Οπτική Ορυκτολογία-Στοιχεία Οπτικής Κρυσταλλογραφίας
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Transcript of Οπτική Ορυκτολογία-Στοιχεία Οπτικής Κρυσταλλογραφίας
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. .
2011
( ), Hans Zacharias Janssen ( ), 1590 . , 1609, , Giovanni Faber , 1625, . , ,
, , . , Erasmus Bartholin 1669 ( ). William Nicol, 1815 , 1828 , Nicol. Henry Clifton Sorby 1850. ,
, .
. , .
, . . , ,
, . , . , , , .
, .
www.geo.auth.gr/212.
. .
............................................................................................................................ V.................................................................................................................... VII1. .....................................................................................................................................1
1.1. .....................................................................................................11.2. ......................................................................31.3. ...........................................................................................................................61.4. .....................................................................................91.5. - ......................................................................10
1.5.1. .........................................................................................................101.5.2. ........................................................................................................101.5.3. - ........................................................................111.5.4. - .......................................................................141.5.5. - .........................................................................151.5.6. ........................................................................................161.5.7. ...........................................................171.5.8. .............................................................................................17
1.6. ......................................................................................................201.6.1. .....................................................................................201.6.2. ......................................................................241.6.3. ..........................................................................................25
2. .............................................................................................312.1. ....................................................................................31
2.1.1. ..............................................................................................312.1.2. .........................................................................................................332.1.3. ............................................................................................332.1.4. ....................................................................................332.1.5. ...................................................................................342.1.6. ........................................................................................342.1.7. .........................................................................................................382.1.8. Bertrand...............................................................................................392.1.9. ...................................................................................392.1.10. .....................................................................................412.1.11. ................................................................................................41
-
2.1.12. ...........................................................................432.2. ..............................................................................44
2.2.1. ...........................................................................................................442.2.2. ............................................................442.2.3. .................................................................452.2.4. ...............................................................452.2.5. ..........................................472.2.6. .........................48
2.3. ........................................................................................502.4. ............................................................................................................51
3. ............................................................................................................543.1. ...........................54
3.1.1. .......................................................................................543.2. .............................56
3.2.1. ........................................................................................................563.2.2. Becke................................................................................573.2.3. ...........................................................................603.2.4. ..62
4. ........................................................................................................664.1. ..................................................................................................................664.2. ................................67
4.2.1. ..............................................................................................................674.2.2. ........................................................................................684.2.3. ...............................................................................684.2.4. ................................................................................69
4.3. ......................715. ..........................................................................................74
5.1. ..................................................................................................................745.2. .....................................................................................................74
5.2.1. ..........................................................................................................745.2.2. .........................................................................................................765.2.3. .. ..............................77
5.3. ...................................................795.3.1. ..........................................................................................................795.3.2. ........................................................................................805.3.3. - - ................825.3.4. - .......................................................................92
VIII
5.3.5. .....................................................................965.3.6. .........................................................................97
5.4. MICHEL-LEVY - .............................1025.4.1. ........................................................................................................1025.4.2. .....................1025.4.3. ............................................................1035.4.4. ....................................................105
5.5. - ...................................................................1075.5.1. ....................................................................................................1075.5.2. .....................................................................................1085.5.3. ................................................................................109
5.6. ...............................................................................1135.6.1. ......................................................................1135.6.2. .. ..........................................115
5.7. - ..............................................................1205.7.1. ........................................................................................................1205.7.2. ....................................................121
5.8. ......................................................................................1275.9. .....................................................................................................129
6. ..........................................................................................1316.1. ................................................................................................................1316.2. .....................................................................................................1336.3. ............................................1346.4. - ...............136
6.4.1. ........................................................................................................1366.4.2. ..............................................................................138
6.5. ...............................................1396.5.1. .........................................1396.5.2. ........................................................1406.5.3. .................................................................140
6.6 ............................................................................................................1416.6.1. ..................................................1416.6.2. ..............................143
6.7 .....................................................................................................1476.7.1. ................................................................................1476.7.2. ...............................................................................147
6.8 ........................................................................................150
IX
6.8.1. ..................................................................................1506.8.2. ..........................................1516.8.3. ............................................................1546.8.4. ..............1556.8.5. ..................1586.8.6. .....................................................................1596.8.7. ......................................................161
6.9 .........................................163
7. ..............................................................................................1647.1. ................................................................................................................1647.2. - .........................166
7.2.1. ........................................................................................................1667.2.2. ...............................................................................................1687.2.3. ..........................................................................1687.2.4. ..........................................................169
7.3. ...............................................1717.3.1. ...........................1717.3.2. .......................................1727.3.3. .................................................................172
7.4. .............................1737.4.1. ..........................................................................................1737.4.2. .....................................................................................1747.4.3. ........................................................................................174
7.5. ........................................................................................1757.5.1. ..................................................................................1757.5.2. ........................................1767.5.3. ..................................1807.5.4. ............................................................1817.5.5. 2V......................................................................1897.5.6. ......................................................191
7.6. .....................................................................................................1927.6.1. n................................................................................................1927.6.2. n n ......................................................................................192
7.7. ............................................................................................................1947.7.1 .........................................................1947.7.2. ....................................................195
X
XI
7.7.3. ........................................................1967.8. ..........................................................................................................1977.9. ............................................................199
...................................................................................................................202
1.
1.1.
, . , , , . , , , . , .
. 1.1. . ( ) 380-780 nm . 1 nm=10-9 m.
: .
(particle theory) , (photons or quanta), . , . , , . () () : = h h Planck, 6,6 10-27 erg sec. (wave theory) ,
. , (electromagnetic radiation). (. 1.1). , ,
. . , . . , , , , .
2
1.
1.2.
, , (. 1.2). , (vibration direction). . . , (propagation direction). . , , . , , .
. 1.2. , .
, , (. 1.3) :
= c c = . 1.1 c (velocity), (wavelength), (frequency), , .
3
: .
(nm) Hertz (Hz).
. 1.3. c. () . () Hertz (Hz). () (amplitude) . .
. 1.4. (). . , () ().
, , , . , , . , (. 1.4). , , . , . , "" , 1.1. , , ,
, . (wave front) (. 1.5). . (wave normal) , . (light ray). ( )
4
-
1.
(. 1.5). ( ) (. 1.5).
. 1.5. . () . . () . () .
5
: .
1.3.
, (. 1.6). , , () (retardation) nm .
. 1.6. . () , =i, . R . () , =(i+). R . () . R .
1. 0, 1, 2 .: = i
i , (in phase) . (. 1.6).
2. , 1, 2 .:
= (i + ) i , (out of phase) . , (. 1.6).
6
1.
3. , ( ) (. 1.6). ,
. r R (. 1.7) , .
. 1.7. . () R. () . 45 . () y x.
: 1. 0, 1, 2 ., =i, R1, 45 (. 1.7).
2. , 1, 2 ., =(i+), R2, 45q , 90q R1 (. 1.7).
3. , 1, 2 ., , . , , (. . 1.6.2 & . 1.17).
7
: .
4. 1, 1/2, 1/4 , , , (. . 1.6.2 & . 1.17). ,
(. 1.7). , x X . y Y y=x, . y x (=90q), y . , .
8
1.
1.4.
. 660 nm ( ) , 600 nm ... , , . , , .
, (monochromatic light), . , (polychromatic light). . , 420 nm (), 500 nm (), 660 nm (), .
. , (complementary colors). , , , .. , .. (. . 1.1 & 1.11) . , , . ( )
( ) . , , , . .
9
: .
1.5. -
1.5.1.
, , . 3108 m/sec 300.000 km/sec. , . (.. , .) . , . ,
. , . , . . . , . , (. 1.1).
1.5.2.
(.. ), . (reflection) 1.8. , . , , , (angle of incidence) , (angle of reflection). . :
10
1.
1. .
2. (. 1.8).
. 1.8. . (AO) (OB) (KO) (=).
1.5.3. -
(.. ), , . (. 1.9). (refraction). , () (angle of refraction). : 1. .
2. n1,2 (refractive index or index of refraction) 2 1, ( ):
n1,2 = . 1.2
. n1,2
2 1. n
c c :
n = cc . 1.3
11
: .
() 1 2 :
n1 = cc1 n2 =
cc2 . 1.4
(. 1.3) () n1,2 2 1 c1 1 c2 2, :
n1,2 = c1c2 . 1.5
1.5 () n2,1 1 2 :
n2,1 = c2c1
:
n1,2 = 1
n2,1
n1 n2 1 2, n1,2 2 1 co, c1 c2 1 2 . 1.5 1.4 :
n1,2 = c1c2 =
c1c
c0c2 =
1n1 n2
n1,2 = n2n1 . 1.6
1.2 1.6 :
=
n2n1 . 1.7
Snell (Snells law) , (. 1.9). 1 2 2 1. , . , . Snell , (=0q), (=0q).
12
1.
. 1.9. . () 1 ( ) 2 ( ) . () , 2 1.
1.3 1 , , . 1,4 2,0. , n 1, . 1.3
. . . . 1.9
, . 1 2 , (. . 1.2). 1 1 . 2 , . , 1.1 2 1, 2 1. , ,
13
-
: .
1 2. () . 1 2.
1.5.4. -
( ) . .. , . . , .. , . (. . 1.5.3),
, . 1.10 , 1 (.. ) 2 (.. ). , , , . 90q, , (critical angle). 90q. n1 n2 1 2 ,
Snell (E. 1.7) :
90q =
n2n1
= n1n2
(n1=1),
= 1n2
2 1, , (. . 1.5.3), , (. 1.10). , . ,
14
1.
2 (. 1.10). (total internal refraction). , , .
. 1.10. () . 1 () 2 (). , , , . 90 . () . 2 () 1 (). , , , . 90. .
1.5.5. -
(isotropic) , . .. , , . , , . , . (anisotropic) ,
. , , , , .
15
: .
. , . , .
1.5.6.
, , (. 1.11). , : , , , , , () . . (dispersion of light) (visible spectrum).
. 1.11. () . . , () () . () . . nD 589 nm .
, (. . 1.4), . , (.. , .). , . . . , .
16
1.
, . , .
1.5.7.
. (. 1.11). . , . , , (dispersion of the refractive indices) (. 1.11). ,
, . Fraunhofer , . ,
. 486 (nF), 589 (nD) 656 (nC) nm, Fraunhofer. 589 nm ( ) . nD ( 589 nm) nD n.
1.5.8.
(color) ( ) ( ) , . (transparent)
,
17
: .
. (, , ..), . ( , , ..), , . .. , . , . (opaque)
, . , . , . , , . .
, , . , ... .. , , , . . , ,
, . .. , , , .
. , , , (. . 1.5.1). .
18
1.
, , . .
19
: .
1.6.
1.6.1.
(ordinary light or unpolarized light). (polarization) , . . .. , , , . , , , , , (. . 1.2).
. 1.12. (), () . . (), () . .
. , (. 1.12). 1.12.
. , (. 1.13).
20
1.
. 1.13. () , () . .
. 1.14. () , . () , .
, (polarized) (plane polarized), (plane polarization) (. 1.12). , (. 1.12).1 ,
, .
1
, . , , , .
21
: .
- (. 1.13). , . ( ). , . , , (polarizer), .
. 1.15. . () . . () . .
(. 1.14), . , (. 1.14). (analyzer).
(. 1.15). . , . (. 1.15), (. 1.15).
22
-
1.
, , . ( ), , . , , , .
. 1.16. .
(. 1.16). , , , , . , . ( ) ( ), , () .
23
: .
1.6.2.
. , (circular polarization) (elliptical polarization). (circular polarized light)
, (. 1.17). . . . (. . 1.3).
. 1.17. () . . . () . . .
(elliptical polarized light) , (. 1.17). , (. . 1.3). , .
24
1.
1.6.3.
, , .
. , , (. . 1.5.3). . 57q, (. 1.18), , . , , , , . , , .
. 1.18. . . , , .
, , . .
25
: .
57q. , . Brewster Snell (. 1.7):
n = o =
o (90q - ) =
n = . 1.8 ,
. . , , , . , , .
. Nicol, ( ). , c (. . 6.4.1). 1,535 (. 1.19). 5 6,
, () (e), . (double refraction). () , (e) (. 1.19). , ne 1,535 no. , (o) , . (e) ,
26
1.
. Nicol , .
. 1.19. Nicol. (n=1,535). (e ) (ne
-
: .
. 2.1. () . () . () .
32
2.
2.1.2.
(lower polar or lower polarizer) (. 2.1, ) . . 90q 180q 360q. . Nicols, Nicol (. . 1.6.3). .
2.1.3.
(iris diaphragm) (. 2.1, ) . () . (orthoscopic view). , (. . 6.8.1 & 7.5.1) . . .
2.1.4.
(condensor lens) (. 2.1, ) , . . (conoscopic view) (. . 6.8.1 & 7.5.1). . ,
(substage assembly) (.
33
: .
2.1, ). .
2.1.5.
(stage or rotating stage) (. 2.1, ) , . . (vernier), , (. 2.1). . , , .. , , Fedorov, .
2.1.6.
(objective lenses) (. 2.1, ) , , , , . . 4u, 10u 40u. (rotating nosepiece) . .
(magnification) , . ,
() (numerical aperture), (. 2.2 & 2.4). :
= n . 2.1 n
34
2.
(.. ) , (. 2.2). . (n=1), () . 0,95, (2) 180q.
. 2.2. . () . , . .
. (resolution) . (d) , :
d =
2 d =
2 n . 2.2 . d . 2.2 , .
35
: .
d , . 2.1 2.2 ,
, . (oil immersion lenses), , , . n=1,52, 1,4. 2.2 =1,4 d 0,2 m ( 550 nm). 0,7 , 0,4 m. . .
. 2.3. . , ( ).
() , , , . 2.3 .
36
2.
. . ,
, (|1,5). , 1, 2 3 . 2.3 , , . 1, 2 3, 1, 2 3 , , (. . 1.5.3). , , () . 2 , 1 .
. 2.4. .
, () (free working distance), . (4u) , (40u) . , , , , . , , .
37
: .
. . (depth of field). , .
(. 2.4). 25 0.50 . 170 , , ( 160 170 mm). 0.17 , ( 0,17 mm). , P , . .. . , .. oil oel, , . , .
2.1.7.
(upper polar or upper polarizer) , , (. 2.1). , , . Nicol . , . . , . ,
Nicols (crossed polars) (cross-polarized) Nicols X +. , , .
38
2.
, . ( ) ( ) Nicols (uncrossed polars) (plane-polarized) Nicols // // N-.
2.1.8. Bertrand
Bertrand (Bertrand lens), Amici-Bertrand, (. 2.1). , . , (. . 6.8.1 & 7.5.1). Bertrand .
2.1.9.
(oculars) (. 2.1). , . 5u 10u. . . , , (. . 2.1.6), . , , . 1000 () . (crosshair)
, . - - . , .
39
: .
, . - -2 45q . - -. .
. 2.5. . 50 0,30 mm, 0,006 mm. .
(. 2.5), (.. ). , , . . .
, , . , , . , .
2 - , -
- - 45.
40
-
2.
.
2.1.10.
(focusing mechanism), (. 2.1). , . , . , . , , .
2.1.11.
45q , (accessory plates or compensator plates) (. 2.1, ). (. 2.6), (+) . , (. . 5.6.2). , ( n) , . ( n) . , . /4.
41
: .
(gypsum plate) (. 2.6). , 550 nm, (. . 5.3.5 & . 5.17). Gips, Gyps, Rot I, -Platte =550 nm.
. 2.6. . () . () . () . () . () . n .
/4 (mica plate) (. 2.6). , 140 nm, (. . 5.3.5 & . 5.17). Mica, Glimmer, /4-Platte =147 nm.
. ( 2.6), Berek, , . , , .. .
42
2.
(quartz wedge) (. 2.6) , . 0 4 (. . 5.3.3, 5.3.5 & . 5.17).
, (. 2.6) .
2.1.12.
. , . -
. . , . . , . , . , . , , . .
43
: .
2.2.
2.2.1.
(focusing) (. . 2.1). , . , : 1. . , .
2. - . , ( ).
2.2.2.
. , ( ). (ocular adjustment) , . .
. : 1. .
2. .
3. , .
44
2.
2.2.3.
, . (illuminator adjustment) , . , . , . . , , , .
2.2.4.
, . , , . (objective centering) (. . 2.1). . (. 2.7): 1. .. (. 2.7).
2. , , (. 2.7).
3. , (. 2.7). (centering screws) (. 2.7). , , - .
4. . , (. 2.7).
45
: .
1-4 .
. 2.7. . () .. . () , . . () - . () . .
. . . . . 2.7 .
, , , .
46
2.
2.2.5.
, , , (. . 2.1), , . (substage adjustment) . (. 2.8):
. 2.8. () , . () . , , . () . () , .
1. , (. 2.8).
2. (. 2.8).
3. , . , .
47
: .
4. (. . 2.1) (. 2.8).
5. , (. 2.8). , .
. ,
, . , , .
2.2.6.
- (-) - (-). . (polaralignment) , (. 2.9). . ( ) ( ) (. 2.9, & 5.35) ( ) (. 2.9, 5.35). , , . , - . , ,
. , . , , . ,
48
2.
. . , , - & -. . - - .
. 2.9. ( , Nicols //). (, ) , (, ) . -.
, . -. . -, .
49
-
: .
2.3.
. , . . , . . . , . . , . (.. ) , . , , .
50
2.
2.4.
. (thin section) 20-30 m (0,02-0,03 mm) . (. 2.10):
. 2.10. .
1. (. 2.10, ).
2. , , , 2,5u5 cm, (. 2.10). (n=1,540-1,555), (n=1,535) Lakeside (n=1,540).
3. , 20-30 m (. 2.10). , (. . 5.4.4).
4. , , (cover glass) (. 2.10).
51
: .
, . , . , . , , , , . , . , .
. 2.11. () . () . , , (.. , , ..).
, . , , , , . , (. 2.11), (. 2.11). (. 2.11). , . , (.. , , ..).
52
2.
53
2.11 , , . , (. 2.11). , , Nicols (. . 6.5). , .
3.
3.1.
3.1.1.
( .. n) , (immersion method). .. .. (. 3.1). .. , (. 3.1 & 3.2). .. , - (. 3.1 & 3.2). , . , (n=1,33) (n=1,52). .. 1,52, , . .. .. .. .
. 3.1. () .. , . () .. , - . ..
. ..
3.
. .. - . .., .. - . (refractometers).
55
: .
3.2.
3.2.1.
(relief) . , . .. -. , (. 3.2). .
. 3.2. . () . () . () .
, , , .. - 0,12 . , , , .. - 0,04 . .. - 0,04 0,12. . . ..
( ), (positive relief), ,
56
3.
(negative relief). . ..
. .. Becke .
. 3.3. Becke. () n>n. Becke . (), () . Becke .. . () n
-
3.
, , ..
( ) .. .. (. . 3.2.4). Becke (. 3.4) (. 3.5).
. 3.6. Becke, . Becke . () n > n, . , 1 2, Becke . () n < n, . , 1 2, Becke .
.. . Becke Becke (. 3.6). n>n, (. 3.6), nn, , nn. , Becke .. .
59
: .
3.2.3.
(oblique illumination) .. , . , . , (. 3.7). , .. .. (. 3.7). , .. (. 3.7). . , .. .
. 3.7. . , . () n > n. . () n < n. .
Becke, ( ) . , , (. 3.8).
60
3.
. 3.8. . () n>n. , 1 , . , 2 . () n n. , 1 2 , . () n nBK) (. 3.10).
7. Becke , .. (nAO < nBK) (. 3.10 & 3.11).
8. nBK=1,54 .. .
..
. 3.12. () Or. AO-. () 10u . Becke -. (, ) Becke . Or. (Qz) n=1,55 (Or) n=1,52.
64
3.
65
2 (. 3.12) (. 3.10- & 3.12) . 1. Becke , .. (nAO > n) (. 3.10 & 3.11, ).
2. Becke , .. (nAO < n) (. 3.10).
3. .. .. .
4.
4.1.
(isotropic) (. . 1.5.5) , . I , , (cubic or isometric system). , . (. . 1.5.1), . , .
. , , .
4.
4.2.
4.2.1.
. () , 5, 6 7, , . , . . . , , , .
. 4.1. . , .
67
-
: .
4.2.2.
(. 4.1). , . V , . . ,
. , . , . , . . .
4.2.3.
( ) (indicatrix) , (. 4.2): 1. (V) (n) .
2. , , . ,
.
(. 4.2). , , . n . , , n
68
4.
. . , . , , n n , - . , .
. 4.2. . . , n . , n . .
4.2.4.
. , . , (. . 6.4 & 7.2).
69
: .
.. ( ) .. ( ) , , : 1. , .
2. .
3. . .. .
4. (. . 6.4.2 & 7.2.4). (. . 5.2). .. . ,
. , , , .
70
4.
4.3.
, Nicols ( ). , (. 4.3 & 4.4). , . , . , , , .
. 4.3. Nicols . .
Nicols (. . 5.3). , 90q, , , (. . 5.3). , , . , , ,
71
: .
, . , , , . , (. . 6.8 & 7.5). , . ,
. . 1 , . 5.
-
. 4.4. (.. ) Nicols . . , . . . : .
, , .
72
4.
73
. .. . .. (. . 3.2). . . , , . , . . {100} ( ), {111} ( ) {110} ( ).
5.
5.1.
(anisotropic) , ) ) . (trigonal), (hexagonal), (tetragonal), (orthorhombic), (monoclinic) (triclinic), .
5.2.
5.2.1.
(double refraction) , , , , .
( ) (. 5.1, ). , . Erasmus Bartholinus 1669. , , (. 5.1). 90q, , (. 5.1). . .. . . .. ( ) , .. ( ) .
5.
. 5.1. () . () . , . () . () 90 .
. , , . ,
, . (optic axes). , , , (uniaxial). , , , (biaxial).
75
: .
5.2.2.
. . . ,
. 1 . , . , .
. 5.2. . , . , , . () . .
76
-
5.
, , . , (. 5.2). ( ) (. . 1.2), . . . . , , , . . , . , , , .
, . . , . , .
5.2.3. ..
(. 5.3): 1. . 2. , , , .
77
: .
3. , . .., .. () ( ..) .., .. () ( ..).
. 5.3. . . .. () ( ) () ( ).
78
5.
5.3.
5.3.1.
(. . 5.1) . , , . , Nicols, .
. 5.4. () () Nicols. .
. (extinction) 90q (. 5.4 & 5.5). 4 . (. 5.4 & 5.5). (interference color) (interference)3. ,
. , (
3 Interference ,
(. . 5.3.3). . (.. ) .
79
: .
) 45q (. 5.4 & 5.5).
-
. 5.5. (.. ) Nicols. . (n n) , . . 4 ( 90). : . . . . : .
5.3.2.
, Nicols (. 5.4 & 5.5). 5.6. .. (). ( ). . , , .
80
5.
. 5.6. . () () () ().
, () . . , . 90q,
, (). . 90q ... , 4 .
, , . , , (. . 5.5) (. . 5.7) .
81
: .
5.3.3. - -
, , (interference colors). () . , , . ,
(. 5.7). . , ( ) . . , 5.7.
() . () (retardation). d (thickness) (c) (c). . , t d :
t =
dc . 5.1
t , () , . :
t = +
dc
c . 5.2
c . 5.1 5.2 :
82
5.
. 5.7. . . d ( ) , .
+=
dc
c
dc
:
- ) = d ( cc
cc
c ,
83
: .
n n . : = d (n - n) . 5.3 , , .
() n - n () (birefringence) . 5.3 :
= d . 5.4 , , . (.. ) , . . .
1.5.7 .. , . .. , . 589 nm.
, 45q . , , . , . . , .
84
5.
, . , . . , . , , (. . 1.3).
= i , 0, 1, 2 . :
= i i (. 5.8). . . . , , 45 . ,
, 1.3 . , , . , , (. 5.8). , , (. . 1.6). , .
85
-
: .
. 5.8. . () =i. . , . . () =(i+). , . . .
= (i + ) , , 1, 2 . :
= (i + ) i (. 5.8). , , , . .
86
5.
, . .
, , (. 5.8). , , (. . 1.6). .
zz i (i + ) , . .
, . , . . , (. 5.9). =0, 1, 2 . =i,
. , (. 5.9). =, 1, 2 . =(i+),
. (. 5.9). =, 1, 2 ., ,
. (. 5.9). z , , ,
, . (. 5.9).
87
: .
, .
. 5.9. . () =. . . . . () =. . . . () =. . () z , , . . () () . .
, :
= [-2 180q . 2 . 2( - 90q)] . 100 . 5.5 (transmission), , 90q- (. 5.10). (.. ) , .
88
5.
. 5.10. (%) . .
, d, , . 5.10
. . :
() = =i, . () = =(i+), . () , .
89
: .
: () =0q, 90q, 180q, 270q, , . () =45q, 135q, 225q, 315q, . () , .
. , . , . , , , (. . 5.6). , (. . 5.8 & 5.9). , (. . 5.8 & 5.9).
=0,009 d=43 m (43.000 nm), , 45q , . =d, =387 nm (. 5.4). () =387 nm, =, . .
() =774 nm, =, . .
() =589 nm, z387 774 nm, (|2/3), . .
90
5.
d , , , .
. 5.11. . () =i , , . =(i+) , , . () 5.5. , 45 .
, (.. ), (. 5.11). Nicols (. 5.11). , .
91
: .
, 0, 1, 2, 3 . =i, ( ), , 1, 2, 3 . =(i+). (. 5.11). ,
45q , =45q, 5.5 :
= (2 180q ) . 100 . 5.6 5.11 , . , =400 nm (.
5.12). =0, 400, 800, 1200, 1600 nm ., =i. . 5.12. =200, 600, 1000, 1400 nm ., =(i+), . . =550 nm,
, . , =0, 550, 1100, 1650 nm . (. 5.12). =700 nm
, =0, 700, 1400 nm . (. 5.12).
5.3.4. -
, =380-780 nm (. . 1.1 & 1.4). . . , , , (. .
92
5.
5.3.3). (. . 1.4).
. 5.12. . () . () . () . =i . , . () . . . , 45 .
. CD . , , , , , ... (. 5.12). , , . )
93
: .
) . .
(. 5.13). , (|0), , (. 5.12 & 5.17). , =250 nm, . 80% . , (. 5.13 & 5.17). , =500 nm,
500 nm . , (. 5.13 & 5.17). =750 nm
( ), (. 5.13 & 5.17). 2500 nm, (. 5.13). , , 250 nm, , , . 5.13
, . , . , , 45q (=45q).
, d 5.4 (=d). , , ( ),
94
-
5.
.
. 5.13. . () =250 nm. 250 nm. . . () =500 nm. 500 nm , . . () =750 nm. . () =2500 nm. 417, 500 625 nm , 455, 555 714 nm . . ( ) . , . , , =45.
( ). , .
95
: .
. , . , . , , , , .
. 5.14. () 1 (, ). () 1 (). () 1 (). () 2 (). () 2 ( ). () 4 ().
5.3.5.
, Michel-Levy (. . 5.4 & . 5.17), , . 550 nm . 1 (first-order) 550 nm, 2 (second-order) 550 1100 nm, 3 (third-order) 1100 1650 nm ... 1 (=550 nm) , 1 .
96
5.
1 2 , , . , , 4 - . 5.14 .
. 5.15. . () 1 . 2 . () 1 2, 589 nm. 1 .
5.3.6.
(anomalous or abnormal interference colors), Michel-Levy. , . (. . 1.5.7), .., . ,
97
: .
(. . 5.3.3) (. 5.15).
. 5.16. () (). () (). () ().
: () (supernormal interference colors). , ( > ). 1 , 2 . 2 3 . .
() (subnormal interference colors). , ( < ). 1 (), 1 1 . Mg- .
() . , (.. > 0 < 0). 1 ( ) . , Fe-.
, . 5.16 . ,
.
98
5.
, , . .
99
: .
. 5.17. Michel-Levy.
100
5.
. 5.17. Michel-Levy ().
101
: .
5.4. MICHEL-LEVY -
5.4.1.
Michel-Levy (interference color chart) Nicols (. 5.17). , nm . d =n - n (. 5.4). m mm , . (ne - n n - n ). Michel-Levy 5.4 (=d) , .
5.4.2.
. , (. . 5.3.6), . 4 , .
, ( ) (. 5.18). . , .
. 1
102
5.
. 1 . . ,
. 1 1 2 . .
. 5.18. , . () , 1 . 1 . () , , , 1 , , 2 . 2 .
5.4.3.
, : 1.
Michel-Levy (. 5.17). 2. . 3. , ( 20-30 m).
4. , .
:
103
-
: .
() (. . 2.4).
() .
() .
() , , , ( ).
. 5.19. . () 2 ( ), 2 ( ) 1 ( ). , 2 . () 1 1 . , 1 .
1 (. 5.19) 5.19 , . , ( 2 , 2 ) 1 . , 2 . Michel-Levy (. 5.17) 2 |1050 nm.
104
5.
, .. d=30 m. =0,035. : .
2 (. 5.19) 5.19 , . , , , 1 1 . , 1 |250 nm. =0,009. : ,
Berek (. . 2.1.11). . , .
5.4.4.
. (20-30 m) (0,009). , 0,009 . .. 30 m (=0) 1 (=0,009). , 1 . ,
105
: .
, . 1 , 30 m, . , , -
, ., .
106
5.
5.5. -
5.5.1.
5.3 , , (). 90q. (360q) ( ). . (extinction) , Nicols
( ) ( ). (. 5.20, 5.4 & 5.5).
, , , .
. 5.20. . () () (), (). () , , , . .
, 45qq (. 5.20), . ,
107
: .
. , . , . , ( ) .
5.5.2.
. , , . (extinction angle). :
. 5.21. . () , . () , . () () ().
1. , ( ) (. 5.21 & 5.24). . .
2. (. 5.21 & 5.24) . . .
108
5.
3. () , , 1 2. , 90q - . , ( ) . (. . 5.6.2).
, . ( ) . , .
5.5.3.
: , , .
. 5.22. . () . , . () . , . () . 1 2 . () . .
(parallel extinction) ,
(. 5.22 & 5.23).
109
: .
, . , , (. . 5.3.2).
, b .
0q. ,
,
. 5.23. (010) (). c ( ). n//c nAc. () , , (Nicols //). () .
.
0.
.
. .
(inclined extinction) , (. 5.22 & 5.24). , (. . 5.5.2). ( [010] b) . (symmetrical extinction)
(. 5.22 & 5.25). ,
110
5.
. 5.24. (010) (). c ( ). (n:c=42). () , , . () . . () . . : () () . (=42).
,
,
(undulatory extinction) (. 5.26).
(. 5.22 & 5.26).
, . ( .) 0-90. 90, , . ,
, . . (.. ) . , , .
111
: .
. 5.25. . ( ). ne' no . 1 2 . . () . () , . 1 24. () , . 2 24.
, , (zoning) (. 5.26).
(.. ), , , . , .
. 5.26. () , . () . () .
112
-
5.
5.6.
5.6.1.
, . . , 2.1.11, , , (. . 2.6).
. 5.27. . () , 45 , . ( ), . =+ (), . () . =- (), .
113
: .
5.27. () (. 5.27) , 45q . . , . , . ( ..) ( ..) ( ..) ( ..). :
// // .. // .. .. // ..
, . . , , ,
= + . .
() (. 5.27), 45, , :
// // .. // .. .. // ..
, . , , ,
= - , . . , ,
-. ..
114
5.
.. (). .. - .. - (. 5.28, ). ,
=550 nm 1 . (=147 nm) 1 , (. . 2.1.11 & 5.3.3) .
. 5.28. ( ..) ( ..) . () . .. . () 45 . .. 45, . () () .. , . () . , (-) .. . () , .. .
5.6.2. ..
: 1. . (. 5.28, 5.29 & 5.30).
2. 45q (. 5.28, 5.29 & 5.30). . . 45 , .
115
: .
3. Michel-Levy .
4. . .. .. (. 5.28, , 5.29, & 5.30, ). , ( + - ).
5. . Michel-Levy 2.
6. . (. . 5.6.1) : = + .. // .. .. // .. , . .. (. 5.28, 5.29 & 5.30).
7. . : = - .. // .. .. // .. , .. .. (. 5.28, 5.29 & 5.30).
.., .
..
.. ..
//// .. ..
.. ..
//// .. ..
, , .. ( -) .
116
5.
.. //
.. //
. Michel-Levy . .
.. .
. 5.29. () (Nicols ). .. . () 45 . .. 45 ( 2 , =750 nm). () . ( =+ =750+550=1300 nm 3 ). (-) .. . () ( =-=750-550=200 nm 1 ) .. . : () () 45 . .. .
117
: .
1 (. 5.29) 2 (=750 nm) (. 5.29). (=550 nm), . () ,
Michel-Levy (. 5.17) : = + = 750 + 550 = 1300 nm 3 (. 5.29).
() : = - = 750 - 550 = 200 nm 1 (. 5.29). ,
, .. .
.. .
. 5.30. () (Nicols X). .. . () 45 . .. 45 ( 1 , =150 nm). () . ( =+=150-550=700 nm 2 ), (-) .. . () ( =-=150-550=400 nm 1 ), .. . 5.26.
118
5.
2 (. 5.30) 1 (=150 nm). , . ) = + = 150 + 550 = 700 nm () 2 (.
5.30). ) = - = ~150 - 550~ = 400 nm 1 (. 5.30). , . , , .
119
: .
5.7. -
5.7.1.
, ( ) ( ), (positive elongation), (+) (. 5.31). , ( )
( ), (negative elongation), (-) (. 5.31).
. 5.31. . () (+) . .. () (-) . ..
. . , , .
, , , (.. , ). , (.. ). (. . 6.2 &
7.2.2). , , .
120
5.
5.7.2.
.. (. . 5.6.2). . 1. (. 5.32, 5.33
& 5.34). 2. 45, - ( ) (. 5.30, 5.33 & 5.34).
3. . 4. . 5. , (+). : .. // .. .. // .. .. // (+) (. 5.32 & 5.33).
6. , (-). : .. // .. .. // .. .. // (-) (. 5.32 & 5.34). ,
( ) , ( ) . (. . 5.6.2) 45 (.
5.32, 5.33 & 5.34) 1 , (. 5.33), (. 5.34).
, - (.. ).
121
-
: .
// (-)
(.. )
(+)
(.. )
(-)
, . , .. . , , . -, -.
. 5.32. . () . () 45, - . . . () , , .. .. , .. , (+) . () , , .. .. , .. , (-) .
1 (. 5.33) () c , . n .. . ,
122
5.
- (. 5.33).
. 5.33. () (Nicols //). (). (Nicols X). () 45 , - . . () . ( ..// .. ..//). .
2 (. 5.34) c . ne .., (ne
-
6.
6.1.
( ). (. . 5.2.1 & . 5.1), , . , , (. 6.1).
. 6.1. . () , . . , () , (e) . () () (0001) ( ), (e) (0001) ( ), c .
, (e) (extraordinary ray). , () (ordinary ray)4. (0001) c.
4 () ()
n n.
: .
c (. 6.1).
, c ( c). c ( ). c , , (. . 5.2.1). ,
no (no=1,658) . ne ne=1,486-1,658. c, 1,486. c, 1,658. , . (no-ne=1,658-1,658=0,0), ( c) (no-ne=1,658-1,486=0,172), .
. . , , .
132
6.
6.2.
. . (optic sign). (uniaxial positive),
ne n (. . 6.4). (uniaxial negative),
ne n (. . 6.4).
(+) ne ! n (-) ne n
, , , , . , .
ne , . ne ne n.
133
: .
6.3.
(. . 5.2.1) , . c, 3, 4 6 . (001) (0001), c, (001) (0001). (. 6.2). (0001). .
. 6.2. (Ca2+) (CO32-) (0001). . (0001) , (0001).
c , (0001) (001) (. 6.3). , , . c, , .
134
6.
(0001) (001), . , . , . c, (0001) (001). , n. c, (0001) (001), ne n. (001) (0001), ne. .
. 6.3. c ( ) (0001) (001) , . , . c () (0001) (001) (e) c. ne no, . () (0001) (001) (e) . ne, .
135
: .
6.4. -
6.4.1.
, . (indicatrix). , (uniaxial indicatrix). 4.2.3
. , . 6.4 .
. 6.4. . . () . () ne no. () . .
, c, no
136
6.
, , -. - no. , .
, no . , ne Z. - no ne. -. . (ne ! no) (. 6.4),
. (ne no) (. 6.4), . no. ne. ,
(principal section) no ne. (circular section) no. no ne, ne no ne.
. 6.5. . () , . () . , ne no.
137
: .
6.4.2.
, no ne. , c. . : 1. (. 6.5).
2. . 3. ne
no. (. 6.5). 4. , .
5. (. 6.4): () ( ), no.
() ( ), ne no.
. .
138
6.
6.5.
. .
. 6.6. () () . no. . . () . no ne. (ne-no). () . no ne. (ne-no).
6.5.1.
(. 6.6). . no. , . Nicols o , . , . .
, , . ,
139
-
: .
. , , .
6.5.2.
(. 6.6). no ne. . no . ne . ne-no . , , ( ) .
6.5.3.
(. 6.6). no . ne ( ne no) . ne , . , , . 6.6
. , . (. . 6.1 & 5.1), . , , , . , , , , , 0q (. . 1.5.3). , .
140
6.
6.6
5.3.2 Nicols , ( ) . (. . 5.6) . , .
. , . , , , . , . 6.7, 6.8 6.9 , . 6.7, 6.8 6.9 , .
6.6.1.
c. c, c , . . (. 6.7). 1 (. 6.7). ,
. {110} , {001} . no. .
141
: .
. 6.7. . () {001} {110} . () (001) c ( ). . no. . ( ) no. () (hk0) c. ne no. . . ( , -) no 90 ne. () (hhl) . . . () (h0l) . . . () (hl) . . . (), () () ne no. . ( ) no, 90 ne, no ne.
142
6.
2 (. 6.7). , . {110} {001} . ne no . . , . (ne ! no), (ne no), . 3 (. 6.7, , ).
. . (. . 6.5.3), . (ne) . , (. 6.7), (. 6.7) (. 6.7). . , .
6.6.2.
, , , . , .
{1011} (. 6.8). 1 (. 6.8). .
. . 2 (. 6.8). .
, . , .
143
: .
c, .
. 6.8. . () . () (0001) c ( ). . no. . ( ) no. () c ( ). . ne no. . . c , . ( , -) no 90 ne. () . ne no. . . ( ) no, 90 ne, no ne.
3 (. 6.8). . . , , . , 6.8.
6.9 {1010} {0001} c.
144
6.
. 6.9. . () {0001} {1010}. () (0001) c ( ). . no. , . ( ) no. () c. ne no. . . ( , -) no 90 ne. () . ne no. . , . ( ) no, 90 ne, no ne.
1 (. 6.9). . , . 60q 120q. . 2 (. 6.9). .
(. 6.7). . 3 (. 6.9). .
. .
145
: .
, .
, , . .
146
6.
6.7
, , ( ) , (. . 5.9). .
() (e) . , no= e ne= . ! e. , , , . , .
:
6.7.1.
1. (. 6.10). , . 6.7, 6.8 6.9.
2. (. 6.10). (o no). , (. 6.10).
6.7.2.
1. (. 6.10). , . 6.7, 6.8 6.9.
147
: .
. 6.10. . () . . () ( n). . () . () . , n ne, . () , n ne . () ( n), (). () 90. (e ne), . . (), () . () , () (e ne) (no) (ne). .
148
-
6.
2. , (. 6.10). ( ).
3. . (o no), , 2 (. 6.10). 90q. (e ne) (. 6.10). .
6.7, 6.8 6.9 , ( n) ( -). 90q, -, (e ne). , 6.7, 6.8 6.9,
( n), (. 6.10). 90q, (e ne) , e (. 6.10).
149
: .
6.8
6.8.1.
(uniaxial) (biaxial) (positive) (negative). ( ) , . . (interference figure) : 1. Nicols (4u) (10u) ( ) . , , ( ) (. 6.22).
2. (40u). 3. . , , .
4. Bertrand. , .
. 6.11. .
150
6.
6.8.2.
, 6.11, 6.16 6.17. . (isogyres). , (melatope) (). (isochromes). Michel-Levy (. . 5.4) . . ,
. 6.7, 6.8 6.9 .
6.12. , . 1. . ,
. 2. .
, =d, d . 3. .
. , .
, , .
. , ,
151
: .
, , (. . 5.4). . .
. 6.12. . () 1 , (). 2 3 , . () , .
152
6.
, , , . 6.13 . (. . 6.4.2). (e) (o) .
. 6.13. . () . () (e) . () . , . , .
6.13 . (e) ( )
153
: .
, . () . Nicols , .
6.8.3.
(. . 6.2) ne !! n ( ) ne n ( ). ne no, . (ne no ), 6.13 6.14.
. 6.14. . 1, 2, 3 4 . () (ne>no). 1 3 (), , 2 4 (), . () (ne n. (+) (. 6.14)
6. , (-). : .. // .. .. // .. ne = .. no = .. ne < n. (-) (. 6.14). 1 3, ne no
. 2 4 ne , no . 1 3 , 2 4 .
6.8.4.
. , , 1 (. 6.15, 6.16, & 6.17, ) . 1 100 nm ()
(100+550=650 nm)
155
: .
(~100-550~=450 nm). . ,
(.. ), . , 1 3 2 4 (), (. 6.15 & 6.17). , 1 3 () 2 4 , (. 6.15 & 6.17).
. 6.15. , . . () . 1 3 2 4 . () . 1 3 2 4 .
, 1 ( ).
1 ( )
() (+) () (-)
156
6.
. 6.16. . () . . (, ) ( -) 1 . . . . () . 1-3 , 2-4 . () . 1-3 , 2-4 .
. 6.17. . () . . (, ) ( -) 1 . () . 1-3 , 2-4 . () . 1-3 , 2-4 .
, (. . 5.7.2), . , ne no. 2 ( ). . , -, . 1-3 2-4 .
157
-
: .
(. 6.16, )
6.8.5.
(. . 2.1.11). 1 1 () (), 147 nm.
. 6.18. . . () . 1 3 2 4 . () . 1 3 2 4 .
, (. . 2.1.11). (. 6.18). , . , .
158
6.
, . , . .
. 6.19. () . , .
. 6.20. () . , .
6.8.6.
, , . , , . (. 6.19, 6.20 & 6.21), (- -).
159
: .
, , . (. 6.21 & 6.22), . ... . , (. . 6.8.4).
. 6.21. . . () . 1 ( ) . () . . () . . ( -).
160
6.
, , , . , , , (. . 7.5.3). (. 6.21), (. 7.14).
6.8.7.
, . . , , . , , . . , ( ) (. 6.22) ( ) (. 6.22).
. 6.22. . () . () (Nicols X).
(.. ). (.. )
161
: .
, (. . 6.5.1).
162
6.
6.9 . , c, . , (.. , ). ne , no
(. . 6.3 & 6.4). : (ne > no) ( )
.. (. 6.23). (ne < no) ( )
.. (. 6.23).
. 6.23. . () . () .
7.5.2 2.
163
7.
7.1.
, . ,
. , , . ,
, c, . , c . , , ne no. , ,
. . . . n, n n, :
n n n ,
, (X, Y, Z), (, , ), (nx, ny, nz), (Nx, Ny, Nz), (nX, nY, nZ), (na, nb, nc), (n1, n2, n3) (np, nm, ng). n, n n
, , (. . 7.2.1).
n - n.
7.
. , , . . , . n n n (n d n d n). n n n (n d n d n).
165
: .
166
7.2. -
7.2.1.
, , .. . , . , (biaxial indicatrix). , , ,
.., n n. .. n. , , : n , n Y n (. 7.1). , n n . . 5 (principal sections)
: -, - - (. 7.1). - n n, - n n - n n. . (circular sections) n,
. - (. 7.1). , n n. , n. n n n n. n n - (. 7.1). (optic axes) - n-n. n
n , n , n ( n) n ( n). , , n.
5 ( )
( ) (. . 6.4.1).
-
7.
. 7.1. . () n, n n , . -, - -. - n n, n. () n. () - (). 2V. .. 2V ( n) (). n . (, ) . () . n . () . n .
n-n () (optic plane). 2V (2V angle). n n 2V (acute bisetrix). , .. n n (obtusebisetrix). n () (optic normal).
167
: .
7.2.2.
(optic sign) n n . (biaxial positive),
n (. 7.1). (biaxial negative),
n (. 7.1). 2V=90qq,
(neutral).
(+) n = (-) n =
2V
n 2V n. (2V+2V=180q) 0q-180q. 2V , , ( 2V ), . , , , .
. n=n - , , (. . 6.4). n=n - , , (. . 6.4).
7.2.3.
1 = x2n2 +
y2n2 +
z2n2 . 7.1
x, y, z .
168
7.
(n) , .
n = 1 2 2
n2 + 2 2
n2 + 2
n2 . 7.2
7.2. . n=n n=n, . n, n
n
2V = n2 (n2 - n2)
n2 (n2 - n2) . 7.3 V 2V.
. 7.2. n .
7.2.4.
(. . 6.4.2). :
169
: .
. 7.3. . n n .
1. (. 7.3).
2. . , n n, .
3. , .
4. (. . 7.1): () ( ), n.
() -, n n. () -, n n. () -, n n.
170
7.
7.3.
, (. . 6.5), . .
. 7.4. . () .. n. n n, . () . n, . () . n n.
7.3.1.
.. n, n (. 7.4). , . n n, . , (n - n), (n) (n) . , n n ,
, n - n n - n ( n n n). , n n n, .
171
: .
7.3.2.
, (. 7.4). n, . () , (. . 6.5.1).
7.3.3.
(. 7.4). n n, n n n n n n. n n . .
. , , . , , . , () , , .
172
7.
7.4.
, . .
7.4.1.
. (. 7.5) . n, n n a, b c. . .. a=n, b=n, c=n, a=n, b=n, c=n a=n, b=n, c=n.
, .
. 7.5. . . () . . () . b . , , (010). b=n (010). b=n n (010). () . .
173
: .
7.4.2.
b 2 (010). a c b, . b (010), a c, (. 7.5). b n n n. a c (010)
. , a c, , . .. c n c:n ( n:c)
c n ( n c). . 7.5 a:n=-8q, b=n
c:n=+20q. a c 102q. . , b, a c , .
O , [010] ( b) . .. 7.5 (010) n n a c , (100) , n b n c.
7.4.3.
, . , , , (. 7.5). O .
174
7.
7.5.
7.5.1.
, (. . 6.8.1). Nicols, (40u), Bertrand. Bertrand .
. 7.6. . (OA) . () . () () -. () -. () 45q . () () .
. 7.7. . (), . 2V , (, ). .
175
-
: .
, . , . ) ) .
7.5.2.
(. 7.6 & 7.7). 2V (OA), , . . Cassini : ( ) . .
(. 7.8). (OA). (. 5.4, =d). . ..
1, 2, 3 4 600 nm 600 nm. . , , , , . (--) .
176
7.
, Michel-Levy. , . , ,
n - n ( ) n - n ( ), . , . , . , .
. 7.8. . () . 1, 2, 3, 4 ( ) 600 nm, . (.. 900 nm), (.. 300 nm). .
177
: .
( ) , . Biot-Fresnel 7.9. . , .
. 7.9. . , (OA).
. 7.10. , .
178
7.
7.10 . , , . -, , , (-), .
. 7.11. . O (OA) . , . () () - (). () . () 45q, .
. 7.12. , 2V 60q. (OA) . () -. () 30q , . 2V . () 45q. , .
179
: .
. () - - (. 7.11), . () , . . - -, , (. 7.11). 45q , , (. 7.11). 2V 60q,
(. 7.12). .
7.5.3.
(. 7.13). . 2V 30q, , .
. 7.13. () 45. ( ) 7.6. () 2V 30q. (OA) . () 2V . . () , .
2V 60q 7.13 7.14. - -,
180
7.
. , . 45q , (. 7.13 & 7.14).
. 7.14. . 2V . () , () . . 45 , . , . ( ) .
6.8.6, , , , . (. 7.14), (. . 6.21.
7.5.4.
. .. .
181
: .
. 7.15. . () n. .. (-). () (=n). .. n , n n . () , () . () (= n). .. n , n n . () , () . 90q (-), .
182
7.
() , = n = , .. n n (. 7.15).
() , = n = , .. n n (. 7.15). n n n. :
() , .. n n (n n) (. 7.15).
() , .. n n (n > n) (. 7.15). , :
() ( = n), : .. // = n = .. .. AA = n = .. () ( = n), : .. // = n = .. .. A = n = ..
.. . : 1. , , - ( 1 3 ).
2. , ( ..) - (//), () () .
3. (. 7.15). 4. , (+). : .. // .. .. // .. .. // .. A .. // = n .. A = n = n (+) (. 7.15). () .. n n (n < n), ().
5. , (-). :
183
: .
.. // .. .. // .. .. // .. A .. // = n .. A = n = n (+) (. 7.15). () .. n n (n < n), (). 90q -,
, .
. 7.16. , . . -. () . . () . .
, . 1 (. 7.16, 7.18, & 7.19, ) . 1 ()
. (. 7.16, 7.18 &
184
-
7.
7.19). (. 7.16, 7.18 & 7.19).
(. 7.18, ).
, 1 ( ).
- 1 ( )
() (+) () (-)
, (. 6.8.4), . , .. (n n) .
. 7.17 90 (-), . () . , . () . . .
185
: .
90q 7.16 -, (. 7.17). .
. 7.18 . () 2V , . . -. . (, ) ( -) 1 . , , . () . . () . .
. 7.19 . () 7.18, . . (, ) ( -) 1 . () . . () . .
. ,
186
7.
, , (. 7.20). , . , .
. 7.20. . . () . () .
, , , . , 45q (. 7.21). , , , . 90q (-), . .
187
: .
. 7.21. . . () .. . () . (, ) (, ). () . . 90q (-) .
. 7.22. . . . () . , . () . , .
188
7.
, , . , (. 7.22 & 7.23). , , (. 7.22 & 7.23). 2V 90q,
. 2V|90q.
. 7.23 . () 2V . . . () . , . () . , .
7.5.5. 2V
2V . 45q 2V (. 7.24). 2V 90q, . 2V . 2V 30q, . 2V 5q, , , , . , 2V=0q.
189
: .
. 7.24. 2V . () . 2V=0 . () .
2V
. 7.25. . 2V . () . 2V=0. . (, , ) 2V . (, ) 2V . () 2V=90. . . .
190
7.
45q : 1. , -. -. , .
2. 45q . - 7.24. (. 7.22 & 7.23).