ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΖΕΓΚΙΝΟΓΛΟΥ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ...

iii

, , .

- . , -, . , - , - . - -. - , , - , . . , , . -, -, , , , . , , - , - , , . , , , - . , , , , , , -, , . , , . , - -. , , , -, , , - . , , . , , , , , , , , , - . . , , ( ), . -, , - , . , , -, .

iv

, . . , , , . , . . . - . , , -. , ( ) . - . . . . - (Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose-Einstein Planck) , . , , Boltz-mann. , Fermi-Dirac Bose-Einstein, .

-, , . , , , , . , , , , . - , Maxwell , . , , . , - virial . BBGYK.

, , , - . , , , , -, , - .

: - , , . : ) , statistical ensemble, . ) - , grand canonical distribution grand partition function, , - . , - -

v

. ,

, , . , , -, . , - ( - , , ), , . , , , Debye - , - , . - IV IV-, IV- IV-, - IV-. Fermi Bose. , - , , BBGYK.

, , , , , , , . , - , . ( ), - , - , , . , , - . , . 2004.

vii

, 1993 2003, , - , .

. .

. , - .

, , , -;, . , , , .

ix

. . 1 : . - : . . 5 . 5 . . 6 , . 9 . 11 Kelvin-Planck. 12 . 13 Carnot . 15 . 17 Clausius. Kelvin-Planck. 19 Carnot . 21 . 23 . 24 Carnot . 27 Clausius. 29 . 31 . 34 & . 35 - : . . 39 . 40 H . 42 . 43 . 44 . 47 . 48 . 51 . 53 . 54 Maxwell. 56 , . 57 Cp CV. 61 . 63 & . 64

I : . - : . . 69 . 71 . 72 . 74 . 75 . 78 . 80 . 81 . 82 . 83 . 85

x

. 86 & . 87 - : . . 88 . 89 . 90 . 91 Boltzmann. 92 . 95 . 96 . 98 . 99 . 100 . 102 . 102 . 103 . 104 . 105 & . 107 - : . . 108 . 110 . 112 . 112 . 114 & . 116 - : . . 117 . 118 . 119 . 120 . 122 . 123 . 123 . 124 . 125 . 127 & . 127 - : . . 129 . 129 . 130 . 132 . 132 . 133 . 134 . 136 (,) . 138 Taylor . 140 . 141 & . 143 - : . . 144 . 144 . 145

xi

. 148 . 149 . 151 . 154 . 155 . 158 . 159 . 161 . 162 & . 163

: . II- : . . 169 . 170 Kelvin-Planck Clausius. 172 . 174 . 175 . 176 & . 179 - : . . 180 . 181 De Broglie, -. 184 . 186 . 187 , . 189 . 191 . 192 . 196 . 198 & . 201 III- : . . 204 Einstein . 204 . 209 . 211 . 213 . 214 Debye. 215 H Debye. 217 3. 219 (34). 220 & . 221 III : . . 223 . 223 . 224 . 225 , , . 226 Wien. 228 . 229 . 231 . 232

xii

Kirchoff. 235 & . 237 III- : . . 238 . 239 . 243 . 245 . 247 . 249 & . 253

IV : . V- : . . 257 . 257 . 258 . 262 , . 264 . 266 . 267 . 269 . 271 . 275 . 277 . 278 & . 280 IV- : . . 281 . 281 . 286 . 286 . 290 . 292 IV- : . . 296 . 297 , . . 298 Clausius-Clapeyron. 300 Clausius-Clapeyron. 302 . 304 . 306 Andrews. 307 . 309 & . 311 IV- : . . 313 . 314 . Maxwell-Boltzmann. 316 Fermi-Dirac, Bose-Einstein Planck. 318 . 320 . 321 . 324 Boltzmann. 326 & . 329

xiii

IV- : Fermi. . 331 Fermi . 332 Fermi. 334 Fermi. 337 Fermi. 339 . 342 Fermi. 344 . 347 & . 350 IV- : Bose. . 352 Bose-Einstein . 352 Bose . 357 Bose-Einstein . 359 . 361 Bose. 364 Bose. 367 Bose. 369 & . 371

V : . V- : . . 375 . 375 . 378 . 380 . 382 . 383 . 386 . 388 & . 390 V- : . . 391 . 392 . 394 Maxwell. 397 . 399 . 402 virial . 408 . 411 & . 413 V- : BGY. virial Clausius. 416 . 418 Boltzmann. 421 BBGYK BGY. 424 & . 428

VI : . A : . 431 : Stirling. 434 : Lagrange. . 435

xiv

. 437 : Gauss. . 439 Gauss. 441 : . . 443 n. 443 n. 444 . 445 . 446 . 447 . 449 Gauss n. 450 . 452 . 452 : . 454 : n- . 456 : . 459 . 460 . 461 . 463

-1-

.

, , . . , , . - - . - , .

- , - . , , , . , , 236 10 . 18gr 236 10 , - 211.7 10 . , -, 1610 . , , 10n , - n 20. .

- , - . , , -, , , , , , - . - .

, . ( - -). . - 1610 , , - . - .

, -, , , , , - , - . , , , . - , - ( ), , , -

-2-

, , , - . - .

, , . , , -, . - , . - . , , , . , - -. . - , , - .

, , . , , , , , . -, . , - , , , 19 . , , - . , - , , , - , , , - .

, . , , , - , , , , - .

-4-

I- : . - : .

-5-

- .

.

, . . . , , . .

, , . . .

. . , , , .

. , , . . . . .

, , . , , , .

, , , , , , . - . , , , - , , , - . . , , , - , , . : , , , - , , -

-6-

, . - .

, , , , . , - , - , , - . -. , , , , , . , - , . , , - . V , . , , - . , , , p . V V . - , , . T Kelvin ( oK ) ,

( )1 limV

T pVR

(1) 78.31434 10 / /oR erg K mole= . - , , .

, , -. , - , . . , . , . . .

, , , - , , , . - . -. : ( )ABW - , , - , , .

. - -, , , . , - , , A BU U ,

-7-

, , , ( )ABW .

( )B A ABU U W

= (2) . -

, OU - . , - , .

. - , 1 2, - U 1U 2U , 1 2, ( 1 2U U U= + ). , 1 2, , = 1+2, - , , , , , 1 2. 1W 1 12W , 2, 1W . , , 1 1A BU U . , ,

1 1 12 1 1A BW W W U U= + = (3) , , 2,

2 2 21 2 2A BW W W U U= + = (3) 21W 2 1, , ,

21 12W W= , , , (3),

( ) ( )1 2 1 1 2 2A BW W U U U U + = + (4) W , , ,

1 2W W W = +

1 2 A BW W W U U = + = AU BU - , . , (4),

( ) ( )1 1 2 2A BU U U U U U = + .

, . , , . , - , -,

1 2BU U U = + . - , , .

, , - . , , ,

-8-

, , ... - , . . - . , , , ...

, , , , , . ABW . , , - , . , - ,

B A ABU U W ,

, , - . , , , , -, , . , , . , ABQ , , , .

B A AB ABU U Q W = (5) , , , , . , , , , .

. , , , . , , .

, (5) -, , , , - . (5), - , . , (5), . -.

(5) . , , , - , , , . , , , , , . . , -

-9-

. . , , . (, , ). , .

, , - . , - . , -. , . , , . , , . , , - , : .

dQ , , dW , - dU , , -, dQ dU dW= + (6)

, , K

1 , 2 , ..., K . , ,

1

K

k kk

dW d =

= (7) 1 , 2 , ..., K , - , . k , (7), k .

(6) (7), , ,

1

K

k kk

dQ dU d =

= + (8) , , - . , , - , , - . dW , dW pdV= , p , dV . , , - , - . , a .

-10-

p a , . ( 1). ' , s , - , cosW p a s = . cosa s V a - s . W p V = , dW - - . , ,

dW p V= . , , -,

dW p V pdV= = dV -. , 12W , 1V 2V

1

1

12

V

V

W pdV= - , .

, ,

. - p . , V , W - W p V= a - . , , - , s , ( 2). W cosW p a s = , , , , p a , - . cosa s V -

-11-

. W p V = . dW W .

dW W p V p V p dV = = = = . dW , , . dW dW p dV= =

, W

W p dV p dV p V = = = V .

, -, (.. - , Joule ...). , , . .

, , , . - , , . , - , , , . , - , , , . - , - , - . , , , , . - , - . : - , - , , , . - . -

-12-

, , - , -.

, , . , -, . , W , , . , . , , . , , , . - . - .

, , , - . Kelvin-Planck.

- . - , , . , , . , , , Q W= , ( ) Q W , .

, , , . , , , . , , : . - Kelvin-Planck. , - 3, , , q w , , , . , 3, , , , , , - .

, - 4, , , 1q 1, 2q 2,

-13-

1 2w q q= . 4 .

3 4, -

, , , q w , , , - . . q w , Q W - , . 4, , 1Q 2Q , -, 1 2, , 1 1Q q= 2 2Q q= .

.

, . , , , , . , , - , . , , .

- , , , . . ( -, ,

-14-

). , , - .

, . , , , , - , . , , . , , , - , , , , - . , , , . - , . -, , .

. , - , , , . , - , , .

, , . , - , , -, . , , - , . , , . - .

. , - . , , - . . , , , , .

, : , 1Q ,

2Q , ...., NQ 1, 2, ....,, , W . , 1Q , 2Q , ...., NQ 1, 2, ....,, -, W , , , .

, , , , - Q , W ( 5). W Q= , . , , -

-15-

, . , 0W Q=

, , . -

, , -. , 0Q W= = , - , ( 6). ABQ - , ABW . , BAQ BAW , . ,

AB BAQ Q Q= +

AB BAW W W= +

0Q W= = ,

BA ABQ Q=

BA ABW W= , -, . , , - . 0Q W= = . - : , , - . , -, . Carnot .

, 4,

1w q (9) , , w , , 1q . 1 2w q q= ,

-16-

2q ,

2

11 q

q =

Carnot : , , -. , , .

( 7), - 1Aq 1Bq 1, - 2Aq 2Bq 2, Aw Bw , .

, , . ( 7) - , 2Aq 2, 1Aq 1, Aw . -

1 1A Bq q= (10) ( , , ).

, , +, , , -,

2 2 2A BQ q q= 2,

B AW w w= 1 , (10). , + , . , - .

2 0B AQ W w w= = B Aw w< . , (10),

1 1

B A

B A

w wq q

, (9), - B A .

, ,

-17-

, - A B . , , , A B = . , - .

, , , + . , -,

2 0B AQ W w w= = < B Aw w< ,, (10), (9),

B A < , - . - Carnot .

.

8, , 4,

1 1Q q= , 2 2Q q= , W w= (11)

1 2Q Q W+ = (12) , . (9), (11) (12),

2

1 11W Q

Q Q = = + (13) , (11), 1 2Q Q . , , .

, 1 2. Carnot -, , (13), - 1 2Q Q . , - , - 1Q 2Q 1 2, , 1 2Q Q - . , , , .

-18-

1 2 , 1 2, -,

1 1

2 2

QQ

= (14) 1 2Q Q .

, - , , 1Q , 2Q W , . (14) , , 1 2Q Q . (14), , , , , , . Carnot.

(14) , . , t t, ( , ) 273.16ot K = . , Carnot 8, ,

1 1

t t

QQ

=

11 273.16

o

t

Q KQ

= 1, . , , .

(13) (14)

2

1 11W

Q = =

, Carnot , , 4, (11),

2

1 11w

q = =

. , , 1 1, , 2 2, .

, . Carnot , , , Carnot. , ,

-19-

2

11

. 1 . Clausius. Kelvin-Planck.

, , , Kelvin-Planck, - - . - -. . ( , ).

, , , , , . , , : , , . , Clausius , , , - 9. , 9, , - w , . - .

Clausius Kelvin-Planck.

, : Kelvin-Planck, Clausius. Clausius Kelvin-Planck. . , , Clausius, Kelvin-Planck. Kelvin-Planck

-20-

Clausius. .

( 10) , . Kelvin-Planck . 1Aq 1, 1A Aw q= . , 9, Clausius. , , 2Bq 2, 2 , 1Bq 1 ( ), 1 , 2, Bw . ( B Aw w= ). , , +, , . , , ( B Aw w= ), 2, 1, 9, Clausius. , , Kelvin-Planck, Clausius.

, ,

. ( 10) , . Clausius . 9, , , Aq 2 2. , 4, Kelvin-Planck. 1Bq 1, Bw , 2Bq 2. 2 . , , 2A Bq q= . , +, , , Bw 1, 3, Kelvin-Planck. Clausius Kelvin-Planck. , , , .

, , Kelvin-Planck

-21-

. , Clausius . , , , . Carnot .

, 9, - 2q , , , 2, w , -

2q w (15) 1 2w q q=

( )2 1 2q q q = Carnot : , , -. , , -.

( 11),

2Aq 2Bq 2, 1Aq 1Bq 1, Aw Bw , -. 2 1. , , . ( 11) , 2Aq 2,

1Aq 1, Aw .

2 2A Bq q= (16) +, , , ,

1 1 1A BQ q q= 1,

A BW w w= 1 , . , + , - . , .

-22-

2 0A BQ W w w= = A Bw w . , (16),

2 2A B

A B

q qw w

(15) A B . , , , A B . , , , - A B = , - , .

, , , + . , -,

1 0A BQ W w w= = < A Bw w< , (16), (15), - B A < , , , . Carnot .

9, , 1 2 1 2, . , - ,

1 1Q q= , 2 2Q q= , W w= (17) , , , -

1 2W Q Q= + ,

2

1

2

1

1

QQWQ

= = + (18)

Carnot, , 1 2, , - 1 2Q Q . , , - , -, . Carnot, 1 2Q Q , , - (14). , (14) (18), - , 1 2,

2

1 1 2

2

1

1

= =

-23-

2

1 2

. , , ,

2 1 < . .

, , - . , p . ( ),p p T V= , T V . , , , , -. , , , .

( ), - . , , -, , - . , , , , . , , , , , . , - , , , .

, , , , , , , , . , , - , - ( ( , )U U T V= ). , , . , , - (, , ...) . , - , , , . , , , - , -.

, - . , , . , - , , , , - . , , , - , , , , , , , ,

-24-

. , , - , .

(1), . , , - , , , . , (1) T , , , , , pV RT= (19-) , V V , pV RT= (19-) . , - . , ( ) , (19),

( )U U T= , ( ) (19) ( ) . - Clapeyron. .

- T ( ), V p -. , , , , , , . - , . -.

, , , , dQ dU pdV= + (20) , , 0dV = ,

VdQ dU= (21) V . . dT - . VC - VdQ , , - ,

VV

dQCdT

(22) , (21),

-25-

VdUCdT

= (23) , , - , - . - , , . , , VdU C dT= .

, -, , (23), - . -. VC -

VV

C dUCdT = (24)

, U . , ( VC ), , , , .

, . , , ,

( )2

1

2 1

V

V

W pdV p V V= = , ( ) . (20)

( ) ( )dQ dU d pV Vdp d U pV Vdp= + = + , 0dp = ,

( ) ( )pdQ d U pV d U RT= + = + (25) Clapeyron. pC pdQ , - , , dT -

pp

dQC

dT (26)

, (23) (25),

p VC C R= + . ,

p VC C R= + (27) p pC C . (27), , , , , R , .

, , .

-26-

, . (20), , dQ pdV= . 12W , 1 2 , - 12Q , ,

2 2

1 1

212 12

1ln

V V

V V

dV VW Q pdV RT RTV V

= = = = (28) Clapeyron, .

, , . . (20), , 0 dU pdV= +

V VdU C dT C dT= = , ,

0 VRTC dT dVV

= +

0VdT dVC RT V

+ = (29) , , . (29) - , - . , 1: 1 1( , )T V 2: 2 2( , )T V -, , , (29)

2 2 2

1 1 1

2

1ln 0

T V T

V V

T V T

dT dV dT VC R C RT V T V

+ = + = (30) ,

. , ( ), -, , 3 2R . - , , , (.. 300), , , . (30),

2 2

1 1ln ln 0V

T VC RT V

+ =

(27) p VR C C= . ,

-27-

p VC C

( )2 21 1

ln 1 ln 0T VT V

+ =

1 11 1 2 2TV T V

= (31-) , - . (31-) Pois-son.

1 1 2 2p V p V = (31-)

- , ,

1 21 1 1 11 2

T Tp p

= (31-) -. , (31) , , , . , - .

Carnot .

, Carnot. , , 1 2, . , , 1T 2T , -.

, , , . , . - , , . , - 1 2, 1T 2T , .

1T 2T . ,

-28-

. , - 1 -, 1T 2T , - 2, . 2, , 2T 1T , 1, .

12 , T V , , , Carnot. , , 1T . - (28), - 1Q 1,

1 1 ln BA

VQ RTV

= (32) , 2T . , 2

2 2 lnVQ RTV

= (33) , , .

-, , (31). , - (31-)

( )1 12

1

BV TV T

=

( )1 1

2

1

AV TV T

=

,

B

A

V VV V

=

ln ln lnBA

V V VV V V

= =

, (32) (33),

1 1

2 2

Q TQ T

= (34) Carnot, 1 2Q Q

Carnot 1 2 , - . - . (34) 1 2, Carnot. , 1 2Q Q , , 1 2 1 2, ,

-29-

1 1

2 2

QQ

=

(34)

1 1

2 2

TT

=

- . R , (1), 273.16otT K= , . , 2 , 273.16oK . , ,

1 1

273.16 273.16o oT

K K=

1 1T = () 1 . , , - . T , , , . Clausius.

, - , , - 1Q , 2Q , ..., NQ 1, 2, ..., , - 1T , 2T , ..., NT , , W . -

1

0N

i

ii

QT=

, . Clausius Clausius.

( 13), Carnot C1, C2, , C, - , 1Q , 2Q , ...,

NQ 1, 2, ..., , , 01Q , 02Q , ..., 0NQ 0, 0T , 1W , 2W , ..., NW . Carnot Ci , (34),

0 0

i i

i

Q TQ T = , 1,2,....,i N=

0

0

i i

i

Q QT T

= , 1,2,....,i N= (35) , , *, N

-30-

Carnot. , Carnot, - , * , , . * 1, 2, ..., ,

*

1

N

ii

W W W=

= + 0

*0

1

N

ii

Q Q=

= (36)

, , * , , - *Q , *W , , , *Q . *W , *Q , . ,

* 0Q (37) (35), (36),

*

00 01 1

1N Nii

ii i

Q QQT T T= =

= = (38) , (37),

1

0N

i

ii

QT=

(39) Carnot , , . , Carnot, , - , , , ,

-31-

1

0N

i

ii

QT=

1

0N

i

ii

QT=

(40) , , , - 13 (39) (40). -

1

0N

i

ii

QT=

= , ( ) (41) , , ,

, * . * . - , , *Q , * , . (38) , - ,

1

0N

i

ii

QT=

-32-

. , , , , . - , - , , . ( 14), , , , , . - , , , , - Clausius,

( ) ( )

0B A

a A a B

dQ dQ dQT T T +

= + = v (44)

+ , -, , , , . , , , , ( 14). - , , . : . -

,1

K

MN MN k k MNk

dQ dU d =

= + (45-)

,1

K

NM NM k k NMk

dQ dU d =

= + (45-) NM MNdU dU= , ,k NM k MNd d = , - , . , , (45),

NM MNdQ dQ=

( ) ( )

A B

B A

dQ dQT T

= (44)

-33-

( ) ( )

B B

A a A

dQ dQT T

= , , , . , (46), dQ T , . S , B AS S

,

B

B A

A

dQS ST

(46) , R. Clausius, . - (46) dS dQ T= - .

, , . , , , , , . , S , , -, (46),

,

M

O

dQST

, , , .

, -. 1 2 ( 15), , , . =1+2, , 1 2 . , , . . T , - , , .

1

-34-

( )1 11

1 1

B B B

B A

A A A

dQ dQ dQS ST T T

= = + (47) ( )1dQ 1 ,

1dQ 2. , 2, ,

( )2 22

2 2

B B B

B A

A A A

dQ dQ dQS ST T T

= = + (48) , , ( )2dQ 2 , 2dQ 1. , ,

2 1dQ dQ = , dQ ( ) ( )1 2dQ dQ dQ = +

, (47) (48)

( ) ( ) ( ) ( )1 21 1 2 2B B B

B A B A

A A A

dQ dQ dQS S S ST T T

+ = + =

, 1 2, B

B A

A

dQS ST

= , ,

( ) ( )1 1 2 2B A B A B AS S S S S S = + , . , - , 1 2, , ,

1 2B B BS S S= + , 1 2, , , , -. .

- . , , , , - ( 16).

, , , , , -. , Clausius,

-35-

0dQT

-36-

80J. ; 3. , , . , , - . ;

4. T z - 0T T az= , 0T a , , , - . M , - g . ( 0a = ). 5. , - kpV a= , a . - , , , 1V 2V . 0k = , 1k = k = . - VC . 6. , , . . , "" . , 1h . , - , . 2h . 1 2h h . - . 7. , p VC C , . , , . ) , , , - . ) , , - , -

-37-

. ) , , - , - . ) , , , - . ) , (

.apV = ), , - , . ) -, ( .apV = ), , , - . ) , - p V= , , ' - . 8. , p VC C , . , -, . ) , . ) , . ) , V , p . ) - , V , . ) - , p , - . 9. 300 500, 1100J 900J. - ; 10. , q T , / 2T , ,

/ 4T . . 11. T S , , . T S ; 12. T S Carnot . 13. . , - . , , -.

-38-

14. , 1T 2T . Carnot,

1T 2T . (: T S ). 15. , , , ( ) T , , T ( )T> . , , Q T . ) T T T < < . ) T T< 0Q < - , , , . ) T T < 0Q > , . , , a a q Q , q , . ( ).

-39-

- .

.

- . , -,

1

K

k kk

dQ dU d =

= + (1) dU , kd - K k . , dS , - , dQ , , dS dQ T= , (1)

1

K

k kk

TdS dU d =

= + (2) (1), , -, (2) -, . (2), - , , .

(2)

1

1 K kk

k

dS dU dT T

=

= + (3) , -, , . , . , , K

( ) ( )1, ,..., ,KS S U S U = (4) .

, , - . , , , . , , , , . , , , , - . - - . , , , K -, 1K + . , , -

-40-

, , . , (4),

,1 k

K

kk Uk

S SdS dU dU

=

= + A (5) . , kU A k , - k , .

( , , - , , , , ( ) , ,...,x y wY z , Y - ,x y , z , ...., w , , , z ,x y , ...., w . ,x y , ...., w , z , Y ).

, , (5), (3). , 1, ,..., KU ,

1SU T = (6)

, k

k

k U

ST

= A, 1,...,k K= (7)

1, ,..., KU

1( , ,..., )KT T U = (8)

1( , ,..., )k k KU = , 1,...,k K= (9) .

.

, . , , - , , ( 1). +, . , , tU . -

-41-

, +, , . , - + . - tS + - . - , AU BU , . , ,

( ) ( )t A A B BS S U S U= + (10) tU +

.A B tU U U + = = (11)

B AdU dU= (12) tS + , tU - - . (11), , - tS , (10), . - AU . tS AU . , (12),

0A B A B

t A B B A B

A A B A A B

dS S S dU S SdU U U dU U U

= + = = (13)

tS AU 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 0A B A B

t A B B A B

AA A B A B

d S S S dU S SdUdU U U U U

= = +

-42-

0TU > (16)

, , . - . .

H .

, , 1, . , , , + . , , - . - , , , ( 2).

tS + t A BS S S = +

tU . , Q , AU Q = BU Q = . Q , AS BS - , , (6)

( ) 1A

AA

A A

SS Q QU T

=

( ) 1B

BB

B B

SS Q QU T

+ = + +

1 1t

B AS Q

T T + , , tS . , , 0Q > , 1 1 0B AT T > A BT T>

Q , , , . , , ,

-43-

. ,

Q . , . (16) . - (16), , , , , , , - . . -, , (16). , , .

, , -- , , (8) , , ,

( )1, ,..., KU U T = (17) - . , (17), (4) (9), , K -,

1( , ,..., )KS S T = (18)

1( , ,..., )k k KT = , 1,...,k K= (19) K (19), - K , - . , , , K -, 1K + K .

(.. , , - ,..) . , , . (17), (18) (19) - . .

, , dQ , dT . C

dQC

dT

(20) .

-44-

, , , , dQ dU = , dU , ,

( ) ( ), , UdU U T dT U T dTT

+ = , ,

UdQ dTT

= , (20),

UCT

= (21) . , , - . , (21) -.

, -, dQ TdS= . , -, ,

( ) ( ), , SdQ TdS T S T dT S T T dTT

= + =

SC TT = (22)

. - , , , -, , .

. (21) (22) , - , - , . , , - -. .

, , , . , ,

1

K

k kk

dU TdS d =

= , , -

-45-

. , , . ( )TdS d TS SdT= , ( )

1

K

k kk

d U TS SdT d =

= F , F U TS (23)

1

K

k kk

dF SdT d =

= (24) -. F Helmholtz, , . (24): - ( 0dT = ) (24)

1

K

k kk

d dW dF =

= = dW , -, dF . , - .

(24) F ST = (25)

, kk

k T

F

= A , 1,...,k K= (26)

- , , , , , . -, K (26) K . - , (25) (26) . , - , , .

, (23), -, , , -, , . A BF + +, , , , , T ( , , +),

( )A B A B A B A B A B A A B B A BF U TS U U T S S U TS U TS F F+ + += = + + = + = + , , .

, , . -

-46-

, , T . ( 3). , , , , , - . . , , , , , , . + , , .

Q . - , , , - , . , , , , . , S

( )S QS QU T

= = U , -. (6), - Q .

, S +

* *0 ,0

QS S S S S ST

= + = + (27) *0S +, S , S

,0S . , , -

,0Q U U = (27)

,0 ,0* *0 ,0 ,0

U U UFS S S S ST T T

= + = +

F .

-47-

*0F TS A = + (28)

( )*0 0 ,0 ,0A TS U TS + - . - +. , - , , (28), . , , : -, , . -. , , , .

, 3, , , . , , , , , , . , T , . - Q W . - + , , (27). ,0Q U U W = + (27)

,0* *0 ,0

U U WS S S S

T + = +

( )* *0 ,0T S S W F F = + (29) , , . -

, , , -. -. - . , * *0 0S S =

,0W F F F = + = (24).

, , ( * *0 0S S > ) (29) W F< : , . . .

, , , . . ( , )p p T V= . , - , -

-48-

. , , .

- pdV . , - , TdS dU pdV= + (30)

1

V

SU T = (31)

U

S pV T = (32)

(6) (7). , -

(24), dF SdT pdV= (33)

V

FST = (34)

T

FpV = (35)

(25) (26). (35) .

VC ,

VV V

S UC TT T = = (36)

, , (21) (22). , , , , , , . - .

(32) (35) , , - , , . , , , -. , , , - ( 4). , . , , , - .

+, , , , ,

-49-

. . , . - . - .A BU U + = ,

B AdU dU= (37)

, AV BV - . -

B AdV dV= (38) +

. , , . . tS - +

( ) ( ), ,t A A A B B BS S U V S U V= + (39) AU BU , (37). AV BV , (38). , , , - AU AV . +, , , , - , ( ),t A AS U V AU AV . , (39) (37),

0A B A B

t A B B A B

A A B A A BV V V V

S S S dU S SU U U dU U U

= + = =

, (31),

A BT T= (40) , , (39) (38),

0A B A B

t A B B A B

A A B A A BT T T T

S S S dV S SV V V dV V V

= + = =

, (32),

A B

A B

p pT T

= , (40),

A Bp p=

-50-

, - , . , , . , , , , , , -.

,

. , - , T . , - ( 5). AV BV , , , , tV - + . + . , , . - tF . - , ,

t A BF F F= + AF BF , . AF T AV . . T , + . . , AV . , , B AdV dV= . , tF AV

A B A B

t A B B A B

A A B A A BT T T T

dF F F dV F FdV V V dV V V

= + =

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2A B A B

t A B B A B

AA A B A BT T T T

d F F F dV F FdVdV V V V V

= = +

(35), , ,

tB A

A

dF p pdV

=

2

2A B

t A B

A BA T T

d F p pV VdV

=

Ap Bp , ,

-51-

. , tF , , . , ,

A Bp p=

0A B

A B

A BT T

p pV V

+

-52-

V H , . , , -, , , .

(43), TdS dH Vdp= (44) TdS , , dQ . , , 0dp = ,

p pdQ dH= (45) pdQ , pdH -. - . - .

, , dT , -

pp

dQC

dT (46)

.

. . - ( ( , )H H T V= ). , , , , , . , ,

( , )H H T p= (47) pdH , , ,

( , ) ( , )pp

HdH H T dT p H T p dTT

= + = , (45) (46),

pp

HCT

= (48) - . , . , -

[ ]( , ) ( , )p pp

SdQ TdS T S T dT p S T p T dTT = = + =

, (46),

pp

SC TT = (49)

-53-

.

- . (48) (49) , , . .

, , - , (33)

( )dF SdT d pV Vdp= + G F pV + (50) dG SdT Vdp= + (51) G Gibbs, , , , - - . . - , , . . - .

(51)

p

G ST = (52)

T

G Vp

= (53) - , , , -.

-. , , p , , T . - , , , . W , W p V W p V W = + = + (54) p p= , W , , -. (50),

G F p V = +

-54-

, ,

F W . -

G W p V + (54) W G (55) : , - , , , , , , - . , - .

, , , , , , 0W = , (55) 0G . , , -, , -, 0G < . , - , , . , , : , , , , , , . . .

, VC pC , - . - -. , , - -, .

, -, V , pdV dT . p

1 pp

dVV dT

-, . , , ,

( , ) ( , )pp

VdV V T dT p V T p dTT = + =

, , 1

pp

VV T

= (56) .

-55-

, , , -, V , TdV , dp , T

1 TT

dVV dp

- . TdV

( , ) ( , )TT

VdV V T p dp V T p dpp

= + = , ,

1T

T

VV p

(57) . - , - , , .

, , , - . , , . - , , -, - . V , SdV - , dp . - S , -,

1 SS

dVV dp

1S

S

VV p

(58) -.

-, , , . - . - , . (-9) . , , -, , , T , p V , . (-9), - , :

1V p T

p T VT V p

= ,

-56-

1pp

T VTV

= (-8),

1

1p p

V

T T

V VT V Tp

T V Vp V p

= =

, (56) (57)

p

TV

pT

= (59) p T , , -, . (59) , , . Maxwell.

(-5) , (-1), - , . Maxwell ( Maxwell ).

, dU TdS pdV= (60) , . - . -, ,

( , )U U S V= , (60),

V

U TS

= (61)

S

U pV = (62)

(-9) (60)

S V

T pV S = (63)

- - . . - . (63) Maxwell.

-57-

dH dU pdV Vdp= + + (60) dH TdS Vdp= + (64) , (60),

( , )H S p

p

H TS

= (65)

S

H Vp

= (66) (-9) (64)

pS

T Vp S

= (67) Maxwell.

Maxwell, , , , F G Helmhotz Gibbs, . Helmholtz , (33), . (33) (-9)

p

TT V

S pV T

= = (68) , , - , , . (68) Maxwell.

, (51), - . (51) (-9), -

ppT

S V Vp T

= = (69) Maxwell. , , , p . , - .

Maxwell (68)

p

TT

SV

= , , - , , . , (36), -,

-58-

V

V

S CT T = (70)

-, . , , , (68) (70),

pV

T

CdS dT dVT

= + (71)

, (49)

p

p

CST T = (72)

, (72) (69), Maxwell,

pp

CdS dT Vdp

T= (73)

(71) (73) , - . (71). , -, (73).

(71) -, - . , , , - , . - , , , - , . , - . , , , .

. - , 0T 0V , - T V . , , - ( 6). , , - - , 6. , , , 0T , , . , , , , - . . , , .

-59-

, , (71) -

p

TdS dV

=

- ,

0

0

0

( , )( , )

A Vp

A OTO V

T VS S dS dV

T V

= = (74) V . , -, (71)

VCdS dTT

= , ,

0

( , )M T

VM A

A T

C T VS S dS dTT = = (75)

T . (74) (75)

0 0

00 0

0

( , )( , )( , ) ( , )( , )

T VpV

M OTT V

T VC T VS S S T V S T V dT dVT T V

= = + (76) , - 0T , 0V V , - V 0T T , - 6. , , -, , , .

, , , (73). , , (71), .

, - , ,

-60-

, - . , -, ,x y , ( , ), . ( ) yx ( )xy - , , , ( ,x y ), .

- . , - . ( )VU T ( )TU V . , (36), . . , , , (71),

pV

TdU TdS pdV C dT T p dV

= = +

p

TT

U T pV

= (77) , , .

, - . ( ) pH T ( )TH p . , (51), -, , , . - , , (43) (73),

( )1p pdH TdS Vdp C dT V T dp= + = +

( )1 pT

H V Tp

= (78) , , - .

- -. , , . , , - , , ( )VH p ( ) pH V . -. . ,

-61-

H U pV= +

V V

H U Vp p

= + , (-16) ,

TV

pVV V

U U T Cp T p

= = (36) (59). , -,

TV

pV

H C Vp

= + . ,

(51) , (-16),

p

pp p p

CH H TV T V V = =

, , - , . . Cp CV.

, , , -, , , . , . . , .

. , dS . - (71) (73), - . , , (71) (73) . . , ,

p pVp

T

CC dT dV dT V dpT T

+ =

p V pp

T

C CdT V dp dV

T

= + ( 0dp = ).

p V pp

T

C CdT dV

T

=

-62-

( , ) ( , )pp

VdV V T dT p V T p dTT = + =

, , , ,

2p

p VT

C C TV = (79)

-.

, - . dQ TdS= . . , (71) (73), ,

pVS

T

C dT dVT

=

pp S

CdT V dp

T=

, ,

p ST

V S

C dpVC dV

= , ,

p T

V S

CC

= (80)

-.

(79) (80) -, . , ,

2p

pT S

TVC

= (81)

( )2p S

VT T S

TVC

= (82) (79) (80) , , -

, . , (79). , . , , . (79) , - (.. 277oK ). (79) - , ,

0p VC C > (83)

-63-

(80). - -, (80) . , -, , . , (80), (83), , , . - -. 0T S > - . .

. , , , (83), . , (22), (36) (49), , . Nernst (1906) : , . , Nernst.

- , , . - (22). , ,

CdS dT

T=

0 T , - 0T = ,

( ) ( )0

,,

TC T

S T dTT

= (84) T . , , , ( ),T . , , - , . - . , (84) . , ,

( )0

lim , 0T

C T + = (85) , , -

( )0

lim , 0VTC T V+ = (86)

, , (49)

( )0

lim , 0pTC T p+ = (87)

( , (85), (86) (87),

-64-

, , 0T . , (84), -).

0T = , , . , ,

0lim 0T T

Sp

= , Maxwell,

0lim 0T p

VT =

0T = -

0lim 0pT

= (88) , , 0T =

.

0lim 0T T

SV =

Maxwell

0lim 0T V

pT =

, (59),

0lim 0pT T

=

(89)

& . 1. S U

( ) ( )nO OS S A U U = ( )A , OS OU , , - , n . , . 2. , , . , , . ( ). 3. 1 2C C C= - 1T 2T . ,

-65-

, - . , . - . ; 4. . - , 2T . pC , - . , , , 1T , 2T . - . 5. 1T 2T . , , , . - - , -. 6. . , , p - T , T . 7. Van der Waals

( )2ap V b RTV + = a b .

( ) ( ), aU T V U TV

= ( )U T . VC . 8. p VC C Van der Waals. 9. , , - . . 10. V . 1 2, 1V 1V V . , , , , 1, 2 . ,

-66-

V , .

. ) . ) - Joule,

JV

TV

( - (-9) ). ) , - Van der Waals, Joule . ) - - . ) -; 11. , F , , - L ( )2 0F aT L L= , a 0L - . 0L L= LC - LC bT= , b . ) - . ) ( )TS L . ) ( )0 0,T L ( ),T L . ) ( ),i iT L - ( ),f fT L . ; ) - ( ),LC T L . 12. . 13.

2

2V

T V

C pTV T

=

2

2p

T p

C VTp T

=

-68-

- : . - : . - : . - : . - : . - : .

-69-

- .

.

, - , -. . , , , - , -.

, , - . , - , . , , , -, , , , , - , , , . , - , , , - . V.

. - - . , , , , - ( ). , , - . , , . - .

N , - 3N 3N , , - , , 3N . 3N , - , f .

, , . , . , , , , , , - , , , - . , , , - .

-70-

, - , , , . , , , , . , , 10. , - N , , , 3N , , , N . , , , - .

-, . - . , , , - , - . : - , 2,3,..,5,... - - , -, . -, , , , - . , (.. , , ..). -, , -, , , . - -. , , , - . - .

, , - . , , - , , . . - . , , ' , , . - , . , -, , . , - , -, , . - , -

-71-

, . , - , , , .

(.. , , , - , , - ...) : - (.. , -, , , ...) - , , , (.. , ...). . , , , , - , , , . , , (, ) , - , , . , , - . - , , , , - .

, , - -, , . , -, . , , - . , , -, ( ) -. , , , - ( ) . .

O , , . , , , , , - . - , , , , , , , . , , , 1/6. - . , , ; , ' , - , , . , , . , , M -, aM a . M

-72-

aP a

a aP , M , , , M , aM "" a . , , a -.

, -, . . , , M -, , . M , - , M . , . , , , , . , -, , , . , - , 1M 1, 2M 2, 3M 3 ... M - , M , 1M , 2M , 3M , ...,

rr

MPM

(1) rP - r , , , r . .

1r

r rr

r r

MM MPM M M

= = = =

, , . .

, , , . , , , , - , . . , , - , -- , , , : .

, , - . -

-73-

. , , , , . , , , - , , , . ( , , -), , , , , . , - , -, ( 810 sec ) - , . , , , . - . - Coulomb, . . ' , , , , . - Coulomb - .

- , , . ( , , - , ). , . - , . -, , , , - - . , , , -. , , , , - . , , , , - , , , - . , - , , - . ' , .

, , - , , , . . , , , , , -

-74-

. , , , - , , - , - . .

, , - . - . , , , , . .

X . - , , ... r X rX , X . rP - r ,

r rr

X P X (2) X .

( )2X r rr

P X X (3) X , X , X , . , , - , , ( )

1XX N (4) N . 2310N - X 1110 , - - . - X , (2), , , - X , , X .

, , - . , , - - . . , , - , , . , , . , , ,

-75-

, , .

, . - . ' , . , , , -, . , , , . , , . - , , , , - . , , : - . , , - , , .

, , , , , . .

, - . , , - . (2) (3), - . rP - , , , , - . , , - , , , . - rP , (2), X . , ' , - . . , , , , . , , , - , , - . , , - - . , , - , , , -

-76-

, , , - , -, , . - - , , . .

, , - . , , : : - , , -.

, , - , , , . , , , , - . , , , - , , . , , - , , , . : : - , , , .

- . , - . - , --. , , - . , -, .

, - , , -. . , -, , 6 . , : 1/6, , 1, 2 ... 1/6 - . 1/6 ; -, 6. . , -, . - , , ,

-77-

, , , - , (-, ) . , , : - , , , - .

. . - . - , , . -, , . - - . - . . , -, , -, -. , , .

. , - , , -. , , , -, , . . --, - , - , , , -, , , , . , , . , , . , -, , . . . , - . - , -. .

, - , . , -

-78-

, . - . - , , . . - , , , - , - .

, . . , , , , , . - , . , , , .

, , - , , - , , , , , -. , , , , , , . .

, , - , , . , , , , , , : . , : , , , . 1 2 , 1M 2M , - 1 2, .

. 1M 2M -, , . . , , 1, 2. , 2, , 1. , t - , 1 1M - 2 2M . 1 2 , , ,

1 2M M M+ = (5)

-79-

dt 1M 2M 1dM 2dM , . (5),

2 1dM dM= (6) , , (1 2)dM , dt , 1 2. , , (2 1)dM , , 2 1. , ,

(2 1) (1 2)1dM dM dM

= (7) , dp ,

t , , - dt , , dp dt = , , -, , . - dp , dt -, ,

( )dMdp

=

( )dM , dt , t .

( )dM dt = (8) (8) (7)

121 2 12 1

dM dt

= (9) , 1

2, , , 1 2 2 1

12 21 = (10) (9)

( )1 2 1dM dt = (11) (6), (11)

( )2 2 1dM dt = (12) , , (11) (12) ( ) ( )2 1 2 12d M M dt

= (13) (13) ,

( ) 22 1 2 1 0 tt e = = (14) , 0t = , 1 2, , .

-80-

, . , , 0t = 1 2M M , , , , , (14), 1M 2M ( - 1 2), , , - .

- . , , (14), , , - . , , - . , (9), , - , . .

, , , , 1, 2, 3, 1M , 2M , 3M ,... M , -, , 1, 2, 3,..., .

1M , 2M , 3M ,... .

1 2 3

!! ! !.......

= (15) . (15) , , , rM , , , . , (15) ln ln ! ln !r

r

M M = (16) . M , rM r , , . , , , Stirling ( ), - (16)

( )ln ln lnr r rr

M M M M M =

rr

M M=

ln ln lnr rr

M M M M = (17) , , (1) , r rM P M= (17), , ,

-81-

ln lnr rr

P P = (18) M . -, , , (18), - lnr rP P .

lnB r rr

S k P P (19) . Bk , , Botzmann. - , . .

, - , . , , - , , . .

, , . - (19),

1ln r rB r B rrr r

dS dP dPk P k Pdt dt P dt

= , .

1 0r rr rrr r r

dP dP dP PP dt dt dt

= = = , , . , ,

ln rB rr

dS dPk Pdt dt

= (20) r

, - r, , r. , (9), M - , r s , r

rsr s rs r

dP P Pdt

= , , r, - . , , - r, -

-82-

. , , r -.

( ),

rsr s rs r

s s r

dP P Pdt

= , , , -

,

rs sr = (21) r

( )r rs s rs

dP P Pdt

= (22) r s , s r= - . , , - r, (22), (20), , - ,

( ) ( ),

ln lnB r rs s r B rs r s rr s r s

dS k P P P k P P Pdt

= = (23) (23), r s. , ,

( ) ( ), ,

ln lnB sr s r s B sr r s sr s r s

dS k P P P k P P Pdt

= = (24) , , (23) (24), (21),

( ) ( )ln ln2B

rs r s r srs

dS k P P P Pdt

= (25) , . .

, - , , (25). , (19), , (25) .

(19), lnx x , x , , , -

0 1x . lnx x 1x = . 0x ( 2). x , lnx x , , 1 e , 1x e= . , - , , -. ' , - , . , , -

-83-

(19), . , (19), - - , -, , . ( ).

, , (25), - ( ) ( )ln lnx y x y . -, , , - x y= , x y . , - (25), , , , . .

- , (25) , ' , (25), , . , . , , . (25), , , - . , , - . , , -.

- , , , - 1 . (19) ,

1 1 1ln ln lnr rP P = = , , - ,

01ln ln lnB r r B B

r

S k P P k k = = = (26)

, , - , - (26). Lagrange, - . .

rP -

-84-

lnr rr

P P (27) rP

1rr

P = (28) rP - . .

rP , - . , ,

ln 0r rr

d P dP = = (29) (28)

0rr

dP = (30) rP , (30), - (29) ln 0rP = rP . , , - (30), rP . , (30) a , , , (29),

( )ln 0r rr

P a dP+ = (31) (28), rP ( - ), 1 . - . 2P , 3P ,... -, 1P , , , a

1ln 0P a+ = (32) (31)

( )2

ln 0r rr

P a dP

=+ =

2P , 3P ,... , - ln 0 , 2,3,...rP a r+ = = (33) , (32) (33)

arP e C

= , 1,2,.........r = , , rP , , - C , (28)

1 1

1 rr r

P C C

= =

= = = 1C = 1rP = ,

-85-

01 1

1 1 1ln ln ln lnr rr r

P P

= == = = =

, , , (19),

0 lnBS k = (34) , , -

. rP rP 1 , - Taylor rP , 1 , . , ,

1r rP P= +

, Taylor,

( ) 21 1ln ln 1 ln2r r r r

P P P P + +

( ) 21 1 1

1ln ln 1 ln2

r r r rr r r

P P P P = = =

= + + (28) , , -. , Bk , -

2

1

1ln2

B B rr

S k k P =

(35) rP - (34). , , , . .

(22) (25) - . . , , - . , , - , , , , - . (25), , - . - .

, , , , , - , - . , , - , , . -

-86-

, , , (25), . , , , , . , , .

, - . . , , , , , (25), , , , . - . - .

, , - , , . , , - . , (22), - . .

, , (25), - . , , , - , . . .

, , J. W. Gibbs, statistical ensemble. - , , , , , . , . . -, (, , ).

t -, , , 1 t .

tE . , , - tE , , , . , - , , rP - r ( ), rE ,

1 , 0,

t r tr

r t

E EP

E E ==

, , . , , .

,

-87-

. , , , -, .

& . 1. , . - , , - , - . 2. ( ) lnf x x x= . x - , .

0lim ( ) 0

xf x+ =

. 3. , 6 , . , 0 . 0 6 . . 4. , N , . . ( 2310N ) , Stirling, , . 5. , 6 , - . , 0, , 2 , ..... - , 0, , ....., 6 . 6. N , -. E M= . - . , M , - , , .

-88-

- .

.

. , , . , , . , , - , , . , .

- , . -. , , - , , IV, - .

- . , , , . , , . - , , . - .

, -, , . , , , - . , , , . . , - .

, , - , . - . , , . , - . , -, - , . - , , .

-89-

, , , . ,

, , - . , , - . .

, - , ( 1). tE +, - , , , - , , , , , . AE , BE , , ,

t A BE E E = + + (1)

, . ( 1). AE BE , (1). , , + ,

t A BE E E= + (2) (2) , -

, + . , + , , - , . (2) , .

(2) : - ,,,..... tE . -

-90-

1 ,,...,. (2)

1t AE E E= + 1E 1. 2, ,...,, , (2),

1 2BE E E= + 2E 2.

2t A BE E E E= + +

.......t A B XE E E E E= + + + + (2) . . ( ) - , , . . . . . - .

, , , - , . , , . , , -, , -, . . .

, - - , . , , . - . - . , N - 1j , 2j ,..., Nj N { }1 2, ,...., Nr j j j , .

, , , . , -, , , , N .

-91-

, , - , . , , - - , -. , , , R 1r , 2r ,... { }1 2, ,....R r r .

, , L 1, 2,...,L, , . - R , , - 1r , 2r ,..., Lr L 1, 2,...,L, . , RP - . 1, 2,...,L. , 1, 2,...,L . 1. 1rP 1r , , - R , 1 1r , - 2,...,L

1

2 ,.., L

r Rr r

P P = , , , RP . , 1r , 1 , , . 1, , , . 2,...,L. , , -, , , -, . 1, 2,...,L.

1, 2,...,L, , , . .

1, +. , , - . t - + , , , - tP 1t tP = . - r s . , ,

1rs tP =

-92-

rsP + r s , . -, rsP r , - s . ,A rP r , . , , - rsP s , - r . + , tE , s , r ,B sE

, ,B s t A rE E E= ,A rE r . ( )B BE , BE . , , ( ),B t A rE E , ,t A rE E , , , - r . , , rs , - r . , , +, , r . - + 1 t , - r

( ),,

B t A rA r

t

E EP

= (3)

,B sP s

( ),,

A t B sB s

t

E EP

= (4)

( )A AE , AE .

(3) (4) - , + -. . , , , , , , , - .

, , (3) (4) , , . -, . Boltzmann.

, , .

-93-

(3) (4). , , . - . , - , , . , -, , - . - , 1, .

, , ( 2), , . , , +. r - . (3) ( 1, ) rP r

( )t rr

t

E EP

= (5) rE r , t - + ( )t rE E , t rE E .

, ,

. . (5)

( )ln ln lnr t t rP E E = + (6) , , , - , tE - + . , rE - , ,

tE . , ,

( ) ( ) ( )lnln ln tt r t rt

EE E E E

E

-94-

(6)

( )( ) ( )lnln ln tr t t rt

EP E E

E

, , f - .

( )( ) ( )lnln lim ln tr t t r rf tE

P E E C EE

= =

(7)

( )lnlim t

f t

EE

(8)

( )( )lim ln t tfC E (9) , ,

. rE

rP Ce=

(7), , . . C r ,

1rErr r

P C e = = ,

1rE

rP eZ= (10)

rE

r

Z e (11) .

(10) (11), , , - Boltzmann. . (10) Boltzmann r , Z , Boltzmann , .

, , , , , - , -. K 1 , 2 , ....., K , rE r -

( )1 2, ,.....,r r KE E = (12) , Z , (11), , (12), , (8), K -

-95-

( )1 2, , ,...., KZ Z = (13)

- . .

, (8), - (10) (11). - . - Z , (10), . , - , (11), , , -. .

(11) : 0E ( ) , - (11)

0 0r rE EE E

r r

Z e e e e = = (14) 0r rE E E . rE . () (14) . , , . , , - - . , , - . .

-: , , .

. - , , , , - , - . . , , . , , . , , .

- . - . , -. -

-96-

. , -. . - . - ( ), - - . , - . , , , , , .

- , .

.

, (8), - , , , . , . , , , , , ( 3). RP R

RERP e Z

= (15)

RE

R

Z e = (16) . - . , R r s . - R , ,A rE ,B sE r s , . (15) (16) :

, ,A r B sE E

rse eP

Z

= (17)

-97-

, ,

,

A r B sE E

r s

Z e e = r s , , .

: , , -. , , , , , , . ,

( ) ( ), ,A r B sE E A Br s

Z e e Z Z = = (18)

( ) ,A rEAr

Z e (19-)

( ) ,B sEBs

Z e (19-) (17)

( ) ( ), ,A r B sE E

rsA B

e ePZ Z

= (20) , , ,A rP -

r , . , , rsP - , r , - s . , , ,A rP

,A r rss

P P= , (20),

( ) ( ) ( ) ( ), , ,

,,

1A r B s A r B sE E E

EA r

A B A Bs s

e e eP eZ Z Z Z

= = , , (19-)

( ),

,

A rE

A rA

ePZ

= (21-)

s , ,

( ),

,

B sE

B sB

ePZ

= (21-) , ,

. , , - . , (21)

-98-

, , - .

-, ( 2). , , , , , . , , . , , . .

, , ...., . R - , , , , - , , ...., . r , s , .., q , , ,A rE , ,B sE , ...., ,X qE - , RE , { }, ,....,R r s q ,

, , ,....R A r B s X qE E E E= + + + RP R

,, , .... X qA r B sR EE EER

e e e ePZ Z

= = (22)

Z . RP - r , - s , ......., , , - q . ...rs qP , - r , s , ....., q ,

.... , , ,....rs q A r B s X qP P P P= ,, ...., , ,

,, ,

....

X qA r B s EE E

rs qA B X

e e ePZ Z Z

= (23)

RP ....rs qP . (22) (23)

......A B XZ Z Z Z= (24) , , . - (, , -) . Boltzmann. - .

-99-

(24) ln ln ln ...... lnA B XZ Z Z Z= + + + (25) , , ...., , - . , , , - , . .

, - . - .

E , ,

r rr

E P E= (26) . - , , (26)

1rr

EE

r rr r

eE E E eZ Z

= = (27) . -

rr

EE

reE e

= (28)

, , , rE r , . (28), (27)

1 1 lnrE

r

Z ZE eZ Z

= = = (29) , .

E , ( )2 22 2E E E E E = (30)

, , .

2 2 21 rEr r r

r r

E P E E eZ

= = (31) , (28),

-100-

22

2

rr

EE

reE e

=

(31) 2 2

22 2

1 1rE

r

ZE eZ Z

= = (32) , (30), (31) (32),

222

2 21 1 1

EZ Z Z

Z ZZ

= =

2

22

lnE

Z

= (33)

-, - .

(13) (29), - -. , (29), (33)

2E

E

= (34)

, (30), - . , , -, , , . , , , , (34). , - . . , (34), - . . .

, , , , ...., , . , . , , , ...., , - ln ln ln lnA B XZ Z Z Z= + + + , , (29)

-101-

A B XE E E E= + + , , , , ...., . ( , ). - . , , , , , , , ....., , , (34),

2 2 2 2A B X = + + + (35)

- , , , - .

, , - . : , , , , , , , . , , , - , N - , . , N ( ~E N ). , , , - . 2 ~E N , N ( ~E N ). ,

1~EE N 23~ 10N , 1110 . - , , ( ) , , . , , U , E (U E ), , - . (29)

ln ZU

= (36) (34)

2E

U

= (37) , ,

-102-

, , , (37), .

S , -,

lnB r rr

S k P P= rP (10) (11). , (10),

( )ln lnB r r B r r B rr r r

S k P E Z k P E k Z P = + = + , , U . , , .

lnB BS k U k Z= + (38) , , , (36) - .

(38) - . , , , , ...., , ,

A B XU U U U= + + + ln ln ln lnA B XZ Z Z Z= + + + U Z , , - . , (38)

( ) ( )( ) ( ) ( )

ln ln ln

ln ln lnB A B X B A B X

B A B A B B B B B X B X

S k U U U k Z Z Z

k U k Z k U k Z k U k Z

= + + + + + + += + + + + + +

, (38), , , A B XS S S S= + + + , - . , . .

, , , . , . - . , - , , .

-103-

, ( ) - , , , , . , .

, , - . ( , , ).

- . , , - . , , IV. - .

, , , N , , . . , . . , , N .

, . , 1,2,..., N = , , N -, j , j , j . j , , , , .

, - N , . , j , j , r , N ,

{ }1 2, ,.

ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΖΕΓΚΙΝΟΓΛΟΥ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ...

Documents

Transcript of ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΖΕΓΚΙΝΟΓΛΟΥ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ...