2)• Επέκταση κατά πλάτος: προσθήκη νέων κόμβων

/ συνδέσεων

Διαρρήκτης


ΑστυνομίαΓείτονας

Σεισμός


Ειδήσεις

Η καταχώρηση της προσθήκης δεν επηρρεάζει τις λοιπές καταχωρήσεις

Μεταβολές Επιδράσεων (3)• Επέκταση κατά βάθος: ανάλυση κόμβου σε δίκτυο

Διαρρήκτης


Αστυνομία

Σεισμός


Ο Γείτονας

Φωνάζει Άλλον

Ψάχνει Τηλέφωνο

Ειδήσεις

• Απαίτηση: Νέος προσδιορισμός των συσχετισμών των μερών του επεκτεινόμενου κόμβου, εσωτερικά και με το λοιπό δίκτυο

Μεταβολές Επιδράσεων (4)

• Αφαιρετική ομαδοποίηση: Σύμπτυξη μέρους του δικτύου σε κόμβο (κάτω από προϋποθέσεις)

• Απαίτηση: Επαναπροσδιορισμός των συσχετισμών του συμπτυσσόμενου κόμβου με το λοιπό δίκτυο

κόμβος1

κόμβος2κ33κ32

κ31

κόμβος3

Απόψεις Επιδράσεων (1)

• Τύποι επιδράσεων – Απόψεις : Στον πραγματικό κόσμο, η ύπαρξη επίδρασης ή η τιμή

της, μπορούν να εκτιμηθούν διαφορετικά κάτω από διαφορετική άποψη

ΤηλέφωνοΜαρία Θανάσης

εργασία

παρέα

διότι η επίδραση ενδέχεται να απαλείφεται / προστίθεται ή να αλλάζει τιμή, λόγω σχετικής με την άποψη βαρύτητας ή διότι ενσωματώνει και άλλες επιδράσεις, μη αναφερόμενες επεξηγηματικά (πχ. εναλλακτικό τηλέφωνο για εργασία)

Απόψεις Επιδράσεων (2)

• Επιλογή άποψης: το υποδίκτυο που περιορίζεται σε ένα συγκεκριμένο είδος επίδρασης

• Μεταβολή άποψης: Μετάβαση από μια άποψη σε άλλη

Τεχνικές υλοποίησης (1)

1) Η «σύνδεση» και η «τριάδα» (κόμβος1, σύνδεση, κόμβος2)

3) Παραμετροποίηση, κατηγορηματική έκφραση για συνδέσεις με τύπο (απόψεις)

σ([[άποψη, βαθμός], [... ]]) κόμβος(περιεχόμενο)

4) Η επιλογή άποψης 5) Υποστήριξη μεταβολών Διαδικαστική / Αντικειμενοστρεφής / Λογική /

Συναρτησιακή υλοποίηση

Τεχνικές υλοποίησης (2)

• Η Common Lisp αυτή καθ’ εαυτή αποτελεί ένα μεταμοντέλο για την υλοποίηση συνδέσεων με τύπο και περιεχόμενο, παρέχοντας άμεση δυνατότητα έκφρασής τους

(setf (get ‘from-obj ‘links) ‘( (to-obj link-type link-value)

( … ) ) )

Συμπεράσματα (1)

• Τα ΒΝ αποτελούν ένα τρόπο μοντελοποίησης της έννοιας «αίτιο – αιτιατό»

• Προσφέρουν ουσιαστική μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας

• Η υπολογιστική υλοποίησή τους είναι ευχερής και άμεση

• Τα ΒΝ είναι ευέλικτα σε μεταβολές• Σε λογικό ή συναρτησιακό πλαίσιο είναι ευχερής η

υλοποίηση μεταβολών καθώς και η “use time” πραγματοποίησή τους

Συμπεράσματα (2)

• Ο προσδιορισμός της άποψης είναι ευχερής μέσω της θεώρησης ονομασμένων συνδέσμων σε ένα ΒΝ

• Η υπολογιστική υλοποίηση απόψεων είναι απλή• Η μεταβολή άποψης μπορεί να γίνεται μέσω της

επιλογής του "ονόματος" συνδέσμων• Η θεώρηση απόψεων προσφέρει νοηματική

απλότητα στο μελετώμενο ανά πάσα στιγμή θέμα και μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας

• Ο περιορισμός σε «αφελές» δίκτυο δίνει απλότητα κατασκευής και ταχύτητα εκτέλεσης, αλλά και ταχύτητα στη λήψη δέιγμάτων

Περαιτέρω Μελέτη

• Συσχέτιση και συνεκμετάλλευση απόψεων που παρουσιάζουν επί μέρους αλληλοεξαρτήσεις

• Αντιμετώπιση του ενδεχομένου να προκύψει αντίθετης φοράς επίδραση από αυτή που συμβατικά έγινε δεκτή στην αρχή

• Τεχνικές «νοήμονος» αναζήτησης αρχικών ή κομβικών αιτίων, καθώς και αποτελεσμάτων, μέσω του δικτύου των επιδράσεων

• Αξιοποίηση των ΒΝ στην υποστήριξη γνώσης (τί, γιατί, πώς, αν είναι, αν δεν είναι...)

Δ υναμική Μ οντελοποίηση και η Σχέση « Α ί τι ο – Α...

Documents

Transcript of Δ υναμική Μ οντελοποίηση και η Σχέση « Α ί τι ο – Α...