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  • .

    . . 2007

  • . , . . - :

    http://www.civil.ntua.gr/~kavvadas/ :

    kavvadas@central.ntua.gr . . 3, 2007

  • 1. / 6

    2. , & 31

    3. 7 53

    4. 63

    5. 93

    6. 115

    7. 133

    8. 155

    8 167

    8. , 189

    9. 203

    10. 7 213

    11. 231

    12. 243

    13. 255

  • x x .. x . , 2007 . .

  • 11

    77 . . --. . -- . . 2005 2005 -- 0606

    15.05.2005

    :1. ()2. (, ,

    , , , )3. (, , )

    , :1. , , 2. (, )3. ( )

  • :

    E (MPa) (MPa)

    210.00030.000

    5.000 - 20.000

    370 - 160025 - 405 - 40

    ( - ) ( - )

    2 - 505 - 50

    0.01 - 0.08-

    -

    1. 1.1

  • 1. 1.2

    1. 1.3

  • 1. 1.4

    ,

    3.2m1.1m

    :

  • 2. ( )

    :1. 2. ( )

    2.

  • 2.

  • - 1 ( )

    - 1 ( )

  • (CFA)

    (CFA)

  • ()

  • 11

    77 . . --. . -- . . 2005 2005 -- 0606

    15.05.2005

    ( , L )

    : Pi , Qi Hi = Pi cos i Vi = Pi sin i Mi = Hi hi

    += ii QVV = iHHiiii eQhHM +=

    VMe = :

    :

  • . ( )

    1.

    z z () : ()- () : (.. )

    1. () () q = P / (B L) :

    221

    12

    =

    Bx

    qz

    : : - () , () () ,

    () () q = P / (2/4) :

    221

    12

    =

    Bx

    qz

    x

    z

    &

  • () (q). ( )

    : , - () () ( )

    2. (.. )

    ()

    ( )

    1. : 0 e B/6

    2. : /6 e B/2

    VMe =

    LBV=

    +=Be61max 061min

    =

    Be

    = eBB2

    3BB= 2max

    : 4,23 max

    === BBBe

    : ,

    2,06 maxmin

    === Be

    : :

  • ( )

    0 e B/6

    /6 e B/2

    VMe = LB

    V=

    0123456789

    10

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    e/B

    max

    / , m

    in/

    , /'

    max / min / / '

    1/6 1/3

    : : e > B/3 e/B > 1/3

  • 22

    77 . . --. . -- . . 2005 2005 -- 0606

    10.03.2007

    ()Pu

    s

    Pu , :

    pu = Pu / A

    - () -( , NC ) -( , C )

    Pu Pu

    -

    -

  • ()

    Pu Pu

    ()

    1. ( = Pu)P 1)

    2. ( ) ( ) : P P

    () :

    : P min { Pu / FS , P } Pu Pu, :

    (1) : P Pu / FS(2) : P P

  • ()

    ( ) :

    1. 2. (-) (.. Coulomb)3. 4.

    ( ) .

    Pu

    :1. :

    (..

    Boussinesq)

  • :2. (.. , ,

    ) :

    :3. (Limit Analysis) :

    ( ) () (Pu)

    :1. (lower bound) (statically

    admissible) : :

    K (.. Coulomb)

    ( )2. (upper bound)

    (kinematically admissible) : :

    ( ) (.. Coulomb)

    ( )

  • () : (=0, c0)1. :

    cpu 42. :

    :

    ( ) RcRRRpu 2ccpu 28.62 =

    () : (=0, c0)2. :

    :

    2sin

    4cpu :

    cpuo 52.578.66 =

    : cpc u 52.54

    : cpu 14.5=

  • () : (=0, c0)3. Prandl :3.1

    ( ) : :

    : pu (+2) c = 5.14 c

    2c

    c (+2)c

    () : ( = 0, c 0 )3. Prandl (1921) :3.2

    ( ) :

    , : pu = (+2) c = 5.14 c

    ( ) . ( ) :

    pu (+2) c = 5.14 c

  • () : (),

    (c, ), () (q) :4. Terzaghi (1943) ( )

    NBNqNcp qcu 21++=

    90+

    Terzaghi & , . (c, ) (c, ) :

    cc 32=( ) tanarctan 32=

    : (), (c, ), () (q) :

    4. Terzaghi (1943) : NBNqNcp qcu 21++=

    Nc, Nq, N

  • () Terzaghi ( x L, L>B), ( B) c , () (q) :

    sNBsNqsNcp qqccu 21++=

    :

    LBsc 3.01+=

    1=qs

    : Nc , Nq , N Terzaghi ( )

    1. : 2. :

    LBs 2.01=

    3.1=cs

    1=qs

    6.0=s

    () : () (D) , c , () (q) :

    5. Meyerhof (1963) :

    ( ) NBNDqNcp qcu 21+++=

    ( ) ( ) 4.1tan1= qNN

    Meyerhof ( D) :

    ( ) tanexp

    sin1sin1

    +=qN

    ( ) tan11= qc NN

    q

  • () : () (D) , c , () (q) : Meyerhof (1963) : ( ) NBNDqNcp qcu 2

    1+++=

    () Meyerhof ( x L, L>B), (D) ( ), c , () (q) :

    ( ) idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 21+++=

    :

    LBKs pc 2.01+=

    +=

    245tan2 pK :

    LBKss pq 1.01+== >10 :

    1== ssq

    ( ) tanexp

    sin1sin1

    +=qN ( ) tan11= qc NN ( ) ( ) 4.1tan1= qNN

    =0 :

    : Nc , Nq , N Meyerhof ( )

  • () Meyerhof (1963) ( x L, L>B), (D) ( ), c , () (q) :

    () :2

    901

    == oqc ii

    =0 : 0=i2

    1

    =

    i

    ( ) idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 21+++=

    (D) :

    BDKd pc 2.01+=

    BDKdd pq 1.01+==

    1== ddq >10 :

    =0 :

    >10 :

    +=2

    45tan2 pK

    ()

    Meyerhof :c 0 , 0 , q 0 , 0 , D 0

    Terzaghi :c 0 , 0 , q 0 , 0

    Prandl :c 0

    14.5== ccu NNcp

    NBNqNcp qcu 21++=

    ( ) NBNDqNcp qcu 21+++=

    q

  • ()6. EC-7 ( D) DIN 4017 :

    ( x L, L>B), (D), c , () (q). = .

    ( ) ( e ). L (, L, eB, eL).

    () :BeBB 2= LeLL 2=

    Vu , Hu Pu :LBpV uu = tanuu VH =

    cos/uu VP =

    = pu

    PuV

    Me BB =

    VMe LL =

    :BLA =

    ()6. EC-7 ( D) DIN 4017 : Vu , Hu Pu :

    LBpV uu = tanuu VH = cos/uu VP = :(1) :

    Y Vu : V Vu / FS FS = .

    (2) : u : H Hu / FS FS = .

    Pu

  • L

    2R

    : ( R) (e=0) :

    RLBLB ====

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

    V = 2 = 2e2 = 2 :

    VMe 22 =

    (R) : B L American Petroleum Institute (API, 1987) :

    = (ABCD) :

    +=ReReReRA 2222

    22

    2 arcsin2

    ( )2

    2

    eReRAL

    += LAB =

    2RA =

    : arcsin rad

    1. (=0, c = cu ) :( ) ( )Dqisbcp cccuu +++= 2

    LBsc += 2.01

    += uu

    c cLBVi tan11

    21

    : :

    Vu , Hu Pu :

    LBpV uu =tanuu VH = cos/uu VP =

    )2(21 +=

    cb

    uu cLBH

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

    bc = .

    sc = .

    ic = . ( Vu)

  • ( ) ( )DqcLBp uu ++

    ++= 2.012

    : (=0) (e=0) ( = 0) B x L

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

    q

    1. (=0, c = cu ) :

    2. (0) :( ) isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu +++= 2

    1

    ( ) tanexp

    sin1sin1

    +=qN

    ( ) tan11= qc NN( ) tan12 = qNN

    :

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

  • ()

    2. (0) :

    sin1LBsq +=

    ( Vesic, 1975) :( )2tan1 == bbq( )

    tan1

    c

    qqc N

    bbb

    = ( Vesic, 1975) :

    11

    =

    q

    qqc N

    Nss

    LBs = 3.01

    ( ) isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu +++= 21

    7 ( D) DIN 4017 :

    Pu

    LBsc += 2.01 =0 :

    =0 : ( )221 +=

    cb

    m

    u

    q

    VcLBi

    +

    =

    tan

    1

    tan1

    ( ) EC-7 & Vesic, 1975): : DIN 4017

    ( )( )11 = q qqc Ni

    ii

    1

    tan1

    tan1

    +

    +

    =

    m

    uVcLBi

    : ( )( )LBLBmm B ++==

    /1/2

    ( )( )BL

    BLmm L ++==

    /1/2

    22 sincos BL mmm +=

    L

    () L

    2. (0) :( ) isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu +++= 2

    1

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

    0 : 1== qii :

    += uu

    c cLBVi tan11

    21

  • ( ) DIN 4017 :

    ( )( )11 = q qqc Ni

    ii

    2. (0) :( ) isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu +++= 2

    1

    EC-7 ( D) DIN 4017 :

    3

    tan1

    tan7.01

    +

    =

    u

    q

    VcLBi

    3

    tan1

    tan1

    +

    =

    uVcLBi

    0 :

    1== qii

    += uu

    c cLBVi tan11

    21 :

    ()

    ( ) sNBsNDqsNcp qqccu 21+++=

    : (=0) (e=0) ( = 0) B x L

    sin1LBsq +=

    :

    11

    =

    q

    qqc N

    Nss

    LBs 3.01=

    ( ) tanexp

    sin1sin1

    +=qN

    ( ) tan11= qc NN( ) tan12 = qNN

    :

    7 ( D) DIN 4017 :

    q

  • ()

    ( ) isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu +++= 21

    7 ( D) DIN 4017 : : ()

    (e)

    : = 0 b = 1 : L = s = 1 : = 0 i = 1 (D=0), (q=0) (e) : eBB 2=

    ( )eBpV eueu 2,, =( ) NeBNcp ceu 221, +=

    () 7 ( D) DIN 4017 :

    : () (e)

    +

    +=

    Be

    NNBc

    NBeN

    Bc

    VV

    c

    c

    u

    eu 21

    21

    2121

    0,

    ,

    20, 2

    1 BNNBcV cu

    += (e = 0) :

    (e 0) :

  • : = 35 Nc = 46.1 , N = 45.2

    () 7 ( D) DIN 4017 : :