ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ...
16
Λάθη και παρανοήσεις στα Μαθηματικά του Λυκείου Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης Ηράκλειο Κρήτης [email protected] Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να επισημάνει ορισμένα «σκοτεινά» σημεία στη διδασκαλία των μαθηματικών του Λυκείου και να τα διαλευκάνει μέσα από παραδείγματα που έχουν αντληθεί από βιβλία και από εξετάσεις ενδοσχολικές ή πανελλήνιες. Ο (αξιωματικός) τρόπος ορισμού των πραγματικών αριθμών στην Α Λυκείου και ιδιότητες που μπορούν να αποδειχθούν από τους μαθητές στη διάρκεια του μαθήματος, η «διάταξη» των μιγαδικών, η ανάγκη επαλήθευσης σε διάφορες περιπτώσεις ασκήσεων και θέματα με προβληματική εκφώνηση από τις πανελλήνιες εξετάσεις είναι μερικά από τα θέματα που υπάρχουν στις σελίδες που ακολουθούν. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Ερώτημα: Πως ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί στο Λύκειο; Ποιες είναι οι θεμελιώδεις προτάσεις (αξιώματα) που χρησιμοποιούνται και ποιες είναι οι προτάσεις που μπορούμε να αποδείξουμε με τη βοήθεια αυτών; Για παράδειγμα η ισότητα αποδεικνύεται ή θεωρείται θεμελιώδης; Για το σκοπό αυτό θα αναφέρουμε εν συντομία τις τέσσερις ομάδες στις οποίες κατατάσσονται τα αξιώματα για τον ορισμό των πραγματικών: 2 αξιώματα ισότητας, 7 αξιώματα σώματος, 3 αξιώματα διάταξης, 1 αξίωμα συνέχειας. Αξίωμα Ισότητας: ) Δύο αριθμοί καλούνται ίσοι, τότε και μόνο όταν αποτελούν διάφορες ονομασίες ενός και του αυτού αριθμού που οφείλονται στους διάφορους τρόπους κατασκευής αυτού. Για την ισότητα ισχύουν οι εξής ιδιότητες: α) για κάθε (ανακλαστική) β) (συμμετρική) γ) και (μεταβατική)
-
date post
07-Oct-2015 -
Category
Documents
-
view
28 -
download
0
description
ηφγη
Transcript of ΛΑΘΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ...
-
.
. () , , .
: ; () ;
( ) ( ) ; : 2 , 7 , 3 , 1 .
: ) , . :
) () ) () ) ()
-
..
. . : ) , , , ,
( ) ( ) ,
, ( ), , . , .
) . ) ( ) ( ) ( ) ( ). : ) ( ) (0) (1) :
. ( ).
) , ,
) , ,
. ) ( ) .
( ) :
1) ( - ) . ( 0 4 5) 2) 3) , ,
-
: : 5 ( ) ( ) ( ) . (. 3) ( ( )) ( ( )) (( ) ) ( ) ( ( )) . : : . 4) ( ), ( ) , ( ) ( ) ( ) 5)
, ( ) , ( )
6) : ( ) 7) ( ) 8) ( /) . 9) .
.
:
. 10) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) . [ ( )] . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( )( ) ( ) ( ) ( ) . : ( )( ) : .
:
) .
) , - .
) 0 .
-
: . ,
: 1) 0 . : . . . : .
2) ( ) . : , ( ) :
i) . ii) . 2 , ( ) . , . 2. . 3) ( ) . : . 1 ( ) ( ) . : . 4) 1 . : 2, , , . 0,1 . . 1 ( )( ) , . .
-
: , .
i) , . ii) .
: (). . . ( , , ). ( , ). , . , .
:
-
=4. . ; : F P F : ) . ) . ) . ( x )
. . .
: . . . ( )( ) , . P ( )
. : 1>0 . : , . , .
-
( ) ( )>0 -1>0, . .
.
( ):
( ) , . .
: :
: , .
C . .. , ( , ). : xx yy; :
. :
.
: . , , .
-
( 2012-2013, , , [5] ) :
2
( ) f .
. .
: ( ) ( )=1 ( ) ( ) ( ) 2, ( ) .
. 4 . ( [2] . 190)
, f | |
.
: ( ) 1 -1 ( ) | |
-
2 3.
( ) 0.
.
: ( ) ( )
: ( ) . (
( ) ). .
1997, :
( ) ( ) ( ) . i. ( ) . ii. ( ) ( ) ( )( ) . , , .
2012:
( ) ( ).
-
.
( )
;
Fermat . ( ) .
: ( ), .
.
, ( ).
Fermat
: : ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) Fermat 0 ( ) .
.
( ) f.
.
-
: ;
: x . : . : (
) ( )
( ) ,
( ) ( ) . .
2004:
Fermat , , m ; : ( ) ( )( ) .
:
-
z, w | | . z, w z, w
. :
{
{
()
( ) (
)
. : , , z .
. | | 2 z, w .
-
2012
2012 2.
() ().
2012;
; .
-
(x) . .
( ).
( ) . 1 : 1 f ( ). , ( ) ( ) ( ) ( ) . , ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) .
( ) ( ) .
;
( [1]) 46 6:
, :
1
( socrates), ... mathematica.gr. chris [6])
-
() .
( )
( ) ( ) ( ) . .
-
f g .
[1]. , ..,
, (2011)
[2]. , . .. , (2010)
[3]. , . .., , (2012)
[4]. .., , 1, (1978) [5]. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=146913 [6]. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=131584
