ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

Σχεδιασμός: Δρ. Δημήτρης Κουλλάς

Επιμέλεια: Δρ. Ευαγγελία Παντατοσάκη

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Γ. ΦΟΥΝΤΟΥΚΙΔΗΣΔΡ. ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ

  

Δεύτερο Θερμοδυναμικό Αξίωμα

Δεν μπορεί να μεταφερθεί θερμότητα από σώμα χαμηλότερης θερμοκρασίας σε σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας, χωρίς κατανάλωση έργου.

Τρεις τρόποι μετάδοσης της θερμότητας

Αγωγή (Conduction)

Μεταφορά ή συναγωγή (Convection)

Ακτινοβολία (Radiation)

Bασική εξίσωση μετάδοσης θερμότητας με αγωγή

dQ dθq K S

dt d

όπουQ = θερμότητα, kcalt = χρόνος, s = ροή θερμότητας, kcal/sK = συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας, kcal/s ·m² · (°C/m)S = επιφάνεια κάθετη στη ροή θερμότητας, m²θ = θερμοκρασία, °Cl = μήκος, m

𝑞ሶ

Νόμος του Fourier:

Μόνιμες συνθήκες λειτουργίας

Θ1 > Θ2

Θ1

Θ2

21

S

q K ΔθΔθ q

S /K

ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας, kcal/(s·m2)

Θ1 > Θ2

Θ1

Θ2

21

S

Θ1

Θ2

ρευστό

στερεό

Στην επιφάνεια υπάρχει προσκολλημένο ένα ακίνητο στρώμα αέρα που προκαλεί μεγάλη αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας ( οριακό στρώμα ή οριακή στοιβάδα αέρα ).

Μετάδοση θερμότητας διαμέσου του οριακού

στρώματος

Θερμικές Απώλειες

Θ1

Θ2 Θ3

Θ4

2 3 3 41 2 1 4

1 σ 2

ΟΛ1 2σ

θ θ θ θθ θ θ θqq

1S KK KK

Μετάδοση θερμότητας διαμέσου τοιχώματος

σ1 2

ΟΛ 1 σ 2

1

Κ Κ Κ Κ

lσl1 l2

K1K2

Kσ

Η πειραματική διάταξη αποτελείται από ένα ομοίωμα οικίας με δύο γυάλινα

παράθυρα διαστάσεων 20 Χ 20 cm και πάχους 0,5 cm.

Στο εσωτερικό της οικίας λειτουργεί λαμπτήρας ισχύος Ρ = 40 Watt.

Θεωρούμε ότι τα τοιχώματα της οικίας είναι πλήρως μονωμένα, οπότε η

θερμότητα διαφεύγει μόνο διαμέσου των παραθύρων.

Μετρούμε τις θερμοκρασίες στο εσωτερικό της οικίας (θ1), στο εσωτερικό

τοίχωμα του γυαλιού (θ2), στο εξωτερικό τοίχωμα του γυαλιού (θ3), και στο

περιβάλλον (θ4).

Ζητούνται να υπολογιστούν τα : Κολ, l1, l2, Κσ.

Θερμικές Απώλειες – 1Ο ΠΕΙΡΑΜΑ

2 3 3 41 2 1 4

1 σ 2

ΟΛ1 2σ

θ θ θ θθ θ θ θqq

1S KK KK

σ1 2

ΟΛ 1 σ 2

1

Κ Κ Κ Κ

Είναι Ρ = 40 W = 40 J/s = 40 · 10-3 kJ/s.

Για να μετατρέψουμε τα kJ σε kcal χρησιμοποιούμε τον συντελεστή

μετατροπής a = 0,24 kcal/kJ.

Άρα Ρ=dQ/dt= a∙40∙10-3 kJ/s = 0,24 kcal/kJ∙40∙10-3 kJ/s = 9,6∙10-3 kcal/s.

Η επιφάνεια δια μέσου της οποίας διέρχεται η θερμική ροή είναι

S = 2∙20∙20 cm2 ή S = 800∙10-4 m2.

Άρα τελικά βρίσκεται ότι η ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας είναι:

0,12 kcal/(s·m2)

qq

S

Θερμικές Απώλειες – 1Ο ΠΕΙΡΑΜΑ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 Vα

Θ2=σταθερή θ1,εξ

θ1,εισ

Ασυνεχής λειτουργία : Η μάζα του θεωρούμενου ρευστού στο συγκεκριμένο χώρο δεν ανανεώνεται. Μπορεί να υπάρχει ή όχι ανάδευση του ρευστού, αλλά δεν υπάρχει είσοδος και έξοδος ρευστού.

Συνεχής λειτουργία : Η μάζα του θεωρούμενου ρευστού στο συγκεκριμένο χώρο ανανεώνεται. Υπάρχει συνεχώς είσοδος νέου ρευστού και έξοδος.

ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ – 2ο ΠΕΙΡΑΜΑ

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 V

α

Επιλέγω ένα ρευστό που θα αποτελεί τη βάση των υπολογισμών. Το ρευστό αυτό το ονομάζω ρευστό αναφοράς και το χαρακτηρίζω σαν ρευστό 1.

Το άλλο ρευστό είναι το ρευστό 2.

Καμπύλη λειτουργίας : Είναι η σχέση που σε κάθε χρονική στιγμή δίνει τη θερμοκρασία του δεύτερου ρευστού (ρευστό 2), συναρτήσει της θερμοκρασίας του ρευστού 1 που αποτελεί τη βάση των υπολογισμών : θ2 = f (θ1)

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 V

α

Ρυθμίζουμε την θερμοκρασία στο υδατόλουτρο σε θ2=50°C.

Μετράμε την εσωτερική (dεσ) και εξωτερική διάμετρο (dεξ) του πλαστικού κυλινδρικού

δοχείου και την εκφράζουμε σε μέτρα.

Γεμίζουμε το πλαστικό κυλινδρικό δοχείο με νερό σε θερμοκρασία περιβάλλοντος,

αφήνοντας περιθώριο 2-3 mm από τα χείλη του δοχείου, και μετράμε το ύψος h του νερού

μέσα στο δοχείο.

ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ – 2ο ΠΕΙΡΑΜΑ

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 V

α

Μεταφέρουμε το νερό σε ογκομετρικό κύλινδρο του ενός λίτρου και με αυτό τον τρόπο

βρίσκουμε τον όγκο V του νερού στο πλαστικό κυλινδρικό δοχείο.

Μεταφέρουμε το νερό πάλι από τον ογκομετρικό κύλινδρο στο πλαστικό δοχείο,

τοποθετούμε μέσα το μαγνητικό αναδευτήρα, κλείνουμε το δοχείο και περνάμε από την οπή

που υπάρχει στο καπάκι το θερμόμετρο.

ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ – 2ο ΠΕΙΡΑΜΑ

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 Vα

και όπου :

θ1s : θερμοκρασία του ρευστού 1 στην αρχή, °C

θ1f : θερμοκρασία του ρευστού 1 στο τέλος , °C

S1 : η επιφάνεια του στερεού που διαχωρίζει τα δύο ρευστά και διαμέσου της οποίας γίνεται η

εναλλαγή. Αφορά την επιφάνεια που εφάπτεται του ρευστού 1, m2.

Κολ1 : ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, υπολογισμένος με βάση το ρευστό 1, Kcal/ s∙m2 ∙ °C

1

1

1 1 11 1

1 1 1 2

f

s

pm C d

S Kt

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

Πρόκειται για ασυνεχή λειτουργία με ρευστό

αναφοράς (ρευστό 1) το νερό στο εσωτερικό του

πλαστικού κυλινδρικού δοχείου.

Το ρευστό 2 είναι το νερό στο υδατόλουτρο που έχει

σταθερή θερμοκρασία θ2=50 °C.

H καμπύλη λειτουργίας δίνεται από την εξίσωση

θ2 = 50.

Ο ολικός χρόνος tΟΛ έχει καταγραφεί.

Επίσης έχουν καταγραφεί τα θ1s και θ1f

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

1

1

1 1 1

1 1 1 2S

f

s

pm C d

Kt

Η μάζα του νερού m1 μέσα στο πλαστικό

κυλινδρικό δοχείο είναι εύκολο να υπολογισθεί σε

kg αφού ο όγκος του V έχει μετρηθεί και η

πυκνότητα του νερού ρ βρίσκεται από πίνακες

(m1=V∙ρ).

Επίσης η ειδική θερμότητα του νερού Cp1

λαμβάνεται από πίνακα. Η επιφάνεια εναλλαγής S1

είναι η εσωτερική κυλινδρική επιφάνεια του

πλαστικού δοχείου, S1 = π∙dεσ∙h σε m2.

dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 Vα

η μονάδα εναλλαγής (μοναδιαίος χρόνος), sec

ο αριθμός μονάδων εναλλαγής, αδιάστατος

1

1

1 1 11 1

1 1 1 2

f

s

pm C d

S Kt

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

Ο υπολογισμός του ολοκληρώματος μπορεί να γίνει από τον τύπο:

2

1

dx

x

1

2

1

lnx

x

= dεξ

h dεσ

Θ1

Θ2=σταθερή

R

220 Vα

d1=dεσ, d2=dεξ, lσ=(dεξ-dεσ)/2 και dM=(d1+d2)/2

Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του πλαστικού λαμβάνεται

Κσ=6∙10-5 Kcal/s∙m2∙(°C/m).

Επίσης οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας του νερού λαμβάνονται

από πίνακες.

11 2 1

1 1 2 2

1 d d

K K K d K d

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

Αν θεωρήσουμε ότι τα οριακά στρώματα του νερού μέσα στο πλαστικό δοχείο (l1) και στο υδατόλουτρο (l2) είναι ίσα μεταξύ τους (l1= l2) μπορούμε από την σχέση να υπολογίσουμε το πάχος τους (l1= l2 = l).

Ισχύει:

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Επιλέγω ένα ρευστό που θα αποτελεί την βάση των υπολογισμών.

Το ρευστό αυτό το ονομάζω ρευστό αναφοράς και το χαρακτηρίζω

σαν ρευστό 1.

Το άλλο ρευστό είναι το ρευστό 2.

Συνεχής λειτουργία :

Η μάζα του θεωρούμενου ρευστού ανανεώνεται. Υπάρχει συνεχώς

είσοδος νέου ρευστού και έξοδος.

Το σύστημα εξετάζεται σε σταθερές συνθήκες λειτουργίας (steady

state conditions). Τότε οι θερμοκρασίες, σε ορισμένη θέση,

παραμένουν σταθερές και δεν μεταβάλλονται χρονικά.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ

Η πειραματική διάταξη αποτελείται από ένα αναδευόμενο υδατόλουτρο (βλ.

Σχήμα 5), όπου το νερό διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία πχ. θ2 = 50 °C.

Στο υδατόλουτρο είναι βυθισμένος ένας καμπυλωμένος χάλκινος σωλήνας

συνολικού μήκους L με εσωτερική διάμετρο dεσ και εξωτερική διάμετρο dεξ.

Μέσα στον χάλκινο σωλήνα κυκλοφορεί με παροχή m (Kg/s) νερό (ρευστό

αναφοράς), που εισέρχεται σε θερμοκρασία θ1,εισ .

Το νερό εξέρχεται από το σωλήνα σε θερμοκρασία θ1,εξ. Ζητείται να

υπολογιστεί ο ολικός συντελεστής μετάδοσης θερμότητας Κολ .

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

1,

1,

1 1 11 1

1 1 1 2

pm C d

d

1 1

1 11

pm C

d

1,

1,

11

1 2

d

η μονάδα εναλλαγής (μοναδιαίο μήκος), m

ο αριθμός μονάδων εναλλαγής (φορές), αδιάστατος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

m1: μάζα ρευστού 1, Kg

SD: επιφάνεια δια μέσου της οποίας ρέει καθέτως το ρευστό 1, m2

S1: επιφάνεια εναλλαγής, που εφάπτεται στο ρευστό 1, m2

Cp1: ειδική θερμότητα ρευστού 1, kcal/kg∙°C

ρ1: πυκνότητα ρευστού 1, kg/m3

ΚΟΛ1: ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, υπολογισμένος με

βάση το ρευστό 1, kcal/s∙m2∙°C

d1: η διάμετρος του σωλήνα, που δια μέσου του τοιχώματός του γίνεται

η εναλλαγή θερμότητας και εφάπτεται στο ρευστό 1.

l : μήκος σωλήνα, m

1m : μαζική παροχή ρευστού 1, Kg/s

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Θ2=σταθερήθ1,εξ

θ1,εισ

Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της μετάδοσης θερμότηταςσε συνεχή λειτουργία.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Ρυθμίζουμε την θερμοκρασία στο υδατόλουτρο σε θ2=50°C.

Μετράμε την εσωτερική (dεσ) και εξωτερική διάμετρο (dεξ) του χάλκινου

σωλήνα με παχύμετρο και την εκφράζουμε σε μέτρα.

Συλλέγουμε το νερό στην έξοδο σε ογκομετρικό κύλινδρο και με τη χρήση

χρονομέτρου μετράμε τον χρόνο (t) που απαιτείται, για να εκρεύσει

ορισμένος όγκος νερού (V). Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε την παροχή

του νερού m (kg/s) που διέρχεται από το σωλήνα.

Μετράμε τις θερμοκρασίες στην είσοδο του νερού στο σωλήνα (θ1,εισ οC)

και στην έξοδο (θ1,εξ οC). Όταν η θερμοκρασία στη έξοδο του νερού

σταθεροποιηθεί, το σύστημα έχει αποκαταστήσει σταθερές συνθήκες

λειτουργίας (steady state conditions). Tότε καταγράφονται οι

θερμοκρασίες θ1,εισ οC και θ1,εξ οC.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

Πρόκειται για συνεχή λειτουργία με ρευστό αναφοράς (ρευστό 1) το νερό που ρέει

στο εσωτερικό του χάλκινου σωλήνα. Το ρευστό 2 είναι το νερό στο υδατόλουτρο που

έχει σταθερή θερμοκρασία θ2=50 °C.

Για να βρούμε την καμπύλη λειτουργίας δεν απαιτείται ισοζύγιο ενέργειας. Είναι

προφανές ότι η καμπύλη λειτουργίας δίνεται από την εξίσωση θ2 = 50.

Αντικαθιστούμε στην σχέση όλα τα γνωστά μεγέθη:

1,

1,

1 1 11 1

1 1 1 2

pm C d

d

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Το απαιτούμενο μήκος του σωλήνα (l) είναι γνωστό. Επίσης έχουν καταγραφεί τα θ1,εισ (θερμοκρασία του νερού στην είσοδο στο σύστημα εναλλαγής θερμότητας) και

θ1,εξ (θερμοκρασία του νερού στην έξοδό του από το σύστημα εναλλαγής θερμότητας).

Το d1 είναι η εσωτερική διάμετρος του χάλκινου σωλήνα. Η μαζική παροχή του νερού

(m1) σε kg/s, υπολογίζεται από την σχέση

1

Vm

t

Η ειδική θερμότητα του νερού είναι Cp=1,0 kcal/kg·οC. Επίσης μπορούμε να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα από τον τύπο (14). Έτσι από την σχέση (11) υπολογίζουμε το Κολ1.

V : ο όγκος του νερού που συλλέγεται στον ογκομετρικό κύλινδρο, m3

ρ : η πυκνότητα του νερού, 1000 kg/m3

t : ο χρόνος που αντιστοιχεί στον όγκο V, σε secm1 : μαζική παροχή του νερού (ρευστό 1), kg/s

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Ρυθμίζουμε την θερμοκρασία στο υδατόλουτρο σε θ2=50°C.

Μετράμε την εσωτερική (dεσ) και εξωτερική διάμετρο (dεξ) του πλαστικού

κυλινδρικού δοχείου και την εκφράζουμε σε μέτρα.

Γεμίζουμε το πλαστικό κυλινδρικό δοχείο με νερό σε θερμοκρασία

περιβάλλοντος, αφήνοντας περιθώριο 2-3 mm από τα χείλη του δοχείου, και

μετράμε το ύψος h του νερού μέσα στο δοχείο.

Μεταφέρουμε το νερό σε ογκομετρικό κύλινδρο του ενός λίτρου και με αυτό τον

τρόπο βρίσκουμε τον όγκο V του νερού στο πλαστικό κυλινδρικό δοχείο.

Μεταφέρουμε το νερό πάλι από τον ογκομετρικό κύλινδρο στο πλαστικό

δοχείο, τοποθετούμε μέσα το μαγνητικό αναδευτήρα, κλείνουμε το δοχείο και

περνάμε από την οπή που υπάρχει στο καπάκι το θερμόμετρο.

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

Απαιτούμενος χρόνος για ορισμένη θερμοκρασιακή μεταβολή του ρευστού 1 από θ1s σε θ1f

Βυθίζουμε το πλαστικό κυλινδρικό δοχείο στο υδατόλουτρο.

Ρυθμίζουμε την μαγνητική ανάδευση. Αρχίζει η μέτρηση του χρόνου ταυτόχρονα

με την καταγραφή της αρχικής θερμοκρασίας του νερού θ1s στο εσωτερικό του

πλαστικού δοχείου.

Kαταγράφουμε τον ολικό χρόνο tΟΛ σε sec που απαιτείται για την αύξηση της

θερμοκρασίας του νερού στο εσωτερικό του πλαστικού κυλινδρικού δοχείου

κατά 10 °C.