£…¼€¯µƒ· ¨·†¹±½...

download £…¼€¯µƒ· ¨·†¹±½ •¹Œ½‰½: £…¼€¯µƒ· ‡‰¯‚ ±€»µ¹µ‚

of 46

  • date post

    02-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    37
  • download

    4

Embed Size (px)

description

ΔΤΨΣ 150 – Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Συμπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συμπίεση χωρίς απώλειες. Τμήμα Διδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς.  Εισαγωγή - Βασικά Στοιχεία  Κατηγορίες Τεχνικών Συμπίεσης  Μοντέλο Συμπίεσης Εικόνων - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of £…¼€¯µƒ· ¨·†¹±½...

No Slide Title© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Συμπεση Ψηφιακν Εικνων:
Συμπεση χωρς απλειες
Πανεπιστμιο Πειραις
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Κωδικοποηση Huffman
Περιεχμενα – Βιβλιογραφα
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Συμπεση ονομζουμε τη διαδικασα ελττωσης των δεδομνων που χρειζονται για την αναπαρσταση μιας μορφς πληροφορας (πως εικνες, χος, κεμενο, βντεο κλπ)
Δεδομνα ονομζουμε το μσο απεικνισης - αναπαρστασης της πληροφορας.
Για παρδειγμα θεωρστε δο αφηγητς που διηγονται την δια ιστορα
Η πληροφορα που πρπει να μεταδοθε εναι η ιστορα
Τα δεδομνα μσω των οποων μεταφρεται η πληροφορα στους ακροατς εναι οι λξεις
Αν ο νας εκ των δο αφηγητν χρησιμοποιε περισστερες λξεις για την αφγηση της ιστορας ττε χρησιμοποιε πλεονασματικ δεδομνα (η ιστορα γνεται αντιληπτ και χωρς τις επιπλον αυτς λξεις.
Στις ψηφιακς εικνες πληροφορα θεωρομε την εικνα και δεδομνα των αριθμ των bits που χρειζονται για την αναπαρσταση της
Στη πραγματικτητα τα δεδομνα εναι οι τιμς χρματος φωτειντητας των pixel καθς και οι διαστσεις της εικνας. μως και αυτ δεδομνα αναπαρστανται τελικ ως bits
Εισαγωγ
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Αποθκευση:
Πση διρκεια ασυμπεστου ψηφιακο βντεο μπορε να αποθηκευτε σε να CD-ROM;
Τι χωρητικτητα μνμης χρειαζμαστε για να αποθηκεσουμε:
Το ραδιοτηλεοπτικ αρχεο της ΕΡΤ;
Απεικονιστικς εξετσεις ασθενν (π.χ. υπρηχοι) που παργονται κατ εκατοντδες την ημρα σε να νοσοκομεο;
Μετδοση:
Αν χω σνδεση PSTN (modem 56kbs);
Αν χω σνδεση ISDN (2x64 kbps);
Aν χω σνδεση ADSL (256 kbps – 2 Mbps);
Αν βρσκομαι στο Πανεπιστμιο και χω σνδεση LAN (10 Mbps, 100Mbps);
Γιατ χρειζεται Συμπεση;
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Κστος:
Πσο θα πληρσω αν χω χρωση με βση τη διρκεια σνδεσης;
Πσο θα πληρσω αν χω χρωση με τον γκο της διακινομενης πληροφορας;
Ικανοποηση χρσης εφαρμογν πολυμσων:
Πσο πρπει να περιμνει ο χρστης για να ακοσει την απντηση του συνομιλητ του σε περιβλλον τηλεδισκεψης;
Πσο πρπει να περιμνει ο χρστης για να δει μια εικνα στην ιστοσελδα που χει επισκεφθε;
Πσο πρπει να περιμνει ο χρστης για να δει να βντεο να animation στη ιστοσελδα που χει επισκεφθε;
Γιατ χρειζεται Συμπεση (II);
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
~4,8 kbytes σε κωδικοποηση ASCII
~9,6 kbytes σε κωδικοποηση Unicode
Γραφικ
Μια εικνα γραφικν περιχει προσεγγιστικ 500 γραμμς =>
Για κθε γραμμ ορζονται οι συντεταγμνες της αρχς (2 x 10 bits), οι συντεταγμνες του τλους (2 x 10 bits) και 8 bits για τον χαρακτηρισμ των ιδιοττων της γραμμς
=> 500 x 48 bits ~= 3 kbytes
Eικνες
Μια εικνα 640 x 480 pixels με 256 αποχρσεις του γκρ => 640 x 480 x 1 byte ~= 307 kbytes
Η δια εικνα σε πραγματικ χρμα (3 bytes per pixel) => 640 x 480 x 3 byte ~= 921 kbytes
Μερικ παραδεγματα
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Ποιτητα CD => 1,411 Mbps => ~ 176 kbyte / sec
να τυπικ CD-ROM της αγορς χωρει:
74 λεπτ μουσικς, ποιτητας CD

Βντεο
Τηλεοπτικ ποιτητα (π.χ. ανλογο του PAL system) =>
625 lines x 840 pixel /line x 3 bytes /pixel x 25 frames (εικνες) /sec => 39 Mbyte / sec
Τηλεραση Υψηλς Ευκρνειας (HDTV) (διπλσιος αριθμς γραμμν, aspect ratio 16:9 αντ 4:3)=>
5.33 x Τηλεοπτικ ποιτητα => 208 Mbyte / sec
120 GB δσκος χωρει λιγτερο απ 60 λεπτ ασυμπεστου ψηφιακο βντεο
Μερικ παραδεγματα (ΙΙ)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Δκτυα μετδοσης πληροφοριν με μεγαλτερο bandwidth (ταχτητα μετδοσης)
Ναι αλλ για ποιους;
Μπως συμπεση;
Μεωση του αριθμο bits ΑΛΛΑ με συμβιβασμ (π.χ. διαθεσιμτητα, ποιτητα της πληροφορας)
Συμπεση:
Μια συνρτηση g εφαρμζεται σε κθε εντητα δεδομνων di στε να παραχθον δεδομνα mi g(di) = mi
Στχος:
Ορισμς Συμπεσης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Αποσυμπεση:
Μια συνρτηση gr εφαρμζεται στα δεδομνα mi στε να παραχθον τα δεδομνα dr gr(mi) = dr
Trade-off: Ποσοστ Συμπεσης vs. Παραποηση Δεδομνων
νας αλγριθμος συμπεσης προκαλε μια σειρ μετασχηματισμν στο αρχικ σμα οι οποοι μπορε να εναι:
χωρς απλειες αντιστρεπτο (lossless compression algorithms)
με απλειες μη αντιστρεπτο (lossy compression algorithms)
Η μορφ συμπεσης που επιλγουμε εξαρτται απ το εδος της πληροφορας
Ορισμς Συμπεσης (II)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Εφαρμογς διαλογικο τπου
Η διαδικασα συμπεσης / αποσυμπεσης δεν πρπει να διαρκε πνω απ 150 msecs (end-to-end delay) για συνηθισμνες εφαρμογς
Καθυστρηση της τξης των 50 msecs για “face-to-face” εφαρμογς
Για τη συνολικ end-to-end καθυστρηση πρπει να συνυπολογιστον καθυστερσεις που οφελονται στο δκτυο, το πρωτκολλο επικοινωνας, τις συσκευς Ι/Ο που χρησιμοποιονται κλπ.
Οι απαιτσεις κατ τη συμπεση και αποσυμπεση κποιας μορφς πληροφορας διαφοροποιονται απ εφαρμογ σε εφαρμογ
Εξαρτνται μεσα απ το αν η εφαρμογ εναι διαλογικο τπου τπου ανκλησης δεδομνων
Περιορισμο Συμπεσης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Περιορισμο Συμπεσης (ΙΙ)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
Γργορη αναζτηση και ανκτηση πληροφοριν (forward and backward) και ταυτχρονη προβολ τους
Τυχαα προσπλαση σε οποιοδποτε πλασιο εικνας χου, με χρνο προσπλασης μικρτερο απ 0,5 sec
Δυναττητα αποσυμπεσης σε τυχαα μεμονωμνα πλασια (τσι στε να επιτρπεται η επεξεργασα τους)
ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακ Επεξεργασα Εικνας
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Η συμπεση εναι εφικτ επειδ υπρχει πλεονασμς δεδομνων σον αφορ την αναπαρσταση της πληροφορας. Στις εικνες πλεονασμς αυτς μπορε να προρχεται απ:
Πλεονασμ κωδικοποησης:
Αναπαρσταση των τιμν φωτειντητας χρματος των pixel με κδικες οι οποοι απαιτον μεγαλτερο αριθμ bits απ σο χρειζεται
Πλεονασμ pixel
Υπρχει συσχτιση μεταξ των των τιμν των pixels ( των αναπαραστσεων τους). H τιμ φωτειντητας χρματος γειτονικν pixel συνθως εναι παρμοια χει κποια σχση.
Οι ομοιμορφες περιοχς χουν πολ παρμοια εππεδα φωτειντητας
Για παρδειγμα οι τιμς φωτειντητες των pixel κατ μκος των ακμν χουν παρμοιες σχσεις.
Εικνες υφς (texture - pattern) χουν πλεονασμ εκ φσεως λγο της περιοδικς συμμετρας, κλπ.
Ψυχο-οπτικ πλεονασμ:
Πλεονασμς δεδομνων
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Bits για κθε pixel (ΒPΡ – Bits Per Pixel) εναι ο μσος αριθμς των bits που χρειζονται την αποθκευση των επιπδων φωτειντητας για κθε pixel της εικνας
Σε μια μη-συμπιεσμνη εικνα BPP = log2(K) = B:
που K = ο αριθμς των επιτρεπμενων επιπδων φωτειντητας (π.χ 256 – απ [0 255].
Συνθως B = log2(256) = 8.
Ο αριθμς των bits που χρησιμοποιονται για την κωδικοποηση των pixel μπορε να διαφρει κατ μκος της κωδικοποιημνης εικνας (Variable Length Coding – VLC).
Ας ορσουμε το B(x, y) = ο αριθμς των bits που χρησιμοποιονται για την κωδικοποηση του pixel f(x,y).
Ττε:
που Μ,Ν οι γραμμς και οι στλες της εικνας f αντστοιχα
Μετρσεις Συμπεσης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
O ολικς αριθμς Btotal των bits που χρησιμοποιεται για την αναπαρσταση της εικνας f δεν απαρτζεται μνο απ την περιγραφ των τιμν των pixel αλλ και απ την επικεφαλδα της εικνας. Στην επικεφαλδα (header) περιλαμβνονται στοιχεα πως:
Οι διαστσεις της εικνας
Πληροφορα για την αναπαρσταση της εικνας (γχρωμη, παλτας, αποχρσεων του γκρι)
Επομνως τελικ ο μσος αριθμς BPP δνεται απ τη σχση:
Ο λγος συμπεσης CR (Compression Ratio) δνεται απ τη σχση (Β εναι αριθμς bits per pixel της ασυμπεστης εικνας):
Μετρσεις Συμπεσης (II)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Η αξιολγηση της ποιτητας μιας συμπιεσμνης εικνας γνεται με τη βοθεια μιας ομδας εμπειρογνωμνων σε θματα εικνας.
Πρκειται προφανς για υποκειμενικ αξιολγηση
Η βαθμολγηση της ποιτητας γνεται με βση την ταξινμηση του επμενου πνακα.
Ποιτητα συμπεσης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Η αναπαρσταση των τιμν φωτειντητας χρματος μιας ασυμπεστης εικνα γνεται με συγκεκριμνο και προκαθορισμνο αριθμ bits per pixel Β
Συνθως χουμε Β=1 για μαυρασπρες εικνες (binary images), Β=8 για εικνες αποχρσεων του γκρι παλτας χρωμτων (indexed) και Β=24 για εικνες πλρους χρματος (full color – RGB).
Τι γνεται αν χουμε περιορισμνο πλθος διαφορετικν τιμν φωτειντητας αν ορισμνες τιμς φωτειντητας εναι πολ περισστερο συχνς απ λλες;
Πλεονασμς Κωδικοποησης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
στω μια εικνα με οκτ (8) διαφορετικς τιμς φωτειντητας rk (k=0..7) πως φανεται στον επμενο πνακα.
Για την κωδικοποηση των τιμν αυτν με σταθερ μκος λξης χρειαζμαστε B bits per pixel που Β τ.ω.: 2Β ≥ 8. Προφανς στη συγκεκριμνη περπτωση Β=3.
Η πιθαντητα εμφνισης pr(rk) των τιμν φωτειντητας δνεται επσης στον επμενο πνακα (Πως υπολογζεται αυτ η πιθαντητα;)
Εναι φανερ τι αν κωδικοποισουμε τις τιμς φωτειντητας με μεγαλτερη πιθαντητα εμφνισης με λιγτερα bits θα επιτχουμε αναπαρσταση της εικνας με BPP<B. ρα υπρχει κποιος κδικας αναπαρστασης της εικνας που κωδικοποιε την εικνα περισστερο αποτελεσματικ.
Πσο εναι τo BPP στην συγκεκριμνη περπτωση;
Πλεονασμς Κωδικοποησης
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Οι τιμς φωτειντητας χρματος γειτονικν pixel σπνια διαφρουν σημαντικ.
Ακμα και αν οι συχντητες εμφνισης τιμν φωτειντητας δεν παρουσιζουν σημαντικ διακμανση (στε να υπρχει πλεονασμς κωδικοποησης) οι διαφορς ανμεσα σε γειτονικ pixel θα χουν παρμοιες τιμς
Επομνως αντ να κωδικοποιομε τις διες τις τιμς φωτειντητας κωδικοποιομε απλ τις διαφορς ανμεσα σε γειτονικ pixel
Οι διαφορς χουν μικρτερο ερος τιμν ρα μπορον να κωδικοποιηθον με λιγτερα bits.
Πλεονασμς pixel
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Υπρχει πληροφορα στη εικνα η οποα δεν μπορε να γνει αντιληπτ απ το ανθρπινο οπτικ σστημα.
Για παρδειγμα απτομες αλλαγς φωτειντητας δεν γνονται εκολα αντιληπτς
Για να γνει αντιληπτ μια μεταβολ φωτειντητας η μεταβολ αυτ πρπει να εναι αρκετ μεγλη σε σχση με την τιμ φωτειντητας πριν τη μεταβολ
Το ανθρπινο οπτικ σστημα εν μπορε να διαχωρσει περισστερα χρματα απ τιμς φωτειντητας εναι περισστερο ευασθητο στην παρξη σωστο φωτισμο
Η αξιοποηση του ψυχοοπτικο πλεονασμο δεν εναι πντα προφανς. Το πρτυπο JPEG χρωστ να μρος απ την αποτελεσματικτητα του, σον αφορ την συμπεση, στην αξιοποηση του ψυχοοπτικο πλεονασμο χρησιμοποιντας πιο ευρεες στθμες κβαντισμο για τις υψηλς συχντητες της εικνας
Ψυχοοπτικς πλεονασμς
(Psychvisual redundancy)
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Ανλογα με τη σχση που χει η αρχικ εικνα µε το αποτλεσμα της αποσυμπεσης υπρχουν δο κατηγορες μεθδων συμπεσης:
Τεχνικς χωρς απλειες (lossless compression schemes):
Δεν μεταβλλουν τα χαρακτηριστικ της εικνας κατ τη διρκεια της συμπεσης => η εικνα που προκπτει κατ την αποσυμπεση εναι ακριβς αντγραφο της αρχικς.
Τεχνικς αυτς της μορφς χρησιμοποιονται για τη συμπεση εικνων οι οποες δε θα πρπει να αλλοιωθον κατ τη διαδικασα της συμπεσης / αποσυμπεσης (π.χ. ιατρικ εικνες πως υπερηχογραφματα).
Τεχνικς με απλειες (lossy compression schemes):
Αλλοινουν τα χαρακτηριστικ της εικνας κατ τη διαδικασα της συμπεσης.
Τεχνικς αυτς της μορφς χρησιμοποιονται για τη συμπεση εικνων στις περισστερες εφαρμογς (πως μετδοση τηλεοπτικν προγραμμτων, μεταφορ μσω του Διαδικτου κλπ).
Οι αλλοισεις εισγονται επιλεκτικ στην εικνα στε να μην γνονται εκολα αντιληπτς.
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Ανλογα με τη μθοδο που ακολουθεται για τη συμπεση εικνων:
Τεχνικς κωδικοποησης εντροπας (entropy encoding):
Εναι τεχνικς χωρς απλειες οι οποες δε λαμβνουν υπψη τους τη φση των εικνων στις οποες εφαρμζονται. Οι συγκεκριμνες μθοδοι θεωρον τι η εικνα που συμπιζεται εναι απλ μα σειρ απ δυαδικ ψηφα. Εκμετλλευση του πλεονασμο κωδικοποησης
Τεχνικς κωδικοποησης πηγς (source encoding):
Λαμβνουν υπψη τους τη φση της εικνας που συμπιζεται. Εκμετλλευση του πλεονασμο pixel .
Πετυχανουν μεγαλτερους βαθμος συμπεσης απ τις κωδικοποισεις εντροπας αν και ο βαθμς συμπεσης εναι μεταβλητς και εξαρτται απ τη μορφ της συγκεκριμνης εικνας.
Μπορε να εναι τεχνικς με χωρς απλειες
Υβριδικς τεχνικς (hybrid encoding):
Αν και μερικς τεχνικς ανκουν σε κποια απ τις παραπνω δο κατηγορες, οι περισστερες εναι υβριδικς (οι σχετικο αλγριθμοι χρησιμοποιον να μγμα τεχνικν εντροπας και πηγς)
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης (ΙΙ)
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
RLC (Run Length Coding)
Τεχνικς Κωδικοποησης Εντροπας
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
DM (Difference Modulation)
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
χουν υλοποιηθε απ πολ επιτυχημνα πρτυπα κωδικοποησης (coding standards)
JPEG (Joint Photographic Experts Group)
Συνδυζει κωδικοποηση μετασχηματισμο (DCT) και μκους διαδρομς (RLC)
H263 (συμπεση βντεο):
MPEG (Moving Pictures Expert Group) - (συμπεση βντεο, χου):
Συνδυζει κωδικοποηση μετασχηματισμο (DCT), προβλεπτικ (αντιστθμιση κνησης – MC: motion compensation), μκους διαδρομς (RLC) και στρωματοποησης (Subband Coding) για την συμπεση του χου (MP3).
Υβριδικς Τεχνικς
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Το βασικ μοντλο συμπεσης εικνων περιγρφεται απ το επμενο σχμα. Περιλαμβνει τρα βασικ στδια:
Τατιση (Mapping) – χουμε κποιας μορφς μετασχηματισμ στις τιμς φωτειντητας της εικνας (π.χ. Μετασχηματισμ στο χρο της συχντητας, ερεση διαφορν ανμεσα γειτονικ pixel κλπ)
Κβντισμς (Quantization) –Περιορισμς των διακριτν τιμν της μετασχηματισμνης εικνες οι οποες θα αναπαρασταθον
Κωδικοποηση (Encoder) – Αναπαρσταση με δυαδικ συμβολοσειρ κθε κβαντισμνης στθμης (σμβολο)
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Οι τεχνικς συμπεσης χωρς απλειες επιτυγχνουν συμπεση της εικνας τσι στε η αρχικ εικνα να μπορε να ανασκευαστε ακριβς απ τη συμπιεσμνη εικνα.
Συνθως στη συμπεση χωρς απλειες δεν επιτυγχνεται μεγλος βαθμς συμπεσης
Ο λγος συμπεσης που επιτυγχνεται κυμανεται συνθως στο διστημα 2:1 ≤ CR ≤ 3:1 αν και γενικ αλλζει απ εικνα σε εικνα
Εφαρμογς:
Βασικς Αρχς
Χρση μικρο μκους λξης για φωτειντητες οι οποες εμφανζονται συχν.
Συμπεση χωρς Απλειες
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Τι εναι εντροπα (entropy) εικνας
Ο (θεωρητικ) ελχιστος αριθμς απ bits αν pixel (τιμ φωτειντητας χρματος) που χρειζεται για την κωδικοποηση μιας εικνας.
Πως υπολογζεται η εντροπα μιας εικνας;
Με βση την εξσωση Shannon:
που K o αριθμς των διακεκριμνων (διαφορετικν) τιμν φωτειντητας που υπρχουν στη εικνα και Pk η πιθαντητα εμφνισης της τιμς φωτειντητας k.
Πως υπολογζονται οι πιθαντητες Pk;
Απ το κανονικοποιημνο ιστγραμμα της εικνας
Pk=HI(k) = n/(ΜxN),
για κθε k = 0, ... K-1,
αν το εππεδο φωτειντητας k εμφανζεται (ακριβς) n φορς στην εικνα I, (διστασης ΜxN pixels) K τα διαφορετικ εππεδα φωτειντητας.
Τεχνικς Κωδικοποησης Εντροπας
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Επειδ η εντροπα υποδεικνει τη βλτιστη συμπεση (χωρς απλειες), που μπορε να επιτευχθε, η αποδοτικτητα κωδικοποησης μιας μεθδου συχν συγκρνεται με την εντροπα.
Η αποδοτικτητα κωδικοποησης υπολογζεται με βση τον μσο αριθμ bits αν pixel (BPP).
H συνηθισμνη μτρηση του BPP για τεχνικς χωρς απλειες (με μεταβλητ μκος λξης) δνεται απ τη σχση:
που Κ o αριθμς των διακεκριμνων τιμν φωτειντητας χρματος στη εικνα, ΗI(k) η πιθαντητα εμφνισης της τιμς k και Νk τα bits που χρησιμοποιονται για την κωδικοποηση της τιμς φωτειντητας k.
Τεχνικς Κωδικοποησης Εντροπας (II)
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Η εντροπα εναι απλ μια μτρηση η οποα μας παρχει πληροφορες για τη στρατηγικ κωδικοποησης της εικνας.
Η εντροπα μιας εικνας Ι εναι μια μτρηση της πολυπλοκτητας – του μεγθους της πληροφορας που περιλαμβνει.
Μπορε να αποδειχτε τι η εντροπα χει μγιστη τιμ ταν
το οποο αντιπροσωπεει να εππεδο ιστγραμμα.
Σε αυτ την περπτωση και με δεδομνο τι K = 2B
Η εντροπα της εικνας I αυξνεται ταν το ιστγραμμα της εικνας ανογει.
Πτε η εντροπας μιας εικνας I χει ελχιστη τιμ;
ταν υπρχει μια και μνη τιμ φωτειντητας (ομοιμορφη σταθερ εικνα)
Ιδιτητες Εντροπας
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Ισχει: 0 ≤ Ε{Ι} ≤ Β
να σημαντικ θερημα της θεωρας κωδικοποησης περιορζει το πσο καλ μπορομε να κωδικοποισουμε μια εικνα χωρς απλειες με τη χρση μεταβλητο μκους λξης: BPP ≥ Ε{Ι}
Αυτς εναι ο καλτερος λγος για την χρησιμοποηση της εντροπας σαν μτρο κωδικοποησης.
Μας λει π.χ. τι για μια εικνα με τλειο εππεδο ιστγραμμα E{Ι} = B
δεν μπορε να συμπιεστε χρησιμοποιντας να κδικα μεταβλητν μκων λξεων.
Ευτυχς, συχν μπορομε να διορθσουμε αυτ την κατσταση (Πως;)
Μεωση της εντροπας της εικνας μπορε να επιτευχθε με μετασχηματισμ των τιμν φωτειντητας (αλλαγ συμβλων) πως π.χ. με χρση των διαφορν ανμεσα σε pixels
Ο κδικας μεταβλητο μκους λξης θεωρε τι οι πιθαντητες Pk εναι γνωστς και χουν διαβιβαστε και στον παραλπτη
Με τη λξη κδικας, εννοομε μοναδικ αποκωδικοποιημνο κδικα
Ιδιτητες Εντροπας (ΙΙ)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Μια εικνα χει μνα 5 διαφορετικς τιμς φωτειντητας τις Α = 32, Β = 68, C =145, D =190, E = 225 των οποων οι πιθαντητες εμφνισης χουν εκτιμηθε ως P(A)=0.4, P(B)=0.08, P(C)=0.16, P(D)=0.16, P(E)=0.2.
Να υπολογιστε η εντροπα της εικνας
Να υπολογιστε η αποδοτικτητα του βλτιστου αλγορθμου κωδικοποησης του παραπνω μηνματος αν χρησιμοποιεται σταθερο μεγθους μκος λξης.
Παρδειγμα
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Η τεχνικ βασζεται στη πιθαντητα εμφνισης συμβλων (για τη περπτωση της εικνας οι τιμς φωτειντητας)
Κατασκευ δυαδικο δντρου, αρχζοντας απ τους σμβολα με τη μικρτερη πιθαντητα εμφνισης
Η τεχνικ μπορε να χρησιμοποιηθε και για κωδικοποηση ομδων συμβλων, που η ννοια του «συμβλου» αντικαθσταται απ εκενη της «ομδας συμβλων»
Κωδικοποηση Huffman
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Αλγριθμος Huffman: Απ να δυαδικ δντρο με κλαδι που χουν επιγραφ το εππεδο φωτειντητας ki και τις πιθαντητες Pki
(0) Μας περιορζει απ την μελτη κθε ki που Pki = 0
(1) Βρσκει τις 2 μικρτερες πιθαντητες pi= Pki και pj= Pkj
(2) Αντικαθιστ με pij = pi + pj (βση σημδι, μεινει την λστα κατ να)
(3) Δνει τιμς στα κλαδι:
για το ki '1' και για το kj '0'
4) Μχρι ως του η λστα να χει μνο 1 στοιχεο (ρζα) επιστρφουμε στο (1)
Κωδικοποηση Huffman (ΙΙ)
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Προβλεπτικ Κωδικοποηση
στω η εικνα Ι με K = 8 τιμς {0 ,.., 7} που θα πρπει να κωδικοποιηθον. Οι αντστοιχες πιθαντητες εναι:
p(0) = 1/2 p (4) = 1/16
p(1) = 1/8 p (5) = 1/32
p(2) = 1/8 p (6) = 1/32
p (3) = 1/8 p (7) = 0
Να υπολογιστε η εντροπα της εικνας
Να βρεθον οι κωδικς λξεις Huffman
Να βρεθε ο μσος αριθμς bit αν pixel BPP
Να υπολογιστε ο βαθμς συμπεσης
ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακ Επεξεργασα Εικνας
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Προβλεπτικ Κωδικοποηση
Ο κδικας Huffman χει μνο να τρπο αποκωδικοποησης. Υπρχει μνο μια ερμηνεα για μια σειρ απ bits
Η αποκωδικοποηση προχωρε με τη σρωση του δντρου.
στω στην περπτωση του παραδεγματος τι λαμβνεται απ το δκτη η επμενη σειρ απ bits:
00010110101110000010000100010110111010
CBADBBBCECDEAABD
σμβολο
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Εισαγωγ - Βασικ Στοιχεα
Κατηγορες Τεχνικν Συμπεσης
Μοντλο Συμπεσης Εικνων
Συμπεση χωρς Απλειες
Προβλεπτικ Κωδικοποηση
Ο λγος συμπεσης που επιτυγχνεται με τον κδικα Huffman εναι συνθως γρω στο 2:1 ≤ CR ≤ 3:1
Ο κδικας Huffman μπορε να προσβληθε απ θρυβο στην μετδοση (πολ περισστερο απ την μετδοση της αρχικς εικνας)
Σκεφτετε τι μπορε να συμβε αν αλλξει μια και μνο τιμ σε να bit στο προηγομενο παρδειγμα:
00010110100110000010000100010110111010
Ποια συμβολοσειρ θα αποκωδικοποιηθε;
Υπρχουν κδικες διρθωσης λαθν οι οποοι εναι πολ λιγτερο ευασθητοι στο θρυβο. Μεγαλνουν κπως το συντελεστ κωδικοποησης.
Σε πολλς περιπτσεις σχματα συμπεσης με απλειες μπορον να συνδυαστον με τον κδικα Huffman, κωδικοποιντας τις λξεις κδικα με απλειες, με τον κδικα Huffman.
Ο τελικς λγος συμπεσης προκπτει απ το γινμενο της συμπεσης με απλειες επ το λγο της συμπεσης Huffman.
ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακ Επεξεργασα Εικνας
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Προβλεπτικ Κωδικοποηση
Να βρεθον οι κωδικς λξεις Huffman για την αναπαρσταση μηνυμτων που απαρτζονται απ τα σμβολα A,B,C,D,E και των οποων οι πιθαντητες εμφνισης στα μηνματα εναι πως υποδεικνεται στο διπλαν πνακα
Να υπολογισθε το μσο μκος λξης της κωδικοποησης και να συγκριθε με την αντστοιχη εντροπα των μηνυμτων
σμβολο
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Εν το μοντλο RGB προποθτει την παρξη μιας πηγς φωτς για τη δημιουργα χρματος, το μοντλο CMY βασζεται στην απορροφητικ ικαντητα της τυπωμνης μελνης. Αποτελεται απ τα συμπληρωματικ ( δευτερεοντα) χρματα:
Κυαν (Cyan) –συμπληρωματικ του Κκκινου (απορρφηση κκκινου χρματος και ανκλαση πρσινου και μπλε => C = G+B),
Αριθμητικ Κωδικοποηση
© 2005 Nicolas Tsapatsoulis
Εν το μοντλο RGB προποθτει την παρξη μιας πηγς φωτς για τη δημιουργα χρματος, το μοντλο CMY βασζεται στην απορροφητικ ικαντητα της τυπωμνης μελνης. Αποτελεται απ τα συμπληρωματικ ( δευτερεοντα) χρματα:
Κυαν (Cyan) –συμπληρωματικ του Κκκινου (απορρφηση κκκινου χρματος και ανκλαση πρσινου και μπλε => C = G+B),
Ματζντα (Magenta) –συμπληρωματικ του Πρσινου (απορρφηση πρσινου χρματος και ανκλαση κκκινου και μπλε => Μ = R+B)
Κτρινο (Yellow) –συμπληρωματικ…