Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

242
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μ . ΚΑΒΒΑΔΑ Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2007

Transcript of Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Page 1: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

Μ . ΚΑΒΒΑΔΑ

Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2007

Page 2: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μ. Καββαδάς Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Ε. Μ. Πολυτεχνείο Το παρόν σύγγραμμα διατίθεται δωρεάν από την ηλεκτρονική ιστο-σελίδα :

http://www.civil.ntua.gr/~kavvadas/ Η ηλεκτρονική διεύθυνση του συγγραφέα είναι :

[email protected] Έκδοση Ε. Μ. Πολυτεχνείου Έκδοση 3, Σεπτέμβριος 2007

Page 3: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα

1. Εισαγωγή – Τύποι θεμελιώσεων – Πιέσεις επαφής θεμελίου/εδάφους 6

2. Φέρουσα ικανότητα πεδίλων – Κεντρική, έκκεντρη & λοξή φόρτιση 31

3. Ανάλυση επιφανειακών θεμελιώσεων κατά τον Ευρωκώδικα 7 53

4. Καθιζήσεις πεδίλων με σχέσεις ελαστικής μορφής 63

5. Καθιζήσεις πεδίλων σε αργιλικά εδάφη 93

6. Καθιζήσεις πεδίλων σε αμμώδη εδάφη 115

7. Πεδιλοδοκοί και κοιτοστρώσεις 133

8α. Θεμελιώσεις με πασσάλους – Τύποι πασσάλων 155

8β Φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων μέσω στατικών τύπων 167

8γ. Φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμών, αξιοποίησης των χαρακτηριστικών έμπηξης και δοκιμαστικών φορτίσεων 189

9. Φέρουσα ικανότητα εγχύτων πασσάλων 203

10. Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7 213

11. Καθιζήσεις μεμονωμένων πασσάλων 231

12. Φέρουσα ικανότητα και καθιζήσεις ομάδας πασσάλων 243

13. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 255

Page 4: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί διδακτικό εγxειριδίο του υποχρεωτικού μαθήματος «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» του εβδόμου εξαμήνου του προγράμματος σπουδών στη Σχολή Πολιτικών Μηxανικών του Ε.Μ. Πολυτεxνείου και περιλαμβάνει τις διαφάνειες των παραδόσεων του μαθήματος. Αθήνα, Ιούνιος 2007 Μ. Ι. Καββαδάς

Page 5: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 11ββ

ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

15.05.2005

Η ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΩΣ ΚΛΑΔΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

Εφαρμογές σε προβλήματα που αφορούν στο έδαφος ως :1. Μέσον έδρασης των κατασκευών (θεμελιώσεις)2. Μέσον που πρέπει να αντιστηριχθεί (αντιστηρίξεις, πρανή,

κατολισθήσεις, βαθιές εκσκαφές, αγκυρώσεις, σήραγγες)3. Υλικό κατασκευής (επιχώματα, φράγματα, οπλισμένη γή)

και σε ειδικά προβλήματα, όπως :1. Αντλήσεις, αποστραγγίσεις, στεγανώσεις2. Βελτιώσεις εδαφών (συμπυκνώσεις, τσιμεντενέσεις)3. Διάδοση κραδασμών στο έδαφος (σεισμική απόκριση)

Page 6: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΕ ΕΡΓΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ :Διεύρυνση των δομικών στοιχείων με σκοπό την απομείωση των τάσεωνσε τιμές που είναι αποδεκτές για το έδαφος

Υλικό E (MPa) Αντοχή (MPa)

Χάλυβας

Σκυρόδεμα

Ασβεστόλιθος

210.000

30.000

5.000 - 20.000

370 - 1600

25 - 40

5 - 40

Αργιλος (μαλακή - σκληρή)

Αμμος (χαλαρή - πυκνή)

2 - 50

5 - 50

0.01 - 0.08

-

Επιφανειακές θεμελιώσεις• Μεμονωμένα πέδιλα• Πεδιλοδοκοί• Κοιτοστρώσεις

Βαθειές θεμελιώσεις• Πάσσαλοι αιχμής• Πάσσαλοι τριβής• Πάσσαλοι αιχμής-τριβής• Ομάδες πασσάλων

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.1 Μεμονωμένα πέδιλα

Κατανομή των τάσεωνκάτω από τα πέδιλα κτιρίου

Συνήθης τρόπος θεμελίωσηςσε καλά εδάφη και όχιευαίσθητες σε διαφορικέςυποχωρήσεις κατασκευές

Page 7: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.2 Πεδιλοδοκοί

Σημαντικά μειωμένεςτάσεις έδρασης σε

σχέση με ταμεμονωμένα πέδιλα

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.3 Κοιτοστρώσεις

Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης σε σχέση με τα μεμονωμένα πέδιλακαι τις πεδιλοδοκούς

Page 8: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.4 Θεμελίωση μέσω επίπλευσης

Πρακτικώς αμελητέες καθιζήσεις του κτιρίου, επειδή το βάροςτων αφαιρεθέντων χωμάτων υπερβαίνει το βάρος του κτιρίου

3.2m1.1m

Παράδειγμα πλημμελούς θεμελίωσης : Πύργος της Πίζας

Page 9: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ (με πασσάλους)

Πάσσαλος τριβής Πάσσαλος αιχμής

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

Πλεονεκτήματα:1. Κατανομή των φορτίων σε μεγάλη επιφάνεια2. Μεταφορά των φορτίων σε μεγάλο βάθος (σε ανθεκτικό έδαφος)

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΕμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

Page 10: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

Πάσσαλοι αιχμής

Τυπικές εφαρμογές των πασσάλων

Page 11: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - Γέφυρα Τ1 (Εγνατία Οδός)

ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - Γέφυρα Τ1 (Εγνατία Οδός)

Page 12: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή πασσάλων με ελικοειδές στέλεχος (CFA)

Κατασκευή πασσάλωνμε ελικοειδές στέλεχος

(CFA)

Page 13: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλων

Κατασκευή συνήθωνεγχύτων πασσάλων

Page 14: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλων

Κατασκευή συνήθωνεγχύτων πασσάλων

Page 15: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή συνήθωνεγχύτων πασσάλων

Κατασκευή συνήθωνεγχύτων πασσάλων

Page 16: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή εγχύτων πασσάλων μεεκτόπιση του εδάφους

Κατασκευή εγχύτωνπασσάλων με εκτόπιση

του εδάφους

Page 17: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Βαθιές θεμελιώσεις – με διαφραγματικούς τοίχους (μπαρέττες)

Μηχανήματα διάνοιξηςδιαφραγμάτων

Page 18: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μηχανήματα διάνοιξης διαφραγμάτων

Μηχανήματαδιάνοιξης

διαφραγμάτων

Page 19: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μηχανήματα διάνοιξηςδιαφραγμάτων

Μηχανήματαδιάνοιξης

διαφραγμάτων

Page 20: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων – Κλωβός οπλισμού

Page 21: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων

Page 22: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 11γγ

ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

15.05.2005

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου( πλάτος «Β», μήκος «L» )

Δυνάμεις : Pi , Qi Hi = Pi cos αi Vi = Pi sin αi Mi = Hi hi

∑∑ += ii QVV ∑= iHH

iiii eQhHM ∑∑ +=

VMe =Εκκεντρότητα :

Συνισταμένη :

Ισοδύναμες δράσεις

Page 23: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων

Κατανομή τάσεων στη βάση άκαμπτου πεδίλου που φορτίζεται με ομοιόμορφη πίεση. Οι καθιζήσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (άκαμπτο πέδιλο)

1. Ακαμπτα πέδιλα

zσ zσ Συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :Το μέτρο ελαστικότητας δενεξαρτάται έντονα από την μέσητάση (εγκιβωτισμός)

Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :Το μέτρο ελαστικότητας αυξάνεισημαντικά με την αύξηση τουεγκιβωτισμού (π.χ. κάτω από τομέσον του πεδίλου)

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων1. Ακαμπτα πέδιλαΠρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότηταςγια την κατανομή των τάσεων στηβάση ακάμπτου λωριδωτού πεδίλουεύρους (Β) με ομοιόμορφη επιφόρτιση(πίεση) q = P / (B L) :

22

1

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qz π

σ

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένη ακρίβεια :• Στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη, επειδή το Ε δεν είναι σταθερό (εγκιβωτισμός)• Στα συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη, λόγω αστοχίας του εδάφους στα άκρα του πεδίλου

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για τηνκατανομή των τάσεων στη βάση ακάμπτουκυκλικού πεδίλου διαμέτρου (Β) με ομοιόμορφηεπιφόρτιση (πίεση) q = P / (πΒ2/4) :

22

1

1

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qzσ

x

Β

κατά τηνελαστικότητα –λωρίδα & κύκλος

Page 24: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων

Κατανομή καθιζήσεων (ρ) στη βάση απολύτως εύκαμπτης θεμελίωσης που φορτίζεταιμε ομοιόμορφη πίεση (q). Οι τάσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (εύκαμπτο πέδιλο)

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηακρίβεια, κυρίως στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη επειδή το μέτρο ελαστικότητας(Ε) είναι μεταβλητό (εξαρτάται από τον εγκιβωτισμό)

2. Απολύτως εύκαμπτες θεμελιώσεις (π.χ. δεξαμενές)

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας γιατην κατανομή των καθιζήσεων (ρ) στη βάσηαπολύτως εύκαμπτου πεδίλου

ρ ρ

ρ

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου(Παραδοχή Γραμμικής Κατανομής)

1. Μικρή εκκεντρότητα : 0 ≤ e ≤ B/6

2. Μεγάλη εκκεντρότητα : Β/6 ≤ e ≤ B/2

VMe =

LBV

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be

61max σσ 061min ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Beσσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=′ eBB

23

BB′

= σσ 2max

Σημείωση : σσ 4,23 max ==′⇒=BBBe

Σημείωση : Σε στοιχεία που μπορούν να αναλάβουνεφελκυσμό, ισχύουν για κάθε εκκεντρότητα

σσσ 2,06 maxmin ==⇒=Be

Εκκεντρότητα : Μέση τάση :

Page 25: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου(Παραδοχή Γραμμικής Κατανομής)

0 ≤ e ≤ B/6

Β/6 ≤ e ≤ B/2

VMe = LB

V=σ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

e/B

σm

ax /σ

, σ

min

/σ , Β

/Β'

σmax / σ

σmin / σ

Β / Β'

1/6 1/3

Μικρήεκκεντρότητα

Μεγάληεκκεντρότητα

Παρατήρηση : Σε παλαιότερους Κανονισμούς δενεπιτρεπόταν εκκεντρότητα : e > B/3 ⇒ e/B > 1/3

Πολύ μεγάληεκκεντρότητα

Page 26: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 22

ΦέρουσαΦέρουσα ΙκανότηταΙκανότητα ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

10.03.2007

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Pu

s

Η μέγιστη τιμή Pu του φορτίου του πεδίλου, ή ηαντίστοιχη μέγιστη τιμή της πίεσης :

pu = Pu / Aονομάζεται «φέρουσα ικανότητα»

Γραμμική συμπεριφορά σ-ε τουεδάφους (ιδεατή)

Κρατυνόμενη συμπεριφορά σ-ε(χαλαρές άμμοι, μαλακές NC άργιλοι)

Χαλαρούμενη συμπεριφορά σ-ε(πυκνές άμμοι, σκληρές ΟC άργιλοι)

PuPu

Καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεωντου εδάφους

Καμπύλεςφορτίου-καθίζησηςτου πεδίλου

Page 27: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Μορφές αστοχίας επιφανειακών θεμελιώσεων

Pu Pu

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

1. Επαρκές περιθώριο ασφαλείας από την αστοχία (φέρουσα ικανότητα = Pu)P << Pu ⇒ P = Pu / FS, FS = συντελεστής ασφαλείας (>1)

2.Μετακινήσεις (βύθιση και στροφή) που είναι αποδεκτές για την ανωδομή(στατικές και λειτουργικές απαιτήσεις) : P ≤ Pαποδ

Σκοπός του σχεδιασμού των επιφανειακών θεμελιώσεων είναι η λειτουργίατης θεμελίωσης με φορτίο (Ρ) που παρέχει :

Συνεπώς : P ≤ min Pu / FS , Pαποδ PuPu

Δηλαδή, απαιτούνται δύο έλεγχοι της θεμελίωσης :

(1) Εναντι φέρουσας ικανότητας : P ≤ Pu / FS(2) Εναντι μετακινήσεων : P ≤ Pαποδ

Page 28: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας πεδίλων (όπως και η επίλυση οποιουδήποτεπροβλήματος Μηχανικής) απαιτεί την ικανοποίηση των εξής συνθηκών :

1. Εξισώσεις ισορροπίας

2. Σχέσεις τάσεων – παραμορφώσεων (σ-ε) και κριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)

3. Εξισώσεις συμβιβαστού παραμορφώσεων

4. Συνοριακές συνθήκες τάσεων και συνοριακές συνθήκες μετακινήσεων

Η ικανοποίηση όλων των ανωτέρω συνθηκών (με αναλυτική λύση) είναι δυσχερής σεπρακτικά προβλήματα.

Pu

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :

1. Αναλυτικές λύσεις :• ικανοποιούν επακριβώς όλες τις συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν μόνον σε λίγες περιπτώσεις (π.χ. πρόβλημα

Boussinesq)

Page 29: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :

2. Αριθμητικές λύσεις (π.χ. Πεπερασμένα Στοιχεία, Πεπερασμένες Διαφορές, Συνοριακά Στοιχεία) :

• ικανοποιούν «κατά προσέγγιση» όλες τις συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν σε όλα τα προβλήματα• απαιτούν τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :

3. Λύσεις «Οριακής Ανάλυσης» (Limit Analysis) :• ικανοποιούν ορισμένες μόνον συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν σε αρκετά προβλήματα (θεωρία Πλαστικότητας)• παρέχουν μόνον το (οριακό) φορτίο που προκαλεί την αστοχία (Pu)

Μέθοδοι «οριακής ανάλυσης» :

1. Μέθοδοι «κατωτέρου ορίου» (lower bound) ή «στατικώς αποδεκτές» (statically admissible) :

• Ικανοποιούν τις εξής συνθήκες :Εξισώσεις ισορροπίαςKριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)Συνοριακές συνθήκες τάσεων

• Η επίλυση δίνει οριακό φορτίο μικρότερο από το πραγματικό (κατώτερο όριο)

2. Μέθοδοι «ανωτέρου ορίου» (upper bound) ή «κινηματικώς αποδεκτές»(kinematically admissible) :

• Ικανοποιούν τις εξής συνθήκες :Εξισώσεις συμβιβαστού παραμορφώσεων (οι μετακινήσεις είναι συνεχείς)Κριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)Συνοριακές συνθήκες μετακινήσεων

• Η επίλυση δίνει οριακό φορτίο μεγαλύτερο από το πραγματικό (ανώτερο όριο)

Λύσεις που αποτελούν ταυτοχρόνως «ανώτερο» και «κατώτερο» όριο είναι ακριβείς

Page 30: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώς συνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

1. Οριακή ανάλυση «κατώτερου ορίου» :

cpu 4≥

2. Οριακή ανάλυση «ανώτερου ορίου» :

Ροπές ως προς το κέντρο περιστροφής :

( ) ⇒≤ RcRR

Rpu π2

ccpu 28.62 =≤ π

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώς συνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

2. Οριακή ανάλυση «ανώτερου ορίου» :

Ροπές ως προς το κέντρο περιστροφής :

αα2sin

4cpu ≤

Ελαχιστοποίηση ως προς την γωνία «α» :

cpuo 52.578.66 ≤⇒=α

Συνεπώς : cpc u 52.54 ≤≤

Παρατήρηση : Η ακριβής λύση είναι cpu 14.5=

Page 31: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώςσυνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

3. Επίλυση Prandl :

3.1 Ανάλυση «κατώτερου ορίου»(στατικώς αποδεκτή) :

Παραδοχή κατανομών τάσεων :

Αρα : pu ≥ (π+2) c = 5.14 c

2c

πc (π+2)c

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώςσυνεκτικό έδαφος ( φ = 0, c ≠ 0 )

3. Επίλυση Prandl (1921) :

3.2 Ανάλυση «ανώτερου ορίου»(κινηματικώς αποδεκτή) :

Συνεπώς, το πραγματικό οριακό φορτίο είναι : pu = (π+2) c = 5.14 c

Αποδεικνύεται ότι ο παραπλεύρως μηχανισμός μετακινήσεων (κυκλική επιφάνεια στηΖώνη ΙΙ) είναι και κινηματικώς αποδεκτός. Με χρήση της θεωρίας Πλαστικότηταςαποδεικνύεται ότι το αντίστοιχο οριακό φορτίο (ανώτερο όριο) είναι :

pu ≤ (π+2) c = 5.14 c

Page 32: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β), στην επιφάνεια εδάφους με

παραμέτρους αντοχής (c, φ), ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

4. Επίλυση Terzaghi (1943) (με λογαριθμική σπείρα στη ζώνη ΙΙ)

γγ NBNqNcp qcu 2

1++=

γωνία φγωνία 90+φ

Σύσταση Terzaghi για χαλαρές άμμους & μαλακέςαργίλους, προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι αυξημένεςκαθιζήσεις αρκετά πριν την οριακή κατάσταση. Απομείωση των παραμέτρων αντοχής (c, φ) σε (c’, φ’) :

cc 32=′

( )φφ tanarctan 32=′

Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β), στην επιφάνεια εδάφους μεπαραμέτρους αντοχής (c, φ), ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

4. Επίλυση Terzaghi (1943) : γγ NBNqNcp qcu 2

1++=

Τιμές των συντελεστών φέρουσας ικανότητας Nc, Nq, Nγ

Page 33: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Terzaghi για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), και κυκλικάπέδιλα (διάμετρος B) σε έδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

γγγ sNBsNqsNcp qqccu 2

1++=

Συντελεστές σχήματος :

L

Bsc 3.01+=

1=qs

Συντελεστές φέρουσας ικανότητας : Nc , Nq , Nγ κατά Terzaghi (ως προηγουμένως)

1. Ορθογωνικά πέδιλα : 2. Κυκλικά πέδιλα :

L

Bs 2.01−=γ

3.1=cs

1=qs

6.0=γs

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β) σε βάθος (D) από την επιφάνεια, σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

5. Επίλυση Meyerhof (1963) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 2

1+++=

( ) ( )φγ 4.1tan1−= qNN

Ο Meyerhof έλαβε υπόψη τηνδιατμητική αντοχή του εδάφους πάνωαπό τη στάθμη της θεμελίωσης(πάχος D) και κατέληξε στον τύπο :

( )φπφφ

tanexpsin1

sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

q

Page 34: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β) σε βάθος (D) από την επιφάνεια, σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

Επίλυση Meyerhof (1963) : ( ) γγγ NBNDqNcp qcu 2

1+++=

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Meyerhof για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενασε βάθος (D) και λοξή φόρτιση (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο), σε έδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

( ) γγγγγγ idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 2

1+++=

Συντελεστές σχήματος :

L

BKs pc 2.01+= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2

φpKόπου :

L

BKss pq 1.01+== γΓια φ >10ο :

1== γssq

( )φπφφ

tanexpsin1

sin1

−+

=qN ( )φtan

11−= qc NN ( ) ( )φγ 4.1tan1−= qNN

Για φ=0 :

Συντελεστές φέρουσας ικανότητας : Nc , Nq , Nγ κατά Meyerhof (ως προηγουμένως)

Page 35: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Meyerhof (1963) για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενα σε βάθος (D) και λοξή φόρτιση (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο), σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

Συντελεστές λοξότητας της φόρτισης (θ) :

2

901 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

oqc iiθ

Για φ=0 : 0=γi2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=φθ

γi

( ) γγγγγγ idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 2

1+++=

Συντελεστές βάθους (D) :

B

DKd pc 2.01+=

B

DKdd pq 1.01+== γ

1== γddq

Για φ >10ο :

Για φ=0 :

Για φ >10ο :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2

φpK

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Σύνοψη των μεθόδων υπολογισμού για κεντρική φόρτιση λωριδωτών πεδίλων

Meyerhof :

c ≠ 0 , φ ≠ 0 , q ≠ 0 , γ ≠ 0 , D ≠ 0

Terzaghi :

c ≠ 0 , φ ≠ 0 , q ≠ 0 , γ ≠ 0

Prandl :

c ≠ 0

ΤύποςΜέθοδος

14.5== ccu NNcp

γγ NBNqNcp qcu 2

1++=

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 2

1+++=

q

Page 36: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)6. Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

• Για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενα σε βάθος (D), σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q). Λοξότητα βάσης = α .

• Φόρτιση λοξή (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο) και έκκεντρη (εκκεντρότητα «e»ως προς το κέντρο του πεδίλου). Η λοξότητα και εκκεντρότητα μπορεί να είναι κατάτην διεύθυνση του πλάτους «Β» ή του μήκους «L» του πεδίλου (θΒ, θL, eB, eL).

Υπολογισμός απομειωμένης (ενεργού) διατομής του πεδίλου :

BeBB 2−=′ LeLL 2−=′

Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα Vu , Hu του οριακού φορτίου Pu :

LBpV uu ′′= θtanuu VH =

Σημείο εφαρμογήςτης φόρτισης

θcos/uu VP =

Φέρουσα ικανότητα πεδίλου = pu

PuV

Me B

B =

V

Me L

L =

καιόπου :BLA ′′=′

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)6. Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα Vu , Hu του οριακού φορτίου Pu :

LBpV uu ′′= θtanuu VH = θcos/uu VP =

Απαιτούμενοι έλεγχοι επάρκειας του πεδίλου :

(1) Ελεγχος έναντι αξονικής φέρουσας ικανότητας :

Yπολογισμός του Vu και έλεγχος ότι : V ≤ Vu / FS

όπου FS = συντ. ασφαλείας έναντι φέρουσας ικανότητας

(2) Ελεγχος έναντι ολίσθησης :

Υπολογισμός του Ηu και έλεγχος ότι : H ≤ Hu / FS

όπου FS = συντ. ασφαλείας έναντι ολίσθησης

Pu

Page 37: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Β΄

2R

Ειδική περίπτωση : Κυκλικό πέδιλο (ακτίνας R) με κεντρική φόρτιση (e=0)

Το ισοδύναμο τετραγωνικό πέδιλο έχει :

πRLBLB ===′=′

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

V = κατακόρυφο φορτίο του πεδίλου

Μ2 = ροπή περί τον άξονα «2»

e2 = εκκεντρότητα ως προς τον άξονα «2» :

V

Me 22 =

Κυκλικά πέδιλα ακτίνας (R) : Υπολογισμός των μειωμένων διαστάσεων B΄ και L΄ισοδύναμου ορθογωνικού πεδίλου κατά το American Petroleum Institute (API, 1987) :

Μειωμένο εμβαδόν Α΄ = (ABCD) :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−−=′

R

eReReRA 222

22

22 arcsin2π

( )2

2

eR

eRAL

−+′=′ LAB ′′=′

2RA π=′

Προσοχή : arcsin σε rad

1. Φέρουσα ικανότητα για αστράγγιστη φόρτιση (φ=0, c = cu ) :

( ) ( )Dqisbcp cccuu γπ +++= 2

L

Bsc ′

′+= 2.01 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

−+=u

uc cLB

Vi

θtan11

2

1

Προσοχή : Μέγιστη τιμή του οριζόντιου φορτίου ώστε νααποφευχθεί η ολίσθηση του πεδίλου :

Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα Vu , Hu του οριακού φορτίου Pu :

LBpV uu ′′=

θtanuu VH =θcos/uu VP =

)2(

21

+−=

πα

cb

uu cLBH ′′≤

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

bc = συντ. λοξότηταςβάσης πεδίλου

sc = συντ. σχήματοςπεδίλου

ic = συντ. απόκλισης της φόρτισης από τηνκατακόρυφο (με δοκιμές ως προς Vu)

Page 38: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

( ) ( )DqcL

Bp uu γπ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 2.012

Ειδική περίπτωση : Κατακόρυφη (θ=0) και κεντρική φόρτιση (e=0) οριζόντιου (α = 0) ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων B x L

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

q

1. Φέρουσα ικανότητα για αστράγγιστη φόρτιση (φ=0, c = cu ) :

2. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για στραγγισμένη φόρτιση (φ≠0) :

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

( )φπφφ

tanexpsin1

sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

( ) φγ tan12 −= qNN

• Συντελεστές φέρουσας ικανότητας Ν :

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Page 39: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

2. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για στραγγισμένη φόρτιση (φ≠0) :

φsin1L

Bsq ′

′+=

• Συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου (κατά Vesic, 1975) :

( )2tan1 φαγ −== bbq

( )φtan

1

c

qqc N

bbb

−−=

• Συντελεστές σχήματος πεδίλου (κατά Vesic, 1975) :

1

1

−−

=q

qqc N

Nss

L

Bs

′′

−= 3.01γ

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Pu

L

Bsc ′

′+= 2.01Για φ=0 :

Για φ=0 : ( )22

1+

−=πα

cb

m

u

q

VcLB

i

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

′′+

−=

φ

θ

tan1

tan1

• Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) κατά EC-7 & Vesic, 1975):Παρατήρηση : Οι συντελεστές απόκλισης κατά DIN 4017 δίνονται στο επόμενο φύλλο

( )( )11

−−

−=q

qqc N

iii

1

tan1

tan1

+

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

′′+

−=

m

uVcLB

i

φ

θγ

όπου :( )( )LB

LBmm B ′′+

′′+==

/1

/2

( )( )BL

BLmm L ′′+

′′+==

/1

/2

ββ 22 sincos BL mmm +=

όταν το φορτίο Η δρά κατά την διεύθυνσητου πλάτους Β’

όταν το φορτίο Η δρά κατά την διεύθυνσητου μήκους L’

όταν το φορτίο Η δρά κατά διεύθυνσηπου σχηματίζει γωνία (β) με το μήκος L’

2. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για στραγγισμένη φόρτιση (φ≠0) :

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Για φ 0 : 1== qiiγ και : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

−+=u

uc cLB

Vi

θtan11

2

1

Page 40: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

• Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) κατά DIN 4017 :

( )( )11

−−

−=q

qqc N

iii

2. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για στραγγισμένη φόρτιση (φ≠0) :

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

3

tan1

tan7.01

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

′′+

−=

φ

θ

u

q

VcLB

i

3

tan1

tan1

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

′′+

−=

φ

θγ

uVcLB

i

Για φ 0 :

1== qiiγ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

−+=u

uc cLB

Vi

θtan11

2

1και :

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

( ) γγγγ sNBsNDqsNcp qqccu 2

1+++=

Ειδική περίπτωση : Κατακόρυφη (θ=0) και κεντρική φόρτιση (e=0) οριζόντιου (α = 0) ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων B x L

φsin1L

Bsq +=

• Συντελεστές σχήματος πεδίλου :

1

1

−−

=q

qqc N

Nss

L

Bs 3.01−=γ

( )φπφφ

tanexpsin1

sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

( ) φγ tan12 −= qNN

• Συντελεστές Ν :

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

q

Page 41: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη (κατακόρυφη) φόρτιση λωριδωτού πεδίλου

Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

Συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου : α = 0 ⇒ b = 1

Συντελεστές σχήματος πεδίλου : L = ∞ ⇒ s = 1

Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο : θ = 0 ⇒ i = 1

Επιφανειακή έδραση πεδίλου (D=0), μηδενική επιφόρτιση (q=0)

Εκκεντρότητα (e) : eBB 2−=′

( )eBpV eueu 2,, −=( ) γγ NeBNcp ceu 22

1, −+=

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη (κατακόρυφη) φόρτιση λωριδωτού πεδίλου

Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=B

e

NNBc

NBe

NBc

V

V

c

c

u

eu 21

21

2121

0,

,

γ

γ

γ

γ

20, 2

1BNN

B

cV cu γ

γ γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Για κεντρική φόρτιση (e = 0) :

Για έκκεντρη φόρτιση (e ≠ 0) :

Page 42: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Για : φ = 35ο ⇒ Nc = 46.1 , Nγ = 45.2

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη φόρτιση λωριδωτού πεδίλου

Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=B

e

NNBc

NBe

NBc

V

V

c

c

u

eu 21

21

2121

0,

,

γ

γ

γ

γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5e / B

Vu

,e

/ V

u,0

c/γΒ=0

c/γΒ=0.25

c/γΒ=0.5

e/B = 1/6

e/B = 1/3

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εκτίμηση του βάθους επιρροής (dgl) πεδίλων (κατά το DIN 4017) :

Στην περίπτωση έδρασηςπεδίλων επί ανομοιογενούςεδάφους, οι παράμετροι αντοχής(c, φ) και το ειδικό βάρος (γ) λαμβάνονται ως ζυγισμένες τιμέςστην εδαφική ζώνη πάχους (dgl)

Στην περίπτωση έδρασηςπεδίλων κοντά σε πρανές, υπάρχει επιρροή του πρανούςστη φέρουσα ικανότητα τουπεδίλου (μείωση) εάν η απόστασητου πεδίλου από το πρανές είναιμικρότερη από το εύρος τηςζώνης αστοχίας (Lf)

Lf

dgl

dgl / b

Page 43: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Επιρροή της γειτνίασης με πρανές στην φέρουσα ικανότητα

Lf = εύρος της ζώνης αστοχίας

L = απόσταση του πεδίλουαπό το πρανές

( ) γγγγγγγ gisbNBgisbNDqgisbNcp qqqqqcccccu ′+++=2

1

Συντελεστές κλίσης πρανούς ( gc , gq , qγ ) κατά Hansen :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

2

211

πβ

fc L

Lg

Εάν L ≥ Lf : gc = gq = gγ= 1

Εάν L < Lf :

5

tan12

11 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−== βγ

fq L

Lgg

Επιρροή του βάθους (d) του υδροφόρου ορίζοντα (κατά NAVFAC DM-7.2) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21 2

1+++=

( )subTsub F γγγγ −+=2

Tγγ =1

( )D

dDd subT −+=

γγγ1

εάν d>D

εάν d<D

Οι τιμές του συντελεστή F δίνονταιστο επόμενο νομογράφημα

Β

υπό άνωση ειδικό βάρος

υγρό ειδικό βάρος=Tγ

=subγ

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Page 44: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Επιρροή του βάθους (d) του υδροφόρου ορίζοντα (κατά NAVFAC DM-7.2) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21 2

1+++=

( )subTsub F γγγγ −+=2

υπό άνωση ειδικό βάρος

υγρό ειδικό βάρος=Tγ

=subγ

προσδιορισμός του do

d/do = 0.25

φ=38ο

d/B=0.3

Tγγ =1

( )D

dDd subT −+=

γγγ1

εάν d>D

εάν d<D

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπό λοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) και συνεκτική κατώτερη στρώση(άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατά Meyerhof & Hanna (1978)

Οριακό κατακόρυφο φορτίο : Vu = pu B L Οριακό φορτίο : Pu = Vu / cos θ

pu2 = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλουθεωρούμενου ως εδραζόμενου στοέδαφος 2 (άργιλος με cu) – χωρίς τηνπαρουσία του εδάφους 1

pu1 = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλουθεωρούμενου ως εδραζόμενου σεμεγάλου πάχους έδαφος 1 (κοκκώδες μεγωνία τριβής φ)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 1tancos21,min 121 φθγ ssuuu iK

B

H

H

DHppp

( ) ( )Dqcip ucu 12 2 γπ +++=

( ) γγγγ iNBiNDqp qqu 111 5.0++=pu = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου στο δίστρωτο έδαφος :

Η περίπτωση αυτή είναι πολύ συνήθης σε πέδιλα εδραζόμενα σε μαλακές αργίλους(έδαφος 2) μέσω εξυγιαντικής στρώσης από κοκκώδες υλικό (έδαφος 1)

Page 45: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

is = συντελεστής απόκλισης τουφορτίου από την κατακόρυφο(γωνία θ)

Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπό λοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) και συνεκτική κατώτερη στρώση(άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατά Meyerhof & Hanna (1978)

Ks = συντελεστής διατρήσεως της ανώτερηςεδαφικής στρώσης. Προκύπτει ωςσυνάρτηση του ακόλουθου συντελεστή (δ/φ)

Νγ = συντ. φέρουσας ικανότητας του εδάφους 1

φ = γωνία τριβής της ανώτερηςεδαφικής στρώσης

γγπ

NB

c

p

p u

u

u

1*1

*2

5.0

)2( +=

Ks = συντελεστής διατρήσεως της ανώτερηςεδαφικής στρώσης. Προκύπτει ωςσυνάρτηση του συντελεστή (δ/φ)

Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπόλοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) καισυνεκτική κατώτερη στρώση (άργιλος υπόαστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατάMeyerhof & Hanna (1978)

Page 46: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Σύνοψη διαθέσιμων μεθόδων υπολογισμού

1. Κεντρική φόρτιση πεδίλων (Μ=0) :

• Μέθοδος Terzaghi

• Μέθοδος Meyerhof

2. Κεντρική (M=0) ή έκκεντρη (Μ≠0) φόρτιση πεδίλων :

• Μέθοδος Ευρωκώδικα 7 (EC-7)

• Μέθοδος DIN 4017

3. Πέδιλα σε δίστρωτο σχηματισμό :

• Μέθοδος Meyerhof & Hanna

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της αξονικής Φέρουσας Ικανότητας

Σημείωση : Απαιτείται και έλεγχος αποδεκτών καθιζήσεων για την ανωδομή

Μέθοδος του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS) :

uVVFS ≤)(

Συνήθεις τιμές του συντελεστή ασφαλείας επιφανειακών θεμελιώσεων (κατά Vesic, 1975):

21.5Επιχώματα

1.51.3Τοίχοι αντιστηρίξεως

4 *3 *Σιδηροδρομικές γέφυρες

3.5 *2.5 *Οδικές γέφυρες

3 *2Δομικά έργα

ΠεριορισμένηΚαλή

Γνώση των γεωτεχνικών συνθηκών

Είδος έργου

* Για προσωρινά έργα, οι τιμές μπορούν να απομειωθούν κατά 25%, αλλά πάντοτε FS > 2

Vu = κατακόρυφη συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας :

V = κατακόρυφο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)

LBpV uu ′′=)(FS

VV u≤

Page 47: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεωνέναντι ολίσθησης στη βάση

Μέθοδος του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS) :

uHHFS ≤)(

Συνήθης τιμή του απαιτούμενου συντελεστή ασφαλείας

έναντι ολίσθησης : FS = 1.5 ÷ 2.0

Ηu = οριζόντια συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας

Η = οριζόντιο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)

θ = απόκλιση του φορτίου του πεδίλου από την κατακόρυφο

)(FS

HH u≤

δθ tan,tanmin VVH uu =

δ = γωνία τριβής βάσης πεδίλου και εδάφους :Για τραχύ πέδιλο : δ = (2/3) φΓια σχετικώς λείο πέδιλο : δ = (1/2) φ

Vu = κατακόρυφη συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας

V = κατακόρυφο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)

Page 48: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 33

ΑνάλυσηΑνάλυση τηςτης ΦέρουσαςΦέρουσας ΙκανότηταςΙκανότηταςΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεωνκατάκατά τοντον ΕυρωκώδικαΕυρωκώδικα 77

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

18.10.2005

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Ορισμοί :

Δράσεις (actions : F) : Φορτία και λοιπές επιπονήσεις (π.χ. υποχώρηση στήριξης, θερμοκρασιακή μεταβολή).

Γεωτεχνικές δράσεις (G) : Ειδική περίπτωση δράσεων που προέρχονται από το έδαφος(π.χ. πίεση σε τοίχο λόγω ώθησης γαιών)

Αποτελέσματα των δράσεων (action effects : E) : Συνιστάμενες δράσεις (π.χ. συνολικόφορτίο πεδίλου, ώθηση γαιών τοίχου, ροπή ανατροπής πρανούς) και εντατικάμεγέθη (π.χ. αξονική δύναμη, τέμνουσα δύναμη, καμπτική ροπή)

Εδαφικές παράμετροι (X) : π.χ. γωνία τριβής, συνοχή, ειδικό βάρος.

Αντιστάσεις (Resistances : R) : Αντιστάσεις στα αποτελέσματα των δράσεων. π.χ. φέρουσα ικανότητα πεδίλου, αντοχή πασσάλου, αντοχή τοίχου σε ολίσθηση, ροπήστηρίξεως πρανούς.

∑∑ += GFE

Page 49: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Ορισμοί (συνέχεια) :

Χαρακτηριστικές τιμές δράσεων (Fk) και εδαφικών παραμέτρων (Xk) : συντηρητικέςεκτιμήσεις των τιμών τους (5% πιθανότητα υπέρβασης)

Χαρακτηριστικές τιμές γεωτεχνικών δράσεων (Gk), αποτελεσμάτων δράσεων (Ek) καιαντιστάσεων (Rk) : Υπολογίζονται μέσω των χαρακτηριστικών τιμών των μεγεθώνπου τις επηρεάζουν :

Tιμές σχεδιασμού δράσεων (Fd) : τιμές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιμέςτων δράσεων (Fk) με εφαρμογή των αντίστοιχων επιμέρους συντελεστών δράσεων(γF ≥ 1) και των συντελεστών συνδυασμού δράσεων (ψ ≤ 1) :

),( kkk XFEE = ),( kkk XFRR =

kFd FF γψ=

Mkd XX γ=

Tιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Xd) : τιμές που προκύπτουν από τιςχαρακτηριστικές τιμές εδαφικών παραμέτρων (Xk) με εφαρμογή των αντίστοιχωνεπιμέρους συντελεστών (γΜ ≥ 1) :

),( kkk XFGG =

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Ορισμοί (συνέχεια) :

Tιμές σχεδιασμού αποτελεσμάτων δράσεων (Εd) : τιμές που προκύπτουν μεεφαρμογή των εναλλακτικών σχέσεων :

Tιμές σχεδιασμού γεωτεχνικών δράσεων (Gd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων :

( )ddd XFGG ,ψ=

(τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )

kFd GG γψ=

∑∑ += ddd GFE

∑∑ += kkEd GFE ψψγ (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )

όπου : γΕ = επιμέρους συντελεστής αποτελεσμάτων δράσεων (συνήθως = γF)

Tιμές σχεδιασμού αντιστάσεων (Rd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογή τωνεναλλακτικών σχέσεων :

( )kkR

d XFRR ,1

γ= (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )( )ddd XFRR ,=

Page 50: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

dvd RV ,≤

Τιμές σχεδιασμού (design values) των φορτίων (δράσεων) εκ τηςανωδομής

1. Ελεγχος φέρουσας ικανότητας :

dpdhd RRH ,, +≤

=dd HV ,

=dhdv RR ,, ,

=dpR ,

Τιμές σχεδιασμού της αντοχής του εδάφους (φέρουσα ικανότητα) –κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα

Τιμή σχεδιασμού της ώθησης του εδάφους στην παρειά του θεμελίου(όποτε υπάρχει)

2. Ελεγχος ολίσθησης :

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

2.1 Απαιτούμενοι έλεγχοι (γενικώς Ed ≤ Rd ) :

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

∑∑ += dvkFd GVV ,γψ2.2 Υπολογισμός δράσεων (μέθοδος 1) :

όπου : ( )kkvFdv cGG φγψ tan,, =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kvdv

cGGγφ

γψ tan

,,ή :

∑∑ += dhkFd GHH ,γψ

( )kkhFdh cGG φγψ tan,, =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

khdh

cGGγφ

γψ tan

,,

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)

Vk , Hk , ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των αντίστοιχων μεγεθών

Gv , Gh = κατακόρυφη / οριζόντια συνιστώσα γεωτεχνικών δράσεων (πχ. ώθηση γαιών)

γF = επιμέρους συντελεστής δράσεων

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

τύποι Ι

τύποι ΙΙ

Page 51: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

∑∑ += kvkEd GVV ,ψψγ

2.2 Υπολογισμός δράσεων (μέθοδος 2) :

όπου : ( )kkvkv cGG φtan,, =

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)

Vk , Hk , ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των αντίστοιχων μεγεθών

Gv , Gh = κατακόρυφη / οριζόντια συνιστώσα γεωτεχνικών δράσεων (πχ. ώθηση γαιών)

γΕ = επιμέρους συντελεστής συνιστάμενης δράσης (συνήθως = γF)

∑∑ += khkEd GHH ,ψψγ

( )kkhkh cGG φtan,, =

τύποι Ι

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

2.3 Υπολογισμός αντιστάσεων R , όπου i = p, v

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdi FcRR γψ

γφ

γ,

tan,,

ή :

( )kFkkR

di FcRR γψφγ

,tan,1

, =

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)

ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής

Fk = χαρακτηριστική τιμή δράσης που υπεισέρχεται στον υπολογισμό της αντίστασης

γF = επιμέρους συντελεστής δράσεων

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

γR = επιμέρους συντελεστής αντιστάσεων

(τύπος ΙΙ )

(τύπος Ι )

Page 52: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

M

kddddh VVR

γδδ tan

tan, ==

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

2.4 Υπολογισμός οριζόντιας αντίστασης Rh,d :

ή :

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

γR = επιμέρους συντελεστής αντιστάσεων

δk = χαρακτ. τιμή της γωνίας τριβής στη βάση του πεδίλου (τριβή πεδίλου-εδάφους)

δd = τιμή σχεδιασμού της γωνίας τριβής στη βάση του πεδίλου

cu,k , cu,d = χαρακτηριστική τιμή / τιμή σχεδιασμού της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής

2.4.1. Ελεγχος υπό στραγγισμένες συνθήκες :

R

kddh

VRγ

δtan, =

2.4.2. Ελεγχος υπό αστράγγιστες συνθήκες :

LBc

LBcRM

kududh ′′=′′=

γ,

,,ή :

R

kudh

LBcR

γ′′

= ,,

αλλά : ddh VR 4.0, ≤

(τύπος ΙΙ )

(τύπος Ι ) (τύπος ΙI )

(τύπος Ι )

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Τιμές των επιμέρους συντελεστών γF , γΜ , γR :

Συνδ. 1

Συνδ. 2

Συνδυ-ασμός

3

2

1

ΤρόποςΑνάλυσης

(Α1) + (Μ1) + (R1)

(Α2) + (Μ2) + (R1)Τύποι ΙΙ

[(Α1)* ή (Α2)** ] + (Μ2) + (R3)Τύποι ΙI +

(Α1) + (Μ1) + (R2)Τύποι Ι

Τιμές των επιμέρους συντελεστών

(από τους πίνακες που ακολουθούν καιπεριλαμβάνουν τα Αi, Mi, Ri)

Τύποι

υπολογισμού

+ Για τον υπολογισμό των δράσεων μπορεί να εφαρμοσθούν και οι τύποι Ι

* Για δράσεις από την ανωδομή (δομοστατικές δράσεις)

** Για γεωτεχνικές δράσεις (από το έδαφος, π.χ. ωθήσεις γαιών)Παρατηρήσεις :

1. Η επιλογή ενός εκ των τριών Τρόπων Ανάλυσης γίνεται σε Εθνικό επίπεδο

2. Στον Τρόπο Ανάλυσης 1, εφαρμόζεται ο δυσμενέστερος των Συνδυασμών 1 & 2

Page 53: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Επιμέρουςσυντελεστές

δράσεων (γF και γΕ)

Επιμέρουςσυντελεστές

εδαφικού υλικού (γΜ)

Μέθοδος των επιμέρουςσυντελεστών (partial factors) – κατά τονΕυρωκώδικα 7

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για επιφανειακές θεμελιώσεις

Έλεγχος έναντι φέρουσας ικανότητας και ολίσθησης

Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Page 54: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Προσδιορισμός του μέγιστου δυνατού φορτίου λωριδωτού πεδίλου που έχει ταεξής χαρακτηριστικά :

• Πλάτος Β=2.5m, Βάθος D=1.5m, επιφόρτιση q=0 (δυσμενής παραδοχή)• Φορτίο κατακόρυφο : θ = 0, μηδενική εκκεντρότητα (e=0), οριζόντια βάση (α=0).• Εδαφος με χαρακτηριστικές ιδιότητες : γk = 20 kN/m3, ck = 10 kPa, φk=25o

• Ξηρό έδαφος (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος)

φγ ,, c

Παράδειγμα εφαρμογής :

1. Επίλυση με τη μέθοδο του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (με FS=3)

Μέθοδος υπολογισμού του pu κατά τον Ευρωκώδικα 7 / DIN 4017 :

Για e=0 ⇒ B’ = B = 2.5m

Για φ=25ο ⇒ Νc= 20.72 , Nq= 10.66 , Nγ = 9.01

Για α=0 ⇒ bc = bq = bγ = 1

Για λωριδωτό πέδιλο (Β/L=0) ⇒ sc = sq = sγ = 1

Για θ=0 ⇒ ic = iq = iγ = 1

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=2

1

Αρα : γγγ NBNDNcp qcu 2

1++=

pu = 10 x 20.72 + 20 x 1.5 x 10.66 + 0.5 x 20 x 2.5 x 9.01 = 752.2 kPa

Φέρουσα ικανότητα πεδίλου :

Pu = pu B = 752.2 x 2.5 = 1880.5 kN/m ⇒ Pu = 1880.5 kN/m

Μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο πεδίλου (FS=3) :

Vmax = Pu / FS = 1880.5 / 3 ⇒ Vmax = 627 kN/m

φγ ,, c

Page 55: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.1.1 Τρόπος Ανάλυσης 1 / Συνδυασμός 1 :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv FcRR γψ

γφ

γ,

tan,,

Συντηρητικά αγνοείται η παθητική αντίσταση στην παρειά του πεδίλου Rp,d = 0

Θεωρείται ότι το φορτίο του πεδίλου είναι μόνιμο (permanent) και δυσμενές (unfavourable)

Fk = 0 (η φέρουσα ικανότητα δεν εξαρτάται από τις δράσεις : όχι λοξή φόρτιση)

Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για φd=φk=25ο, cd=ck=10 kPa

Οπότε (ως ανωτέρω) : pu,d = pu,k = 752.2 kPa

A1 ⇒ γF = 1.35 (μόνιμη - δυσμενής δράση στο πέδιλο)

Μ1 ⇒ γΜ = 1.00 (για το φ και c)

R1 ⇒ γR = 1.00

ψ = 1 (μόνον μόνιμες δράσεις)

Αρα : Rv,d = pu,d B = 752.2 x 2.5 ⇒ Rv,d = 1880.5 kN/m

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.1.2. Τρόπος Ανάλυσης 1 / Συνδυασμός 2 :A2 ⇒ γF = 1.0 (μόνιμη - δυσμενής δράση στο πέδιλο)

Μ2 ⇒ γΜ = 1.25 (για το φ και c)

R1 ⇒ γR = 1.00

Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για :

φd = arctan (tanφk/γM) = arctan (tan25ο/1.25) = 20.5o

cd = ck / γM =10 / 1.25 = 8 kPa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv FcRR γψ

γφ

γ,

tan,,

Fk = 0 (η φέρουσα ικανότητα δεν εξαρτάται από δράσεις : όχι λοξή φόρτιση)

ψ = 1 (μόνον μόνιμες δράσεις)

Για φ=20.5ο⇒ Νc= 15.30 , Nq= 6 , Nγ = 4.35

Αρα : γγγ NBNDNcp qcu 2

1++=

pu,d = 8 x 15.30 + 20 x 1.5 x 6.75 + 0.5 x 20 x 2.5 x 4.35 = 433.6 kPa

Αρα : Rv,d = pu,d B = 433.6 x 2.5 = 1084 kN/m ⇒ Rv,d = 1084 kN/m

Page 56: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.1.2. Τρόπος Ανάλυσης 1 (συνέχεια) :

Τιμή σχεδιασμού της οριακής αντοχής (αντίστασης) του πεδίλου ( Rv,d ) :

Rv,d = min (συνδυασμός 1 & 2) = min (1880.5, 1084) ⇒ Rv,d = 1084 kN/m

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.2. Τρόπος Ανάλυσης 2 :

Fk = 0 (η φέρουσα ικανότητα δεν εξαρτάται από δράσεις : όχι λοξή φόρτιση)

Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για φd=φk=25ο, cd=ck=10 kPa

Οπότε (ως ανωτέρω) : pu,d = 752.2 / γR = 752.2 / 1.40 = 537.3 kPa

A1 ⇒ γF = 1.35 (μόνιμη - δυσμενής δράση στο πέδιλο)

Μ1 ⇒ γΜ = 1.00 (για το φ και c)

R2 ⇒ γR = 1.40

ψ = 1 (μόνον μόνιμες δράσεις)

( )kFkkR

dv FcRR γψφγ

,tan,1

, =

Αρα : Rv,d = pu,d B = 537.3 x 2.5 = 1343.2 kN/m ⇒ Rv,d = 1343 kN/m

Page 57: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.3. Τρόπος Ανάλυσης 3 :

A1 ⇒ γF = 1.35 (μόνιμη – δυσμενής δομοστατική δράση στο πέδιλο)

Μ2 ⇒ γΜ = 1.25 (για το φ και c)

R3 ⇒ γR = 1.00Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για :

φd = arctan (tanφk/γM) = arctan (tan25ο/1.25) = 20.5o

cd = ck / γM =10 / 1.25 = 8 kPa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv FcRR γψ

γφ

γ,

tan,,

Fk = 0 (η φέρουσα ικανότητα δεν εξαρτάται από δράσεις : όχι λοξή φόρτιση)

ψ = 1 (μόνον μόνιμες δράσεις)

Για φ=20.5ο⇒ Νc= 15.30 , Nq= 6 , Nγ = 4.35

Αρα : γγγ NBNDNcp qcu 2

1++=

pu,d = 8 x 15.30 + 20 x 1.5 x 6.75 + 0.5 x 20 x 2.5 x 4.35 = 433.6 kPa

Αρα : Rv,d = pu,d B = 433.6 x 2.5 = 1084 kN/m ⇒ Rv,d = 1084 kN/m

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Σύγκριση των τριών Τρόπων Ανάλυσης του Ευρωκώδικα 7 (EC-7) και της μεθόδουτου συνολικού συντελεστή ασφαλείας :

-

1084 kN/m

1343 kN/m

1084 kN/m

Τιμή σχεδιασμού τηςοριακής αντίστασης

(Rv,d)

959 kN/mΤρόπος Ανάλυσης 2

1881 / 3 = 627 kN/m **Μέθοδος συνολικού συντ.

ασφαλείας (FS=3)

774 kN/mΤρόπος Ανάλυσης 3

774 kN/mΤρόπος Ανάλυσης 1

Χαρακτηριστική τιμή (Vk)του φορτίου του πεδίλου

Vk ≈ Rv,d / 1.40 *Τρόπος Ανάλυσης

* θεωρώντας ένα «μέσο» επιμέρους συντελεστή δράσεων ανωδομής : γF=1.40** θεωρώντας το «επιτρεπόμενο φορτίο» ως χαρακτηριστική τιμή του φορτίου

Συμπέρασμα : Ο Τρόπος Ανάλυσης 2 δίνει την λιγότερο συντηρητική τιμήΟλοι οι Τρόποι του EC-7 δίνουν μεγαλύτερα φορτία από την μέθοδο FS.

Προσοχή : ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ

dvd RV ,≤Fdk VV γ/=

Page 58: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 44

ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων

ΑνάλυσηΑνάλυση μεμε σχέσειςσχέσεις ελαστικήςελαστικής μορφήςμορφής

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

11.9.2006

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Οι καθιζήσεις (κατακόρυφες βυθίσεις) οφείλονται

στις πρόσθετες τάσεις (Δσ) και υπερπιέσεις πόρων (Δu)που αναπτύσσονται στο έδαφος λόγω της φόρτισής του από το πέδιλο

B,L

q

Ε, ν

Πέδιλο διαστάσεων : B x L

Εδαφος με ελαστικές ιδιότητες : Ε, ν

Οι καθιζήσεις διακρίνονται σε :

(1) άμεσες, (2) εκ στερεοποιήσεως, (3) ερπυστικές (δευτερεύουσα στερεοποίηση)

Page 59: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Επιφόρτιση q

Τετραγωνικόπέδιλο

Λωριδωτόπέδιλο

Πρόσθετες κατακόρυφες τάσεις(Δσv) λόγω φόρτισης ελαστικούημιχώρου (εδάφους) με πέδιλοπλάτους (Β) που ασκεί πίεση (q)

Παράδειγμα :Σε βάθος z = 3B, και απόστασηαπό τον άξονα x = 2B :Λωριδωτό : Δσv = 0.1 qΤετραγωνικό : Δσv = 0.02 q

Βάθος επιρροής της φόρτισης :

Λωρίδα : zmax ≈ 6B

Τετράγωνο : zmax ≈ 2B

τάσεις (Δσv)

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Οι καθιζήσεις (κατακόρυφες βυθίσεις) οφείλονται στις πρόσθετες τάσεις (Δσ) που

αναπτύσσονται στο έδαφος λόγω της φόρτισής του από το πέδιλο

Επιφόρτιση q

Λωριδωτό πέδιλο

Πρόσθετες κατακόρυφες τάσεις (Δσv=Δσz) λόγωφόρτισης ελαστικού ημιχώρου (εδάφους) μεπέδιλο πλάτους (Β) που ασκεί πίεση (q)

Πρόσθετες κατακόρυφες (Δσz) καιοριζόντιες (Δσx) τάσεις λόγωφόρτισης ελαστικού ημιχώρου(εδάφους) με λωριδωτό πέδιλοπλάτους (Β) που ασκεί πίεση (p)

ΔσzΔσx

Δσx

Δσz = Δσv

Κλίση ~ 2:1

2

12

1

Κατά το DIN 4019, οι καθιζήσεις επιφανειακών θεμελιώσεων υπολογίζονται γιαεδαφική ζώνη μέχρι βάθους (z) όπου η πρόσθετη τάση : Δσv = 0.20 σ’vo.σ’vo = αρχική (γεωστατική) ενεργός κατακόρυφη τάση στο βάθος (z)

B

Page 60: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Επιρροή της παρουσίας σκληρής επιφανειακής στρώσης στη μείωση των

τάσεων εντός της υποκείμενης μαλακής (συμπιεστής) στρώσης, και συνεπώςστη μείωση του μεγέθους των καθιζήσεων του πεδίλου

Τιμές της κατακόρυφης τάσης(Δσv) διαιρεμένης με την πίεσητου πεδίλου (p) για διάφοραβάθη (z) κάτω από το κέντρολωριδωτού πεδίλου εύρους

(B). Η ανώτερη εδαφικήστρώση (πάχους Η) έχει μέτρο

ελαστικότητας Ε1 και ηκατώτερη (μεγάλου πάχους)

έχει μέτρο Ε2 < Ε1.

Οι καμπύλες αντιστοιχούν σεδιάφορες τιμές του λόγου :

Ε1 / Ε2

Συμπέρασμα : Η αύξηση του μέτρου ελαστικότητας της ανώτερης στρώσης προκαλείσημαντική μείωση των πιέσεων στην κατώτερη στρώση ⇒ μείωση των καθιζήσεων

p pB

Επιρροή της παρουσίας μιάς σκληρής επιφανειακής στρώσης στηναπομείωση των τάσεων στην υποκείμενη μαλακή στρώση

Μείωση της βύθισης των τροχών λόγω της απομείωσης των τάσεων στην άμμοκάτω από τις μεταλλικές πλάκες

Page 61: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατανομή τάσεων και καθιζήσεων στη βάση πεδίλων

Κατανομή τάσεων στη βάση άκαμπτου πεδίλου που φορτίζεται με ομοιόμορφη πίεση. Οι καθιζήσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (άκαμπτο πέδιλο)

κατά τηνελαστικότητα

1. Ακαμπτα πέδιλα

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για την κατανομήτων τάσεων στη βάση ακάμπτου λωριδωτού πεδίλουεύρους (Β) με ομοιόμορφη επιφόρτιση q = P / B :

22

1

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qz π

σ

x

Β

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηαξιοπιστία στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (κυρίως)

Κατανομή τάσεων και καθιζήσεων στη βάση θεμελιώσεων

Κατανομή καθιζήσεων στη βάση εύκαμπτης θεμελίωσης που φορτίζεται μεομοιόμορφη πίεση (q). Οι τάσεις είναι προφανώς ομοιόμορφα κατανεμημένες.

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηαξιοπιστία στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (κυρίως)

2. Εύκαμπτες θεμελιώσεις (π.χ. δεξαμενές)

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για τηνκατανομή των καθιζήσεων στη βάση εύκαμπτηςθεμελίωσης (μεγαλύτερες καθιζήσεις στο κέντρο)

Page 62: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ζητούμενα :

1. Εκτίμηση του μεγέθους και της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων

2. Εκτίμηση των μέγιστων αποδεκτών καθιζήσεων (αναλόγως των λειτουργικώνκαι στατικών απαιτήσεων της ανωδομής)

3. Απόφαση για τα μέτρα που πρέπει να ληφθούν στην περίπτωση όπου οιαναμενόμενες καθιζήσεις υπερβαίνουν τις μέγιστες αποδεκτές :Παραδείγματα πιθανών μέτρων :• Διεύρυνση των πεδίλων, θεμελίωση με πεδιλοδοκούς / κοιτόστρωση• Θεμελίωση με πασσάλους• Βελτίωση του εδάφους θεμελίωσης (π.χ. προφόρτιση, δυναμική

συμπύκνωση, δονητική συμπύκνωση, χαλικοπάσσαλοι, κλπ)• Μείωση των φορτίων της ανωδομής

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Ορια αποδεκτών καθιζήσεων κατασκευών

1. Συνολική (ομοιόμορφη) καθίζηση :Συνήθως, το όριο τίθεται από τις λειτουργικές απαιτήσεις(π.χ. συνδέσεις με δίκτυα, πρόσβαση από το δρόμο)

2. Διαφορική καθίζηση (Δ) μεταξύ θέσεων σε απόσταση (L):Συνήθως επιβάλλεται από τις στατικές απαιτήσεις τουφορέα (π.χ. ένταση λόγω διαφορικής καθίζησης βάθρωνγέφυρας, ρωγμές σε επιχρίσματα κτιρίου)

1 / 2500

1 / 1500

1 / 3333

1/ 2000

Λιθοδομές και φέρουσες τοιχοποιίες :

Μήκος / Υψος ≤ 3

Μήκος / Υψος ≥ 5

1 / 500

1 / 300

1 / 150

1 / 500

1 / 300

1 / 150

Ανω όριο συνήθων κατασκευών με σκελετό απόσκυρόδεμα ή χάλυβα :Εναρξη ρηγματώσεων σε καλές κατασκευές :Εναρξη βλαβών στον φέροντα στοιχεία :

1 / 10001 / 1000Μονόροφα κτίρια από τοιχοποιία

Σε μαλακή ήσυνεκτική άργιλο

Σε άμμο ή σκληρήάργιλο

Μέγιστες αποδεκτές τιμές του λόγου Δ / L

Είδος κατασκευής

Συνήθεις μέγιστες αποδεκτές τιμές του λόγου Δ / L (σχετική στροφή) :

L

Δ

Page 63: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

1. Αμεσες καθιζήσεις : καθιζήσεις σε ξηρά ή μερικώς κορεσμένα εδάφη, καθιζήσειςσε ταχέως στραγγιζόμενα κορεσμένα εδάφη (π.χ. άμμους), άμεσες καθιζήσειςλόγω διατμητικής (ισο-όγκης) παραμόρφωσης σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη(βύθιση του πεδίλου και «φούσκωμα» γύρω από το πέδιλο).

2. Καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωεκτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων που αναπτύσσονται κατά την «ταχεία»φόρτιση κορεσμένων εδαφών (κυρίως αργιλικών).

Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

B,L

q

Ε, ν

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

3. Ερπυστικές (δευτερεύουσες) καθιζήσεις : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωερπυστικής συμπεριφοράς των εδαφών (υπό πρακτικώς σταθερές ενεργές τάσεις) μετά το πέρας της στερεοποίησης. Συνήθως είναι σημαντικές σε οργανικά εδάφηκαι μαλακές αργίλους υψηλής πλαστικότητας. Σε αμμώδη εδάφη και αργίλουςχαμηλής πλαστικότητας συνήθως αμελούνται.

Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

B,L

q

Ε, ν

Page 64: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

Λοιπά αίτια καθιζήσεων :

1. Καθίζηση λόγω «συνίζησης» σε :• Χαλαρά μή-συνεκτικά εδάφη υπό ταχέως επαναλαμβανόμενες φορτίσεις

(δονήσεις, σεισμοί, κλπ).• Γαιώδη ή ημι-βραχώδη υλικά επίχωσης λόγω πλημμελούς συμπύκνωσης.• Λιθορριπές από ασθενείς βράχους (π.χ. ιλυολίθους, μαργαϊκούςασβεστολίθους, κλπ) λόγω θραύσης των σημείων επαφής των κόκκων.

Συνίζηση : Μείωση του όγκου υπό πρακτικώς σταθερές ορθές ενεργές τάσεις.

2. Ανύψωση (αρνητική καθίζηση) σε διογκούμενα εδάφη, λόγω αύξησης της υγρασίαςή καθίζηση λόγω μείωσης της υγρασίας.Διογκούμενα εδάφη : Εδάφη με ισχυρή τάση για διόγκωση με απορρόφησηυγρασίας (κυρίως άργιλοι υψηλής πλαστικότητας).

3. Καθίζηση λόγω κατάρρευσης της δομής ευαίσθητων εδαφών (π.χ. λόγωκαταστροφής των συγκολλητικών δεσμών κατά την ύγρανση).Παράδειγμα : Χαλαρές, ασθενώς συγκολλημένες άμμοι (loess)

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζηση

ρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεως

ρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

Παρατήρηση : Κατά περίπτωση, κάποιες από τις ανωτέρω συνιστώσες μπορεί ναείναι μηδέν (π.χ. άμμοι και μερικώς κορεσμένες άργιλοι : ρc = ρs = 0 ⇒ ρ = ρi )

Σε κορεσμένες αργίλους, με την επιβολή της φόρτισης προκαλείται (ταχέως) η άμεσηκαθίζηση του εδάφους (υπό σταθερό όγκο), στη συνέχεια λόγω της βαθμιαίαςαποτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων εξελίσσονται οι καθιζήσεις εκ στερεοποιήσεωςκαι, μετά την αποτόνωση των υπερπιέσεων πόρων, συμβαίνουν οι ερπυστικέςκαθιζήσεις.

Page 65: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων (ρ) με σχέσεις «ελαστικής μορφής»

Οι καθιζήσεις οφείλονται στις πρόσθετες τάσεις Δσ και στην υπερπίεση πόρων Δu πουπροκαλείται από την Δσ (σε κορεσμένα εδάφη μικρής διαπερατότητας), και εξαρτώνται από:

• τα χαρακτηριστικά του εδάφους (π.χ. Ε, ν),• τα χαρακτηριστικά της φόρτισης (π.χ. q) και• τα χαρακτηριατικά του πεδίλου (π.χ. B, L)

( )LBqEf ,,,,νρ =

B,L

q

Ε, ν

ρ

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων (ρ) με σχέσεις «ελαστικής μορφής»

Η επιφόρτιση (Δq) που προκαλεί καθιζήσεις σταεδάφη είναι η πρόσθετη τιμή της φόρτισης, πέραντης αρχικώς επιβεβλημένης (qo) στη στάθμηθεμελίωσης, δηλαδή :

Δq = q – qo

αφού οι καθιζήσεις του εδάφους λόγω της (qo) έχουν ήδη συντελεσθεί (πριν την επιβολή του Δq)

( )LBqEf ,,,, Δ= νρ

B,L

Δq

Ε, ν

ργ

Προσοχή : Εάν η θεμελίωση (που επιβάλλει πίεση q) γίνει στην επιφάνεια του εδάφους, και στη συνέχεια η περιοχή γύρω από το πέδιλο επιχωθεί σε ύψος (D), τότε Δq = q καιεπιπλέον, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι καθιζήσεις λόγω της επίχωσης (πίεση γD).

Παράδειγμα : Στην περίπτωσηθεμελίωσης του πεδίλου σε βάθος(D) από το φυσικό έδαφος, ή μετάαπό προφόρτιση ύψους (D) :

qo = γ D

Page 66: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων (ρ) με σχέσεις «ελαστικής μορφής»

( )LBqEf ,,,, Δ= νρ

(1) Αμεσες καθιζήσεις (ρi), σε κορεσμένες αργίλους (αστράγγιστες συνθήκες) μεελαστικές παραμέτρους Ε = Εu και ν = 0.50 (αστράγγιστες τιμές).

(2) Συνολικές καθιζήσεις (ρ) σε όλα τα εδάφη (στραγγισμένες συνθήκες) με ελαστικέςπαραμέτρους Ε = Ε’ και ν = ν’ (στραγγισμένες τιμές).

Παρατήρηση : Σε άμμους και ξηρές ή μερικώς κορεσμένες αργίλους οι συνολικέςκαθιζήσεις είναι πρακτικώς ίσες με τις άμεσες

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζηση

ρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεως

ρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

Με την παραδοχή γραμμικώς ελαστικής συμπεριφοράς για το έδαφος, μπορούν ναυπολογισθούν με σχέσεις ελαστικής μορφής οι ακόλουθες καθιζήσεις πεδίλων :

Προσοχή : Η παραδοχή γραμμικώς ελαστικής συμπεριφοράς, συνήθως δεν είναιικανοποιητική :

• σε αμμώδη εδάφη (επειδή το Ε εξαρτάται από τη συμπίεση)• σε αργιλικά εδάφη κοντά στην αστοχία (λόγω μή-γραμμικότητας)

Αμεσες καθιζήσεις (ρi ):

• Καθιζήσεις σε ξηρά και μερικώς κορεσμένα εδάφη (αμμώδη και αργιλικά) : ρ = ρi

• Καθιζήσεις σε ταχέως στραγγιζόμενα κορεσμένα εδάφη (π.χ. άμμους) : ρ = ρi

• Άμεσες καθιζήσεις (ρi < ρ ) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη λόγω διατμητικής (ισο-όγκης) παραμόρφωσης (βύθιση του πεδίλου και «φούσκωμα» γύρω από αυτό).

Στην περίπτωση ταχείας φόρτισης κορεσμένων αργίλων, αναπτύσσονταιυπερπιέσεις πόρων (Δu) οι οποίες με την πάροδο του χρόνου εκτονώνονται, προκαλώντας καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως (και στη συνέχεια κάποιεςερπυστικές καθιζήσεις)

Αστράγγιστη φόρτιση σημαίνει μηδενικήμεταβολή του όγκου, ΟΧΙ πάντοτεμηδενική παραμόρφωση. Στοπαραπλέυρως σχήμα συμβαίνουνδιατμητικές παραμορφώσεις τουεδάφους (υπό σταθερό όγκο) πουδίνουν «άμεσες καθιζήσεις»

0≠εΔ0=ΔV

ταχεία φόρτιση θεμελίου

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Page 67: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) :• Με σχέσεις «ελαστικής μορφής» - κυρίως σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη για

φόρτιση αρκετά μικρότερη από την φέρουσα ικανότητα (Pu)• Με εμπειρικές σχέσεις - κυρίως σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη

Ο υπολογισμός των άμεσων καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» βασίζεταιστην θεωρία ελαστικότητας, με κατάλληλη εκτίμηση των «ελαστικών» σταθερών τουεδάφους θεμελίωσης (Ε, ν).

Μέθοδοι για την εκτίμηση των παραμέτρων (Ε,ν) δίνονται στο επόμενο εδάφιο.

Υπολογισμός (άμεσων) καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε ξηρά ήμερικώς κορεσμένα συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

Στα μή-συνεκτικά εδάφη, το μέτρο ελαστικότητας μεταβάλλεται (αυξάνει) με τηναύξηση της συμπίεσης (π.χ. την αύξηση των γεωστατικών τάσεων με το βάθος, τηνσυμπίεση κάτω από το πέδιλο λόγω της επιφόρτισης, κλπ). Συνεπώς, οι σχέσειςελαστικότητας έχουν περιορισμένη εφαρμογή (επειδή θεωρούν Ε=σταθερό). Για τονλόγο αυτό έχουν προταθεί άλλες (εμπειρικές) σχέσεις για την εκτίμηση των άμεσωνκαθιζήσεων σε άμμους.

Όταν εφαρμόζονται οι σχέσεις «ελαστικής μορφής» σε μή-συνεκτικά εδάφη (άμμους) και σε ξηρά ή μερικώς κορεσμένα συνεκτικά εδάφη (αργίλους) : Ε, ν είναι οι«ελαστικές» σταθερές που αφορούν στραγγισμένες συνθήκες (Ε = Ε΄ και ν = ν΄ ).

Άμεσες καθιζήσεις σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας (Pu), οι άμεσεςκαθιζήσεις πεδίλων σε συνεκτικά εδάφη είναι περίπου γραμμικώς ελαστικές.

• Εάν η φόρτιση πλησιάζει την κατάσταση αστοχίας (Pu), οι άμεσες καθιζήσειςγίνονται έντονα μή γραμμικές.

• Συνήθως, οι άμεσες καθιζήσεις σε κορεσμένα συνεκτικά εδάφη υπολογίζονταιμε χρήση σχέσεων «ελαστικής μορφής», με «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν) πουαφορούν αστράγγιστες συνθήκες (ισό-ογκη παραμόρφωση) :

Ε = Εu (αστράγγιστη τιμή του μέτρου ελαστικότητας) και ν = νu = 0.5.

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) :

Συσχέτιση μεταξύ του μέτρου ελαστικότητας Ε(υπό στραγγισμένες συνθήκες) και του μέτρουελαστικότητας Εu υπό αστράγγιστες συνθήκες :

( ) EEu ν+=

12

3

Για την συνήθη τιμή : ν = 1/3 ⇒ Εu = 1.125 E

PuPu

Καμπύλεςφορτίου-καθίζησηςτου πεδίλου

Page 68: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΣΥΝΟΨΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΜΕΣΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ (ρi )

1. Αμμώδη εδάφη :• Η συνολική καθίζηση είναι πρακτικώς άμεση (ρc = ρs = 0)• Επειδή το μέτρο ελαστικότητας (E) δεν είναι σταθερό (εξαρτάται από τησυμπίεση), δεν ενδείκνυται η εκτίμηση της καθίζησης με σχέσεις «ελαστικήςμορφής». Προτιμώνται εμπειρικές μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί ειδικά γιααμμώδη εδάφη.

• Εάν εφαρμοσθούν σχέσεις «ελαστικής μορφής» , θα πρέπει να δοθείπροσοχή στην επιλογή κατάλληλης τιμής των ελαστικών παραμέτρων «Ε» και«ν» (βεβαίως «στραγγισμένες» τιμές : Ε = Ε’, ν=ν’ ).

2. Ξηρά ή μερικώς κορεσμένα αργιλικά εδάφη :• Η συνολική καθίζηση είναι πρακτικώς άμεση (ρc = ρs = 0)• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η καθίζηση είναικατά προσέγγιση γραμμική και μπορεί να εκτιμηθεί με σχέσεις ελαστικήςμορφής με χρήση «στραγγισμένων» τιμών ( Ε = Ε’, ν=ν’ ).

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η καθίζηση γίνεται μή-γραμμική και δενσυνιστάται η εκτίμησή της με σχέσεις ελαστικής μορφής. Απαιτείται χρήσηκατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση με πεπερασμέναστοιχεία.

3. Κορεσμένα αργιλικά εδάφη :• Η άμεση καθίζηση (ρi) αποτελεί μέρος μόνον της συνολικής καθίζησης. Με τηνπάροδο του χρόνου προστίθεται καθίζηση στερεοποιήσεως και ερπυστικήκαθίζηση

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση(ρi) είναι κατά προσέγγιση γραμμική και μπορεί να εκτιμηθεί με σχέσειςελαστικής μορφής με χρήση των «αστράγγιστων» τιμών των ελαστικώνπαραμέτρων ( Ε = Εu, ν=0.5 ).

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, οι σχέσειςελαστικής μορφής μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την εκτίμηση τηςσυνολικής καθίζησης (ρ) με χρήση των «στραγγισμένων» τιμών των ελαστικώνπαραμέτρων ( Ε = Ε’, ν=ν’ ).

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση (αλλά και η συνολικήκαθίζηση) είναι μή γραμμικές και δεν συνιστάται η εκτίμησή τους με σχέσειςελαστικής μορφής. Απαιτείται χρήση κατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία)

Συσχέτιση μεταξύ του μέτρου ελαστικότητας Ε(υπό στραγγισμένες συνθήκες) και του μέτρουελαστικότητας Εu υπό αστράγγιστες συνθήκες :

( ) EEu ν+=

12

3

Για την συνήθη τιμή : ν = 1/3 ⇒

Εu = 1.13 E

ΣΥΝΟΨΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΜΕΣΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ (ρi )

Page 69: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση των «ελαστικών» σταθερών του εδάφους (Ε, ν)

Τιμές του λόγου Eu / cu :

Εu = «μέση» τιμή του μέτρουελαστικότητας υπό αστράγγιστεςσυνθήκες

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή(= ½ της αντοχής σεανεμπόδιστη θλίψη)

Μέτρο ελαστικότητας αργίλων υπό αστράγγιστες συνθήκες (Εu) :

Τιμές του λόγου Eu / cu σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους, για διάφορεςτιμές της διατμητικής τάσης (τh) - Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

Page 70: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τιμές του λόγου Eu / cu σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR = λόγοςυπερ-στερεοποίησης), για διάφορες τιμές της διατμητικής τάσης (τh) -

Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

Τιμές της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu) σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους(OCR = λόγος υπερ-στερεοποίησης). Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

y =

3.02.0 ÷=′vc

ucσ

( )( ) 78.03.02.0 OCRcvc

u ÷=′σ

Page 71: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Συσχέτιση του μέτρου ελαστικότητας(Ε) με την αντίσταση αιχμής (Rp = qc) της δοκιμής Διείδυσης Κώνου (CPT)

(κατά Sanglerat)

Για άμμους : Ε = E’ (στραγγισμένο)

Για αργίλους : Ε = Eu (αστράγγιστο)

pRE α=

Συσχέτιση του μέτρου ελαστικότητας άμμων με την αντίσταση αιχμής (qc) τηςδοκιμής Διείδυσης Κώνου (CPT) - (κατά Baldi)

E50 : για διατμ. τάση = 50% της αντοχής , E25 : για διατμ. τάση = 25% της αντοχής

1 bar = 0.1 MPa

Ε50 Ε25

Page 72: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τυπικές τιμές του στραγγισμένου μέτρουελαστικότητας (Ε = Ε’) για διάφορα είδηεδαφών

Τυπικές τιμές του στραγγισμένου μέτρου ελαστικότητας (Ε) για διάφορα εδάφη

Page 73: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τυπικές τιμές του μέτρου ελαστικότητας (Ε σε MPa) μή-συνεκτικών εδαφών

με βάση τα αποτελέσματα της επιτόπου Δοκιμής Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

Κατά Tassios & Anagnostopoulos (1974) : ( )6±+= NCE α

α = 0

α = 40

Ν<15

Ν>15

αΝ3

3.5

4.5

7

10

12

Ιλυώδης άμμος

Λεπτόκοκκη άμμος

Μεσόκοκκη άμμος

Χονδρόκοκκη άμμος

Χαλικώδης άμμος

Αμμώδεις χάλικες

CΕίδος εδάφους

Κατά Papadopoulos & Anagnostopoulos (1987) : NCCE 21 +=

3.2

2.6

7.5

C1

0.49

0.69

0.80

Αμμώδης ιλύς

Ιλυώδης άμμος

Λεπτόκοκκη άμμος

C2Είδος εδάφους(E σε MPa)

(E σε MPa)

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :Καθίζηση (ρ) της γωνίας εύκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου (δηλ. ομοιόμορφης πίεσης= Δq), πλάτους Β και μήκους L (≥ B) σε βάθος D από την επιφάνεια. Το συμπιεστόστρώμα έχει πάχος Η και «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν).

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρ

ΙD = συντελεστής βάθους. Για επιφανειακή θεμελίωση(D=0) : ΙD = 1

F1 , F2 = συντελεστές σχήματος. Εξαρτώνται από τιςτιμές των L/B και H/B (βλέπε επόμενα)

Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner :

1. Συνολική καθίζηση (άμεση + στερεοποίηση) υπό στραγγισμένες συνθήκες, μεχρήση των ελαστικών παραμέτρων : Ε = Ε’ και ν = ν’ (στραγγισμένες τιμές)

2. Αμεση καθίζηση υπό αστράγγιστες συνθήκες, με ελαστικές παραμέτρους : E = Euκαι ν = 0.50

Προσοχή : Δq = q – qo (qo = αρχική πίεση)

Page 74: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρ

Οι συντελεστές επιρροής F1 και F2 υπολογίζονται από τις σχέσεις :

( )( )

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+++

++++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+++

+++=

1

11ln

11

11ln

122

22

22

222

1NMM

NMMNMM

NMMMFπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

++=

1arctan

2 222NMN

MNFπ

όπου :BHN

BLM ==

ρ = καθίζηση της γωνίας του πεδίλου

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρ

Πινακοποιημένες τιμές των συντελεστών F1 και F2

ρ = καθίζηση τηςγωνίας του πεδίλου

Page 75: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner - Συσχέτιση των ρi και ρ σε κορεσμένες αργίλους :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρρ = καθίζηση της γωνίας του πεδίλου :

1. Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner στην άμεση καθίζηση (ρi) της γωνίας πεδίλου :

( )DiD

ui IF

EBqIF

EBq 11

175.0′′+

Δ=⇒Δ=νρρE = Eu και ν = 0.50 :

2. Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner στη συνολική καθίζηση (ρ) της γωνίας πεδίλου :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′−′−

+′

−Δ= 21

2

1

211

νννρ

Συσχέτιση των ρi και ρ :( ) ( )

1

2211

1

2

1

FF

i

ννρρ

′−+′−=

Για ν’ = 1/3 :

1

224

3

FF

i

+=

ρρ

4

3

2

1≤≤

ρρi ( επειδή : 0 < F2/F1 < 1 )

Συνεπώς : κατά Steinbrenner, η άμεση καθίζηση ισούται με το 50-75% της συνολικής.Εύλογο συμπέρασμα για φορτίσεις αρκετά μακριά από την αστοχία (αλλιώς ρ >> ρi )

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0.30 (συνήθης τιμή για στραγγισμένες συνθήκες) :

DIfE

BqΔ=ρ Πινακοποιημένες τιμές του συντελεστή “ f ”

Εφαρμογή της μεθόδουSteinbrenner υπό

στραγγισμένες συνθήκες, για:

Ε = Ε’ και ν = ν’=0.30

ρ = καθίζηση τηςγωνίας του πεδίλου

21 52.091.0 FFf +=όπου :

Δq = q - qo

Page 76: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :

Συντελεστής βάθους θεμελίωσης ΙD :

(προσοχή : ΙD = 1 για D=0)

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρ

DIfE

BqΔ=ρ

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :

Επαλληλία τεσσάρων ορθογωνίων για τον υπολογισμό της καθίζησης σεοποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας του εδάφους γύρω από ορθογωνικό πέδιλο :

Α=(1)+(2)+(3)+(4) Β=(1)-(2)-(3)+(4)

Page 77: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Απλοποιημένη μέθοδος Steinbrenner για εύκαμπτα και άκαμπτα θεμέλιαδιαφόρων σχημάτων σε ομοιογενές έδαφος μεγάλου βάθους :

Από την προηγούμενη σχέση του Steinbrenner, προκύπτει η παραπλεύρως απλοποιημένη σχέση γιατην καθίζηση σε διάφορα σημεία πεδίλων :

DS IIE

Bq21 νρ −

Δ=

το ΙD υπολογίζεταιόπως προηγουμένως

Τιμές του συντελεστή Ιs

Παρατήρηση :

Εφαρμογή της μεθόδουSteinbrenner:

Στραγγισμένες συνθήκες:

Ε = Ε’ και ν = ν’

Αστράγγιστες συνθήκες:

E = Eu και ν = 0.50

Παρατήρηση 2 : Η απλοποιημένη σχέση Steinbrenner χρησιμεύει και στην εκτίμησητου μέτρου ελαστικότητας του εδάφους από μετρήσεις της συμπίεσης κατά τηνεπιτόπου δοκιμή φόρτισης πλάκας. Κατά τη δοκιμή αυτή, φορτίζεται μιά άκαμπτηκυκλική ή ορθογωνική πλάκα (διαστάσεως Β) που τοποθετείται στην επιφάνεια τουεδάφους (D=0 ⇒ ID=1) και μετράται η καθίζηση (ρ) που αντιστοιχεί στην εφαρμογήπίεσης (Δq). Το μέτρο ελαστικότητας υπολογίζεται από τη σχέση :

( ) SIBqE 21 νρ

−Δ

=

όπου : Is = 0.99 (για άκαμπτο τετραγωνικό πέδιλο-πλάκα) και Is = 0.79 (για άκαμπτοκυκλικό πέδιλο-πλάκα)και :Για άμμους : ν = 1/3 . Η υπολογιζόμενη τιμή του Ε είναι : Ε = Ε’Για κορεσμένες αργίλους : ν = νu = 0.5 . Η υπολογιζόμενη τιμή του Ε είναι : E = Eu

Παρατήρηση 1 : Από τον προηγούμενο πίνακα προκύπτει η ακόλουθηπροσεγγιστική σχέση μεταξύ της καθίζησης (ρc) του κέντρου εύκαμπτης θεμελίωσηςκαι της ενιαίας καθίζησης (ρα) όμοιας άκαμπτης θεμελίωσης με την ίδια φόρτιση :

ca ρρ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷=

4

3

3

2 ρα = καθίζηση άκαμπτου πεδίλου

ρc = καθίζηση κέντρου εύκαμπτου πεδίλου (Steinbrenner)

(2/3 ÷ 3/4) : τιμή αναλόγως του σχήματος του θεμελίου

Page 78: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner σε πολύστρωτο έδαφος :

Στρώση 1 : πάχος Η1, ιδιότητες Ε1, ν1

Στρώση 2 : πάχος Η2, ιδιότητες Ε2, ν2....

Στρώση n : πάχος Ηn, ιδιότητες Εn, νn

Καθίζηση (ρ) κάτω από τη γωνία του πεδίλου :

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] 1,12,12,21,21,1,1, ... ρρρρρρρρ +−++−+−= −−−−− nnnnnnnn

όπου :

ρi , j = καθίζηση της γωνίας πεδίλου επί εδαφικού στρώματος πάχους :

zi = (Η1+Η2+ .. Hi ) με ιδιότητες Εj , νj

Παράδειγμα δίστρωτου σχηματισμού : [ ] 1,12,12,2 ρρρρ +−=όπου :

ρ2,2 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1+Η2 ) με ιδιότητες Ε2 , ν2ρ1,2 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1) με ιδιότητες Ε2 , ν2ρ1,1 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1 ) με ιδιότητες Ε1 , ν1

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1α. Μέθοδος Milovic (1970) για εύκαμπτα κυκλικά θεμέλια :Καθίζηση (ρ) σε ακτινική απόσταση (r) από το κέντρο εύκαμπτου κυκλικού πεδίλου(δηλ. ομοιόμορφης πίεσης = Δq), ακτίνας R στην επιφάνεια του εδάφους. Τοσυμπιεστό στρώμα έχει πάχος Η και «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν).

ρρ IRE

q 2Δ=

Παρατηρήσεις :

1. Η καθίζηση (ρα) άκαμπτου κυκλικούθεμελίου, μπορεί να υπολογισθείαπό τη σχέση :

ca ρρ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷=

4

3

3

2

όπου (ρc) είναι η καθίζηση τουκέντρου του ισοδύναμοιυεύκαμπτου θεμελίου.

2. Σε πολύστρωτο έδαφος, μπορεί ναχρησιμοποιηθεί μέθοδοςεπαλληλίας όπως για ορθογωνικάπέδιλα (Steinbrenner)

Page 79: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

2. Μέθοδος Kany (DIN 4019) για την καθίζηση (ρ) άκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου(BxL) σε έδαφος με λόγο Poisson ν ≈ 0 :

sEBqf Δ

Η καθίζηση ενός άκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων ΒxL, θεωρείται ίση με τηνκαθίζηση του χαρακτηριστικού σημείου «C» ενός ισοδύναμου «εύκαμπου» πεδίλου, οπότε :

ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΠΕΔΙΛΟ

γ

Es = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης

L > B( )( )( )EEs ′

′−′+′−

=νν

ν211

1

Ε’, ν’ = τιμές των στραγγισμένωνελαστικών παραμέτρων Ε, ν

Δq = q – qo = q – γ D

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Συσχέτιση των μεθόδων Steinbrenner και Kany για ορθογωνικά πέδιλα

Εφόσον η μέθοδος Kany υπολογίζει την καθίζηση ενός «άκαμπτου» πεδίλουμέσω της καθίζησης του χαρακτηριστικού σημείου «C» του αντίστοιχουεύκαμπτου πεδίλου, οι δύο μέθοδοι μπορούν να συγκριθούν :

1.2 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0.30 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλαστην επιφάνεια του εδάφους) :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

= 2121

11 FFE

Bqs ν

ννρ

και για ν=0.30 : ( )21 70.0225.1 FFEBqs

+=ρ

Υπολογισμός της καθίζησης του σημείου «C» ενός εύκαμπτου πεδίλου με L/Β=2 και Η/Β=3, ως άθροισμα των καθιζήσεων της γωνίας των τεσσάρων τμημάτων του πεδίλου :

Εφαρμογή για : L/Β=2 και Η/Β=3 ⇒ f = 0.85 ⇒

1.1 Μέθοδος Kany (για πέδιλα στην επιφάνεια του εδάφους) :

fE

Bqs

85.0sEBq

(1)

(2)

(3)

(4)

Page 80: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τμήμα 4 : L’ = 0.13 L = 0.26 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.67, F2 = 0.03 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.842

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Συσχέτιση των μεθόδων Steinbrenner και Kany για ορθογωνικά πέδιλα

Συνεπώς :

ρ = (q/Es) (0.87 B) x 0.592 + (0.26 B) x 0.868 + (0.13 B) x 1.015 + (0.13 B) x 0.842 ⇒

982.0sEBq

Αρα, σύγκριση για ν = 0.30 :

Steinbrenner : Kany :982.0sEBq

=ρ 85.0sEBq

Τμήμα 3 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 13.4 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.76, F2 = 0.12 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 1.015

Τμήμα 1 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.87 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 3.45 ⇒F1 = 0.44, F2 = 0.075 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.592

Τμήμα 2 : L’ = 0.87 Β , B’ = 0.13 L = 0.26 B ⇒ L’/B’ = 3.35 , H/B’ = 11.5 ⇒F1 = 0.68, F2 = 0.05 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.868

Όχι καλήσυσχέτιση

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Συσχέτιση των μεθόδων Steinbrenner και Kany για ορθογωνικά πέδιλα

1.3 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλα στηνεπιφάνεια του εδάφους) :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

= 2121

11 FFE

Bqs ν

ννρ

και για ν = 0 : ( )21 FFEBqs

+=ρ

Υπολογισμός της καθίζησης του σημείου C ενός εύκαμπτου πεδίλου με L=2B και Η/Β=3, ωςάθροισμα των καθιζήσεων της γωνίας των τεσσάρων τμημάτων του πεδίλου :

Τμήμα 4 : L’ = 0.13 L = 0.26 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.67, F2 = 0.03 ⇒ F1 + F2 = 0.70

Τμήμα 3 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 13.4 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.76, F2 = 0.12 ⇒ F1 + F2 = 0.88

Τμήμα 1 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.87 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 3.45 ⇒F1 = 0.44, F2 = 0.075 ⇒ F1 + F2 = 0.515

Τμήμα 2 : L’ = 0.87 Β , B’ = 0.13 L = 0.26 B ⇒ L’/B’ = 3.35 , H/B’ = 11.5 ⇒F1 = 0.68, F2 = 0.05 ⇒ F1 + F2 = 0.73

Page 81: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Συσχέτιση των μεθόδων Steinbrenner και Kany για ορθογωνικά πέδιλα

1.3 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλα στηνεπιφάνεια του εδάφους) :

Συνεπώς :

ρ = (q/Es) (0.87 B) x 0.515 + (0.26 B) x 0.73 + (0.13 B) x 0.88 + (0.13 B) x 0.70 ⇒

843.0sEBq

Αρα, σύγκριση για ν = 0 :

Steinbrenner : Kany :843.0sEBq

=ρ 85.0sEBq

Συνεπώς, η μέθοδος Kany δίνει καλή προσέγγιση της καθίζησης για φορτικέςκαταστάσεις του εδάφους όπου η παραδοχή ν = 0 είναι εύλογη.

Δεδομένου ότι ν = 0, ουσιαστικά σημαίνει μηδενική πλευρική παραμόρφωση τουεδάφους, η περίπτωση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την καθίζηση λόγωστερεοποιήσεως του εδάφους κάτω από το πέδιλο «υπό συνθήκεςσυμπιεσομέτρου», δηλαδή την καθίζηση (ρc1). Η καθίζηση αυτή σχολιάζεται στοΚεφάλαιο περί καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων σε αργιλικά εδάφη.

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Η καθίζηση ενός άκαμπτου κυκλικού πεδίλου διαμέτρου Β = 2R, θεωρείται ίση με τηνκαθίζηση του χαρακτηριστικού σημείου “C” ενός ισοδύναμου «εύκαμπου» πεδίλου, οπότε :

γ

ΚΥΚΛΙΚΟΠΕΔΙΛΟ

Κέντρο

Περιφέρεια

Εύκαμπταπέδιλα

Es = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης

( )( )( )EEs ′

′−′+′−

=νν

ν211

1

2. Μέθοδος Leonhardt (DIN 4019) για την καθίζηση (ρ) άκαμπτου κυκλικού πεδίλουδιαμέτρου Β = 2 R, σε έδαφος με λόγο Poisson ν ≈ 0 :

Ακαμπτο πέδιλο

sERqf Δ

Δq = q – qo = q – γ D0.845R

Page 82: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

3. Μέθοδος Janbu, Bjerrum & Kjaernsli (1959), όπως τροποποιήθηκε από τουςChristian & Carrier (1978), για την άμεση καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικώνθεμελίων διαστάσεων L x B σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστη φόρτιση) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

όπου :ρi = άμεση καθίζηση άκαμπτου πεδίλουμο = συντελεστής βάθους (D) θεμελίωσηςμ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

Εu = μέτρο ελαστικότητας υπό αστράγγιστες συνθήκες

B = πλάτος πεδίλου

L = μήκος πεδίλου ( L ≥ B )

Δq = q – qo = q – γ D

γ

Τιμές του μο κατά Christian & Carrier (1978)

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

uoi E

BqΔ= 1μμρ μ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

3. Μέθοδος Janbu, Bjerrum & Kjaernsli για την άμεση καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικώνθεμελίων διαστάσεων L x B σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστη φόρτιση) :

Δq = q – qo = q – γ D

γ

Τιμές του μ1 κατάChristian & Carrier

(1978)

Page 83: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Μέθοδος Butler (1975) : Καθίζηση κάτω από τη γωνία εύκαμπτου ορθογωνικούπεδίλου διαστάσεων L x B (L>B) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστηφόρτιση) με γραμμικά αυξανόμενο αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας :

Εuo = αστράγγιστο μέτροελαστικότητας στη στάθμηέδρασης του πεδίλου

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BzkEE uou 1

Γραμμική αύξηση τουαστράγγιστου μέτρουελαστικότητας με το βάθος (z) κατά τη σχέση :

Καθίζηση της γωνίας τουπεδίλου :

IE

Bquo

Οι τιμές του συντελεστή επιρροής φαίνονται στα επόμενα σχήματα (για διάφορες τιμές του L / B)

Δq = q – qo = q – γ D

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Μέθοδος Butler (1975) : Καθίζηση κάτω από τη γωνία εύκαμπτου ορθογωνικούπεδίλου διαστάσεων L x B (L>B) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστηφόρτιση) με γραμμικά αυξανόμενο αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BzkEE uou 1 I

EBq

uoi

Δ=ρ

Page 84: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Μέθοδος Butler (1975) : Καθίζηση κάτω από τη γωνία εύκαμπτου ορθογωνικούπεδίλου διαστάσεων L x B (L>B) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστηφόρτιση) με γραμμικά αυξανόμενο αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BzkEE uou 1 I

EBq

uoi

Δ=ρ

Παρατήρηση :

Με επαλληλία ορθογωνίων (όπωςμε τη μέθοδο Steinbrenner) μπορείνα υπολογισθεί η καθίζησηοποιουδήποτε σημείου εύκαμπτουορθογωνικού πεδίλου

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων με σχέσεις «ελαστικής μορφής»

ΣύνοψηΣύνοψη μεθόδωνμεθόδων υπολογισμούυπολογισμού

Αμεση (ρi) : Εφαρμογή σε κορεσμένες αργίλους με Ε = Εu και ν = 0.50.

Συνολική (ρ) : Εφαρμογή σε άμμους (υπό προϋποθέσεις) και αργίλους με Ε, ν.

Δίνονται και διορθωτικοί συντελεστές για την καθίζηση άκαμπτων πεδίλων

Καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικών / κυκλικών πεδίλων υπό συνθήκες « ν = 0 ». Μπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την καθίζηση του εδάφους κάτω από το πέδιλο «υπόσυνθήκες συμπιεσομέτρου». Εs = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης.

3. Μέθοδοι Janbu και Butler :

Άμεση καθίζηση (υπό αστράγγιστες συνθήκες) άκαμπτων / εύκαμπτων ορθογωνικώνπεδίλων σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (Εu = αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας)

uoi E

BqΔ= 1μμρ I

EBq

uoi

Δ=ρ

1. Μέθοδοι Steinbrennerκαι Milovic :

Άμεση ή συνολική καθίζηση σε τυχόν σημείο εύκαμπτων ορθογωνικών / κυκλικών πεδίλων

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1

211

νννρ

2. Μέθοδοι Kany και Leonhardt : sE

Bqf Δ=ρ( )

( )( )EEs ′′−′+

′−=

ννν211

1

ρρ IRE

q 2Δ=

sERqf Δ

Page 85: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΠΡΟΣΟΧΗ : Επιρροή του εύρους της φορτιζόμενης επιφάνειας στομέγεθος της καθίζησης στην περίπτωση ανομοιογενούς εδάφους

Τετραπλασιασμός του εύρουςπροκαλεί περισσότερο από

τετραπλασιασμό της καθίζησης

Επαλληλία των δύο φορτίωνπροκαλεί περισσότερο απόδιπλασιασμό της καθίζησης

Παραμορφωσιμότητα άκαμπτων πεδίλων σε ελαστικό έδαφος (κατά API)

Εάν ένα άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο διαστάσεων κατόψεως (B, L>Β) φορτισθεί μεεντατικά μεγέθη : V, Hx , Hy , Mx , My το κέντρο του θα μετακινηθεί κατά ux , uy και uzκαι το πέδιλο θα στραφεί κατά θx , θy .

B

L

x

y Με παραδοχή έδρασης τουπεδίλου επί ελαστικού εδάφους, οιαντίστοιχες δυσκαμψίες (δηλαδή οισταθερές των ισοδύναμωνελατηρίων είναι :

Κατακόρυφο ελατήριο (κατά Steinbrenner) :

( ) LEII

LBquVK

DSzV 21

1

νρ −=

Δ==

Οριζόντιο ελατήριο (κατά x και κατά y) :

( )( )( ) LBE

uHKH νν

ν871

19

−+−

==

Για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Β στην επιφάνεια (ΙD=1) :

( ) BEKV 21

1

ν−=

Page 86: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παραμορφωσιμότητα άκαμπτων πεδίλων σε ελαστικό έδαφος (κατά API)Εάν ένα άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο διαστάσεων κατόψεως (B, L>Β) φορτισθεί μεεντατικά μεγέθη : V, Hx , Hy , Mx , My το κέντρο του θα μετακινηθεί κατά ux , uy και uzκαι το πέδιλο θα στραφεί κατά θx , θy .

B

L

x

y Με παραδοχή έδρασης τουπεδίλου επί ελαστικού εδάφους, οιαντίστοιχες δυσκαμψίες (δηλαδή οισταθερές των ισοδύναμωνελατηρίων είναι :

Στροφικό ελατήριο (στροφή περί τον άξονα x) :

Στροφικό ελατήριο (στροφή περί τον άξονα y) :

( )2

25.05.2

1078.0 BL

BLEMK

x

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−==

νθ

( )2

21194.0

/ BELMKx

xx νθ −

==

και για λωριδωτό πέδιλο πλάτους Β :

( )6.04.2

21233.0 BLEM

Ky

yy νθ −

==

Page 87: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 55

ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων ::

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αργιλικάαργιλικά εδάφηεδάφη

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

02.11.2005

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζηση

ρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεως

ρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αργιλικάαργιλικά εδάφηεδάφη

Αμεση (αστράγγιστη) καθίζηση αργιλικών εδαφών :• Για φόρτιση αρκετά μακριά από την κατάσταση αστοχίας, ησυμπεριφορά των αργιλικών εδαφών είναι κατά προσέγγισηγραμμική. Στις υπερστερεοποιημένες αργίλους, η συμπεριφοράπαραμένει γραμμική μέχρι αρκετά κοντά στην αστοχία.Συνεπώς, αρκετά μακριά από την αστοχία, οι άμεσες καθιζήσειςσυνήθως υπολογίζονται με σχέσεις ελαστικής μορφής :

• Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι : μέθοδος Butler• Υπερστερεοποιημένες άργιλοι : μέθοδοι Steinbrenner,

Milovic, Janbu με E = Eu και νu = 0.5.

• Για φόρτιση κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η συμπεριφοράτων αργιλικών εδαφών είναι έντονα μή-γραμμική (ιδίως σεκανονικά στερεοποιημένες αργίλους).Συνεπώς, κοντά στην κατάσταση αστοχίας, οι άμεσες καθιζήσειςσυνήθως υπολογίζονται με αριθμητικές μεθόδους (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία)

Στη διάλεξη αυτή εξετάζονται οι καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως και οι ερπυστικές καθιζήσειςκορεσμένων αργιλικών εδαφών.

Page 88: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως (ρc ):Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγω εκτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων κατά τηφόρτιση κορεσμένων εδαφών (κυρίως αργιλικών).

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

• Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης, επειδήενσωματώνονται στην άμεση καθίζηση (λόγω της πολύ ταχείας αποτόνωσης τωνυπερπιέσεων πόρων στα αμμώδη εδάφη, που έχουν μεγάλη διαπερατότητα).

• Συνεπώς, στα επόμενα εξετάζονται μόνον οι καθιζήσεις στερεοποιήσεωςκορεσμένων συνεκτικών (αργιλικών) εδαφών

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

• Συνήθως αποτελούν σημαντικό ποσοστό της συνολικής καθίζησης (εάν η φόρτισηδεν πλησιάζει την κατάσταση αστοχίας). Οταν η φόρτιση πλησιάζει την αστοχία, οιάμεσες καθιζήσεις είναι επίσης πολύ σημαντικές.

• Συνήθως το μέγεθος και η χρονική εξέλιξη των καθιζήσεων λόγω στερεοποιήσεωςυπολογίζονται με χρήση της θεωρίας στερεοποιήσεως Terzaghi

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αργιλικάαργιλικά εδάφηεδάφη

Υπολογισμός καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη

Δσv

εh

Β = εύρος της επιφάνειας φόρτισης

Η = πάχος συμπιεστής στρώσης

Περίπτωση 1 : Β > (3÷4) ΗΜπορεί να θεωρηθεί ότι :

• Οι συνθήκες φόρτισης αντιστοιχούν στη μονοδιάστατη συμπίεση (δηλαδή εh = 0)

• Η πρόσθετη κατακόρυφη ενεργός τάση (Δσv) είναι σταθερή με το βάθος, δηλαδήΔσv = q

Αρα : Η καθίζηση (ρc) υπολογίζεται θεωρώντας συνθήκες συμπιεσομέτρου (1-D)

Περίπτωση 2 : Β < (3÷4) ΗΠρέπει :• Να γίνει απομείωση του Δσv με το βάθος (Δσv < q)• Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτιση κάτω από το πέδιλο δεν αντιστοιχεί στηνμονοδιάσταση συμπίεση (τριδιάστατες συνθήκες : εh ≠ 0)

Αρα : Η καθίζηση είναι μικρότερη από την αντιστοιχούσα σε συνθήκες συμπιεσομέτρου

1cc ρρ =

( )11 <= λρλρ cc

Page 89: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη υπόσυνθήκες συμπιεσομέτρου (1-D) :

1.1. Με παραδοχή γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους :

vsv E εσ Δ=′Δ όπου :( )

( )( )ννν

211

1

−+−

=E

Es

Es = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης

Παράδειγμα εφαρμογής :

Συμπίεση του εδάφους (πάχος συμπιεστής ζώνης 6m) λόγω εκτεταμένης επιφόρτισης q = 100 kPa. Ιδιότητες

εδάφους : Ε=10 MPa , ν=1/3

Es=1.5*E = 15 MPa

Συμπίεση του εδαφικού στρώματος :

cmHE

Hs

vvc 4600

15000

1001 =⋅=⋅

′Δ=⋅Δ=

σερ

Για ν = 1/3 : Es ≈ 1.5 E (συνήθης περίπτωση)Για ν = 0 : Es = E (πλασματική περίπτωση)

Ανάπτυξη προστερεοποίησης στα εδάφη λόγω προφόρτισης

τάση προ -στερεοποίησης

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D)

Page 90: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

1.2. Με χρήση της καμπύλης τάσης – συμπίεσης του εδάφους (καμπύλη συμπίεσηςαπό τη δοκιμή του συμπιεσομέτρου) :

αρχική

τελική

Δσ

Δσ

o

ov e

ee

+−

=Δ1

ε

eeo −

vc H ερ Δ=1

Καθίζηση στερεοποιήσεως :

Η = πάχος συμπιεστής στρώσης

eo = αρχική τιμή του δείκτηπόρων

e = τελική τιμή του δείκτηπόρων (λόγω αύξησης τηςκατακόρυφης ενεργούτάσης κατά Δσ)

Παράδειγμα :

Η=6m, Δσ=1900-140=1760 kPa

ρc1 = 6 x (0.312-0.26)/(1+0.312)=

= 6 x 0.0396 = 0.238m

= 23.8 cm

1.3. Με παραδοχή «λογαριθμικής» συμπεριφοράς του εδάφους

Η συμπεριφορά των εδαφών κατά την μονοδιάστατη παραμόρφωση δεν είναι γραμμική

( )vov

oc

eeC

σ′σ′−

=log

Δείκτηςστερεοποίησης :

Λόγοςστερεοποίησης :

(μεταβλητός) vov

ov

eea

σ′−σ′−

=

voσ ′

vσ ′voσ ′

vσ ′

20 40

1.75

1.47

1.75

1.47αv = 0.014 kPa-1

Cc = 0.93

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Page 91: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

o

ov e

ee

+−

=εΔ1

Καμπύλες συμπίεσης ως προς την παραμόρφωση (αντί του δείκτη πόρων)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ′σ′

+=εΔ

vo

v

o

cv e

Clog

1

%2.10102.075.11

47.175.1

1==

+−

=+−

=Δo

ov e

eeε %2.10102.020

40log

75.11

93.0==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=Δ vε

Cc = 0.93

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

vc H ερ Δ=1

Καθίζηση στερεοποιήσεως :

vσ ′

voσ ′

vσ ′voσ ′

( )vov

oc

eeC

σ′σ′−

=log

Δείκτης στερεοποίησης κατά την κανονική φόρτιση :

Τάσηπροστερεοποίησης

• Απότομη αλλαγή κλίσης στην τάση προστερεοποίησης

• Πολύ μικρή κλίση κατά την αποφόρτιση και επαναφόρτιση σε σχέση με την κανονικήφόρτιση

Δείκτης στερεοποίησης κατά τηνεπαναφόρτιση :

( )vov

or

eeC

σ′σ′−

=log

e

Αρχική φόρτιση :

Cc = (2.47-1.18)/log(80/7)=1.219

Επαναφόρτιση :

Cr = (1.40-1.18)/log(80/5)=0.183

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Page 92: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Πολύ μικρή κλίση της καμπύλης σ –ε κατά την αποφόρτιση και επαναφόρτιση σεσχέση με την κανονική φόρτιση

Μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης :

v

vovsE

εσσ

Δ′−′

=

vεΔ

Η τιμή του Es κατά την επαναφόρτισηείναι πολύ μεγαλύτερη απ’ ότι κατά τηναρχική φόρτιση

Αρχική φόρτιση :

Es = (40-20)/(0.32-0.23)=222 kPa

Επαναφόρτιση :

Es = (40-20)/(0.38-0.37)=2000 kPa

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Εκτίμηση της καθίζησης (ρc1) εδαφικού στρώματος πάχους (Η) λόγωαύξησης της κατακόρυφης ενεργού τάσης από σ’vo σε σ’vo+Δσv

σ’p = τάση προφόρτισης

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Στάθμη υπογείουορίζοντα

Δσv

σ’vo+Δσv

Η άργιλος είναι υπερ-στερεοποιημένη μέχρι βάθους35m περίπου.

Ο συντελεστής υπερ-στερεοποίησης

OCR = σ’p / σ’vo

είναι μεγαλύτερος στις ανώτερεςστάθμες

Page 93: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της καθίζησης (ρc1) εδαφικού στρώματος πάχους (Η) λόγωαύξησης της κατακόρυφης ενεργού τάσης από σ’vo σε σ’vo+Δσv

Cc

Cr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

vo

vvo

o

rc e

CH

σσσρ log

11

Περίπτωση 1 : σ’vo+Δσv < σ’p

σ’p = τάση προφόρτισης

Περίπτωση 2 : σ’p ≤ σ’vο

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

vo

vvo

o

cc e

CH

σσσρ log

11

Περίπτωση 1 :

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Περίπτωση 2 :

Εκτίμηση της καθίζησης (ρc1) εδαφικού στρώματος πάχους (Η) λόγωαύξησης της κατακόρυφης ενεργού τάσης από σ’vo σε σ’vo+Δσv

Cc

Cr

σ’p = τάση προφόρτισης

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

+=

vo

p

o

rc e

CH

σσ

ρ log11,1

Περίπτωση 3 :

σ’vο< σ’p< σ’vo+Δσv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

p

vvo

o

cc e

CH

σσσρ log

12,1

2,11,11 ccc ρρρ +=

Περίπτωση 3 :

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :

Page 94: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Επιρροή του πλάτους της επιφάνειας φόρτισης στο μέγεθος των καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :

Η ανωτέρω αντιμετώπιση του μεγέθους των καθιζήσεων στερεοποιήσεως θεωρεί ότιτο εύρος (Β) της θεμελίωσης είναι αρκετά μεγάλο σε σχέση με το πάχος (Η) τουσυμπιεστού στρώματος, π.χ. Β > (3÷4)Η. Συνεπώς, μπορεί να θεωρηθεί ότι :

• Η πρόσθετη κατακόρυφη ενεργός τάση (Δσv) είναι σταθερή με το βάθος, δηλαδήΔσv = q

• οι συνθήκες φόρτισης αντιστοιχούν στη μονοδιάστατη συμπίεση (δηλαδή εh = 0)

Στην περίπτωση πολύστρωτου εδάφους (πολλές στρώσεις i), η συνολική καθίζησηστερεοποιήσεως ισούται με το άθροισμα των καθιζήσεων των επιμέρους στρώσεων :

Δσv

( )∑∑ =Δ==i

viicii

icc qeCf σρρ ,,,11

Εάν Β < (3÷4) Η τότε πρέπει :

1. Να γίνει απομείωση του Δσv με τοβάθος

2. Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτισηκάτω από το πέδιλο δεναντιστοιχεί στην μονοδιάστασησυμπίεση (τριδιάστατες συνθήκεςεh ≠ 0)

εh

Η απομείωση της πρόσθετης κατακόρυφης ενεργού τάσης (Δσv) με το βάθος μπορείνα γίνει με τους εξής τρόπους :

2.1 Παραδοχή κατανομής των τάσεων με το βάθος με κλίση 2:1 (≈ 60 μοίρες)

Επιφόρτιση qΠέδιλο Β x L

Κλίση 2:1

Πρόσθετη τάση σε βάθος z :

Β L

(Β+z)(L+z)

z

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Lz

Bz

qv

11σ

q = Q/(BL)

qzv ==Δ )0(σ

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

( )∑∑ Δ==i

viicii

icc eCf σρρ ,,,Η συνολική καθίζηση είναι το άθροισματων καθιζήσεων πολλών στρώσεων :

vσΔ

vσΔ

Page 95: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.2 Με παραδοχή ελαστικών κατανομών τάσεων για διάφορα σχήματαεύκαμπτων πεδίλων :

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε κυκλική επιφάνεια

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη γραμμή4. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδα

Λοιπές φορτίσεις :5. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε ορθογωνική επιφάνεια

Από τις ανωτέρω βασικές επιλύσεις, μπορούν να προκύψουν λύσεις σεχρήσιμα προβλήματα με την αρχή της επαλληλίας

Η απομείωση της πρόσθετης κατακόρυφης ενεργού τάσης (Δσv) με το βάθος μπορείνα γίνει με τους εξής τρόπους :

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους

5

3

2

3

R

zPz π=σ

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ν−

−π

=σzR

R

R

zr

R

Pr

213

2 3

2

2

Η κατακόρυφη τάση είναι ανεξάρτητη των ελαστικών σταθερών (Ε, ν). Ομως, η σχέση ισχύει με την παραδοχή ομοιογενούς γραμμικώς ελαστικούκαι ισότροπου εδάφους

Page 96: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

5

3

2

3

R

zPz π

σ =

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους

Κατανομές της κατακόρυφης τάσης

2

1

2

3

z

Pz π=σ

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε κυκλική επιφάνεια

Page 97: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Κατακόρυφηομοιόμορφη πίεση (p) σε κυκλική επιφάνεια μεακτίνα (a)

Ταχεία μείωση τηςκατακόρυφηςτάσης με το βάθος

2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση (qo) σε κυκλική επιφάνεια με ακτίνα (R)

Κατανομή της πρόσθετης κατακόρυφης τάσης σz σε διάφορες θέσεις (x,z)

Page 98: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2α. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση (qo) σε κυκλική επιφάνεια με διάμετρο(Β) και ορθογώνιο διαστάσεων B x L (L > B)

Κατανομή της πρόσθετης κατακόρυφης τάσηςσz σε βάθος (z) κάτω από το κέντρο του πεδίλου(κατά Janbu et al, 1956)

Κατακόρυφηομοιόμορφη πίεση σεορθογωνική επιφάνεια

Τιμές της κατακόρυφηςτάσης κάτω από τηγωνία του ορθογωνίου

Page 99: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε ορθογωνική επιφάνεια

Προσδιορισμός της κατακόρυφης τάσης κάτω από οποιοδήποτε σημείοορθογωνίου με ανάλυση σε τέσσερα μικρότερα ορθογώνια

Α=(1)+(2)+(3)+(4) Β=(1)-(2)-(3)+(4)

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη γραμμή

( )222

22

zr

zrqr

+π=σ

( )222

32

zr

zqz

+π=σ

Κάτω από τον άξονα (r=0) :

z

qz

12

π=σ

q

Page 100: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδα

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+αβ

π+

πβ

=σ 2cossin1

pz

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+αβ

π−

πβ

=σ 2cossin1

px

z

bx −=αtan

( )z

bx +=β+αtan

( )β+αβπ

=τ 2sinsinp

xz

3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδαΠροσδιορισμός κυρίων τάσεων

Page 101: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο

Δσv

Εάν Β < (3÷4)Η τότε πρέπει :

1. Να γίνει απομείωση του Δσv με τοβάθος

2. Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτιση κάτωαπό το πέδιλο δεν αντιστοιχεί στηνμονοδιάσταση συμπίεση(τριδιάστατες συνθήκες : εh ≠ 0)

εh

Λόγω των «τριδιάστατων» συνθηκών : εh > 0 (πλευρικήδιόγκωση), οπότε η αναπτυσσόμενη υπερπίεση πόρων (Δu) είναιμικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί στην μονοδιάστατησυμπίεση (όπου Δu1 = Δσv). Ετσι, η καθίζηση λόγωστερεοποιήσεως (ρc) προκαλείται από μικρότερη πίεση πόρωνκαι συνεπώς είναι μικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί στηνμονοδιάστατη συμπίεση (ρc1).

Αρα : 1cc ρλρ =

εh = 0 εh > 0

1≤λ

ρc = πραγματική καθίζηση λόγω στερεοποιήσεωςρc1 = καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως που αντιστοιχεί

στην μονοδιάστατη συμπίεση (συμπιεσόμετρο)

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

1cc ρλρ = Τιμές του συντελεστή διορθώσεως (λ) για διάφορες τιμές τουσυντελεστή υπερ-στερεοποιήσεως (OCR) της αργίλου

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

ρc1 = καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως που αντιστοιχεί στην μονοδιάστατησυμπίεση (συμπιεσόμετρο)

Page 102: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1cc ρλρ =

Τιμές του συντελεστή διορθώσεως (λ) για διάφορες τιμές τουσυντελεστή υπερ-στερεοποιήσεως (OCR) της αργίλου

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

ρc1 = καθίζηση λόγωστερεοποιήσεωςπου αντιστοιχείστην μονοδιάστατησυμπίεση(συμπιεσόμετρο)

3. Υπολογισμός της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :

2Hd

2Hdσσ΄

σ

σ΄

Page 103: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

dH

zZ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

o

eZ u

uU 1

Τιμές του Τv

Υπερπιέσεις πόρων (ue) καθ΄ ύψος της συμπιεστής στρώσης (πάχος Η = 2 Ηd) σεχρόνους (t) :

2d

vv H

tcT =

Χρονικός παράγων :

uo = Δp = σταθερήαρχική (t=0) τιμή τηςυπερπίεσης πόρωνσε όλο το πάχος τηςσυμπιεστήςστρώσης

cv = συντελεστής στερεοποιήσεως

Ηd = μήκος στράγγισηςue = υπερπίεση πόρων (t)

uo = αρχική υπερπίεση πόρων (t=0)

3. Υπολογισμός της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :

( ) ( ) ( )∞== ttUt cc ρρ ( ) =∞=tcρ συνολική καθίζηση στερεοποιήσεως

( ) =tcρ καθίζηση την χρονική στιγμή t

( ) =tU συντελεστής στερεοποιήσεως

Page 104: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τιμές του συντελεστή στερεοποιήσεως (U) συναρτήσει του χρονικού παράγοντα (Τv)

Εκτίμηση του συντελεστή στερεοποιήσεως (cv) συναρτήσει του ορίου υδαρότητας (LL)

yearmcm /15.3sec/10 223 =−

Page 105: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Αργιλική στρώση πάχους Η=6m έχει μέτρο συμπιέσεως Es = 10 MPa και συντελεστήστερεοποιήσεως cv = 4m2/έτος. Η στρώση περιβάλλεται από πάνω και κάτω απόαμμώδεις στρώσεις. Αρα : Ηd = H/2 = 3mΗ επιφόρτιση είναι q=100 kPa.

1. Υπολογισμός της συνολικής καθίζησης λόγω στερεοποιήσεως :

ρ∞ = Η q / Es = 600 x 100 / 10000 = 6 cm

2. Υπολογισμός της καθίζησης αμέσως μετά την επιβολή της φόρτισης :

ρ(t=0) = U(t=0) ρ∞ = 0 x 6 = 0

3. Υπολογισμός της καθίζησης ένα έτος μετά την επιβολή της φόρτισης :Tv = cv t / (Hd)2 = 4 x 1 / (3)2 = 0.444Για Tv = 0.444 ⇒ U = 0.73 ⇒ ρ(t) = U(t) ρ∞ = 0.73 x 6 = 4.4 cm

Es

1. Για διπλάσιο ύψος στράγγισης(Ηd), ο χρόνος στερεοποιήσεωςείναι τετραπλάσιος, αλλά τομέγεθος της καθίζησηςπαραμένει το ίδιο (για ίδιο Η)

2. Με αύξηση της φόρτισης (Δσ΄)χωρίς μεταβολή του Hd , οχρόνος στερεοποιήσεως δενμεταβάλλεται, αλλά το μέγεθοςτης καθίζησης αυξάνει (λόγωαύξησης του Δσ’)

3. Υπολογισμός της χρονικήςεξέλιξης των καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σεσυνεκτικά εδάφη :

καθίζηση

καθίζηση

Page 106: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Υπολογισμός ερπυστικών (δευτερευουσών) καθιζήσεων (ρs ) :Ερπυστικές (δευτερεύουσες) καθιζήσεις : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωερπυστικής συμπεριφοράς των εδαφών (υπό πρακτικώς σταθερές ενεργές τάσεις). Συνήθως είναι σημαντικές σε οργανικά εδάφη και μαλακές αργίλους υψηλήςπλαστικότητας.Ερπυστικές καθιζήσεις σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

• Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης. Εξαίρεσηαποτελούν οι καθιζήσεις λιθόρριπτων επιχωμάτων/φραγμάτων (θραύση αιχμών)

Ερπυστικές καθιζήσεις σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

• Αποτελούν αξιόλογο ποσοστό της συνολικής καθίζησης σε οργανικά εδάφη καιμαλακές αργίλους υψηλής πλαστικότητας

• Συνήθως οι καθιζήσεις υπολογίζονται με χρήση της θεωρίας δευτερευουσώνκαθιζήσεων

papt t

tCee log−=

pp

at t

t

e

Clog

1+=Δε

( )pp

ats t

t

e

CHHt log

1+=Δ= ερ

Η = πάχος συμπιεστής στρώσηςCα = συντελεστής δευτερεύουσας στερεοποίησηςtp = χρόνος πρωτεύουσας στερεοποίησης (π.χ. για U=90%)ep = δείκτης πόρων στο τέλος της πρωτεύουσας στερεοποίησης

Συσχέτιση του συντελεστή στερεοποιήσεως Cα με τη φυσική υγρασία (%)

w = 40%

Cα = 0.004

Page 107: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός ερπυστικών καθιζήσεων - Παράδειγμα εφαρμογής

( ) cmt

t

e

CHHt

pp

ats 94.1

2

50log

7325.01

004.0600log

1=×

+×=

+=Δ= ερ

Αργιλική στρώση πάχους Η=6m έχει μέτρο συμπιέσεως Es = 10 MPa, συντελεστήστερεοποιήσεως cv = 4m2/έτος και συντελεστή δευτερεύουσας στερεοποιήσεωςCα =0.004. Ο δείκτης πόρων πριν την επιβολή της επιφόρτισης είναι eo = 0.75.Η στρώση περιβάλλεται από πάνω και κάτω από αμμώδεις στρώσεις.Αρα : Ηd = H/2 = 3m. Η επιφόρτιση είναι q=100 kPa.

Να υπολογισθεί η καθίζηση λόγω δευτερεύουσας στερεοποίησης σε χρονικό διάστημα50 ετών.

Για U=90% ⇒ Tv = 0.90 ⇒ tp = Tv (Hd)2 / cv = 0.90 x (3)2 / 4 = 2 έτη

Δεv = Δσ / Es = q / D = 100 / 10000 = 0.01

Δe = - Δεv (1+eo) = - 0.01 x 1.75 = -0.0175 Αρα : ep = 0.75 – 0.0175 = 0.7325

Παραμόρφωση λόγω στερεοποιήσεως :

Υπολογισμός της συνολικής καθίζησης λόγω στερεοποιήσεως :

ρ∞ = Η q / D = 600 x 100 / 10000 = 6 cm

Αρα, η δευτερεύουσα καθίζηση είναι 1.94 / 6 = 32% της καθίζησης στερεοποιήσεως

Λύση :

Αλληλεπίδραση επιφανειακών θεμελιώσεων γειτονικών κτισμάτων

Καθίζηση (στροφή) τουυπάρχοντος κτίσματος λόγωσυμπίεσης της αργιλικήςστρώσης εκ του νέου κτίσματος

Page 108: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Σύνοψη μεθόδων υπολογισμού καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη

1. Υπολογισμός άμεσης καθίζησης :

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση(ρi) είναι κατά προσέγγιση γραμμική συνάρτηση της φόρτισης και μπορεί ναεκτιμηθεί με σχέσεις ελαστικής μορφής με χρήση των «αστράγγιστων» τιμώντων ελαστικών παραμέτρων ( Ε = Εu, ν=0.5 ).

1. Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι (Εu αυξάνει με το βάθος) :• Μέθοδος Butler (τυχόν σημείο εύκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου)Ακαμπτο ορθογωνικό πέδιλο : 2/3 - 3/4 της καθίζησης του κέντρου εύκαμπτουΚυκλικό πέδιλο ≈ ισοδύναμο τετραγωνικό

2. Υπερστερεοποιημένες άργιλοι (Εu = σταθερό)• Μέθοδος Steinbrenner : εύκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο• Μέθοδος Milovic : εύκαμπτο κυκλικό πέδιλοΑκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο : 2/3 - 3/4 της καθίζησης του κέντρου εύκαμπτου

• Μέθοδος Janbu : άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλοΚυκλικό πέδιλο ≈ ισοδύναμο τετραγωνικό

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση είναι μή-γραμμικήσυνάρτηση της φόρτισης.Δεν συνιστάται η εκτίμησή της με σχέσεις ελαστικής μορφής.Απαιτείται χρήση κατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση μεπεπερασμένα στοιχεία

Σύνοψη μεθόδων υπολογισμού καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη2. Υπολογισμός καθίζησης λόγω στερεοποίησης (ρc) :

2.1. Πέδιλα «μεγάλων» διαστάσεων ( Β > 3÷4 Η ) :

Η καθίζηση είναι ίση με την καθίζηση υπό μονοδιάσταση συμπίεση : 1cc ρρ =Η καθίζηση υπό μονοδιάστατη συμπίεση μπορεί να υπολογισθεί με τρείς τρόπους,

θεωρώντας ότι η επιφόρτιση (Δσz) είναι σταθερή με το βάθος :

(1) Μέσω του μέτρου μονοδιάστατης συμπίεσης (Es), θεωρούμενου ως σταθερού. Η παραδοχή σταθερού Es ισχύει κυρίως σε υπερστερεοποιημένες αργίλους.Σε ανομοιογενή εδάφη, μπορεί να γίνει χωρισμός σε στρώσεις.

(2) Με χρήση της καμπύλης τάσης – συμπίεσης του συμπιεσομέτρου

(3) Με χρήση των παραμέτρων συμπιεστότητας Cc και Cr (λογαριθμική σχέσητάσης – συμπίεσης)

2.2. Πέδιλα «μικρών» διαστάσεων ( Β < 3÷4 Η ) :

Η καθίζηση είναι μικρότερη από την καθίζηση υπό μονοδιάσταση συμπίεση :

1cc ρλρ = 1<λ

Η καθίζηση (ρc1) υπολογίζεται με τις παραπάνω τρείς μεθόδους, θεωρώντας ότιη επιφόρτιση (Δσz) απομειούται με το βάθος (διάφορες μέθοδοι απομείωσης).

όπου :

Για το ρc1, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οι εμπειρικές σχέσεις Kany και Leonhardt

Page 109: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 66

ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων ::

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αμμώδηαμμώδη εδάφηεδάφη

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020066 -- 0077

20.12.2006

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζηση

ρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεως

ρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αμμώδηαμμώδη εδάφηεδάφη

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως και ερπυστικές σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης, επειδή:

(1) Η καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως ενσωματώνεται στην άμεση καθίζηση, λόγωτης πολύ ταχείας αποτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων στα αμμώδη εδάφη(επειδή έχουν μεγάλη διαπερατότητα)

(2) Οι ερπυστικού τύπου καθιζήσεις στα αμμώδη εδάφη συνήθως είναι αμελητέες

ΣταΣτα επόμεναεπόμενα εξετάζονταιεξετάζονται μόνονμόνον οιοι άμεσεςάμεσες καθιζήσειςκαθιζήσειςμήμή--συνεκτικώνσυνεκτικών ((αμμωδώναμμωδών) ) εδαφώνεδαφών

Page 110: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

• Οφείλονται στην αναδιάταξη των εδαφικών κόκκων λόγω της επιβολής τουφορτίου, με μείωση του πορώδους

• Συνήθως έχουν μικρό μέγεθος (σε σύγκριση με την καθίζηση αντίστοιχων πεδίλωνσε αργιλικά εδάφη)

• Συνήθως είναι πρακτικώς ανελαστικές (δηλαδή με την αφαίρεση του φορτίουανακτάται πολύ μικρό μέρος της καθίζησης)

• Επηρεάζονται από την έντονα μή-γραμμική συμπεριφορά των αμμωδών εδαφών, στα οποία η τιμή του μέτρου ελαστικότητας εξαρτάται έντονα από τηνεπιβαλλόμενη φόρτιση (το Ε αυξάνει με την συμπίεση). Συνεπώς, δεν ισχύει ηελαστικότητα.

Για τους ανωτέρω λόγους, οι καθιζήσεις των μή-συνεκτικών εδαφών συνήθωςυπολογίζονται με εμπειρικές μεθόδους που βασίζονται κυρίως σε επιτόπου δοκιμές(SPT, CPT, δοκιμή φόρτισης πλάκας, κλπ).

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Όποτε εφαρμόζονται «ελαστικές» σχέσεις για την εκτίμηση τωνκαθιζήσεων σε αμμώδη εδάφη, οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας (Ε) εκτιμώνται μεεμπειρικές μεθόδους (ως προηγουμένως)

Καθιζήσεις (άμεσες) σε μή-συνεκτικά εδάφη :

1. Μέθοδοι που βασίζονται στηδοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης(SPT) :

Καθιζήσεις σε μή-συνεκτικά εδάφη

Page 111: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Ν = Αριθμός πτώσεων του βάρους γιαπροχώρηση κατά 30 cm (μετά ταπρώτα 15cm)

Συστήματα πτώσεωςτου βάρους των 75kg

Διείσδυση 3 x 15cm

Πτώσεις : n = 6,8,9

N = 8+9 = 17

15cm

15cm

15cmΝ = 17

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Τυπικά διαγράμματα του δείκτη Νμε το βάθος σε δύο γειτονικέςγεωτρήσεις, σε πρόσφατοαλλουβιακό σχηματισμό.

Η διαφορά των τιμών σεαντίστοιχες στάθμες οφείλεταιστην αλλαγή της κοίτης τουποταμού και την απόθεσηδιαφορετικού τύπου υλικών

Page 112: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Η καθίζηση πεδίλων σε αμμώδη εδάφη υπολογίζεται με βάση τον μέσο δείκτη (Ν) της δοκιμής SPT σε μία ζώνη πάχους 2Β κάτω από τη στάθμη έδρασης τουπεδίλου (Β=πλάτος του πεδίλου).

Β

Ζώνηπάχους 2Β

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

1. Ποικίλης ενέργειας πτώσεως του βάρους της δοκιμής SPT : Ν60 = CER Nm

2. Παρουσίας υδροφόρου ορίζοντα στη θέση εκτέλεσης της δοκιμής : Nw = Cw Nm

3. Ποικίλου βάθους εκτέλεσης της δοκιμής (δηλαδή, ποικίλης κατακόρυφης ενεργούτάσης) : Nn = Cn Nm

ή, εναλλακτικά, με προσαρμογή σε συγκεκριμένη σχετική πυκνότητα (Dr)

Οπότε, ο διορθωμένος δείκτης (Ν) είναι : Ν = CER Cw Cn Nm

Συνήθως, η τιμή του δείκτη Ν που υπεισέρχεται στους υπολογισμούς της καθίζησηςπροκύπτει από την μετρούμενη τιμή του δείκτη (Nm) μετά από διόρθωση λόγω :

Page 113: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Διορθώσεις του μετρούμενου δείκτη Νm της δοκιμής SPT :

1. Διόρθωση του Νm λόγω διαφορετικής ενέργειας πτώσεως σε διάφορεςμεθόδους εκτέλεσης της δοκιμής (προσαρμογή στο 60% της θεωρητικήςενέργειας πτώσεως ) :

N60 = CER Nm

Συνήθως, στην Ελλάδα, δεν απαιτείται τέτοια διόρθωση (δηλαδή CER = 1 ⇒N60 = Nm ) επειδή η συνήθης μέθοδος εκτέλεσης της δοκιμής δίνει ενέργειαπτώσεως περίπου ίση με το 60% της θεωρητικής ενέργειας πτώσεως.

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

2. Διόρθωση του Νm λόγω της παρουσίας υδροφόρου ορίζοντα :

Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί κάτω από τη στάθμη του υπογείου ορίζοντα σελεπτόκοκκες άμμους με Nm > 15, η αναπτυσσόμενη αρνητική πίεση πόρων κατάτη διείσδυση του δειγματολήπτη αυξάνει πλασματικά την τιμή του Ν, καισυνεπώς απαιτείται διόρθωση (μείωση του Nm) κατά Terzaghi :

N = 15 + 0.5 ( Nm – 15)

Δεν απαιτείται διόρθωση εάν Νm < 15 ή εάν η άμμος δεν είναι λεπτόκοκκη, επειδή στις περιπτώσεις αυτές δεν αναπτύσσονται αρνητικές πιέσεις πόρων.

3. Διόρθωση του Νm λόγω βάθους, κατά Terzaghi και κατά τον Βρετανικό ΚανονισμόBS 8002 : Τιμές του συντελεστή Cn = Nn (διορθωμένο) / Nm (μετρούμενο) = Ν’ / Ν

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροής είναιz=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργός τάση είναι1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή του μετρημένου δείκτη Νσε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Από το διάγραμμα : Cn = 2.40 ⇒ Νn = Cn Nm = 2.4 x 10 = 24 (διορθωμένος δείκτης)

Κατά Terzaghi καικατά το BS 8002

Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί σεμικρό βάθος (όπου η ενεργόςγεωστατική τάση είναι μικρή), ητιμή του Ν θα είναι μικρότερη απότο Ν της δοκιμής στο ίδιο έδαφοςαλλά σε μεγαλύτερο βάθος.

Αρα απαιτείται αναγωγή τηςδοκιμής σε ενιαία ενεργόγεωστατική πίεση. Κατά Terzaghi, η πίεση αναγωγής είναι : 135 kPa

Page 114: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

3. Διόρθωση του Νm λόγω βάθους : Αναγωγή σε τάση υπερκειμένων σ’v=100 kPa

μέσω του συντελεστή Cn (κατά Peck, Hanson & Thornburn, 1974) : Nn = Cn Nm

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροής είναιz=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργός τάση είναι1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή του μετρημένου δείκτη Νσε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Από το διάγραμμα : Cn = 1.35 ⇒ Νn = Cn Nm = 1.35 x 10 = 13.5 (διορθωμένος δείκτης)

Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί σεμικρό βάθος (όπου η ενεργόςγεωστατική τάση είναι μικρή), ητιμή του Ν θα είναι μικρότερη απότο Ν της δοκιμής στο ίδιο έδαφοςαλλά σε μεγαλύτερο βάθος.

Αρα απαιτείται αναγωγή τηςδοκιμής σε ενιαία ενεργόγεωστατική πίεση. Κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974), ηπίεση αναγωγής είναι : 100 kPa

Dr = 67%

1

Κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974)

vonC

σ ′=

2000log77.0

3. Αναγωγή του Νm σε σχετική πυκνότητα Dr = 100 % (κατά Terzaghi & Peck) :

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροήςείναι z=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργόςτάση είναι 1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή τουμετρημένου δείκτη Ν σε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Η σχετική πυκνότητα της άμμου είναι Dr = 67 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμουήταν 100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 31 (ανηγμένος δείκτης).

Dr = 67%

60

Page 115: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Διόρθωση του μετρηθέντος Ν=Νm λόγω βάθους (κατά Peck & Bazaraa, 1967) :

Για κατακόρυφη ενεργό τάση σ’vo < 71.8 kPa :vo

NNσ ′+

=′0418.01

4

vo

NNσ ′+

=′0104.025.3

4Για κατακόρυφη ενεργό τάση σ’vo > 71.8 kPa :

0

50

100

150

200

250

300

0.1 1 10N' / N (Peck & Bazarra)

κατακόρυφη ενεργός τάση

(kP

a)

1.1. Εμπειρική μέθοδος Alpan για άκαμπτα πέδιλα :

qB

BBL

oi

239.0

305.0

20254.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= αρ

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου(σε cm)

B, L = πλάτος και μήκος τουπεδίλου σε μέτρα (B ≤ L)

q = μέση πρόσθετη πίεση τουπεδίλου στο έδαφος (σε kPa)

αο = εμπειρικός συντελεστής πουεξαρτάται από τον ανηγμένοδείκτη Ν΄ της δοκιμής SPT, κατά την μέθοδο Terzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%)

N’ = 31

Για Ν’ = 31 ⇒ αο = 0.10

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Page 116: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Αναγωγή του Νm για την εφαρμογή της μεθόδου Alpan :

Προσαρμογή σε σχετική πυκνότητα Dr = 100 % (κατά Terzaghi & Peck) :

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροήςείναι z=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργόςτάση είναι 1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή τουμετρημένου δείκτη Ν σε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Η σχετική πυκνότητα της άμμου είναι Dr = 67 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμουήταν 100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 31 (ανηγμένος δείκτης).

Dr = 67%

60

Εφαρμογή της μεθόδου Alpan :Ορθογωνικό πέδιλο (L=3m, Β=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι ξηρή άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 καιSPT N60 = 10.

Υπολογισμός άμεσης καθίζησης κατά Alpan :Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλουΚατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής : σ’v = (2+1) x 20 =60 kPa

Για σ’v = 60 kPa και Ν60 = 10 ⇒ Dr = 60 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμου ήταν100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 25 (ανηγμένος δείκτης).

Για Ν’ = 25 ⇒ αο = 0.13

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 300

2305.0

22

2

313.00254.0

305.0

20254.0

239.0239.0

qB

BBL

oi αρ

ρi = 0.94 cm = 9.4 mm

1.1. Εμπειρική μέθοδος Alpan για άκαμπτα πέδιλα :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Page 117: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.2. Εμπειρική μέθοδος Schultze & Sherif για άκαμπτα πέδιλα :

( )q

BDN

Bfi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=4.01

5521.0

87.0ρ

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

B, L = πλάτος και μήκος του πεδίλου σεμέτρα (B ≤ L)

D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνειατου εδάφους (σε μέτρα)

Η = min (πάχος συμπιεστής στρώσης, 2B)

q = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στοέδαφος (σε kPa)

N = Δείκτης SPT, διορθωμένος κατάTerzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%)

f = εμπειρικός συντελεστής

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

( ) ( )300

21

4.0125

25521.0074.0

4.01

5521.0

87.087.060 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= q

BDN

Bfiρ

Εφαρμογή της μεθόδου Schultze & Sherif :Ορθογωνικό πέδιλο (L=3m, Β=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι ξηρή άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 καιSPT N60 = 10.

Υπολογισμός άμεσης καθίζησης κατά Schultze & Sherif :

Η = 2Β = 4m ⇒ H/B = 2 . Για H/B=2 και L/B=1.5 ⇒ f = 0.074

Διόρθωση του Ν κατά Terzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%) :Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλου.Κατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής : σ’v = (2+1) x 20 =60 kPaΓια σ’v = 60 kPa και Ν60 = 10 ⇒ Dr = 58 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμου ήταν100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 25 (ανηγμένος δείκτης).Για Ν’ = 25 :

ρi = 0.88 cm = 8.8 mm

Page 118: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.3. Εμπειρική μέθοδος Terzaghi & Peck (1967) για άκαμπτα τετραγωνικάπέδιλα πλάτους (Β) στην επιφάνεια του εδάφους (D=0) :

1

5.2qq

i =ρ

q = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Terzaghi και BS 8002

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Παράδειγμα :Β = 2.5m = 8.2 πόδια, q = 300 kPa , N (διορ) = 24Από το σχήμα ή τη σχέση : q1 = 250 kPa Αρα : ρi = 2.5 x (300 / 250) = 3 cm

1. Υπολογισμός του q1 (σε kPa), από τοσχήμα ή την προσεγγιστική σχέση :

2

1 2

305.033 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

BNq

Β = εύρος πεδίλου (σε μέτρα)

2

305.03.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

BB

Nq

iρΟπότε :

2. Καθίζηση πεδίλου (σε cm) :

Παρατήρηση : Κατά την μέθοδο Terzaghi & Peck για άκαμπτα τετραγωνικά πέδιλασε άμμους, η άμεση καθίζηση (ρΒ) πεδίλου πλάτους Β, σχετίζεται με την καθίζηση(ρb) πεδίλου πλάτους b, στo οποίo επιβάλλεται η ίδια πίεση (q) με τη σχέση :

22

305.0

305.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mBmb

bB

bB ρρ όπου : Β, b σε μέτρα

Συνεπώς, εάν εκτελεσθεί δοκιμή φόρτισης πλάκας με πλάκα πλάτους b = 0.305m και μετρηθεί άμεση καθίζηση (ρ1), τότε η άμεση καθίζηση τετραγωνικού πεδίλουεύρους B (για την ίδια επιβαλλόμενη πίεση) θα είναι :

22

1 305.0

305.0305.0

305.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mBmm

mB

B ρρ

2

1 305.0

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

mBB

B ρρ

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7

πλάτος Β (m)

ρB

/ ρ

1

1.3. Εμπειρική μέθοδος Terzaghi & Peck (1967) για άκαμπτα τετραγωνικάπέδιλα πλάτους (Β) στην επιφάνεια του εδάφους (D=0) :

Σημείωση : Μέγιστη τιμή ρΒ / ρ1 = 4

Page 119: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.4. Εμπειρική μέθοδος Peck, Hanson & Thornburn (1974) για άκαμπτατετραγωνικά πέδιλα :

wi Cq

q1

5.2=ρB = πλάτος του πεδίλου (B = L)

D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνεια του εδάφους

Dw = βάθος του υδροφόρου ορίζοντα από την επιφάνεια του εδάφουςq = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)

N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974)

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

1.4. Εμπειρική μέθοδος Peck, Hanson & Thornburn (1974) για άκαμπτατετραγωνικά πέδιλα :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

15.05.0 ≤+

+=BD

DC ww

Β

Dw

B = πλάτος του πεδίλου (B = L)

D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνεια του εδάφους

Dw = βάθος του υδροφόρου ορίζοντα από την επιφάνεια του εδάφουςq = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)

N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974). Μέση τιμή του Ν σε μια ζώνη πάχους 2Β κάτω από το πέδιλο

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

wi Cq

q1

5.2=ρ

Cw = συντελεστής επιρροής στάθμης υπογείουορίζοντα :

Page 120: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εφαρμογή της μεθόδου Peck, Hanson & Thornburn (1974) :Τετραγωνικό πέδιλο (Β=L=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 και SPT N60 = 10. Η στάθμη του υπογείου ορίζοντα βρίσκεται σε βάθος 1m κάτω από το πέδιλο(άρα : Dw = 2m)

Υπολογισμός της άμεσης καθίζησης :

Διόρθωση του δείκτη Ν :

Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλου

Κατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής (2m κάτω από το πέδιλο) :

σ’v = 2 x 20 + 1 x 10 = 50 kPa. Διόρθωση κατά Peck, Hanson & Thornburn :

Για σ’v = 50 kPa ⇒ Cn = 1.15 ⇒ Nn = Cn N60 = 1.234 x 10 =12.3D/Β = 1/2 = 0.5 , Β = 2 / 0.305 = 6.55 πόδια, Ν = 12.3 ⇒ (από το σχήμα) q1 = 130 kPa

Cw = 0.5 + 0.5 x 2 / (1 + 2) =0.83

Αρα : cm7

83.0130

3005.25.2

1

×==w

i Cqqρ

1.4. Εμπειρική μέθοδος Peck, Hanson & Thornburn (1974) για άκαμπτατετραγωνικά πέδιλα :

1.5. Εμπειρική μέθοδος Meyerhof γιαάκαμπτα τετραγωνικά πέδιλα :

qa = Μέση πίεση (kPa) άκαμπτουτετραγωνικού πεδίλου εύρους Β (σεm), που προκαλεί καθίζηση 25mm. Το πέδιλο εδράζεται στην επιφάνειααμμώδους σχηματισμού μεγάλουπάχους με διάφορες τιμές του δείκτηN=Ν60 της δοκιμής SPT.

Για πέδιλο που εδράζεται σε βάθοςD από την επιφάνεια, η καθίζηση(ρi σε cm) είναι :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

BDq

q

a

i

31

5.2ρ

2305.0

08.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

BNqa

Για Β > 1.2m :

Για Β < 1.2m : Nqa 20=

Page 121: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.5. Εμπειρική μέθοδος Meyerhof για άκαμπτα τετραγωνικά πέδιλα :

γιά πέδιλα εύρους Β < 1.2 m

Οι προηγούμενες προσεγγιστικές σχέσεις για την άμεση καθίζηση (ρi σε cm) άκαμπτων τετραγωνικών πεδίλων στην επιφάνεια του εδάφους (D=0), σεάμμους συνοψίζονται κατωτέρω :

γιά πέδιλα εύρους Β > 1.2 m

γιά πολύ μεγάλα πέδιλα (κοιτοστρώσεις)

q = μέση επιφόρτιση σε kPa

B = πλάτος πεδίλου σε μέτρα

Ν = μέση τιμή του δείκτη της δοκιμής SPT σε βάθος «Β» κάτω από το πέδιλο

ρi = άμεση καθίζηση σε cm

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Σημείωση : Για πέδιλα που εδράζονται σε βάθος (D), οι καθιζήσεις διαιρούνται με τονσυντελεστή : [1+D/(3B)]

Nq

i 125.0=ρ

2

305.02.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

BB

Nq

Nq

i 2.0=ρ

2. Μέθοδοι που βασίζονται στηδοκιμή Διείσδυσης Κώνου (CPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Σύστημαπροώθησηςτου κώνου

Αιχμή του διατρητικούστελέχους (κώνος)

Αντίστασηαιχμής qc

Page 122: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

( ) ∑Δ

′−=j j

jzjvDti E

zIqCC σρ 1

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε μονάδες συμβατές με το πάχος Δzj)

C1 = διόρθωση λόγω αποφόρτισης στο βάθος D ( = βάθος έδρασης του πεδίλου)

5.05.011 ≥′−

′−=

vD

vD

qC

σσ

σ’vD = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος έδρασης του πεδίλου (D) :

q = μέση πίεση του πεδίλου στο έδαφος

Δzj = πάχος στρώσης (j). Συνήθως : Δzj = 0.1 ÷ 0.2 Β

Ej = μέτρο ελαστικότητας της στρώσης (j)

Ct = διόρθωση λόγω αύξησης της καθίζησης με την πάροδο του χρόνου ( t – σε έτη)

DvD γσ =′

Αθροίζονται οι επιρροές (j) ζωνών, πάχους εκάστης Δzj :

( )tCt 10log2.01+=

Izj = συντελεστής επιρροής της στρώσης (j) – από το επόμενο νομογράφημα

Γιά άμεση καθίζηση (t=0.1 έτη) : Ct = 1

2. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Διείσδυσης Κώνου (CPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

Μέγιστη τιμή (Izp) του δείκτη Iz :

vI

vDzp

qI

σσ′′−

+= 1.05.0

σ’vI = κατακόρυφη ενεργός τάση σεβάθος (z) κάτω από τη στάθμηέδρασης του πεδίλου

όπου:

z = B , για λωριδωτό πέδιλο

z = B/2 , για τετραγωνικό πέδιλο

Προσοχή : το ανωτέρω σχήμα δίνει τη μορφήτου συντελεστή Ιz. Οι ακριβείς τιμέςτου Iz εξαρτώνται από την τιμή του Izp

Γραμμική παρεμβολή γιαενδιάμεσες τιμές του L/B

Ζ=Β

Ζ=Β/2

Page 123: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

Σχηματική κατανομή τουσυντελεστή Iz με το βάθος

Εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας Ε :

qc = αντοχή διείσδυσης της αιχμής του κώνου 2.5

3.5

1

≥10

E / qcL / B

Γραμμική παρεμβολή γιαενδιάμεσες τιμές του L/B

Παράδειγμα : Υπολογισμός άμεσης καθίζησης του άκαμπτου θεμελίου γέφυρας μεδιαστάσεις Β=2.6m, L=23m σε βάθος D=2m από την επιφάνεια (όπου βρίσκεται και ουδροφόρος ορίζοντας). Η εφαρμοζόμενη πίεση στο πέδιλο είναι q=178 kPa.Το έδαφος θεμελίωσης είναι αμμώδες. Στο σχήμα φαίνεται η κατανομή της αντοχήςκώνου (qc) της δοκιμής CPT με το βάθος.

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

Page 124: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. L / B = 23 / 2.6 = 8.85. Αρα κατανομή του συντελεστή επιρροής (Iz) για λωριδωτόπέδιλο.

2. Μέγιστη τιμή του δείκτη Iz :

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

vI

vDzp

qI

σσ′′−

+= 1.05.0

q – σ’vD = 178 – 15.7 x 2 = 147 kPaσ’vI = 15.7 x 2 + (15.7 – 10) x 2.6 = 47.6 kPa Αρα : Izp = 0.68

3. Η κατανομή του Ιz με το βάθος φαίνεται στο σχήμα της προηγούμενης σελίδας(μέχρι βάθους 4Β = 4 x 2.6 = 10.4m). Το διάγραμμα χωρίζεται σε 11 ζώνες. Τοπάχος (Δz) κάθε ζώνης φαίνεται στη στήλη 2 του πίνακα της επόμενης σελίδας.

4. Προσδιορισμός της τιμής του Iz στο μέσον κάθε ζώνης (από το τριγωνικόδιάγραμμα) – στήλη 4

5. Προσδιορισμός του qc σε κάθε ζώνη (στήλη 5)6. Προσδιορισμός του μέτρου ελαστικότητας Ε από τη σχέση Ε = 3.5 qc7. Προσδιορισμός του συντελεστή C1 από τη σχέση :

5.05.011 ≥′−

′−=

vD

vD

qC

σσ

C1 = 1 – 0.5 x (15.7 x 2) / 147 = 0.89

8. Αμεση καθίζηση : Ct = 1.9. Υπολογισμός της καθίζησης από τη σχέση :

( ) mmmEz

IqCCj j

jzjvDti 31031.0237.0147.0189.01 ==×××=Δ

′−= ∑σρ

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια) :

Page 125: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Τιμές του λόγου qc / N κατά Robertson :

Εκτιμήσεις της αντοχής διείσδυσης κώνου (qc) με βάση τα αποτελέσματα τηςδοκιμής SPT (δείκτης Ν)

Τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά Burland and Burbridge

Page 126: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Σύνοψη μετρήσεων άμεσων καθιζήσεων πεδίλων και γενικών κοιτοστρώσεωνσε αμμώδεις σχηματισμούς σε διάφορες τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)

Page 127: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 77

ΠεδιλοδοκοίΠεδιλοδοκοί καικαι ΚοιτοστρώσειςΚοιτοστρώσεις

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

20.12.2006

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις

Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση στις περιπτώσειςόπου είναι επιθυμητή :

1. Η μείωση των διαφορικών καθιζήσεων μεταξύ γειτονικών πεδίλων, είτε λόγω πολύδιαφορετικών φορτίων είτε λόγω διαφορετικών (ή αβέβαιων) εδαφικών συνθηκών

2. Η μείωση της ακραίας πίεσης έδρασης των πεδίλων στο έδαφος (π.χ. σεπεριπτώσεις φορτίων μεγάλης εκκεντρότητας ή μεγάλων ροπών, όπως στηνπερίπτωση μεγάλων σεισμικών φορτίων)

3. Η μείωση της οριζόντιας δύναμης που κάποιο πέδιλο μεταφέρει στο έδαφος (π.χ. για την αποτροπή ολισθήσεως του πεδίλου)

4. Γενικότερα, όπου είναι επιθυμητή η βελτίωση της συνεργασίας μεταξύ των πεδίλων

ή όταν :

• το ποσοστό κάλυψης των πεδίλων είναι σημαντικό ποσοστό της επιφάνειας βάσηςτης κατασκευής (π.χ. > 50%),

• η αναμενόμενη συνολική καθίζηση των πεδίλων είναι αρκετά μεγάλη (οπότε και ηδιαφορική καθίζηση μπορεί να είναι υψηλή)

• η κατασκευή είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε διαφορικές καθιζήσεις ή μεταφέρεισημαντικές ροπές στη θεμελίωση

Βεβαίως, η βαθιά θεμελίωση – με πασσάλους – αποτελεί μια άλλη εναλλακτική λύση

Page 128: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Πεδιλοδοκοί

Σημαντικά μειωμένεςτάσεις έδρασης καισημαντικά μειωμένεςδιαφορικές καθιζήσειςμεταξύ των στύλωνσε σύγκριση με ταμεμονωμένα πέδιλα

Κοιτοστρώσεις

Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης καισημαντικά μειωμένες διαφορικές καθιζήσεις μεταξύ των στύλων,σε σύγκριση με τα μεμονωμένα πέδιλα και τις πεδιλοδοκούς

Page 129: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Σχηματικό διάγραμματεμνουσών δυνάμεων καικαμπτικών ροπών κατάμήκος της πεδιλοδοκού

Τέμνουσες δυνάμεις

Καμπτικές ροπές

1. Ανάλυσηθεμελιώσεων μεπεδιλοδοκούς

• Άκαμπτες πεδιλοδοκοί :Γραμμική κατανομή

• Σχετικώς εύκαμπτες :Κατανομή που ακολουθείτη μορφή τηςπαραμόρφωσης τηςπεδιλοδοκού

Παραδοχές για τηνκατανομή της εδαφικήςπίεσης (q) κατά το μήκοςτης πεδιλοδοκού :

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.1 Παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση

1. Ισορροπία κατακόρυφων δυνάμεων και ροπών :

( ) VLBLo =+σσ2

1

( ) ooLo MLBLLBL =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

3

2

2

1

2σσσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

LM

LBo

L32σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LMV

LBo

o3

22σ

( )dxxqVVL

ii ∫∑ +=

0

Συνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη :

Συνιστάμενη ροπή ως προς την αρχή (x=0) :

( ) dxxxqxVMML

iii

iio ∫∑∑ ++=

0

Πλάτος βάσης = Β

Ισχύει σε άκαμπτες πεδιλοδοκούς

Page 130: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.1 Με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση

2. Υπολογισμός διαγράμματος καμπτικών ροπών κατά μήκος της δοκού

Μπορεί να γίνει με επίλυση της δοκού υπό τα (γνωστά) επιβεβλημένα φορτία καιτις ανωτέρω εδαφικές αντιδράσεις (σL, σo)

Παρατήρηση : Η παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων αντιστοιχείστην παραδοχή τελείως άκαμπτης πεδιλοδοκού. Συνεπώς, η ακρίβεια της παραδοχήςαυξάνει για πλέον άκαμπτες πεδιλοδοκούς.

Ακαμψία πεδιλοδοκού : Μεγάλη ροπή αδρανείας (Ι), μικρό μήκος (L), μαλακό έδαφος

Πλάτος βάσης = Β⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

LM

LBo

L32σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LMV

LBo

o3

22σ

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος

Πεδιλοδοκός :πλάτος : Β = 1.20mμήκος : L = 12m

Εδαφος :δεν ενδιαφέρει στην επίλυση αυτή

V1 = V2 = 400 kN , V3 = 640 kNΦορτία :

Γραμμική κατονομή των τάσεωνστο έδαφος

Page 131: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

∑=i

iVVΣυνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη :

Συνιστάμενη ροπή ως προς x=0 : ∑=i

iio xVM

= 1440 kN

= 9600 kNm

= 133 kN/m2

= 67 kN/m2

x=0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

LM

LBo32

maxσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

LMV

LBo3

22

minσ

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

bend

ing

mom

ent

(kN

m)

.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

she

ar

forc

e (

kN)

.

Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών

400 kN400 kN 640 kN400 kN400 kN 640 kN

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος

Page 132: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Μοντέλο Winkler :

ykp =

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = βύθιση της δοκού (m)

k = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)ή Δείκτης Εδάφους

Διάγραμμα βυθίσεων (y) και εδαφικώνπιέσεων (p) κάτω από την πεδιλοδοκό

Το διάγραμμα των εδαφικώναντιδράσεων (p) είναι

ανάλογο των βυθίσεων (y), επειδή : p = k y

Σε σχετικώς εύκαμπτες πεδιλοδοκούς, ηπαραδοχή γραμμικής κατανομής των τάσεωνστη βάση της δοκού δεν είναι επαρκώςακριβής. Στις περιπτώσεις αυτές μπορεί ναχρησιμοποιηθεί κατανομή τάσεων συμβατήμε το μοντέλο Winkler

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Διάγραμμα βυθίσεων (y) και εδαφικώνπιέσεων (p) κάτω από την πεδιλοδοκό

ΠΡΟΣΟΧΗ : Ο δείκτης εδάφους “k” ΔΕΝείναι ιδιότητα του εδάφους. Εξαρτάται απότα χαρακτηριστικά του εδάφους (μέτροελαστικότητας Ε, λόγος Poisson ν) και τηςπεδιλοδοκού (μήκος και δυσκαμψία) ή τουπεδίλου (πλάτος και μήκος)

Μοντέλο Winkler : ykp =

Page 133: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k ή ks (δείκτης Winkler)

1. Μέτρηση του (ks) από δοκιμή φόρτισης πλάκας :

Καμπύληδοκιμής

Δι-γραμμικόμοντέλο

δpks =

δδ APpks ==

ks = δείκτης εδάφους για τη συγκεκριμένη πλάκα της δοκιμής

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

2. Εκτίμηση του k μέσω εμπειρικών σχέσεων :

Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους k (σε ΜΝ/ m3) κατά Terzaghi(για τετραγωνική ή κυκλική πλάκα εύρους Βο = 0.305m) :

8 MN/m3

13 MN/m3

6.4 – 19.2

< 50 %

Χαλαρή

96 MN/m326 MN/m3Προτεινόμενες τιμές k άμμουκάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα

160 MN/m342 MN/m3Προτεινόμενες τιμές k ξηρής ή υγρής άμμου

96 - 32019.2 - 96Εύρος τιμών k (MN/m3) ξηρής ή υγρής άμμου

> 75%50-75%Τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)

ΠυκνήΜέσης

πυκνότηταςΣχετική πυκνότητα άμμου :

2.1 Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Page 134: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k ή ks (δείκτης Winkler)

2.2 Συνεκτικά εδάφη (άργιλοι) : Αξιοποίηση των σχέσεων «ελαστικής μορφής»για άκαμπτα πέδιλα στην επιφάνεια του εδάφους (D=0 ⇒ ΙD=1)

( ) BE

Iqk

Sis 21

1

νρ −==

Σχέσεις Steinbrenner :Για κυκλικό πέδιλο : Ιs = 0.79Για τετραγωνικό πέδιλο : Ιs ≈ 1Για λωρίδα (L/B=∞) : Ιs ≈ 2

Οπότε :

Si IE

Bq21 νρ −

=

Οι ελαστικές σχέσεις έχουν καλύτερη εφαρμογή στις περιπτώσεις αστράγγιστηςφόρτισης συνεκτικών (αργιλικών) εδαφών (ν=0.5, Ε = Εu), οπότε για κυκλική πλάκαδιαμέτρου Βο = 0.305m (1 πόδι), ο δείκτης εδάφους ks είναι :

150

200

300

350

400

400

Eu / cu

> 200> 35> 200Σκληρή

165 – 22030 – 40100 – 200Πολύ στιφρή

100 - 16517.5 – 3050 -100Στιφρή

50 – 10010 – 17.525 – 50Συνεκτική

25 – 505 – 1012.5 – 25Μαλακή

< 25< 5< 12.5Πολύ μαλακή

ks (MN/m3)Eu (MPa)cu (kPa)Είδος Αργίλου

ks = δείκτης εδάφους για τοσυγκεκριμένο πέδιλο εύρους (Β)

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k ή ks (δείκτης Winkler)

Από τις σχέσεις «ελαστικής μορφής» προκύπτει ότι εάν στη δοκιμή φόρτισης πλάκας(με πλάκα διαστάσεως Bo) μετρηθεί δείκτης εδάφους ks = ko = qo / ρο ( όπουqo = πίεση πλάκας, ρο = καθίζηση πλάκας) τότε, ο δείκτης εδάφους για τετραγωνικόπέδιλο εύρους «Β» είναι :

BBkk o

o=

Παρατήρηση : Ο δείκτης εδάφους δενείναι σταθερή παράμετρος τουεδάφους αλλά εξαρτάται από τιςδιαστάσεις του πεδίλου (με τηνπαραδοχή γραμμικής ελαστικότητας). Συγκεκριμένα, ο δείκτης k μειώνεταισημαντικά με την αύξηση του Β.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10πλάτος Β (m)

k /

ko

ελαστική λύση

ko = δείκτης εδάφους γιαπλάκα εύρους Βο = 0.305m

Για ορθογωνικά πέδιλα (L=μήκος > Β):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

LB

BBkk o

o 3

1

3

2Για λωρίδα (L=∞) :

BBkk o

o3

2=

Τετραγωνικά πέδιλα

3. Εκτίμηση του “k” για πέδιλα διαφόρων διαστάσεων, με βάση τη μετρηθείσα τιμή kο :

3.1 Συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

Page 135: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

Με αξιοποίηση των σχέσεων υπολογισμού της καθίζησης άκαμπτων πεδίλων :

qB

BBL

oi

239.0

305.0

20254.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= αρ

2

305.03.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

BB

Nq

2.1 Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης πεδίλου εύρους Β κατά Alpan :

Δείκτης εδάφους : ks = q / ρi

2.2 Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης τετραγωνικού πεδίλου εύρους Β κατάTerzaghi & Peck :

οπότε :( )

2

39.0

305.084.9⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

mBBL

koα

2305.0

3.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

mBNkοπότε :

3.2 Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

222305.0

14305.0

305.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Bmk

mBmB

BBkk o

o

oo όπου : Β, Βο σε μέτρα

Εάν κατά την δοκιμή φόρτισης πλάκας (διαστάσεως Bo = 0.305m) μετρηθείδείκτης εδάφους ko = qo / ρο (qo = πίεση πλάκας, ρο = καθίζηση πλάκας) τότε, οδείκτης εδάφους για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Β > Bo είναι :

Εκτίμηση του k για τετραγωνικά πέδιλα εύρους Β :

Εκτίμηση του k για ορθογωνικά πέδιλα εύρους Β και μήκους L > B :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

LB

Bmk

LB

mBmB

BBkk o

o

oo 3

1

3

2305.01

43

1

3

2

305.0

305.0222

Εκτίμηση του k για πεδιλοδοκούς εύρους Β (L=∞):222

305.01

6305.0

305.0

3

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Bmk

mBmB

BBkk o

o

oo

Αναγωγή σε πέδιλα διαφόρων διαστάσεων :

3.2 Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (συνέχεια) :

Page 136: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

πλάτος Β (m)

k / k

o

ελαστική λύσηTerzaghi

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

Σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού του δείκτη εδάφους (k) για τετραγωνικά πέδιλα :

ko = δείκτης εδάφους γιαπλάκα εύρους Βο = 0.305m

Για αμμώδη εδάφη

Για αργιλικά εδάφη

BBkk o

o=22

305.0

305.0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mBmB

BBkk

o

oo

Αργιλικά εδάφη :

Αμμώδη εδάφη :

Τετραγωνικά πέδιλα

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

4. Με συνεκτίμηση της σχετικής δυσκαμψίας πεδιλοδοκού - εδάφους :

Es , ν = μέτρο ελαστικότητας και λόγος Poisson του εδάφους

Εb , Β , I = μέτρο ελαστικότητας, πλάτος και ροπή αδρανείας της πεδιλοδοκού

Μέθοδος Vesic για θεμελιολωρίδες :

BE

IEBEk s

b

s12

14

21

65.0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Παράδειγμα εφαρμογής :

Πεδιλοδοκός : Β = 1.20m, H=0.60m, Eb = 25 GPa

Εδαφος : Συνεκτική άργιλος με Εu = 15 MPa (νu = 0.5)

Ι = Β Η3 / 12 = 0.0216 m4

312

14

2/

2.1

15

0216.025000

2.115

5.01

65.0 mMNk ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

−= = 8.5 MN/m3

Παρατήρηση : Από τις σχέσεις ελαστικής μορφής για λωρίδα (L/B=∞ ⇒ Is ≈ 2) προκύπτει :

( ) ( ) 2.1

15

25.01

1

1

122

××−

=−

==BE

Iqk

Si νρ= 8.3 MN/m3

Page 137: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους (k) για «συνήθεις» πεδιλοδοκούς σεδιάφορους τύπους εδαφών (κατά Bowles) :

5 – 12

12 – 18

18 – 24

24 – 48

> 48

Αργιλοι :

Μαλακές (qu = 25-50 kPa)

Συνεκτικές (qu = 50-100 kPa)

Στιφρές (qu = 100-200 kPa)

Πολύ στιφρές (qu = 200-400 kPa)

Πολύ σκληρές (qu > 800 kPa)

24 – 48Ιλυώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας

32 – 80Αργιλώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας

4.8 – 16

9.6 – 80

64 – 128

Αμμοι :

Χαλαρές (Dr < 50%)

Μέσης πυκνότητας (Dr = 50-75%)

Πυκνές (Dr > 75%)

k (MN/m3)Είδος εδάφους

Σημείωση : 10 MN/m3 = 1 kg/cm3ΠΡΟΣΟΧΗ : Ο δείκτης εδάφους (k) εξαρτάται καιαπό τα χαρακτηριστικά της πεδιλοδοκού (L, B, I, Εb). Συνεπώς, οι ανωτέρω τιμές είναι ενδεικτικές.

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Μοντέλο Winkler :

ykp =

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = βύθιση της δοκού (m)k = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

Διαφορική εξίσωση της δοκού :

Bpqdx

ydIEb −=4

4

q = κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (kN/m)Β = πλάτος της δοκού (m)Εb , Ι = μέτρο ελαστικότητας (kN/m2) και ροπή αδρανείας (m4) της δοκού

qyBkdx

ydIEb =+4

4

Η επίλυση της ανωτέρω διαφορικής εξίσωσης για τυχόντα επιβεβλημένα φορτία (V, M, q), χαρακτηριστικά της δοκού (Εb ,Ι ,Β ,L) και χαρακτηριστικά του εδάφους (δείκτης k) μπορεί να γίνει με αναλυτικές ή αριθμητικές μεθόδους (π.χ. με πεπερασμένα στοιχεία)

Page 138: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

qyBkdx

ydIEb =+4

4

Eb = μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκούΙ = ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκού.

Για ορθογωνική διατομή πλάτους Β και ύψους Η :y = βύθιση της δοκού (m)k = σταθερά ελατηρίου Winkler για την δοκό (kN/m3)Β = πλάτος της δοκού (m)q = κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (kN/m)

p = πίεση εδαφικής αντίδρασης (kPa) : p = k y

Διαφορική εξίσωση της δοκού :

12

3HBI =

Κατά την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης (σε απλέςπεριπτώσεις φόρτισης) προκύπτει η αδιάστατη παράμετρος : L

IEBkb

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

Για απλές φορτίσεις, η δοκός μπορεί να θεωρηθεί (Hetenyi, 1946) :

Πολύ άκαμπτη : λ < (π/2) ⇒ μπορεί να εφαρμοσθεί «γραμμική κατανομή τάσεων»Ενδιάμεσης ακαμψίας : (π/2) < λ < π ⇒ ανάλυση με «μοντέλο Winkler»Πολύ εύκαμπτη : λ > π⇒ μπορεί να θεωρηθεί και ως «απείρου μήκους»

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Eb = μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκούΙ = ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκούΕs = μέτρο ελαστικότητας του εδάφουςΒ = πλάτος της πεδιλοδοκού (m)L = μήκος της μήκος δοκού (m)

Εναλλακτικά, η σχετική ακαμψία της πεδιλοδοκού ως προς το έδαφος μπορεί ναεκτιμηθεί κατά Meyerhof μέσω της αδιάστατης παραμέτρου :

LBEIE

s

b3

Η πεδιλοδοκός μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη εάν : ξ > 0.5

Στην περίπτωση αυτή (ξ > 0.5), μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παραδοχή γραμμικήςκατανομής των τάσεων στη βάση της πεδιλοδοκού. Εάν ξ < 0.5, απαιτείται ανάλυσημε μοντέλο Winkler

Page 139: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία)

Πεδιλοδοκός :

Β = 1.20m, H=0.60m, L = 12m

Σκυρόδεμα : Eb = 25 GPa

Αρα : Ι = Β Η3 / 12 = 0.0216 m4

Εδαφος :Συνεκτική άργιλος, Εu = 15 MPa (νu = 0.5)

V1 = V2 = 400 kN , V3 = 640 kNΦορτία :

Εδαφικές πιέσεις μέσωελατηρίων τύπου Winkler

312

14

2/

2.1

15

0216.025000

2.115

5.01

65.0 mMNk ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

−= = 8.5 MN/m3

Δείκτης εδάφους κατά Vesic :

LIE

Bkb

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

Αδιάστατη παράμετρος σχετικήςδυσκαμψίας δοκού – εδάφους :

= 3.146 ≈ π

Αρα η δοκός είναι σχετικώς «εύκαμπτη»

BE

IEBEkb

121

4

21

65.0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης της πεδιλοδοκού που φορτίζεται με τα(γνωστά) επιβεβλημένα φορτία και εδράζεται σε συνεχώς κατανεμημένα ελατήριαWinkler έγινε με αριθμητική μέθοδο (πεπερασμένα στοιχεία)

Διάγραμμα βυθίσεων (y)της πεδιλοδοκού

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler (αριθμητική επίλυση)

Page 140: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

she

ar

forc

e (

kN)

.

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

be

nd

ing

mo

me

nt (

kNm

) .

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία)

Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικώναντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη)

Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

vert

ical

set

tlem

ent

(m

Διάγραμμα εδαφικών αντιδράσεων

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

reac

tion

soil

pres

sure

(kP

a)

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN

67 kPa

133 kPa

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία)

Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικώναντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη)

Page 141: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

bend

ing

mom

ent

(kN

m)

.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

vert

ica

l se

ttle

me

nt (

m)

.

Παράδειγμα εφαρμογής :

Επίλυση της πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών αντιδράσεων μέσω ελατηρίωνWinkler – Πολύ εύκαμπτη πεδιλοδοκός

Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN

Πεδιλοδοκός ύψους Η=0.25m (αντί Η=0.60m) LIE

Bkb

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ = 6.066 ≈ 2 π

Διάγραμμα καμπτικών ροπών

Συμπέρασμα : Πολύμικρή αλλαγή στιςκαμπτικές ροπές

(λοιπές παράμετροι ως άνω) (πολύ εύκαμπτη)

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις : L ≈ ∞)

πλ >⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= L

IEBkb

41

4Αδιάστατη παράμετρος σχετικήςδυσκαμψίας δοκού – εδάφους : (Hetenyi, 1946)

1. Φόρτιση με συγκεντρωμένο φορτίο Ρ στο σημείο x=0 :

Βύθιση :

Καμπτική ροπή :

Τέμνουσα δύναμη :

12ζλ

kLBPy =

24ζ

λLPM =

32ζPQ −=

ζ1 , ζ2 , ζ3 = συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα)

Page 142: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις)

2. Φόρτιση με συγκεντρωμένη ροπή Μο στο σημείο x=0 :

Βύθιση :

Καμπτική ροπή :

Τέμνουσα δύναμη :

( )4

3/ ζλkB

LMy o=

32ζoMM −=

ζ1 , ζ3 , ζ4 = συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα)

41

4/ ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

IEBkLb

λ

( ) 1/2

ζλ LMQ o−=

3. Φόρτιση με φορτία και συγκεντρωμένες ροπές σε διάφορες θέσεις :

Μπορεί να εφαρμοσθεί η αρχή τηςεπαλληλίας, θέτοντας ως x=0 τομέσον της πεδιλοδοκού

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις)

Τιμές των συντελεστών επιρροής : ζ1 , ζ2 , ζ3 , ζ4 σε διάφορες θέσεις x της δοκού :

xIE

BkLx

b

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

Page 143: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Σύνοψη μεθόδων ανάλυσης πεδιλοδοκών

2. Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (k) σε εύκαμπτες πεδιλοδοκούς :

1. Κριτήρια ακαμψίας πεδιλοδοκών :

LIE

Bkb

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

LBEIE

s

b3

=ξ Άκαμπτη (γραμμική κατανομή)

Εύκαμπτη (Winkler)

ξ > 0.5

ξ < 0.5 Meyerhof

Άκαμπτη (γραμμική κατανομή)

Εύκαμπτη (Winkler)

Πολύ εύκαμπτη (Winkler ή L=∞)

λ < (π/2)

(π/2) < λ < π

λ > π

Hetenyi

Είδος πεδιλοδοκού /Μέθοδος ανάλυσης

Εύρος τιμώνΤύποςΚριτήριο

Με απευθείας μέτρηση (δοκιμή φόρτισης πλάκας) ή εκτίμηση (από πίνακες) τουko και στη συνέχεια εκτίμηση του (k) με αναγωγή στις διαστάσεις τηςπεδιλοδοκού ή με χρήση της μεθόδου Vesic

3. Μέθοδος ανάλυσης :Ακαμπτες : με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση

Εύκαμπτες : με χρήση μοντέλου Winkler – Πολύ εύκαμπτες : ως απειρομήκεις

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΥπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου (B x L) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) :

VMe =

LBV

=σΕκκεντρότητα : Μέση τάση :Μικρή

εκκεντρότηταe < B/6

1. Μικρή εκκεντρότητα : 0 ≤ e ≤ B / 6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Be

61max σσ 061min ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Beσσ

Winkler : ymax = σmax / k , ymin = σmin / k

Αρα :( )

⇒−

=≈B

yy minmaxtanθθ

Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

kLBMK 3

12

1==

θθ (kNm / rad)

kLBM3

12=θ

Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

⇒==k

VyVKV σ

(kN / m)LBkKV =

B = εύρος πεδίλου κατά την διεύθυνση της εκκεντρότητας

Page 144: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μεγάληεκκεντρότητα

e > Β/6

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΥπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου (B x L) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) :

VMe =

LBV

=σΕκκεντρότητα : Μέση τάση :

2. Μεγάλη εκκεντρότητα : Β / 6 ≤ e ≤ B / 2

Winkler : ymax = σmax / k

Αρα : ⇒′

=≈B

ymaxtanθθ

Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

( ) keLBMK 2

2

1 ′==θθ (kNm / rad)

( ) kLBV22′

Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

(kN / m)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=′ eBB

23

BB′

= σσ 2max

⇒==k

VyVKV σ

LBkKV =

B = εύρος πεδίλου κατά την διεύθυνση της εκκεντρότητας

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΜείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου

Στύλος μεσοτοιχίας (μέτρο ελαστικότητας Εb , ροπή αδρανείας Ι) με κεντρική φόρτιση Vεδράζεται στο έδαφος με πέδιλο. Η κεφαλή τουστύλου θεωρείται αρθρωτή (ελεύθερα στρεπτή).

Εάν το έδαφος είναι απαραμόρφωτο (k=∞ ), δηλαδή το πέδιλο είναι απολύτως άστρεπτο, ηαξονική δύναμη (V) του στύλου θα μεταφερθείστο έδαφος ως ομοιόμορφη πίεση μεσυνισταμένη V κατά τον άξονα του πεδίλου (e=0). Τούτο έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη ζεύγουςδυνάμεων S για την ανάληψη της ροπήςM = V e’, οπότε :

S = V e’ / H

Στην συνήθη περίπτωση που το πέδιλο μπορείνα στραφεί (όσο του επιτρέπει ο δείκτης εδάφουςk), η αντίδραση του εδάφους έχει συνισταμένη V με εκκεντρότητα e (0 < e < e’). Στην περίπτωσηαυτή, το ζεύγος δυνάμεων S για την ανάληψη τηςαπομένουσας ροπής M = V (e’ – e) είναι :

S = V(e’-e) / H

Στύλος : Eb I

Page 145: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΜείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου

Στροφή της βάσης του στύλου (πέδιλο) λόγωεφαρμογής της ροπής Μ = V (e’ – e) στονστύλο ύψους Η, ροπής αδρανείας Ι μεάρθρωση στην κεφαλή :

( )IE

HeeVIE

HMbb 33

−′==θ

Εξίσωση των ανωτέρω σχέσεων (ως προς θ) και επίλυση ως προς e δίνει:

3

361

BLHkIE

eeb+

′= Για άστρεπτο πέδιλο :

k = ∞ ⇒ e = e’

Στύλος : Eb I

Στροφή του πεδίλου (θ) λόγω δείκτη εδάφους(k) κατά την επιβολή της ροπής Μ = V e :

kLBeV

kLBM

KM

331212 ===

θ

θ

Υπολογισμός της εκκεντρότητας (e) :

Μείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου

Στύλος : Eb I

Εφαρμογή : Πέδιλο : B = 2m L = 4m

Αξονικό φορτίο : V = 2000 kN

Έδαφος : k = 10 MN/m3

Eb = 25 GPa (σκυρόδεμα)

Διαστάσεις στύλου : b = 0.4m d = 0.6m

Ύψος στύλου : Η = 4.5m

Ι = b d3 /12 = 0.4 x 0.63 / 12 = 0.0072 m4

e’ = B/2 – d/2 = 1 – 0.3 = 0.7m

3

361

BLHkIE

eeb+

′= ⇒ e = 0.13m < B/6

312

M V eK B L kθ

θ = =

Στροφή πεδίλου (και της βάσης του στύλου) :

S = V(e’-e) / H = 253.3 kN

Μέγιστη ροπή στύλου : Μ = S H = 1140 kN

= 0.00975 rad = 0.56o

Page 146: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσειςΜια πλάκα κοιτόστρωσης μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη εάν οι διαστάσεις τηςδεν υπερβαίνουν την χαρακτηριστική διάσταση (Βc ) (Westergaard, 1939) :

Eb , νb = μέτρο ελαστικότητας και λόγος Poisson του σκυροδέματος

t = πάχος πλάκας κοιτόστρωσης

k = δείκτης εδάφους που αντιστοιχεί σε τετραγωνικό πέδιλο εύρους Bc . Ο δείκτηςεδάφους υπολογίζεται με τις μεθόδους που αναφέρθηκαν προηγουμένως.

• Εάν η πλάκα κοιτόστρωσης μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη, τότε μπορεί ναγίνει η παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση της. Ο προσδιορισμός των εδαφικών πιέσεων μπορεί να γίνει με τις εξισώσειςισορροπίας (όπως στις πεδιλοδοκούς). Στη συνέχεια η ανάλυση της πλάκαςκοιτόστρωσης γίνεται με τα γνωστά φορτία και εδαφικές αντιδράσεις.

• Εάν η πλάκα κοιτόστρωσης δεν μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη, η ανάλυσημπορεί να γίνει με τη μέθοδο των ελατηρίων Winkler. Ο δείκτης εδάφους (k) υπολογίζεται για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Bc.

( )4/1

2

3

1125.2 ⎥

⎤⎢⎣

⎡−

=b

bc k

tEBν

Σημείωση : Το Bc αντιστοιχεί σελ = π/2 κατά Hetenyi (1946)

2. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις

Παράδειγμα εφαρμογής 1 : Πλάκα κοιτόστρωσης από σκυρόδεμα (Eb = 25 GPa, νb = 0.30) πάχους t = 0.80m επί αργιλικού εδάφους με δείκτη ko = 75 MN/m3 (για πλάκαεύρους Βο = 0.305m)

BBkk o

o= ( )4/1

2

3

1125.2 ⎥

⎤⎢⎣

⎡−

=b

bc k

tEBν

Για αργιλικό έδαφος : Συνδυασμός με την :

δίνει : 10m

Συνεπώς, εάν η πλάκα έχει διαστάσεις έως 10 m θεωρείται ως άκαμπτη. Διαφορετικά θεωρείται ως εύκαμπτη με δείκτη εδάφους :

2.3 MN/m3 = 0.23 kg/cm3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×××

×=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3/1

2

33/1

2

3

)3.01(305.07512

)8.0(2500040.3

)1(1240.3

boo

bc Bk

tEBν

=×==10

305.075

BBkk o

o

Page 147: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις

Παράδειγμα εφαρμογής 2 : Πλάκα κοιτόστρωσης από σκυρόδεμα (Eb = 25 GPa, νb = 0.30) πάχους t = 0.80m επί αμμώδους εδάφους με δείκτη ko = 50 MN/m3 (για πλάκαεύρους Βο = 0.305m)

2

14

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

BBkk oo

)1(325.6)(

2

3

bo

bo k

tEBBBν−

=+

4/1

2

3

)1(125.2 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=b

b

ktEBν

Για αμμώδες έδαφος :

Συνδυασμός με την :

δίνει : ⇒ Β (Β+Βο) = 60.5m ⇒ B = 7.63 ≈ 7.6 m

Συνεπώς, εάν η πλάκα έχει διαστάσεις έως 7.6 m θεωρείται ως άκαμπτη. Διαφορετικά θεωρείται ως εύκαμπτη με δείκτη εδάφους :

= 1.35 kg/cm3322

/5.136.7

305.01

4

501

4mMN

BBkk oo =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Page 148: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88αα

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους : : ΚατηγορίεςΚατηγορίες πασσάλωνπασσάλων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

20.05.2005

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

1. Κατηγορίες πασσάλων1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως (πλήρους διατομής)Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

1.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους4.3 Καθιζήσεις ομάδας πασσάλων

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

Page 149: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Πάσσαλος τριβής Πάσσαλος αιχμής

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ

Συνήθως, οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν φορτία μέσω τριβής ΚΑΙ αιχμής

Εφελκυόμενοςπάσσαλος

Πάσσαλος με αρνητικές τριβέςστο ανώτερο τμήμα του

(λόγω της συμπίεσης του πολύμαλακού εδάφους)

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ

Επιφανειακήφόρτιση

Page 150: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Πάσσαλοι αιχμής

Τυπικές εφαρμογές των πασσάλων

Page 151: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως με αφαίρεση της

σωλήνωσης (Franki, Vibro, κλπ)1.1.2 Εμπηγνυόμενοι προκατασκευασμένοι

πάσσαλοι (π.χ. από οπλισμένο σκυρόδεμα)

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

με αφαίρεση της σωλήνωσης

Πάσσαλοι εμπηγνυόμενοι με δονητικήσφύρα (δεξιά) και με σφύρα Diesel (αριστερά)

Page 152: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

με αφαίρεση της σωλήνωσης

Πάσσαλοι Franki

(διευρυμένης αιχμής)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως(ανοικτοί σωλήνες)

Πάσσαλος εμπηγνυόμενοςμε δονητική σφύρα

Page 153: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως(ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηξη με σφύρα Diesel Εμπηξη με δονητική σφύρα

Page 154: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Page 155: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Page 156: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλωνμε σωλήνωση της οπής – Σκυροδέτηση μετά την

τοποθέτηση του οπλισμού (με ταυτόχρονηανάσυρση της σωλήνωσης)

Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Κατασκευή έγχυτωνπασσάλων με ξηρήδιάτρηση χωρίς σωλήνωση– Εισαγωγή του οπλισμούμετά την σκυροδέτηση (γιακαλύτερη συγκράτηση τωντοιχωμάτων)

Page 157: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κατασκευή έγχυτων πασσάλωνμε διάτρηση χωρίς σωλήνωσημε χρήση μπεντονίτη για τησταθεροποίηση των τοιχωμάτων– Εισαγωγή του οπλισμού πριντην σκυροδέτηση

Κατασκευή έγχυτου πασσάλου με σωλήνωση και διεύρυνση της βάσης

Page 158: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Page 159: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εγχυτοι πάσσαλοι(φρεατοπάσσαλοι)

Κατηγορίες πασσάλων

1. Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

1.1 Προκατασκευασμένοι – εμπηγνυόμενοι

• από οπλισμένο σκυρόδεμα

• από ξύλο

• κλειστός χαλύβδινος σωλήνας, ο οποίος μετά την έμπηξη πληρούται μεσκυρόδεμα

1.2 Κατασκευαζόμενοι επιτόπου

• κλειστός χαλύβδινος σωλήνας, ο οποίος μετά την έμπηξη πληρούται μεσκυρόδεμα. Στη συνέχεια ο σωλήνας αφαιρείται (η αιχμή του παραμένει)

2. Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως

* Εμπηγνυόμενοι ανοικτοί σωλήνες, διπλά Τ, πασσαλοσανίδες και λοιπέςχαλύβδινες διατομές

* Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι τοποθετούμενοι εντός προ-διατρημένων οπών

3. Πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση (έγχυτοι)

* Εγχυτοι πάσσαλοι σε αντιστηριζόμενο διάτρημα (με σωλήνωση ή μπεντονίτη)

* Εγχυτοι πάσσαλοι σε μή-αντιστηριζόμενο διάτρημα (χωρίς σωλήνωση). π.χ. πάσσαλοι ελικοειδούς διάτρησης

Page 160: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88ββ

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους ::

ΑξονικήΑξονική φέρουσαφέρουσα ικανότηταικανότηταεμπηγνυόμενωνεμπηγνυόμενων πασσάλωνπασσάλων μεμε στατικούςστατικούς τύπουςτύπους

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2005 2005 -- 0606

25.12.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως (πλήρους διατομής)1.2 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)1.3 Εγχυτοι πάσσαλοι μεγάλης διαμέτρου (φρεατοπάσσαλοι)

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Καθιζήσεις ομάδας

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

Page 161: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Πάσσαλος τριβής Πάσσαλος αιχμής

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος ή βράχος

Ανάληψη φορτίων από τους πασσάλους

Συνήθως, οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν φορτία μέσω τριβής ΚΑΙ αιχμής

ps QQQ +=ps QQQ +=

Q

Qs

Qp

Q

Qs

Qp

Εφελκυόμενοςπάσσαλος

(συνεισφορά μόνον τηςπλευρικής τριβής)

Θλιβόμενος πάσσαλος με αρνητικέςτριβές στο ανώτερο τμήμα του

(λόγω συμπίεσης του πολύμαλακού εδάφους)

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

Επιφανειακήφόρτιση

Ανάληψη φορτίων από τους πασσάλους

Q Q

Qs

Qs

Qp

Qsn

φέρον στρώμαέδρασης

Page 162: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εφελκυόμενοςπάσσαλος

Πάσσαλος με αρνητικές τριβέςστο ανώτερο τμήμα του

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ΕπιφανειακήφόρτισηQ Q

Qs

Qs

Qsn

Qp

sQQ =

Εφελκυόμενοι πάσσαλοι και πάσσαλοι με αρνητικές τριβές

pssn QQQQ +=+

ανθεκτικότεροέδαφος

φέρον στρώμαέδρασης

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

Q = φορτίο κεφαλής πασσάλου

Qs = αντίσταση πλευρικής τριβής (s = skin)

Qp = αντίσταση αιχμής (p = point)

ps QQQ +=

Qu = οριακό φορτίο κεφαλής πασσάλου

Qsu = οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής

Qpu = οριακή αντίσταση αιχμής

pusuu QQQ +=

Qp Qs

Qs

Qp

Page 163: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Κριτήρια Σχεδιασμού Πασσάλων :

1. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότητας

2. Ελεγχος έναντι υπέρβασης των αποδεκτών καθιζήσεων

3. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της αντοχής του πασσάλου (ως δομικούστοιχείου)

4. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της εγκάρσιας φέρουσας ικανότητας και τωναποδεκτών εγκάρσιων μετακινήσεων

Qs

Qp

H

Εγκάρσια φόρτισηπασσάλου

Αξονική φόρτισηπασσάλου

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

Qs

Qp

∑∫∫ Δ===i

isi

L

s

L

ss zfDdzfDdzfpQ ππ00

p = περίμετρος διατομής πασσάλου

fs = πλευρική τριβή

fsu = οριακή πλευρική τριβή

D = διάμετρος κυλινδρικού πασσάλου

fsi = πλευρική τριβή i-οστής στρώσης (πάχους Δzi)

fsui = οριακή πλευρική τριβή i-οστής στρώσης (πάχους Δzi)

∑∫∫ Δ===i

isui

L

su

L

susu zfDdzfDdzfpQ ππ00

Αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

ps QQQ +=

fsi

Page 164: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

Qs

Qp

qp = μοναδιαία αντίσταση αιχμής

qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

Ap = εμβαδόν αιχμής πασσάλου

ppp qAQ =

puppu qAQ =

Αντίσταση αιχμής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

qp

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

Ανάπτυξη πλευρικής τριβής (fs) στηνπαράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου, μέσωτης σχετικής ολίσθησης (βύθισης) τουπασσάλου ως προς το περιβάλλον έδαφος

ρ = (0.4% - 1.2%) D = 4 – 15 mm

Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (qp) στην βάσητου πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) της βάσης του πασσάλου

ρ = (4% - 10%) D = 30 - 100 mm

εύρος ανάπτυξης του fsu

εύρος ανάπτυξης του qpu

Page 165: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Έγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη

Πλευρική τριβή

Μοναδιαίααντοχή αιχμής

Έγχυτοι πάσσαλοι σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη

Πλευρική τριβή

Μοναδιαίααντοχή αιχμής

Page 166: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι σε αμμώδη και αργιλικά εδάφηΠλευρική τριβή – κατά API (American Petroleum Institute)

Αργιλος μαλακή

Αργιλος στιφρή

Άμμος

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι σε αμμώδη και αργιλικά εδάφηΜοναδιαία αντοχή αιχμής

Page 167: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

ps QQQ +=

Qp

Qp Qs

Q

Κατανομή της πλευρικής τριβής στον πάσσαλο : Η αρχική αύξησητου fs με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων τουεδάφους. Σε μεγαλύτερα βάθη, το fs μειώνεται λόγω μείωσης τηςσχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους.

Καθίζηση ρ

συμπίεσηπασσάλου

Καθίζησηαιχμής

Καθίζηση κεφαλής

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλου

Πάσσαλος : μήκος L=15m, διάμετρος B = 0.45m ⇒ Ap = 0.159 m2

Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Q = 1.9 MN

Εδαφος : αμμώδης σχηματισμός

οριακή πλευρική τριβή fsu = 150 kPaoριακή μοναδ. αντίστ. αιχμής qpu = 4 MPa

Οριακό φορτίο πασσάλου :Qsu = π B L fsu = 3.14 x 0.45 x 15 x 0.150

= 3.18 MNQpu = Ap qpu = 0.159 x 4 = 0.64 MNQu = Qsu + Qpu = 3.18 + 0.64 = 3.82 MN

Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου :FS = Qu / Q = 3.82 / 1.9 = 2

Page 168: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλου

Καθίζηση αιχμής : 3 mmΜοναδ. αντίσταση αιχμής: qp = 0.93 MPaΑντίσταση αιχμής : Qp = 0.15 MNΣτοιχεία αιχμής πασσάλου :σ = Qp / Ap = 0.15 / 0.159 = 0.93 MPaε = σ / Εb = 0.93 / 30000 = 0.000031

Μέσο φορτίο κατά μήκος του πασσάλου :Qm = 0.5 x (1.9 + 0.15) = 1.025 MN

Μέση τάση στον πάσσαλο :σm = Qm / Ap = 1.025 / 0.159 = 6.45 MPa

Μέση παραμόρφωση πασσάλου :ε = σm / Eb = 6.45 / 30000 = 0.00021

Συμπίεση του πασσάλου :Δρ = ε L = 0.00021 x 1500 cm = 3.2 mm

Καθίζηση κεφαλής : 3 + 3.2 = 6.2 mm

Κεφαλή πασσάλου :σ = Q / Ap = 11.9 MPaε = σ / Εb = 11.9 / 30000 = 0.0004

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι – πλήρους διατομής και ανοικτοί σωλήνες)

Μέθοδοι εκτίμησης της αξονικής φέρουσας ικανότητας :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Μέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών (SPT, CPT, PMT)

3. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)3.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)3.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

4. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Page 169: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

pusuu QQQ +=puppu qAQ =

∑∫∫ Δ===i

isui

L

su

L

susu zfDdzfDdzfpQ ππ00

qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

fsu = οριακή πλευρική τριβήΠαρατηρήσεις :

1. Σε αμμώδεις και αμμοχαλικώδεις σχηματισμούς, η φέρουσα ικανότητα πασσάλωνεκτοπίσεως αυξάνει σημαντικά με τον χρόνο μετά την έμπηξη, λόγω ανάπτυξηςθιξοτροπικών δεσμών μεταξύ των κόκκων της άμμου (ageing). Σε μεταλλικούςπασσάλους, η αύξηση είναι ακόμη μεγαλύτερη λόγω αύξησης της πρόσφυσης μετον χρόνο (ανάπτυξη επιφανειακής σκωρίας στο τοίχωμα του πασσάλου).

2. Σε αργιλικούς σχηματισμούς (κυρίως μαλακές έως στιφρές αργίλους), η φέρουσαικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως αυξάνει με τον χρόνο μετά την έμπηξη λόγωστερεοποιήσεως της αργίλου (αύξηση των οριζόντιων ενεργών τάσεων). Σεσκληρές αργίλους, η αύξηση είναι μικρή έως μηδενική (και ενίοτε αρνητική).

Συνεπώς, κρίσιμη φέρουσα ικανότητα πασσάλων σε αργίλους είναι η βραχυχρόνια(ανάλυση υπό αστράγγιστες συνθήκες : φ = 0, c = cu και ολικές τάσεις)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

puppu qAQ =qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

1. Εκτίμηση της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

Συνήθως εφαρμόζονται τύποι φέρουσας ικανότητας ανάλογοι με αυτούς πουχρησιμοποιούνται για τις επιφανειακές θεμελιώσεις :

γγγσ sNBsNsNcq qqvccpu 2

1+′+=

• σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλου

• Συντελεστές φέρουσας ικανότητας Νc , Νq , Νγ• Συντελεστές σχήματος : sc , sq , sγ• Ο όρος πλάτους (0.5 γ Β Νγ sγ ) συνήθως αμελείται, επειδή τοεύρος (Β) της αιχμής του πασσάλου είναι μικρό. Εξαίρεσηαποτελούν πάσσαλοι διευρυμένης αιχμής (π.χ. πάσσαλοι Franki), όπου ο όρος πλάτους μπορεί να είναι σημαντικός

Ap = εμβαδόν αιχμής πασσάλου

Page 170: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.1 Μέθοδος Terzaghi : γγσ NBNNcq qvcpu 22 3.03.1 +′+=

Μηχανισμός θραύσεως στην αιχμήπασσάλου κατά Terzaghi :

Δεν περιλαμβάνει την διατμητική αντοχήτου εδάφους πάνω από τη στάθμη τηςαιχμής του πασσάλου. Το έδαφος αυτόθεωρείται μόνον ως επιφόρτιση (βάρος)

222 ϕγ c

zv 1γσ =′

ο όρος αυτός συνήθωςείναι αμελητέος

L

Q

puppu qAQ =

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.1 Μέθοδος Terzaghi : γγσ NBNNcq qvcpu 3.03.1 +′+=

( )φπφφ

tanexpsin1

sin1

−+

=qN ( )φtan

11−= qc NN ( ) φγ tan12 −= qNN

Ειδική περίπτωση για ταχεία(αστράγγιστη) φόρτισηπασσάλου σε άργιλο (φ=0) :

vupu cq σ+= 68.6

όπου :

cu = αστράγγιστη διατμητικήαντοχή αργίλου

σv = ολική κατακόρυφη τάσηστην αιχμή του πασσάλου

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχήπασσάλων σε αργίλους αυξάνει μετην πάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη(ταχεία) φόρτιση των πασσάλων.

Page 171: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.2 Μέθοδος Meyerhof (1976) :

Μηχανισμός θραύσεως στηναιχμή πασσάλου κατά Meyerhof :

qvcpu NNcq ′′+′= σΣημείωση : Η επιρροή του εύρους Β της αιχμής (0.5 γ Β Νγ sγ )

έχει παραληφθεί ως αμελητέα

puppu qAQ =

Q

1. Για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0, δηλαδή :(α) άμμοι και αμμοχάλικα

(β) άργιλοι υπό στραγγισμένες συνθήκες (μακροχρόνια φέρουσα ικανότητα)

2. Για αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση κορεσμένων αργίλων :

( ) vupu cq σ+÷= 96

Για φ=0 ⇒ Ν’c = 6 ÷ 9 , N’q = 1

Μαλακόστρώμα

Φέρονστρώμα

L

Lb

(6÷9) : αναλόγως του βάθους έμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα.6 : για Lb / B = 0 , 9 : για Lb / B > 4 , γραμ. παρεμβολήενδιαμέσως.

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου

σv = κατακόρυφη ολική τάση στην αιχμή του πασσάλου

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.2 Μέθοδος Meyerhof (για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0) :

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλου

ή στο κρίσιμο βάθος έμπηξης Lc (όποιο είναι μικρότερο),

δηλαδή : σ’v = min γ΄ L , γ΄ Lc

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχή πασσάλων σε αργίλους αυξάνει με την πάροδοτου χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση πασσάλων σεαργίλους, σε σύγκριση με την αντίστοιχη ανάλυση μέσω ενεργών τάσεων (φ ≠ 0).

qvcpu NNcq ′′+′= σN’c , N’q = συντελεστές φέρουσας ικανότητας

Εξαρτώνται από την γωνία τριβής του εδάφους (φ) καιτο βάθος έμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα. Οι τιμές τωνσυντελεστών φέρουσας ικανότητας φαίνονται στοσχήμα της επόμενης σελίδας. Στο ίδιο σχήμα φαίνονταικαι οι τιμές του κρίσιμου βάθους έμπηξης στο φέρον

στρώμα ( Lc ), πέραν του οποίου η τιμή του qpu δεναυξάνει άλλο.

Lb

Page 172: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.2 Μέθοδος Meyerhof :

N’c , N’q = συντελεστές φέρουσαςικανότητας

Β = πλάτος ή διάμετρος πασσάλου

Lb = μήκος έμπηξης τουπασσάλου στο φέρον στρώμα

Lc = κρίσιμο μήκος έμπηξης τουπασσάλου στο φέρον στρώμα

Αργιλοι

Αμμοι

qvcpu NNcq ′′+′= σ

- γωνία τριβής

BLb

Lb

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

qvcpu NNcq ′′+′= σΥπολογισμός των συντελεστών N’c , N’q :

1. Για Lb / B = 0 (μηδενική διείσδυση στο φέρον στρώμα) : Οι τιμές των N’c , N’qλαμβάνονται από τις κατώτερες καμπύλες του σχήματος (καμπύλες Νc και Nq).

2. Για Lb / B ≥ 4 : Οι τιμές των N’c , N’q λαμβάνονται από τις ανώτερες καμπύλες τουσχήματος (καμπύλες Ν’c και N’q). Για φ > 30ο, οι τιμές των N’c , N’q εξαρτώνται καιαπό την τιμή του Lb / B (καμπύλες για 4,8,12,16 στο άνω δεξιά άκρο του σχήματος).

3. Για 0 < Lb / B < 4 : Οι τιμές των N’c , N’q λαμβάνονται με γραμμική παρεμβολήμεταξύ των ανώτερων καμπύλων (Ν΄) και των κατώτερων καμπύλων (Ν).

Lb = μήκος έμπηξης του πασσάλου στο φέρον στρώμα

Β = πλάτος ή διάμετρος πασσάλου

Lb

Παρατήρηση : Για αστράγγιστη φόρτιση αργίλων (φ = 0) :

Για Lb / B = 0 ⇒ Ν΄c = 6

Για Lb / B ≥ 4 ⇒ Ν΄c = 9

Για 0 < Lb / B < 4 ⇒ Ν΄c = 6 ÷ 9

Συνεπώς :

Page 173: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους

1. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα(Lb) μεγαλύτερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), δηλαδή για :

( ) Lcqcqvpu qNLNq ≡′′≤′′= γσ

κατακόρυφη ενεργόςτάση (σ΄v) σε βάθος Lc

Προσδιορισμός τουκρίσιμου μήκους Lc

Lb

Lb > Lc αλλά και Lb > 10 Β

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

( ) Bqqvpu qNNq 10tan05.0 ≡′≤′′= φσ

( ) φtan05.0 qpu Nq ′≤

Παράδειγμα : φ = 35ο ⇒ Ν’q=140

max qpu = q10B = 0.05 x 140 x tan35o ⇒

q10B = 4.9 MPa

(σε MPa)

Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους

2. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα(Lb) μικρότερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), αλλά τουλάχιστον 10 Β, δηλαδή για : 10 Β< Lb < Lc :

Page 174: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους

3. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα(Lb) μικρότερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), αλλά λιγότερο από 10 Β, δηλαδή για : Lb < Lc και Lb < 10 Β :

φtan)005.0( qb

pu NBLq ′≤ (σε MPa)δηλαδή :LbB

bpu qq

BLq ≡≤ 1010

Ενίοτε, στην ανωτέρω μέγιστητιμή του qpu, προστίθεται και ητιμή του qpu = qo που αντιστοιχείστην ανώτερη (μή φέρουσα) εδαφική στρώση :

( )oBb

opu qqB

Lqq −+≤ 1010

ή συντηρητικά :

LbBb

pu qqB

Lq ≡≤ 1010

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους :

Σύνοψη μεθόδου υπολογισμού του qpu :

qvcpu NNcq ′′+′= σ

1. Υπολογισμός των συντελεστών N’c , N’q από το νομογράφημα, συναρτήσει

της γωνίας τριβής (φ) του εδάφους (στην περιοχή της αιχμής) και του βάθους

έμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα.

2. Υπολογισμός του (qpu ) από τη σχέση :

3. Για πασσάλους σε άμμο : Ελεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακών

τιμών της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

vcupu Ncq σ+′=ή : (για φ = 0)

LbBLcpu qqqq ,, 10≤Σημείωση :

(1) Για πασσάλους σε αργίλους υπό αστράγγιστες συνθήκες (φ = 0), δεν απαιτείταιέλεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακών τιμών του qpu.

(2) Για πασσάλους σε αργίλους υπό στραγγισμένες συνθήκες (φ ≠ 0), συχνά γίνεταιέλεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακών τιμών του qpu κατά τα ανωτέρω, με προσθήκη και του όρου ( c N’c ) στην οριακή τιμή. Π.χ. ο έλεγχος έναντιυπέρβασης του κρίσιμου μήκους (Lc) δίνει :

( ) Lcqccqvcpu qNLNcNNcq ≡′′+′≤′′+′= γσ

(για φ ≠ 0)

Page 175: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Προκατασκευασμένος πάσσαλος από οπλισμένο σκυρόδεμα, τετραγωνικής διατομήςπλάτους Β = 0.46m (18 in) και μήκους έμπηξης L=15m σε άμμο με φ=35ο.

Για φ = 35ο ⇒ Lc / B = 10 ⇒ Lc = 10 x 0.46 = 4.6m ⇒ max σ’v = 4.6 x 20 = 92 kPa

Επειδή L = Lb = 15m ⇒ Lb / B = 15 / 0.46 = 32.6 > 16, οι τιμές των συντελεστών N’c , N’q λαμβάνονται από τις «ανώτερες» καμπύλες (καμπύλες N’c , N’q ) :

N’c = 180 , N’q = 140.

Αρα :

Για αμμώδη εδάφη, η τιμή του qpu δεν μπορεί να υπερβεί τη μέγιστη τιμή (σε MPa) :

max qpu ≤ qLc = (γ’ Lc) x Ν’q = 0.020 x 4.6 x 140 = 12.9 MΡa

Αρα : qpu = 12.9 MPa

Γενικότερα : Από την επιφάνεια μέχρι το βάθος z = 1.76m, γραμμική αύξηση του qpu

από μηδέν έως 4.9 MPa. Για z = 1.76m ÷ 4.6m ⇒ qpu = 4.9 ÷ 12.9 MΡa

MPakPaNNcq qvcpu 9.1212880140921800 ==×+×=′′+′= σ

1.2 Μέθοδος Meyerhof :

Παράδειγμα 2 : Πάσσαλος (ως άνω) σε αργιλικό έδαφος με c = 100 kPa και φ=20ο.

Για φ = 20ο ⇒ Lc / B = 4.1 ⇒ Lc = 4.1 x 0.46 = 1.9m ⇒ max σ’v = 1.9 x 20 = 38 kPaLb = 15m ⇒ Lb / B = 15 / 0.46 = 32.6 > 16. Αρα : Ν΄c = 32, Ν΄q = 14Αρα : qpu = 100 x 32 + 38 x 14 = 3732 kPa = 3.7 MPa

qvcpu NNcq ′′+′= σ

για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε αμμώδη εδάφη :

2.912Χαλαρή άμμος – Μέσης πυκνότητας αμμώδης ιλύς

1.98Πολύ χαλαρή άμμος – Χαλαρή αμμώδης ιλύς

4.820Αμμος μέσης πυκνότητας – Πυκνή αμμώδης ιλύς

1250Πολύ πυκνή άμμος – Πυκνό αμμοχάλικο

9.640Πυκνή άμμος – Πολύ πυκνή αμμώδης ιλύς

Μέγιστη οριακήμοναδιαία αντίστασηαιχμής qpu,max (MPa)

Συνιστώμενη

τιμή του Νq

Είδος αμμώδους εδάφους

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλου

1.3 Μέθοδος American Petroleum Institute (API) :

max,puqvpu qNq ≤′= σ

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

Page 176: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.4 Μέθοδος Berezantsev για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε αμμώδειςσχηματισμούς :

qvpu Nq σ ′= σ’v = ενεργός κατακόρυφη τάση στηναιχμή του πασσάλου

Τιμές του συντελεστήφέρουσας ικανότητας Nq

κατά Berezantsev

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μέθοδος Tomlinson

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

Τιμές του συντελεστήφέρουσας ικανότητας«α» με φέρον στρώμαστιφρή άργιλο (κατάTomlinson).

L = μήκος διείσδυσηςστη στιφρή άργιλο.

Δίνονται οι τιμές του «α»στη στιφρή άργιλο.

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχή πασσάλων σε αργίλους αυξάνει με την πάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση (ανάλυση με φ=0).

Page 177: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μέθοδος Tomlinson

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=

Τιμές του συντελεστή φέρουσας ικανότητας «α» στη στιφρή άργιλο κατά Tomlinson

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μέθοδος Tomlinson

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

Τιμές του συντελεστή φέρουσας ικανότητας «α» κατά Tomlinson με βάσηαποτελέσματα δοκιμαστικών φορτίσεων σε εμπηγνυόμενους πασσάλους

Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

Page 178: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Βραχυχρόνια φόρτιση (φ=0)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

2.1 Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση) : usu cf α=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

=−

0.1,5.0min50.0

vo

ucσ

αΓια : ⇒≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

1vo

ucσ

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

=−

0.1,5.0min25.0

vo

ucσ

αΓια : ⇒>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

1vo

ucσ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5cu / σ'vo

Συντελεστής τριβής

"

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχήπασσάλων σε αργίλους αυξάνει με τηνπάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερηείναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση (φ=0).

( )( ) 78.03.02.0 OCRcvo

u ÷=′σ

όπου :

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

Τιμές της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu) προς την κατακόρυφη ενεργό τάση(σ’vo) σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR = λόγος υπερ-στερεοποίησης)

Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

y =

3.02.0 ÷=′vc

ucσ

( )( ) 78.03.02.0 OCRcvc

u ÷=′σ

Page 179: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μακροχρόνια φόρτιση (φ≠0)

vsuf σβ ′=Οριακή πλευρική τριβή σε αργιλικά εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες (φ ≠ 0) :

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθοςυπολογισμού του fsu

40.025.0 ÷=β

( ) ⇒′=′= δσδσ tantan vhsu Kf

( ) vvsu Kf σβσδ ′=′= tan

Σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR>1):

( ) OCR40.025.0 ÷=β

Σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους :

2.2 Οριακή πλευρική τριβή σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε συνεκτικά(αργιλικά) εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες : δσ tanvsu Kf ′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)

Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

Κ = συντελεστής οριζόντιας πίεσης γαιών.

Αργιλοι : Κ = 1.5 Κο = 1.5 (1-sinφ) (OCR) 0.5 (Κο = συντελ. ουδέτερης ώθησης)

Χαλαρές άμμοι : Κ = 0.5 – 0.8.Μέσης πυκνότητας άμμοι :

Κ=0.8 για πασσάλους μικρής εκτόπισης (π.χ. ανοικτοί σωλήνες)Κ=1 για πασσάλους μεγάλης εκτόπισης (πλήρους διατομής )

Πυκνές άμμοι : Κ = 1.2 – 1.75

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος υπολογισμού του fsu

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια πασσάλου-εδάφους.

Κ = 2.0

Κ = 1.0

Κ = 1.0

Κ = 0.5

Μεγάλης εκτοπίσεως (εμπηγυόμενοι)

Μικρής εκτοπίσεως (π.χ. σωλήνες)

Σχετική πυκνότητα

Dr > 65%

Σχετική πυκνότητα

Dr < 35%Είδος πασσάλου

Αλλες προτάσεις για τον συντελεστή Κ σε αμμώδη εδάφη (Broms, 1975) :

Page 180: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

δσ tanvsu Kf ′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)

Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια χαλύβδινου πασσάλου εδάφους.

Σε αργίλους : δ = 15ο - 20ο

Σε άμμους :

67.020Χαλαρή άμμος – Μέσης πυκνότητας αμμώδης ιλύς

47.815Πολύ χαλαρή άμμος – Χαλαρή αμμώδης ιλύς

81.325Αμμος μέσης πυκνότητας – Πυκνή αμμώδης ιλύς

114.835Πολύ πυκνή άμμος – πυκνό αμμοχάλικο

95.730Πυκνή άμμος – Πολύ πυκνή αμμώδης ιλύς

Μέγιστη οριακήπλευρική τριβή

fsu,max (kPa)

Συνιστώμενη

τιμή του δ (ο)Είδος αμμώδους εδάφους

2.2 Οριακή πλευρική τριβή σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε συνεκτικά(αργιλικά) εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες :

2.3 Οριακή πλευρική τριβή σε εδάφη με συνοχή και τριβή (συνεκτικά εδάφη υπόστραγγισμένες συνθήκες – φ ≠ 0 ) :

δσα tanvsu Kcf ′+′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)

Μέθοδος Tomlinson :

α = συντελεστής συνοχήςΜαλακές άργιλοι : α =1 Μέσης συνεκτικότητας άργιλοι : α = 0.75Στιφρές και σκληρές άργιλοι : α = 0.50

c’ = ενεργός συνοχή (συνήθως αμελείται λόγω διατάραξης της αργίλου στηνπεριφέρεια του πασσάλου)

Κ = συντελεστής οριζόντιας πίεσης γαιώνΜαλακές άργιλοι : Κ =0.50Μέσης συνεκτικότητας άργιλοι : Κ = 0.75Στιφρές και σκληρές άργιλοι : Κ = 1.00

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος υπολογισμού του fsu

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια πασσάλου εδάφους.Συνήθεις τιμές (φ = γωνία τριβής του εδάφους) :Χαλύβδινοι πάσσαλοι : δ = 20o (άμμοι), δ = 15-20o (άργιλοι),Προκατασκευασμένοι πάσσαλοι από σκυρόδεμα : δ = 0.5 φ

Page 181: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88γγ

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους

ΥπολογισμόςΥπολογισμός αξονικήςαξονικής φέρουσαςφέρουσας ικανότηταςικανότητας μέσωμέσω ::•• ΑποτελεσμάτωνΑποτελεσμάτων επιτόπουεπιτόπου δοκιμώνδοκιμών•• ΑξιοποίησηςΑξιοποίησης τωντων χαρακτηριστικώνχαρακτηριστικών έμπηξηςέμπηξης•• ΔοκιμαστικώνΔοκιμαστικών φορτίσεωνφορτίσεων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

20.05.2005

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως (εμπηγνυόμενοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας πασσάλων :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Μέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών (SPT, CPT, PMT)

3. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)3.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)3.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

4. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Page 182: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

2. Μέσω επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

3. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενων) μέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) πασσάλωνεκτοπίσεως κατά Meyerhof (1976):

( ) NBLNq b

pu 4.004.0 ≤= (σε ΜPa)

Ν = μέσος δείκτης SPT σε μία ζώνη ύψους 7Β (από 4Β πάνω από την αιχμήέως 3Β κάτω από την αιχμή)

Β = εύρος (διάμετρος) βάσης πασσάλου

Lb = βάθος της αιχμής του πασσάλου εντός του φέροντος στρώματος.Οι ανωτέρω σχέσεις θεωρούν ότι εάν η διείσδυση Lb υπερβεί το 10 Β, ηαντίσταση αιχμής δεν αυξάνει περαιτέρω.

Σε κοκκώδη εδάφη (άμμοι) :

( ) NBLNq b

pu 3.003.0 ≤= (σε ΜPa)Σε μή-πλαστικές ιλείς :

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

2. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) κατά Decourt (1982):

11 50kNkqpu ≤= (σε ΜPa)

Προτεινόμενες τιμές του k1 :

Αργιλοι : k1 = 0.12 , Αργιλο-ιλείς : k1 = 0.20Αμμο-ιλείς : k1 = 0.25 , Αμμοι : k1 = 0.40

3. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) κατά Decourt (1982):

kPaNfsu 1753.310 ≤+= (σε kPa)

Παρατήρηση : Για τιμές του Ν>50, στον ανωτέρω τύπο τίθεται Ν=50

Παρατήρηση : Για τιμές του Ν>50, στον ανωτέρω τύπο τίθεται Ν=50

Page 183: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

4. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων εκτοπίσεως σε αμμώδηεδάφη κατά Meyerhof (1976):

Nf msu χ= (σε kPa)

Ν = μέσος δείκτης SPT στο στρώμα εντός του οποίου υπολογίζεται το fsu

χm = 2 (πάσσαλοι μεγάλης εκτόπισης)

χm = 1 (πάσσαλοι μικρής εκτόπισης – π.χ. ανοικτοί σωλήνες)

Παρατήρηση : Για τιμές του Ν>50, στον ανωτέρω τύπο τίθεται Ν=50

1. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)2. Μέσω επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)3. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) εμπηγνυόμενων πασσάλωνσε άμμους κατά Meyerhof (1976) :

cpu qq = qc = μέση αντοχή αιχμής του κώνουCPT σε μία ζώνη ύψους 7Β(από 4Β πάνω από την αιχμήέως 3Β κάτω από την αιχμή)

Απομείωση του qpu για μικρήδιείσδυση (Lb) στο φέρονστρώμα Lb < 10 B :

BLqq b

cpu 10=

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστή ασφαλείας :FS = 3 στην αντοχή αιχμής

Page 184: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) εμπηγνυόμενων πασσάλωνσε άμμους κατά Schmertmann (Αμερικανικές Οδηγίες FHWA-1978) :

( )212

1ccpu qqq +=

qc1 , qc2 = μέση αντοχήαιχμής του κώνου CPT σε μία ζώνη περί τηναιχμή του πασσάλου ωςπαραπλεύρως

Σημείωση : Η μέθοδοςαπαιτεί τη χρήσησυντελεστή ασφαλείας :FS = 2 στην αντοχή αιχμής

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) πασσάλων κατά τουςΓαλλικούς κανονισμούς (AFNOR 1993) :

( )vccpu qkq σ−= qc = μέση αντοχή αιχμής του κώνουCPT σε μία ζώνη ύψους 7Β (από4Β πάνω από την αιχμή έως 3Βκάτω από την αιχμή)

σv = κατακόρυφη ολική τάση στοβάθος της αιχμής του πασσάλου

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τη χρήση των ακόλουθων συντελεστών ασφαλείας στηναντίσταση αιχμής (μειωμένοι συντελεστές ασφαλείας λόγω μεγάλης εμπειρίας) :

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : FS = 1.5

Εγχυτοι πάσσαλοι : FS = 2

ND = πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση(έγχυτοι)

D = πάσσαλοι εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι)

Page 185: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων εκτοπίσεως σε άμμους, κατάMeyerhof (1976) :

csu qf 005.0=

qc = μέση αντοχή αιχμής της δοκιμής CPT στο στρώμα εντός του οποίουυπολογίζεται το fsu

fc = μέση πλευρική τριβή της δοκιμής CPT στο στρώμα εντός του οποίουυπολογίζεται το fsu

λ = 1.5 - 2 : πάσσαλοι μεγάλης εκτόπισης

λ = 1 : πάσσαλοι μικρής εκτόπισης – π.χ. ανοικτοί σωλήνες

ή : csu ff λ=

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων κατά τους Γαλλικούςκανονισμούς (AFNOR 1993) :

max,sc

su qqf ≤=β

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστή ασφαλείας :FS = 1.5 στην πλευρική τριβή

Page 186: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)2. Μέσω επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)3. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Διόγκωση κυλινδρικού ασκού εντός γεώτρησης Ορισμός της διορθωμένης οριακής πίεσης

πίεση pΠρεσσιόμετρο

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμώνΠρεσσιομέτρου (PMT) – Γαλλικοί Κανονισμοί AFNOR, 1993

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) :*leppu pkq =

p*le = διορθωμένη οριακή πίεση του πρεσσιομέτρου στην περιοχή της αιχμής του πασσάλου(μέσος όρος σε ζώνη ύψους περίπου 7Β, από 4Β πάνω από την αιχμή έως 3Β κάτωαπό την αιχμή)

kp = συντελεστής φέρουσας ικανότητας. Εξαρτάται από το έδαφος και τον τύπο του πασσάλου

pl = οριακή πίεση κατά την δοκιμήπρεσσιομέτρου

ND = πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση(έγχυτοι)

D = πάσσαλοι εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι)

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τη χρήσητων ακόλουθων συντελεστών ασφαλείαςστην αντίσταση αιχμής (μειωμένοισυντελεστές ασφαλείας λόγω μεγάληςεμπειρίας) :

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : FS = 1.5

Εγχυτοι πάσσαλοι : FS = 2

Page 187: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμώνΠρεσσιομέτρου (PMT) – Γαλλικοί Κανονισμοί AFNOR, 1993

Οι κατηγορίες Q1 – Q7 εξαρτώνται από το είδος του εδάφουςκαι τον τύπο του πασσάλου (βλέπε Σχήμα επόμενης σελίδας)

Σημείωση : Ημέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστήασφαλείας : FS = 1.5στην πλευρική τριβή

Η τιμή της οριακήςπλευρικής τριβής (fsu)εξαρτάται από τηνδιορθωμένη οριακήπίεση της δοκιμήςπρεσσιομέτρου (p*le) και την κατηγορία Q1-Q7 (συνδυασμόςείδους εδάφους καιτύπου πασσάλου)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) : Κατηγορίες Q1 – Q7

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμώνΠρεσσιομέτρου (PMT) – Γαλλικοί Κανονισμοί AFNOR, 1993

Page 188: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως (εμπηγνυόμενοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας πασσάλων :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Μέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

3. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)3.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)3.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

4. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Εμπηξη πασσάλων με σφύρες

Σφύρα απλής δράσης Σφύρα διπλής δράσης

Page 189: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εμπηξη πασσάλων με σφύρες

Σφύρα Diesel απλής δράσης Δονητική σφύρα

Δυναμικοί τύποι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλων

Δυναμικός τύπος Hiley :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

++⋅+=

PWPeW

CCCsEfR

cqp

ou

2

5.0

W = βάρος της σφύραςP = βάρος του πασσάλου και της

κεφαλής πρόσκρουσης (cap-block)s = διείσδυση πασσάλου σε μία πτώση

της σφύραςRu = δυναμική αντίσταση του πασσάλου

Page 190: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Δυναμικοί τύποι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλων

Δυναμικός τύπος Hiley :

1. Ενέργεια κρούσης της σφύρας :

( )cqpu CCCR ++2

1

nEΣυνήθως γράφεται ως : on EfE =όπου Εο είναι η ονομαστική ενέργεια της σφύρας και «f» είναι ο συντελεστήςαπόδοσης

2. Εργο προχώρησης του πασσάλου : sRuόπου Ru είναι η δυναμική αντίσταση του πασσάλου και «s» είναι η προχώρησητου πασσάλου με μία κρούση της σφύρας

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−PWPeEn

213. Απώλεια ενέργειας κατά την πρόσκρουση της σφύραςστον πάσσαλο :

όπου W είναι το βάρος της σφύρας, P είναι το βάρος του πασσάλου και τηςκεφαλής πρόσκρουσης (cap-block) και «e» είναι ο συντελεστής κρούσης : e = 0.32 – 0.80 αναλόγως του είδους του παρενθέματος κρούσης (συνήθως e = 0.50)

4. Απώλεια ενέργειας κατά μήκος του πασσάλου (p), στοπεριβάλλον έδαφος (q) και στην κεφαλή πρόσκρουσης(c = cap-block) :

Cp = ελαστική βράχυνση πασσάλου, Cq = ελαστική συμπίεση του εδάφους(quake), Cc = ελαστική βράχυνση της κεφαλής πρόσκρουσης

Δυναμικοί τύποι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλων

Δυναμικός τύπος Hiley :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

++⋅+=

PWPeW

CCCsEfR

cqp

ou

2

5.0

( ) ( )cqpunuo CCCRPWPeEsREf +++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

2

11 2

Διατήρηση ενέργειας :

Επίλυση ως προς τηνδυναμική αντίσταση τουπασσάλου :

Παράδειγμα εφαρμογής :

Σφύρα Diesel HERA 7500 : Eo = 210 kNm (ανά κρούση), f = 0.70

Μάζα σφύρας W = 7500 kg , Μάζα κεφαλής πρόσκρουσης : Μc = 750 kg

Συντελεστής πρόσκρουσης : e = 0.50

Πάσσαλος : Σωλήνας μήκους L=35m, Μάζα πασσάλου Μp = 35m x 250 kg/m = 8750 kg

P = Mc + Mp = 750 + 8750 = 9500 kg

Στο τέλος της διείσδυσης, ο πάσσαλος προχωρούσε 25cm με 125 κτύπους.

Αρα s = 250 mm / 125 = 2mm = 0.002m

Συντελεστές C : Cp = 0.03m , Cq = 0.004m, Cc = 0.004m

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+++×+

×=

95007500

950050.07500

004.0004.003.05.0002.0

2107.0 2

uR = 4066 kN

Page 191: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως (εμπηγνυόμενοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας πασσάλων :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)2.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)2.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

3. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Κυματική ανάλυση της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλων

αιχμή

Page 192: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως (εμπηγνυόμενοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας πασσάλων :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)2.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)2.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

3. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου

Page 193: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου

QsQp

Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου

Page 194: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου :

Παράδειγμα δοκιμαστικής φόρτισης πέντε εμπηγνυόμενων πασσάλων(ανοικτοί σωλήνες διαμέτρου D = 1200mm)

Αξονικό φορτίο (kN)

Καθίζηση κεφαλής (mm)

Page 195: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 99

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους

ΑξονικήΑξονική φέρουσαφέρουσα ικανότηταικανότητα έγχυτωνέγχυτων πασσάλωνπασσάλων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

21.12.2005

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)1.1 Κατά το Γερμανικό DIN 40141.2 Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO1.3 Αλλες μέθοδοι

2. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Page 196: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το DIN 4014 :

pusuu QQQ +=

puppu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu π fsu = οριακή πλευρικήτριβή

qpu = οριακή μοναδιαίααντίσταση αιχμής

Οριακή αντίσταση πασσάλου :

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

1. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :

0 (αμελείται)≤ 10

4≥ 25

3.520

315

210

qpu (MPa)qc (MPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

Προσοχή : Απαιτείταιελάχιστη διείσδυση της βάσηςτου πασσάλου κατά 3D στοφέρον στρώμα

Τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά Burland and Burbridge

1. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :

Εκτίμηση του qc από αποτελέσματα μετρήσεων του Ν (δοκιμής SPT)

Συνιστώμενες τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά το DIN 4014

0.8 – 1.0Αμμώδεις χάλικες

έως χάλικες

0.5 – 1.0Κακώς διαβαθμισμένη

άμμος

0.5 – 0.6Άμμος έως

χαλικώδης αμμος

0.3 – 0.4Ιλυώδης άμμος

qc / NΕίδος εδάφους

Page 197: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

1. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

1.2. Σε συνεκτικά εδάφη (cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή) :

00

1.5≥ 200

0.8100

qpu (MPa)cu (kPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

2. Τιμές της οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :

2.1. Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :

120≥ 15

8010

405

00

fsu (kPa)qc (MPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

Προσοχή : Απαιτείταιελάχιστη διείσδυση της βάσηςτου πασσάλου κατά 3D στοφέρον στρώμα

2. Τιμές της οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :

2.2. Σε συνεκτικά εδάφη (cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή) :

40100

60≥ 200

2525

fsu (kPa)cu (kPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

3. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) και της οριακής πλευρικής

τριβής ( fsu ) έγχυτων πασσάλων σε βράχους (qu = μοναξονική αντοχή βράχου) :

Υπολογισμός για εδαφικό σχηματισμό< 0.5

500

500

80

fsu (kPa)

1020

55

1.50.5

qpu (MPa)qu (MPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

Προσοχή : Απαιτείταιελάχιστη διείσδυση τηςβάσης του πασσάλου κατάD στο βραχώδες στρώμα

Page 198: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το DIN 4014 :

Παράδειγμα εφαρμογής :

Από τους προηγούμενους πίνακες :

Στρώση Ι : fsu = 45 kPa

Στρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa

fsu = 120 kPa και qpu = 3.75 MPa

puppu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN

Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qpu = 2261 + 1884 = 4145 kN

Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa

Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

1.1 Κατά το Γερμανικό DIN 40141.2 Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002)

2. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

1. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη :

1.2 Σε συνεκτικά εδάφη : MPacNq ucpu 9.3≤=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχήL = μήκος πασσάλουΒ = εύρος διατομής (ή διάμετρος)

92.016 ≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

BLNcόπου :

Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002) :

MPaNqpu 4.40586.0 ≤=qpu : σε MPa

N = δείκτης της δοκιμής SPT

Page 199: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2. Τιμές της οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :

2.2 Σε μή-συνεκτικά εδάφη & με ανάλυση ενεργών τάσεων σε συνεκτικά εδάφη :

2.1 Σε συνεκτικά εδάφη : kPacf usu 27055.0 ≤=

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή

kPaf vsu 200≤′= σβ σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στοβάθος υπολογισμού του fsu

1.5 έως 26m

0.25≥ 26m

1.200 έως 1.5m

Τιμές του βΒάθος z (m)

z245.05.1 −

Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002) :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Τιμές του συντελεστή β

Βάθος

z (σε

m)

3. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) και της οριακής πλευρικής

τριβής ( fsu ) έγχυτων πασσάλων σε βράχους (qu = μοναξονική αντοχή βράχου) :

Oριακή πλευρική τριβή ( fsu ) συναρτήσει τηςαντοχής της βραχόμαζας σε μοναξονική θλίψη (qu)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

5.25exp

50

GSIq ciu

σ

σci = αντοχή του υγιούςβράχου σε μοναξονικήθλίψη

GSI = Δείκτης ΓεωλογικήςΑντοχής ή δείκτηςποιότητας βραχόμαζαςRMR

Παράδειγμα : σci = 20 MPa, GSI = 40 ⇒ qu = 1.92 MPa ⇒ fsu = 317 kPa

και qpu = 3 qu = 3 x 1.92 ⇒ qpu = 5.76 MPa

Oριακή μοναδιαία αντίστασηαιχμής (qpu) :

qpu = 3 qu

Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002) :

Page 200: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το AASHTO :

Παράδειγμα εφαρμογής : Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa

Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45

Από τους προηγούμενους πίνακες :

Στρώση Ι : fsu = 0.55 cu = 69 kPa

Στρώση ΙΙ :

puppu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Qsu = 3.14 x 0.80 x (69 x 12 + 147.6 x 3) = 2080 + 1112 = 3192 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 2637 = 1325 kN

Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qpu = 3192 + 1325 = 4517 kN

( ) zzf vsu γσβ ′−=′= 245.05.1

( ) ( )kPa

fsu

6.14724660.0

5.12012185.13245.05.1

=×=×+××−=

qpu = 58.6 N = 58.6 x 45 =2637 kPa

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων

Άλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

1.3. Οριακή αντοχή αιχμής (qpu) σε άμμους κατά Meyerhof (1976) :

qpu (έγχυτου πασσάλου) = ( 0.33 ÷ 0.50 ) qpu (εμπηγνυόμενου πασσάλου)

Η μείωση οφείλεται στην χαλάρωση του εδάφους κάτω από την αιχμή του πασσάλουλόγω της εκσκαφής

1.2. Οριακή πλευρική τριβή (fsu) σε άμμους κατά Meyerhof (1976) :

fsu (έγχυτου πασσάλου) = ( 0.33 ÷ 0.50 ) fsu (εμπηγνυόμενου πασσάλου)

Η μείωση οφείλεται στην χαλάρωση του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο λόγω τηςεκσκαφής

1.1. Οριακή πλευρική τριβή (fsu) σε άμμους κατά Touma & Reese (1974) :

δσ tanvsu Kf ′= όπου : Κ = 0.7 και δ = φ

Η μειωμένη τιμή του Κ (σε σύγκριση με τους εμπηγνυόμενους πασσάλους) οφείλεταιστη χαλάρωση του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο λόγω της εκσκαφής, ενώ η υψηλήτιμή του δ ( = φ) οφείλεται στην ανώμαλη παράπλευρη επιφάνεια των έγχυτωνπασσάλων

1. Εγχυτοι πάσσαλοι σε άμμους :

Page 201: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.1. Οριακή αντοχή αιχμής (qpu) σε συνεκτικά εδάφη κατά Meyerhof (1976) :

( ) vupu cq σ+÷= 96

Προτείνεται η χρήση της ίδιας σχέσης με τους εμπηγνυόμενους πασσάλους (και μετις ίδιες τιμές των παραμέτρων), επειδή η ενεργοποίηση της οριακής αντοχής αιχμήςαπαιτεί σημαντική καθίζηση της αιχμής, οπότε η όποια διατάραξη του εδάφους λόγωτης εκσκαφής του πασσάλου αναιρείται.

Συνεπώς :

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων

Άλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

• Ταχεία φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες – φ = 0 :

qvcpu NNcq ′′+′= σ• Μακροχρόνια φόρτιση υπό στραγγισμένες συνθήκες – φ ≠ 0 :

2.2. Οριακή πλευρική τριβή σε στιφρές / σκληρές αργίλους (μακροχρόνια φόρτιση– φ ≠ 0) κατά Meyerhof (1976) :

δσ tanvsu Kf ′=

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων

Αλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

( ) OCRKK o φsin175.075.0 −==όπου :

OCR = συντελεστής υπερ-στερεοποίησης της αργίλου

δ = 15ο - 20ο

Κο = συντελεστής ουδέτερης ώθησης

2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

Page 202: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

2.3. Οριακή πλευρική τριβή σε μαλακές έως στιφρές αργίλους (ταχεία φόρτιση –φ = 0) κατά Weltman & Healy (1978) :

usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων

Άλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

Τιμές του συντελεστή « α » για εμπηγνυόμενους πασσάλους

Οι τιμές του συντελεστή α για έγχυτους πασσάλους είναι μειωμένες κατά 20%

Πάσσαλος με αρνητικές τριβέςστο ανώτερο τμήμα του

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

Επιφανειακήφόρτιση

Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ +=+

Φέρουσα ικανότητα πασσάλωνστην περίπτωση ανάπτυξης και αρνητικής τριβής

( ) snupusuu QQQQ −+=

Οριακή φέρουσα ικανότητα :

1. Πάσσαλοι κυρίως αιχμής (π.χ. εδραζόμενοι σε βράχο ή σεπολύ ανθεκτική στρώση :

2. Πάσσαλοι κυρίως τριβής(«αιωρούμενοι» πάσσαλοι) :

( )pusuu QQQ +=

Ενα σημαντικό φορτίο (Q)αναλαμβάνεται με πολύ μικρήκαθίζηση (λόγω της αιχμής)

ΠΡΟΣΟΧΗ : Σε «αιωρούμενους» πασσάλους, για την ανάληψη σημαντικού φορτίου (Q)απαιτείται μεγάλη καθίζηση (προκειμένου ναμηδενισθεί η αρνητική τριβή)

Page 203: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Συντελεστής ασφαλείας (FS) πασσάλωνέναντι υπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότητας

Qu = οριακή φέρουσα ικανότητα

QsQp

Το μέγιστο φορτίο λειτουργίας του πασσάλου(Qmax) πρέπει να είναι αρκετά μικρότερο απότο Qu για τους εξής λόγους :

1. Αβεβαιότητα ως προς τις τιμές τωνεδαφικών παραμέτρων υπολογισμού

2. Αβεβαιότητα ως προς την ακρίβεια τωνμεθόδων υπολογισμού

3. Αβεβαιότητα ως προς τον τρόποκατασκευής (π.χ. λόγω πλημμελούςκαθαρισμού της αιχμής φρεατοπασσάλου, ηαντίσταση αιχμής μπορεί να είναι πολύμικρότερη από τη θεωρητική τιμή)

4. Αβεβαιότητα ως προς τα φορτία τηςκατασκευής

Αρα :FSQQ u=max

FS = συντελεστήςασφαλείας (> 1)

ΠΡΟΣΟΧΗ : Απαιτείται και έλεγχος καθιζήσεων

Συντελεστής ασφαλείας (FS) πασσάλων έναντιυπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότητας

Συνιστώμενες τιμές του συντελεστή ασφαλείας :FSQQ u=max

Eμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :

1. Κατά Tomlinson :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=5.2

,35.1

minmaxupusu QQQQ

Εγχυτοι πάσσαλοι :⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=2

,31

minmaxupusu QQQQ

2. Κατά τους Γερμανικούς Κανονισμούς :• Για συνήθεις συνδυασμούς φορτίων (μόνιμα και συνήθη κινητά) : FS = 2

• Για ασυνήθεις συνδυασμούς φορτίων (μόνιμα και σπάνια κινητά) : FS = 1.5

• Για τυχηματικούς συνδυασμούς φορτίων, δηλαδή μόνιμα και συνήθη κινητάκαι μία τυχηματική φόρτιση (π.χ. σεισμός) : FS = 1.0

3. Τιμές του FS κατά τους Αμερικανικούς Κανονισμούς AASHTO :

2.002.50Έγχυτοι πάσσαλοι

2.002.25 – 3.50 *Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

Με δοκιμήφόρτισης πασσάλου

Χωρίς δοκιμήφόρτισης πασσάλου

* αναλόγως του βαθμού γνώσης των εδαφικών συνθηκών

Page 204: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 1010

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους ::

ΑνάλυσηΑνάλυση φέρουσαςφέρουσας ικανότηταςικανότητας κατάκατά τοντον ΕυρωκώδικαΕυρωκώδικα 77

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

21.12.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση της επάρκειας πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους4.3 Καθιζήσεις ομάδας πασσάλων

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

Page 205: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

(θλίψη και εφελκυσμός)

Ορισμοί :

Δράσεις (actions : F) : Φορτία εκ της ανωδομής και λοιπές επιπονήσεις (π.χ. υποχώρηση στήριξης, θερμοκρασιακή μεταβολή).

Γεωτεχνικές δράσεις (G) : Δράσεις που προέρχονται από το έδαφος (π.χ. αρνητικήτριβή σε πάσσαλο)

Αποτελέσματα των δράσεων (action effects : E) : Συνιστάμενες δράσεις (π.χ. συνολικόφορτίο πασσάλου) και εντατικά μεγέθη (π.χ. αξονική δύναμη πασσάλου)

Εδαφικές παράμετροι (X) : π.χ. γωνία τριβής, συνοχή, ειδικό βάρος.

Αντιστάσεις (Resistances : R) : Αντιστάσεις στα αποτελέσματα των δράσεων (π.χ. φέρουσα ικανότητα πασσάλου, αντίσταση πλευρικής τριβής, αντίσταση αιχμής).

∑∑ += GFE

Ορισμοί (συνέχεια) :

Χαρακτηριστικές τιμές δράσεων (Fk) και εδαφικών παραμέτρων (Xk) : συντηρητικέςεκτιμήσεις των τιμών τους (5% πιθανότητα υπέρβασης)

Χαρακτηριστικές τιμές γεωτεχνικών δράσεων (Gk), αποτελεσμάτων δράσεων (Ek) καιαντιστάσεων (Rk) : Συνήθως υπολογίζονται μέσω των χαρακτηριστικών τιμών τωνμεγεθών που τις επηρεάζουν :

Tιμές σχεδιασμού δράσεων (Fd) : τιμές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιμέςτων δράσεων (Fk) με εφαρμογή των αντίστοιχων επιμέρους συντελεστών δράσεων(γF ≥ 1) και των συντελεστών συνδυασμού δράσεων (ψ ≤ 1) :

),,( kkkk XGFEE = )( kk XRR =

kFd FF γψ=

Mkd XX γ=

Tιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Xd) : τιμές που προκύπτουν από τιςχαρακτηριστικές τιμές εδαφικών παραμέτρων (Xk) με εφαρμογή των αντίστοιχωνεπιμέρους συντελεστών (γΜ ≥ 1) :

)( kk XGG =

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Page 206: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ορισμοί (συνέχεια) :

Tιμές σχεδιασμού αποτελεσμάτων δράσεων (Εd) : τιμές που προκύπτουν μεεφαρμογή των εναλλακτικών σχέσεων :

Tιμές σχεδιασμού γεωτεχνικών δράσεων (Gd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων :

( )dd XGG ψ=

(τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )

kFd GG γψ=

∑∑ += ddd GFE

∑∑ += kkEd GFE ψψγ (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )

όπου : γΕ = επιμέρους συντελεστής αποτελεσμάτων δράσεων (συνήθως = γF)

Tιμές σχεδιασμού αντιστάσεων (Rd) : τιμές που συνήθως προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων :

( )kR

d XRRγ1

=

(τύπος Ι – μέσω της χαρακτηριστικής τιμής ) (τύπος ΙΙ )

( )dd XRR =

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Τιμή σχεδιασμού της οριακήςαντίστασης του εδάφους (φέρουσαικανότητα) σε θλίψη ή εφελκυσμό.Συνήθως είναι η πλευρική τριβή (Rs) καιη αντίσταση αιχμής (Rb) (μόνον στηθλίψη).

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

dud RF ,≤Ελεγχος επάρκειας έναντι υπέρβασης της φέρουσας ικανότητας :

Σε θλίψη :Σε εφελκυσμό :

Τιμή σχεδιασμού (design value) των θλιπτικών ή εφελκυστικώνδράσεων του πασσάλου. Μπορεί ναείναι φορτία εκ της ανωδομής (V) ή/καιγεωτεχνικές δράσεις (G), π.χ. αρνητικήτριβή.

=dF

=duR ,

V

Rs

G

Rb

V

Rs

sdd RV ≤ bdsddd RRGV +≤+

Page 207: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Vk = χαρακτηριστική τιμή των φορτίων εκ της ανωδομήςG = γεωτεχνική δράση επί του πασσάλου (π.χ. αρνητική τριβή)

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)

γF = επιμέρους συντελεστής δράσεων

ck , φk = χαρακτηριστικές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

∑∑ += dkFd GVF γψ

1. Υπολογισμός των τιμών σχεδιασμού των δράσεων (Μέθοδος Δ1) :

όπου : ( )kkFd cGG φγψ tan,= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kd

cGGγφ

γψ tan

,ή :

(τύπος Ι )(τύπος ΙΙ )

∑∑ += kkEd GVF ψψγ

όπου : ( )kkk cGG φtan,=

γΕ = επιμέρους συντελεστής συνιστάμενης δράσης (συνήθως = γF)

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

1. Υπολογισμός των τιμών σχεδιασμού των δράσεων (Μέθοδος Δ2) :

Vk = χαρακτηριστική τιμή των φορτίων εκ της ανωδομής

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)

γF = επιμέρους συντελεστής δράσεων

ck , φk = χαρακτηριστικές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής

Gk = χαρακτηριστική τιμή της γεωτεχνικής δράσης επί του πασσάλου (π.χ. αρνητικήτριβή)

Page 208: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

2. Υπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k ) :

Ο Ευρωκώδικας 7 εισάγει μια νέα λογική στον υπολογισμό της χαρακτηριστικήςτιμής της αντίστασης πασσάλων, μέσω των συντελεστών συσχέτισης (ξ) οι οποίοιεξαρτώνται από τον αριθμό (n) των διαθέσιμων στατικών ή δυναμικών φορτίσεωνπασσάλων ή τον αριθμό (n) των διαθέσιμων γεωτεχνικών προφίλ (π.χ γεωτρήσεωνή επιτόπου δοκιμών).

Διατίθενται τέσσερις μέθοδοι υπολογισμού του Ru,k :

1. Μέσω ενός αριθμού (n) γεωτεχνικών προφίλ (π.χ. γεωτρήσεων ή επιτόπουδοκιμών) από τις οποίες εκτιμώνται η πλευρική τριβή και η αντίσταση αιχμής

2. Μέσω ενός αριθμού (n) στατικών δοκιμαστικών φορτίσεων πασσάλων

3. Μέσω ενός αριθμού (n) δυναμικών δοκιμαστικών φορτίσεων πασσάλων

4. Μέσω των χαρακτηριστικών τιμών των εδαφικών παραμέτρων από τις οποίεςεκτιμώνται η πλευρική τριβή και η αντίσταση αιχμής

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Η τελευταία μέθοδος (4) δεν χρησιμοποιεί τους συντελεστές συσχέτισης (ξ).Αντ’ αυτών, χρησιμοποιείται ένας συντελεστής προσομοίωσης (γm) ώστε η μέθοδος (4) να είναισυμβατή με τις προηγούμενες τρείς.

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Μέθοδος 1 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Αναλύονται (n) γεωτεχνικά προφίλ* (π.χ. γεωτρήσεις ή επιτόπου δοκιμές). Απόκαθένα εκτιμάται ένα προφίλ “αντιπροσωπευτικών τιμών” των γεωτεχνικώνπαραμέτρων (π.χ. cu ή qc ) μέσω των οποίων υπολογίζεται ένα προφίλ των οριακώντιμών πλευρικής τριβής (fsu) και αντοχής αιχμής (qbu). Από τις τιμές αυτές υπολογίζεταιη οριακή αντίσταση του πασσάλου Ru. Ετσι προκύπτουν (n) τιμές του Ru .

* προφίλ = κατανομή με το βάθος

Προφίλ i (i = 1,2, …n) : ⇒ (fsu , qbu ) ⇒ bubbu qAR =∑ Δ= zfDR susu π

busuu RRR +=

Υπολογισμός του μέσου όρου (Ru,mean) και της ελάχιστης τιμής (Ru,min) τηςαντίστασης (μεταξύ των ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

Page 209: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξumeanu

kuRR

RΧαρακτηριστική τιμή της αντίστασης :

όπου, ξ3 και ξ4 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των εδαφικών προφίλ που αναλύονται :

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Μέθοδος 1 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Εναλλακτικός (ισοδύναμος) τρόπος :

Προφίλ i (i = 1,2, …n) : ⇒ ( fsu , qbu ) ⇒

bubbu qAR =

∑ Δ= zfDR susu π

Υπολογισμός του μέσου όρου και της ελάχιστης τιμής της αντίστασης (μεταξύτων ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

isumeansu R

nR

1,

1 susu RR minmin, =

∑=

=n

ibumeanbu R

nR

1,

1 bubu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξsumeansu

ksuRR

R

Χαρακτηριστική τιμή της αντίστασης πλευρικής τριβής και αιχμής :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξbumeanbu

kbuRR

R

Μέθοδος 1 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

kbuksuku RRR ,,, +=οπότε :

Page 210: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέσω αποτελεσμάτων στατικών δοκιμαστικών φορτίσεων σε πασσάλους. Εάνδιατίθενται «n» δοκιμαστικές φορτίσεις με μετρηθείσα οριακή αντίσταση εκάστης Ru :

Υπολογισμός του μέσου όρου (Ru,mean) και της ελάχιστης τιμής (Ru,min) τηςαντίστασης (μεταξύ των ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=2

min,

1

,, ,min

ξξumeanu

kuRR

RΧαρακτηριστική τιμή της αντίστασης :

όπου, ξ1 και ξ2 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των στατικών δοκιμαστικών φορτίσεων :

Σε περίπτωση ομάδαςθλιβόμενων πασσάλων μεάκαμπτο κεφαλόδεσμο, οισυντελεστές «ξ» μπορούν ναμειωθούν κατά 10% (αλλά ξ ≥ 1)

Μέθοδος 2 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Η μέθοδος εφαρμόζεται όταν διατίθενται αποτελέσματα δυναμικών δοκιμών σεεμπηγνυόμενους πασσάλους (π.χ. από κυματική ανάλυση – wave equation – ήδυναμικούς τύπους – Hiley formula).

Εάν διατίθενται «n» δοκιμές με μετρηθείσα οριακή αντίσταση εκάστης Ru, τότε :

Υπολογισμός του μέσου όρου (Ru,mean) και της ελάχιστης τιμής (Ru,min) τηςαντίστασης (μεταξύ των ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=6

min,

5

,, ,min

ξξumeanu

kuRR

RΧαρακτηριστική τιμή της αντίστασης :

όπου, ξ5 και ξ6 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των δυναμικών δοκιμών :

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Μέθοδος 3 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Page 211: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

ξ5 , ξ6 : συντελεστές συσχετίσεως - εξαρτώνται από τον αριθμό ”n” των δυναμικών δοκιμών

Μέθοδος 3 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Πρόκειται για την κλασσική μέθοδο : Με βάση τα αποτελέσματα επιτόπου δοκιμών(π.χ. SPT, CPT, PMT) ή/και εργαστηριακών δοκιμών (π.χ. UU, CU, DS) προκύπτειένα αντιπροσωπευτικό γεωτεχνικό προφίλ των χαρακτηριστικών τιμών των εδαφικώνπαραμέτρων (π.χ cu , qc , N) από τις οποίες υπολογίζεται ένα προφίλ χαρακτηριστικώντιμών πλευρικής τριβής ( fsu,k ) και αντοχής αιχμής ( qbu,k ). Από τις τιμές αυτέςυπολογίζεται η χαρακτηριστική τιμή της οριακής αντίστασης του πασσάλου :

kbubkbu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, π

kbuksuku RRR ,,, +=

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής

Οριακή αντίσταση αιχμής

όπου :

Μέθοδος 4 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

Page 212: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Οι Μέθοδοι 1, 2, 3 υπολογισμού των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Rsu,kκαι Rbu,k) χρησιμοποιούν συντελεστές συσχέτισης (ξ) οι οποίοι εξαρτώνται από τοπλήθος των διαθέσιμων στοιχείων (αριθμός επιτόπου δοκιμών, γεωτρήσεων κλπ).

Αντιθέτως, η Μέθοδος 4 υπολογίζει τα Rsu,k και Rpu,k μέσω των χαρακτηριστικώντιμών των μοναδιαίων αντιστάσεων (fsu,k και qpu,k) χωρίς τη χρήση συντελεστώνσυσχέτισης (ξ).

Για τον λόγο αυτό, οι τιμές των Rsu,k και Rpu,k που υπολογίζονται με τη Μέθοδο 4 είναισυνήθως μεγαλύτερες κατά 30% (περίπου) των αντίστοιχων τιμών πουυπολογίζονται με τις Μεθόδους 1, 2, και 3. Συνεπώς, οι τιμές των Rsu,k και Rpu,k πουυπολογίζονται με τη Μέθοδο 4 θα πρέπει να διαιρούνται με ένα συντελεστήπροσομοίωσης (model factor) γm = 1.30, δηλαδή :

Με τον τρόπο αυτό, ο βαθμός ασφάλειας πασσάλων που σχεδιάζονται με τη Μέθοδο4 (του Ευρωκώδικα 7) είναι ανάλογος του βαθμού ασφάλειας της κλασσικής μεθόδου(συντελεστής ασφαλείας περίπου FS=2).

Μέθοδος 4 : υπολογισμού της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης ( Ru,k )

kbubm

kbu qAR ,,

1

γ=∑ Δ= zfDR ksu

mksu ,,

1 πγ

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

3. Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της οριακής αντίστασης (Ru,d) :

4(Τ5)

1, 4(Τ4)

4(Τ3)

1, 4(Τ2)

1, 4, 2, 3(Τ1)

Εφαρμογή σεΜέθοδοΤύπος υπολογισμούΤύπος

kuR

du RR ,,

1

γ=

[ ]kbuksuR

du RRR ,,,

1+=

γ

( ) ( )[ ] [ ]dbudsuR

dbudsuR

du RRXRXRR ,,,

11+=+=

γγ

kbubR

kbusR

du RRR ,,,

11

γγ+=

( ) ( ) dbubR

dsusR

dbubR

dsusR

du RRXRXRR ,,,

1111

γγγγ+=+=

Σε εφελκυόμενους πασσάλους λαμβάνεται υπόψη ΜΟΝΟΝ η πλευρική τριβή

Page 213: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Xd = τιμές σχεδιασμού των εδαφικών παραμέτρων :

3. Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της οριακής αντίστασης (Ru,d) :

ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

Rsu , Rbu = οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής και αντίσταση αιχμής

Rsu,k , Rbu,k = χαρακτηριστική τιμή της οριακής αντίστασης πλευρικής τριβής και

αντίστασης αιχμής

Rsu,d , Rbu,d = τιμή σχεδιασμού της οριακής αντίστασης πλευρικής τριβής και

αντίστασης αιχμής

γR = επιμέρους συντελεστής επί της συνολικής αντιστάσεως

γsR = επιμέρους συντελεστής επί της αντιστάσεως πλευρικής τριβής

γbR = επιμέρους συντελεστής επί της αντιστάσεως αιχμής

kM

d XXγ1

=

Τιμές των επιμέρους συντελεστών Α: γF , γΕ , Μ: γΜ , R: γR , γsR , γbR

Τιμές των επιμέρους συντελεστών

(από τους πίνακες που ακολουθούν και περιλαμβάνουν τα Αi, Mi, Ri)

(Α1)

(Α1)

(Α1)

(Α2)

Δράσεις εκ τηςανωδομής

( γF , γΕ )

(M2) + (A2)

(M1) + (A1)

(Μ1) + (Α1)

(Μ2) + (Α2)

Γεωτεχνικέςδράσεις

γΜ και ( γF , γΕ )

3

2

1 – Συνδ. 1

1 – Συνδ. 2

ΤρόποςΑνάλυσης

(Τ.Α.)

(Μ1) + (R1) , (Τ1,Τ2 ή T4)

(Μ1) + (R4) , (Τ1,Τ2 ή T4)

(Μ2) + (R3) , (Τ3 ή T5)

(Μ1) + (R2) , (Τ1,Τ2 ή T4)

Αντιστάσεις

γΜ και ( γR , γsR , γbR )

και τύπος υπολογισμού (T)

Παρατηρήσεις :1. Η επιλογή ενός εκ των τριών Τρόπων Ανάλυσης γίνεται σε Εθνικό επίπεδο. Στην

Ελλάδα εφαρμόζεται ο Τρόπος Ανάλυσης 2.2. Ο υπολογισμός των δράσεων γίνεται με τις Μεθόδους Δ1 ή Δ2 (εναλλακτικά)3. Στον Τ.Α. 1, εφαρμόζεται ο δυσμενέστερος εκ των Συνδυασμών 1 & 24. Στον Τ.Α. 3 εφαρμόζεται μόνον η Μέθοδος 4 στον υπολογισμό της αντίστασης (R)

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Page 214: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Επιμέρουςσυντελεστές

δράσεων (γF και γΕ)

Επιμέρουςσυντελεστές

εδαφικού υλικού (γΜ)

Ανάλυση της επάρκειαςθεμελιώσεων με

πασσάλους κατά τονΕυρωκώδικα 7

Για μόνιμες καιπαροδικές φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για εμπηγνυόμενους πασσάλους

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

sRγbRγ

sRγ

Αντίσταση αιχμής

Αντίσταση πλευρικής τριβής (θλίψη)

Συνολική αντίσταση

Αντίσταση πλευρικής τριβής (εφελκυσμός)

Για μόνιμες και παροδικές φορτίσεις

Page 215: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για έγχυτους πασσάλους

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

sRγbRγ

sRγ

Αντίσταση αιχμής

Αντίσταση πλευρικής τριβής (θλίψη)

Συνολική αντίσταση

Αντίσταση πλευρικής τριβής (εφελκυσμός)

Για μόνιμες και παροδικές φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για πασσάλους ελικοειδούςδιάτρησης (Continuous Flight Auger – CFA)

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

sRγbRγ

sRγ

Αντίσταση αιχμής

Αντίσταση πλευρικής τριβής (θλίψη)

Συνολική αντίσταση

Αντίσταση πλευρικής τριβής (εφελκυσμός)

Για μόνιμες και παροδικές φορτίσεις

Page 216: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Σεισμικές φορτίσεις (Συστάσεις του Ευρωκώδικα 8) :

Επιμέρους συντελεστές δράσεων, εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων :

1. Συνήθεις σεισμικές φορτίσεις (Operational Basis Earthquake – OBE)

2. Σπάνιες (πολύ ισχυρές) σεισμικές φορτίσεις (Safe Shutdown Earthquake – SSE)

Επιμέρους συντελεστές δράσεων : γF = γΕ = 1.0

Επιμέρους συντελεστές εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων :γΜ και γR : όπως και στις μόνιμες και παροδικές φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές δράσεων : γF = γΕ = 1.0

Επιμέρους συντελεστές εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων : γΜ = γR = 1.0

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Έγχυτος πάσσαλος. Διάμετρος D=0.8m, μήκος L=15m.

Θα υπολογισθεί η χαρακτηριστική τιμή του μέγιστουεπιτρεπόμενου αξονικού θλιπτικού φορτίου (Vk) τουπασσάλου. Θεωρείται ότι το φορτίο του πασσάλου είναικατά 80% μόνιμο (permanent) και κατά 20% πρόσκαιρο(transient).

Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa

Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45

Κατά τον Ευρωκώδικα 7, μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε μέθοδοςυπολογισμού των fsu και qpu. Επιλέγεται η μέθοδος του DIN 4014.

Θα χρησιμοποιηθεί η Μέθοδος 4 για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικώντιμών των αντιστάσεων με συντελεστή προσομοίωσης : γm= 1.30

Page 217: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Στους πίνακες του DIN 4014 δίνονται οι «αντιπροσωπευ-τικές» τιμές της πλευρικής τριβής και αντοχής αιχμής :

Στρώση Ι : fsu = 45 kPa

Στρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa.

Αρα : fsu = 120 kPa και qbu = 3.75 MPa

Επειδή χρησιμοποιείται η Μέθοδος 4 για τον υπολογισμό τωνχαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων, θα εφαρμοσθείσυντελεστής προσομοίωσης γm=1.30. Συνεπώς :

Στρώση Ι :fsu,k = fsu / γm = 45 / 1.30 = 34.6 kPa

Στρώση ΙΙ :

fsu,k = fsu / γm = 120 / 1.30 = 92.3 kPaqbu,k = qbu / γm = 3.75 / 1.30 = 2.88 MPa

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεωνΠαράδειγμα εφαρμογής :

1. Ανάλυση με την μέθοδο του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS=2) :

bubbu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ab = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qbu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN

Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qbu = 2261 + 1884 = 4145 kN

Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Qall / FS = 4145 / 2 = 2072 kN

Συνολικός συντελεστής ασφαλείας έναντι φέρουσας ικανότητας : FS=2

Page 218: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Παράδειγμα εφαρμογής : Θα εφαρμοσθούν όλοι οι Τρόποι Ανάλυσης του Ευρωκώδικα 7

Τρόπος Ανάλυσης 1 – Συνδυασμός 1 :

144925.1

11739

0.1

111,,, +=+= kbu

bRksu

sRdu RRR

γγ

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγΥπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

kbubkbu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (34.6 x 12 + 92.3 x 3) = 1043.5 + 695.6 = 1739 kN

Ab = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rbu,k = 0.5024 x 2880 = 1449 kN

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστές R1, Τύπος Τ4):

kNR du 2898, =⇒

Έλεγχος επάρκειας : dud RF ,≤ ⇒ 1.38 Vk ≤ 2898 ⇒ Vk ≤ 2100 kN

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεωνΠαράδειγμα εφαρμογής :

Τρόπος Ανάλυσης 1 – Συνδυασμός 2 :

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 06.12.03.18.00.1 =×+×=+= γγΥπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (34.6 x 12 + 92.3 x 3) = 1043.5 + 695.6 = 1739 kN

Ab = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rbu,k = 0.5024 x 2880 = 1449 kN

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστες R4, Τύπος Τ4):

Ελεγχος επάρκειας : dud RF ,≤ ⇒ 1.06 Vk ≤ 2243 ⇒ Vk ≤ 2116 kN

14496.1

11739

3.1

111,,, +=+= kbu

bRksu

sRdu RRR

γγkNR du 2243, =⇒

kbubkbu qAR ,, =

Page 219: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεωνΠαράδειγμα εφαρμογής :

Αρα, στον Τρόπο Ανάλυσης 1 : Vk = min (2100, 2116) = 2100 kN

Σημείωση : Κρίσιμος ήταν ο Συνδυασμός 1

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεωνΠαράδειγμα εφαρμογής :

Τρόπος Ανάλυσης 2 :

14491.1

11739

1.1

111,,, +=+= kbu

bRksu

sRdu RRR

γγ

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγΥπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

kbubkbu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Ab = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστες R2, Τύπος Τ4):

kNR du 2898, =⇒

Ελεγχος επάρκειας : dud RF ,≤ ⇒ 1.38 Vk ≤ 2898 ⇒ Vk ≤ 2100 kN

Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (34.6 x 12 + 92.3 x 3) = 1043.5 + 695.6 = 1739 kN

Rbu,k = 0.5024 x 2880 = 1449 kN

Page 220: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Τρόπος Ανάλυσης 3 :

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Τύπος Τ5) :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kbu

bRM

k

M

ksu

sRdu

cRcRRγφ

γγγφ

γγtan

,1tan

,1

,

kPaf

fM

ksudsu 7.24

40.1

6.34,, ===

γ

Τιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Μ2) :

Στρώση Ι : fsu,k = 45 / 1.3 = 34.6 kPa ⇒

Ο επιμέρους συντελεστής γΜ ισούται με 1.40 επειδή το fsu προκύπτει μέσω τηςαστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu). Ο συντελεστής 1.3 είναι συντελεστήςπροσομοίωσης (γm)

Παράδειγμα εφαρμογής :

Τρόπος Ανάλυσης 3 :

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Στρώση ΙΙ : fsu,k = 120 / 1.3 = 92.3 kPa

qpu,k = 3.75 / 1.3 = 2.88 MPa

Ο επιμέρους συντελεστής γΜ ισούται με 1.25 επειδή τα fsu και qpu προκύπτουνμέσω ενεργών τάσεων (δηλαδή της γωνίας τριβής). Ο συντελεστής 1.3 είναισυντελεστής προσομοίωσης (γm)

kPaf

fM

ksudsu 8.73

25.1

3.92,, ===

γ

MPaq

qM

kpudpu 3.2

25.1

88.2,, ===

γ

dbubdbu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR dsudsu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Rsu,d = 3.14 x 0.80 x (24.7 x 12 + 73.8 x 3) = 744.6 + 556.2 = 1300.7 kN

Ab = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rbu,d = 0.5024 x 2300 = 1155.5 kN

Page 221: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Παράδειγμα εφαρμογής :

Τρόπος Ανάλυσης 3 :

Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστές R3, Τύπος Τ5) :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kbu

bRM

k

M

ksu

sRdu

cRcRRγφ

γγγφ

γγtan

,1tan

,1

,

=+=+= 5.11550.1

17.1300

0.1

111,,, dbu

bRdsu

sRdu RRR

γγδηλαδή : 2456 kN

Ελεγχος επάρκειας : dud RF ,≤ ⇒ 1.38 Vk ≤ 2456 ⇒ Vk ≤ 1780 kN

Σύγκριση των αποτελεσμάτων των τριών Τρόπων Ανάλυσης :

2100

2100

1780

EC-7 : Τρόπος 1

EC-7 : Τρόπος 2

EC-7 : Τρόπος 3

2072Μέθοδος συνολικού συντελεστή

ασφαλείας (FS=2)

Χαρακτηριστική τιμή του φορτίου κεφαλήςτου πασσάλου Vk (kN)

Τρόπος Ανάλυσης

Page 222: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 1212

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους : : ΟμάδεςΟμάδες πασσάλωνπασσάλων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

21.05.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους4.3 Καθιζήσεις ομάδας πασσάλων

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

Page 223: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων

4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων

1. Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως) :

Λόγω της συμπύκνωσης του εδάφουςκατά την έμπηξη των πασσάλων, συνήθως η φέρουσα ικανότητα τηςομάδας είναι μεγαλύτερη από τοάθροισμα των φερουσών ικανοτήτωντων πασσάλων. Η αύξηση είναιμεγαλύτερη για πασσάλους μεγάληςεκτόπισης σε μή-συνεκτικά εδάφη. Σεσυνεκτικά εδάφη, η αύξηση είναιμικρότερη, ενώ σε ευαίσθητες αργίλουςμπορεί να παρατηρεί και μείωση τηςφέρουσας ικανότητας (λόγωαναμόχλευσης του εδάφους κατά τηνκατασκευή).

Βολβοί τάσεων γύρω από πασσάλους

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων2. Έγχυτοι πάσσαλοι (πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση) :

Η αντίσταση αιχμής (Qpu) συνήθως δενεπηρεάζεται από την αλληλεπίδραση τωνπασσάλων της ομάδας (σε πολύ μικρέςαποστάσεις πασσάλων, η αντίσταση αιχμήςαυξάνει).

Η αντίσταση πλευρικής τριβής (Qsu) ενίοτεμειώνεται λόγω της αλληλεπίδρασης τωνπασσάλων της ομάδας. Μιά πολύσυντηρητική εκτίμηση της απομείωσης τηςαντίστασης πλευρικής τριβής τουμεμονωμένου πασσάλου (Qsu) λόγω τηςομάδας δίνεται από τη σχέση Converse-Labarre (Qsu,g= πλευρική τριβή πασσάλουομάδας, σε ομάδα πασσάλων σε κάνναβο Ν= m x n πασσάλων, διαμέτρου D, μεαποστάσεις «s» μεταξύ πασάλων ) :

sugsu QfQ =,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

nmf 11

290

sD

arctan=θ

Βολβοί τάσεων γύρω από πασσάλους

Αρα : ( )supugu QfQNQ +=,

Page 224: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων2. Έγχυτοι πάσσαλοι (πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση) :

sugsu QfQ =,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

nmf 11

290

sD

arctan=θ

Αρα :

Σχέση Converse-Labarre :

Qsu,g= πλευρική τριβή πασσάλουομάδας, σε ομάδα πασσάλων σεκάνναβο m x n πασσάλων

Ν = m x n = αριθμός πασσάλων ομάδαςD = διάμετρος πασσάλωνs = αξονική απόσταση μεταξύ πασάλων

( )supugu QfQNQ +=,

Παρατήρηση : Σκοπός της απομείωσης τηςΦ.Ι. της ομάδας μέσω του συντελεστή «f»είναι κυρίως ο περιορισμός της καθίζησηςτης ομάδας (επειδή η καθίζηση της ομάδαςείναι αρκετά μεγαλύτερη από την καθίζησητου μεμονωμένου πασσάλου)

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων2. Έγχυτοι πάσσαλοι (πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση) :

Ελεγχος της φέρουσας ικανότητας τηςομάδας πάσσαλων, μέσω του ελέγχου τηςφέρουσας ικανότητας του περιβάλλοντοςστερεού διαστάσεων Bg x Lg x D

Η φέρουσα ικανότητα (Qu,b) του στερεούισούται με το άθροισμα :

1. Της φέρουσας ικανότητας επιφανειακούθεμελίου διαστάσεων Bg x Lgεδραζόμενου σε βάθος (D)

2. Της πλευρικής τριβής της παράπλευρηςεπιφάνειας του στερεού στο ύψος (D).

Συνήθως, ο ως άνω έλεγχος είναιευμενέστερος της φέρουσας ικανότητας τηςομάδας με την προηγούμενη μέθοδο :

( )supubu QfQnQ +>,

Page 225: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων

Παρατήρηση : Αν και η φέρουσα ικανότητα ομάδας «n» πασσάλων συνήθωςείναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των φερουσών ικανοτήτων των μεμονωμένωνπασσάλων, δηλαδή συχνά :

ugu QnQ >, η καθίζηση της ομάδας είναιπάντοτε μεγαλύτερη από τηνκαθίζηση του μεμονωμένουπασσάλου.

Συχνά η αύξηση της καθίζησηςτης ομάδας επιτείνεται και απότην παρουσία συμπιεστώνστρώσεων κάτω από τη βάση τηςομάδας.

Η μαλακή άργιλος δεν επηρεάζει την καθίζησητου μεμονωμένου πασσάλου αλλά επηρεάζεισημαντικά την καθίζηση της ομάδας

4. Ομάδες πασσάλων4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους

Παραδοχές :1. Ακαμπτος κεφαλόδεσμος2. Η ομάδα αποτελείται από (n) όμοιους

πασσάλους

Αρα :1. Το αξονικό φορτίο R κατανέμεται ομοιόμορφα

σε όλους τους πασσάλους (αξονικές δυνάμεις= R / n )

2. Η ροπή (Μx) κατανέμεται στους πασσάλουςμε αξονικές δυνάμεις (P’i) που είναι ανάλογεςτης απόστασης (xi) κάθε πασσάλου από τοκέντρο βάρους (Κ) της ομάδας

xx eRM =

R = αξονικό φορτίο ομάδαςex = εκκεντρότητα φορτίου

x-αρνητικά

x-θετικά

Page 226: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους

xx eRM =

R = αξονικό φορτίο ομάδαςex = εκκεντρότητα φορτίου

Αξονικό φορτίο πασσάλου (i) της ομάδας :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

+=

∑=

n

ii

ixi

x

xen

RP

1

2

1

επειδή :

ii xcP =′ και : ∑∑==

=′=n

ii

n

iiix xcxPM

1

2

1

άρα :

∑∑==

===′ n

ii

ixin

ii

xii

x

xeRxx

MxcP

1

2

1

2

⇒′+= ii PnRP

4. Ομάδες πασσάλων4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους

Αξονικό φορτίο πασσάλου (i) της ομάδας :

Στην περίπτωση φόρτισης με διπλή εκκεντρότητα :

R = αξονικό φορτίο της ομάδας

ex = εκκεντρότητα του φορτίου κατά (x)

ey = εκκεντρότητα του φορτίου κατά (y)

K = κέντρο βάρους των πασσάλων της ομάδας

xi, yi = συντεταγμένες πασσάλου (i) ως προς το Κ (θετικές ή αρνητικές τιμές)

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

++=

∑∑==

n

ii

iyn

ii

ixi

y

ye

x

xen

RP

1

2

1

2

1

Page 227: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους

Παράδειγμα εφαρμογής : Ομάδα έξι (6) πασσάλων. Ολικό φορτίο R = 10000 kN

n = 6 , ex = -2m , ey = 1m

x1 = 6m , y1 = -1.5m

x2 = 0m , y2 = -1.5m

x3 = -6m , y3 = -1.5m

x4 = 6m , y4 = 1.5m

x5 = 0m , y5 = 1.5m

x6 = -6m , y6 = 1.5m

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

++=

∑∑==

n

ii

iyn

ii

ixi

y

ye

x

xen

RP

1

2

1

2

1

Αξονικό φορτίο πασσάλου (i) της ομάδας :

=∑=

n

iix

1

2

=∑=

n

iiy

1

2

144 m2

13.5 m2

P1 = - 278 kN

P2 = 556 kN

P3 = 1389 kN

P4 = 1944 kN

P5 = 2778 kN

P6 = 3611 kN Σημείωση : ΣPi = R

4. Ομάδες πασσάλων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλωνΗ κυριότερη επιρροή της ομάδας των πασσάλων είναι η σημαντική ΑΥΞΗΣΗ τηςκαθίζησης της ομάδας σε σχέση με την καθίζηση του μεμονωμένου πασσάλου, λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πασσάλων (η καθίζηση ενός προκαλεί«βύθιση» των γειτονικών πασσάλων).

( )ραρ += 1g

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλων

Pg = φορτίο ομάδας

ρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / n

Συντελεστής αλληλεπίδρασης «α»για ομάδα δύο πασσάλων (n=2) με άπειρη ακαμψία (Ep = ∞)

4.3.1 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Ομάδα δύο πασσάλων

Ep = ∞ Μέθοδος Poulos (1971)

Page 228: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Συντελεστής αλληλεπίδρασης «α»για ομάδα δύο πασσάλων (n=2).

Ep = μέτρο ελαστικότητας πασσάλου

E = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

d = διάμετρος πασσάλου

s = απόσταση μεταξύ πασσάλων

Σχετική δυσκαμψία :

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ds

EE

K p

4.3.1 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Ομάδα δύο πασσάλων

( )ραρ += 1g

Ep ≠ ∞

Μέθοδος Poulos (1971)

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.2 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Μέθοδος Poulos (1971)

ρρ sg R=

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλων (τετραγωνική διάταξη)Pg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / nΕp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

EE

K p=ΠΑΣΣΑΛΟΙ ΤΡΙΒΗΣ (ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΟΙ)

= 2 x 2 = 3 x 3 = 4 x 4 = 5 x 5L/d s/d

Page 229: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.2 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Μέθοδος Poulos (1971)

ρρ sg R=

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλων (τετραγωνική διάταξη)Pg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / nΕp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

EE

K p=ΠΑΣΣΑΛΟΙ ΑΙΧΜΗΣ (ΕΔΡΑΖΟΜΕΝΟΙ)

= 2 x 2 = 3 x 3 = 4 x 4 = 5 x 5

L/d s/d

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.2 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Μέθοδος Poulos (1971)

ρρ sg R=ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλωνPg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / n

Τιμές του συντελεστή Rs(n) για ομάδες πασσάλων (σε τετραγωνική διάταξη) αριθμού “n” διαφορετικού από n = 4, 9, 16, 25 :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )5162525 −−+= nRRRnR ssss

επειδή ο συντελεστής Rs μεταβάλλεται περίπου γραμμικά με την τετραγωνική ρίζατου αριθμού “n” των πασσάλων

Page 230: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4. Ομάδες πασσάλων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Η καθίζηση της ομάδας ισούται με τηνκαθίζηση ενός ισοδύναμου «πεδίλου»διαστάσεως B x L σε βάθος Η = 2/3 D από την επιφάνεια (D = μήκος τωνπασσάλων της ομάδας)2/3 D

Γωνία περίπου 60 μοιρών

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi

4. Ομάδες πασσάλων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Η καθίζηση της ομάδαςισούται με την καθίζησηενός ισοδύναμου«πεδίλου» διαστάσεωςB x L σε βάθος Η = 2/3 D από την επιφάνεια

2/3 D

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi

D = μήκος των πασσάλωντης ομάδας)

Η καθίζηση μπορεί να υπολογισθεί με χωρισμό της στρώσης (πάχους 1.5 Β) σευποστρώσεις (πάχους ΔΗi), και άθροιση των καθιζήσεων κάθε υποστρώσης, π.χ :

ii si

zii

ii H

EH Δ

Δ=ΔΔ= ∑∑ σερ

Page 231: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi

Η άμεση καθίζηση ομάδας πασσάλων σε αργιλικά εδάφη μπορεί να υπολογισθείκαι με χρήση της μεθόδου Janbu, Bjerrum & Kjaersli (που παρουσιάσθηκε στοκεφάλαιο των καθιζήσεων πεδίλων σε αργιλικά εδάφη) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

ρi = άμεση καθίζηση της ομάδαςμο = συντελεστής βάθους (D) θεμελίωσηςμ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

Εu = μέτρο ελαστικότητας υπό αστράγγιστες συνθήκες

L , Β = μήκος και πλάτος κάτοψης της ομάδας ( L ≥ B )

Δq = q – qo = q – γ D

ΠΡΟΣΟΧΗ : D είναι τα 2/3 του μήκους των πασσάλων της ομάδας

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi

Η άμεση καθίζηση ομάδας πασσάλων σε αργιλικά εδάφη μπορεί να υπολογισθείκαι με χρήση της μεθόδου Janbu, Bjerrum & Kjaersli (που παρουσιάσθηκε στοκεφάλαιο των καθιζήσεων πεδίλων σε αργιλικά εδάφη) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

Δq = q – qo = q – γ D

μ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

ΠΡΟΣΟΧΗ :

D είναι τα 2/3 του μήκουςτων πασσάλων της ομάδας

Page 232: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

4.3.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων – Μοντέλο Terzaghi

Προσεγγιστικά μοντέλα εκτίμησης της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Προσεγγιστικά μοντέλα εκτίμησης της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Με συνεκτίμηση αρνητικής τριβής

4.3.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων – Μοντέλο Terzaghi

Page 233: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 1313

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους ::ΕγκάρσιαΕγκάρσια φόρτισηφόρτιση πασσάλωνπασσάλων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

21.05.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Καθιζήσεις ομάδας

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλωνH

Εγκάρσια φόρτιση πασσάλου

Page 234: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Εγκάρσια φόρτιση πασσάλωνΟι πάσσαλοι θεμελιώσεως των κατασκευών συνήθως φορτίζονται και με εγκάρσιεςδράσεις λόγω σεισμού, ανεμοπίεσης, κυματισμών, επιτάχυνσης και επιβράδυνσηςοχημάτων, πρόσκρουσης, κλπ.

Κατά την εγκάρσια φόρτιση τωνπασσάλων, απαιτείται έλεγχοςέναντι :

(1) Επαρκούς ασφάλειας έναντιυπέρβασης της οριζόντιαςφέρουσας ικανότητας τουεδάφους (υπέρβαση παθητικήςαντίστασης)

(2) Υπερβολικής οριζόντιαςμετακίνησης της κεφαλής τουπασσάλου υπό τα φορτίαλειτουργίας

(3) Επαρκούς ασφάλειας έναντιυπέρβασης της καμπτικήςαντοχής του πασσάλου

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Έλεγχος επαρκούς ασφάλειας έναντι υπέρβασης της οριζόντιας φέρουσαςικανότητας του εδάφους (υπέρβαση παθητικής αντίστασης) :

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

1. Διάκριση της λειτουργίας του πασσάλου ως «κοντού» ή «μακρού», μέσωτης σχετικής δυσκαμψίας πασσάλου - εδάφους

Μηχανισμοί αστοχίας«κοντού» πασσάλου

Μηχανισμοί αστοχίας«μακρού» πασσάλου

Page 235: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :1. Διάκριση της λειτουργίας του πασσάλου ως «κοντού» ή «μακρού» :

Ε , Ι , L , Β = μέτρο ελαστικότητας, ροπή αδρανείας, μήκος, εύρος του πασσάλου

«ενδιάμεσος»

Μέτρο ελαστικότητας του εδάφους

«μακρύς»

«κοντός»

Γραμμικώς αυξανόμενο με το βάθος :

• Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι

• Αμμοι

Σταθερό (ανεξάρτητο του βάθους) :

• Υπερστερεοποιημένες άργιλοι

Λειτουργίαπασσάλου

41

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

BKIEL

41

5.3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>

BKIEL

4141

5.32 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<<⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛BKIEL

BKIE

K = 0.67 kο (kN/m3)

kο = δείκτης εδάφους (Winkler) απότετραγωνική πλάκα εύρους 0.305m

51

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

hnIEL

51

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>

hnIEL

5151

42 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<<⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

hh nIEL

nIE

BznK h=

z = βάθος

Κ = δείκτης εδάφουςnh = συντελεστής

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

Τιμές του δείκτη εδάφους ko υπερστερεοποιημένων αργίλων(για τετραγωνική ή κυκλική πλάκα εύρους 0.305m)

27

18 - 36

100 - 200

Στιφρή

10854Προτεινόμενες τιμές ko (MN/m3)

72 – 14436 - 72Εύρος τιμών ko (MN/m3)

400 - 800200 - 400Αστράγγιστη διατμητική αντοχή cu (kPa) :

ΣκληρήΠολύ στιφρήΣυνεκτικότητα αργίλου :

Τιμές του συντελεστή nh (σε ΜΝ/ m3) άμμων

1.4 – 5.3

2.5

< 50 %

Χαλαρή

12 - 345 – 16.3Εύρος τιμών nh (MN/m3) κορεσμένης άμμου

207.5nh (MN/m3) ξηρής ή ύφυγρης άμμου

75-100%50-75%Τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)

ΠυκνήΜέσης

πυκνότηταςΣχετική πυκνότητα άμμου :

Τιμές του συντελεστή nh κανονικά στερεοποιημένων αργίλων : 0.35 ÷ 0.70 ΜΝ/ m3

Page 236: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

1. Κοντός πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος ελευθέρως στρεπτής κεφαλής

Η = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (Hu)

γ = ειδικό βάρος εδάφους

φ = γωνία τριβής του εδάφους

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

LeBLKH pu +

= 3

2

1 γ

Μέγιστη ροπή σε βάθος (z) από την επιφάνεια :

p

u

KBHz

γ3

2=

( ) 3

2

1 zBKzeHM pu γ−+=

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

1. Κοντός πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος άστρεπτης κεφαλής

Η = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (Hu)

γ = ειδικό βάρος εδάφους

φ = γωνία τριβής του εδάφους

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

BLKH pu2

2

3 γ=

BLKM p3

max γ=

Page 237: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

2. Κοντός πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :

Πάσσαλος ελευθέρως στρεπτής κεφαλής

Ηu = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (αστοχίας)

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή (σταθερή)

( )BcHf u9=

( )fBeHM 5.05.1max ++=

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

2. Κοντός πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :

Πάσσαλος άστρεπτης κεφαλής

Ηu = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (αστοχίας)

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή (σταθερή)

( )22max 25.25.4 BLBcM u −=

( )BLBcH uu 5.19 −=

Page 238: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

3. Μακρύς πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :

Στους μακρείς πασσάλους, κρίσιμη είναι ηκαμπτική αντοχή του πασσάλου (Μu ), αφού ηπαθητική αντίσταση του εδάφους είναι πολύμεγάλη. Συνεπώς, το μέγιστο οριζόντιοφορτίο είναι :

Πάσσαλος ελευθέρως στρεπτής κεφαλής

( )BcHf u9=

( )fBeHM 5.05.1max ++=

( )fBeMH u

u 5.05.1 ++=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

3. Μακρύς πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :

Στους μακρείς πασσάλους, κρίσιμη είναι ηκαμπτική αντοχή του πασσάλου (Μu ), αφού ηπαθητική αντίσταση του εδάφους είναι πολύμεγάλη. Συνεπώς, το μέγιστο οριζόντιοφορτίο είναι :

Πάσσαλος άστρεπτης κεφαλής

( )fBMH u

u 5.05.1

2

+=

( )BcHf u9=

Page 239: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

4. Μακρύς πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος ελευθέρωςστρεπτής κεφαλής

Στους μακρείς πασσάλους, κρίσιμη είναι ηκαμπτική αντοχή του πασσάλου (Μu ), αφού ηπαθητική αντίσταση του εδάφους είναι πολύμεγάλη. Συνεπώς, το μέγιστο οριζόντιοφορτίο είναι :

pKBHf

γ82.0=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

( )feHM 67.0max +=

p

u

uu

KBHe

MH

γ54.0+

=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

4. Μακρύς πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος άστρεπτης κεφαλής

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

Στους μακρείς πασσάλους, κρίσιμη είναι ηκαμπτική αντοχή του πασσάλου (Μu ), αφού ηπαθητική αντίσταση του εδάφους είναι πολύμεγάλη. Συνεπώς, το μέγιστο οριζόντιοφορτίο είναι :

p

u

uu

KBHe

MH

γ54.0

2

+=

Page 240: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

2. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Μοντέλο Winkler : ykp h=

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου (m)kh = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

y

ppy

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Μοντέλο Winkler : ykp h=py

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου (m)kh = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

Διαφορική εξίσωση του πασσάλου :

Bpdx

ydIE −=4

4

04

4

=+ yBkdx

ydIE h

Β = πλάτος του πασσάλου (m)E = μέτρο ελαστικότητας του πασσάλου (kN/m2)I = ροπή αδρανείας της διατομής του πασσάλου

12

3HBI =Πάσσαλος ορθογωνικήςδιατομής (Β x H) :

64

4DI π=Πάσσαλος κυκλικής

διατομής (D) :

Page 241: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για την συνήθη περίπτωση πασσάλου μεάστρεπτη κεφαλή στην επιφάνεια του εδάφους (z=0) :

41

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

BkIEL

ho

51

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ho n

IEL

Υπολογισμός του χαρακτηριστικού μήκους Lo :

1. Υπερστερεοποιημένες άργιλοι με δείκτη εδάφους : kh = 0.67 kο (kN/m3) όπου kο = δείκτης εδάφους(Winkler) από τετραγωνική πλάκα εύρους 0.305m

Bznk hh =

z = βάθοςnh = συντελεστής

2. Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι και αμμώδηεδάφη με δείκτη εδάφους kh (kN/m3), γραμμικώςαυξανόμενο με το βάθος κατά τη σχέση :

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για την συνήθη περίπτωση πασσάλου μεάστρεπτη κεφαλή στην επιφάνεια του εδάφους (z=0) :

Υπολογισμός της εγκάρσιας μετακίνησης (y) τουπασσάλου σε διάφορα βάθη (z) από τη σχέση : IE

LHFy o3

δ=

Lo = χαρακτηριστικό μήκος , Lp = μήκος πασσάλου

Page 242: Καββαδάς - Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για την συνήθη περίπτωση πασσάλου μεάστρεπτη κεφαλή στην επιφάνεια του εδάφους (z=0) :

Υπολογισμός της καμπτικής ροπής (Μ) τουπασσάλου σε διάφορα βάθη (z) από τη σχέση : om LHFM =

Lo = χαρακτηριστικό μήκος , Lp = μήκος πασσάλου

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

kh

Το μοντέλο Winkler συνήθως θεωρεί ότι ηκαμπύλη p-y είναι γραμμική (με κλίση kh).

Στην πραγματικότητα, η καμπύλη p-y έχειμέγιστη τιμή (pu = παθητική αντίσταση τουεδάφους). Σε μεγαλύτερες μετακινήσεις (y > yu), η πίεση μπορεί να παραμένει πρακτικώςσταθερή ή να μειώνεται (χαλάρωση).

Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης τουπασσάλου για μή-γραμμική καμπύλη p-y μπορείνα γίνει με αριθμητικές μεθόδους (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία).

Μή-γραμμικές καμπύλες p-y για διάφορους τύπους εδαφών δίνονται από τοAmerican Petroleum Institute (API)