Ο

Κο

Κ

t

0

z΄

z

rωo

F1

A

0

z΄

z

rωo F2B

0

z΄

z

rωo

F3Γ

0

z΄

z

rωo

F4Δ

3F

2F

1F

(Ο) (Μ)(Α) 30ο

ℓ/2ℓ/2

FFFF 321

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘ.ΚΕΦ.4ο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ)

ΘΕΜΑ 1 ο Α. Οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι

κάθετος σε αυτόν. Στο δίσκο ασκείται οριζόντια δύναμη F που είναι συνεχώς εφαπτόμενη στο δίσκο και έχει σταθερό μέτρο. Αν ο δίσκος αρχικά ήταν ακίνητος τότε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Αιτιολογείστε τις απαντήσεις σας).α) Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου θα είναι σταθερή.β) Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου θα είναι σταθερή.γ) Η κινητική ενέργεια του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο είναι όπως στο

διάγραμμα.δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου παραμένει σταθερός με το

χρόνο t.( Μονάδες 8)

Β. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη με τις μονάδες μέτρησης. Φυσικά μεγέθη Μονάδες μέτρησης

α) κινητική ενέργεια περιστροφής 1) m/sβ) γωνιακή ταχύτητα (ω) 2) m/s2

γ) γωνιακή επιτάχυνση (α) 3) N·mδ) στροφορμή (L) 4) Jε) ροπή αδράνειας (Ι) 5) r/s2

στ) ροπή δύναμης (τ) 6) r/sζ) γραμμική ταχύτητα (υ) 7) kg·m2

η) γραμμική επιτάχυνση (a) 8) kg·m2/s ( Μονάδες 8)

Γ. Στα παρακάτω σχήματα να σχεδιαστούν:α. οι ροπές των δυνάμεων και οι γωνιακές επιταχύνσεις. β. στα σημεία Α, Β, Γ και Δ οι γραμμικές ταχύτητες και οι γραμμικές επιταχύνσεις.

( Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 2 ο

Α. Η αβαρής ράβδος του σχήματος μπορεί να περιστραφεί γύρω από το άκρο της Ο (το οποίο είναι σταθερό σημείο) και δέχεται την επίδραση των δυνάμεων που φαίνονται στο σχήμα. Όλες οι δυνάμεις έχουν το ίδιο μέτρο. Η ράβδος:α) θα ισορροπεί.β) θα στραφεί κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.γ) θα στραφεί αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Να δικαιολογήσετε την απάντηση.

( Μονάδες 6)Β. Ένας άνθρωπος κάθεται σε ένα περιστρεφόμενο κάθισμα. Αρχικά έχει τα χέρια του απλωμένα (ανοιχτά)

και περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου 2r/s. Αν μαζέψει τα χέρια του (τα φέρει κοντά στο σώμα του) το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας γίνεται 3r/s. Αν Κ1 είναι η αρχική κινητική του ενέργεια και

ω(r/s)

t

t1

6

2

(1)

(2)

υcm Α

Β

Γ

R

υcm = 0ω = 0

φ

Κ2 η τελική κινητική του ενέργεια και κατά την περιστροφή δεν εμφανίζονται τριβές με τον άξονα περιστροφής, τότε ισχύει ότι:

1. Κ2=Κ1 2. Κ2=2Κ1 3. Κ1=2Κ2 4. Κ2=1,5Κ1

Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε.( Μονάδες 7)

Γ. Δύο κύλινδροι της ίδιας μάζας και της ίδιας ακτίνας αφήνονται από το ίδιο ύψος ενός κεκλιμένου επιπέδου να κυλήσουν. Οι γωνιακές τους ταχύτητες με το χρόνο φαίνονται στο σχήμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις :α) Για τις γωνιακές επιταχύνσεις που αποκτούν οι δύο κύλινδροι ισχύει: α 1=3 α2 .

β) Για τις επιταχύνσεις των κέντρων μάζας ισχύει: acm

(1)=13

acm(2) .

γ) Για τις ροπές αδράνειας ισχύει: I 1=

I 2

3.

δ) Για τις ροπές που επιταχύνουν τους κυλίνδρους ισχύει: ∑ τ1=3∑ τ2 .

Η στατική τριβή που δέχεται κάθε κύλινδρος είναι η ίδια.( Μονάδες 12)

ΘΕΜΑ 3 ο Ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ μάζας 3kg και μήκους 1m συνδέεται στο άκρο Α με άρθρωση, έτσι ώστε

να μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω απο οριζόντιο άξονα κάθετο σε αυτήν.Στο άλλο άκρο Β είναι στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας 1kg. Η ράβδος συγκρατείται οριζόντια με κατακόρυφο αβαρές νήμα απο το άκρο Β που είναι δεμένο σε οροφή . Δίδονται g=10m/s2 , I=1/12ML2 η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που περνάει απο το κέντρο μάζας της. Να υπολογίσετε:Α. τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο ώστε να ισορροπείΒ. Αν κόψουμε το νήμα να υπολογίσετε:

α. την ροπή αδράνειας του συστήματος β. την γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος την στιγμή που κόβουμε το νήμαγ. τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος την στιγμή που κόβουμε το νήμαδ. την γραμμική ταχύτητα της σφαίρας όταν η ράβδος διέρχεται απο την κατώτερη θέση της.

(Μονάδες:6+4+5+5+5)ΘΕΜΑ 4 ο Ο τροχός του σχήματος, που αρχικά κυλίονταν (χωρίς ολίσθηση) σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υcm=10 m / s , σε μια χρονική στιγμή (to=0) συναντά κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30∘

στη θέση Α, οπότε αρχίζει να ανέρχεται σε αυτό.

Α. Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό στη θέση Β και να αποδειχτεί ότι θα εκτελέσει κύλιση χωρίς ολίσθηση μέχρι τη θέση Γ που σταματά. Ο συντελεστής οριακής (στατικής) τριβής μεταξύ τροχού και επιπέδου είναι μορ=√3/2.

Β. Να βρεθεί το διάστημα που διανύει ο τροχός μέχρι τη θέση Γ.Γ. Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει από τη θέση Γ ξανά στη θέση Α.Δίνονται: η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που περνά από το κέντρο

του είναι I=1

2 m R2

και η g=10 m / s2.

(Μονάδες:9+10+6)