Υλικό για αξιολόγηση μαθησιακών δυσκολιών

download Υλικό για αξιολόγηση μαθησιακών δυσκολιών

of 260

description

Υλικό για αξιολόγηση μαθησιακών δυσκολιών

Transcript of Υλικό για αξιολόγηση μαθησιακών δυσκολιών

  • 2

  • 3

    ,

    ,

    :

    2000-2006 ( 1.1., 1.1.3, )

    :

    : .

    2005

  • 4 : : . , Ph. D. , , , , 26500 , . : 2610-991483, : 2610-997629 E-mail: [email protected] (2005): 2000-2006 ( 1.1., 1.1.3, ) : : .

  • 5

    .

  • 6

  • 7

    1:

    1.1.

    1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. ...........................

    1.2. ............................................................. 1.2.1. ........ 1.2.2. .............................. 1.2.3. ...........................

    1.3. .............................................................. 1.3.1. ........ 1.3.2. .............................. 1.3.3. ........................... 1.3.4. ..........................

    1.4. ........................... 1.4.1. ...................................... 1.4.2. ..................... 1.4.3. ................ 1.4.4. ..................... 1.4.5. ........... 1.4.6. ........................................ 1.4.7. ..................................................... 1.4.8. ............................................... 1.4.9. ...............................................................................

  • 8 1.5. ...............................

    1.5.1. ....................................... 1.5.2. : ......................... 1.5.3. : ................................... 1.5.4. ...............................................................................

    2:

    2.1. 2.2.

    2.3.

    2.4.

    2.5.

    2.5.1. 2.5.2.

    ,

    2.5.3. 2.5.4. - 2.5.5. ()

    2.5.6.

    2.6. ,

  • 9 3: ( ,

    ) 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

    3.4.1. 3.4.2. 3.4.3.

    1. 2. 3. 4:

    4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5:

    5.1.

  • 10 5.1.1.

    5.1.2.

    5.1.3.

    5.1.4.

    5.1.5.

    5.1.6.

    5.1.7...

    5.1.8.

    5.1.9. /

    5.1.10.

    5.1.11.

    5.1.12.

    5.2. 5.2.1.

  • 11 5.2.2.

    5.2.3.

    5.2.4.

    5.2.5.

    5.2.6.

    5.2.7. , , /

    5.2.8.

    5.2.9.

    5.2.10.

    5.2.11.

  • 12

    , , 2003 2000 ( 2003-2004) , 150 ( 2004) , ( 1.1, 1.1.3, ) .

    - . , 150 . , - , .

  • 13

    (, , ) . , . , , , , (.. , , ...). , , .. .

    ( , , , - ) ( ) , , . 10 . . , , .

  • 14 , . , 2005 .

  • 15

    1

    ..

    Ph. D.

  • 16

    A 1

    1.1. 1.1.1.

    . :

    (.., ), . , .

    . .

  • 17 . :

    . .

    .

    . .

    . . , (.., ). . .

    . . 1.1.2.

    . :

    . , . . , . ( ).

  • 18 ,

    .

    . :

    - (.., , , ).

    (.., 4 ).

    , . . , , , .

    .

    . . 1.1.3.

    .

    , . (, , ..). . , ,

  • 19 . .

    , . .

    . :

    . .

    (.. , ).

    .

    .

    .

    , . 1.2. 1.2.1.

    . :

    , . .

  • 20

    . ,

    (.. ) (.., ) .

    .

    . .

    . :

    .

    (.., , , , ) 1.2.2.

    A. :

    , . ( ).

    . , .

    .

    (.. )

  • 21

    .

    . :

    (.., , , )

    (.., , , , ) (.. ).

    .

    (.. ) (.. ) . 1.2.3.

    . :

    , . , . , (.., -, -), (.., -, -, -), (.., ) (.., -- ).

    . , (.., ).

  • 22 .

    ( ) (.., - - ). , , ( - ).

    . :

    . .

    (.., -, -) . 1.3. 1.3.1.

    . :

    . , (.., ).

    . , .

  • 23 . :

    (+, -, , :)

    . .

    . . .

    . (.. , , ).

    .

    . 1.3.2.

    . :

    - .

    .

    .

    .

  • 24 .

    . :

    () () .

    .

    . .

    . 1.3.3.

    . :

    (.., , ).

    . (.., 8 . 5 . ; 8 5. ;, ).

    .

  • 25 . :

    (.., )

    .

    (.. , ).

    .

    . 1.3.4. . :

    . , .

    .

    .

  • 26 1.4. 1.4.1. : : : : .

    (, 2002:382-388)

    1. 2.

    3.

    1. 2. 3. 4.

    1.4.2.

    1. 2. 3.

  • 27 1.4.3. - -- -- --- ---

    1.4.4. . (10)1 Z . - -- --- --- ----

    . . ._____________________________________________________ ._____________________________________________________ ._____________________________________________________

    1 .

  • 28 . (24)2 ( )

    1.4.5. 3 ( ):

    ()

    ()

    ()

    () 2

    1

    3

    1

    4

    1

    2 . 3 .

  • 29 1.4.6.

    .

    ,

    , . ( ) .

    . . , .

    . , , .

    .

    (, , ) . . . .

    .

    .

  • 30 . . . 1.4.7. . , , . , . 1.4.8. . , , , . , (.. ).

    . , , , . 1.4.9. .

  • 31 . 1 2

    .

    .................. 1 2 5

    .

    . ,

    .

  • 32 .

    .

  • 33 .

    . ( )

    . (--)

    1.5. 1.5.1. . ()

  • 34 .

    . &

    .

    .

    ,

  • 35 . / /

    / /

  • 36 1.5.2. :

    1.

    ( , ) ( ).

    2. ( ) ( ). , ( ) ( )

    3. (-). ,

    4. -

    ( ) ( )

    5. -

    6, - 8. 9.

    10. ( )

  • 37 1.5.3. : . 1.

    2. ( , /)

  • 38 3. ( )

    - -- -- --- ---

    4. .

    - -- --- --- ----

  • 39 .

    5.

    (/)

  • 40 6. 4 : //

    /

    4 , .

  • 41 7. (.. )

    //

    /

    (.. )

  • 42 8.

    (/)

    9. 5 //

    /

    5 ,

  • 43 10.

    //

    /

  • 44 11.

    - -

  • 45 12. .

    ( ) ( ) . :

    -

    .

    :

    /

    :

  • 46 .

    :

    /

    :

    ( )

  • 47 .

    :

    /

    :

    .

  • 48 13. ) : (.., )

    ) / : ,

    ) . :

    /

    ). :

    ). :

  • 49 14.

    15.

    1.5.4. 1.

    (

    , )

  • 50 2.

    ( , )

    3.

    ( , )

    4.

    ( , )

    5. ,

    ( , )

    6.

    ( , )

  • 51 7.

    (

    , )

    /, / , /

    / , / , /

    (/, /)

    (/. /)

    8. . ( )

  • 52 . ( )

    9.

    10. ( )

  • 53 11.

    12. :

    , , ,

    :

    /

  • 54

    0

    : ( )

  • 55 13.

    :

    :

  • 56

    Levine, M. D. (1987). Developmental variation and learning disorders.

    Toronto: Educators Publishing Services. Levine, M.D. (2002). A mind at a time. NY: Simon and Schuster. US Department of Education (2003). Identifying and treating attention

    deficit hyperactivity disorder: A resource for school and home. Washington, DC: Department of Education, Office of Special Education and Rehabilitation Services.

    US Department of Education (2004). Teaching children with attention

    deficit hyperactivity disorder: Instructional strategies and practices. Washington, DC: Department of Education, Office of Special Education and Rehabilitation Services.

  • 57

    2

    . , ,

    ...

  • 58

    2

    2.1.

    (, 2003). ( ) , , .

    , . - , . . (, 2003).

    . , ,

  • 59 , .

    , . , , . { (2002)}.

    , , . , , . , ( ), . . (2002).

    , , , .. ... , . , , , , , .

    , ,

  • 60 , , , . (, 2004). 2.2.

    1. 1. , , . . (. , , , , ..)

    ( ) : , , , , , , , , , , , .. 1. , , ( ) : , , , , , , , , , .. 2. 2, 3, 4 . (. 2, 3 ...). , , , (1) . 3. , , . ( ), ( ) ... (

  • 61 ). 4. 2, 3, 4 . , , , (1) (. , , , ..). 5. (.. + + + ) . . . , , (.. + + + ) .. . . ( + + + + ) .. . 2.3. 1. . ,

  • 62 .. .. , .

    , .

    2.

    2. . , , (.. ;). . 2. , , . , . (.. ; : . 3. , , . , , . () . . 4. . . , .. (, ...)

  • 63 ( ...). (, , ...) . 2.4. 1. , . . . .

    :

    . . . . , . . . . . 2. . , . , , , , ...

  • 64 : . , . . . . . . 3. , , : , . . . . . . . 4. . : , . . . - . .

  • 65 5.

    . , , . : , . . . 2.5. 2.5.1. . 1. () (.. // //). (..: , , , ...) 2. () .

  • 66 3. - () . , .. // //. 4. - () . , .. //, () () 5. . . , , , .. // // // 6. , , , , (, ) {. (, 3, , 8), (, 8, 9, 6, , , ), (6, , 9, , ), (, , , ), (, ), (, , , ), (, , ), (, , ) ... 7. - . 2 . .

  • 67 8. , .. (, , , , , , , ) (//, //, //, //, //, //, //, //) (, , ) (//, //, //) 9. . . . 1. , , . , , , : ( ) ( ) - - 2. , , . ( ) ( ) .

  • 68 , 2.5.2.

    ,

    1. () 2. () 3.

    . . , , (.. , , , , ) : . 4. ( (.. - // // ...) 5. ()

  • 69 6. . : . 7. () 8. () 9. , . ( ) . ( , .. , ...) . : . 10. 11. , , .

  • 70 () . . 12. . 2.5.3. . 1. ( ) . , . , , (. : , , ..). (. : , , ..). , . ( ) , . : : , , , , ... : : - , ( )

  • 71 ( ) . : (=, =,) . , , , , ,

    ... , .. , , , ... (- ), .. , , ,

    ... , .. , , , ... , .. , , , ... , .. , ... , .. , ... 2. , , ( ) . : : (=, =) (- )

  • 72 3. ( ) . . , . :

    - 4. . , : - 5. . .. .......... (), .......... () ...

  • 73 : - - 6. ( , ). . 7. ( ) . 8. . () . 9. , , . ( ) . , ,

  • 74 . . . (, 2002, . 461-462):

    . , , . . , , ( : : ). 2 3 , ( , , ). 5 10 ( ) . , ( )

    . (, 2002 Porpodas, 2001):

    1. . .

  • 75 . .

    2. . . .

    3. . . - . ( , .. , ...) .. , , , ...

    , :

    1. 2 , 2. 2 ,

    3. 2 , 4. 2 ,

    5. 3 , 6. 3 ,

    7. 3 , 8. 3 ,

  • 76 4 ,

    . ,

    , , , (, 2002). , . , , , . .

    , . , 8 , , , . ., . , , . :

    : , , ... : , , ... : , , ... : , , ...

    ) ) .

    , , , , , . , , , , , .

  • 77 2.5.4. - :

    1) . , .

    2) . : ) - (.. , ) (.. ).

    , , (2002).

    2.5.5. ()

    . :

    1. : ( ). .. .., ...

    2. , . .. ...

  • 78 ,

    .. , , .

    , , ( /) - - , , -. .

    , , , .

    , , . , , , (, .... ...). ( ) , , (, 2002, & , 2003). ,

  • 79 , , , , . . ( ...) . . , , .

    , , , . , . .

    ( ). , , . , . - - . - , . ,

  • 80 - . .

    . . , , , . , , , . , . 2.5.6.

    - . - 1. ) 2, , (.. , , , , , , , , , , , , , ...) ) 2, , (.. , , , , , , , , , , ... )

  • 81 ) 2, , (.. , , , , , , , , , , , ...) ) 2, , , ... (.. , , , , , , , , , , ...) ) 3, , (.. ,, , , , , , , , , , , ...) ) 3, , , ... (.. , , , , , , , , , , ...) ) 3, , (.. , , , , , , , , , , , ...) ) 3, , , ... (.. , , , , , , , , , , ) 2. .

  • 82 ( ) ( ) ( ) 3. . ) ) . , , 2, , , . ( , ) ( , ) . ) 2, , .. : (, ), (, ...), (,..), (, ) ) 2, , .. : (, ), (, ), (, ...)

  • 83 ) 2, , .. : (, ) (, ..), (, ...) ) 2, .. : (, ), (, ) (), () ) 3, ) .. (, , ) (, ,) (, ), (, ) ) 3, .. (, ), (, ) (, ) (, ) (, ), (, .) ) 3, . : (, , .) (, ) (, ) (, ) ) 3, . : (, ) (, ), (, .)

  • 84 . 1. ( ) (. -, -, -, -, -, -, - ..) , , , , (.. , / , / , , , /, / , ...) , , (.. , / , / , ... ) . . 2. . : ) , (.. , , , - ), ) (.. , , , -, - ...), ) () (.. , , , , , ...), ) , (.. , , ...) ) . 5 .

  • 85 (.. , / , / , , , /, / , ...) , , (.. , / , / , ...). . 3. , . , , . 4. . , . ..... (, ). . 5. ( ). . . (-) (-). , , , , , , , , .. . .

  • 86 6. - ( ) . 7. , , . . 8. , , . , , , . , , . , . 2.6. , 1. , () .. , , , , , , -

  • 87 2. , .. , , - 3. . 2 . .. ( / ) ( / ) ............. ( // ) 4. - (.. , , , ...) 5. .. 6. ..

  • 88 7. . , .: . 8. , ..: . 9. . , .. .. ...... .................. . 10. . ( ) , ..: .. (, ...). .. (, ...) 11. . , ..: . .

  • 89 12. , ..: . . . 13. . 14.

    . . : : . . . . . . . 15. , , . . 16. ( ) ( ) .

  • 90 . . : , , , . , , . . 17. , , ..

  • 91

    , (2000): . , , . :

    , . & , . . (2003):

    . ( . . ). 2000-2006 .... : . .

    , . . (2002): . : , . . (2003):

    ( , ). : ( . . ). 2000-2006 : . .

    , . . (2003): (

    ). Porpodas, C. D. (2001): Cognitive processes in first grade reading and

    spelling of Greek. Psychology: he journal of the Hellenic psychological society, vol. 8, no 3, 384-400

    , . (2004). . :

  • 92

    3

    ( ,

    )

    .

    ...

  • 93

    3

    ( ,

    )

    3.1. . , : . , 25 . , .

    Hayes & Flower

    (1980) , ( , Lynch & Jones, 1989, Newcomer & Barenbaum, 1991). :

    (1) . ( ) (.., )

  • 94 / .

    (2) (genre) ,

    (3) .

    ( , , ) .

    (4)

    . , . , .

    (5) ,

    , .

    (6) .

    , , . , , .

    (7) .

    ( /, ).

    (8)

    ,

  • 95 .

    Berninger (Berninger, Mizokawa, &

    Bragg, 1991) Hayes & Flower (1980) ( ) ( ). .

    ,

    (constraints). ( ) : ; ;

    ,

    ( /), . , . , .

  • 96

    . ( ) .

    , , , () . , .

    Bereiter & Scardamalia (1987) , ( ) (knowledge transforming ). ,

  • 97 ( ) . , . knowledge telling ).

    3.2. , : () , () . .

    , (.., 10 ) . 3.3. ( 50 ), 4 5 . :

    , (story starter)

    ,

  • 98

    .

    . ;

    . , , ., . , , , .

    , ,

    , , , Bereiter Scardamalia (1987). , , (problem solving) , .

    (genre), , , , , , . , ( : , , , ). . , ., .

  • 99 (

    ), . , , . 3.4. . . 3.4.1. , . /, . 3.4.2.

    . . (, , , ) (, , ) .

    , ,

  • 100 , , , , , , . ( ) . , , , ( ) .

    , (

    ) ( ), . : 0 3, :

    0 = : 0 10% 1 = : 11

    40% 2 = ( ) :

    41 70% 3 = : > 71%

    , 0 / 1 . , ( ) ( ) . 3.4.2.(1).

    . . :

    (1) . , . ,

  • 101 , , ( , , ).

    (2) . ,

    ( ) . ( 50 ) . . . ; , ; ; , ; ;

    (3) .

    ; ; .

    (4) .

    , ( ) . . , ( ), , , .

    (5) .

    , , , , . . , ( ), / , . , .

  • 102 (6) .

    ; , , ( ).

    (7) / .

    . , ; ;

    (8) .

    . ; , ; 4 5 ;

    (9) () . . ; , ; : , . , .

    (10) .

    ; , , ; #5 ( ), ; , . Shapiro, 1997)

  • 103 3.4.2.(2).

    ( ), . .

    . , , . , , , , , , . , , ( ) .

    (1) .

    ; , ; , .

    (2) (brainstorming).

    ; , .

    (3) . ,

    . , , ;

  • 104 (4) .

    2 , ;

    (5) .

    , , .

    (6) .

    , ( ) (, , ) ;

    (7) . (

    ) , ; , , , .

    (8) , .

    , / . , ( ) .

    (9) . . , , .

  • 105 ;

    (10) .

    . ; 3.4.2.(3).

    . / .

    ,

    ( ) ( ). 1 2 . ;

    3 ,

    . ; , ; 4 . ;

    5 6

    . ; , ,

  • 106 ; ;

    7 ()

    . 8 . 3.4.3. , , . (genre) . : , , (, , ).

    , (/ ) . , , ( ), .

  • 107

    1.

    2.

    3.

  • 108 1.

    0 1 2 3

    (, , )

    (, , )

    ( , )

    (! ; :)

    ( )

    / ( )

    ( , )

    () (, , )

    ( )

  • 109 2.

    0 1 2 3

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    , ;

    (, );

    ;

    ;

    0 = : 0 10%

    2 = ( ) : 41 70%

    1 = : 11 40%

    3 = > 71%

  • 110 3.

    -

    (0 30%)

    (31 50%)

    (51 70%)

    (71 90%)

    (90

    100)% ; ;

    ;

    ,

    ;

    ;

    ( , )

  • 111 ; ();

    ;

  • 112

    Bereiter, C., & Scardamalia, M. (1987). The psychology of written

    composition. Hillsdale, NJ: LEA. Berninger, V. W., Mizokawa, D. T., & Bragg, R. (1991). Theory based

    diagnosis and remediation of writing disabilities. Journal of School Psychology, 29, 57-79.

    Hayes, J. R. & Flower, L. S. (1980). Identifying the organization of

    writing processes. In L. W. Gregg & E. R. Steinberg (Eds.), Cognitive processes in writing (pp. 3-30). Hillsdale, NJ: LEA

    Lynch, E. M., & Jones, S. D. (1989). Process and product: A review of

    the research on LD childrens writing skills. Learning Disability Quarterly, 12, 74-86.

    Newcomer, P. L., & Barenbaum, E. M. (1991). The written composing

    ability of children with learning disabilities: A review of the literature from 1980 to 1990. Journal of Learning Disabilities, 24, 578-593.

    Shapiro, E. S. (1997). Academic Skills Problems: Direct Assessment

    and Intervention (2nd ed.). New York: Guilford Press.

  • 113

    4

    , ...

  • 114

    4

    4.1.

    . . , . .. :

    .

    (, , ). .

  • 115

    (, , , , ).

    .

    .

    .

    , : , , ,

    .

    ( , , )

    . , .

    , ( ). . , .

  • 116 .

    , , , , , , . , , . , .

    :

    : .

    .

    . .

    : . . .

    . 1: (, , , ) 2: ( , , ) 3: (, , , ) 4: (, , , )

  • 117 :

    .

    .

    .

    : , . () (). 1:

    , , , .

    2: /

    ,

  • 118 : //, //, //, //, //, //, // //, //, //, //, //.

    3: ,

    , . , . :

    , .

  • 119 .

    .

  • 120 .

    4: ,

    . .

    5:

    .

  • 121

  • 122

    6:

    , . .

    o

  • 123 :

    6: ,

    , .

    !

  • 124 (2,3). (, , , ) (, , )

    , , .

    , ( ), . (, , , , , ) , .

    , ( ) .

    1 : ,

    .. //, //, //, //, //, //, //, //, //, //, //, //, // .. , , . ()

  • 125 ()

    2 :

    . () / /

  • 126 ()

    3 :

    . , .

    4 :

    .

    ()

  • 127 5 :

    .

    .

    6 :

    .

  • 128 7 :

    . , :

    , .

    : . . . . .. . . . .. .. .. . . ... ..

    . . .

    . .

    .. . .. .. . .. . .. . .

  • 129 ( ): .

    .. .

    .. , .

    , . , .

    ( , ) ... ( , ) ( , ) (o , o) ..( , ) ..( , ) ( , ) ..( , )

  • 130

    , , . , .

    : , , . :

    1 .

    2 .

    3 .

    :

  • 131 . :

    1: (, (), , , , ) 2: (, , , , ) 3: (, , , , , ) 4:

    : . . .

    . : 1) (

    , ).

    2) . (.. , , , , ), (.. , , , , , - ) (.. , , , ).

    . .

    :

    1:

    .

  • 132 2:

    . //, //, //, . , //, //, //, ..

    . 1:

    .. , , , , .. - - , - - , - , - -

  • 133

  • 134 2:

    , .

    : ()

    , () , . , :

    1: ,

    (). , .

  • 135 , . () .

  • 136 (). ().

    2:

    .

    () //

    ()

  • 137 3:

    , .

    4:

    () . () ... ..

    5: (). , () (). () ()

    .. .. .. ..

    . . .. . . ... . . . ... . .. . .

  • 138 (4).

    , , , , . . : 1) .. // - // (). 2) .. () (). 3) , .. (), () .. - - -- (.. ). :

    1. . . 2.

    (.. , , , , , ). 3.

    (.. , , , ). : ():

  • 139 .. .. . ..

  • 140 ()

    . . . .. .. ... .. .. () . () () .

  • 141

    : . :

    1 .

    2 .

    3 .

    :

  • 142 .

    :

    . . .

    .

    (.. - , - , - , -), . (.. - , - , - , - ) , . .

    . , : , , , , , , , , , , , , . . .. .

    . :

    . 1:

    . . .

  • 143 .

    2: , ,

    . 3:

    ( ) , .. , .

  • 144

    . .

    .

  • 145 4:

    . . , .

    ,

    5: , ,

    , .

    MANABIKO -

  • 146

  • 147 6:

    . , ( ) .

  • 148 . .

  • 149

    : :

    1 .

    T A M Z

    2 .

    3 .

    : - : 1

    :

  • 150 4.2. .. :

    .. , , , , ..

    .. , , , , , , , , .. () (),

    () .. , , , , ..

    - () .. , , , .. () .. , , .. () .. , , . .

    , .

    , .

    : :

    . (), (), (). . () () . () () ()

    :

    . . . .

  • 151 & : (), (), (), (), ()

    : :

    1:

    . , .

    :

  • 152 2: .

    . . , .

  • 153

    3:

    . . . .

  • 154 4: ,

    , , .

    5: :

    . .. , , . . ( ) ().

    6:

    .

    7:

    : . , .

  • 155 8: .

    .

    9:

    :

    1: ,

    . .

  • 156 (), ()

    ,

    2:

    .

    :

  • 157

  • 158

    __________________________________________________________________________________________________________________

    ,

  • 159 3:

    .

    1._____________________________________________________ 2. _____________________________________________________

    ___________________________________________

  • 160 4:

    . .

    ()

    __

    ___

    ___

    ___ , ___

  • 161 ()

    ()

    ,

    , . , .

    , . , , .

    ., ... .. , ... .. , .. .. , . , ..

    .., ... .... , ..

    . , ... . , . , .

    () () (), .

  • 162

    : () () :

    1 .

    2 . 3 .

    : (). :

    1 .

    2 .

    3 .

    :

  • 163

    () : 1

    .

    2 .

    3 .

    :

  • 164 4.3. , .

    , , , , , , () , () (). , , ... .

    , , , . .. .

    .

    : 1) 2) 3)

    , .

    , .

    .

  • 165

    .

    .

    :

    :

    . (), () .

    . . . .

    :

    .

    . . .

    . () () . :

    . 1:

    . . , , . . , , .

  • 166

  • 167 , :

    ,

    ; _____________________

    . . . . . .

    ......

  • 168

    ; ____________________

    ; ___________________

    2:

    . . . () .

    ;

    ;

  • 169 3: .

    . . , .

    -

  • 170 . ;

    4:

    . , . .

  • 171 5:

    , , , (). .. , , .. .

  • 172 6:

    . , . . 1. 2. 3. 4.

    .

    -

    -

  • 173 5. .

    .

    7:

    .

    ,

    (, , )

  • 174

    .

    . . . .. . .. . ..

    . .. . . . ..

  • 175 .

    .

    .

    .. : , , ...

    . . , , .

    .. .

    .. : , , ..

    .

  • 176 :

    : (, , , , , , , , , , , )

    .... ..

  • 177 X

    (, , , , , ) .. . .. . . . . .

  • 178

    .

    1..................................

    2..................................

    3.................................

    4..................................

  • 179 .

    :

    1. .

    2.

    3. ;

  • 180

    1. :

    2.

    , ..., ..., ..., ..., ..... * ., ., ., ... .... .... .....

    . . . . .! .. .! . ..! .. .. . .

  • 181

    :

    () ()

    : 1 .

    2 .

    3 . 4

    .

    () ()

    : 1 .

    o

    2 . 3

    .

    :

  • 182

    :

    1 .

    2 .

    3 .

    4 .

    :

  • 183 4.4.

    . , . , . , .

    , . , , , .

    , , , . , , , , . .. , .. . , , , , , , .

  • 184 .. :

    , ,

    .

    .

    .

    , , .

    . .. , , , ...

    , .

    . , .

    . , :

    . .

    . . .

    .

    .

  • 185 : 3-5

    :

    . . . 3- 5 .

    :

    3 5 . 3 5 . 3 5 . 3 5 , . 3 5 ,

    .

    .

    :

    .

  • 186

    .

    ... . . .

  • 187

    .. . . . .

    .. .

  • 188 :

    . . . . .. .. . ..

    .....

    ..

    .

    .

    .

    .

  • 189 , . .. ..

    1 2 3 4

  • 190

    . , . .. , : O . .

    :

    . , . .

    _________________________________________________________

  • 191

    __________________________________________________________________________________________________________________

    .

    .

    .

    .

    .

    .

  • 192

    .

    O .

    .

    .. .

    ( )

    , .

    ( )

  • 193

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    . . .. .

    ( )

    , . , . , . .

    ( )

  • 194 . (, , , , ) .....

    1:

    . .

    : . . . .

    . .

    . . . . .

  • 195 2:

    .

    : . : 1 . .

    . .

    2 .

    3 . 4 .

    :

  • 196 . 3- 5 :

    ,

    .. .. .. .. , , .............

    , , , ,

  • 197 .

    . ,

    , . .

    ,

    , .

    1. 2.

    3. 4. 5. 6. 8. 7.

    1. 2. 3.

    8. 5. 6.

    4.

    7.

    4.

  • 198 2: (5 ),

    . , . . .

    ... ... ... ... ,

    3:

    4:

    . . . . .

    . , . . .. .. . ., . .. . . .

    (, , , , , , , , , , )

  • 199

    . , . .

    , , . .

    .

    . . .

    . . ..

    .

    5:

    .. . .

  • 200 . 6:

    .

    , . .

    . . . .

    , . ; ; .......................

  • 201 7:

    . . . . . . , , , . , . , .

    ;

    ;

    ;

    ;

  • 202

    : 3 5 : 1 3 5 . .

    . . . .

    2 3 5 . ) :

    ; ; ; ; ) : . ) 3 5 . ) 3 5 , .

    :

  • 203

    , . , , . , , , .

    , .

    . , () . , ( ), , .

    , ( , , , , ). . , , .

    , .

  • 204

    . . .

  • 1: , , ,

    1: , (), , , ,

    1:

    1: 2/

    (, , )

    1:

    3 - 4 2/

    1 & 2: 2/

    (, , ) 3/

    (, )

    1 & 2: 3 - 4 2/. & 3/.

    2: , ,

    1: , (), , , ,

    1: , , ,

    2: , , , ,

    1:

    1: 2/

    (, , )

    1: 3 - 4

    1:

  • 206

    1: 2/

    (, ) & (, )

    3: , , , , ,

    1: 2/

    (, ) & (, )

    1 & 2: 2/

    (, , ) 3/

    (, )

    3: . 2:

    (, , )

    3:

    1 & 2: 2/

    (, , ) 3/

    (, )

    1: , (), , , ,

    2: , ,

    2: , , , ,

    1: , , ,

    2: , , , ,

    1:

    1:

    2: (, , )

    1: 3 - 4 2/

    1&2: 3 - 4 2/. & 3/.

    1&2: 3 - 4 2/. & 3/.

    1: 3 - 4 2/

  • 207

    3:

    1&2 (,, , , , )

    3: (, , , , , )

    3: 2/ 3/ 4/

    3: 3 5

    2: , ,

    3: , , , , ,

    3:

    3: , , , , ,

    1:

    (, , )

    2: (, , )

    1& 2: 2/

    (, , ) 3/

    (, )

    1: 2/

    (, ) & (, )

    1: 3 - 4 2/

    1&2: 3 - 4

    2/ & 3/

    3: 2/ 3/ 4/

    3: 3 5

  • 5

    , ,

    , ..

  • 209

    5

    5.1.

    5.1.1.

    1: , .

  • 210 2: , .

    3: , . 4: .

  • 211 5: .

    6: .

  • 212 7: .

    8: ; 9: ;

  • 213

    10: 16 (8, 8 ), 4 4 . 4 4 2 2 . : . 5.1.2.

    1: ( ) (.. 5, 8, 14, 20, 24). 2: ;

    : , .

  • 214

    3: . - . 4: - ;

    3 1 4 2 6 9 7 11 5 18 135 46 34 45 72 23

    5.1.3.

    1: , ; 0 2 4 5 10 16 20 2: 1, 2, 3 . ; 3: , (.. 30, 29, 28, ); 4: 2, 4, 6 . ; 5 : , (.. 20, 19, 18, ); 6: 5, 10, 15 . ;

  • 215 7: , (.. 50, 45, 40,); 5.1.4.

    : , , (.. 4+2= ;) (.. 4 2. ;) , . , , : ) :

    1 1 1+1, 2+1, , 9+1 2 2 3+2, 4+2, , 8+2 3 2+2, 3+3, 4+4, 5+5 4

    1 3+2, 4+3, 5+4

    5 5+3, 6+3, 7+3, 6+4 ) :

    1 1 1-1, 2-1, 2 2 10-2, 9-2, ,5-2, 3-2, 2-2 3 3 10-3, , 7-3, 5-3,, 3-3 4

    10-5, 8-4, 6-3, 4-2

    5

    10-4, 10-6, 10-7, 10-8, 10-9, 9-4, , 9-8, 8-5, , 8-7, 7-4, 7-5, 7-6, 6-4, 6-5, 5-4

  • 216 5.1.5.

    : , , (.. 8+7= ;) (.. 8 7. ;) , . , , . ) :

    1 1 10+1, 12+1, , 19+1 2 2 9+2, 10+2, , 18+2 3 6+6, 7+7, 8+8, 9+9,

    10+10 4 10 10+3, 10+4, , 10+9 5 9 9+3, 9+4, , 9+7 4

    1 5+6, 6+7, 7+8, 8+9

    5 8+6, 8+5, 8+4, 8+3, 7+5, 7+4

  • 217 ) :

    1 1 20-1, 20-2, , 11-2 2 2 20-2, 19-2, ,12-2, 11-2 3 3 20-3, 19-3, , 11-3 4

    20-10, 18-9, 16-8, 14-7, 12-6

    5 10 12-2, 13-3, 14-4, , 19-9 6 10 11-10, 12-10, , 19-10 7 9 11-9, 12-9, 13-9, , 17-9 8 20-4, 20-5, , 20-9, 19-

    4, , 19-8, , 11-4, 11- 8

    5.1.6.

    1: 4 ;

    145 24 142 427 1564 2456 2: 6 ;

    265 26 167 627 564 3556

  • 218 3:

    25 2 5 134 1027 105 9 34

    4567 51 111

    4: 7 ; (; ; ; ; ).

    267 76 167 721 574 7156 5: 3 ; 53 3 .. 135 : 3

    352 3 .. 535 3

    5361 3 .. 3125 3

    31 3 .. 315 3

    1361 3 .. 123 3

  • 219 5.1.7.

    1: 24 ( ).

    35 42 135 59 98 197

    2: 36 ( ).

    78 49 188 72 91 123

    3: : 23 + 14 = 27 + 38 = 78 23 = 82 39 = 45 + 24 = 36 + 48 = 69 - 45 = 72 18 = 135 + 63 = 158 + 79 = 158 34 = 256 179 = 24 + 1054 = 39 + 1276 = 1487 135 = 1254 385 =

    5.1.8.

    : (.. 8*7= ;) (.. 7 ; 5 . 7 ). , , .

  • 220

    1

    22, 33, 55, 77, 88, 99

    2 5

    25, 35, 45, 56, 57, 58, 59

    3 2 3

    23, 24, 27, 37, 39

    4

    26, 34 28, 44 29, 36 46, 38 49, 66

    5 47, 48, 67, 68, 69, 78, 79, 89

    5.1.9.

    1: 4 ( ).

    12 21 121 18 98 197

    2: 5 ( ).

    78 59 688 42 178 1523

    3: : 22 * 3 = 27 * 6 = 78 : 2 = 62 : 7 = 43 * 2 = 36 * 8 = 69 :4 = 172 : 8 = 21 * 12 = 45 * 37 = 58 : 5 = 256 : 6 = 143 * 13 = 139 * 45 = 87 : 6 = 1245 : 5 =

  • 221 5.1.10.

    1: 36 . 52 . ; 2: 24 . 8 . ; 3 : , 134 , 87 . ; 4: , 2 4 . 2 125 4 86 . 2 ; 5: 346 . 128 , ; 6: 58 23 . ; 7: 74 28 . ; 8 : 78 54 . , . ;

  • 222 5.1.11.

    1: .

    2: . ;

  • 223 3: . ;

    4: 7 . ; .

  • 224 5: . 5.1.12.

    1: ; 4 3 14 4 ...................................... ............................................ 6 23 45 35 ............................................. ............................................. 9 135 65 6 ............................................. ............................................ 9 15 15 4 ............................................ ............................................ 5 15 25 6 ............................................. ...........................................

  • 225 2: ; . 3: .

    0,4 3,5

    3/10 45/100

    14,05 24,052

    5 3/10

    . .. ... .. ...

  • 226 5.2.

    5.2.1.

    1: , , ... . .

    2: . . 3:

  • 227 4 : .

    5: .

    6: (2) (.. ). .

    7: .

  • 228

    8: 3 (, ) . . , . (!!! .. 8 , 16 32).

    9: , ... 10: .

    : 1, 2, 3, 4, , 10 1 :

    .

  • 229 5.2.2.

    1: (, 2000).

    2: (, 1999).

    3: .

    4: - .

    5: , (1,2,3,...) (, 2000, . 237-238). : 1, 2, 3, 4 5 .

  • 230 6 : 7 : .

  • 231

    8 : ; .

    8 1 5 2 6 7 11 4 18 13 26 19 14 15 17 12 10 9

    : 1, 2, 3, 4 2 :

    .

    5.2.3.

    1: , ;

    0 1 2 10 15

  • 232 2: ;

    : , , . 3: ( ) .

    10 5 30

    45 50

    26 24

    38 40

    38 40

    18 35 23

    91 27 52

  • 233

    4: ;

    2

    4 6 20

    22

    24 34 40

    45

    50 55 90

    95 100 120 //////// ///////

    //////// ///////

    //////// ///////

    //////// ///////

    100

    98 96 82

    80 78 62

    60 55 50 20 15

    15 12 9 0 ///////////////

    //////// ///////

    //////// ///////

    //////// ///////

    : , , .

    : 1, 2, 3, , 7 3 :

    .

  • 234 5.2.4.

    1: , , .

    10

    10

    10

    10

  • 235 2: . + +

    +

    + 3: . 3 + 2 = .. 4+ 3 = .. 5 + 4 = .. 3 + 4 = . 4 + 5 = ... 2 + 3 = ..

  • 236 4: , . 5: , , , ( 10, 7, 8 9).

    10

    5

    7

    5

    8

    5

    9

    5

    8 7

    6 9

  • 237

    6: 7 . , , : 7 7 . 7 . 7, ( 7 7 ). , , 10 , .. 3+4=7. , , () . {: }.

    7: 7 .

    . 36 . 1 6 . 6 . 4 . 7.

  • 238 , . 7. {: }. 8: , , , ( 10, 8, 7 9).

    7

    9

    5

    3

    1

    7

    2

    4

    10

    5

    2

    3

    8

    4

    2

    1

  • 239

    9: , .

    : 4

    :

    .

    .+.. +

    6 +.. +

    .+ 4 +

    .+.. +

    .+..

    3 +.. +

    .+ 2 +

    .+.. + 5

  • 240 5.2.5.

    1 : . . . .

    2: . 7 . ( 8 , 9, 5 ...) .

    3: 50 100 ... ( ). , , 10 1 10. . 9 7

    8+7 = 15 4+ 9 = 13

    18 - 9 9 14 - 7 7

  • 241 5 ... ( ) . . 50 100 ... .

    4: . ( ) ( ). , , 8 20. . - ( ) ( ). , . .

    1 4 6 8 2 7 3 2 9 3 4 5 6 1 6 9 2 5 8 4 3 7 1 1 4 5 9 2 1 3 5 4

    5: . ( ) ( ). , ,

    3

  • 242

    . ( ). , , . .

    0 8 3 8 4 9 4 6 4 5 5 7 5 9 5 9 6 9 6 8 5 7 7 9 0

    : 4 :

    ,

    .

  • 243 5.2.6.

    1: . , , :

    26 17 56 13 45 72 64

    2: ( ):

    2, 9 7, 5

    1, 3, 8 2, 9, 6 4, 1, 6

  • 244

    3: 5 :

    25 , 5 .. 152 5

    512 5 .. 531 5

    5361 5 .. 5121 5

    51 5 .. 315 5

    : 1, 2, 3, 4 5 6 :

    . 5.2.7.

    , , /

    1: . 0 9. 4 5 . . . ,

  • 245 . , . . ( ). : , . , , , .

  • 246

    2: . , (.. 400). . . , ,

    +

    +

  • 247 . . , . , , 1, . : , , . 3 4, 43 400 357. , , 357.

    -

    3 5

    -

    -

    -

  • 248

    3: ( , ). . , , 12 15 500 14.

    4: , , , . : , . : , , . 1 :

    153 + 67

    256 67 78 + 64

    124 : 5

    35*28 254 - 34

    46 * 63 456 : 3 45 * 8

    2 :

    25 + 37

    56 - 37 28 + 34

    120 : 2

    35 * 8 54 - 24

    36 * 6 156 : 3 45 * 8

  • 249

    : 1, 2, 3 7

    :

    .

    : 1, 2, 3 9 :

    . 5.2.8.

    , , , , : 9 1. 1,

    (.. 61=6). 9 10,

    (.. 610=60)

    9 0, 0 (.. 60=0).

    9 (.. 35=53).

  • 250 , 36 , :

    22 //////// //////// //////// //////// //////// //////// //////// 23 33 //////// //////// //////// //////// //////// //////// 24 34 44 //////// //////// //////// //////// //////// 25 35 45 55 //////// //////// //////// //////// 26 36 46 56 66 //////// //////// //////// 27 37 47 57 67 77 //////// //////// 28 38 48 58 68 78 88 //////// 29 39 49 59 69 79 89 99

    ( , ):

    1 2 ( 2+2, 3+3 ...)

    22, 23, 24, 25, 27, 28, 29

    2

    33, 44, 55, 77, 88, 99

    2 5

    35, 45, 56, 57, 58, 59

    3 3 34, 36, 37, 39

    4

    46, 38 49, 66

    5 47, 48, 67, 68, 69, 78, 79, 89

    1: (10) . (

  • 251 ). , , . : (2) 8 , ( )

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    2 8 = 16

    8 2 = 16

  • 252

    2: :

    2 25= 4 45=

    5 54= 6 63=

    8 83= 9 92=

    : 8 :

    . 5.2.9.

    1: , ; ( , , ) { , 2004, .1}

  • 253 : ( ) .

    12 11 1 12 10 9 5 8 5

    28 26 14 3 10 23 24 22 8 15 100

    18 103 13 15 17 106 102

    2: 135 . ( ): ) 35 . . ) 24 . . ) 12 5 . . ) 29 .

    3: , ( ): ) . ) ) . )

  • 254

    : 1, 2, , 8 10 : .

    .

    5.2.10.

    1: . , , . : ) , , , . ) , . , . ) , . ) ( ) .

  • 255

    2: ) : , , , ( ). , ( ). , .

    ( ) . . . .

    B

    A

  • 256 ) : , , . . . , . . ) : . . . .

    B

    A

    B

    A

  • 257

    . ) : . . . 3: , , , .

    : 1, 2, , 5 11 :

    .

  • 258 5.2.11.

    1: , . 0,6

    43

    842

    1, 7 1, 5 0, 9 2, 5

  • 259 2: ;

    7 2 . 24 8 ..

    6 28 55 35

    ..

    9 135 85 2 ..

    19 25 17 8

    65 15 39 6

    3: .

    0,8 8,9

    7/10 65/100

    44,08 84,002

    9 2/10

  • 260

    4: .

    : 1, 2 3 12

    :

    .

    10,05

    10,04

    13,5 13,50

    24,5 24,05

    64,7 64,8

    0,3

    0,03

    3,5 3,50

    4,05 4,050

    14,6 14,05

    10,5

    2110

    13, 2

    10313

    24,5

    100524