από αυτόφωτα σώματα υψηλής θερμοκρασίας , όπως

ο ήλιος, τα άστρα, το αναμμένο κερί , το πυρακτωμένο νήμα του ηλεκτρικού λαμπτήρα

από αυτόφωτα σώματα συνήθους θερμοκρασίας όπως οι πυγολαμπίδες, οι

λαμπτήρες φθορισμού, η οθόνη της τηλεόρασης, ένα αέριο σε υψηλή

τάση

Στο πανάρχαιο ερώτημα « πώς εκπέμπεται το ΦΩΣ ;»

μια πειστική απάντηση δόθηκε από τους φυσικούς μόνο στην αυγή του 20ου

αιώνα, όταν η εκπομπή φωτός συνδέθηκε με το

σωματίδιο ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ.

από ετερόφωτα σώματα όπως το φεγγάρι, οι πλανήτες, κάθε ορατό αντικείμενο

που δεν είναι αυτόφωτο

Σήμερα εξακολουθούν να αποδέχονται ότι η εκπομπή φωτός γίνεται με

« ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ τα οποία είχαν διεγερθεί »

Τι θα πει « είχαν

διεγερθεί»;

Στο Λύκειο θα διδαχθείτε αρκετά πράγματα

σχετικά με τη διέγερση των ηλεκτρονίων

Το φως μπορεί και διαδίδεται στα λεγόμενα «διαφανή υλικά»

όπως το νερό, ο αέρας, το διαμάντι, το γυαλί.

Διαδίδεται στο κενό, ενώ αυτό δεν συμβαίνει με τον ήχο.

Το ερώτημα απασχόλησε ιδιαίτερα τους Αλεξανδρινούς μαθηματικούς της εποχής του

Ευκλείδη

Οι Αλεξανδρινοί, με τη ματιά τους γυμνασμένη

από τη Γεωμετρία, «είδαν», μέσα από το φαινόμενο ΣΚΙΑ

το ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ

του φωτός μια ιδέα που εξελίχθηκε σε θεωρία και

που με τη σειρά της γέννησε .

την επόμενη ιδέα της

ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ενός δηλαδή γεωμετρικού

μοντέλου «ευθείας γραμμής»

Η ακτίνα φωτός ενθάρρυνε με τη σειρά της μια γενικότερη γεωμετρική λογική με ΓΡΑΜΜΕΣ, ΓΩΝΙΕΣ και

ΕΠΙΠΕΔΑ η οποία αξιοποιήθηκε, ιδιαίτερα από τους Αλεξανδρινούς, για τη μελέτη των φαινομένων

ΑΝΑΚΛΑΣΗ και ΣΚΙΑ.

Όπως καθεμιά από τις ηλιαχτίδες που ξεπηδούν από τον ήλιο στα

σχέδια που κάνουμε όταν είμαστε μικρά παιδιά

Η ΘΕΩΡΙΑ για ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΔΙΑΔΟΣΗ υποδήλωνε ότι το φως ταξιδεύει μέσα από

τον δρόμο με το μικρότερο μήκος

Στα ταξίδια του δηλαδή σε οποιοδήποτε ομογενές διαφανές σώμα

το φως δεν χρειάζεται «να διαλέξει» ανάμεσα

κατά τις διαδρομές, βέβαια, του φωτός, στο ίδιο διαφανές μέσο, ο δρόμος αυτός

είναι και ο χρονικά πιο σύντομος.

Οι δύο δρόμοι συμπίπτουν. Είναι η ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ.

και στον δρόμο

τον ΧΡΟΝΙΚΑ πιο σύντομο.

στον δρόμο με το

μικρότερο ΜΗΚΟΣ

Δύσκολο το ερώτημα. Και οι έρευνες τόσο στο φαινόμενο ΣΚΙΑ όσο και στο φαινόμενο ΑΝΑΚΛΑΣΗ δεν μπορούσαν να οδηγήσουν

σε μια απάντηση.Η μόνη ελπίδα ερχόταν από το φαινόμενο

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Οποιοσδήποτε μπορεί να διακρίνει ότι κατά τη ΔΙΑΘΛΑΣΗ

το φως δεν ακολουθεί τον δρόμο με το μικρότερο μήκοςΑλλά η απάντηση στο ερώτημα

«πώς διαδίδεται το φως» δόθηκε δύο περίπου χιλιετίες αργότερα, αφού προηγουμένως ένας Ευρωπαίος ερευνητής «ανακάλυψε» ,

το 1621, τον νόμο της διάθλασης . Μετά από μερικές δεκαετίες ο Γάλλος μαθηματικός Pierre

FERMAT - Πιερ Φερμά- βασιζόμενος στον νόμο της διάθλασης, απέδειξε ότι

το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή

την χρονικά πιο σύντομηΕίναι η Αρχή του ελάχιστου χρόνου ή Αρχή του Fermat

Οι άνθρωποι άργησαν να δώσουν μια απάντηση στο ερώτημα. Μόνο τον 17ο αιώνα ένας Δανός

αστρονόμος, ο Olaus Roemer – Ολάους Ρέμερ -, επινόησε έναν τρόπο για τη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός.

Το φως «ανακρινόμενο» ομολόγησε ότι «ταξιδεύει» με μια ταχύτητα τρομακτικά μεγάλη για την

ανθρώπινη αντίληψη

Οι ακριβείς όμως μετρήσεις έγιναν τον 19ο αιώνα στη Γαλλία

Ο Hippolyte FIZEAU - Ιπολίτ Φιζό- , το 1849 ήταν 30 ετών όταν επινόησε μία από τις καλύτερες μεθόδους μέτρησης της

ταχύτητας του φωτός, την περίφημη μέθοδο με τον οδοντωτό τροχό.

Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι περίπου 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο.

Η ταχύτητα με την οποία το φως ταξιδεύει στο κενό είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που εμφανίζεται στο Σύμπαν.

Σήμερα οι φυσικοί πιστεύουν ότι καμία φυσική οντότητα δεν μπορεί να ταξιδέψει πιο γρήγορα από το φως

Σε ένα οποιοδήποτε διαφανές μέσο η ταχύτητα του φωτός είναι μικρότερη

Στο γυαλί το φως ταξιδεύει με 210.000 km/s περίπου, στο νερό με 225.000 km/s ενώ η ταχύτητά του στον αέρα

είναι ελάχιστα πιο μικρή από την ταχύτητα στο κενό.

Προσπίπτει στα φύλλα των δέντρων και προκαλεί το φαινόμενο ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΣΗ .

Προσπίπτει στην επιφάνεια φωτοβολταϊκού στοιχείου και

προκαλεί ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΣΗ.

Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ

Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός άλλου διαφανούς σώματος, διαφορετικού από αυτό στο οποίο διαδίδεται, και ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ

Προσπίπτει στο ανθρώπινο μάτι και ο άνθρωπος βλέπει το αντικείμενο από το οποίο προέρχεται. Προκαλεί δηλαδή την

ΟΡΑΣΗ .

Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και απορροφάται. Προκαλεί ΘΕΡΜΑΝΣΗ.

Προσπίπτει στην επιφάνεια του ακτινόμετρου και το θέτει σε

ΚΙΝΗΣΗ.

Σε μία ορισμένη γλώσσα της φυσικής η διάδοση του φωτός είναι και ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.

και οι φυσικοί, όταν εκφράζονται με την έννοια ενέργεια, λένε ότι το φως είναι ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

Ορισμένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, σχετιζόμενα με την πρόσπτωση ΦΩΤΟΣ περιγράφονται πλήρως στη γλώσσα της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Σε μια «γλώσσα Γεωμετρίας» την οποία χρησιμοποιούν οι φυσικοί η πρόσπτωση του φωτός σε μια επιφάνεια περιγράφεται με τις

έννοιες

Ενώ άλλα φαινόμενα όπως η ΑΝΑΚΛΑΣΗ και η ΔΙΑΘΛΑΣΗ περιγράφονται κυρίως σε μια γλώσσα Γεωμετρίας

φωτεινή ΑΚΤΙΝΑ,ΚΑΘΕΤΟΣ στην

επιφάνεια

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ πρόσπτωσης,

και ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ

θπ

Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου

και απορροφάται. Προκαλεί ΘΕΡΜΑΝΣΗ

Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΘΕΡΜΙΚΗ.

Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε:

Αν ορισμένη ποσότητα ενέργειας το ηλιακού φωτός φως πέφτει ανά μονάδα χρόνου κατακόρυφα στην επιφάνεια του εδάφους προκαλεί μεγαλύτερη αύξηση της θερμοκρασίας

από εκείνη που θα προκαλούσε εάν έπεφτε λοξά.

Όσο πιο λοξά πέφτουν οι ηλιακές ακτίνες τόσο μικρότερη είναι η αύξηση της θερμοκρασίας.

Η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων σε ένα τόπο, το ΜΕΣΗΜΕΡΙ,

είναι ένα κριτήριο για να ορίσουμε τις τέσσερεις εποχές στον τόπο αυτόν.

Η αλλαγή στη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων – άρα και η διαδοχική εμφάνιση των εποχών – δημιουργείται επειδή

ο άξονας της ημερήσιας περιστροφής του πλανήτη μας δεν είναι κάθετος στο επίπεδο

της τροχιάς που κάνει το γήινο κέντρο μάζας κατά την ετήσια περιφορά του γύρω από τον

Ήλιο.

Κατά την περιφορά της γύρω από τον ΉΛΙΟ, ο άξονας της ημερήσιας περιστροφής

ΔΕΝ είναι κάθετος στο επίπεδο της περιφοράς

Είναι ΛΟΞΟΣ και με σταθερή κατεύθυνση κατά τη διάρκεια του ετήσιου ταξιδιού της

ο ΗΛΙΟΣ

Κατά την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο

ο ΗΛΙΟΣ

η Γη

η Γη έξη μήνες

αργότερα

η Γη

η Γη έξη μήνες

αργότερα

Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε:

Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια του ακτινόμετρου και το θέτει σε ΚΙΝΗΣΗ.

Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΚΙΝΗΤΙΚΗ.

Το ΦΩΣ προσπίπτει στα φύλλα της κρανιάς και προκαλεί

το χημικό φαινόμενο ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΣΗ

Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε:

Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΧΗΜΙΚΗ.

Το ΦΩΣ προσπίπτει στην επιφάνεια φωτοβολταϊκού στοιχείου και προκαλεί ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΣΗ.

Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ.

Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε:

και ειδικά αυτό το τελευταίο -

μαζί με τη λειτουργία της

ανεμογεννήτριας συγκροτούν τη ΜΕΓΑΛΗ

ΕΛΠΙΔΑ για τη λύση ενός από τα μεγαλύτερα

σημερινά προβλήματα

Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια ενός καθρέφτη και εκδηλώνεται φαινόμενο ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Στη γλώσσα της ενέργειας δεν έχουμε να πούμε κάτι ιδιαίτερο

και ΔΕΝ ΛΕΜΕ ΤΙΠΟΤΑ

Με τη γλώσσα της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ μπορούμε να περιγράφουμε πάρα πολλά ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ.

Όχι ΟΛΑ τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ.

Το φως προσπίπτει στο γυαλί και εκδηλώνεται φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Στη γλώσσα της ενέργειας δεν έχουμε να πούμε κάτι ιδιαίτερο

και ΔΕΝ ΛΕΜΕ ΤΙΠΟΤΑ

«Κάτι» ΕΚΠΕΜΠΕΤΑΙ από το μάτι μας, και χωρίς αυτό δεν μπορεί να υπάρξει όραση, είχε πει κάποτε ο Εμπεδοκλής και η ιδέα κυριάρχησε

Οι δύο ιδέες, η μία για ΑΚΤΙΝΕΣ ΜΑΤΙΟΥ ( ακτίνες όρασης) και η άλλη για ΑΚΤΙΝΕΣ ΦΩΤΟΣ συνυπήρξαν αλλά η πρώτη ήταν αυτή που επεκράτησε

Διαφωνώντας με τον Εμπεδοκλή ο Λεύκιππος φαντάζεται ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΠΟΥ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΜΑΤΙ

Η ιδέα για ένα «κάτι» που εκπέμπεται από την ανθρώπινη ματιά διατηρήθηκε σε όλη τη διάρκεια του ευρωπαϊκού μεσαίωνα, πήρε μέρος και στη διαμόρφωση

θεωριών για τη βασκανία – το μάτιασμα – αλλά και στην εποχή μας εξακολουθεί

να διατηρεί το κύρος της σε ορισμένους ανθρώπους.

ενώ η φράση ΡΙΧΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ, εγκαταστάθηκε και στο εσωτερικό της γλώσσας μας

Το ερώτημα «πώς λειτουργεί η ΟΡΑΣΗ ;» απασχόλησε την αρχαία ελληνική φιλοσοφία

Σήμερα η Φυσική, υποστηρίζει ότι

η όραση δημιουργείται από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία η οποία εκπέμπεται από τα σώματα και – αφού ταξιδέψει με μεγάλη βέβαια ταχύτητα

- προσπίπτει στο ανθρώπινο μάτι.

Η Γεωμετρική Οπτική περιγράφει την όραση με βάση το μοντέλο της φωτεινής ακτίνας.- , Θεωρεί ότι η όρασή μας λειτουργεί εφόσον μία

ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΣΑ ΔΕΣΜΗ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ

πέφτει στο μάτι μας.

Στις δύσκολες μέρες του καλοκαιριού, η σκιά πάντα τον ανακούφιζε.

Καλή η ηλιοθεραπεία αλλά η νοικιασμένη ομπρέλα πρόσφερε θαλπωρή δίπλα στη θάλασσα.

Στο μεταξύ η φύση σε συνεργασία με την ανθρώπινη παρέμβαση πρόσφερε

τα αρμυρίκια της Σίφνου, τις μουριές της πλατείας και βέβαια

το top όλων των σκιερών «από κάτω» εκείνο δηλαδή της καρυδιάς.

Από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ στις ΘΕΩΡΙΕΣ

Το φαινόμενο ΣΚΙΑ είχε καθοδηγήσει τη σκέψη των Ελλήνων προς τη ΘΕΩΡΙΑ για ευθύγραμμη διάδοση του φωτός

Η ΣΚΙΑ δημιουργείται επειδή δεν υπάρχουν «άλλοι δρόμοι» εκτός από εκείνους που επιτρέπει η ευθύγραμμη διάδοση

Αν μπορούσε να ταξιδέψει και από άλλους δρόμους στην περιοχή που δημιουργείται η σκιά θα υπήρχε ΦΩΣ

Το φως αδυνατεί να φθάσει στην περιοχή της ΣΚΙΑΣ διότι – διαδιδόμενο

ευθύγραμμα -απορροφάται

από το αδιαφανές

αντικείμενο

η ΣΚΙΑ δημιουργείται

επειδή δεν υπάρχουν «άλλοι

δρόμοι» εκτός από εκείνους

που επιτρέπει η ευθύγραμμη

διάδοση

Οι Έλληνες από την εποχή του Θαλή τον είχαν συσχετίσει το φαινόμενο ΣΚΙΑ με τη Γεωμετρία

Έξη περίπου αιώνες πριν από τον Χριστό, ο Θαλής είχε διακρίνει την ΑΝΑΛΟΓΙΑ ανάμεσα στο ύψος δύο αντικειμένων και στο αντίστοιχο μέγεθος της σκιάς

Αξιοποιώντας την ιδέα της αναλογίας κατάφερε να «μετρήσει» το ύψος της μεγάλης πυραμίδαςστην Αίγυπτο.

H = h(½D +s)/d

Σκέφτηκε να συγκρίνει το μέγεθος d της σκιάς ενός κατακόρυφου ραβδιού, του οποίου είχε μετρήσει το ύψος hμε το μέγεθος s της σκιάς της πυραμίδας

στο οποίο είχε προσθέσει και το μισό ( ½ D) της βάσης το μήκος της οποίας D είχε φροντίσει να μετρήσει

Τρεις περίπου αιώνες αργότερα, οι Αλεξανδρινοί μαθηματικοί αξιοποιώντας τη Γεωμετρία του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη και βασιζόμενοι στη μελέτη του φαινομένου ΣΚΙΑ και στη ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ

οδηγήθηκαν σε μια ερμηνεία των νυχτερινών εικόνων του φεγγαριού – φάσεις της Σελήνης – αλλά και των

μαγικών μέχρι τότε φαινομένων ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ και ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

Αν τα κέντρα του Ήλιου, της Σελήνης και της Γης

βρεθούν στην ίδια ευθεία και η διάταξη είναι Ήλιος , Σελήνη, Γη

σε ορισμένους τόπους της Γης

μολονότι δεν είναι νύχτα δεν θα φθάνει ηλιακό φως

εφόσον δεχόμαστε ότι το ΦΩΣ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ

Οι κάτοικοι θα μιλούν για ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ

Αν τα κέντρα του Ήλιου, Γης και της Σελήνης βρεθούν στην ίδια ευθεία

και η η διάταξη είναι Ήλιος , Γη, Σελήνη

μολονότι είναι νύχτα δεν θα φθάνει το φως της Σελήνης διότι η Σελήνη βρίσκεται στη σκιά

της Γης και το ηλιακό φως δεν φθάνει σ’ αυτήν

σε ορισμένους τόπους της Γης

Οι γήινοι θα μιλούν για ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

Έχεις δίκιο . Έτσι όπως είναι το σχήμα σε δύο διαστάσεις δεν φαίνεται κάτι ιδιαίτερα σημαντικό. Ότι το επίπεδο της σεληνιακής τροχιάς γύρω από τη Γη ΔΕΝ συμπίπτει με το επίπεδο της γήινης

τροχιάς γύρω από τον ήλιο

Σε ένα σχήμα τριών διαστάσεων θα μπορούσε να φανεί πως όταν η Σελήνη συμπληρώνει μια περιφορά γύρω από τη Γη δεν σημαίνει ότι το κέντρο της σε κάποια στιγμή θα βρεθεί

στην ΙΔΙΑ ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Αυτό συμβαίνει ΜΟΝΟ όταν παρατηρείται ΕΚΛΕΙΨΗ

Κοιτάζοντας το σχήμα, μου γεννήθηκε μια απορία. Καθώς περιφέρεται η Σελήνη γύρω από

τη Γη «μια φορά» σε κάθε περιφορά της θα βρεθεί στη σκιά της Γης. Γιατί δεν έχουμε

έκλειψη Σελήνης πιο συχνά δηλαδή μια φορά το μήνα περίπου;

Το κέντρο της Σελήνης δεν ανήκει στην ευθεία των κέντρων Ήλιου Γης Η Γη δεν εμποδίζει το ηλιακό φως να πέσει στη Σελήνη Οι γήινοι

βλέπουν ΠΑΝΣΕΛΗΝΟ

η ΣΕΛΗΝΗ

Το κέντρο της Σελήνης δεν ανήκει στην ευθεία των κέντρων Ήλιου ΓηςΗ Γη δεν εμποδίζει το ηλιακό φως να πέσει στη Σελήνη . Οι γήινοι βλέπουν

ΠΑΝΣΕΛΗΝΟ

Το κέντρο της Σελήνης βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Η Σελήνη βρίσκεται ολόκληρη στη σκιά της Γης. ΟΙ γήινοι βλέπουν

ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

η ΣΕΛΗΝΗ

η ΣΕΛΗΝΗ

η ΣΕΛΗΝΗΓη

ΓηΓη

Γη

Το κέντρο της Σελήνης βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Η Σελήνη

βρίσκεται ολόκληρη στη σκιά της Γης. ΟΙ γήινοι βλέπουν

ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

ενώ με την παρέμβαση ενός άλλου Αλεξανδρινού, του Ερατοσθένη, οδηγήθηκαν,

για πρώτη φορά στην ιστορία της ανθρώπινης έρευνας στη μέτρηση του μεγέθους του πλανήτη Γη

Ήταν γνωστό ότι σε έναν άλλο τόπο σε

απόσταση d προς τον νότο, το φως την

ημέρα που είναι θερινό ηλιοστάσιο έφθανε το

μεσημέρι στον πυθμένα ενός

πηγαδιού, έπεφτε δηλαδή κατακόρυφα

« θα μπορούσαμε, μετρώντας αυτή την απόσταση d, να υπολογίσουμε την ακτίνα R του πλανήτη Γη » σκέφτηκε ο Ερατοσθένης

Ένας οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια έχει ύψος

h. Η σκιά του

το ΜΕΣΗΜΕΡΙ έχει μήκος s

R

d

Και το πιο σοβαρό. Έπρεπε να τα μετρήσει κατά τη διεύθυνση Βορράς – Νότος, πάνω σε ένα γήινο μεσημβρινό

Οι πληροφορίες από τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας έλεγαν ότι αν ακολουθούσε την όχθη του Νείλου θα βρισκόταν πάνω στο ίδιο μεσημβρινό. Και το επεχείρησε. Η απόσταση δεν ήταν καθόλου μικρή. Αλλά το κατάφερε και τη μέτρησε . .

Με βάση τη Γεωμετρία d/R = s/h . Άρα η

ακτίνα της Γης είναι R = d h/s

h

s

η ΓΗ

η Φυσική είναι

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ,

ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΝΟΙΕΣ

ΝΟΜΟΙ

η ήρεμη επιφάνεια του νερού, ο καθρέφτης, η φλόγα, ο λαμπτήρας, η οθόνη,

η ανάκλαση του φωτός, η δημιουργία ειδώλου από ανάκλαση

η φωτεινή ακτίνα, η γωνία πρόσπτωσης, η γωνία ανάκλασης,η συγκλίνουσα δέσμη, η αποκλίνουσα δέσμη,

οι νόμοι της ανάκλασης, η Αρχή του Φερμά

ο άξονας του κατόπτρου, η εστία του κατόπτρου, η εστιακή απόσταση,

το φανταστικό είδωλο, το πραγματικό είδωλο

Κάθε φορά που το φως, διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο Α, πέφτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ επιστρέφει δηλαδή στο διαφανές μέσο Α .

Εξάλλου - εκτός από ορισμένες αυτοδύναμες πηγές τις οποίες χαρακτηρίζουμε και ΑΥΤΟΦΩΤΑ σώματα - τα περισσότερα

αντικείμενα τα βλέπουμε επειδή ανακλάται το φως που πέφτει πάνω τους

Η ανάκλαση όμως του φωτός πάνω σε ειδικές «κατοπτρικές» επιφάνειες έχει σαν συνέπεια να δημιουργούνται είδωλα όπως

αυτά που βλέπομε «μέσα» στον καθρέφτη

η προσπίπτουσα ακτίνα η ανακλώμενη ακτίνα

η γε

ωμε

τρικ

ή κά

θετο

ς στ

ο ση

μείο

πρό

σπτω

σης

η προσπίπτουσα φωτεινή ακτίνα, η κάθετος στην ανακλαστική επιφάνεια και η ανακλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

η γωνία πρόσπτωσης θπ είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης θα

θπ θα ανακλαστική επιφάνεια

Για να διατυπώσουμε τους ΝΟΜΟΥΣ της ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ

θα χρειαστούμε το μοντέλο φωτεινή ΑΚΤΙΝΑ

και τις γεωμετρικές έννοιες ανακλαστική ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ,

ΚΑΘΕΤΟΣ στην ανακλαστική επιφάνεια στο σημείο πρόπτωσης,

ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ, και ΓΩΝΙΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ

Για να επαληθεύσουμε τους νόμους θα χρειαστούμε

μια λεπτή φωτεινή δέσμη η θα αποτελεί την προσέγγιση της έννοιας ΦΩΤΕΙΝΗ ΑΚΤΙΝΑ

και ένα γεωμετρικό ΟΡΓΑΝΟ –μοιρογνωμόνιο - για τη μέτρηση των

γωνιών

Ένα ΚΑΘΡΕΦΤΗ στον οποίο θα προσπέσει η φωτεινή μας

δέσμη

Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ – Αρχή του Fermat -

μπορεί να δώσει μια ερμηνεία στους νόμους του φαινόμενου

ΑΝΑΚΛΑΣΗ.

ο ΑDB, είναι εκείνος με το πιο μικρό μήκος αλλά και ο χρονικά πιο σύντομος.

Από όλους τους δρόμους,ACB, ADB,AEB ... -, οι οποίοι οδηγούν από το Α

- μέσα από ανάκλαση στην επίπεδη επιφάνεια - στο Β

Οι νόμοι της ανάκλασης απορρέουν δηλαδή από την Αρχή του Ελάχιστου χρόνου

Μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο «η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης».Αυτό αποδεικνύεται εύκολα με Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Αποδεικνύεται επίσης ότι μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο η προσπίπτουσα ακτίνα, η κάθετος και η ανακλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

Όταν όμως το φως πέσει σε μια τυχαία επιφάνεια, κάθε φωτεινή ακτίνα υπακούει

στους νόμους του φαινομένου αλλά επειδή η επιφάνεια έχει κάποιες ανωμαλίες η ανακλώμενη δέσμη

εμφανίζεται να ΔΙΑΧΕΕΤΑΙ προς όλες τις κατευθύνσεις με συνέπεια να φθάνουν

στο μάτι μας ακτίνες ανεξάρτητα από το με ποια γωνία κοιτάζουμε την επιφάνεια

Η γενική αυτή περίπτωση ανάκλασης του φωτός αποτελεί το φαινόμενο ΔΙΑΧΥΣΗ χάρη στο οποίο βλέπουμε τα ετερόφωτα

σώματα

Μία αποκλειστικά τέτοιου είδους ανάκλαση συμβαίνει

εφόσον η ανακλαστική επιφάνεια είναι απολύτως

λεία και στιλπνή. Η ανάκλαση σε καθρέφτες είναι μία ειδική

περίπτωση ανάκλασης της οποία μπορούμε να χαρακτηρίζουμε «κατοπτρική».

Όταν το φως πέφτει σε μια τυχαία επιφάνεια, κάθε φωτεινή ακτίνα υπακούει στους νόμους

του φαινομένου ΑΝΑΚΛΑΣΗ, αλλά επειδή η επιφάνεια έχει

κάποιες ανωμαλίες η ανακλώμενη δέσμη εμφανίζεται

να ΔΙΑΧΕΕΤΑΙ προς όλες τις κατευθύνσεις με συνέπεια να

φθάνουν στο μάτι μας ακτίνες ανεξάρτητα από το με ποια

γωνία κοιτάζουμε την επιφάνεια

Η γενική αυτή περίπτωση ανάκλασης του φωτός αποτελεί

το φαινόμενο ΔΙΑΧΥΣΗ χάρη στο οποίο βλέπουμε τα ετερόφωτα σώματα

Αν όμως η ανακλαστική επιφάνεια είναι ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ δηλαδή

απολύτως λεία και στιλπνή.

η ανάκλαση γίνεται έτσι ώστε το ανακλώμενο φως να δημιουργεί

ΕΙΔΩΛΟ του φωτεινού αντικειμένου από το

οποίο προέρχεται. Το είδωλο είναι ίδιο με το

φωτεινό αντικείμενο ή παραμορφωμένο ανάλογα με τη

γεωμετρική μορφή της επιφάνειας Ένα είδος ειδώλου είναι και αυτό

που βλέπουμε μέσα σε κάθε καθρέφτη.

η ανάκλαση τότε χαρακτηρίζεται

ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ

«κατοπτρική ΑΝΑΚΛΑΣΗ» η

ανακλαστική επιφάνεια είναι λεία και λειτουργεί ως

ΚΑΤΟΠΤΡΟ

ΔΙΑΧΥΣΗ του φωτός. Κάθε ακτίνα ανακλάται αλλά η επιφάνεια δεν είναι λεία,

οι γωνίες πρόσπτωσης άρα και οι γωνίες ανάκλασης είναι διαφορετικές και το

φως διασκορπίζεται

Η ήρεμη επιφάνεια του νερού, μια κατακόρυφη τζαμαρία τη νύχτα, ένα ανοξείδωτο κουταλάκι του γλυκού διαθέτουν κατοπτρική επιφάνεια .

Το αριστούργημα όμως όλων των κατοπτρικών επιφανειών

είναι το αντικείμενο ΚΑΘΡΕΦΤΗΣ

Υποθέτω ότι ο καθρέφτης έχει γυαλί.

Πριν ανακαλύψουν οι άνθρωποι το γυαλί έφτιαχναν καθρέφτες ;

Από τον 19ο αιώνα μέχρι σήμερα οι καθρέφτες φτιάχνονται με

ΓΥΑΛΙ + ΑΣΗΜΙ ή

ΓΥΑΛΙ + ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΑπορροφούν γύρω στο 5% της

ενέργειας

Κι εκείνοι οι παλιοί καθρέφτες

οι ΒΕΝΕΤΣΙΑΝΙΚΟΙ από τι ήταν φτιαγμένοι ;

Οι αρχαίοι λαοί είχαν καθρέφτες χωρίς γυαλί, τους έφτιαχναν από καλά

γυαλισμένο μέταλλο συνήθως μπρούντζο.

Τον 15ο αιώνα οι Βενετσιάνοι πρωτοπόροι στην παραγωγή γυαλιού

χρησιμοποίησαν ΓΥΑΛΙ + ΥΔΡΑΡΓΥΡΟ

– για την ακρίβεια κράμα υδραργύρου και κασσίτερου – και επί αιώνες έφτιαχναν τους καλύτερους

καθρέφτες του κόσμου Μόνο οι Γερμανοί της

Νυρεμβέργης και οι Φλαμανδοί μπορούσαν να τους

ανταγωνιστούν

Εκτός από γυαλί τι άλλο

χρησιμοποιούν οι κατασκευαστές σήμερα ; Τι ποσοστό

της ακτινοβολίας απορροφούν ;

Οι άνθρωποι πάντα ήθελαν – και εξακολουθούν να θέλουν – να βλέπουν τον εαυτό τους και η κατοπτρική

επιφάνεια προσφέρεται

όταν μπροστά από έναν ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΘΡΕΦΤΗ Βρεθούν ένα σώμα Σ

– είτε αυτόφωτο είτε ετερόφωτο –

το οποίο εκπέμπει φως και

ένας άνθρωπος παρατηρητής, ο άνθρωπος βλέπει

μέσα στον καθρέφτη

ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ του ΣΜπορεί βέβαια το σώμα Σ να είναι και ο εαυτός

του, οπότε «βλέπει τον εαυτό του στον καθρέφτη»

Ο Νάρκισσος της ελληνικής μυθολογίας ερωτεύτηκε με πάθος το ίδιο του το είδωλο που

είδε να καθρεφτίζεται σε ακίνητο νερό.

Τι πρέπει να κάνω για να καταλάβω

το «πώς δημιουργείται το

ΕΙΔΩΛΟ» ;

Για να κατανοήσεις το «πως δημιουργείται το ΕΙΔΩΛΟ

από ανάκλαση χρειάζεται να έχεις εξοικειωθεί με την έννοια ΦΩΤΕΙΝΗ ΔΕΣΜΗ

όταν μια αποκλίνουσα φωτεινή δέσμη προσπίπτει στο μάτι μας, εμείς βλέπουμε το «στίγμα» της,

Η ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΣΑ φωτεινή δέσμη

Κάθε φωτεινή σημειακή πηγή εκπέμπει μια αποκλίνουσα φωτεινή δέσμη

είτε αυτό είναι το φωτεινό σημείο από το οποίο εκπέμπεται

είτε είναι σημείο που δημιουργείται από τις προεκτάσεις των φωτεινών ακτίνων

ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΣΑ φωτεινή δέσμη

μια συγκλίνουσα φωτεινή δέσμη μπορεί να γίνει αντιληπτή εάν προσπέσει σε λευκή οθόνη

τι γίνεται με τις ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΣΕΣ

δέσμες; πώς τις

αναγνωρίζουμε ;

δημιουργεί αποκλίνουσες δέσμες που φθάνουμε στο μάτι μας και βλέπουμε ως φωτεινό σημείο το

Μ

Μ

όπότε το σημείο σύγκλισης Μ γίνεται πηγή φωτός

όταν ένα φωτεινό σημείο Σ βρεθεί μπροστά σε καθρέφτη επίπεδο

Αυτό που βλέπουμε μέσα στον καθρέφτη είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΕΙΔΩΛΟ από ανάκλαση

του φωτεινού σημειακού αντικειμένου Σ

Σε σχέση με το Σ, το είδωλο βρίσκεται σε θέση συμμετρική ως προς το επίπεδο της ανακλαστικής επιφάνειας

Σ

κάθε ακτίνα της αποκλίνουσας φωτεινής δέσμης που εκπέμπεται από αυτό ανακλάται σύμφωνα με τους νόμους της ανάκλασης

και εάν η δέσμη αυτή συναντήσει το μάτι μας θα βλέπουμε το στίγμα της «μέσα στον

καθρέφτη»

για να δημιουργηθεί μία επίσης αποκλίνουσα δέσμη

Αν το φωτεινό αντικείμενο βρεθεί μπροστά σε επίπεδο κάτοπτρο

Ένα φωτεινό αντικείμενο με διαστάσεις θεωρούμε ότι συνίσταται από φωτεινά σημεία

Κάθε φωτεινό σημείο του θα αποτελεί πηγή φωτεινών ακτίνων και θα δίνει ένα ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο συμμετρικό

ως προς το επίπεδο της κατοπτρικής επιφάνειας

Το φανταστικό αυτό είδωλο θα έχει τις διαστάσεις και τη μορφή του φωτεινού

αντικειμένου

α. Η επιφάνεια του κοίλου καθρέφτη

είναι τμήμα από την επιφάνεια μιας σφαίραςβ. Το κέντρο αυτής σφαίρας .

Λέγεται και «κέντρο του καθρέφτη»

γ. Η ακτίνα R της σφαίρας . Λέγεται ακτίνα του καθρέφτη

δ. Η ευθεία που ενώνει το κέντρο της σφαίρας και το μέσον του καθρέφτη. Λέγεται ΚΥΡΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ

Τα γεωμετρικά στοιχεία του ΚΟΙΛΟΥ καθρέφτη

Στην περίπτωση μιας σφαιρικής επιφάνειας ΚΑΘΕΤΟΣ στη σφαίρα είναι κάθε ευθεία που περνάει από το κέντρο Ο

Το φως και ο κοίλος καθρέφτης.Κάθε φωτεινή ακτίνα που πέφτει στον κοίλο καθρέφτη

Εφόσον η ακτίνα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα, μετά την ανάκλαση κατευθύνεται σε ένα σημείο Ε, την (κυρία) ΕΣΤΙΑ του καθρέφτη

Με βάση τους νόμους της ανάκλασης και τη Γεωμετρία αποδεικνύεται ότι η ΕΣΤΙΑ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης « κέντρο Ο καθρέφτη – μέσο του καθρέφτη »

Ε Ο

Η απόσταση δηλαδή της ΕΣΤΙΑΣ από τον καθρέφτη είναι ίση με το μισό της ακτίνας του καθρέφτη.

Αυτό σημαίνει ότι αν πέσει στον καθρέφτη μια δέσμη φωτός παράλληλη προς τον κύριο άξονα θα «ΕΣΤΙΑΣΕΙ» στην εστία.

f

Η απόσταση αυτή λέγεται ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ f. f =½ R

θα

θπ

ανακλάται έτσι ώστε να υπακούει στους νόμους θπ = θα

Χρειάζεται όμως να επισημάνουμε ότι η «σύγκλιση» αυτή πραγματοποιείται μόνο εφόσον οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων είναι μικρότερες από 20 μοίρες

Με μια τέτοια φωτεινή δέσμη και έναν κοίλο καθρέφτη θα μπορούσαμε, εστιάζοντας το φως του ήλιου, να ανάψουμε φωτιά

Αν μία φωτεινή ακτίνα διερχόμενη από την εστία Ε πέσει στη συνέχεια στον κοίλο καθρέφτη , μετά την ανάκλασή της θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα

Ισχύει όμως και το αντίστροφο

Αν λοιπόν βάλουμε στην ( κύρια ) εστία Ε ενός κοίλου καθρέφτη κάποιο φωτεινό σημειακό αντικείμενο – ένα μικρό λαμπάκι για παράδειγμα -

κάθε φωτεινή ακτίνα εκπορευόμενη από αυτό μετά την ανάκλασή της θα γίνεται παράλληλη προς τον κύριο άξονα.

Με ένα λαμπάκι και ένα κοίλο κάτοπτρο μπορούμε να δημιουργήσουμε προβολέα . Πάνω στην ιδέα αυτή βασίζεται και η λειτουργία των προβολέων ενός αυτοκινήτου μόνο που για καλύτερα αποτελέσματα οι καθρέφτες είναι παραβολικοί

Ε

Ε

Το είδωλο στον ΚΟΙΛΟ καθρέφτηα. Πραγματικό είδωλο

Φανταζόμαστε ένα γραμμικό φωτεινό αντικείμενο ΑΒ κάθετο στον κύριο άξονα σε απόσταση μεγαλύτερη από την εστιακή. Σχηματίζουμε το είδωλο της κορυφής Α. Μια φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από την κορυφή Α του αντικειμένου και παράλληλη προς τον κύριο άξονα,

ΕΟ

Στο σημείο Α΄ στο οποίο συναντώνται οι δύο ακτίνες θα είναι το σημείο στο οποίο θα συγκλίνουν όλες οι ακτίνες μετά την ανάκλαση, θα είναι το είδωλο του Α. Αν φέρουμε την κάθετο από το Α΄ στον κύριο άξονα το σημείο τομής με τον κύριο άξονα θα είναι το είδωλο Β΄ του φωτεινού σημείου Β . Το Α΄Β΄ είναι το « αντεστραμμένο» είδωλο του φωτεινού αντικειμένου ΑΒ. Θεωρείται είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ, διακρίνεται έτσι από τα φανταστικά είδωλα που βλέπουμε μέσα στους καθρέφτες . Μπορούμε να το «δούμε» αν εκεί που δημιουργείται βάλουμε μια οθόνη

Μια άλλη φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από το Α η οποία κατευθύνεται στην εστία Εμετά την ανάκλασή της θα γίνει παράλληλη προς τον κύριο άξονα

μετά την ανάκλαση στον καθρέφτη θα περάσει από την κύρια εστία .

Εάν p > 2f το πραγματικό είδωλο θα είναι μικρότερο από το αντικείμενο

p

Εάν για την απόσταση p του αντικειμένου από το κάτοπτρο ισχύει 2f > p > f

p

το πραγματικό είδωλο θα είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο

P ’

ΕΟ

2f

β. Φανταστικό είδωλο σε ΚΟΙΛΟ καθρέφτη

Αν πλησιάσουμε το φωτεινό αντικείμενο «κοντά» στον κοίλο καθρέφτη

θα δούμε το είδωλό του μέσα στον καθρέφτη Θα είναι είδωλο ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ. Το «κοντά» σημαίνει

«σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή».

Κοντά ; Πόσο «κοντά»;

Για να δούμε δηλαδή τον εαυτό μας μέσα από τον κοίλο καθρέφτη χωρίς αντιστροφή πρέπει να πλησιάσουμε σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή

Το φανταστικό είδωλο σε έναν κοίλο καθρέφτη θα είναι πάντα μεγαλύτερο από το φωτεινό αντικείμενο.

Και αυτό που θα δούμε θα είναι ο εαυτός μας παραμορφωμένος

Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από το φωτεινό σημείο Α

Εp

p’

μετά την ανάκλαση δεν συγκλίνουν σε κάποιο σημείο

και εάν η αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται συναντήσει το μάτι μας

θα βλέπουμε το στίγμα της Α΄ «μέσα στον καθρέφτη»ΤΟ το Α΄ θα είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του Α

Και το Α΄Β΄ θα είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του ΑΒ

Πώς εξηγούνται όλα αυτά με βάση

τη θεωρία ;

p > 2f είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ αντεστραμμένο μικρότερο από το

αντικείμενο

p = 2f είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ αντεστραμμένο ίσο με το αντικείμενο

f < p < 2f είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ αντεστραμμένο μεγαλύτερο από το

αντικείμενο

p < f είδωλο ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ορθό μεγαλύτερο από το αντικείμενο

p

Μόνο ο κοίλος καθρέφτης μπορεί να δώσει είδωλο

αντεστραμμένο

Μια φωτεινή ακτίνα πέφτει σε ΚΥΡΤΟ καθρέφτη.

Εφόσον ανακλαστεί, η ανάκλασή της θα υπακούει στους νόμους του φαινομένου

Τα γεωμετρικά στοιχεία του ΚΥΡΤΟΥ καθρέφτη

α. Η επιφάνεια του κυρτού καθρέφτη

Είναι, όπως και στον κοίλο, τμήμα από την επιφάνεια μιας σφαίρας

β. Το κέντρο αυτής της σφαίρας . Λέγεται και «κέντρο του καθρέφτη»

γ. Η ακτίνα R της σφαίρας . Λέγεται ακτίνα του καθρέφτη

δ. Η ευθεία που ενώνει το κέντρο της σφαίρας Ο και το μέσον Μτου καθρέφτη λέγεται ΚΥΡΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ

Οτόσο οι ΚΟΙΛΟΙ καθρέφτες όσο και οι ΚΥΡΤΟΙ λέγονται καθρέφτες ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ

Κάθε φωτεινή ακτίνα που πέφτει στον κυρτό καθρέφτη παράλληλη προς τον κύριο άξονα

Το φως και ο κυρτός καθρέφτης

μετά την ανάκλαση θα διαδίδεται έτσι ώστε η φανταστική της προέκταση να περνάει από ένα σημείο Ε, την (κυρία) ΕΣΤΙΑ του κυρτού καθρέφτη η οποία βρίσκεται «πίσω» από τον καθρέφτη.

Με βάση τους νόμους της ανάκλασης και τη Γεωμετρία αποδεικνύεται ότι η ΕΣΤΙΑ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης « κέντρο καθρέφτη – μέσο Ο του καθρέφτη»

Ο Ε

Η απόσταση αυτή λέγεται ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ f.

Αν μια φωτεινή πορεία , σε αντίστροφη πορεία, κατευθύνεται προς την ΕΣΤΙΑ του καθρέφτη

Εμετά την ανάκλαση θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα

θα γίνει δέσμη αποκλίνουσα με στίγμα την κυρία εστία «πίσω» από τον καθρέφτη.

Κάθε ακτίνα που πέφτει κάθετα στον κυρτό καθρέφτη – έτσι δηλαδή ώστε να κατευθύνεται στο κέντρο της σφαίρας- το οποίο βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη-

Με έναν κυρτό καθρέφτη δεν θα μπορούσαμε, εστιάζοντας το φως του ήλιου, να ανάψουμε φωτιά .

Ε

Ε0

Αυτό σημαίνει ότι αν πέσει στον καθρέφτη μια δέσμη φωτός παράλληλη προς τον κύριο άξονα

επιστρέφει από τον ίδιο δρόμο

Στον κυρτό καθρέφτη τόσο το κέντρο καμπυλότητας όσο και η κυρία εστία βρίσκονται «πίσω από τον καθρέφτη, στην περιοχή, δηλαδή, όπου δεν διαδίδεται το φως

Το είδωλο στον ΚΥΡΤΟ καθρέφτηΌπου και να βρίσκεται το φωτεινό αντικείμενο

το είδωλο θα είναι ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ και μικρότερο από το αντικείμενο.

Φανταζόμαστε ένα γραμμικό φωτεινό αντικείμενο ΑΒ κάθετο στον κύριο άξονα.

Σχηματίζουμε το είδωλο της κορυφής Α. Μια φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από την κορυφή Α του αντικειμένου και παράλληλη προς τον κύριο άξονα, μετά την ανάκλαση στον καθρέφτη θα διαδίδεται έτσι ώστε η προέκτασή της να προέρχεται από την εστία Μια άλλη φωτεινή ακτίνα προερχόμενη επίσης από την κορυφή Α η οποία κατευθύνεται

στην εστία μετά την ανάκλαση θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα.

Ε

Αν φέρουμε την κάθετο από το Α΄ στον κύριο άξονα, το σημείο τομής με τον κύριο άξονα θα είναι το είδωλο Β΄του φωτεινού σημείου Β . Το Α΄Β΄είναι το « ορθό» ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του φωτεινού αντικειμένου ΑΒ . Το βλέπουμε «μέσα στον καθρέφτη»

Στο σημείο Α΄ «πίσω από τον καθρέφτη» στο οποίο συναντώνται οι προεκτάσεις των δύο ακτίνων θα είναι το σημείο στο οποίο θα προέρχονται όλες οι ακτίνες μετά την ανάκλαση, θα είναι το φανταστικό είδωλο του Α.

Η ανάκλασή της στον ΚΟΙΛΟ καθρέφτη

Η ανάκλασή της στον ΚΥΡΤΟ καθρέφτη

Το φως του προβολέα. Φωτεινή δέσμη παράλληλη προς τον κύριο άξονα

Μετατρέπεται σε δέσμη συγκλίνουσα . Εστιάζει στην κύρια εστία.

Μετατρέπεται σε δέσμη αποκλίνουσα . προερχόμενη από την κύρια εστία.

Ένα σοβαρό μειονέκτημα των ΣΦΑΙΡΙΚΩΝ κατόπτρων

είναι ότι για να ισχύσουν όλες αυτές οι εξισώσεις πρέπει οι γωνίες των φωτεινών

ακτίνων ως προς τον άξονα να είναι μικρότερες από 20 μοίρες.

Το μειονέκτημα αυτό δεν το παρουσιάζουν οι ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΙ καθρέφτες με τους οποίους μπορούμε να εστιάσουμε ένα υψηλό ποσοστό του φωτός ή και να δημιουργήσουμε προβολείς χωρίς να χρειάζεται η πρόσπτωση των ακτίνων να γίνεται με μικρές γωνίες.

Τι είναι « οπτικό πεδίο» ;

Είναι μια μεγάλη περιοχή ;

Είναι μια περιοχή του χώρου μπροστά από τον καθρέφτη στην οποία, αν βρεθεί ένα

αντικείμενο θα το δεις μέσα στον καθρέφτη . Εξαρτάται από το είδος και το μέγεθος του

καθρέφτη και από τη θέση του παρατηρητή. Βρίσκεσαι λόγου χάρη μπροστά σε

ένα ΕΠΙΠΕΔΟ κάτοπτρο.

Φέρε με τη φαντασία σου όλες τις ευθείες από το Μ΄ στην περιφέρεια του καθρέφτη και προέκτεινέ τις.

Φαντάσου το «είδωλο του ματιού

σου» ως ένα γεωμετρικό σημείο

Μ΄ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ως προς τον καθρέφτη.

Μ΄

Θα δημιουργηθεί ένας χώρος που θα είναι το ΟΠΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Για κάθε φωτεινό αντικείμενο που θα βρεθεί σε αυτό τον χώρο, θα βλέπεις

το φανταστικό του είδωλο, θα μπορείς δηλαδή να το βλέπεις μέσα στον καθρέφτη.

Υποθέτω ότι εάν μετακινηθεί

ο παρατηρητής το οπτικό πεδίο

θα αλλάξει

Ακριβώς

Τι γίνεται εάν ο καθρέφτης είναι σφαιρικός ;

Με ανάλογο τρόπο θα φέρνεις στη σκέψη σου το φανταστικό είδωλο του ματιού σου. Και μην ξεχνάς ότι τα είδωλα δεν είναι συμμετρικά . Στον κοίλο καθρέφτη το φανταστικό είδωλο

δημιουργείται σε μεγαλύτερη απόσταση ενώ στον κυρτό σε μικρότερη. Γι αυτό και, υπό ίσους όρους, το οπτικό πεδίο του κυρτού καθρέφτη είναι ευρύτερο.

Κατάλαβα . . γι αυτό στη Χώρα της Άνδρου, εκεί στις στροφές για το Νηποριό, βάζουν ΚΥΡΤΟΥΣ καθρέφτες. Για να δημιουργείται ΕΥΡΥΤΕΡΟ οπτικό πεδίο

Ακριβώς. Γι αυτό και στα αυτοκίνητο ο καθρέφτης του οδηγού είναι ΚΥΡΤΟΣ

ΚΥΡΤΟΥΣ καθρέφτες βάζουν και στα σούπερμάρκετ . Ευρύ οπτικό πεδίο ώστε να περιορίζονται οι κλοπές

Οι ΚΟΙΛΟΙ καθρέφτες δίνουν μεγαλύτερα φανταστικά είδωλα αλλά το οπτικό τους πεδίο δεν είναι ευρύ.

Οι ΚΥΡΤΟΙ καθρέφτες δίνουν μικρότερα φανταστικά είδωλα, τα «φέρνουν κοντά» και το οπτικό τους πεδίο είναι ευρύ

η Φυσική είναι

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ,

ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΝΟΙΕΣ

ΝΟΜΟΙ

Το γυαλί και το νερό είναι οι «πρωταγωνιστές». Είναι ακόμα ψάρια στη θάλασσα, κουτάλια σε ποτήρι με νερό που φαίνονται σπασμένα, και οι δύο

μεγάλες «γυάλινες» ανθρώπινες κατασκευές από γυαλί δηλαδή ο ΦΑΚΟΣ και το ΠΡΙΣΜΑ.

η ΔΙΑΘΛΑΣΗ του φωτός, η ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗη δημιουργία ειδώλου από διάθλαση

η φωτεινή ακτίνα, η διαθλαστική επιφάνεια, η κάθετος στο σημείο πρόσπτωσης, η η γωνία πρόσπτωσης, η γωνία διάθλασης,

συγκλίνουσα δέσμη, η αποκλίνουσα δέσμη, ο δείκτης διάθλασης

οι νόμοι της διάθλασης, η Αρχή του Φερμά

Κάθε φορά που το φως, διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο α,

μέσο α

μέσο β

πέφτει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το μέσο α από ένα άλλο διαφανές μέσο β,

κατά ένα μέρος συνήθως ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ, ταξιδεύει δηλαδή στο διαφανές μέσο β με αλλαγή στην κατεύθυνση

κατά ένα μέρος ανακλάται

Το νόμισμα στο φλιτζάνι. Δεν μπορεί να το δει ο

παρατηρητής εκεί που βρίσκεται.

Βάζουμε νερό στο φλιτζάνι. Χωρίς να

αλλάξει θέση ο παρατηρητής τώρα

βλέπει το νόμισμα.

Ένα μέρος από το φως που εκπέμπεται από το νόμισμα διαθλάται στη διαχωριστική

επιφάνεια και φθάνει στο μάτι του παρατηρητή.

Στο μάτι του παρατηρητή φθάνουν φωτεινές ακτίνες από το βυθό αλλά

από τις ακτίνες που εκπέμπει το νόμισμα ΚΑΜΙΑ δεν μπορεί να

φθάσει στο μάτι του παρατηρητή, μέσα από τον αέρα, δεδομένου ότι

το φως στον αέρα διαδίδεται ευθύγραμμα

το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

η ΕΡΜΗΝΕΙΑ

το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

η ΕΡΜΗΝΕΙΑ

Το φως που

λοξοδρομεί

Γεωμετρικές ΕΝΝΟΙΕΣ

2. Η γεωμετρική ΚΑΘΕΤΟΣ στη διαθλαστική επιφάνεια στο σημείο που πέφτει το φως.

1. Η επιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο διαφανή μέσα. Λέγεται και ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

4. Η γωνία που σχηματίζει η διαθλώμενη φωτεινή ακτίνα με την ίδια κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ

3. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα φωτεινή ακτίνα με την κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ

θα διαθλαστεί οπωσδήποτε και η γωνία διάθλασης θα είναι

μικρότερη από τη γωνία πρόσπτωσης. Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε να πλησιάζει τη γεωμετρική κάθετο

Εφόσον το φως διαδίδεται σε γυαλί και προσπέσει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το

γυαλί από τον αέρα – όχι κάθετα -

Εφόσον το φως προερχόμενο από τον αέρα προσπέσει στην επιφάνεια γυαλιού

όχι κάθετα

Σε αυτή την περίπτωση η γωνία διάθλασης θα είναι μεγαλύτερη

από τη γωνία πρόσπτωσης. Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε

να απομακρύνεται από τη γεωμετρική κάθετο

θα διαθλαστεί μόνο εάν η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από μια

ορισμένη γωνία.

η προσπίπτουσα ακτίνα

η διαθλώμενη ακτίνα

η γε

ωμε

τρικ

ή κά

θετο

ς στ

ο ση

μείο

πρό

σπτω

σης

η διαθλώμενη ακτίνα θα βρίσκεται πάντοτε στο επίπεδο που ορίζεται από την προσπίπτουσα ακτίνα και την κάθετο στο σημείο

πρόσπτωσης

π

δ

διαθλαστική επιφάνεια

Ο πρώτος νόμος της διάθλασης περιγράφει το που – σε ποιο επίπεδο - θα

βρεθεί η διαθλώμενη ακτίνα.

Ο δεύτερος νόμος αναφέρεται στη σχέση

ανάμεσα στη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης

π

δ

Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη γωνία διάθλασης και στη γωνία πρόσπτωσης;

Το ερώτημα έμεινε επί αιώνες χωρίς απάντηση από τους ερευνητές.

Ήταν ένα αίνιγμα που λύθηκε τελικά από τους Ολλανδούς, τον 17ο αιώνα, σε μια εποχή που είχαν γίνει κορυφαίοι στην επεξεργασία του γυαλιού και πρωτοπόροι στο να κατασκευάζουν τηλεσκόπια και μικροσκόπια.

Μια από τις πιο γόνιμες συναντήσεις των ζωγράφων με τους τεχνίτες

και τους φυσικούς – στο ζήτημα «ΦΩΣ – ήταν εκείνη των Ολλανδών

του 17ου αιώνα

Στην Ολλανδία των αρχών

του 17ου αιώνα το ΦΩΣ είναι παρόν

στην κατασκευή φακών,

στην επιστημονική έρευνα

αλλά και στη ζωγραφική

οι ζωγράφοι ενδιαφέρθηκαν για τη σκιά, για τους ιριδισμούς και τα άλλα παράξενα παιχνίδια του για τα χρώματα που τους πρόσφεραν οι λαδομπογιές και οι τέμπερες, για τον

ρόλο του στη δημιουργία των εντυπώσεων

Την ίδια εποχή οι Ολλανδοί εξαιρετικοί

τεχνίτες του γυαλιού θα κατασκευάζουν

εξαιρετικούς φακούς, θα ανακαλύψουν το

τηλεσκόπιο θα φτιάξουν το πρώτο μικροσκόπιοκαι ένας από αυτούς ο

μαθηματικός Willebrord Snell θα δώσει την

πρώτη διατύπωση του νόμου της διάθλασης

π

δ

Για να περιγράψει τη σχέση ανάμεσα στη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης ήταν χρησιμοποίησε τη μαθηματική έννοια ΗΜΙΤΟΝΟ

Κατά τη διάθλαση του φωτός από τον αέρα στο γυαλί όταν διαιρούσε το ΗΜΙΤΟΝΟ της γωνίας πρόσπτωσης με το ΗΜΙΤΟΝΟ της γωνίας διάθλασης το αποτέλεσμα ήταν πάντα ο ίδιος αριθμός οποιαδήποτε και να ήταν η γωνία πρόσπτωσης

ημπημδ

= 1,52

Κατά τη διάθλαση του φωτός από τον αέρα στο νερό ο λόγος των ημιτόνων των δύο γωνιών ήταν πάντα ο ίδιος αριθμός ανεξάρτητα από την τιμή της γωνίας πρόσπτωσης. Ο αριθμός αυτός ήταν 1,33, μικρότερος δηλαδή σε σχέση με τον αντίστοιχο ( 1,52) κατά τη διάθλαση από τον αέρα στο γυαλί.

Από τον αέρα στο γυαλί

Αργότερα στον αριθμό αυτό θα δοθεί το όνομα «ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ»

του γυαλιού.

1621 ο Willebrord

Snell

ημπημδ

σταθερό

Κατά τη διάθλαση, ο λόγος των ημιτόνων

των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης

είναι ανεξάρτητος από την τιμή

της γωνίας πρόσπτωσης

Νόμος του Snell

Τι παραπάνω έκανε ο Snell που δεν είχαν κάνει οι

προηγούμενοι ; Έκανε τα πειράματα διάθλασης και μέτρησε με μεγαλύτερη

προσοχή τις δύο γωνίες ;

Όχι . . ο Snell δεν έκανε πειράματα. Ήταν πριν απόλα μαθηματικός.

Πειράματα με συστηματικές μετρήσεις έκανε δεκαπέντε χρόνια αργότερα ο Descartes- Ντεκάρτ,

ο Καρτέσιος όπως τον λέμε συνήθως. Γι αυτό και οι Γάλλοι τον

νόμο τον αναφέρουν ως Loi du Descartes

Νόμο του Ντεκάρτ

Βασίστηκε σε δεδομένα μετρήσεων που είχαν

συσσωρευτεί και «χρησιμοποίησε την ιδέα ΗΜΙΤΟΝΟ» κάτι που κανείς στο παρελθόν δεν είχε

σκεφτεί

Πώς θα μπορούσαμε να κάνουμε ένα πείραμα και

να μετρήσουμε τη γωνία πρόσπτωσης

και τη γωνία διάθλασης ;

Στο παρελθόν ένα πείραμα διάθλασης και η μέτρηση των δύο γωνιών ήταν κάτι διόλου εύκολο.

Εδώ και αρκετά χρόνια όμως διαθέτουμε το Laser .

θ2 = 340 ημθ2 = 0,559

ημθ2/ημθ1 = 1,34

θ1 = 24,50 ημθ1 = 0, 415

Εάν επαναλάβουμε το πείραμα με διαφορετική

γωνία πρόσπτωσης ο λόγος των ημιτόνων θα είναι πάλι

– περίπου- 1,34

θ1

θ2

το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή την χρονικά πιο σύντομη

Η διατύπωση του νόμου της διάθλασης το 1621πυροδότησε το καινούριο ερώτημα:

« Τι κρυβόταν πίσω από τον σταθερό αυτό λόγο των ημιτόνων ; »

« Σε ποιο γενικότερο νόμο υπάκουε το φως και παρουσίαζε τη συμπεριφορά αυτή με τα ημίτονα κατά τη διάθλασή του ; »

Είναι η Αρχή του ελάχιστου χρόνου η λεγόμενη και Αρχή του Fermat

Μερικές δεκαετίες αργότερα -και αφού ο Καρτέσιος απέδειξε πειραματικά τον νόμο

πειραματικά - ο Γάλλος μαθηματικός Pierre FERMAT υποστήριξε ότι

Και ο ίδιος χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά απέδειξε ότι από όλους τους δρόμους που θα μπορούσε να «διαλέξει» το φως για να ταξιδέψει – με διάθλαση - από ένα

σημείο Α ενός διαφανούς μέσου σε ένα σημείο Β ενός άλλου διαφανούς μέσου

Ο χρονικά πιο σύντομος είναι εκείνος για τον οποίο ο λόγος των ημιτόνων των δύο γωνιών – πρόσπτωσης και διάθλασης- είναι

ίσος με τον λόγο των ταχυτήτων του φωτός στα δύο μέσα

Α

Β

π

δ

ημπ

ημδ

C1

C2=

για το «ζευγάρι αέρας – γυαλί», ο λόγος των ημιτόνων ήταν σταθερός διότι ήταν ίσος με τον λόγο

της ταχύτητας του φωτός στον αέρα προς την ταχύτητα του φωτός στο γυαλί

Όπως και οι νόμοι της ανάκλασης, οι νόμοι

της διάθλασης απορρέουν

από τηνΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΧΡΟΝΟΥ

C1

Αποδεικνύεται επίσης ότι μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο, τον χρονικά πιο σύντομο,

η προσπίπτουσα ακτίνα, η κάθετος και η διαθλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

C2

ΕΝΝΟΙΕΣ της ΦυσικήςΗ έννοια ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ενός διαφανούς

μέσου. Όταν το φως προερχόμενο από το κενό προσπέσει σε ένα διαφανές μέσο M

και διαθλαστεί, ο λόγος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης,

λέγεται δείκτης διάθλασης ( n ) του M. n = ημπ/ημδ Είναι αριθμός μεγαλύτερος από τη μονάδα και ίσος με τον λόγο της

ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο μέσο Μ. n = c0 /cM .

Ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι 1,003 και μπορεί να θεωρηθεί ίσος με 1.

Ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι1,33. Το συνηθισμένο γυαλί έχει δείκτη διάθλασης γύρω στο 1,52, ενώ το διαμάντι έχει ένα εντυπωσιακά μεγάλο δείκτη διάθλασης ίσο με 2,42Κάθε φόρά που συμβαίνει

διάθλαση ισχύει ημπ/ημδ= c1 /c2

και εφόσον c1 > c2 θα είναι και π > δεφόσον c1 < c2

θα είναι και π < δ

c1

c2

c1 > c2

c1

c2

c1 < c2

γιατί όμως το μολύβι μέσα στο νερό το βλέπω σπασμένο ; Πώς

μπορώ να το εξηγήσω ξεκινώντας από το «ότι το φως

ΛΟΞΟΔΡΟΜΕΙ» ;

Φαντάσου ένα φωτεινό σημείοΑ του μολυβιού μέσα στο νερό να

εκπέμπει φως το οποίο ταξιδεύει μέσα στο νερό και στη συνέχεια διαθλάται και φθάνει στο μάτι

σου Το φως αυτό το περιγράφουμε με φωτεινές

ακτίνες . Φαντάσου μια από αυτές τις ακτίνες να πέφτει στη διαθλαστική επιφάνεια, διαθλάται έτσι ώστε να ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΕΤΑΙ από την κάθετο,

και στη συνέχεια φθάνει στο μάτι σου Οι ακτίνες που «βγαίνουν στον αέρα και φθάνουν στο μάτι συνιστούν αποκλίνουσα

δέσμη

Κατάλαβα. Όταν η αποκλίνουσα δέσμη με φως προερχόμενο από το Α φθάνει

στο μάτι βλέπω το σημείο Α΄ που δημιουργείται από τις προεκτάσεις

τους . Και το σημείο Α΄ είναι ΨΗΛΟΤΕΡΑ από το Α. Αλλά αυτό που φθάνει στο μάτι μου είναι φως του σημείου Α. Άρα βλέπω το Α ψηλότερα και αυτό

συμβαίνει με όλα τα σημεία του μολυβιού

Ακριβώς . . Το Α΄ είναι είδωλο του Α. . ΕΙΔΩΛΟ ΑΠΌ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

«σε βλέπω κοντά μου» του είπε η γάτα, «σε βλέπω λιγότερο βαθιά από κει που βρίσκεσαι»

«σε βλέπω μακριά μου» της είπε το χρυσόψαρο, «πιο ψηλά από κει που ξέρω ότι είσαι»

τι συμβαίνει με τη γάτα

και το χρυσόψαρο ;

Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από το χρυσόψαρο – με εξαίρεση την κάθετη

στην επιφάνεια - διαθλώμενες ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΟΝΤΑΙ από την κάθετο . Η

αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται από τις ακτίνες κάθε φωτεινού σημείου Χ φθάνει στο μάτι της γάτας έτσι που

φαίνεται να προέρχεται από ένα σημείο ψηλότερα από το φωτεινό σημείο Χ.

Η γάτα βλέπει το χρυσόψαρο πιο κοντά της

Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από τη γάτα – με εξαίρεση την κάθετη στην επιφάνεια -

διαθλώμενες ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ στην κάθετο . Η γωνία διάθλασης είναι μικρότερη από τη γωνία

πρόσπτωσης Η αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται από τις ακτίνες κάθε φωτεινού

σημείου Γ της γάτας φθάνει στο μάτι του χρυσόψαρου έτσι που φαίνεται να προέρχεται

από ένα φωτεινό σημείο ψηλότερα από το φωτεινό σημείο Γ.

Το χρυσόψαρο «βλέπει» τη γάτα πιο μακριά

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ; Όχι

ευχαριστώ

Όταν το φως διαδίδεται

στον αέρα και πέφτει στην επιφάνεια νερού

Όταν το φως διαδίδεται στο νερό και προσπέσει στην επιφάνεια που το διαχωρίζει από τον αέρα, το «τι θα

συμβεί» εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης

κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ

και κατά ένα μέρος ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ

Αν η γωνία πρόσπτωσης είναιμικρότερη από 48,7

μοίρες

μεγαλύτερη από 48,7 μοίρες

κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙκαι κατά ένα μέρος

ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ

η ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ

συμβαίνει μόνο ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Υποθέτω ότι αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑθΛΑΣΗ»

θα μπορούσαμε να το αποδείξουμε με ένα πείραμα με Laser . .

Και βέβαια . . .

πc = 48,7 0

Όταν δηλαδή μια αθερίνα κολυμπάει στο νερό ορισμένες από τις ακτίνες που εκπέμπει βγαίνουν

στον αέρα

ενώ εκείνες που πέφτουν με γωνία μεγαλύτερη από 48,7 μοίρες δεν βγαίνουν στον αέρα, ανακλώνται

Υπάρχει μια εξαιρετική φωτογραφία τραβηγμένη υποθαλάσσια όπου διακρίνεις

το είδωλο μιας θαλάσσιας χελώνας

πc = 48,7 0

και θα μπορούσε κάποιος μέσα στο νερό να δει και το είδωλό της αθερίνας με καθρέφτη την επιφάνεια του νερού

αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ»

συμβαίνει μόνο για το ζευγάρι «νερό- αέρας ;

Όταν το φως ταξιδεύει σε οποιοδήποτε διαφανές μέσο -όπως ο χαλαζίας, το διαμάντι ή και κάθε μορφή

γυαλιού αλλά και κάθε διαφανές υδατικό διάλυμα – και «θελήσει» να βγει στον αέρα με διάθλαση η διάθλαση «επιτρέπεται» ΜΟΝΟ εάν η γωνία

πρόπτωσης είναι μικρότερη από μια ορισμένη τιμή

τη λεγόμενη ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ.

και εννοείται ότι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ για το ζευγάρι νερό –αέρας

είναι 48,7 μοίρες

Ακριβώς. Τόσο το πείραμα όσο και η θεωρία μας δείχνουν ότι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ πc εξαρτάται

από την τιμή του δείκτη διάθλασης . Αποδεικνύεται ότι το ημίτονό της είναι ίσο με το αντίστροφο του δείκτη διάθλασης.

ημπc = 1 nΓια το νερό ο δείκτης διάθλασης είναι

1,33 άρα ημπc= 3/4 = 0,752 και πc = 48,70

Το γυαλί με δείκτη διάθλασης 1,52 έχει ορική γωνία 41,1 μοιρών

Ο χαλαζίας με δείκτη διάθλασης 1,55 έχει ορική γωνία 40,7 μοιρών

Το διαμάντι με δείκτη διάθλασης 2,42 έχει ορική γωνία 24, 4 μοιρών ΜΟΝΟ

Σε σχέση με τον αέρα

αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ»

είναι κάποιος νόμος της φυσικής ή εξηγείται λογικά από τους γνωστούς νόμους

;

Το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ» που συνοδεύει το φαινόμενο

ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ είναι λογική συνέπεια του γνωστού νόμου της

διάθλασης ή του γενικότερου νόμου Αρχή του Fermat

δηλαδή ;

ΔΙΑΘΛΑΣΗ δεν σημαίνει μόνο ότι «το φως λοξοδρομεί» αλλά και ότι αυτό γίνεται σύμφωνα με

κάποιο νόμο, το φως δηλαδή δεν λοξοδρομεί με οποιονδήποτε τρόπο.

Δεν υπάρχει δηλαδή διάθλαση χωρίς υπακοή στον νόμο της διάθλασης

Όταν το φως διαδίδεται σε διαφανές μέσο με ταχύτητα c μικρότερη από την ταχύτητά του στον αέρα ( c0) για να συμβεί διάθλαση πρέπει η γωνία πρόσπτωσης

π

Κατάλαβα . .Για τη γωνία π υπάρχει ένα μέγιστο για το οποίο επιτρέπεται η διάθλαση

και το μέγιστο αυτό είναι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ

ημπ = c/c0 ή ημπ = 1/n

π

να είναι τόση ώστε να ισχύει ο νόμος ημπ/ημδ = c/c0

άρα για τη γωνία διάθλασης δ να ισχύει ημδ = ημπc0/c.

Εφόσον το ημίτονο κάθε γωνίας δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 1, ισχύει ημδ < 1 άρα ημπc0/c <1 και ημπ <c/c0 .

απαγορεύεται η διάθλαση

Εάν π < πc

και το ποσοστό που θα υφίστατο διάθλαση θα υποστεί και αυτό ανάκλαση ,

θα συμβεί ΑΝΑΚΛΑΣΗ+ ΑΝΑΚΛΑΣΗ,

η λεγόμενη ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ η οποία υπακούει βέβαια στους νόμους του φαινομένου ΑΝΑΚΛΑΣΗ π =

α

το φως δεν έχει δρόμο για να βγει στο άλλο μέσο και «παγιδεύεται»κατάλαβα . ..

ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ μπορεί να συμβεί εάν το φως ταξιδεύει σε διαφανές μέσο β

πυκνότερο από ένα άλλο μέσο α και προσπέσει

σε επιφάνεια που διαχωρίζει το β από το α

Εάν η ταχύτητα του φωτός σε ένα διαφανές μέσο α είναι

μικρότερη από την ταχύτητά του σε ένα διαφανές μέσο β

πc

πc

θα συμβεί ΔΙΑΘΛΑΣΗ + ΑΝΑΚΛΑΣΗ

ενώ εάν π > πc

cα

cβ cα < cβ

πυκνότερο

λέμε ότι το β είναι οπτικά πυκνότερο από το α

απ

Η ενέργεια της ακτινοβολίας κατανέμεται σε δύο δέσμες, μία ανακλώμενη και μία

διαθλώμενη

Δεν νομίζω ότι έχω παρατηρήσει ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ στην καθημερινή

ζωή

Έχεις δίκιο . Είναι φαινόμενο σχετικά σπάνιο στην καθημερινή εμπειρία. Άν βρεθείς σε

αυτοκίνητο είναι καλοκαίρι υψηλής θερμοκρασίας και προσέξεις στο βάθος του

δρόμου τη ζεστή άσφαλτο, ίσως . . Ίσως διακρίνεις ότι είναι ο δρόμος φαίνεται να είναι βρεγμένος σαν

καθρέφτης και σε πολύ σπάνια περίπτωση μπορεί και να δεις τον ουρανό να

καθρεφτίζεται. Το φαινόμενο λέγεται ΑΝΤΙΚΑΤΟΠΤΡΙΣΜΟΣ.

τι να δω στη ζεστή άσφαλτο ;

Κι αν πλησιάσουμε τον βρεγμένο δρόμο

με το γιώταχι ;

Όσο να πλησιάζεις ο «δρόμος- καθρέφτης» θα

απομακρύνεται .

το να να βλέπεις «κάτι» και όσο το πλησιάζεις

εκείνο να «φεύγει» έχει σίγουρα μια γοητεία.

Τον ΑΝΤΙΚΑΤΟΠΤΡΙΣΜΟ οι ταξιδιώτες με τα θεωρούσαν

μαγικό. Μερικές φορές νόμιζαν ότι έβλεπαν νερό λίμνης για να

απογοητευτούν στη συνέχεια Ακόμα πιο συχνά το παρατηρούσαν οι ναυτικοί και το έλεγαν μάλιστα FATA MORGANA το να να βλέπεις «κάτι»

και όσο το πλησιάζεις εκείνο να «φεύγει» ή να

χάνεται σίγουρα κάτι σαν ψευδαίσθηση

Γιατί όμως γίνεται ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ;

Τι σχέση έχει με την καυτή άσφαλτο, τη ζεστή θάλασσα

και την έρημο Σαχάρα;

Όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του αέρα τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του φωτός. Τα στρώματα του αέρα ακριβώς πάνω από τη ζεστή άσφαλτο είναι οπτικά

αραιότερα από τα υπερκείμενα τα οποία είναι πυκνότερα. Το φως από ψηλά υφίσταται ολικές ανακλάσεις καθώς διαδίδεται από πυκνότερα προς αραιότερα και όταν φθάνει

στα μάτια του παρατηρητή, εκείνος βλέπει έως και είδωλα από ανάκλαση, πάντως κάτι σαν καθρέφτη

Πούθ' έρχεσαι; Απ' τη Βαβυλώνα. Πού πας; Στο μάτι του κυκλώνα. Ποιαν αγαπάς; Κάποια τσιγγάνα.

Πώς τη λένε; Φάτα Μοργκάνα.

Νίκος Καββαδίας

Στη δική τους γλώσσα η Φατα Μοργκάνα έγινε «κάτι» που το πλησιάζεις και χάνεται

Μου κάνει ομολογώ ιδιαίτερη εντύπωση η ΟΛΙΚΗ ΑΡΝΗΣΗ του φωτός να περάσει από ένα πυκνότερο διαφανές σε ένα οπτικώς αραιότερο εφόσον η πρόσπτωση γίνεται με μεγάλες γωνίες. Κατάλαβα ότι η

ΙΔΙΟΤΡΟΠΙΑ αυτή του φωτός δεν ήταν παρά μία συνέπεια της υπακοής στoν νόμο του Snell. Δεν υπάρχουν δηλαδή μονοπάτια για να περάσει το

φως, στο άλλο μέσον το αραιότερο. Το φως δηλαδή συμπεριφερόμενο με το ύφος του «ΔΙΑΘΛΑΣΗ; ΟΧΙ

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ» δεν είναι ιδιότροπο, είναι απλώς υπάκουο στους νόμους του Σύμπαντος.

Να συνοψίσουμε. Όταν το φως διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο πέφτει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το μέσο αυτό από ένα άλλο οπτικώς αραιότερο, με γωνία μεγαλύτερη

από μια συγκεκριμένη γωνία ,η διάθλαση απαγορεύεται γιατί διαφορετικά θα

παραβιαζόνταν ο νόμος του Snell και η Αρχή του Fermat. Το φως θα υποστεί ολική ανάκλαση, και οι φυσικοί θα έχουν βρει

τρόπο για να εξηγήσουν τον Αντικατοπτρισμό και τη Fata Morgana των ναυτικών για την οποία μιλάει ο Νίκος Καββαδίας, στο ομώνυμο

ποίημα.

Τη συγκεκριμένη γωνία οι Γάλλοι φυσικοί τη λένε angle limite, οι Αμερικανοί critical angle και οι Έλληνες άλλοτε μεταφράζουν τους Γάλλους

και άλλοτε τους Αμερικανούς