Σενάριο Κατασκευής Δυναμικής

Γραμματοσειράς (ΚΔΓ)

Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Πανεπιστημίου

Αθηνών

Σενάριο Κατασκευής Δυναμικής Γραμματοσειράς (ΚΔΓ)

• Υπολογιστικό Περιβάλλον: Χελωνόκοσμος

• Χρήση δύο υπολογιστικών εργαλείων

– Γλώσσα προγραμματισμού για τη συμβολική περιγραφή των γεωμετρικών κατασκευών

– Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών μεγεθών

Το σενάριο ΚΔΓ

• Τα γράμματα ως γεωμετρικές κατασκευές – 24 κεφαλαία αυξομειούμενα γράμματα

– αυξομειώνονται με τον ίδιο τρόπο και δεν ‘χαλάνε’

– χρήση μιας μεταβλητής

– γραφή λέξεων-φράσεων.

• Ο ρόλος του εργαλείου δυναμικού χειρισμού.

• Κεντρική ιδέα: Σύνδεση της δυνατότητας αυξομείωσης με τη χρήση.

• Θεματικές προσεγγίσεις (thematic approaches).

• Έννοιες ενσωματωμένες στις δραστηριότητες.

• Κοινότητα πρακτικής (Lave & Wenger, 1991).

• Ανίχνευση εναλλακτικών τρόπων διδασκαλίας.

Το σενάριο ΚΔΓ

• Πρόθεση και χρησιμότητα των εμπλεκόμενων εννοιών (purpose and utility, Ainley et al., 2006)

• Λειτουργικότητα μιας γραμματοσειράς εντός και εκτός υπολογιστή (τα γράμματα δεν ‘χαλάνε’)

• Νοηματοδότηση των κατασκευών μέσα από τη χρήση τους

• Υπολογιστικό περιβάλλον: Συνοχή με τα διασυνδεόμενα πεδία μιας αναλογικής σχέσης

- παράμετρος χώρου: πολλαπλότητα αναπαραστάσεων - παράμετρος χρόνου: ταυτόχρονη προβολή

Το μαθησιακό περιβάλλον

ΣΕΝΑΡΙΟ

Πειραματισμός Κατασκευή

Εργασία σε ομάδες Συνεργασία

Υπολογιστικά εργαλεία

πολλαπλής αναπαράστασης και χειρισμού

Τα ερευνητικά ερωτήματα

1. Με ποιους τρόπους οι μαθητές κατασκευάζουν αυξομειούμενα γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας υπολογιστικά εργαλεία;

2. Ποιος είναι ο ρόλος των υπολογιστικών εργαλείων στην κατασκευή αυξομειούμενων γεωμετρικών σχημάτων;

Μέθοδος έρευνας

• Έρευνα σχεδιασμού (design research)

- Έντονα παρεμβατικός χαρακτήρας (σχεδιασμένο μαθησιακό περιβάλλον, πραγματικές σχολικές συνθήκες).

- Βαρύτητα στο σχεδιασμό των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων ως ενός μέρους της ερευνητικής μεθοδολογίας που κινητοποιεί τον ερευνητή στο να κάνει εμφανείς τις επιλογές, τις υποθέσεις και τις προσμονές του (Edelson, 2002).

- Αξιοποίηση του προκαλούμενου στροβιλισμού στην ανάλυση της μαθησιακής διαδικασίας όπως λαμβάνει χώρα στην πράξη.

- Επαναληπτικός/συνεργατικός σχεδιασμός, που αφορά την προσαρμογή της μαθησιακής πορείας κατά τη διάρκεια της έρευνας ανάλογα με την προηγηθείσα εμπειρία. Χώρος ανάπτυξης (και) υποκειμενικών στρατηγικών των παιδιών στο πλαίσιο της επίλυσης συγκεκριμένων προβλημάτων (Steffe, 1994).

• Συμμετοχικές πρακτικές προσέγγισης του σχολείου

Το πλαίσιο υλοποίησης της έρευνας • Ιδιωτικό γυμνάσιο

- 1ος χρόνος λειτουργίας

- 140 μαθητές (4 τμήματα Α´, 1 τμήμα Β´, 1 τμήμα Γ´ τάξη)

- εμπειρία εισαγωγής της χρήσης ΝΤ στο Δημοτικό

- θετικό κλίμα για καινοτομία στο γυμνάσιο

- υπάρχουσα συνεργασία στο Δημοτικό

- επίσημη ενσωμάτωση της χρήσης ΝΤ στα γνωστικά

αντικείμενα εκτός πληροφορικής (Διερεύνηση)

- επαγγελματική υποχρέωση καθηγητών

- υποδομή

- διαθεσιμότητα ανθρώπινου δυναμικού

- πρόσβαση στη σχολική τάξη

Το πλαίσιο εφαρμογής του σεναρίου

• Το μάθημα της Διερεύνησης - ομαδικές διαθεματικές εργασίες με χρήση διερευνητικού λογισμικού - ανοιχτές μαθησιακές δραστηριότητες, συνεργατική εργασία ομάδων, καλλιέργεια μεθοδολογικών

δεξιοτήτων (αναλυτική-συνθετική σκέψη), έλεγχος υποθέσεων, λύση προβλήματος - 2 διδακτικές ώρες την εβδομάδα για κάθε καθηγητή - Διάρκεια κάθε Διερεύνησης: περίπου 3 μήνες - Κατασκευή: σχήμα, αφίσα, μοντέλο τεχνολογίας, προσομοίωση φαινομένου - Διερευνήσεις της χρονιάς «Χώρες»: Επεξεργασία γεωγραφικής πληροφορίας «ΚΔΓ»: Γράμματα «Ηλεκτρονικές αφίσες»: Χρήση γραμμάτων «Αυτοκίνητο»: Τεχνολογία ελέγχου (κατασκευή αυτοκινήτων με Lego)

Πλαίσιο εφαρμογής του σεναρίου

• Εφαρμογή σε 4 τμήματα (Α γυμνασίου, 13 ομάδες των δύο ανά τμήμα, 2 καθηγητές μαθηματικών)

• Διάρκεια: 3 μήνες (δύο ώρες την εβδομάδα ανά τμήμα)

• Συμμετοχική παρατήρηση με δυνατότητα παρέμβασης στις ομάδες - Δεδομένα από όλες τις ομάδες της τάξης - Καταγραφή λόγου εκπαιδευτικών - Απομαγνητοφώνηση όλων των δεδομένων

Πλαίσιο χρήσης των ψηφιακών εργαλείων

• Τhe situational context. π.χ. Μαθητής-δραστηριότητα.• The institutional/cultural context.

Ενσωματώνει το πλαίσιο της κατάστασης αλλά είναι ευρύτερο (π.χ. ο μαθητής-η δραστηριότητα-το σχολείο ως κέντρο εκπαίδευσης-το αναλυτικό πρόγραμμα-ο κόσμος εκτός του σχολείου).

Τρόποι περιγραφής του πλαισίου χρήσης: - Με επίκεντρο τα υποκείμενα (άνθρωποι ή κοινότητες) ως μια διευρυνόμενη σφαίρα που περιέχει και συνέχει όλο και περισσότερα στοιχεία.

- Με επίκεντρο τις δραστηριότητες, βασισμένο στη διάρθρωση, το διαχωρισμό και τη σχέση διαφορετικών δραστηριοτήτων (π.χ. Σχεδιασμός υπολ. Εργαλείου και πραγματική χρήση του στην τάξη).

Παιδαγωγική παρέμβαση στο σχολείο

Χτίσιμο συνεργατικής σχέσης ερευνητή-εκπαιδευτικών

• Ο κρίσιμος ρόλος του εκπαιδευτικού - ενορχήστρωση της τάξης - μετακίνηση από τα μετωπικά μοντέλα διδασκαλίας

• Εισαγωγική επιμόρφωση στα υπολογιστικά εργαλεία

• Εμπλοκή εκπαιδευτικών στις κατασκευές του σεναρίου ΚΔΓ

Παιδαγωγική παρέμβαση στο σχολείο

Επέκταση της συνεργατικής σχέσης ερευνητή-εκπαιδευτικών

• Το σενάριο ΚΔΓ ως αφετηρία συζήτησης για

- τη σχέση μαθηματικών και σεναρίου - το αντικείμενο της μάθησης στην τάξη

• Συν-διαμόρφωση του σεναρίου και της εφαρμογής του

• Σχεδιασμός και διδακτική πρακτική: αντικείμενα αναστοχασμού πριν και κατά τη διάρκεια της εφαρμογής (Jaworski, 2003)

Παιδαγωγική παρέμβαση στο σχολείο

Επέκταση της συνεργατικής σχέσης ερευνητή-εκπαιδευτικών

• Θεσμοθέτηση εβδομαδιαίων συναντήσεων - χρονική διάρκεια και εξέλιξη της εφαρμογής - εμπειρίες από το μάθημα - δυσκολίες των παιδιών - ανατροφοδότηση για τις επόμενες φάσεις

• Κοινή η ανάγκη ‘επιτυχούς’ εφαρμογής του σεναρίου ΚΔΓ στην τάξη

• Εβδομαδιαία συνάντηση: πεδίο επικοινωνίας με αντικείμενο τη συνδιαμόρφωση όλων των θεμάτων που αφορούσαν την εξέλιξη της εφαρμογής

Εκπαιδευτικός 1

Κ1: Οι συναντήσεις που είχαμε κάπου έθεταν και τους στόχους. Στην αρχή λίγο είμαστε πιο συγκεχυμένοι αλλά από το ένα τρίτο του χρόνου και ύστερα βάζαμε ένα μικρό στόχο κάθε φορά, αυτή την εβδομάδα αυτό, αυτή την εβδομάδα αυτό και κάπου είμαστε πιο … Ε: Αυτό διευκόλυνε καλύτερα; Κ1: Ναι. Πιο μικρούς στόχους.

Εκπαιδευτικός 2

K2: Και ήτανε σημαντικό το ότι οι άνθρωποι που ήτανε στη συζήτηση είχανε βγει απ’ την ίδια τάξη. Είμασταν όλοι μέσα στην ίδια τάξη και ξέραμε τι μας γίνεται. Ήταν σημαντικό … ή ότι το συναποφασίζαμε ότι θα κάνουμε αυτό το πράγμα. Εμένα με βοήθησε πολύ.

Φάσεις εφαρμογής του σεναρίου ΚΔΓ

Ο αρχικός σχεδιασμός

1η Φάση: Κατασκευή δύο γραμμάτων από κάθε ομάδα

2η Φάση: Γραφή των γραμμάτων μαζί

3η Φάση: Συζήτηση στην τάξη για τα προβλήματα συμμεταβολής των γραμμάτων

4η Φάση: Ανακατασκευή γραμμάτων

5η Φάση: Μοίρασμα όλων των κωδίκων κατασκευής και γραφή λέξεων και φράσεων

6η Φάση: Γραφή έκθεσης

Η πρώτη φάση της εφαρμογής

Αρχικές ενδείξεις

• Ποικιλία στρατηγικών και δυσκολίες συσχέτισης μεταβλητών

χ

χ

χ

υ

χ

ψ

χχ

χ

Η πρώτη φάση της εφαρμογής

Αρχικές ενδείξεις

• Πολλαπλότητα προβλημάτων (τεχνικά, σενάριο, συνεργασία, αποθήκευση)

• Δυσκολία ανταπόκρισης για παροχή βοήθειας σε ομάδες

• Χρόνος (διδακτική ώρα)

• Καθοδηγητικές παρεμβάσεις των εκπαιδευτικών

• Ανάγκη επικοινωνίας των ομάδων

Αναδυόμενα ζητήματα συζήτησης • Τα μαθηματικά των κατασκευών - η επιλογή της μοναδικής μεταβλητής και η σχέση της με τα

κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των γραμμάτων Προτάθηκε να φαντάζονται τα παιδιά την εκάστοτε κατασκευή σε τετράγωνο. Ο Κ2

είπε ότι αυτό δημιουργεί προβλήματα σε συγκεκριμένα γράμματα (π.χ. στο Β) καθώς είναι δύσκολη η γεωμετρία που προκύπτει από πλευράς γωνιών. Η σκέψη του Κ2 για ορθογώνια δεν έγινε τελικά δεκτή καθώς σημειώθηκε ότι με αυτό τον τρόπο στην κατασκευή θα υπήρχαν δύο μεταβλητά μεγέθη και όχι ένα που είναι το τελικό ζητούμενο της αυξομείωσης. Πρότεινα να ειπωθεί στα παιδιά ότι τα γράμματα που θα κατασκευάσουν θα βρίσκονται μεταξύ δύο παράλληλων γραμμών και με βάση αυτό να συνδυαστεί η ανάγκη χρήσης του ύψους ως μεταβλητής. Με αφορμή το συγκεκριμένο θέμα συζητήθηκε επίσης και το πώς αντιλαμβάνονται τα παιδιά τη λέξη ύψος για το σχήμα του γράμματος και ιδιαίτερα σε περιπτώσεις γραμμάτων που περιέχουν κάθετα τμήματα (π.χ. Α, Λ, Ω).

Στη συνέχεια ομαδοποιήθηκαν τα γράμματα σε εύκολα και δύσκολα. Ο Κ1 κατέληξε ότι 15 από τα 24 είναι δύσκολα (με καμπύλες και πλάγια τμήματα). Συμφωνήθηκε κάθε ομάδα να κατασκευάσει δύο γράμματα, ενδεχομένως κάποιες τα ίδια για να δούμε τρόπους δουλειάς. Ο Κ2 πρότεινε ένα γράμμα κοινό για όλες τις ομάδες αλλά αυτό κρίθηκε μη πραγματοποιήσιμο στο διαθέσιμο χρόνο.

(4η Συνάντηση ερευνητή-εκπαιδευτικών, Σημειώσεις ερευνητή)

Αναδυόμενα ζητήματα συζήτησης • Οι παρεμβάσεις των εκπαιδευτικών Παροχή τεχνικής βοήθειας - διευκόλυνση των παιδιών στην εφαρμογή προγραμματιστικών ιδεών (π.χ.

ορισμός μεταβλητών)

- χρήση του μεταβολέα

- γενικότερα τεχνικά ζητήματα Παρεμβάσεις στη διαδικασία κατασκευής Στόχος: η έκφραση των δυσκολιών και των τρόπων προσέγγισης των

ζητούμενων κατασκευών από τα παιδιά - επεξεργασία μιας ιδέας και των τρόπων υλοποίησής της με τη χρήση των

προσφερόμενων εργαλείων - την εισαγωγή ‘υπο-στόχων’ στο πλαίσιο ενός ευρύτερου κατασκευαστικού

στόχου

Αναδυόμενα ζητήματα συζήτησης • Οι παρεμβάσεις των εκπαιδευτικών Παρεμβάσεις σχετικά με εννοιολογικές δυσκολίες των παιδιών Προβλήματα διάκρισης και έκφρασης της συσχέτισης μεγεθών, μεταβλητών

και τιμών

- η διάκριση μιας μεταβλητής από την τιμή της,

- η δυσκολία της έκφρασης μιας σχέσης με αλγεβρικές πράξεις,

- η διάκριση των ιδιοτήτων των κατασκευαζόμενων γεωμετρικών σχημάτων Παρεμβάσεις συνεργασίας Συνεργασία και των δύο μελών κάθε ομάδας για την επίτευξη των τελικών

κατασκευών: - ανταλλαγή απόψεων, έκφραση επιχειρημάτων και σκέψεων - ανάγκη δοκιμών και πειραματισμού - τα γράμματα ως συλλογική κατασκευή της ομάδας

1η Φάση: Κατασκευή δύο γραμμάτων από κάθε ομάδα. 2η Φάση: Γραφή έκθεσης σε μορφή ‘ημερολογίου κατασκευών’.

3η Φάση: Ανταλλαγή γραμμάτων μεταξύ των ομάδων και ανακατασκευή τους. 4η Φάση: Μοίρασμα όλων των κωδίκων στις ομάδες της τάξης για τη γραφή

λέξεων και φράσεων.

Οι φάσεις της εφαρμογής

Εκπαιδευτικός 1

“Κάτι που αντιμετώπισε μια ομάδα, άξιζε τον κόπο να μεγεθυνθεί και να το δει όλη η τάξη, να το φέρουμε στον πίνακα και να το δείξουμε σαν εργαλείο που θα μπορούσαν όλοι να χρησιμοποιήσουν."

Εκπαιδευτικός 2

“Πάρε το ζήτα ας πούμε. Αν δεν στρίψω τη σωστή γωνία θα μου βγει ένα στραβό ζήτα. Άρα πρέπει να κάνω δυο βήματα πίσω και να δω τι πήγε στραβά και να ξανασκεφτώ ... Αυτός όμως είναι ο δικός μου τρόπος σκέψης. Θα ήθελα να κάνουν το ίδιο και τα παιδιά. Δεν ξέρω αν είναι σωστό αυτό το πράγμα.”

Οι τελικές φάσεις εφαρμογής

• 1η Φάση: Κατασκευή δύο γραμμάτων από κάθε ομάδα (διεύρυνση χρονικού διαστήματος εφαρμογής)

• 2η Φάση: Γραφή έκθεσης σε μορφή ‘ημερολογίου κατασκευών’

• 3η Φάση: Ανταλλαγή γραμμάτων μεταξύ των ομάδων και ανακατασκευή τους

• 4η Φάση: Μοίρασμα όλων των κωδίκων και γραφή λέξεων και φράσεων

“E: Υπήρχαν κάποιοι στόχοι που είχες στη διερεύνηση; K1: Βασικός στόχος όταν ξεκίνησα την διερεύνηση, τουλάχιστον για αυτή την ώρα που δίνω για τα μαθηματικά, να αναπληρωθεί γνωστικά. Πρέπει να πω ότι δεν είμαι σίγουρος αν αναπληρώθηκε. Ε: Δηλαδή; Κ1: Δηλαδή δώσαμε τη μία από τις τέσσερις ώρες των μαθηματικών. Η ώρα αυτή δεν ξέρουμε αν αναπληρώθηκε. Ουσιαστικά θα το δούμε του χρόνου που θα μιλήσουμε για ομοιότητα τριγώνων.Ε: Θα προτιμούσες αυτές οι ώρες να μην δημιουργήσουν κενό στα παιδιά ή να μάθουν κάτι για τα μαθηματικά; Κ: Υπάρχει γενικώς μια πίεση να βγάλουμε την ύλη. Από πλευράς σχολείου και επίσημου προγράμματος.”

Εκπαιδευτικός 1

“Ε: Εσένα οι διδακτικοί σου στόχοι ποιοι ήτανε στο πλαίσιο της διερεύνησης; Κ2: Την είδα μέσα στα πλαίσια της γεωμετρίας. Οπότε θα ήθελα να ανακαλύψουνε προτασούλες που κάνουνε τώρα στη γεωμετρία. Όπως ας πούμε ότι το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι 180. Μία ομάδα το βρήκε.Ε: Είχες ενδείξεις ότι κάτι τέτοιο έγινε από τη δουλειά των παιδιών;K2: Ναι. Έγινε ας πούμε στο ένα πέμπτο των παιδιών. Το 20 τοις εκατό των παιδιών αποκομίσανε .. ανακάλυψαν πράγματα.”

Εκπαιδευτικός 2

Συμπεράσματα

• Το σενάριο ΚΔΓ και η εφαρμογή του σε πραγματικές σχολικές συνθήκες ως πλαίσιο:

- διασύνδεσης κατασκευών και υπολογιστικού περιβάλλοντος

- εμπλοκής των μαθητών στην κατασκευαστική διαδικασία

- δημιουργίας μιας κοινότητας διερεύνησης μεταξύ ερευνητή – εκπαιδευτικών

Παράδειγμα κατασκευής στο υπολογιστικό περιβάλλον

Παράδειγμα αυξομειούμενης κατασκευής

Η χρήση προσθετικών σχέσεων

Ευθύγραμμα και καμπύλα μεγέθη