Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα...

of 104 /104
Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ ομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. A. Δερμάνης Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ Σ υ υ σ σ τ τ ή ή μ μ α α τ τ α α α α ν ν α α φ φ ο ο ρ ρ ά ά ς ς κ κ α α ι ι χ χ ρ ρ ό ό ν ν ο ο υ υ Συστήματα αναφοράς Συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη γη για την περιστρεφόμενη γη 7 7

Embed Size (px)

description

7. Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη γη. Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου. Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση : ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα...

Slide 1Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Σ υ σ τ μ α τ α α ν α φ ο ρ ς
κ α ι χ ρ ν ο υ
Συστματα αναφορς
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης - πρτη εντπωση:
ημερσια περιστροφ,
με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης - πρτη εντπωση:
ημερσια περιστροφ,
με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Περιστροφ της γης - πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης - πρτη εντπωση:
ημερσια περιστροφ,
με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Θση του βρειου ουρνιου πλου :
ππαρχος (190-125 π.Χ.): 12 24 απ τον πολικ αστρα
Ιανουριος 2003: 43 (πλησιζει προς τον πολικ)
2102: 27 (μετ θα αρχσει να απομακρνεται)
Περιστροφ της γης - πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης πραγματικτητα: κνηση του ξονα περιστροφς
ως προς το αστρικ στερωμα.
μετπτωση (precession)
ναν κνο, με ξονα κθετο στην εκλειπτικ
(εππεδο της τροχις της γης),
γωνιακ νοιγμα περπου 23 27
και περοδο περιστροφς περπου 25800 χρνια.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
κλνιση (nutation)
με ξονα τη θση λγω μετπτωσης
ημιξονες της ελλειπτικς κθετης τομς:
9.21 και 6.86
μετπτωσης εναι 15.6 )
ναν κνο, με ξονα κθετο στην εκλειπτικ
(εππεδο της τροχις της γης),
γωνιακ νοιγμα περπου 23 27
και περοδο περιστροφς περπου 25800 χρνια.
Περιστροφ της γης πραγματικτητα: κνηση του ξονα περιστροφς
ως προς το αστρικ στερωμα.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Η εκλειπτικ δεν παραμνει σταθερ:
μεταβλει τη θση της λγω της επδρασης της μεταβαλλμενης
λξης των πλανητν πνω στη γη.
Η θση σε κθε εποχ μεταβλλεται σε σχση με την θση αναφορς (θση το 2000)
Η τομ της νας θσης με τη θση αναφορς μεταβλλεται περπου
κατ -870 αν αινα
Η γωνα κλσης της νας θσης ως προς τη θση αναφορς μεταβλλεται περπου
κατ 47 αν αινα.
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Ατιο μετπτωσης - κλνισης: ροπς που ασκονται στο ισημεριν εξγκωμα της γης
λγω της λξης της σελνης (κυρως) και του λιου.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Ατιο μετπτωσης - κλνισης: ροπς που ασκονται στο ισημεριν εξγκωμα της γης
λγω της λξης της σελνης (κυρως) και του λιου.
Η δναμη εναι μεγαλτερη στο
πλησιστερο προς τη σελνη τμμα
του ισημερινο εξογκματος f1 > f2
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Ατιο μετπτωσης - κλνισης: ροπς που ασκονται στο ισημεριν εξγκωμα της γης
λγω της λξης της σελνης (κυρως) και του λιου.
Η δναμη εναι μεγαλτερη στο
πλησιστερο προς τη σελνη τμμα
του ισημερινο εξογκματος f1 > f2
o μσος ρος fm = ½ ( f1 + f2 )
συμμετχει μνο στην μεταθετικ
κνηση του κντρου μζας
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Ατιο μετπτωσης - κλνισης: ροπς που ασκονται στο ισημεριν εξγκωμα της γης
λγω της λξης της σελνης (κυρως) και του λιου.
Η δναμη εναι μεγαλτερη στο
πλησιστερο προς τη σελνη τμμα
του ισημερινο εξογκματος f1 > f2
o μσος ρος fm = ½ ( f1 + f2 )
συμμετχει μνο στην μεταθετικ
κνηση του κντρου μζας
Οι διαφορς f1-fm και f2-fm απ τον μσο ρο fm
προκαλον ροπ γρω απ ξονα
πνω στον ισημεριν και κθετο στην κατεθυνση γης-σελνης
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Μγεθος μετπτωσης - κλνισης
σχετικ μεγθη (γωνες = αποστσεις πνω στην επιφνεια της γης, που 1 ~ 30 m)
Για σγκριση:
μεταβολ αδρανειακς θσης σημεoυ στον ισημεριν
λγω της ημερσιας περιστροφς: 465 m/sec,
46.5 cm σε 1 msec
[1 msec = χρνος μετβασης σματος απ χαμηλ δορυφρο (ψος 300 km) στη γη].
Mετατπιση του ξονα λγω κλνισης:
ημερσια 0.0014 (~ 4 cm στην επιφνεια της γης)
1/100 της μετπτωσης
ετσια 20
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης πρτη εντπωση: ημερσια περιστροφ, γρω απ ναν
φαινομενικ σταθερ ξονα περιστροφς με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Περιστροφ της γης πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
(2) Κνηση του πλου (polar motion):
κνηση του ξονα περιστροφς ως προς τη γη.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης πρτη εντπωση: ημερσια περιστροφ, γρω απ ναν
φαινομενικ σταθερ ξονα περιστροφς με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Περιστροφ της γης πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
κνηση του ξονα περιστροφς ως προς το αστρικ στερωμα.
Mεταβολ του ξονα περιστροφς σε σχση με τη γη κατ τρπο απρβλεπτο
(διαγρφει σε γενικς γραμμς να κκλο με μεταβλητ ακτνα της τξης των 6 m
και περοδο περπου 14 μηνν (περοδος Chandler = 430 ημρες).
Kνηση ξονα ως προς τη γη = φαινομενικ.
Στην πραγματικτητα μετακινεται η (περιστρεφμενη) γη
σε σχση με τη θση που χει ο ξονας λγω μετπτωσης και κλνισης
(2) Κνηση του πλου (polar motion):
κνηση του ξονα περιστροφς ως προς τη γη.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Η κνηση του πλου (1997 – 2003)
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Η κνηση του πλου (1997 – 2003)
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
3 m
6 m
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης πρτη εντπωση: ημερσια περιστροφ, γρω απ ναν
φαινομενικ σταθερ ξονα περιστροφς με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Περιστροφ της γης πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
(2) Κνηση του πλου (polar motion):
κνηση του ξονα περιστροφς ως προς τη γη..
(3) Mεταβολ της διρκειας της ημρας (length of the day variation):
μεταβολ της γωνιακς ταχτητας περιστροφς της γης.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Η γωνιακ της ταχτητα περιστροφς (μγεθος του διανσματος περιστροφς)
συνδεται με τη διρκεια της ημρας:
ταν η ταχτητα εναι μεγαλτερη, μα περιστροφ πραγματοποιεται
σε λιγτερο χρνο και επομνως η διρκεια της ημρας εναι μικρτερη.
Και αντστροφα η διρκεια της ημρας γνεται μεγαλτερη
ταν ελαττνεται η γωνιακ ταχτητα περιστροφς.
Περιστροφ της γης πρτη εντπωση: ημερσια περιστροφ, γρω απ ναν
φαινομενικ σταθερ ξονα περιστροφς με φαινομενικ σταθερ γωνιακ ταχτητα.
Περιστροφ της γης πραγματικτητα:
(1) Μετπτωση - κλνιση (precession-nutation):
(2) Κνηση του πλου (polar motion):
κνηση του ξονα περιστροφς ως προς τη γη..
(3) Mεταβολ της διρκειας της ημρας (length of the day variation):
μεταβολ της γωνιακς ταχτητας περιστροφς της γης.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
δινυσμα περιστροφς:
= αδρανειακ σστημα αναφορς
= επγειο σστημα αναφορς
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης:
δινυσμα περιστροφς:
= αδρανειακ σστημα αναφορς
= επγειο σστημα αναφορς
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης:
δινυσμα περιστροφς:
= αδρανειακ σστημα αναφορς
= επγειο σστημα αναφορς
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Μετπτωση-κλνιση, ημερσια περιστροφ και κνηση του πλου
Περιστροφ της γης:
δινυσμα περιστροφς:
= αδρανειακ σστημα αναφορς
= επγειο σστημα αναφορς
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για την ανλυση των παρατηρσεων
που εκτελονται απ σημεα πνω στη γη
προς αντικεμενα των οποων η θση συνδεται με τον αδρανειακ χρο
(δορυφροι, σελνη, quasar στρα κατ το παρελθν)
χρειαζμαστε δο συστματα αναφορς:
(ξονες Tisserand)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Για τo διαχωρισμ
και
σχεδν αδρανειακ (quasi-inertial) ουρνιο σστημα με αρχ το γεκεντρο.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Για τo διαχωρισμ
και
σχεδν αδρανειακ (quasi-inertial) ουρνιο σστημα με αρχ το γεκεντρο.
Συμβατικ συστματα
ουρνιο σστημα αναφορς (CRS = Celestial Reference System)
επγειο σστημα αναφορς (TRS = Terrestrial Reference System).
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Για τo διαχωρισμ
και
σχεδν αδρανειακ (quasi-inertial) ουρνιο σστημα με αρχ το γεκεντρο.
Διεθνς ουρνιο σστημα αναφορς
Διεθνς επγειο σστημα αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference System)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Για τo διαχωρισμ
και
σχεδν αδρανειακ (quasi-inertial) ουρνιο σστημα με αρχ το γεκεντρο.
Διεθνς ουρνιο σστημα αναφορς
Διεθνς επγειο σστημα αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference System)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Για αδρανειακ ουρνιο σστημα:
Για τη γη (επγειο σστημα ):
ιδανικ αρχ του εναι το γεκεντρο (κντρο μζας της γης)
Για τo διαχωρισμ
και
σχεδν αδρανειακ (quasi-inertial) ουρνιο σστημα με αρχ το γεκεντρο.
Διεθνς ουρνιο πλασιο αναφορς
Διεθνς επγειο πλασιο αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference Frame)
YΛΟΠΟΙΗΣΗ !
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Διεθνς ουρνιο πλασιο αναφορς
Διεθνς επγειο πλασιο αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference Frame)
YΛΟΠΟΙΗΣΗ !
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
H υλοποηση του θεωρητικ ορισμνου συστματος αναφορς (ITRS)
γνεται μσω ενς πλαισου αναφορς (ITRF) που αποτελεται απ τις
αρχικς συντεταγμνες x0i = xi(t0) στην εποχ αναφορς t0
και τις σταθερς ταχτητες vi
ενς επιλεγμνου δκτου σημεων (i = 1, …, N) πνω στη γη,
που γνονται παρατηρσεις διστημικν τεχνικν VLBI, SLR, GPS.
Διεθνς ουρνιο πλασιο αναφορς
Διεθνς επγειο πλασιο αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference Frame)
YΛΟΠΟΙΗΣΗ !
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
H υλοποηση του θεωρητικ ορισμνου συστματος αναφορς (ITRS)
γνεται μσω ενς πλαισου αναφορς (ITRF) που αποτελεται απ τις
αρχικς συντεταγμνες x0i = xi(t0) στην εποχ αναφορς t0
και τις σταθερς ταχτητες vi
ενς επιλεγμνου δκτου σημεων (i = 1, …, N) πνω στη γη,
που γνονται παρατηρσεις διστημικν τεχνικν VLBI, SLR, GPS.
H υλοποηση του ουρνιου συστματος αναφορς (ICRS)
γνεται μσω ενς πλαισου αναφορς (ICRF) που αποτελεται
απ τις ουρνιες συντεταγμνες (διευθνσεις) αi, δi
ενς επιλεγμνου δκτου εξωγαλαξιακν ραδιοπηγν (quasars),
οι οποες παρατηρονται με την τεχνικ του VLBI.
Διεθνς ουρνιο πλασιο αναφορς
Διεθνς επγειο πλασιο αναφορς
(ΙTRS = InternationalTerrestrial Reference Frame)
YΛΟΠΟΙΗΣΗ !
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Κυραρχη συνιστσα της περιστροφς της γης:
ημερσια περιστροφ.
πολ μικρ αλλ χι αμελητα
(σημεριν ακρβεια παρατηρσεων ~ 1 cm).
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Κυραρχη συνιστσα της περιστροφς της γης:
ημερσια περιστροφ.
πολ μικρ αλλ χι αμελητα
(σημεριν ακρβεια παρατηρσεων ~ 1 cm).
Xρειζονται 2 ενδιμεσα συστματα
με τον τρτο ξονα στην κατεθυνση του ξονα περιστροφς:
να (ενδιμεσο ουρνιο) το οποο να μην ακολουθε την ημερσια περιστροφ και
να (ενδιμεσο επγειο) το οποο να ακολουθε την ημερσια περιστροφ
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Κυραρχη συνιστσα της περιστροφς της γης:
ημερσια περιστροφ.
πολ μικρ αλλ χι αμελητα
(σημεριν ακρβεια παρατηρσεων ~ 1 cm).
Xρειζονται 2 ενδιμεσα συστματα
με τον τρτο ξονα στην κατεθυνση του ξονα περιστροφς:
να (ενδιμεσο ουρνιο) το οποο να μην ακολουθε την ημερσια περιστροφ και
να (ενδιμεσο επγειο) το οποο να ακολουθε την ημερσια περιστροφ
ενδιμεσο ουρνιο Intermediate Celestial IC
ενδιμεσο επγειο Intermediate Terrestrual IT
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial) - C
επγειο (Terrestrial) - T
4 συστματα αναφορς:
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
ουρνιο (Celestial)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
Μετπτωση - κλνιση:
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
μετβαση 1ου ξονα στη θση
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
Κνηση του πλου:
(ενδιμεσο επγειο επγειο)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
(ουρνιο ενδιμεσο ουρνιο)
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
Κνηση του πλου:
(ενδιμεσο επγειο επγειο)
(επγειο ενδιμεσο επγειο)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
μετβαση 3ου ξονα π τη θση
στη θση
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
Κνηση του πλου:
(ενδιμεσο επγειο επγειο)
(επγειο ενδιμεσο επγειο)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
μετβαση 3ου ξονα π τη θση
στη θση
Ανλυση του μετασχηματισμο ουρνιο επγειο σε τρα μρη :
Συστματα αναφορς με τον 3ο ξονα στην κατεθυνση του διανσματος περιστροφς
μετβαση 3ου ξονα απ τη θση
στη θση
Μετπτωση - κλνιση:
Κνηση του πλου:
(ενδιμεσο επγειο επγειο)
(επγειο ενδιμεσο επγειο)
Tομας Γεωδαισας και &T